ONE WAY ANOVA (ANALYSIS OF VARIANCE)

חד כיוונית אנובה

האם קיים שוני מובהק בין מספר קבוצות ?ביחס למשתנה התלוי

מבחן אנובה חד כיווניתקבוצות 3)במבחן זה נשתמש כאשר נרצה לגלות האם קיימים הבדלים בין כמה קבוצות

.ביחס למשתנה תלוי( ומעלה

בתל אביב ובחיפה , בין תושבים באריאל( משתנה תלוי)האם קיימים הבדלי משקל , למשל

(. משתנה בלתי תלוי –מקום מגורים )

tזה מבחן ( ערכים)רמות 2)או יותר ( ערכים)רמות 3כלומר משתנה בלתי תלוי אחד בעל

.ומשתנה תלוי אחד( tוניתוח שונות זה הרחבה של

: השערת המחקר

יימצא הבדלים מובהקים בין המשתנים הבלתי תלויים בממוצע המשתנה התלוי

יימצא הבדל מובהק בהישגי המבחן הפסיכומטרי בין תלמידים בהתאם לסוג המוסד : למשל

(. ממלכתי, תיכון, ישיבה, אולפנא)בו למדו

: בכל ניתוחי השונות

קטיגוריאלי –המשתנה הבלתי תלוי הוא בדיד

המשתנה התלוי הוא רציף בסולם רווחי או מנה

הנתונים לניתוח

ANOVA-ל SPSS-מסלול פקודות ה

לכאן יוכנס

המשתנה הבלתי

תלוי

לכאן יוכנסו

המשתנים התלויים

בקשת ממוצעים

בקשת

POST-HOC

Scheffe

Continue+ Ok

הפלט סטטיסטיקה תיאורית

סטיית התקן

של כל המדגם

S=2.06706

מושגי ניתוח שונות .התקן סטיית חישוב שלבי על מבוססים שונות ניתוח מושגי•

הממוצע הפחתת לאחר (SS) תקן סטיית בחישוב ראשון שלב - רבועים סכום = שוני .א

הרבועים סכום הוא שלהם הסכום .הפחתה כל של בריבוע העלאה ציון מכל

(MS) תקן סטיית בחישוב שני שלב – ריבועים סכום ממוצע = שונות .ב

הריבועים סכום ממוצע שורש =תקן סטיית .ג

:כמו) סטטיסטי ניתוח מבוסס שעליו (הנבדקים) התצפיות מספר (=df) חופש דרגת•

המדדים (מספר לפי עליהן המוטלות ההגבלות) מספר פחות ('וכד שונות ,ממוצע חישוב

.המחושבים (במשתנה הקבוצות או המשתנים)

נבדקים שני T במבחן :למשל :נבדקים מספר "מקריבים" אני חישוב כל על

1 פחות הקבוצות מספר כיווני חד שונות ובניתוח

dft=N-1 שווה תמיד כללית חופש דרגת•

סטטיסטיקה היסקית

=SSB

=SSW(sse)

=SST

=dfb

=dfw

=dft

=MSB

=MSW

סכום ריבועים

שוני= ממוצע סכום

שונות=ריבועים מובהקות

p

דרגות

חופש

משתנה

תלוי

מקור השונות

חלק המוסבר

החלק הלא

מוסבר

כללי

SSB +SSW =SST

42.000+5.000=47.000

Dfb +Dfw =Dft

2.000+9.000=11.000

ANOVA ניתוח שונות טבלת

ציון בעברית

Sum of Squares מקור השונות

סכום הרבועים

(שוני)

df

דרגות חופש

Mean Square

ממוצע סכום הרבועים

(שונות)

F Sig.

"בין קבוצות"

החלק המוסבר

Between Groups

SSB = 42.000 dfb =k-1= 2

MSB=SSB/dfb=

42.000/2=

21.000

F=MSB/MSW=

21.000/0.556=

37.800

.000

"בתוך הקבוצות"

החלק הלא מוסבר

שגיאה או שארית )

ההבדלים

(האידיבידואליים

Within Groups

SSW (SSE) = 5.000 dfw=N-k= 9

MSW=SSW/dfb=

5.000/9=

= .556

סך הכל במדגם

Total SST = 47.000 dft =N-1=11

MST=SST/dft=

47.000/11=

4.273

הוא MSTשורש של )

סטיית התקן של כל

המדגם

s=2.067 )

.(MSW) (קבוצות בתוך) מוסברת לא שונות חלקי (MSB) (קבוצות בין) מוסברת שונות= F ערך•

37.80 שווה 9-ל לחלק 21 : בדוגמה

כללי ריבועים סכום חלקי (SSB) מוסבר רבועים סכום =( R2 כמו) בריבוע אטא מוסבר שוני יחס •

(SST). כלומר . 0.89 שווה 47-ל לחלק 42 :בדוגמה:

בין הקיים (מההבדלים) מהשוני 89% מסבירים (תלוי בלתי משתנה) הגיל קבוצות בין ההבדלים

.(התלוי המשתנה) העברית בציוני הנבדקים

SSB שוני =סכום ריבועים

מוסבר

dfb דרגות חופש מוסברתk-1

( ערכי המשתנה, רמות)מספר הקבוצות

1פחות

MSB שונות מוסבר

SSW שוני לא =סכום ריבועים

מוסבר

dfw דרגות חופש לא מוסברת N-k

מספר הנבדקים פחות מספר הקבוצות

MSW שונות לא

מוסבר

SST שוני =סכום ריבועים

כללי

dft דרגות חופש כלליותN-1

1מספר נבדקים פחות

MST תשונות כללי

:מפתחות

Multiple Comparisons

Dependent Variable: ציון בעברית Scheffe (I) קבוצות גיל (J) קבוצות

גילMean

Difference (I-J) Std. Error

Sig. 95% Confidence Interval

Lower Bound Upper Bound

צעירים 3.0378 0378.- 056. 52705. 1.50000 מתבגרים

1.4622- 4.5378- 001. 52705. *3.00000- מבוגרים

מתבגרים 0378. 3.0378- 056. 52705. 1.50000- צעירים

2.9622- 6.0378- 000. 52705. *4.50000- מבוגרים

מבוגרים 4.5378 1.4622 001. 52705. *3.00000 צעירים

6.0378 2.9622 000. 52705. *4.50000 מתבגרים

*. The mean difference is significant at the 0.05 level.

ציון בעברית

Scheffe N Subset for alpha = 0.05 קבוצות גיל

1 2

2.5000 4 מתבגרים

4.0000 4 צעירים

7.0000 4 מבוגרים

Sig. .056 1.000

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.

a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 4.000.

Homogeneous Subsets

:הדיווח

על מנת לבחון האם קיימים הבדלים בין נבדקים משלוש

קבוצות גיל נערך ניתוח שונות חד כיווני שהעלה תוצאה

. F(2,9)=37.800, p<.001, מובהקת

(דגם הכתיבה(F(dfb, dfw)=f, p><0.001

לבדיקת מקור ההבדלים נערך ניתוח המשךPost Hoc

שהראה כי ההישגים בעברית בקרב Scheffeמסוג

גבוה יותר מההישגים M=7.00 SD=1.15))המבוגרים

ומההישגים של , M=2.50, SD=0.58))של המתבגרים

באופן מובהק M=4.00, SD=0.00) )הצעירים

( (p<.05 . לעומת זאת קבוצות הצעירים והמתבגרים לא

. נבדלו זה מזה באופן מובהק בהישגיהם