ondulat%c3%b3ria8

5/8/2018 ondulat%C3%B3ria8 - slidepdf.com

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Cordas vibrantes fios flexíveis e tracionados (tensionados) em seus extremos, utilizados em instrumentos musicais como,violão, guitarra, violino, cavaquinho, banjo, etc.

Harmônicos são as várias possíveis freqüências naturais das ondas estacionárias que surgem em cordas tensas (sob ação deforças tensoras de intensidade T), com massa m e comprimento L.

m --- massa da corda (kg) L --- comprimento da corda (m) T --- força que traciona (tensiona) a corda (N)

--- densidade linear de massa da corda (kg/m) --- mede a massa da corda por unidade de comprimento. A velocidade de propagação da onda na corda é conhecida como equação de Taylor e sua expressão matemática é:

Modos de vibração (harmônicos) Considere uma corda de comprimento L fixa em seus extremos. Produzindo-se uma perturbação em qualquer ponto entre osextremos fixos, esta perturbação propaga-se até cada uma das extremidades, refletem-se e retornam em sentido contrário, formando ondas estacionárias com nós (pontos que não vibram) e ventres (distância entre dois nós, que chamamos de fuso, otodos os pontos estão em movimento vibratório). As figuras abaixo mostram os diversos modos de vibração numa mesma corda (mesmo meio, mesma velocidade) 1o harmônico ou freqüência (som) fundamental --- (dois nós e um fuso)

1 /2=L --- 1=2L --- V= 1f 1 --- f 1=V/ 1 --- f 1=V/2L

2o harmônico --- (três nós e dois fusos)

2 2 /2=L --- 2=L --- V= 2f 2 --- f 2=V/ 2 --- f 2=2V/2L



3o harmônico --- ( quatro nós e três fusos)

3 3 /2=L --- 3=2L/3 --- V= 3f 3 --- f 3=V/ 3 --- f 3=3V/2L

Enésimo harmônico --- ( n + 1 nós e n fusos)

n n /2=L --- n=2L/n --- V= nf n --- f n=V/ n --- fn=nV/2L

Lembrando que f 1=V/2L --- fn=nf 1

Generalizando:

Da equação de Taylor, para o enésimo harmônico, teremos: V= T/ , que, substituída em f n=nV/2L, nos fornece ---

Observe na expressão acima que temos três variáveis, comprimento da corda L, densidade linear (corda mais grossa ou maisfina) e força de tração T.As cordas são dedilhadas com o polegar, indicador, médio e anular da mão direita e, para variar o comprimento da corda L, omúsico coloca os dedos da mão esquerda fazendo pressão no espaço entre os trastes, produzindo assim as diversas notasmusicais.

Para variar a densidade linear , o músico muda de uma corda para a outra e, para afinar o instrumento ele varia a força detração girando as cravelhas ou tarraxas ( roscas para essa finalidade).

Variando dessa maneira essas três grandezas o músico obtém as várias notas musicais (harmônios, freqüências).

*

1o harmônico ou freqüência (som) fundamental --- (dois nós e um fuso)

1 /2=L --- 1=2L --- V= 1f 1 --- f 1=V/ 1 --- f 1=V/2L

2o harmônico --- (três nós e dois fusos)



2 2 /2=L --- 2=L --- V= 2f 2 --- f 2=V/ 2 --- f 2=2V/2L 3o harmônico --- ( quatro nós e três fusos)

3 3 /2=L --- 3=2L/3 --- V= 3f 3 --- f 3=V/ 3 --- f 3=3V/2L

Enésimo harmônico --- ( n + 1 nós e n fusos)

n n /2=L --- n=2L/n --- V= nf n --- f n=V/ n --- fn=nV/2L

Lembrando que f 1=V/2L --- fn=nf 1

Generalizando:

:

* Um dos métodos para a afinação de um instrumento de cordas está no exercício 17 da Unicamp.

01-(UFSCAR-SP) Com o carro parado no congestionamento sobre o centro de um viaduto, um motorista pôde constatar que estrutura deste estava oscilando intensa e uniformemente. Curioso, pôs-se a contar o número de oscilações que estavam

ocorrendo. Conseguiu contar 75 sobes e desces da estrutura no tempo de meio minuto, quando teve que abandonar a contagedevido ao reinício lento do f luxo de carros.

Mesmo em movimento, observou que conforme percorria lentamente a outra metade a ser transposta do viaduto, a amplitudeoscilações que havia inicialmente percebido gradativamente diminuía, embora mantida a mesma relação com o tempo, atéfinalmente cessar na chegada em solo firme. Levando em conta essa medição, pode-se concluir que a próxima formaestacionária de oscilação desse viaduto deve ocorrer para a freqüência, em Hz, de

a) 15,0. b) 9,0. c) 7,5. d) 5,0. e) 2,5.

02-(PUC-PR) Numa certa guitarra, o comprimento das cordas (entre suas extremidades fixas) é de 0,6 m. Ao ser dedilhada, udas cordas emite um som de freqüência fundamental igual a 220 Hz.

Marque a proposição verdadeira: a) Se somente a tensão aplicada na corda for alterada, a freqüência fundamental não se altera. b) A distância entre dois nós consecutivos é igual ao comprimento de onda. c) O comprimento de onda do primeiro harmônico é de 0,6 m. d) A velocidade das ondas transversais na corda é de 264 m/s. e) As ondas que se formam na corda não são ondas estacionárias.

03- (UNIFESP-SP) A figura representa uma configuração de ondas estacionárias produzida num laboratório didático com umfonte oscilante.



a) Sendo d = 12 cm a distância entre dois nós sucessivos, qual o comprimento de onda da onda que se propaga no fio?

b) O conjunto P de cargas que traciona o fio tem massa m = 180 g. Sabe-se que a densidade linear do fio é = 5,0.10-4kg/m.

Determine a freqüência de oscilação da fonte. Dados: velocidade de propagação de uma onda numa corda: v = (F/ ); g =10m/s2

.

04-(UECE) Uma corda de 90 cm é presa por suas extremidades, em suportes fixos, como mostra a figura.

Assinale a alternativa que contém os três comprimentos de onda mais longos possíveis para as ondas estacionárias nesta cordem centímetros. a) 90, 60 e 30 b) 180, 90 e 60

c) 120, 90 e 60

d) 120, 60 e 30

05-(UFPB) A figura a seguir mostra uma corda de densidade linear igual a 1 g/m, que passa por uma roldana. A sua extremidesquerda está presa a um vibrador e, na extremidade direita, pendura-se um corpo de massa M

Nessa situação, quando a distância L, entre o vibrador e a roldana, for 0,5 m e a vibração estiver na freqüência de 200 Hz, acorda vibrará no modo fundamental. Com base nesses dados, o valor de M deve ser igual a: ( g=10m/s2

)a) 3 kg b) 4 kg c) 5 kg d) 6 kg e) 7 kg

06-(UFPB) Uma das cordas de uma harpa tem comprimento igual a 50 cm.

O maior comprimento de onda estacionária que um músico pode estabelecer nessa corda, em cm, é: a) 12,5 b) 25 c) 50 d) 100 e) 200

07- (UFMG-MG) Bruna afina a corda mi de seu violino, para que ela vibre com uma freqüência mínima de 680 Hz. A parte vibrante das cordas do violino de Bruna mede 35 cm de comprimento, como mostrado nesta figura:

Considerando essas informações,

a) CALCULE a velocidade de propagação de uma onda na corda mi desse violino.



b) Considere que a corda mi esteja vibrando com uma freqüência de 680 Hz. DETERMINE o comprimento de onda, no ar, donda sonora produzida por essa corda. Velocidade do som no ar = 340 m/s

08-(UFPA) No trabalho de restauração de um antigo piano, um músico observa que se faz necessário substituir uma de suascordas.

Ao efetuar a troca, fixando rigidamente a corda pelas duas extremidades ao piano, ele verifica que as freqüências de 840 Hz,1050 Hz e 1260 Hz são três freqüências de ressonâncias sucessivas dos harmônicos gerados na corda. Se a velocidade depropagação de uma onda transversal na corda for 210 m/s, pode-se afirmar que o comprimento da corda, colocada no piano, cm, é

a) 100 b) 90 c) 30 d) 50 e) 30

09-(UFU-MG) Uma corda de um violão emite uma freqüência fundamental de 440,0 Hz ao vibrar livremente, quando tocadaregião da boca, como mostra Figura 1.

Pressiona-se então a corda a L/3 de distância da pestana, como mostra Figura 2

A freqüência fundamental emitida pela corda pressionada, quando tocada na região da boca, será de:

a) 660,0 Hz.

b) 146,6 Hz. c) 880,0 Hz.

d) 293,3 Hz.

10-(ITA-SP) São de 100 Hz e 125 Hz, respectivamente, as freqüências de duas harmônicas adjacentes de uma onda estacionáno trecho horizontal de um cabo esticado, de comprimento L = 2 m e densidade linear de massa igual a 10 g/m (veja figura).

Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, a massa do bloco suspenso deve ser de

a) 10 kg b) 16 kg c) 60 kg d) 102 kg e) 104 kg

11-(UFRN) Afinar a corda de um instrumento musical é ajustar a tensão dessa corda até que a freqüência de seu modofundamental de vibração coincida com uma freqüência predeterminada. Uma forma usual de se afinar um violão consiste emafinar uma das últimas cordas (valendo-se de memória musical ou da comparação com algum som padrão, obtido por meio dum diapasão, piano, flauta, etc.) e usar tal corda para afinar as outras que ficam abaixo dela. (A figura seguinte ilustra emdetalhe o braço de um violão).



Flavita, acostumada a afinar seu violão, afina inicialmente a corda número 5. Assim, para afinar a corda número 4, ela pressia corda 5 entre o quarto e o quinto traste, percute-a, observa se a corda 4 vibra e o quão intensamente vibra em conseqüênciadesse procedimento. Flavita vai ajustando a tensão na corda 4 e repetindo tal procedimento até que ela vibre com a maioramplitude possível. Quando isso ocorre, essa corda está afinada. Com base no que foi exposto no enunciado, atenda às solicitações seguintes. a) Dê o nome do fenômeno físico que fundamenta esse processo de afinação do violão. b) Com base em seus conhecimentos de acústica, explique como esse fenômeno ocorre no processo de afinação do violão.

12-(UFG) Na experiência de ressonância em cordas representada na figura, dois fios de densidades diferentes estão tensionadatravés de roldanas ideais, por um bloco que pende deles dois. As extremidades esquerdas de ambos estão ligadas a uma fontque produz pequenas vibrações com freqüência conhecida. A distância entre a fonte e as roldanas é L. Verifica-se que, quand

freqüência da fonte atinge o valor f, ambos os fios entram em ressonância, o mais denso no terceiro harmônico e o outro, nafreqüência fundamental. Dados: v = T/ - velocidade da onda na corda.

Conhecendo a densidade linear de massa do fio mais denso, determine a densidade linear de massa do outro fio;

13-(UECE) Na figura as cordas A e B, de mesmo comprimento, têm densidades A e B, respectivamente, ( A B) e estãopresas a um bloco como mostra a figura.

As duas cordas são perturbadas de tal modo que cada uma vibra em sua respectiva freqüência fundamental. Em relação àsvelocidades e freqüências nas cordas (v é a velocidade de propagação da onda e f é a freqüência fundamental), podemos afirm

corretamente: a) VA VB e f A f B b) VA VB e f A f B c) VA VB e f A f B d) VA VB e f A f B e) VA =VB e f A = f B

14- (UNIFEI-MG) Uma corda de violão de 64cm de comprimento emite uma nota Sol (f=392Hz) quando tocada.. Quecomprimento deve ter essa mesma corda para que emita uma nota Lá(f=440Hz)?

15-(UFPE) Uma corda de violão de 1,0m de comprimento tem massa de 20g.

Considerando que a velocidade (V) de uma onda na corda, a tensão (T) e a densidade linear de massa da corda ( ) estão

relacionadas por V= T/ , calcule a tensão, em unidades de 102N, que deve ser aplicada na corda, para afina-la em dómédio(260Hz), de modo que o comprimento da corda seja igual a meio comprimento de onda.

16-(CESGRANRIO-RJ) Pitágoras já havia observado que duas cordas cujos comprimentos estivessem na razão de 1 para 2

Soariam em uníssono. Hoje sabemos que a razão das freqüências dos sons emitidos por essas cordas é igual à razão inversa seus comprimentos. A freqüência da nota lá-padrão (o lá central do piano) é 440Hz., e a freqüência do lá seguinte, mais agud880Hz. A escala cromática (ou bem temperada), usada na música ocidental de J. S. Bach (século XVIII) para cá, divide esseintervalo (dito de oitava) em doze semitons iguais, isto é, tais que a razão das freqüências de notas consecutivas é constante.Essas notas e suas respectivas freqüências (em Hz e aproximadas para inteiros) estão na tabela a seguir.



A corda mi de um violino usado em um conjunto de música renascentista está afinada para a freqüência de 660Hz.

Para tocar a nota lá, de freqüência 880Hz, prende-se a corda com um dedo, de modo a utilizar apenas uma fração da corda. Que fração é essa?

17-(UNICAMP-SP) Para a afinação de um piano usa-se um diapasão com frequência fundamental igual a 440Hz, que é afrequência da nota Lá.a) A nota Lá de certo piano está desafinada e o seu harmônico fundamental está representado na curva tracejada do gráfico.

Obtenha a freqüência da nota Lá desafinada. b) O comprimento dessa corda do piano é igual a 1m e sua densidade linear é igual a 5,0.10-2g/cm. Calcule o aumento detensão na corda necessário para que a nota Lá seja afinada.

18-(FUVEST-SP) Considere uma corda de violão com 50cm de comprimento que está afinada para vibrar com frequência de500Hz.

a) Qual a velocidade de propagação da onda nessa corda? b) Se o comprimento da corda for reduzido à metade, qual a nova freqüência do som emitido?

19-(UFPE) Ondas estacionárias se formam numa corda de comprimento L, cujas extremidades estão fixas. Determine a razãof n+1 /f n, entre as freqüências de vibração de dois harmônicos consecutivos.

20-(CESGRANRIO-RJ) Uma corda de violão é mantida tensionada quando presa entre dois suportes fixos no laboratório. Po

a vibrar, verifica-se que a mais baixa freqüência em que se consegue estabelecer uma onda estacionária na corda é f o=100HzAssim, qual das opções a seguir apresenta a sucessão completa das quatro próximas freqüências possíveis para ondasestacionárias na mesma corda, em Hz?

a) 150, 200, 250, 300 b) 150, 250, 350, 450 c) 200, 300, 400, 500 d) 200, 400, 600, 800 e) 300, 500,700, 900

01- 75 oscilações 30s --- 1 oscilação --- T=30/75s --- f=1/T --- f=75/30 --- f=2,5Hzf n=nf 1 --- supondo n=1 --- f 1=2,5

--- a próxima ocorre quando n=2 --- f 2=2f 1 --- f 2=2.2,5 --- f 2=5Hz R- D 02- L=0,6m --- som fundamental (1 fuso) --- n=1 --- f n=nV/2L --- f 1=V/2L --- 220=V/2.0,6 --- V=264m/s R- D



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