Le onde e il suonoa cura di E.Maragliano

Liceo Classico C.ColomboGenova

Caratteristiche delle ondeUn'onda è una perturbazione che trasporta energia da un posto ad un altro.

Il mezzo deve essere un materiale elastico (solido o fluido). Ad esempio l'acqua, l'aria, una molla, ma anche una corda o la Terra (terremoti).

La propagazione di un'onda avviene tramite un impulso che si propaga in un mezzo con una certa velocità.

La propagazione dell'impulso● È possibile definire una funzione y = f(x) che descriva

la propagazione dell'impulso a partire dall'istante t=0 in cui esso viene prodotto.

● f(x) descrive la deformazione del mezzo● Dopo un certo periodo la deformazione del mezzo si è

trasferita un un altro luogo del mezzo stesso con una velocità v, detta velocità dell'onda.

● Il mezzo assume la stessa forma ma traslata nella direzione di propagazione dell'onda di una lunghezza l=v∙t.

● Se la propagazione avviene in senso inverso alla direzione dell'asse x si dice regressiva.

Esempio di propagazione dell'impulso

Una classificazione delle onde● Onde meccaniche: si propagano in un mezzo

materiale (aria, acqua, terra, ecc.) e seguono le leggi di Newton

● Onde elettromagnetiche: si propagano anche nel vuoto (es. luce) in cui hanno tutte la stessa velocità c=299 792 458 m/s

● Onde di materia: (elettroni, protoni, atomi → meccanica quantistica)

Onde piane ed onde sferiche● Se il mezzo ha le stesse proprietà in ogni direzione dello

spazio tutti i punti alla stessa distanza dalla sorgente sono investiti contemporaneamente dall'onda e si muovono in sincronia o in fase tra di loro. L'insieme di questi punti costituisce un fronte d'onda.

● Per un'onda che si propaga nello spazio tridimensionale i raggi di propagazione sono tutte le semirette che hanno origine nella sorgente ed i fronti d'onda sono superfici sferiche concentriche: abbiamo un'onda sferica.

● Allontanandosi dalla sorgente il fronte d'onda sferico diminuisce gradualmente la sua curvatura: a grandi distanze si può parlare di fronti d'onda piani o, più brevemente, di onda piana.

Onde trasversali e longitudinali

Esistono onde:● Trasversali: la direzione della perturbazione è

perpendicolare alla direzione di propagazione

● Longitudinali: la direzione della perturbazione è parallela alla direzione di propagazione

Onde trasversali● Muovendo su e giù una corda si genera un'onda

trasversale.● L'impulso si propaga grazie alla tensione della

corda.● Lo spostamento di ogni elemento oscillante

avviene perpendicolarmente alla direzione in cui viaggia l'onda.

Onde longitudinali

● Lo spostamento verso destra del pistone comprime l'aria ad esso più vicina aumentando localmente la pressione del fluido: ciò genera una forza (F=PS) che spinge a destra gli elementi più vicini.

● I movimenti degli elementi di fluido sono paralleli alla direzione di propagazione.

● Ad esempio un'onda longitudinale può essere generata da un pistone oscillante lungo un tubo pieno d'aria.

Caratteristiche delle onde trasversali e longitudinali

Nei fluidi si possono trasmettere solo onde longitudinali, nei solidi anche quelle trasversali.

I fluidi, infatti, non hanno una forma propria, quindi mancano le forze di legame perpendicolari allo spostamento, mentre nei solidi le forze di legame sono maggiori in senso longitudinale (notevole resistenza alla trazione e alla compressione) che non in senso trasversale (minore resistenza al taglio).

Per questo motivo la velocità di un'onda longitudinale è sempre maggiore di quella di un'onda trasversale.

Esempi

Onde trasversali:● Onde radio● Onde luminose● Microonde● Onde nelle corde di

uno strumento musicale

Onde longitudinali:● Onde sonore

Le onde sull'acqua● Non sono né longitudinali né trasversali● Non sono elastiche● Le traiettorie descritte dalle particelle sono quasi

circolari● Il raggio dell'onda diminuisce con la profondità

Onde periodiche● È possibile generare onde periodiche generando

lo stesso impulso ad intervalli regolari.● La funzione d'onda può dipendere sia dallo

spazio (spostamento della forma dell'onda in un periodo T) che dal tempo (si fissa il valore di x ad un valore x

0, ad esempio un capo di una corda)

● Il moto periodico più semplice è quello armonico → f(t) = A cos (ωt + φ)

Caratteristiche di un'onda

ω=2πT

; f =1T

; λ=vT

A = ampiezzaω = pulsazioneT = periodof = frequenzaφ = sfasamentoL = lunghezza d'ondav = velocità

Lunghezza d'onda λ: distanza tra due successivi massimi (o minimi) di oscillazione, cioè la distanza tra due particelle successive nello stesso stato o fase di moto.

Rappresentazione temporale di un'onda periodica (1)

● Scegliamo un punto x0 posto all'inizio della corda e

rappresentiamo graficamente il suo spostamento al variare del tempo.

● Poiché il punto si muove di moto armonico, la sua equazione del moto sarà: y(x

0,t)=A cos ωt.

● Se la perturbazione prodotta al capo della corda si propaga con velocità v, essa raggiungerà un altro punto della corda, distante x in un tempo t'=x/v.

● In un generico istante t, il punto di coordinata x ha uno spostamento y uguale a quello che aveva il punto all'inizio della corda t' secondi prima.

Rappresentazione temporale di un'onda periodica (2)

Il moto del punto più lontano è, dunque, rappresentato dall'equazione:y (x , t)= y (x0 , t−t ' )=A cos(2π

T(t−t ' ))

y (x , t)=A cos(2πT (t − x

v ))=Acos(2π( tT

−xλ))

dove λ è la lunghezza d'onda:

λ=v T=vf

y (x , t)=A cos(2π f⋅t−2πλ

⋅x)

La rappresentazione spaziale di un'onda

Se fotografiamo una corda in un dato istante, possiamo descriverne la forma, precisando lo spostamento y dei suoi punti dalla posizione di riposo. Questo spostamento cambia in funzione della x e la sua descrizione è la “forma dell'onda”. f (x0, t)=A sin(ωt−2π

Tx0)

La velocità di un'onda su una corda● La velocità di un'onda dipende dalle

caratteristiche del mezzo in cui si propaga.● Si verifica che la velocità dell'onda sulla corda è:

● direttamente proporzionale alla tensione T ● direttamente proporzionale alla lunghezza L ● inversamente proporzionale alla massa m

v=√ L Tm

Onde sonore● Le onde sonore sono longitudinali● Non si propagano nel vuoto● Sono dovute ad una compressione ed una

successiva rarefazione dell'aria dovuta al movimento di una membrana

● Sono onde sferiche, perché il fronte d'onda è sferico

● Non c'è trasferimento di materia ma solo oscillazione attorno alla posizione di equilibrio.

Suoni puri e complessi● Suono puro: le particelle investite dall'onda oscillano con moto

armonico. ● Suono complesso: le particelle investite dall'onda oscillano con

moto periodico ma non armonico (si può individuare una frequenza fondamentale).

● Qualunque suono puro, come quello di una nota musicale, è descritto da tre diverse caratteristiche percettive: l’altezza, l’intensità e il timbro.

● Ciascuna di esse corrisponde a una grandezza fisica propria dell'onda associata: alla frequenza, all’ampiezza e allo spettro, rispettivamente.

● Il rumore, invece, è un suono complesso, dato dalla sovrapposizione casuale di frequenze diverse, non armonicamente correlate, che quindi non può essere descritto da questi tre parametri.

Caratteristiche del suono● La frequenza rappresenta il numero di oscillazioni al secondo

che l’onda compie durante la sua propagazione.● Gli esseri umani sentono suoni con frequenze comprese fra

20Hz e 20kHz.● Dalla frequenza dipende l’altezza del suono: maggiore è la

frequenza, più alto è il suono percepito.● Se la frequenza fondamentale è alta, il suono è acuto,

altrimenti, se è bassa, il suono è grave.● Il timbro dipende dalla legge (periodica) con cui oscillano le

particelle quando sono investite dall'onda. È legato alla forma dell'onda: onde della stessa altezza hanno timbri diversi se hanno forma diversa.

● L'intensità è in relazione con l'energia del suono (per unità di tempo ed unità di superficie) e con il suo volume.

Lo spettro di frequenza dei suoni● Frequenze subsoniche (1Hz-20Hz): Non sono udibili dall'orecchio umano. Sono

generate per esempio dai terremoti o dai grossi organi a canne delle chiese.● Bassissime frequenze (20Hz-40Hz): è l'ottava più bassa udibile dall'orecchio.

Cadono in questa zona le armoniche più basse della cassa della batteria e le note basse del pianoforte nonché il rumore di tuono e quello dell'aria condizionata.

● Basse frequenze (40Hz-160Hz): Quasi tutte le basse frequenze della musica cadono in questa zona.

● Frequenze medio-basse (160Hz-315Hz): Cade in questa zona il Do centrale del pianoforte (261Hz).

● Frequenze medie (315Hz-2.5kHz): L'orecchio è sensibile a questa zona. Questa banda, se presa singolarmente, restituisce un suono di qualità simile a quella telefonica.

● Frequenze medio-alte (2.5kHz-5kHz): In questa zona la curva isofonica ed ha il suo picco maggiore dunque è la zona in cui l'orecchio è più sensibile.

● Frequenze alte (5kHz-10kHz): è la zona che ci fa percepire la brillantezza anche perché contiene molte delle armoniche delle note generate nelle fasce precedenti. Il tasso di energia acustica contenuta in questa zona è molto basso. Troviamo in questa zona alcune consonanti come la 's', la 't' e la 'c'.

● Frequenze molto alte (10kHz-20kHz): Ancora meno energia acustica in questa zona. Sono presenti solo le armoniche più alte di alcuni strumenti.

La frequenza di un suono● La frequenza è la grandezza su cui si basa l’organizzazione dei suoni in

scale musicali e la teoria dell’armonia. ● Un'ottava è per definizione l'intervallo che separa due note con frequenze

l’una il doppio dell'altra. ● L’intervallo di un’ottava è suddiviso a sua volta in sette intervalli di

frequenze, corrispondenti alle sette note musicali. ● Ogni coppia di note consecutive è caratterizzata da un rapporto di

frequenze ben definito; ad esempio, il rapporto tra la frequenza del re e quella del do è uguale a quello tra il sol e il fa e corrisponde a un tono; il rapporto tra il fa e il mi, invece, come quello tra il do e il si, corrisponde a un semitono.

● Più in generale, a ogni intervallo compreso fra due note qualsiasi corrisponde un rapporto di frequenze dato: ad esempio, una quinta rappresenta l'intervallo fra due note che hanno un rapporto di frequenze di 3/2; una terza maggiore corrisponde al rapporto di frequenze 5/4.

L'ampiezza di un'onda sonora● Rappresenta il massimo spostamento, rispetto alla posizione

di equilibrio, che le molecole del mezzo di propagazione compiono al passaggio dell’onda.

● Al crescere dell'ampiezza, aumenta la forza con la quale viene colpito il timpano dell'orecchio e quindi l'intensità con cui il suono è percepito.

● Dall’ampiezza dipende l’intensità del suono, vale a dire il rapporto tra la potenza trasportata dall’onda e la superficie su cui essa incide.

L'intensità di un suono

● È il rapporto tra la potenza media di un'onda sonora e l'area della superficie che da essa viene attraversata in un punto perpendicolarmente alla direzione di propagazione del suono.

● Vista l'ampia escursione delle intensità acustiche dei suoni udibili, si utilizza convenzionalmente una scala logaritmica (che possiede come punto di riferimento il valore della soglia dell'udibilità I

0=10-12W/m2), definita

livello sonoro, misurata in decibel:

I = P̄A

β=10 log II 0

Intensità acustica di un'onda sferica uniforme

Esempi di livelli sonoriDecibel Condizione ambientale140 Soglia del dolore120 Clacson potente, a un metro100 Interno della metropolitana80 Strada a circolazione media70 Conversazione normale, a un metro60 Ufficio commerciale40 Biblioteca20 Studio di radiodiffusione0 Soglia di udibilità

La velocità di propagazione di un suono

● La velocità di propagazione di un'onda sonora è il prodotto della sua lunghezza d'onda per la frequenza.

● Dipende dal mezzo di propagazione e, in uno stesso mezzo e alla stessa temperatura, è uguale per tutte le frequenze.

● Nei liquidi e nei solidi, la velocità del suono è maggiore che nell’aria: è inversamente proporzionale alla radice quadrata della densità, ma direttamente proporzionale alla radice quadrata del modulo di elasticità.

● Per un mezzo fluido quale è l’acqua, la velocità del suono è poco minore di 1525 m/s a temperature ordinarie e cresce rapidamente all'aumentare della temperatura.

● In un mezzo solido come il rame, è di circa 3353 m/s a temperature ordinarie ma, a causa della diminuzione di elasticità, diminuisce all'aumentare della temperatura; nell'acciaio, che risulta più elastico del rame, il suono si propaga a una velocità maggiore: a temperature ordinarie, di 4877 m/s.

Effetto Doppler● È il fenomeno della diversa percezione della frequenza di

un'onda quando esiste uno stato di moto relativo tra sorgente e ricevente (C.J. Doppler 1842).

● Essendo il moto relativo, non c'è differenza sostanziale se a muoversi è la sorgente o il ricevitore. ● sorgente in avvicinamento: f' = f / (1 - u/v) ● sorgente in allontanamento: f' = f / (1 + u/v)

dove u = velocità della sorgente, v = velocità di propagazione dell'onda nel mezzo, f = frequenza dell'onda

Effetto Doppler - EsempiSorgente in movimento, ricevitore fermo: il ricevitore incontra i fronti d'onda ad intervalli minori di λ la sorgente se si avvicina, ad intervalli maggiori di λ essa se si allontana.

Ricevitore in movimento, sorgente ferma: il ricevitore incontra i fronti d'onda ad intervalli minori di λ se si avvicina, ad intervalli maggiori di λ se si allontana.

L'effetto Doppler in pratica

● Usando il link al sito proposto, scrivi una relazione sul perché si verifica l'effetto Doppler: http://www.openfisica.com/fisica/simulazioni/doppler/doppler_solo.php#Javascript

In figura una sorgente che si muove dall'alto verso il basso: la lunghezza d'onda è minore quando la sorgente si avvicina e maggiore quando questa si allontana

Il principio di sovrapposizione (1)L'incontro di corpuscoli e l'incontro di onde avviene in modo differente: se due o più corpuscoli si vengono a trovare nello stesso posto e nello stesso istante, si verifica un urto che segue le leggi note della meccanica (conservazione della quantità di moto ed eventuale conservazione dell'energia cinetica o meccanica). L'urto tra due corpi modifica generalmente le traiettorie e le velocità dei corpi coinvolti.

Il comportamento delle onde è del tutto diverso: se due o più onde si incontrano nello stesso tempo in uno stesso punto dello spazio non avviene un urto, ma una sovrapposizione.

In ogni punto dello spazio in cui due onde incidono simultaneamente, l'oscillazione complessiva è data dalla somma algebrica delle

oscillazioni delle due onde incidenti prese separatamente.

Il principio di sovrapposizione (2)

Consideriamo per esempio due impulsi che viaggiano su una corda, uno in un senso, l'altro in senso opposto: le particelle della corda su cui gli impulsi agiscono contemporaneamente compiono uno spostamento pari alla somma algebrica dei singoli spostamenti. Se gli impulsi sono uguali e opposti essi si annullano reciprocamente. Dopo la sovrapposizione gli impulsi proseguono indisturbati come se non si fossero mai incontrati.

http://fisicaondemusica.unimore.it/Principio_di_sovrapposizione.html

Validità del principio di sovrapposizione

Il principio di sovrapposizione è valido solo se le ampiezze delle perturbazioni sono lontane dai limiti di elasticità del mezzo di propagazione: deve, in altre parole, essere valida la legge di Hooke, cioè la forza di richiamo che agisce sulle particelle del mezzo deve essere proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio.Se, nel caso di onde sonore, si verificano due violente esplosioni simultanee o si suonano contemporaneamente due note molto intense, esse vengono percepite dall'orecchio con una ampiezza appena un po' maggiore di una sola di esse: in questo caso non vale il principio di sovrapposizione, infatti già sappiamo che il livello sonoro è una funzione logaritmica.

Il principio di sovrapposizione e l'interferenza

● La combinazione delle onde nella stessa regione dello spazio si dice interferenza

● yT = y

1 + y

2

● Nell'esempio precedente era raffigurato un esempio di interferenza costruttiva, in quello a fianco c'è un esempio di interferenza distruttiva.

Sovrapposizione e interferenza di onde sinusoidali

● Supponiamo di avere due onde sinusoidali di uguale forma ma di fase diversa.

● y1 = A sin (kx – ωt) e y

2 = A sin (kx – ωt + φ)

● Usando le formule di prostaferesi abbiamo: yT= y1+ y2=Asin (kx – ωt )+A sin(kx – ωt+φ) =

A (sin(k x – ωt )+sin (k x – ωt+φ))

2 Asin(k x−ωt+φ2)⋅cos −φ

2=2 Acos φ

2⋅sin(k x−ω t+φ

2)= =

=

osserviamo che è l'ampiezza dell'onda risultante, quindi2 Acos φ2

quando φ = 0 si ha l'ampiezza massima 2 A (interferenza costruttiva), quando φ = π/2 l'ampiezza è nulla (interferenza distruttiva)

Interferenza● La fotografia qui accanto rappresenta

la superficie di un ondoscopio (una vaschetta con acqua) in cui due punte (sorgenti) vibrano con la stessa ampiezza, frequenza e fase.

● Le due onde si sovrappongono generando una figura di interferenza.

La figura di interferenza è caratterizzata da alcune linee grigie dette linee nodali dove l'acqua sembra immobile.Le linee nodali sono i punti in cui le due onde si incontrano in opposizione di fase e interferiscono in modo distruttivo, cioè si annullano una con l'altra.

Concordanza ed opposizione di fase

Abbiamo giustificato l'interferenza dal punto di vista matematico, nei grafici qui accanto, vediamo graficamente cosa significa avere l'interferenza costruttiva (in cui si ha concordanza di fase) o distruttiva (opposizione di fase).

Interferenza costruttiva (1)

Immaginiamo di avere due sorgenti puntiformi S1 e

S2 che emettano onde periodiche della stessa

ampiezza, frequenza e fase che si propagano nello spazio circostante le sorgenti e, quando arrivano nel medesimo punto P, si sovrappongono interferendo. Il punto P è un punto di interferenza (totalmente) costruttiva quando due "massimi" arrivano nel punto P nel medesimo istante.

Interferenza costruttiva (2)Tale condizione si verifica quando:(in termini di tempo) detti t

1 e t

2 i tempi necessari all'onda per percorrere

lo spazio che separa P da S1 e S

2, la differenza tra tali tempi è un multiplo

del periodo T dell'onda, cioè se:│t

1 – t

2│= k∙T con k intero

(in termini di spazio) se la differenza dei cammini è un multiplo pari della mezza lunghezza d'onda abbiamo:│PS

1 – PS

2│= k∙λ = 2k∙λ/2 con k intero e λ = v ∙ T

La seconda equazione può essere dedotta dalla prima ipotizzando che la velocità di propagazione dell'onda v sia costante sapendo dalle leggi della meccanica che PS

i = v ∙ t

i.

In figura: R=rarefazione, C=compressioneλ = distanza fra due compressioni (o rarefazioni) successive. Punti rossi= interferenza costruttiva

Interferenza costruttiva (3)A seconda della frequenza e tipo di onde che subiscono

l'effetto "costruttivo", si hanno interessanti ripercussioni su ciò che effettivamente viene percepito da un osservatore posto nel punto P:• nel caso della luce monocromatica (onde elettromagnetiche

alla stessa frequenza) c'è un rinforzo dell'intensità di luce• nel caso del suono c'è un rinforzo dell'intensità del suono

senza che sia variata l'altezza• nel caso delle onde marine c'è un'ampiezza rinforzata

Si ha una migliore ricezione del suono nelle zone di interferenza costruttiva e naturalmente una pessima ricezione in quelle di interferenza distruttiva.

Interferenza distruttivaSe le due sorgenti puntiformi S

1 e S

2 che emettono onde periodiche della

stessa ampiezza, frequenza e fase, possiamo vedere che il punto P è un punto di interferenza (totalmente) distruttiva è quello in cui arrivano simultaneamente un massimo e un minimo che, sommandosi, si elidono.Ciò avviene quando: ● (in termini di tempo) detti t

1 e t

2 i tempi necessari all'onda per percorrere

lo spazio che separa P da S1 e S

2, la differenza tra tali tempi è un multiplo

dispari del semi-periodo T/2 dell'onda, cioè se: │t1 – t

2│= (2k+1)∙T k intero

● (in termini di spazio) se la differenza dei cammini è un multiplo dispari della mezza lunghezza d'onda abbiamo:│PS

1 – PS

2│= k∙λ = (2k+1)∙λ/2 con k intero e λ = v ∙ T

In figura: R=rarefazione, C=compressioneλ = distanza fra due compressioni (o rarefazioni) successive.I punti verdi sono quelli in cui si ha interferenza distruttiva.

Condizioni per avere interferenza costruttiva o distruttiva

● La differenza di cammino Δd è legata alla differenza di fase φ →

● Per avere interferenza costruttiva in C le onde devono arrivare in fase, quindi secondo un multiplo intero della lunghezza d'onda λ →

● Per avere interferenza distruttiva in C le onde devono arrivare in opposizione di fase →

Δd =φ

2 π⋅λ

∣d 2−d 1∣=n λ n∈ℕ

∣d 2−d 1∣=n λ2

n∈ℕ

DiffrazioneQuando un'onda incontra sulla sua strada un ostacolo o è costretta a passare attraverso una piccola fenditura in alcuni casi può raggiungere anche punti che non sarebbero raggiungibili se la propagazione avvenisse per raggi d'onda rettilinei: è come se l'onda si "rompesse" (da cui il nome del fenomeno dal latino "diffractus" participio passato di de-frangere coniato per la prima volta da F. M. Grimaldi nel 1665) e si ricomponesse, sparpagliandosi, al di là dell'ostacolo o della fenditura.

Perché si verifica la diffrazione?● un'onda è in grado di passare attraverso una fenditura senza

modificare apprezzabilmente la forma dei suoi fronti d'onda se la dimensione della fenditura è molto maggiore della lunghezza d'onda dell'onda. Se la fenditura è stretta (di dimensioni molto minori della lunghezza d'onda) il fronte d'onda dell'onda incidente si deforma e diventa pressoché sferico

● un'onda è in grado di "aggirare" un ostacolo se le dimensioni dell'ostacolo sono minori (o confrontabili) alla lunghezza d'onda dell'onda incidente

La diffrazione e il suono (1)

Quando un suono incontra un ostacolo, la sua capacità di aggirarlo dipende dal rapporto tra la dimensione dell'ostacolo e la lunghezza d'onda del suono. Nel caso del suono potremmo dire, a parità di dimensioni dell'ostacolo, che i suoni più gravi (di maggior lunghezza d'onda) aggirano più facilmente gli ostacoli (ad esempio la testa di una persona).

La diffrazione ed il suono (2)

● se riceviamo un suono grave, possiamo essere in difficoltà nella localizzazione della sorgente. Tale suono però è in grado di aggirare la nostra testa è di pervenire ad entrambe le orecchie: valutando i tempi di ritardo tra l'arrivo ad un orecchio e all'altro, il nostro sistema percettivo è in grado di ricavare informazioni riguardo alla localizzazione della sorgente sonora

● se ascoltiamo una persona che sta parlando ponendoci alle sue spalle, fatichiamo a comprendere quel che dice. Il fatto è che solo le onde a bassa frequenza riescono ad aggirare la testa di chi parla e a pervenire al nostro orecchio

● in ogni caso gli ostacoli della vita di tutti giorni (un albero, un muretto, una colonna) hanno dimensioni piccole rispetto a gran parte dei suoni usati nel parlato e nella musica. È per tale motivo che il suono li aggira facilmente. Questo non è vero per la luce, che ha una lunghezza d'onda minore.

Tale fatto ha una serie di importanti conseguenze:

Rifrazione

Nei mezzi caratterizzati da densità uniforme, le onde sonore si propagano in linea retta. Esattamente come avviene per la luce, però, quando incidono sulla superficie di separazione tra due mezzi distinti, subiscono i fenomeni della rifrazione e della riflessione, che le portano a deviare dalla traiettoria originaria.La velocità di un'onda cambia quando cambia la densità del mezzo in cui si propaga, quindi è impossibile avere contemporaneamente interferenza e rifrazione.

La rifrazione del suono● Variando la densità del mezzo, varia la velocità

dell'onda: quindi, poiché λ=v∙t, nella rifrazione varia anche la lunghezza d'onda λ.

● Vale la legge di Snell: sen α / sen γ = λ1 / λ2 = n dove λ1 e λ2 sono le lunghezze d'onda relative al primo e al secondo mezzo.n è detto indice di rifrazione

relativo del mezzo 1 rispetto al mezzo 2 e dipende dalla densità di uno rispetto all'altro.

RiflessioneLa riflessione del suono spiega il fenomeno dell'eco: le onde sonore, incidendo su una superficie riflettente, vengono in parte rimbalzate indietro e percepite due volte. Si trova sfruttata in natura, da animali come il pipistrello, che se ne serve come sistema di localizzazione, e dall’uomo, per il funzionamento di strumenti come il sonar e il megafono.Quest’ultimo è costituito da un tubo a forma di imbuto, che rinforza il fascio di onde sonore in entrata, provocando la riflessione di una parte di quelle in uscita sulle pareti divergenti del tubo. Con lo stesso principio si possono raccogliere e convogliare suoni in un punto preciso rivolgendo l'apertura più larga verso la sorgente del suono, come avviene nel condotto uditivo dell'orecchio umano.

Sito per verificare le figure di interferenza, diffrazione, ecc.

http://fisicaondemusica.unimore.it/Applet_Onde_2D.html

Battimenti (1)

I battimenti sono prodotti dalla sovrapposizione di due onde sinusoidali aventi la medesima ampiezza e frequenze f

1 e f

2 solo "leggermente diverse".

L'onda risultante possiede una forma caratteristica che mostra una sorta di "doppia oscillazione":● un'oscillazione rapida di frequenza f

0 pari al valor medio delle

due frequenze f1 e f

2 (è ovvio che, essendo f

1 e f

2 molto vicine,

f0 sarà circa uguale a f

1)

● un'oscillazione molto più lenta che "modula" l'ampiezza con una frequenza di battimento f

b pari alla differenza delle due

frequenze f1 e f

2 (è ovvio che, essendo f

1 e f

2 molto vicine, f

b

sarà molto minore delle due frequenze f1 e f

2.

Battimenti (2)

La frequenza dei battimenti è uguale alla differenza tra le frequenze dei due suoni.

Battimenti (3)

Battimenti (4)A prima vista sembrerebbe che i battimenti siano semplicemente una manifestazione del principio di sovrapposizione: sommando due onde si ottiene una nuova onda con caratteristiche differenti. Non è così. Il fenomeno del "battimento" manifesta appieno la sua importanza solo nel campo dell'acustica: il nome stesso del fenomeno è dovuto alla lenta fluttuazione dell'intensità percepita che fa somigliare il suono ad una pulsazione regolare.Nel caso delle onde sonore, infatti, il nostro sistema uditivo percepisce la sovrapposizione di due suoni in modo molto differente, a seconda della distanza tra le frequenze dei suoni componenti.

Battimenti (5)

In particolare:● se le frequenze f

1 e f

2 sono sufficientemente

lontane tra di loro la sovrapposizione di due suoni è percepita come l'insieme di "due voci" distinte.

● se invece le frequenze f1 e f

2 sono molto simili

(differenza max 20Hz), non si percepiscono più due voci distinte, ma, appunto un solo suono di altezza simile a quella dei componenti, ma "battente".

v. FREQUENZE DI BATTIMENTO al link http://www.fonoteca.ch/blue/htPsychoacousticsLab_it.htm

Onde stazionarieLe onde stazionarie sono particolari tipi di oscillazioni di un mezzo in cui l'energia non si propaga da un punto all'altro, come accade per le onde viaggianti, ma resta distribuita in modo invariato nel tempo.In particolare esistono luoghi dello spazio in cui non si ha oscillazione (nodi), ed altri in cui si ha sempre la massima oscillazione (ventri o antinodi): questi luoghi non cambiano nel tempo.

http://fisicaondemusica.unimore.it/Formazione_onde_stazionarie.gif

Corde e onde stazionarieUna corda tesa e fissata agli estremi sostiene un’onda stazionaria solo se l'onda presenta due nodi sugli estremi della corda, che non si possono muovere.Se la corda è lunga L, si formano due nodi agli estremi, quando la lunghezza d'onda della corda soddisfa la relazione: L=n∙λ/2 con n numero naturale

n=1: 2 nodi (gli estremi) - http://www-3.unipv.it/grando/ondeweb/images/onde%20stazionarie/myondestazionarie1.gifn=2: 3 nodi (gli estremi e il punto medio) -http://www-3.unipv.it/grando/ondeweb/images/onde%20stazionarie/myondestazionarie2.gifn=3: 4 nodihttp://www-3.unipv.it/grando/ondeweb/images/onde%20stazionarie/myondestazionarie3.gif

La distanza tra due nodi successivi è λ/2, quindi, assegnata la lunghezza della corda L, si possono instaurare sulla corda solo le onde stazionare di lunghezza d'onda λ=2L/n.Si chiamano modi normali di oscillazione le onde stazionarie in cui tutti i punti della corda oscillano di moto armonico con la stessa frequenza.

Armoniche (1)Ciascuno dei modi normali di un'onda stazionaria si verifica per una frequenza ben precisa: queste frequenze formano una serie, detta serie armonica. Quando una corda vibra ad una delle frequenze armoniche, essa genera un'onda sonora alla stessa frequenza.

Armonica Lunghezza d'onda

Frequenza Nodi Antinodi (o ventri)

1 λ1 = 2L f1 = v / 2L 2 12 λ2 = L f2 = v / L 3 23 λ3 = 2L/3 f3 = 3v/2 4 3n λn = 2L/n fn = n∙v /2 n+1 n

Le onde stazionarie su una corda si formano perché si propagano onde identiche che viaggiano in versi opposti (riflessione agli estremi dovuta al III principio della Dinamica).

Armoniche (2)

Armoniche e strumenti musicaliOgni nota emessa dagli strumenti a corde corrisponde ad un'onda stazionaria con una precisa frequenza di vibrazione.Se ogni strumento emettesse soltanto la frequenza caratteristica di una nota, non saremmo in grado di distinguere il suono di un pianoforte da quello di un violino. In pratica però, quando una nota viene suonata, sono eccitate anche tutte e frequenze armoniche della serie corrispondente a quella nota: la conformazione della cassa acustica dello strumento è scelta in modo tale che solo alcune frequenze tra le armoniche sono amplificate per risonanza e risultano perciò più intense. La differente combinazione di frequenze armoniche associata ad ogni nota costituisce il timbro dello strumento e ci permette di distinguere il suono di un pianoforte da quello di un violino.