FACULTAD DE INGENIERA MECNICADOCENTE: Jaime Odar Honorio Acosta

PARTICIPANTES. CARRILLO MARTOS JOS I. MUOZ MUOZ EDGAR REGALADO HERRERA SILER JHAMES ROJAS URRUTIA HUGO WILMER

NDICE NDICE Pg.1 RESUMEN DE RESUMEN DE ONDAS ARMNICAS Y FENMENO DE REFLEXIN Y TRANSMISIN..Pg.2I. INTRODUCCIN..pag.3II. ONDA ARMNICA1. DEFINICINpag.4 - 62. IMPORTANCIA.. .pag.63. GRFICA.pag.7-84. CLASIFICACINa) SEGN LA DIRECCION DE PROPAGACION. pag.9-11b) SEGN DIMENCION DE PROPAGACION. .pg. 13-14c) SEGN EL MEDIO DE PROPAGACIN.. pg. 12-145. CARACTERSTICAS... ..pg. 15-176. FENOMENOS ONDULATORIOSa) REFLEXIN.. ....pg. 18-20b) REFRACCIN pg. 20-22c) DIFRACCIN.. ..pg. 22-23d) INTERFERENCIA.. pg. 24-26e) TRANSMISIN.. pg. 27-287. ECUACIONESpg. 28-318. CLCULOS ..pag.32-34III. CONCLUSIN...pag.35 BIBLIOGRAFA..pag.36

RESUMEN DE ONDAS ARMNICAS Y FENMENO DE REFLEXIN Y TRANSMISIN1) Una onda es una seal reconocible que puede ser transferida de un lugar a otro de un medio con una velocidad de propagacin reconocible, por lo tanto onda Armnica, tambin llamada onda Sinusoidal, es aquella que tiene su propio origen en la perturbacin producida por un movimiento armnico simple, por lo general las oscilaciones son simtricas ya que se dice que una onda es armnica si la forma de onda es una funcin seno o coseno. Siempre que una onda armnica se propaga en un medio, cada punto del mismo describe un movimiento armnico y depende de un medio para su velocidad de propagacinEstas se dividen en tres tiposSegn la direccin de propagacin, dimensin de propagacin y Segn el medio que necesitan para propagarse2) Dentro de los fenmenos ondulatorios de la onda tenemos la refraccin, difraccin, interferencia, transmisin y reflexin

Se denomina reflexin de una onda al cambio de direccin que experimenta al chocar contra una superficie sin cambiar de medio de propagacin.

En la reflexin existen tres elementos los cuales son: rayo incidente, lnea normal o perpendicular a la superficie y rayo reflejado

Refraccin es el cambio de direccin y de velocidad cuando pasa de un medio a otro medio. Consta de tres elementos rayo incidente, lnea normal o perpendicular a la superficie y rayo refractado

Difraccin es la propiedad que tienen las ondas de rodear los obstculos en determinadas condiciones. Cuanto ms parecida es la longitud de onda al obstculo mayor es el fenmeno de difraccin. Se denomina interferencia a la superposicin o suma de dos o ms ondas. se distinguen dos tipos: Constructiva y Destructiva Transmisin: Si no se disipa energa en el medio de transmisin de la onda unidimensional, su amplitud permanece constante. En caso contrario, la amplitud de la onda resultara amortiguada.

I. INTRODUCCIN

Esta investigacin nos permitir conocer los tipos de ondas armnicas que podemos encontrar en la multitud de situaciones as como en un instrumento musical, una piedra que cae sobre un cuerpo, la emisin de una estacin De radio o de televisin, las comunicaciones mviles, etc. para esto estudiaremos la definicin de estas, los tipos en las que se divide ya sea Segn la direccin de propagacin, dimensin de propagacin y Segn el medio que necesitan para propagarse. As como tambin podremos percibir la trayectoria que describe al producirse una onda armnica y realizaremos los clculos para poder encontrar los valores de la velocidad frecuencia, periodo etc.Dentro de este estudio encontramos los fenmenos que ocurren al producirse una onda y en consecuencia tenemos la reflexin, refraccin, difraccin, y transmisin

II. ONDA ARMNICA

1.- DEFINICIN

Una onda armnica tambin llamada onda sinusoidal es aquella cuyo origen es la perturbacin producida por un movimiento armnico simple, Se dice que es armnica si la forma de onda es una funcin seno o coseno y por lo general las oscilaciones son simtricas, este tipo de funciones es muy adecuado para describir los movimientos peridicos, ya que, mediante el anlisis de Fourier, cualquier movimiento peridico puede descomponerse en sumas de armnicos

Siempre que una onda armnica se propaga en un medio, cada punto del mismo describe un movimiento armnico y depende de un medio para su velocidad de propagacin

Consideraremos un cuerpo puntual. Cuando ese cuerpo se mueve en lnea recta en torno a una posicin de equilibrio se dice que tiene un movimiento vibratorio u oscilatorio. Si adems siempre tarda el mismo tiempo en completar una oscilacin y la separacin mxima de la posicin de equilibrio es siempre la misma, decimos que se trata de un movimiento vibratorio armnico simple (M.V.A.S).Las ondas armnicas podemos decir que son aquellas en las que la vibracin que se transmite es armnica simple en todos sus puntos. Este tipo de perturbacin la produce un foco emisor o fuente de forma continua y se transmite a travs de un espacio o medio capaz de transmitirla. Conviene destacar que en los fenmenos ondulatorios, se transmite la vibracin o perturbacin y la energa que lleva asociada. Pero no hay transporte de materia. Esto quiere decir que una onda transporta energa a travs del espacio sin que se desplace la materia. Ejemplos de ondas son: las olas del mar, el sonido, la luz, las ondas ssmicas, la vibracin de una cuerda, etc. A continuacin veremos algunos grficos de una onda armnica en distintos instantes. En rojo se representan algunos puntos vibrantes que actan como testigos a la hora de identificar la posicin de esas partculas en los diferentes momentos.Instante 2Instante 1

Instante 4Instante 3

Instante 5

Instante 6Instante 5

Instante 7

2.-IMPORTANCIA DE LAS ONDAS ARMNICASUna onda armnica pura (una sola frecuencia) se extiende por todo el espacio, desde - hasta +, por ello no tiene existencia real. para su utilidad existe un importante teorema (Teorema De Fourier) que demuestra que toda onda peridica puede descomponerse en una suma de varias ondas armnicas, cada una de ellas con distinta frecuencia y amplitud.

Por ello, estudiando las ondas armnicas sabemos estudiar ya cualquier otra onda ms complicada. Cuanto mayor sea la extensin espacial de la onda, ms puede parecerse a una armnica pura; sin embargo, cuanto ms localizada en el espacio se encuentre, mayor nmero de ondas armnicas de distinta frecuencia hemos de sumar para obtener esa onda. Podemos afirmar entonces que cuanto ms localizada se encuentra una onda menos determinada est su frecuencia o su longitud de onda.

3.-GRAFICA DE LAS ONDAS ARMNICAS

Onda sinusoidal producida por un movimiento armnico del extremo de una cuerda.Primer armnico fundamentalSegundo armnicoTercer armnicoCuarto armnicoQuinto armonico

Movimiento Armnico Simple

4.-CLASIFICACIN SEGN LOS TIPOS DE ONDAS ARMNICASA. SEGN LA DIRECCIN DE PROPAGACIN

a. Longitudinales.

Para ondas longitudinales, la amplitud y el movimiento de la onda son paralelos.

La longitud de onda es la distancia entre picos o entre valles de una onda.[]=m

Son aquellas en que las partculas vibran en la misma direccin en la que se propaga la onda. Ej. El sonido, ondas ssmicas.

Un modelo simple de onda longitudinal se obtiene a partir de una hilera de pequeos bloques unidos. Las ondas longitudinales reciben el nombre genrico de ondas sonoras, debido a que sus caractersticas son prcticamente idnticas a las del sonido ordinario en el aire.

El sonido es un ejemplo de onda longitudinal. Cuando hacemos vibrar un objeto, ste transmite la vibracin a las molculas de los gases que componen el aire que se encuentran prximas a l. A su vez las molculas que han sufrido la perturbacin se la transmiten a sus molculas vecinas, de forma que la onda se va alejando del foco sonoro.

Observa las siguientes imgenes, en las que representamos las zonas de compresin y de dilatacin tpicas de una onda sonora:

b. Transversales.

Son aquellas en las que las partculas vibran perpendicularmente a la direccin en la que se propaga la onda. Ej. La luz, onda de una cuerda.

En las ondas transversales la perturbacin es ortogonal a la direccin de propagacin. Tal es el caso por ejemplo de las ondas electromagnticas y de las ondas S en un medio elstico.

Se dice que una onda es transversal cuando la oscilacin es perpendicular a la direccin de propagacin y est polarizada linealmente cuando las partculas (o la intensidad de campo) vibran siempre en la misma direccin.

AmplitudMOVIMIENTO DE LA ONDAAmplitud

Segn la continuidad de la perturbacin estas se clasifican en:

Pulso. Es una perturbacin instantnea que se ha producido durante un corto intervalo de tiempo, y por lo tanto slo se encuentra perturbada una regin muy limitada del espacio pues se genera una sola nica onda

Tren de ondas. Si la perturbacin se mantiene o es continua se producen una serie de pulsos, se dice que es un tren de ondas o una onda propiamente dicha.

Onda transversal, la vibracin de las partculas (puntos rojos) se produce en direccin perpendicular a la propagacin de la onda

Propagacin de una onda a travs de una cuerda

B. SEGN DIMENSIN DE PROPAGACIN

a) Unidimensionales. Las que se propagan en una sola dimensin. Ej. Vibracin de una cuerda.

Ondas armnicas en una dimensinUn tipo especial de funciones es el de las funciones armnicas, es decir, tipo seno o coseno. Como vimos en el caso de las oscilaciones, este tipo de funciones es muy adecuado para describir los movimientos peridicos, ya que, mediante el anlisis de Fourier, cualquier movimiento peridico puede descomponerse en sumas de armnicos. La ecuacin general de una onda armnica en una dimensin es:(x; t) = A sen (wt kx + ) Donde A es la amplitud, w es la frecuencia angular, se mide en rad s-1, k es el vector de onda, se mide en rad m-1 y es la fase inicial.

b) Bidimensionales. Las que se propagan en dos dimensiones. Como ejemplo podemos mencionar las ondas que se producen en la superficie de un pozo, o las vibraciones del cuero de un tambor (ondas en membranas), Onda en la superficie del agua.Los modelos matemticos que describen estos fenmenos estn basados en las soluciones de las ecuaciones de onda en dos dimensiones en 2 + 1 dimensiones, a saber

2x u(x; y; z; t) + 2y u(x; y; z; t) + 2z u(x; y; z; t)-1/v2 2t u(x; y; z; t) = 0

c) Tridimensionales. Las que se propagan en tres dimensiones. Ej. Luz, sonido. Ejemplos de ondas son: olas del mar, sonido, luz, ondas ssmicas, vibracin de una cuerda, etc.Para el caso 3 + 1. Definiendo el operador de Laplace

2= 2x + 2y +

Es posible resumir las ecuaciones de onda en los casos d + 1 con solo poner

2 u( x ; t ) 1v2 u( x ; t ) = 0

C. SEGN EL MEDIO QUE NECESITAN PARA PROPAGARSEa) Mecnicas. Necesitan propagarse a travs de la materia. Ej. El sonido, olas del mar.

b) Electromagnticas. No necesitan medio para propagarse, se pueden propagar en el vaco. Ej. la luz, calor radiante.

5.-CARACTERSTICAS DE LAS ONDASDado el carcter peridico que presenta una onda armnica, podemos utilizar para caracterizarla una serie de magnitudes que permanecen constantes durante su propagacin, algunas ya tratadas al estudiar el MAS:A. Elongacin (y). Es la separacin de un punto del medio con respecto a la posicin central de equilibrio en un instante determinado (unidad SI: metro).B. Amplitud (A). Es la mxima elongacin de la magnitud perturbada. Se corresponde con la amplitud del oscilador armnico que genera la onda. Solamente depende de la energa que propaga la onda.C. Perodo (T). Es el tiempo que tarda un punto cualquiera en repetir un determinado estado de perturbacin u oscilacin (unidad SI: segundo). Tambin es el tiempo que tarda una onda en volver a reproducirse (figura a) Recuerda que la inversa del perodo es la frecuencia (f = = 1/T), el nmero de veces que un determinado punto repite cierto estado de perturbacin por unidad de tiempo. O tambin, el nmero de veces que la onda se reproduce en la unidad de tiempo. a

D. Longitud de onda (). Es la distancia entre dos puntos consecutivos que se encuentran en idntico estado de perturbacin (suele decirse entre dos puntos consecutivos en idntica fase) (unidad SI: metro). Es decir, es la distancia que se ha propagado la perturbacin en un perodo (figura b), lo que no depende de los puntos que sirven como referencia para determinarla.

b

E. Velocidad de propagacin (o de fase) (v). Es el desplazamiento efectuado por la onda en la unidad de tiempo y, como ya hemos comentado, depende de las caractersticas del medio (elasticidad y rigidez). Teniendo en cuenta los parmetros que hemos definido hasta el momento, observamos que la onda recorre una distancia en un tiempo T, por lo que: v=/T (unidad SI: m/s). Otras relaciones tiles seran: v==.w/2En un medio dado (con una velocidad de propagacin determinada), el perodo o la frecuencia de la onda determinan la longitud de onda correspondiente, y viceversa. Cuando una onda cambia de medio, modifica su velocidad de propagacin y, por consiguiente, modifica su longitud de onda, ya que el perodo o la frecuencia de la onda no cambian.v = / T = f.. velocidad de propagacin

F. Nmero de ondas (k). Se define como la cantidad de ondas completas contenidas en una distancia 2 metros.Es decir: k =2/ (unidad SI: metro-1). Relaciones tiles: k =2/VT =w/v. Resulta, pues, que el nmero de ondas es la relacin entre la pulsacin y la velocidad de propagacin.

G. Frecuencia (f): 1) No oscilaciones de las partculas vibrantes por segundo. 2) No oscilaciones que se producen en el tiempo en el que la onda avanza unadistancia igual a . f=1/T. Unidad S.I.: (Hz=ciclos/s). La relacin entre v, , f y T es: = v. T = v/f. Sabemos que en un movimiento a velocidad constante se cumple que el espacio es igual a la velocidad por el tiempo. s = v. t Si consideramos que espacio recorrido es la longitud de onda l, por definicin, el tiempo necesario para hacerloser el periodo. Por lo tanto, sustituyendo en la expresin anterior tenemos: = v. T= v/f

Frecuencia lineal

6.-FENMENOS ONDULATORIOSA. REFLEXINSe denomina reflexin de una onda al cambio de direccin que experimenta esta cuando choca contra una superficie lisa y pulimentada sin cambiar de medio de propagacin. Si la reflexin se produce sobre una superficie rugosa, la onda se refleja en todas direcciones y se llama difusin. En la reflexin hay tres elementos: rayo incidente, lnea normal o perpendicular a la superficie y rayo reflejado. Se llama ngulo de incidencia al que forma la normal con el rayo incidente y ngulo de reflexin al formado por la normal y el rayo reflejado. Las leyes de la reflexin dicen que el ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin y que el rayo incidente, reflejado y la normal estn en el mismo plano.Ejemplos tpicos de reflexin se producen en espejos, en superficies pulidas, en superficies de lquidos y cristales, etc. Ilustracin de una onda que experimenta el fenmeno de reflexin.

La reflexin es el fenmeno que tiene lugar cuando las ondas que avanzan por un medio homogneo chocan contra la superficie de separacin de otro medio y retroceden cambiando de direccin y sentido.En la reflexin se cumplen siempre las siguientes leyes:1. El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo reflejado estn situados en el mismo plano.2.

El ngulo de incidencia y el ngulo de reflexin son iguales.

En efecto, si el foco emisor de ondas dista mucho de la superficie reflectora, los rayos incidentes M y P sern prcticamente paralelos y el frente de onda MP ser recto y perpendicular a dichos rayos como se ve en la figura.Al avanzar la onda plana MP, su extremo M, ser el primero que encuentre a la superficie reflectora en el punto A, el cual, segn el principio de Huygens, se convierte en un nuevo centro emisor de ondas. Estas ondas elementales, al retroceder, lo hacen con la misma velocidad que posee la onda incidente, por lo cual, cuando el otro extremo D de la onda incidente haya recorrido el espacio, DE, la onda reflejada en A habr recorrido un espacio AB, verificndose que DE = ABDe este modo, los tringulos rectngulos ABE y ADE sern iguales, pues tienen comn la hipotenusa y los lados DE y AB iguales.

De esta igualdad de los tringulos podemos deducir la de los ngulos y ; y la de stos, la de los ngulos y , pues estn formados por lados perpendiculares a la de los ngulos y .

Una onda se ver parcialmente transmitida y parcialmente reflejada en la superficie de separacin entre dos medios en los cuales su velocidad sea diferente Si las velocidades son parecidas: transmisin es dominante Ejemplo: odo interno de los peces Si las velocidades son muy diferentes: reflexin es dominante Ejemplo: radiocomunicacin2xu-(T/u) 2t u = 0

B. REFRACCINSe denomina refraccin de una onda al cambio de direccin y de velocidad que experimenta esta cuando pasa de un medio a otro medio en el que puede propagarse. Cada medio se caracteriza por su ndice de refraccin.En la refraccin hay tres elementos: rayo incidente, lnea normal o perpendicular a la superficie y rayo refractado. Se llama ngulo de incidencia al que forma la normal con el rayo incidente y ngulo de refraccin al formado por la normal y el rayo refractado. Cuando la onda pasa de un medio a otro en el que la onda viaja mas rpido, el rayo refractado se acerca a la normal, mientras que si pasa de un medio a otro en el que la onda viaja a menos velocidad el rayo se aleja de la normal.ilustracin una onda que experimenta el fenmeno de refraccin.

La refraccin es el fenmeno que tiene lugar cuando una onda que avanza por un medio homogneo, se encuentra con la superficie de separacin de otro medio y pasa a este otro medio cambiando de direccin como consecuencia de un cambio en su velocidad de propagacin.

En la refraccin se cumplen siempre las siguientes leyes:1. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado estn en el mismo plano.2. La razn entre el seno del ngulo de incidencia y el seno del ngulo de refraccin es, para dos medios dados, constante e igual a la razn entre las velocidades v1 y v2 con que se propaga la onda en ambos medios. (Ley de Snell).

C. DIFRACCION Se denomina difraccin de una onda a la propiedad que tienen las ondas de rodear los obstculos en determinadas condiciones. Cuando una onda llega a un obstculo (abertura o punto material) de dimensiones similares a su longitud de onda, esta se convierte en un nuevo foco emisor de la onda. Esto quiere decir, que cuando una onda llega a un obstculo de dimensin similar a la longitud de onda, dicho obstculo se convierte en un nuevo foco emisor de la onda. Cuanto ms parecida es la longitud de onda al obstculo mayor es el fenmeno de difraccin. Cuando la abertura u obstculo y la longitud de onda son de tamao muy diferente, el fenmeno de difraccin se hace imperceptible.

A toda desviacin en la direccin de propagacin de una onda por otro mecanismo que no sea reflexin y/o refraccin se le llama difraccin. La difraccin es un fenmeno tpicamente ondulatorio que se produce cuando una onda modifica su direccin de propagacin al encontrarse con aberturas u obstculos cuyo tamao es del mismo orden que el de su longitud de onda Se utiliza para determinar si un fenmeno desconocido es o no de naturaleza ondulatoriaLa difraccin de las ondas tiene una enorme importancia en Fsica ya que nos permite: la determinacin de redes cristalinas de minerales, medida de longitudes de onda, anlisis espectral, etc.

D. INTERFERENCIAS DE LAS ONDASSe denomina interferencia a la superposicin o suma de dos o ms ondas. Dependiendo fundamentalmente de las longitudes de onda, amplitudes y de la distancia relativa entre las mismas Cuando dos objetos chocan, intercambian cantidad de movimiento y energa, modificando las caractersticas de su movimiento tras el choque

Interferencia entre ondas armnicas Coherentes: que estn en fase o su diferencia de fase es constante.Dos ondas de misma amplitud, numero de onda y frecuencia angular, pero de diferente fase.

Aplicando el principio de superposicin:

Si , y , y teniendo en cuenta que:

Entonces la perturbacin resultante en cualquier punto x vendr dada por:

La onda resultante de la interferencia es tambin armnica y tiene la misma longitud de onda y frecuencia que las ondas individuales. La amplitud de dicha onda resultante (A=2A cos ) depende de la diferencia de fase entre las ondas individuales.

Se distinguen dos tipos de interferencias:

A. Constructiva: se produce cuando las ondas chocan o se superponen en fases, obteniendo una onda resultante de mayor amplitud que las ondas iniciales.Poseen elongaciones del mismo sentido (positivo o negativo), la magnitud de la elongacin resultante es mayor que la de cada onda por separado

(Onda resultante)

(onda) 2(onda) 1

B. destructiva: es la superposicin de ondas en antifaces, obteniendo una onda resultante de menor amplitud que las ondas iniciales. Normalmente, las interferencias destructivas generan ruidos desagradables y normalmente deben ser eliminadas, mientras que las constructivas suelen obtenerse voluntariamente.Si las elongaciones tienen sentido opuesto, la magnitud de la elongacin resultante es menor que la de cada onda individual

(Onda resultante)(Onda) 2(Onda) 1

E. TRANSMISINUna onda se ver parcialmente transmitida y parcialmente reflejada en la superficie de separacin entre dos medios en los cuales su velocidad sea diferente Si las velocidades son parecidas: transmisin es dominante Ejemplo: odo interno de los peces Si las velocidades son muy diferentes: reflexin es dominante Ejemplo: radiocomunicacinLa energa transmitida por una onda mecnica armnica unidimensional (como la que se propaga por una cuerda que vibra) se corresponde con la energa mecnica del oscilador armnico que origina la onda: E= .kA2 =1/2mA22=22mf2A2 La energa que transporta una onda mecnica armnica es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia, al cuadrado de la amplitud y a la masa de las partculas que vibran

Todo movimiento ondulatorio al incidir sobre la superficie que separa dos medios de distintas propiedades mecnicas, pticas, etc., en parte se refleja y en parte se transmite. Cuando una onda de cualquier tipo alcanza la frontera de dos medios distintos, una parte de su energa se transmite al segundo medio, dando lugar en el segundo medio a otra onda de caractersticas semejantes las de la onda incidente y que recibe el nombre de onda transmitida. Otra parte de la energa se emplea en generar otra onda que se propaga hacia atrs en el primer medio y que se llama onda reflejada. En este proceso se conserva la frecuencia de la onda, lo que implica que la longitud de onda t de la onda transmitida es diferente de la longitud de onda i de la incidente, pues tambin cambia la velocidad de la onda en cada medio. Para el caso de una onda luminosa: t =

i =

Siendo f la frecuencia y n1 y n2 los ndices de refraccin de cada medio La velocidad de propagacin de las ondas cambia al pasar de un medio a otro, pero no cambia la frecuencia angular w como se observa.

La onda transmitida siempre est en fase con la onda incidente. Sin embargo, la onda reflejada puede estar en fase o en oposicin de fase dependiendo de que la velocidad de propagacin en el segundo medio v2 sea mayor que en el primero v1 o al contrario.

7.-ECUACIN DE LAS ONDAS ARMONICAS

Ecuacin de ondao es una distancia

Ecuacin de onda armnica (eligiendo forma coseno)FaseVelocidad de fase

Espacio TiempoAmplitud

Ecuacin de ondas Signo +La onda viaja hacia la derechaLa onda viaja hacia la izquierdaSigno -

EspacioTiempoVelocidad de fase

XY

XYForma de onda (perfil) fLa ecuacin de onda describe una onda viajera si est presente el grupo (x vt). Esta es una condicin necesaria. (El trmino onda viajera se usa para enfatizar que nos referimos a ondas que se propagan en un medio, caso distinto del de las ondas estacionarias que se considerarn despus.

La perturbacin que se propaga en forma de onda armnica es producida por un oscilador armnico.La funcin de onda que las describe es una funcin sinusoidal de x y t. es. fase inicialy(x,t) = f (x vt)u(x; t) = Acos(k x-w t + )u(x; t) = Asen(k x-t + )u(x; t) = e[Aei(k x-w t)] u(x; t) = Im[Aei(k x-wt)]El valor de la propiedad fsica (y) cuya perturbacin se propaga de un punto a otro, es distinta en cada punto y en cada instante. Es decir, y es una funcin que depende de la posicin del punto (r) y del instante (t): y(r,t).La expresin matemtica ms sencilla, peridica en el espacio y en el tiempo, es la de una onda armnica. En el caso de una onda unidimensional que se propaga hacia el lado positivo del eje X, la expresin es la siguiente: y = A cos (t - kx + 0) [tambin: y = A sen (t - kx + 0)], donde:- y es la elongacin en un punto (x) en un instante (t)- A es la amplitud o valor mximo de y- es la frecuencia angular (rad/s) = 2/T = 2f- k es el nmero de ondas (rad/m) k = 2/, y se cumple: v = f = /k- (t - kx + 0) se llama fase (rad) y depende del punto y del instante (si entre t y x existe un signo +, es la misma onda pero propagndose hacia la izquierda)- 0 es la fase inicial y su valor determina el valor de y en x=0 cuando t=0La velocidad de vibracin de un punto del medio (distinto de la velocidad de propagacin de la onda) ser: -y0 sen(t - kx + 0) La aceleracin de vibracin de ese mismo punto ser: -2y

MagnitudEcuacin en funcin del tiempoEcuacin en funcin de la posicinCondicin de mximo

El mximo se da en

Velocidadv = A cos(t + )X = 0 > Vmax= Ael punto de equilibrio

Aceleracin a = - A 2 sen(t + )a = - 2 xX= A > amax= - 2 A (X es mximo)en los puntos extremos

8.-CLCULOS 1. Un tubo de rgano de 60 cm de longitud est abierto por un extremo. Calcula la frecuencia fundamental y los dos siguientes armnicos de las ondas sonoras estacionarias en el tubo.(Velocidad del sonido: 340 m s-1)Frecuencia fundamental: La frecuencia del segundo armnico es Y la del tercero:2. Las ecuaciones de dos ondas armnicas son: 1 = 0,001 sen 2 (5t 2x) y 2 = 0,001 sen 2 (5t 6x), donde las longitudes estn en metros y los tiempos en segundos. Halla la funcin de onda resultante. = 1 + 2 = 0,001sen 2(5t 2x) + 0,001sen 2(5t 6x)Haciendo uso de la expresin: 2 sen + = + /2. cos /2.se tiene = 0,001 2 sen (2 (5t 2x)+ 2 (5t 6x))/2*cos(2 (5t 2x)+ 2 (5t 6x))/2 = 0,002 sen 2(5t 4x) cos 4x3. Calcula la frecuencia de batido en un punto en el que inciden dos ondas de la misma amplitud de frecuencias 14,2 kHz y 14,4 kHz respectivamente.1 = 14 200 Hz; 2 = 14 400 HzLa frecuencia de batido es =(2 1)/2= 200/2=100hz4. .- Una onda armnica de 440 Hz se desplaza en el sentido positivo de las x con una velocidad de 345 m/s. Sabiendo que su amplitud es de 0,02 cm y que f(0,0) = - 0,02 cm.

a) Escribir f(x,t). b) Determinar cunto tiempo es necesario para que la fase vare 90 en un punto dado del espacio. c) Calcular la diferencia de fase (en grados) entre dos puntos separados 4,4 cm?

y(t,x) = A cos (t+kx+)De modo que las constantes que tenemos que hallar son: A (amplitud), (pulsacin), k (nmero de onda) y (fase inicial). En rojo te puse las variables; y cos es un operador. La amplitud, A, , son los 0,02 cm. La pulsacin, , podemos obtenerla gracias a su relacin con la frecuencia, = 2 . = 6,28 . 440 s-1 = 2.763 s-1El nmero de onda no es difcil de obtener a partir de los datos del ejercicio... ya que si nos dan la velocidad de propagacin y la frecuencia, podemos obtener la longitud de onda k = / v = 2.763 s-1 / 345 m/s = 8 m-1Por ltimo nos falta la fase inicial. Para eso es necesario conocer el valor de la perturbacin en un instante y en una posicin. El enunciado nos lo da; la posicin 0 en el instante 0. Por ahora nuestra ecuacin es sta: f(t,x) = 0,02 cm cos ( 2.763 s-1 t + 8 m-1 x + ) Pidmosle que hable del (0,0) a ver qu pasa: f(0,0) = 0,02 cm cos ( 2.763 s-1 . 0 s + 8 m-1 . 0 m + ) = 0,02 cmf(0,0) = 0,02 cm cos ( 0 + 0 + ) = 0,02 cmf(0,0) = 0,02 cm cos = 0,02 cmvemos para que la igualdad se cumpla el coseno de debe valer 1, por lo tanto... = = 3,14...La ecuacin de la onda nos queda as:

f(t,x) = 0,02 cm cos ( 2.763 s-1 t + 8 m-1 x + )

b) Determinar cunto tiempo es necesario para que la fase vare 90 en un punto dado del espacio.

El intervalo que te estn solicitando es que te represent en el grfico se corresponde con el avance del giro (del MCU asociado a la onda armnica) del esquema de la izquierda.El MCU gira a una velocidad angular , que no es otra que nuestra pulsacin. la velocidad angular (constan te) es igual al cociente entre el ngulo barrido y el intervalo correspondiente ( = / t )...t = / = (/2) / 2.763 s-1= 1,57 / 2.763 s-1Calcular la diferencia de fase (en grados) entre dos puntos separados 4,4 cm?. Ahora nos dan un x (una diferencia de posiciones) y nos preguntan con que ngulo (del MCU asociado) se corresponde. Seguime... no tengo nada que explicarte...t = x / v , y = t . entonces, combinando ambas... = x . / v = 4,4 cm. 2.763 s-1/ 345 m/s = 4,4 cm. 2.763 s-1/ 34.500 cm/s

= 0,35 = 20

III.- CONCLUSIN

En conclusin podemos decir que las ondas armnicas son aquellas cuyas oscilaciones son simtricas y son de la forma de una funcin seno o coseno; los podemos encontrar en las olas del mar, sonido, luz ondas ssmicas etc. Pues estas ondas se vern parcialmente transmitidas y parcialmente reflejadas en la superficie de separacin entre dos medios en los cuales su velocidad sea diferente, tambin adquieren el fenmeno de refraccin difraccin e interferencias Podemos afirmar entonces que cuanto ms localizada se encuentra una onda menos determinada est su frecuencia o su longitud de onda.

Cuando una onda atraviesa la superficie de separacin entre dos medios en los cuales se propaga a diferente velocidad aparecen los fenmenos de reflexin y transmisin.

BIBLIOGRAFA

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