omslag contact 399x225 mm - sanoma utbildning · besöksadress: alströmergatan 12, stockholm...

Pernill a AnderssonMargareta Picetti

MatteDirektBorgen

Pernill a AnderssonMargareta Picetti

MatteDirektBorgen

5BB O N N I E R S

5B��a�a��e��

Omslag 5BLH:Omslag 5BLH.qxp 2016-09-21 08:11 Sida 2

MatteDirektBorgen

B O N N I E R S

5BLärarhandledning

Pernilla FalckMargareta Picetti

Matteborgen_5B_LH_inlaga_A?E.qxp:Borgen 5B LH 08-07-02 15.32 Sida 1

Sid001-112_MDBorgen_5BLH.indd 1 2016-09-20 18:49

Bonnier UtbildningPostadress: Box 3159, 103 63 StockholmBesöksadress: Sveavägen 56, StockholmHemsida: www.bonnierutbildning.seE-post: [email protected]

Order/LäromedelsinformationTelefon 08-696 86 00Telefax 08-696 86 10

Matte Direkt Borgen, Lärarhandledning 5B

© 2005 Pernilla Falck, Margareta Picetti och Sanoma Utbildning AB, StockholmFörsta upplagan

Redaktör: Eva Johansson och Lars-Göran AlberthsonGrafisk form: Typoform/Andreas LiliusLayout: Typoform/Karin OlofssonOmslag: Typoform/Yann RobardeyIllustrationer: Typoform/Yann Robardey

Kopieringsförbud!Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera förundervisningsbruk enligt Bonus-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellanupphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman ellerBonus-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagareoch dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning tillupphovsman/rättsinnehavare.

Undantag från kopieringsförbudet: I denna lärarhandledning får sidor märkta ”Arbetsblad”eller ”Prov” kopieras för användning i den egna klassen.


Tryck: Livonia Print, Lettland 2010

ISBN 9� 8-91-622-5350-9

Sanoma Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: www.sanomautbildning.se

Order/Läromedelsinformation Telefon: 08-587 642 10 Telefax: 08-587 642 02

Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbild-ningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rätts-innehavare.


Kommentarer kapitelvis

Därefter följer kapitelvis kommentarer,anvisningar och arbetsblad enligt följan-de uppdelning:

• Allmän översikt över kapitlet

• Målen för kapitlet samt kommentarertill kapitlets ingressidor

• Kommentarer och pedagogiska anvis-ningar till Borggården med bilder påbokens uppslag

• Facit till diagnosen och anvisningartill uppgifter i Rustkammaren

• Kommentarer till Tornet och Rust-kammaren

• Arbetsblad (kopieringsunderlag)

Lärarhandledningensinnehåll och struktur

Kapitel 6 De fyra räknesätten 8

Arbetsblad 19

Kapitel 7 Bråk 32

Arbetsblad 39

Kapitel 8 Decimaltal 48

Arbetsblad 59

Kapitel 9 Geometri 72

Arbetsblad 79

Kapitel 10 Målgången 86

Arbetsblad 92

Repetition 106

Provräkningar 107

Två provräkningar med A- och B-del samt facit.

Lärarhandledningens digitala version 112

Bruksanvisning till den cd som medföljer lärarhandledningen.

Välkommen till MatteBorgen 4

Lärarhandledningen inleds med en allmän introduktion till strukturen av MatteBorgen.



4 Välkommen ti l l MatteBorgen

Lärobokens strukturMatteBorgens enkla och tydliga struktur underlättar arbetet för både lärare ochelev. Utifrån kursplanerna och de nationella proven finns i boken en klar gång imatematikens olika moment, där eleverna stegvis ges möjlighet att utveckla dekunskaper som behövs för att uppnå målen i år 5.

Arbetet med MatteBorgen bygger på det matematiska samtalet. Vår tanke är attresonemang kring olika moment och räknestrategier, både i stor grupp och mellanelever, ska utgöra en central del av undervisningen. Du får som lärare möjlighet attmöta eleverna på den nivå de befinner sig och utbytet av tankar ger eleverna möj-lighet att även lära av varandra. Olika metoder passar olika elever. Därför är detmatematiska samtalet viktigt för att lyfta fram olika sätt att tänka och lösa uppgif-ter.

Varje kapitel har ett tema. Dessa teman, som t.ex. kan vara geografiska, gör detmöjligt att integrera arbetet i matematik med andra ämnen.

I det enskilda arbetet får eleverna träna färdigheter och bygga upp en säkerhet ianvändandet av olika lösningsmetoder. Instruktionerna är enkla och tydliga ochdirekt kopplade till de uppgifter som följer. Detta underlättar elevernas självständi-ga arbete och får dem att känna att de lyckas.

Den inbjudande layouten och kontexten tror vi också kommer att fånga elevernasintresse och med varierande, fantasifulla, men ändå vardagsanknutna, uppgifter ärvår förhoppning att eleverna ska tycka att matematik är ett roligt och stimulerandeämne.

MatteBorgen 5B innehåller fem kapitel med följande rubriker:

6. De fyra räknesätten

7. Bråk

8. Decimaltal

9. Geometri

10. MålgångenDessutom finns ett repetitionsavsnitt.

Kapitel 6–9 har följande struktur:

• Bildingress

• Borggården (grundkurs)

• Diagnos

• Tornet (fördjupning)

• Rustkammaren (reparation)

• Sammanfattning

Välkommen till MatteBorgen



5Välkommen ti l l MatteBorgen

IngressenVarje kapitel inleds med en samtalsbild. Avsikten med uppslaget är att väcka intres-se, lust och stimulera fantasin. Till bilden finns frågor som både fungerar somutgångspunkt för matematiska resonemang och ger en introduktion till demoment som tas upp i kapitlet. Utöver frågorna på sidan finns fler tips och idéertill ingressen i lärarhandledningen.

På uppslaget finns också en målbeskrivning så att elever, lärare och föräldrar vetvad man ska lära sig i kapitlet.

BorggårdenBorggården är kapitlets grundkurs. Här finns de huvudmoment som eleverna skalära sig enligt målbeskrivningen. Nya moment tas upp i tonade rutor med grönram. Här visas också exempel på hur uppgifterna kan lösas.

Innehållet i Borggården i bok 4A, 4B, 5A och början av 5B leder fram till de nationel-la målen för år 5, därefter lägger det grunden för nästa steg, målen i år 9.

DiagnosDiagnosen visar om eleven har nått målen för kapitlet. De flesta elever bör görarätt på alla uppgifter. Vid eventuella fel är det viktigt att ta reda på om det rör sigom ett tankefel eller ett slarvfel. Om diagnosen gått bra fortsätter eleven med Tor-net. De elever som behöver träna vidare med grundmomenten fortsätter till Rust-kammaren.

Facit till diagnosen finns i lärarhandledningen och där finns också hänvisningar tilluppgifter i Rustkammaren.

TornetTornet ligger efter diagnosen. Där fortsätter de flesta elever att fördjupa och vidgasina matematiska kunskaper inom kapitlets moment. Uppgifterna är ordnadei stigande svårighetsgrad och instruktioner ges i tonade rutor med röd ram. Detär inte nödvändigt att göra uppgifterna i tur och ordning. Eleverna behöver hellerinte göra alla uppgifter. De sista sidorna i Tornet kräver tid att tänka, klura ochräkna.

RustkammarenOm någon elev har svårigheter med diagnosen kan eleven rusta sina kunskaperi Rustkammaren. Där finns det mest grundläggande i kapitlet och förklaringarnavisas på ett enkelt sätt. Elever som har stora svårigheter med uppgifterna på Borg-gården kan i stället först arbeta i Rustkammaren.

Arbeta tillsammansUnder rubriken “Arbeta tillsammans” finns uppgifter som eleverna kan lösa i par, igrupp eller i helklass. Om symbolen visas vid ”Arbeta tillsammans” betyder detatt till den här uppgiften behövs extra material. Det kan vara en klocka, ett papperatt vika osv.

Sant eller falsktSom avslutning på Borggården finns en ruta med matematiska påståenden som ele-verna ska avgöra om de är sanna eller falska. Detta kan man göra i helklass, i pareller enskilt. Sant eller falskt är ett tillfälle att vila skrivandet, men fortfarande arbe-ta med matematik.



SammanfattningVarje kapitel avslutas med en sammanfattning. Som arbetsblad finns en utvärderingsom eleverna kan göra efter sammanfattningen i varje kapitel. Vid utvärderingenkryssar eleverna i om de känner sig säkra eller osäkra på momenten som tagits uppi kapitlet. Detta är ett tillfälle för reflektion och ytterligare en kontroll för elev ochlärare av vad eleven lärt sig.

Kapitel 10 – målgångenKapitel 10 – Målgången, repeterar allt det som tagits upp i Borggården i Matte-Borgen 4A, 4B, 5A och början av 5B. Det är tänkt att användas som träning införde nationella proven och görs när det passar. Vi har tänkt att man gör kapitel 6och 7 i 5B-boken, därefter Målgången och de nationella proven, men kapitel 7 ärinte helt nödvändigt och kan vänta till efter proven vid tidsbrist.

RepetitionsavsnittLängst bak i grundboken finns ett repetitionsavsnitt. Det innehåller ett uppslag perkapitel (förutom till kapitel 10), där uppgifterna grundar sig på Borggårdensmoment. Uppslagen är i första hand tänkta att användas som repetition inför prov,men kan även användas som extra uppgifter för snabba elever eller för ytterligareträning av Borggårdens moment.

Familjen BorgI boken får eleverna följa den något ovanliga familjen Borg. Familjen består av bar-nen Sarah och David, föräldrarna Zendra och Malvin samt draken Arrax. De finnsmed som en röd tråd genom kapitlen.

Arrax finns med på många ställen med pratbubblor, som kompletterar informa-tionen i de tonade rutorna.

Hur ska uppgifterna redovisas?Det är viktigt att gå igenom och visa hur eleverna ska redovisa uppgifterna i räkne-häftet. Exakt hur detta ska se ut överlåter vi till dig som lärare att avgöra.

6 Välkommen ti l l MatteBorgen

Malvin Zendra David Sarah Arrax



LärarhandledningenLärarhandledningen ger tips och förklaringar till varje uppslag i MatteBorgen. Detfinns arbetsblad till varje kapitel. På insidan av pärmen i lärarhandledningen finnsen cd-skiva med innehållet i lärarhandledningen. Mer information om cd:n finns påsidan 112.

ArbetsbladI slutet av varje kapitel i handledningen finns arbetsblad. Arbetsbladen får kopieras.De innehåller färdighetsträning, mattespel, kluringar och ”Min utvärdering”. Vissaarbetsblad passar till Borggården, vissa till Tornet och vissa till Rustkammaren.Hänvisningar till arbetsbladen finns i tonade rutor i handledningen.

Kluringarna har anknytning till innehållet i respektive kapitel. De har tre olika svår-ighetsgrader; den första uppgiften i varje ruta är lättare än den andra, som är lät-tare än den tredje. Kluringarna kan användas på olika sätt. De kan ges som läxaunder den tid eleverna arbetar i Tornet eller Rustkammaren. De kan också använ-das som extrauppgifter till snabba elever eller som avbrott i det vardagliga arbetet.Ibland kan det vara lämpligt att låta alla elever försöka med en viss kluring ochsedan ta upp den till diskussion i klassen.

Facit till arbetsbladen ligger på cd-skivan som följer med lärarhandledningen.

ProvDet finns två provräkningar till MatteBorgen 5B. Första provräkningen omfattarkapitel 6–7 och den andra provräkningen omfattar kapitel 8–9. Varje provräkninghar en A- och en B-del. A-delen består av 1-poängsuppgifter och B-delen består avtextuppgifter som eleverna mer ingående ska kunna redovisa hur de löst. Lösning-arna kan ge från 1 till 3 poäng. Provräkningarna finns i slutet av lärarhandledning-en. Du kan också hitta dem på cd-skivan som medföljer lärarhandledningen. Därkan du gå in och ändra i uppgifterna, om det är någon uppgift som behöver anpas-sas till klassen eller någon elev.

LäxorLäxorna finns i en separat läxbok. Det finns tre läxor till varje kapitel. I lärarhand-ledningen anges i tonade rutor när det är lämpligt att ge varje läxa.

7Välkommen ti l l MatteBorgen



8 De fyra räknesätten

Kapitel 6 De fyra räknesättenTyngdpunkten i kapitlet ligger på kort division med minnessiffror. Eleverna hartidigare räknat divisioner som går jämnt ut; här möter de begreppet rest för förstagången. Kapitlet inleds med divisioner som ibland går jämnt ut och ibland ger rest.Eleverna får därefter träna på att dividera två-, tre- och fyrsiffriga tal där man i divi-sionerna får minnessiffror. Vi tar upp multiplikation med 11 och 12, men utan attanvända algoritm. Därefter får eleverna träna på att välja rätt räknesätt i textuppgif-ter. Det är viktigt att kunna avgöra om svaret på en uträkning är rimligt. Sominledning till ett avsnitt med textuppgifter har vi därför lagt in några övningar påhur man kan kontrollera storleken på ett svar genom att räkna på ett ungefär.Grundkursen avslutas med övningar att lösa textuppgifter i flera led.

Borggården sidan 6

Diagnos sidan 21

Tornet sidan 22

Rustkammaren sidan 29

Sammanfattning sidan 35

Arbetsblad Läxboken

6:1 Division med rest 1 Läxa 1 efter sidan 11

6:2 Division med rest 2

6:3 Division med minnessiffra 1

6:4 Division med minnessiffra 2 Läxa 2 efter sidan 15

6:5 Division med fler minnessiffror

6:6 Multiplikation med 11 och 12

6:7 Vilket räknesätt? Läxa 3 efter sidan 19

6:8 Ungefär hur mycket?

6:9 En uppgift – flera uträkningar

6:10 Korsord

6:11 Tärningsspel

6:12 Kluringar

6:13 Min utvärdering

De fyra räknesätten




Det matematiska samtalet kring räknestrategierVår metodik utgår från det matematiska samtalet med eleverna. Eftersom eleverhar olika förkunskaper kan de räknestrategier som används bli olika för olika elev-grupper och också olika för olika elever.

Varje nytt moment i boken bör inledas med en diskussion där eleverna ges möjlig-het att upptäcka och förstå olika sätt att räkna. Vi har mestadels valt att inte pre-sentera flera olika metoder på en gång i boken, med tanke på att om eleven arbetarsjälv skulle detta förvirra snarare än hjälpa.

Det här kapitlet i elevboken fokuserar mycket på division och eleverna får för förstagången räkna division med minnessiffror i uträkningen. För mer information omtankar och strategier i de andra räknesätten, hänvisar vi till Lärarhandledning 4A,4B och 5A.

DivisionDivisionsavsnittet i boken inleds med ett uppslag om divisioner där det blir rest.Hittills har alla divisioner eleverna räknat med gått jämnt upp. Att vi här inledermed detta avsnitt är för att det är första steget i att räkna ut divisioner där det blirminnessiffror.

Något som diskuterats är hur man ska uttrycka sig muntligt när man förklarar divi-sion för eleverna. Ska man säga ”14 delat i 7 är”, vilket ju är delningsdivision, ellerska man säga ”7 går i 14…”, vilket är innehållsdivision? Vår erfarenhet är att detsenare sättet att uttrycka sig är lättare för eleverna att ta till sig vid division av stör-re tal. Dessutom kopplar det ihop division med multiplikation; ”Hur många gångergår 7 i 14?”. Därför har vi valt att uttrycka oss på detta sätt i rutorna i boken, menom eleverna har svårt att förstå får man pröva sig fram med andra uttryck.

Den första sidan av division med minnessiffra innehåller uppgifter där man kan

koppla tillbaka till det eleverna har lärt sig tidigare. skulle kunna delas upp:

= + = 10 + 9 = 19

Denna metod fungerar mycket bra på lägre tal, men blir svår att använda när talenpasserar 100 och 1 000. Det kan dock vara en fördel att titta på metoden för attöka förståelsen och träna taluppfattningen.

Divisionsalgoritmen har haft många olika utseenden under de senaste årtiondena,t.ex. ”trappan” och ”stolen”. På senare år har kort division blivit allt vanligare.Med kort division menas att man inte kontrollräknar, skriver ner och drar ifrån sva-ren kontinuerligt, utan det mesta av räkningen sker i huvudet och man skriver baraner om det blir rest i något led. Fördelen med detta sätt att räkna är att det blirfärre moment, men å andra sidan får man göra många räkneoperationer i huvudet.Vi har i alla fall valt att i boken presentera kort division. Det brukar fungera bra, isynnerhet eftersom eleverna just arbetat med rest. Om eleverna har svårt att hållareda på var de är när de räknar kort division, kan de stryka siffrorna varteftersom.

= 1 9147 6564

764

364

404

764

9De fyra räknesätten

3 1



Andra typer av algoritmer kan provas om behov finns. Här är t.ex. ”stolen”:

Trappan fungerar på samma sätt, fast talen står i omvänd ordning.

Multiplikation med 11 och 12Som förövning till multiplikation där båda talen är minst tvåsiffriga, har vi i bokenmed multiplikation med 11 och 12. Nästa steg får vänta till år 6. Här använder vioss av det eleverna redan kan, dvs. att multiplicera med 10 och sedan med 1 eller2. Tanken med detta är, förutom att ge eleverna en teknik att lösa den här typenav uppgifter, att eleverna ska se vägar att använda den kunskap de har för att lösanya typer av uppgifter, uppgifter som de från början kanske inte tror att de kanlösa. En utökning av metoden finns med i Tornet där man får lära sig att multipli-cera med 15 genom att först multiplicera med 10 och sedan addera hälften av detsvar man fått.

15 · 180 = 10 · 180 + = 1 800 + 900 = 2 700

Det finns flera metoder att presentera i sammanhanget för den som så önskar;t.ex. hälften/dubbelt:

14 · 163 = 7 · 326

Man halverar den ena faktorn och dubblar den andra och får på så sätt en uppgiftsom eleverna känner igen sedan tidigare. Detta fungerar ju dock endast då den enafaktorn är delbar med 2.

Överslagsräkning som kontrollÖverslagsräkning, dvs. att räkna ut ungefär vad svaret bör bli, finns med som ettmoment i kapitlet. Detta är för att uppmuntra eleverna att kritiskt granska sinauträkningar och svar och fundera på om de har räknat rätt. Om man t.ex. räknar ut

så kan inte svaret bli 142, vilket det blir om man glömmer att skriva dit

nollan, svaret borde bli ungefär 1 000.

En uppgift – flera uträkningarEtt annat moment som särskilt tas upp i MatteBorgen, som inte är så vanligt iandra böcker, är uppgifter med flera uträkningar. Denna typ av uppgifter brukarsmygas in utan särskild förklaring och utgör en svårighet för många elever. Vi hardärför valt att ta upp det som ett eget moment där vi försöker hjälpa eleverna atthitta ett tillvägagångssätt för att lösa flerstegsuppgifter. En viktig sak att påpeka isammanhanget är att eleverna bör göras uppmärksamma på likhetstecknets bety-delse, så de inte skriver alla uträkningar i en lång rad med likhetstecken emellan.

4 1684

10 · 1802


4 går i 7 en gång. 1 gånger 4 är 4.Det blir 3 kvar. Flytta ner 6. 4 i 36 går 9 gånger, osv.

1 9147 656 4

–436

–365

–416

–16




Ingressbilden föreställer familjen Borg vid ingångentill en borg som de ska besöka.

Repetera gärna namnen på de fyra räknesätten.

A. Här måste man först räkna ut hur mycket de treaffischerna kostar och därefter hur mycket Zendrafår tillbaka. Be eleverna föreslå hur man ska lösauppgiften. Vilka två räknesätt använder man för attlösa uppgiften? Visa gärna redan nu hur man teck-nar uppgiften i två led och inte som en enda långuträkning med likhetstecken mellan (se kommenta-

Sid. 6–7

11

Mål

När du har arbetat med det här kapitlet ska dukunna

• räkna division med minnessiffra,

t.ex. ,

• multiplicera med 11 och 12

• veta när du ska använda de olikaräknesätten

• räkna ut svaret på ett ungefär

• lösa textuppgifter med flera uträkningar

4 2753

2455

rerna till s. 18-19). Frågan förebereder elevernainför avsnittet i kapitlet med textuppgifter sommåste lösas i flera led.

B. Frågan resulterar i en division utan minnessiff-ror, vilket eleverna mött tidigare.

C. 10 klistermärken ska delas i tre lika delar. Fråganleder eleverna in på att alla divisioner inte gårjämnt ut.

D. Att multiplicera med 11 har eleverna inte tidi-gare gjort. Be dem komma med förslag på huruppgiften kan lösas. Den går att lösa som en upp-repad addition, men kanske kommer någon elev påatt först räkna ut hur mycket det kostar för 10 per-soner och sedan lägga till inträdet för en person.

Förslag till fler pratuppgifter: Malvin betalar inträ-det för familjen med 500 kr. Hur mycket får hantillbaka? I kiosken finns vykort som kostar 6 kr. Tillhur många vykort räcker 50 kr?



Sid. 12–13


De divisioner eleverna arbetat med tidigare har all-tid gått jämnt ut. Här får de för första gångenmöta divisioner som ger rest. I exemplet i rutan påsidan 8 ser vi att när Zendra tar 3 frimärken tillvarje brev räcker hennes 8 frimärken till 2 brev. Detblir dessutom 2 frimärken kvar, dvs. rest 2. Låtgärna eleverna arbeta konkret med de första upp-gifterna.

På sidan 9 går vi igenom hur man kan ”klä divisio-nen i ord”, 4 i 14 går 3 gånger och 2 blir kvar.Uttrycksättet utgår ifrån innehållsdivision, vilket

oftast är lättare för eleverna att ta till sig, eftersomdet kan kopplas till multiplikation (se sid. 9 i lärar-handledningen). På sidan blandas divisioner somgår jämnt ut och sådana som ger rest. Det kan varabra att eleverna även här får arbeta konkret medt.ex. gem och göra några divisioner med rest innande tar itu med uppgifterna i boken. Även Arbets-blad 6:1 kan göras som en förövning till uppslaget.

Sid. 8–9

Uppslaget behandlar kort division med minnessiff-ra. Det är viktigt att noggrant gå igenom detta nyamoment. Påminn eleverna om att börja med denstörsta talsorten. Tiotalen går här inte jämnt ututan ger rest vid divisionen. Visa hur man skriverminnessiffran och hur de resterande tiotalen adde-ras till entalen innan man dividerar vidare.

Uppgifterna 17–18 innehåller även hundratal. Härär det hundratalen som inte går jämnt ut vid divi-sionen. Principen är densamma. Tiotalen adderastill de resterande hundratalen innan nästa led i divi-sionen görs. I uppgifterna 21-24 finns det inte till-räckligt många hundratal för att kunna dela, utande förs direkt ihop med tiotalen. Detta är inget

nytt för eleverna, men behöver kanske repeteras.En del elever brukar tycka att det är lättare att hållareda på var de ligger i divisionen om de vartefterfår stryka de siffror som använts.

För elever som fortfarande inte är säkra på divisions-tabellerna kommer detta och följande uppslag att bliarbetsamma. De kan ta hjälp av en ”lathund”, dvs.en multiplikationsruta där alla tabeller finns med.Fundera också på om dessa elever kanske ska göradivisionsuppgifterna i Rustkammaren först.

Sid. 10–11

I uppgifterna 25–32 är talen som ska delas störreoch innehåller nu även tusental och det blir flerminnessiffror vid uträkningen. Tekniken är annarsdensamma som tidigare, man börjar med tusenta-len och dividerar sedan en talsort i taget.

I uppgifterna 30 b, c och 31 är tusentalen inte till-räckligt många för att dela, utan de måste förasihop med hundratalen.

I tipsrundan på sidan 13 finns blandade divisions-uppgifter.

Arbetsblad 6:3, 6:4

Läxboken Läxa 1

Arbetsblad 6:5

Arbetsblad 6:1, 6:2



Här får eleverna arbeta med storleksuppfattning. Ivardagslivet brukar det ofta vara tillräckligt att vetaungefär hur mycket någonting blir. Det är ocksåalltid bra att kunna avgöra om svaret på en uträk-ning är rimligt. Övningarna kan ses som en inled-ning till det kommande arbetet med textuppgiftermed de fyra räknesätten. Vår förhoppning är atteleverna ska få till vana att reflektera över resultatetav sina uträkningar. Eleverna får här först välja mel-lan olika svarsalternativ och avgöra vilket som ärrimligt. I uppgifterna 58-63 ska de själva göra ett

överslag innan de räknar ut exakt. Det är ofta ensmaksak hur man gör överslaget. Additionen721 509 + 78 893 kan t.ex. tänkas som 720 000 +80 000 eller 722 000 + 79 000. Elevernas ungefär-liga svar kan därför avvika från svaren i facit ochbör accepteras så länge de inte är orimliga.

Sid. 18–19


Sid. 14–15Sidan 14 innehåller multiplikation med 11 och 12.Här visas hur man kan dela upp talet i 10 + 1respektive 10 + 2 för att få två enklare multiplika-tioner som sedan adderas. Multiplikationsalgorit-men med två flersiffriga tal sparar vi till senare iMatteBorgen.

I uppgifterna 41-46 ska eleverna endast funderaöver vilket räknesätt de ska använda. De kan sedanparvis eller i grupp jämföra sina svar och förklara

hur de tänkt. Eftersom det finns samband mellanräknesätten kan eleverna ha fått olika svar. Uppgif-terna 43 och 46 kan t.ex. lösas med både subtrak-tion och addition.

Ofta behöver man lösa textuppgifter i flera led.Rutan på sidan 18 visar ett exempel på hur sådanauppgifter kan redovisas. Här är det ganska naturligtatt teckna uppgiften i två led. Men var uppmärksampå hur eleverna löser t.ex. uppgift 66. Ett vanligtfel som elever gör här är att skriva 3 · 15 kr == 45 kr + 27 kr = 72 kr, så att likhetstecknen inteanvänds rätt. Det är därför bra att gå igenom ochvisa hur man i stället bör redovisa denna typ avuppgifter, t.ex. så här:

Pennorna kostar: 3 · 15 kr = 45 kr

Pennor och kortlek kostar: 45 kr + 27 kr = 72 kr

Alternativt: 3 · 15 kr + 27 kr = 72 kr

Sid. 16–17

Arbetsblad 6:6, 6:7

Läxboken Läxa 2

Arbetsblad 6:8

Arbetsblad 6:9

Läxboken Läxa 3



TaluppfattningDe fyra räknesätten

Sid. 20–21Uppgifterna i Arbeta tillsammans går ut på atträkna ut vilket tecken som ska stå på frågetecknensplats för att värdet på båda sidor om likhetstecknetska bli lika stort.

Sant eller falskt kan eleverna göra enskilt, ipar eller under lärarens ledning i helklass.

Facit till Diagnos 61 a) 1 rest 2 b) 9 c) 7 rest 1 (121–124)

2 a) 14 b) 141 c) 1 627 (125–136)

3 a) 276 b) 572 c) 4 653 (141–143)

4 Division (multiplikation) (137–140)

5 271 förpackningar (134–136)

6 a) Ungefär 40 000 besökare (144–151)b) 40 261 besökare

7 75 kr (152–156)

8 59 kr (152–156)

Om diagnosen gått bra fortsätter eleven att arbeta iTornet. Elever som behöver träna vidare går tillRustkammaren (sid. 29). Parenteserna i facit ovanvisar vilka uppgifter i Rustkammaren som övarmomentet.

16




Sid. 22–23Här får eleverna träna vidare på storleksuppfattning och på att räkna ut ett unge-färligt svar. Det kan vara lämpligt att ta upp uppgift 87 till diskussion i klassen. Detkan vara svårt för eleverna att genomskåda hur uppgiften är tecknad och uträknad.De behöver inse att den första multiplikationen gäller de stora affischerna och denandra multiplikationen de små. Både antalet affischer och priserna har avrundatsoch eleverna ska hitta det bästa alternativet. Resonera också om hur man kommitfram till det slutgiltiga svaret. I uppgift 88 får eleverna med hjälp av överslagsräk-ning avgöra om det svar som Arrax har fått är rätt eller fel, vilket förhoppningsvisska uppmuntra till ett rimlighetstänkande vid egna uträkningar.

Sid. 24–25Textuppgifterna på sidan 24 är blandade divisionsuppgifter. Uppgift 95 är inne-hållsdivision där eleverna t.ex. ska räkna ut hur många 500-kronorssedlar12 000 kr är. Detta är inte en självklar division för många elever och det finns flersätt att tänka och räkna och därför är denna uppgift bra att ta upp till diskussionom tillfälle finns.

På sidan 25 visas ett knep för att enkelt kunna multiplicera med 15, nämligen attman multiplicerar med 10 och sedan adderar med hälften av svaret man får.

Sid. 26–27Sidan 26 innehåller blandade uppgifter. I de två första uppgifterna får eleverna tipspå hur de kan gå tillväga för att lösa uppgiften, så uppmärksamma eleverna på det.

Terminologin som hör till de olika räknesätten repeteras på sidan 27. Sidan avslu-tas med s.k. lucktal som kan vara lite kluriga för eleverna att lösa. I uppgift 114 ärdet täljaren i en division med rest som efterfrågas och i uppgift 115 saknas nämna-ren.

Sid. 28Här är lite ”knåp och knep” för snabba elever. I uppgift 120 visas hur man kanlösa en multiplikation med två tvåsiffriga tal med hjälp av en rektangel. Om tidfinns kan eleverna själva hitta på liknande uppgifter och lösa dem.

torn e t

Arbetsblad 6:10, 6:11

Arbetsblad 6:12



Taluppfattning

rust k ammaren

Sid. 29Låt gärna eleverna lösa uppgifterna 122-124 konkret om de inte direkt ser svaret.Elever som ännu inte är säkra på divisionstabellerna behöver träna vidare på dem.För att klara kommande divisioner kan de behöva använda en s.k.”lathund”, dvs.en multiplikationsruta där alla tabeller finns med. En sådan finns i bok 4A på sid95 och i Lärarhandledning 4B på sid 92. Visa hur man använder lathunden närdivisionerna inte går jämnt ut och hur man då kan räkna ut resten.

Sid. 30–31Uppslaget behandlar division med minnessiffra. Uppgifterna är här lättare än iBorggården genom att några av dem visas med pengar och siffrorna är anpassadeför att ge enklare divisioner. Talet som ska delas är högst tresiffrigt och divisioner-na ger högst en minnessiffra.

Sid. 32–33I uppgifterna 137-140 får eleverna träna på att välja rätt räknesätt. För att förenklafår de här välja mellan olika alternativ. Fokus ligger på räknesättet och elevernabehöver inte räkna ut uppgifterna. Uppgifterna 141-143 tränar multiplikation med11 och 12.

Sidan 33 handlar om storleksuppfattning. Eleverna får bland olika alternativ väljaut det bästa sättet att göra ett överslag och räkna ut ett ungefärligt svar.

Sid. 34–35Uppgifterna på sidan 34 kräver flera uträkningar. Eleverna leds i uppgift 152 in ihur de kan tänka genom att frågan är uppdelad i en a- och b-del. Uppgift 153liknar 152, men här är frågan inte delad. Uppgifterna 154 och 155 fungerar påsamma sätt.

På sidan 35 finns en sammanfattning som kan användas med Arbetsblad 6:13.


Arbetsblad 6:13

18



Visa hur du delar. Räkna ut svaret.

=____ rest ____

=____ rest ____

=____ rest ____

=____ rest ____

=____ rest ____

=____ rest ____

=____ rest ____

=____ rest ____

=____ rest ____

=____ rest ____

=____ rest ____

=____ rest ____

=____ rest ____

=____ rest ____

266

257

194

113

74

83

65

285

176

165

154

85

72

94


Division med rest 1

Arb e tsb l ad 6 : 1 Namn:

MatteDirekt Borgen 5B © Bonnier Utbildning AB

Namn:Namn:

2 1


MatteDirekt Borgen 5B © Sanoma Utbildning AB


Ibland går divisionerna jämnt ut, ibland blir det rest.

= ______________ = ______________ = ______________

= ______________ = ______________ = ______________

= ______________ = ______________ = ______________

= ______________ = ______________ = ______________

= ______________ = ______________ = ______________

= ______________ = ______________ = ______________336

287

283

208

369

285

218

325

459

172

286

217

405

206

314

427

193

144


Division med rest 2



= ______________ = ______________ = ______________

= ______________ = ______________ = ______________

= ______________ = ______________ = ______________

= ______________ = ______________ = ______________

= ______________ = ______________ = ______________

= ______________ = ______________ = ______________598

506

497

566

358

426

559

738

376

729

507

435

397

419

728

438

819

447




Dela först tiotalen och sedan entalen.

= ______________ = ______________

= ______________ = ______________

= ______ = ______ = ______

= ______ = ______ = ______

= ______ = ______ = ______

= ______ = ______ = ______

= ______ = ______ = ______

= ______ = ______ = ______

Måla de sköldar Måla de kistordär svaret blir 16. där svaret blir 29.

705

906

723

524

942

513

786

604

955

873

724

655

968

843

917

755

573

782

753

684

542

423


Division med minnessiffra 1



483

855

644

966

924

873

582

573




Dra streck till rätt svar.

151 76

162 84

243 67

253 59

= _________ = _________ = _________

= _________ = _________ = _________

= _________ = _________ = _________

= _________ = _________ = _________

= _________ = _________ = _________

= _________ = _________ = _________816

3968

4477

9

4755

2457

5763

1746

5048

2283

3368

2355

1444

8793

9505

7284

8466

9666

4593

5327

6484

3546

5062

3355

7293

3364

7555


Division med minnessiffra 2



3324

4305

5166

3444

5817

Måla de torn där svaret blir 86.

2583




= ______ = ______ = ______

= ______ = ______ = ______

= ______ = ______ = ______

= _______ = _______ = _______

Vad heter spöket?

= _________ = _________ = _________

= _________ = _________ = _________

= _________ = _________ = _________

= _________ = _________ = _________

= _________ = _________ = _________

= _________ = _________ = _________

6 4687

4 8505

6 7446

9 2964

5 6604

9 2127

7 8966

1 1655

6 4593

3 9483

6 5805

3339

2805

1288

9804

3927

9324

7353

5 2644

1 5755

783

8 2863

9 2764

7 5855

7 3684

8 4906

6 8524

9 2477

7 8813

5 6942


Division med fler minnessiffror



Ö

16

G

26

I

37

N

56

O

233

T

245

A

315

S

1 316

E

1 415

R

2 153

L

2 324




11 · 36 = ___________________________ 11 · 27 = ___________________________

12 · 23 = ___________________________ 11 · 81 = ___________________________

11 · 52 = ___________________________ 12 · 32 = ___________________________

11 · 43 = ___________________________ 11 · 72 = ___________________________

12 · 35 = ___________________________ 12 · 61 = ___________________________

11 · 64 = ___________________________ 12 · 55 = ___________________________

11 · 226 = __________________________ 12 · 333 = __________________________

12 · 310 = __________________________ 11 · 425 = __________________________

12 · 412 = __________________________ 12 · 232 = __________________________

Måla varje hästtäcke i rätt färg. Räkna ut och sök svaret så ser du vilken färg täcket ska ha.


Multiplikation med 11 och 12



300

rött

825

brunt

2 568

gult

3 636

blått

3 861

grönt

11 · 351 12 · 214 12 · 303

12 · 25 11 · 75




Sarah vill räkna ut hur mycket det skiljer i pris mellan två böcker.David vill räkna ut vad han ska betala för en hjälm och en sköld.Zendra har köpt ett paket med sex ljus och vill räkna ut vad ett ljus kostar.Malvin vill räkna ut hur mycket han ska betala för fyra facklor.

Så här tänker de räkna. Vem har skrivit de olika uppgifterna?Skriv rätt namn på raderna.

4 · 69 58 + 63 239 – 187

_______________ _______________ _______________ _______________

Skriv rätt tecken i rutan. Välj mellan riddarens tecken.

36 = 52 16 52 = 36 16

304 = 298 6 298 = 304 6

171 = 9 19 19 = 171 9

72 = 216 3 216 = 3 72

7 80 = 100 13 901 15 = 946 30

649 47 = 598 4 448 247 = 338 357

11 8 = 22 4 42 3 = 84 6

506 497 = 81 9 600 45 = 5 111

786


Vilket räknesätt?



Lika mycketpå båda sidor omlikhetstecknet.





Ungefär hur mycket?



Uppgift

8 · 4 230 = 3 384

432 977 + 8 132 = 441 109

29 073 – 13 890 = 15 183

= 782 8324

Rätt Fel Rätt svar

Ungefär hur mycket är det? Ringa in det bästa sättet att tänka.Skriv vad svaret ungefär bör bli.

9 · 512 ________ 9 . 500 5 981 + 28 129 ________ 5 000 + 28 000

9 . 600 6 000 + 28 000

10 . 600 6 000 + 29 000

________ 4 028 – 696 ___________ 4 000 – 600

4 000 – 700

4 100 – 700

Ungefär hur stort bör svaret bli? Dra streck till rätt svar.

11 · 281 30 24 972 + 4 892

300 9 013 – 8 714

38 114 – 7 890 3 000 496 · 6

30 000

Några av svaren är fel. Tänk först ut ungefär vad svaret blir och skrivom svaret är rätt eller fel. Räkna sedan exakt och rätta felen.

31 0311 001

64020

1 5355

5 000100

5 000200

4 000100

4 896102





En uppgift – flera uträkningar



Zendra köper en bok om fladdermöss ochtre paket lösnaglar. Hur mycket ska hon betala?

__________________________________

Malvin köper två böcker om vampyrer och får34 kr tillbaka. Hur mycket betalade han från början?

__________________________________

Bram Stoker föddes 1847. När han var 31 år blevhan manager till en skådespelare och 19 år senareskrev han boken ”Dracula”. Vilket år skrev han boken?

__________________________________

Tre böcker om Dracula kostar 519 kr.Hur mycket kostar två sådana böcker?

__________________________________

Arrax köper fyra planscher. Han betalar 250 kroch får 10 kr tillbaka. Hur mycket kostar en plansch?

__________________________________

Vilket är billigast, att köpa tre draculatändereller två paket lösnaglar?

__________________________________

Förebilden till Dracula hette Vlad Dracula Tepes. Han regerade1456–1462 och dog 1476. Ryktena att han skulle ha varit vampyr skrevs ner 1488. Vilketvarade längst, Vlads regeringstid eller tiden från Vlads död till dess att ryktena skrevs ner?

__________________________________





Korsord

Arb e tsb l ad 6 : 1 0 Namn:


1 2 3 4 5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17

18 19

20 21 22 23 24

25 26 27

28 29

Vågrätt

1

3

4

6

7 12 · 37

8 5 · 190

11

12 9482

7284

843

2527

1566

684

Lodrätt

2

3

5 3 029 – 2 135

6 12 · 25

9 86 403 – 28 177

10 66 354 + 846

13

14 2 4966

1 7055

9604

2 2293

13 6 · 549

15 57 102 – 56 818

16

17

20 589 397 + 76 428

26 3 · 1 753

28

29 11 · 45

7 6644

90 000900

2 5866

18

19

21 9 · 7 259

22

23

24 8 · 3 678

25

27 8 029 – 3 764

2888

9 0846

5106

3647

4059




2 deltagare, 3 tärningar

Spel 1

Välj spelplan. Turas om att slå tärningarna. Räkna med talen somtärningarna visar. Pröva med olika räknesätt och försök att få ett av talenpå spelplanen som svar. Om det inte går att göra något av talen påspelplanen får man passa. Den som först har fyllt sin spelplan har vunnit.

Exempel: Tärningarna visar 2, 4 och 5. Då kan du få:

6 = ________________________ 40 = ________________________

Namn: ________________________ Namn: ________________________

32 = ________________________ 9 = ________________________

13 = ________________________ 24 = ________________________

63 = ________________________ 15 = ________________________

30 = ________________________ 31 = ________________________

7 = ________________________ 18 = ________________________

19 = ________________________ 10 = ________________________

21 = ________________________ 5 = ________________________

Spel 2

Turas om att slå tärningarna. Använd talen på tärningarna och försök fåett svar som är så nära 15 som möjligt. Med tärningarna 2, 4 och 5 kandu t.ex. tänka 2 · 5 + 4 = 14. När ni slagit tärningarna 5 gånger varlägger ni ihop era svar. Den som kommer närmast 75 har vunnit.

Namn: ________________________ Namn: ________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________


Tärningsspel



2 . 5 – 4 2 . 5 . 4




A:1 Vilka tal ska stå i stället för cirkeln och kvadraten för att svaret ska blirätt?

+ = 15 · = 36

A:2 Vilka tal ska stå i stället för cirkeln och kvadraten här?

– = 44 = 12

A:3 Vilka tal ska stå i stället för cirkeln, kvadraten och triangeln för att svaretska bli rätt?

+ + = 9 · · = 24


Kluringar



Sarah, David och Arrax tänker på tal.

B:1 Sarah: När jag dividerar mitt tal med 9 får jag 45. Vilket tal tänker jag på?

B:2 Arrax: Jag dividerar mitt tal med 7. Sedan subtraherar jag 3 och får svaret 40.Vilket tal tänker jag på?

B:3 David: Jag multiplicerar mitt tal med 8. Sedan adderar jag 4. Svaret blir då500. Vilket tal tänker jag på?

C:1 I en påse finns 36 ädelstenar. Där är 6 rubiner. Topaserna är dubbelt såmånga som safirerna. Hur många safirer är det?

C:2 I ett halsband finns sammanlagt 150 pärlor och briljanter. Det är fyra gångerså många pärlor som briljanter. Hur många briljanter är det i halsbandet?

C:3 I ett juvelskrin finns smaragder, turkoser och diamanter. De är sammanlagt175 stycken. Smaragderna är dubbelt så många som turkoserna. Diamanternaär hälften så många som turkoserna. Hur många är diamanterna?





Min utvärdering

Arb e tsb l ad 6 : 1 3


Vad i kapitlet var roligast och varför?

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

se om en division går jämnt ut eller ger rest

räkna division med en minnessiffra

räkna division med flera minnessiffror

multiplicera ett tal med 11

veta vilket räknesätt jag ska välja för att lösa entextuppgift

räkna på ett ungefär

lösa textuppgifter där man måste göra flerauträkningar

känner jag mig:

När jag ska: Säker Ganska säker Osäker

Kapitel 6: De fyra räknesätten MatteBorgen 5B

Namn: ___________________________________________ Datum: _______________




32 Bråk

Bråk

Kapitel 7 BråkKapitlet inleds med en kort repetition av begreppet bråk, hur man läser och skriverbråk. Vi tar samtidigt upp sjundedelar och niondelar som eleverna inte tidigarearbetat med. Hittills har eleverna mött bråk som anger en eller flera delar av helhe-ten 1. Nu går vi vidare och arbetar med bråk där det hela är ett antal, det kan t.ex.gälla att räkna ut hur mycket en fjärdedel av 28 är. Eleverna får därefter jämföra

och storleksordna bråk. Vi börjar med att jämföra bråket med olika bråk för att

sedan med hjälp av ett s.k. ”bråkplank” kunna jämföra och storleksordna olikabråk. Som sista moment i kapitlet kopplar vi ihop bråk och decimaltal och visar att

t.ex. och 0,3 respektive och 0,15 är två olika sätt att skiva samma tal.

Borggården sidan 36

Diagnos sidan 49

Tornet sidan 50




7:1 Delar av det hela Läxa 4 efter sidan 41

7:2 Hur många är delen?

7:3 Jämföra bråk 1

7:4 Jämföra bråk 2 Läxa 5 efter sidan 44

7:5 Bråk och decimaltal 1

7:6 Bråk och decimaltal 2

7:7 Tärningsspel Läxa 6 efter sidan 47

7:8 Kluringar

7:9 Min utvärdering

15100

310

12



Bråk

På ingressbilden ser vi Sarah, David och Arraxbland böckerna på ett bibliotek. Bilden visar tematför kapitlet.

A. En av de nio böckerna är blå, dvs. en niondel avböckerna är blå. Fem av böckerna är lila. Femniondelar är lila. Repetera hur man läser och skriverbråk. Eleverna har tidigare inte arbetat med nion-delar.

Sid. 36–37

Mål

När du har arbetat med det här kapitlet ska dukunna

• läsa och skriva bråk

• räkna ut en viss del av ett antal,t.ex. en tredjedel av 18

• jämföra och storleksordna bråk

• skriva bråk med tiondelar eller hundradelarsom decimaltal

B och C. Det ligger 12 böcker på golvet viddörren. Frågan är en förövning till avsnittet somhandlar om att räkna ut hur många en viss del avett antal är. Här är ”det hela” 12 böcker. Be elever-na ge förslag på hur man kan räkna uten tredjedel/en fjärdedel av 12.

D. Frågan återknyter till vad eleverna lärde sig i 4B-boken. Ju fler delar man delar in någonting i, destomindre blir delarna. Jämför gärna med när mandelar t.ex. två pizzor i 3 respektive 4 delar. Jämförockså svaren i frågorna B och C.

E. Bokhyllan på sidan 36 kan användas som ett”bråkplank”. Översta hyllan visar en hel; hyllornadärunder respektive två halva, tre tredjedelar ochfyra fjärdedelar. Samtala om bokhyllan och låt ele-verna upptäcka sambandet mellan en halv och tvåfjärdedelar.

Förslag till fler pratuppgifter: Titta på bokhyllan påsid. 36. Hur stor del av böckerna på nederstahyllan är ljusblå? Hur många fjärdedelar är likamed en hel? Hur många är en tredjedel av böckernapå den näst nedersta hyllan? Vilket är störst, entredjedel eller en halv?

33



Sid. 42–43

34 Bråk

Arbetet med bråk inleds med att eleverna fårbekanta sig med sjundedelar och niondelar som deinte mött tidigare. Repetera hur man läser och skri-

ver bråk, vad de olika talen i bråket står för; att

betyder 6 åttondelar och inte 8 sjättedelar. Det ärviktigt att eleverna är helt säkra på detta för attklara av det fortsatta arbetet med bråk. Att ordet

”sjättedel” hör ihop med talet 6 (uppgift 5b) behö-ver kanske repeteras. Uppmärksamma uppgift 11,där alla figurer är delade i nio delar, men där man ien figur inte kan tala om niondelar, eftersom delar-na är olika stora.

68

Sid. 38–39

Hittills har eleverna arbetat med bråk i bemärkelsendel eller delar av 1, en hel. I rutan visas hur manräknar ut hur många en viss del av ett antal är.Uträkningen görs med hjälp av en division. I upp-gift 12 har eleverna hjälp av bilder. Om de följandeuppgifterna bereder eleverna svårighet kan de självarita enkla bilder med t.ex. kryss och gruppera demså att de lätt ser storleken på delen.

För många elever är det inte självklart hur man skatolka uttryck som varannan, var tredje osv. Det är

en viktig vardagskunskap som vi har valt att ta uppseparat, även om uträkningen görs på samma sättsom på föregående sida.

Sid. 40–41

När man jämför storleken av olika bråk kan man

först avgöra om bråket är större eller mindre än

för att få en uppfattning om bråkets storlek. Elever-na får därför arbeta med andra bråk som är lika

med . Låt eleverna upptäcka att täljaren är hälf-

ten av nämnaren när bråket är lika med .

Uppmana elever som har svårt med uppgifterna 25och 27 att ta hjälp av bilderna till uppgift 22.

I uppgift 28 är ett av bråken lika med . Det

gäller alltså att genomskåda om det andra bråket ärstörre eller mindre. I uppgift 29 gäller jämförelsen i

stället ett lika stort antal av olika stora delar. Härmåste eleverna inse att ju fler delar man delar innågonting i, desto mindre blir delarna. Även här

kan man utnyttja ; det ena bråket är större än

, det andra mindre. I uppgifterna 30-32 ska

eleverna storleksordna tre bråk. Ett av bråken är

alltid , ett bråk större och ett mindre än .12

12

12

12

12

12

12

12

Arbetsblad 7:1

Arbetsblad 7:2

Läxboken Läxa 4

Arbetsblad 7:3



Bråk 35



Sid. 48–49

36 Bråk

För att jämföra storleken av olika bråk kan man hahjälp av ett så kallat ”bråkplank”. Samtala i klassenom hur bråkplanket är uppbyggt och hur det kananvändas. Den översta rektangeln, ”plankan”, ifiguren är inte delad; den visar 1, en hel. Radernadärunder är alla lika långa och visar hur en hel påolika sätt kan delas i lika stora delar så att vi fårhalva, tredjedelar, fjärdedelar osv. När vi jämför de

olika raderna kan vi t.ex. se att är lika stor som

och att är större än . Uppmana eleverna

att ta hjälp av bråkplanket när de löser uppgifterna.En del av uppgifterna skulle vara svåra att lösa utanbråkplanket. Avsikten med uppslaget är att elevernaska få arbeta konkret med bråks storlek och därige-nom få en god taluppfattning av bråk.

15

13

26

13

Sid. 44–45

I Arbeta tillsammans ska eleverna jämföra demålade delarna i två lika stora figurer och avgöraom de målade delarna är lika eller olika stora. Dis-kutera gärna lösningarna i klassen och be elevernamotivera sina svar.

Sant eller falskt kan eleverna göra enskilt, ipar eller under lärarens ledning i klassen.

Facit till Diagnos 7

1 a) b) (93–96)

2 a) b) c) (93–96)

3 a) 8 personer b) 12 böcker (97–100)

4 Två bråk som är lika med , t.ex. , osv. (101–104)

5 (101–104)

6 (101–104)

7 a) b) 0,7 (105–106)

8 a) b) 0,34 (107–108)

Elever som klarar diagnosen fortsätter att arbeta iTornet, annars går eleven till Rustkammaren (sid.55). I parenteserna intill facit står vilka uppgifter iRustkammaren som tränar momenten.

34100

710

34

48

26

34

36

24

12

46

37

59

49

17

Uppslaget handlar om sambandet mellan bråk ochdecimaltal. På sidan 46 visas hur bråk med nämna-ren 10 skrivs med ett decimaltal. Att t.ex. 0,2 bety-der 2 tiondelar är inget nytt för eleverna, men

behöver kanske repeteras. Poängtera att och0,2 är olika sätt att skriva samma tal.Talet är skrivet i bråkform och i decimalform.

Rutan på sidan 47 visar en kvadrat som är delad i100 delar. Eleverna ser här hur 12 hundradelarskrivs som ett bråk. Talet 0,12 har eleverna mött

tidigare vid arbetet med decimaltal. Då fick de lärasig att läsa ut talet som 1 tiondel och 2 hundrade-lar. När eleverna här ser en bild av talet kan desäkert inse att 1 tiondel och 2 hundradelar är detsamma som 12 hundradelar. Om eleverna har svårtmed uppgifterna 57 och 58 behöver de kanskerepetera de olika decimalernas värde i ett decimal-tal.

210

Sid. 46–47

Arbetsblad 7:4, 7:7

Läxboken Läxa 5

Arbetsblad 7:5, 7:6

Läxboken Läxa 6



Bråk 37



Bråk

torn e t

Sid. 50–51Uppgifterna på sidan 50 måste lösas i flera led. Här får eleverna tillämpa att räknaut en viss del av ett antal som ett led i lösningen av uppgiften.

På sidan 51 återkommer ”bråkplanket”. Här finns samma typ av uppgifter som tidi-gare, men nu lite mer krävande, eftersom jämförelserna här gäller även tiondelar.

Sid.52–53Till uppgifterna 75 och 76 är det lättare att se lösningen om man tänker sig demålade delarna hopflyttade på lämpligt sätt. I uppgifterna 78 och 79 är delarnaolika stora. För att kunna avgöra hur stor en av de målade delarna är måste manförst avgöra hur många av den aktuella delen som får plats i figuren, dvs. förståvilken slags del det rör sig om.

På sidan 53 arbetar eleverna vidare med sambandet mellan bråk och decimaltal.

Här utnyttjar vi att är lika med för att skriva bråk med femtedelar som

decimaltal. På samma sätt utnyttjar vi att är lika med för att skriva bråkmed fjärdedelar som decimaltal.

Sid. 54Sidan innehåller textuppgifter med bråk. I uppgift 89 ”smyger” vi in tankesättet

för att räkna ut t.ex. av ett antal. Eleverna får i a-uppgiften räkna ut hur många

av antalet är. Förmodligen inser de att av samma antal är dubbelt så många.

Denna insikt får de använda i uppgifterna 90 och 91. Uppmana de elever sombehöver hjälp med uppgift 92 att rita en bild, som de kan dela in i olika delar.

Sid. 55Elever som fortfarande är osäkra på att tolka bilder av bråk och att skriva bråk kanha hjälp av att tänka som draken visar i rutan.

Sid. 56–57På sidan 56 får eleverna träna på att räkna ut hur många en viss del av ett antal är.Till hjälp har eleverna här bilder av föremålen grupperade så att man lätt kan seden efterfrågade delen.

Även till sidan 57 får eleverna hjälp av bilder när de ska jämföra storleken av olikabråk.

Sid. 58–59Sidan 58 tar upp sambandet mellan bråk och decimaltal. Se kommentarer till sidor-na 46 och 47.

På sidan 59 finns en sammanfattning som kan användas tillsammans medArbetsblad 7:9.

23

13

23

14

25100

210

15

Arbetsblad 7:8

Arbetsblad 7:9

rust k ammaren

38



Hur stor del av figuren är grå? Dra streck mellan varje figur och rätt bråk.

39Bråk

Delar av det hela



39

79

59

57

37

Måla så stor del av figuren som bråket visar.

Hur stor del av figuren är grå? Skriv bråket.

69

48

27

35

46

34

910

68




Ringa in av böckerna.

Hur många är av 12 böcker?

___________________________

Ringa in av fladdermössen.

Hur många är av 18 fladdermöss?

___________________________

Ringa in av kvastarna.

Hur många är av 24 kvastar?

___________________________

Ringa in av spindlarna.

Hur många är av 15 spindlar?

___________________________

15

15

14

14

13

13

12

12

40 Bråk

Hur många är delen?



Hur många kronor är

av 21 kr av 35 kr av 36 kr

____________ ____________ ____________

Hur många meter är

av 36 m av 42 m av 54 m

____________ ____________ ____________

Hur mycket är

av 60 av 96 av 396

____________ ____________ ____________

13

14

15

19

17

14

16

15

13




Måla av figuren. Skriv med ett annat bråk hur stor del du målat.

Måla de böcker där bråket är lika med .12

12

41Bråk

Jämföra bråk 1




Måla grönt om bråket är större än . Måla blått om bråket är mindre än .

Ringa in de bråk som är större än . Stryk under de bråk som är mindre än .12

36

58

710

28

210

56

12

12

12

58

36

48

25

46

24

510

38

46

34

410

26

68

Skriv bråken i storleksordning. Börja med det minsta.

____________________________

____________________________

____________________________510

25

68

710

38

36

56

24

210




Skriv ett bråk som är lika stort som

=

=

=

Ringa in de bråk som är lika med 1.

Måla stjärnan med det största bråket.

a) b)

c) d)

Måla skylten med det minsta bråket.

a) b)

c) d)

Skriv bråken i storleksordning. Börja med det minsta.

____________________________

____________________________

____________________________34

18

35

14

46

78

13

56

28

66

45

33

44

26

88

48

14

13

42 Bråk

Jämföra bråk 2



1

12

12

13

13

13

14

14

14

14

15

15

15

15

15

16

16

16

16

16

16

18

18

18

18

18

18

18

18

15

13

16

18

34

35

28

25

14

26

34

28

45

36

23

55




Hur stor del av figuren är grå? Para ihop bilderna med rätt tal.

Rita en bild som visar

a) bråket b) decimaltalet 0,8610

43Bråk

Bråk och decimaltal 1



910

410

0,7 0,1

Fyll i det som saknas i tabellen.

Med ord

fyra tiondelar

nio tiondelar

Med bråk

410

510

710

Med decimaltal

0,4

0,3

0,1

0,5




Hur stor del av kvadraten är grå? Skriv både bråket och decimaltalet.

___________ ___________ ___________ ___________

Måla så stor del av kvadraten som bråket eller decimaltalet visar.

0,75 0,48

Hur hör talen ihop? Dra streck från orden till rätt bråk och decimaltal.

25100

31100

44 Bråk

Bråk och decimaltal 2



1 hundradel 0,8

6 hundradelar 0,6

8 tiondelar 0,01

6 tiondelar 0,03

3 hundradelar 0,3

3 tiondelar 0,06610

3100

6100

1100

810

310




2–3 deltagare. 2 tärningar.

Turas om att slå tärningarna. Gör ett bråk av talen påtärningarna. Det minsta talet skriver ni över bråkstrecketoch det största talen under bråkstrecket.

Om tärningarna visar så här gör du bråket .

Spel 1

Bråket eller bråk som är lika med ger 3 poäng.

Bråk som är större än ger 2 poäng.

Bråk som är mindre än ger 1 poäng.

Om ni är osäkra kan ni ta bråkplanket på sidan 44 i MatteBorgen 5B till hjälp.

Spel 2

Alla slår tärningarna och skriver var sitt bråk i tabellen.Sedan jämför ni era bråk.Den som har det minsta bråket får 3 poäng.Den som har det största bråket får 1 poäng.Om ni är tre deltagare får den som har bråket i mitten 2 poäng.

12

12

12

12

35

45Bråk

Tärningsspel



Namn 1: Namn 2: Namn 3:

Bråk Poäng Bråk Poäng Bråk Poäng




Hur stor del av figuren är grå?

A:1 A:2 A:3

46 Bråk

Kluringar



Sarah, David och Arrax har var sin chokladkaka.

B:1 Sarah äter av sin chokladkaka. Sedan äter hon av det som är kvar.

Hur stor del av chokladkakan har hon kvar?

B:2 David äter av sin chokladkaka. Sedan äter han av det som är kvar.

Hur stor del av chokladkakan har han kvar?

B:3 Arrax äter av sin chokladkaka. Sedan äter han av det som är kvar.

Hur stor del av chokladkakan har han kvar?

13

12

12

13

12

12

C:1 I vilket akvarium är av fiskarna mörka?

C:2 I vilket akvarium är av fiskarna mörka?

C:3 I vilket akvarium är av fiskarna mörka?23

14

13

P Q R S




47Bråk

Min utvärdering

Arb e tsb l ad 7 : 9



_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

skriva bråk med siffror

skriva med ett bråk hur stor del av en figur somär målad

räkna ut hur mycket en fjärdedel av 28 är

avgöra om ett bråk är lika med, större eller

mindre än

jämföra två bråk och avgöra vilket som är störst

skriva ett bråk, t.ex. , som decimaltal

skriva ett decimaltal, t.ex. 0,48 med ett bråk

310

12

känner jag mig:


Kapitel 7: Bråk MatteBorgen 5B

Namn: ___________________________________________ Datum: _______________




4848 Decimaltal

Kapitel 8 DecimaltalI kapitel 8 arbetar eleverna med decimaltal som innehåller tiondelar och hundrade-lar. Familjen befinner sig på ett zoo och djurtemat genomsyrar kapitlet med fak-tauppgifter från verkligheten. Kapitlet inleds med taluppfattning, vad siffrorna ärvärda och kallas på olika positioner i ett decimaltal. Därefter arbetar eleverna meddecimaltal på tallinjen. De lär sig tänka vilket heltal decimaltalet ligger närmast ochmed hjälp av det kunna räkna på ett ungefär. Sedan går vi metodiskt igenom addi-tion, subtraktion, multiplikation och division med tal som innehåller tiondelar ochhundradelar.


Diagnos sidan 75

Tornet sidan 76




8:1 Taluppfattning Läxa 7 efter sidan 65

8:2 Mer taluppfattning

8:3 Tiondelar på tallinjen

8:4 Hundradelar på tallinjen Läxa 8 efter sidan 69

8:5 Vilket heltal ligger närmast?

8:6 Addition

8:7 Subtraktion Läxa 9 efter sidan 72

8:8 Multiplikation 1

8:9 Multiplikation 2

8:10 Division

8:11 Hur lång är boaormen?

8:12 Kluringar

8:13 Utvärdering

Decimaltal



49Decimaltal 49

DecimaltalI bok 5A byggdes förståelsen för decimaltal upp i konkreta sammanhang. I det härkapitlet tittar vi mer på hur decimaltalen i sig är uppbyggda; vad de olika siffrornakallas och är värda och tränar talens position på tallinjen. I textuppgifterna åter-kommer dock kopplingen till det konkreta. Här räknas en del med euro, eftersomsvenska pengar inte längre har tioöringar och ettöringar. Finns det möjlighet kanman med fördel arbeta konkret med euro och med hjälp av pengar lägga och skri-va olika tal.

Det matematiska samtaletDet matematiska samtalet bör i detta kapitel både handla om taluppfattning ochräknestrategier. Att ha en uppfattning om hur decimaltal är uppbyggda och hurmycket de olika siffrorna i talen är värda är en förutsättning för att kunna utvecklaolika räknestrategier även för decimaltal. Kapitlet inleds med ett avsnitt om vad deolika talsorterna kallas och om platsvärde. Här kan det vara lämpligt att också åter-koppla till hur man jämför decimaltals storlek.

Eftersom eleverna även i förra boken har räknat addition och subtraktion meddecimaltal kan det vara lämpligt att nu börja diskutera räknestrategier. Förslag påolika sätt att tänka kommer nedan. Multiplikation och division med decimaltal ärdäremot nya för eleverna, så där bör man mer fokusera på att få eleverna att förståmetoderna i boken.

Decimaltal på tallinjenVi har valt att ta med tallinjen i det här kapitlet för att ge eleverna en bild av hurtalen ligger i förhållande till varandra; att det mellan varje hel finns tio tiondelaroch mellan varje tiondel tio hundradelar. Många elever har en väldigt diffus upp-fattning om detta och tallinjen kan vara ett sätt att få en struktur. Att lära sig setalen på en linje är en hjälp i många räknestrategier, i synnerhet i subtraktion somegentligen handlar om hur stort avståndet mellan två tal på tallinjen är. Tallinjenkan därför med fördel användas när man diskuterar räknestrategier.

ÖverslagsräkningI boken finns, innan delen med de olika räknesätten, ett uppslag med överslagsräk-ning. På ena sidan får eleverna med hjälp av tallinjen avgöra vilket närmaste heltalär och på den andra får de använda denna kunskap till att räkna ut ungefär vad sva-ret blir. Att uppmuntra till att göra ett överslag för att kontrollera svaret är tillextra stor hjälp nu när de olika räknesätten presenteras, eftersom det då är lättareatt placera decimaltecknet på rätt plats. Annars måste eleven komma ihåg en strate-gi för addition och subtraktion, en för multiplikation och en för division.

AdditionAddition har eleverna stött på redan i 5A-boken. Det är inga nya strategier sompresenteras i denna bok, men övergångarna blir fler. De strategier som presenterasär dessutom de strategier som är mest gångbara för den typ av tal som finns medpå sidan. Däremot finns det naturligtvis variationer till dessa strategier. Man kan tillexempel tänka sig att när man räknar varje talsort för sig addera en talsort i tagettill den första termen, dvs. att man först lägger till tiotalen (eller den talsort som ärstörst), sedan entalen osv.

16,25 + 27,38 = 36,25 + 7,38 = 43,25 + 0,38 = 43,55 + 0,08 = 43,63



Detta kan se krångligt ut när man skriver ner hela ledet, men om man utför opera-tionen i huvudet kan detta vara ett lättare sätt att tänka.

Att variera algoritmen och kombinera den traditionella algoritmen med talsortsräk-ning på samma sätt som vid addition av heltal är möjligt, men ganska svårt. Detgäller att hela tiden fylla ut med nollor så att man har två decimaler, annars blirsvaret lätt fel.

SubtraktionI boken presenteras liksom tidigare två strategier; att räkna uppåt med plus och attställa upp. För att klargöra tankegången i räkna uppåt kan man använda tallinjen.Annars kan man tänka sig att även i subtraktion använda sig av talsortsräkning.Man kan subtrahera talsorterna för sig:

70,59 – 53,78 = 20 – 3 – 0,2 + 0,01 = 16,81 (det ”fattas” 3 i entalen och 2 itiondelarna)

Man kan också subtrahera en talsort i taget:

70,59 – 53,78 = 70,59 – 50 – 3,78 = 20,59 – 3 – 0,78 = 17,59 – 0,7 – 0,08 == 16,89 – 0,08 = 16,81

Även algoritmen kan varieras till att som ovan vara en kombination av talsortsräk-ning och traditionell algoritm.

MultiplikationÄven i multiplikation presenteras talsortsräkning och algoritmen parallellt. Så längedet rör sig om ett decimaltal som multipliceras med ett heltal är talsortsräkning enfungerande metod, men det kan bli svårare när man senare ska multiplicera tvådecimaltal.

Svårigheten med algoritmen är att det nu gäller andra regler för placering av deci-maltecknet. Det är inget stort problem ännu, eftersom det blir rätt även om manbara flyttar tecknet rakt ner, men det är ändå en övning inför nästa steg att blimedveten om vilka regler som gäller. Att som vi skrev tidigare ta för vana att räknaut ungefär vad svaret blir, gör att man automatiskt kan placera decimaltecknet rätt.

DivisionI division kombineras det tidigare momentet om division med minnessiffra med attdividera decimaltal. Däremot finns det i Borggården inga uppgifter där det blirminnessiffra från heltalen till decimalerna, dvs. över decimaltecknet. Detta momentfinns i stället med i Tornet.

På så sätt kan man koncentrera sig på att få decimaltecknet på rätt ställe, man sät-ter ut det när man delat heltalen och fortsätter därefter att dela decimalerna. Attäven här arbeta med vad svaret ungefär bör bli är en hjälp till att placera decimal-tecknet rätt.

50 Decimaltal

1 6, 2 5+ 2 7, 3 83 0, 0 01 3, 0 00, 5 0

+ 0, 1 34 3, 6 3



51Decimaltal

A. Pingvinens vikt 12,8 kg står på skylten på dam-men. Diskutera gärna olika begrepp som betyderungefär. Ta även upp när det kan vara bra attavrunda decimaltal till heltal.

B. Eleverna ska komma fram till att skillnadenmellan 63,5 kg och 4,2 kg är 59,3 kg. Det ärintressant att uppmärksamma elevernas olika sub-traktionsstrategier, skriv dem gärna på tavlan ochvisa olika elevers sätt att tänka.

C. Kanske ovanligt att tre sälungar väger exakt likamycket men för att närma sig multiplikation meddecimaltal finns frågan med på ingressen. Även här

Sid. 60–61

Mål

När du har arbetat med det här kapitlet ska du

• veta vad de olika siffrorna i ett decimaltal ärvärda och vad de kallas

• kunna läsa av och sätta ut decimaltal på entallinje

• kunna addera, subtrahera, multiplicera ochdividera decimaltal

är det intressant med elevernas förförståelse. Hurtänker de när de multiplicerar 4,2 med 3? Kanskeupprepad addition, kanske de multiplicerar heltalenför sig och tiondelarna för sig?

D. Hur tänker eleverna när de adderar 5,35 m och7,48 m? Var observant på att talen innehåller hun-dradelar. Eftersom det blir en ”övergång” i hund-radelarna 0,05 + 0,08 gäller det att eleverna ökartiondelarna med ett och inte entalen. Visa ettexempel för eleverna där det blir en övergång itiondelarna och diskutera skillnaden mot exempletpå ingressen. Svaret blir 12,83 m. Det kan varaintressant att reflektera över hur långa dessa ormarfaktiskt är i verkligheten. Jämför till exempel medlängden av en vägg i klassrummet.

E. Här gäller det att veta vad de olika positionerna iett decimaltal kallas. För att räkna ut den snabbaretiden måste man subtrahera och inte addera (vilketmånga elever gör spontant).

Förslag till fler pratuppgifter: Hur mycket längre ärpytonormen än anakondan? Ungefär hur mycketväger en kut? Hur mycket längre är anakondan änmamban? Malvin simmar 25 m 10 sekunder lång-sammare än pingvinen. Hur lång tid tar det förMalvin att simma 25 m?



52 Decimaltal

Uppslaget handlar om taluppfattning av tal medtiondelar och hundradelar. Det är viktigt att ele-verna vet decimalernas värde när de ska räkna meddecimaltal. I MatteBorgen 5A fick eleverna arbetamed heltal, tiondelar och hundradelar. I uppgifter-na 1-6 fördjupar vi kunskapen och skriver även utnamnet på heltalens positioner t.ex. 3 hundratal 4ental 5 hundradelar. Att veta vad en siffra i ettdecimaltal är värd, kunna lägga ihop talsorter ochdela upp dem övar taluppfattningen och är en för-utsättning när eleverna räknar en talsort i taget i de

fyra räknesätten. Naturligtvis är det viktigt attkunna även om eleven väljer att ställa upp talen.Uppgifterna 13-16 är lite klurigare eftersom vismyger in addition av tiondelar och hundradelar.Här kan läraren vara extra vaksam på om elevenadderar rätt positioner i decimaltalen och om ele-ven inser att t.ex. summan 12 tiondelar medför attentalen ändras. Tusendelar tar vi inte upp i kapitlet.

Sid. 62–63

Tallinjer med heltal har eleverna arbetat med tidi-gare i MatteBorgen men att inse att det mellan tvåtal på tallinjen finns fler tal är inte alltid enkelt. Irutorna på uppslaget försöker vi förtydliga att vitagit en bit av tallinjen och förstorat den för attkunna se tal som finns där emellan. På sidan 64koncentrerar vi oss på tiondelar och på sidan 65hundradelar. Vi går konsekvent från att läsa av tillatt rita tallinjer. För att rita en tallinje kan elevenbehöva mer instruktioner och handledning. På de

tallinjer eleverna ritar själva bör de markera allationdelar eller hundradelar. Det finns fler övningarmed tallinjer på arbetsbladen. I uppgifterna 26-27får eleverna sedan utan hjälp av tallinjen tänka utvilket tal som ligger mitt emellan två tal.

Sid. 64–65

När vi i vardagliga situationer räknar huvudräkninganvänder vi inte decimaltal med tiondelar och hun-dradelar så ofta, utan det heltal som ligger närmast.Det här är ett bra sätt för eleverna att kunna hand-skas med rimlighet när de sedan räknar med deci-maltal. Ungefär hur stort blir svaret? På sidan 66får eleverna träna på att avgöra vilket heltal somligger närmast. Vi har koncentrerat oss på decimal-tal med tiondelar och använder tallinjen som etthjälpmedel. Tal som ligger mitt emellan två heltal

t.ex. 6,5 finns inte med, men är det någon elevsom undrar kan du som lärare själv avgöra om duvill ta upp att 6,5 brukar avrundas till det störreheltalet. På sidan 67 får eleverna räkna på ett unge-fär i enkla additioner och subtraktioner. Syftet äratt eleverna ska kunna se vilket svarsalternativ somär bäst (mest rimligt).

Sid. 66–67

Arbetsblad 8:1, 8:2

Arbetsblad 8:5

Arbetsblad 8:3, 8:4Läxboken Läxa 7



53Decimaltal



54 Decimaltal

På uppslaget får eleverna färdighetsträna additionoch subtraktion med decimaltal. I rutorna visas tal-sortsräkning och uppställning. Hjälp eleverna attvälja en metod som passar dem och som de kännersig ”säkra” med. Det är många talsorter att hållareda på. Många elever brukar i detta läge föredraatt räkna med uppställning. I uppgifterna 40-41blir det två minnessiffror i uträkningen precis som irutan. Uppgifterna 42-45 kan ge fler än två min-nessiffror. Dessa textuppgifter har priser angivna ieuro, men det förändrar inget annat än att enheteni svaret är just euro istället för kronor. Det är olikaantal siffror i talen redan i uppgift 41 b så det ärbra att uppmärksamma Arrax pratbubbla om att

decimaltecknen ska stå under varandra när manställer upp.

På sidan 69 övar eleverna subtraktion. Uppgift 46ger precis samma typ av ”lån” (över noll) somrutan visar, men längre ner på sidan finns det ävenandra lån i uträkningarna. Diskutera gärna rimlig-heten i svaret på några av uppgifterna på sidan medeleverna så att de så småningom lär sig att självagöra den reflektionen.

Sid. 68–69

Här får eleverna färdighetsträna multiplikation meddecimaltal. På sidan 70 multiplicerar vi med heltaloch tiondelar medan sidan 71 innehåller multipli-kationer med heltal, tiondelar och hundradelar. Detsom kan upplevas förvillande vid multiplikationmed decimaltal är placeringen av decimaltecknet.Gör eleverna uppmärksamma på att de ska räknaantalet decimaler och att det ska vara lika mångadecimaler i svaret (se Arrax pratbubbla). Omeleverna gör detta mekaniskt utan att reflektera ärdet stor risk att de får problem. Uppmana dem att

tänka efter ungefär hur stort svaret bör bli. Uppgift61 har väldigt lika siffror i svaren men olika antaldecimaler. Här märks vilka elever som behöver merövning och förklaring. Tänk på att det kan finnaselever som vid uppställning i multiplikation föredrar(och tidigare lärt sig) att placera minnessiffrorna tillvänster i algoritmen.

Sid. 70–71

Slutligen kommer här division av decimaltal. ”Sif-fermässigt” är det bara divisioner som elevernastött på tidigare i MatteBorgen. Det som är nytt äratt placera decimaltecknet på rätt plats. Titta irutan och lär eleverna att först dela heltalen, däref-ter sätta ut decimaltecknet och sedan fortsätta medtiondelar/hundradelar. Det blir minnessiffror iuträkningarna men endast i heltalen för sig eller

delarna för sig, aldrig några minnessiffror mellanheltalen och delarna.

Sidan 73 innehåller blandad träning på det elevernahittills lärt sig i kapitlet.

Sid. 72–73

Arbetsblad 8:8, 8:9

Arbetsblad 8:10Läxboken Läxa 9

Arbetsblad 8:6, 8:7Läxboken Läxa 8



55Decimaltal



56 Decimaltal

I uppgiften 68 gäller det att pröva sig fram för atthitta de djur som tillsammans får den vikt somvågen visar utöver Stavros egen vikt.

Sant eller falskt kan eleverna lösa enskilt eller ipar/grupp.

Facit till Diagnos 8:1 a) 425,89 b) 506,7 c) 30,05 (112–119)

2 A = 6,1 B = 6,7 C = 7,4 (120–124)

3 En tallinje från 7,0 till 8,5 med pilar på talen

a) 7,3 b) 7,8 c) 8,2 (120–124)

4 A = 0,31 B = 0,39 C = 0,42 (125–129)

5 a) 473,78 b) 525,82 (130–135)

6 81,74 m (133–135)

7 a) 65,7 b) 230,3 c) 28,32 (136–141)

8 16,50 m (16,5 m) (139–141)

9 a) 18,2 b) 17,12 c) 14,16 (142–146)

Om diagnosen gått bra fortsätter eleven till Tornet.Elever som behöver träna vidare går till Rustkam-maren (s. 83). I parenteserna i facit står vilka upp-gifter i Rustkammaren som tränar de olika momen-ten.

Sid. 74–75



57Decimaltal

Sid. 76–77Uppslaget innehåller blandade uppgifter med de fyra räknesätten. Uppgift 70 är enbra diskussionsuppgift eftersom man kan göra uträkningarna med olika räknesätt.Till exempel kan en multiplikation alltid räknas som en upprepad addition och ele-ver som använder metoden att räkna bakifrån med plus vid subtraktion, kan upple-va att de snarare adderar än subtraherar. Som extrauppgift kan elevernaskriva egna liknande uppgifter. Det tydliggör vilka elever som förstårinnebörden av de olika räknesätten.Uppgifterna 79 och 80 är flerstegsuppgifter.

Sid. 78–79På sidan 78 arbetar eleverna med hur man avrundar i affären när man betalar. För-klara för eleverna att den här avrundningen skiljer sig från matematisk avrundning.Vi har endast 50-öringen som är mindre än enkronan när vi handlar med svenskapengar. Reglerna för avrundning står i rutan.

Eleverna får på sidan 79 multiplicera tal som är mindre än 1. Det kan vara svårt attförstå att t.ex. 7 · 0,5 kan bli mindre än 7. Börja gärna med multiplikation med0,5 som kan konkretiseras med femtioöringar. Man kan dessutom leda in elevernapå att 0,5 är en halv, alltså ”hälften”. I uppgift 93 finns det luriga svarsalternativför att eleverna ska lära sig att vara vaksamma på decimaltecknets placering i svaret.

Sid. 80–81Tidigare i kapitlet har minnessiffrorna vid division endast hamnat i heltalen för sigoch delarna för sig. På sidan 80 blir det vid uträkningarna minnessiffror från helta-len till delarna. Uppgift 96 fungerar som dominobrickor. Man kan låta elevernamed hjälp av bilden skriva av och göra ett dominospel. Som extrauppgift kan degöra egna dominospel med division.

Tallinjerna som kommer på sidan 81 har inte alla tiondelar/hundradelar markeradepå tallinjen som på Borggården. Här gäller det att eleverna upptäcker att det ärvarannan tiondel/hundradel som är markerad. I uppgift 101 är det var femtehundradel som är markerad.

Sid. 82Kapitlet avslutas med talgåtor. Eleverna övar taluppfattning, likhetstecknets bety-delse, addition och subtraktion. Sidan slutar med magiska kvadrater där elevernaförst leds in i hur de ska tänka i uppgift 110 med givna tal att sätta in, för att sedansjälva kunna hitta tal som passar in i kvadraten i uppgift 111.

torn e t




58 Decimaltal

rust k ammaren

Sid. 83Eleverna övar taluppfattning med decimaltal. Det är viktigt att eleverna vet deci-malernas värde när de ska räkna med decimaltal. Till skillnad från Borggården ärsiffrorna här färgkodade som talsorterna i rutan. I uppgift 112 finns siffror på allapositioner i talet men i uppgift 113 har vi utelämnat någon av talsorterna i helta-len. Att veta vad en siffra i ett decimaltal är värd är en viktig förkunskap för elever-na när de räknar de fyra räknesätten.

Sid. 84–85Här får eleverna öva på tiondelar och hundradelar på tallinjen. För att ge störreförståelse har första uppgiften under rutorna alla tal utskrivna på tallinjen utom detal eleverna ska skriva. Med hjälp av detta kan eleverna sedan läsa av nästa tallinjeeftersom vi håller oss på precis samma del av tallinjen.

För att rita en tallinje behöver eleverna handledning. På de tallinjer eleverna ritarsjälva bör de markera alla tiondelar eller hundradelar. Det finns fler övningar medtallinjer på arbetsbladen.

Sid. 86–87Uppgifterna 130-132 övar addition med decimaltal. I uppgift 130 blir det endasten minnessiffra. I nästa uppgift blir det två minnessiffror.

Uppgifterna 133-135 övar subtraktion. Här är talen valda så att de ger ”lån övernoll” i samtliga uppgifter. Alla uträkningar på sidan innehåller tal med lika mångasiffror i heltalen och decimalerna. Uppmärksamma ändå eleverna på att decimal-tecknen ska stå under varandra vid uppställning.

På sidan 87 fortsätter eleverna med multiplikation. Först arbetar eleverna med talmed tiondelar och sedan tal med hundradelar. Lär eleverna att det ska vara likamånga decimaler i svaret som i talet. Decimalerna är färgkodade i rutorna för atteleverna ska upptäcka att det är samma antal decimaler.

Sid. 88–89Det blir inga minnessiffror i divisionerna i uppgift 142 för att eleverna först skakunna koncentrera sig på var de ska placera decimaltecknet i uträkningen. I uppgif-terna 143–146 blir det minnessiffra i uträkningarna. En del elever brukar tycka attdet är lättare att hålla reda på var de är i uträkningen om de vartefter får stryka desiffror som använts.

På sidan 89 finns en sammanfattning som kan användas tillsammans medarbetsblad 8:13.

Arbetsblad 8:13



Skriv talet med siffror.

4 hundratal 7 tiotal 6 ental 2 tiondelar 9 hundradelar _________________

3 tiotal 1 ental 8 tiondelar 5 hundradelar _________________

6 hundratal 2 tiotal 3 tiondelar 7 hundradelar _________________

5 hundratal 9 tiotal 4 hundradelar _________________

1 hundratal 6 ental 5 hundradelar _________________

3 hundratal 8 tiotal 1 tiondel _________________

7 tiotal 5 tiondelar _________________

2 ental 6 hundradelar _________________

8 hundratal 2 hundradelar _________________

59Decimaltal

Taluppfattning



Ringa in det tal som är

4 tiondelar 40,0 0,4 40,4 4,4 0,04

8 tiotal 0,08 0,8 8,0 80 800

1 hundradel 100 10 1,0 0,1 0,01

3 hundratal 0,3 300 0,03 3,3 30

Hur mycket är siffran 1 värd i talet?

537,19 ____________________________

860,21 ____________________________

419,05 ____________________________

Hur mycket är siffran 2 värd i talet?

843,26 ____________________________

275,03 ____________________________

961,82 ____________________________




Lägg ihop.

300 + 80 + 2 + 0,4 + 0,06 = ___________________________

100 + 5 + 0,3 + 0,08 = ___________________________

70 + 9 + 0,1 + 0,05 = ___________________________

400 + 3 + 0,07 = ___________________________

600 + 50 + 0,02 = ___________________________

90 + 0,8 = ___________________________

Dela upp.

39,47 = _______________________________________

275,93 = _______________________________________

581,26 = _______________________________________

730,59 = _______________________________________

460,31 = _______________________________________

204,08 = _______________________________________

60 Decimaltal

Mer taluppfattning



Skriv det tal som är 2 hundradelar större än

18,53 _________________________

46,07 _________________________

59,98 _________________________

Skriv det tal som är 6 tiondelar större än

13,26 ________________________

20,38 ________________________

67,45 ________________________




1 a) Skriv rätt tal vid pilarna.

b) Rita pilar som pekar på talen 0,6 och 1,8.







5 Rita en tallinje från 6,0 till 8,0. Rita pilar som pekar på talen

a) 6,3 b) 6,6 c) 7,2

61Decimaltal

Tiondelar på tallinjen



0 0,5 1,0 1,5 2,0

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

7,0 7,5 8,0 8,5 9,0

14,0 14,5 15,0 15,5 16,0












5 Skriv det tal som ligger mitt emellan.

a) 0,25 ______ 0,27 b) 0,53 ______ 0,55

c) 2,70 ______ 2,80 d) 7,40 ______ 7,50

6 Rita en tallinje från 0,80 till 1,00. Rita pilar som pekar på talen

a) 0,84 b) 0,88 c) 0,92

62 Decimaltal

Hundradelar på tallinjen



0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

0,50 0,55 0,60 0,65 0,70

2,60 2,65 2,70 2,75 2,80

7,30 7,35 7,40 7,45 7,50




Skriv det heltal som ligger närmast.

6,2 _______ 6,6 _______ 7,1 _______

34,3 _______ 35,4 _______ 35,8 _______

Skriv det heltal som ligger närmast.

8,1 _______ 9,7 ________ 15,4 ________

16,8 _______ 19,3 ________ 29,6 ________

37,2 _______ 69,9 ________ 99,8 ________

63Decimaltal

Vilket heltal ligger närmast?



6,0 6,5 7,0 7,5 8,0

34,0 34,5 35,0 35,5 40,0

Ungefär hur mycket skiljer det i längd mellan snoken och mamban?

____________________

Ungefär hur mycket längre är krokodilen än alligatorn?

____________________

Ungefär hur mycket kortare är snoken än krokodilen?

____________________




Lägg ihop talsort för talsort eller ställ upp.

18,69 + 17,26 = ______________________________________________________________

23,35 + 19,28 = ______________________________________________________________

45,64 + 21,76 = ______________________________________________________________

34,82 + 16,94 = ______________________________________________________________

64 Decimaltal

Addition

Arb e tsb l ad8 : 6 Namn:


1 8, 6 9+ 1 7, 2 6

3 0 8, 2 7+ 1 5 9, 4 9

2 3 4, 6 8+ 6 2, 6 9

308,27 + 159,49 = ____________________________________________________________

472,65 + 213,76 = ____________________________________________________________

671,58 + 154,26 = ____________________________________________________________

383,82 + 594,83 = ____________________________________________________________

234,68 + 62,69 = _____________________________________________________________

109,68 + 85,17 = _____________________________________________________________

328,29 + 97,35 = _____________________________________________________________

263,67 + 74,91 = _____________________________________________________________




Vems tal ligger närmast 638? ___________________________________

Arrax Sarah David960,84 – 324,95 867,06 – 228,18 829,05 – 191,26

65Decimaltal

Subtraktion



Räkna ut svaret. Välj en metod som passar.

60,59 – 13,64 = ______________________________________________________________

70,48 – 36,72 = ______________________________________________________________

79,03 – 21,49 = ______________________________________________________________

87,26 – 62,38 = ______________________________________________________________

6 0, 5 9– 1 3, 6 4

4 5 0, 6 5– 1 3 6, 7 2

450,65 – 136,72 = ____________________________________________________________

580,47 – 155,83 = ____________________________________________________________

879,06 – 342,78 = ____________________________________________________________

786,15 – 533,26 = ____________________________________________________________




Vad kallas pingvinen?

6 · 6,4 = ________

5 · 23,6 = ________

8 · 3,7 = ________

7 · 41,7 = ________

66 Decimaltal

Multiplikation 1



Multiplicera varje talsort för sig eller ställ upp.

4 · 6,7 = ______________________________________________________________

7 · 5,6 = ______________________________________________________________

6 · 7,6 = ______________________________________________________________

8 · 3,8 = ______________________________________________________________

6, 7. 4

2 5, 6. 4

E

118,8

P

38,4

O

118,0

T

34,8

S

296,6

G

291,9

N

29,6

4 · 25,6 = ____________________________________________________________

7 · 38,3 = ____________________________________________________________

9 · 54,2 = ____________________________________________________________

5 · 67,3 = ____________________________________________________________




I vilken ordning matar Stavros djuren? Dra streck mellan djuren i rätt ordning.Han börjar med djuret som finns vid det största svaret. Djuret som finns viddet minsta svaret matar han sist.

67Decimaltal

Multiplikation 2



Multiplicera varje talsort för sig eller ställ upp.

3 · 5,86 = __________________________________________________________________

5 · 6,49 = __________________________________________________________________

6 · 8,24 = __________________________________________________________________

7 · 2,76 = __________________________________________________________________

5, 8 6. 3

apa7 . 3,15

påfågel6 . 3,45

zebra3 . 6,89

säl4 . 5,3

pingvin3 . 5,9 björn

4 . 4,8




Räkna ut.

= _______ = _______ = _______

= _______ = _______ = _______

= _______ = _______ = _______

= _______ = _______ = _______75,85

5

84,966

54,693

96,524

87,573

98,777

91,847

48,93

72,66

92,564

60,55

56,84

68 Decimaltal

Division



Sätt decimaltecknet på rätt plats i svaret.

= 1 4 2 1 = 1 7 2

= 2 4 1 = 1 7 1 1

= 1 2 1 4 = 1 7 2 551,753

85,555

68,84

96,44

72,846

42,633

Hjälp pingvinerna att ta sig till bassängen. Den kan bara välja vägar där svaret blir mellan14 och 17. Måla pingvinens väg.

57,423

52,84

75,905

91,77

48,573

68,644

78,66

75,705

84,777




Ni kan vara 1-6 personer för att lösa mysteriet.Klipp ut korten med ledtrådarna och läs uppdem en i taget.

På Zoo i Silvervik finns en glasögonorm,en snok och en boaorm. Med hjälp avinformationen på korten kan ni ta reda påhur lång boaormen är.

69Decimaltal

Hur lång är boaormen?



Glasögonormen är 1,87 m. Snoken är den näst kortaste ormen.

Boaormen är längst. Glasögonormen och snoken ärsammanlagt 5,56 m långa.

Snoken är 1,29 m kortare änden längsta ormen.

Den kortaste och den längstaormen är sammanlagt 6,85 m.




A:1 Vilka tal mellan 0 och 2 kan du bilda med siffrorna 0, 1, 2 och ettdecimaltecken? Du måste använda decimaltecknet och de tre olikasiffrorna varje gång.

A:2 Vilka tal mellan 5 och 8 kan du bilda med siffrorna 5, 6, 8 och ettdecimaltecken? Du måste använda decimaltecknet och minst två av deolika siffrorna varje gång.

A:3 Vilka tal mellan 24 och 42 kan du bilda med siffrorna 2, 3, 4, 5 ochett decimaltecken? Du måste använda decimaltecknet och tre av degivna siffrorna varje gång.

70 Decimaltal

Kluringar



Skillnaden mellan varje tal på ormen ska vara lika stor. Vilka tal ska stå ide tomma ringarna?

B:1

B:2

B:3

Välj tal och räknesätt från ramen. Skriv en uträkning så att du får

C:1 talet 1,5

C:2 ett så stort tal som möjligt

C:3 ett tal så nära 2,65 som möjligt

0,24

0,7 3 0,89 0,5 2 + – .

0,48

1,25

0,45 0,600

0

0




Decimaltal

Min utvärdering

Arb e tsb l ad 8 : 1 3



_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

veta hur mycket siffran 8 är värd i talet 136,86

skriva det tal som är 3 hundradelar större än 27,97

läsa av en tallinje med tiondelar eller hundradelar

rita en tallinje med tiondelar eller hundradelaroch markera bestämda tal

veta vilket heltal som ligger närmast 3,7

addera tal som 16,25 + 27,38

subtrahera tal som 70,59 – 53,78

multiplicera tal som 4 · 2,68

dividera tal som 52,84

känner jag mig:


Kapitel 8: Decimaltal MatteBorgen 5B

Namn: ___________________________________________ Datum: _______________

71




72 Geometri

Kapitel 9 GeometriI kapitel 9 arbetar eleverna med vinklar. Kapitlet inleds med det eleverna kan sedantidigare, rät, spetsig och trubbig vinkel. Vi kopplar här ihop det med att vinklarsstorlek mäts i grader och att en rät vinkel är 90°, en spetsig mindre än 90° och entrubbig vinkel större än 90°. Därefter tar vi upp gradtalen till ett halvt och ett heltvarv. Eleverna lär sig mäta och rita vinklar med gradskiva. Vi nöjer oss med att läsaav och rita vinklar med gradtal som slutar på 0 eller 5 fram till diagnosen. Elevernafår sedan arbeta med två vinklar som tillsammans bildar ett halvt varv och med vin-kelsumman i en triangel.

Eleverna behöver tillgång till gradskiva för att kunna arbeta med kapitlet.


Diagnos sidan 103

Tornet sidan 104




9:1 Vinklar Läxa 10 efter sidan 95

9:2 Mäta vinklar

9:3 Rita vinklar

9:4 Ett halvt varv Läxa 11 efter sidan 98

9:5 Triangelns vinkelsumma

9:6 Kluringar

9:7 Min utvärdering Läxa 12 efter sidan 101

Geometri



73Geometri

När eleverna svarar på frågorna A–C är det viktigtatt tänka på att ingressbilden i boken är ritad i per-spektiv. Jämför gärna med den miljö ni befinner eri och använd verkligheten för att hitta vinklaromkring er. En elev kan säga att vinkeln på bordetmed ”jätteflaskan” är rät för att eleven vet att vin-keln är rät i verkligheten även om den inte är detpå bilden.

Sid. 90–91

A. På bilden finns flera räta vinklar längs väggenmed hissen. Titta er omkring i närmiljön. Elevernakänner säkert igen tecknet för grader ˚ från kapitletom tid och temperatur tidigare i MatteBorgen.Begreppet förklaras inne i kapitlet.

B. Kulbanan längst till vänster har spetsiga vinklar.Även geobrädet under klockorna har trianglar medtydliga spetsiga vinklar. Fortsätt leta vinklar i när-miljön.

C. Till höger om geobrädet finns figurer med trub-biga vinklar, men även t.ex. på klockorna, hissmar-kören och trappräcket.

D. Den här typen av ”hissmarkör” kanske inte är såvanlig men eleverna kan känna igen den från teck-nade filmer och serier. För att kunna svara på frå-gan måste eleverna veta hur pilen flyttar sig när his-sen är i rörelse. Tänk på att pilen kan gå åt bådahållen, eftersom man kan kliva på hissen på våning3 och åka till våning 1.

Förslag till fler pratuppgifter: Låtsas att hisspilenstår på våning 2. Blir vinkeln mellan E och pilenstörre eller mindre när hissen åker till våning 1?Har ni sett möbler som inte har räta vinklar?

Mål

När du arbetat med kapitlet ska du

• veta att en rät vinkel är 90°, en spetsigvinkel mindre än 90° och en trubbig vinkelstörre än 90°

• veta hur många grader ett halvt varv och etthelt varv är

• kunna mäta och rita vinklar med gradskiva

• veta och kunna använda vinkelsumman i entriangel



74 Geometri

Uppslaget handlar om begreppen rät, spetsig, trub-big vinkel, halvt varv och helt varv. Eleverna lär sigatt vinklar mäts i grader och att tecknet är °. Föratt veta hur stor en vinkel är utgår eleverna frånden räta vinkeln 90° och jämför om vinkeln är min-dre än 90°, större än 90°, 180° eller 360°.

Uppgift 4 är lite annorlunda än resten av uppgifter-na på uppslaget för här visas olika gradtal i ställetför bilder av vinklar. Eleverna ska veta vilka gradtal

som tillhör spetsiga vinklar och vilka som tillhörtrubbiga. I uppgift 6b och 7d finns vinkeln 270˚med. Visa eleverna att det bildas två olika vinklarmellan klockans visare och att en vinkel som är270° är lika stor som tre 90°–vinklar tillsammans.

Sid. 92–93

Eleverna behöver gradskivor för att kunna arbetamed uppslaget. I rutan överst på sidan 94 går vimetodiskt igenom hur man mäter med gradskiva.Visa eleverna var de hittar mittstreck, 0°-strecketoch skalorna med gradtal samt förklara orden vin-kelspets och vinkelben innan de börjar mäta. Efter-som gradskivor har två skalor är det viktigt att ele-verna är förtrogna med om vinkeln är större ellermindre än 90° innan de läser av gradskivan. Omförståelsen saknas kan avläsning av gradtal ske god-tyckligt och en vinkel som är 120° kan lika gärna

läsas av som 60°. I uppgifterna 8 och 9 blir dettaextra tydligt eftersom vinklarna i a och b-uppgifter-na läses av på samma ställe på gradskivan men påtvå olika skalor. Alla vinklar på uppslaget har grad-tal som slutar på 0 eller 5.

Sid. 94–95

Även här behöver eleverna gradskivor. I uppgift 16mäter eleverna fortfarande vinklar, men detta ärförsta uppgiften i kapitlet där eleverna måste vridapå gradskivan (eller boken) för att kunna mätanågra av vinklarna.

På sidan 97 lämnar vi mätningen och går över tillatt rita vinklar med ett bestämt gradtal. Med hjälpav texten och siffrorna på bilden i rutan lär sig ele-verna stegvis hur de ska gå tillväga. Det är samma

begrepp som används här som vid genomgången avhur man mäter vinklar. Påminn eleverna om att deska rita ut vinkelbågen och skriva hur många gradervinkeln är. I uppgifterna 19-21 kan snabba eleverrita fler olika vinklar till varje uppgift.

Sid. 96–97

Arbetsblad 9:1

Arbetsblad 9:2

Läxboken Läxa 10

Arbetsblad 9:3



75Geometri



76 Geometri

Rutan på sidan 98 visar hur ett halvt varv 180° kandelas upp i två vinklar. Man kan räkna ut hurmånga grader en av vinklarna är om man vet hurstor den andra vinkeln är, eftersom ett halvt varv är180°. Om en av vinklarna är 60° kan man räkna utatt den andra vinkeln är 180° – 60° = 120°. Dettamoment är en övergång till vinkelsumman i en tri-angel som tas upp på nästa sida.

Redan i uppgift 25 får eleverna praktiskt upptäckaatt summan av alla vinklar (hörn) i en triangel ärlika stor som ett halvt varv, 180°. Det är ett bratillfälle att låta eleverna jämföra med varandra och

upptäcka att alla trianglar får samma vinkelsummaoavsett vilken form eller vilken storlek de har.

På sidan 99 är tanken att eleverna ska räkna ut hurmånga grader den tredje vinkeln är med hjälp avvinkelsumman 180°. Eleverna ska alltså inte mätahär.

Sid. 98–99

På sidan 100 fortsätter eleverna att räkna ut storle-ken på vinklar i trianglar med hjälp av olika givnafakta. Ibland kanske det står att en av vinklarna ärrät, eller att vinklarna är lika stora osv. Uppgift 35kan man göra i par, grupp eller helklass för att seoch jämföra hur man lyckas gissa gradtalet på vink-larna. Uppgiften övar eleverna i att kunna uppskatta

vinklars storlek. Till uppgift 36 finns en bild av ettgeobräde. Det kan vara en idé till ett samarbetemed slöjden!

Sid. 100–101

I Arbeta tillsammans kan eleverna behövahjälp med begreppen motsols och medsols.

Sant eller falskt kan eleverna lösa enskilt eller ipar/grupp.

Facit till Diagnos 9:1 a) 87° b) 108° c) 90° (60–64)

2 a) 180° b) 360° (65–67)

3 A = 80° B = 150° C = 25° (68–70)

4 En ritad vinkel som är:

a) 40° b) 115° (71–72)

5 a) 100° b) 45° (73–74)

6 a) 65° b) 60° (75)

Om diagnosen gått bra fortsätter eleven till Tornet.Elever som behöver träna vidare går till Rustkam-maren (s. 109). I parenteserna i facit står vilka upp-gifter i Rustkammaren som tränar de olika momen-ten.

Sid. 102–103

Läxboken Läxa 12

Arbetsblad 9:4, 9:5

Läxboken Läxa 11



77Geometri



78 Geometri

torn e t

Sid. 104–105Uppgifterna 39-41 innehåller fler mätövningar där vinklarna är vända åt olika håll.Uppgifterna 42-43 har flera möjliga svar. Diskutera gärna i grupp och försök hittaså många lösningar som möjligt. Även uppgift 44 passar bra att ta upp till diskus-sion i grupp. När eleverna har hittat de felaktiga meningarna finns det nämligenflera sätt att skriva om dem så att de stämmer med bilden.

Sid. 106–107Här får eleverna upptäcka att vinkelsumman i en rektangel alltid är 360° (fyra rätavinklar). Visa gärna att alla fyrhörningar kan delas i två trianglar så eleverna ävenser kopplingen 180°+180° = 360°.

Sid. 108På denna sista sida finns uppgifter med att rita vinklar med lite större precision.I uppgift 57 är alla vinklar tillsammans 360°, ett helt varv. För att lösa uppgift 59måste eleverna först ta reda på hur stora vinklarna i den lilla triangeln är. Den enavinkeln är rät, vilket tydligt framgår av att den intilliggande vinkeln är rät. Denandra vinkeln är en del av den stora triangeln som är liksidig och är därför 60°.

Sid. 109Här övas vinklarna 90°, mindre än 90°, större än 90°, 180° och 360°. Det finnsockså arbetsblad som övar momentet.

Sid. 110–111Uppslaget visar enkelt hur man mäter och ritar vinklar med ett bestämt gradtal.Alla vinklar på uppslaget har gradtal som slutar på 0 eller 5. Eleverna får hjälp medom vinkeln är spetsig eller trubbig innan de börjat mäta/rita.

Sid. 112–113På sidan 112 får eleverna öva på några uppgifter med vinkelsumma, dels uppgiftermed två vinklar som tillsammans är 180° och dels vinkelsumman i en triangel.

På sidan 113 finns en sammanfattning som kan användas tillsammans medarbetsblad 9:7.

Arbetsblad 9:6

Arbetsblad 9:7

rust k ammaren



Vilka av vinklarna är 90°? _____________________________

Vilka av vinklarna är mindre än 90°? ____________________

Vilka av vinklarna är större än 90°? ______________________

Här ser du hur många grader några vinklar är. Vilken slags vinkel är det?Dra streck till rätt ruta.

95° Spetsig vinkel 55°

125° Rät vinkel 178°

48° Trubbig vinkel 90°

200° Halvt varv 333°

360° Större än ett halvt varv 180°

190° Helt varv 100°

Rita ett klockslag i klocka A så att visarna bildar en spetsig vinkel.

Rita ett klockslag i klocka B så att visarna bildar en trubbig vinkel.

Rita ett klockslag i klocka C så att visarna bildar en rät vinkel.

Rita ett klockslag i klocka D så att visarna bildar ett halvt varv.

Geometri

Vinklar


MatteDirekt Borgen 5B © Bonnier Utbildning AB 79

111

6

12

2103

45

87

9

111

6

12

2103

45

87

9

111

6

12

2103

45

87

9

111

6

12

2103

45

87

9

A B C D

B

CD

E

F

A




Mät vinklarna med gradskiva. Gradtalen ska sluta på 0 eller 5.

80 Geometri

Mäta vinklar






Rita lock till kistorna. Locken ska vara öppna. Rita så att locketbildar rätt vinkel mot kistans överkant.

81Geometri

Rita vinklar



Minutvisaren är utritad. Rita timvisaren så att den bildar en vinkelmot minutvisaren som är

30° 120° 150°

45° 75° 165°

25° 140°

45°




Ett halvt varv är delat i två vinklar. Hur många grader är den andra vinkeln?

82 Geometri

Ett halvt varv



Hur många grader är den tredje vinkeln?

120°25°

40° 75°

123°32°

20° 65°

55°

55°

67° 42° 96°

36°




Hur många grader är den tredje vinkeln i triangeln?

83Geometri

Triangelns vinkelsumma



60°

90°20°

40°

30° 85°

35°

110°

25°

25°

40°

75° 55° 35° 35°




A:1 Hur många grader är den markerade vinkeln mellan visarna i klocka D?

A:2 Hur många grader är den spetsiga vinkeln mellan visarna i klocka E?

A:3 Klocka F visar 19.00. Hur många grader har timvisaren flyttat signär klockan är 21.00?

84 Geometri

Kluringar



B:1 I en triangel finns vinklarna G, H och I. Vinkel G är 10° mindre änvinkel H. Vinkel I är 10° större än vinkel H. Hur många grader ärvinklarna?

B:2 I en triangel finns vinklarna J, K och L. Vinkel J är lika stor som vinkelK. Vinkel L är dubbelt så stor som vinkel J. Hur många grader ärvinklarna?

B:3 I en triangel finns vinklarna M, N och O. Vinkel N är dubbelt så storsom vinkel M. Vinkel O är tre gånger så stor som vinkel M. Hur mångagrader är vinklarna?

C:1 De tre vinklarna i triangeln i figur P är lika stora. Hur stor är denmarkerade vinkeln?

C:2 Hur stor är vinkelsumman av de markerade vinklarna i figur Q?

C:3 Figur R är en stjärna. De markerade vinklarna i stjärnans spetsar är allalika stora. Hur många grader är spetsarnas vinkelsumma?

111

6

12

2103

45

87

9

D E F

P Q R

111

6

12

2103

45

87

9

111

6

12

2103

45

87

9




85Geometri

Min utvärdering

Arb e tsb l ad 9 : 7



_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

avgöra om en vinkel är större eller mindre än 90°

tala om hur många grader ett halvt varv är

mäta en vinkel med gradskiva

rita en vinkel med ett bestämt gradtal

räkna ut hur stor den tredje vinkeln i en triangelär när jag vet att en vinkel är 20° och en annan 50°

känner jag mig:


Kapitel 9: Geometri MatteBorgen 5B

Namn: ___________________________________________ Datum: _______________




86 Målgången

Kapitel 10 MålgångenI Målgången får eleverna repetera och träna vidare på viktiga moment som tagitsupp tidigare i MatteBorgen. Kapitlet kan vara lämpligt att göra inför de Nationellaproven så att eleverna får tillfälle att aktualisera gamla kunskaper. Man kan välja attgöra hela kapitlet på en gång eller välja ut delar att göra då och då när det passar.Miniräknaruppgifter och uppgifter där eleverna ska arbeta tillsammans finns inlag-da i anknytning till de olika delarna i kapitlet.

Kapitel 10 är indelat i följande delar:

Tal sidan 116

Räknesätten sidan 123

Bråk sidan 129

Diagram och tabeller sidan 131

Geometri sidan 136

Tid och temperatur sidan 143

Vikt och volym sidan 146

arbetsblad Läxboken

10:1 Tal från 0 till 1 000 000

10:2 Storleksordna tal

10:3 Mer om tal

10:4 Decimaltal

10:5 Storleksordna decimaltal

10:6 Vilket räknesätt?

10:7 Träna mer på räknesätten

10:8 Räkna med decimaltal

10:9 Ungefär hur mycket?

10:10 Bråk

10:11 Omkrets och area

10:12 Mönster

10:13 Vikt

10:14 Volym

Målgången

Läxorna till kapitel 10 innehåller blandade uppgif-ter och behöver därför inte göras efter någon speci-ell sida. De är dock kopplade till momenten påsidorna som står angivna under läxan.

Läxa 13Sidan 116-128





Målgången

Avsnittet innehåller övningar i taluppfattning av heltal och decimaltal samtförståelse för positionssystemet.

Sid. 116–117Här får eleverna repetera att läsa och skriva tal, ange talsorternas olika värde, skrivatalet före eller efter ett bestämt tal samt ordna tal i storleksordning. I uppgift 7arbetar eleverna med miniräknaren. Uppgiften tränar både taluppfattning och för-ståelsen av räknesätten. Samtidigt kan man vara uppmärksam på om eleverna ärförtrogna med hur de ska knappa in de olika räknesätten på miniräknaren.

Sid. 118–119I uppgift 15 ska eleverna med hjälp av de angivna talen på tallinjen kunna förståvilka tal pilarna pekar på. Uppgifterna 16–20 är övningar med talföljder och tal-mönster. För att komma åt mönstret i en talföljd brukar det vara bra att undersökadifferenserna mellan talen. Uppgift 26 tränar taluppfattning. Det är lämpligt atteleverna först tänker ut svaret och skriver ner det och därefter kontrollerar medminiräknaren.

Sid. 120–121Sarahs påhittade talsystem på sidan 120 är ett 10-bassystem, men inte ett posi-tionssystem. Här kan man skriva de olika symbolerna i valfri ordning. Sidan 121innehåller övningar på taluppfattning av decimaltal, först kopplat till kronor ochöre, sedan med begreppen tiondel och hundradel.

Innan eleverna arbetar på egen hand kan det vara bra att repetera begrepp ochskrivsätt. Var uppmärksam på att eleverna inte förväxlar tiotal och tiondelar, hun-dratal och hundradelar. Uppgifterna 41b och 42b innehåller inte något heltal ochkan därför bereda en del elever svårigheter.

Sid. 122Här får eleverna träna på att storleksordna decimaltal. Jämförelserna gäller iblandäven tal med olika antal decimaler, t.ex. 2,79 och 2,8. Det är inte ovanligt att ele-ver gör fel vid denna slags jämförelse. Var uppmärksam på att eleverna verkligenförstår att jämförelsen ska göras mellan tiondelarna och att 8 tiondelar är större än7 tiondelar.

ta l

87

Arbetsblad 10:3

Arbetsblad 10:4

Arbetsblad 10:5




räkn e s ä t t enHär får eleverna träna vidare på de fyra räknesätten, både med olika typer avuträkningar med ”nakna” tal och med textuppgifter.

Sid. 123Som svar på uppgifterna 54-59 ska eleverna endast svara med räknesättet. Eftersomdet finns samband mellan räknesätten kan man tänka sig olika svar. Uppgift 54 kant.ex. lösas med subtraktion, men kan också tänkas som en addition: hur mycket skajag lägga till priset på den billiga spiksorten för att den ska kosta lika mycket somden andra? Att multiplikation kan räknas som upprepad addition och att multipli-kation och division hör ihop är också bra att repetera.

Sid. 124–125När eleverna gjort uppgift 67 kan de olika grupperna få redovisa sina resultat förvarandra. I uppgifterna 68 och 69 visas fyra olika metoder för att göra en uträk-ning. Det kan vara bra att först ge eleverna en stund att fundera ut tanken bakomde olika metoderna och sedan låta eleverna förklara stegen i uträkningarna.Diskutera gärna också vilka för- eller nackdelar det kan finnas med respektivemetod. Därefter kan eleverna själva välja metoder och räkna ut b-uppgifterna påegen hand.

Sid. 126–127I vardagslivet brukar det ofta vara tillräckligt att räkna på ett ungefär. Det är ocksåalltid bra att kunna avgöra om ett uträknat svar är rimligt. I uppgifterna 73–76 skaeleverna göra överslagsberäkningar. De väljer ut de bästa alternativet för överslagetoch räknar sedan ut svaret. Genom att träna överslagsräkning lite då och då är vårförhoppning att eleverna gör det till en god vana att alltid fundera över om svaret ien uträkning är rimligt. Uppgifterna 81-84 löser eleverna med hjälp av miniräkna-re. De är övningar i att räkna om några vanliga valutor till svenska kronor. Kon-trollera att eleverna är förtrogna med knappen för decimaltecknet på miniräknaren.

Sid. 128I uppgifterna 85-87 bör eleverna avrunda priserna på lämpligt sätt innan de räknarut uppgifterna. Det är ofta en smaksak hur man avrundar tal vid överslagsräkning.I uppgift 85 kan man t.ex. avrunda priset antingen till 19 kr/kg eller 20 kr/kg.Väljer man 19 kr/kg blir svaret mer exakt, men man får en enklare uträkninggenom att välja 20 kr/kg.

Arbetsblad 10:6

Arbetsblad 10:7

Arbetsblad 10:8

Arbetsblad 10:9

Målgången88



Målgången

I detta avsnitt får eleverna repetera bråkbegreppet, storleksordna bråk och lösatextuppgifter.

Sid. 129Uppgifterna 92-95 går ut på att jämföra olika bråk. Uppgift 92 vill visa att ju flerdelar man delar t.ex. en pizza i, desto mindre blir varje del. Med hjälp av bilderna iuppgift 93 är det lätt att inse att bråk med samma värde kan skrivas på olika sätt.Jämförelsen mellan bråken i uppgift 94a gäller bråk med lika stora delar, men medolika antal delar, medan bråken i b-uppgiften har täljaren 1 men olika stora delar.För att avgöra vilket bråk som är störst i uppgift 95 kan det vara bra att först tänkaut om bråket är större eller mindre än en halv.

Sid. 130Figurerna A–D i uppgift 96 är lika stora. Figur B är delad i sjättedelar och de övri-ga figurerna i åttondelar. Den gula delen i figur B är alltså störst. Tipsa elevernaom att rita till uppgifterna 97 och 99. I uppgift 100 tas sambandet mellan bråkoch decimaltal upp.

Här aktualiserar vi de olika diagram som eleverna tidigare arbetat med, stapeldia-gram, linjediagram och cirkeldiagram. Eftersom alla moment tränas utförligt iboken finns här inga arbetsblad.

Sid. 131Eleverna ska här hämta fakta ur och tolka en tabell med flera kolumner. Tabellenkopplas i c-uppgiften ihop med ett stapeldiagram där det gäller att para ihop varjelandskapsblomma från tabellen med rätt stapel i diagrammet.

Sid. 132–133I uppgifterna på sidan 132 ska eleverna rita egna stapeldiagram, dels genom attförst själva göra en avprickningstabell som underlag och dels genom att användavärden från en given tabell. Inför uppgift 103c behöver man kanske repetera hurett medelvärde beräknas. Uppgifterna 104 och 105 är övningar på att läsa av linje-diagram. Kontrollera att eleverna vet att t.ex. datumet 4/5 betyder 4 maj.

Sid. 134–135Uppgifterna 106-111 innehåller cirkeldiagram. Här gäller det för eleverna dels attse och förstå proportionerna mellan delarna i diagrammen, dels att kunna angedelarna med bråk. Eleverna ska också kunna räkna ut antalet i diagrammets alladelar när de vet antalet i någon av delarna. I uppgift 110 får eleverna även göra etteget förslag på vilket antal det kan vara i de olika delarna för att det ska stämmamed cirkeldiagrammet. Snabba elever kan göra flera olika förslag. Låt gärna elever-na få redovisa för varandra hur de resonerade när de löste uppgift 112.

bråk

89

Arbetsblad 10:10

d i agr am och tab e l l e r



Målgången

g eome tr iVi repeterar här längdenheterna km, m, dm och cm. Vi tar också upp degeometriska figurerna, omkrets, area och vinklar. Avsnittet avslutas med någrauppgifter på skala.

Sid. 136–137Uppgifterna på sidan 136 är övningar i att omvandla mellan längdenheter. Repete-ra gärna omvandlingar mellan enheterna innan eleverna arbetar på egen hand. Iuppgift 116 kan man använda Stavros längd som måttstock. Giraffen är ungefär tvåoch en halv gånger så lång som Stavros. För att räkna ut uppgift 119 måste manförst omvandla en halv kilometer till meter. På sidan 137 repeterar vi namnen påde vanligaste geometriska figurerna och även begreppen rät, spetsig och trubbigvinkel.

Sid.138–139Här arbetar eleverna vidare med de geometriska figurerna och olika slags vinklar.De får leta efter en viss beskriven figur och de får själva göra beskrivningar till figu-rer. Uppmana eleverna att göra beskrivningarna så fullständiga som möjligt. Låtdem gärna även ange mått i figurerna. Till uppgifterna 129-133 kan det vara braatt aktualisera vad som menas med omkrets respektive area samt repetera enhetenkvadratcentimeter (cm2).

Sid. 140–141Uppgift 133 behandlar lite större areor. Repetera gärna hur man räknar ut enrektangels area och aktualisera enheten kvadratmeter (m2). Uppgifterna 134-135tränar rumsuppfattning. Här måste man kunna föreställa sig de klossar som ärskymda och hur en figur ser ut från ett annat perspektiv. På sidan 141 finns någraritningar i skala 1:100 och 1:1000, där eleverna ska översätta mått i ritningen tillmått i verkligheten.

Sid. 142Ritningen i uppgift 138 har en ”skallinjal” till hjälp. Tipsa eleverna om att användaden. Det kan vara intressant att ta upp uppgift 139 till diskussion i klassen och låtaeleverna visa sina lösningar.

Arbetsblad 10:11

Arbetsblad 10:12

90


91Målgången

t i d o ch t emper atur


v i k t o ch vo lym

Avsnittet innehåller övningar på att avläsa skolschema, tidtabell, almanacka ochtermometer samt att räkna ut tidsskillnad och temperaturskillnad. Eftersom allamoment tränas utförligt i boken finns här inga arbetsblad. Behöver någon elevträna mer på tid, se bok 4B.

Sid. 143Om det finns elever som fortfarande är osäkra på att avläsa klockan bör de få tränamed en övningsklocka. Arbetsblad finns också att tillgå i Lärarhandledning 4B,arbetsblad 6:3-6:5. Svaren till uppgift 142 kan givetvis variera, men de bör vararimliga.

Sid. 144–145På sidan 144 finns övningar i att läsa av tidtabell och almanacka. Som komplette-rande material kan man använda en lokal tidtabell och årets almanacka.

Eleverna arbetar med temperatur på sidan 145. Här kan det vara bra att ta uppbegreppen temperaturen stiger/sjunker, särskilt när det gäller minusgrader.

Vi repeterar enheter för vikt: kilogram, hektogram och gram samt enheter förvolym: liter, deciliter och centiliter.

Sid. 146–147Eleverna kan få berätta vilka enheter för vikt och volym de kommer ihåg. Repeteraomvandling mellan de olika enheterna och skriv gärna upp ”en lathund” på tavlan.I uppgifterna 154 och 156 får eleverna fundera på hur mycket det är rimligt att enbaby respektive en 11-åring väger. När det gäller 11-åringen finns det naturligtvisstora variationer, men svarsalternativen är sådana att endast ett svar är rimligt. Iuppgift 155 ska eleverna göra jämförelser mellan vikter uttryckta i olika enheter.Diskutera gärna i klassen och be eleverna komma med förslag på hur man kan lösadenna typ av uppgifter. I uppgift 164 är på samma sätt volymerna angivna i olikaenheter. Uppgifterna 157 och 166 visar om eleverna har uppfattning om enheter-nas innebörd och storlek.



Skriv talet med siffror.

1 hundratal 8 tiotal 7 ental = _______________________

4 tusental 2 hundratal 9 tiotal = _____________________

7 tiotusental 1 tusental 8 ental = ____________________

6 hundratusental 5 hundratal = _____________________

Åttahundra fyrtio = _______________________________

Niotusen femton = _______________________________

Trettiosjutusen åttahundratvå = _____________________

Fyrahundrasextusen femtionio = ____________________

92 Målgången

Tal från 0 till 1 000 000



195

7 096

2 999

15 697

49 999

502

8 001

3 403

10 000

90 103

Skriv talet före och efter.

________ 799 ________ ________ 500 ________

________ 3 899 ________ ________ 3 000 ________

________ 24 999 ________ ________ 16 700 ________

________ 595 999 ________ ________ 800 000 ________

Skriv talet med bokstäver.

709 _______________________________________________________________

95 402 _____________________________________________________________

108 096 ____________________________________________________________

Öka med 5. Minska med 4.




Hur mycket är siffran 9 värd i talet

145 987 ___________________

877 509 ___________________

390 624 ___________________

528 192 ___________________

953 066 ___________________

Stryk under det största talet och ringa in det minsta.

879 708 987 789 897

4 404 4 044 4 440 4 004 4 444

3 123 3 231 3 312 3 132 3 213

16 600 16 606 16 066 16 160 16 610

Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.

7 227 2 722 7 772 7 277 2 277

____________________________________________________________________

65 065 66 505 65 650 66 560 65 560

____________________________________________________________________

960 309 933 903 960 039 960 993 936 999

____________________________________________________________________

Skriv de sex tresiffriga tal som du kan göra med siffrorna 5, 6 och 7.

____________________________________________________________________

93Målgången

Storleksordna tal






Sarah och David kastar pil. De kastar fem pilar som alla träffar tavlan.Titta på Davids och Sarahs poäng och rita in hur deras pilar kan sitta på piltavlan.

Sarah: 105 poäng David: 95 poäng

Arrax tänker vinna pilkastningen. Hur kan hans pilar träffa för att han ska vinna?Ge tre olika förslag.

1: _________________________________________________________

2: _________________________________________________________

3: _________________________________________________________

Arrax vinner pilkastningen och blir så glad att han bjuder in alla i Sarahsoch Davids klass. De blir 28 personer sammanlagt som ska ha bullar och juice.Det ligger 5 bullar i varje plastpåse i frysen. Hur många påsar måste Arraxta fram för att det ska räcka till alla?

____________________________________________________

Juicen säljs i förpackningar med tre juicepaket i varje.Hur många förpackningar måste Arrax köpa?

____________________________________________________

Här är en talföljd. Fortsätt tre tal till.

4 7 10 13 ____ ____ ____

1 2 4 7 11 ____ ____ ____

2 4 8 14 22 ____ ____ ____

84 76 68 60 ____ ____ ____

66 63 59 54 ____ ____ ____

94 Målgången

Mer om tal



25

20

15

10

2015

10

25

20

15

10

2015

10




Skriv det pris som är 3 kr högre.

_______________ _______________ _______________

Skriv det pris som är 8,50 kr högre.

_______________ _______________ _______________

Skriv det pris som är 4 kr lägre.

_______________ _______________ _______________

Skriv det pris som är 6,50 kr lägre.

_______________ _______________ _______________

95Målgången

Decimaltal



Skriv som decimaltal.

2 ental 4 tiondelar _________________

1 tiotal 8 ental 5 tiondelar _________________

3 tiotal 7 tiondelar _________________

6 hundratal 2 tiotal 1 ental 8 tiondelar 9 hundradelar _________________

4 hundratal 7 tiotal 5 tiondelar 4 hundradelar _________________

8 hundratal 3 ental 7 hundradelar _________________

1 hundratal 1 hundradel _________________

5 hundratal 5 ental 5 tiondelar _________________

3 tusental 3 tiondelar _________________

46,50 kr 77,50 kr 189,50 kr

21,00 kr 92,50 kr 234,50 kr

58,50 kr 142,50 kr 103,50 kr

60,50 kr 392,50 kr 501,00 kr




Ringa in det tal som är störst.

Ringa in det tal som är minst.


7,9 7,7 9,7 9,9 7,6

__________________________________________________

36,43 34,43 34,64 36,34 34,63

__________________________________________________

15,08 18,5 15,18 18,15 18,05

__________________________________________________

25,52 25,2 25,05 25,5 25,25

__________________________________________________


123,5 132,51 123,05 132,5

123,54 132,14 132,4 125,3

______________________________________________________________________________

96 Målgången

Storleksordna decimaltal



9,8 8,9 18,9 19,8 39,8 38,9

23,2 23,3 107,7 107,6 143,3 143,4

266,2 262,2 330,3 130,3 154,54 154,50

7,08 8,07 18,77 17,87 80,70 70,80

3,15 3,71 13,71 13,51 23,55 23,77

45,56 45,55 65,64 65,65 164,64 164,60




Dra streck till rätt uträkning.

Vilket räknesätt ska man använda?

Du vet hur många glasspinnar det är i en förpackning.Du vill veta hur många glassar det är i fem förpackningar.

Räknesätt: ______________________________________

Du vet vad en mjukglass kostar. Du vill räkna ut hurmånga mjukglassar dina pengar räcker till.

Räknesätt: ______________________________________

Du och några kompisar köper biobiljetter. Du vet hur mycketera biljetter kostar sammanlagt och vill räkna ut vad var och en ska betala.

Räknesätt: ______________________________________

Stina berättar vilket år hon föddes. Du vill räkna ut hur gammal hon är.

Räknesätt: ______________________________________

Vilket räknesätt ska stå i stället för rutan. Skriv in rätt tecken. + – . ÷

568 1 479 = 2 047 2 586 6 = 431

564 4 = 141 412 11 = 4 532

1 368 2 456 = 3 824 7 236 798 = 6 438

6 382 4 195 = 2 187 600 320 = 192 000

97Målgången

Vilket räknesätt?



Du köper 4 glas somkostar 16 kr styck.Du vill veta hur mycketglasen kostar sammanlagt.

Du har 16 kr och köper ettklistermärke som kostar 4 kr.Du vill veta hur mycketpengar du får kvar.

Du köper ett block för 16kr och en penna för 4 kr.Du vill veta vad du skabetala.

Du köper fyra kuvert somkostar 16 kr sammanlagt.Du vill veta vad ett kuvertkostar.

4 . 16

16 – 4

16 + 4

164




Vilket tal ska stå på strecket?

897 + ________ = 902 3 989 + ________ = 4 005

400 – ________ = 326 3 000 – ________ = 2 468

37 – ________ = 21 ________ – 47 = 36

62 – 9 = ________ + 25 76 – 28 = ________ + 27

8 · ________ = 5 600 90 · _______ = 6 300

6 · _______ = 29 + 19 = 7

= 23 6 · 6 =

= 4 = 3

3

7

2

600200

98 Målgången

Träna mer på räknesätten



Addera 129 och 35. Vad blir summan?

____________________________________

Den ena faktorn är 9 och produkten 45. Vilken är den andra faktorn?

____________________________________

Subtrahera 72 med 46. Hur stor är skillnaden?

____________________________________

Täljaren är 64 och nämnaren 8. Hur stor är kvoten?

____________________________________

Skriv två

additioner med två tresiffriga tal som ger summan 763

_______________________________________________

subtraktioner med två tresiffriga tal som ger skillnaden 358

_______________________________________________




99Målgången

Räkna med decimaltal



Räkna på det sätt du tycker är bäst.

21,5 + 17,8 = ______________________________________________

32,49 + 16,87 = ____________________________________________

45,75 + 23,96 = ____________________________________________

53,24 + 8,95 = _____________________________________________

86,95 – 35,23 = _____________________________________________

73,86 – 41,72 = _____________________________________________

75,69 – 48,34 = _____________________________________________

96,47 – 59,45 = _____________________________________________

26,48 + 7,91 = _____________________________________________

42,36 + 5,87 = _____________________________________________

46,76 – 8,44 = ______________________________________________

32,84 – 5,62 = ______________________________________________




Ungefär hur mycket kostar sakerna sammanlagt?Ringa in bästa alternativet och räkna ut svaret.

110+40+20

110+50+20

_________________________________ 100+50+10

Malvin köper 5 fotoalbum. Ett album kostar 296 kr.Ungefär hur mycket kostar albumen sammanlagt? Ringa in det bästa svaret.

5 000 kr 1 000 kr 1 500 kr 5 500 kr

Zendra köper fyra likadana tröjor för sammanlagt 1 592 kr.Ungefär hur mycket kostar en tröja? Ringa in det bästa svaret.

300 kr 500 kr 400 kr 350 kr

Ungefär hur mycket kostar 3 kg äpplen?

_____________________________________________

Ungefär hur mycket kostar 4 kg päron?

_____________________________________________

Exakt hur mycket kostar 2 kg vindruvor?

_____________________________________________

Du har 25 kr. Till hur många avokados räcker pengarna?

_____________________________________________

Du har 100 kr. Till hur många ananas räcker pengarna?

_____________________________________________

100 Målgången

Ungefär hur mycket?



äpplen 12,90 kr/kgpäron 15,50 kr/kgvindruvor 22,80 kr/kgananas 29,90 kr/stavokado 4,50 kr/st

111 kr 49 kr 18 kr




Hur stor del av figuren är grå? Skriv bråket.


Vilket bråk är störst? Ringa in det största bråket.

Hur många centimeter är

av 27 cm av 35 cm av 64 cm

_________________ _________________ _________________

David frågade 60 personer: ”Tror du att Silverviks BK vinner fotbollscupen?”

Var tionde person svarade nej. Hur många svarade nej? _______________________

På hotell Eden bor just nu 12 svenskar, 4 tyskar, 6 engelsmän och 3 norrmän.En av meningarna stämmer inte med hotellgästerna. Stryk över den meningen.

Norrmännen är en fjärdedel så många som svenskarna.

Engelsmännen är en sjättedel så många som svenskarna.

Tyskarna är en tredjedel så många som svenskarna.

Skriv om den felaktiga meningen så att den blir riktig.

________________________________________________________________________

310

14

15

13

24

27

23

56

46

101Målgången

Bråk



47

25

310

59




Mät och räkna ut figurens omkrets.

Omkrets: _____________________ Omkrets: _________________________

Mät rektangeln. Räkna ut omkrets och area.

Omkrets: _____________________ Omkrets: _________________________

Area: ________________________ Area: ____________________________

Familjen Björks villa är 12 m lång och 7 m bred. Räkna ut husets omkrets och area.

Omkrets: ______________________ Area: _________________________

Emma Björks rum har omkretsen 14 m. Ge förslag på hur långt och hur brettrummet kan vara.

Längd: __________________ Bredd: ___________________

På familjen Björks gräsmatta står ett växthus som har arean 8 m2.Mät i figuren och räkna ut hur stor area hela gräsmattan har.

_________________________________________________________________________

102 Målgången

Omkrets och area



Växthus




Rita klart mönstren.

103Målgången

Mönster



Rita en likadan figur, men rita den i skala 2:1.

Rita en likadan figur, men rita den i skala 1:2.




Fyll i det som fattas.

104 Målgången

Vikt



Skriv som gram.

________________ ________________ ________________

Hur mycket väger korgarna sammanlagt? Svara i kilogram.

3 kg 6 hg 4 hg 2 hg 1 800 g 4 kg

_______________________________ ________________________________

Välj rätt enhet: kilogram, hektogram eller gram.

250 _____ 500 _____ 5 _____ 5 _____ 2 _____

Kilogram Hektogram

1 kg 10 hg

3 kg

20 hg

6 kg

Kilogram ochhektogram Kilogram

2 kg 3 hg 2,3 kg

5 kg 6 hg

1 kg 8 hg

4,1 kg

3,9 kg

Kilogram Gram

1,4 kg 1 400 g

3,7 kg

8,9 kg

2 600 g

4 200 g

Hektogram Gram

1 hg 100 g

4 hg

800 g

500 g

1,7 kg2 hg 0,5 kg




105Målgången

Volym



Fyll i det som fattas.

Skriv som centiliter.

________________ ________________ ________________

Vilka flaskor väljer du om du vill ha 4 liter? Måla flaskorna.

Välj rätt enhet: liter, deciliter eller centiliter.

2 _____ 1 _____ 180 _____ 33 _____ 2 _____

Liter Deciliter

1 liter 10 dl

3 liter

20 dl

40 dl

Liter ochdeciliter Liter

2 liter 3 dl 2,3 liter

5 liter 6 dl

1 liter 8 dl

4,1 liter

3,9 liter

Liter Centiliter

1 liter 100 cl

0,33 liter

1,25 liter

75 cl

115 cl

Deciliter Centiliter

1 dl 10 cl

4 dl

60 cl

20 cl

1,5 l

1,5 l 1,5 l 1,5 l

0,75 l 0,75 l 0,75 l

0,75 l

0,5 l 0,5 l 0,5 l




106 Repetit ion

r e pe t i t i onRepetitionsdelen är tänkt att användas som repetition, t.ex. inför prov, men kangivetvis också fungera som en ytterligare kontroll av att eleverna behärskar det delärt sig i kapitlet eller som extrauppgifter.

Sid. 148–149Repetition av kapitel 6. Var uppmärksam på hur eleverna redovisar sina uträkningari uppgifterna 13-15. Ett vanligt fel som elever gör i flerstegsuppgifter är att t.ex. iuppgift 14 skriva 3 · 16 kr = 48 kr + 38 kr = 86 kr. Det är viktigt att eleverna inteanvänder likhetstecknet på detta felaktiga sätt.

Sid. 150–151Repetition av kapitel 7. För att storleksordna bråken i uppgift 27 kan det under-

lätta att först tänka ut om bråket är lika med, större eller mindre än .

Uppgifterna 28-31 tar upp det viktiga sambandet mellan bråk och decimaltal.

Sid. 152–153Repetition av kapitel 8. Till uppgifterna 41-43 måste eleverna söka fakta i resultat-tabellen. Formuleringen i uppgift 43 kanske förvirrar någon elev. Eftersom resul-tattabellen är skriven i storleksordning bör dock eleverna förstå att räknesättet ärsubtraktion.

Sid. 154–155Repetition av kapitel 9. Eleverna behöver kanske påminnas om de olika gradtalenför rät vinkel, helt varv och halvt varv samt vinkelsumman i en triangel. Det ärsvårt att rita en exakt vinkel med hjälp av en gradskiva. I uppgifterna 53 och 54bör man därför acceptera en mindre avvikelse från exakt gradtal.

Sid. 156–157Repetition av kapitel 6–9. Tipsa eleverna att i uppgift 66 jämföra varje bråk med

. Då är det lättare att jämföra bråkens storlek. När eleverna i uppgift 74 ska rita

vinklar med bestämt gradtal bör man acceptera en mindre avvikelse.

12

12



Varje deluppgift ger 1 poäng.

1 Räkna ut. Kom ihåg att skriva rest.

a) b)

Räkna ut.

2 a) b)

3 a) 12 · 42 b) 11 · 345

4 Ungefär vad bör svaret bli? Välj rätt svar.

a) 609 + 394 900 1 000 1 100b) 7 · 2 945 210 2 100 21 000

5 Räkna ut.

a) 36 609 + 7 165 b) 46 039 – 4 675

6 Hur stor del av figuren är grå? Skriv bråket.

a) b)

7 Hur många kronor är

a) av 54 kr b) av 84 kr

8 Skriv de bråk som är lika med .

9 Skriv bråken i storleksordning. Börja med det minsta.

10 Skriv med ett decimaltal.

a) b) 55100

710

56

13

48

24

510

58

25

36

12

14

16

7 2644

813

348

315

107Provräkningar

Del A

Prov 3 Namn:



Gör de uppgifter som din lärare har kryssat för.Visa tydligt hur du gjort genom att skriva, räkna och/eller rita.Skriv svar till alla uppgifter.Varje uppgift ger 1–3 poäng.

A Malvin betalar 875 kr för reklamblad till sin trolleriföreställning.De kostar 7 kr styck. Hur många reklamblad köper han?

B Zendra köper en bikini, ett par solglasögon och en badhandduk.Hon betalar med 1 000 kr. Hur mycket får hon tillbaka?

C I familjen Borgs frys finns det 38 vaniljglassar och dubbelt så mångaisglassar. Hur många glassar är det sammanlagt?

D Sarah och David betalar 370 kr för två teaterbiljetter. Hur mycket skulledet kosta sammanlagt om de skulle köpa en biljett till Arrax också?

E I ett lotteri finns 550 lotter. Var femte lott är en vinstlott.Hur många vinstlotter finns det?

F a) Rita en rektangel som är 5 cm lång och 4 cm bred.Dela rektangeln i 10 lika stora delar. Måla 3 delar.

b) Hur stor del av rektangeln är målad? Skriv både medett bråk och ett decimaltal.

c) Hur stor del av rektangeln är vit? Skriv bådemed ett bråk och ett decimaltal.

G Arrax åkte 36 slalomlopp. Han fick medalji en sjättedel av loppen. Hur mångamedaljer fick han?

108 Provräkningar

Del B

Prov 3 Namn:



Varje uppgift ger 1 poäng.

1 Skriv talet med siffror.

a) 3 hundratal 2 tiotal 7 tiondelar 5 hundradelar

b) 5 tiotal 6 tiondelar

2 Hur mycket är siffran 4 värd i talet

a) 609,47 b) 28,54

3 Vilka tal pekar pilarna på?

a)

b)

Räkna ut.

4 a) 236,16 + 214,57 b) 60,47 – 34,85

5 a) 6 · 3,64 b)

6 Hur många grader är

a) en rät vinkel b) ett helt varv

c) vinkelsumman i en triangel

7 Här ser du hur många grader några vinklar är.Vilka två vinklar är

a) trubbiga b) spetsiga

8 Mät vinkeln med gradskiva. Gradtalet ska sluta på 0 eller 5.

a) b)

9 Hur många grader är vinkel A?

72,524

109Provräkningar

Del A

Prov 4 Namn:

5,0 5,5 6,0 6,5

2,50 2,55 2,60 2,65

A B C

D E F

A35°

59° 94° 100°90° 47°



Gör de uppgifter som din lärare har kryssat för.Visa tydligt hur du gjort genom att skriva, räkna och/eller rita.Skriv svar till alla uppgifter.Varje uppgift ger 1–3 poäng.

A Alexia väljer mellan två datorer. Den ena kostar 667,65 euro.Den andra är 48,70 euro dyrare. Hur många euro kostar dendyrare datorn?

B Eiffeltornet i Paris är med tv-mast 320,75 m högt.Ett av kyrktornen i Silvervik är 15,90 m högt.Hur mycket högre är Eiffeltornet än kyrktornet?

C Tre likadana cyklar väger sammanlagt 48,6 kg.Hur mycket väger varje cykel?

D Dario köper 6 cd-skivor och ett cd-ställ.Hur mycket ska han betala?

E Använd gradskiva och rita.

a) en vinkel som är 50°

b) en trubbig vinkel som är mindre än 120°

F I en triangel är en vinkel 35° och en annan vinkel 70°.Hur stor är den tredje vinkeln?

G I en triangel är en vinkel rät, en annan vinkel är 25°.Hur stor är den tredje vinkeln?

110 Provräkningar

Del B

Prov 4 Namn:



111Provräkningar

Facit till provräkningarna

Prov 3, Del A1 a) 6 rest 1 b) 4 rest 22 a) 27 b) 1 8163 a) 504 b) 3 7954 a) 1 000 b) 21 0005 a) 43 774 b) 41 364

6 a) b)

7 a) 9 kr b) 21 kr

8

9

10 a) 0,7 b) 0,55

Prov 3, Del BA 125 reklambladB 418 krC 114 glassarD 555 krE 110 vinstlotterF a) En ritad rektangel som är 5 cm lång och 4 cm

bred, delad i 10 lika stora delar. 3 delar skavara färglagda.

b) 0,3

c) 0,7

G 6 medaljer

Prov 4, Del A1 a) 320,75 b) 50,62 a) 0,4 b) 0,043 a) A = 5,3 B = 5,7 C = 6,1

b) D = 2,54 E = 2,59 F = 2,634 a) 450,73 b) 25,625 a) 21,84 b) 18,136 a) 90° b) 360° c) 180°7 a) 94° 100°

b) 59° 47°8 a) 30° b) 135°9 A = 145°

Prov 4, Del BA 716,35 euroB 304,85 mC 16,2 kgD 81,71 euroE a) En ritad vinkel som är 50°

b) En trubbig vinkel som är mindre än 120°F 75°G 65°

710

310

56

48

13

24

510

36

49

38



112 cd

Här intill finner du den cd, som är lärarhandledningens digitala version. Den inne-håller två typer av dokument – pdf-filer och Word-dokument. Pdf-filerna kan duendast öppna, läsa och skriva ut. Word-dokumenten kan du arbeta med själv.

För att kunna öppna pdf-filerna måste du ha tillgång till programmet ”AdobeAcrobat Reader”. Om du inte har programmet redan kan du gratis ladda ner detfrån nätet; www.adobe.se.

Pdf-filerEn uppsättning pdf-filer följer helt Lärarhandledningens tryckta version.De är upplagda i likhet med ”Lärarhandledningens innehåll och struktur”,sidan 3 och filerna heter:

MB, K6, K7, K8, K9, K10, R och P

Innehållet är exakt lika med texten i den tryckta versionen. Du kan öppna filerna,bläddra, läsa och skriva ut det du önskar. Du kan dock inte göra några ändringar.

Filen FAB innehåller facit till Arbetsblad 6:1–10:14.

För FAB gäller samma som ovan, du kan öppna, bläddra, läsa och skriva ut,men inte ändra.

Word-dokumentWord-dokumenten heter

Prov 3 A, Prov 3 B, Prov 4 A och Prov 4 B

De är den digitala versionen av samtliga prov för att du ska kunna ”klippa ochklistra” när du vill ändra uppgifter eller siffror eller klippa ihop två prov till ett.

Så här gör du med cd:nSätt in cd-romskivan i datorns cd-spelare. Dubbelklicka på ikonen ”Den härdatorn” som finns på skärmen. Sedan dubbelklickar du på ”cd-ikonen”.Där ligger alla filerna. Dubbelklicka på den fil du vill öppna.

cd



MatteDirekt

BorgenMatte Direkt Borgen 5 B är ett läromedel imatematik för år 4–6. Läromedlet består av: Grundbok med fem kapitel samt miniräknar- och repetitionsuppgifter

Läxbok med tre läxor per kapitel, ett uppslag per läxa

Lärarhandledning med anvisningar, pedagogiska tips och arbetsblad

ISBN 978-91-622-5350-9

(523-0605-5)

Omslag 5BLH:Omslag 5BLH.qxp 2016-09-21 08:11 Sida 1

omslag contact 399x225 mm - sanoma utbildning · besöksadress: alströmergatan 12, stockholm...

Documents