olimpiad matematik kebangsaan 2011 kategori muda

8/6/2019 Olimpiad Matematik Kebangsaan 2011 Kategori Muda

1/7

OLIMPIAD MATEMATIK KEBANGSAAN (OMK) 2011PERSATUAN SAINS MATEMATIK MALAYSIA (pERSAMA)

KATEGORI MUDAJun 2011 Masa : 2 ' l ' 2 lamARAHAN KEPADA CALON1. Lengkapkan maklurnat diri dengan menuliskan nama, sekolah dan nombor kad

pengenalan anda serta nama pusat pertandingan di muka hadapan kertas ini.2. lsi dan tandatangan slip kedatangan pertandingan kemudian letakkan di penjuru kanan

meja anda bersama kad pengenalan untuk disemak.3. Kertas ini rnengandungi DUA (2) bahagian,4. lawab SEMUA soalan dalam BAHAGIAN A.5. Jawan SEMUA soalan dalam BAHAGIAN B.6. Pastikan semua jawapan soalan-soalan dijawab di dalam kotak jawapan (BAHAGIAN A)

dan di ruang kosong (BAHAGIAN B) yang disediakan.7. Buku sifir dan mesin hi tung TIDAK BOLEH digunakan .

NamaNo. Kad PengenalanTingkatanNama SekolahAlamat SekolahPusat Pertandingan

1BAHAGIANA JUMLAHMARKAH

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - potong di sini- - - - - - - - - - - - - - - - - - - _- _- _SLIP KEDATANGAN PERTANDINGAN OMK 2011

Nama: . No. Kad Pengenalan : "' .Tandatangan: .ama Sekolah : ..

Alamat Sekolah: ,., .


2/7

SULIT 2 OMK 2011 MUDA

ARAHAN: Tuliskan jawapan anda dalam kotak yang disediakan.BAHAGIAN A: Jawab semua soalan.(12 Markah)SOALAN 1BM Kartina berdiri di dalam taman segiempat tepat. Jarak antara dia dengan

bucu-bucu taman adalah 6 meter, 7 meter, 9 meter dan d meter, dengan dadalah integer. Cari d.

BI Kartina is standing in a rectangular garden. Her distances from the cornersof the garden are 6 meters, 7 meters, 9 meters and d meters, where d is aninteger. Find d.

I Jawapan: I

SOALAN2BM Tiga puluh orang pelajar menduduki suatu ujian. Di kalangan yang lulus,

gred puratanya adalah S4. Di kalangan yang gagal, gred puratanya adalah60. Gred purata keseluruhan adalah SO. Berapakah bilangan pelajar yanglulus ujian terse but?

BI Thirty students took a test. Among those who passed, the average grade is84. Among those who failed, the average grade is 60. The overall averagegrade is SO.How many students passed the test?

I Jawapan: I


3/7

SULIT 3 OMK2011 MUDA

SOALAN3BM Suatu integer N antara 20 dan 30 bersifat bahawa 12 + 22 + 32 + ... + N 2

adalah kuasa dua sernpurna. Cari nilai -v12 + 22 + 32 + ... + N2 .BI An integer N between12 + 22 + 32 + + N 2 is

-V 12 + 22 + 32 + + N 2 .20 and 30 hasa perJect square.

the property thatFind the value oj

I Jawapan; ISOALAN 4BM Dalarn suatu segitiga sarna sisi ABC dengan luas A!, titik P terletak pada

segrnen AB dengan keadaan AP =AB13, titik Q pada segrnen BC dengankeadaan BQ = BC/3 dan titik R pada segrnen CA dengan keadaan CR =CA/3. Garis-garis AQ, BR dan CP rnernbentuk suatu segitiga berkeluasanAz . Cari nilai A /Az .

BI In an equilateral triangle ABC of area A I, a point P is on segment AB suchthat AP =AB/3, a point Q is on segment BC such that BQ = BC13, and apoint R is on segment CA such that CR = CAI3. The lines AQ, BR, and CPJorm a triangle of area Az. Find the value oj A/Az.

I .Iawapan. ISOALAN5BM Diberi suatu nornbor tiga digit a. Digit-digit bagi a diterbalikkan untuk

rnernbentuk satu lagi nornbor tiga digit b. Andaikan c adalah beza antara adan b (dengan c 2: 0). Berapakah bilangan nilai c yang mungkin?

BI Given a three-digit number a. The digits of a are reversed to form anotherthree-digit number b. Let c be the difference between a and b (where c 2: 0).How many possible values oj c are there?

I .Iawapan: I


4/7


SOALAN 6BM Cari hasil darab bagi semua penyelesaian kepada persamaan

xlOg2011XX =----,,==-

v f Z O l l

BI Find theproduct of all solutions to the equationxlOg2011XX=---"2011

l . J a w a p a n : I


5/7


ARAHAN: Semua jalan kerja penyelesaian mestilah ditunjukkan dengan jelas diruang yang disediakan.BAHAGIAN B: Jawab semua soalan(18 Markah)

SOALAN 1BM Titik-titik A, B dan C terletak pada suatu bulatan. Titik T terletak di luar

bulatan dengan keadaan garisan TA dan TB adalah tangen kepada bulatan.Garis yang melalui T selari dengan AC bertemu BC di D. Buktikan bahawaAD=CD.

BI Given points A, B, C on a circle. Point T lies outside the circle such thatlines TA and TB are tangent to the circle. The line through Tparallel to ACmeets BC at D. Prove that AD = CD.


6/7


SOALAN2BM Andaikan a dan b adalah integer dengan keadaan

l a + b l > 1 1 + a b l .Buktikan bahawa a b =O .(Catatan: I x l melambangkan nilai mutlak bagi x dan ditakrif sebagai [x] = xjikax 2: dan I x l = -xjikax < 0. Contohnya 131= I - 31= 3.)

Sf Let a and b be integers such thatl a + b l > 1 1 + a b l .

Prove that ab = O.(Note: I x l denotes the absolute value of x , and is defined as I x l = x if x ~ 0,and [x] = -x ifx < O.For example, 131= I - 31= 3.)


7/7


SOALAN3

BM Kita diberi papan catur 50 x50, dibahagi kepada 2500 petak. Setiap petakboleh diwarnakan hitam ataupun putih. Asalnya, semua petak berwarnaputih. Melakukan "langkah" bererti kita memilih satu baris ataupun lajurlalu menukarkan warna bagi 50 petak di dalam baris atau lajur tersebut.

(a) Tunjukkan bahawa mungkin untuk melakukan suatu turutan langkahsupaya akhirnya tepat 2010 petak adalah hitam.

(b) Tunjukkan bahawa tidak mungkin untuk melakukan suatu turutanlangkah supaya akhirnya tepat 2011 petak adalah hitam.

BI .We are given a 50x50 chessboard, divided into 2500 squares. Every squarecan be coloured black or white. Initially, all squares are coloured white.Performing a "step" means choosing one row or column and changing thecolour of all 50 squares in that row or column.

(a) Show that it is possible to perform a sequence of steps so that in theend exactly 2010 squares are black.

(b) Show that it is impossible to perform a sequence of steps so that inthe end exactly 2011 squares are black.

olimpiad matematik kebangsaan 2011 kategori muda

Documents