oleh - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2019/01/ekonomi-teknik-05.pdf · §...
TRANSCRIPT
O
U
T
L
I
N
E
1. Kalkulasi Ekuivalen yang Melibatkan Cash Flow
2. Prinsip-Prinsip Ekuivalen
3. Situasi Terkait Frekuensi Pemajemukan
4. Kalkulasi Ekuivalen yang Melibatkan Obligasi
5. Kalkulasi yang Melibatkan Pinjaman
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 2
EKUIVALEN
Dua hal dikatakan ekuivalen saat mereka memiliki efek yang sama
Tiga elemen yang terlibat dalam ekuivalen sejumlah
uang:
§ Jumlah uang
§ Waktu terjadinya jumlah itu
§ Tingkat suku bunga
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 3
Akhir Tahun ke- Pemasukan Alternatif A Pemasukan Alternatif B
0 $12.500 0
1 0 $2.000
2 0 $2.000
3 0 $2.000
4 0 $2.000
5 0 $2.000
6 0 $2.000
7 0 $2.000
8 0 $2.000
9 0 $2.000
10 0 $2.000
Total Pemasukan $12.500 $20.000
POLA PEMASUKAN DUA ALTERNATIF
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 4
UNTUNG $12.500 ATAU $20.000?
P = A (P/A, i, 10)
12.500 = 2.000 (P/A, i, 10)
(P/A, i, 10) = 6,25
Dengan interpolasi:
i = 9% à (P/A, i, 10) = 6,4177
i = 10% à (P/A, i, 10) = 6,1446
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 5
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 6
CONTOH (1)
§ Berapa jumlah saat ini yang ekuivalen dengan arus kas pada tingkat suku bunga 12% berikut: $300 pada
akhir tahun ke-6; $60 pada akhir tahun ke-9, 10, 11,
dan 12; $210 pada akhir tahun ke-13; $80 pada akhir
tahun ke-15, 16, 17.
§ Gambaran arus kas: tabel atau diagram
§ Catatan: saat bunga didapatkan, jumlah-jumlah
moneter dapat langsung ditambahkan hanya bila
terjadi pada waktu yang sama
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 7
TABEL CASH FLOW
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 8
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 9
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 10
1. EKUIVALEN ANTAR KAS
Arus kas ekuivalen adalah arus kas yang memiliki nilai yang sama
dan merupakan ungkapan kalkulasi ekuivalen yang dapat
digunakan sebagai dasar untuk melakukan pilihan
Ekuivalen dapat ditetapkan pada titik waktu manapun, karena
diketahui bahwa satu arus kas ekuivalen dengan yang lain, nilai
ekuivalennya harus setara pada titik waktu manapun
Dua atau lebih arus kas tertentu adalah ekuivalen bila mereka
ekuivalen pada arus kas yang sama
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 11
EKUIVALEN ANTAR KAS
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 12
Bunga 15% per tahun
Cashflow 1 dicari nilai F 7 thn yg akan datang
300(1+0,15)7 = 300(2,660) = $798
Cashflow 2 dicari nilai P saat ini
768(1/(1+0,15)7)= 768(0,3759) = $300
N diperpanjang dgn N = 10
Cashflow 1
300(F/P,15,10) = 300(4,046) = $1.214
Cashflow 2
768(F/P,15,3) = 768(1,521) = $1.214
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 13
EKUIVALEN ANTAR KAS
2. EKUIVALEN UNTUK TINGKAT SUKU BUNGA YANG
BERBEDA
Karena arus kas diubah ke ekuivalennya dari satu
periode waktu ke- yang berikutnya, tingkat suku bunga
yang berhubungan dengan tiap periode waktu harus
dicerminkan dalam kalkulasi itu
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 14
EKUIVALEN UNTUK TINGKAT SUKU BUNGA YANG
BERBEDA
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 15
EKUIVALEN UNTUK TINGKAT SUKU BUNGA YANG BERBEDA
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 16
3. EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN
Prinsip umum ekuivalen menyatakan bahwa tingkat suku bunga
aktual yang didapatkan dari sebuah investasi adalah tingkat
yang menetapkan pemasukan ekuivalen setara dengan
pengeluaran ekuivalen
Bila pemasukan dan pengeluaran arus kas ekuivalen untuk
beberapa tingkat suku bunga, arus kas dari porsi ekuivalen
investasi manapun adalah setara pada tingkat suku bunga itu
dengan jumlah ekuivalen arus kas negatif (-) yang merupakan
porsi yang tersisa dari investasi itu
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 17
EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 18
Bunga 10% per tahun
EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN
Diekuivalenkan pada tahun ke 5 1.000(F/P,10,5) + 500(F/P,10,4) + 250 = 482(F/A,10,3)(F/P,10,1) +
482(P/A,10,2)
1.000(1,611) + 500(1,464) + 250 = 482(3,310)(1,100) +
482(1,7355)
2.593 = 2.593
Pengeluaran = pemasukan
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 19
EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 20
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 21
1. PERIODE MAJEMUK DAN PERISTIWA
PEMBAYARAN BERTEPATAN
Seseorang meminjam $2.000 dan harus membayar kembali jumlah itu
dalam 24 angsuran bulanan sebesar $99,80 selama 2 tahun ke
depan. Bunganya majemuk bulanan atas sisa pinjaman yang tidak
terbayar. Berapa tingkat suku bunga efektif per bulan dan tingkat
suku bunga nominal yang dibayar untuk pinjaman itu?
99,80 = 2.000 (A/P, i, 24) à (A/P, i, 24) = 0,0499 à i = 1,5% per bulan
r = 1,5% x 12 = 18% per tahun
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 22
2. PERIODE MAJEMUK TERJADI LEBIH SERING
DARIPADA PENERIMAAN PEMBAYARAN
Periode majemuk lebih pendek daripada periode pembayaran
§ Prinsip memasangkan tingkat suku bunga dengan periode bunga
§ Menggunakan tingkat suku bunga efektif yang bersesuaian untuk
periode bunga yang diasumsikan
Penyelesaian:
§ Menggunakan tingkat bunga efektif untuk mencari nilai faktor
§ Membagi bunga nominal (r) dengan jumlah periode pemajemukan
dalam setahun (m) dan mengalikan jumlah tahun (l) dengan m.
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 23
CONTOH 1
§ Sebuah tabungan $100 disimpan pada sebuah rekening di bank pada akhir tiap tahun untuk 3 tahun
berikutnya. Bank membayarkan bunga pada tingkat 6%
per thn majemuk tiga-bulanan. Berapa yang akan
berakumulasi dalam rekening itu pada akhir tahun 3
tahun?
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 24
CONTOH 1
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 25
ia= (1+
r
m
!
"#
$
%&)
m-1
ia= (1+
0,06
4
!
"#
$
%&)4-1
ia= 6,14%
F =100 F / A;6,14%;3( )
F = 318,80Per tahun
CONTOH 2
Apabila seorang gadis menabung sebanyak Rp. 1 juta sekarang, Rp. 3 juta untuk 4 tahun dari sekarang, dan
Rp 1,5 juta untuk 6 tahun dari sekarang dengan
tingkat bunga 12% per tahun dan dimajemukkan tiap
6 bulan, berapa uang yang ia miliki 10 tahun dari
sekarang?
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 26
CONTOH 2
Maka
F = Rp. 1 juta (F/P, 12,36%, 10) + Rp. 3 juta (F/P, 12,36%, 6) + Rp. 1,5 juta (F/P, 12,36%, 4)
= Rp. 11,6345 juta
Per tahun
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 27
Dengan i
CONTOH 2
Cara lain
F = Rp. 1 juta [F/P, 12/2%, 2(10)] + Rp. 3 juta [F/P,
12/2%, 2(6)] + Rp. 1,5 juta [F/P, 12/2%, 2(4)]
= Rp. 1 juta (F/P, 6%, 20) + Rp. 3 juta (F/P, 6%, 12) +
Rp. 1,5 juta (F/P, 6%, 8)
= Rp. 11,6345 juta
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 28
Dengan membagi r
3. PERIODE MAJEMUK TERJADI LEBIH JARANG
DARIPADA PENERIMAAN PEMBAYARAN
Kebijakan:
§ Tidak ada bunga untuk penyimpanan (atau pengambilan) uang
pada periode ini, atau
§ uang yang disimpan pada periode inter pemajemukan akan
dianggap terjadi pada awal periode pemajemukan berikutnya
§ uang yang diambil pada periode tersebut akan dianggap terjadi
pada akhir dari periode pemajemukan sebelumnya
§ Bunga yang diberikan adalah bunga sederhana, artinya bunga
tidak dibayarkan pada bunga yang diperoleh pada periode inter
pemajemukan sebelumnya
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 29
CONTOH 1
0 1 2 3 54
120
80
120
100
11109876 12
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 30
220
100
• i = 5% per 4 bulan • Pemajemukan tiap 4 bulan
• P = ?
Bulan ke
Tdk ada bunga pd
periode inter
pemajemukan
CONTOH 2
0 1 2 3 54
200
150
220
11109876 12
250
200
150
80
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 31
ada bunga sederhana pd periode inter pemajemukan
CONTOH 2
Bila tingkat bunga adalah 12% per-tahun, pemajemukan dilakukan setiap 4 bulan dan uang yang disimpan
pada inter periode pemajemukan akan diberikan
bunga sederhana maka hitunglah jumlah uang yang
terkumpul dari aliran kas tersebut pada bulan ke-12
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 32
CONTOH 2
Bunga efektif 4 bulan adalah 12% : 3 = 4%
Maka
F4 = [150+150(3:4)x0,04] + [200+200(2:4)x0,04] +
[250+250(1:4)x0,04]
= 154,5 + 204 + 252,5
= 611
F8 = [150+150(2:4)x0,04] + 200
= 353
F12 = [220+220(2:4)x0,04] + [80+80(1/4)x0,04]
= 224,4 + 80,8
= 305,2
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 33
CONTOH 2
F = F4 (F/P, 4%, 2) + F8 (F/P, 4%, 1) + F12
= 611 (1,082) + 353 (1, 040) + 305,2
= 1333,422
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 34
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 35
OBLIGASI
Alat keuangan yang ditetapkan berdasarkan kondisi yang menyebabkan uang itu dipinjam
Berisi janji peminjam dana untuk membayar jumlah atau persentase bunga yang disepakati pada tingkat atau nilai yang sama dengan yang dicantumkan di par-value pada interval yang disepakati dan untuk membayar kembali nilai sebesar pokok (par-value) pada suatu waktu yang disepakati
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 36
OBLIGASI
Par-value: nilai yang tercantum pada obligasi
Yield to maturity: tingkat pengembangan investasi yang diperoleh dari obligasi dari tanggal sekarang hingga obligasi jatuh tempo
§ Dapat dicari dengan menentukan tingkat suku bunga yang membuat pengeluaran awal ekuivalen dengan harga sekarang dari pemasukan yang diantisipasi
Current yield: bunga yang didapat tiap tahun sebagai persentase dari harga sekarang
§ Mengindikasikan hasil tahunan yang segera terjadi atas sebuah investasi
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 37
CONTOH
Seseorang dapat membeli (dengan $900) sebuah obligasi suatu kota senilai $1.000 yang membayar 6%
bunga bebas-pajak setengah-tahunan. Bila obligasi
tersebut harus dibayar pada nilai yang tercantum
dalam 7 tahun, akan menjadi berapa tingkat suku
bunga ekuivalennya?
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 38
CONTOH
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 39
CONTOH
900 = 30 (P/A, i, 14) + 1000 (P/F, i, 14)
i = 3% à P=1.000
i = 4% à P=894
dengan interpolasi à i = 3,94% per setengah-tahunan
r = 3,94 x 2 = 7,88% per tahun
Yield to maturity à i = 8,04% per tahun = (iefektif)
Current yield = (0,06 x 1.000) / 900
= 6,67%
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 40
PASAR OBLIGASI
Harga obligasi berubah karena dipengaruhi:
§ Resiko tidak dibayarnya bunga atau par value
§ Penawaran dan permintaan
§ Pandangan ke depan mengenai inflasi
Bila obligasi dibeli dengan potongan harga dan disimpan hingga
jatuh tempo, investor mendapatkan baik pemasukan bunga
maupun perbedaan antara harga pembelian dan harga yang
dicantumkan
Bila obligasi dibeli pada keadaan premium, investor mendapat
pemasukan bunga tetapi kehilangan perbedaan antara harga
beli dan harga yang dicantumkan
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 41
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 42
BUNGA EFEKTIF SUATU PINJAMAN
Tingkat suku bunga efektif yang membuat pemasukan = pengeluaran pada sebuah dasar ekuivalen adalah
tingkat yang secara tepat mencerminkan biaya bunga
yang sebenarnya atas pinjaman tertentu
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 43
CONTOH
Seseorang menginginkan untuk membeli
sebuah alat rumah tangga seharga $300.
Penjualnya mengindikasikan bahwa tingkat
suku bunganya 20% add-on dan pembayaran
dapat dibuat selama 1 tahun
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 44
CONTOH
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 45
CONTOH
300 = 30(P/A,i,12)
Sehingga:
(P/A,i,12) = 10
Dari tabel dan interpolasi
i = 2,9% per bulan
r = 34,8% per tahun
ia = 40,9% per tahun
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 46
REMAINING BALANCE (1) SALDO PINJAMAN YANG TERSISA
Misal $10.000 dipinjam dan pembayaran pinjaman berjumlah sama
per triwulan selama 5 tahun
Bunga 16% pertahun majemuk per triwulan
Maka pembayaran per triwulan menjadi
A = $10.000 (A/P, 4%, 20)
A = $10.000 (0,0736) = $736
q Misalkan peminjam ingin membayar habis saldo tersisa segera
setelah pembayaran ke-13, U13 ,sehingga kewajibanya selesai
berapa yg harus dibayar?
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 47
Cara 1:
U13 = 10.000(F/P,4,13) – 736(F/A,4,13)
U13 = 10.000(1,665) – 736(16,627)
U13 = 4,413
Cara 2:
U13 = 736(P/A,4,7)
U13 = 736(6,0021) = 4,418
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 48
REMAINING BALANCE (2) SALDO PINJAMAN YANG TERSISA
PEMBAYARAN POKOK DAN BUNGA (1)
Kebanyakan pinjaman tersusun dari:
- Bagian pembayaran pokok
- Bagian pembayaran bunga atas saldo yg belum
dibayar
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 49
PEMBAYARAN POKOK DAN BUNGA (2)
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 50
Arus kas untuk pinjaman dgn bunga tetap dan
pembayaran tetap
It = bagian pembayaran A pada waktu t = bunga
Bt = bagian pembayaran A pada waktu t yang
digunakan untuk mengurangi saldo tersisa
PEMBAYARAN POKOK DAN BUNGA (3)
Bunga yang dikenakan atas periode t untuk pinjaman apapun yang
bunganya dikenakan atas saldo tersisa dihitung dengan
mengalikan saldo tersisa pada awal periode t (akhir periode t-1)
dengan tingkat suku bunga
It = A (P/A, i, n – t + 1) (i)
Bt = A – It
Bt = A (P/F, i, n – t + 1)
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 51
CONTOH
Misal P=$1.000, n=4 tahun, i=15% pertahun
Pembayaran pinjaman tahunan adalah
A = $1.000(A/P, 15%, 4) = $350,30
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 52
CONTOH
Akhir tahun ke- Pembayaran Pinjaman
Pembayaran Pokok Pembayaran bunga
1 $350,30 $200,30 $150,00
2 $350,30 $230,32 $119,98
3 $350,30 $264,90 $85,40
4 $350,30 $304,62 $45,68
Total $1.401,20 $1.000,14 $401,06
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 53
A = $350,30 It = A (P/A, i, n – t + 1) (i) Bt = A – It Bt = A (P/F, i, n – t + 1)