Osnove inženjerskog proračuna

Riješeni zadaci sa vježbi OIP

1. Trokut i trigonometrija Sljedeći primjeri su riješeni pomoću sinusovog i kosinusovog poučka:

Osnove inženjerskog proračuna

Primjeri zadataka sa trigonometrijskim funkcijama:

sin11

6

cos2

3

tan

8

0.164214

sin

6

cot71

6

tan

4

0.133975

cot5

8

cot9

8

1

cot17

8

cot14

8

1.414

sin 282deg( ) sin 108deg( ) sin 12deg( ) sin 162deg( )

sin 55deg( ) sin 125deg( ) sin 35deg( ) sin 14deg( )1.069

sin 37deg( ) sin 53deg( )

1 cos 41deg( )( )2

0.457

Osnove inženjerskog proračuna

2. Linearna interpolacija Sljedeći zadaci riješeni su koristeći aplikaciju MathCad Primjer 1:

Podaci

0

2

4

7

8.5

10

1

1

3

5

7

6

y1 x( ) linterp Podaci 0 Podaci 1 x

y1 0.55( ) 0.45 y1 0.82( ) 0.18

y1 0.78( ) 0.22 y1 0.31( ) 0.69

y1 1.23( ) 0.23 y1 3.15( ) 2.15

y1 4.23( ) 3.153 y1 4.71( ) 3.473

y1 5.56( ) 4.04 y1 8.42( ) 6.893

0 5 102

0

2

4

6

8

Podaci1

Podaci0

Osnove inženjerskog proračuna

Primjer 2:

Podaci1

0

20

35

45

50

70

5

2

3

5

1

6

y2 x( ) linterp Podaci1 0 Podaci1 1 x

y2 0.55( ) 4.808 y2 10.82( ) 1.213

y2 12.78( ) 0.527 y2 29.67( ) 2.645

y2 31.23( ) 2.749 y2 38.15( ) 3.63

y2 44.23( ) 4.846 y2 46.71( ) 3.632

y2 58.56( ) 3.14 y2 69.42( ) 5.855

0 20 40 60

5

0

5

Podaci11

Podaci10

Osnove inženjerskog proračuna

3. Metoda najmanjih kvadrata

Sljedeći zadaci riješeni su koristeći aplikaciju MS Excel Primjer 1:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2,80463 2,98148 5,84731 8,70265 10,80299 11,32932 14,92753 18,63432 16,31872 18,03249 20,57930

y = 1,858904657137x + 2,610999036418

0,00000

5,00000

10,00000

15,00000

20,00000

25,00000

0 2 4 6 8 10 12

Zadana funkcija

Linear (Zadana funkcija)

Osnove inženjerskog proračuna

Primjer 2:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1,38652 2,84800 3,14429 2,94984 5,96994 12,47990 17,58443 16,73940 15,63273 23,69508 23,18974

y = 2,446030654865x - 0,810165676408

-5,00000

0,00000

5,00000

10,00000

15,00000

20,00000

25,00000

0 2 4 6 8 10 12

Zadana funkcija

Aproksimacija