「土の粒度試験結果の不確かさの評価方法」 -...

2013/2/27

1

「土の粒度試験結果の不確かさの評価方法」

協同組合関西地盤環境研究センター

澤孝平・中山義久・萩家正次

不確かさクラブ第2次事例研究発表会

2013年2月25日

◆報告書の構成（目次）

１．はじめに･･････････････････････････････････････ 1

２．不確かさ評価の対象とする測定量と対象試料･･･ 1

３．ふるい分析における不確かさの評価方法･･･････ 2

４．沈降分析における不確かさの評価方法･････････ 11

５．粒度試験結果の不確かさ評価のまとめ･････････ 22

６．おわりに･･････････････････････････････････････ 26

参考文献････････････････････････････････････････ 26

Q&A ･････････････････････････････････････････････ 26

付表･････････････････････････････････････････････ 28 2

2013/2/27

2

１．はじめに

◆土：地盤を構成している材料砂礫・砂気の土

粘土・粘土気の土

◆基本的性質：含水比・密度・粒度・強さ・・・・

粒度分布

粒径加積曲線

土の粒度試験方法

（JIS A 1012-2009） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.001 0.01 0.1 1 10 100

通過

質量

百分

率

(%)

粒径 (mm)

粗粒土試料細粒土試料

D30 D10 D30 D60 D100

P0.425

P0.07

粘土シルト細砂中礫粗礫

0.075 0.425 2.0 4.75 19.

P0.005

P2.00

P4.75

P19.0

細礫粗砂

75.0 0.005

3

図-1

U(P)

U(P)

D

P+U(P)

P -U(P)

P

Q1

Q0

Q2

Dの不確かさ u(D) Pの不確かさ u(P)

換算

)()( DuD

PPu

感度係数

4

通過質量百分率 P

粒径 D

粒度試験の測定量

２．対象測定量と対象試料

不確かさ評価の対象測定量

◆粒径加積曲線の上限と下限

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3

感度係数

P

logD

Pi+1

Pi

Pi-1

Di-1 Di Di+1

P=a+blogD

Qi+1

Qi Qi-1

⊿P

粒径加積曲線

D

Pb

D

P

⊿D 11

11

loglog

ii

ii

DD

PP

D

Pb

10ln

D

b

D

P

10ln

1

loglog 11

11

iii

ii

DDD

PP

D

P

【「Q&A1」にて説明】

5

6

不確かさの

対象試料

試料A：ふるい分析だけで試験する試料

試料B：沈降分析を必要とする試料

A-1：大部分が2.00 mm以上の土 A-2：2.00 mm以上と2.00 mm～0.075 mmの粒子を有する土

B-1：0.075 mm未満のみの土 B-2：2.00 mm以上がない土

粒度試験の方法

沈降分析ふるい分析沈降分析後のふるい分析

① ② ③

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4

３．ふるい分析

フィッシュボーン図（図6）

測定誤差を含めた測定のモデル式

標準不確かさ

（別試験）

(試料の不均質性)質量ｕ(m)

⑤　試験環境

⑥ 含水比 u(w)

粒径 u(D)

気圧

湿度

温度

通過質量百分率ｕ（P)

サンプルの違い

③試験方法 ④ 試料・サンプル

秤

サンプル量

① 試験機器 ② 試験者

ふるい

ふるい分け時間

試験者

試験の繰返し

7

の偏差と標準不確かさサンプルお違いによる：

の偏差と標準不確かさふるい分け時間による：

の偏差と標準不確かさ試験者の違いによる：

未満のサンプルの質量粒径：

と質量全サンプルの含水比

PPu

PPu

PPu

M

mw

)(,

)(,

)(,

(g)D

(g)(%):,

RHRH

SCSC

OPOP

RHSCOP)()100

100(

DPMm

wP

)()()()()()()()()()()()( 2RH

2SC

2OP

222222222 PuPuPuDuD

PMu

M

Pmu

m

Pwu

w

PPuc

【A-1試料の場合】

m

M

w

P

2

)100(

m

Mw

m

P

m

w

M

P

100

10ln

1

loglog 11

11

iii

ii

DDD

PP

D

P

感度係数

（式5)

（式6)

8

通過質量百分率の標準不確かさ・感度係数の算出

含水比w：絶乾試料のため 0)( wu

質量m，M：秤の校正結果より g005.0)()( Mumu

粒径D：ふるいの校正結果より

ふるい標本偏差値 σs

粒径の標準不確かさ　u (D )

No.JU-511 19.0 mm 0.446 mm

No.JU-512 9.50 mm 0.039 mm

No.JU-513 4.75 mm 0.075 mm

No.JU-514 2.00 mm 0.063 mm

粒径 (mm) m 　(g) ∂P /∂M 　(%/g) M 　(g) ∂P /∂m 　 (%/g)

19.0 0.00 0.000000

9.50 321.40 0.022150

4.75 669.00 0.046105

2.00 1178.89 0.081245

1204.59 -0.083016

通過質量百分率

P (%)

感度係数

∂P /∂D (%/mm)

25.4 100

19.0 100 0.0000

9.50 73.32 4.2170

4.75 44.46 9.6183

2.00 2.13 12.9203

0.850 0

試料A-1粒径

D (mm)

試験者・ふるい分け時間・サンプルの違いの影響：検証実験より

サンプル

No試験者

ふるい分け

時間(分）

試験の繰返し・

サンプルの違い

1～3 A

4～6 B

7～9 C

10～12 1

13～15 5

3 同一条件で、3個の

サンプルを1回ず

つ試験する

C

＜質量の感度係数＞（表4）

＜検証実験＞（表2）

（表6）（表7）

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5

9

試験者の違い変動 (%2) 自由度分散 (%

2) 分散の期待値

試験者の違い 0 2 0 σe2+3σA

2#NUM! 0

試験の繰返し（サンプルの違い） 0 6 0 σe2

合計 0 8

試験者の違い 59.42512 2 29.71256 σe2+3σA

2#NUM! 0

試験の繰返し（サンプルの違い） 250.87799 6 41.81300 σe2

合計 310.30311 8

試験者の違い 80.14859 2 40.07430 σe2+3σA

21.41265 1.41265


合計 284.67390 8

試験者の違い 0.32261 2 0.16131 σe2+3σA

2#NUM! 0


合計 1.41952 8

9.50

4.75

2.00

標準偏差

(%)

標準不確かさ

(%)粒径 (mm) 変動要因

19.0

分散分析表

ふるい分け時間の違い

)()()(SC tut

PtucPu t

サンプルの違い（試験の繰返し）

変動 (%2) 自由度分散 (%

2) 分散の期待値

測定者とふるい分け時間の違い 0 4 0 σe2+3σA

2

試験の繰返し（サンプルの違い） 0 10 0 σe2

0 0 式(15)

合計 0 14 0

測定者とふるい分け時間の違い 76.5295 4 19.1324 σe2+3σA

2


合計 373.7878 14 26.6991 5.16712 5.16712 式(16)


2


合計 350.5329 14 25.0381 5.00380 5.00380 式(16)


2


0.40075 0.40075 式(15)

合計 2.7768 14 0.1983

19.0

9.50

4.75

2.00

分散分析表標準偏差

(%)粒径 (mm) 変動要因

標準不確かさ

(%)備考

0

t

Pct 0)(SC Pu

（表8・表9）

（図7）

（表11・表12）

10

通過質量百分率の拡張不確かさと寄与率

0.005 g 0 %/g 0 % 0.0 0.005 g 0.0221 %/g 0.00011 % 0.0

0.005 g -0.0830 %/g 0.00042 % 100.0 0.005 g -0.0830 %/g 0.00042 % 0.0

0.446 mm 0.0000 %/mm 0 % 0.0 0.039 mm 4.2170 %/mm 0.16446 % 0.1

0 % 1 0 % 0.0 0 % 1 0 % 0.0

1.1547 min 0 %/min 0 % 0.0 1.1547 min 0 %/min 0 % 0.0

0 % 1 0 % 0.0 5.1671 % 1 5.16712 % 99.9

0.0004 % 100.0 5.1697 % 100.0

0.00 % 10.34 %

0.005 g 0.0461 %/g 0.00023 % 0.0 0.005 g 0.0812 %/g 0.00041 % 0.0

0.005 g -0.0830 %/g 0.00042 % 0.0 0.005 g -0.0830 %/g 0.00042 % 0.0

0.075 mm 9.6183 %/mm 0.72137 % 1.9 0.063 mm 12.920 %/mm 0.81398 % 80.5

1.4127 % 1 1.41265 % 7.2 0 % 1 0 % 0.0

1.1547 min 0 %/min 0 % 0.0 1.1547 min 0 %/min 0 % 0.0

5.0038 % 1 5.00381 % 90.9 0.4008 % 1 0.40079 % 19.5

5.2492 % 100.0 0.9073 % 100.0

10.50 % 1.81 %

粒径（ふるいの校正結果）

試験者の違い


試験の繰返し（ｻﾝﾌﾟﾙの違い）

u c(P )=√(Σu x2(P )）

拡張不確かさ U =k ･u c(P ) (k =2) U =k ･u c(P ) (k =2)

合成標準不確かさ u c(P )=√(Σu x2(P )）

要因粒径　4.75 mm 粒径　2.00 mm

秤全ｻﾝﾌﾟﾙ質量(ｍ )

残留ｻﾝﾌﾟﾙ質量（M ）

合成標準不確かさ u c(P )=√(Σu x2(P )） u c(P )=√(Σu x

2(P )）

拡張不確かさ U =k ･u c(P ) (k =2) U =k ･u c(P ) (k =2)

粒径（ふるいの校正結果）

試験者の違い


試験の繰返し（ｻﾝﾌﾟﾙの違い）

ｕ(x ) ｃx ｕx(P )=∣c x∣・u (x )

秤全ｻﾝﾌﾟﾙ質量(ｍ )

残留ｻﾝﾌﾟﾙ質量（M ）

寄与率

R x (%)

標準不確かさ

粒径　19.0 mm 粒径　9.50 mm

感度係数標準不確かさ寄与率

R x (%)ｕ(x ) ｃx ｕx(P )=∣c x∣・u (x )要因

標準不確かさ感度係数標準不確かさ

＜バジェットシート＞（表13）

100)(

)(2

2

Pu

PuR

c

xx

寄与率合成標準不確かさuc(P) （%）の中で各要因の標準不確かさux(P) （%）の占める割合を百分率で表したもの

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6

４．沈降分析

フィッシュボーン図（図-18)

温度計

① 試験機器（ふるい分析）土粒子密度　u (ρ s)

ｽﾄｯﾌﾟｳｫｯﾁ

水温 u (T)水の密度　u (ρ w）

水の粘性係数 u (η )

　別の検証実験含水比　u(w)

① 試験機器（沈降分析）

浮標のメニスカス　u (c m)

浮標の体積　u (V B )ﾒｽｼﾘﾝﾀﾞｰB

ふるい

浮標の長さ　u (l 1),u (l 2),u (L B )

浮標

ノギス

浮標の読み　u (ｒ)

ﾒｽシリンダーAの内径　u (dm)

ﾒｽｼﾘﾝﾀﾞｰA

サンプル量

秤質量ｕ (m )など

温度計水温 u (T)F値　u (F )

水の密度　u (ρ w）

時間　u (t)

① 試験機器（沈降分析） ③ 試験方法 ⑤ 試験環境

浮標の読み　u (ｒ)浮標試験者試験の繰返し

サンプルの全質量ｕ (m ) ② 試験者秤

浮標のメニスカス　u (c m)

サンプルの違い気圧

温度懸濁液の体積　u (V ) 振とう時間

④ 試料・サンプル

通過質量百分率

ｕ（P )

粒径

u (D )

湿度

有効深さ

u (L )

t

AVLllCrl

gD BBm

wsn

)}/10(5.0)()(20{

)(

30 211

11

測定誤差を含めた測定のモデル式

標準不確かさ

)()()()()()()()()()(

)()()()()()()()()()()()()(

2222222222

222

21

22

1

222222222

mm

BB

BB

mm

ww

ss

dud

DVu

V

DLu

L

DCu

C

Dru

r

D

lul

Dlu

l

Dtu

t

Du

Du

Du

DDu

RHSHSMOP)()()100(

DPFCr

m

VwP wm

ws

s

)()()()()()(

)()()()()()()()()()()()()()()()()(

2RH

2SH

2M

2OP

22

22222222222222222

PuPuPuPuDuD

P

FuF

PCu

C

Pru

r

Pu

Pu

PVu

V

Pmu

m

Pwu

w

PPu

S

mm

ww

ss

c

（式24）

（式25）

12

通過質量百分率の標準不確かさ・感度係数の算出

既存資料より

含水比（w）： )2(%61.0%86.39 kw %305.02/61.0)( wu

土粒子の密度（ρs）： )2(g/cm022.0g/cm599.2 33 ks3g/cm011.02/022.0)( su

測定機器の校正結果などより

懸濁液の容積（V）：メスシリンダーのJIS規格 3mm5000ml0.52/0.10)( Vu

水の密度（ρw）と浮標の読みの補正値（F）：水温（T）との関係及び温度計の校正結果

C0360555.0)2/06.0(02.0)( 22 Tu

3g/cm00000721.00360555.00002.0)()(

Tu

Tu w

w

00000721.00360555.00002.0)()(

Tu

T

FFu

浮標の読み（ｒ）とメニスカスの補正値（Cm）：浮標の校正結果

0003.02/0006.0)( ru

000424264.0)0003.00003.0()()()()()( 222222

U

U

mL

L

mm ru

r

Cru

r

CCu

0006.0)( rU

サンプル質量（m）：秤の校正結果 g008.0)2/016.0(00.0)( 22 mu

【B-1試料の場合】

（式30)

（式32)

（式33)

（式31)

（式35)

（式34)

（式36)

（式37)

（図19) （図20)

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7

13

粒径

)()()()()()()()()()(

)()()()()()()()()()()()()(

2222222222

222

21

22

1

222222222

mm

BB

BB

mm

ww

ss

dud

DVu

V

DLu

L

DCu

C

Dru

r

D

lul

Dlu

l

Dtu

t

Du

Du

Du

DDu

水の粘性係数（η）：水温との関係及び温度計の校正結果

C0360555.0)2/06.0(02.0)( 22 Tu

sPa000001049.00360555.0100291.0)()( 3

Tu

Tu

浮標の読み時間（t）：ストップウォッチの校正結果 s01.0)( tu

浮標の寸法（l1,l2,LB）及びメスシリンダーの内径（dm）：ノギスの校正結果

mm01.0)()()()( 21 mB duLululu

浮標球部の体積（VB）：メスシリンダーのJIS規格 3mm1500ml5.12/0.3)( BVu

CLD

wss

C

LD

wsw

C

LD

C

t

L

t

D

CCrl

Dm

)}(201{

1

CCrl

Dm

)(20

2

Cllr

D

)(20 21

CllC

D

m

)(20 21 C

L

D

B 2

1

C

dV

D

mB

2

2

C

d

V

d

D

m

B

m

3

4

LtgC

wsn

1

)(

5.7

)10(2

1))((20 211

A

VLllCrlL B

Bm

時間

ｔ　(min)

粒径

D 　(mm)

粒径の標準不確かさ

u (D )　(mm)

1 0.0457 0.000215

2 0.0328 0.000152

5 0.0211 0.000096

15 0.0124 0.000056

30 0.0089 0.000039

60 0.0064 0.000028

240 0.0032 0.000014

1440 0.0013 0.000006

（表14） (式27)

(式28)

（式38)

（式39)

（式40)

（式41)

（図21)

14

感度係数

)( FCrm

V

w

Pm

ws

ws

)(

1002

FCrVm

w

m

Pm

ws

ws

)(100

FCrm

w

V

Pm

ws

ws

)(

)(

1002

2

FCrVm

wPm

ws

w

s

)()(

1002

2

FCrVm

wPm

ws

s

w

ws

ws

m

Vm

w

F

P

C

P

r

P

100

(式26)

ρ s (g/cm3)= 2.673 ρ w (g/cm

3)= 0.9974 w (%)= 32.8 m (g)= 60.5644

V (cm3)= 1000 C m= 0.0009 F = 0.0015

t (min) 1 2 5 15 30 60 240 1440

r (平均） 0.02590 0.02376 0.02099 0.01758 0.01511 0.01330 0.01083 0.00882

∂P /∂w 0.74348 0.68714 0.61445 0.52484 0.46004 0.41246 0.34766 0.29482

∂P /∂ρ s (%・cm3/g) -21.9869 -20.3209 -18.1714 -15.5212 -13.6048 -12.1977 -10.2813 -8.7188

∂P /∂m (%/g) -1.63022 -1.50669 -1.34732 -1.15082 -1.00873 -0.90440 -0.76231 -0.64646

∂P /∂ρ w (%・cm3/g) 157.915 145.949 130.511 111.477 97.713 87.607 73.843 62.620

∂P /∂F (%) 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82

∂P /∂r (%) 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82

∂P /∂C m (%) 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82

∂P /∂V (%/cm3) 0.09873 0.09125 0.08160 0.06970 0.06109 0.05477 0.04617 0.03915

∂P /∂D (%/mm) 179.12 528.53 1005.64 1929.75 2511.13 2313.78 3102.15 5967.98

試験条件

10ln

1

loglog 11

11

iii

ii

DDD

PP

D

P

＜感度係数＞（表19と表20）

(式47)

2013/2/27

8

15

試験者・ふるい分け時間・サンプルの違いの影響：検証実験より

試料B-1 試料B-2

1～3 A

4～6 B

7～9 C

10～12 40 80

13～15 80 120

16～18 40

19～21 80

サンプル

番号試験者

振とう

時間 (s)

60

60

試験の

繰返し回数

サンプル量 (g)

100

100

3 回

（同一サンプル

で1 回ずつ試

験する）

A

試料B-1：B

試料B-2：A60

時間　t (min) 1 2 5 15 30 60 240 1440

試験者　u OP(P ) (%) 0.9124 2.6270 2.7137 3.9067 0.7974 0.9585 1.0980 0.7745

サンプル量　u SM(P ) (%) 2.5628 5.0949 5.8762 6.0598 6.0933 5.9851 7.0919 4.5173

振とう時間　u ST(P ) (%) 0.5978 2.4727 3.7080 2.5406 0.4508 0.9289 1.9488 2.0968

試験の繰返し　u RH(P ) (%) 0.7195 1.4544 1.0453 2.4237 1.0400 1.2384 0.6834 0.8441

＜検証実験＞（表14）

＜検証実験による標準不確かさ＞（表21）

16

寄与率

R x　(%)

土の含水比 0.305 % 0.74348 0.2267600 % 1.4

土粒子密度 0.011 g/cm3

-21.9869 %・cm3/g 0.2418563 % 1.6

秤質量　m 0.008 g -1.63022 %/g 0.0130418 % 0.0

水の密度 0.00000721 g/cm3

157.915 %・cm3/g 0.0011387 % 0.0

F 値 0.00000721 3488.82 % 0.0251582 % 0.0

浮標の読み 0.0003 3488.82 % 1.0466454 % 30.1

メニスカス 0.00042426 3488.82 % 1.4801799 % 60.2

ﾒｽｼﾘﾝﾀﾞｰ懸濁液体積 5 cm3

0.09873 %/cm3

0.4936677 % 6.7

0.000215 mm 179.122 %/mm 0.0384325 % 0.0

試験者 0.000257 % 1 0.0002569 % 0.0

サンプル量 0.002691 % 1 0.0026909 % 0.0

振とう時間 0.000244 % 1 0.0002438 % 0.0

試験の繰返し 0.000260 % 1 0.0002604 % 0.0

1.9085 % 100.0

3.82 %

土の含水比 0.305 % 0.68714 0.2095772 % 0.1


-20.3209 %・cm3/g 0.2235296 % 0.1

秤質量　m 0.008 g -1.50669 %/g 0.0120535 % 0.0

水の密度 0.00000721 g/cm3

145.949 %・cm3/g 0.0010525 % 0.0

F 値 0.00000721 3488.82 % 0.0251582 % 0.0

浮標の読み 0.0003 3488.82 % 1.0466454 % 2.5

メニスカス 0.00042426 3488.82 % 1.4801799 % 4.9


0.09125 %/cm3

0.4562599 % 0.5

0.000152 mm 528.531 %/mm 0.0802154 % 0.0

試験者 2.627036 % 1 2.6270357 % 15.4

サンプル量 5.094913 % 1 5.0949133 % 58.1

振とう時間 2.472683 % 1 2.4726827 % 13.7

試験の繰返し 1.454358 % 1 1.4543578 % 4.7

6.6846 % 100.0

13.37 %

土の含水比 0.305 % 0.61445 0.1874087 % 0.1


-18.1714 %・cm3/g 0.1998852 % 0.1

秤質量　m 0.008 g -1.34732 %/g 0.0107785 % 0.0

水の密度 0.00000721 g/cm3

130.511 %・cm3/g 0.0009411 % 0.0

F 値 0.00000721 3488.82 % 0.0251582 % 0.0

浮標の読み 0.0003 3488.82 % 1.0466454 % 1.8

メニスカス 0.00042426 3488.82 % 1.4801799 % 3.6


0.08160 %/cm3

0.4079979 % 0.3

0.0000961 mm 1005.64 %/mm 0.0966238 % 0.0

試験者 2.713713 % 1 2.7137126 % 12.2

サンプル量 5.876198 % 1 5.8761978 % 57.3

振とう時間 3.708000 % 1 3.7079996 % 22.8

試験の繰返し 1.045300 % 1 1.0452996 % 1.8

7.7636 % 100.0

15.53 %

要因

1 min

別の試験

温度計

水温

浮標

検証実験

粒径　D

合成標準不確かさ

ｕ x(P )=|c x |･u (x )

標準不確かさ感度係数標準不確かさ

u c(D )=√(Σu x2(D ))

拡張不確かさ U =k ×u c(D ) (k =2)

ｕ (x ) c xx

2 min

別の試験

温度計

水温

浮標

検証実験

粒径　D

5 min

別の試験

温度計

水温

浮標

検証実験

時間


u c(D )=√(Σu x2(D ))


粒径　D

合成標準不確かさ u c(D )=√(Σu x2(D ))


通過質量百分率の拡張不確かさと寄与率

＜バジェットシート＞（表22）

寄与率

R x　(%)

土の含水比 0.305 % 0.52484 0.1600764 % 0.0


-15.5212 %・cm3/g 0.1707333 % 0.0

秤質量　m 0.008 g -1.15082 %/g 0.0092066 % 0.0

水の密度 0.00000721 g/cm3

111.477 %・cm3/g 0.0008039 % 0.0

F 値 0.00000721 3488.82 % 0.0251582 % 0.0

浮標の読み 0.0003 3488.82 % 1.0466454 % 1.6

メニスカス 0.00042426 3488.82 % 1.4801799 % 3.2


0.06970 %/cm3

0.3484941 % 0.2

0.0000556 mm 1929.75 %/mm 0.1072565 % 0.0

試験者 3.9067 % 1 3.9067395 % 22.5

サンプル量 6.0598 % 1 6.0597682 % 54.2

振とう時間 2.5406 % 1 2.5405746 % 9.5

試験の繰返し 2.4237 % 1 2.4236999 % 8.7

8.2333 % 100.0

16.47 %

土の含水比 0.305 % 0.46004 0.1403117 % 0.0


-13.6048 %・cm3/g 0.1496528 % 0.1

秤質量　m 0.008 g -1.00873 %/g 0.0080698 % 0.0

水の密度 0.00000721 g/cm3

97.713 %・cm3/g 0.0007046 % 0.0

F 値 0.00000721 3488.82 % 0.0251582 % 0.0

浮標の読み 0.0003 3488.82 % 1.0466454 % 2.6

メニスカス 0.00042426 3488.82 % 1.4801799 % 5.2


0.06109 %/cm3

0.3054654 % 0.2

0.0000394 mm 2511.13 %/mm 0.0988598 % 0.0

試験者 0.797352 % 1 0.7973522 % 1.5

サンプル量 6.093286 % 1 6.0932865 % 87.4

振とう時間 0.450778 % 1 0.4507779 % 0.5

試験の繰返し 1.040042 % 1 1.0400425 % 2.5

6.5177 % 100.0

13.04 %

土の含水比 0.305 % 0.41246 0.1257997 % 0.0


-12.1977 %・cm3/g 0.1341747 % 0.0

秤質量　m 0.008 g -0.90440 %/g 0.0072352 % 0.0

水の密度 0.00000721 g/cm3

87.607 %・cm3/g 0.0006317 % 0.0

F 値 0.00000721 3488.82 % 0.0251582 % 0.0

浮標の読み 0.0003 3488.82 % 1.0466454 % 2.6

メニスカス 0.00042426 3488.82 % 1.4801799 % 5.2


0.05477 %/cm3

0.2738722 % 0.2

0.0000279 mm 2313.78 %/mm 0.0645054 % 0.0

試験者 0.958543 % 1 0.9585433 % 2.2

サンプル量 5.985086 % 1 5.9850863 % 84.2

振とう時間 0.928875 % 1 0.9288750 % 2.0

試験の繰返し 1.238413 % 1 1.2384132 % 3.6

6.5220 % 100.0

13.04 %

u c(D )=√(Σu x2(D ))

u c(D )=√(Σu x2(D ))


60 min

別の試験

温度計

水温

浮標

検証実験


粒径　D

拡張不確かさ


30 min

別の試験

温度計

水温

浮標

検証実験


粒径　D

ｕ x(P )=|c x |･u (x )

U =k ×u c(D ) (k =2)

u c(D )=√(Σu x2(D ))

15 min

別の試験

温度計

水温

浮標

検証実験


粒径　D

時間x ｕ (x ) c x

標準不確かさ感度係数標準不確かさ要因

2013/2/27

9

５．不確かさ評価のまとめ

拡張不確かさと寄与率

試料A （図-22）

• 試験の繰返し・サンプルの違い（不均質性）の影響が大きい

サンプルの採取・準備が重要

17

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

拡張

不確

かさ

U(P

) (%

)

試料A-1 試料A-2

0%

20%

40%

60%

80%

100%

寄与

率 (%

)

粒径 (mm)

試験機器（秤）粒径（ふるい）試験者

ふるい分け時間試験の繰返し

• 秤とふるい分け時間の影響は少ない

明確なふるい分け時間の判定

• ふるい分析では粒径が大きいほどU(P)

が大きい

• 最大粒径ではU(P)は0である

• 最小粒径や水洗い部ではU(P)は小さい

拡張不確かさU(P)の特徴

要因の影響（寄与率の傾向）

• 粒径の不確かさはふるいの校正結果だけであり、最小粒径と水洗い部に影響する

• 試験者の影響は細粒部に現れ、寄与率は30%未満である

試料B （図-23）

(b) 試料B-2

• サンプル量の影響が大きい（とくに、試料B-1）

規格化の必要性がある

• 沈降時間初期に試験機器（浮標）の影響がある（とくに試料B-2）測定機器の点検の必要性

(a) 試料B-1

• サンプルの違いの影響は少ない

細粒分が多い試料は均質なサンプルを得やすい？

18

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

拡張

不確

かさ

U(P

) (

%)

沈降分析ふるい分析

0%

20%

40%

60%

80%

100%

寄与

率 (%

)

粒径 (mm)

別試験試験機器粒径試験者

サンプル量振とう時間試験繰返し

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

拡張

不確

かさ

U

(P)

(%)

沈降分析ふるい分析

0%

20%

40%

60%

80%

100%

寄与

率 (%)

粒径 (mm)

• 沈降分析のU(P)はその後のふるい分析のU(P)より大きい【とくに試料B-1】

• 試料B-2 のU(P)は試料AのU(P)の半分くらいである

拡張不確かさU(P)の特徴

要因の影響（寄与率の傾向）

2013/2/27

10

粒径加積曲線の不確かさ評価（図24）

表23 粒径加積曲線の上限値・下限値から求められる物理常数の範囲と拡張不確かさ

50 %径有効径 60 %径 2.00 mm通過率細粒分含有量粘土分含有量砂分含有量シルト分含有量均等係数

D 50　mm D 10　mm D 60　mm P 2.00　% P 0.075　% P 0.005　% C sand　% C silt　% U c

代表値 5.5 2.4 6.9 3.0 0 0 3.0 0 2.9

範囲 4.2～7.2 2.1～2.7 5.3～8.7 0～4.0

拡張不確かさ 1.5 0.3 1.7 2.0 0 0 3.0 0 0.79

代表値 2.3 0.50 3.8 46.0 1 0 45.0 1.0 7.6

範囲 2.1～2.9 0.36～0.64 2.8～5.2 44.0～48.0 0～2.0

拡張不確かさ 0.4 0.14 1.2 2.0 1.0 0 2.2 1.0 3.1

代表値 0.0042 0.0084 100 98.0 53.0 2.0 45.0

範囲 0.0014～0.010 0.0028～0.016 96.0～100 38.0～66.0

拡張不確かさ 0.0043 0.0066 2.0 14.0 2.0 14.1

代表値 0.19 0.31 99.0 37.0 23.0 62.0 14.0

範囲 0.17～0.21 0.29～0.33 98.0～100 36.0～38.0 19.0～27.0

拡張不確かさ 0.02 0.02 1.0 1.0 4.0 1.4 4.1

B-1

B-2

試料項目

A-1

A-2

ふるい分析では最大粒径・最小粒径・2mm（水洗い部分）で不確かさが小さい

沈降分析の方が不確かさが大きい

試料B-1では上限線が100%を超えるし試料A-2では下限線が0%以下になる

粒径加積曲線の上限値・下限値から粒度全体のばらつきが表される

19

上限線は100%

下限線は0% に留める

表23

20

粒度試験結果の不確かさ算定方法のポイント

(1) 粒度試験結果の不確かさ評価の対象量

⇒ 「通過質量百分率」

(2) 「ふるい分析」と「沈降分析」の境界粒径（0.075mm）付近で生じる粒度分布のギャップ

⇒ 調整後の試験結果について不確かさ評価を行う。

(3) 通過質量百分率の不確かさに影響する要因

⇒ 試験機器・試験者・試料（サンプル）・試験方法・試験環境

(4) 試験機器による標準不確かさ

⇒ その検査・校正結果に基づき求める。

試験者，試料（サンプル），試験方法による標準不確かさ

⇒ 検証実験結果の分散分析などから求める。

(5) 個々の要因ごとの標準不確かさを合成し，包含係数倍すると、

⇒ 拡張不確かさ

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11

21

(6) ふるい分析だけで試験結果の求められる砂礫質土（今回の試料A）の場合

⇒ 試験の繰返し・サンプルの均質性が不確かさに大きく影響する。

⇒ それ以外には試験者の違いとふるいの校正結果が不確かさに影響する。

⇒ ふるい分け時間は1分以上とすればほとんど影響しない。

⇒ 秤の校正結果は不確かさに影響しない。

(7) 沈降分析により試験結果を求める細粒分を含む試料土（今回の試料B）の場合

⇒ 最も不確かさに影響する要因は沈降分析に使用するサンプル量である。

⇒ 次いで，振とう時間・試験者の違い・試験の繰返し（サンプルの均質性）が影響する。

⇒ 拡張不確かさが小さい場合には浮標やふるいの校正結果が影響することがある。

⇒ それ以外の試験機器や別試験から求める含水比と土粒子密度の不確かさの影響は無視してもよい。

粒径加積曲線の不連続性

B-1では21試料中12試料 57%

通過質量百分率が

100%より大きくなる 21試料中4試料 19%

不連続性

B-2では21試料中20試料 95%

実状

0

20

40

60

80

100

120

0.001 0.01 0.1 1 10 100

通過

質量

百分

率(%

)

粒径(mm)

試料A-1 試料A-2

試料B-2

試料B-1

破線：調整曲線

【「Q&A2」にて説明】

22

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12

地盤材料試験の方法と解説（地盤工学会編）によると

（ａ）不連続の原因

①粒径の定義が異なること ②沈降分析初期に懸濁液が安定しないこと

多少の誤差はやむを得ないので、曲線を滑らかに近似すればよい

③試料の分散が不十分沈降分析のやり直し・再試験

（ｂ）通過質量百分率が100%を超える原因

④繊維質有機物の存在高有機質土では適用できない

（ｃ）その他の原因

⑤土粒子密度のばらつき ⑥粒子を球に仮定していること ⑦粒子間の相互干渉

不連続性が小さければふるい分析に合わせるようにして粒径加積曲線を引いてもよいが、信頼性は低い

23

提案

不連続性や100%超の調整方法を規格化すべきである

１．0.075mm以上のふるい分析結果を基本とする

２．調整する粒径は0.075mm前後の2点までとする

３．調整した経緯を明記・報告する

調整方法の原則

24

「土の粒度試験結果の不確かさの評価方法」 -...

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