ΜΑΘΗΜΑΜΑΘΗΜΑ 44

ΔΙΑΚΡΙΣΗΔΙΑΚΡΙΣΗ ΤΟΠΙΚΟΥΤΟΠΙΚΟΥ –– ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥΠΕΔΙΟΥΜΕΘΟΔΟΙΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝΣΤΡΩΜΑΤΩΝΣΤΡΩΜΑΤΩΝ

ΒαρυτικέςΒαρυτικές καικαι ΜαγνητικέςΜαγνητικές

ΜέθοδοιΜέθοδοι ΓεωφυσικήςΓεωφυσικής ΔιασκόπησηςΔιασκόπησης

ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου

After: Boyd, J. Lecture notes on Potential field methods . ColoAfter: Boyd, J. Lecture notes on Potential field methods . Colorado School of Mines. rado School of Mines. http:/http:/www.mines.eduwww.mines.edu, 1997, 1997

ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου

ΟνομάζουμεΟνομάζουμε τηντην ανωμαλίαανωμαλία πουπου προκαλούνπροκαλούνοιοι συγκεκριμένεςσυγκεκριμένες δομέςδομές--στόχοιστόχοι ωςως τοπικότοπικόπεδίοπεδίο καικαι οτιδήποτεοτιδήποτε άλλοάλλο τοτο οποίοοποίοοφείλεταιοφείλεται σεσε δομέςδομές πουπου ευρίσκονταιευρίσκονταιβαθύτεραβαθύτερα ωςως περιφερειακόπεριφερειακό πεδίοπεδίο. .

ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου

ΗΗ ΓραφικήΓραφική μέθοδοςμέθοδος απομάκρυνσηςαπομάκρυνσης τουτου περιφερειακούπεριφερειακούπεδίουπεδίου

ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου

ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίουΓραφικήΓραφική μέθοδοςμέθοδος

ΥπολογισμόςΥπολογισμός τουτου περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου καικαι μέσημέση τιμήτιμή

ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου

g r g r d( ) ( , )= ∫1

2 0

2

πϑ ϑ

π

g r g r o g r g r g r ni m n( ) ( , ) ( , ) . . . ( , ) . . . ( , ) /= + + + + + −ϑ ϑ ϑ 1

ϑπ

mm

nm n= =

2 0; , . . . ,

ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου

ΜέθοδοςΜέθοδος ΜέσηςΜέσηςΤιμήςΤιμής

∫=π

θθπ

2

0)(

21 dgg

nggg

g n+++=

...21

8... 821

0ggg

gg+++

−=δ

ΣχέσηΣχέση τηςτης καμπυλότηταςκαμπυλότητας τηςτης έντασηςέντασης τουτου πεδίουπεδίουβαρύτηταςβαρύτητας καικαι τωντων τιμώντιμών τηςτης δεύτερηςδεύτερης παραγώγουπαραγώγου

ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου

ΜέθοδοςΜέθοδος ΔευτέραςΔευτέρας παραγώγουπαραγώγου

Henderson and Henderson and ZietzZietz 19491949

∑=

=n

oiiizz gw

sCg 2

00

=∑=

n

iiw

)43(2 210 gggg zz +−=

ΔιάκρισηΔιάκριση τουτου τοπικούτοπικού πεδίουπεδίου μεμε τητη μέθοδομέθοδο τηςτηςπολυωνυμικήςπολυωνυμικής προσαρμογήςπροσαρμογής

ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου

Στην περίπτωση που το περιφερειακό πεδίο βαρύτηταςαποδίδεται από ένα επίπεδο, τότε αυτό περιγράφεται ωςσυνάρτηση των συντεταγμένων από την εξίσωση

και το τοπικό πεδίο είναι

ΔgR = Ax + By + C

Δgr = ΔgB - ΔgR

ΣκοπόςΣκοπός μαςμας είναιείναι νανα βρούμεβρούμε τιςτις σταθερέςσταθερές ΑΑ, , ΒΒ καικαι C C εκείνεςεκείνες γιαγια τιςτις οποίεςοποίες τοτο άθροισμαάθροισμα τωντων τετραγώνωντετραγώνων τωντωναποκλίσεωναποκλίσεων τωντων μετρήσεωνμετρήσεων απόαπό τηντην επιφάνειαεπιφάνεια γίνεταιγίνεταιελάχιστοελάχιστο. . ΠρέπειΠρέπει δηλαδήδηλαδή

0)(1

2

=Δ∑

=

n

i

r

Ag

ϑϑ

0)(1

2

=Δ∑

=

n

i

r

Bg

ϑϑ

0)(1

2

=Δ∑

=

n

i

r

Cg

ϑϑ

όπου n ο αριθμός των σημείων (x, y) σταοποία έχουμε υπολογίσει την ανωμαλίαBouguer (σταθμοί μέτρησης)

ΟιΟι σχέσειςσχέσεις προηγούμενεςπροηγούμενες σχέσειςσχέσεις μπορούνμπορούν νανα γραφούνγραφούν ωςως

A x B xy C x g xB2 0∑ ∑ ∑ ∑+ + − =Δ

A xy B y C y g yB∑ ∑ ∑ ∑+ + − =2 0Δ

A x B y C gB∑ ∑ ∑ ∑+ + − =Δ 0

Οι εξισώσεις αυτές συνιστούν ένα γραμμικό σύστημαμε αγνώστους τις σταθερές Α, Β και C

5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 120002000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

112

114

116

118

120

122

124

126

128

130

132

134

136

0 1000 2000 3000 4000

ΚΙΜΩΛΟΣΚΙΜΩΛΟΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑΑΝΩΜΑΛΙΑ BOUGUERBOUGUER ΔgB((ΤσόκαςΤσόκας 1985)1985)

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΠΕΔΙΟΠΕΔΙΟ ΔgR

6000 8000 10000 120002000

4000

6000

8000

10000 Το περιφερειακό πεδίοβαρύτητας αποδίδεταιαπό ένα επίπεδο, αυτόπεριγράφεται ωςσυνάρτηση τωνσυντεταγμένων από τηνεξίσωση

ΔΔggRR = Ax += Ax + ByBy ++ CC

((ΤσόκαςΤσόκας 1985)1985)

ΥΠΟΛΟΙΜΑΤΙΚΗΥΠΟΛΟΙΜΑΤΙΚΗΑΝΩΜΑΛΙΑΑΝΩΜΑΛΙΑ Δgr

N

Το τοπικό πεδίο είναιΔgr = ΔgB-ΔgR

((ΤσόκαςΤσόκας 1985)1985)

ΣΥΓΚΡΙΣΗΣΥΓΚΡΙΣΗ ΓΡΑΦΙΚΟΥΓΡΑΦΙΚΟΥ ΚΑΙΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΟΥΤΟΥ ΤΟΠΙΚΟΥΤΟΠΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥΠΕΔΙΟΥ

After: Telford, W.M., After: Telford, W.M., GelgartGelgart, L.P., Sheriff, R.E, and Keys D.A. Applied , L.P., Sheriff, R.E, and Keys D.A. Applied Geophysics, 1976.Geophysics, 1976.

ΕπίδρασηΕπίδραση βάθουςβάθους ταφήςταφής στοστο μήκοςμήκος κύματοςκύματοςτηςτης ανωμαλίαςανωμαλίας

After: Boyd, J. Lecture notes on Potential field methods . ColoAfter: Boyd, J. Lecture notes on Potential field methods . Colorado School of Mines. rado School of Mines. http:/http:/www.mines.eduwww.mines.edu, 1997, 1997

ΥπολογισμόςΥπολογισμός πυκνότηταςπυκνότητας επιφανειακώνεπιφανειακών στρωμάτωνστρωμάτων

ΜΕΘΟΔΟΣΜΕΘΟΔΟΣNETTLETONNETTLETON

ΗΗ ανωμαλίαανωμαλία BouguerBouguer δίνεταιδίνεται απόαπό τητη σχέσησχέσηΜΕΘΟΔΟΣΜΕΘΟΔΟΣ PARASNISPARASNIS

γρρδ ϕ −+−+Δ±= Thhggg h 04191.03086.0

)04191.0(3086.0 Thghggh −+=−+Δ± ρδγϕ

γϕ −+Δ±=Υ hggh 3086.0

Th−=Χ 04191.0

ΥπολογισμόςΥπολογισμός πυκνότηταςπυκνότητας επιφανειακώνεπιφανειακών στρωμάτωνστρωμάτων

ΗΗ παραπάνωπαραπάνω σχέσησχέση μπορείμπορεί νανα αναδιαταχθείαναδιαταχθεί ωςως

ΥΥ==αα++ρΧρΧ