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北大数学校友通讯

2016 年 1 月

总第八期

主办：北大数学校友会

本期导读

◆学院动态....................................................................................................................................... 1

张平文教授当选中国科学院院士 ........................................................................................... 1

范辉军教授、许晨阳教授获 2015 年度高等学校科学研究优秀成果奖 ............................. 2

◆名师风采....................................................................................................................................... 3

张平文：一念为教一生为学 ................................................................................................. 3

回忆潘承洞 ............................................................................................................................... 7

大道虽险远，必赴求真知――专访“千人计划”专家、北京国际数学中心副主任刘小博

教授......................................................................................................................................... 10

◆院友动态..................................................................................................................................... 13

中国数学天才的华美四重奏: 统一数论与几何 .................................................................. 13

◆数学园地..................................................................................................................................... 18

鄂维南院士谈北大应用数学 ................................................................................................. 18

数学竞赛、兴趣、职业 ......................................................................................................... 21

◆院友天地..................................................................................................................................... 24

寒窗苦读情系燕园 ............................................................................................................. 24

1 北大数学校通讯

◆学院动态

张平文教授当选中国科学院院士

日前，中国科学院、中国工程院 2015 年院士增选结果揭晓，北大六位教授当选为中国

科学院院士，一位教授当选为中国工程院院士，当选人数连续三次居全国高校首位。

新当选的七位院士信息如下：

院学部姓名专业所在院系

中国科学院

数学物理学部张平文计算数学数学科学学院

谢心澄凝聚态物理物理学院

化学部席振峰有机化学化学与分子

工程学院

信息技术科学部黄如微电子学与

固体电子学信息科学技术学院

技术科学部

俞大鹏无机非金属材料

科学与工程物理学院

倪晋仁治河工程

环境工程

环境科学与

工程学院

中国工程院环境与轻纺工程学部张远航环境区域污染

控制原理与技术

环境科学与

工程学院

（以上排名不分先后）

张平文，男，1966 年 7 月生，湖南省长沙县人。1992 年在北京大学数学系计算数学专

业获博士学位后留校任教。现任北京大学副教务长、学科建设办公室主任，数学科学学院党

委书记、教授、博士生导师，教育部“长江学者”特聘教授，“百千万人才工程”国家级人

选，国家自然科学基金委“创新研究群体”学术带头人。主要从事计算数学和科学计算研究，

他在复杂流体的数学理论和计算方法、移动网格方法及应用、多尺度算法与分析等多个领域

开展研究，取得一系列原创性的重要成果，迄今在 JAMS，SINUM，PRL 等杂志发表论文 100

余篇。曾获国家自然科学二等奖、教育部高等学校自然科学一等奖、国家杰出青年基金、冯

康科学计算奖等多项荣誉。

本文转载自北大数学校友网：http://www.mathalumni.pku.edu.cn/news.php?id=261

http://www.mathalumni.pku.edu.cn/news.php?id=261


范辉军教授、许晨阳教授获 2015 年度高等学校科学研究优

秀成果奖

近日，教育部发布 2015 年度高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）授奖项目公告，

我院范辉军老师“FJRW 理论”项目荣获自然科学奖一等奖、数学中心许晨阳老师获得青年

科学奖。

高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）面向全国高等院校，每年评审一次，设自然

科学奖、技术发明奖、科技进步奖和青年科学奖。其中，青年科学奖为今年新设奖项，授予

长期从事基础性科学研究并取得了有一定影响的原创性成果的在校青年教师。自然科学奖授

予在基础研究和应用基础研究中做出重要科学发现的个人和单位。

2015 年度高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）授奖项目公告：

http://www.cutech.edu.cn/cn/zxgz/2015/12/1448926772615721.htm

本文转载自数学科学学院官网，原文详见：

http://portal.math.pku.edu.cn/htdocs/showarticle.php?id=10721

http://www.cutech.edu.cn/cn/zxgz/2015/12/1448926772615721.htm



◆名师风采

张平文：一念为教一生为学

一张办公桌，一把办公椅，椅子后绕着两株高高的绿色盆栽。不大的沙发上堆了些衣服，

三双运动鞋靠在墙边，与其说这是张平文的办公室，不如说这是一个小型生活区。桔红的大

柜子独占了一面墙，前三列都是书柜，里面摆满中英文书籍、一些奖状和奖杯，还有几个小

装饰品，“都是学生送的”。张平文打开最后一列柜子，柜子内侧镶了一面穿衣镜，他拉起衣

架上的毛巾擦擦脸，扯出一条领带，对拍照的记者说：“戴这条怎么样？”

“从周一到周日，全在办公室里。”从求学者到教学者，在北大待了 31 年的张平文，俨

然已经把学校当成了第二个家。

张平文近影

“走不一样的路”

张平文从小就表现出了对数学的热爱和天赋，农村出来的他曾在湖南省数学竞赛中名列

前五。1984 年，北京大学数学系录取了这位高考全省前十的 18 岁少年，张平文从此开始了

为期四年的基础数学学习。学习期间，他十分刻苦，曾于一个学期选了七门专业课。面对如

此好学的学生，本科课程怎能喂得饱他，于是，名列前茅的张平文在大四开始选修研究生课

程。

本科毕业后，近一半的同学都打算出国深造。考虑到巨大的经济开销，家境贫寒的张平

文决心“走不一样的路”，在国内发挥出自己的优势。为了让自己所学能“真正有用”，他选

择了攻读计算数学的硕士和博士。


在张平文看来，计算数学正是这样一门“有用”的学问。计算数学研究算法与模型，最

早应用于国防，随后进入工业领域，天气预报的数据预测和出租车导航也离不开它。“计算

数学的成果都藏起来了，但正是这些算法和模型在背后起到了支撑作用。”张平文笑着说，

身子微微后仰。

当时的北大还处于学制改革初期，学生读完硕士和博士需要花费六年时间。为了尽早完

成学业、工作养家，张平文找到了应隆安教授，希望他成为自己的导师，并表示要在四年内

博士毕业。面对功底扎实、踏实肯学的张平文，应教授欣然答应。1989 年，张平文用一年

的时间学完了硕士三年需学的课程，并顺利考上博士。博士的课程在 10 月开学，但张平文

6 月就到了北大。夜晚的 46 楼几乎没有人，他就在静悄悄的宿舍里一个人看书，“屋里只有

自己一个人嘛，夜里有时候害怕，就把收音机声音开得特别大。”一本内容深奥的专业书，

张平文花 11 天就能看完，他每天晚上都去应老师家，和老师讨论书里的内容。

有了本硕五年积累起的丰富知识，读博期间的张平文做起科研来如鱼得水。博士一年级，

张平文拼命做学问，发表了数篇学术论文后，他跑去问导师：“博士要达到什么样的水平才

能毕业？”导师说：“你现在的水平就可以了。”于是张平文又兴冲冲地找到管研究生的副系

主任，表示要毕业，但老师说：“不行，你同学硕士还没毕业呢，你着啥急呀。”最终，张平

文如愿以偿，发表了多篇高质量的学术论文，并在四年内读完了硕士和博士，成为了北大数

学系“博士早毕业”的第一人。

1994 年，留校教学两年后的张平文评上了副教授，再过两年评上正教授。1998 年，32

岁的张平文成为了科学与工程计算系主任，当时系里有 8 个人，张平文是年龄最小的一个。

“找到正解所在”

担任系主任之后，张平文发现，学院一届 160 多名本科生中只有 7 人愿意学习计算数学。

“7 个人可怎么开课啊！”张平文急了，当天晚上带了几个比较活跃的研究生，一间一间地

敲开学生宿舍的门，拉着他们谈计算数学的前景，终于把 7 人的队伍“忽悠”到了 20 余人。

“劝学”一直持续了三年，在第四年时，张平文再也没有“闯”宿舍了，他找到了问题

的“正解所在”。换位思考之后，张平文发现，相比于基础数学、概率统计和信息科学专业，

同学们对计算数学缺乏最基本的了解，“大家都不知道你这个专业是学啥的，学出来又能干

嘛。”其次，计算数学很难，不仅要熟练操作计算机，而且对数学的要求也很高，甚至还要

对所需解决的实际问题有具体的了解，这就给同学们带来了较大的压力。

找到了问题根源，张平文做出了定位：不求人数求质量，每年有 20 个人就已足够，但

这 20 个人，必须是最优秀的学生。”

基础数学已有几百年历史，学习者能体会到它的美感，而计算数学存在的时间不长，偏

向实际应用，要让学生体会到计算数学和基础数学不一样的地方，必须进行改革。下了决心

之后，张平文把主要的几门专业基础课程教学内容全部修改了，他身兼数职，一边进行教学，

一边联合同事编写新的教材。6 年后的新教材中，每一个章节后面都加上了应用型的上机习

题。


张平文和计算数学系同事们一起编写的全新教材

教学体制改了，可怎么才能吸引学生呢，张平文又想出了一个好方法。和别的教授“担

心学生出国会造成人才流失”不同，他反其道而行之，尽全力帮助学生完成出国梦。张平文

每年为同学开设一次出国的讲座，直到今天也从未间断。对于最优秀的学生实行“定点推荐”，

让他们能直接申请最想去的学校，给别的同学留出更多机会。此外，张平文还负责了学生和

国外学校的联系，建立起双方沟通的桥梁，说到这里，张平文兴致勃勃给记者看他为大四准

备出国的学生们建立的名为“飞跃小组”微信群，群里的 13 个人每天都热烈地讨论申请出

国的事，张平文也时不时在群里为同学们“排忧解难”，并让自己成功出国的学生为他们介

绍申请经验，完成“信息的延续与共享”。

张平文并不满足于此，他还要提高国内的学科建设水平。他请了很多海外学者来学院任

教，让教学科研与国际接轨。同时开展本科生科研，把手上的项目交给本科生来做，提高他

们的综合能力。“做基础数学，天分和勤奋最重要；但是应用数学，最重要的是综合能力。”

不仅是出国，如果自己的博士生想要找研究方面工作，张平文也会尽心尽力地帮助他们，

从单位到工资，安排得十分细致，就像一位爱护着孩子的父亲。作为教师的张平文和同学们

的关系非常好，刚刚入职的他和学生“因为年龄相近，所以像兄弟一样。”而现在，尽管和

学生们的年龄差距大了，但同学们也都能感受到张平文对他们真挚的关心。

有了好的老师，再加上好的机会，同学们自然热情高涨，想要跟随张老师做研究。计算

数学专业得以快速发展，师资力量日益强大，学生中涌现出一批科研人才，并在多种国际著

名学术期刊上发表了研究成果。正是因为这份对学生的爱护和关心，张平文在计算数学学科

建设上做出了卓越的成绩，因此他也被评为了教育部长江学者特聘教授，在 2010 年获得“北

京市师德标兵”等称号。


“做感兴趣的事”

张平文做起事来十分专注和投入，对于 1999 年之后的科研，他甚至用到了“拼命”一

词。张平文认为，理科的研究介于工科研究的条理性与文科研究的跳跃性之间，十分注重逻

辑。除此之外，科研还需具备两个素质，一是兴趣，二是毅力，年轻人应该勇于尝试，先找

到自己感兴趣的领域，再对其进行研究：“有了兴趣和毅力，才能长期坚持下去而不觉得累，

最终取得成功。”

对于从事科研的人来说，研究过程从来不会很顺利，一次失败，就是一次徒劳、一次希

望的落空，在研究者的兴趣重新填满这种空虚之前，需要有强大的心理承受能力来担负这一

切。“失败的例子太多了，要经过很长时间的尝试和失败才可能获得成功，而成功的喜悦就

是那么一刻”。

一晃三十年，随着时间的流逝，张平文从血气方刚的学生变成了教书育人的老师，他对

生活的看法也慢慢发生了改变。年轻时的张平文把科研看得十分重要，觉得博士生留在学界

做学问是理所当然的事，但现在的张平文改变了自己的看法：“人的路都有很多条。每个同

学都应该看到自己的长处，良好的心态最重要，其次是身体，第三个才是工作和学习，千万

别倒了次序。”谈到这些年的经历，张平文觉得自己“是一个特别有福气的人”，因为在不同

的成长阶段总是有人不求回报、不考虑得失地给予他帮助，“我从他们身上学到了很多东西，

要做一个给别人带来正能量的人。”

在生活中，张平文喜欢打桥牌，还曾经代表北大教工队参加过“京华杯”的桥牌比赛。

但为了多花时间在科研上，他已经很久没有碰桥牌了。“总要有所舍弃嘛，”张平文说： “这

些年在学科发展和学生的成长方面，应该说做了些成绩，这是非常自豪的事。唯一感到遗憾

的，就是没有足够多的时间来陪伴家人。”提到家庭，张平文的话里充满了温情，一念为教，

一生为学，在教学上无私地奉献着青春的张平文，也藏起了一份厚重而深沉的爱。（文/新闻

网记者朱垚颖刘之湄）

本文转载自北大新闻网，原文详见：

http://pkunews.pku.edu.cn/zdlm/2015-12/07/content_291930.htm


回忆潘承洞

■王元

陈景润才走了，潘承洞又走了。留下了一片空白，一片凄凉。

我是 1952 年在浙江大学毕业，由政府分配到中国科学院数学研究所工作的。1953 年

秋进入数论组，师从华罗庚先生研究数论。承洞正是 1952 年考入北京大学数学系。1954

年他选择了闵嗣鹤先生的数论专门化。这时，我们成了同行，就认识了。他刚 20 岁，我比

他大 4 岁。闵先生鼓励他的学生与数学所数论组的人交流，多向华罗庚先生学习。他们常

来数学所参加华先生领导的哥德巴赫猜想讨论班，得到了华先生的指导与熏陶。数学所数论

组的年轻人也把闵先生看成老师，常向他请教。

承洞性格开朗，心胸开阔，襟怀坦白。他还有一大优点，就是淡泊名利，不与人争。这

在数学界是有口皆碑的，所以他有众多朋友。我很喜欢与他交往，我们愈来愈熟了，彼此感

到在一起时很舒畅。

承洞于 1956 年以优异的成绩毕业，继续留校做研究生。承洞很有才华，在他做学生的

时候，就有突出的表现。

1957 年“反右”，之后就是“大跃进”，1958 年夏天又开展了以批判武汉大学数学系

党总支书记齐民友而引发的所谓“拔白旗插红旗”运动。景润作为一个最“顽固”的“小白

旗”被调到大连化学所去从事他所不懂的专业，直到几年之后才被落实政策调回数学所工作。

数学所数论组的其他人也都受到冲击，说他们搞“理论脱离实际”的东西。哥德巴赫猜想更

被说成是“洋人”“古人”“死人”的“垃圾”，他们纷纷改行了。轰轰烈烈的数论研究就这

样沉静下去了。当时承洞是在校研究生，他还继续当他的学生。

1961 年，承洞研究生毕业了。像他这样可能已被划为内部掌握的“白旗”了。北京没

有单位要他，他被分配到济南山东大学去工作。我为他离开北京良好的研究环境而难过，我

们依依相别了。

幸好山大领导不仅未歧视他，而且还相当看重与照顾他，使他能在山大继续从事“理论

脱离实际”的解析数论研究工作。这时他已被哥德巴赫猜想迷住了。他给我写了很多信件，

将他的结果不断告诉我。当一个数学家做过一件工作而受到阻碍后，往往轻易不会相信这件

工作还会有进展，这是对自己的迷信与偏见。我在证明了{2，3} 之后，就陷入这种思维的

怪圈之中。所以我不相信承洞的结果，每每予以反驳，承洞再加以解释，彼此的信都写得很

长。最后在无可争辩的情况下，我还是承认了承洞的{1，5}。这段时间，承洞总共给我写了

六十几封信，而他给未婚妻淑英大概只写了两封信，可见其拼搏之激烈。

最后，我承认了{1，5}。这之后承洞又证明了{1，4}。1965 年，庞比尼与阿·维诺格拉

多夫独立地证明了{1，3}。1966 年，景润证明了{1，2}，又将哥德巴赫猜想的记录夺回到中

国数学家的手中了。一个日本学者说：“在五六十年代，中国的解析数论着实光辉了一下”，


指的就是景润与承洞。

山大为承洞的成就而感到喜悦。1963 年，山大校庆期间，数学系请了三个客人，除夏

道行是山大校友外，闵先生与我显然都是为潘承洞而受到邀请的。这是我参加工作后第一次

出差，我们被安排在济南火车站附近的山东宾馆之中。那时还处于困难时期，每天能吃饱吃

好，住的也很舒服，真是福气了。我庆幸承洞在山东时工作与生活都很愉快。

接着就是“四清”“文化大革命”，大家都未见过面，当然也不敢见面，一晃就是十几年。

1976 年，“十年浩劫”结束了。数学所于当年就召集全国各著名大学派代表来数学所商

谈“如何恢复数学研究”“如何制定各个数学领域的发展规划”“如何在全国分工布局”等重

大问题。一句话，怎样把损失的光阴追回来。承洞与我终于又见面了。大家没有兴趣谈这些

年的遭遇，我们都憧憬着美好的明天。他给我带来了两斤花生米，那时北京每户每月只配给

两斤蔬菜，每人半斤肉，我已记不得最后一次吃花生米是何年何月了。

1978 年，党的十一届三中全会召开了。1979 年 8 月，我们都应邀参加了在英国达尔

姆召开的解析数论国际大会。同时应邀的还有华老与景润。景润未能去，华老与我从欧洲其

他地方先期到达了。承洞见到我们时高兴极了。承洞与我都是第一次出国，在异国他乡能碰

见老朋友该多高兴啊。这一周，每天我们都去华老屋里，促膝谈心，傍晚一起散步，同桌

吃饭。承洞与我都被安排在全会上作报告。1979 年 12 月 30 日《光明日报》上登有林海采

访华老后写的文章，文章说“王元与潘承洞在会上作了报告，不少人用‘突出的成就’‘很

高的水平’等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所做的努力。一些白发苍苍的数学

家向华罗庚教授祝贺，祝贺中国老一辈的数学家培养了这样出色的人才”。早在达尔姆

之前三个月之中，我就在法国与原西德多次做报告，介绍景润与承洞的成就，在孤立状态下

的中国数学家所作出的成绩，赢得了外国同行的高度尊重。

1980 年夏天，承洞安排我与一些较年轻的解析数论学者十多人去青岛进行学术交流与

度假。我们住在海边北海修船厂的招待所里。上午讨论，做研究，下午游泳，每天看着潮起

潮落。平静时，天水一片蓝，偶见几点孤舟。风起时，巨浪拍岸，声若闷雷。承洞是高度近

视，不会游泳，也不能单独去海边岩石间与沙滩上漫步。经我多次动员，由我扶着他，我们

一起去海边散了一次步。以后，我们又在济南与青岛聚会了几次。淑英每次都同去，她对承

洞照顾得很仔细。

1986 年，我当上了全国政协委员，承洞是全国人大代表。每年两会同时开会时，我们

就约好在人民大会堂进门休息厅的右侧见面。这时我已听到传闻，他患有肿瘤，又听说他在

手术后，虽用化疗，但恢复得很快，他的造血功能很好，白血球增加恢复得很迅速。这以后，

我们在北京一起开会的机会就更多了，如每年的院士会议等。我们总是住在一间房子里。每

次我都是最多住一个晚上，一起聊聊天。我注意到他睡眠很好，胃口也不错，可见他的心、

肾都很健康。其实，我要求跟他住一屋的真正用心在于我可以住在家里，让他能得到更好的

休息。

1992 年，香港大学廖明哲教授邀请承洞偕淑英去港大访问两周。那时我正在香港浸会

学院访问，这是我们第二次在海外相聚了。我曾去车站接送他，也陪他玩玩。山东省对他的


关怀真让人羡慕。省里一家公司对他照顾得很好，不仅负责接送，还在北角安排了一个单元

给他们夫妻住。在香港寸土如金的地方，有此待遇，恐怕是罕见的。我们还得空在承洞住处

自己做了一顿丰盛的晚饭呢。

1994 年，国家自然科学基金委在香港召开了一个会议，要我们二人参加，承洞很希望

我能去。大概因为事情太多，我未能去。不久，就听说承洞在香港时身体欠佳，脸色很黄。

其实是有新的肿瘤生成了。回济南即住院治疗，山东省尽了最大努力，在全国遍访名医，手

术进行了十一个小时，这是他第三次手术。承洞竟奇迹般地康复了，不久他居然又可以来北

京开会了。

1997 年 5 月，承洞来北京参加院士会，这之前他的眼睛又成功地动了手术，居然能跟

常人的眼睛一样了。过去开会时，吃饭与走路都要有人照顾一下他的，现在完全可以自理了，

而且显得比平常人更精神一些，朋友们向他表示衷心地祝贺。

不管怎么说，我们都老了。我对承洞说：“从 1995 年 65 岁开始，我又重操中小学生时代的

旧业，练习写毛笔字，这对修身与健康都有好处。”我给了他几张我临摹的字看看，承洞很

高兴，他说：“我也要练字，我们学校有好几位书法家，我还可以请他们指教呢！”

1997 年 10 月，院士会在北京召开。我接到承洞的电话，他说腰痛，大概是骨质增生，

不能来了，我也以为是小毛病，没有在意，只是安慰了他几句。最后他说：“山大编辑了一

本碑贴，我已托人寄了一本给你。”以后又来过电话，问我收到了没有，直到 11 月 10 日我

收到了，我们还通过电话。而我告诉他：“报纸已经登了，济南市给了你一套房子，并配有

照片，我们大家都衷心地为你高兴啊。”

12 月 27 日上午，所领导给我打电话，告诉我承洞已于凌晨两点走了，我被这一消息

吓蒙了。顿时语塞，也不相信，一个多月前我们还通过电话。28 日才从承洞的弟弟承彪处

得到了证实，并得知 31 日即将火化。他与淑英都不让我去济南。我还是买了 31 日 8 点去

济南的机票，同行者还有数学会秘书长李文林。

6 点多，我们就到机场去等候了，机场有告示，济南有大雾，航班延期，8 点，9 点，

10 点，到 11 点才有广播说航班取消了。我们也只能去办退票手续了。至 12 点离开机场。

第二天清晨接到电话：“后事已办完，从党政军领导到群众，一千多人向承洞告别，大雾至

晚仍未散去„„

作者简介：

王元，中国科学院院士，解析数论专家。华罗庚数学奖得主，中国科学院数学研究所研究

员。曾任中国科学院数学研究所研究室主任、所长、所学术委员会主任、中国数学会理事长、

《数学学报》主编等。

原文发表于《山东北大人》第三期，经北大山东校友会授权发表，特此致谢。


大道虽险远，必赴求真知――专访“千人计划”专家、北京

国际数学中心副主任刘小博教授

初夏的午后，未名湖北，镜春园的院落在雨水涤荡后又被阳光镀上了一层金色。在刘小

博教授的办公室，温和儒雅的教授言谈间流露出青年数学家的自信与锐气，丝毫没有被岁月

改变。赴美留学，留美任教，在世界数学家大会上受邀做报告，入选国家“千人计划”，全

职回国出任数学中心副主任„„颇为传奇的人生经历就在刘小博教授的缓缓讲述中，在这个

金色的初夏午后，如同镜春园外的小河静静流淌。

心许数与形，负笈美利坚

几乎每位热爱数学的人，都有一个对数学建立热情与执念的起点。刘小博教授对数学的

兴趣，是从小学就开始萌芽的。后来随着学习的不断深入，数学的明确性以及容易分辨对错

的特点使得追求精确的刘小博教授深深地被打动了。他就是在那时选择了继续追求数学的道

路，并考入了当时的清华大学应用数学系。

在被问及“在清华学习有哪些难忘的经历”时，刘小博教授不无幽默地表示自己“上大

学本身就是非常难忘的，因为当时上清华还是不容易的”，言谈间颇有对当年优秀成绩的自

豪。诚然，获取真知的道路总是充满了种种不为人知的辛苦。刘小博教授是应用数学专业，

但后来对基础数学产生了兴趣。而当时清华没有基础数学方向，这方面的课也比较少，那时

候有的课会请中科院和北大的老师来讲授。为了对基础数学有更加深刻的了解，刘小博教授

还经常去北大选修基础数学课程。

后来，刘小博教授因为优秀的成绩和综合能力，被清华大学推荐参加陈省身项目。该项

目是陈省身先生发起，由美国数学协会和中国教育部资助的国家公派留学项目，由美国数学

协会派人到中国来面试学生。中国的顶尖大学每个学校推荐一两个人参加这个面试。其实当

时刘小博教授并没有刻意想出国留学。当时他已经决定要留在清华做研究生。清华也请了

中科院钟家庆教授做他的导师。但是很不幸，钟家庆老师在美国突然去世，因此清华就推荐

刘小博教授参加了陈省身项目。就这样，出于种种机缘巧合，刘小博教授最终飞赴美利坚，

接受更进一步的数学训练。

异乡科研路，险远终立言

初到美国，当地老师的“随便”着实使刘小博教授吃了一惊。美国的老师对学生比较放

任自由，总是带着“随你自由发展”的感觉，不会要求必须干什么。“当然这种比较是美国

的研究生阶段跟中国的本科生阶段的比较，可能并不十分公平——研究生也许本来就应该是

这样。”追求严谨的刘小博教授还特意作了补充。

刘小博教授最开始去美国的时候读的是黎曼几何，他的博士论文做的是紧李群中的整体

极小子流形。博士毕业后，他去德国做了两年研究。在那期间他主要的工作是无穷维等参

子流形，也属于无穷维黎曼几何的范畴。之后刘小博教授又回到美国，在麻省理工学院开始


研究量子上同调和 Gromov-Witten 不变量理论。刘小博教授主要的研究方向就此确定下来。

Gromov-Witten 不变量是一个全新的领域。它大概是 90 年代才慢慢开始建立起来的，

刘小博教授是 1988 年到美国读研究生的，因此在整个研究生阶段他都没有听说过这个领域。

他第一次接触这个理论是在波恩的 MaxPlanck 研究所。有一些访问学者在那里开了一个关于

Gromov-Witten 不变量的讨论班。刘小博教授当时的研究兴趣还在等参子流形上，因此在

这个讨论班上听了几次报告后就放弃了。而他真正从事这个领域研究，是在麻省理工学院做

博士后期间开始的。在田刚教授的建议下，他开始研究由三个物理学家 Eguchi，Hori，还

有 Xiong 提出的“Virasoro 猜想”。这个猜想的一个特例是 Witten 的一个非常有名的猜想，

当时已经被 Kontsevich 证明了。Witten 的这个猜想还有很多别的证明，其中一个证明是在前

几年由 Mirzakhani（2014 年菲尔兹奖获得者）给出的。她在毕业论文里用双曲几何给出

Witten 猜想的一个证明。Virasoro 猜想是 Witten 猜想的一个推广，可以说 Witten 猜想相当

于 Virasoro 猜想在辛流形是一个点的情况。当时田刚老师跟刘小博提到这个题目的时候，这

个猜想刚提出来不久，能够找到的文献还非常少。刘小博教授当时能找到的文献只有那三

个物理学家的文章。他当时还很少接触物理文章，这对他早期的研究造成了很大的障碍。

其实当时这个领域对刘小博教授来说也是从未接触过的全新领域。面对种种困难和障碍的时

候，他也曾动摇过，也怀疑过是否能继续做下去。但是比较幸运的是，皇天不负有心人，

经过不懈的努力，他后来终于找到了一个突破口，与田刚教授合作解决了零亏格的 Virasoro

猜想。

刘小博教授在 2002 年受邀在美国数学协会大会上做主题报告。报告内容是有关亏格为

2 的 Gromov-Witten 不变量的一些性质，主要的结果是证明了由 Mumford 等几位代数几何

学家发现的曲线模空间上的两个关系可以决定所有的具有半单上同调的辛流形上的亏格为

2 的 Gromov-Witten 不变量。当时这个成果可以说是有些出乎意料的，背后还有一段轶事。

在那之前，刘小博教授在 2001 年底去 Princeton 高等研究院参加会议。会议开始阶段他做

了一个报告，正是关于这项工作的。当时会上有一位知名教授质疑刘小博教授的结果。会后

他来找刘小博教授，说他和别人已发表的文章里的一个例子是刘小博教授那个结果的反例。

他说那个例子是他们三个人一块儿算的，算了好几个月，肯定不会错。当时会上聚集了这个

领域很多重要的人物，比如说 Witten。在此之前刘小博教授不知道这个反例的存在，因此

非常紧张，担心万一这个结果有错，可能会对以后的学术生涯带来很不好的影响，以致会议

后面的报告他都没有心思去听，整天都在研究那个例子。到大会结束的时候，他已基本确

定这个例子的错误所在。会议结束以后他又做了更仔细的验算，更加确认他们那个例子确实

有错误。刘小博教授就把验算结果寄给那位教授，并很快得到了回复。那位教授承认了自

己的例子确实有错。由于最初的证明比较复杂，别人难以理解，后来刘小博教授又花了很

长的时间，得到了这个结果的一个简化的证明，并进一步证明了亏格为 2 的半单条件下的

Virasoro 猜想。关于 Virasoro 猜想的工作是刘小博教授在 2006 年世界数学家大会上所作报

告的主要内容。

故乡繁花现，浅吟游子归

近年来，国内的科研环境和和学术氛围有了很大的改善，在很多方面并不比国外的条件

差。国家对数学学科的发展给予了很大的支持，北京国际数学研究中心的建立就是一个例

子。这种日新月异的巨大变化吸引着刘小博教授。虽然在国外取得了许多重大的学术成就，


但祖国的召唤却是那样真切。感受到在国内工作，学术上也可以进一步发展，在人才培养

上还可以发挥更大的作用，刘小博教授决定全心回到祖国，投身于祖国的数学事业中去。于

是他毅然放弃在著名的美国圣母大学的教职, 全职在北京大学北京国际数学研究中心工作。

对北京国际数学研究中心，刘小博教授充满了热情与信心。数学中心在对外交流和举办

学术活动方面非常活跃，每年都有大量学者来访，其中包括很多世界顶尖数学家。这样的

环境对科研来说是非常好的。另外，数学中心的老师还有很多机会带研究生和博士后，也可

以开设自己的课程，教学和科研都能兼顾。这是一个非常出色的机制。

刘小博教授回国后全心投入科研工作，在 Gromov-Witten 不变量普适方程和 Virasoro 猜

想的研究上取得了新的重要进展。刘小博教授还和他在北大的研究生王新合作解决了

Dubrovin-刘思齐-张友金关于亏格为 2 的 G-函数的猜想。G-函数是半单上同调场论中亏格为

2 的生成函数最复杂的构成部分。这个猜想预测 ADE 型奇点理论和 ADE 型球面轨形的 G-

函数应该为 0。刘小博教授和王新的工作给出了 G-函数为 0 的一个几何条件，从而得到了这

个猜想所有情形的一个统一证明。最近刘小博教授和北京国际数学研究中心的博士后王戈

浩合作证明了 Kontsevich-Wittentau-函数和 Hodgetau-函数可以用 Virasoro 算子连接起来，从

而解决了 Alexandrov 的一个猜想。

除了在科研领域成果丰硕，在教学方面，刘小博教授在北大讲授了本研合上的《辛几何》

课、《黎曼几何》课、特别数学讲座“可积系统和 Gromov- Witten 不变量”，组织了研究生

“辛几何”讨论班和本科生“微分几何”讨论班，指导了 6 位研究生和 3 位博士后。另外他

还在数学中心组织了每星期的“辛几何与数学物理”讨论班、每年的“辛几何与拓扑场论

高级研讨班”，多个大型国际学术会议。这些活动为青年学生和研究人员切磋和交流前沿研

究成果提供了更多的机会，得到广大师生的好评。除此之外，他还担任了北京大学数学研

究所副所长，主持了数学学院和数学研究所每周的综合学术报告，积极参与了数学学院学位

委员会的工作。

在担任北京国际数学中心副主任一职后，刘小博教授承担了包括科研管理、对外交流、

人才招聘、研究生工作等在内的多种事务性工作。而在他肩负的种种工作中，学术活动对

刘小博教授来说始终是最重要的。通过这些学术活动可以增强与外界交流，了解最新的科研

成果——“请文章作者来讲最新成果比自己读文章速度快很多，也能了解一些没有写在文章

上的东西，能够得到对文章更深刻的理解。”从培养学生方面来说，学术活动能够使学生很

快地接触到这个领域的各个方面。每个人所擅长的只是一个领域中非常小的一部分。一个

学生不光要跟一位老师学，他应该博采众家之长。只有这样才能拓广自己的知识范围，才能

有创新和突破。数学中心提供平台把国内外的优秀数学家请来，很大程度上是让学生对这

个领域有更全面的了解，也能让学生感受到这个领域的活跃度。这对吸引学生从事该领域的

研究也具有重要意义。

在接受采访时，刘小博教授也提到了随着专业选择的变宽，基础数学对本科生的吸引力

发生了变化。刘小博教授相信数学本身是充满乐趣的，关键是在教学中如何让学生体会到

所学习的课程乐趣和意义所在。另一方面，刘小博教授觉得数学专业的学生选择多是一件好

事情，应用数学和基础数学应当享有同样的地位。


当然，每个人的成才之路是不尽相同的。但是从刘小博教授的科研经历中所体现的种种

精神特质，确实会给青年学生很大的启发和帮助。首先，学生在青年阶段要有些冒险精神。

“敢于做一些比较困难的问题是非常重要的，青年时期没有这个胆量，以后的胆量会越来越

小。”其次是要有勇气去学新东西，不要墨守成规。以刘小博教授的例子来看，他从研究生

至今多次改变过科研方向。他每次换方向不是为了赶潮流，而是因为这些方向有一些很有意

思的问题。是这些问题本身吸引了他，而不是因为这是热门方向。尤其像刘小博教授现在

研究的领域，他进入到这个领域，在很大程度上是因为当年田刚老师把 Virasoro 猜想这个非

常有意思的问题介绍给他，然后他才切入到这个领域来。“对学生来说，做博士论文时可能

并不知道你的兴趣在哪儿，因为那时你的知识范围可能还比较窄，听说过某个东西就跳进来

了。但是好多东西是你真正做研究的时候才能体会出来的。因此毕业以后应该多接触跟毕业

论文不一样的东西，尽量拓宽知识面。这对以后的发展是非常重要的。当然，经常跟人交

流也很重要。”

在傍晚的镜春园，未名湖上的风吹散了游人的喧嚣。窗外纯净的天空为园中增添了几分

静谧。刘小博教授在缓缓讲述中流露着对数学的执著和对青年学子的殷切期盼。我们祝愿

他的工作不断取得新的成绩，同时更加期盼越来越多的学生能够从事数学研究，敢于挑战大

问题，为数学事业作出更卓越的贡献。

◆院友动态

中国数学天才的华美四重奏: 统一数论与几何

■原作 Kevin Hartnett

■编译舒布穷

大约十年前，2004 年的秋天，在纽约，张伟到哥伦比亚大学读数学博士，早来一年的

袁新意带他去办社会安全号。这是他们为数不多的一次合作失败经历——张的材料不全，两

人白跑了一趟。

如今，张伟已经是哥伦比亚数学系的正教授，而袁则是加州大学伯克利分校的助理教授。

他们和斯坦福的恽之玮以及加州理工的朱歆文，刚刚完成了数学四重奏的华美乐章，将数论

与几何统一在一起，实现了一个历史性突破，引起了数学界的极大兴奋与关注。而他们，都

是北大数学系的同学。

从一所大学的同一个年级，涌现出一批精英数学家，是非同寻常的一件事，但也并非史

无前例。最近的一个例子是 Bhargava，Kedlaya 和 Ng，他们都是哈佛的同学，并一直保持友

谊。去年，Bhargava 荣获 Fields 奖章的时候，Kedlaya 和 Ng 都飞到首尔去祝贺。和他们不同

的是，中国的这四位数学家，在各自成名之后仍然保持着密切的合作，并取得了巨大的成功。


袁新意

“他们不仅优异，而且钻研几乎一样的领域，” 普林斯顿的张寿武说，“他们一起学习，

而且互相影响、合作，保持至今。” 他与这四人都相熟，此前在哥伦比亚教书，并且在将袁

新意和张伟招到哥伦比亚这件事上发挥了重要影响。

恽之玮和朱歆文研究代数几何，而袁和张则专注于数论。这种结合，给了他们独特的视

角，用以攻克也许是数学领域中最大的项目——Langlands 工程。这一工程由 Robert

Langlands 在上世纪六十年代提出，他试图建立数论与几何之间的内在关联，用一个领域的

工具和方法，研习另一个领域的问题。“这是一种数学的大一统理论”，伯克利数学家 Edward

Frenkel 说。

然而，一方面，任何单个的数学家，都难以透彻了解数论和几何这两个领域。另一个方

面，不同领域的数学家，相互交流往往会有困难。好的合作，不仅需要深刻理解不同领域的

数学家，也需要他们之间有足够的共同点，能够顺畅交流与沟通。而这，正是这四位年轻数

学家的优势。他们不仅各具天赋，而且背景一致，相知多年。这使得他们能够互相学习、促

进、挑战、合作，完成个人无法完成的工作。而最近的成果，就是张和袁即将发表的论文，

被称之为数论领域 30 年来最振奋人心的突破。

青葱岁月

这四个人成长在中国不同的地区，是数学将他们联系在一起。朱来自西南的成都，恽则

是常州人，最初对书法更有兴趣。但三年级的时候，他的数学老师意识到恽的潜力，向他解

释 0.999„无限重复下去，就是 1。这让恽困惑许久，从此迷上数学。袁生长在武汉边上贫

困的乡村，条件艰苦，很难想象能培养出数学天才。“一二年级的时候，数学老师就非常喜


欢我，”袁说，“他们经常惊讶于我的能力，常常在考试中得满分。”后来，袁进入了声誉卓

越的黄冈中学。

朱歆文

和世界许多其他国家一样，在中国，有这样的机制，能够让数学天才最终聚集在一起。

张的家乡距离成都 300 英里，在十年级的夏令营第一次遇见朱。而恽和袁两人都是中国数学

奥林匹克国家队的队员。2000 年 8 月，四人都进入了北大数学系。他们的同学都长于数学，

但大多都追求实用的职业生涯，如金融和计算机。到了三年级的时候，班级按个人兴趣分开，

这四个人都选择了纯数学。

四个人的友谊与典型的大学同学无异，一起看电影、爬山、踢球。袁最具运动天赋，常

常赢得他们之间的体育比赛。这一时期，他们也常常一起讨论数学问题。当他们逐渐接触更

高级的数学，他们意识到，他们都被同样的数学研究所吸引。“大四的时候，我很清楚地发

现，我们四个人数学品味相投，都欣赏基于结构的数学。”袁说，“我们都对大图像感兴趣，

试图找到有趣的例子，展示普适的原理，而不只是计算。”

袁是四人之中最早留学的，在 2003 年就来到哥伦比亚，师从张寿武。他在哥伦比亚的

经历显然远超预期——不但和最优秀的数学家共同参加学术会议和讲座，而且能与这些数学

家近距离接触，并深深感受到了数学领域的巨大潜力。


张伟

“在中国做一个数学家并不那么开心，感觉人们难以去享受数学。他们给人的印象是数

学很难，不适合作为一个职业。” 袁说，“哥伦比亚则完全不同。我在这里看到，数学充满

了幸福、激励、和乐观。这在中国是没有的。” 一年之后，袁的朋友们也都来到美国，朱去

了伯克利，恽去了普林斯顿，张伟则受张寿武的吸引，来到哥伦比亚。张寿武同时研究数论

和算术代数几何，张伟深受他无需技术细节即可展示概念本质的能力。

张伟最终选择现代数论最有意思的中心问题之一——L-函数——作为博士论文题目。他

对推广适用于一些 L-函数的 Gross-Zagier 公式特别感兴趣。这一问题与张寿武自己的研究密

切相关，但并不为之所局限。能够自由追寻自己感兴趣的研究题目是吸引张伟到美国的重要

原因——“在中国，你 100%地听从导师意见，做他们研究所剩下的问题。” 张寿武说，“在

美国，你可以听取导师建议，并做相应调整。”

在张探索 L-函数的同时，袁正在研究数论，而恽和朱则钻研代数几何。研究生期间以及

毕业后，四人都保持着密切联系，路径经常相交于世界的数学中心——在剑桥，恽在 MIT

做博后，而朱则在哈佛；在普林斯顿，袁和恽在 08-09 也有过一年的交集。他们常常在一起

讨论，袁向恽解释数论的精妙之处。他们都说普通话，没有语言障碍，袁很明了恽知道什么，

不知道什么；恽则可以随意提问——即便是非常简单的问题——而不必担心自己显得幼稚。

“因为他向我解释了许多东西，” 恽说，“让我发现数论不像以前感觉的那么难”。


恽之玮

这些讨论，连同 2010 年 Fields 奖得主 Chau 的工作，让恽意识到，代数几何里的很多技

巧，可以用于数论研究，而这正是 Langlands 工程的目标。现在，他们只需要找一个相关的

问题。

突破

2014 年 12 月，张从纽约飞到伯克利，参加哥伦比亚数学家 Michael Harris 的 60 岁祝寿

会，并与恽和袁碰面。更重要的是，他有一个想法，要与朋友们分享。这个想法源于 2011

年他与恽的一次交谈。恽告诉他张之前关于 Langlands 工程的算术基本引理的工作，其中一

些点子可以与代数几何的技巧相结合。但恽并不肯定这是否可行。“我有一些几何的想法，

可能是对的，”恽说，“但我不能精确表述，因为我缺乏数论的眼光。我问张伟，你觉得这是

对的么？他也不肯定。”

几年过去了，2014 年，张意识到恽的直觉是对的，并开始着手证明所需的准备工作。

这一问题涉及 L-函数，他的博士论文课题。虽然 L-函数最初是纯数论问题，不过也可以有几

何上的诠释，能够用代数几何的方法予以研究。L-函数可做 Taylor 级数展开，在 1986 年 Gross

和 Zagier 已经成功计算了展开级数的第一项。恽猜想 Taylor 展开的每一项，都有几何上的解

释，而张则精确定义了这一几何解释。前人得到了 Taylor 展开第一项和第二项的精确公式，

而新的工作则可以得到每一项的几何表述。

张在袁的家里向恽和袁解释了他的想法。 “他具有这种全局的视野，把我头脑里面模

糊的概念如此精确地描述出来。” 恽说，“这让我震惊——一切如此完美，必然是对的。”

那晚之后，张和恽花了 9 个月时间去证明他们的想法。到今年 9 月，论文稿基本成形，

他们也开始在报告中提及这一工作。11 月底的时候，论文已经完稿。张寿武估计，如果仅


凭张伟一个人去做这项工作，进度至少延后一年。

这个工作虽然还需经受同行评议的检验，但已经在数学圈引起波澜。它带来了诸多的可

能性，其中之一就是著名的 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想——即千禧年数学难题之一，首先

解决的人可以得到 100 万美元的奖金。

但是张和恽的工作影响超乎了数学本身。他们在十几岁的时候就相识，和朱以及袁在两

个大陆一起成长，逐渐成为成熟的数学家。现在这份友谊所隐含的价值正把他们推向数学世

界的边界。

“他们四人风格各异，方法不同。”张寿武说，“当结合起来攻克难题时，这简直妙极了……”

该报道最先发表于 Quanta Magazine，作者 Kevin Hartnett，中文版译者舒布穷

原文链接：https://www.quantamagazine.org/20151208-four-mathematicians/

本转载已取得微信公众号“知社学术圈”授权，文章有删改

相关论文成果信息：http://arxiv.org/abs/1512.02683

2013 年对恽之玮等校友的访谈:http://www.mathalumni.pku.edu.cn/news.php?id=263

◆数学园地

鄂维南院士谈北大应用数学

北大应用数学历史悠久，从 1952年院系调整时期设立我国第一个力学专业开始，到 1955

年成立计算数学教研室、1956 年成立概率统计教研室，再到 1997 年成立的金融数学系，都

开国内之先河，是我国应用数学发展的一面旗帜。目前，北大从事应用数学教学研究的主要

机构有数学科学学院，统计科学中心和北京国际数学研究中心等。这些机构在应用数学的各

个方向互相促进，使得北大在应用数学领域不断攀登高峰、创造辉煌。

今年恰逢北京国际数学研究中心成立十周年。这十年间，北京国际数学研究中心在人才

引进、教学科研、体制创新、与旧有体制的融合和发展、国内外交流合作等方面取得杰出成

绩，在基础数学领域和应用数学领域都取得丰硕成果。在数学中心成立十周年之际，我们有

幸采访了鄂维南院士，听他讲述北大应用数学的现状和发展。

鄂维南院士于 2005 年加盟北京国际数学研究中心。作为国际著名的应用数学家，鄂维

南院士一直非常关心北大应用数学学科建设，并做了大量的工作。在采访中，鄂维南院士精

力充沛、侃侃而谈，详细地回答了我们从学科现状、到人才培养再到学科发展等多方面的问

题，既讲理论又谈应用，既讲现实又谈未来，既讲国内又谈国际，字字句句都折射出一个国

际著名应用数学家对北大应用数学发展现状的清晰认知，对北大应用数学发展未来的殷切期

盼和对推动北大应用数学发展方面做出的努力贡献。

http://arxiv.org/abs/1512.02683


人才强校

北大的应用数学学科经过几十年的发展，已经取得了丰硕的成果。上个世纪七八十年代

在石油勘探、汉字激光照排、指纹识别、正交试验设计等领域的研究，为我国经济发展做出

了巨大贡献。进入新世纪，北大的应用数学研究在深度和广度方面都有了大幅提升，在服务

国防建设、服务社会方面，获得了一系列有影响力的成果，赢得同行的广泛赞誉。北大应用

数学取得的成绩离不开老一辈数学家的忘我奉献，当然也需要新的人才进行巩固与发扬。鄂

维南院士指出，拥有一批在国际上非常活跃的青年教师是北大应用数学的一大优势。这些青

年教师的研究领域覆盖了计算数学、图像处理、生物数学、统计、机器学习、算法等诸多领

域，并且都产生了积极的影响。

优秀的青年教师主要来自两个方面，一方面是内部培养，李若教授、李铁军教授等就是

北大自己培养出的应用数学人才中的杰出代表，另一方面，人才引进也是补充青年教师队伍

的重要手段。近年来，北京国际数学研究中心引进了文再文副教授、葛颢副教授、张磊副教

授、董彬副教授等在本专业具有一定影响力的青年教师。在提及青年教师的引进问题时，鄂

维南院士专门提到了董彬副教授。董彬副教授作为国际上图像处理领域青年学者中的佼佼者，

在当初引进时，只对北大感兴趣，这充分说明了北大对于青年人才还是具备相当的吸引力。

鄂维南院士认为，以前中国的应用数学界存在理论和应用分化的情况，北大亦不例外。

一部分数学家专事应用，但缺乏理论深入，而大部分数学家，尤其是具有一定成绩的数学家，

主要从事比较理论的研究工作，和应用联系不紧。在中青年学者的带动下，最近十几年来，

理论与应用分化的局面在北大已经大大改善，北大的应用数学进入了发展的快车道。目前，

北大有了一批具备理论功底，了解应用背景并且在应用领域具有积极影响的中青年应用数学

家。从事液晶和复杂流体研究的张平文教授的研究成果在化工、高分子等领域都有很大影响；

从事生物数学研究的葛颢副教授，其与生物动态成像中心谢晓亮教授合作的一系列工作不仅

在数学上有所建树，而且解决了一些生物中的理论问题；还有不少中青年学者，他们在生物

数学、图像处理、算法和计算物理等领域都做出了具有应用价值的工作。除了在应用上取得

不俗成绩，鄂维南院士同时表示北大应用数学近年在基础性的研究上也取得突破，比如胡俊

教授提出了一个理论上最直接、内蕴的设计弹性力学问题混合有限元方法的全新框架，是有

限元基础研究领域的重大进展。可以说，北大应用数学已经基本做到了实际应用和基础理论

研究的平衡发展，并且二者都取得了不俗的影响力。

教学改革

对于应用数学的学科建设而言，除了科研队伍的充实，科研人才的培养也是相当重要的

一环。没有了科研人才的持续培养，学科发展便会成为无源之水，无本之木。北大一直注意

应用数学人才的培养，除了不定期举办各类讨论班、研讨会、学术报告，北大还于 2002 年

开始举办应用数学暑期学校，至今已经连续举办了 14 届，在社会上取得了广泛的影响力。

鄂维南院士任职北大后，更是在数学科学学院推行了“应用数学拔尖人才培养计划”（以下

简称“拔尖计划”）。“拔尖计划”是一套应用数学本科生培养方案，该计划为同学们设置一

系列应用数学前沿课程、暑期学校、学术报告和讨论班等，帮助同学们开拓自己的眼界，充

分汲取应用数学各个方面的知识。当被问及设立“拔尖计划”的初衷时，鄂维南院士表示，

一直以来，北大发展应用数学一个很大的障碍就是应用数学专业分为了四个系，科学与工程


计算系、概率统计系、信息科学系和金融数学系，各系的培养相对封闭，对应用数学人才培

养产生了限制，而“拔尖计划”设立的初衷就是为了解决这样的障碍，培养具有开阔视野的

应用数学人才。“拔尖计划”为同学设立了四门课程，即应用偏微分方程、随机模拟方法、

数据科学的数学基础和数据中的算法，鄂维南院士认为这四门课程从应用数学课程体系建设

而言十分重要，它们帮助同学树立了一个重要理念，即应用数学也是一个整体，就像纯数学

不能分成代数、几何、分析等不同的系一样。鄂维南院士认为，这样的理念在应用数学的学

习和研究中是十分重要的，如同基础数学的研究者不可能只学习代数或几何，应用数学的学

生也应该广泛涉猎，这是未来应用数学研究的一个必然趋势。为了进一步的阐明该理念的重

要性，鄂维南院士列举了大数据的例子。数据科学是近年来一个比较热门的应用数学研究领

域，也是鄂维南院士当前的主要研究方向之一。鄂维南院士表示，数据科学的研究既需要算

法上的知识，同时也需要对统计的理解，有时还需要一定的计算机知识，单一方向的人才已

经很难满足数据科学的发展要求。

春去秋来，如今已经有两届“拔尖计划”的同学毕业，毕业生中有不少同学去了斯坦福，

库朗研究所等顶级大学和研究机构攻读博士学位，也有一些同学继续在北大深造。对于“拔

尖计划”的实施效果，鄂维南院士非常满意。他表示，不同于纯数学，当今国际上并没有一

个应用数学的培养方案，即使是库朗研究所和普林斯顿大学，其学术研究和研究生培养都成

绩斐然，但是对于应用数学本科生的培养方案也没有形成体系与模式。北大的“拔尖计划”

摸着石头过河，仅仅经过两年就取得不俗成绩，培养出一批优秀的应用数学毕业生，着实不

易。

展望未来

可以说，在这十几年的快速发展下，现在北大的应用数学学科不仅有了一批以中青年教

师为代表的在国际上较为活跃的科研队伍，而且正逐渐通过教学改革，培养出一批面向未来

的应用数学人才。然而一个学科的建设并不是一朝一夕可以完成的，北大应用数学学科现阶

段仍然有发展的空间。鄂维南院士提出了北大应用数学学科目前的三点不足之处：首先在金

融数学等领域，人才较为缺乏，与学生人数并不匹配；其次，与本科生相比，研究生培养水

平还需要提高；最后，对青年教师的培养和关怀还需要加强，这三个方面在今后将是北大应

用数学学科改进和提高的重点。

采访的最后，鄂维南院士说出了对北大应用数学发展的期望，他希望北大应用数学有宽

松、包容的环境，希望给予每一位老师、同学最好的发展空间，同时表示这也是北大应用数

学一直以来的努力方向。我们也祝愿北大应用数学可以发展得更好，祝愿鄂维南院士的研究

更上一层楼。

转自北大数学科学学院官网，原文详见：



数学竞赛、兴趣、职业

■汤涛

《在路上》后记

1990 年代中期，一批以北京大学数学院毕业生为主的团队，成功创建了高思超常教育

培训学校；其主打项目之一是数学。团队的领军人物须佶成见过聊过，是一个有理想有抱负

的年轻人；数学领军人物邹瑾在网络上聊过，神交很久。本人对培训外行，但看到这些师弟

们办了个《在路上》的小册子，感觉很有意思。觉得自己应该写几句，谈谈自己对竞赛、对

学数学的一些感想。

1. 数学竞赛

诚如邹瑾老师在前言中所说，数学最高奖菲尔兹奖与国际数学奥赛（IMO）有着越来越

多的联系。在过去的 20 年里，18 位菲尔兹奖得主有 10 位曾获得过 IMO 金牌。这点并不奇

怪，做高水平的数学研究需要有数学素质、数学天资。就像体育运动员、舞蹈演员一样，不

是谁都可以胜任的；这些行业，天资绝对是第一位的。

能把数学做得得心应手的应该是少数；而有资格参加 IMO 竞赛、有水平被著名大学数

学院录取的，绝对属于这少数人中的佼佼者。

当然光有天资还是远远不够的。刻苦、钻研是成功的基本要求。除此之外，我想加一句：

竞赛优胜者、高考高分者，很多是“好胜”的产品。但要赢在研究终点线，“好奇”可能更

重要。我们很多优胜者是通过研究题型、通过刻苦训练取得成功；因为大学和中学面临的问

题，包括竞赛题，是有答案的，即使不会做，书本、老师迟早会告诉我们答案。但做高端研

究、攻克世界难题，面临的大多是没有答案的问题，解决问题象在黑夜里摸索，找到答案往

往要经过长期的努力。此时，平时积累的“好奇”心，独立思考能力，是一辈子受益的法宝。

竞赛发掘出来的数学人才，要经过“好奇心”驱动，才可以走得更远。

我们办了一个《数学文化》刊，通过职业数学人的笔宣传数学人物、数学知识和数学进

展。2014 年第一期刊登的一篇文章《两位北大数学校友对谈学数学》；讨论了中学的好学生

是否可以在大学有后劲、甚至在读研后做出高水平的科研？我深感他们的看法对在读的大学

生、研究生、中学生都有参考价值，对家长、老师也会有启发。

2. 数学兴趣

我最近在《数学文化》上写了一篇文章，《菲尔兹奖：女性首次打破男性俱乐部格局》。

文章的结尾，我写到：第一位女菲尔兹奖得主米尔扎哈尼说：“数学很有趣，就好像猜谜或

是破案时连接各个线索。是兴趣，使我走上了数学研究这条路。”这恰恰点到了问题的本质。

有了数学的素质之后，最重要的是焕发献身数学的兴趣和乐趣！


增加对数学的兴趣的重要方法之一是增加阅读、扩大数学知识面。对青少年来说，一本

好的课外读物，一本引人入胜的期刊，甚至一个有趣的故事，也许可以影响他们的兴趣甚至

职业取向。奥斯卡获奖电影《美丽心灵》的主角纳什 13 岁时阅读了一本数学家的传记，第

一次领略到数学的神秘和美丽，从这以后，他对数学产生了浓厚的兴趣；2014 年 8 月获得

菲尔兹奖的首位女数学家米尔札哈尼高中前还幻想去当作家，是她哥哥关于小高斯妙算 1

连加到 100 的故事使她迷上了数学。

新中国成立后，最早意识到数学科普对年轻人可以产生巨大影响的可能是华罗庚。记得

我高一时，曾在北京中山公园音乐堂听过他的“从杨辉三角谈起”的讲座，对我选择数学作

为职业有非常大的作用。华罗庚先生的《从杨辉三角谈起》、《从单位圆谈起》、《从孙子的“神

机妙算”谈起》等数学科普经典，丝丝入扣，绝对是大手笔。

这些年来，中外名家写的数学科普书很多，数学人物传记也不少。网上的一个数学科普

网 --- 善科网 --- 专门有一个栏目推荐好的数学科普书。这个网站里很多书有些免费章节，

还有些不错的书评。中学生、大学生应该在题海之外，应该挑几本感兴趣的书。从这些书里

可以得到做题之外的乐趣和收获。

而《数学文化》期刊则是我向所有的数学爱好者推荐的期刊。如果你们有意投稿或订阅，

请电邮 [email protected]

3. 耐得住寂寞

有了数学素质、数学兴趣后，要想做出成绩，就要有十年寒窗、苦心钻研的心态。

下面我用一个例子诠释我上面的观点。

17 世纪法国业余数学家费马(1601——1665)提出了一个著名难题：当 n>2 时，不定方程

xn+yn=zn 没有正整数解。在数学上这称为“费马大猜想”。这一难题困扰了一代又一代最优

秀的数学家，最终解决这一世界难题的是英国人安德鲁•怀尔斯。

1953 年，怀尔斯出生在英国剑桥。10 岁时，他在街道图书馆看见了一本书，是 E•T•贝

尔写的《大问题》。它叙述了这个让一代代的数学家无法破解的费马大猜想。从那时起他就

决定要解决这个问题。难能可贵的是，他没有鲁莽行动，他认为这么多年没有解决的问题，

现有的方法肯定有困难。为此，他做了 20 年的准备，为最终冲顶做了足够的知识储备。

1986 年夏天，已经是普林斯顿大学教授的怀尔斯偶然获悉：有人已经证明了谷山－志

村猜想与费马大猜想之间的联系；只要证明了谷山－志村猜想，便可一举攻克费马大猜想。

谷山－志村猜想说的是任何定义在有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。在过去 20 年已成为

椭圆曲线专家的怀尔斯终于看到了证明费马大猜想的曙光。他准备实现少年的梦想了。


为了能够完成费马大猜想的证明，怀尔斯作了一个重大的决定：要完全独立和保密地进

行研究。怀尔斯把所有的时间都投入到这个问题中来。在家里的顶楼书房里他开始了证明费

马大猜想的战斗。这是一场长达 7 年的持久战，这期间只有他的妻子知道他在埋头干些什么。

即使象怀尔斯这样的大数学家，也需要有七年几乎与世隔绝的寂寞时光，但他得到的是

载入数学史册的贡献。

最后，我推荐大家看看《数学文化》2013 年第二期的文章：《张益唐和北大数学 78 级》。

张益唐把最古老的的数学难题之一--- 孪生素数猜想 --- 从毫无线索拉近到有路可循，从完

全黑暗走向了光明。也使他步入最有贡献的数学家之列。而他的成功背后，有二十多年磨一

剑的传奇经历。算是“耐得住寂寞”最高境界的范例吧。

本文转载自善科网，原文详见：

http://www.mysanco.cn/wenda/index.php?class=discuss&action=question_item&questionid=66

04




◆院友天地

寒窗苦读情系燕园

■许国安（北京大学数力系59级力学班）

我的家乡在海滨古城泉州，泉州是历史文化名城，也是古代海上丝绸之路的起点。它与

台湾隔海相望，属亚热带海洋性气候，四季长青，终年温暖湿潤，即使是在冬天也是阳光和

煦、温暖宜人。

在抗日烽火年代，我的家乡虽未被日寇占据，但时常遭受日寇飞机狂轰滥炸。父亲因受

到日机轰炸的爆炸声的冲击和惊吓，中风半身不遂，因家境困难没钱治病，在我 7 岁时他就

离开人世。我母亲含辛茹苦、受尽艰难，才把我们兄弟姐妹拉扯长大。母亲深知读书对孩子

一生的重要，虽然家贫，还是想尽办法让我们读书。她打听有个华侨捐款资助的小学——晋

光小学可以减免学杂费，就让我们兄弟二人上学，然而后来生活越来越艰难，我和哥哥只好

辍学了。

泉州解放了，党和人民政府给我重新上学的机会，我从上中学后一直享受国家给予的人

民助学金。我的中学是福建省晋江第一中学，也就是现在的泉州第五中学，是省重点中学，

在泉州地区名列第一，它以优秀的教学质量而名闻遐迩。我初中毕业后因成绩优异，又被保

送本校高中继续学习直到毕业。

艰辛的北上旅途

高中毕业是人生的转折点。高考前填志愿时，没有人帮我出主意，母亲和哥哥都说不要

报省外的，因此我报了厦门大学和福州大学。班主任黄老师看了我的报考志愿表说：“根据

你的学习成绩应该报清华或北大。”我说：“家里不赞成报省外的，怕我出了武夷山就回不来。”

黄老师给我做了思想工作，并说学校已研究过了，让我在清华、北大两校中挑选一个，并问

我喜欢什么专业，我说我喜欢力学，他说：“那就报北京大学数学力学系吧！”接着就是紧张

的考前复习，为高考作最后的冲刺。

1959 年 7 月 20 日至 23 日是全国统一高考的日子，对每个考生来说都是决定人生的关

键时刻。我记得我班有位女同学发了高烧，是由她的父母架着进考场的。这年高考语文作文

题是“有意义的一天”，很容易的记叙文，但物理试卷很难，许多考生都有同感。除了物理

外，其他科目对我来说都不难。但考试后心里还是七上八下，好像被告等着法院判决一样。

录取通知下来，我如愿地被录取到北京大学数学力学系。能考上北大我心里非常激动和自豪，

许多同学、亲朋好友也都为我高兴，但我妈妈却伤心发愁：我要从四季温热的东南海边到寒

冷的北方，不仅路途遥远，而且需要过冬的衣裳。她为路费和行李发愁，心里还是不想让我

上大学。这时我三舅到家里来，对我妈妈说：“能录取北大就像过去科场中举一样，应该高

兴、支持。”说着就把脚上的皮鞋脱了下来，又从提包里拿出一双崭新的球鞋让我挑。我长


这么大还没有穿过皮鞋，看见别人穿了皮鞋很神气，非常羡慕。虽然皮鞋已经很旧了，我还

是挑了皮鞋，这双旧皮鞋一直伴我到大学毕业。由于三舅给妈妈做了说服工作，她才开始为

我准备行装。当时家里连个箱子都没有，我二姨送了一个破皮箱。这个箱子是解放前夕我二

姨摆小摊用几包烟丝从国民党溃退的散兵那里换来的，已经不能用了，找了修鞋匠用木条钉

了才能装东西。所带的衣服中唯一件能御寒的是用许多破旧毛线一段一段织成的毛衣。路费

一直是我发愁的事，当时学校对有困难的同学给予部分的路费补助，记得大约是 18 元吧，

而当时从厦门至北京最便宜的慢车通票是 33 元，还有泉州至厦门的汽车票也要花钱。商建

全同学是我班的团支书，他没有参加高考，毕业后留校当团委专职干部，他拿出 15 元给我，

解了我的燃眉之急。这是他第一个月工作刚发的工资的一半啊！他的恩情我一直念念不忘，

我工作以后通过各种渠道打听他的联系方式，想报答他的恩情，但后来得知他患恶性肿瘤，

不幸英年早逝，我心里非常难过。

我的中学——泉州五中也是福建省的名校，我们那届高考录取到北京高校的大约有 20

来名同学，其中考上北大的有 3 人，除我外另外 2 人分别被物理系和化学系录取。这些人加

上被录取到省外的同路北上的同学共有 30 多名。中学母校考虑我们大部分是第一次出远门，

而且家庭经济情况都不富裕，所以把我们这些北上的同学组织起来集体行动。我们第一天傍

晚从泉州出发乘长途汽车到厦门，晚上住在学校事先联系好的一所中学的几个教室里，我们

把课桌拼在一起就是一张床。第二天一早就赶到厦门火车站，坐上早 7 点多从厦门至鹰潭的

火车。1959 年鹰厦铁路刚通不久，还属于试运行阶段，火车开得很慢，整整走了一天一夜，

第二天早上 6 点多才到鹰潭。我是生平第一次坐火车，从火车里的窗户往外看，感到一切都

很新鲜，也很激动。由于第一次出远门没有经验，为了省钱，大部分同学都是买慢车硬座票，

行李也不托运，大包小包自己用扁担挑着。我们是早晨到达鹰潭车站，出站后就赶紧排队办

理火车中转签字，排了 1 个多小时，只签到晚上 8 点多经鹰潭到杭州的车次。鹰潭地处内陆，

虽然已是快 8 月底了，天气仍然干热，候车室的椅子摸上去有些烫手，我农村的妹妹临走时

给我带的发糕都长毛了。但我们只能在火车站这样熬着，好不容易等到天黑才上了火车。又

坐了一夜的火车，也是第二天（就是出发后第四天）清早才到了杭州，还是紧张地排队等着

中转签字，到了上海已是天黑了，我们马不停蹄又是一场紧张挤着排队等着中转签字。上海

市铁路局为了照顾北上到北京上学的学生，增开了一趟由上海直达北京的加车，也是最慢的

火车，在各车站要给所有车次的列车让路，车厢也是临时拼凑起来的旧车厢，有硬座车厢，

也有硬卧车厢，虽然是这样杂牌加车，我们还是感到很幸运和高兴的，可以不必再受换车排

队中转签字的劳累，也免了在车站熬时间等车，可以直达北京。上车时我好不容易找到一个

硬卧车厢的上铺，这个上铺只是一个框架，没有铺板，还好上面架了一块半米宽木板，这块

木板一直伴随我到北京。虽然是可以直达北京了，但我们这列火车要给其他车次的火车让路，

火车走走停停，有时停上 3 个多小时。过长江停的时间最长，当时还没有南京长江大桥，火

车是用轮船载过江，由于火车太长，只能分三段开上轮船，加上我们的火车是最慢的车，所

以等的时间最长。有位同学利用等轮渡过江的时间，到南京串亲戚去了，没有赶上这列车，

大家都为她着急，还好这趟车过江后又在浦口停了很长时间，她又赶上这趟车。就这样走了

7 个昼夜我们才到北京前门火车站（当时北京站还没有建成）。长途旅行使每个同学都疲劳

不堪，出车站时，走路还感到身体还在颤动，又脏又瘦，象逃荒的难民一样。

我们到达北京前门车站是早晨，北京的清晨对我们这些南方人来说已微有寒意。前门大

街到处是车水马龙，熙熙攘攘，一派大都市景象。许多高等院校都在车站设有新生接待站，

一出前门车站，我们北上来京的同学就依依不舍地分手告别，各奔自己学校的接待站，我们


考进北大的 3 名同学很快找到北京大学新生接待站。

大学新生活的开始

我们来到北京大学新生接待站，接待站的人员热情接待我们。他们大部分是由家在北京

的新生组成的，这些同学对我们远道而来的同学给予了热情的接待，使我们这些经过 7 昼夜

长途跋涉、十分疲劳的新学子感到无比温暖，好像离开家乡失散多年的游子找到了家。我很

快坐上北大迎接新生的专车，经过天安门、长安街，穿过西直门城门（当时的西直门城门还

没有拆），一直往西北奔向北京大学。一进北大，我感到北大真是太大了，像一个城镇，到

处是楼房，还有邮局、银行、商店，而且每座楼房几乎都是灰色的长方块。接待新生的同学

把我领到 28 斋宿舍楼，办理了注册手续，我分到 150 号房间，还发了一个小方凳，在宿舍

自习、到大饭厅开会或看电影时用。我把小方凳和行李放在宿舍里，已是中午开饭时间了，

我又赶紧买饭票到大饭厅吃饭。由于没有把宿舍的楼号记住，而宿舍楼外形几乎都相同，吃

完饭回来就找不到宿舍了。转了好长时间，又问了其他同学才回到了宿舍。

我被分到力学 1 班。我们班有 40 多位同学，来自全国 20 多个省、市。我住的学生宿舍

150 室有 3 张上下铺的架床，1 张桌子，住了 6 名同学，分别是来自沈阳的岳曾元、上海的

唐燮黎、长春的张兴武、四川的郑成远、江苏的张中騋和福建的我。9 月 1 日晚上，在未名

湖畔举办了隆重的迎新游园晚会，我和几名同班同学一起参加。一到未名湖畔，就被那里美

丽的景色迷住了。在未名湖湖面、水塔和湖心岛装饰着五光十色的彩灯，非常好看。湖光塔

影，流光溢彩，令人陶醉。晚会有舞会、烟火和各种游艺项目。舞场上跳舞的同学随着旋律

优美的轻音乐，迈着轻盈潇洒的步伐，翩翩起舞。从小地方来的我，第一次看到这种盛况，

真像刘姥姥进大观园一样，大开了眼界，也显得傻乎乎的，非常拘束。我又走马观花地观看

了一些游艺节目，就想回宿舍休息，由于北大太大，就不知道该走哪条路回去了，不得不问

一些高年级的同学，好不容易才回到宿舍。

北大是全国最高学府、民主与科学的圣地和学子们魂牵梦系的殿堂。作为北大学子的我，

第一次戴上了白底红字、在胸前闪闪发亮的北大校徽，心里美滋滋的，视校徽如宝贝。我不

但是我们许家的第一名大学生，也是整个家族亲戚中的第一名大学生，感到特别自豪。对于

一个从海边小城市来的穷孩子，能跨进全国最高学府，我感到一切都很美好。学校给予我们

这些家庭贫困的学子不少的关怀照顾，不但免交学杂费，南方来的家庭贫困的学子还发过冬

的棉衣费，而且有比较优厚的助学金。记得进校时我的助学金是 15 元 5 角，其中伙食费是

12 元 5 角，零用钱是 3 元。12 元 5 角的伙食费，对我来说已是足足有余。当时学校食堂菜

谱分甲乙丙三种菜，其中甲菜是 1 角、乙菜是 8 分、丙菜是 6 分、有时还有特菜也才是 2

角。学校的丙菜比我在家里吃的菜都好吃，平时我都舍不得买甲菜，每天吃乙菜和丙菜。学

校为了使大家吃饱饭，主食实行包伙让大家吃个饱。但同学们都自觉爱惜粮食，不浪费粮食，

知道粮食来之不易，是农民的辛勤劳动成果，何况那时国内有些地方已有饥荒的苗头。中苏

关系破裂后，记得有批从苏联回国的留学生分到北大，也在大饭厅吃饭，有位刚回来的留学

生吃馒头剥皮，马上遭到大字报的炮轰。

刚到北大时，感到一切都很新鲜、很美好，但对北方的气候、生活也感到生疏不习惯。

记得我们年级指导员周巢尘老师对我们南方来的同学说，对于南方来的新生要过三关，即气

候关、生活关、学习关。气候关：北京 9 月的早晚已是秋风瑟瑟、寒意逼人，加上北方气候


干燥，使刚从气候炎热湿润的东南海边小城过来的人感到很不适应：喉咙发干、嘴唇干裂、

流鼻涕，有的同学感冒咳嗽。生活关：生活习惯和作息制度有很大差异，由于家乡气候炎热，

中午休息时间较长，南方来的同学有午睡的习惯。但在北大没有午睡时间，上午 12 点下课，

下午 1 点上课，中间只有 1 个小时，如果下午 1 点有课，吃完午饭就要马不停蹄赶到教室占

座位，准备上课。因此，一有下午的课程，我的上眼皮和下眼皮就打架，上课的效率自然不

佳，经过一段时间才慢慢适应过来。饮食习惯上，我们南方来的同学喜欢吃米饭，北方来的

同学喜欢面食，北大食堂考虑南北方同学的不同习惯，主食的花样较多，有米饭、馒头、花

卷、面条，还有窝头等供大家挑选。学习关：大学的学习不同于中学的学习，中学有课本，

可以不做笔记，当时大学各门课程基本上没有固定的课本，只有简单的讲义提纲。老师讲课

的内容主要靠听课记笔记，或者到图书馆查阅相关的参考书，有时老师为了培养我们独立学

习的能力，简单讲了课程内容要点和难点，让我们到图书馆查阅相关的参考书，因此，课后

复习要花大量的时间查阅相关的参考书、整理笔记，同时还要完成课堂上布置的作业，所以

大家感到时间很紧。如何利用时间、珍惜把握时间非常重要。在大学里学习的独立性很强，

全靠自觉学习，平时没有人督促。很多課程是大課，好几班同学一起上课，上不上课也没有

人注意；作业不做、不交没有人管你，但期末考试“算总账”。1 门主课不及格可补考一次，

补考再不及格就降级到下一届；2 门主课不及格，没有补考的机会直接降级；2 次留级就退

学。我们班入学有 40 多名同学，因各种原因毕业时只有 30 余人。

入学不久，就迎来中华人民共和国成立 10 周年的大庆。国庆节活动非常热闹隆重，除

了各单位有庆祝活动外，10 月 1 日天安门举行阅兵仪式、群众游行和联欢晚会。我们新生

有的参加国庆游行的仪仗队，有的参加天安门的国庆联欢晚会，我被分配参加天安门的国庆

联欢晚会。国庆节那天，参加游行的同学早早就进城了，没有参加游行的同学早饭后就在大

饭厅看电视。大饭厅摆了两台 9 寸的黑白电视，当时刚有电视机，有一台 9 寸的黑白电视已

经是很稀罕了。从海边小城来的我第一次看到电视，更是感到非常新奇和兴奋。虽然当时的

电视清晰度很差，但是同学们还是看得津津有味，但看的时间长了，感到屏幕上的图像模模

糊糊，游行的盛况还是看不清楚，觉得不过瘾。有个同学提议进城看看去，我们几个参加晚

会的同学就相约一起提前进城。为了省钱，也为了能一路上看看北京的风光，我们没有乘公

共汽车，步行进城。自从进北大以来，我是第一次进城，感到一切都新鲜，走走瞧瞧，目不

暇接，就像藏族父女两人逛拉萨----“女儿哎！等着我，看看拉萨新面貌！”而我们几个提前

进城的同学却唱着“同学哎！等着我，看看北京的面貌！”

我们从中关村沿当时的 32 路公共汽车路线不知不觉就来到西直门，进了城门继续往东

到新街口，然后再往南走到西四。在那里我们开始看到通过了天安门广场后的游行队伍，真

是人山人海，花花绿绿，有的穿着节日盛装，有的拿着鲜花，有的举着国旗。还看到参加阅

兵仪式的解放军官兵，穿着带军衔的制服，非常威武。真是开了眼界、饱了眼福。后来我们

又游了北海公园和景山公园，还在北海公园的九龙壁前照了相，这是我来京第一次照相。傍

晚时分我们按学校指定的时间、地点集合，进入了天安门广场。天安门国庆联欢晚会分了好

多区，北京大学分在离金水桥、天安门城楼较近的地方，能较清楚看到城楼上观礼的党和国

家领导人以及贵宾。大约晚上 7 点多，各场区参加晚会的人群随着旋律优美的音乐，跳起集

体舞。大家满怀激情、兴高采烈、尽情地跳着，但天不作美，突然下起雨来，而且雨点越来

越大，有些同学开始躲起雨来。北大参加天安门联欢晚会的负责同志提醒大家要注意影响，

要以饱满热情尽情地跳，特别是我们的晚会分区离天安门城楼较近，更要注意影响。也真奇

怪！好像我们的热情感动了老天爷，过了一会儿，雨渐渐停了。联欢晚会进行中还在各分区


安排一些文艺演出，有各单位组织文艺节目，也有专业文艺队演出。联欢晚会期间还放了 3

次烟火，五颜六色的烟火从天安门广场的四周一起升空，非常壮观、令人眼花缭乱，霎时间

天安门上空变成了五彩缤纷的世界。联欢晚会进行到晚上 10 点左右才结束，我们度过了一

个难忘的、美好的国庆夜晚。

严谨学风，名师教诲

在北大学习的六年中，是我汲取知识、增长知识和收获最多的时光。紧张的学习生活，

严格的基本功训练，给我打下扎实的基础。名师的严谨学风，傲骨风范，虚怀若谷的为人处

世和求知、求真、求实的精神，不断地熏陶着我，使我在学识、处世、做人各方面都得到成

长，他们是我一生的楷模。

马寅初老先生是我们进北大时的校长，第一次见到他是在北大大饭厅庆祝国庆 10 周年

的全校大会上。他个子不高、胖墩墩的，虽然年已古稀、鹤发稀疏，但脸色红润，身体十分

健康。讲话带有浓厚的绍兴口音，铿锵有力。他注意锻炼身体，坚持洗冷水澡。作为著名的

经济学家的马寅初校长，早在 50 年代初就注意中国人口增长过快的问题并写了著名的《新

人口论》，但他的“新人口论”观点与当时批判马尔萨斯人口论的观点唱反调，因此，遭到

围攻和批判，北大也掀起了对他的批判运动。批判他的大字报铺天盖地，他的办公室也贴满

了大字报和漫画，但他毫不畏惧，坚持真理。他说：“我以八十高龄，单枪匹马迎战，直至

战死为止，决不向专以力压服、不以理说服的那种批判者们投降。”批判大会之后不久，他

就被迫辞去北大校长职务。1979 年他的冤案终于得到平反，他的远见卓识已经得到举国一

致的称颂，计划生育控制人口政策已成为家喻户晓的国策。马老坚持真理不妥协的傲骨风范

和英雄气概是我们北大人的楷模和骄傲。

周培源先生是我国理论物理和力学创始人之一，也是杰出的教育家和社会活动家。他在

北大创办了我国第一个力学专业，并主管北大力学专业的教学，从事流体力学中的湍流理论

和广义相对论中的引力论的研究。

记得我第一次见到周培源先生是在北京大学数学力学系力学专业迎新会上，他语重心长

地说，进大学主要从两方面进行培养：一是学习能力，二是学习习惯。学习能力就是拿起一

本书来，能读进去，看得懂，能分析理解，有独立学习的能力。学习习惯就是屁股能坐得住，

专心学习、认真钻研。有了这两方面能力和习惯，什么知识都能掌握和拥有。在 6 年的学习

中，母校北大就是这样来培养训练我们的：从课堂里、图书馆的参考资料里吸取知识，培养

我们独立学习的能力；进行基础理论、基本知识、基本技能的严格的训练，特别是严格的逻

辑思维数学公式推导的科学训练；培养我们学会珍惜时间、把握时间、养成良好的学习习惯。

毕业后，我被分配到水利水电科学研究院。我对水工建筑的专业知识了解很少，靠着在

大学里培养出的学习能力和学习习惯，得益于严格的逻辑思维数学公式推导的训练，用学到

的数学和力学理论知识，在工作中去掌握和拥有水利水电领域的专业知识、去解决水利水电

工程中的实际问题。

当时北大注重基础教育，特别注重基础理论、基本知识、基本技能的严格的训练，注重

培养严谨的科学作风和严密的科学思维，这些使我得到很好的熏陶，打下了扎实的基本功。


记得给我们力学 59 级学生讲基础课和主课的老师都是名师和大牌教授。例如讲“数学分析”

大课的先是闵嗣鹤老师，后是冷生明老师；习题课的辅导老师是张恭庆老师；讲“解析几何”

大课的是章学诚老师；习题课的辅导老师是马希文老师；讲“高等代数”的是丁石孙老师；

讲“理论力学”大课的是吴林襄老师；讲“复变函数”大课的是汪诚义老师；讲“数学物理

方程”大课的是任朝佐老师；讲“流体力学”大课的是吴望一老师；讲“弹性力学”大课的

是王仁老师；讲“气体力学”的是杜珣老师；讲“波动力学”的是黄敦老师；讲“黏性流体

力学”的是陈定亚老师。有幸聆听这些著名的数学家、力学家和名师讲课是我人生的荣幸，

使我终身受益。

闵嗣鹤老师是我国著名数学家和优秀教育家。在我国，数论的首席大师是大名鼎鼎的华

罗庚，第二号人物，就是闵嗣鹤老师。陈景润关于“歌德巴赫猜想”的论文就是闵嗣鹤老师

最后审阅拍板确认的。他一生热心于数学教育事业，为人正直、治学严谨、乐于助人，赢得

了大家的尊敬和钦佩。

记得第一次上大课是闵嗣鹤老师讲“数学分析”，59 级数学专业、计算专业、力学专业

的 200 多位同学在第二教学楼的阶梯教室上课。我们都早早地来到了教室占座位，都想坐在

离讲台、黑板近一些的位置，但对于视力差的同学，同学们还是谦让、互相关照。阶梯教室

的地面是阶梯状的，一层比一层高，直到最上边，后边还有两扇后门。椅子有三大长列，中

间有两个通道，中间一列每一排可以坐 15 人，两边每一排只有 10 个座位。每个位子都没有

桌子，只有可折叠的扶手椅子，可折叠的扶手可以用来放书本、写笔记。

闵嗣鹤老师讲课十分生动，深入浅出，循循善诱，语言准确，简洁明了。数学分析属于

高等数学范畴，从初等数学进入高等数学学习有个难迈的门坎，而数学分析教学中最重要也

是最困难的部分就是极限理论。他讲课非常认真，在每次上课前都要认真准备教案。他讲极

限的基本概念时，利用自己制作的玻璃教具，直观地演示了 ε与 δ的依赖关系。用乒乓球自

由落体到桌面上越弹越低的现象来形象地比喻极限的存在概念，讲得通俗易懂，非常精彩，

使听课的同学较快理解清楚，轻松迈过这个门坎。

丁石孙老师是我们大学三年级高等代数的主讲老师。丁老师讲课，逻辑性强，条理清晰，

声音洪亮，句句珠矶，出口成章。在丁石孙老师看来，数学对培养人是很关键的。数学注重

抽象思维，它可以培养你的思想方法，调整你考虑问题、分析问题的角度。丁老师从事代数

与代数数论的教学与研究，对数学教育的目标和方法提出了独到的见解。较早提出程序自动

化的研究课题，是在中国开展代数数论研究的倡导者之一。他任北大校长后，追求民主，追

求科学，重视发扬北大的精神与风格。

1998 年北京大学百年校庆，我和几位同学有幸见到丁石孙老师，他与我们亲切交谈，

并一起合影。我们入学 50 周年聚会时，他已是 80 多岁的老人，又有严重的关节炎，行动不

便，但他坐着轮椅前来参加，受到同学们的热烈欢迎，许多同学出于对丁老师的尊重，都跑

过去和他握手问好，并与他合影。

当时给我们上“数学分析”和“解析几何”习题课的辅导老师，分别是张恭庆老师和马

希文老师。他们都是 1959 年刚毕业留校任教的优秀年轻教师，比我们仅大几岁而已。他们

是在校时成绩最好的学生，张恭庆老师在中学时就已显露出数学才华。当时《数学通报》上


每期刊登难题，解出难题者的姓名公布在该杂志上，张恭庆常常是解出全部难题者。马希文

老师少年天资聪颖，被誉为“数学神童”，15 岁就考入北京大学数学力学系。这两位年轻老

师讲解深入浅出、条理清晰、通俗易懂，受到同学们的好评。一些大课没有弄懂的内容，经

他们再一讲解就茅塞顿开。聆听他们的面授是一种轻松愉快的享受，后来这两位老师在数学

界和软件界成为赫赫有名的人物。

如今张恭庆老师已是中国科学院院士，曾任北京大学数学研究所所长和中国数学会理事

长等职，1994 年又当选为第三世界科学院院士，他在学术上硕果累累，多次获得国家科学

奖。

马希文老师是中国人工智能领域奠基人之一，他在语言学方面也有很高的造诣，也是中

国计算语言学的奠基人之一，他以极大的热情投身于计算机科学与语言学结合的研究。他非

常重视科学普及和基础教育工作，以一个科学家的责任感撰写了一批科普精品。

感谢老师们对我们孜孜不倦的教诲，老师们身教言传，不但使我们学习到扎实的科学知

识，而且学习到他们严谨认真的科学态度。他们谦虚谨慎，坚持真理的为人处事，使我们终

身受益。

修铁路的艰苦劳动，困难时期的苦中作乐

在八届八中全会反右倾的形势下，“左倾”思潮也刮进北大校园，学校加强对学生的思

想教育改造，政治运动和生产劳动就多了起来，几乎每个晚上都安排政治学习。大学一年级

的寒假，先是教育改革，批判牛顿、柯西等数学家，要“打倒牛家店”（牛顿）、“火烧哥家

楼”（哥西），接着让我们刚进大学的学生编写革命的课程教材，解放思想大搞超声波、“半

导体”等电器元件的技术革新运动，现在看来，这些都是荒唐可笑的。

在参加学校组织的各种生产劳动中，最令人难忘的是十三陵修铁路。为了加强对学生的

思想改造，还能解决修铁路的劳力问题，1960 年 10 月中旬，学校组织各系学生到十三陵修

铁路。这是一条从北大中关村到十三陵的北大新校址的专线铁路。此时全国饥荒已经蔓延，

我们这些学子的粮食定量刚刚减低了一些，但还没有清醒地意识到国内“困难时期”形势的

严重性。

由于参加修铁路的各系同学很多，住得很分散，有住在老乡家里的，有的住在废弃的大

鸡舍里，我们力学班的男同学住在离施工工地很远的一个旧的大仓库内。我们在地上铺上稻

草、麦秆，铺成两排地铺，这就是我们睡觉的工棚，在这里我们住了整整 1 个月。虽然住得

简陋，同学们都没有怨言，只是驻地离工地太远，每天往返工地要走 3 个来小时。

当时我们的任务是修筑铁路路基，先开挖路基，然后碾压修整路基。这是劳动强度极大

的土方活，当时没有施工机械，全靠人工用铁锹挖土、竹筐运土，同学们用肩膀一筐一筐地

运到路坡顶外，有的两人抬着、有的一人挑着。路基碾压用石夯，几个同学吆喝着号子，一

齐拉起石夯，然后随着号子放松绳子，用石夯砸下来的重力来砸实路基。现在这些繁重的施

工劳动大部分都由施工机械干了，开挖施工用挖土机、推土机，碾压路基用碾压机，而当时

却让我们这些吃不饱饭的学子来干。为了加快施工进度，还搞“多装快跑”的劳动竞赛，弄得


大家气喘吁吁，脸色苍白、精疲力尽。

由于我们驻地离工地太远，往返工地要走 3 个来小时，仅仅走路就要消耗了大量的体力。

我们每天早上 5 点多就起床，北京的深秋，天还是漆黑的，我们就排队出发了。我们头顶着

星星月亮，脚踩着村庄小路，由于困和累，在奔向工地的一路上，大家仍是睡意蒙蒙、迷迷

瞪瞪，深一脚浅一脚跟着队伍前面的人走。走到临时搭起的露天工地食堂，天空才蒙蒙亮，

用了早餐我们又急忙奔向工地。傍晚收工后我们又到露天工地食堂吃了晚饭，然后拖着筋疲

力尽的身体，迈着沉重疲倦的步伐回到驻地，这时已是月亮高高挂起、满天星斗的夜晚了。

修铁路的这一个月劳动使我们这些学子真正体会到了劳动的艰辛，尝到了饿肚子的滋味，

这是每个同学终身难忘、铭记在心的经历。

11 月中旬返校后，这时“困难时期”的严峻形势已在全国普遍出现。北京的商店许多食

品也出现匱乏，主食减少定量、副食品大大减少，许多食品都要凭票供应——买肉要肉票，

买糕点要糕点票，每人每月 3 两油，半斤肉，半斤糕点。这对我们这些身体刚刚经历了一场

强度极大的劳动浩劫、体力已经亏损的莘莘学子来说，真是雪上加霜，不少同学出现浮肿，

还有一些同学因营养不良患了肝炎。我们宿舍有个上海同学由于饥饿难忍，到海淀商店买了

啤酒喝，回到宿舍满脸通红，我问他为何喝酒，他说：“饿得难忍，买点啤酒。”后来连啤酒

也买不到，他就买酱油充饥，后来就出现浮肿。那时吃不饱，饿得难忍的滋味，几乎每个同

学都有体会。许多同学用全神贯注的学习来减少饥饿感，我也是这样做的，还真管用，但只

能管一阵子。到了中午，有的同学开始收拾书包准备到大饭厅吃饭，听到饭勺碰到饭碗的叮

当声，立即勾起食欲，一下子感到饥饿难忍、浑身冒虚汗、发软无力，只好赶紧随大家去大

饭厅吃饭。当时吃饭，有窝头不吃馒头，窝头经饿，还尽量吃玉米面糊糊，因为量给的多，

吃了有饱肚的感觉。在“经济困难”时期，不但肚子吃不饱，冬天的暖气供应也很不足，我又

住在靠北面的宿舍，显得更冷，真是饥寒交迫。那时我们都尽量不在宿舍自习做作业，而是

去暖气供应相对较好的图书馆，图书馆成为每个同学必争的一块宝地。尤其是星期天或者哪

一天上午没有课，我就早上 6 点起床，急忙洗脸刷牙后，就赶到图书馆或阅览室排队等座位，

以得到一个暖和的学习环境。北京冬天早上 6 点天还没有亮，看不清奔向图书馆的人群，只

听到书包里的饭勺和饭碗相碰的叮当声和快步行走的脚步声。赶到图书馆，大家自动排好队

等着图书馆开门，许多同学利用排队的时间背外文单词或思考问题，珍惜每一分每一秒的时

光学习。

在“经济困难”时期，学校也出现一些怪事：粮票丢失的、放在宿舍里的饼干或糕点不翼

而飞的、情绪消沉甚至中途退学的，还有同学谎报粮票丢了，大家着急帮他到处寻找，最后

他承认是因为没有计划用粮，把粮票用光了，大家只好凑粮票帮他渡过难关。虽然当时生活

条件严峻，但绝大部分同学没有被眼前的困难吓倒，仍是以孜孜不倦、如饥如渴地刻苦学习。

记得在 1961 年和 1962 年的“经济困难”时期，杨庆曾、章本照、徐贵水、岳曾元、朱明

亮和我住在一个宿舍，也就是 28 斋 154 室，我们在那里一起渡过了艰难岁月。我们苦中作

乐，充满朝气，没有情绪消沉，生活上互相关心，学习上互相帮助，做作业互相切磋讨论，

一起参加文体活动，还经常用诗词、歌曲来调节生活、激励自己。记得有一回天亮了，因劳

累大家还在梦乡里，杨庆曾就念陈毅诗词“天刚晓，队员起来了”，大家一骨碌都起床了，有

说有笑忙着收拾床铺，开始新的一天的学习生活。天气暖和些了，我们有时在宿舍里做功课，


到了中午就有人又来一句“天将午，饥肠响如鼓”，大家就拿起碗勺奔向大饭厅。有时我们一

起唱歌，一起打乒乓球等活动锻炼身体。那时我还不大会打乒乓球、但又喜欢打，岳曾元为

了提高我的球艺，打乒乓球时就经常给我“喂”球，使我的打球水平得到提高，后来我们还代

表我们班与其他单位进行友谊赛。还有一次，利用假日我们宿舍 6 个同学集体行动到颐和园

昆明湖划船。当时虽然粮食和副食仍是定量，但蔬菜供应已经比较丰富了，我们买了一脸盆

的西红柿和黄瓜，每人带上半斤的饼干和糕点，在昆明湖上划着小船，有人欣赏岸边风光，

有人谈笑风生或引吭高歌，大家都兴高采烈的。突然刮起风来，而且风越来越大，随着大风

昆明湖水浪花越来越高，眼看小船有被刮翻的危险，我不会游泳只好紧张地坐在船里，几个

会游泳的同学立即跳到水里，稳住小船，才把小船安全推至岸边。在这个和谐温暖、充满激

情和苦中作乐的小集体中，我和舍友们一起渡过了最艰难的时期，结下了纯真难忘的同窗情

谊。当时北大校刊还报道了我们 154 宿舍的学习生活情况。

1960 年底学校开始重视学生的劳逸结合，政治社会活动明显减少，大饭厅放电影的次

数多了，党团组织直接抓生活，认真安排学生生活，逐步恢复正常的教学秩序和严谨治学的

教风学风。考试难度增加，考试不及格该留级就留级。有些年级的期末考试出现大面积不及

格，因考试不及格留级的也不少。

1963 年暑假，学校决定把我们数学力学系的力学专业、无线电系等迁到昌平北大新校

区，据说这些专业是培养当时国家最需要的人才。昌平新校区远离市区，可以让学生少受干

扰，并且学校也尽量少安排这些学生参加社会政治活动。

水科院的生产实习，最后的毕业论文

1965 年 2 月，六年级第一学期开始，学校安排我们到相关科研单位进行半年的生产实

习，目的是在实践中培养我们动手能力和解决处理实际问题的能力。我班分成好几组：有去

沈阳的也有去北京水科院和大风洞实习的。我和同班十几名同学分到北京水利水电科学研究

院水工所实习，是勛刚老师是我们的带队老师。我被安排参与水电站水轮机叶片的气蚀研究

组进行气蚀计算研究。当时水科院还没有电子计算机，我们是用手摇和电动计算机进行计算，

这是我第一次用计算机工具进行计算，感到蛮新鲜的。毕业后我又被分配到水利水电科学研

究院，这也是我与水利水电工作的缘分。听说当时水科院土工所一直想要一名学流体力学的

毕业生，结果安排给我了，水利水电工作也成了我的一生的事业。

记得做毕业论文前，学校还组织讨论班，让我们进行讲课的训练，目的是培养我们的理

解能力和表达能力。老师从“连续介质力学”这本书中挑出一些章节让每名同学各自准备其中

的一个章节，预先阅读备课，然后上台讲课给其他同学听。讲课中同学可以提问，也可以讨

论，最后老师讲评，辅导我们讨论班的老师是陈耀松老师。

大学六年级的第二学期（1965 年 2 月）做毕业论文，我的毕业论文题目是空气动力学

问题，对运行中的航天卫星驻点附近的温度、压力和密度的计算。我毕业论文的指导老师是

刚从苏联进修回国不久的贺觉民老师，他很年轻，比我仅大几岁。1958 年他毕业留校任教，

是业务尖子，深得周培源老师和当时苏联专家的赏识。在中苏关系破裂后的 1960-1962 年间，

还派他到莫斯科大学进修 2 年，他在那里用手编程序在电子计算机上作了几个课题，受到苏

联力学权威的赞扬。当时国内还没有运算速度如此高的计算机，回国后，他想把当时处于前


沿的课题继续研究下去，我有幸得到他的指导。当时国内电子计算机的应用刚刚起步，国内

有电子计算机的科研单位寥寥无几，北大仅有一台 M103 的计算机，而且内存容量小、计算

速度低。当时在电子计算机上进行计算全部采用二进制来编制程序，而且所有的程序都要从

最基本的功能编起，甚至三角函数也要自己编写。编好的程序要把专用的纸带在计算机穿孔

机上进行穿孔，这些都是细活，不能出错，也难免出错，因此，要反复调试、修正穿孔的纸

带中的错误，同时还要反复修改程序中的错误，先用人工静态检查，然后上机进行动态调试，

就这样反复修改、反复调试，直至最后调试完全成功。

编制程序对我来说是崭新的知识，有些不清楚的地方就经常向贺老师求教。他总是先笑

一笑，然后和蔼可亲地耐心讲解，直到我明白了为止。在他的耐心指导下，经过多次在北大

M103 计算机对程序和数据进行反复调试，经过一段时间的艰辛努力，功夫不负有心人，总

算调试成功，我们师生二人都感到无比高兴。不过北大 M103 计算机对于我的毕业论文计算

题目来说，还是内存容量太小、计算速度太低，只好到中国科学院当时国内最大的计算机上

计算。因为是国内最大计算机，所以保密级别很高，一查档案，我有海外关系，没有资格进

机房。只好由贺老师代我上机进行有关计算，然后我根据计算的结果撰写毕业论文。毕业论

文完成后，贺老师很满意，为此他还特地送我一本影册作为纪念，这段师生之情使我一生难

忘。毕业后就没再有他的消息，最近从数学力学 1954 级同学纪念文集得知他在文革中受到

冲击，因为他的妻子许绥文是北京市副市长范瑾的小妹妹，而范瑾的丈夫黄敬和江青曾有一

段婚姻，文革一开始，范瑾就被作为彭真的黑干将被揪出来，他想不通，为范瑾说了好话，

受到了严厉的批判，遭到无情的迫害，严重地摧残了他的身体。

情系北大，渊远流长

我参加工作以后，与母校北大仍有工作的协作关系。文革时期水科院解散，我下放到水

电部第四工程局的甘肃刘家峡水电站。1973 年工程局设计院派我和其他几位同事到北大数

学力学系与力学教研室曲圣年、殷有泉等老师一起合作，用引进的 SPA5 软件对刘家峡大坝

和龙羊峡大坝进行应力应变问题的计算。在北大的“6912”计算机上机。为方便我们的工作

和生活，还专门在 31 斋 1 层安排一个房间给我们。后来又一起参与程序的修改、移植。我

在北大 31 斋工作和生活了 5 年，在那里一起经历了唐山地震、四人帮被打倒。

1976 年 7 月 28 日清晨 4 点左右，我们正在 31 斋 1 层紧靠门口的宿舍里睡觉，地震把

我们从梦中惊醒，大地在抖动、房间在摇晃、站在地面的脚在强烈地颤动，地下还发出吓人

的嗷嗷声。屋里有个同事立即意识是地震，大喊一声“地震！”大家立即开门往外冲到楼外

的空地里，接着又听见有人从楼上往下跳的声音„„后来，在燕南园院子里，人们搭起了许

多防震棚，我们把 31 斋宿舍里的上下铺的架床搬出来作为临时的防震棚，与北大员工一起

度过了地震的非常时期。

粉粹四人帮后，1978 年原工作单位水科院又恢复重建，我又回到北京水科院，并在岩

土所渗流室工作。工作期间我又代表岩土所与北大数学力学系计算教研室魏泽光等老师进行

长期合作，共同研制了 YD 三维渗流程序和多功能的 STSA1 渗流通用程序，分别获得水电部

科技进步三等奖和国家教委科技进步三等奖。

北大的精神一直鼓舞鞭策着我，使我在逆境中靠着这种精神走出低谷。改革开放迎来了


科学的春天，正是我们大展拳脚进行科学研究的好时光。1984 年一场死里逃生的严重车祸

差点毁了我的一生，车祸把我撞成重伤，身体多处骨折，颈椎、腰椎、肩胛骨等处骨折，头

部严重受伤，并留下严重的脑震荡后遗症。医生嘱咐我不能用脑，要安心休息。单位里的领

导也担心我干不了用脑的科研工作，让我好好养病不用上班，因我是在工作中遭遇车祸，按

工伤事故来处理，并享受优厚工伤待遇。我思想斗争了好久，国家多年的培养，特别是北大

6 年的培养，就这样付之东流吗？难道我就这样成了社会包袱、靠着工伤待遇过后半生吗？

这不是北大人的人生追求，我不能给北大丢脸，我一定要重新工作。经过一年多艰难的康复

训练和身体锻炼，我的身体终于慢慢恢复健康，重新开始工作。锻炼身体给我带来了生命的

第二个春天，我的许多科研成果是在重新工作后取得的。

结束语

光阴荏苒，日月如梭，从 1965 年毕业到现在已整整 50 年了。当年的天真烂漫、踌躇满

志的青年学子，如今已是白发苍苍的七十古稀、奔八旬的老人了，回首往事，我这一辈子虽

无辉煌业绩，但问心无愧，无愧于母校北大。我兢兢业业、刻苦认真、顽强探索，为水利电

力工作一辈子，奔走了许多水利电力工地，为水利电力事业添砖加瓦，退休后我被原单位返

聘，并为北京市许多工程建设做了一些工作，继续发挥余热。我的人生信条是：不浪费生命

中的每一分钟，人活到老学到老；人活着不只是为自己，而是要做对社会有益的人。

毕业 50 年燕园重聚，蓦然回首，往事历历在目。阶梯教室、图书馆都曾留下过我们孜

孜苦读的身影，未名湖畔、博雅塔下也留下我们青春年少的足迹。同学们的纯真情谊深深铭

刻在我的心中，时常带给我温暖的回忆，恩师们的谆谆教诲时时回响在我的耳边，伴随着我

一生的成长。感谢母校的培养，北大是我们汲取和收获丰博学识的源头，是我们一生的荣幸！

《北大数学校友通讯》

主办单位：北京大学数学科学学院、北京大学数学校友会

主编：田刚、张平文

副主编：周铁

责任编辑：梁岚

美术设计：王湘宁、梁岚

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