「超新星爆発と数値シミュレーション」 重力崩壊に伴う磁場 ......2nd-order...
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重力崩壊に伴う磁場増幅・磁気制動・ 磁気乱流現象について
犬塚修一郎(名大・理・物理・TA研) 町田正博(九大),松本倫明(法政大),
佐野孝好(阪大),鈴木建(名大)
目次
• 原始星形成とその後の星周円盤形成
• 磁気回転不安定性(MRI)について
• MRIが駆動する乱流
• 乱流が駆動する円盤風
「超新星爆発と数値シミュレーション」
2011/12/28 於 京都大学基礎物理学研究所
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Machida et al. (2006-2011), Banerjee & Pudritz (2006), Hennebelle & Fromang (2008)
Outflows & Jets are Natural By-Products!
Protostellar Collapse Phase Outflow jet
first core protostar
v~5 km/s v~50 km/s
36
0 A
U
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1. 角運動量問題
原始星(Protostar):
h* = W* R*2 ~ (1011cm)2/(105s) ~ 1017 cm2/s
分子雲コア:
hcore = dvcore Rcore ~ 0.1km/s 1017cm ~ 1021 cm2/s
h* ~ 10-4 hcore
2. 磁束問題
原始星(Protostar): F* ~ B* R*2 ~ kG(1011cm)2
分子雲コア: Fcore ~ Bcore Rcore2 ~ 10mG(1017cm)2
F* ~ 10-4 Fcore
星形成の基本問題
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重力・磁気力・圧力のスケーリング
単位質量当りの力
<4/3にならない限り重力収縮し続けない!
理想MHDでは,磁場と重力は拮抗したまま収縮!
3 2
2
2
22
13 +2
,
GM
1
8
1
r B r
Rr
BR
r
PR
r r
なので,
重力=
磁気圧勾配=
圧力勾配=磁場は出番を待っている!
輻射冷却は本質的に重要
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第1収縮期(First Coreの形成)
Masunaga, Miyama, & SI 1998, ApJ 495, p.346
計算結果
First Core の半径 ~ 3AU
温度分布 速度分布 密度分布
Run-Away Collapse
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First Core の形成
Second Core形成
eff = 5/3
Masunaga & SI 2000, ApJ 531, 350
Second Collapse
First Collapse
Dissociation of H2
Ebind = 4.48 eV
dense
core:
n=105/cc
eff = 7/5
RHD:Temperature Evolution at Center
実効的比熱比
eff =1.1 < crit =4/3
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第2収縮の始まり
First Core の半径
速度分布 温度分布 密度分布
Masunaga, Miyama, & SI 1998, ApJ 495, p.346
計算結果
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第2収縮期 水素分子の解離による収縮⇒原始星の形成
速度分布 温度分布 密度分布
重水素の燃焼
Masunaga & SI 2000, ApJ 531, p.350
計算結果
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重要
First Core形成の役割
その寿命は103yr 程度しかないが,...
1. 円盤状構造の形成
重力的分裂と連星系形成へ
2. MHD outflow の駆動
角運動量の放出(その結果10-4に)
First Coreの観測的発見
Chen et al. (2010) ApJ 715, 1344
Pineda et al. (2011) ApJ 743, 201
では,第2収縮以後の3D計算は?
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History of Ionization Degree
Because of uncertainty of dust grain properties, we
have parameterized resistivity.
Machida, SI,
& Matsumoto
(2007) ApJ
670, 1198
Changing resistivity results in different morphology of outflows.
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Weakly Ionized Gas
– Low density…
Ambipolar Diffusion
– Intermediate…
Hall Current Effect
– High density…
Ohmic Dissipation
e.g., Nakano, Mouchouvias,
Wardle, etc.
非理想MHDの効果
Number Density, n[/cc]
Temperature
Ionized
h
Re,M
Second
Core
Dead
Zone
1st Core
太陽彩層での物理との類似
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第一段階: Outflow driven from the first core
360 AU
Grid level L =12 (Side on view) Grid level L =12 (Top on view)
This animation start after the first core is formed at n~1010 cm-3
The evolution of the Outflow around the first core
Model for
(a, w)=1, 0.3
L = 1 (~104 AU)
L = 12 (360AU)
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0.35 AU
第2段階: Jet driven from the protostar
Grid level L =21 (Side on view)
This animation start before the protostar is formed at n~1019 cm-3
The evolution of the Jet around the protostar
Model for
(a, w)=1, 0.003
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駆動メカニズムの違い
Outflow Jet
Magnetic Pressure
driven Wind
Weak B
Narrow Opening Angle
Magnetocentrifugally
driven Wind
Strong B
Wide Opening Angle
outflow around first core
Br Bz Bf
jet around protostar
Bz << Bf
Good Collimation!
愚直な計算の賜物
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円盤形成期は? Outflow jet
first core protostar
v~5 km/s v~50 km/s
36
0 A
U
星形成過程は惑星形成の舞台を決める!
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Machida, SI, Matsumoto (2009)
Formation of Planetary Mass
Companions in Protoplanetary Disk
Protoplanetary Disk
300 AU
Protostar
Protoplanet
~0.1 Msun
M~8 MJup
Rsep~10-20 AU
tc~105
yr
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Resistive MHD Calc. 分子雲コアから惑星へ
SI, Machida, & Matsumoto (2010) ApJ 718, L58
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Formation & Evolution of Discs
Further Evolution of Protostars
= Accretion of Gas from the envelope &
Gas Accretion through the Discs
Early Phase
Rapid Gas Accretion due to
Gravitational Torque of
“m=2” Spiral Mode
Later Phase
Slow Accretion due to Magnetorotational Instability Velikhov 1959, Chandrasekhar 1961, Balbus & Hawley 1991
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Global Calculation by T. K. Suzuki (2010)
Periodic Boundary Condition in Azimuthal Direction (Df = 2/16)
Global Disk Simulation
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磁気回転不安定性
MRI
磁力線
角運動量
線形解析: 局所近似(円盤の曲率無視) Bousinesq近似
軸対称かつ、kx=0のモード
が最も不安定
d e i( k z + w t ) , k = 2/lz
h=0 の場合の分散関係式
w4 w2[ k2+2(k·vA)2 ] +
(k·vA)2 [ (k·vA)2 +R dW2/dR ] = 0
Ks=(k·vA)2 のばねと等価
lz
Balbus & Hawley 1991
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不安定性のメカニズムの簡単な説明 ほぼ等価なモデル ばね定数: Ks=(k vA)2 のばねで二つの質点をつなぐ
( ) 02
2
2
2224
2
=
+++
=
=
dR
dRKKK
yKxy
xKdR
dRxyx
Wkww
W
WW
sss
s
s
+
Balbus & Hawley (1998) Rev. Mod. Phys. 70, 1
If Ks=(k vA)2, this is equiv. to
w4 w2[ k2+2(k·vA)2 ] +
(k·vA)2 [ (k·vA)2 +R dW2/dR ] = 0
ほど良い強さのバネが最も不安定
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磁気回転不安定性の特徴
成長率
波数
Rm vA (vA/W) /h
Sano & Miyama (1999) ApJ 515, 776
理想MHDでは
線形成長率:
wmax (3/4) Wkepler
微弱な磁場から指数関数的に成長
Kinematic Dynamoは駄目
lmax va/W
inverse cascade
計算家には幸運
m=0(軸対称), kx=0のモード
Im[w
/W]
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Basic Eq.
where,
No Cooling!
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Lundquist
Number
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2nd-order Godunov Method + MoC CT
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軸対称2D計算
磁気レイノルズ数 Rm が小さい場合
ほぼ一様に見えるような乱流状態
b 0= 3200, Rm = 0.5
Sano, SI & Miyama (1998) ApJ 506, L57
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軸対称2D計算
磁気レイノルズ数 Rm が大きい場合
線形不安定の固有関数がほぼそのまま振幅を限りなく増大する. (Channel Flowの成長)
b 0= 3200, Rm = 1.5
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2D Axisymmetric Calculation
RM > 1 simple growth of the most
unstable mode
Channel Flow… indefinite
growth of B
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3D非線形進化
磁気レイノルズ数
Rm が大きい場合
2Dでは壊れなかったChannel Flowが非軸対称モードで壊される.
飽和する!
x
y
z
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典型的な進化の様子 ReM > 1
最大不安定モードの線形成長
⇒ channel flow の発達
⇒ reconnection による
エネルギー散逸
この繰り返し
磁気圧
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非線形状態
ReM > 1
スパイク状のエネルギー進化
「指数関数的成長⇒磁気リコネクション」の繰り返し
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エネルギー増加率 赤線: dE/dt
緑線: Maxwell Stress
+ Reynolds Stress
時間 t / t rot
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Fluctuation vs Dissipation
22
2
x y
1
2 8
1 3v v
2 2 4
x y
xyz
Bv u dV
B Bd Pv v u S dA L dA
dt
d
+ + +
+ + + + = W
面
Poynting Flux
Thermal Energy Hawley et al. 1995
Stress Tensor, Wxy
2 2
. 4
3 0 , then , ,
2 4
where denotes time-average , and denotes time- and spatial- average.
Note that 0 .
R
R R
R
R
R R
B B dM W
dt
B BB d u
t t dt t
B B
f
f f
f
f
f f
d
d
d
W= = = =
= = = =
v v
vv v
v v
If saturated ,
Saturation Value of B2 Dissipation Rate 0.03W B2
SI & Sano (2005) ApJL 628, L155
Sano & SI, ApJ 561, L179, 2001
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飽和状態の性質
BxBy/4 > vxdvy
Maxwell
Stress
Reynolds
Stress
Sano, SI, Turner, & Stone (2004) ApJ 605, 321
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ガス圧の時間進化
時間 t / t rot
準定常的なエネルギーの注入に伴い,ガス圧は単調増加する.
Maxwell Stress ( Br
By) の時間変化
ガス圧の時間進化
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ガス圧の初期値
への依存性 ⇒
横軸を飽和状態
の圧力にすると...
初期の圧力 Pinit
飽和状態の圧力 Psat
磁場の飽和値
<B2> ∝ P1/6
その物理的 意味は?
Sano, SI, Turner, & Stone (2004)
ApJ 605, 321
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Discussion 1: Saturation Level?
《ρvxδvy ‐ BxBy/4π》 《Wrf》sat (h, Bz,init, P, Lz,…) 《B2》
In the case with Net Bz
Rem < 1…Strong Dependence on Resistivity ≈ 2D evolution Sano, SI, & Miyama, ApJ 506, L57, 1998
Rem > 1… recurrence of Channel Flow & Reconnection
Sano, SI, Turner & Stone (2004)
《Wrf》sat = vAz,init Lz W (Pgas /Pc)
1/6 …Why?
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Discussion 2: Saturation Level?
Lesur & Longaretti (2007), Rem > 1
Using Spectral Method for Incompressible Fluid
《B2》sat (Pr)d, d=0.250.5
where Magnetic Prandtl number is Pr n viscosity /h resistivity
Importance of Turbulent Reconnection? Lazarian & Vishniac (1999)
n , viscosity
Size of Smallest Eddy
Turbulent Reconnection Rate
Saturation Level
乱流の階層構造は重要?
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Global Calculation by T. K. Suzuki (2010)
Periodic Boundary Condition in Azimuthal Direction (Df = 2/16)
Global Disk Simulation
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強力な円盤風の駆動 after 210 rotations
Powerful MHD Wind from Disk
just like Solar Wind
Suzuki & SI (2009) ApJ 691, L49
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円盤風のz軸方向プロファイル
Suzuki & SI (2009) ApJ 691, L49
Distance from Midplane, Z
Blandford & Peyne
的な円盤風の根元のdM/dtを決める!?
Distance from Midplane, Z
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1. 角運動量問題
原始星(Protostar):
h* = W* R*2 ~ (1011cm)2/(105s) ~ 1017 cm2/s
分子雲コア:
hcore = dvcore Rcore ~ 0.1km/s 1017cm ~ 1021 cm2/s
h* ~ 10-4 hcore
2. 磁束問題
原始星(Protostar): F* ~ B* R*2 ~ kG(1011cm)2
分子雲コア: Fcore ~ Bcore Rcore2 ~ 10mG(1017cm)2
F* ~ 10-4 Fcore
星形成の基本問題
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質量は主に内側に落下し,円盤を貫く磁束のほとんどは外側に移動するべきだが…
縦磁場の動径分布
の時間発展
(鈴木建氏による
Preliminaryな計算)
磁束は外側に移動?
半径 r
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縦磁場入りの差動回転ガス系(磁気レイノルズ数 Re > 1)で
●微弱な磁場は必ず(指数関数的に)成長する
○成長率は磁場の強さに依らず、回転周期のオーダー
⇒ Kinematic Dynamo理論は不適切
○磁場が強くなると最大成長波長は長くなる
⇒ エネルギーの inverse cascade
●磁場の成長は飽和する
Rem < 1…準定常的乱流
Rem > 1… recurrence of Channel Flow & Reconnection
○エネルギー等分配状態にはならない
○飽和状態での実効的トルク(∝《BxBy》)の圧力依存性?
○質量降着率と3D磁気リコネクションによる熱化の釣合
⇒ 降着円盤の揺動・散逸関係 Sano & SI, ApJ 561, L179, 2001
まとめ
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○MHD渦のスケールと系のスケールが同程度になると
間欠的なMHD乱流になる(省略) ○円盤面内の磁気乱流円盤風の加速
ガス円盤の表面は太陽の表面と類似的 円盤ガス成分の動的散逸(蒸発)をもたらす 惑星形成過程にとって本質的 課題: ○円盤面を貫く縦磁場は外側に移動するはず 更なる解析の必要性
○乱流の飽和値を導出する理論の構築
まとめ