7-1

제1장

제목:

CHAPTER 7

파동의 중첩

광학 제4판OPTICS, 4th

7-2

7.1 주파수가 같은 파동의 중첩

7.2 주파수가 다른 파동의 합성

7.3 비조화 주기 파동

7.4 비주기 파동

목차

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7.1 주파수가 같은 파동의 중첩

빛은 전자기파이다. 전자기파의 성분 (Ex, Ey, Ez, Bx, By. Bz)은 선형 미분 방정식의 해이다.

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주파수가 같은 두 파동의 중첩:

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주파수가 같은 N 파동의 중첩:

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위상자 덧셈: 복소수 표현

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반대 방향으로 진행하는 두 파동의 중첩:

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엄밀한 의미에서 단색광은 존재하지 않으며, 좁은 영역의 주파수 성분이 섞인 준단색광(quasi-monochromatic light)만이 존재한다.

주파수가 비슷한 두 개의 파동이 중첩되면, 두 파동이 갖는 주파수의 평균값으로 진동하는 파동과 두 파동이 갖는 주파수의 차이에 해당하는 주파수를 가진 파동 에너지가 생성된다. 이것이 맥놀이(beat) 현상이다.

두 파동 주파수의 평균값을 가진 파동의 전파 속도를 위상속도(phase velocity), 두 파동 주파수의 차이 값으로진동하는 파동의 전파속도를 군속도(group velocity)라고부른다.

7.2 주파수가 다른 파동의 합성

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진폭은 같고 주파수가 다른 파동의 합성:

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맥놀이(beat):

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매질의 분산 특성:

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“초고속광”은 빛보다 빠른 빛의 존재를 강조하기 위해서대중매체가 사용한 용어이다.

1980년대부터 현재까지 물리학자들은 특수한 조건에서“군속도가 c 보다 클 수 있음”을 보이기 위해서 연구하고있다.

초고속광(superluminal light):

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최근에 물리학자들은 펄스광을 정지시키거나 초저속으로진행시키려는 연구를 수행하였다.

증발과정을 동반한 레이저 냉각 기술을 이용해서 1cm3

당 5x1012 개의 나트륨 원자를 보즈-아인슈타인 응축 상태로 만들어서 기울기가 큰 정상분산 곡선을 얻었다.

초저속광(subluminal light):

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주기적인 실제의 파동은 적절한 사인 (또는 코사인) 함수의 파동을 중첩시킴으로써 합성될 수 있다. 합성된 파동은 사인 (또는 코사인) 함수가 아닌 비조화파(anharmonic wave)이다.

7.3 비조화 주기 파동

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주기 함수 f(x)는 그 주기의 정수분의 일에 해당하는 주기를 가진 조화함수들의 중첩으로 합성될 수 있다. 이것이푸리에 정리(Fourier theorem)이다.

푸리에 정리(Fourier theorem):

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주기적인 사각파의 푸리에 급수:

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모든 실제의 파동은 그 길이에 관계없이 펄스(pulse) 형태의 비주기 파동이다.

비주기 파동은 주기가 무한대인 파동으로 볼 수 있다. 주기가 무한대에 접근하면 푸리에 정리는 적분 형태로 바뀐다.

7.4 비주기 파동

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펄스 간격이 넓어지면 푸리에 적분 형태로 바뀐다.

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사각 펄스 및 코사인 펄스:

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주파수 대역폭과 가간섭시간:

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광원에 따른 가간섭거리:

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푸리에 변환과 회절:

프라운호퍼 회절광은 슬라이드 위의 전기장에 대한푸리에 변환과 같다.