:םילגרתמ 3 ' סמ לוגרת – ( 69163 ) ' א תילקיסיפ...

) 2011 (א"תשע, אביבסמסטר ואמיר ונדרועי עשור : מתרגלים

3' תרגול מס–) 69163(' כימיה פיסיקלית א

n 1 - ו0,1,2ריאקציות מסדרים , משוואות קצב וחוקי קצב: 3' תרגול מס–) 69163(' כימיה פיסיקלית א

החוג לכימיה המכון לכימיה

התרגולנושאי

. משמעות והגדרות–משוואות קצב כלליות לריאקציות כימיות .1

). בבית0סדר ; בהרחבה (2 - ו1ריאקציות אלמנטאריות מסדרים .2

.nהרחבה וסיכום למשוואות קצב כלליות מסדר .3

.)ציור גרף וזמני מחצית חיים: התחלה(שיטות לקביעת סדר של ריאקציות .4

)I. Levine.) Physical Chemistry בספרו של Reaction Kineticsפרק הבתחילת החומר מכוסה ברובו : ספרות

?מהי קינטיקה

: ומנגנוני ריאקציהקצבי ריאקציההוא הענף שעוסק במחקר של ) בו עוסק קורס זה (הקינטיקה הכימיתענף

לחץ , ריכוז, טמפרטורה(מהם הגדלים המשפיעים עליו ? כיצד ניתן למדוד אותו ? מהו קצב ריאקציה

?) מנגנוני ריאקציה(מולקולאריים /כיצד ניתן להסביר ריאקציות כימיות במונחים מיקרוסקופיים? ) 'וכו

.ולהבנת תהליכים בסיסיים בטבע, זהו הבסיס לאפיון של תהליכים כימיים וייעולם

וון מסוים מדוע כי"או " ?מדוע ריאקציה מתרחשת בתנאים מסוימים: " עונה על השאלהאינההקינטיקה

.אלו שאלות בתחום הכיסוי של התרמודינאמיקה" ... ?עדיף על השני) אחורה/קדימה(

לכן ענף זה לא ! משקל - לא מצב של שיווי–שינוי בהרכבים ובריכוזים לאורך הזמן = ריאקציה כימית

.עליה תלמדו בשנה הבאה, י התרמודינמיקה"מכוסה ישירות ע

קצבי (הגות של מערכות כימיות צריך להתחשב הן בקינטיקה כדי להבין או לחזות התנ, למעשה

).'וכו? איזה צד מועדף? האם הריאקציה תקרה (והן בתרמודינמיקה ) הריאקציה

משוואות קצב כלליות והגדרות. 1

: מילוליותהגדרות

קצב י "עפ) באופן די אינטואיטיבי( מוגדר )reaction rate (קצב הריאקציה •

או r - נהוג לסמן את קצב הריאקציה ב. מר נתון עם הזמןשינוי הריכוז של חו

: v -ב[concentration of species]d

r vdt

≡ היחידות של קצב . ∝

]: הריאקציה הן ריכוז ליחידת זמן ] [ ] concentrationr vtime

≡ = כאשר ,

בכימיה נהוג לעבוד ביחידות secM

.יחידות נוספותבגם אך ,

עבור ריאקציה כימית זוהי משוואה )rate law (חוק קצבאו ) te equationra (משוואת קצב •

: של המגיבים) או הלחצים(הריכוזים שמקשרת בין קצב הריאקציה לבין

([ ],[ ]...,[ ])r v f A B L= =.

)2011 (א"תשע, סמסטר אביב ואמיר ונדרועי עשור : מתרגלים



כלומר, נגזרת של הריכוז כתלות בזמןפרופורציונאלי לכי לפי הגדרה קצב הריאקציה הוא , נשים לב

נראה זאת (אם נדייק , למעשה.כמודגם באיור משמאל, המשיק לגרף הריכוז כתלות בזמןשיפועל קשור

של )מגיב(או הצריכה ) תוצר(קצב היצירה כי אם , קצב הריאקציהשיפוע הגרפים אינו בדיוק , )בהמשך

.י הגרף"הצורון המתואר ע

).כ גז או נוזל"בד( מתרחשת כולה בפאזה אחת ריאקציה הומוגנית

כך למשל ריאקציות המתרחשות עם קטליזטור מתכתי , מתרחשת במספר פאזותה הטרוגניתריאקצי

).הריאקציות המתרחשות בממיר הקטליטי במכונית, למשל(מוצק

:יישוםהגדרות מתמטיות ו

:הכללית הפשוטהההומוגנית נתבונן בריאקציה reactants products

aA bB cC dD+ → +��

) A,B (המגיבים ובאותיות גדולות את יםהמקדמים הסטויכיומטריאת ) a,b,c,d(נהוג לסמן באותיות קטנות

מולקולות cליצירת , B מולקולות מסוג b מגיבות עם A מולקולות מסוג a: כלומר). C,D (התוצריםואת

.D מולקולות מסוג d - וCמסוג

: מוגדר כשינוי המולים ליחידת זמן)Conversion Rate (ההמרה/קצב הקונברסיה �

1 1 1 1CA B Ddndn dn dn

Ja b c ddt dt dt dt

= − = − = =

).תלוי בגודל המערכת (גודל אקסטנסיביזהו

:י" מוגדר ע)Rate of Reaction(קצב הריאקציה �

1 1 1 1 1 1 1 1CA B Ddndn dn dnJr v

V V a V b V c V ddt dt dt dt

= ≡ = − = − = =

).קצב הקונברסיה ליחידת נפח (גודל אינטנסיביזהו

את ההגדרה הזו תקפה אך ורק לריאקציות המתרחשות בשלב אחד או כאשר ניתן להזניח

.אחרת אין הכרח לקיום קשר זה .ריכוזם של חומר הביניים/כמותם

בתמיסה ששינויי הנפח , למשל (המתרחשת במערכת סגורה בעלת נפח קבועבודדת עבור ריאקציה כימית

: כקצב הריאקציה )משוואת(מגדירים את , )שלה זניחים ביותר

[ ] [ ] [ ] [ ]1 1 1 1d A d B d C d Dr v

a b c ddt dt dt dt= = − = − = =

!הקבועים הסטויכיומטריים שימו לב שההגדרה מכילה את

כך , )תוצרים(היעלמות של חומר ) -(וס וסימן מינ, )מגיבים(מציין היווצרות של חומר (+) סימן פלוס

.חיוביהוא תמיד ) r/v(שבסך הכל קצב הריאקציה




:תשומת לב ל

, י המקדמים הסטויכיומטריים"ע" מנורמלות"ההגדרות של קצב הקונברסיה וקצב הריאקציה �

המוגדר לפי " קצב הריאקציה", ללא הנרמול. משמעית- ת על מנת שהגדרת הקצב תהיה חדוזא

.צורונים שונים יהיה בעל גדלים שונים

ללא, דהיינו הנגזרת, י קצב שינויו" מסוים נתונים עתוצר/צריכה של מגיב/קצב היצירה �

]: י" נתון עAקצב הצריכה של , למשל. המקדמים הסטויכיומטריים ]d A

dt: ברור כי מתקיים.−

1 1 1 1CA B Ddndn dn dn

a b c ddt dt dt dt

− = − = =

. ומכאן הגדרת קצב ריאקציה

:התלוי ב, הוא גודל אינטנסיבי) r(קצב הריאקציה �

o טמפרטורה)T.(

o לחץ)P.(

o זרזים וכו/תוצרים/מגיבים(ריכוזי הצורונים המופיעים במשוואת הקצב'.(

חזקתי)Rate Law (חוק קצב/משוואת

]: ניתן לרשום את משוואת הקצב בצורה הפשוטה הבאה, )לא תמיד (לעתים ] [ ] [ ]v k A B Lα β λ= ⋅⋅⋅ ,

.rate coefficient (– k>0 או rate constant (קבוע הקצב מכונה kכאשר

kרושמים , לכן.כאשר התלות בלחץ זניחה בדרך כלל, או בלחץ/ זה עשוי להיות תלוי בטמפרטורה ו

): מפורש באופן לפעמים , ) ( )k k T P k T= =. k תלוי בריכוז אינו !

). משוואת הקצב האינטגרליתופתרונה המפורש מכונה (משוואת קצב דיפרנציאליתנהוג לכנות משוואה זו

: נתבונן בריאקציה, למשל[ ]

[ ] [ ]d A

k A Bdt

α β− : נגדיר.=

X הוא מעריך החזקה של ריכוזו של X של הריאקציה לפי הצורון )partial order(סדר חלקי •

.β הוא B ולפי α הוא Aבריאקציה שלנו הסדר החלקי לפי המגיב , למשל .במשוואת הקצב

כל הסדרים החלקיים לפי כל מוגדר כסכום של של הריאקציה)order( הכללי/הסדר הכולל •

.כלומר סכום המעריכים של החזקות השונות, במשוואת הקצבהצורונים המופיעים

nבריאקציה שלנו הסדר הכולל הוא , למשל α β= +.

וראיתם , שהתקבלו לריאקציות שונותניסיונייםר רביב דוגמאות שונות לחוקי קצב "ראיתים בשיעור עם ד

.ומתי לא) ל"ג הנכאשר ישנו חוק קצב מן הסו(מתי ניתן להגדיר סדרים




:מספר הערות חשובות

רק לאחר . ניסיונית לקבוע את משוואת הקצב ואת הסדרים של ריאקציה היא הדרך היחידה .1

).מנגנוןבאמצעות (כימי -ניתן לנסות לתת לו הסבר פיסיקלי, קביעה ניסיונית של הסדר

כלומר , יומטרייםקשר בין הסדרים החלקיים לבין המקדמים הסטויכשום אין, באופן כללי .2

a,: בסימונים שלנו bα β≠ ≠.

שמבטאת את היחסים הסטויכיומטריים בין , המולקולריות של ריאקציהלכן גם מבדילים בין

.שהוגדר לעיל, סדר הריאקציהלבין , המגיבים השונים

,(יכולים באופן תיאורטי לקבל כל ערך ) וכוללים(סדרים חלקיים .3 , ,...α β γ−∞ < < ∞ (–

ברוב המקרים ניתקל בערכים , עם זאת(כלומר כולל ערכים שאינם שלמים וערכים שליליים

.גם נושא זה יובן לעומק בפרק העוסק במנגנונים). שלמים-שלמים או חצאי

או ) catalysts (התוצרים ושל זרזים, המגיביםבמשוואת הקצב יכולים להופיע הריכוזים של .4

.'לא יופיעו חומרי ביניים וכו, בדרך כלל. )bitorsinhi(מעכבים

ולעתים הם עשויים להופיע (כ בניסוח הריאקציה הכימית הכוללת " לא יופיעו בדמעכבים/זרזים

על קצב הריאקציה משפיעאך , מופיע בריאקציה הכוללתלאכאשר חומר כלשהו ). מעל החץ

.שליליולמעכבים , )את הריאקציהמזרזים (=חיובילזרזים סדר חלקי . הוא זרז או מעכב

ריאקציות שבהן הסדרים החלקיים של המגיבים זהים למקדמים הסטויכיומטריים מכונות .5

).נשוב לנושא זה כשנטפל במנגנונים בהמשך הקורס (ריאקציות אלמנטריות

".ריאקציות שמתרחשות כפי שהן כתובות: "הגדרה אלטרנטיבית

ונקבעות כך שמכפלתן , דר הכולל של הריאקציהיחידות קבוע הקצב משתנות בהתאם לס .6

.)ריכוז ליחידת זמן(ביחידות הריכוזים תיתן יחידות של קצב

] : מתקייםnעבור ריאקציה מסדר ש ראינו כברכי , זכרו ]1

sec

nMk−

=

.




קצת על מנגנוני ריאקציה

אך לא אומרות , )ינה סטויכיומטריתמבח(משוואות הקצב מספרות לנו מה קורה בריאקציה באופן כללי

מה קורה ברמה המולקולארית , כלומר; "באמת" שלפיו הריאקציה מתרחשת – או המנגנון –מהו התהליך

.'וכו? או לאו ) Intermediates(האם יש צורוני ביניים , איזו מולקולה פוגשת איזו מולקולה–

ם כאמור לתת הסבר למה שעומד מאחורי שמנסי, במהלך הקורס נלמד בהרחבה על מנגנוני ריאקציה

שתהיינה תגובות ( אנו נראה שמנגנונים כאלה מורכבים מאוסף של תגובות .משוואות הקצב

.שביחד נותנות את התגובה הכוללת וצירופן גם צריך לתת את חוק הקצב הכולל, )אלמנטאריות

).כל הריאקציות הן פשוטותובמהלך תרגול זה גם נניח כי (לא נרחיב יותר על נושא זה , בשלב זה

:תגובה אלמנטרית �

:מקדמים הסטויכיומטרייםהסדרים החלקיים שווים לריאקציה שבה �

[ ] [ ]k a baA bB pP v k A B+ → ⇔ =

כלומר בדיוק כפי שרושמים , ללא שלבי ביניים, י הנוסחה הסטויכיומטרית"מתבצעת עפ �

.אותה בשלב אחד

כלומר היא רק , ורדינאטת הריאקציהריאקציה שבה אין מינימות לוקאליות על קוא �

).רק מצב מעבר, אין תוצרי ביניים(= בעלת מחסום בודד

אלמנטרית

אלמנטרית-לא

.תגובות מסדר שלישי ומעלה כבר נדירות; תגובות נפוצות הן מסדר ראשון ושני, כפי שציינו

! אלמנטרית אינה התגובה .מנגנון של קיומו על עידיםמ שלמים שאינם חלקיים סדרים




: לדוגמהיםתרגיל

2לריאקציה .א 2 2H I HI+ ] : נתגלה חוק הקצב הבא→ ][ ]2 2v k H I=.

.רשמו את משוואת הקצב הדיפרנציאלית בצורה מלאה .1

?מהם הסדרים החלקיים של הריאקציה לפי כל מגיב ומהו הסדר הכולל .2

?kמהן יחידותיו של קבוע הקצב .3

: אם נתון כיHI - מהי המהירות התחילית להיעלמות המימן וליצירת ה .41 1

5

2 0 2 0

500 sec

[ ] [ ] 10

k M

H I M

− −

−

=

= =

: לפי ההגדרה שלעיל .1

[ ][ ]2 22 2

[ ] [ ] [ ]12

d H d I d HIv k H I

dt dt dt= − = − = =

.1 הוא H2הסדר החלקי לפי .2

.1 הוא I2הסדר החלקי לפי

).=1+1 (2הסדר הכולל הוא

1 :הכללי שמצאנונשתמש בקשר .3 1[ ] secnk M

− ברור כי , 2היות והריאקציה היא מסדר כללי . =−

]: הןkיחידותיו של ] 1 1seck M

− ).בדקו שזה אכן נכון בצורה מפורשת (=−

: עבור המימן או היוד נקבל. נציב בנוסחה לחוק הקצב .4

[ ] [ ] 1 1 5 5 8sec0 2 2 20 0

[ ] ( 0) 500 sec 10 10 5 10 Mv H v t k H I M M M− − − − −= = = = × × = ×

):וראו גם התרגיל הבא(וא כפול הקצב הHI - עבור ה

7sec0[ ] 2 ( 0) 10 Mv HI v t

−= = =

3קצב הריאקציה .ב 2 2A B C D+ → 3 נמדד ונמצא + 11.0 secmol dm− קבע את קצבי היצירה . ⋅−

.)A,B,C,D (והצריכה של הצורונים השונים

:נזכור כי קצב הריאקציה מוגדר עם המקדמים הסטויכיומטריים כ

3 1[ ] [ ] [ ] [ ]1 1 1 1.0 sec3 2 2

d A d B d C d Dv mol dm

dt dt dt dt

− −= − = − = = = ⋅

הנגזרות עצמן בסימן י"של הצורונים נתונים ע) formation(והיצירה ) consumption(קצבי הצריכה , ולכן

):הוג להגדיר את הקצב כגודל חיוביזכרו כי נ ("נכון"

3 1

3 1

3 1

[ ]Rate of consumption of A 1.0 sec

[ ]Rate of consumption of B 3 3.0 sec

[ ]Rate of formation of C 2 2.0 sec

[ ]Rate of formation of D 2 2.0

A

B

C

D

d Av v mol dm

dtd B

v v mol dmdt

d Cv v mol dm

dtd D

v vdt

− −

− −

− −

≡ ≡ − = = ⋅

≡ ≡ − = = ⋅

≡ ≡ = = ⋅

≡ ≡ = = 3 1secmol dm− −⋅




:נוסיף כעת שתי הגדרות נוספות

של ריאקציה מוגדר הזמן שבו ריכוז המגיב מגיע למחצית )Half-Life Time(זמן מחצית חיים �

1 -זמן זה מסומן ב. מריכוזו התחילי2

t.

1 :זמן מחצית החיים יהיה הזמן אשר מקיים את הקשר, Aעבור מגיב 2

01[ ]( ) [ ]2

A t t A= =.

נהוג להגדיר את זמן מחצית החיים ,במידה ובתגובה קיימים מספר מגיבים עם ריכוז תחילי שונה

).הרכיב המגביל(חס למגיב בעל הריכוז הנמוך ביותר בי

1 - של ריאקציה מוגדר כזמן שבו ריכוז המגיב מגיע לזמן אופייני / זמן רלקסציה/ זמן חיים �e

.τ - זמן זה מסומן ב. מערכו התחילי0.37 -כלומר בערך ל, מערכו התחילי

0 :כזמן מקיים את הקשרτנגדיר כאן את , בדומה להגדרה לעיל1[ ]( ) [ ]A t Ae

τ= =.

?סיום ריאקציה

נרצה לדבר , עם זאת). כאשר כל המגיב נעלם(ק לאחר זמן אינסופי באמת ר" להסתיים"ריאקציה יכולה

.על זמן אופייני שאחריו כבר השינויים זניחים כ"ום ריאקציהסי"בכימיה על

!זמני חיים שלה ) ארבעה (4כלפחות בדרך כלל זמן סיום ריאקציה יוגדר




)בהרחבה (2 - ו1ריאקציות אלמנטריות מסדרים . 2

)הרחבה(ריאקציות מסדר ראשון

.ריאקציות מסדר ראשון מכונות 1 - וה לשו) גם החלקי, וכמובן(ריאקציות אלמנטריות שבהן הסדר הכולל

k :עבור ריאקציה כללית מסדר ראשון מן הצורהA B→

]1 :יהיה) הדיפרנציאלי(חוק הקצב ] [ ][ ] [ ]

d A d Bv k A k A

dt dt= − = = =

):מתקבל לאחר ביצוע אינטגרציה והצבת גבולות האינטגרל (Aחוק הקצב האינטגרלי עבור המגיב

0 0[ ] [ ] ln[ ] ln[ ]kt

t tA A e A A kt−= ⋅ ⇔ = −

:נוכל לפעול בשתי שיטות, כתלות בזמןBעל מנת לקבל ביטוי עבור ריכוז התוצר

:משיקולי שימור חומר .1

כלומר על כל מול , 1:1היחסים הסטויכיומטריים הם , נשים לב כי בניסוח של המשוואה למעלה

Aנוצר מול של , שמגיב ונעלםB .באופן כללי מדובר (לל במערכת שיש שימור מולים כו, מכאן

).הכלל לשימור המולים נובע כאן מן היחס הסטויכיומטרי הספציפי; בשימור חומר

0: בכל זמן מתקיים, במילים אחרות 0[ ] [ ] [ ] [ ] .t t

A B A B const+ = + =.

: כתלות בזמןBנוכל לקבל ביטוי לריכוז התוצר , לכן

( ) ( )0 0 0 0[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1 kt

t tB B A A B A e−= + − = + −

]0(בתחילת הריאקציה ישנן רק מולקולות מגיב בכלי בו , עבור המקרה הפרטי ] 0B :נקבל, )=

( )0[ ] [ ] 1 kt

tB A e−= −

:מפיתרון מפורש של המשוואה הדיפרנציאלית לתוצר .2

: משוואת הקצב היא. שניתן גם לפתור מפורשות את המשוואה לתוצר, כמובן[ ]

[ ]d B

k Adt

=.

0: ולכן נוכל לרשום, כבר קיבלנו קודם לכןt[A] - ן לאת הפיתרו

[ ][ ] ktd B

k A edt

−= ⋅.

:י הפרדת משתנים"משוואה זו ניתנת לפיתרון פשוט ע

0

[ ]

'

0 0

[ ] 0

0

[ ] [ ] , [ ] [ ] '

[ ] [ ]

tB t

kt kt

B

t

d B k A e dt d B k A e dt

B B k

− −= ⋅ = ⋅

− =

∫ ∫1

0[ ]k

A ⋅ −( ) ( )

( )

'

00

0 0

[ ] 1

[ ] [ ] [ ] 1

tkt kt

kt

t

e A e

B B A e

− −

−

= −

⇓

= + −




.וקיבלנו כמובן את אותה התשובה

הצגות גרפיות של הפיתרון

גרף ריכוז כנגד זמן .א

יא של ההצגה הפשוטה ביותר ה

גרף מייצג עבור . הריכוז כנגד הזמן

]0המקרה ] 0B מוצג מצד =

דעיכה גרף זה מייצג . שמאל

. של ריכוז המגיבאקספוננציאלית

שימו לב כי ריכוז התוצר אינו עולה

.אלא מגיע לרוויה כמובן, לעד

כי השיפוע של הגרף הוא , שימו לב

כפי , של התגובההקצב הרגעי

.שמודגם בגרף התחתון והוסבר לעיל

ככל , כלומר; קובע את קצב הריאקציה) k(שימו לב כי קבוע הקצב

משמע שינוי הריכוזים , הריאקציה מהירה יותר, גדול יותרk -ש

.מהיר יותר

עובדה זו תתבטא בכך שהגרף ירד בצורה תלולה יותר , בצורה גרפית

לכך שזמן מחצית החיים וקבוע הזמן בהמשך נלמד כי זה אקוויולנטי(

).של הריאקציה קצרים יותר




lnי לקיחת "ליניאריזציה ע .ב

]0: למשוואת הקצב האינטגרלית של סדר ראשוןlnאם ניקח ] [ ] kt

tA A e

−= נקבל את , ⋅

]0ln: המשוואה ] ln[ ]t

A A kt= −.

]lnאם נצייר גרף של , לכן ] ( )A t , נקבל קו ישר

:שתכונותיו

- נמצאת ב) y(נקודת החיתוך עם ציר הריכוז •

0ln[ ]A.

.k–שיפוע הגרף הוא •

מהווה שיטה טובה לקביעת סדר ln[A] Vs. tשרטוט הגרף

לשם מדידה טובה יש צורך במדידה , עם זאת. ריאקציה

.)נסביר זאת בהמשך( זמני חיים 3לפחות לאורך

זמן מחצית חיים וזמן החיים של ריאקציות מסדר ראשון

:הצבה של ההגדרה של זמן מחצית החיים ושל זמן החיים נותנת את הביטויים הבאים

12

12

0

0

1[ ]( ) [ ]2

1[ ]( ) [ ]2

A t t A

A t t A

= =

⇓

= = 0[ ]A=1

2

12

ln 2

kt

e

tk

−

⇓

=

0

0

1[ ]( ) [ ]

1[ ]( ) [ ]

A t Ae

A t Ae

τ

τ

= =

⇓

= = 0[ ]A=

1

ke

k

τ

τ

−

⇓

=

בריאקציות מסדר היא לומר כי, התלות של זמן מחצית החיים בריכוז התחילי-דרך איכותית להבין את אי

אין כל חשיבות , לכן. כלומר בתהליך סטטיסטי עצמאי, על דעת עצמו להתפרק" מחליט"ראשון המגיב

.לריכוז של צורונים נוספים סביבו

דוגמאות לריאקציות מסדר ראשון

).ניתקל בכך בהמשך(ריאקציות של פירוק רדיואקטיבי .א

:כגון, ריאקציות כימיות שונות .ב

12 5( ) 2( ) 2( )2

2g g g

N O NO O→ +

.)מנגנון לינדמן(ראשון בפאזה גזית - פסאודו .ג

.)'פלואורסנציה וכו(אוכלוסייה במצב מעורר דעיכת .ד




)הרחבה(ות מסדר שני ריאקצי

.שניריאקציות מסדר מכונות 2 -ריאקציות אלמנטריות שבהן הסדר הכולל שווה ל

:.כלומר מן הצורה, מגיב בודדנתבונן תחילה בריאקציות אלמנטריות עם

2 kA B→

]2 :יהיה) הדיפרנציאלי(חוק הקצב ] [ ]1 [ ]2

d A d Bv k A

dt dt= − = =

):מתקבל לאחר ביצוע אינטגרציה והצבת גבולות האינטגרל (Aחוק הקצב האינטגרלי עבור המגיב

0

0 0

[ ]1 1 2 [ ][ ] [ ] 1 2 [ ]t

t

Akt A

A A kt A= + ⇔ =

+

שימור מסה או פיתרון ( נוכל לפעול באחת משתי שיטות Bעל מנת לקבל את ריכוז התוצר , גם כאן

!):בדקו (הפיתרון המתקבל ). המשוואה הדיפרנציאלית

0 00

1 1[ ] [ ] [ ] 12 1 2 [ ]tB B A

kt A

= + − +

:כאן) שימור מסה(הערה על מאזן חומר

:המשוואה הנכונה היא. צריך להיזהר בבניית המשוואה, היות וכאן יש גם מקדם סטויכיומטרי

( )0 0

0 0

[ ] 2[ ] [ ] 2[ ] .

1[ ] [ ] [ ] [ ]2

t t

t t

A B A B const

B B A A

+ = + =

⇒ = + −

הצגות גרפיות של הפיתרון

. רפים שוניםניתן להציג את ריכוז המגיב כתלות בזמן בג, כפי שהוצג בטבלה המסכמת לעיל

1מהנוסחה לעיל רואים כי ליניאריזציה תושג אם נצייר גרף של [ ]

tA

).t( כנגד הזמן




עם משמעות , מצד שמאל מוצגת הגדלה של הגרף הליניארי

.השיפוע ונקודת החיתוך

שניזמן מחצית חיים וזמן החיים של ריאקציות מסדר

:נוכל לקבל את הביטויים, שביצענו עבור סדר ראשוןבצורה דומה לחישוב

12

12

12

12

0

0 0

0

1[ ]( ) [ ]2

1 2 1 2[ ]( ) [ ] [ ]

12 [ ]

A t t A

ktA t t A A

tk A

= =

⇓

= = +=

⇓

=

12

0

0 0

0

1[ ]( ) [ ]

1 1 2[ ]( ) [ ] [ ]

12 [ ]

A t Ae

e kA t A A

etk A

τ

ττ

= =

⇓

= = +=

⇓

−=

זמן מחצית החיים וזמן הריאקציה לריאקציות מסדר שני תלוי בריכוז התחילי של , כפי שניתן לראות

.זמן מחצית החיים גדל, ככל שהריכוז קטן יותר: המגיב באופן הפוך

נוכל לדמיין ריאקציות מסדר שני כתוצאת מפגש בין שתי : ן להסביר תופעה זו באופן איכותינית

.ולכן זמן מחצית החיים צפוי לגדול, הסיכוי למפגש קטן, ככל שריכוז המולקולות קטן. מולקולות

כגון חומרים מסוכנים , תגובות דעיכה של צורונים רבים: קצת על המשמעות הסביבתית של התוצאה

המשמעות של התוצאה שקיבלנו היא שחומרים אלו עלולים להישאר . הן תגובות מסדר שני, סביבהל

הם עלולים להיות , לכן. היות וזמן מחצית החיים שלהם ארוך בריכוזים נמוכים, בריכוזים קטנים זמן רב

. אפילו יותר מאלו שמתפרקים בסדר ראשון–) לאורך זמן(מסוכנים מאוד




: מסדר שני עם שני מגיבים אלמנטריותותהערה על ריאקצי

k: ריאקציות אלמנטאריות מסדר שני הן גם ריאקציות מן הצורהA B P+ →

: עם חוק קצב דיפרנציאלי[ ] [ ] [ ]

[ ][ ]d A d B d P

v k A Bdt dt dt

= − = − = =

.[B] - ו[A]: משוואת הקצב הדיפרנציאלית מערבת שני משתנים תלויים, במקרה זה

?איך עושים את זה . [A]י " ע[B]למשל להביע את , עלינו לנטרל לפחות אחד מהם, וןלשם הפיתר

0 : ואז נקבל כי, שהגיבוB - וA את ריכוז x - נסמן ב

0

0

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

k

t

t

t

A B P

A A x

B B x

P P x

+ →

= −

= −

= +

:נוכל לרשום את משוואת הקצב בצורה, ולכן

( ) ( ) ( ) ( )( )0 0 0

0 0

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

d A x d B x d P x dxv k A x B x

dt dt dt dt

− − += − = − = = = − −

.x, עם משתנה בודד: תורר שאנו יודעים לפ"כעת כבר קיבלנו מד

:ראיתם בשיעור שמפרידים בין שני מקרים, כאן

ריכוז המגיבים התחילי זהה: 'מקרה א0 0[ ] [ ]

kA B P

A B

+ →

= ריכוז המגיבים התחילי שונה: 'מקרה ב

0 0[ ] [ ]

kA B P

A B

+ →

≠

: יחסיתמשוואת הקצב הופכת פשוטה, במקרה זה

( )2

0[ ]dx

v k A xdt

= = −

עד כדי , שימו לב כי זוהי בדיוק המשוואה של סדר שני עם משתנה בודד

:הפיתרון הוא, לכן. 2החלפת משתנים והיעלמות של פקטור

0 0 0

1 1 1 1[ ] [ ] [ ] [ ]t

kt ktA x A A A

= + ⇒ = +−

:כאן המקרה מעט יותר מסובך

( )( )0 0[ ] [ ]dx

v k A x B xdt

= = − −

בעזרת שימוש באינטגרלים על , דת משתניםי הפר"הפיתרון הוא שוב ע

):dסעיף , 5 שאלה, 1תרגיל (רציונאליות פונקציות

( )( )

( )( )( )

0 0

0 0 0 0

0

0 0 0 0

[ ] [ ]

[ ] [ ] 1 exp ([ ] [ ] )[ ] [ ]

[ ] [ ] exp ([ ] [ ] )t

dxkdt

A x B x

A B k B A tP x P

A B k B A t

=− −

⇓

− −= == +

− −

:או בצורה אחרת

( )( )

[ ]

00

0 0 0 0

[ ]

0

0 0 0

[ ][ ]1 ln[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]1 ln[ ] [ ] [ ] [ ]

t

t

A

B

t

t

A xBkt

A B A B x

B Akt

A B A B

− =

− −

= −

��

��




nכלליות מסדר משוואות קצב הרחבה וסיכום ל. 3

n) 1nריאקציות אלמנטריות מסדר עם מגיב בודד) ≠

k :כלומר, עם מגיב בודדnנבחן משוואת קצב לריאקציה אלמנטרית מסדר nA P→

: בעלת חוק הקצב[ ] [ ]1 [ ]nd A d P

v r k An dt dt

= = − = =

כאשר כפי שנראה נצטרך באופן כללי להפריד בין , נמצא את הפיתרון הכללי למשוואה הדיפרנציאלית

1n -ו, )אליהם נתייחס בהרחבה בהמשך, ריאקציות מסדר ראשון (n=1: שני מקרים ≠.

:המשוואה ניתנת להפרדת משתנים ולכן פתרונה פשוט, כפי שניתן לראות בקלות

: נהוג לסמן, לעתים: הערהA

k nk=.

מטרת סימון זה להימנע מסיבוכים של

.יה של התגובההסטויכיומטר

, להלן נציג גם את הפתרונות עם קבוע זה

Ak: מתאים לניסוחה nkA P

=→.

.זהו הסימון הנהוג בספרות, בדרך כלל

1n, כלומר(נתעסק אך ורק במשוואות שאינן מסדר ראשון , לעת עתה :ולכן ניוותר עם הפיתרון, )≠

1 1 1

0 0

1 1 1( 1) ( 1)[ ] [ ] [ ]n n n A

t

n t nnk k tA A A

− − −= + − = + −

. עם מגיב בודדnקיבלנו את הביטוי הכללי למשוואות מסדר

1nשימו לב כי הנוסחה שקיבלנו תקפה לכל היא אינה תקפה בצורתה הנוכחית לריאקציות , כמו כן; ≠

k: וזאת בשל ניסוחה, n=0מסדר nA P→) המקדם של המגיבAיה מסדר אפס אינו אפס בריאקצ ,

).בניגוד למשתמע מנוסחה כללית זו

1: נדרוש.ל" הנnנמצא נוסחה כללית לזמן מחצית החיים לריאקציה מסדר 2

01[ ]( ) [ ]2

A t t A= = -

( )1

2

12

1 1

00

1 1

1 1

0 0

1 1 ( 1)[ ]1 [ ]

2

1 2 1 1 2 1( 1) ( 1)[ ] [ ]

n n

n n

nA

n

n n ktA

nkt

k

A

n nA A

− −

− −

− −

= + −

⇓

− −= =− −

Aברישום כללי של מגיב (0,1,2מעתה נתייחס בתרגול לריאקציות אלמנטריות נפוצות מסדרים

.בשני העמודים הבאים מוצגת טבלת סיכום עבור סדרים אלו). כלשהו

0

0

0

[ ]

[ ] 0

[ ]

0[ ] 0

[ ] 1 110

0

[ ]

[ ] [ ]1 [ ][ ]

[ ] [ ] '

1: ln[ ] ' [ ] [ ]

[ ] [ ][ ]1: '

1 1

t

t

t

n

n

A t

n

A

A t kt

tA

A n nnt t

A

d A d Ak A nkdt

n dt A

A d A nk dt

n A k t A A e

A AAn nk t nkt

n n

−

−

− + − +− +

− = ⇒ = −

= −

= = − ⇒ = −

≠ = − ⇒ = − − + − +

∫ ∫


3' דף עזר לתרגול מס–) 69163(' כימיה פיסיקלית א

n - ו0,1,2ריאקציות מסדרים , משוואות קצב וחוקי קצב: 3' תרגול מס–) 69163(' כימיה פיסיקלית א

15

בהן מופיע מגיב בודדחוקי קצב לריאקציות פשוטות

משוואות הקצב המקרה/התגובה סדר

)פיתרו�(אינטגרלית דיפרנציאלית )הקשר הליניארי מוק� בריבוע (הצגות גרפיות זמני� אופייניי�

0 kA P→

0

[ ] [ ]

[ ]

d A d Pv

dt dt

v k A k

= − =

= =

0

0

[ ] [ ]

[ ] [ ]

t

t

A A kt

P P kt

= −

= +

( )

12

0

10

[ ]

2

[ ] 1e

At

k

A

kτ

=

−=

1 kA P→

1

[ ] [ ]

[ ] [ ]

d A d Pv

dt dt

v k A k A

= − =

= =

( )

0

0 0

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] 1

kt

t

kt

t

A A e

P P A e

−

−

=

= + −

12

ln 2

1

tk

kτ

=

=

2

2

k

k

A A P

A P

+ →

→ 2

[ ] [ ]12

[ ]

d A d Pv

dt dt

v k A

= − =

=

0

0

0

0 00

1 1 2[ ] [ ]

[ ][ ]

1 2 [ ]

1 1[ ] [ ] [ ] 12 1 2 [ ]

t

t

t

ktA A

AA

kt A

P P Akt A

= +

=+

= + − +

12

0

0

12 [ ]

12 [ ]

tk A

ek A

τ

=

−=


3' דף עזר לתרגול מס–) 69163(' כימיה פיסיקלית א

n - ו0,1,2ריאקציות מסדרים , משוואות קצב וחוקי קצב: 3' תרגול מס–) 69163(' כימיה פיסיקלית א 16

)השוואה בין שלושה מקרים מייצגים(מסדר שני משוואות אלמנטריות

משוואות הקצב המקרה/התגובה סדר

)פיתרו�(אינטגרלית דיפרנציאלית הצגות גרפיות פייניי�זמני� או

:'מקרה א

מגיב בודד

2

k

k

A A P

A P

+ →

→

2

[ ] [ ]12

[ ]

d A d Pv

dt dt

v k A

= − =

=

0

0

0

0 00

1 1 2[ ] [ ]

[ ][ ]

1 2 [ ]

1 1[ ] [ ] [ ] 12 1 2 [ ]

t

t

t

ktA A

AA

kt A

P P Akt A

= +

=+

= + − +

12

0

0

12 [ ]

12 [ ]

tk A

ek A

τ

=

−=

:'מקרה ב

שני מגיבים בריכוז

התחלתי זהה

0 0[ ] [ ]

kA B P

A B

+ →

=

[ ] [ ] [ ]

[ ][ ]

d A d B d Pv

dt dt dt

v k A B

= − = − =

=

0

0

0

0 00

1 1[ ] [ ]

[ ][ ] [ ]

1 [ ]

1[ ] [ ] [ ] 11 [ ]

t

t t

t

ktA A

AA B

kt A

P P Akt A

= +

= =+

= + − +

12

0

0

1[ ]

1[ ]

tk A

ek A

τ

=

−=

2

:'מקרה ג

שני מגיבים בריכוז

שונההתחלתי

0 0

0

0

0

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

k

t

t

t

A B P

A B

A A x

B B x

P P x

+ →

≠

= −

= −

= +

[ ] [ ] [ ]

[ ][ ]

d A d B d Pv

dt dt dt

v k A B

= − = − =

=

( )( )

( )( )( )

[ ]

00

0 0 0 0

[ ]

0 0 0 0

0

0 0 0 0

[ ][ ]1 ln[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] 1 exp ([ ] [ ] )[ ] [ ]

[ ] [ ] exp ([ ] [ ] )

t

t

A

B

t

A xBkt

A B A B x

A B k B A tP P

A B k B A t

− =

− −

− −= +

− −

��

��

מבין הנמוך מחצית חיים מוגדר כזמן בו הריכוז זמן

.השניים יורד למחצית מערכו

( )12

00 0

0 0 00 0

[ ][ ] [ ]

21 ln[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]2

BA B

tk A B B

B A

− =

− −

) 2011 (א"עתש, סמסטר אביב ואמיר ונדרועי עשור : מתרגלים

3' תרגול מס–) 69163(' כימיה פיסיקלית א

n 17 - שני ו, ראשון, דר אפסריאקציות מסמשוואות קצב כלליות ו: 3' תרגול מס–) 69163(' כימיה פיסיקלית א


0,1,2 עבור הסדרים טבלת סיכום חשובה

שבהם נשתמש בדרך כלל בעת 0,1,2נסכם בטבלה הבאה את המאפיינים העיקריים הקשורים לסדרים

:בכל המקרים נתייחס לריאקציות עם מגיב בודד. תפיתרון שאלות שונו

דוגמאות לריאקציות חיים- זמן מחצית הקשר הליניארי הפיתרון השכיח סדר

0 0[ ] [ ]t

A A kt= − [ ] .t

A Vs t 1

2

0[ ]

2

At

k=

גדלזמן מחצית החיים

.עם הריכוז התחילי

על פני : ריאקציות הטרוגניות

.משטחים

1 0[ ] [ ] kt

tA A e

−= ln[ ] .t

A Vs t

12

ln 2tk

=

זמן מחצית החיים

בריכוז אינו תלוי

.התחילי

.התפרקות רדיואקטיבית

2 0

1 1 2[ ] [ ]

t

ktA A

= + 1 .[ ]

t

Vs tA

12

0

12 [ ]

tk A

=

קטןם יחצית החיזמן מ

.עם הריכוז התחילי

- ריאקציות בי, לעתים

בפאזה מולקולריות פשוטות

.הגזית

היות וציינו כי ? מדוע . אינן סבירות ולמעשה לא מתרחשות2 -ריאקציות אלמנטריות מסדר גדול מ

ז"הרי שריאקציה מסדר שלישי תדרוש מפגש בו, "מתרחשות כפי שהן רשומות"ריאקציות אלמנטריות

.והופך פחות סביר ככל שהסדר עולה, מה שאינו סביר–של שלושה מגיבים בגיאומטריה מתאימה

הערה על היחס בין קצבי הריאקציה בסדר ראשון ושני

חושבים לפעמים כי ככל שסדר הריאקציה גדל כך גם קצב , אינטואיטיבית

!אך אין זה המצב . התקדמותה גדל

עבור ערכים , של ריאקציות מסדר ראשון ושנימצד שמאל מוצגים הגרפים , למשל

.דומים של קבועי קצב

בריאקציות מסדר ראשון ריכוז המגיב דועך לאפס בצורה , כפי שניתן לראות

.המתחילה באותו קצב תחילי, מהירה יותר מאשר ריאקציה מקבילה מסדר שני

.עובדה זו מתבטאת מתמטית בכך שהדעיכה שלו אקספוננציאלית

שהיות והריאקציה מסדר שני תלויה , י לכך ניתן למצוא בעובדההסבר איכות

ולכן מאטה ) מבחינת הקצב(יותר " נפגעת"הרי שעם הזמן היא , בריכוז בריבוע

.מהר יותר מריאקציות מסדר שני

)2011 (א"עתש, סמסטר אביב ואמיר ונדרועי עשור : מתרגלים

n 18 - שני ו, ראשון, ריאקציות מסדר אפסמשוואות קצב כלליות ו: 3' ל מס תרגו–) 69163(' כימיה פיסיקלית א


: על הטבלהסימוןהערות

כלומר שהמקדם הסטויכיומטרי , על מנת שהריאקציות תעננה לתנאי של ריאקציות אלמנטריות .1

.הוספנו לריאקציות את המקדם הסטויכיומטרי המתאים, יהיה זהה לסדר

k'נהוג להגדיר , לעתים .2 nk= עבור ריאקציה מסדר n .מפקטורים " נפטרים", בצורה כזו

: במשוואה עבור סדר שני, למשל; קבועים במשוואות0

1 1

[ ] [ ]t

ktA A

= +.

:הערות חשובות

ן הוא הסדר היחיד בו זמן מחצית סדר ראשו .1

החיים אינו תלוי בריכוז ההתחלתי של

.המגיב

תכונה זו אף משמשת כסממן לזיהוי סדר

.בגדר טביעת אצבע של ריאקציה כזו, ראשון

אחד המאפיינים של תכונה זו היא העובדה

נוכל , שבמהלך ריאקציה מסדר ראשון

כרצוננו ולגלות את tלהתחיל מדידה בכל זמן

אותו זמן מחצית החיים אותו היינו מקבלים

.לכל נקודה אחרת

עובדה זו מודגמת בגרפים הבאים לריאקציות

:ראשון ושני, מסדרים אפס

לפי הפתרונות שקיבלנו לריאקציות מסדרים .2

באמת רק " להסתיים"ריאקציה יכולה , שונים

.לאחר זמן אינסופי

סיום "נרצה לדבר בכימיה על , עם זאת

על מנת להגדיר זמן אופייני , "ריאקציה

.שאחריו כבר השינויים זניחים

4זמן סיום ריאקציה יוגדר כלפחות

!זמני חיים שלה ) ארבעה(

כי בתרגול הקודם ראינו שנוכל לרשום , נזכיר .3

משוואות שקולות למשוואות הריכוזים במונחי

עבור (או מולים ) עבור גז אידיאלי(לחץ

).למשל, תמיסה בנפח קבוע

12

ln 2tk

=

12

0[ ]

2

At

k=

12

0

12 [ ]

tk A

=




)התחלה(שיטות לקביעת סדר של ריאקציות . 4

של ) כוללים וחלקיים(משוואת קצב וסדרים , הגדרנו בקורס את המושגים של קצב ריאקציה, עד עתה

.ריאקציות

.התחלנו לבחון שיטות שבהן ניתן לקבוע מהו הסדר של ריאקציות פשוטות

בתרגולים ; )בעלות מגיב בודד(כעת נציג שתי שיטות חשובות לקביעת סדר של ריאקציות פשוטות

:הבאים נציג שיטות כלליות יותר

בעזרת שרטוט .א

עבור סדר , למשל. ראינו כבר כי קיימים קשרים גרפיים אופייניים, עבור מספר סדרים פשוטים ומוכרים

]lnראשון מקבלים גרף ליניארי כאשר משרטטים ]t

Aי מקבלים גרף ואילו עבור סדר שנ, כנגד הזמן

ליניארי בשרטוט 1

[ ]t

A . כנגד הזמן

A מן הצורה nאם נתייחס גם למה שראינו בתרגול הקודם עבור ריאקציות מסדר P→:

1 1

0

1 1 ( 1)[ ] [ ]

An n

t

n k tA A− −= + −

י ציור הגרף של " ענוכל למצוא את הסדר, )עם מגיב בודד(הרי שעבור כל ריאקציה פשוטה כזו 1

1

[ ] n

tA −

.כנגד הזמן

נחשב לזה שמייצג את הסדר בצורה ) סטטיסטית(הגרף שנותן את ההתאמה הטובה ביותר , בכל מקרה

.הנאמנה ביותר

בפרט , כלומר מהו סדר הריאקציה, לעתים קשה להחליט איזו התאמה היא הטובה ביותר: הבעיה בשיטה

דוגמה לכך ראיתם בתרגיל בית ( כלומר מספר זמני חיים –א בוצעה במשך זמן ארוך דיו אם הריאקציה ל

).בהשוואה בין סדר ראשון לשני, האחרון

, הסבירות של ריאקציות אלמנטריות מסדר שלישי ומעלה היא נמוכה ביותר, כפי שציינו בתרגולים: הערה

.היישום שלה מוגבל, "הנייריפה על "על אף שהשיטה , על כן. ולמעשה לא קיימת בטבע




שיטת זמן מחצית החיים .ב

]: שיטה זו מתאימה אך ורק לריאקציות בעלות חוק קצב מן הצורה ]nr k A=.

מסתפקים בהקשר זה באמירה כי עבור סדר ראשון אין תלות של זמן מחצית החיים בריכוז , פעמים רבות

. זהו מאפיין פשוט מאוד.בעוד בכל שאר הסדרים יש, ההתחלתי

.כאן נרחיב שיטה זו לצורה אנליטית יותר, עם זאת

n - Aכי בתרגול הקודם קיבלנו גם ביטוי לזמן מחצית החיים של הריאקציה מסדר , נזכור P→:

12 1

1

0

ln 2 1

1 2 1 1( 1) [ ]

A

n

nA

nk

t

nn k A

−

−

=

= − ≠

−

: תזכורת(A

k nk= -יותר" חופשי"ל ריאקציה אלמנטרית לרישום במעבר מרישום ש.(

.אזי הריאקציה מסדר ראשון, 0[A] -אם זמן מחצית החיים אינו תלוי ב �

:נוכל לקחת לוגריתם מן המשוואה שקיבלנו, אחרת �

12

12

1

1

0

1

10 10 10 0

1 2 1( 1) [ ]

2 1log log ( 1) log [ ]( 1)

n

nA

n

A

tn k A

t n An k

−

−

−

−=−

⇓

−= − − −

ניסוי את זמן ונחלץ מכל Aנוכל לראות שאם נבצע מספר ניסויים בריכוזיים תחיליים שונים של , מכאן

1אזי שרטוט של , מחצית החיים2

10log t 10 כנגד 0log [ ]A ייתן קו ישר ששיפועו (1-n).

אם הכפלת הריכוז של , למשל. אם נזהה במצבים פשוטים כלל אצבע נוכל להשתמש בו, בנוסף �

.2כי הריאקציה מסדר נוכל להסיק , 2 מקצרת את זמן מחצית החיים פי Aהמגיב

: הערות

כלומר הקו , שבו אכן זמן מחצית החיים לא תלוי בריכוז, n=1שימו לב כי הטענה שקיבלנו נכונה גם עבור המקרה הפרטי . 1

).0שיפועו (הוא אופקי

. tα -מנים בהמסו, )fractional lives(אלא לזמנים חלקיים , ניתן ונהוג להרחיב את השיטה לא רק לזמני מחצית חיים. 2

.אך ניתן לקצר את הריאקציות, הקשר הפונקציונאלי המתקבל דומה

0.75α: ערך אופייני ונוח הוא =.




:הערה על השאלה בתרגיל הבית

על ניסוי כי אם , בתרגיל הבית תראו יישום של שיטת זמני מחצית החיים לא על הרבה ניסויים שונים

מניחים כי ניתן לחלק את הניסוי הבודד שביצענו להרבה ניסויים שונים שהתחילו בריכוזים , פשוט: בודד

:כפי שמודגם בגרף הבא, שונים




שאלת כיתה

שאלה נוספת )1

2A: נתונה הריאקציה מסדר שני הבאה B→ .ת החדר וקבוע הקצב שלה בטמפרטור, ריאקציה זו נחקרה

: נמצא להיות8 1 13.25 10 seck M

− − −= × .

]0 בריכוז Aמתחילים את הריאקציה כאשר בכלי יש ] 2.4A Mµ=בלבד .

.מצאו את היחס בין זמן מחצית החיים לזמן שליש החיים של הריאקציה

n - נמצא ביטוי כללי לזמן בו ריכוז המגיב יורד ל, ראשיתm

נצא מן הביטוי הכללי , לשם כך. מריכוזו התחילי

): משוואת הקצב האינטגרלית(לריכוז המגיב כתלות בזמן 0

1 1 2[ ] [ ]

t

ktA A

= +.

]0 :נציב, כעת ] [ ]n

m

t

nA Am

=

: נקבל0 0

1 1 2[ ] [ ] [ ]

nm

nm

t

m ktA n A A

≡ = +

: הרצוינחלץ את הזמן, ומכאן02 [ ]

nm

m ntnk A−=

:נוכל לקבל בפרט את הזמנים הרצויים, לכן

12

13

0

0

12 [ ]

1[ ]

tk A

tk A

= =

:והוא מאפיין כללי של ריאקציות מסדר שני, ניתן לראות כי היחס בין שני הזמנים כלל אינו תלוי בריאקציה

12

13

0.5t

t=

).ה מיותרים ונועדו לבלבלמרבית הנתונים בשאל(

:םילגרתמ 3 ' סמ לוגרת – ( 69163 ) ' א תילקיסיפ...

Documents