0

گروه فیزیک دانشگاه نیشابور

دستور کار آزمایشگاه

1عمومی فیزیک

تهیه و تنظیم:

ترابی

کارشناس آزمایشگاه فیزیک

1931شهریورماه

1

فهرست مطالب

.....شماره صفحه.............................................................................................................................عنوان

2..............................................اندازه گیری.............................................................آشنایی با خطای

8.....................................................................آشنایی با وسایل اندازه گیری...................: 1آزمایش

11...............................................ماشین آتوود.........استفاده از قوانین حرکت با تحقیق: 2آزمایش

13........................................................................................................: اصطکاک جنبشی.9آزمایش

21...............................................................................قائم.......... قانون هوک در فنرهای: 4آزمایش

23.......................................................................................................ده............آونگ سا: 1آزمایش

99.................................................................................................................: آونگ کاتر...6آزمایش

98.......................................................................................................مرکب......... آونگ: 7آزمایش

44............................................................................................................: میز نیرو...........8آزمایش

43.........................................................................................................: آونگ پیچشی....3آزمایش

2

آشنایی با

خطای اندازه گیری

3

آزمایش و مرحله دوم میزان وابستگی از طریقبررسی پدیده های فیزیکی در دو مرحله انجام می شود. مرحله اول تعیین متغیرها

قبل مختصاتی که ازباید مقادیر اندازه گیری شده را به محورهای برای مشخص نمودن این وابستگی این متغیرها به یکدیگر است.

رسم کرد. را به ترتیبی که در زیر آمدهرات آنها مدرج شده انتقال داد و سپس نمودار تغیی

سم نمودارر عنوان نمودار -1

بهتر است طول و عرض کاغذ را متناسب با بازه تغییرات هر کمیت در جدول و نیز دقت داده تعیین محورهای مختصات: -2

همراه با واحد کمیت را در کنار آن بنویسید.نام هر محور ها انتخاب کنید.

با توجه به کم ترین مقدار هر کمیت می توانید مبدا مناسبی برای هر محور تعیین کنید. لزومی تعیین مبدا محورها: -9

بجز نمودارهایی که عرض از مبدا آنها بایستی از روی ندارد که مبدا هر دو محور یکسان باشد و نیز از صفر شروع شود.)

مودار محاسبه شود.(ن

با توجه به بازه تغییرات داده ها باید مقیاس مناسبی برای هر محور به طور جداگانه انتخاب کرد. مقیاس تعیین مقیاس: -4

آن محور است.در امتداد هر محور معادل یک خانه میلی متری در امتداد

هر زوج داده تجربی متناظر ال داده ها می رسد. مدرج کردن صفحه نمودار، نوبت به انتق پس از وارد کردن نقاط تجربی: -1

با یک نقطه در صفحه نمودار است.

پس از نقطه یابی نوبت به رسم مناسب ترین خط می رسد، خط محاسباتی باید طوری رسم شود که رسم بهترین خط: -6

ت نقاط حول آن یکنواخ تا جای ممکن از بیش ترین نقاط تجربی عبور کند یا به آن ها نزدیک باشد، همچنین پراکندگی

فواصل عمودی باشد. یعنی مجموع فواصل عمودی نقاطی که در یک طرف خط واقع شده اند تا خط، تقریبا برابر مجموع

طرف دیگر خط واقع شده اند. در این حالت اگر نقطه یا نقاطی نسبت به بقیه داده ها همخوانی نداشته نقاطی باشد که در

شم پوشی کرد. نقطه حذف شده نباید پاک شود فقط به طور مشخص به حذف آن در صفحه باشند می توان از آن ها چ

نمودار اشاره کرد.

4

را به دست آورد. برای ی توان شیب و عرض از مبدا منحنی رسم شده پس از رسم نمودار به راحتی م :محاسبه شیب خط -7

تا آن جا که ممکن است دور از یکدیگر، را روی خط در نظر گرفت (Bو Aی )است دو نقطه اختیار یمحاسبه شیب کاف

را به دست آورد. خط، شیب مربوطهو از رابطه

AB

AB

xx

yym

، اما اگر به داده های تجربی، نزدیک یا بر آن ها منطبق بر یکی از داده های اندازه گیری شده منطبق نیستندلزوما این نقاط حتما

ت تر و دقت آزمایش باالتر خواهد بود.شوند، محاسبه خطای شیب راح

بررسی خطاها:مقدار واقعی خطا نشان دهنده ی میزان انحراف نتیجه آزمایش از ،سنجش و اندازه گیری یک کمیت همیشه با خطا همراه خواهد بود

کمیت مورد نظر است.

انواع خطاها:

که موجب افزایش مقدار حقیقی کمیت گردند مثبت و برخی دیگر که موجب نقصان مقدار حقیقی کمیت شوند منفی ییخطاها

:شوند می تقسیم دسته دو به خطاهااختیار می گردند.

نامنظم( – ای کاتوره) تصادفیی اخط -1

منظم( -ذاتی)سیستماتیک طایخ -2

که از نداشته باشد. خطای محیطی لحظه ای دیگر وجود در این نوع خطا ممکن است در لحظه ای موجود باشد و خطای تصادفی:

خطای و جریانات جوی، ، یا جریانات برق یا فشار تغییرات دمامانند رطوبت هوا، اصطکاک، ، آیند می وجود به خارجی متغیر عوامل

عکس العمل و عدم دقت کافی از جمله خطاهای تصادفی اند.مانند خطای دید، از شخص آزمایش کننده ناشی می شودکه شخصی

در که پراکندگیکنید. مشخص محور یک روی را آمده دست به اعداد و کرده گیری اندازه بار چند را کمیتیدر یک اندازه گیری

ای کاتورهای خط نوع از فقط گیری اندازه در موجود خطاهای اگر. باشد می ای کاتوره یخطا از ناشی شود می دیده محور روی

پراکندگی حول . در این حالت شوند می گسترده نظر مورد کمیت حقیقی مقدار اطراف در متوالی های گیری اندازه نتایج باشند

.خت استمیانگین نسبتا یکنوا

انداختن کار به در حاصل طاهایگرفته اید. خ اندازه کرنومتر یک با بار چندین را آونگ یک تناوب زمان کنید فرضبه عنوان مثال

می که آورند می وجود به متوالی گیری اندازه نتایج در تغییراتی آونگ حرکت در کوچک های نظمی بی و آن توقف و کرنومتر

.گرفت نظر در ای کاتوره خطاهای عنوان به را آنها توان

5

مقدار از خوبی تقریب آمده دست به اعداد میانگین نقطه، تنهایی به ای کاتوره خطاهای حضور در شد گفته که همانطور

میانگین در واقعی مقدار از جابجایی یک که است ایند موجو سیستماتیک خطاهای اثرولی باشد می نظر مورد کمیت حقیقی

.آورد می وجود به اعداد

ویکسان درتمام مراحل مختلف آزمایش که بطورود وسایل اندازه گیری ناشی می ش و ابزار از این نوع خطا خطای سیستماتیک:

دستگاه ها. اتفاق می افتد، مانند عدم تنظیم دقیق در یک جهت به طور منظم

دقیقا آن عقربه محور که سنجی ولتیا کند می کار کند کمی که کرنومتریمانند گیری اندازه وسیله بودن معیوب به عنوان مثال

از آن صرف نظر شود سطح شیبداری که با وجود اصطکاک زمین توسط بهذجا شتاب گیری اندازهیا نباشد مدرجش صفحه مرکز در

نمونه هایی از چند خطای سیستماتیک هستند.

محاسبه مستقیم خطا:

. خطای این کمیات به راحتی و به صورت زیر ، جرم، زمان و...طولهستند مانند گیری اندازهقابل ستقیمافیزیکی م تامیبرخی از ک

قابل محاسبه خواهد بود:

12دفعه اندازه گیری nهرگاه در اندازه گیری های مکرر و مستقیم یک کمیت، نتیجه :کمیت مقدار متوسط ,,... xxxn ،باشد

مقدار متوسط کمیت )مقدار میانگین( به صورت زیر محاسبه می شود:

n

i

in

mn

x

n

xxxx

1

21 ...

ی در صورتآزمایش است. خطای مطلقیک کمیت بیانگر و مقدار حقیقی ن مقدار اندازه گیری شده اختالف بی الف( خطای مطلق:

فقط می توان حداکثری بنام خطای مطلق ط در این رابطه قرار می گیرد و مقدار متوس که مقدار واقعی کمیت مشخص نباشد،

مطلق خطای= |شده گیری اندازه مقدار – کمیت واقعی مقدار | گرفت. ر ظماکزیمم در ن

نسبی برای تعیین دقت آزمایش به کار گرفته خطای، به همین منظور نیست آزمایشگر شخص دقت دهنده نشان مطلق خطایچون

می شود.

خطای نسبی که به صورت حاصل تقسیم خطای مطلق بر مقدار میانگین کمیت )مقدار واقعی کمیت در صورت ب( خطای نسبی:

.وجود( تعریف می شود و بر حسب درصد بیان می گردد، می تواند مشخص کننده خطای آزمایش باشد

نسبی خطای= کمیت/ خطای مطلق واقعی مقدار

.گویند خطا صد در را 100 عدد در نسبی خطای ضرب حاصل

6

محاسبه غیرمستقیم خطا:

فیزیکی مستقیما قابل اندازه گیری نیستند بلکه تابعی از کمیت های دیگر فیزیکی هستند؛ که خطای آن ها به ترتیب تامیاکثر ک

زیر محاسبه می شود:

و ... است. اگر حداکثر خطا در اندازه گیری y, xمساوی مجموع چند کمیت uکمیت طای حاصل جمع دو کمیت: خ -1

xyترتیب به y,xمستقیم کمیت های باشد، خطای ماکزیمم به صورت زیر خواهد بود: ,...,

..)()( yyxxuuyxu

ترتیب به صورت زیر محاسبه می شود:خطای مطلق ماکزیمم و خطای نسبی به

...

...

...

yx

yx

u

u

yxu

خطای تفاضل دو کمیت: -2

...)()( yyxxuuyxu

xyچون عالمت خطای مطلق ) ( باید عالمت مثبت اختیار شود، x( مشخص نیست لذا برای محاسبه حداکثر خطای مطلق ),

ریم: بنابراین دا

...

...

...

yx

yx

u

u

yxuyxu

خطای حاصل ضرب دو کمیت: -9

yxxyyxxyyyxxuu

yxu

))((

به دلیل کوچکتر بودن آن نسبت به سایر جمالت دیگر صرف نظر شود: yxاز جمله

y

y

x

x

u

u

xyyxu

: خطای خارج قسمت دو کمیت -4

yy

xxuu

y

xu

7

yyاز صرف نظر شده ) yدر مقابل 2,2y

yxxyu

بنابراین خطای نسبی و خطای نسبی ماکزیمم به ترتیب )

به صورت زیر خواهند بود:

y

y

x

x

u

u

y

y

x

x

u

u

8

:1 آزمایش

اندازه گیری وسایلبا آشنایی

9

آشنایی با وسایل اندازه گیری،تعیین دقت وسایل آزمایشگاهی، اندازه گیری طول، قطر و وزن اجسام: هدف آزمایش

، اجسام مختلف برای اندازه گیریترازوی دیجیتال ،ی سه اهرمیکولیس، ریزسنج، ترازوخط کش، :وسایل آزمایش

تئوری آزمایش

کولیس -1

از آن گیری اندازه دقت که باشد می گیری اندازه ابزارهای مهمترین از یکی گیری اندازه در سهولت و تنوع داشتن دلیل به کولیس

چگونگی به کولیس دقت میزان البته.شود می یافت وآزمایشگاهها ها کارگاه انواع در معمول طور به لذا است بیشتر کش معمولی خط

دارد. بستگی ورنیه آن بندی درجه

دقت بیشترین اینچ هستند. کولیس دیجیتال با و متر میلی حسب بر دارای تقسیمات ساده که و دیجیتال : اند نوع دو بر ها کولیس

.باشد می آنها کش خط طول در ها کولیس دیگر تفاوت .دهد می نمایش اندازه ها رابرایتان

کاربرد کولیس: -

از کولیس برای اندازه گیری طول، قطر داخلی، قطر خارجی و عمق استفاده می شود.

های شاخک است شاخک دو دارای ورنیه کش خط .است شده درست متحرک ورنیه یک و مدرج کش خط یک ترکیب از کولیس

.رود می بکار اجسام خارجی قطر گیری اندازه برای بزرگ های و شاخکی داخل قطر گیری اندازه برای کوچک

بین فک درقطر خارجی را با طول منظور تعیینجسم مورد نظر به (: اجسام خارجی و قطر خامتطول )ض یا قطر گیری اندازه -الف

سپس به باشند داشته تماس جسم بدنه با دو شاخک هر که بطوری دهند می قرار (فک های پایین) بزرگ متحرک و ثابت های

.کنند می تعیین را قطر گلوله یا طول اندازه کش خط و ورنیه کمک

دو لوله یک قطر داخلی مثال قطر گیری اندازه ها و ...(: برای شیار عرض لوله ها، داخلی قطر ها، حفره)داخلی قطر گیری اندازه - ب

پیدا س تما لوله داخلی جدار با تا دو فک کنند می جابجا آنقدر کش خط برای را ورنیه و برند فرو می لوله داخل در را باالیی فک

.کنند

: کولیس ساختمان -

درجه نوع دو ودارای شوند می متصل آن به پایین و باال ثابت های فک ، دهد می تشکیل را کولیس اصلی بدنه ثابت: کش خط

که دارد وجود ریزی های خط ها بندی درجه بین و است شده بندی درجه متر سانتی 10 تا 1 از که بندی سانتی متر و اینچ است

.است متر میلی یک نمایشگر ها آن از هر کدام

درجه دو بین که باشد می متر میلی 10 تا 0 از بندی آن قرار گرفته و درجه ثابت کش خط روی بر )ورنیه(:متحرک کش خط

تعداد این خطوط با توجه به دقت کولیس متفاوت است. که است ریزی ( خطهای1تا 0بندی )

برای شاسی این .دارد می نگه ثابت را کولیس دهانه که باشند می شاسی ای یا پیچ دارای معموالً ها کولیس :شونده سفت پیچ

برای ها پیچ این دیگر عبارت به.می شود استفاده دارد، وجود گیری اندازه در خطا و ایجاد ورنیه خوردن تکان امکان که مواردی

10

های فک درجات خواندن حین در تا رود می به کار نمودید تنظیم را جسم نهایی قطر اینکه از بعد های متحرک فک کردن ثابت

.ندهد رخ اشتباهی طول خواندن در و نکنند متحرک حرکت

بندی درجه که ای گونه به گرفته خود مقابل را اگر کولیس .رود می کار به لوله داخلی قطر گیری اندازه ایبر : باالیی های فک

متحرک راست فک و ثابت چپ فک شوید که می متوجه کنید نگاه باالیی فکهای به و باشد ما چپ دستان در سر کولیس و باال اینچ

.است

.رود می کار به لوله خارجی قطر گیری اندازه برای که: پایینی های فک

تعیین دقت کولیس: -

می 00/0، 02/0، 1/0کولیس ها دارای دقت های ولیس ها بسته به اینکه تقسیمات ورنیه آن چقدر است دقت های متفاوتی دارند.ک

باشد.

، هنگامی که قسمت تقسیم شده باشد 00تقسیمات ورنیه توجه کرد. به عنوان مثال اگر ورنیه به برای محاسبه دقت کولیس باید به

تقسیم شده است و دقت آن ورنیه قسمت 00قسمت خط کش به 44کولیس کامال بسته باشد،می بینید 50

1است، به عبارت دیگر

قسمت روی ورنیه تقسیم شده باشد دقت آن به صورت زیر محاسبه می شود: nقسمت خط کش اصلی به n-1اگر

n

nn )1(

خواندن کولیس: -

های فک زمان گرفتید، در این اندازه کولیس با را ای قطعه که کنید فرض روی کولیس در دو بخش انجام می شودخواندن عدد از

بخش دیگر و اصلی اندازه بخش یک می شود، تشکیل بخش دو ازبه اندازه قطعه از هم باز می شود، عدد مورد نظر متحرک و ثابت

آید. می بدست ما قطعه اصلی مقدار جمع کنید، هم با را اندازه دو این قتی. واست کسر درجات آن

11

.یادداشت کنیدرا خط کش اصلی است، عدد یه از چه عددی روی خط کش اصلی گذشته ببینید صفر ورننخست باید مرحله اول:

خوانده را منطبق بر تقسیمات خط کش اصلی استشاخص آن که ی از ورنیهدعد: نوبت به خواندن عدد ورنیه است، مرحله دوم

در دقت کولیس ضرب کنید و با عدد قبلی جمع کنید.، )شاخص ورنیه دقیقا در مقابل شاخص خط کش قرار گرفته باشد(

به عنوان مثال:

میلی متر است گذشته،و شاخصی از ورنیه که بر شاخص 44ام خط کش اصلی که معادل 44با توجه به شکل، صفر ورنیه از شاخص

به پنج قسمت تقسیم شده است عدد 1تا 0ورنیه است که با توجه به تقسیمات ورنیه که بین 6است عدد خط کش اصلی منطبق

است ، این عدد را در دقت کولیس ضرب کرده و به این ترتیب داریم: 40معادل 6

6.34)02.030(34

ریزسنج)میکرومتر( -2

ام ریزسنج گاست. کولیس دقیق تررود. ریزسنج از بکار می قطر یا ضخامت با دقت باال اندازه گیریریزسنج وسیله ای است که برای

عبارت است از مقدار جابجایی استوانه متحرک در طول استوانه ثابت به ازای هر دور چرخش و به نحوه طراحی و دقت دستگاه بستگی

.میلی متر یا نیم میلی متر باشد 1دارد. گام ریزسنج می تواند

12

ریزسنجقسمت های مختلف -

:ریزسنجدقت -

قسمت 00ورنیه از صفر تا تقسیمات که دبینی، میداگر دقت کنی برای تعیین دقت ریزسنج باید به تقسیمات ورنیه توجه نمود.

به اندازه دو دور کامل دهانه یک میلی متر جابجا می آنقسمت تقسیم شده باشد، با چرخاندن 00به ورنیههر گاه . است مساوی

می باشد و لذا دقت دستگاه ( خط کشثابت)میلی متر از استوانه 1عادل م ورنیهقسمت از 100در نتیجه ، (میلی مترگام نیم )شود

.میلی متر می باشد 01/0

: ریزسنج طرز خواندن -

دیگر رخیو بباالی خط افق ها تقسیم بندی برخی از. خط افقی استکه دارای یک جه کنید می بینیدکش میکرومتر تواگر به خط

ه ریزسنج فرض کنید دهان باشد.نیم میلیمتر میخطوط پایین و یک میلیمتر خطوط باال تقسیم بندیهستند. فاصله زیر خط افق

زسنج باید طبق مراحل زیر ریبرای خواندن در دهانه ریز سنج قرار گرفته، ای قطعه ه ودین دور چرخش، مقداری باز شدپس از چن

عمل کنید:

خط کش که از زیر ورنیه مشخص آخرین خط درجات اصلی را از روی استوانه ثابت بخوانید به این صورت کهت مرحله اول: نخس

را یادداشت کنید. است

ورنیه)استوانه مدرج متحرک(

13

مقابل خط به طور کامل بخوانید به این صورت که خطی از ورنیه را کهروی استوانه متحرک کسر درجات را از مرحله دوم:

افقی خط کش قرار دارد یادداشت کرده و در دقت دستگاه ضرب کنید.

در پایان مقادیر به دست آمده را با هم جمع کنید و اندازه مورد نظر را قرائت کنید.مرحله سوم:

به عنوان مثال:

80.5)01.030(5.5

ترازوی سه اهرمی-9

هنگام کار با ترازوی سه اهرمی ابتدا باید ترازو را تنظیم کرد و سپس عمل توزین را انجام داد.

14

تنظیم ترازوی سه اهرمی: -

شاهین ترازو را باید در دست نگه دارید تا از فرسوده شدن نقطه اتکا جلوگیری شود، برای این کار تمامی وزنه ها را روی

درجه صفر قرار دهید و آهسته شاهین را رها کنید در این صورت باید عقربه شاهین مقابل صفر قرار گیرد در غیر این

ه قرار دارد( باید عقربه را مقابل صفر تنظیم کنید.پیچ تنظیم ) که در زیر کفصورت با پیچاندن

عمل توزین با ترازوی سه اهرمی: -

جسم را روی کفه ترازو قرار دهید و سپس سنگین ترین وزنه را جابجا کنید و آهسته شاهین را رها کنید و نوک عقربه را

وم را یک گام به عقب برگرداند و این بار وزنه دوزنه سنگین تر باشد باید آناگر شاهین مقابل صفر قرار نگیرد و نگاه کنید،

را جابجا کرد. برای وزنه دوم هم به همین ترتیب عمل کنید و بعد به سراغ وزنه کوچکتر بروید و آن را تا زمانی جابجا کنید

ندازه گیری شدهرا با هم جمع کرد . حداکثر جرم ا عادل باید سه وزنهکه عقربه در مقابل صفر قرار گیرد. پس از برقراری ت

همراه با ترازو است استفاده کرد.گرم است که برای افزایش محدوده توزین می توان از دو وزنه که 1110با این ترازو

مراحل انجام آزمایش:

ابتدا دقت کولیس را تعیین کنید و سپس طول یا قطر یک جسم را به کمک آن اندازه گیری کنید. -1

اندازه گیری قبلی را با ریزسنج تکرار کنید.دقت ریز سنج را تعیین کنید و -2

س کولی به عنوان داده دقیق در نظر گرفته و با اندازه گیری حاصل از با توجه به اینکه ریزسنج دقت باالتری دارد آن را -4

درصد خطا بگیرید.

دست آورده و درصد ترازوی سه اهرمی وزن یک جسم را تعیین کنید و به کمک ترازوی دیجیتال مقدار دقیق آن را بهبا -4

آن را محاسبه کنید. نسبی خطای

:سوال

عوامل خطا را ذکر کنید.-1

است، تقسیم بندی ورنیه آن چگونه است؟ 0004کولیسی که دارای دقت -2

15

:2ش آزمای

تحقیق قوانین حرکت

آتوود ماشینبا استفاده از

16

هدف آزمایش: :آتوود ماشین کمک به بعدی یک حرکت در دینامیک اصول تحقیق

تحقیق قانون دوم نیوتون؛حرکت با شتاب ثابت -1

تحقیق قانون اول نیوتون؛ حرکت با سرعت ثابت -2

،gr 0، سربار کوچک gr 10 بزرگ سربارگیر(، سربارو نخ ، وزنه دو عددقرقره،، مدرج بدنه)شامل ماشین آتوود: وسایل آزمایش

کرنومتر

تئوری آزمایش:

خطمستقیم ال حرکت یا سکون حالت نباشد،ی خارج تأثیرنیروی تحت که جسمی ماند(: اصل یا لختی نیوتن)قانون اول قانون

.کند می حفظ را خود یکنواخت

گیرد می شتابی نقطه این شود، وارد F خالص نیروی mجرم به مادی ای برنقطه هرگاه دینامیک(: اساسی اصل) نیوتن دوم قانون

به دست می آید. F=maرابطه از که

اصطکاک بدون و وزن بی ای قرقره روی از و متصل شده بهم سبک نخی توسط که M جرم دو از که است دستگاهی آتوود ماشین

mو دستگاه در حال تعادل است. اگر سرباری به جرم است شده تشکیل گذرد، می بچرخد( تواند می محورش حول آسانی به )که

ها وزنه دستگاه شتابی متناسب با جرم سربار پیدا خواهد کرد و شود، رها سکون حال از دستگاه را روی یکی از وزنه ها قرار دهیم و

.کرد خواهند حرکت به شروع قائم درامتداد ثابت شتاب با

نخ کشش T.) است شده داده نشان آن طرف دو در M+mو Mهای جرم برای آزاد جسم نمودار و آتوود ماشین (1) شکل در

است(

(1شکل )

:داریم نیوتن دوم قانون بکارگیری و شکل به توجهبا

)1(MaMgTMaF برایM

)2()()()( amMTgmMamMF برایM+m

( خواهیم داشت:2( و )1از رابطه )

(4 )gmM

ma

2

17

حرکت دارای یا و ساکن دستگاه و بوده a=0، ( باشدm=0یکسان ) دستگاه طرفین در ها وزنه چنانچه که است بدیهی

است. یکنواخت

در تمامی روابط باال فرض کرده ایم که شرایط کامال ایده آل باشد و از اصطکاک قرقره و محور دوران، اصطکاک وزنه ها و هوا، جرم

ریسمان صرف نظر کرده ایم.

مراحل انجام آزمایش: ثابت شتاب با الخط مستقیم حرکت بررسی آزمایش الف( تحقیق قانون دوم نیوتون؛

ماشین آتوود را با ترازو وزن کنید.نه های ابتدا وز -1

اگر یکی از وزنه ها سبک تر بود به اطراف آن کمی چسب کاغذی بزنید تا هر دو وزنه ، وزن یکسانی داشته باشند. -

را روی یکی از وزنه ها قرار دهید. gr10وزنه ها را در جای خود روی قرقره قرار دهید و سربار -2

را یادداشت کنید.و آن حالت سکون قرار دهید در 1xن دلخواه اسیستم را در یک مک -4

سیستم را از حال سکون رها کنید و همزمان کرنومتر را به کار بیندازید. -4

کند. می حرکت به شروع بزرگتر وزنه جهت در ها وزنه -

کنید. یادداشت tمتوقف کرده و آن را به همراه زمان 2x، در مکان دلخواه Xفاصله دلخواه پیمودن از پسوزنه را -0

را محاسبه کنید. tآزمایش را برای هر فاصله دلخواه حداقل دو مرتبه تکرار کنید و -

( یادداشت کنید.1مراحل آزمایش را پنج مرتبه تکرار کنید و مقادیر را در جدول ) -6

را بر حسب Xنمودار -72t ( رسم کنید و شتاب سیستم را با توجه به شیب نمودارa

2

1 ( به دست آورید.

درصد خطای نسبی شتاب را محاسبه کنید. -8

2

2

1at 2t t 2t 1t X(cm) 2x 1x

(1جدول )

18

(ماند اصل تحقیقآزمایش ب( تحقیق قانون اول نیوتون؛ حرکت با سرعت ثابت )قرار دهید. در این آزمایش باید سربارگیر را Mرا بر روی وزنه gr0 لی این مرتبه سرباروزنه ها را توزین کنید و الفهمانند آزمایش

مطابق شکل به ساختمان ماشین آتوود اضافه کنید.

به صفحه سربارگیر می رسد، سربار توسط صفحه سربارگیر از وزنه جدا می vوزنه را بدون سرعت اولیه رها کنید. وزنه با سرعت

حرکت می کند. برای تحقیق اصل ماند vشود و سیستم به حالت تعادل دینامیکی می رسد. پس از حذف سربار، وزنه با سرعت ثابت

tvXطبق رابطه ی ، مسافتX و بازه زمانی این مسافت طی شده تا مکان دلخواه سربارگیر توسطسربار حذف از لحظه را

کنید.اندازه گیری را

رسم کنید و با توجه به شیب خط رسم شده، اصل ماند را تحقیق کنید.را tبر حسب Xدر پایان منحنی تغییرات

xavvبرای به دست آوردن مقدار تئوری سرعت از رابطه - 22

1

2

فاصله ی xاستفاده کنید. در این رابطه 2

.تا انتهای آزمایش همواره ثابت بماند (x) باید توجه کنیدرها کردن وزنه تا رسیدن به سربارگیر است.

X(cm)

)(st

(2جدول)

سوال:

عوامل خطا را ذکر کنید. -1

)فاصله رها کردن وزنه تا سربارگیر( را xچرا نمی توان فاصله -2

تغییر داد؟

برای در نظر گرفتن اصطکاک قرقره در روابط باال چه پیشنهادی -4

دارید؟

( 2شکل)

19

:9آزمایش

اصطکاک جنبشی

20

حالت در روی شیشه جوب روی چوب و چوب مختلف سطوح برای جنبشی اصطکاک ضریب گیری اندازه: آزمایش هدف

شیبدار و افقی

دستگاه سطح شیبدار، جعبه وزنه، خط کش :وسایل آزمایش

آزمایش: تئوری تماس درسطح مقاومی کند، نیروی حرکت بخواهد یا کند حرکت آن به نسبت و باشد داشته تکیه دیگری جسم روی جسمی وقتی

.گویندمی اصطکاک نیروی نیرو، این بهآید که می پدید حرکت جهت خالف در و جسم دوت اینکه جسم ساکن می . علوارد می شود ولی جسم ساکن می ماند F روی سطح افقی نیروی m فرض کنید به جسمی به جرم

نیروی اصطکاک به آن شود که وارد می جسم ال شده با آن و برابر با آن بهست که نیرویی در خالف جهت نیروی اعما ماند این

می دهیم:نشان sfآن را بامی گوییم و ایستایی

sfF

حظه در این ل. اک ایستایی نیز افزایش می یابدنیروی اصطک گیرد، قرار حرکت آستانه تا زمانی که جسم در ، F با افزایش نیروی

:از رابطه زیر بدست می آید بیشینه ایستایی اصطکاک نیروی .بیشترین نیروی اصطکاک ایستایی را خواهیم داشت

NfF ss max

ست. یروی عمودی سطح وارد بر جسم ان N ضریب اصطکاک ایستایی و Sدر این رابطه

Nf :نوشت یروی اصطکاک ایستایی می توان برای نهمچنین sS

آمدن در حرکت به از پس است یعی، طبنماید حرکت به شروع سکون حالت از جسم تا شود می باعث جسم به نیرو این اعمال

.دارد نام جنبشی اصطکاک نیروی که داریم نیاز کمتری نیروی به جسم، یکنواخت حرکت تداوم برای جسم،

به بعد نیروی پس از اینکه جسم در آستانه حرکت قرار گرفت ، با ضربه کوچکی جسم شروع به حرکت می کند و از این لحظه

: از رابطه زیر بدست می آید ی بر جسم وارد می شود کهاصطکاک جنبش

Nf kk

sk. ) است نیروی اصطکاک ایستایی نیروی اصطکاک جنبشی کوچکتر از* )

21

نمودار نیروی اصطکاک بر حسب نیروی وارد بر جسم

روی سطح افقی اندازه گیری ضریب اصطکاک جنبشی آزمایش الف(

مراحل انجام آزمایش: سطح شیبدار متحرک را تمیز کرده و مطابق شکل آن را در حالت افقی قرار دهید. -1

کفه آن آزاد انتهای به و داده عبور قرقره روی از را آن به متصل نخ و داده افقی قرار سطح روی را (Mمکعب چوبی ) -2

M بیاویزید. را

طوری روی میز قرار دهید تا قرقره بیرون میز قرار گیرد و ریسمان با میز تماس نداشته باشد.سطح را -

M( و جرم کفه )Mجرم مکعب چوبی ) -4 .را با ترازوی دیجیتال مشخص کرده و یادداشت کنید )

مطمئن شوید.در هنگام کار با ترازوی دیجیتال از صفر بودن عدد نمایشگر قبل از توزین -

شروع زنید میقی اف سطح به که انگشت ضربه بگذارید تا با مختصر M وزنه بر روی مکعب چوبی ( آنقدر1طبق جدول ) -4

نماید. مقدار وزنه های درون کفه را یادداشت کنید. یکنواخت حرکت به

قسمت های مختلف سطح، سعی کنید تمامی آزمایش ها در محدوده مشخصی از سطح انجام شود زیرا ممکن است در -

اصطکاک متفاوت باشد.

( 1شکل)

می باشد. کفه وزن با برابر که است اصطکاک نیروی همان کشش نیروید، کنی صرف نظر نخ و قرقره از اصطکاک اگر این حالت در

به ترتیب روابط زیر برقرار است: ، برای مکعب چوبی و کفهه حالت تعادل دینامیک رسیده استون سیستم بچ

22

)2()(0

)(

)(0

)1(

0

)2(),1(

gmMTF

gmMf

gmMNF

fTF

y

k

y

kx

. یادداشت نمائید ( را1) جدولنموده و نتایج به دست آمده را در تکرار مقدار پنج برای حداقل را آزمایش -0

(mوزنه های روی سطح)

00

100

100

200

200

چوب روی چوب -(1جدول )

و با اندازه گیری شیب خط رسم شده، مقدار ضریب اصطکاک کرده را رسم Nبر حسب kfدر پایان منحنی تغییرات -6

را به دست آورید. kجنبشی

جنبشی بر روی سطح شیبدار با شیب متغیرآزمایش ب( اندازه گیری ضریب اصطکاک نیروی وزن به دو مولفه تجزیه می شود، یکی عمود بر سطح و دیگری در امتداد سطح تماس دو جسم Mبه جرم برای جسمی

است.

در نظر بگیرید. xو راستای امتداد سطح را راستای yراستای عمود بر سطح را راستای

gmMN )( gmMf k )(

23

(2شکل)

نیروها به صورت زیر خواهد بود: هنگامی که یک جسم بر روی سطح شیبدار با سرعت یکنواختی شروع به حرکت می کند، برآیند

*

NmgF

N

f

N

f

mg

mg

fmgF

y

k

Nfkk

kx

kk

cos0

tantancos

sin

sin0

مراحل انجام آزمایش: سطح شیبدار را چنان روی سطح قرار دهید که به راحتی بتوان شیب آن را تغییر داد. -1

را مطابق شکل روی سطح قرار دهید. mمکعب چوبی -2

شیب سطح شیبدار را کم کم افزایش دهید و همزمان در حین آزمایش به آرامی چند ضربه آهسته به سطح بزنید تا -4

را اندازه مکعب چوبی روی سطح با سرعت یکنواختی به سمت پایین شروع به حرکت کند. در این حالت زاویه

را به دست آورید. k( ، *گیری کرده و طبق رابطه )

را مطابق شکل اندازه BCو ABباید زاویه سطح شیبدار را اندازه گرفت، کافی است با خط کش tanبرای محاسبه -

گیری کنید.BC

ABtan

در حالت شیبدار را مقدار دقیق kدر پایان چون سطح در هر دو مرحله ی حالت افقی و شیبدار یکسان بوده است، -4

و حالت افقی را مقدار اندازه گیری شده در نظر بگیرید و درصد خطای نسبی ضریب اصطکاک جنبشی را برای سطح

جوب روی جوب محاسبه کنید.

و حالت ا در ددر ادامه سطح را تغییر داده و این بار یک سطح شیشه ای را به کار ببرید و به طریق مشابه ضریب اصطکاک جنبشی ر

( را برای سطح چوب روی شیشه تکمیل 1افقی و شیبدار برای سطح شیشه روی چوب به دست آورید و جدولی مطابق جدول )

نمایید.

24

چوب روی شیشه-(2جدول )

سوال:

عوامل خطا را ذکر کنید. -1

مقایسه کنید، کدام یک دقیق ترند؟ چرا؟نتایج حاصل از آزمایش ب را با الف -2

بستگی دارد؟ چرا؟ به k آیا *با توجه به رابطه -4

علت زدن ضربه به سطح چیست؟ -4

یکنواخت در آزمایش سطح شیبدار، اگر در زاویه ای که به دست آورده اید وزنه روی مکعب قرار دهید، آیا باز هم با سرعت -0

پایین می آید؟

(mوزنه های روی سطح)

00

100

100

200

200

gmMN )( gmMf k )(

25

:4 آزمایش

در فنرهای قائم قانون هوک

26

:هدف آزمایش

فنر ارتعاشات از استفاده با فنر سختی ضریب تعیین -1

متفاوت نیروهای ازاء بهفنر طول تغییر از استفاده تعیین شتاب ثقل زمین با -2

کرنومتر، ترازو وزنه، جعبه ،مدرج پایهپایه و گیره برای اتصال فنر، ، فنر :وسایل آزمایش

طول تغییر این نسبت . دهد می طول تغییر جسم نیرو این اثر تحت ، کنیم وارد نیرویی فنر یک مانند االستیکی جسم به هرگاه

هوک قانون به رابطه این . است فنر سختی ضریب k آن در که (F=kx) ، است خطی تابع بصورت یک ونیروست متناسب

در این آزمایش ابتدا با استفاده از ارتعاشات فنر ضریب سختی فنر را به دست آورده و سپس با کمک نغییر طول فنر، . است موسوم

شتاب ثقل زمین را محاسبه کنید.

از ارتعاشات فنر استفاده با سختی فنر ضریب تعیینآزمایش الف(

رها و کشیده پایین کمی است تعادل حال در فنر که حالتی از آن را و کرده متصل ای وزنه فنر یک به اگر: تئوری آزمایش

kxFرابطه فنر طول فشردگی یا افزایش بر حسب بر وزنه وارد نیروی کند. برای می نوسان به شروع جسم کنید، برقرار

است.

: داریم حرکت دینامیک از طرفی از

kxF

xm

k

dt

xd

dt

xdm

dx

dvmmaF

02

2

2

2

را به فوق دیفرانسیل معادله پاسخاگر بود، خواهد نوسانی حرکت دارای کند صدق ای معادله چنین در آن مکان که جسمی هر

)cos(صورت tAx در نظر بگیریم، می توان نشان داد کهm

k و به این ترتیب دوره تناوب آونگ به صورت

زیر خواهد بود:

k

mT

2

2

را هم em( صرف نظر شده، اما برای اندازه گیری دقیق تر دوره تناوب سیستم، باید جرم موثر فنر smدر رابطه باال از جرم فنر )

در رابطه ی باال لحاظ کرد. جرم موثر فنر 3

1seجرم فنر است ) mm

3

1. )

k

mMTmMm e

e

2

(1)

k

m

k

MT e

222 44

27

انجام آزمایش:مراحل اندازه گیری کنید. ی دیجیتالجرم فنر را با ترازو -1

و اجازه دهید به به آن متصل کرده (1را متناسب با ضریب سختی فنر، مطابق جدول شماره ) Mلف جرم های مخت -2

حالت تعادل برسد.

کمی از حالت تعادل پایین کشیده و رها کنید. فنر را -4

مکان مشخصی پایین آورده و بعد رها کنید.دقت کنید در هر مرحله فنر را تا -

ثبت کنید و میانگین آن (1) حداقل دو بار اندازه گیری کرده و در جدولبا زمان سنج نوسان را 15nزمان الزم برای -4

را نیز محاسبه کنید.

2T n

tT t 2t 1t M(gr)

100

200

200

400

400

(1جدول )

شیب و عرض از مبدا نمودار را محاسبه کنید.( 1) رابطهرا رسم کرده، با توجه به M بر حسب 2Tنمودار تغییرات -0

با کمک شیب نمودار ) -6k

24 ( ضریب سختی فنر را به دست آورید.

متفاوت نیروهای ازاء بهفنر طول تغییر از استفاده تعیین شتاب ثقل زمین باآزمایش ب(

تئوری آزمایش:تغییر تعادل جدید، حالت درایناست ، وزن جسم فنر نیروی بر وارد نیرویبیاویزیم، mوزنه ای به جرم kاگر به فنری با ثابت

طول بر طبق قانون هوک از این رابطه به دست می آید:

(2 )mk

gxkxmgF 0

x (.12در این رابطه اختالف طول اولیه و ثانویه فنر است xxx )

28

(1شکل )

مراحل انجام آزمایش: (1xطول اولیه فنر را در حالتی که هیچ وزنه ای به آن آویزان نیست اندازه بگیرید.) (1

در این حالت طول ثانویه فنر را با .گیرد قرار حالت تعادل به تا آورده پایین آرامی به آن را کنید و متصل ای وزنه فنر به (2

)(شاخص مشخص کنید. 2x

( وزنه های مختلفی را به فنر آویزان کرده و به طور مشابه طول ثانویه فنر را یادداشت کرده و در جدول 2مطابق جدول ) (4

ثبت کنید.

خط راستی با شیب mبر حسب xبا رسم منحنی تغییرات (4k

gبه دست می آید، که با داشتن ثابت فنر از آزمایش

.می توان شتاب جاذبه را به دست آوردمرحله قبل

درصد خطای نسبی را محاسبه کنید. (0

300 250 200 150 100 m (gr)

x (cm)

(2جدول )

سوال:

عوامل خطا را ذکر کنید. -1

چگونه تغییر می کند؟ kدر آزمایش الف، بدون در نظر گرفتن جرم موثر فنر، ثابت -2

29

:1آزمایش

ساده آونگ

30

آزمایش: هدف کوچک انحرافات برای آن طول از تابعی عنوان به آونگ نوسان تناوب دوره گیری اندازه -1 زمین جاذبه شتاب گیری اندازه -2

شکل uگلوله فلزی، میله، پایه، گیره، خط کش، نخ غیر قابل کشش، شمارنده دیجیتال و سنسور :آزمایش وسایل

:آزمایش تئوری رها سپس و ببریم طرف یک به تعادلش موضع از را اگرآونگ. است آویزان سبک نخی از که ای نقطه جرم یک از است عبارت ساده آونگ

جهت وضعیت و در یک یک از گلوله که است وقتی کامل کرد. نوسان خواهد نوسان قائم صفحه یک در ثقل تاثیرنیروی ،آونگ تحت کنیم

از حالت تعادلش منحرف و سپس رها کنیم، آونگ تحت تاثیر نیروی را به اندازه زاویه lو طول mکند. اگر آونگ به جرم عبور بار دو

گرانش در یک صفحه قائم نوسان خواهد کرد.

خنثی T( در امتداد نخ که توسط نیروی کشش نخ mg.cos( را به دو مولفه تجزیه نمود. یکی نیروی شعاعی )mgمی توان نیروی وزن )

مماس بر مسیر حرکت است.(که mg.sinمی شود و دیگری نیروی مماسی )

و مولفه کند حرکت دایره از کمانی برروی بتواند ذره تا کند می تامین را مرکزگرا شتاب آوردن بوجود برای الزم نیروی مولفه شعاعی

اثر می کند و باعث برگشت جسم به وضعیت تعادلش می شود. چون این mمماسی یک نیروی بازگرداننده است که بر جسمی به جرم

نیرو از حرکت جلوگیری می کند آن را با عالمت منفی نشان می دهیم.

(1شکل )

معادله حرکت حاکم بر گلوله با توجه به قوانین حرکت نیوتن به صورت زیر خواهد بود:

mamgF

l

vmmgT

amF

sin

cos2

خواهیم داشت: Fبرای نیروی بازگرداننده 2

2

sindt

xdmmg

31

در جابجایی و . sinخوبی بسیار تقریب باباشد. در این صورت می توان (6) خیلی کوچک اگر زاویه انحراف

کوچک تقریبا یک حرکت مستقیم الخط است. زوایای برایو x lکمان برابر است با طول

02

2

2

2

xl

g

dt

xd

l

xmg

dt

xdm

)cos(اگر جواب معادله باال را به صورت tAx در نظر بگیریم به راحتی می توان نشان داد کهl

g2 و به این ترتیب

دوره تناوب آونگ به صورت زیر به دست خواهد آمد:

* g

lT

T

2

2

بستگی آویخته جسم جرم به تناوبآونگ ساده به جرم و جنس گلوله و زاویه نوسان آونگ بستگی ندارد همان طور که مشاهده می شود دوره

.ندارد

:مراحل انجام آزمایش (2)مطابق شکل کنید.ابتدا دستگاه آونگ ساده را آماده -1

.وپ را به نخ وصل کنید و انتهای دیگر نخ را به گیره متصل نماییدت -

.سنسور را در محل مناسب قراردهید -

(2شکل )

32

10آونگ را به اندازه چند درجه از وضع تعادل منحرف کنید و سپس رها کنید تا آونگ حول نقطه ی تعادل نوسان کند. زمان -2

نوسان را با شمارنده دیجیتال اندازه بگیرید.

آزمایش را دوبار تکرار کنید و از اعداد حاصل میانگین بگیرید.با گذاشتن شاخص سعی کنید برای هر طول، گلوله برای هر طول حداقل -4

را از مکان مشخصی رها کنید و دقت کنید که زاویه کوچک باشد.

( ثبت کنید.1را اندازه گیری نمایید و در جدول ) l و Tطول آونگ را چندبار تغییر داده و هر بار -4

رسم کنید و با توجه به شیب نمودار)را l برحسب 2Tبرسانید و نمودار 2( را به توان *) رابطه -0g

24( شتاب گرانش زمین را به

دست آورید.

خطای نسبی آزمایش را محاسبه کنید. -6

(1جدول)

نکات:

با توجه به اینکه دستگاه شمارنده دیجیتال مدت -4

1دوره از اولین نوسان و

4

1دوره از آخرین نوسان را نمی شمارد، لذا باید

هنگام استفاده از این دستگاه در آزمایش ها برای به دست آوردن دوره تناوب نیم دور از تعداد نوسانات کم کرد، به عنوان مثال

نوسان را به ما خواهد داد. 0/4نوسان باشد، دستگاه زمان 10اگر تعداد نوسانات

در محل تعادل آونگ قرار بگیرد.سنسور باید -

:سوال

عوامل خطا را ذکر کنید؟ -1

به ازای چه طول هایی، شتاب گرانش به دست آمده به مقدار واقعی نزدیکتر است؟ -2

دوران زمین چه تاثیری بر حرکت آونگ می گذارد؟ -4

اگر در زیر گلوله آونگ فلزی یک آهنربا قرار دهیم، زمان تناوب چه تغییری می کند؟ -4

)(ml )(sT )( 22 sT

33

:6 آزمایش

آونگ کاتر

34

:هدف آزمایش

آشنایی با آونگ فیزیکی -

جاذبه زمین شتاب گیری اندازه -

شکل uدستگاه آونگ کاتر، خط کش، تراز ، شمارنده دیجیتال و سنسور : سایل آزمایشو

:تئوری آزمایش

شود. می نامیده فیزیکی آونگ نوسان کند زمین جاذبه نیروی تاثیر تحت افقی ثابت محور یک حول بتواند جسم صلبی که هر

از مرکز ثقل قرار دارد، گذشته است. اگر آونگ را به اندازه aکه در فاصله o( فرض کنید محور دوران از نقطه 1مطابق شکل)

از وضعیت تعادل منحرف کرده و سپس رها کنید، با توجه به اینکه گشتاور نیروی وزن برابر است با زاویه sinmga

، بر طیق قانون دوم نیوتن معادله نوسانی آونگ به شکل زیر خواهد بود:

0sin2

2

2

2

I

mga

td

d

td

dII

( داریم:6برای زاویه های کوچک ) sinلختی دورانی جسم صلب است، با تقریب Iکه در آن

02

2

I

mga

dt

d

cos(0(جواب این معادله نوسانی t و I

mga است. به این ترتیب دوره تناوب به صورت زیر در خواهد

بود:mga

IT 2

(1شکل)

35

است.این محور به آن نسبت دورانی لختی Iآونگ و جرم OZ ،mمحور حول آونگ نوسانات تناوب دورة Tرابطه این در

از مقایسه این رابطه با دوره تناوب آونگ ساده )g

lT 2 می توان آونگ فیزیکی را معادل آونگ ساده ای به جرم ،)m و

طول ma

Il .در نظر گرفت به گونه ای که زمان تناوب آن معادل زمان تناوب آونگ مرکب باشد

باید دوره تناوب حول محورهای مختلف نوسان را بررسی کنید: lبرای تعیین

محور دیگری به موازات ، OZمی گذرد عالوه بر محور Gو مرکز جرم Oمی توان نشان داد از صفحه ای که از محور نوسان

O، OTدر طرف دیگر مرکز جرم می توان یافت، به گونه ای که زمان تناوب آونگ حول محور دورانی جدید Oمحور نوسانی

باشد.amg

IT o

o

2

2mhIIطبق قضیه محورهای موازی ) cm :دوره تناوب به صورت زیر در خواهد آمد )

amg

amITamII

mga

maITmaII

G

oGO

G

OGO

2

2

2

2

2

2

اکنون با توجه به رابطه ma

Il طول ، :را به دست می آوریم

aaam

amama

am

amI

am

Il

aama

maama

ma

maI

ma

Il

GO

O

GO

O

22

22

داشت: خواهیم بنامیم مرکب آونگ با همزمان ساده آونگ طول را 'l =a+aچنانچه

* g

lTT oo 2

مقدار نوسان، محور حول تناوب ة دور گیری اندازه با سپس کرده تعیین را lطول ابتدا آزمایش یک در توان می ترتیب بدین

g فاصلة تغییر جای به آزمایش این آورید. در بدست راl نوسان محور مکان جابجایی با(O')را در طول جرم ، مرکزOO' در

( برقرار گردد.*تا شرط )کنید ثابت است، جابجا lکه حالی

مراحل انجام آزمایش:آونگ، ستون آونگ را در راستای قائم قرار دهید و به وسیله تراز از افقی نخست با استفاده از پیچ های تنظیم پایه -1

بودن پایه های آونگ اطمینان حاصل کنید.

.عالمتگذاری کنید 'O و Oدو محور را با نام های -2

G

36

)کمی باالتر از وسط( ثابت Oوزنه کوچکتر را که در خارج از دو محور قرار گرفته است ، در فاصله معینی از محور -4

کنید. محل این وزنه تا پایان آزمایش ثابت باقی می ماند.

)مثال ( در فاصله دلخواهی نزدیک یکی از محورها'O و O) وزنه ی داخلی )وزنه بزرگتر( را در فاصله بین دو محور -4O )نام گذاری می کنیم. 1م ببندید. در این حالت آونگ کاتر جسم صلبی تشکیل داده است که ما آن را جس

نوسان را اندازه گیری کرده و زمان تناوب 20آونگ را کمی از وضعیت تعادل خارج کرده و رها سازید و مدت زمان -0

.)را در جدول یادداشت کنید O آونگ حولn

tT )

(. مطابق باال را برای این 2ایم)جسم پایین بیاورید. با این کار جسم صلب جدیدی ساخته cm 10وزنه داخلی را -6

جسم نیز اندازه بگیرید.

.را اندازه گرفته و نتایج را ثبت کنید OT این کار را ادامه داده و در هر حالت -7

کنیم و آن را آویزان می 'O محل جرم ها را تغییر ندهید. سپس آونگ را برگردانید و آن را وارونه کرده و حول مبدا -8

. )به دست آورده و در جدول یادداشت کنید 'O با ایجاد نوسان مطابق حالت قبل زمان تناوب آونگ را حولn

tT

)

و ... را ایجاد کرده و زمان نوسان های 2و 1تغییر داده و با این کار مجددا اجسام cm 10مجددا مکان وزنه را هر -4

OTا را اندازه گرفته و آن ه محاسبه کرده و جدول را کامل کنید.را

OTو OTگرمی، حالتی پیش می آید که 1400در حین جابجایی های وزنه -10 ی محاسبه شتاب برابر می شود که برا

:به ترتیب زیر عمل کنیداین کار دوره تناوب را پیدا کرد، برای ثقل زمین باید این

OTو OTمنحنی تغییرات - را برحسبd 1بر روی یک صفحه مختصات رسم کنید و محل تقاطع دو منحنیT 2وT

را تعیین کنید و متوسط آنها را به دست آورید.

را به دست آورد. g( طبق فرمول می توان 'Oو O)فاصله بین دو محور دوران lو Tدر پایان با معلوم بودن -11

2

24

T

lg

بیان کنید.با محاسبه درصد خطای نسبی، نتیجه نهایی را -12

37

(2شکل )

(1جدول )

oT نوسان 20زمان

O' oTکامل حول نوسان 20زمان

Oکامل حول

1400فاصله مرکز جرم وزنه

O (d) گرمی تا محوردوران

38

:7 آزمایش

آونگ مرکب

39

بررسی رابطه مربوط به دوره تناوب آونگ فیزیکی :هدف آزمایش

شکل uدستگاه آونگ مرکب، تراز، شمارنده دیجیتال و سنسور :وسایل آزمایش

تئوری آزمایش:

؛طبق رابطه زیر به دست می آیدفیزیکی ونگ همان طور که در آزمایش کاتر گفته شد، دوره تناوب آ

(1) mga

IT 2

می باشد.جرم کل سیستم mو فاصله مرکز جرم سیستم از محور دوران aلختی دورانی جسم و Iدر این رابطه

محاسبه لختی دورانی سیستم باید برای (. 1که روی آن قرار گرفته می باشد )شکل سه استوانه فلزی این سیستم شامل یک میله و

لختی دورانی تک تک اجسام را تعیین و در رابطه زیر جایگذاری کنید.

(2 )Mmmm IIIII 321

1mI ، لختی دورانی استوانه اول2mI ، لختی دورانی استوانه دوم

3mI لختی دورانی استوانه سوم وMI .لختی دورانی میله است

لختی دورانی میله و استوانه ها طبق رابطه زیر به دست می آید:

22

2

33

2

33

2

33

2

22

2

22

2

22

2

11

2

11

2

11

12

124

124

124

3

2

1

MM

m

m

m

MrML

I

rmhmRm

I

rmhmRm

I

rmhmRm

I

م جر Mستوانه تا محور دوران، ا فاصله مرکز جرم rارتفاع استوانه، hشعاع استوانه، Rدر این رابطه

برای هر سه استوانه یکسان است( m,R,hطول میله است.)در این آزمایش Lمیله و

(1شکل )

40

( لختی دورانی کل سیستم به صورت زیر درخواهد آمد:1با جایگذاری در رابطه )

(4 )

آزمایش در دو مرحله انجام می شود:

متغیر Iالف(مرکز جرم ثابت، لختی

(4 )3

2

3

2

2

2

1

2

1

2222 44

2I

T

I

T

I

T

mgaI

T

mga

IT

mga

IT

ثابت Iب( مرکز جرم متغیر،لختی

(0)

مرکز جرم سیستم طبق رابطه زیر محاسبه می شود:

(6 )Mmmm

Mrrmrmrm

m

rm

a M

i

i

i

ii

321

332211

آزمایش: انجام مراحل

ابتدا مرکز جرم میله نوسانگر را تعیین کنید. -1

برای پیدا کردن مرکز جرم میله، آن را به حالت افقی بر روی یک تیغه قرار دهید، میله را آنقدر روی میله جابجا کنید -

تا به حالت تعادل درآید. پس از پیدا کرن این نقطه، فاصله آن را تا لبه تیز کاردک )محور نوسان( اندازه بگیرید. فاصله

(2)شکل بنامید. Mrمرکز جرم میله تا محور نوسان را

(2شکل)

( آماده کنید:4دستگاه را مطابق شکل ) -2

)12

()()124

(32

22

3

2

2

2

1

2

11

2

11MMr

MLrrrm

hmRmI

3

2

32

2

21

2

1

22 4

aTaTaTmg

IaT

41

را تراز کنید.با کمک پیچ تنظیم، دستگاه -

وزنه ها را با توجه به شکل در فواصل تعیین شده قرار دهید. -

توجه کنید که یک وزنه در باالی محور دوران و دو وزنه دیگر در زیر آن قرار می گیرد. -

نوسان تنظیم کنید. 0سنسور را در محل مناسب قرار دهید و شمارنده دیجیتال را برای -4

تعادل خارج کرده و رها کنید، زمان نوسان را ثبت کنید.آونگ را به مقدارکم از وضع -4

(4شکل)

1و به ترتیب تعیین (4-1، 2-1، 1-1) های مطابق جدول در مرحله اول آزمایش مکان استوانه ها راT 2وT 3وT راتعیین

( را تحقیق کنید و با توجه به مقدار دقیق )4درستی رابطه ) سپس وکنید mga

24 ( درصد خطای نسبی را محاسبه کنید.

1( تعیین و به ترتیب 4-2 ،2-2، 1-2) های در مرحله دوم آزمایش مکان استوانه ها را مطابق جدولT 2وT 3وT را تعیین

r( را تحقیق کنید. در این حالت با توجه به اینکه باید لختی دورانی ثابت بماند پس باید 0کنید و سپس درستی رابطه )

42

)(ها را به گونه ای تغییر دهیم که عبارت 2

3

2

2

2

1 rrr ثابت بماند، به همین منظور با جابجایی مکان استوانه ها با

ثابت می ماند ولی مرکز جرم با این جابجایی تغییر می کند. در این حالت درصد خطای نسبی آزمایش را با توجه یکدیگر این جمله

به مقدار دقیق )mg

I24 ( محاسبه کنید.

1

2

1

I

T 1I 1T 3r 2r 1r

20 10 10

1-1جدو.ل

2

2

2

I

T 2I 2T 3r 2r 1r

20 10 0

2-1جدول

3

2

3

I

T 3I 3T 3r 2r 1r

20 20 10

4-1جدول

43

1

2

1 aT 1I 1T 3r 2r 1r

20 10 10

1-2جدول

2

2

2 aT 2I 2T 3r 2r 1r

20 10 10

2-2جدول

3

2

3 aT 3I 3T 3r 2r 1r

10 10 20

4-2جدول

سوال:

عوامل خطا را ذکر کنید. -1

چرا در رابطه مرکز جرم، همه ی جمالت به غیر از جمله اول منفی است؟ -2

با جابجایی وزنه ها در یک جهت یکسان و یا در جهت خالف یکدیگر، مرکز جرم سیستم چگونه تغییر می کند؟ -4

44

:8آزمایش

نیرو میز

45

مختلف های حالت در نیروها تعادل بررسی و نیروها برآیند تعیین: آزمایش هدف

قالب، نخ، جعبه وزنه و ترازو میز نیرو، تراز، وسایل آزمایش:

آزمایش: تئوری

برای ها کمیت از دیگری تعداد که حالی در گردند می عدد )مقدار( مشخص یک با فقط فیزیکی های کمیت از تعدادی

.گردد مشخص نیز جهتشان باید بر مقدار عالوه شدن معرفی

می اسکالر های کمیت جمله برداری می گویند. از های کمیت را دوم دسته عددی( و اسکالر ) های کمیت را اول دسته های کمیت

اسکالر های باشند. مقدارکمیت می نیرو و شتاب سرعت، قبیل از برداری های کمیت و برد نام را انرژی و کار زمان، جرم، توان

برای اعمال این باشند. اما می جبری اعمال قوانین تابع آنها تقسیم و ضرب و تفریق و جمع و گردند می مشخص جبری اعداد با

دارای دار است و جهت خط پاره یک بردار که با را برداری های است. کمیت تعریف شده دیگری صورت به برداری های کمیت

دهند. می نشان است امتداد و مقدار، جهت

:بردار تعریف

.شود می داده نمایش پیکان یک شکل به و باشد می آن مقدار با متناسب آن طول که است دار جهت خط پاره برداریک

:بردار یک )اسکالر(در عدد یک ضرب

aبردار امتداد در برداری با است برابر ضرب حاصل این

acو به طول

aمثبت باشد بردار حاصل هم جهت با بردار c، اگر

است aمنفی باشد بردار حاصل در خالف جهت بردار cو اگر

خواهد بود.

بردارها: جمع

برداری دو روش هندسی و تحلیلی وجود دارد. های کمیت کردن جمع برای

روش هندسی

:االضالع متوازی روش – الف

که االضالع متوازی قطر کنیم می رسم کنیم، جمع هم با خواهیم می که بردارهایی همسنگ دلخواه، نقطه یک از روش این در

.است بردار دو این جمع حاصل گردد می تشکیل بردار دو این از

cos2222

babac

bac

ضلعی: چند یا مثلث روش -ب

بردار دوم همسنگ برداری آن انتهای از سپس و کنیم می رسم بردارها از یکی همسنگ برداری دلخواه نقطه یک از روش این در

.آید می بدست بردار دو جمع حاصل کنیم وصل دوم بردار انتهای به را اول بردار ابتدای اگر .کنیم می رسم

46

بردارها از یکی همسنگ برداری بردار، هر انتهای از است روش به دست آوریم کافی این به بخواهیم را بردار زیادی تعداد جمع اگر

.بود خواهد قبلی بردارهای کل جمع بردار این کنیم وصل آخر بردار انتهای به اول بردار ابتدای از سپس و کنیم رسم

تحلیلی )روش تجزیه بردارها(: روش

می کنیم، تجزیه محورها روی به را آنها تک تک سپس و کنیم می رسم مختصات دستگاه دریک را بردارها کلیه ابتدا روش دراین

حاصل را و کنیم می جبری جمع هم با نیز را کنیم و به طور مشابه مولفه های قائم می جبری جمع را آن مولفه های افقی از بعد

.باشد می بردارها کل جمع ازآنها حاصل قطرمستطیل گرفته، نظر در قائم و افقی های مؤلفه برآیند عنوان به

x

y

yx

y

x

yx

F

F

FFF

FF

FF

jFiFF

tan

sin

cos

ˆˆ

22

x

y

yx

yxyyxx

yx

yx

F

F

FFF

jFiFjFFiFFFFF

jFiFF

jFiFF

tan

ˆˆˆ)(ˆ)(

ˆˆ

ˆˆ

22

212121

222

111

bac

edcbaz

47

:بردارها تفریق

.می کنیم جمع را بردار دو ( ضرب کرده و سپس-1) در را دوم بردار ابتدا که تفاوت این با است بردارها جمع مانند بردارها تفریق

:باشد می نوع دو به بردارها ضرب :بردارها ضرب

baصورت به و باشد می عدد یک بردار دو ای نقطه یا اسکالر ضرب حاصل :ای نقطه یا اسکالر ضرب - الف

نشان داده می .

.cosزاویه بین دو بردار است. شود که baba

baحاصل این ضرب یک بردار است و به صورت برداری دو بردار:ب(ضرب

و امتداد آن بر صفحه دو بردار نشان داده می شود

a

bو

sinbaba عمود است.

aیعنی اول بردار انطباق جهت راست، دست کمک به بردار این جهت

bبر بردار دوم یعنی

باشد، کوچکترمی زاویه درجهت

cبردار جهت راست دست شست انگشت بطوریکه

دهد. می نشان را

.است نشده تعریف بردارها تقسیم :بردارها تقسیم

مراحل انجام آزمایش:

شده است و روی پایه قائمی قرار درجه مندرج 460میز نیرو مطابق شکل ، شامل صفحه دایره ای شکلی است که دور آن از صفر تا

دارد به طوریکه به وسیله پیچ های تنظیم پایه می توان سطح آن را تراز کرد. در مرکز صفحه شاخصی به طور عمودی وجود دارد و

حلقه ای را که به چند قطعه ریسمان متصل و به کفه و وزنه وصل است طوری قرار می دهند که شاخص در وسط آن واقع شود.

اطراف صفحه دایره ای چند قرقره قرار گرفته است که می توان آن ها را جابجا کرد، نخ ها از روی قرقره ها عبور کرده و وزنه هایی در

به آن متصل می شود تا جایی که دستگاه در حال تعادل قرار گیرد و شاخص درست در مرکز حلقه قرار بگیرد.

)( babac

48

(1شکل )

می نیروها آن برآیند را آن که داد قرار نیرو یک آنها جای به توان می کنند اثر جسم یک بر نقطه یک در نیرو چند یا دو چنانچه

اوالً که است یادآوری به الزم .است صفر نیروها این برآیند باشد، تعادل حال در نیرو چند این اثر تحت مادی نقطه نامیم، چنانچه

شوند می وارد برنخ ها قالب و وزنه ها توسط که نیروهایی ثانیاً و است تنظیم قابل نیرو میز مدرج صفحه روی از بردارها بین زاویه

.گردند می محاسبه نیرو گرم برحسب

جمع برداری های روش با و سازید وارد شده داده زوایای تحت را نیروهایی نخ به دو (1) جدول مطابق و موجود های گیره کمک به

بدست بطور عملی از روی میز نیرو را تعادل برقراری برای الزم سپس زاویه و مقدار نیروی و نمایید محاسبه را نیروها این برآیند

پایان درصد خطای نسبی را محاسبه نمایید. در ( درج1جدول ) در آورده و آورید و بردار تئوری را هم به کمک تجزیه بردارها بدست

نمایید.

( را تکمیل کنید.2همچنین برایند سه نیرو را به طریق مشابه محاسبه و نیروی چهارم را پیدا کرده و جدول شماره )

Bبردار بردار تئوری بردار عملی

Aبردار

(grfطول) زاویه)درجه( (grfطول) زاویه)درجه( (grfطول) زاویه)درجه( (grfطول) (زاویه)درجه

043 03 003 44

(1جدول شماره )

Cبردار بردار تئوری بردار عملی

Bبردار

Aبردار

(grfطول) زاویه)درجه( (grfطول) زاویه)درجه( (grfطول) زاویه)درجه( (grfطول) زاویه)درجه( (grfطول) زاویه)درجه(

003 053 063 03 44 033

(2جدول شماره )

49

:3 آزمایش

آونگ پیچشی

50

تعیین ضریب پیچش فنر: هدف آزمایش

معمولی کولیس، نوسانگر، کرنومتر زنه، وپیچشی آونگ دستگاه: وسایل آزمایش

: تئوری آزمایش

نوع حرکت نوسانی داشته باشیم: 4اگر در یک آونگ ساده به جای نخ از فنر استفاده کنیم، می توانیم

افقیحرکت آونگ در راستای -1

حرکت در راستای قائم -2

حرکت به صورت پیچشی )حول محور فنر( -4

همانطور که برای تغییر طول فنر نسبت نیرو به میزان تغییر طول ، ضریب سختی فنر نامیده می شود که این مقدار فقط به خصوصیات

ستگی دارد؛ در حرکت پیچشی نیز نسبت گشتاور به زاویه ی انحراف یافته ضریب پیچشی فنر نامیده می شودکه آن ظاهری فنر ب

نیز به جنس فنر مربوط می شود.

ضریب سختی فنر

ضریب پیچشی فنر

برای که است ای وسیله گالوانومتر مثال عنوان به باشد می گیری اندازه های دستگاه برای مهمی بسیار فنر پارامتر پیچشی ضریب

به گالوانومتر ی عقربه که است شکلی حلزونی فنر شامل دستگاه این .رود می کار به کوچک های بسیار جریان شدت گیری اندازه

.می دهد نشان را جریان دقیق مقدار و است متصل آن انتهای یک

به جسم حرکت کنیم معادله بررسی را است شده منحرف θ ی زاویه ی اندازه به که جسمی پیچشی حرکت بخواهیم اگر حال

زیر صورت

باشد: می

شتاب زاویه ای است. گشتاور لختی، پیچشی، دورانی لختی Iدر رابطه باال

رابطه محاسبه می شود:این دوره تناوب این آونگ طبق k

IT

T

2

2

k

dt

dk

dt

dI

dt

dII

I

k

00 2

2

2

2

2

2

2

2

x

FkkxF

kk

51

با های متصل به آن است، به همین دلیل لختی دورانی سیستم برابر فلزی و مهره در این آزمایش سیستم شامل استوانه

لختی دورانی استوانه )1I 4( و لختی دورانی (24مهرهmd )است :

2

1 4mdII

خواهیم داشت: دوره تناوب سیستم ه رابط در با جایگذاری

* k

mdIT

2

1 42

1I فلزی، ی استوانه دورانی لختیm مهره و جرمd باشد می دوران محور تا مهره هر جرم مرکز فاصله.

:آزمایش مراحل انجام دستگاه را مطابق شکل آماده کنید. -1

اطراف در را ها آن سپس و آورید بدستبه کمک ترازو را ها مهره جرم -2

قرار دهید. متقارن کامال بصورت اصلی ی استوانه

محل کمک به را d مقدار توان می با توجه به شکل و کولیس از استفاده با -4

.آورد بدست آسانی ها به مهره

2

21 ddd

(1شکل)

در این حالت به رها کنید. و پیچانده کمی افقی ی صفحه یک در و آورید در سکون حالت به را فلزی ی استوانه سپس -4

کم باشد اولیه انحراف میزان باشید که داشته توجه می شود، باید اعمال پیچشی نوسان ها مهره و فلزی استوانه مجموعه

باشد. نداشته قائم راستای در حرکتی گونه و هیچ باشد داشته حرکت پیچشی تنها استوانه نیز و

( محاسبه کنید.*نوسانی را طبق رابطه ) دوره تناوب حرکت کرده و گیری اندازه را نوسان 0به مربوط زمان مدت سپس -0

را تکمیل کنید. (1) داده و جدول انجام d متفاوت فواصل برای مرتبه 4را حداقل آزمایش -6

52

(1جدول )

کنید: رسم 2d حسب بر را 2Tبه توان رسانده و نمودار را تناوب دوره به مربوط رابطه -7

k

Id

k

mT

2

1

22

22 416

با شیب راست خطی، پس از رسم منحنی تغییراتk

m216 مبدا از و عرض

k

I2

1

24 یریگ اندازه با که،حاصل می شود

را به دست آورد. kو 1Iمقادیر آنها، می توان

سوال:

کند؟ می تغییری چه تناوب دوره کنیم اضافه دیگر ی مهره دو به و کرده باز را هم مقابل مهره ی دو چنانچه -1

دهیم چه اتفاقی می افتد؟ ادامه را پیچشی نوسانی حرکت اگر -2

شماره آزمایش

1

2

4

4

2TT2d2d1d