odreĐivanje modula elastiČnosti...epruveta za određivanje modula elastičnosti, posle izvršenih...
TRANSCRIPT
LOGO
ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI
Odnos između napona i deformacija
Za svaki materijal i svaku vrstu naprezanja, u
oblasti važnosti Hukovog zakona, postoje
određeni odnosi između napona i njima izazvanih
deformacija.
Kod naprezanja na zatezanje, pritisak i
savijanje ovaj odnos dat je modulom
elastičnosti, a kod naprezanja na uvijanje
modulom klizanja.
Modul elastičnosti i modul klizanja su od
najvećeg praktičnog značaja kao pokazatelji
elastičnih svojstava materijala.
Hukov zakon
Napon je proporcionalan deformaciji.
σ – normalni napon
E – modul elastičnosti
– relativno izduženje
Navedeni izraz, u matematičkom smislu,
predstavlja jednačinu prave (y = k⋅x) u kojoj je
modul elastičnosti koeficijent pravca linearnog dela
krive.
Modul elastičnosti
α - ugao nagiba linearnog dela krive zatezanja.
Modul elastičnosti E (Jangov modul) može da se
definiše kao odnos normalnog napona u
poprečnom preseku epruvete i odgovarajućeg
izduženja (skraćenja) u području proporcionalnosti.
Vrednost modula elastičnosti definiše otpornost
materijala prema deformisanju.
Ukoliko je njegov iznos veći, utoliko je za jednake
preseke materijala, potrebna veća sila da bi nastala
određena deformacija.
za Pb E = 18280 MPa
za Mg E = 44300 MPa
za Al E = 70300 MPa
za Cu E = 112500 MPa
za Fe E = 210000 MPa
za Mo E = 330500 MPa
Metode određivanja modula elastičnosti
Modul elastičnosti predstavlja svojstvo
materijala i može se odrediti:
Grafičkom metodom i
Računsko – eksperimentalnim postupkom.
Grafička metoda
Grafičkom metodom
se određuje približna
vrednost modula
elastičnosti.
Kod materijala koji
pokazuju linearnu
zavisnost promene
napona u odnosu na
promenu izduženja,
ugao α ima konstantnu
vrednost u području
proporcionalnosti, a tgα
daje vrednost modula
elastičnosti.
Grafička metoda
Kod materijala kod
kojih nije izražena linearna
zavisnost promene
napona i izduženja, modul
elastičnosti se menja u
zavisnosti od napona i
može se izraziti
koeficijentom pravca
tangente na krivu u tački
koja odgovara datom
naponu. U ovom slučaju
modul elastičnosti nije
konstantna veličina već
opada sa porastom
napona.
Računsko – eksperimentalni postupak
Određivanje modula elastičnosti (E) je
utvrđivanje njegove veličine i provera Hukovog
zakona za dati materijal i uslove.
Modul elastičnosti je pokazatelj elastičnosti
materijala i dat je odnosom između napona i
nastalih deformacija:
F - sila zatezanja
L0 - usvojena merna dužina
ekstenzometra
S0 - poprečni presek epruvete
ΔL - izduženje
Računsko – eksperimentalni postupak
Da bi se odredila vrednost modula elastičnosti
potrebno je pretpostaviti da se izvesne veličine ne
menjaju u toku ispitivanja. Pri ispitivanju se usvaja da
se usled malih deformacija ne menja poprečni presek
S0 i dužina epruvete, tj. "baza" ekstenzometra L0.
Sila F u toku zatezanja ipak izaziva neznatnu, ali
merljivu promenu dužine L0 za vrednost ΔL. Veličina
sile zavisna je od vrste materijala i njegovog stanja,
kao i od poprečnog preseka epruvete na kojoj se vrši
ispitivanje, pa se maksimalna vrednost priraštaja sile
pri određivanju modula elastičnosti tako bira da ne
izazove pojavu zaostalih (trajnih) deformacija.
Računsko – eksperimentalni postupak
Za praktično određivanje modula elastičnosti koristi
stupnjevito opterećenje. Povećanjem broja stupenjeva (n)
opterećenja, za jednu istu veličinu vrednosti sile (Ft = nΔF),
se povećava tačnost merenja, jer se sa više merenja malih
veličina prirasta izduženja (za usvojeni prirast sile ΔF) čini
sigurno manja greška nego samo pri jednom merenju.
Priraštaj sile pri
ispitivanju se meri na
dinamometru mašine i
ostaje konstantan za
svaki stupanj.
Pribor za merenje malih deformacija
Tačno odredjivanje modula elastičnosti obavlja se u
laboratorijskim uslovima na osnovu preciznog merenja sile i
deformacije koju ona izaziva.
Nastala deformacija epruvete karakteriše se promenom
rastojanja među mernim značkama na površini epruvete, tj.
njenim izduženjem. Male deformacije, koje nastaju u toku
ispitivanja, mere se preciznim mernim instrumentima -
ekstenzometrima.
Jedna od osnovnih karakteristika svih ekstenzometara je
"baza ekstenzometra". Ona predstavlja razmak između repera
kojima se označava međuodstojanje krajnjih mernih značaka,
tako da "baza" određuje radnu mernu dužinu za vreme ispitivanja.
Baza ekstenzometra je stalna (50 ili 100 mm) ili podesiva u
granicama od 30 - 120 mm , a označava se sa Le.
Vrste ekstenzometra
Prema principu rada imamo tri vrste
ekstenzometra:
mehaničke,
optičke i
električne.
Takođe ekstenzometri se mogu podeliti na:
kontaktne i
beskontaktne.
Optički u širem smislu su beskontaktni, a
električni i mehanički su kontaktni.
Beskontaktni ekstenzometri
U beskontaktne ekstenzometre ubrajaju se:
Optički ekstenzometri,
Video ekstenzometri,
Laserski ekstenzometri,
Kombinovani lasersko-optički ekstenzometri.
Optički ekstenzometri
Optički ekstenzometar se primenjuje za vrlo
precizna laboratorijska merenja deformacija u
postupku određivanja modula elastičnosti, s obzirom
da obezbeđuje vrlo visoku tačnost merenja izduženja
(0.0005 mm).
Video ekstenzometar
Video ekstenzometar je poseban oblik optičkog
ekstenzometra. On pomoću visoko rezolucione
digitalne video kamere i odgovarajućeg naprednog
procesiranja slike u realnom vremenu prati promenu
rastojanja između repernih tačaka epruvete.
Laserski ekstenzometri
Laserski ekstenzometar radi na principu okretanja
rotacionog deflektora koji obezbeđuje skeniranje velikom
brzinom merne površine laserskim zrakom. Laserski zrak
praktično prati promenu rastojanja između repernih traka (ili
tačaka) na epruveti. Ta promena rastojanja predstavlja
izduženje, odnosno deformaciju epruvete.
Ovi ekstenzometri su veoma precizni: tačnost je ±0.001
mm do ±0.04 mm.
Kombinovani lasersko-optički ekstenzometar
Za merenje malih deformacija laserskim ili optičkim
ekstenzometrom potrebno je da se merna dužina epruvete
označi (ograniči) mernim trakama (linijama ili tačkama). Kod
ovog ekstenzometra to nije potrebno, budući da se laserski
zrak koristi za označavanje repernih tačaka, dok se pomoću
optičkog sistema prati promena rastojanja između tih
tačaka.
Kontaktni ekstenzometri
U kontaktne ekstenzometre ubrajaju se:
Električni ekstenzometri i
Mehanički ekstenzometri.
Električni ekstenzometri
Električni ekstenzometri
predstavljaju pretvarače
mehaničkih promena (izduženja,
odnosno deformacija) u električne
veličine. Princip njihovog rada je
zasnovan na promeni električnog
otpora (ekstenzometri sa mernim
trakama) ili na promeni
električnog napona
(ekstenzometri sa induktivnim
davačima).
Ovi ekstenzometri se po svojoj
tačnosti nalaze između optičkih i
mehaničkih ekstenzometara.
Električni ekstenzometri
Induktivni ekstenzometar Ekstenzometar sa mernim trakama
Mehanički ekstenzometri
Mehanički ekstenzometar radi na principu poluge i
koristi se za merenje malih linearnih deformacija.
Par (gornjih) nepokretnih noževa određuje jednu od
krajnjih mernih značaka na epruveti pričvršćivanjem
pomoću opruge. Drugi par (pokretnih) noževa
određuje drugu krajnju mernu značku na epruveti. Pri
malim deformacijama kreću se poluge mernog
instrumenta, a pomeranja se registruju na
odgovarajućoj skali.
Obzirom na nejednaku deformaciju bočnih strana
epruvete merenje se vrši na obe strane epruvete preko
dva merna instrumenta. Krajnji rezultat linearne
deformacije dobija se kao srednja vrednost.
Mehanički ekstenzometri
par gornjih nepokretnih
noževa (1),
opruge (2), drugi par
pokretnih noževa (3),
poluge (4), skala
komparatera (5).
‐ merno područje ±3mm.
Vrednost jednog
podeoka je 0,01mm, a
punog kruga na
skali 0,5mm.
koristi se kombinovani eksperimentalno‐računski postupak
Mehanički ekstenzometri
Osnovna karakteristika mehaničkih ekstenzometara
se naziva "koeficijent uvećanja" ekstenzometra. Ova
vrednost kod raznih konstrukcija je različita i kreće se i
do k = 1200. Na svakom ekstenzometru, na vidnom
mestu, označena je vrednost ovog koeficijenta.
Postupak za određivanje modula elastičnosti
Za određivanje modula elastičnosti sa zadovoljavajućom
tačnošću najčešće se koristi eksperimentalno-računski
postupak.
Postupak je jednostavan, jer se sastoji samo u praćenju
promene izduženja epruvete pod dejstvom opterećenja i
analitičkoj obradi dobijenih vrednosti.
Za određiivanje modula elastičnosti potrebna je samo
jedna epruveta (standardna epruveta za ispitivanje
zatezanjem), mašina i ekstenzometri. Epruveta za
određivanje modula elastičnosti, posle izvršenih osnovnih
merenja, postavlja se u čeljusti mašine za ispitivanje. Na
nju se pričvršćuje ekstenzometar i podesi početni položaj i
proveri ceo sistem za registrovanje izduženja i opterećenja.
Postupak za određivanje modula elastičnosti
Postupak određivanja modula elastičnosti, sastoji se
u sledećem:
Maksimalno opterećenje bira se samo u oblasti
elastičnih deformacija (približno oko 20% manje od
veličine granice tečenja),
Odabrano maksimalno opterećenje proverava se sa
nekoliko merenja, sa istim priraštajem sile i sa
vraćanjem u nulti položaj, u cilju provere da li je ta sila
u području elastičnosti,
U čeljustima mašine vrši se predopterećenje radi
smanjenja uticaja proklizavanja epruvete,
Postupak za određivanje modula elastičnosti
Izduženje epruvete se meri ekstenzometrima, sa
obe bočne strane. Iz izmerenih vrednosti izračunava
se srednja vrednost izduženja,
Vrši se više serija ispitivanja (najmanje dve),
Konačna vrednost modula elastičnosti se dobija
analitičkim izračunavanjem po poznatim izrazima,
Izmerene veličine se daju tabelarno.
Praktičan rad
Zadatak
Metodom mehaničkog ekstenzometra odrediti modul elastičnosti (E)
mekog čelika.
Podaci:
epruveta je sledećih početnih dimenzija:
•L0=100mm
•d0=10mm
* broj koraka opterećenja n=4
* priraštaj opterećenja
•ΔF=4000N
•ΔF’=4500N
* tačnost merenja ekstenzometra 0.01mm
LOGO
Korišćen je materijal za vežbe sa Mašinskog fakulteta Kragujevac