Odgovori na vprasanja za ustni izpit pri predmetu DT1:

Digitalna Tehnika 1, teorija za ustni izpit, verzija 1.6

Odgovori na (tipična) vprašanja za ustni izpit pri predmetu DT1:

februar 2007

1. Kirchhoffovi zakoni

Kirchhoffov tokovni zakon (KTZ):

v kateremkoli vozlišču vezja je vsota tokov enaka 0

Kirchhoffov napetostni zakon (KNZ):

vsota vseh napetosti v katerikoli zaključeni zanki vezja je enaka 0

2. Princip superpozicije

Primerno za reševanje vezij z več neodvisnimi izvori. Postopek:

1) Analiziramo vezje (določimo toke in napetosti) za vsak neodvisen izvor posebej. Pri tem vse ostale vire izničimo (napetostni generator nadomestimo s kratkim stikom, tokovnega pa z odprtimi sponkami).

2) Seštejemo (superponiramo) prispevke tokov in napetosti vseh posameznih izvorov, s tem pa dobimo končno rešitev.

V linearnih vezjih delujejo neodvisni izvori neodvisno in lahko prispevke seštevamo.

3. Serijsko-paralelna redukcija

S pomočjo tega postopka lahko poljubna uporovna vezja poenostavimo v en sam nadomesten upor.

Serijska redukcija:

Paralelna redukcija:

4. Theveninov teorem

Theveninov teorem pravi, da lahko vsako linearno dvopolno vezje nadomestimo z zaporedno vezavo upora in napetostnega generatorja. (dobimo Rth in Uth – napetost odprtih sponk vezja)

5. Nortonov teorem

Nortonov teorem pravi, da lahko vsako linearno dvopolno vezje nadomestimo z vzporedno vezavo upora in tokovnega generatorja. (dobimo Rnort in Inort – kratkostični tok vezja)

Rnort je Theveninova upornost; je upornost vezja na vhodu, kadar so vsi generatorji izničeni:

( Rnort = Rth )

Med temi veličinami velja Ohmov zakon:

I = Uth / Rth oz. nortona

6. Analiza linearnih vezij pri harmoničnih signalih

Harmonični signali so tisti, ki imajo sinusno ali cosinusno časovno odvisnost. Opis harmoničnih signalov:

· zapis s časovno odvisnostjo

u(t)= Um *cos(ωt+φ), (Um je amplituda signala)

· zapis s kompleksorji

u(t)=U*ejωt, U= Um *ejθ.

· zapis RCL

Zr = R, Zc = 1/jωc,

ZL = jωL.

grafični prikaz kompleksorskega zapisa

7. Analiza linearnih vezij pri periodičnih nesinusnih signalih

Periodični nesinusni signal je nesinusna oblika, ki se periodično ponavlja.

f (t) = f (t + nT)

n = 0, +/-1, +/-2,...

t = perioda signalov

T = 1 / f = 2π/ω

Matematična analiza pokaže, da lahko periodične nesinusne signale zapišemo kot neskončno vsoto sinusnih in cosinusnih signalov. To je Fourierjeva vrsta.

Primer: žagasta napetost

8. Fourierova analiza signalov

Analiza pomeni razgraditev celote na osnovne sestavne dele.

Izrek:

Vsak periodičen signal, ki izpolnjuje Dirichletove pogoje (da ima signal v eni periodi končno število nezveznosti in ekstremov ter končno povprečno vrednost), lahko zapišemo v obliki Fourierove vrste.

Sklep:

Večina signalov te pogoje izpolnjuje, zato jih lahko razvijemo v Fourierovo vrsto.

Obstaja več oblik Fourierove vrste:

· Fourierova trigonometrična vrsta

· Fourierova vrsta s fazo

· Fourierova vrsta s cosinusnimi členi

· Fourierova vrsta s sinusnimi členi

Fourierova trigonometrična vrsta:

ω...osnovna fondamentalna frekvenca

n=0, ½ a0 ...enosmerna komponenta, edina časovno odvisna

n=1... prva harmonska komponenta

n=2... druga harmonska komponenta

9. Fourierova sinteza signalov

Je obraten proces od analize signalov. Sinteza pomeni sestavljanje celote iz osnovnih delov. Z upoštevanjem višjih členov se bo rezultat Fourierove sinteze vse bolj približeval idealnemu žagastemu signalu. V limiti dobimo točno idealno žago, kar pomeni, da Fourier deluje (največja odstopanja so v točkah nezveznosti).

10. Vpliv omejene pasovne širine pri prenosu signala (popačitve)

Že pri Fourierovi sintezi smo videli, da za točno določitev signala rabimo vse frekvence od f = 0 do fmax = ∞, to je neomejen frekvenčni pas.

Pogost problem v praksi je prenos signalov po linijah. Vhodni signal v linijo si lahko predstavljamo razstavljenega na Fourierove komponente. Vsaka komponenta se širi neodvisno po liniji, na izhodu linije pa se komponente ponovno združijo v izhodni signal.

Idealna linija: fmax = ∞,; prenaša vse frekvence od 0 do neskončno

Resnična linija: fmax < ∞,; prenaša le signale do fmax, nad fmax jih ne prenaša.

Popačitve so tem manjše, čim kvalitetnejša je linija in čim višji je fmax.

11. Analiza linearnih vezij z Laplaceovo transformacijo

Laplaceova transformacija močno poenostavi matematično obravnavo problemov. Npr.: diferencialne enačbe nam pretvori v linearne enačbe.

Zaradi linearnih zvez med toki in napetostmi v Ŝ prostoru pri osnovnih elementih lahko tudi poljubna R, C, L vezja ob uporabi Laplaceove transformacije rešujemo kot linearna – torej kot uporovna vezja pri enosmernih razmerah (veljajo KTZ, KNZ,...). Prednost je, da lahko vezja analiziramo ob vklopu poljubnih signalov.

Postopek reševanja:

1. za dano vzbujanje npr. u(t) določimo njegov Laplacov transform Û(ŝ)

2. določimo nadomestno vezje za elemente v ŝ-prostoru

3. za obravnavano vezje določimo nadomestno vezje v ŝ-prostoru (signale i, u nadomestimo z Î, Û, elemente pa z nadomestnimi vezji v ŝ-prostoru iz prejšnje točke)

4. s pomočjo osnovnih zakonitosti (KTZ, KNZ,...) določimo odziv v ŝ-prostoru. Rešitev je v obliki i(ŝ)

5. določimo rešitev – odziv v ^t prostoru z inverzno Laplaceovo transformacijo na i(ŝ)

i(t) = Lˉ¹ [ Î(ŝ) ]

12. Reševanje linearnih diferencialnih enačb z Laplaceovo transformacijo

1. določimo Laplaceov transform

2. na dif enačbi izvedemo L transformacijo

upoštevamo njeno linearnost in tabele:

3. določimo rešitev

4. rešitev v t-prostoru

13. Linearizacija nelinearnega dvopola

Imamo nek nelinearen dvopol, npr. PN diodo.

1. Delovanje pri velikih signalih:

Tok in napetost se tu spreminjata v širokem območju nelinearne karakteristike. Zveza med tokom in napetostjo je nelinearna.

2. Delovanje pri majhnih signalih:

Tok in napetost se tu spreminjata le v ozkem področju okrog izbrane delovne točke D. Zato lahko pri določitvi odziva nelinearno i(u) karakteristiko nadomestimo s tangento.

14. Linearizacija nelinearnega četveropola

Četveropol je element, ki ima dva vhoda, dva toka in dve napetosti. V celoti je opisan, če imamo podani dve zvezi med štirimi spremenljivkami. Poznamo 3 vrste 4-polnih parametrov: impedančni, prevodnostni in hibridni.

Podobno kot pri 2-polu se tudi tukaj omejimo na male signale, izberemo delovno točko D(U1, U2), dve vzbujanji se gibljeta na ozkem področju okoli D => ukrivljeno ploskev lahko nadomestimo s tangencialno ravnino. Določanje: analitično (izpeljava z odvajanjem), grafično (deljenje razlik oz. sprememb), merjenje ...

Prednosti linearizacije:

· Enostavne linearne enačbe vezja

· Vse enačbe veljajo za poljuben linearni element

Slabosti linearizacije:

· Omejitev na majhne signale

· Če spremenimo delovno točko, moramo ponovno izračunati številčne vrednosti g-parametrov

15. Četveropolni g-parametri (enačbe, nadomestno vezje, določanje)

Prevodnostni četveropolni parametri:

Nadomestno vezje četveropola za majhne signale je vezje, ki pravilno podaja zveze med tokovi in napetostmi majhnih signalov (Î1, Î2, Û1, Û2)

[ tu naj bi sledila slika ]

Določanje g-parametrov:

Odvisno je od opisa četveropola, ki je na razpolago:

· analitični opis: imamo dve enačbi med 4 spremenljivkami

· grafični opis: element opisa je podan z grafom

· meritev

16. Ojačevalnik majhnih signalov (nadomestno vezje z y parametri)

Imamo nek 4-pol kot ojačevalnik (bipolarni tranzistor, MOS tranzistor), podani so y-parametri elementa. Ojačevalnik tvorimo tako, da na vhod elementa priklopimo generator, na izhod pa breme.Napetostno ojačanje AU=Uout/Uin, tokovno ojačanje AI=-I2/I1

17. Čisti polprevodnik

Polprevodniki - ker so pri nizkih temperaturah (okrog 0 K) izolatorji, pri visokih so prevodniki, vmes (okrog sobnih temperatur) pa polprevodniki.Struktura polprevodnikov: monokristali (urejena struktura) in amorfiji (neurejena struktura)Materiali polprevodnikov: najpogosteje silicij (Si), germanij (Ge), galijev arzonit (GaAs)

Čisti pomeni brez primesi. Veličine, ki se nanašajo na čisti polprevodnik indeksiramo z i (intrisic). Čisti polprevodnik je npr. atom silicija (Si).

O polprevodnikih s primesmi govorimo, če v kristalu silicija nek atom nadomestimo z atomom primesi. Temu postopku pravimo dopiranje, ki ga lahko izvedemo na več načinov.

1) difuzija pri visoki temperaturi: atom zaradi visokih temperatur udre v globino in nadomesti atom silicija.

2) atomska/ionska: ionizirane atome primesi pospešimo v močnem električnem polju in streljamo v kristal Si. Prodrejo v globino in nadomestijo atom silicija.

18. Polprevodnik s primesmi n-tipa

Dodajamo donorske atome v kristal Si (4-valenten), ki so 5-valentni (imajo en e- preveč => pojavi se prevajanje z e- )

19. Polprevodnik s primesmi p-tipa

Akceptorski tip, streljamo s 3-valentnimi atomi (B, Al), ki povzročajo v+.

20. Prostorski naboj v polprevodniku

Na - število vgrajenih akceptorskih atomov, Nd - število vgrajenih donorskihi atomov. Prostorski naboj ρ je vsota prispevkov vseh nabitih delcev v polprevodniku: 1) prosti e-: n (-q, elementarni naboj); 2) ionizirani donorski atomi: Nd (+q); 3) proste v+: p (+q); 4) ionizirani akceptorski ioni: Na (-q). Torej je ρ=q(p-n+Nd-Na).

21. Koncentracija prostih nosilcev v n-tipu polprevodnika

Izračun poteka na enak način kot v čistem polprevodniku.n=ni*eEfn-Efi/kt

22. Koncentracija prostih nosilcev v p-tipu polprevodnika

p=ni*eEfi-Efp/kt

23. Osnovne enačbe polprevodnika

Tokovni enačbi:

Tokovi so vedno sestavljeni iz dveh členov.

Kontinuitetni enačbi:

Enačbi govorita o časovni spremembi n, p.

24. Razmere v osiromašenem področju PN spoja

Po stiku je na eni strani zelo visoka koncentracija e- (1017), na drugi strani pa zelo nizka (102). Pride do difuzijskega gibanja, e- difundirajo in za seboj puščajo fiksne donorske atome D+. Prevodna napetost nam zmanjša potencialno napetost na barieri in se zato zmanjša tudi el. zaviralno polje. Zato pride do povečanega vdora nosilcev preko spoja. Zaporna napetost se prišteva k difuzijski in povečuje zaviralno polje v osiromašenem področju. Zaviralna sila na nosilce se poveča, vdor nosilcev se pomanjša.

25. I(U) karakteristika PN diode

v splošnem: I=j*A, kjer je j gostota toka nasičenja, A pa površina spoja.

26. Kapacitivnost PN diode v zaporni smeri

Osiromašeno področje v zaporni smeri je prazno - osiromašeno prostih nosilcev - zato se obnaša kot izolator. Funkcionira kot dielektrik kondenzatorja.

ε ... dielektričnostA ... površinaD ... debelina dielektrika

27. Kapacitivnost PN diode v prevodni smeri

28. Maksimalna moč diode

Velja splošno za vsak delujoč element. Opazujemo obremenjen element. Na njem sta U in I, sprošča se moč segrevanja P=U*I. Varno delovanje zahteva, da je Tjunction nižja od Tjunction-max, npr. za Si: 150-200°C. Max moč je razlika Tjmax in Tambient, ulomljena z RTH ja = 1/A*σ.

29. Zakasnitve PN diode

Pogosto deluje kot stikalo. Zaradi enostavnosti imamo obravnavo s pravokotnimi impulzi. Pri nf dioda reže, pri vf pa imamo zakasnitev, ki jo povzroči sprememba iz prevodnega v zaporno stanje. Čas je treverse recovery = tstorage + tfall.

30. Področja delovanja bipolarnega transistorja

4 področja delovanja, glede na polarizacijo E in C spoja:

BE spoj

BC spoj

področje

odprt

odprt

nasičenje

tok velik, tranzistor odprt

odprt

zaprt

aktivno področje delovanja

polarizirani ...

zaprt

odprt

inverzno aktivno področje delovanja

redko srečujemo

zaprt

zaprt

zapora

tok = 0, tranzistor zaprt

31. Nadomestna vezja bipolarnega tranzistorja v orientaciji skupna baza (veliki, majhni signali)

[ manjka ]

32. Nadomestna vezja bipolarnega tranzistorja v orientaciji skupni emitor (veliki, majhni signali)

[ manjka ]

33. Ojačevalnik z bipolarnim tranzistorjem v orientaciji skupni emitor (izboljšano vezje)

[ manjka ]

34. Karakteristike bipolarnega tranzistorja v orientaciji skupna baza

[ manjka ]

35. Karakteristike bipolarnega tranzistorja v orientaciji skupni emitor

[ manjka ]

36. Optospojnik

Optospojnik oz. optocoupler je združitev LED in fotocelice, da dobimo električno (galvansko) ločeno povezavo vhoda in izhoda za zmanjšanje oz. eliminacijo motenj. Sklenemo stikalo, steče tok => LED oddaja svetlobo, fotodioda jo prestreže, generira tok, ki je bazni tok tranzistorja, ta pa zato začne prevajati. Za pravilno delovanje: LED prevodno, FD zaporno.

37. Izhodna stopnja v protistiku (push-pull)

Problem tranzistorskega ojačevalnika je, da reže signale. Npr. Npn tranzistor, emitorski sledilnik. Npn tranzistor reže negativne signale, pnp pa pozitivne. Odprava rezanja: uporabimo paralelno povezavo npn in pnp tranzistorja.

38. Bipolarni inverter

Gre za osnovno celico digitalnih bipolarnih logičnih vezij. Orientacija: skupni emitor. Logično delovanje funkcije: Uin=H => Uout=L in obratno.

39. Zakasnitve bipolarnega tranzistorja

Opazujemo tranzistor kot stikalo, npr inverter, krmiljenje izvajamo s pravokotnimi impulzi. ton = td (delay time) + tr (rise time pri vklopu. Približno 90% celotnega td). toff = ts (storage. Čas, porabljen za shranjevanje podatkov) + tf (fall time, čas upadanja). Osnovni vzrok zakasnitev: v delovanju je tranzistor zaprt ali odprt - prevaja. Kadar je tranzistor zaprt, sta oba spoja zaporno polarizirana, kadar je odprt, pa sta prevodno polarizirana. Vzroki zakasnitev so koncentracije manjšinjskih nosilcev v bazi tranzistorja. Preklop bo hitrejši, če bo naboj v bazi manjši. To dosežemo, če dodamo schottky diodo.

40. TTL, Schottky TTL

Transistor Transistor Logic. Osnovna struktura: na vhod bipolarnega inverterja dodamo multiemitorski bipolarni tranzistor (z več E v skupni B). High=UCC, Low je določen z UCE-Sat, navadno okoli 0,1V.

Delovanje:1) Če so vsi vhodi H, so vsi E spoji zaporno polarizirani. Toda C spoj T1 je prevodno polariziran (B1 je na +). Teče velik tok preko prevodno polariziranega kolektorskega spoja v B2. T2 je v nasičenju. Uout=L2) Če je vsaj en vhod L, npr. Uin1=L, je potem E1 od T1 prevodno polariziran, na njem je okoli 0,7V in teče velik bazni tok iB1, ki je okoli 1mA, T1 je v nasičenju, T2 pa zaprt, Uout=UCC=H. => NAND celica.

Schottky TTL ima enako shemo, le da bipolarnemu T dodamo Schottky diode, kar ima za posledico hitrejši preklop.

Schottky dioda:

(simbol)

41. NMOST inducirani kanal

Delovanje: S + potencialom pritisnemo na G (gate). Induciramo n kanal (+ pritegne iz globine polprevodnika eˉ, ustvarijo induciran kanal). Takrat tok teče, (id), zapremo pa ga obratno.

(simbol)

42. PMOST inducirani kanal

Z minusom pritegnemo v+, dobimo inducirani p kanal, s tem pa odpremo T. (simbol)

43. NMOST vgrajeni kanal

v tem primeru ze pri izdelavi vgradijo n kanal.(simbol)

44. PMOST vgrajeni kanal

Že pri izdelavi elta vgradijo p-kanal.(simbol)

45. Nadomestna vezja MOS transistorja v orientaciji skupni izvor

[ sem pride slika vezja ]

46. MOS inverter

Osnovna celica v digitalnih vezjih, v veliki meri določa lastnosti logične digitalne družine. MOST deluje kot stikalo (v orientaciji skupni S). Aktivni tranzistor inverterja je običajno NMOST, breme je pa nek upor ali pa vezava MOST-jev.

47. CMOS inverter

Bremenski tranzistor je tukaj nasprotnega tipa od aktivnega, je obrnjen S-source gor, G-gatei vezani skupaj.

48. Zakasnitve v MOS vezjih

Vzroki so polnjenje in praznjenje parazitnih kapacitivnosti. Opazujemo logično delovanje, kjer je izhod 1. celice vezan na vhod 2. celice.

[ sem pride slika ]

1) Preklop out1 iz H v L: C je na začetku nabit, na koncu prazen, torej se prazni, kar pa traja in povzroči zakasnitev.

2) Preklop out1 iz L v H: C je prazen, na koncu nabit, torej se polni, in sicer skozi breme R, kar spet traja => zakasnitve.

V splošnem velja: večji so toki, večja je hitrost, vendar tudi poraba moči in segrevanje. Tudi v tem primeru CMOS potegne: polnjenje C poteka preko bremenskega T, praznjenje pa preko aktivnega T => veliki toki (=> hitro vezje), nizke napetosti (=> nizka poraba moči, malo segrevanja, majhni U*I produkti).

49. NMOS digitalna vezja

Osnova je NMOS inverter, NMOS transistor (bremenski) NMOS vgrajeni kanal, vsi B so vezani na maso, zato jih ne rišemo. Aktivni transistor je NMOS inducirani kanal. NOR gate: inverterju dodajamo paralelno dodatne aktivne tranzistorje. Izhod H, le če so vsi vhodi L. NAND gate: inverterju dodajamo dodatne aktivne tranzistorje serijsko.

50. CMOS digitalna vezja

Osnova je CMOS inverter. Za vsak vhod moramo dodati po en aktivni in en bremenski T => večja poraba površine, slabo. Slika: GLEJ ZVEZEK. Npr. NOR gate - dodatni aktivni T paralelno, bremenski T pa serijsko. NAND gate - dodatne aktivne T serijsko, bremenske pa paralelno.

51. DRAM

Splošno o polprevodniškem pomnilniku: to so električna vezja z MOS tranzistorji. Ločimo 2 vrsti: ROM (read only memory - uporabnik bere) in pa RAM (random access memory - uporabnik bere in piše). DRAM pomeni Dynamic RAM. Osnovna arhitektura DRAMa je polje (array) pomnilniških celic 16 x 16.Osnovna pomnilniška celica DRAMa je sestavljena iz enega kondenzatorja in enega NMOS tranzistorja. NMOS tranzistor deluje kot stikalo, ki odpira in zapira pot toku. Kako vpišemo 1? Ustrezen kondenzator, nabijemo celico v njem. Na x=2BL pripeljemo napetost Udd. Na y=1WL pripeljemo pulz Udd, inducira se kanal in steče tok. Pulz mora biti dovolj dolg, da se kondenzator nabije. Branje je podoben proces. Pri branju se vedno izgubi nekaj naboja iz kondenzatorja, zato ga moramo nabiti nazaj z osvežilnim ciklom. Preskeniramo vse kondenzatorje. Če ugotovimo, da je napetost Udd nižja od 1, jo nabije na 1, če je 0, pa ne nabije.

x ... kolone oz. biti linije BLy ... vrstice oz. word lines WL

shema osnovne DRAM pomnilniške celice

52. EPROM

Erasable Programmable ROM. Osnovna celica v njem je NMOST, ki ima v oksidu vgrajeno izolirano FG (floating gate) elektrodo.Vpis informacije je iniciranje elektronov na FG. Problem: FG je obdan z izolatorjem (oksidom). Z injekcijo "vročih elektronov". Pri visoki Uds = 9V v kanalu tranzistorja pri ponoru elektroni dobijo dovolj energije, da preskočijo oksod in pridejo v FG.

Brisanje informacije: UVEPROM: z osvetlitvijo UV svetlobe nekateri elektroni dobijo od fotonov dovolj energije, da se iz FG prebijejo skozi oksid v kanal (fotoefekt). Proces je počasen, saj je vsaj 5 minut osvetljevanja. EEPROM: Electrical EPROM: brišemo z napetostnimi izvori, elektroni lahko odtečejo iz FG skozi oksid tudi pri dovolj visoki napetosti Ugs = 12V. Temu pravimo Fowler-Northeimovo tuneliranje elektronov.

53. UV EPROM

Kot EPROM. Posebnost je brisanje: floating gate osvetlimo za 5 minut z UV-svetlobo => fotoni dajo e- dovolj energije za vrnitev v n-kanal.

54. EEPROM

Electrically Erasable Programmable ROM: brisanje s t.i. Fowler-Nordheim efektom. UGS je okoli 12V, pride do tuneliranja e- v floating gate, kar običajno traja nekaj sekund.

55. Operacijski ojačevalnik

Je relativno enostavno integrirano vezje, sestavljeno iz nekaj 10 bipolarnih tranzistorjev, MOS tranzistorjev, uporov in kondenzatorjev. Običajno zadostuje opis: dva vhoda (neinvertirajoči U+ in invertirajoči U-) in en izhod. Osnovno delovanje: ojačuje razliko vhodnih signalov, torej je diferencialni ojačevalnik: Uout=AU*(U+-U-), AU velik, tipično 105, 106. Impedanca vhodov je neskončna, v praksi zelo velika; impedanca izhoda je nič, v praksi zelo majhna.Golden rules: U+=U-; I+=I-=0.

56. Neinvertirajoči ojačevalnik

AU = 1 + R2 / R1

57. Invertirajoči ojačevalnik

AU = - R2 / R1, invertira (minus!)

58. Sledilnik

Dobimo ga iz neivertirajočega, z limitiranjem R1 -> ∞, R2 -> 0; AU = 1. Služi za transformacijo impedanc (npr. pri povezovanju več ojačevalnikov).

59. Integrator

60. Diferenciator

Dobimo ga iz integratorja, če zamenjamo R in C.

61. Diferencialni ojačevalnik

Vezje je sestavljeno iz samih linearnih elementov, zato imamo linearno vezje in linearne enačbe. Rešujemo s superpozicijo.Vhodni signali so…generatorji. Reševanje:1) določimo odziv na vhodni generator uˉ, pri tem pa izničimo vse ostale generatorje. U+ (na masi)2) določimo odziv vezja pri vzbujanju z generatorjem.

62. Instrumentacijski ojačevalnik

To je zelo pogosto uporabljeno vezje, ker ima visoko vhodno upornost. To vezje dobimo, če diferencialnemu ojačevalniku dodamo na vhod sledilnik.

AU = 1Zin = ∞Zout = 0Impedance so kot pri op. ojačevalniku.

63. Seštevalni ojačevalnik

Gre za invertirajoči ojačevalnik z več vhodi.

Uout=-(R/R1*Uin1 + R/R2*Uin2 + ... )

Minus odpravimo tako, da damo na izhod invertirajoči ojačevalnik z AU = -1, R1=R2.

21