Oddelek za fiziko

Seminar – 4. letnik

Modeliranje uničujočih trkov teles z Zemljo

Avtor: Peter Lukan

Mentor: red. prof. dr. Tomaž Zwitter

Ljubljana, januar 2011

PovzetekJedro seminarske naloge je modeliranje nevarnosti trka vesoljskih teles z Zemljo. Naslanjam se na monografijo Johna S. Lewisa, katere osrednja tema je prikaz računalniškega modeliranja tovrstnih dogodkov. Rezultat modeliranja so statistike o pogostosti in uničevalni moči trkov na časovni skali med 100 in 10000 let. Najprej se ukvarjam z znanimi dejstvi, ki jih o vesoljskih telesih, ki so lahko udeležena v trkih, danes vemo, nadalje pa s fizikalnim opisom dogajanja, ki lahko privede do uničujočih posledic na Zemljinem površju. Fizikalni poudarek je na dogajanju s telesi potem, ko vstopijo v zemeljsko ozračje. Sledi opis programskega modeliranja trkov objektov z Zemljo in rezultati v obliki statistik in komentarjev. Poudarjene so tudi pomanjkljivosti modela. Za zaključek so podane tudi implikacije, za katere avtor monografije meni, da bi jih bilo dobro upoštevati pri odkrivanju in proučevanju Zemlji nevarnih objektov.

1

KAZALO1. UVOD2. O VESOLJSKIH TELESIH3. MOŽNI IZIDI SREČANJA ZEMLJE IN VESOLJSKIH TELES4. MODELIRANJE NEVARNOSTI PADCEV IN REZULTATI5. ZAKLJUČEK

1. UVODŠe leta 2000 je John S. Lewis, avtor monografije Comet and Asteroid Impact Hazards on a

Populated Earth, zapisal, da tedaj še ni bilo učinkovitega mehanizma za odkrivanje Zemlji nevarnih teles in da „če bi se imel zgoditi večji trk v letu dni, bi telo, udeleženo v trku, skoraj gotovo bilo eno izmed še neodkrite večine. Čas našega svarila bi bil nekaj sekund in bi se začel s tem, ko bi telo postalo svetleče in prosto vidno na višini 100 – 400 km.“ [1] Tedaj se je domnevalo, da odkrijemo le okrog 10 do 15% Zemlji nevarnih teles. Danes vemo o tovrstni nevarnosti in odkrivanju nevarnih objektov dosti več, vendar je modeliranje takšnih nevarnih dogodkov še vedno relevantno.

Dobro je, da na samem začetku naloge ločimo nekaj izrazov, ki jih (ne samo) laiki pogosto medsebojno mešajo. Meteoroidi so telesa, ki se gibljejo v medplanetarnem prostoru in katerih velikosti segajo od okrog 100 μm do okrog 10 m1 [2]. So precej manjša od večjih teles, ki jih imenujemo asteroidi, in bistveno večja od atomov in molekul; zelo majhne meteoroide imenujemo mikrometeoroidi. Pojav, ko meteoroid v zemeljskem ozračju zažari, imenujemo meteor (po domače utrinek), telo, ki morebiti preživi izgorevanje na poti skozi atmosfero in pristane na zemeljsko površje, pa meteorit. Če je meteor svetlejši od najsvetlejših zvezd (magnitude > -4), se imenuje ognjena krogla, če je tako svetel, da ga je mogoče videti celo podnevi, pa bolid; v zadnjih dveh primerih so tudi razsežnosti telesa večje od 10 m in ne gre za meteoroid, temveč kar za asteroid.

Skozi srednji vek je bil pojav padca meteoritov dojet kot Božja kazen za človeške grehe, resnejše teorije o njihovem izvoru so se začele pojavljati šele v novem veku, ko se je razvila znanost. Šele leta 1794, ko je več delov meteorita padlo v Sieni in je bilo pri tem udeleženih ogromno prič, so se z meteoriti začeli ukvarjati resni znanstveniki in je to raziskovanje pridobilo pozornost resnega znanstvenega diskurza [3]. Nemec Chladni je istega leta podal hipotezo, da so ti kamni povezani z ognjenimi kroglami, ki jih je kdaj videti na nebu, da so iz vesolja in gorijo, ko priletijo v atmosfero. Nekatere izmed teh povezav so potrdili šele nekaj desetletij kasneje, znanstveniki pa so soglasje o izvenzemeljskem izvoru meteoritov dosegli aprila 1803, ko je več kot 3000 meteoritov padlo na francosko mesto L'Aigle.

Nekateri znanstveniki sicer trdijo, da v zgodovini še nihče ni umrl zaradi padca meteorita, vendar je to očitna neresnica, saj je pričevanj več kot dovolj. Lewis je zbral celo preglednico zgodovinskih pričevanj o meteoritih (več kot 150), med katerimi so tudi primeri s smrtnimi žrtvami [1]. Najbolj usoden trk v pisani zgodovini se je zgodil na Kitajskem leta 1490 n.š. v mestu Ch'ing-yang, ko je kamenje padalo kot dež; umrlo naj bi več kot 10.000 ljudi (ocena je zelo približna), kar je več žrtev, kot so jih povzročili vsi ostali meteoriti skupaj.

Najmočnejši zabeležen padec meteorita v pisani zgodovini se je zgodil v Tunguski v Rusiji leta 1908. Ta je povzročil dve posredni človeški žrtvi, ki sta umrli po nekaj dnevih zaradi poškodb, umrlo pa je tudi nekaj sto do tisoč jelenov. Več je bilo poročil o padcih meteoritov tik ob ladjah in tako povzročenih žrtvah konec 19. stoletja. Celo v nekdanji Jugoslaviji je bila ena smrtna žrtev: Ko je leta 1929 v Zvezvanu v Srbiji priletel meteorit, je ubil enega izmed svatov na neki poroki.

2. O VESOLJSKIH TELESIH

IZVOR IN VRSTE VESOLJSKIH TELESUgotovili so, da večina opaženih meteoroidov in asteroidov izhaja iz našega Osončja. Po letu 1945,

ko je prišla v širšo uporabo Schmidtova kamera2, je namreč postalo jasno, da je hiperboličnih tirov, ki kažejo na izvor teles izven našega Osončja, zelo malo, tiri so v glavnem parabole [4]. Iz analitične mehanike vemo,

1 Definicije meteoroidov podaja več organizacij, jaz sem povzel tisto od Mednarodne astronomske zveze.2 To je vrsta teleskopa, ki ima široko vidno polje in je bil tedaj zelo uspešen pri odpravljanju aberacije.

2

da so hiperbolične orbite značilne za nevezane tire, parabolične pa za mejni primer vezanih tirov; v tem primeru gre za vezanost na gravitacijski potencial Sonca.

Proučevalci ločujejo tri glavne skupine teles, ki so izvor objektov, s katerimi se lahko Zemlja sreča: dolgoperiodične komete, kratkoperiodične komete in asteroide. Prvi dve skupini se ločita po času obhoda okrog Sonca, po naklonu tira glede na ekliptiko ter po njegovi ekscentričnosti [1]. Kratkoperiodni kometi imajo periode krajše od približno 200 let, dolgoperiodni pa daljše. To pomeni, da je frekvenca pojavljanja prvih na poti Zemlje večja, lažje pa jih je tudi opaziti. Naklon tirov kratkoperiodnih kometov je praviloma manjši od 15°, ker ti kometi prihajajo iz tako imenovanega Kuiperjevega pasu, ki leži približno v ekliptični ravnini na razdalji med 30 in 55 a.e.3 (naprej od Neptuna). Pri dolgoperiodnih kometih je ta kot poljuben, ker prihajajo iz tako imenovanega Oortovega oblaka, to je sferno porazdeljenega pasu nebesnih teles, ki so na oddaljenosti približno 50.000 a.e od Sonca [4].

Manjši naklon tira predstavlja večjo nevarnost za trk z Zemljo, ker je tako pravokotna komponenta hitrosti Zemlje glede na telo manjša, kar pomeni, da se tarča počasneje izmika. Kratkoperiodni kometi imajo tudi majhno ekscentričnost, dolgoperiodni pa veliko, zaradi česar so težje napovedljivi, dosegajo pa tudi večje hitrosti, zato so po tej plati slednji nevarnejši.

Slika 2: Na manjši gornji sliki je narisan Kuiperjev pas, ki se razteza onkraj Neptunove tirnice. Najbolj zunanja elipsa je tirnica enega izmed objektov, ki pripadajo pasu. Na večji spodnji sliki je sferični Oortov oblak [5].

Velika večina teles, ki dosežejo zemeljsko površje v obliki meteoritov, prihaja iz glavnega asteroidnega pasu, ki se razteza na razdalji med 2,1 in 3,3 a.e. od Sonca. Od zgodnjih 1970-ih so opazili podobnosti med spektri meteoritov in spektri asteroidov, zato so zaključili, da prihajajo od tam, čeprav so potrebovali še veliko dokazov za to. Zanimiva izjema je 13 primerkov meteoritov, za katere so ugotovili, da prihajajo z Lune, in 6 primerkov z Marsa. Domnevajo, da so z njunih površij odleteli potem, ko je kako drugo telo trčilo vanju [3].

Večina asteroidov iz pasu kroži po približno krožni tirnici okrog Sonca (torej elipsi z majhno ekscentričnostjo), nekaj pa jih ima močno eliptične orbite, ki sekajo tudi tire drugih planetov. Leta 1857 je Kirkwood odkril, da distribucija velikih polosi asteroidov v glavnem pasu kot funkcija oddaljenosti od Sonca ni uniformna. Nekatera tako določena območja – zdaj imenovana Kirkwoodove vrzeli ('Kirkwood gaps') – so prazna. Ugotovil je, da so to področja, v katerih bi imeli asteroidi celoštevilčno razmerje med časom revolucije glede na Sonce in časom revolucije glede na Jupiter. To privede do sovpadanja gravitacijskih privlakov obeh največjih teles v Osončju in s tem do sunka sile, ki spremeni gibalno količino teles v teh področjih.

3 Gre za astronomsko enoto, ki je enaka povprečni razdalji med Zemljo in Soncem (≈ 149.600.000 km).

3

Slika 3: Gornja slika prikazuje izmerjeno številčno gostoto asteroidov v glavnem asteroidnem pasu v odvisnosti od razdalje od Sonca (v a.e.). Črtkano so označena mesta Kirkwoodovih vrzeli. To praktično pomeni, da v glavnem asteroidnem pasu obstajajo razredčine v obliki elipsastih pasov, široke do okrog 0,1 a.e. [6]

Te tako imenovane Jupitrove resonance igrajo ključno vlogo tudi pri preseljevanju asteroidov v orbite, ki so bliže Soncu [3]. Tako postanejo asteroidi del tako imenovane skupine NEA ('Near Earth Objects'). Asteroidu, ki pride v takšno resonanco, se orbita splošči ter ga odnese bodisi proč od Sonca bodisi k njemu, odvisno od relativnih leg treh udeleženih teles. S tem prečka orbite drugih planetov in se lahko vanje tudi ujame. Takšno gibanje je kaotično in ga je težko napovedati [3].

KAJ VEMO O ZEMLJI NEVARNIH TELESIH V VESOLJU Najtežje je odkriti objekte, ki imajo dolge periode. Posebej težki za odkriti so majhni dolgoperiodni

kometi. Ti imajo povprečni čas med trki z Zemljo okrog 600 let [1]. Za takšne objekte bi bil čas svarila približno 1 leto, a težavna napovedljivost in detekcija nevarnih dolgoperiodnih kometov bi za nas postali zaskrbljujoči šele na velikih časovnih skalah reda milijon let [1]. Na drugem mestu po težavnosti odkrivanja so asteroidi, ki imajo perturbirane tire zaradi resonanc z Jupitrom.

S tovrstnim odkrivanjem se vse od leta 1980 ukvarja projekt Spacewatch. Po letu 2000 zaznavajo meteorite dimenzij nad 5 m, ob začetku projekta je bila spodnja meja zaznave 100 m [1]. Kar se asteroidov tiče, danes vemo, da jih je v glavnem asteroidnem pasu več kot 700.000 nad 1 km velikosti, kar so odkrile raziskave v infrardečem delu spektra v zadnjem desetletju (še deset let nazaj je bila ta številka okrog 30.000). Takšnih, ki so veliki nad 1 km in katerih tiri križajo Zemljino orbito, je že leta 2000 bilo znanih več kot 100 primerkov [1].

Za Zemlji nevarne objekte se je uveljavila kratica PHO ('Potentially Hazardous Objects'). Sem spadajo tako asteroidi kot kometi. Nek objekt v vesolju je obravnavan kot nevaren, če je velikosti vsaj 150 m in če gre njegov napovedani tir bliže kot 0.05 a.e. (približno 7.5 milijona km) od Zemlje [9]. Velikosti objektov je težko določiti, zato se v praksi nevarne objekte ocenjuje glede na magnitudo – ta mora biti večja od 22.0. Seveda takšen način ocenjevanja ni povsem natančen, ker pri njem velja privzetek o univerzalnem albedu (a = 0.13). V resnici imajo objekti tega tipa albedo nekje med 0.10 in 0.25 [1].

Do nedavnega (oktober 2010) je bilo znanih 1216 takšnih objektov, od tega 1151 asteroidov in 65 kometov. Največ so jih odkrili v letu dni od junija 2004 dalje [7]. Ko se nek objekt približa kateremu od planetov ali lun v Osončju, se mu tir spremeni, česar ni mogoče dovolj natančno izračunati vnaprej, ker gre za perturbacije kaotičnega tipa. Tako lahko nek objekt izpade iz kataloga PHO ali pa postane nevaren in se s tem vpiše vanj.

Za vesoljska plovila je nevarnost trka po eni strani večja, ker je v medplanetarnem prostoru relativno veliko teles velikosti pod 10 m, ki bi v Zemljinem ozračju sicer zgorela, po drugi strani pa je potrebno upoštevati, da je vesoljsko plovilo precej manjša tarča od Zemlje (približno za faktor 1011). Denimo, da za škodljive vzamemo takšne delce, ki so velikosti nad 1 cm in ekstrapoliramo številsko gostoto toka tako velikih delcev (iz znanih meritev za večja telesa) na 104 s-1 na površino tipičnega preseka Zemlje. V tem primeru bi dobili številčno gostoto toka delcev velikosti 1 cm za površino običajnega space shuttla približno 1 delec na 115 dni. Večji delci bi bili seveda manj pogosti. Tu torej nevarnost ni prav velika.

4

MASNI PRETOK TELES V OBMOČJU ZEMLJEZa modeliranje nevarnosti trkov teles z Zemljo je bilo najprej potrebno ugotoviti povprečni masni

pretok teles v našem Osončju. V ta namen so proučevali tako kraterje na Zemlji kot tudi na Luni, saj so ti neposredna posledica obstreljevanj. Na Zemlji je kraterjev veliko manj zaradi erozije, medtem ko jih na Luni vidimo ogromno na kateremkoli posnetku. Mase padlih meteoritov so izračunali iz energij, sproščenih ob trkih, te pa iz velikosti kraterjev. Računanje mas in masnega pretoka je torej približno.

Do podatkov za masni pretok teles v območju Zemlje so prišli tudi s pomočjo opazovanj. Velika večina teles, ki pridejo v atmosfero, sicer ostane neopaženih, ker je ¾ zemeljskega površja vode in torej tam v glavnem ni opazovalcev, poleg tega jih podnevi večinoma ni mogoče videti. Kljub temu je mogoče opazovanje tudi v radijskem delu spektra, ki se je razvilo po 2. svetovni vojni. To omogoča opazovanje tudi podnevi. Asteroide in meteoroide, ki gredo blizu Zemlje, lahko opazujejo z velikimi radijskimi teleskopi ali pa tudi z običajnimi oddajniki. Ko telesa pridejo v atmosfero namreč zaradi tlačnega udara ionizirajo zrak. Radioamaterji jim zato lahko sledijo, ker se ultra kratki valovi odbijajo od takšne lokalno nastale ionosfere, in za kratek čas je mogoče loviti oddajnike, ki v običajnih razmerah niso na dosegu. Ko so na nebu meteorski roji (na primer v prvi polovici avgusta), je domet signala znatno večji. Opazuje se lahko tudi z običajnim radijskim sprejemnikom, TV anteno in podobnim. V radijskem območju naj bi se dalo opazovati celo delce mas reda 1 mg [4].

Spodaj je grafični prikaz rezultatov določitve masnega pretoka po velikosti (moči) teles. Prikazanih je več predlaganih tipičnih časovnih skal pojavljanja teles določene velikosti, ki se v grobem ujemajo, z velikostjo teles pogostost njihovega pojavljanja upada približno logaritemsko.

Slika 4: Prikazana je masni tok vesoljskih teles, ki letijo mimo Zemlje. Spodnja vodoravna os (zeleno) nakazuje velikosti teles, ki so v grobem sorazmerne z logaritmom sproščene energije pri trku (zgornja vodoravna os), navpična os desno pa logaritemsko časovno skalo. Tako lahko razberemo pogostost določenega velikostnega reda objektov v odvisnosti od časa. Objekt reda velikosti 10 km, kakršen naj bi pokončal dinozavre (zgoraj označen kot 'K-T impactor'), se na primer pojavi enkrat na 108 let [8].

Daleč največji masni delež vsega materiala iz vesolja, ki pade na Zemljo, prispevajo meteoroidi, ki so za Zemljo zaradi svoje majhnosti nenevarni. Letno naj bi padlo okrog 100.000 do 200.000 ton materiala, od tega največ mase prispevajo telesa velikosti med 10 in 50 m (seveda je to njihova dimenzija pred vstopom v atmosfero), dokaj prispeva tudi prah (pod mm), ki nastane pri izgorevanju [4]. Večja telesa so tako v manjšini. Številka zgleda na prvi pogled ogromna, vendar lahko hitro ugotovimo, da gre tukaj kvečjemu za okrog 0,4 g nabranega materiala na km2.

SESTAVA TELES IN POMEN FIZIKALNIH LASTNOSTI ZA TRKSpoznanja o sestavi teles iz vesolja se v daleč največji meri opirajo na najdene primerke meteoritov.

Do današnjega dne je poznanih in dokumentiranih več kot 38.660 primerkov meteoritov, od tega so v celotni pisani zgodovini pri 1087 padcih obstajali očividci [9]. To je torej kar veliko materiala za sklepe o sestavi na

5

podlagi statistik. Prav je, da omenimo tudi dva primera pričevanj padcev meteoritov na slovenskih tleh. Prvi zapaženi padec meteorita se je zgodil v Avčah še v času Avstro-Ogrske, leta 1908, drugi pa na Mežaklji leta 2009. Meteorit na Mežaklji je mesec dni po padcu odkril naključni sprehajalec in ga sedaj hranijo v Prirodoslovnem muzeju v Ljubljani.

Meteorite prepoznamo po tem, ker so to večinoma kamni, ki vsebujejo kovine. Takšnih je na Zemlji zelo malo (bazalti iz Buhla v Nemčiji in z otoka Ovifak pri Grenlandiji) [4]. Domneva se, da so to delci asteroidov z meje med njihovim plaščem in še tekočim, pretežno železnim jedrom, ki naj bi se sprostili ob trkih z drugimi telesi. Kredibilna ostaja tudi hipoteza, da takšna sestava nastane šele s trki več kemijsko raznorodnih teles. Za neko kamnino lahko tudi trdimo, da ima nezemeljski izvor, če je sestavljena iz hondrul – majhnih kroglic. Kroglice sicer lahko nastanejo tudi v zemeljskih kamninah (imenovanih ooliti), a jih znajo hitro ločiti. Na ta način se da ugotoviti, ali je izvor neke kamnine nezemeljski. Hondrule nastanejo v vesolju tako, da pride do hitrega segrevanja materiala do temperatur med 1500°C in 1900°C ter posledično taljenja, ohlajanje pa naj bi trajalo nekaj ur. Domneva se, da se ta proces zgodi v breztežnostnem prostoru, ker nastanejo kroglice, te se šele kasneje vežejo med sabo. To je sicer fizikalna razlaga nastanka, natančne okoliščine (izvor toplote, prvotni material itd.) pa niso znane [4]. Hondrule predstavljajo najstarejši material v našem sončnem sistemu.

Slika 4: Nekateri meteoriti so sestavljeni iz majhnih silikatnih kroglic – hondrul [10].

Za namen modeliranja nevarnosti trkov teles z Zemljo si bomo pogledali nekaj relevantnih lastnosti vesoljskih teles. Osnovna delitev po sestavi, ki jo Lewis uporablja v svojih modelih, je delitev na naslednjih pet tipov: kometi, kamnita telesa (aeroliti), karbonatna telesa in železna telesa (sideriti). Ta delitev se ne ujema povsem z najbolj uveljavljeno kategorizacijo meteoritov4, a je uporabna za proučevanje obnašanja teles na njihovi poti skozi zemeljsko ozračje. Karbonatna telesa so sicer podvrsta kamnitih, vendar so v pričujoči tipologiji podana kot samostojna skupina zaradi njihove izstopajoče majhne trdnosti. Kamnitih in železnih objektov seveda ne moremo ostro ločiti, saj ima veliko teles mešano sestavo. Lewis za železne objekte opredeli tiste, pri katerih je vsebnost železa večja od okrog 75 %, kamnito-železna telesa imajo okrog 50 % železa. Zemeljsko površje dejansko zares zadenejo le železovi in kamniti meteoriti, karbonatna telesa in kometi na časovni skali 1000 let skoraj nikoli ne dosežejo zemeljskega površja [1].

Material, iz katerega so telesa, je pomemben predvsem zato, ker ta na poti skozi ozračje različno močno gorijo obenem pa je od njega tudi odvisno kako hitro razpadejo na manjše kose ali pa sploh ne. Sicer drži, da večina objektov pod 50 m ne doživi trka, ker zgori, in večina objektov nad 2 km doživi trk, vendar je to le groba ocena, tu pa nas pravzaprav zanima ravno to vmesno velikostno območje. Pri dimenzijah objektov, ki so dokaj pogosti na časovni skali med 100 in 10000 leti, je sestava zelo pomembna, ker je od tega odvisno, kolikšen del tega objekta bo na poti skoz atmosfero zgorel. Železni in kamniti objekti ter hondriti težje gorijo in zato že pri manjših dimenzijah pri njih pride do trka z Zemljo [1].

Kar se tiče kemijske sestave objektov trkov, so najbolj pomembne 4 snovi (te razločuje tudi Lewisov model) [1]:

− železo – ker vpliva na gostoto in koeficient svetilnosti objekta, saj ima železo bogato serijo črt v vidnem spektru; železni meteoriti imajo tudi nad 99 % železa, kometi nič;

− žveplo – ker lahko v večjih količinah (pri večjih objektih) vpliva na zmanjšanje albeda celotne

4 Ta delitev meteorite (torej brez kometov) deli na železne, kamnito-železne in kamnite, slednje na glavni podskupini hondritov (iz hodrul) in ahondritov (brez hondrul). Daleč največ opaženih padcev predstavljajo kamniti meteoriti (97 %), železnih je manj, kamnito-železnih je zanemarljivo malo.

6

Zemlje in povzroči globalno ohlajanje, velikokrat se sprosti tudi iz Zemlje ob trku; največ žvepla imajo kometi, nekje do 6 % celotne mase;

− alkalne in prehodne kovine – njihova prisotnost močno poveča svetilnost; kar dosti jih imajo kometi;− voda – učinek vodne fotolize (ločevanja kisika in vodika) uničuje ozon, v vodi sta tudi kisik in vodik

na razpolago za vezavo z žveplom (nastane SO2); največ vode imajo kometi;Kot zanimivost povejmo, da meteoriti vsebujejo tudi sledi aminokislin in drugih organskih spojin, a te niso pomembne za fizikalne lastnosti objektov, ker nastopajo v zelo majhnih količinah. Tu smo navedli kemijske sestavine, ki so pomembne za tiste fizikalne lastnosti, ki štejejo pri potovanju skozi ozračje. Te so:

− gostota− trdnost− koeficient svetilnosti (podaja, kolikšen del energije telesa se izseva)− vsebnost vode

Spodnja razpredelnica kaže omenjene lastnosti za vsakega izmed tipov teles po sestavi, ki so upoštevani tudi v Lewisovem modelu.

GOSTOTA [g/cm3]

ODSTOTEK TELES

TIPIČNA MEJA TRDNOSTI [bar]

KOEFICIENT SVETILNOSTI

VSEBNOST VODE

KOMETI 0,2 – 1,1 25% 100 0.02 0.5 – 0.75

KARBONATNA TELESA 2,4 25% 10 – 50 0.05 0.1 – 0.2

KAMNITA TELESA 3,7 48% 700 – 3000 0.3 0

ŽELEZNA TELESA 7,9 2% 3000 – 3700 0.3 0

Tabela 1: Relevantne fizikalne lastnosti posameznih tipov teles [1].

Vidimo, da imajo kometi izredno majhno gostoto, zaradi česar hitro izparijo. Odstotek zastopanosti teles se tu nanaša na velikostni red od 10 do 100 m in je približen. Meja trdnosti narašča tako kot gostota teles. Gornja meja pomeni mejo trdnosti v laboratorijskih okoliščinah pri velikostih telesa reda 1 cm, ki so brez razpok. Največjo svetilnost imajo železna in kamnita telesa, daleč največ vode pa kometi. Svetilnost in odstotek zastopanosti sta dobljena iz opazovanj, vrednosti za svetilnost so okvirne, ker je ta odvisna tudi od velikosti telesa in temperature, do katere se telo segreje in torej tudi od vstopne hitrosti. Pri hitrosti okrog 20 km/s tlak preseže večino zgoraj navedenih mej trdnosti, tako da se telo razlomi [11].

3. MOŽNI IZIDI SREČANJA ZEMLJE IN VESOLJSKEGA TELESAPoglejmo, kakšni so na splošno možni scenariji, ko pride do križanja poti Zemlje in nekega

vesoljskega telesa. Možnosti so naslednje: let mimo Zemlje, popolno izgorevanje objekta, katastrofično razlamljanje z eksplozijo, trk s površjem. Velika večina teles, ki vstopi v atmosfero, popolnoma izgori, vsi ostali scenariji so manj pogosti. Pobliže si bomo pogledali vse štiri možnosti.

OBLET ZEMLJEDa telo iz vesolja prodre v zemeljsko ozračje in ga nato zopet zapusti, je kar redek scenarij. Učinki

prodiranja v zemeljsko atmosfero postanejo opazni na višini približno 120 km nad površjem, z obletom je mišljeno da telo pride vsaj pod to višino. Le približno 1 % teles je takšnih, ki ubežijo zemeljski gravitaciji, in sicer tista, ki imajo vpadni kot manjši od približno 9° [1]. V takih primerih gre običajno za telo, katerega tir se seka z Zemljinim, a ima dovolj veliko hitrost, da ubeži Zemljini privlačnosti, slednja njegov tir le lokalno preoblikuje v hiperboličnega.

Poznana je cela serija skorajšnjih padcev na Zemljo. Znan je primer nad Kanado iz leta 1972, ko je telo šlo skozi Zemljino ozračje in se vrnilo nazaj v vesolje. Temu podoben dogodek se je zgodil leta 1996, ko se je neko telo pojavilo nad New Mexicom, razpadlo na dva dela, od katerih je eden zgorel, drugi pa je potoval dalje in se čez kakih 100 minut po enem obhodu Zemlje pojavil nad Kalifornijo, kjer je zgorel do

7

konca. To je prvi dokumentiran primer ujetja razpadnih delov telesa v zemeljsko gravitacijsko polje [1].

Slika 5: Sprememba smeri leta telesa pri obletu Zemlje je tipična hiperbolična trajektorija s to razliko, da se v ozračju dogaja disipacija energije [12].

Pri obletu Zemlje bi se v brezzračnem prostoru telesu spremenila trajektorija za kot θ, ki ga lahko izračunamo z znano zvezo iz analitične mehanike

tg 2=GM

v∞2 b

(1)

Tu je b vpadni parameter, G gravitacijska konstanta, v∞ hitrost telesa daleč proč, M mase Zemlje. V resnici bo kot odklona večji, ker tu ni upoštevana disipacija v ozračju. Za večje hitrosti teles so koti odklona manjši.

PRODOR SKOZI OZRAČJEPri prodoru skozi zemeljsko ozračje prihaja do izgorevanja telesa, kar se največkrat konča s

popolnim izgorevanjem (drugi od štirih možnih scenarijev). Telesa iz vesolja prihajajo do Zemlje s hitrostmi do 42 km/s, kar je ubežna hitrost iz Osončja. Hitrejša telesa pobegnejo in imajo na poti skozi osončje hiperbolične tire. Kot že omenjeno, so takšna telesa precej redka. Tem hitrostim daleč proč od Zemlje je potrebno vektorsko prišteti hitrost Zemlje – njena povprečna hitrost je 29,77 km/s. Skrajna primera sta, ko se telo in Zemlja gibljeta drug naproti drugemu ali pa eden drugega zasleduje. Tako dobljeni hitrosti rečemo geocentrična hitrost in ta ima lahko vrednosti od 0 km/s (če ima telo samo hitrost 30 km/s v isti smeri kot Zemlja) do 72 km/s. Nadalje moramo upoštevati še zemeljski privlak, ki tir preoblikuje v hiperbolo, dodatno pa še poveča hitrost glede na površje. Tako dobimo atmosfersko hitrost kot hitrost telesa, ki potuje po hiperbolični tirnici

∣v atm∣=vu2vg

2 (2)

Tu je vu Zemljina ubežna hitrost, ki je enaka 11,18 km/s. To je hitrost, ki jo telo še pridobi v radialni smeri glede na Zemljo zaradi njenega težnega polja. Če bi torej neko tipično telo imelo hitrost okrog 40 km/s, in potovalo v isti smeri kot Zemlja, bi geocentrična hitrost bila 10 km/s, zemeljska gravitacija bi jo dodatno spravila na okrog 15 km/s; to je tudi medianska hitrost teles, ki padejo na Zemljo [3,7].

Iz opazovanj vemo, da imajo telesa različne hitrostne porazdelitve glede na njihov tip in sicer so za hitrost pomembne naslednje tri kategorije: asteroidi blizu Zemlje, kratkoperiodni in dolgoperiodni kometi. Porazdelitve atmosferskih hitrosti za te tri tipe so dobljene iz večletnih opazovanj in so naslednje [1]:

− asteroidi: porazdelitev hitrosti eksponentno pada od vrednosti 12,4 km/s navzdol− kratkoperiodni kometi: porazdelitev hitrosti je parabolična z vrhom pri 24 km/s− dolgoperiodni kometi: porazdelitev hitrosti je parabolična z vrhom pri 46 km/s

Hitrosti so nadzvočne, zato je mogoče telesa pri prodiranju skozi atmosfero tudi slišati zaradi preboja zvočnega zidu. Pri tako velikih hitrostih se zrak segreje na okrog 25.000 do 30.000 K, pri čemer je temperaturna odvisnost od hitrosti, velikosti in materiala telesa majhna [11]. Zračni tlak ob prodoru skozi ozračje je lahko tudi milijon krat večji od zračnega [3].

Energija telesa, ki pride v zemeljsko ozračje, je sestavljena iz kinetične in potencialne. Skupna

8

energija se deloma spremeni v notranjo energijo telesa, deloma se spremeni v sevanje, večinoma pa v mehansko energijo. Skupno disipacijo lahko zapišemo s totalnim odvodom

dE=m v dv12

v2 dm (3)

Dogaja se na tri načine: s stiskanjem in ionizacijo zraka na račun zmanjšanja hitrosti telesa (prvi člen) ter z izhlapevanjem materiala (drugi člen) [2]. Lomljenje telesa prispeva k prvemu členu, ker se pri njem masa telesa ne zmanjša, hitrost pa se. Disipacija se konča le v primeru, da se telo upočasni do tolikšne mere, da samo še prosto pada. Kolikšen del telesa se pri segrevanju stali oziroma izhlapi, je seveda odvisno od vrste snovi.

Pri izračunu prodora teles v atmosfero se upošteva tip snovi, iz katerega je telo sestavljeno. Za modeliranje se jemlje kakšno preprosto geometrijsko telo, na primer valj. Sili, ki delujeta na telo, sta težnost in sila upora, s čimer popišemo dinamiko telesa

dvdt

=−12

cu S ρ z v2 gm⋅sin θ

(4)

Tu so v hitrost telesa, cu koeficient upornosti, S prečni presek telesa, ρz gostota zraka, g težni pospešek, m masa telesa in θ vpadni kot. Seveda takšen opis velja le, dokler se telesu ne zgodijo kakšne burnejše spremembe. Zmanjšanje mase telesa zaradi izhlapevanja materiala opišemo kot

q idmdt

=−12

λ S ρ z v3

(5)

Tu je qi izparilna toplota telesa, ki je odvisna od vrste materiala in tudi načina odnašanja materiala, λ je brezdimenzijski koeficient toplotne prevodnosti, S tipični presek telesa, ρz gostota zraka, in v hitrost. Enačba (5) je dobljena kot moč sile upora Fuv, pri čemer je za disipacijo pomembna toplotna prevodnost, ki je zamenjala koeficient upora. Enačba v tem smislu ni dosledna izpeljava dela sile upora, temveč je empirični približek. Opazovanja kažejo, da je toplotna prevodnost materiala nad približno 30 km okrog 0.1, pod to mejo pa upada obratno sorazmerno z gostoto zraka, torej eksponentno, zaradi česar postane pod to višino masni pretok izhlapevanja efektivno konstanten [11]. Zgornja meja disipacije v obliki izhlapevanja snovi je podana s sevanjem vročega zraka, ki doseže pri večjih telesih višje temperature:

q idmdt

=S σ T 4

(6)

Tu so S spet prečni presek telesa, σ Stefanova konstanta, T povprečna temperatura zraka okrog telesa. Če je torej produkt ½λρzv3 večji od σT4, pomeni, da se izhlapevanje dogaja zaradi sevanja vročega zraka in ne zaradi dela sile upora. Tedaj tudi nastopi močnejše upočasnjevanje. V tem primeru je potrebno uporabiti enačbo (6). Temperatura je okrog T ≈ 25,000 K, kar ustreza vrhu sevanja pri 116 nm, torej v UV območju.

Dinamiko in odnašanje materiala telesa torej podaja kombinacija teh enačb. Pri tem se upošteva še spreminjanje kota, pod katerim telo pada na Zemljo [11], s čimer se tu ne bom ukvarjal. S tem smo opisali dogajanje s telesom, ko prodira skozi ozračje in procese, ki jasno kažejo, kako lahko pride do popolnega izgorevanja telesa. Ali do tega dejansko pride, je odvisno od vrste materiala in velikosti telesa, vstopnega kota in hitrosti. Telesa, ki imajo veliko maso in majhno hitrost, bodo verjetno prišla skozi atmosfero in bodo zadela Zemljo s približno enako hitrostjo, s katero so priletela v ozračje, telesa z veliko hitrostjo pa bodo bolj verjetno popolnoma zgorela [1].

EKSPLOZIJATretji omenjeni scenarij je eksplozija telesa v zraku. Ta možnost iz dosedanjega fizikalnega opisa

dogajanja ni razvidna, zato je potrebno takšno dogajanje dodatno modelirati. Do eksplozije v zraku pride, če se telesu nenadoma poveča površina. Rezultat tega je, da se močno poveča upor zraka in kinetična energija

9

telesa se skokovito zmanjša. Ta energija se pretvori v velike motnje v tlaku, ki potujejo do prvih ovir kot udarni val v obliki približno krogelne lupine. Naj povemo, da se velika telesa (nad 1 km) sploh ne fragmentirajo, ker ima atmosfersko povzročena motnja tlaka, potem ko doseže mejo trdnosti telesa, premalo časa, da bi prepotovala objekt [11]; let skozi atmosfero traja namreč vsega skupaj nekaj sekund . Zgleda, da eksplozija doleti telesa dimenzij od okrog 10 m do 100 m, čeprav je to odvisno od materiala.

Vzrok razpada telesa je tlak na sprednji strani, ta dosega vrednosti do 106 barov. Ob straneh vlada v grobem hidrostatično ravnovesje, tlak na zadnji strani telesa pa je precej majhen, v telesu lahko predpostavljamo približno linearno padanje [7]. Povprečni notranji tlak je poenostavljeno vzamemo kar za polovico sprednjega

psredina=pspredaj

2=1

4cuz v2 (7)

Ker se zračni tlak s padanjem veča eksponentno, se tudi efektivni presek telesa veča eksponentno. Telo se zaradi stiskanja vzdolž smeri gibanja deformira v širino, volumen telesa se približno ohrani, poveča se tlak v telesu v smeri pravokotno na njegovo pot. Vse skupaj se zgodi zelo hitro, pride do razdrobljenja. Poenostavljeno lahko to mejo postavimo tako, da privzamemo, da tedaj tlak na sredini preseže mejo trdnosti. Grobo lahko za model valja to ocenimo kot [7]

2 r h 14

cuz v2≈m d 2 rdt 2 (8)

Če poleg tega privzamemo še, da je masa telesa v času širjenja približno konstantna, jo lahko nadomestimo z izrazom m = ρtelohπr2 ter tako dobimo poenostavitev

r d 2rdt 2 =

cuz v2

2telo (9)

Rezultati takšnega načina modeliranja razkosanja teles so prikazani na sledečih grafih. Oddana energija teles se pri poti skozi atmosfero povečuje (tako kot tudi hitrost) in se konča relativno hitro, večkrat z eksplozijo. Zadnji del energije se porabi na dušek [4].

10

Slika 7: Na levem grafu je prikazana odvisnost oddane energije pri prodoru v atmosfero v odvisnosti od višine, ki jo dobimo z opisanim modelom. Za vsa telesa je bil predpostavljen vstopni kot 45°, za asteroidne delce hitrosti 15 km/s, za dolgoperiodne komete 50 km/s, za kratkoperiodne 25 km/s (to so tipične hitrosti). Dimenzije vseh se gibljejo od 20 m (dolgoperiodni komet) do 34 m (karbonski asteroid). Sunkovito oddajanje energije ustreza eksploziji v zraku. Železno telo v tem primeru celo doseže Zemeljsko površje (polna črta). Na desnem grafu je prikazana kumulativna oddana energija v odvisnosti od višine [7].

Z istim modelom lahko raziščemo tudi odvisnost oddajanja energije od vstopnega kota telesa v ozračje (čeprav enačbe za spreminjanje kota nisem navedel).

Slika 8: Na grafu je prikazana odvisnost oddajanja energije od višine pri prodoru skozi ozračje za različne vstopne kote. Računi so narejeni za kamnite asteroidne delce velikosti 29 m, hitrosti 15 km/s in za vstopne kote 15°, 30°, 45° in 90°. Razberemo lahko, da telo takšnih dimenzij eksplodira višje pri manjših vstopnih kotih in prodre bližje Zemlji pri večjih [7].

Poglejmo še, kaj se zgodi, ko do takšne eksplozije pride. Doseg eksplozije je lahko izračunamo s pomočjo naslednje empirične enačbe, do katere so prišli pri jedrskih poskusih [4]:

r u=a h−b h2W −1 /3cW 1/3 (10)

Tu so ru radij eksplozije v km, a = 2,09, b = 0,449, c = 5,08 empirične konstante ustreznih enot, dobljene iz omenjenih poskusov, W energija v Mt5 in h višina v km. Doseg eksplozije je postavljen kot razdalja, pri kateri je vrednost nadtlaka zaradi eksplozije 0.25 bar. Iz tega lahko izpeljemo izraz za višino, pri kateri je radij eksplozije maksimalen (hmax = a/2b W1/3) ter kritično višino, pri kateri eksplozije na tleh skoraj ni več čutiti oziroma ta ni nevarna (tla doseže tlak 1.25 bar).

S takšnim modeliranjem dogajanja v zraku so v referenčnem članku prišli tudi do sklepa, da naj bi meteorit v Tunguski bil povsem običajen kamnit meteorit, vendar je treba opozoriti, da pri tem pristopu niso upoštevani vsi vidiki dogodka6. Ker ni bilo sledu o materialu, se je že od začetka raziskovanj domnevalo, da je šlo za komet. Kasneje so prišli do ugotovitev, da bi med eksplozijo lahko prišlo tudi do razdrobitve krhkejšega kamnitega telesa na koščke manjše od centimetra. V resnici kontroverza o tem, ali je šlo za komet ali za kamnito telo, še danes traja, mnogi pa menijo, da bi se jo dalo razrešiti s celovitejšimi študijami, ki jih v prihodnosti Rusi tudi načrtujejo [13]. Soglasje obstaja o tem, da naj bi sproščena energija bila med 10 in 15 Mt, hitrost je morala biti okrog 15 km/s, masa okrog 500.000 ton, velikost telesa nekje okrog 60 m [7]. Ravno za takšen tip teles je narejena gornja simulacija.

5 To je 1 megatona TNT in ustreza sproščeni energiji 4,184 ∙ 1015 J.6 Recimo dejstva, da sta bili naslednji dve noči po srednji Evropi tako svetli, da se neba ni dalo opazovati [13].

11

TRKČetrti scenarij je ta, da telo trči z Zemljo. Radij kraterja D, ki pri tem nastane, lahko spet opišemo

samo s pomočjo empirične enačbe [4]:

D= W0,952[Mt /km3]

1 /3

(11)

Enačba bi dobro držala za ravno površje. V modelu je upoštevan tudi vpliv razgibanosti reliefa, vendar se Lewis ne razpiše natančneje o tem, zgolj omeni, da se opira na konkretne študije o odvisnosti učinka eksplozije na površje v odvisnosti od tipa terena. O tem zato na tem mestu ne bom razpravljal, zgornja enačba je podana z namenom, da dobimo občutek za tipično razsežnost kraterja pri trku. Na grobo lahko rečemo, da bi pri večji razgibanosti reliefa nastal manjši krater. Energija se pri trku prostorsko širi v vse tri dimenzije in odtod takšna odvisnost tipičnega polmera kraterja od energije. Tudi magnitudo potresa, ki ga povzroči trk telesa z Zemljo, izračunamo iz energije le-tega z empirično enačbo

M=3,90,7 log W [kt ] (12)

Tu je M magnituda po Richterjevi lestvici, energijo pa vnašamo v kilotonah. Pri padcu meteorita v morje nastanejo tako površinski kot globinski valovi, pri čemer so lahko

slednji večji ali manjši od prvih. Za mejo med obema tipoma valov se postavlja približno 0,25 lokalne globine morja, površinski valovi potujejo skozi zgornjo plast četrtine globine [1]. Pri obali se oboji valovi združijo v tsunami, vendar k njihovi moči različno prispevajo. Pri večjih trkih (nad okrog 250 Mt) nastanejo močnejši površinski valovi, pri šibkejših trkih pa močnejši globinski valovi. Ti so visoki samo nekaj metrov, narastejo šele, ko pridejo do plitvejših predelov ob obalah, in sicer za okrog faktor 30, vendar je to močno odvisno od lokalnih morskih tal in oblike obale, tako da ta faktor naraščanja gre od 10 do 100 [1]. Energija valov pada obratno sorazmerno z oddaljenostjo od mesta trka, ker se valovi širijo dvodimenzionalno. Iz podmorskih jedrskih poskusov so za višino valov dobili dobili empirično enačbo [2]

h=22,7 m W10Gt

0,54

1000kmr

(13)

Tu je r oddaljenost od kraja padca. Hitrost globokomorskih valov je med okoli 100 km/h in 900 km/h, ko pridejo do plitvine pa se hitrost zmanjša [4]. Dogodek, ko je večji meteorit padel v morje, se je že zgodil. V Tihem oceanu so pri raziskovanju našli tudi ostanke meteorita na globini 5000 m [1].

Z vesoljsko tehnologijo so od 1960-ih let, ko so na Zemlji poznali okrog 10 kraterjev, do danes prepoznali okrog 150 kraterjev [3]. Po raziskavah na Luni so lahko ugotovili, kolikšna je bila pogostost bombardiranja v preteklosti tudi na Zemlji, ki sicer kaže manj kraterjev zaradi erozije.

Eden najbolj znanih kraterjev je v Arizoni, kjer je bilo sproščene okrog 1,7 Mt energije (133 hirošimskih bomb). Zelo znan je tudi Chicxulub na polotoku Yukatan v Mehiki, ki je največji meteoritski krater na Zemlji – ima polmer okrog 180 km. Dokaz, da je ta tvorba posledica meteorita, so velike količine iridija, ki so ga našli v plasteh iz tistega obdobja; to je sicer redka substanca na Zemlji. Nekaj pred letom 2000 so na morskem dnu pri Yukatanu izkopali kose tega kraterja in pregledali več kot 100 vzorcev. Povečane količine iridija bi lahko proizvedle tudi nekatere bakterije, vendar so pri teh mineralih odkrili lamelaste strukture, ki lahko nastanejo samo ob ogromnih tlakih, kakršne povzročijo na Zemlji le meteoriti. Že nekaj časa so iskali krater meteorita, ki naj bi povzročil izumrtje dinozavrov, naposled pa so ugotovili, da gre za omenjeni Chicxulub [3]. Ob trku naj bi se sprostila energija okrog 100 Tt, velikost pa naj bi bila od 10 do 12 km. Ugotovili so, da se je snov po trku balistično razširila po celotni Zemlji v času okrog 45 minut, celotno zemeljsko površje naj bi prekrila kake 2 cm debela plast usedlin, ki se je usedala več mesecev. Razen dinozavrov naj bi izumrlo pol živih vrst [4].

4. MODELIRANJE NEVARNOSTI PADCEV IN REZULTATISedaj, ko sem predstavil štiri mogoče izide srečanja vesoljskega telesa in Zemlje, bom nekaj

12

pozornosti posvetil modeliranju padcev meteoritov in posledic le-teh za prebivalstvo na Zemlji. Pogledali si bomo uporabljeni model tarče, korake računanja programa, nekatere pomanjkljivosti modela in rezultate.

TARČAS tarčo je seveda mišljena Zemlja oziroma prebivalstvo na njej. Zato je pomembno dobro opisati

predvsem poseljenost in tudi načine, na katere pride do žrtev. Poseljenost na Zemljinem površju je v modelu opisana posebej za kopno in posebej za morje:

− kopno: log(Gkopno) = 100.1737 ln(Rnd)

− morje: log(Gmorje) = 8 Rnd4 – 9 Tu je G površinska gostota prebivalstva (v km-2), Rnd pa naključno generirano število strogo med 0 in 1. S poseljenostjo na morju sta mišljena predvsem pomorski in zračni promet. Uporabljeni so bili seveda podatki o poseljenosti svetovnega prebivalstva leta 2000. Poseljenost generira naključna funkcija. Tipi nevarnosti, katerim so ljudje ob padcu vesoljskih teles izpostavljeni, so naslednji [1]:

− razbitje šip (delci stekla postanejo projektili)− proženje požarov− končna eksplozija objekta (sevanje gostote > 106 MJ/m2)− strukturna sesutja zgradb zaradi velikih tlakov (nadtlak p > 0,25 bar)− pokanje ušesnih bobničev (nadtlak p > 0,25 bar)− smrtne poškodbe zaradi udarnega vala (nadtlak > 1,3 bar)

Ko pride do eksplozije, se najprej vname ogenj, ki ga takoj zatem udarni val večinoma pogasi, ker nastane prevelik tlak za gorenje [4]. Kljub temu se lahko na nekaterih predelih, ki so bolj oddaljeni od eksplozije, požar ne pogasi povsem in se tako razširi. Vsi ti podatki o učinkih eksplozij na populacijo so dobljeni iz jedrskih poskusov.

O PROGRAMUProgram hazard se ukvarja z modeliranjem trkov teles z Zemljo v za človeštvo pomembnem

časovnem obsegu, to je na časovni skali med 100 in 10000 let. Pozornost je zato usmerjena na srednje velika telesa. Padcev malih meteoritov je namreč veliko, a so nepomembni, katastrofalni padci pa so izjemno redki. Zaporedje operacij programa gre po naslednji poti (vsaka izbira je odvisna od prejšnje, saj so verjetnostne porazdelitve pogojno odvisne):

− izbor mase (po ključu masnega toka objektov mimo Zemlje, podanem z empirično enačbo),− določitev asteroid/komet (po ključu pogostosti nekega tipa glede na maso objekta), − nadaljnja določitev podtipa,− določitev hitrosti in energije (glede na tip in podtip).

Vsi parametri so izbrani naključno. Let skozi atmosfero je integriran vsakič na novo, pri tem pa so upoštevani izguba energije, svetilnost telesa, stopnja odnašanja snovi, upočasnjevanje in fragmentacija telesa. Program računa v 100 časovnih korakih za obdobje 100, 1000 ali 10000 let. Uporabljena je računska metoda Monte Carlo, katere bistvo so naključni vhodni podatki, modelirani po znanih verjetnostnih porazdelitvah.

Kot izhodno informacijo programa lahko dobimo: 'popolnoma pogorel', 'zmanjšanje hitrosti pod 3000 m/s', 'fragmentacija', 'kontinentalno trčenje', 'oceansko trčenje', 'trajno ubežanje', 'začasno ubežanje'. Hitrost 3000 m/s je približno enaka hitrosti zvoka v mehkejšem kamnu. Ta hitrostna meja je pomembna, ker pri njej pride do eksplozije ob trku, zaradi česar nastane krater. Dimenzije tega kraterja program tudi izračuna. Pri manjših hitrostih do eksplozije ob trku ne pride. Spodaj so shematsko predstavljeni koraki računanja.

Program pristopa tako, da najprej izračuna hitrost telesa pri 140 km višine (ker tam še ni bistvene interakcije z ozračjem), pri čemer se hitrosti telesa pri njegovem kroženju okrog Sonca doda hitrost zaradi ujetosti v zemeljski gravitacijski potencial, ki ga integriramo od 140 km do neskončnosti. Tako dobimo atmosfersko hitrost. Začetni vstopni kot je generiran naključno ne glede na telo in sicer z majhno verjetnostjo

13

Določitev tipa,podtipa telesaIzbor mase Določitev hitrosti,

energijeIntegracija potiskozi ozračje

Izhodnainformacija

pri vpadnih kotih 90° in 0° ter največjo verjetnostjo pri kotu 45°.Gostota zemeljske atmosfere je modelirana eksponentno. Odnašanje materiala je upoštevano tako,

kot smo zgoraj računali. Za telesa, ki prodrejo v najbolj spodnji kilometer, postaneta pomembni energija in efektivna gostota. Za meteorite, ki dosežejo Zemljo v kompaktni obliki, je efektivna gostota enaka gostoti telesa, če pa meteorit pred tem razpade, je treba pri efektivni gostoti upoštevati še tlak zraka, ki nastane zaradi povečanja efektivne površine. Če telo začne razpadati od 30 do 100 lastnih premerov nad površjem, bodo deli Zemljo zadeli enako, kot če bi šlo še vedno za eno telo [1].

Padci v morje so modelirani kot nevarnost za lokalno območje (eksplozija, nadtlak) in kot nevarnost tsunamijev. Nevarnost tsunamijev se računa tako, da se gleda najbližjo obalo (točki trka je pripisana razdalja do najbližje obale glede na porazdelitev kopno-morje) in koliko je obala poseljena (glede na porazdelitve).

Pri računanju števila smrtnih žrtev je upoštevano, da dva različna tipa vzrokov smrti pogosto nastopita skupaj in zato je potrebno paziti, da tovrstne žrtve ne bi bile štete dvojno, kar je upoštevano. Upoštevan je tudi prah, ki se dvigne ob morebitni eksploziji, razpršenost le-tega po eksploziji (v g/cm2) je sorazmerna z logaritmom jakosti eksplozije s = 10-8 log Y[Mt]. Prah sicer povzroča dolgoročno škodo in žrtve zaradi uničenja pridelkov in posledično lakot.

POMANJKLJIVOSTI MODELAEna od pomanjkljivosti modela so tsunamiji, katerih rušilne posledice so zelo odvisne od lokalnega

morskega dna in oblike obale. Tu bi bile po Lewisu potrebne hidrodinamične študije obnašanja valov na konkretnih primerih obal. Slabo je modelirano tudi razbitje stekel zaradi tlaka, izobarna plast je namreč preračunana še na stare 'inženirske' načine. Model atmosferskega razlamljanja telesa ne upošteva, da se v atmosferi odlaga žveplo in druge snovi, ki prinašajo svoje posledice.

V modelu niso upoštevane še posebej občutljive točke na Zemlji, kot so upravna središča držav, vulkani, potresno rizična območja, kraji z nevarnimi materiali (jedrske elektrarne, skladišča kemičnega orožja) ter kraji s ključno vlogo za proizvodnjo hrane. Če objekt pade na potresno občutljivo območje, pride do sproženja močnega potresa, ki bi se tako ali tako zgodil, le da se zgodi prej, kar pomeni tudi, da je nekoliko šibkejši, kot bi sicer bil, ker se napetosti še niso nakopičile v tolikšni meri. Nevarnosti za območja pridelave hrane so na naši časovni skali (do 10.000 let) manj pomembne, pri večjih trkih, ki so precej bolj redki, pa bi bilo pomanjkanje hrane zaradi takšnega dogodka ključno. Pomembno je zavedati se, da na omenjeni časovni skali katastrofičnost dogodka določa ravno takšen nepredvidljiv razplet dogodkov pri trku.

REZULTATIIz 10 poganjanj programa se je izkazalo, da se na časovni skali 100 let zgodita v povprečju 2

katastrofalna dogodka z žrtvami (povprečje je 1,8). Veliko večino katastrof povzročijo eksplozije teles v zraku (75 %). Trda telesa, ki so sicer redka (železna, železno-kamnita in trda kamnita telesa) in ki predstavljajo okrog 12 % masnega pretoka teles v vesolju, povzročijo 65 % velikih smrtnih dogodkov. Kometov je med povzročitelji katastrof zelo malo, okrog 5 %, precejšen delež povzročijo pogosta običajna kamnita telesa, okrog 30 %. Na časovni skali 100 let so največ dogodkov povzročili trdi objekti z od 20 do 370 kton energije (teh je bilo 60 %), največ žrtev pa povzročajo 1 do 100 Mt hondriti. Smrtnih dogodkov z večjo sproščeno energijo od Tunguske (> 10 Mt) je bilo 20 %.

Glavni vzrok smrti je ognjeni dež v urbanih predelih (kar 80 %), neposredni udarni val je povzročil okrog 16 % smrti, tsunamiji 2,6 %. Na leto je v povprečju umrlo 283 ljudi, vendar je treba povedati, da je varianca veliko večja od srednje vrednosti, tako da nam ta napoved ne pove kaj dosti, to pa zato, ker eden ali dva največja dogodka, ki sta seveda nenapovedljiva, povzročita veliko večino žrtev. Tako je najbolj verjetna smrtnost 20 ljudi letno.

Na 1000-letni časovni skali največ smrtnih žrtev povzročijo objekti, ki so velikosti nekje pod 100 m. Ta pogon programa je dal za število katastrofičnih dogodkov na tisočletje N = 18,3 ± 5,3. Delež eksplozij v zraku je še večji (88 %). Redka trda telesa povzročijo na tej skali manjši delež smrtnih dogodkov, namreč 46 % (čeprav predstavljajo 6 % vpadnega masnega pretoka), delež kometov, ki povzročijo katastrofe, pa je znatno večji, 13,6 %. Delež običajnih kamnitih teles ostaja približno enak, 33 %. Po moči prevladujejo Smrtni dogodki nad 1 Mt moči, 27 % je takšnih, ki so enako ali bolj močni kot dogodek tipa Tunguska. V tem režimu igrajo pomembno vlogo kometi. Veliko večino žrtev bi povzročila telesa z močmi nad 10 Mt, vendar ni enostavne neposredne povezave med močjo eksplozije in smrtnimi žrtvami.

Kometi se izkažejo za zelo uničujoče zaradi detonacij visoko v zraku in ognjenega dežja, ki ga povzročijo. Vsa ostala telesa skupaj v simulaciji za 1000 let niso povzročila toliko žrtev kot običajni hondriti.

14

Tudi na tej časovni skali največ žrtev prispeva en sam katastrofičen dogodek (86 %); to velja tudi posebej za vsak tip teles. Glavni vzrok smrti so požari, ki jih povzročijo eksplozije v zraku.

Za obdobje 1000 let je povprečno letno število žrtev 1479, vendar je to število brez glavnega največjega katastrofičnega dogodka 348 žrtev. Za telesa z večjo močjo od 1 Gt je vseeno, kje pristanejo, ker naredijo ogromno škodo v vsakem primeru. Največja razlika med žrtvami v 1000-letnem obdobju za različne pogone programa je bila za faktor 1000 (med 11 tisoč in 11 milijoni).

Smiselno je gledati čase do nekaj 100.000 let, ker se na tako veliki časovni skali pojavijo objekti, ki so tako veliki, da imajo trki z njimi posledice ne glede na njihovo zgradbo, katastrofe, ki jih prinašajo, pa so globalne. Z daljšanjem obdobja se povprečna smrtnost na leto povečuje, kar je posledica tega, da večino smrti prinesejo redki katastrofični dogodki. Na dolgi časovni skali postanejo prevladujoči vzrok smrti tsunamiji, na največjih, ko imamo opravka s telesi, kot je bil meteorit, ki je povzročil smrt dinozavrov, pa klimatske spremembe.

5. ZAKLJUČEKPosebnost Lewisovega modela je ta, da za razliko od predhodnih ne zanemarja redkih, a visoko

nevarnih statističnih osamelcev v populaciji, ki Zemljo 'bombardira'. To so telesa izjemnih velikosti in trdnosti, z nenavadno majhnimi vstopnimi hitrostmi in zelo majhnimi vstopnimi koti. Model prinaša tudi prikaz srednje vrednosti smrtnosti in statistično odstopanje od te vrednosti. S predhodniki daje podobne rezultate za daljša časovna obdobja, drugačne pa za krajša, ker bolje upošteva različne faktorje.

Navedimo še Lewisove ugotovitve o tem, v kaj se splača usmeriti trud pri raziskovanju, povezanem z onemogočanjem morebitnih Zemlji nevarnih teles vesolju. Najpomembnejše je odkrivanje teh potencialno nevarnih objektov. Drugič, potrebno je integrirati orbito blizu potencialno nevarnih objektov in jo računati za naslednji obhod z upoštevanjem trajektorije zadnjega obhoda. Obnašanje objektov je namreč kaotično in zato računanje za daljše čase ni smiselno, razen morda za grobo predvidevanje morebitnega bližnjega obhoda. Tretja pomembna stvar je določitev sestave objekta, saj ta na za nas zanimivi časovni skali igra pomembno vlogo. Pri objektih nad 150 m sestava sicer ni pomembna. Sestavo naj bi odkrili s proučevanji spektrov odboja od objektov.

Na podlagi izračunov škode avtor pride do sklepa, da je smiselno pospešiti raziskave objektov velikosti nad okrog 10 m. Meni, da bi se morda najbolj splačalo poslati poceni misije kar do objektov samih, enkrat ko bomo imeli dovolj poceni tehnologijo. Trk bi bi bilo dobro preprečiti za telesa nekje nad 150 m velikosti. Takšne objekte bi bilo najbolje čim prej odkriti in jim potem spremeniti trajektorijo z lahnimi potiski. Če bi objekt razstrelili na relativno majhno število posameznih kosov, preden trči z Zemljo, bi s tem celo povečali obseg prizadetega območja za okrog 10-krat.

LITERATURA[1] J. S. Lewis, Comet and Asteroid Impact Hazards on a Populated Earth (Academic Press, San Diego (USA), 2000).[2] http://sl.wikipedia.org/wiki/Meteoroid (10. 12. 2010)[3] B. Zanda in M. Rotaru (ur), Meteorites (Their Impact on Science and History) (Cambridge University Press, New York, 2001).[4] M. Triglav, Meteorji (DMFA, Ljubljana, 2000).[5] http://static.newworldencyclopedia.org/thumb/0/03/Kuiper_oort.jpg/350px-Kuiper_oort.jpg (10. 12. 2010)[6] http://images-mediawiki-sites.thefullwiki.org/09/3/2/6/7958294060721300.png (10. 12. 2010)[7] http://en.wikipedia.org/wiki/Potentially_Hazardous_Asteroid (15. 12. 2010)[8] http://www.lsst.org/files/img/fig3rev.jpg (15. 12. 2010)[9] http://en.wikipedia.org/wiki/Meteorite_fall_statistics (15. 12. 2010)[10] http://www.geokem.com/images/scans/Met-Chondrite-1.jpg (15. 12. 2010)[11] C. F. Chyba, P. J. Thomas in K. J., Zahnle, The 1908 Tunguska explosion: Atmospheric Disruption of a Stony asteroid, Nature 361, 40 (1993).[12] http://ccar.colorado.edu/asen5050/projects/projects_2004/turner/figure3.jpg (20. 12. 2010)[13] C. Trayner, The Tunguska Event, J. Br. Astron. Assoc. 107, 117 (1997).

15