ocena przydatności modeli markowa do różnych zastosowań w bioinformatyce

Jacek Leluk, Interdisciplinary Centre for Mathematical and Computational Modelling, Warsaw University

Ocena przydatności modeli Markowa do różnych zastosowań

w bioinformatyce

Jacek Leluk

Interdyscyplinarne Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego, Uniwersytet Warszawski

Jacek LelukInterdyscyplinarne Centrum Modelowania

Matematycznego i KomputerowegoUniwersytet Warszawski


Modele Markowa w identyfikacji i lokalizacji

sekwencji kodujących w genomie

Jacek Leluk

Interdyscyplinarne Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego, Uniwersytet Warszawski


Indeks okresowej asymetrii

Asymetria pozycji

Używanie kodonu

Modele Markowa

Prototyp kodonu

Metody oparte na wzorcowym DNA kodującym

Metody niezależne od wzorcowego DNA kodującego

Identyfikacja regionów kodujących w genomie

występowanie oligonukleotydów

tendencje w obsadzeniu

pozycji kodonu

zależności w obsadzeniu sąsiadujących

pozycji

tendencje w obsadzeniu

pozycji kodonu

okresową korelację między

pozycjami nukleotydów

Średnia informacjawzględna

Widma Fouriera

Używanie amino-kwasu

Preferencje kodonów

Używanie heksamerów

wykorzystujące: wykorzystujące:


Modele Markowa(Markov Models)

Metody wymagające wzorcowego DNA kodującegoTendencje w obsadzeniu kolejnych sąsiadujących pozycji

W modelach Markowa prawdopodobieństwo wystąpienia danego nukleotydu w określonej pozycji kodonu zależy od rodzaju

nukletydu(-ów) bezpośrednio poprzedzającego (-ych) w sekwencji.

Najprostszym przykładem jest model Markowa I rzędu. Model Markowa I rzędu oparty jest na prawdopodobieństwie napotkania każdego z 4 nukletydów w każdej z trzech pozycji kodonu, uwzględniającym zależność od rodzaju nukleotydu, który tę pozycje poprzedza. W metodzie tej wykorzystuje się trzy 4x4 macierze tranzycji (F1, F2 i F3), z których każda odnosi się do każdej z trzech pozycji kodonu.

Stosowane są modele Markowa rzędu od 1 do 5.


Genetic conditioning of the amino acid replacement probabilities and spectrum in

molecular evolution


Do the amino acids possess their pedigree ?

or...

Do they contain the information about their history (genealogy)?

Can the amino acid mutational replacements described as Markovian processes ?

or...


The Markov model assumes that the substitution probability of amino acid AA1 by AA2 is the same, regardless of what the initial

residue AA1 was transformed from (AAx, AAy)

The currently used statistical algorithms are based on Markovian model of the amino acid replacement (they directly use stochastic

matrices of replacement frequency indices)

AA1 AA2AAx

Pa

AA1 AA2AAy

Pb

Pa = Pb


C 12 S 0 2 T -2 1 3 P -3 1 0 6 A -2 1 1 1 2 G -3 1 0 -1 1 5 N -4 1 0 -1 0 0 2 D -5 0 0 -1 0 1 2 4 E -5 0 0 -1 0 0 1 3 4 Q -5 -1 -1 0 0 -1 1 2 2 4 H -3 -1 -1 0 -1 -2 2 1 1 3 6 R -4 0 -1 0 -2 -3 0 -1 -1 1 2 6 K -5 0 0 -1 -1 -2 1 0 0 1 0 3 5 M -5 -2 -1 -2 -1 -3 -2 -3 -2 -1 -2 0 0 6 I -2 -1 0 -2 -1 -3 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 2 5 L -6 -3 -2 -3 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -2 -3 -3 4 2 6 V -2 -1 0 -1 0 -1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 2 4 2 4 F -4 -3 -3 -5 -5 -5 -4 -6 -5 -5 -2 -4 -5 0 1 2 -1 9 Y 0 -3 -3 -5 -3 -5 -2 -4 -4 -4 0 -4 -4 -2 -1 -1 -2 7 10 W -8 -2 -5 -6 -6 -7 -4 -7 -7 -5 -3 2 -3 -4 -5 -2 -6 0 0 17 C S T P A G N D E Q H R K M I L V F Y W

PAM250 matrix of amino acid replacements

Why tryptophane is here the most conservative residue?


A 4 R -1 5 N -2 0 6 D -2 -2 1 6 C 0 -3 -3 -3 9 Q -1 1 0 0 -3 5 E -1 0 0 2 -4 2 5 G 0 -2 0 -1 -3 -2 -2 6 H -2 0 1 -1 -3 0 0 -2 8 I -1 -3 -3 -3 -1 -3 -3 -4 -3 4 L -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -3 2 4 K -1 2 0 -1 -3 1 1 -2 -1 -3 -2 5 M -1 -1 -2 -3 -1 0 -2 -3 -2 1 2 -1 5 F -2 -3 -3 -3 -2 -3 -3 -3 -1 0 0 -3 0 6 P -1 -2 -2 -1 -3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -1 -2 -4 7 S 1 -1 1 0 -1 0 0 0 -1 -2 -2 0 -1 -2 -1 4 T 0 -1 0 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -2 -1 1 5 W -3 -3 -4 -4 -2 -2 -3 -2 -2 -3 -2 -3 -1 1 -4 -3 -2 11 Y -2 -2 -2 -3 -2 -1 -2 -3 2 -1 -1 -2 -1 3 -3 -2 -2 2 7 V 0 -3 -3 -3 -1 -2 -2 -3 -3 3 1 -2 1 -1 -2 -2 0 -3 -1 4

A R N D C Q E G H I L K M F P S T W Y V

BLOSUM62 matrix of amino acid replacements


Arg Lys

PAM250 3

BLOSUM62 2

BLOSUM35 2

BLOSUM45 3

BLOSUM100 3

Replacemant Arg Lys according to the statistical interpretation using stochastical matrix indices


Q

Q

H

H

–

–

Y

Y

E

E

D

D

K

K

N

N

R

R

R

R

–

W

C

C

G

G

G

G

R

R

S

S

P

P

P

P

S

S

S

S

A

A

A

A

T

T

T

T

L

L

L

L

L

L

F

F

V

V

V

V

I

M

I

I

AGCU 1

3 2

Diagram of genetic relationships between amino acids


AGCU 1

3 2

Q

Q

H

H

–

–

Y

Y

E

E

D

D

K

K

N

N

R

R

R

R

–

W

C

C

G

G

G

G

R

R

S

S

P

P

P

P

S

S

S

S

A

A

A

A

T

T

T

T

L

L

L

L

L

L

F

F

V

V

V

V

I

M

I

I

Diagram of amino acid genetic relationships CAA UAA GAA AAA

CAG UAG GAG AAG

CAC UAC GAC AAC

CAU UAU GAU AAU

CGA UGA GGA AGA

CGG UGG GGG AGG

CGC UGC GGC AGC

CGU UGU GGU AGU

CCA UCA GCA ACA

CCG UCG GCG ACG

CCC UCC GCC ACC

CCU UCU GCU ACU

CUA UUA GUA AUA

CUG UUG GUG AUG

CUC UUC GUC AUC

CUU UUU GUU AUU

Diagram of codon genetic relationships


MetAUG

MetAUG

ArgAGG

ArgAGG

LysAAG

LysAAG

ProCCC

ProCCC

AsnAAC

AsnAAC

ArgAGG

ArgAGG

GlnCAG

GlnCAG

HisCAC

HisCAC

SerAGC

SerAGC

ArgCGG

ArgCGG

ArgCGC

ArgCGC

LysAAG

LysAAG

?

Arginine-to-lysine mutational conversion pathways for arginines of different origin


Thr

Ser

SerUCG

SerAGU

Ile Asn

Arg Cys

Gly

TrpUGG

AlaThr Pro

TrpSer Leu

(UAG)

AsnAAU

Possible single-point-mutational processing of serine with respect to its origin


Amino acid mutational substitution based on the single transition/transversion is NOT the Markovian

process

Theoretical proof The conversion pathway of arginine into lysine, glutamine

and serine for arginine resulting from the processing of the codons encoding different amino acids

Possible codons for arginine: AGA AGG CGA CGG CGC CGT


Conversion of arginine into lysine

GlnCAR

ArgAGR

ArgAGR

SerAGY

ArgCGR

HisCAY

LysAARCGY

Arg

LeuCTR

LysAARCGR

Arg

MetATG

LysAAGAGG

Arg


ArgAGR

ArgCGY

MetATG

SerAGY

ArgAGG

LeuCTR

SerAGY

ArgCGR

HisCAY

SerAGY

ArgCGY

Conversion of arginine into serine


LysAAG

ArgCGG

HisCAY

ArgCGR

MetATG

GlnCAG

ArgAGG

LeuCTR

GlnCAR

ArgCGR

HisCAY

GlnCAR

ArgCGY

Conversion of arginine into glutamine


Probability of the replacement of one amino acid into another depends significantly on what amino acids occupied that

position in the past

There is a high risk, that commonly used algorithms applying the stochastic data matrices (MDM, PAM, BLOSUM) lead to

the wrong interpretation of mutational processes occurring in proteins

then...


H

H

–

–

Y

Y

E

E

D

D

K

K

N

N

R

R

–

W

C

C

G

G

G

G

R

S

S

P

P

P

P

S

S

S

S

A

A

A

A

T

T

T

T

L

L

L

L

L

L

F

F

V

V

V

V

I

I

I

AGCU 1

3 2

Genetic relationhips between Arg and Met/Gln

M

R

R

Q

R

Q


Inhibitory z roślin dyniow atych Inhibitory typu B ow m ana-B irk D om eny ow om ukoidu (typ K azala )

1. R VM IG * 2 . R VM IG S * 3 . C 4. P 5. R KL 6. I 7 . [LW ][Y ] 8 . M N K 9. R EKQ P # 10. C 11. KSQ T 12. [KSR H Q TY][V ] # 13. D N 14. R SD A 15. D 16. C 17. LFM P 18. ALTPG R 19. D EG Q K 20. C 21. V ITKR 22. C 23. LKG Q M V 24. PKEQ R SA # 25. N H EQ D S – 26. [I][D ]– 27. G E 28. YFIH 29. C 30. G

47. C 48. C 49. D R BSN 50. Q H ELZR SIFTK # 51. C 52. ASTKEM ILR D VPF * 53. C 54. T 55. [KR ][A ] 56. S 57. N M IEKR D Q *# 58. P 59. P 60. Q KZETI 61. C 62. [R H Q S][V ] # 63. C 64. STN VAEH R 65. D ZBN 66. M ILVTR * 67. R 68. L 69. N D E 70. SKTR 71. C 72. H 73. S 74. A 75. C 76. KSD EN 77. SLG R TFH 78. C

79. IAVLM 80. C 81. ATN R 82. LYFR K 83. S 84. Y IEFM Q D N 85. P 86. AG P 87. Q KZM 88. C 89. FVR IH SQ # 90. C 91. VTBG LAYF 92. D B 93. [IM TV][Q ] 94. TN BKAH D 95. D BN KT 96. FSY 97. C 98. [YH ][T ] 99. EAKPD 100. PSAK 101. C

1. V ILE 2. N D H 3. C 4. [STR ][D ] 5 . LPKQ E 6. YF 7. ALPKQ 8. SQ TK 9. G TR S– 10. IVKN T 11. G VSTL 12. KR TQ – # 13. D G N – 14. G – 15. TN R KE – 16. STLAQ P 17. W M LIV– 18. VT I 19. [A ][R ]– 20. C 21. PT 22. [R M ][F ] * 23. [N I][E ] 24. [L ][Y ] 25. KSLQ D V 26. [P ][E ] 27. [V ][H ] 28. C 29. G A 30. TS 31. D N 32. G S 33. SFV

34. T 35. Y 36. SD A 37. N S 38. [ED ][R ] 39. C 40. G STF 41. ILF 42. C 43. [L ][A ][N ] 44. [YH ][A ] 45. N Y 46. R AILV 47. EQ 48. H Q LS 49. G H R N 50. ATR 51. [N H ST ][E ] 52. V IL 53. ESKAG N 54. [K ][L ] 55. ELKSR V 56. [YH S][K ] 57. [D N ][M ] 58. G A 59. EKR A 60. C 61. R KE 62. PLQ E 63. KER D 64. [ISV ][H ] 65. [VG ][PT ] 66. [M EK][PS ]

Arg-Met and Arg-Gln substitutions. „Two kinds” of arginine


C 12 S 0 2 T -2 1 3 P -3 1 0 6 A -2 1 1 1 2 G -3 1 0 -1 1 5 N -4 1 0 -1 0 0 2 D -5 0 0 -1 0 1 2 4 E -5 0 0 -1 0 0 1 3 4 Q -5 -1 -1 0 0 -1 1 2 2 4 H -3 -1 -1 0 -1 -2 2 1 1 3 6 R -4 0 -1 0 -2 -3 0 -1 - 1 1 2 6 K -5 0 0 -1 -1 -2 1 0 0 1 0 3 5 M -5 -2 -1 -2 -1 -3 -2 -3 -2 -1 -2 0 0 6 I -2 -1 0 -2 -1 -3 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 2 5 L -6 -3 -2 -3 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -2 -3 -3 4 2 6 V -2 -1 0 -1 0 -1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 2 4 2 4 F -4 -3 -3 -5 -5 -5 -4 -6 -5 -5 -2 -4 -5 0 1 2 -1 9 Y 0 -3 -3 -5 -3 -5 -2 -4 -4 -4 0 -4 -4 -2 -1 -1 -2 7 10 W -8 -2 -5 -6 -6 -7 -4 -7 -7 -5 -3 2 -3 -4 -5 -2 -6 0 0 17 C S T P A G N D E Q H R K M I L V F Y W

PAM250 matrix of amino acid replacements


PAM250 and BLOSUM62 scores for the replacements:

Arg-Lys Lys-Gln Lys-Glu Arg-Gln and Arg-Glu

Replacement PAM250 BLOSUM62

Arg/Lys 3 2

Lys/Gln 1 1

Arg/Gln 1 1

Lys/Glu 0 1

Arg/Glu -1 0


H

H

–

–

Y

Y

D

D

N

N

R

R

–

W

C

C

G

G

G

G

S

S

P

P

P

P

S

S

S

S

A

A

A

A

T

T

T

T

L

L

L

L

L

L

F

F

V

V

V

V

I

M

I

I

AGCU 1

3 2

Genetic relationships among Arg, Lys, Glu and Gln

R

R R

R

K

K E Q

E Q


Inhibitory z roślin dyniowatych Inhibitory typu Bowmana-Birk Domeny owomukoidu (typ Kazala)

1. RVMIG 2. RVMIGS 3. C 4. P 5. RKL 6. I 7. [LW][Y] 8. MNK 9. REKQP 10. C 11. KSQT 12. [KSRHQTY][V] 13. DN 14. RSDA 15. D 16. C 17. LFMP 18. ALTPGR 19. DEGQK 20. C 21. VITKR 22. C 23. LKGQMV 24. PKEQRSA 25. NHEQDS– 26. [I][D]– 27. GE 28. YFIH 29. C 30. G

47. C 48. C 49. DRBSN 50. QHELZRSIFTK 51. C 52. ASTKEMILRDVPF 53. C 54. T 55. [KR][A] 56. S 57. NMIEKRDQ 58. P 59. P 60. QKZETI 61. C 62. [RHQS][V] 63. C 64. STNVAEHR ! 65. DZBN 66. MILVTR 67. R 68. L 69. NDE 70. SKTR 71. C 72. H 73. S 74. A 75. C 76. KSDEN 77. SLGRTFH 78. C

79. IAVLM 80. C 81. ATNR 82. LYFRK 83. S 84. YIEFMQDN 85. P 86. AGP 87. QKZM 88. C 89. FVRIHSQ 90. C 91. VTBGLAYF 92. DB 93. [IMTV][Q] 94. TNBKAHD 95. DBNKT 96. FSY 97. C 98. [YH][T] 99. EAKPD 100. PSAK 101. C

1. VILE 2. NDH 3. C 4. [STR][D] 5. LPKQE 6. YF 7. ALPKQ 8. SQTK 9. GTRS– 10. IVKNT 11. GVSTL 12. KRTQ– 13. DGN– 14. G– 15. TNRKE– 16. STLAQP 17. WMLIV– 18. VTI 19. [A][R]– 20. C 21. PT 22. [RM][F] 23. [NI][E] 24. [L][Y] 25. KSLQDV 26. [P][E] 27. [V][H] 28. C 29. GA 30. TS 31. DN 32. GS 33. SFV

34. T 35. Y 36. SDA 37. NS 38. [ED][R] ! 39. C 40. GSTF 41. ILF 42. C 43. [L][A][N] 44. [YH][A] 45. NY 46. RAILV 47. EQ 48. HQLS 49. GHRN 50. ATR 51. [NHST][E] 52. VIL 53. ESKAGN 54. [K][L] 55. ELKSRV 56. [YHS][K] 57. [DN][M] 58. GA 59. EKRA 60. C 61. RKE 62. PLQE 63. KERD 64. [ISV][H] 65. [VG][PT] 66. [MEK][PS]

Arg-Glu and Lys-Glu substitutions (Arg/Lys/Gln/Glu replacements)


Multiple alignment of seven chicken

ovoinhibitor domains obtained with

Markovian and non-Markovian methods


What part of the codon contains the information about the previous amino acid that occurred at certain position of the

protein sequence?

At most 2/3 of the entire codon.

AlaGCG

ValGUG


How long is the information about codons of preceeding amino acids stored?

Theoreticaly the longest period is infinite

The shortest storage period is 3 transitions/transversions

AlaGCG

ValGUG

MetAUG

IleAUA

SerUCC

SerUCU

ThrACU

SerAGU

LysAAA

AsnAAC

AspGAC

HisCAC

GlnCAG

GluGAG

AspGAU

HisCAU

AsnAAU

LysAAG

GlnCAG

HisCAC

TyrUAU . . .


The analysis of genetic semihomology excludes applicability of Markov model for the studies on protein

variability at the amino acid level.

The amino acid codons do contain the information about the „ancestral” amino acids, whose codons were the

starting point to the codon of current residue.

It refers mainly to the positions undergoing single-point mutations as the most basic mechanism of evolutionary

variability.

CONCLUSIONS


Thank you for your attention !Thank you for your

attention!

ocena przydatności modeli markowa do różnych zastosowań w bioinformatyce

Documents