Obliczenia wytrzymałościowe podnośnika śrubowego

z napędem przez śrubę

1. Założenia projektu

Zaprojektować podnośnik śrubowy zwykły z napędem przez śrubę, przyjmując następujące

założenia:

napęd realizowany przy pomocy drąga,

konstrukcja korpusu spawana,

korona ruchoma umożliwiająca obrót nakrętki względem śruby,

łatwość montażu i demontażu,

obciążenie podnośnika Q [kN],

wysokość podnoszenia H [mm].

Q – obciążenie podnośnika [N]

H – wysokość podnoszenia [mm]

h – wysokość nakrętki [mm] ∆ – suma wysokości mechanizmu

i części śruby wchodzącej

w otwór głowicy (~ ∆ = (1,2÷1,5)h

Rys.1. Schemat podnośnika

2. Dobór materiałów na elementy podnośnika

Śruba:

Materiał przeznaczony na śrubę musi charakteryzować się dużą wytrzymałością (musi przenosić

duże obciążenia) oraz małą odkształcalnością. Jednocześnie nie powinien to być materiał drogi, gdyż

wpłynąłby znacząco na koszt całego podnośnika. Zalecanym materiałem są tu stale węglowe ulepszane cieplnie np. C20, C25, C35, C45, często stosowane do konstrukcji elementów maszyn.

Nakrętka:

Materiał nakrętki powinien przede wszystkim charakteryzować się niskim współczynnikiem tarcia na

gwincie przy współpracy ze śrubą. Często stosuje się tu brązy (np. CuSn10, Cu Sn10Pb1, CuSn10Zn3, CuSn6P), bądź mosiądze (np. CuZn40Pb1, CuZn39Pb2, CuZn16Si4, CuZn37, CuZn40).

Korpus

Materiał przeznaczony na korpus nie musi charakteryzować się dużą wytrzymałością, gdyż stosunek

jego wymiarów w odniesieniu do śruby pozwala na uzyskanie dosyć małych koncentracji naprężeń w

materiale. W związku z tym głównym czynnikiem decydującym o wyborze materiału jest jego cena oraz dostępność półfabrykatów. Zgodnie z założeniami konstrukcja korpusu będzie spawana, a więc

wykonana ze znormalizowanych rur. Zalecanym materiałem jest stal konstrukcyjna zwykłej jakości (np.

St1S, St2S, St3S, St4S, S203, S275JR, E295).

Drąg napędowy

Podobnie jak materiał korpusu, materiał drąga nie musi charakteryzować się dużą wytrzymałością. Dlatego też możemy zastosować ten sam materiał co w przypadku korpusu (pw.).

3. Obliczenia średnicy rdzenia śruby oraz dobór gwintu

Rdzeń śruby rozpatrywanego podnośnika obciążony jest siłą osiową, która wywołuje naprężenia

ściskające oraz momentem skręcającym, wywołującym naprężenia skręcające. Uwzględniając smukłość

i długość śruby w czasie obciążenia siłą osiową może dojść do zjawiska wyboczenia/utraty stateczności (rys.2). W związku z tym aby zapobiec temu negatywnemu zjawisku śrubę liczymy z warunku

wytrzymałościowego na wyboczenie:

w

wwc

x

Rk

A

Q (1)

Ϭc – naprężenia ściskające

Q – obciążenie podnośnika

A – pole przekroju rdzenia śruby Rw – granica wytrzym. na wyboczenie (wg. Eulera)

xw – współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie

przyjmujemy:

xw = 4÷6 dla podnośników zwykłych

xw = 6÷8 dla podnośników teleskopowych

ks HHll 22 (2)

l – długość śruby podlegająca wyboczeniu

ls – długość zredukowana/swobodna Hk – wysokość korony (Hk = H + 0,5h + ∆)

Rys.2. Zjawisko wyboczenia

Zakres wyboczenia

Zakres wyboczenia (rys.3) określony jest smukłością graniczną λgr:

1) λ ≥ λgr – zakres sprężysty, 2) λ < λgr – zakres sprężysto-plastyczny (wyboczenie trwałe)

Rys.3. Wykres wyboczenia: hiperbola Eulera – wyboczenie sprężyste, krzywa Johnsona Ostenfelda

i prosta Tetmajera-Jasińskiego – wyboczenie sprężysto-plastyczne

W zakresie sprężystym do obliczeń śruby wykorzystamy wzór Eulera, natomiast w zakresie

sprężysto-plastycznym wzór Tetmajera Jasińskiego. Dla obydwu przypadków warunek bezpieczeństwa

zapisujemy w postaci:

(3)

We wstępnych obliczeniach, ze względu na charakter zamocowania śruby oraz dużą wysokość

podnoszenia, a także przy założeniu że smukłość śruby będzie większa od granicznej zakładamy

wyboczenie sprężyste (przypadek 1). W związku z tym do obliczeń stosujemy wzór Eulera.

1) Zakres sprężysty – wzór Eulera

Granica wytrzymałości na wyboczenie:

(4)

gdzie: λ – smukłość, E – moduł Young’a

Smukłość :

325,0 d

ls (5)

gdzie: ls – długość swobodna (uwzględnia wysokość podnoszenia i wysokość korony), d3 – średnica rdzenia śruby

Długość swobodna: ks HHll 22 (6)

Warunek bezpieczeństwa przyjmuje postać:

w

wwEc

x

Rk

A

Q

2

2

ERw

(7)

Po przekształceniu powyższej postaci otrzymamy wzór pozwalający na wyznaczenie średnicy rdzenia

śruby:

(8)

Następnie na podstawie normy PN-ISO dobieramy gwint trapezowy symetryczny. Kolejny krok to

obliczenie smukłości dla przyjętego gwintu oraz porównanie otrzymanego wyniku z wartością smukłości granicznej.

Jeśli dla przyjętego materiału śruby warunek stosowalności wzoru Eulera został spełniony (tj. λ > λgr)

oznacza to, że gwint został dobrany poprawnie. W związku z tym przechodzimy do obliczenia wyboczeniowego współczynnika bezpieczeństwa i sprawdzenia wartości naprężenia ściskającego

(wzory 3 i 4). Jeśli współczynnik bezpieczeństwa osiągnął wartość ≥xw możemy przyjąć gwint za

prawidłowy, jeśli zaś osiągnął wartość < xw wówczas należy przyjąć gwint o większej średnicy rdzenia

d3 i powtórzyć obliczenia. W przypadku kiedy warunek stosowalności wzoru Eulera nie został spełniony (tj. λ < λgr) przechodzimy

do przypadku 2 i stosujemy wzór Tetmajera Jasińskiego.

2) Zakres sprężysto-plastyczny – wzór Tetmajera Jasińskiego

Naprężenie krytyczne:

(9)

gdzie R0 i R1 stałe (dla stali: R0 = 335 [MPa], R1 = 0,62 [MPa])

Uwzględniając warunek bezpieczeństwa, po przekształceniach otrzymujemy postać:

(10)

Rozwiązujemy równanie kwadratowe i wyliczamy średnicę rdzenia śruby d3.

Dobór gwintu i dalsze obliczenia sprawdzające jw. (przypadek 1).

UWAGA: W przypadku nieosiowego obciążenia siłą Q obliczenia wykonujemy z warunku stateczności

z uwzględnieniem zginania.

4. Obliczenia wytrzymałościowe śruby Moment skręcający w połączeniu gwintowym podczas podnoszenia ciężaru wyznaczamy z zależności:

(11)

64

4

3

2

2 d

E

lQx sw

43

2

3

64

E

lQxd sw

10 RRRwTJkr

04

4 13

2

30 ws QxRdldR

)'(5,0 tgQdM ss

2

1Ddd s

(12);

sd

Ptg

(13);

r

tg

cos' ' (14)

gdzie: ds – średnia średnica współpracy śruby i nakrętki, γ – kąt wzniosu linii śrubowej, ρ’ – pozorny

kąt tarcia, P – skok gwintu, - współczynnik tarcia (dla brązu = 0,1), αr – kąt roboczy/pochylenia

ścianki nośnej gwintu (dla gwintu trapezowego = 15˚).

Sprawdzamy czy śruba spełnia warunek samohamowności (śruba jest samohamowna dla ’≥ γ).

Na rys.4a pokazano rozkład sił występujący na średniej średnicy współpracy śruby z nakrętką (ds),

natomiast na rys.4b zaznaczono kąt pochylenia ścianki nośnej gwintu.

a) b)

H – siła powodująca obrót nakrętki, przyłożona na ds

Rys. 4. a) Rozkład sił na średniej średnicy współpracy śruby i nakrętki, b) kąt pochylenia ścianki nośnej gwintu

Mając obliczoną wartość momentu oporu w połączeniu gwintowym wyznaczamy naprężenia zredukowane w rdzeniu śruby. Ponieważ amplituda zmian naprężeń jest niewielka w związku z tym do

wyznaczenia naprężeń zastępczych w śrubie możemy skorzystać ze wzoru Hubera Misesa:

(15)

gdzie s (naprężenia styczne w rdzeniu śruby):

(16)

5. Obliczenia wymiarów nakrętki

Wysokość nakrętki wyznaczamy z warunku nacisku powierzchniowego na zwojach gwintu:

(17)

gdzie: Hn – wysokość nakrętki, D1 – średnica wewnętrzna nakrętki, pdop≈0,8kcj (dla współpracy brązu i

stali)

cjscz k22

3

3

3

16

d

M

W

M s

o

ss

dop

nn

pHDd

QP

P

HDd

Q

A

Qp

2

1

22

1

2

4

4

Aby zapewnić dobre prowadzenie śruby w nakrętce dodatkowo powinien być spełniony tzw. warunek

dobrego prowadzenia, na podstawie którego przyjmujemy:

(18)

Średnicę zewnętrzną nakrętki wyznaczamy mając na uwadze korzystny rozkład nacisków na

powierzchniach nośnych złącza gwintowego. Z tego względu przekrój nakrętki winien być ściskany, a

odkształcalność nakrętki powinna być zbliżona do odkształcalności rdzenia śruby:

(19)

gdzie: Es, En – wartości modułów Younga odpowiednio dla materiału śruby i materiału nakrętki,

As, An – pola przekrojów odpowiednio dla rdzenia śruby i przekroju nakrętki

Po przekształceniu wzoru (19) otrzymujemy zależność pozwalającą na wyznaczenie średnicy zewnętrznej nakrętki Dz:

(20)

b = ok. (50÷60)% a

Dw = d + ok. 2÷4 mm hw ≥ b

Rys.5. Zabudowa nakrętki w korpusie

6. Obliczanie układu napędu (głowica podnośnika)

Głowica podnośnika w czasie jego pracy ma za zadanie zmniejszyć tarcie między śrubą a elementem podnoszonym oraz uzależnić obrót śruby od podnoszonego ciężaru. Wymagania takie spełniają płytki

głowicy pokazane na rys.6. Podkładki kuliste dobieramy na podstawie norm bądź korzystamy z

obliczeń.

dH n 5,12,1

nnss AEAE

11

2

4

2

3

2

4

22

3

44

11Dd

En

EsD

DDE

dE

AEAEz

zns

nnss

Rys.6. Głowica podnośnika

Moment tarcia między czołem śruby a koroną podpartą wahliwie przy pomocy podkładki o prom. r1

(promień ten przyjmujemy):

𝑀𝑡 = 1/3𝑄𝑑𝑜𝜇 (21)

gdzie: do – średnica koła styku podkładki kulistej ze śrubą (według wzoru Hertza)

𝑑0 = 2,8√𝑄

𝐸𝑘

3 (21a)

gdzie: k – krzywizna płytek

𝑘 =1

𝑟1+

1

𝑟1−

1

𝑟2+

1

𝑟2 (21b)

gdzie: promień podkładki kulistej r1 = 50 [mm] promień podkładki płaskiej r2 = ∞

Moment całkowity na śrubie podnośnika:

𝑀𝑐 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑡 (22)

7. Obliczenia drąga napędowego

Długość drąga ln (odległość od osi śruby) wyznaczamy na podstawie zależności:

(23)

gdzie: Pr – siła ręki (200÷300N), Ms – moment skręcający

Jeśli pomiędzy koronę a śrubę umieścimy kulkę to przy założeniu, że moment tarcia pomiędzy kulką a

gniazdem jest niewielki w stosunku do wartości momentu tarcia na zwojach gwintu, możemy pominąć jego wartość i przy obliczeniu uwzględnić tylko Ms.

r

sn

P

Ml

Rys.7 Schemat drąga napędowego

Średnicę obsady drąga (dz) i wysokość (hn) przyjmujemy w zakresie:

(22), hn ≈ 1,5d (24)

Przy czym wysokość obsady drąga korygujemy ostatecznie w odniesieniu do otrzymanej średnicy drąga.

Średnicę drąga wyznaczamy z warunku na zginanie:

(25)

gdzie:

(26)

Następnie sprawdzamy naciski w gnieździe drąga napędowego (naciski dopuszczalne należy przyjąć

dla słabszego materiału):

(27)

Na końce drąga, w odniesieniu do jego średnicy, dobieramy gałki kuliste (normy).

8. Obliczenia korpusu

Korpus projektowany będzie dla produkcji jednostkowej bądź małoseryjnej. Konstrukcja korpusu

spawana wykonana ze stalowych bezszwowych, dostępnych rur. Zaleca się stosować stal konstrukcyjna

zwykłej jakości.

dd z 2,11,1

3

32

gj

g

ngj

x

g

gk

Mdk

W

M

dop

nz

s pdd

Mp

2max

6

znrg dlPM 5,0

Rys.8. Korpus spawany

(28)

gdzie: dwr- średnica wewnętrzna rury, d – średnica znamionowa śruby, lz- luz występujący pomiędzy

śrubą a wewnętrzną ścianką rury (można go przyjąć w granicach 3÷10 [mm] na stronę).

𝑑𝑧𝑟 ≥ 𝑑𝑤𝑟 + 2𝑔𝑟 (29)

gdzie: dzr – średnica zewnętrzna rury, gr – grubość ścianki rury

Następnie sprawdzamy dostępność rur w odniesieniu do otrzymanej wartości średnicy zewnętrznej rury.

Jeśli są dostępne rury o otrzymanej średnicy to przechodzimy do dalszych obliczeń, jeśli rury o takiej średnicy nie są wytwarzane wówczas dobieramy rurę o dostępnej średnicy i korygujemy obliczenia.

Obliczając wysokość korpusu wychodzimy z założenia, że śruba podnośnika powinna w całości mieścić się w korpusie i przy całkowicie wkręconej śrubie nie może dotykać podłoża. Odległość pomiędzy śrubą

a podłożem powinna mieścić się w przedziale 10÷20 [mm].

Dodatkowo przy większych gabarytach podnośnika należy przewidzieć uchwyt/ucho do przenoszenia

(wymiary uchwytu dostosować do wymiarów dłoni). Jeżeli szerokość podstawy (tj. odległość pomiędzy punktem leżącym na zewnętrznej średnicy podstawy a punktem znajdującym się na wewnętrznej

średnicy korpusu) jest 4 bądź 5-krotnie większa od grubości podstawy, wówczas należy stosować żebra

usztywniające podstawę. Grubość żebra nie powinna być większa od grubości ścianki korpusu.

zwr ldd 2

gz=(0,6÷1)gr (30), Hz≈1/3 H (31)

gdzie: gz- grubość żebra, Hz- wysokość żebra

Obliczenia sprawdzające korpus:

Wyznaczamy smukłość rury zakładając, że jej długość jest równa wysokości całkowicie wysuniętego

podnośnika:

(32)

Jeśli smukłość wychodzi mniejsza od smukłości granicznej wówczas zachodzi wyboczenie trwałe

i stosujemy wzór Tetmajera (9). Stałe R0 i R1 przyjmujemy dla założonego materiału korpusu. Następnie wyznaczamy wyboczeniowy współczynnik bezpieczeństwa dla korpusu podnośnika:

(33)

Jeśli wartość założonego współczynnika bezpieczeństwa jest większa od założonej, grubość ścianki dobrano poprawnie.

9. Obliczenia podstawy

Przyjmujemy średnicę wybrania (wewnętrzną) Dpw. Średnica ta wynika z konstrukcji podnośnika.

W dolnej części znajduje się otwór pozwalający na założenie zabezpieczenia śruby przed wykręceniem. Otwór ten powinien być zabezpieczony aby do środka podnośnika nie dostawały się zanieczyszczenia.

Zakładamy średnicę zewnętrzną Dpz, a następnie wyznaczamy wartość nacisku podstawy na grunt

przyjmując, że podnośnik w czasie pracy spoczywa na podłożu o twardości minimum drewna:

(34)

Jeśli wyznaczone wartości nacisków powierzchniowych są mniejsze od wartości dopuszczalnych,

wówczas przyjęte konstrukcyjnie wymiary podstawy należy uznać za poprawne.

Grubość podstawy: gp ≈ 15÷25 [mm] (35)

10. Obliczenia sprawdzające osadzenia nakrętki w gnieździe

Zakładamy, że nakrętka zostanie umieszczona w gnieździe z pasowaniem ciasnym H7/s6 albo H7/r6.

Przyjmujemy ponadto, że obciążenie osiowe będzie przenoszone przez powierzchnię dna gniazda nakrętki. W związku z tym sprawdzamy warunek nacisków nakrętki na dno gniazda:

(36)

dop

pwpz

pDD

Q

A

Qp

22

4

2225,0 wrzr

s

DD

l

Q

DDRRx wrzrw

c

ww

4

22

dop

wz

pDD

Q

A

Qp

22

4

Dodatkowo możemy zabezpieczyć nakrętkę przed obrotem przy pomocy 2 kołków wzdłużnych, które dobieramy na podstawie normy PN-ISO. Następnie sprawdzamy warunki wytrzymałościowe:

dop

kkz

pldD

Msp

2 (37),

tj

kkz

t kldD

Ms (38)

Jeśli warunki zostały spełnione kołki zostały dobrane prawidłowo.

11. Obliczenia sprawdzające zabezpieczenie przed całkowitym wykręceniem się śruby

podnośnika

Śruba podnośnika powinna być zabezpieczona przed możliwością całkowitego wykręcenia z nakrętki. Do tego celu możemy zastosować podkładkę (o średnicy większej od średnicy znamionowej głównej

śruby podnośnika) przykręconą za pomocą śruby o gwincie lewoskrętnym. Śruba powinna umożliwiać

obciążenie siłą rozciągającą o wartości równej podnoszonemu ciężarowi Q. W związku z tym naprężenia rozciągające w rdzeniu śruby wynoszą:

(39)

przy czym:

(40)

gdzie: dr- średnica rdzenia śruby zabezpieczającej, lr- długość śruby zabezpieczającej

Po przekształceniach otrzymujemy zależność pozwalającą na wyznaczenie średnicy rdzenia śruby

zabezpieczającej:

(41)

Następnie na podstawie normy dobieramy gwint.

Rys.9. Śruba zabezpieczająca

Dodatkowo na podstawie normy dobieramy podkładkę sprężystą.

r

r

r kd

Q

A

Q

2

4

rr dl

r

rk

Qd

4

12. Sprawność podnośnika

𝜂 =𝐿𝑢

𝐿𝑤 (42)

gdzie:

Lu = QP – praca użyteczna

Lw = 2 Mc – praca włożona

Literatura

1. Banaszek J., „Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn”, Wydawnictwa Uczelniane,

Politechnika Lubelska, Lublin 1987. 2. Kurmaz Leonid., „Podstawy konstrukcji maszyn, projektowanie”, Wyd. Naukowe PWN,

Warszawa 1999.

3. Kuśmierz Leszek, Ponieważ Grzegorz, „Podstawy konstrukcji maszyn: projektowanie mechanizmów śrubowych oraz przekładni zębatych”, Politechnika Lubelska, Lublin 2011.

4. Osiński Zbigniew, „Podstawy konstrukcji maszyn”, PWN, 2012.

5. Poradnik Mechanika, tom I i II.

6. Schabowska K., Gajewski J., Filipek P., Jonak J., „Graficzny zapis konstrukcji – Przewodnik do zajęć projektowych”, Politechnika Lubelska, Lublin 2016.

7. Skrzyszowski Zbigniew, „Podnośniki i prasy śrubowe, PKM – projektowanie”, Politechnika

Krakowska, wydanie 4, Kraków 2005.

Obliczenia wytrzymałościowe podnośnika śrubowego

z napędem przez śrubę - przykład

1. Założenia projektu i dane wejściowe

Zaprojektować podnośnik śrubowy zwykły z napędem przez śrubę, przyjmując następujące

założenia:

napęd realizowany przy pomocy drąga,

konstrukcja korpusu spawana,

korona ruchoma umożliwiająca obrót nakrętki względem śruby,

Łatwość montażu i demontażu,

obciążenie podnośnika Q= 20 [kN],

wysokość podnoszenia H= 300 [mm].

2. Dobór materiałów na elementy podnośnika

Śruba:

Na materiał śruby przyjęto stal C35 o parametrach: Rm=530 [MPa], Re=315 [MPa], kcj=85 [MPa], ksj=75

[MPa], kgj=115 [MPa], E=2,1*105 [MPa], (ulepszana cieplnie – hartowanie i wysokie odpuszczanie).

Nakrętka:

Przyjęty materiał nakrętki to brąz CuSn10Pb10 (kcj=20 [MPa], ksj=13 [MPa], kgj=24 [MPa], E=10*104

[MPa]), który przy współpracy ze stalą charakteryzuje się małym współczynnikiem tarcia.

Korpus

Na materiał korpusu przyjęto stal S275JR o parametrach: Rm=412 [MPa], Re=235 [MPa], kcj=70

[MPa], ksj=58 [MPa],

Drąg napędowy Przyjęty materiał drąga to stal S275JR (parametry jw.).

3. Obliczenia średnicy rdzenia śruby oraz dobór gwintu

Rdzeń śruby rozpatrywanego podnośnika obciążony jest siłą osiową, która wywołuje naprężenia

ściskające oraz momentem skręcającym, wywołującym naprężenia skręcające. W związku z tym należy

rozpatrzyć warunek na wyboczenie.

Naprężenia ściskające:

w

wwc

x

Rk

A

Q

xw – wartość współczynnika bezpieczeństwa przyjmujemy wstępnie jako 5

Zakładamy wyboczenie sprężyste, w związku z tym do obliczeń stosujemy wzór Eulera.

Naprężenia Eulera: 2

2

ERw

Smukłość:

325,0 d

ls

Długość swobodna: ][72022 mmHHll ks

Hk – wysokość korony przyjmujemy 60 [mm]

Wyznaczamy średnicę rdzenia śruby:

2

2

3

2

2

3

2

3

2

2

3

2

2

2

3

25,0425,04

4

sww

s

ww

w

lx

dE

d

Q

x

d

l

E

d

Q

x

E

d

Q

x

R

A

Q

][27][71,2664

0625,04 43

2

3

4

3

32mmmm

E

lQxddElQx sw

sw

Na podstawie normy dobrano gwint trapezowy symetryczny Tr34x6 dla którego:

d = 34[mm], d3 = 27[mm], D1 = 28[mm], D4 = 35[mm], P= 6[mm].

Smukłość: gr

s

d

l

9067,106

2725,0

720

25,0 3

Mamy do czynienia z wyboczeniem sprężystym zatem założenia zostały dobrane poprawnie.

Naprężenia Eulera: ][15,18267,106

2100002

2

2

2

MPaE

Rw

Naprężenia ściskające: ][93,344

2

3

MPad

Q

A

Qc

Współczynnik bezpieczeństwa: 21,593,34

15,182

c

ww

Rx

Wartość obliczonego współczynnika bezpieczeństwa przekracza wartość zakładaną i jest jej bliska,

zatem gwint dobrano poprawnie.

4. Obliczenia wytrzymałościowe śruby

Moment skręcający: )'(5,0 tgdQM ss

][312

2834

2

1 mmDd

d s

0616,031

6

sd

Ptg γ = 3,53˚

1035,015cos

1,0

cos' '

r

tg

zatem ρ’ = 5,91˚

Śruba spełnia warunek samohamowności: ’≥ γ.

][51543)91,553,3(31200005,0)'(5,0 NmmtgtgdQM ss

Naprężenia zredukowane w rdzeniu śruby:

cjscz k22

3

][93,34 MPac

][34,1327

51543161633

3

MPad

M

W

M s

o

s

s

Zatem:

][85][88,4134,13393,34 22 MPaMPaz

5. Obliczenia wymiarów nakrętki

Materiał nakrętki: brąz CuSn10Pb10 (E – 100000MPa)

Nacisk dopuszczalny (wzajemny ruch śruby i nakrętki pod obciążeniem): 12[MPa].

Warunek nacisku powierzchniowego na zwojach gwintu:

dop

nn

pHDd

QP

P

HDd

Q

A

Qp

2

1

22

1

2

4

4

][23,34

122834

62000044222

1

2mm

pDd

QPH

dop

n

Z warunku dobrego prowadzenia: ][518,405,12,1 mmdH n

Wysokość nakrętki przyjmujemy Hn=45[mm].

Wyznaczenie średnicy zewnętrznej nakrętki z warunku odkształcalności:

][49,52

44

11 2

4

2

3

2

4

22

3 mmDdEn

EsD

DDE

dE

AEAEz

z

ns

nnss

Przyjmujemy średnicę zewnętrzną nakrętki Dz=54[mm].

6. Obliczanie układu napędu (głowica podnośnika)

Moment tarcia na wkładce kulistej w koronie:

𝑀𝑡 =1

3𝑄𝑑𝑜𝜇=

1

3∙ 20000 ∙ 17 ∙ 0,1 = 11333[𝑁𝑚𝑚]

Moment całkowity na śrubie podnośnika:

𝑀𝑐 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑡 = 51543 + 11333 = 62 876[𝑁𝑚𝑚]

7. Obliczenia drąga napędowego

Siła ręki Pr = 200÷300[N], zatem przyjmujemy 250[N]; Materiał drąga: stal C55 o kgj=125[MPa];

Naciski dopuszczalne: 28[MPa].

Długość drąga: ][206250

51543mm

P

Ml

r

sn przyjmujemy 205[mm]

Średnica obsady drąga: ][8,404,372,11,1 mmdd z przyjmujemy 40[mm]

Wysokość obsady drąga: ][515,1 mmdhn

Średnicę drąga wyznaczamy z warunku na zginanie:

][56,15125

46250323233 mm

k

Md

gj

g

n

Wysokość obsady drąga korygujemy w odniesieniu do otrzymanej średnicy drąga.

Moment gnący: ][462505,0 NmmdlPM znrg

Przyjmujemy średnicę draga 15,6[mm].

Naciski panujące w gnieździe:

][28][39,126,1540

515436622max MPaMPa

dd

Mp

nz

s

8. Obliczenia korpusu

Obliczenia sprawdzające korpusu

Materiał: S235JR o smukłości granicznej 105.

Średnica wewnętrzna korpusu (rury):

, (dla lz=8[mm])

Średnica zewnętrzna korpusu (rury):

, (dla gr=3[mm])

Wymiary rury zgodne z dostępnymi półfabrykatami. Wymiary żebra:

][502 mmdldd wrzwr

][562 mmDgdD zrrdzr

gz=(0,6÷1)gr gz=3[mm], Hz=ok.1/3H Hz=100[mm]

Obliczenia sprawdzające korpus:

(długość swobodna całkowicie wysuniętego podnośnika – korona, śruba, korpus)

][144072022 mmlls

1057,76505625,0

1440

25,025,0 22223

wrzr

ss

DD

l

d

l

Stosujemy zatem wzór Tetmajera Jasińskiego:

10 RRRw Gdzie: R0 = 310[MPa], R1 = 1,19[MPa]

][7,2187,7619,1310 MPaRw

Stąd współczynnik bezpieczeństwa:

46,54

22

Q

DDRRx wrzrw

c

w

w

Wartość założonego współczynnika bezpieczeństwa jest większa od założonej, w związku z tym grubość ścianki dobrano poprawnie.

9. Obliczenia podstawy

Zakładamy średnicę zewnętrzną Dpz=150[mm] oraz wewnętrzną Dpw=90[mm]. Nacisk dopuszczalny na podstawę: 2[MPa].

Nacisk:

][2][77,1

90150

20000442222

MPaMPaDD

Q

A

Qp

pwpz

Wymiary podstawy dobrano poprawnie.

Grubość podstawy:

gp ≈ 25[mm]

10. Obliczenia sprawdzające osadzenia nakrętki w gnieździe

Nakrętka osadzona jest pasowaniem ciasnym w gnieździe i zabezpieczona przed obrotem dwoma

kołkami wzdłużnymi.

Materiał nakrętki: brąz CuSn10Pb10 (E – 100000MPa) o ktj=61[MPa];

Nacisk dopuszczalny nakrętki na dno gniazda: 28[MPa];

Przyjmujemy średnicę wewnętrzną gniazda (większa od Tr34x6): Dw=36[mm].

Nacisk nakrętki na powierzchnię gniazda:

][28][72,15

3654

20000442222

MPaMPaDD

Q

A

Qp

wz

Na podstawie normy dobieramy kołki walcowe: dk=4[mm] na lk=18[mm]

Naciski połączenia kształtowego i naprężenia ścinające:

][28][5,2618454

5154322MPaMPa

ldD

Msp

kkz

][61][3,1318454

51543MPaMPa

ldD

Ms

kkz

t

Warunki zostały spełnione w związku z tym kołki zostały dobrane prawidłowo.

11. Obliczenia sprawdzające zabezpieczenie przed całkowitym wykręceniem się śruby

podnośnika

Śrubę przed wykręceniem zabezpiecza się przykręceniem śrubą w dolnej części podkładki o średnicy

większej od średnicy znamionowej głównej śruby podnośnika. Dodatkowo z normy dobieramy podkładkę sprężystą pod śrubę zabezpieczająca.

Na podstawie normy(załącznik) przyjmujemy śrubę M8x20 o granicy plastyczności Re=640[MPa] i

średnicy rdzenia dr = 6,47[mm].

Naprężenia rozciągające:

][640][60847,6

200004422

MPaMPad

Q

A

Q

r

r

Długość śruby: lr ≥dr lr ≥6,47[mm]

12. Sprawność podnośnika

𝜂 =𝐿𝑢

𝐿𝑤= 30%

gdzie:

Lu = QP Lu = 120 000[Nm]

Lw = 2 Mc Lw = 394 863[Nm]

Podnośnik śrubowy

z napędem przez śrubę – model 3D

Na poniższych rysunkach przedstawiono trójwymiarowy model przykładowego podnośnika

śrubowego z napędem przez śrubę.

Wykonali:

mgr inż. Katarzyna Falkowicz

mgr inż. Karol Szklarek