obiettivi di apprendimento in matematica tra … · 2013-07-04 · competenza matematica e...
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OBIETTIVI DI
APPRENDIMENTO IN
MATEMATICA TRA PRIMARIA
E SECONDARIA: STRUMENTI
DIAGNOSTICI
Staff di ForMATH Giorgio Bolondi, Laura Branchetti,
Elena Franchini, Alice Lemmo
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Dove rintracciamo i fini della
nostra scuola ?
Costituzione Indicazioni
Nazionali
Quadro
dell’Autonomia
scolastica
Richieste della Società
Dibattito europeo e mondiale su istruzione
e società (Lisbona, 2006; Copenaghen,
2009; e ora Horizon 2020)
Come conciliare le direttive europee, le
indicazioni del MIUR e l'autonomia
scolastica?
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Da Lisbona 2006 a Copenaghen
2009: la “società della
conoscenza”
“Una società avanzata basata sulla conoscenza
è essenziale per aumentare il tasso di crescita
e di occupazione. L'istruzione e la formazione
sono priorità fondamentali per consentire
all'Unione europea di raggiungere gli obiettivi
di Lisbona.”
Conoscenza o competenza?
Competenze chiave per la vita
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Life Skills
comunicazione nella lingua madre;
comunicazione nelle lingue straniere;
competenza matematica e competenze
di base in scienza e tecnologia;
competenza digitale;
sviluppo della capacità di imparare a imparare;
competenze sociali e civiche;
spirito di iniziativa e imprenditorialità;
consapevolezza ed espressione culturale.
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Quale matematica al passaggio
tra primaria e secondaria
Le Indicazioni
nazionali fissano:
traguardi per lo
sviluppo delle
competenze
Questo è il primo nodo da affrontare con
gli insegnanti delle vostre scuole.
obiettivi di
apprendimento
COMPETENZE
OBIETTIVI
trasversali, globali
disciplinari, puntuali
L'indicizzazione delle
Indicazioni Nazionali
Insegnanti di scuola primaria:
siete d'accordo che questo è quello che i
vostri studenti raggiungono al termine della
scuola primaria?
Insegnanti di scuola secondaria:
siete d'accordo che è questo che vi
aspettate/vorreste? C'è qualcosa che manca,
c'è qualcosa di troppo?
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OBIETTIVI DI
APPRENDIMENTO
Apprendimenti che fondano le competenze:
alcune competenze si fondano sulla connessione tra
vari obiettivi
Intreccio tra programmazione educativa e
programmazione didattica:
come far raggiungere ai ragazzi traguardi di
competenza attraverso la scelta di alcuni obiettivi
di apprendimento?
come valutare il raggiungimento di un traguardo
di competenza? 7
Tradizione didattica
Tipicamente nella scuola italiana su alcuni obiettivi
si insiste molto:
Es. Livello 5, Obiettivo 2:
Eseguire le quattro operazioni con
sicurezza, valutando l’opportunità di
ricorrere al calcolo mentale, scritto o con
la calcolatrice a seconda delle situazioni.
su altri decisamente meno:
Es. Livello 5, Obiettivo 4:
Stimare il risultato di un’operazione.
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L'identikit della scuola italiana
L'immagine di scienza in generale e
della matematica in particolare
L'imprinting della
Riforma Gentile
Un “sasso inerte”: un corpus statico e
immutabile di conoscenze?
Cos'è e come si valuta la competenza
matematica?
Cosa significa apprendere la matematica? 9
Quale matematica
valuta l’INVALSI?
Un obiettivo del Servizio Nazionale di Valutazione è
quello di fornire una fotografia per quanto possibile
accurata degli apprendimenti dei ragazzi.,
Ma cosa vuol dire valutare gli
apprendimenti in matematica?
La matematica è UNA, ovviamente, e l’apprendimento
è un fatto unitario. È però possibile distinguerne
diverse componenti.
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Le diverse componenti
dell’apprendimento in matematica
• APPRENDIMENTO CONCETTUALE :
apprendimento che riguarda i concetti: la conoscenza e la padronanza di determinate
nozioni, o di alcune idee portanti.
Es.(seconda primaria) Occorre imparare la moltiplicazione, intendendo con questo costruirsi il concetto che c’è alla base dell’operazione di moltiplicazione tra numeri naturali, conoscere e saper usare più o meno consapevolmente le sue proprietà (ad esempio la commutatività) e conoscerne alcune caratteristiche concettuali.
(Fandiño Pinilla M. I., 2010)
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Le diverse componenti
dell’apprendimento in matematica
• APPRENDIMENTO ALGORITMICO :
riguarda le procedure e gli algoritmi. Es. Il bambino impara: -ad eseguire l’algoritmo di moltiplicazione in colonna - la procedura per moltiplicare mentalmente un numero per 9.
Ovviamente, collegati all’apprendimento concettuale (ne dipendono e lo arricchiscono), ma sono in qualche modo distinti; il concetto di moltiplicazione può essere appreso più o meno in modo identico in tutte le culture, mentre le procedure algoritmiche sono caratteristiche delle singole culture.
Tra le procedure vanno ovviamente incluse anche quelle in àmbito geometrico (costruzioni con riga e compasso) o in altri àmbiti (calcolare la media dei dati di una tabella).
(Fandiño Pinilla M. I., 2010)
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Le diverse componenti
dell’apprendimento in matematica
• APPRENDIMENTO di tipo STRATEGICO :
Una cosa, poi, è conoscere la moltiplicazione, un’altra è
riconoscere in un contesto problematico che la
moltiplicazione è l’operazione necessaria per risolverlo.
Imparare a risolvere i problemi, non coincide con l’imparare ad eseguire le operazioni. Ed infatti, ci sono allievi che sanno eseguire le operazioni ma poi non sanno risolvere i problemi. Si tratta di un apprendimento radicalmente diverso, specifico, che NON si impara ricorrendo ad alcun genere di algoritmi.
(Fandiño Pinilla M. I., 2010)
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Le diverse componenti
dell’apprendimento in matematica
• APPRENDIMENTO O GESTIONE DELLE
TRASFORMAZIONI SEMIOTICHE :
riguarda le rappresentazioni e coinvolge direttamente la
capacità di passare da una forma all’altra, da un registro
all’altro di rappresentazione dello stesso concetto
Es:
Saper passare da un grafico a una tabella, o da una espressione
algebrica ad una geometrica …
(Fandiño Pinilla M. I., 2010)
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Le diverse componenti
dell’apprendimento in matematica
• APPRENDIMENTO COMUNICATIVO:
Ci sono infine tutti gli aspetti dell’apprendimento che
riguardano la comunicazione, la capacità
dell’allievo di esplicitare e comunicare quello che ha appreso.
Poiché la matematica ha un suo specifico linguaggio, fatto di
tantissimi registri semiotici diversi, dei quali occorre
impadronirsi, allora questo aspetto non può essere trascurato.
(Fandiño Pinilla M. I., 2010)
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Le diverse componenti
dell’apprendimento in matematica
• APPRENDIMENTO CONCETTUALE
• APPRENDIMENTO ALGORITMICO
• APPRENDIMENTO di tipo STRATEGICO
• APPRENDIMENTO O GESTIONE DELLE
TRASFORMAZIONI SEMIOTICHE
• APPRENDIMENTO COMUNICATIVO
(Fandiño Pinilla M. I., 2010)
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Quali componenti
dell’apprendimenti posso valutare
mediante una prova INVALSI?
Già per gli allievi più giovani, può essere valutato:
il controllo dei concetti, ad esempio la capacità di riconoscere
correttamente un oggetto denominato (o definito, a seconda del
livello scolastico) in precedenza (una figura geometrica confusa
con altre figure, o dopo aver operato su di essa delle
trasformazioni geometriche);
la capacità di utilizzare le proprietà degli oggetti matematici
con cui si lavora (le proprietà delle operazioni o delle figure
geometriche);
la conoscenza e la capacità di eseguire algoritmi, sia in
termini di correttezza che di rapidità, mentalmente e con carta e
penna;
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Quali componenti
dell’apprendimenti posso valutare
mediante una prova INVALSI?
il controllo delle rappresentazioni;
le capacità logiche e linguistiche;
per quanto riguarda l’apprendimento comunicativo si può
valutare la comprensione del linguaggio della
matematica e la capacità di far uso coerente, significativo ed
efficace di questo linguaggio.
Sicuramente più difficile da valutare, con un test a risposta chiusa,
è la capacità di risolvere i problemi, perché si può solo osservare il
prodotto finito e non il processo di risoluzione; ciononostante vi
sono diversi aspetti dell’apprendimento strategico che possono
essere osservati e valutati.
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Nella vostra scuola…
Mentre a livello macro la prova INVALSI serve per la
valutazione esterna, durante l'anno scolastico può
essere utilizzata per una continua pratica della
VALUTAZIONE FORMATIVA:
1) permette di colmare il
gap della tradizione
didattica o dell'abitudine
che ognuno di noi come
insegnante
necessariamente ha, per
formazione personale, e
gli obiettivi nazionali ed
europei;
2) consente di arginare
parzialmente il problema
del contratto didattico
nella valutazione;
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Quale valutazione?
VALUTAZIONE
FORMATIVA
VALUTAZIONE
SOMMATIVA
Misura e riassume le realizzazioni di ogni allievo in modo
sistematico;
si riduce spesso ad un aggettivo, un numero, una lettera;
è destinata non solo allo studente e all’insegnante, ma pure
all’esterno, alla famiglia all’istituzione scolastica.
Prende in esame la realizzazione di un allievo rispetto ai suoi
obiettivi cognitivi, in modo da favorirla sulla base dei risultati ;
vi si include una valutazione diagnostica nella quale sono
identificate le difficoltà dell’individuo
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Quale valutazione?
VALUTAZIONE FORMATIVA
Il ruolo della valutazione, in questo contesto
è quello di assicurare il continuo controllo
del sistema, e di consentire ad esso di
autoregolarsi.
Si tratta di introdurre il principio di feedback (o retroazione ) nella
valutazione, attraverso il quale le informazioni relative a un processo in
corso ne consentono l’immediata ristrutturazione ai fini del
raggiungimento degli obiettivi del processo stesso.
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Quale valutazione?
“INVALSI” : valutazione sommativa
“INSEGNANTE”: valutazione formativa
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Valutazione: processi e
competenze
Processi:
QdR
INVALSI
Competenze: Life
skills scelte come
irrinunciabili per
l'individuo dalla
Comunità europea
Che relazione c'è?
Quale apprendimento possiamo “progettare” per i
nostri ragazzi?
Pur conservando un legame coi nuclei concettuali
principali, non giova pensare solo per contenuti in
questo cambio di prospettiva.... 23
Quadro teorico di riferimento
INVALSI
Definisce gli ambiti, i processi cognitivi e i compiti oggetto di
rilevazione, delimitando quindi il campo rispetto al quale sono
costruite le prove.
Permette di definire e circoscrivere il valore informativo delle
prove che in base ad esso vengono costruite, chiarendone la
portata e i limiti.
Costituisce il documento fondamentale per gli autori delle
prove, per gli esperti che ne curano la revisione, per i docenti
che sono chiamati a interpretare i risultati dei loro allievi e per i
cosiddetti stakeholder che utilizzano i risultati delle rilevazioni
standardizzate nazionali per valutare i livelli di apprendimento
garantiti dal sistema educativo nel suo complesso.
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Le due direzioni della
valutazione
Gli ambiti di contenuto
I processi
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Conoscere e
padroneggiare contenuti
specifici della
matematica (oggetti
matematici, proprietà,
strutture ...)
I processi
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Conoscere e
padroneggiare
algoritmi e procedure
(in ambito aritmetico,
geometrico ...)
I processi
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Conoscere e utilizzare
diverse forme di
rappresentazione e saper
passare da una all'altra
(verbale, scritta,
simbolica, grafica,
tabellare, ...)
I processi
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Saper risolvere problemi
utilizzando gli strumenti della
matematica (individuare e
collegare informazioni utili,
confrontare strategie di
risoluzione, individuare schemi,
esporre il procedimento
risolutivo, ...)
I processi
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Riconoscere in contesto il
carattere misurabile di
oggetti e fenomeni e
saper utilizzare strumenti
(stimare una misura,
individuare l’unità di
misura appropriata, …)
I processi
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Acquisire
progressivamente forme
tipiche del pensiero
matematico
(congetturare, verificare,
giustificare, definire,
generalizzare, …)
I processi
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Utilizzare la matematica appresa per
il trattamento quantitativo
dell'informazione in ambito
scientifico, tecnologico, economico
e sociale (descrivere un fenomeno in
termini quantitativi, interpretare una
descrizione di un fenomeno con
strumenti statistici o funzioni,
costruire un modello … )
I processi
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Saper riconoscere le forme nello spazio
(riconoscere forme in diverse
rappresentazioni, individuare relazioni tra
forme, immagini o rappresentazioni visive,
visualizzare oggetti tridimensionali a
partire da una rappresentazione
bidimensionale e, viceversa, rappresentare
sul piano una figura solida, saper cogliere
le proprietà degli oggetti e le loro relative
posizioni, …)
I processi
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Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica
(oggetti matematici, proprietà, strutture...)
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Seconda Primaria (livello 2) 2010/11 35
Quinta Primaria (livello 5) 2010/11 36
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Quinta Primaria (livello 5) 2010/11 37
Prova Nazionale 2010/11 38
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Prova Nazionale 2010/11 39
2
Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure
(in ambito aritmetico, geometrico....)
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Seconda Primaria (livello 2) 2010/11 41
Seconda Primaria 2010/11 42
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Quinta Primaria (livello 5) 2010/11 43
Prova Nazionale 2010/11 44
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3
La conoscenza e la padronanza delle
diverse forme di rappresentazione e la
capacità di passare da una all'altra
(verbale, scritta, simbolica, grafica, tabellare,...)
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Seconda Primaria (livello 2)
2010/11 46
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Seconda Primaria (livello 2)
2010/11 47
Quinta Primaria (livello 5) 2010/11 48
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Quinta Primaria (livello 5) 2010/11 49
Prova Nazionale 2010/11 50
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26
4
Sapere risolvere problemi
utilizzando gli strumenti della
matematica
(individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di
problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…);
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Quinta Primaria (livello 5) 2010/11 52
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Prova Nazionale 2009/10 53
5
La progressiva acquisizione di forme
tipiche del pensiero matematico
(definire, generalizzare, dimostrare, verificare,....)
54
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Seconda Primaria (livello 2) 2010/11 55
Quinta Primaria (livello 5) 2010/11 56
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Prova Nazionale 2010/11 57
6
La competenza di utilizzare la matematica appresa
per il trattamento quantitativo dell'informazione
in ambito scientifico, tecnologico, economico e
sociale
(descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare
una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con
strumenti statistici o funzioni, costruire un modello...) 58
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Seconda Primaria (livello 5) 2010/11 59
Quinta Primaria (livello 5) 2010/11 60
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31
Prova Nazionale 2010/11 61
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Riconoscere in contesto il carattere
misurabile di oggetti e fenomeni e
saper utilizzare strumenti
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Seconda Primaria (livello 2) 2010/11 63
Quinta Primaria (livello 5) 2010/11 64
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Quinta Primaria (livello 5) 2010/11 65
Prova Nazionale 2010/11 66
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8
Saper riconoscere le forme nello
spazio
(riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra
forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti
tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e,
viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le
proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni,…). 67
Seconda Primaria (livello 2) 2010/11 68
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Seconda Primaria (livello 2) 2010/11 69
Quinta Primaria (livello 5) 2010/11 70
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Prova Nazionale 2010/11 71
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Valutazione e curricolo “verticale”
Un esempio: Le frazioni: livello 5, 2011-2012
Processo 2
ambito Numeri
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● Livello 5, 2011-2012
Processo 2
ambito Relazioni e
funzioni
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● Livello 6, 2011-2012
Processo 2
ambito Numeri 74
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● Livello 6, 2011-2012 (processo 5, ambito Numeri)
● Livello 6, 2011-2012 (processo 4, ambito Numeri)
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Laboratorio
OBIETTIVI
Cosa è importante trasmettere come
materiali e come metodo di lavoro alle
vostre scuole?
lista di materiali di partenza che dovrebbero essere condivisi tra
tutti gli insegnanti (vanno bene queste indicazioni così
indicizzate? Servono altri strumenti? Quali parti del QdR invalsi o
di altri documenti?)
lista di nuclei concettuali fondamentali nel passaggio da
primaria a secondaria di primo grado
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Le componenti tecniche di una
domanda INVALSI
Valutazione formativa e sommativa: che valutazione
fanno? Le domande INVALSI sono sommative ma le
possiamo usare a SCOPO FORMATIVO.
1) Cos'è un BENCHMARK?
2) Per quali studenti una domanda è significativa?
(L'analisi di Rasch)
Dobbiamo individuare un “intervallo di competenza”
in cui la risposta corretta ad una domanda è indice
di raggiungimento di un traguardo.
Qualche esempio per entrare nella logica di Rasch....
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6 x 3
Quanto fa 6x3?
In seconda primaria (livello 2) competenza
media
In terza secondaria I grado (livello 8) competenza
bassa
In seconda secondaria II grado (livello 10) non
rilevante, una risposta sbagliata è da considerare
casuale
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Prova Nazionale
2011/12
79
80
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Cosa deduco se un ragazzo
risponde correttamente?
Una domanda con un 50% di risposte
corrette: è medio difficile?
Piano cartesiano:
asse x: livello di competenza dei ragazzi
sono posizionati i ragazzi per indicatore
di competenza (ammesso che sia
possibile)
asse y: risposta corretta
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Criteri di selezione delle domande
in fase di PRETEST
Ci si aspetta un grafico crescente ma:
Se ad ogni livello ho il 50% (andamento costante) :
non mi discrimina “bravi” e non.
Andamento lineare: quanto più uno è bravo, tanto
più ha probabilità di rispondere bene
Andamento a S: più è verticale la tangente nel
flesso, più è discriminante tra competenti e non.
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I distrattori
Sono costruiti a partire da:
risultati del pretest
considerazioni teoriche i distrattori sono veri
e propri catalizzatori di errori ricorrenti.
Distractor plot: il grafico dei distrattori mi
individua che livello di competenza attira ogni tipo
di distrattore.
Gli errori nel test INVALSI sono quindi
interessanti tanto quanto le risposte corrette.
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Prova Nazionale
2011/12
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Esempio del pacchetto e del
fiocco
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Livelli di competenza
Valutando per competenze: quali domande sono
significative nel senso di Rasch per un livello di
competenza?
Quali studenti hanno avuto 6? Quali domande
fanno la differenza?
Es: il voto 6 rispecchia il saper ripetere compiti
standard
Il passaggio dal 6 al 7 comporta il saper gestire
rappresentazioni diverse
OSSERVAZIONE
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LABORATORIO: strumenti
Analisi di Rasch
quali domande sono
significative per un livello
di competenza?
Rapporto tecnico
Secondo voi quale parte
del rapporto sarebbe utile
trasmettere?
Quaderni INVALSI
È utile? In quali momenti
di formazione o di lavoro
in classe?
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