o.09-10

Predmet: Oscilacije Pismeni ispit

Univerzitet u Zenici Mainski fakultet kolska godina 2008/2009 Nastavnik: doc. dr. Elma Ekinovi Asistent: Josip Kamarik Datum: 3.2.2009. godine

Zadaci: 1. Tri homogena jednaka tapa, svaki duine l i teine G, spojeni su zglobno i mogu se kretati u vertikalnoj

ravni. Za tap AB, na rastojanju l1 = 2l od nepokretne

take A spojena je opruga krutosti c1 = c, a za tap

CD, na rastojanju l2 = 23l , opruga krutosti c2 = 2c.

Zanemarujui trenje i masu opruga odrediti veliinu c pri kojoj e vertikalni poloaj tapova AB i BC biti poloaj stabilne ravnotee, ako su pri tome opruge nenapregnute. 2. Za oscilatorni sistem prikazan na slici u poloaju stabilne statike ravnotee odrediti period malih oscilacija sistema oko ravnotenog poloaja. Dati su podaci: l = 2 m, m= 1 kg, c = 2000 N/m. Masu tapova i sva trenja zanemariti. 3. Za oscilatorni sistem prikazan na slici koji se sastoji od dvije mase povezane oprugama za nepokretnu plou i meusobno, odrediti diferencijalne jednaine oscilovanja sistema. Smatrati da se mase kreu samo pravolinijski u pravcu opruga, tj. bez rotacije. Zadato je: 1 4c c= ,

2 3c c= , 3c c= , 1 23 3m m m= =


Univerzitet u Zenici Mainski fakultet kolska godina 2008/2009 Profesor: doc. dr. Elma Ekinovi Asistent: Josip Kamarik Datum: 17.2.2009. godine

Zadaci: 1. Tri tapa, dimenzija i teina prema slici, koji se nalaze u vertikalnoj ravni obrazuju sistem prikazan na slici. tapovi su zglobno povezani. Sistem se odrava u vertikalnom poloaju pomou dvije spiralne opruge jednakih krutosti c i 2c postavljene u osloncima A i B. Odrediti vrijednost krutosti c pri kojoj e vertikalni poloaj sistema biti poloaj stabilne ravnotee. Opruge su nenapregnute pri vertikalnom poloaju sistema. Trenje zanemariti. 2. Oscilatorni sistem u vertikalnoj ravni se sastoji od homogenog diska mase M oko kojeg je obmotano lako nerastegljivo ue za iji kraj je objeen teret mase m. Disk se moe obrtati oko horizontalne ose koja prolazi kroz O. Disk se odrava u ravnotenom poloaju prikazanom na slici pomou dvije opruge krutosti c vezane za nepokretni zid. Odrediti frekvenciju malih oscilacija diska. Trenje zanemariti. Zadati su podaci:

9kgM = ; m 5kg= ; 0,4mr = ; N1000m

c = . 3. Za oscilatorni sistem sa dva stepena slobode prikazan na slici u poloaju statike ravnotee odrediti diferencijalne jednaine malih oscilacija. Zadato je:

m1 = m2 = m, c1 = c2 = 32c = c.

Zanemariti mase tapova AB i CD.



Zadaci: 1. tapa OA duine 2l, mase m koji lei u vertikalnoj ravni moe se obrtati oko zgloba O. Na kraju A tapa nalazi se koncetrisana masa m. tap i masa su povezani putem tri opruge krutosti 2c1 = 2c3 = c2 = 2c za dva nepokretna zida. Za ravnoteni poloaj prikazan na slici odrediti uslove stabilnosti ravnotee. U prikazanom poloaju opruge su nenapregnute.

2. Oscilatorni sistem u vertikalnoj ravni prikazan na slici u ravnotenom poloaju se sastoji od homogenog diska mase M poluprenika 2r za koji je objeen objeen teret mase m (M=m) na rastojanju r. Disk se moe obrtati oko horizontalne ose koja prolazi kroz O. Disk se odrava u ravnotenom poloaju prikazanom na slici pomou opruga krutosti c1 i c2 vezanih za nepokretni zid (c1=c2=c). Odrediti frekvenciju malih oscilacija diska. Trenje zanemariti.

3. Za oscilatorni sistem u vertikalnoj ravni sa dva stepena slobode prikazan na slici u ravnotenom polaaju odrediti diferencijalne jednaine malih oscilacija sistema. Masa tapa AB je M1, a CD M2. Zadato je m1 = 2m2 = 2m, M1 = M2 = m, c1 = c2 = c. U ravnotenom poloaju opruge su nenapregnute.

Predmet: Oscilacije Pismeni ispit 1. parcijalni (grupa A)


1. etiri tapa, duina 1l i 2l ( 1 22l l l= = ), masa 1m , 2m , 3m i

4m ( 1 3 2 42 2 2m m m m m= = = = ), koji se nalaze u vertikalnoj ravni obrazuju sistem prikazan na slici. tapovi su zglobno povezani. Sistem se odrava u vertikalnom poloaju pomou dvije spiralne opruge jednakih krutosti 1c i

2c ( 1 22c c c= = ) postavljene u osloncima A i B. Odrediti vrijednost c pri kojoj e vertikalni poloaj sistema biti poloaj stabilne ravnotee. Opruge su nenapregnute pri vertikalnom poloaju sistema. Trenje zanemariti.

2. Sistem se sastoji od tri koncetrisane mase postavljene na krajevima tapova zanemarljive teine. tapovi su meusobno kruto vezani. Cjelokupan sistem moe da se obre oko oslonca O. Dvije mase su vezane oprugama krutosti c i 2c za nepokretnu plou. U prikazanom poloaju na slici opruge su nenapregnute, a sistem je u ravnotenom stanju. Odrediti frekvenciju malih oscilacija sistema. Dati su podaci: l = 0,6 m, m = 1 kg, c = 1500 N/m.



1. etiri tapa, duina 1l i 2l ( 1 22l l l= = ), masa 1m , 2m , 3m i

4m ( 1 3 2 42 2 2m m m m m= = = = ), koji se nalaze u vertikalnoj ravni obrazuju sistem prikazan na slici. tapovi su zglobno povezani. Sistem se odrava u vertikalnom poloaju pomou dvije spiralne opruge jednakih krutosti 1c i

2c ( 1 22c c c= = ) postavljene u osloncima A i B. Odrediti vrijednost c pri kojoj e vertikalni poloaj sistema biti poloaj stabilne ravnotee. Opruge su nenapregnute pri vertikalnom poloaju sistema. Trenje zanemariti.

2. Sistem se sastoji od tri koncetrisane mase postavljene na krajevima tapova zanemarljive teine. tapovi su meusobno kruto vezani. Cjelokupan sistem moe da se obre oko oslonca O. Dvije mase su vezane oprugama krutosti c i 2c za nepokretnu plou. U prikazanom poloaju na slici opruge su nenapregnute, a sistem je u ravnotenom stanju. Odrediti frekvenciju malih oscilacija sistema. Dati su podaci: l = 0,6 m, m = 1 kg, c = 1500 N/m.

Predmet: Oscilacije Pismeni ispit 1. parcijalni (grupa B)


1. Tri homogena tapa masa 1m , 2m i 3m ( 1 3 22 3 6m m m m= = = ), duina 2l , spojeni su zglobno i mogu se kretati u vertikalnoj ravni. Za tap AB, na rastojanju l1 = l od nepokretne take A spojena je opruga

krutosti c1 = 2c, a za tap CD, na rastojanju l2 = 32l , opruga

krutosti c2 = c. Zanemarujui trenje i masu opruga odrediti veliinu c pri kojoj e vertikalni poloaj tapova AB i BC biti poloaj stabilne ravnotee, ako su pri tome opruge nenapregnute.

2. Na tankom tapu AB duine l zanemarljive mase postavljene su

tri koncentrisane mase 31 2 33mm m m= = = . tap je u taki O

zglobno vezan, a za krajeve A i B vezane su opruge krutosti 1 2c c c= = . Opruge su drugim krajevima vezane za nepominu

ravan. U prikazanom poloaju sistem se nalazi u stanju ravnotee, a opruge su u tom poloaju nenapregnute. Za sluaj malih oscilacija tapa u vertikalnoj ravni odrediti krunu frekvenciju oscilovanja .



Zadaci: 1. Za oscilatorni sistem prikazan na slici u poloaju statike ravnotee odrediti period malih oscilacija sistema oko ravnotenog poloaja. Dati su podaci:

l = 0,6m; 12 3 2 kg2mm m= = = ; c = 1500 N/m.

Masu tapova zanemariti. 2. tapa OA duine l1 zanemarljive mase koji lei u vertikalnoj ravni moe se obrtati oko zgloba O. Na kraju A tapa nalazi se koncetrisana masa M mase m. tap i masa su povezani putem dvije opruge krutosti c1 i c2 za dva nepokretna zida. Na tap u taki B na rastojanju l2 od O, djeluje poremeajna sila sin( )F A t = . U prikazanom ravnotenom poloaju opruge su nenapregnute. Nai diferencijalnu jednainu oscilovanja. Zadato je 1 23 , 2l l l l= = , 2 12 2c c c= = .

3. tap AB bez teine moe da se obre oko take A, za koju je vezan jednim krajem. Na drugom kraju tapa nalazi se koncentrisana masa 1m za koju je pomou opruge krutosti c2 objeena masa 2m . tap se odrava u horizontalnom poloaju ravnotee prikazanom na slici pomou opruge krutosti c1 vezane jednim krajem za sredinu tapa a drugim za nepokretni zid. Odrediti diferencijalne jednaine malih oscilacija sistema. Zadato je: 1 22 2l l l= = 1 2m m m= = ,

1 22 2c c c= = .



Zadaci: 1. etiri tapa, tri duine l i jedan 2l, tri teina G, te jedan 2G, koji se nalaze u vertikalnoj ravni obrazuju sistem prikazan na slici. tapovi su zglobno povezani. Sistem se odrava u vertikalnom poloaju pomou dvije spiralne opruge krutosti c postavljene u osloncima A i B. Odrediti vrijednosti krutosti c pri kojoj e vertikalni poloaj sistema biti poloaj stabilne ravnotee. Opruge su nenapregnute pri vertikalnom poloaju sistema. Trenje zanemariti. 2. Oscilatorni sistem se sastoji od krute poluge ABC zanemarljive mase koja moe da se obre bez trenja oko zgloba O. Za kraj A opruge privrena je opruga krutosti c, a na krajevima A, B i C nalaze se mase m. Na polugu je u taki D privrena prigunica koeficijenta priguenja b. Za zadate podatke odrediti diferencijalnu jednainu malih oscilacija sistema, i u sluaju prividno periodini oscilacija sopstvenu krunu frekvenciju , faktor priguenja , frekvenciju slobodnih priguenih oscilacija p i period priguenih

oscilacija Tp. Dati su podaci: kg250s

b = , 2kgm = , 0,6ml = , N2500m

c = . U prikazanom poloaju sistem sa nalazi u stanju ravnotee i opruga nije napregnuta. 3. Sistem prikazan na slici sastoji se od homogenog cilindra A, poluprenika r, mase 2Am m= , tereta B, mase Bm m= , opruga krutosti

2 12 2c c c= = koje su meusobno povezane uetom. Ue je prebaeno preko cilindra i zanemarljive je mase. Za male oscilacije sistema u vertikalnoj ravni, zanemarujui otpore i mase opruga, odrediti frekventnu jednainu sistema.


Univerzitet u Zenici Mainski fakultet kolska godina 2008/2009 Profesor: doc. dr. Elma Ekinovi Asistent: Josip Kamarik Datum: 08.09.2009. godine

Zadaci: 1. Tri tapa, dimenzija i masa prema slici, koji se nalaze u vertikalnoj ravni obrazuju sistem prikazan na slici. tapovi su zglobno povezani. Sistem se odrava u vertikalnom poloaju pomou dvije spiralne opruge krutosti c i 2c postavljene u osloncima A i B. Odrediti vrijednost krutosti c pri kojoj e vertikalni poloaj sistema biti poloaj stabilne ravnotee. Opruge su nenapregnute pri vertikalnom poloaju sistema. Trenje zanemariti. (30 bodova) 2. Sistem se sastoji od tri koncetrisane mase, masa m, 2m i 3m, postavljene na krajevima tri tapa duina l, 2l i 3l zanemarljive teine (slika). tapovi su meusobno kruto vezani. Cjelokupan sistem moe da se obre oko oslonca O. Dvije mase su vezane oprugama krutosti c za nepokretnu plou. U prikazanom poloaju na slici opruge su nenapregnute, a sistem je u ravnotenom stanju. Odrediti frekvenciju malih oscilacija sistema. (35 bodova) 3. Oscilatorni sistem u vertikalnoj ravni se sastoji od homogenog diska mase M poluprenika r oko kojeg je obmotano lako nerastegljivo ue za iji kraj je objeen teret mase m. Disk se moe obrtati oko horizontalne ose koja prolazi kroz O. Disk se odrava u ravnotenom poloaju prikazanom na slici pomou opruge krutosti c vezane za disk u taki A. U taki B za disk je privren priguiva koeficijenta priguenja b. U prikazanom poloaju sistem je u stanju ravnotee. Odrediti diferencijalnu jednainu malih oscilacija sistema i karakteristiku priguivaa da bi sistem vrio prividno periodino kretanje. (35 bodova)


Univerzitet u Zenici Mainski fakultet kolska godina 2009/2010 Nastavnik: doc. dr. Elma Ekinovi Asistent: Josip Kamarik Datum: 16.02.2010 godine

Zadaci: 1. Oscilatorni sistem u vertikalnoj ravni se sastoji od homogenog diska mase M (M=2m) poluprenika r oko kojeg je obmotano lako nerastegljivo ue za iji kraj je objeen teret mase m. Disk se moe obrtati oko horizontalne ose koja prolazi kroz O. Disk se odrava u ravnotenom poloaju prikazanom na slici pomou opruga krutosti c1 i c2 vezanih za nepokretni zid (c1=c2=c). Odrediti frekvenciju malih oscilacija diska. Trenje zanemariti.

2. Oscilatorni sistem se sastoji od tapova AB mase M1 i OC mase M2 kruto vezanih u O (slika). tapovi mogu da se obru oko horizontalne ose koja prolazi kroz O. Za kraj A tapa AB privrena je opruga krutosti c, a na kraju D je prigunica koeficijenta priguenja b. Na tapu AC na kraju C je postaljena masa m1 = 2m. Odrediti diferencijalnu jednainu malih oscilacija sistema, sopstvenu krunu frekvenciju , faktor priguenja , te uslov za oscilacije budu prividno periodine. Zadato je M1 = M2 = m. U prikazanom poloaju sistem sa nalazi u stanju ravnotee.

3. Za oscilatorni sistem u vertikalnoj ravni sa dva stepena slobode prikazan na slici u ravnotenom polaaju odrediti diferencijalne jednaine malih oscilacija sistema. Zadato je m1 = 2m2 = 2m, M1 = M2 = m, c1 = c2 = c. U ravnotenom poloaju opruge su nenapregnute. Masu tapova zanemariti.



1. Sistem prikazan na slici sastoji se od dva homogena tapa AB i CD, duina 2l i 3l (slika). Masa tapa je AB je m, a CD je 2m. Na krajevima tapova su postavljen tereti mase m. tapovi su vezani meusobno i za vertikalnu ravan horizontalnim oprugama krutosti = =1 2c c c i =3 2c c(slika). Odrediti uslove pod kojima e vertikalan poloan tapova biti poloaj stabilne ravnotee sistema. U vertikalnom poloaju opruge su nenapregnute.

2. Sistem se sastoji od tri koncentrisane mase, masa m i 2m, postavljene na krajevima tri tapa duina l i 2l zanemarljive teine. tapovi su meusobno kruto vezani (slika). Cjelokupan sistem moe da se obre oko oslonca O. Dvije mase su vezane oprugama krutosti c i 2c za nepokretnu plou. U prikazanom poloaju na slici opruge su nenapregnute, a sistem je u ravnotenom stanju. Odrediti frekvenciju malih oscilacija sistema.

Predmet: Oscilacije Pismeni ispit 1. parcijalni (grupa B)


1. Sistem prikazan na slici sastoji se od dva homogena tapa AB i CD, duina l i 32 l (slika). Masa tapa je AB je 3m, a CD je 2m. Na

krajevima tapova su postavljen tereti mase m. tapovi su vezani meusobno i za vertikalnu ravan horizontalnim oprugama krutosti

= =1 2c c c i =3 2c c (slika). Odrediti uslove pod kojima e vertikalan poloan tapova biti poloaj stabilne ravnotee sistema. U vertikalnom poloaju opruge su nenapregnute.

2. Oscilatorni sistem u vertikalnoj ravni se sastoji od homogenog diska mase M poluprenika r oko kojeg je obmotano lako nerastegljivo ue za iji kraj je objeen teret

mase m ( =2mM ). Disk se moe obrtati oko horizontalne ose koja prolazi kroz

O. Disk se odrava u ravnotenom poloaju prikazanom na slici pomou opruga krutosti c1 i c2 vezanih za nepokretni zid (c1=c2=c). Odrediti period malih oscilacija diska. Trenje zanemariti.

2 l

c1

mc2

c3

l

m

2m

A

3 l

B

C

D

c1

3m

c2 c3

lm

2m

A

B

C

D

1,5 l


Univerzitet u Zenici Mainski fakultet kolska godina 2009/2010 Nastavnik: doc. dr. Elma Ekinovi Asistent: mr. Josip Kamarik Datum: 07.09.2010. godine

Zadaci: 1. Ugaonik AOB se sastoji od dva homogena tapa OA i OB koji su meusobno spojeni pod uglom 90.

tap OA je mase 32

m i duine 32

l , a tab OB je

mase 2m i duine 2l. Ugaonik se moe obrtati oko horizontalne nepokretne ose koja prolazio kroz taku O. Na kraju tapa OA postavljen je teret mase m. Ugaonik se odrava u poloaju statike ravnotee prema slici pomou dvije opruge krutosti c. Odrediti uslov stabilnosti ravnotenog poloaja.

2. Oscilatorni sistem u vertikalnoj ravni prikazan na slici u ravnotenom poloaju se sastoji od homogenog diska mase M poluprenika r za koji je objeen objeen teret mase m (M=2m) na rastojanju r/4 od oboda diska. Disk se moe obrtati oko horizontalne ose koja prolazi kroz O. Disk se odrava u ravnotenom poloaju prikazanom na slici pomou opruga krutosti c1 i c2 vezanih za nepokretni zid (c1=c2=c). Odrediti period malih oscilacija diska. Trenje zanemariti.

3. Za oscilatorni sistem u vertikalnoj ravni sa dva stepena slobode prikazan na slici u ravnotenom poloaju odrediti diferencijalne jednaine malih oscilacija sistema. Sistem se sastoji od dva homogena tapa AB i CD na ijim krajevima se nalaze tereti povezani oprugama zanemarljivih masa. tapovi se mogu u ravni obrtati oko 1O i 2O . Masa tapa AB je M1, a CD M2. Zadato je m1 = 2m2 = 2m, M1 = M2 = 3m, c1 = c2 = c.


Univerzitet u Zenici Mainski fakultet kolska godina 2009/2010 Nastavnik: doc. dr. Elma Ekinovi Asistent: mr. Josip Kamarik Datum: 21.09.2010. godine

Zadaci: 1. Sistem se sastoji od tri koncetrisane mase, masa m, 2m i 3m, postavljene na krajevima tri tapa duina l, 2l i 3l zanemarljive teine (slika). tapovi su meusobno kruto vezani. Cjelokupan sistem moe da se obre oko oslonca O. Dvije mase su vezane oprugama krutosti c za nepokretnu plou. U prikazanom poloaju na slici opruge su nenapregnute, a sistem je u ravnotenom stanju. Odrediti frekvenciju malih oscilacija sistema.

2. Oscilatorni sistem se sastoji od tapova AB mase M1 i OC mase M2 kruto vezanih u O (slika). tapovi mogu da se obru oko horizontalne ose koja prolazi kroz O. Za kraj A tapa AB privrena je opruga krutosti c, a na kraju D je prigunica koeficijenta priguenja b. Na tapu AC na kraju C je postavljena masa m1 = 2m. Odrediti diferencijalnu jednainu malih oscilacija sistema, sopstvenu krunu frekvenciju , faktor priguenja , te uslov za oscilacije budu prividno periodine. Zadato je M1 = M2 = m. U prikazanom poloaju sistem sa nalazi u stanju ravnotee.

3. Sistem prikazan na slici sastoji se od homogenog cilindra A, poluprenika r, mase 2Am m= , tereta B, mase Bm m= , opruga krutosti

2 12 2c c c= = koje su meusobno povezane uetom. Ue je prebaeno preko cilindra i zanemarljive je mase. Za male oscilacije sistema u vertikalnoj ravni, zanemarujui otpore i mase opruga, odrediti frekventnu jednainu sistema.

O09.02.03O09.02.17O09.04.13O09.04.27AO09.04.27BO09.06.23O09.07.07O09.09.08O10.02.16O10.04.19.a.b.1.parcO10.09.07.rjesenO10.09.21.rjesen

o.09-10

Documents