o výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické)...
TRANSCRIPT
![Page 1: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/1.jpg)
O výškách a výškových systémech používaných v geodézii
Pavel Novák
1. Západočeská univerzita v Plzni
2. Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický, v.v.i.
Setkání geodetů 2012 ve Skalském dvoře, 7.-9. června 2012
![Page 2: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/2.jpg)
Přehled prezentace
praktické aspekty výšek
základní pojmy a definice
typy výšek používaných v geodézii
mezinárodní výškové systémy
výšky a výškové systémy v ČR
otázka určitelnosti výšek (transformace)
projekt jednotného výškového systému
závěr a shrnutí prezentace
![Page 3: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/3.jpg)
Očekávané vlastnosti výšek
praktické výšky jsou vztaženy ke střední hladině moří
body podél pobřeží mají nulovou výšku
praktické výšky jsou fyzikálně smysluplné
musí definovat „co je nahoře“ a „co je dole“
praktické výšky jsou spojeny s tíhovým polem Země
referenční (nulovou) hladinou je geoid (ne SHM)
praktické výšky jsou též „dobře a snadno“ určitelné
přesné a rychlé (ekonomické) určování výšek
následující prezentace diskutuje tyto (i další) aspekty
![Page 4: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/4.jpg)
Geoid, kvazi-geoid a elipsoid
geoid je hladinová plocha tíhového pole Země blízká střední hladině (neexistujícího) ideálního světového oceánu
kvazi-geoid je plocha definována Moloděnského teorií, přes oceány totožný s geoidem, přes pevninu nad geoidem až cca 1,5 m (v geodézii nelze obě plochy zaměňovat)
referenční elipsoid (dvojosý, mezinárodní, geocentrický) je matematický model tvaru Země nejlépe odpovídající geoidu
historicky má geoid navrch, v druhé polovině 20. století některými zeměmi opuštěn, nyní mírná renesance
výhodou geoidu je jeho jednoznačná fyzikální definice jako hladinové plochy, nevýhodou složitější řešení
![Page 5: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/5.jpg)
Globální model geoidu (1cm @ 100 km)
![Page 6: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/6.jpg)
Vertikální datum
referenční plocha a její parametry pro určení výšek
vertikální datum – možné definice:
slapová – určení (místní) střední mořské hladiny
gravimetrická – model gravimetrického (kvazi)geoidu
geodetická – definice referenčního elipsoidu
vertikální datum – příklady realizace:
slapová – Balt po vyrovnání
gravimetrická – nový výškový systém Kanady (a USA)
geodetická – Geodetic Reference System 1980 (GRS-80)
budoucnost : hladinová plocha (geoid) tíhového pole Země
![Page 7: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/7.jpg)
Vertikální datum – slapová realizace
založená na kontinuálním měření mořské hladiny
slapová stanice na pobřeží – mareograf („tidal gauge“)
základní problém : hladiny různých moří nejsou srovnány
![Page 8: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/8.jpg)
Metody měření výšek
absolutní metody - málo přesné:
měření atmosférického tlaku
měření velikosti vektoru tíhového zrychlení
relativní metody – měření výškových rozdílů:
geometrická nivelace (technická, přesná, velmi přesná)
hydrostatická nivelace (lokální projekty)
trigonometrické měření výšek
metody DPZ (foto, radar, laser …)
použití dle přesnosti, rychlosti a ekonomičnosti (0,1 mm)
zvláštní kategorie – určení 3-D polohy pomocí GNSS
![Page 9: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/9.jpg)
Geometrická nivelace
základní a nejpřesnější způsob měření fyzikálních výšek
nevýhodou nivelovaných výšek je závislost …
… na tíhovém poli – výškové rozdíly nejsou holonomické
Sd 0H
![Page 10: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/10.jpg)
Nivelace a holonomicita výšek
' dh dh dh
![Page 11: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/11.jpg)
Základní typy výšek v geodézii
fyzikální výšky – vztah k tíhovému poli:
dynamické výšky
ortometrické výšky
(neurčitelné) rigorózní a přibližné, například:
Helmert (1890), Niethammer (1932), Mader (1954) aj.
normální výšky (kvazi-ortometrické)
Moloděnský (1945)
Vignal (1954)
geometrické výšky – bez vztahu k tíhovému poli:
geodetické výšky (měřitelné s nástupem GNSS)
![Page 12: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/12.jpg)
Geopotenciální čísla (kóty)
základ pro definici a výpočet holonomických výšek
definovány skrze zemský tíhový potenciál W [m*m/s/s]
Newton: vyšší (vzdálenější) bod má menší potenciál W tj. geopotenciální číslo bodu roste s jeho výškou
určení geopotenciálního čísla předpokládá nivelovat výškové rozdíly ΔH a současně měřit tíhové zrychlení g
jednoznačně definují „co je výše a co níže“, jsou holomické, mají ale divný rozměr a jejich vztah ke geometrii je složitý
jsou klíčem pro definice všech fyzikální výšek
0 00 ( ) d
A A
A A k kc W W g H H g H
![Page 13: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/13.jpg)
Základní typy fyzikálních výšek
geodézie definuje tyto typy fyzikálních výšek:
dynamické výšky
ortometrické výšky
normální výšky
dynamické výšky jsou škálovaná geopotenciální čísla
ortometrické výšky jsou pravé nadmořské výšky, mají složitější definici a řešitelnost, řada variant (Helmert, Mader, Niethammer, normální aj.), fyzikální význam
normální výšky jsou kvazi-nadmořské, nemají přesný fyzikální význam, existují varianty (Moloděnský, Vignal)
základem jejich určení je geometrická nivelace
![Page 14: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/14.jpg)
Dynamická výška
škálované geopotenciální číslo
body na hladinové ploše mají stejnou dynamickou výšku
vertikální datum = geoid (referenční hladinová plocha)
100% fyzikální význam = voda teče vždy z kopce
jsou jednoznačné a holomické, ale …
… nemají geometrický význam („gumový“ metr)
použité pro IGLD55 a 85 (normální tíže g pro ϕ=45°)
= , kde je hodnota referenční tížeD AA
cH g
g
![Page 15: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/15.jpg)
Ortometrická výška
délka (zakřivené) tížnice mezi bodem a geoidem:
problém – určení střední hodnoty skutečné tíže g
rigorózní definici je nutné aproximovat, např. Helmert
body na hladinové ploše nemají obecně stejnou výšku
jsou holonomické a mají fyzikální i geometrický význam
určitelné nivelací – měřené rozdíly a ortometrická korekce
0
1 = , ( ) d
AO AA O
A
cH g g H H
g H
-5 -2
, je tíže v bodě 0,0424 10 [s ]
O AA AO
A A
cH g A
g H
![Page 16: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/16.jpg)
Geometrie ortometrické výšky
![Page 17: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/17.jpg)
Normální ortometrická výška
přibližná ortometrická výška (datum geoid)
zcela nezávislá na měření tíže (dobách, kdy to nešlo)
normální ortometrická korekce dle přibližných vztahů
použitá v systému výšek Rakouska-Uherska (Jadran)
dodnes používaná některými zeměmi na Balkáně
určitelná nivelací – měřené rozdíly ΔH a korekce K
0 = NO AA
U UH
-5 [mm] = 2,54 10 ["] [m] , kde 2
A BAB AB
H HK H H
![Page 18: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/18.jpg)
Normální výška
Moloděnský (1945): tíži podél tížnice nelze určit, protože neznáme rozložení hmot topografie
výsledek – normální (kvazi-ortometrické) výšky
délka normální tížnice mezi bodem a kvazi-geoidem
rozdíl – použití normální tíže (je známá, i její gradienty)
⇒ není nutné měřit tíži či aproximovat její gradienty
cena? – přibližné nadmořské výšky, žádná (reálná) fyzika
používané od 60. let ve východní Evropě (Francii i jinde)
-5 -200
1 = , ( ) d 0,1543 10 [s ]
AN NAA AN
A
cH H H H
H
![Page 19: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/19.jpg)
Geometrie normální výšky
![Page 20: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/20.jpg)
Určitelnost fyzikálních výšek
základ – nivelace (měřené výškové rozdíly ΔH)
dle typu výšek x je gx buď tíže skutečná g či normální γ
korekce je významná v horách a pro dlouhé pořady
potřeba iterací – zpravidla jedna iterace stačí
pro praktické výpočty používané přibližné vztahy
|ortometrická korekce| až 20 cm / 50 km pro ΔH = 2 km
obecně |ortometrická korekce| < |dynamická korekce|
všechny korekce řádově větší než přesnost nivelace
= + Bx x xk x A x B x
AB AB AB A BAx x x
g g g g g gH H H H H
g g g
![Page 21: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/21.jpg)
Výšky a výškové systémy v Evropě
Zdroj: BKG / SRN
![Page 22: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/22.jpg)
Geodetická výška
lidové (nepřesné) označení – GPS/GNSS, elipsoidická výška
neměřitelná před nástupem GNSS, dnes přesnost 1-2 cm
délka normály k referenčnímu elipsoidu (závisí na GRS)
jedna z komponent geodetických (Gaussových) souřadnic
nulový fyzikální význam (voda může téci do kopce)
![Page 23: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/23.jpg)
Fyzikální vs. geometrická výška 1.
vzhledem k masovému rozšíření GNSS je nutné …
… řešit transformaci geometrické h – fyzikální výšky H
obecně platí jednoduchý transformační vztah
je-li model N v GNSS, transformace přímo přijímačem
, resp. O NH h N H h
![Page 24: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/24.jpg)
Fyzikální vs. geometrická výška 2.
![Page 25: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/25.jpg)
Fyzikální vs. geometrická výška v ČR
ČR: transformace GRS geodetické výšky h → Bvp výšky
transformace jednoduchá, realizace složitější
lokální kvazi-geoid musí být vztažen k Baltskému moři
gravimetrický kvazi-geoid a opěrné GNSS/nivelační body
výsledná transformační plocha s přesností 3-4 cm
= BvpH h
![Page 26: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/26.jpg)
Lokální kvazi-geoid v ČR (3 cm @ 10 km)
• odvozen kombinací pozemních tíhových dat a globálního modelu
• geoid vs. GNSS/nivelace (cca 1000 bodů) – střední odchylka 3,3 cm
![Page 27: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/27.jpg)
Typy výšek používaných v ČR
R-U a ČSR – normální ortometrické výšky:
datum: geoid realizovaný střední hladinou Jaderského moře
přibližné ortometrické výšky používané do poloviny 20. století
ČSR, ČSSR, ČSFR a ČR – Moloděnského normální výšky:
datum: kvazi-geoid realizovaný střední hladinou Baltského moře
zavedené v 60. letech společným vyrovnáním nivelací EE zemí
geodetické výšky – po nástupu GNSS (ČR po roce 1991)
společné vyrovnání nivelace evropských zemí (UEVLN)
zavedení systému na bázi geopotenciálních čísel (WHS)
otázka transformace výšek (stejný typ, stejná realizace)
![Page 28: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/28.jpg)
Výšky a geodetické instituce a služby
IAG: 4. komise – Určování polohy a aplikace
FIG: 5. komise – Určování polohy a měření
ČÚZK: odbor Geodetických základů ZÚ Praha
tvorba světového výškového systému:
Global Geodetic Observing System
International Center for Earth Tides
International Altimetry Service
International Centre for Global Earth Models
Bureau Gravimetrique International
![Page 29: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/29.jpg)
Světový výškový systém (WHS)
současný projekt Mezinárodní asociace geodézie (IAG)
hlavní téma projektu Globální geodetický observační systém
definice/realizace jednotného světového výškového systému
nutné vyřešit některé aspekty, například:
společné vertikální datum (geoid a jeho potenciál)
určení vztahu mezi lokálními systémy a WHS
otázka dynamičnosti systému Země
projekt WHS hlavním tématem IAG pro období 2011-2015
v roce 2015 valné shromáždění IUGG v Praze – přijetí řešení?
intenzivní zapojení české geodézie (VGHMÚř, VÚGTK …)
![Page 30: O výškách a výškových systémech používaných v geodéziipřesné a rychlé (ekonomické) určování výšek ... ortometrickévýšky jsou pravé nadmořské výšky, mají](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041803/5e527464cabc0a63c41c28da/html5/thumbnails/30.jpg)
Shrnutí prezentace a závěr
základní dělení výšek: fyzikální – geometrické výšky
fyzikální přežijí, protože fyzika ovlivňuje naše aktivity
ČR: Moloděnského normální výšky a Baltské moře
normální vs. ortometrické výšky v ČR několik dm
rozdíl v řadě aplikací zanedbatelný – „nadmořské“ výšky
geodetické vs. a fyzikální výšky v ČR v řádu 40-50 m
tento rozdíl je (zřejmě) důležitý pro všechny uživatele
transformace GNSS – Bvp výšky s přesností řádově 5 cm
porovnání výšek - nutné znát typ výšek a výškový systém
sjednocení výškových systémů projekt současné geodézie