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UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO ADRIANA DE MORAES ZEQUIM

O USO DO AVALE-EB PARA A APRENDIZAGEM DE

ESTATÍSTICA NO ENSINO MÉDIO

MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

UNIBAN São Paulo

2012

UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO ADRIANA DE MORAES ZEQUIM

O USO DO AVALE-EB PARA A APRENDIZAGEM DE

ESTATÍSTICA NO ENSINO MÉDIO

Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Universidade Bandeirante de São Paulo, como exigência parcial para a obtenção do título de MESTRE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob orientação da Profa. Dra. Veronica Yumi Kataoka.

UNIBAN São Paulo

2012

Para Alexandre, por estar incondicionalmente ao meu lado e para minhas filhas, Giovanna e Luiza, para que cresçam tendo a certeza de que tudo que nasce do amor, sempre dará bons frutos...

AGRADECIMENTOS

Agradeço a minha família, por compreender os momentos de isolamento, de

angustia, e pelo conforto, carinho e incentivo que sempre me proporcionaram. Em

especial as minhas filhas e marido, pela paciência e colaboração infinitas.

Aos meus pais, Arlindo e Lucy, por todo esforço que fizeram em suas vidas

para proporcionar uma boa educação a seus filhos, por serem exemplo de

sabedoria, persistência, companheirismo e amor.

À minha orientadora, e hoje amiga, Profª Dra. Verônica Yumi Kataoka, por

todo o companheirismo e paciência que teve comigo durante este processo e pela

maneira como demonstra amar a Educação Estatística, que cativa a todos.

As contribuições da Banca Examinadora, que tanto colaboraram para nortear

este trabalho.

Aos professores do programa, que tanto contribuíram para minha formação,

em especial para Profª Dra. Nielce Meneguelo Lobo da Costa, por acreditar no meu

trabalho e pela certeza de que ainda trabalharemos juntas.

Aos amigos que conquistei durante o curso, companheiros de jornada. A

minha amiga-irmã Adriana Vieira Basseti, por existir e estar presente na minha vida

e me acompanhar neste jornada.

Ao meu bisavô Prof. João Julio de Oliveira, por ser um exemplo de homem e

profissional para todas as suas gerações e a minha avó Noêmia de Oliveira Moraes,

por me iluminar com sua luz infinita.

A todas as pessoas que de maneira direta ou indireta se dedicam a educação,

com o desejo de que todos nós possamos colher os frutos de nossos esforços,

tornando o mundo um lugar melhor.

ADRIANA DE MORAES ZEQUIM

O USO DO AVALE-EB PARA A APRENDIZAGEM DE ESTATÍSTICA

DISSERTAÇÃO APRESENTADA À UNIVERSIDADE BANDEIRANTE

DE SÃO PAULO COMO EXIGENCIA DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Presidente e Orientadora

Nome: Profª Drª Verônica Yumi Kataoka

Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo - UNIBAN

Assinatura: ________________________________________________

2ª Examinador

Nome: Profª Drª Miriam Cardoso Utsumi

Assinatura: ________________________________________________

3ª Examinador

Nome: Profª Drª Nielce Meneguelo Lobo da Costa


Assinatura: ________________________________________________

4ª Examinador

Nome: Profª Drª Rosana Nogueira de Lima


Biblioteca

Bibliotecário: _______________________________________________

Assinatura:____________________________Data____/_____/_______

São Paulo, 30 de agosto de 2012.

RESUMO

ZEQUIM, A. M. O uso do AVALE-EB para a aprendizagem de Estatística no ensino médio. 2012. 104f. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática, Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, 20121.

Essa pesquisa, de natureza qualitativa, teve como objetivo avaliar o uso do Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico (AVALE-EB) no processo de aprendizagem dos conceitos estatísticos presentes na Sequência de Ensino (SE) Perfil da Turma II, explorando tanto o ambiente papel e lápis, quanto o computacional, aplicada a um grupo de alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola da rede pública do Estado de São Paulo, na cidade de São Paulo. Os alunos pertenciam a dois grupos distintos, o primeiro denominado G1, em que foi aplicada uma intervenção de ensino baseada na SE, e o segundo grupo, denominado G2, teve aulas rotineiras, tendo como base o livro didático adotado pelo professor de Matemática. Um pré teste foi aplicado a ambos os grupos, visando diagnosticar os conhecimentos prévios. Após a intervenção de ensino, os alunos reavaliaram seus testes, concordando, discordando ou complementando as respostas (pós teste). Os conceitos estatísticos explorados foram: tipo de variável; leitura, construção e interpretação de tabelas; construção de gráficos e compreensão das medidas de tendência central. Em relação ao G1, notamos que a intervenção de ensino provocou melhoras significativas em relação aos conceitos e algoritmo das medidas de tendência central, assim como em relação a representações gráficas de variáveis qualitativas e quantitativas. De modo geral, os alunos indicaram, na auto avaliação, uma melhora de seus conhecimentos. No G2, quanto à representação gráfica, percebemos vários erros conceituais que permaneceram após o trabalho com o livro didático. Quanto às medidas de tendência central, em relação aos dados quantitativos, verificamos a apropriação do algoritmo, mas não podemos afirmar que o conceito de tais medidas foi apreendido, devido à falta de justificativas na quinta questão. As análises apontaram que existem diferenças na apreensão de alguns conceitos estatísticos por parte de alunos, a partir do trabalho com a Sequência de Ensino em relação a uma abordagem com o livro didático. Esperamos que os resultados do nosso trabalho, somados com outros estudos na área da Educação Estatística em nosso país, possam contribuir de maneira efetiva na formação de nossos alunos como cidadãos mais letrados estatisticamente. Palavra chaves: Letramento estatístico. Medidas de tendência central. Sequências de ensino. AVALE-EB. Ensino médio.

1 Orientadora: Profª Dra Verônica Yumi Kataoka

7

ABSTRACT

ZEQUIM, A. M. The VESSL’s use to learn Statistics on High School. 2012. 104f. Master’s Degree’s Dissertation in Mathematics Education, Bandeirante University of São Paulo, São Paulo, 2012. This qualitative research aimed to evaluate the use of a Virtual Environment to Support Statics Literacy (VESSL) on the learning process of statistics concepts, existing in the Teaching Sequence (TS) class profile II, exploring as much paper and pencils as the computational environments, applied in a public high school’s first grade students group in Sao Paulo, capitol. The students belonged to two distinct groups, the first one named G1, which applied a learning intervention based on the Teaching Sequence, and the second one named G2, which had normal classes, based on the didactic book proposed by their teacher. A pretest was applied to both groups, in order to diagnose the previous knowledge. After the learning intervention, the students were retested, agreeing, disagreeing or complementing the answers. The explored statistics concepts were: kinds of variables; reading, building and interpreting tables; building graphs and understanding the central tendency measures. In the group G1, we noted that the learning intervention led to improvements on the concepts and algorithms of the central tendency measures, as well as on the graphs representations of qualitative and quantitative variables. In general, the students indicated, on the self evaluation, an improvement to their knowledge. In the group G2, we can percept numerous conceptual mistakes in the graphs representation that stood there even after the work with the didactic book. On the central tendency measures, in relation of the quantitative, we verified the appropriation of the algorithm, but we can’t say that the concepts of the measures were learned due to the lack of justification in the answers. The analysis indicated that there are differences in the seizure of some statistics concepts between the students, from the work with the Education System in relation of an approach with the didactic book. We hope that the results of our work, as well as studies by others in the Statistics Education area in our country, can contribute in an effective way to the formation of our students into more statistically literate citizens. Keywords: Statistics Literature. Central Tendency Measures. Teaching Sequences. VESSL. High School.

8

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 Modelo de Letramento Estatístico proposto por Gal (2002).... 19

Figura 2 Problema proposto no estudo de Batanero (2000)................. 26

Figura 3 Problema proposto no estudo de Mayén, Batanero e Diaz.... 29

Figura 4 Home page principal da AVALE-EB........................................ 32

Figura 5 Menu e tela de cadastro do professor..................................... 34

Figura 6 Tela de acesso ao sistema...................................................... 34

Figura 7 Tela de cadastro da turma...................................................... 35

Figura 8 Tela de cadastro e entrada do aluno para SE Homem Vitruviano...............................................................................

35

Figura 9 Banco de dados turma padrão da SE Planeta Água.............. 36

Figura 10 Apresentação de dados da turma padrão da SE Planeta Luz.........................................................................................

36

Figura 11 Modelo de ficha 1 para coletar dados em pesquisa de opinião....................................................................................

38

Figura 12 Modelo da Ficha 6 para organização dos dados..................... 39

Figura 13 Exemplo de TDF gosto pela matemática................................. 39

Figura 14 Exemplo de gráfico de setores para variável gosto pela matemática.............................................................................

40

Figura 15 Exemplo de TDF gênero por gosto de matemática................. 40

Figura 16 Exemplo de gráfico de barras empilhadas para as variáveis gênero e gosto pela matemática.............................................

41

Figura 17 Exemplo de dotplot para notas em matemática...................... 42

Figura 18 Exemplo de boxplot por gênero para variável nota de matemática.............................................................................

43

Figura 19 Questão 1 da primeira formulação de avaliação..................... 49

Figura 20 Questões 2 e 3 da primeira formulação de avaliação............. 49

Figura 21 Questão 4 da primeira formulação de avaliação..................... 50

Figura 22 Questões 5,6 e 7 da primeira formulação de avaliação.......... 50

Figura 23 Questões 8 e 9 da primeira formulação de avaliação............. 51

9

Figura 24 Questão 10 da primeira formulação de avaliação................... 52

Figura 25 Questão 2 da segunda formulação de avaliação.................... 53




Figura 29 Questão 3 da avaliação reformulada....................................... 54

Figura 30 Percentual de alunos que desejam seguir seus estudos, separados por área de conhecimento.....................................

55

Figura 31 Percentual de alunos que utiliza o computador....................... 56

Figura 32

Figura 33

Tabela de distribuição de idade, desenhada na lousa pela professora.............................................................................. Dados ordenados da idade e a quantidade de alunos correspondentes....................................................................

63

63

Figura 34 Tabela de distribuição de idade por gênero, desenhada na lousa pela professoras............................................................

64

Figura 35 Questão 1 do teste dos alunos................................................ 68



Figura 38 Resultado apresentado pelo aluno 1 do G1 para a questão 2 71





Figura 43 Resultado apresentado pelo aluno 3 do G1 para complementar a questão 3......................................................

75





10








11

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 Competências e habilidades Estatísticas esperadas para o Ensino Médio............................................................................. 22

Quadro 2 Conteúdo previsto para o Ensino Fundamental........................ 23

Quadro 3 Conteúdos previstos na Proposta Curricular de SP do Ensino Fundamental e Ensino Médio para o Ensino da Estatística.................................................................................

24

Quadro 4 Breve descritivo dos encontros realizados na primeira fase............................................................................................ 48

Quadro 5 Sugestão de definições para nortear o trabalho dos alunos........................................................................................ 49

Quadro 6 Tabela com os dados de perfil de todos os alunos do G1.............................................................................................. 60

12

Sumário

INTRODUÇÃO.......................................................................................... 13

1 ENSINO DA ESTATÍSTICA...................................................................... 18

1.1 LETRAMENTO ESTATÍSTICO................................................................. 18

1.2 A EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA NO BRASIL E AS ORIENTAÇÕES CURRICULARES......................................................................................

21

1.3 ALGUNS ESTUDOS SOBRE AS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ...................................................................................................................

24

2 O AVALE-EB E A SEQUÊNCIA DE ENSINO (SE) PERFIL DA TURMA II..................................................................................................................

31

2.1 O AVALE-EB.............................................................................................. 31

2.2 A SEQUÊNCIA DE ENSINO PERFIL DA TURMA II................................. 37

3 MÉTODO................................................................................................... 44

3.1 SUJEITOS.................................................................................................. 44

3.2 INSTRUMENTOS...................................................................................... 44

3.3 PROCEDIMENTOS DE COLETA E ANÁLISE DOS DADOS.................... 44

4 RESULTADOS E ANÁLISES.................................................................... 48

4.1 RELATO SOBRE OS ENCONTROS COM AS PROFESSORAS............. 48

4.2 ANÁLISE DOS QUESTIONÁRIOS DE PERFIL......................................... 54

4.2.1 Perfil dos professores................................................................................ 54

4.2.2 Perfil dos alunos ........................................................................................ 55

4.3 DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES DO LIVRO DIDÁTICO........................... 57

4.4 DESCRIÇÃO DAS AULAS DO G1............................................................ 57

4.5 DESCRIÇÃO DO PRÉ TESTE.................................................................. 68

4.6 DESCRIÇÃO DO PÓS TESTE.................................................................. 71

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS...................................................................... 86

REFERÊNCIAS..................................................................................................... 90

APÊNDICES......................................................................................................... 93

13

INTRODUÇÃO Em 1993, iniciei minhas atividades docentes como professora de Ciências e

Matemática no Ensino Fundamental II. A dedicação exclusivamente à Matemática

ocorreu a partir de 1998. No período que se estendeu até 2006, Estatística não era

uma prioridade nas minhas aulas. Entre os fatores que contribuíram para a falta de

importância dada a tal tema, estava a ausência de qualquer disciplina relacionada à

Estatística em minha formação inicial. Porém, em 2006, tive a oportunidade de

cursar uma especialização em Educação Matemática na qual havia uma disciplina

envolvendo aspectos da didática da Estatística. A partir de então, muitas mudanças

ocorreram; ainda no curso, decidi trabalhar com este tópico em minha monografia,

intitulada “Um estudo de leitura e interpretação gráfica com alunos do terceiro ciclo

da EJA (Educação de Jovens e Adultos)”.

Tendo como referência livros e artigos na área da Educação Estatística,

comecei a trabalhar em sala de aula com a Estatística. Em 2008/2009 tive a

oportunidade de participar, como orientadora de um grupo de alunos do colégio

particular em que lecionava, da primeira competição internacional de letramento

estatístico promovida pelo International Statistical Literacy Project2 - ISLP. O ISLP

está sob a égide do International Association for Statistical Education3 (IASE), uma

seção do International Statistical Institute4 (ISI); e é composto de vários projetos5.

Cada projeto é coordenado por voluntários especialistas que tem a função de

divulgar notícias, angariar recursos, manter uma página web para o projeto, e

auxiliar no desenvolvimento do letramento estatístico por meio, por exemplo, de

competições como a citada.

Como um dos meus alunos foi classificado para a fase mundial da

competição, realizada em agosto de 2009, em Durban, África do Sul durante a 57ª

Sessão do ISI, tive a oportunidade de acompanhá-lo, sendo convidada a participar

de palestras e oficinas, nas quais conheci alguns pesquisadores brasileiros e

2 Projeto Internacional de Letramento Estatístico

3 Associação Internacional para a Educação Estatística

4 Instituto Internacional de Estatística

5 Dentre os projetos desenvolvidos está a Competição Internacional de Letramento Estatístico. A

primeira delas foi dividida em três fases eliminatórias, a primeira fase regional, a segunda nacional e a terceira mundial.

14

estrangeiros da área de Educação Estatística, dentre os quais a profª. Drª. Verônica

Yumi Kataoka.

O interesse em aprimorar meus conhecimentos e colaborar com a divulgação

da Educação Estatística levou-me a procurar o mestrado, momento em que

reencontrei a Profª. Verônica que, conhecendo minha trajetória, aceitou orientar esta

pesquisa. Em nossos primeiros encontros, discutimos sobre a importância de

ensinar Estatística ainda na educação básica, e da utilização de ferramentas que

auxiliassem os alunos na apropriação de conhecimentos estatísticos, uma vez que

vivemos numa época em que é cada vez mais comum na mídia a transmissão de

informações com tratamento estatístico, representadas por meio de gráficos; tabelas

e medidas. De fato, a expectativa é que abordando a Estatística ainda na escola, os

nossos alunos pudessem se tornar letrados em Estatística.

De acordo com Gal (2002) uma pessoa pode ser considerada letrada em

Estatística se é capaz de ler, interpretar, transmitir e avaliar criticamente as

informações estatísticas. Para Watson (2006), promover o letramento estatístico

ainda na educação básica é importante para a formação dos alunos, no sentido de

torná-los cidadãos mais críticos e conscientes, além de propiciar uma base para o

desenvolvimento do entendimento formal da Estatística que deverá ocorrer no

ensino superior.

No Brasil, no final da década de 1990, conceitos básicos de Estatística foram

oficialmente recomendados nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para

serem abordados na disciplina de Matemática. Os conteúdos selecionados para

serem trabalhados, por exemplo, no Ensino Fundamental II pelos PCN, são divididos

em quatro blocos. A Estatística, pela sua relevância social, compõe o bloco de

conteúdo intitulado Tratamento da Informação, juntamente com a Probabilidade e a

Combinatória.

Já na esfera do Ensino Médio, os Parâmetros Curriculares Nacionais do

Ensino Médio – PCNEM (BRASIL, 1999), recomendam o ensino de Estatística no

eixo temático Análise de Dados. Nesta fase escolar, os PCN preconizam que os

alunos devem contar com subsídios que auxiliem no desenvolvimento de sua

autonomia e da capacidade de pesquisa, e que os possibilite ampliar e desenvolver

os conhecimentos matemáticos adquiridos no ensino fundamental. No que se refere

a competências e habilidades, destacam que o aluno, no Ensino Médio, deve ser

15

capaz de analisar qualitativamente dados apresentados quantitativamente, seja por

meio de gráficos ou algebricamente, além de interpretar e saber utilizar diferentes

formas de representação.

Nesta perspectiva, entendemos que se torna cada vez mais premente a

inserção efetiva do ensino de Estatística no âmbito escolar, e que os professores

trabalhem esse tópico tanto no ambiente de aprendizagem papel e lápis, como no

ambiente computacional. O trabalho no ambiente papel e lápis é fundamental para

que os alunos vivenciem cada etapa dos procedimentos estatísticos, apropriando-se

dos algoritmos envolvidos. Mas, como afirmam Kataoka e Cazorla (2010), a

Estatística é uma ciência que objetiva desvendar padrões subjacentes aos dados,

por conseguinte, o trabalho nesse ambiente pode se tornar cansativo, por envolver

grande quantidade de dados e cálculos complexos, podendo até mesmo desviar os

alunos do foco principal, que é a interpretação dos resultados.

Nesse sentido, como estratégia didática, para que os alunos aprendam o

algoritmo dos cálculos, é possível trabalhar média, moda e mediana com poucos

dados no ambiente papel e lápis; mas, se quisermos que os alunos percebam o

poder inferencial dessas medidas, necessitamos aumentar a base de dados e utilizar

um ambiente computacional. Em relação à utilização de recursos computacionais

nos processos de ensino e de aprendizagem, os PCN destacam que:

No mundo atual saber fazer cálculos com lápis e papel é uma competência de importância relativa e que deve conviver com outras modalidades de cálculo, como o cálculo mental, as estimativas e o cálculo produzido pelas calculadoras, portanto, não se pode privar as pessoas de um conhecimento que é útil em suas vidas. A utilização de recursos como o computador e a calculadora pode contribuir para que o processo de ensino e aprendizagem de Matemática se torne uma atividade experimental mais rica, sem riscos de impedir o desenvolvimento do pensamento, desde que os alunos sejam encorajados a desenvolver seus processos

metacognitivos e sua capacidade crítica. (Brasil, 1998, p.45)

Apesar dos PCN sugerirem também o uso da calculadora, no caso da

Estatística, dependendo do aumento dessa base de dados, esse recurso pode não

ser o mais adequado, visto que, na imputação de dados de uma turma com, por

exemplo, 30 alunos, a possibilidade de erro na digitação dos dados não pode ser

descartada, visto que não é possível a verificação dos dados, a não ser por uma

refacção dos mesmos, tornando assim o trabalho mais uma vez cansativo. Dessa

forma, é recomendável, sempre que possível, o uso de computadores, tais como

16

planilhas eletrônicas ou ambientes virtuais que visem promover o letramento

estatístico, como é o caso do Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico

para a Educação Básica (AVALE-EB).

Outro aspecto importante a se considerar quando propomos uma inserção

efetiva do ensino de Estatística na educação básica, além dessa discussão sobre a

importância de se trabalhar este tema nos dois ambientes de aprendizagem (papel e

lápis; computacional), é a formação de professores. Cazorla (2006) afirma que

muitos dos professores de Matemática, responsáveis pelo ensino de Estatística, na

sua formação inicial, ou não estudaram esses conteúdos ou quando o fizeram não

trabalharam os aspectos relacionados à didática da Estatística; pela escassez de

materiais didáticos e softwares computacionais, dentre outros.

Os cursos de Licenciatura em Pedagogia (GONÇALVES, 2003) ou em

Matemática (VIALI, 2008) geralmente oferecem uma única disciplina, com carga

horária de 60 ou 75 horas, que aborda superficialmente alguns temas, tais como

Estatística Descritiva e Probabilidade, mas raramente trata aspectos da Didática da

Estatística, isto é, não trabalham os conceitos e procedimentos enquanto objetos a

serem ensinados.

Diante do contexto exposto, ressaltamos a importância de contribuir primeiro

para a formação de professores de Matemática em relação ao trabalho com a

Estatística, para, em seguida, discutirmos as necessidades dos alunos deles. Para

esta pesquisa, foram realizadas 15 horas de encontros para a discussão sobre o

ensino de Estatística e mais especificamente sobre Sequências de Ensino e o

AVALE-EB, com a professora de Matemática da turma selecionada para a coleta de

dados dessa pesquisa.

Dentre as dez Sequências de Ensino (SE) disponibilizadas no AVALE-EB,

trabalhamos com a SE denominada Perfil da Turma II, que será detalhada

posteriormente no Capítulo 2. Após o período de discussão com a professora,

passamos a desenvolver a pesquisa com os alunos dela.

Diante do exposto o objetivo desse projeto é verificar quais as contribuições

que uma intervenção de ensino, baseada na SE Perfil da Turma II, traz para a

aprendizagem de conceitos estatísticos, de alunos do primeiro ano do Ensino Médio

17

de uma Escola Pública do Estado de São Paulo, explorando tanto o ambiente papel

e lápis, quanto o computacional, por meio do AVALE-EB.

Com o desenvolvimento deste trabalho, procuramos responder as seguintes

questões de pesquisa:

A apreensão dos conceitos estatísticos por parte de alunos do Ensino Médio,

a partir do trabalho com a Sequência de Ensino Perfil da Turma II, é diferente

da apreensão dos alunos em uma abordagem com o livro didático?

Que aspectos da compreensão dos conceitos estatísticos são privilegiados no

ambiente papel e lápis? E no ambiente computacional?

Esse trabalho está organizado em cinco capítulos. No Capítulo 1 é abordado

o ensino da Estatística, do qual destacamos o letramento estatístico, as orientações

curriculares, e apresentamos alguns estudos sobre medidas de tendência central.

No Capítulo 2, apresentamos o Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico

na Educação Básica - AVALE-EB e o detalhamento da Sequência de Ensino Perfil

da Turma II. No Capítulo 3, abordamos o método; iniciamos caracterizando os

sujeitos e os instrumentos de pesquisa, e descrevemos os procedimentos de coleta

e análise de dados. O Capítulo 4 trata dos resultados e análises, temos um breve

descritivo dos encontros com as professoras para discussão sobre aspectos

relacionados ao ensino de Estatística; analisamos os questionários de perfil dos

professores e dos alunos; relatamos a intervenção de ensino aplicada ao Grupo 1;

descrevemos e analisamos o pré teste e o pós teste. O Capítulo 5 refere-se às

considerações finais e o apontamento de estudos posteriores.

18

1 ENSINO DE ESTATÍSTICA

Este capítulo é composto por três sessões. Na primeira apresentamos o que

entendemos por letramento estatístico. Na segunda sessão, colocamos as

recomendações oficiais em relação ao Ensino da Estatística; e na terceira sessão

apresentamos alguns estudos referentes à compreensão das medidas de tendência

central.

1.1 Letramento Estatístico

Segundo Ribeiro (2006), a definição de alfabetismo vem sofrendo

modificações nas últimas décadas, citando como exemplo que em 1958 a UNESCO

considerava alfabetizada a pessoa capaz de ler ou escrever um texto simples, e, em

1978, passou a adotar o termo alfabetismo funcional, sendo este definido pela

capacidade pessoal de utilizar a leitura e a escrita tanto em um contexto social

quanto para continuar o aprendizado e consequente desenvolvimento.

Fonseca (2003) afirma que o conceito de alfabetismo funcional continuou

mudando ao longo das últimas décadas, como reflexo das próprias mudanças

sociais e salienta que o IBGE, em meados da década de 1990, por recomendação

da UNESCO, passou a considerar como alfabetizado funcional o indivíduo que

tivesse mais de quatro anos de escolaridade. Para essa autora, como decorrência

das demandas cada vez mais diversificadas de uso da leitura e da escrita, surge o

termo letramento.

Ribeiro (2006) explica que, no meio educacional brasileiro, letramento é o

termo que vem sendo usado para designar o conceito de alfabetismo funcional, e

que corresponde ao literacy, do inglês, ou ao littératie, do francês, ou ainda ao

literacia, em Portugal. Soares (2009) classifica como “letrado”, o cidadão que, além

de saber ler e escrever, é capaz de interpretar, analisar e compreender o mundo em

que vive. Segundo essa mesma autora, não só a leitura e escrita, no contexto social

do cidadão, são consideradas importantes, mas o que essa pessoa é capaz de fazer

por intermédio dessa leitura e escrita.

Ainda de acordo com Soares (2009), um sujeito é letrado antes de ser

alfabetizado, pois as práticas do letramento surgem no convívio social, nas

interações sociais, por meio do auxílio e exemplo do outro.

19

Kleiman afirma que:

Um sujeito não alfabetizado é considerado letrado se reconhece a função da escrita, para comunicar, informar, registrar fatos; quando faz uso do sistema alfabético por auxílio do outro, seja ouvindo a leitura das informações contidas num rótulo de produto, bula de remédio, jornais, avisos; ou ainda ditando uma receita caseira, uma carta, um bilhete para dar notícias a alguém distante. (Kleiman, 2005, p.16)

Ainda de acordo com essa autora, “a alfabetização (em qualquer dos seus

sentidos) é inseparável do letramento. Ela é necessária para que alguém seja

considerado plenamente letrado, mas não é o suficiente”. (Kleiman, 2005, p.14).

Especificamente no campo da Estatística, a capacidade de ler, interpretar,

transmitir e avaliar criticamente informações estatísticas é o que Gal (2002)

denomina de letramento estatístico. O autor propõe um modelo composto de

elementos cognitivos e afetivos que possibilitem o desenvolvimento do letramento

estatístico do cidadão (Figura 1).

Figura 1. Modelo de Letramento Estatístico proposto por Gal (2002).

O componente cognitivo, formado por cinco elementos, é responsável pelas

competências de compreensão, interpretação e avaliação crítica das informações

estatísticas, a saber:

Letramento Estatístico

Componente Cognitivo Componente Afetivo

Crenças e Atitudes

Postura Crítica

Letramento

Conhecimento Matemático

Conhecimento Estatístico

Conhecimento de Contexto

Questionamento Crítico

20

Letramento: O cidadão deve ser capaz de ler, identificar, interpretar,

compreender e utilizar os diversos tipos de textos, inclusive os que

incorporam tabelas, gráficos e análise dos dados;

Conhecimento matemático: Pessoas adultas devem estar cientes de que a

produção dos indicadores estatísticos quantitativos (porcentagem, média,

probabilidade) depende de procedimentos matemáticos e da leitura e da

interpretação dos números reais, de frações e de grandezas.

Conhecimento estatístico: este tópico subdivide-se no domínio de cinco

ações: compreensão da necessidade de conhecer como os dados de uma

pesquisa são produzidos, assim como, as intenções da pesquisa e a que

fim se destina; entendimento dos conceitos básicos envolvidos na

estatística descritiva; fazer projeções a partir dos dados gerais de uma

tabela ou gráfico; compreensão de noções básicas de Probabilidade;

saber como são atingidas as conclusões ou inferências estatísticas

apresentadas em meio de tabelas e gráficos, e compreensão de como é

feita a análise dos dados para se chegar a este resumo

Conhecimento do contexto: Leitura e interpretação de mundo, com

informações do contexto em que os dados foram coletados, para facilitar a

interpretação crítica dos dados em tabelas e gráficos.

Questionamento crítico: capacidade de ler e interpretar dados para tomar

decisão, emitir opiniões acerca da análise frente à informação.

Gal (2002) afirma que há uma inter-relação entre os cinco elementos citados

nesse componente, que, apoiados nas crenças e atitudes pessoais e mediados pela

postura crítica, tornam o cidadão letrado estatisticamente. Já o componente afetivo

diz respeito à visão de mundo e ao comportamento questionador diante das

informações.

Para Watson (2006), é importante, ainda na educação básica, promover o

letramento estatístico dos alunos, pois poderá servir como base para o entendimento

formal da Estatística no ensino superior, bem como, para a formação dos mesmos

enquanto cidadãos.

Em relação ao processo de letramento estatístico no ambiente escolar, Watson

(2003) aponta que existe um desenvolvimento gradativo de aprendizagem e de

compreensão. A partir de seus estudos realizados na Austrália e Nova Zelândia,

21

desenvolveu um modelo de letramento estatístico baseado em Gal (2002), composto

por seis componentes: conteúdo estatístico, entendimento do contexto, habilidades

de letramento, habilidades Matemática e Estatística, formato das tarefas (atividades)

e motivação para realização dessas tarefas.

No componente conteúdo estatístico, destaca a importância de abordar a

manipulação e representação de dados, as medidas de tendência central, medidas

de dispersão, chance, aleatoriedade e inferência informal, visando propiciar o

desenvolvimento do letramento estatístico.

No Brasil, a necessidade de trabalhar com a Estatística tanto na educação

básica como no ensino médio é prevista nos Parâmetros Curriculares e nos

Currículos Estaduais.

1.2 A Educação Estatística no Brasil e as Orientações Curriculares

Segundo Cazorla (2006), em 1946, foi criado o primeiro curso de graduação

em Estatística no Brasil, na Universidade Federal do Rio de Janeiro. Em 2005, eram

26 cursos oficialmente reconhecidos, na área de Estatística, sendo a maioria em

instituições públicas.

Em 1998, o currículo nacional brasileiro incorporou o ensino da Estatística

como conteúdo da Matemática nos ensinos Fundamental e Médio. Apesar das

orientações curriculares, no Brasil não existem cursos de Licenciatura em

Estatística, apenas cursos de Bacharelado (Cazorla, 2006). Assim sendo, cabe aos

licenciados em Matemática ensinarem tópicos de Estatística, mesmo que em seus

cursos de graduação não tenham recebido a formação específica para este trabalho,

já que não há uma obrigatoriedade, por parte das diretrizes curriculares do Ministério

da Educação (Brasil, 2002), da oferta da disciplina Probabilidade e Estatística para

os cursos de licenciatura em Matemática. Essa obrigatoriedade é somente para os

cursos de Bacharelado em Matemática.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio-PCNEM

(BRASIL, 1999), os alunos, nesta fase escolar, devem desenvolver autonomia e a

capacidade de pesquisar, e enfatizam que os mesmos devem estar em condições

de ampliar e desenvolver os conhecimentos matemáticos adquiridos no ensino

fundamental, inclusive a interpretação da própria realidade. Destacam a importância

22

do desenvolvimento de habilidades na descrição e na análise de um grande número

de dados, da realização de inferências e predições na manipulação de dados

estatísticos, utilizando, para tal técnicas e raciocínios estatísticos.

No PCNEM (Brasil, 1999) o Ensino da Estatística aparece como um conteúdo

da Matemática, e propõe o trabalho com a organização, a distribuição e o

agrupamento em tabelas e gráficos, para que o aluno desenvolva as habilidades e

competências apresentadas no quadro 1:

Competências Habilidades

Representação e Comunicação

Interpretar e utilizar diferentes formas de representação (tabelas, gráficos, expressões, ícones).

Transcrever mensagens matemáticas da linguagem corrente para linguagem (equações, gráficos, diagramas, fórmulas, tabelas, etc.) e vice-versa.

Investigação e Compreensão

Formular hipóteses e prever resultados. Interpretar e criticar e utilizar raciocínios indutivos. Distinguir e utilizar raciocínios dedutivos.

Contextualização sociocultural

Desenvolver a capacidade de utilizar Matemática na interpretação no real.

Quadro 1 - Competências e habilidades Estatísticas esperadas para o Ensino Médio Fonte: PCNEM (Brasil, 1999)

Em relação ao Estado de São Paulo, em 1986, a Coordenadoria de Estudos

e Normas Pedagógicas (CENP) lançou uma Proposta Curricular para o Ensino de 1º

grau, em que se recomenda que a Matemática seja trabalhada com: “atividades

práticas que envolvem aspectos quantitativos da realidade, como são as que lidam

com as grandezas, contagens, medidas, técnicas de cálculo” e que “desenvolvem o

raciocínio lógico, a capacidade de abstrair, generalizar e transcender o que é

imediatamente sensível”. (SÃO PAULO, 1986, p.9).

Em 1991, surge uma nova Proposta Curricular, ainda somente para o Ensino

de 1º grau (atual Ensino Fundamental), que aborda a Estatística da seguinte

maneira:

Série Conteúdo

3ª Representação gráfica (diagrama de árvores) para problemas de contagem e potenciação.

5ª Representação da porcentagem em diagramas de setores circulares. Comparação de números através da interpretação de gráficos.

23

6ª A organização de tabelas.

7ª O estudo de proporcionalidade, representações gráficas, analíticas da interdependência entre duas ou mais grandezas.

8ª Proporcionalidade, elaboração, transformação e apresentação dos dados de uma pesquisa.

Quadro 2 – Conteúdo previsto para o Ensino Fundamental Fonte: Proposta Curricular do Estado de São Paulo (SÃO PAULO, 1991)

Em 2008, surge a Proposta Curricular (SÃO PAULO, 2008) também para o

Ensino Médio, que segue os eixos estabelecidos pelos PCN: representação e

comunicação; investigação e compreensão; contextualização sociocultural. O

destaque da Proposta Curricular para a Matemática está no desenvolvimento das

competências relacionadas à leitura e à escrita e na contextualização dos

conteúdos, organizados em oito unidades a serem trabalhadas durante os quatro

bimestres; agrupadas em situações de aprendizagem. Quanto ao ensino da

Estatística, propõe que o eixo Tratamento da Informação seja explorado ao longo

dos sete anos que compõe o Ensino Fundamental II e Médio (Quadro 3).

Ciclo Série Bimestre Conteúdo

Ensino Fundamental 5ª 4º Leitura, interpretação e construção de gráficos e tabelas.

Média aritmética.

Ensino Fundamental 6ª 3º Gráfico de setores.

Ensino Médio 2ª 3º Análise Combinatória e Probabilidade.

Ensino Médio 3ª 4º Elaboração de questionários e amostragem, investigação de temas de estatística descritiva e de inferência estatística.

Quadro 3- Conteúdos previstos na Proposta Curricular de SP do Ensino Fundamental e Ensino Médio para o Ensino da Estatística.

Fonte: Proposta Curricular de São Paulo (SÃO PAULO, 2008)

No ano de 2010, a Proposta Curricular passou a ser designada como

Currículo Oficial (SÃO PAULO, 2010), seguindo o mesmo modelo do PCN: eixos

norteadores e agrupamento das disciplinas em áreas do conhecimento. Enfatiza

que, no Ensino Médio, o aluno deve ser convidado a ir além da organização e a

análise de dados, já exploradas no Ensino Fundamental. Sugere o planejamento de

uma pesquisa Estatística que contemple desde a técnica de elaboração de

questionários até a inferência Estatística. Observamos que o ensino da Estatística é

abordado também, mas de forma indireta nas disciplinas de Ciências, Física,

Química e Biologia, por meio da leitura, interpretação, análise e compreensão de

24

dados e informações. A Estatística, seja como ferramenta ou como ciência, é um

campo amplo.

Para este estudo, nos restringimos a abordar as medidas de tendência

central, as quais considerarmos serem tão primordiais quanto as medidas de

dispersão para a real compreensão dos dados.

1.3 Alguns estudos sobre as medidas de tendência central

As medidas de tendência central, média, mediana e moda, sempre foram

muito discutidas em pesquisas da área de Educação Estatística. Segundo Batanero

et al. (1997), essas medidas, além de serem imprescindíveis na análise exploratória

de dados, são consideradas conceitos estatísticos básicos.

A nosso ver, as medidas de tendência central procuram fornecer informações

resumidas de certa quantidade de informação, dando ao leitor capacidade de inferir

sobre o grupo de dados ao qual pertencem. Um problema relatado em diversos

trabalhos é a falta de clareza das pessoas, inclusive professores, quanto à

interpretação e utilização de tais medidas.

Mayén et al. (2007), apresentam um estudo a respeito da compreensão que

125 alunos do final da escola secundária (equivalente no Brasil ao Ensino Médio),

com idades entre 17 e 18 anos, de 7 escolas mexicanas, tem a respeito do

significado das medidas de tendência central, além de fazer um comparativo com

um estudo anterior realizado na Espanha, com 144 alunos de idades entre 15 e 16

anos, que utilizou o mesmo instrumento (questionário).

A proposta do trabalho foi a de comparar se alunos de diferentes contextos

educativos, mas com idades próximas, apresentaram as mesmas dificuldades na

compreensão das definições das medidas de tendência central e também nas

propriedades básicas, tanto numéricas quanto algébricas e estatísticas.

Os resultados obtidos foram considerados satisfatórios, analisando-se o

reconhecimento intuitivo dos problemas que trabalham as propriedades da média e

a resolução do algoritmo; todavia, foi verificada também uma grande variação nos

tipos de erros encontrados. A maior dificuldade apresentada em ambos os grupos

ocorreu nas questões relacionadas ao cálculo da média e da mediana a partir de um

gráfico. Não foram encontradas diferenças significativas entre as respostas obtidas

entre os espanhóis e os mexicanos.

25

Outro trabalho sobre os conhecimentos e as dificuldades de compreensão

das medidas de tendência central, com 273 alunos de graduação, futuros

professores, foi realizado por Batanero et. al (1997).

Os resultados mostram o desconhecimento dos alunos sobre as relações das

medidas analisadas (média, mediana e moda) em distribuições não simétricas, além

de uma dificuldade de compreensão do algoritmo da média, e a crença de que todas

as distribuições são simétricas. Demonstram, também, a existência de erros

conceituais e dificuldades de aplicações práticas, como, por exemplo, considerarem

que todos os valores das medidas de tendência central deveriam ser próximos entre

si, desconsiderando as assimetrias.

Como explicação para os erros cometidos, entre outros fatores, justifica-se o

ensino dessas medidas ser, geralmente, concentrado nos algoritmos e nas fórmulas.

Em outro trabalho, Batanero (2000) destaca que a média aritmética, dentre as

medidas de tendência central, é a que é amplamente divulgada nos meios de

comunicação, assim como no meio acadêmico, portanto, é muito estudada no

campo da Estatística. Discute a adequação do ensino das medidas de tendência

central à idade do estudante, destacando que, no Ensino Fundamental, devemos

trabalhar as definições de média, mediana e moda em casos mais simples; já no

Ensino Médio, podemos, por exemplo, ampliar a definição de média, trabalhando

com a média ponderada, tanto com variáveis discretas como com as contínuas.

Essa autora ressalta, também, a necessidade de distinguir o significado institucional

e o significado pessoal dos objetos matemáticos.

Batanero (2000) considera que o aluno conhece e compreende as medidas

de tendência central se há um ajuste entre os dois significados, pessoal e

institucional. Em relação à média, a autora destaca que o conhecimento é construído

com o tempo, à medida que os alunos vão resolvendo problemas progressivamente

diferentes e mais complexos. Em alguns problemas, não é possível trabalhar com o

conceito de média aritmética simples, sendo necessário ampliar este conhecimento

para a média ponderada.

O cálculo da média parece bastante simples, mas a autora cita como exemplo

o trabalho de Pollatsek, Lima e Well (1981, apud Batanero 2000), em que alunos

universitários não foram capazes de resolver adequadamente um problema

utilizando a média ponderada, utilizando para resolução a média aritmética simples

(Figura 2).

26

Figura 2: Problema proposto no estudo de Batanero (2000)

Outros erros citados pela autora que foram descritos por Carvalho (1998 apud

Batanero 2000) em relação ao cálculo das medidas de tendência central, a saber:

Em relação à moda, os alunos tomam a maior freqüências absoluta.

Em relação à mediana, não ordenam os dados; calculam o dado central

das freqüências absolutas ordenadas de forma crescente; calculam a

moda em vez da mediana; cometem erros ao calcular o valor central.

Em relação à média, não levar em conta a freqüência absoluta de cada

valor; descobrir a média dos valores das freqüências.

A respeito do significado das medidas de tendência central, Batanero (2000)

afirma que podemos identificar os seguintes elementos:

Extensivos - quando reconhecemos o problema no qual devemos utilizar

determinado conceito;

Actuativos - quando temos habilidades operatórias em diferentes

algoritmos e procedimentos relacionados a um conceito;

Ostensivos - quando dominamos as notações, gráficos, palavras, enfim,

todas as representações do objeto abstrato para nos referirmos a um

conceito;

Intensivos - quando conhecemos as definições e as propriedades de um

conceito

Validativos – quando temos capacidade de argumentar e justificar

propriedades e relacioná-las à solução de problemas.

Essa autora reforça, também, que tem sido dada grande importância ao

cálculo do algoritmo, o que tem se tornado obsoleto com a inserção das novas

tecnologias. A utilização de tais tecnologias introduz novos elementos actuativos e

ostensivos, permitindo, também, que os alunos enfrentem problemas mais reais,

com soluções que requerem o uso de conceitos estatísticos. De fato, é fundamental

que os alunos saibam interpretar corretamente os resultados, e não se limitem

apenas à determinação das medidas estatística sem atribuir um significado prático.

P5. Há 10 pessoas em um elevador, 4 mulheres e 6 homens. O peso médio das

mulheres é de 60 quilos e dos homens é de 80. Qual é o peso médio das 10

pessoas no elevador?

27

Cobo e Batanero (2000) afirmam que, quando se pergunta a um aluno o que

é a mediana, obtém-se respostas como “é o ponto médio”, é o centro da

distribuição”. Segundo essas autoras, é importante que os alunos compreendam que

a mediana se refere ao conjunto de dados e não a um elemento particular, e

apresentam algumas definições de mediana utilizadas na Educação Básica:

Assumindo os valores de uma variável estatística ordenados do menor

para o maior, denomina-se mediana o valor da variável que deixa

igualmente tantos dados com valores superiores à variável, quanto dados

com valores inferiores a ela.

A mediana é o valor da variável estatística que divide os dados em dois

efetivos iguais, ordenados de forma crescente.

A mediana é o valor da variável estatística tal que, ordenando as

freqüências absolutas acumuladas, seja igual a n/2, (sendo n o número de

dados).

A mediana é um valor da variável estatística que ordenando a

representação gráfica das freqüências relativas acumuladas, seja igual a

½.

Além das definições e algoritmos de cálculo, Cobo e Batanero (2000)

ressaltam a importância das propriedades da mediana, a saber:

Propriedades numéricas: são as que deduzimos quando consideramos a

mediana como o valor obtido por meio de cálculos. Está sempre

compreendida entre os valores mínimo e máximo da seqüência. Pode não

coincidir com nenhum dos dados apresentados, e é invariante se

retiramos um valor inferior e outro superior a ela.

Propriedades algébricas: são as que deduzimos quando consideramos a

mediana como uma operação.

Propriedades estatísticas: são as que aparecem quando consideramos a

mediana como uma medida de posição central, como por exemplo, em

uma distribuição simétrica unimodal, os valores da média, mediana e

moda são os mesmos; nas distribuições assimétricas é preferível a

mediana em lugar da média como medida de tendência central.

28

As autoras concluem que o estudo da mediana é muito mais complexo do que

aparenta à primeira vista, por envolver definições, propriedades e componentes

distintos de cálculo.

Em outro artigo, as mesmas autoras (2004) reforçam que, apesar das

medidas de tendência central serem um dos principais conceitos estatísticos

estudados, muitos pesquisadores detectaram que não há uma boa compreensão

dos mesmos, a saber:

Cai (1995, apud Cobo e Batanero 2004) afirma que, embora a maioria dos

alunos entre 12 e 13 anos sejam capazes de aplicar adequadamente o

algoritmo para calcular a média, somente alguns sabem determiná-la em

um conjunto pequeno de dados.

Gattuso e Mary (1998, apud Cobo e Batanero 2004), sugerem que o

contexto e a forma de representação influenciam na dificuldade dos

problemas de medidas de tendência central.

Watson e Moritz (2000, apud Cobo e Batanero 2004) analisam o

significado intuitivo dado pelas crianças ao termo medida de tendência

central, e que seria simplesmente o valor no centro de uma distribuição,

idéia próxima ao conceito de mediana. Poucas vezes relacionam medidas

de tendência central com a moda e com a média aritmética.

Na opinião de Cobo e Batanero (2004), os estudo correlatos mostram que os

conhecimentos a respeito das regras do cálculo da média não implicam

necessariamente a compreensão dos conceitos subjacentes. Afirmam que propor o

algoritmo do cálculo prematuramente pode influenciar negativamente a

compreensão do conceito.

No estudo desenvolvido por essas autoras com 53 alunos de 1º e 4º anos do

ensino secundário (equivalente no Brasil ao ensino fundamental II), 62,1% dos

alunos do 4º ano e 66,7% dos alunos do 1º ano foram capazes de inverter o

algoritmo do cálculo para resolver um dos quatro problemas propostos; somente

10,3% dos alunos de 4º ano e 13% dos alunos do 1º ano entendem que a média não

é uma operação interna em um conjunto de números inteiros, o que revela ser uma

propriedade de difícil compreensão, provavelmente por que os alunos estão

acostumados a trabalhar com operações que são internas ao conjunto em que se

realizam. Em torno de 50% dos alunos do 4º ano e somente 10% dos alunos do 1º

ano foram capazes de resolver problemas de média ponderada dando ponderações

29

adequadas, sendo esta apontada como a principal diferença entre os dois grupos do

estudo, revelando que esta não é uma operação fácil para alunos mais jovens. Em

outra questão, 27,7% dos alunos do 4º ano e 21,3% dos alunos do 1º ano

compreenderam a propriedade da soma dos desvios. As autoras encontraram,

também, erros de cálculo e aplicações incorretas de propriedades, motivo pelo qual

consideram que todas as propriedades devem ser objetos de ensino,

contextualizadas em situações próximas e compreensíveis para os alunos.

Mayén, Batanero e Diaz (2009), analisaram as respostas de 643 alunos

mexicanos (idades entre 14 e 19) dos ensinos secundário e bacharelado

(equivalente no Brasil ao ensino médio) a um teste estatístico. O propósito da

investigação era analisar os conflitos semióticos dos alunos quando solicitada a

comparação entre dois conjuntos de dados ordinais. As autoras afirmam que a

definição de mediana não é algo claro para todos os alunos, e que, alguns que são

capazes de calcular a mediana quando os dados estão listados, têm dificuldade no

cálculo a partir de uma tabela de distribuição de freqüências.

Um dos problemas propostos por essas autoras não admite o cálculo da

média por se tratar de uma variável qualitativa ordinal6, sendo possível determinar

apenas a mediana e a moda (Figura 3).

Um professor qualifica seus alunos do seguinte modo: I: Insuficiente, A:

Aprovado, N: Notável, S: Sobressalente. Na seguinte tabela temos as notas

atribuídas a dois grupo de alunos:

Grupo 1 : A A N N S S I I I A A A N S S I A A S S S S

Grupo 2: S S I I A N A N I I S N A S I N N

A: Que grupo obteve as melhores notas?

B: Qual seria a medida de tendência central mais apropriada para representar

esses dados?

Figura 3: problema proposto no estudo de Mayén, Batanero e Diaz

Para resolver este problema, visto que os dados estão em número ímpar, à

melhor solução seria comparar as medianas, pois as mesmas atendem a ordem dos

6 Ressaltamos que apesar de citarmos os resultados desse trabalho na nossa dissertação, não

consideramos o cálculo da mediana para o caso das variáveis qualitativas, inclusive no AVALE-EB não está disponível para esse tipo de variável a opção para determinação dessa medida de tendência central. Enfim, a importância desse estudo para o nosso trabalho advém do fato dos alunos terem calculado a média para uma variável qualitativa.

30

dados e não só a freqüência, obtendo, então, a conclusão de que o grupo A é

superior ao grupo B. Para este estudo, também foram consideradas corretas as

respostas obtidas por meio da moda, e foram consideradas parcialmente corretas

aquelas em que os alunos transformaram os dados em numéricos e calcularam e

comparam corretamente a média.

Os resultados indicaram que 33,7% dos alunos utilizaram a média para

responder; 12% utilizaram a moda; 12% utilizaram à mediana; 27,1% deram

respostas sem vínculo com as medidas de tendência central e 14,6% não

responderam. Os alunos mais novos utilizaram mais a mediana e a moda, dando a

impressão de que abordagem do tópico média, nos alunos mais velhos, pode

dificultar o trabalho com dados ordinais.

As autoras indicam que a comparação de dados ordinais não é intuitiva,

inclusive sendo menos intuitiva para alunos mais velhos. Suas análises confirmam a

existência dos seguintes conflitos semióticos: o não reconhecimento da comparação

dos conjuntos de dados como um campo de problema que se resolve pelas medidas

de tendência central; assumir definida a média em um conjunto de dados ordinais;

não descriminar dados ordinais de numéricos.

Destacamos, também, o trabalho realizado por Cazorla (2003), em que foram

aplicados, a 840 alunos de graduação, um questionário informativo e uma prova que

continha seis questões sobre média. A autora relata que grande parte das pessoas

lida com o conceito de média de maneira familiar e intuitiva e observa que o

conhecimento observado refere-se ao algoritmo da média. Em seus resultados,

relata que 41,7% dos alunos definiram o algoritmo da média como sendo definição

do termo média; 30,4% deixaram em branco a resposta e 14,7% responderam

errado e 1,2% dos alunos citaram atributos de inferenciais. A análise dos erros

mostra a falta de conhecimento conceitual da média. De acordo com a autora “a

maioria dos alunos tem o domínio do conhecimento de procedimento para encontrar

a média, mas um conhecimento conceitual bastante insatisfatório” (Cazorla, 2003).

31

2 O AVALE-EB E A SEQUÊNCIA DE ENSINO (SE) PERFIL DA TURMA II.

Neste capítulo, apresentaremos o Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento

Estatístico para a Educação Básica (AVALE-EB) e discutiremos a etapas da

Sequência de Ensino Perfil da Turma II.

2.1 O AVALE-EB

O PCNEM (BRASIL, 1999) destaca que, no tratamento da informação, tanto a

calculadora quanto o computador são recursos que adquirem importância natural

para uma correta apuração e análise de dados, e nos Parâmetros Curriculares

Nacionais – PCN (BRASIL, 1998) existe uma recomendação para que os

professores busquem alternativas no processo de aprendizagem, como o uso

softwares educativos.

Quanto aos softwares educacionais é fundamental que o professor

aprenda a escolhê-los em função dos objetivos que pretende atingir e

de sua própria concepção de conhecimento e de aprendizagem,

distinguindo os que se prestam mais a um trabalho dirigido para

testar conhecimentos dos que procuram levar o aluno a interagir com

o programa de forma a construir conhecimento. (BRASIL, 1998, p.35)

Hoje em dia, além dos softwares educacionais, contamos, também, com os

ambientes virtuais de aprendizagem. O AVALE–EB é um ambiente de aprendizagem

virtual, gratuito, que disponibiliza sequências de ensino de Probabilidade e de

Estatística para alunos e professores da Educação Básica, tanto no ambiente papel

e lápis como no virtual.

Atualmente, conta com cinco Sequências de Ensino de Estatística (Homem

Vitruviano, Perfil da Turma I, Perfil da Turma II, Planeta Água e Planeta Luz) e cinco

de Probabilidade (Problema da Agulha do Buffon, Jogo dos Discos, Jogo das Bolas,

Problema do Macarrão e Passeios Aleatórios da Carlinha). Todas as Sequências de

Ensino são norteadas pelos seguintes princípios: promover o desenvolvimento do

pensamento estatístico, propiciar a participação ativa dos sujeitos, reconhecer a

natureza das variáveis e do tratamento estatístico dado a elas, e incentivar o uso de

recursos tecnológicos (Figura 4).

32

Figura 4. Home page principal da AVALE-EB

Fonte: (www.avale.iat.educacao.ba.gov.br/).

Este ambiente foi desenvolvido no período de 2008 a 2010, no âmbito do

projeto de pesquisa de mesmo nome na Universidade Estadual de Santa Cruz

(UESC), em colaboração com pesquisadores de outras universidades brasileiras, e

foi financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa da Bahia (FAPESB), sendo

denominado o Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico - AVALE. Nesta

etapa de construção e validação, atuaram três equipes multidisciplinares. A primeira

equipe, formada por Estatísticos e Cientistas da Computação (ECC); a segunda, por

Educadores Estatísticos (EE) e, a terceira, por Professores Colaboradores (PC) das

escolas públicas, trabalhando de forma colaborativa. A equipe ECC foi responsável

pelo desenvolvimento computacional do AVALE, a equipe EE, pela definição e

formato do conteúdo e pela metodologia das sequências de ensino (SE). A

implementação nas escolas públicas foi de responsabilidade da equipe dos PC,

previamente orientados pela equipe EE.

No final de 2010, o AVALE foi dividido em duas vertentes: AVALE para o

Ensino Superior que ficou sob responsabilidade da equipe de cientistas da

computação; e o AVALE para a Educação Básica – AVALE-EB, que está sendo

desenvolvido pelo grupo de educadores estatísticos.

Em 2011, o AVALE-EB passou a ser financiado pela Secretaria de Educação

do Estado da Bahia, e desenvolvido no Instituto Anísio Teixeira (IAT), que é o centro

de formação continuada de professores do estado da Bahia. A equipe atual é

http://www.avale.iat.educacao.ba.gov.br/

33

composta por dez educadores estatísticos, três professoras da escola básica, um

bolsista de Iniciação Científica (graduando da UESC-BA), dois mestrandos

(Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNIBAN-SP) e um

analista de sistemas. Nesta segunda fase, essa equipe tem como meta finalizar os

ajustes computacionais do sistema, produzir tutoriais; vídeo aulas teóricas e práticas

de algumas SE; continuar os processos de validação e de implementação das SE

em escolas públicas do estado da Bahia, bem como, em outros estados brasileiros.

Segundo Kataoka e Cazorla (2010), o AVALE-EB tem como objetivos:

Trabalhar sequências de ensino de Probabilidade e de Estatística

contextualizadas em situações problema nas quais os alunos têm uma

participação ativa nos ambientes de aprendizagem: papel e lápis e virtual;

Contribuir para o letramento estatístico dos alunos fazendo uso de

conceitos estatísticos e probabilísticos que permitam o desenvolvimento

da capacidade crítica da leitura do mundo;

Contribuir para a formação científica dos alunos e propiciar sua inserção

numa sociedade cada vez mais informatizada.

Vale salientar que o termo Sequência de Ensino (SE), no contexto do AVALE-

EB, caracteriza-se como um tipo de atividade em que o professor conduz todas as

etapas em conjunto com seus alunos, sendo norteadas pelos seguintes princípios:

Promover o desenvolvimento do pensamento estatístico;

Propiciar participação ativa dos alunos;

Reconhecer a natureza das variáveis e o tratamento estatístico;

Incentivar do uso de recursos tecnológicos.

Para trabalhar com o AVALE-EB, o professor, antes de iniciar o trabalho com

seus alunos, deverá realizar um cadastro (Figura 5) que gera um nome de usuário e

senha de acesso (Figura 6).

34

Figura 5. Menu e tela de cadastro do professor

Figura 6. Tela de acesso ao sistema.

Após efetuar o seu cadastro o professor, deverá cadastrar suas turmas e

escolher, dentre as dez Sequências de Ensino, com qual deseja trabalhar (Figura 7).

35

Figura 7. Tela de cadastro da turma.

Após a escolha da SE a ser trabalhada, o professor deve orientar seus alunos

em relação ao cadastro dos mesmos (Figura 8), e efetuado o cadastro, os alunos

digitarão seus dados de pesquisa, o que gerará o banco de dados da turma.

Figura 8. Tela de cadastro e entrada do aluno para SE Homem Vitruviano

Salientamos que esse ambiente apresenta uma vantagem adicional sobre o

uso das planilhas eletrônicas: após cada aluno inserir seus dados no ambiente, ele

gera on-line e em tempo real, um banco de dados completo da turma (Figura 9).

36

Figura 9. Banco de dados turma padrão da SE Planeta Água.

As sequências de ensino propiciam, por meio do conjunto de dados

coletados, gerar tabelas, gráficos, relatórios, além de realizar rapidamente os

cálculos de diversas medidas estatísticas (Figura 10).

Figura 10. Apresentação de dados da turma padrão da SE Planeta Luz.

Apresentaremos, a seguir, o desenvolvimento da SE Perfil da Turma II,

escolhida para este trabalho.

37

2.2 A Sequência de Ensino Perfil da Turma II

A Sequência de Ensino (SE) Perfil da turma II tem por intuito apresentar uma

pesquisa de opinião7, por censo, permitindo que os alunos vivenciem as etapas de

uma pesquisa científica, a saber: estabelecer questões de pesquisa, coletar, tratar

e analisar dados, assim como comunicar os resultados utilizando-se de gráficos,

tabelas e medidas. Esta SE permite que o professor apresente e discuta a

diferença entre população e amostra, censo e amostragem; trabalhe com diferentes

formas de organizar dados, como gráficos e tabelas; discuta as medidas de

tendência central em diversas representações; estimule a percepção da

variabilidade.

Trata-se de uma SE em que o professor constrói, com a sua turma, um

banco de dados com até sete variáveis numéricas e/ou alfanuméricas, além das

variáveis gênero e idade, que são as variáveis fixas da SE. Tal flexibilidade de

trabalho permite a cada professor explorar variáveis que tenham conexão com a

temática escolhida pela turma. Baseado no banco de dados da turma, o professor

estimula a percepção das diferenças entre variáveis quantitativas e qualitativas;

explora os conceitos das medidas de tendência central - média, mediana e moda;

trabalha a construção, leitura e interpretação gráfica; estimula a discussão dos

resultados.

Para trabalhar com a SE são necessários os seguintes materiais: ficha 1 –

para coleta de dados; ficha 2 em papel madeira (em algumas regiões chamado de

papel pardo ou Kraft) – para a montagem do banco de dados; folha de papel

quadriculado ou milimetrado para a construção dos gráficos; calculadora;

laboratório de informática/computadores com acesso à internet.

Apresentaremos a SE desenvolvida em seis etapas, sendo que as quatro

primeiras e a última etapa são desenvolvidas no ambiente papel e lápis e a quinta

etapa no AVALE-EB.

Etapa 1 - Elaboração da questão de pesquisa

7 Denominamos pesquisa de opinião aquela em que os sujeitos da pesquisa são pessoas e os

dados são informados pelos mesmos. As variáveis de estudo servem para caracterizar a população em estudo.

38

Inicialmente o professor deverá discutir com a turma quais características

eles gostariam de conhecer sobre os colegas para traçar um perfil resumido da

turma (por exemplo, cultural, esportivo, social), deixando-os expressar suas idéias.

Com o tema escolhido, o próximo passo será definir até sete perguntas de

pesquisa, e, por conseguinte, as variáveis que serão estudadas, lembrando que

gênero e idade são variáveis fixas para essa SE. É importante que as variáveis

escolhidas sejam de diversas naturezas (qualitativa nominal e ordinal; quantitativa

discreta e contínua), para possibilitar o cálculo de diversas medidas estatísticas,

bem como, o uso de diferentes representações gráficas. Neste ponto, o professor

deve conduzir a turma no sentido de garantir a diversidade dos tipos de variáveis.

Etapa 2 - Coleta de dados

A partir das características a serem investigadas, deve ser elaborado o

instrumento de coleta de dados (Figura 11), para que cada aluno possa registrar

individualmente as suas informações. Nesta etapa, o professor deve discutir

conceitos como população, amostra, variáveis e a natureza delas (qualitativa ou

quantitativa).

FICHA 1: PESQUISA DE OPINIÃO: O PERFIL DA TURMA II

Nome do aluno: ________________________________________________________________ Gênero: ( ) 0-Masculino ( ) 1-Feminino Idade: _________anos completos Variável 1_____________________________________________________________________ Variável 2_____________________________________________________________________ Variável 3_____________________________________________________________________ Variável 4_____________________________________________________________________ Variável 5_____________________________________________________________________ Variável 6_____________________________________________________________________ Variável 7_____________________________________________________________________ - variáveis 1 a 7 escolhidas pela turma

Figura 11. Modelo de ficha 1 para coletar dados em pesquisa de opinião.

Etapa 3 - Organização os dados

Após o preenchimento das fichas individuais, os dados da turma podem ser

organizados pelo professor em uma planilha em papel madeira, colada no quadro,

apresentando as variáveis nas colunas e o nome dos alunos nas linhas (Figura 12).

Durante a construção da tabela, o professor deverá reforçar com os alunos

conceitos relacionados à natureza das variáveis (qualitativa nominal e ordinal;

quantitativa discreta e contínua).

39

Nome Gênero Idade Variável 1 Variável 2 Variável 3 Variável...

André

.......

Figura 12. Modelo da Ficha 6 para organização dos dados

Etapa 4 - Tratando e analisando os dados

A análise dos dados deverá ser norteada pelas questões da pesquisa.

Utilizaremos o termo univariado para análise de uma única variável, sem

interferência de outra, e bivariado quando duas variáveis forem analisadas

simultaneamente. Para exemplificar as análises, utilizaremos um banco de dados

padrão do AVALE-EB, para a SE Perfil da Turma I, que tem como temática o

desempenho escolar na disciplina Matemática, e da qual destacaremos as

variáveis gênero, gosto pela Matemática e notas em Matemática.

I. Tratamento univariado de variáveis qualitativas

O professor deve apresentar aos alunos que, no caso das variáveis

qualitativas, tais como gênero, gosto pela Matemática ou disciplina favorita,

podemos representá-las em uma tabela de distribuição de frequência – TDF

(Figura 13) ou por diferentes tipos de gráficos tais como pictograma, gráficos de

barras e gráficos de setores (Figura 14). Quanto às medidas de tendência central,

deve ressaltar que a moda é a única medida possível de ser determinada para este

tipo de variável, citando, por exemplo, para a variável gosto pela Matemática, que a

moda seria o gosto regular, conforme os resultados apresentados na Figura 13.

Figura 13. Exemplo de TDF gosto pela Matemática

40

Figura 14. Exemplo de gráfico de setores para variável gosto pela Matemática

II. Tratamento bivariado de variáveis qualitativas

Para representar a relação entre duas variáveis qualitativas, como por

exemplo, gênero e gosto pela disciplina de Matemática, o professor pode utilizar

uma tabela de dupla entrada (Figura 15) ou representações gráficas, tais como,

dois gráficos circulares; de barras lado a lado, barras opostas ou barras empilhadas

(Figura 16).

Figura 15. Exemplo de TDF gênero por gosto de Matemática

41

Figura 16. Exemplo de gráfico de barras empilhadas para as variáveis gênero e gosto pela Matemática.

III. Tratamento univariado de variáveis quantitativas

No caso de variáveis quantitativas discretas, como por exemplo, idade em

anos completos, número de disciplinas que ficou em recuperação, o professor deve

pedir aos alunos que representem aquelas que assumem poucos valores,

construindo TDF com valores pontuais da variável, e quanto à representação

gráfica, o professor deve ressaltar que a mesma pode ser feita por meio de gráficos

de bastão ou de pontos (dotplot) (Figura 17). Ressaltar aos alunos que, quando as

variáveis quantitativas discretas assumem muitos valores ou quando as variáveis

são contínuas, que é o caso das notas em Matemática e Português, a TDF deve

ser organizada em faixas ou intervalos, e a representação gráfica pode ser um

histograma, ou um dotplot ou ainda um boxplot. Este é o momento para discutir que

é possível determinar para uma variável quantitativa a média, a mediana e a moda.

42

Figura 17. Exemplo de dotplot para notas em Matemática

Quando encontramos grupos de dados com as mesmas medidas de

tendência central, mas com variabilidades diferentes, necessitamos de alguma

medida que as quantifique e que são denominadas medidas de dispersão, tais

como amplitude total, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Nesta SE,

deve ser trabalhada com os alunos pelo menos a Amplitude total, que, de acordo

com Kataoka e Hernandez (2010) é a mais simples e intuitiva de todas, e é definida

como a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da variável.

Após o trabalho no ambiente papel e lápis, o professor pode potencializar as

análises no Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico para a Educação

Básica (AVALE-EB) utilizando um laboratório de Informática com a acesso à

internet.

Etapa 5 - Trabalhando no AVALE-EB

No AVALE-EB, além de avaliar cada variável, é possível realizar análises,

entre duas variáveis qualitativas ou entre uma variável quantitativa e uma

qualitativa, calculando as medidas estatísticas por grupo, bem como, gerando

gráficos como o dotplot, boxplot (Figura 18). Ressaltamos que, se os cálculos

dessas medidas fossem realizados no ambiente papel e lápis, demandariam muito

tempo, uma vez que o valor de cada medida de uma variável quantitativa teria que

ser realizada de forma separada para cada categoria da variável qualitativa.

43

Figura 18. Exemplo de boxplot por gênero para variável nota de Matemática

Etapa 6 - Interpretação e comunicação de resultados

A interpretação dos resultados é um momento muito importante para os

alunos, no sentido de responder as questões de pesquisas propostas inicialmente.

Eles devem ser estimulados a levantar hipóteses e comprová-las individualmente

ou em grupo, a critério do professor. Em seguida, eles devem comunicar os

resultados para toda classe e/ou para a comunidade escolar, utilizando pôsteres ou

mesmo portfólio. Ao comunicar os resultados, os alunos devem escolher as

medidas e os gráficos que sejam mais significativos, ou seja, os que melhor

representem o conjunto de dados coletados, podendo optar por uma TDF ou pelo

gráfico respectivo, pela sistematização das medidas em tabela resumo ou inseridas

no próprio gráfico.

44

3 MÉTODO

Neste capítulo, apresentaremos os sujeitos, os instrumentos, os

procedimentos de coleta e análise de dados. A pesquisa foi de caráter qualitativo,

pois adotamos “[...] o contato direto e prolongado do pesquisador com o ambiente e

a situação que está sendo investigada”. (LÜDKE e ANDRÉ, 1986, p. 11).

3.1 Sujeitos

Contamos com a colaboração de dois professores do primeiro ano do Ensino

Médio e suas respectivas turmas de uma Escola Pública Estadual, situada no

bairro de São João Clímaco, cidade de São Paulo. Uma das turmas, de 19 alunos,

constituiu o Grupo 1 (G1) e a outra turma, de 20 alunos, constituiu o Grupo 2 (G2).

O G1 foi o grupo no qual a intervenção de ensino foi pautada na Sequência

de Ensino Perfil da Turma II com utilização do AVALE-EB. O G2, aulas pautadas

no livro didático8 adotado pelo professor.

Os professores e os alunos foram selecionados de forma intencional,

constituindo, assim, uma amostra não probabilística.

3.2 Instrumentos

Utilizamos como instrumentos dessa pesquisa:

Questionário de perfil do professor, visando identificar a trajetória

profissional e aspectos relacionados ao ensino de Estatística.

Questionário de perfil do aluno, visando construir a identidade

socioeducacional do aluno.

Pré e pós teste do aluno, para verificar suas concepções a respeito das

medidas de tendência central, leitura e interpretação gráfica.

3.3 Procedimentos de coleta e análise de dados

Antes da realização deste estudo, em agosto de 2011, a pesquisadora fez

contanto com o diretor da escola para apresentar os objetivos e a importância

8 Coleção Horizontes. Matemática. Jorge Daniel Silva e Valter dos Santos Fernandes, IBEP

45

desta pesquisa. Após assinatura do Termo de Responsabilidade da Instituição

(Apêndice A) pela direção da escola, houve um encontro com o coordenador

pedagógico, para exposição da proposta de pesquisa e para que o mesmo

pudesse indicar um grupo de professores de Matemática dispostos a participar

voluntariamente de alguns encontros para a discussão sobre o ensino de

Estatística e mais especificamente sobre Sequências de Ensino e o AVALE-EB.

O coordenador colocou a nossa disposição horários de HTPC9 – Hora de

Trabalho Pedagógico Coletivo, dos professores do período noturno. Após uma

breve reunião, duas professoras, dos cinco professores de Matemática do período

noturno, se dispuseram a participar do processo, uma lecionando para o primeiro

ano do ensino médio e outra para o segundo ano. Foram firmados 8 encontros,

num total de aproximadamente 15 horas, no segundo semestre de 2011. No

primeiro encontro, foi solicitado às professoras voluntárias que assinassem o

Termo de Consentimento Livre e Esclarecido - TCLE (Apêndice B) e do Termo de

Direito de Uso de Imagem (Apêndice C), e pedido que respondessem ao

questionário de perfil (Apêndice D).

Após a finalização dos encontros, a professora do segundo ano não pode

mais participar da pesquisa por motivos de saúde. Um professor do primeiro ano,

que não participou dos encontros, concordou em trabalhar os tópicos de

Estatísticas, presente no livro didático adotado pelo mesmo em uma de suas

turmas, para que servisse de comparativo aos trabalhos com a Sequência de

Ensino. O mesmo foi convidado a assinar o Termo de Consentimento Livre e

Esclarecido - TCLE (Apêndice B) e o Termo de Direito de Uso de Imagem

(Apêndice C), além de responder ao questionário de perfil (Apêndice D).

Ambos os professores envolvidos na pesquisa escolheram, cada qual, uma

de suas turmas, considerando o número real de alunos que frequentavam as aulas.

O estudo com os alunos teve início no segundo bimestre de 2012. A

pesquisadora acompanhou todo o processo de ensino dos alunos do G1, que

trabalharam com a SE Perfil da Turma II por 9 encontros, que totalizaram 14

horas/aula, além do pós-teste, e, em momentos oportunos, realizou entrevistas não

estruturadas com alguns alunos presentes. Quanto ao G2, a pesquisadora aplicou

9 HTPC – Hora de Trabalho Pedagógico Coletivo - Consiste em encontros semanais obrigatórios

dos professores, conduzidos pelo professor coordenador, que ocorrem no interior das escolas públicas estaduais de São Paulo.

46

o questionário de perfil e observou as aplicações do pré e pós testes, além das

entrevistas com alguns alunos presentes.

No primeiro encontro, tanto do G1 quanto do G2, após uma breve

apresentação, a pesquisadora explicou aos alunos do que se tratava a pesquisa e

do caráter voluntário de participação. Em ambas as turmas, todos os presentes

manifestaram vontade de participar. Foi solicitado aos alunos o preenchimento do

questionário de perfil do aluno (Apêndice E); aos menores de idade solicitou-se que

pedissem a seus responsáveis a assinatura do Termo de Consentimento Livre e

Esclarecido - TCLE (Apêndice F) e o Termo de Direito de Uso de Imagem

(Apêndice C) e aos dois alunos maiores de idade, foi pedida a assinatura do Termo

de Consentimento Livre e Esclarecido - TCLE (Apêndice B) e também o Termo de

Direito de Uso de Imagem (Apêndice C).

No segundo encontro, por falta do professor do G2, a pesquisadora aplicou o

pré teste e, por incompatibilidade de horário, foi pedido à professora responsável

pelo G1 que aplicasse o pré teste em sua turma.

Do terceiro ao sexto encontro, a professora do G1 trabalhou a SE Perfil da

Turma II e o professor do G2 trabalhou com o conteúdo apresentado no livro

didático que utiliza de apoio às suas aulas. A pesquisadora acompanhou o trabalho

do G1, aula a aula e, em relação ao G2, colhia informações com o professor a

respeito de suas impressões durante as aulas.

Como houve a interrupção das aulas por conta do período de férias de julho,

os sétimos e oitavos encontros aconteceram para uma retomada de conteúdo, e no

nono encontro a pesquisadora acompanhou a aplicação do pós teste em ambas as

turmas.

Terminada a coleta de dados, iniciamos a análise qualitativa dos resultados

dos questionários de perfil do professor e do aluno, bem como do pré e pós-teste.

Mais especificamente no pré teste foram contabilizados os percentuais de

erros e acertos em cada questão, por grupo de trabalho. No pós teste, analisamos

qualitativamente e por aluno, cada uma das questões, comparando-as com as

respostas dadas no pré teste, visando identificar as possíveis aquisições de

conhecimento em relação aos conceitos trabalhados na intervenção de ensino,

bem com, as possíveis diferenças entre os dois grupos (G1 e G2).

47

Salientamos que as entrevistas realizadas pela pesquisadora com os alunos,

durante os encontros, foram utilizadas nas análises para uma melhor compreensão

de algumas respostas dos alunos.

48

4 RESULTADOS E ANÁLISES

Neste capítulo, apresentaremos um breve relato dos encontros de discussão

sobre Estatística com os professores; as análises dos questionários de perfil, tanto

do professor quanto do aluno; a descrição das aulas, do livro didático utilizado

pelos professores e os resultados obtidos nos pré e pós testes.

4.1 Relato sobre os encontros com as professoras

Embora não seja o foco deste trabalho, julgamos importante relatar

brevemente os oitos encontros que tivemos com as professoras para discutir

aspectos relacionados ao ensino de Estatística (Quadro 4).

Encontro Descrição

Primeiro Apresentação da professora pesquisadora e justificativa da pesquisa. Pedido de preenchimento do questionário de perfil.

Segundo Complemento do questionário de perfil por meio de questionamentos por parte da professora pesquisadora e sugestão de leitura de artigo10 para discussão.

Terceiro Discussão sobre a Sequência de Ensino Perfil da Turma II e breve apresentação do AVALE-EB.

Quarto Discussão do artigo sugerido no segundo encontro.

Quinto Apresentação do AVALE-EB e exploração do ambiente virtual.

Sexto Elaboração do teste do aluno.

Sétimo Sensibilização, discussão e reelaboração do teste11.

Oitavo Fechamento do teste. Quadro 4: Breve descritivo dos encontros realizados na primeira fase

Uma das dificuldades encontradas pela pesquisadora foi a continuidade do

processo de discussão, pois os oito encontros, que foram programados para um

bimestre letivo, aconteceram no decorrer de um semestre. Dentre outros motivos

para a demora nesse processo, advém da falta de uma ou ambas as professoras e

da quantidade de feriados no segundo semestre letivo.

Ressalta-se que, com a leitura do artigo de Mayen et al (2007), foi possível

discutir sobre as dificuldades dos alunos em relação a algumas concepções e

intuições a respeito das medidas de tendência central, assim como a discussão de

que a apreensão desses conteúdos independe de alguns fatores como localização,

já que o artigo trata das semelhanças e diferenças entre alunos de dois continentes

distintos (espanhóis e mexicanos).

10

“Comprensión de las medidas de posición central em estudiantes mexicanos de bachillerato”, autoria de Mayén, Cobo, Batanero e Balderas (2007) 11

Foram necessárias discussões e reelaboração do teste dos alunos para melhor adequação do instrumento à intervenção de ensino.

49

Após as discussões sobre a SE Perfil da Turma II e o AVALE-EB, foi

solicitado as professores a elaboração do pré-teste. A proposta inicial da dupla

consistia em apresentar, no início da avaliação, um quadro com algumas

definições, descrito da seguinte maneira: (Quadro 5)

Alguns conceitos estatísticos que podem ajudar: População: conjunto cujos elementos apresentam, pelo menos, uma característica comum. Amostra: subconjunto representativo da população. Média: quociente entre a soma de todos os valores observados e o número total de observações. Mediana: valor central que divide o conjunto de dados em duas partes iguais. Moda: é a ocorrência mais freqüente entre os valores observados. Variável qualitativa: atributo, qualidade ou preferência. Variável quantitativa: mensuração ou contagem.

Quadro 5: Sugestão de definições para nortear o trabalho dos alunos

Quando questionadas a respeito do propósito do quadro, ambas relataram

que o mesmo ajudaria os alunos no desenvolvimento das questões.

A primeira questão proposta (Figura 19) tinha como intenção avaliar o

conhecimento do aluno sobre os tipos de variáveis, assim como utilizar os

questionamentos apresentados para nortear o trabalho inicial da SE que seria

desenvolvida.

1 – Foi proposto um questionário a um grupo de alunos no qual constavam as seguintes perguntas: 1. Qual a área de carreira universitária preferida? 2. Você cursou o ensino fundamental em escola particular ou pública? 3. Qual a renda mensal familiar? 4. Quantos irmãos você tem? 5. Qual é a sua disciplina favorita? 6. Você é usuário de internet? 7. Qual é aproximadamente a distância entre a sua casa e a escola? 8. Quantas vezes você repetiu de ano? 9. Qual seu esporte favorito? 10. Quantas vezes por semana você tem lição de casa? Distribua nos quadros abaixo os números das variáveis qualitativas e quantitativas:

Figura 19: Questão 1 da primeira formulação de avaliação.

Tanto a segunda quanto a terceira questão (Figura 20), foram elaboradas

com intenção de verificar o conhecimento sobre construção gráfica. A expectativa

de ambas é que só ocorresse a construção de gráficos de barras.

2 - Numa classe de 32 alunos de 2º ano do Ensino Médio, foi pesquisada preferência em relação a time de futebol (Para que time de futebol você torce?). Dos dados coletados, temos que 12 alunos torcem para o Corinthians, 5 torcem para o Santos, 7 torcem para o Palmeiras, e 8 para o São Paulo. Construa um gráfico que represente os dados acima. 3 – Quais são os tipos de gráficos que você conhece? Faça um esboço.

Figura 20: Questões 2 e 3 da primeira formulação de avaliação

Quantitativas

Qualitativas

50

A quarta questão (Figura 21) visava verificar se o aluno entende como

tendenciosa uma informação estatística para nortear o trabalho em sala de aula. As

professoras relataram que em experiências anteriores a respeito de leitura gráfica,

os alunos delas disseram que “se algo está no jornal, tem que ser verdade”.

4 – Você acha que é possível transmitir uma informação estatística de maneira enganosa aos leitores? Por quê?

Figura 21: Questão 4 da primeira formulação de avaliação

As questões cinco, seis e sete (Figura 22) tinham como intenção verificar o

conhecimento das medidas de tendência central.

5 – Os salários de sete funcionários de uma empresa são: R$ 550,00; R$ 670,00; R$ 700,00; R$ 800,00; R$ 960,00; R$980,00; R$ 1850,00. É correto afirmar que a média dos salários nesta empresa é:

a) R$ 800,00 b) R$ 930,00 c) R$ 960,00 d) R$ 860,00

6 – Com os mesmos dados do exercício 5, podemos afirmar que a mediana é:

a) R$ 750,00 b) R$ 800,00 c) R$ 850,00 d) R$ 900,00

7 – Qual é o valor da moda do conjunto de dados apresentado abaixo?

2 – 2 – 3 – 4 – 4 – 4 – 5 – 6 – 7 – 7 – 7 – 8 – 8 – 8 – 8 – 9 – 9 – 10 – 10 a) 4 b) 7 c) 8 d) 9

Figura 22: Questões 5,6 e 7 da primeira formulação de avaliação

As questões 8 e 9 (Figura 23) tinham intenção de verificar a leitura e

interpretação de gráficos e tabelas.

51

8 - Uma emissora de rádio fez uma pesquisa para saber qual era o tipo de música que seus ouvintes preferiam. Os gêneros mais votados foram samba, rock e música romântica. Os ouvintes foram classificados em dois grupos: os que tinham menos de 18 anos ou com 18 anos ou mais.

O gráfico que representa os dados dessa tabela é:

9 - O dono de uma loja de artigos para costureiras fez o levantamento dos botões em estoque e organizou os dados obtidos na tabela seguinte.

O gráfico que melhor representa os dados dessa tabela é

Figura 23: Questões 8 e 9 da primeira formulação de avaliação

52

A décima questão (Figura 24) visava um comparativo entre o que foi

produzido até a questão 9 e o entendimento que o aluno tem a respeito do seu

conhecimento estatístico.

10 – Como você avalia seu conhecimento sobre os itens apresentados nas questões anteriores? a) Muito bom, pois respondi a maioria das questões sem dúvida alguma b) Bom, pois em algumas perguntas fiquei em dúvida quanto a resposta correta. c) Razoável, pois algumas respondi com certeza, mas a maioria tive muita dúvida. d) Ruim, pois não consegui responder com certeza a quase nenhuma questão.

Figura 24: Questão 10 da primeira formulação de avaliação

De posse da atividade e dos relatos das professoras, verificamos que as

mesmas não estabeleceram uma avaliação condizente com a proposta da

sequência de ensino (SE) que seria trabalhada em sala de aula, por exemplo, não

existia um eixo norteador nas perguntas, priorizando-se o algoritmo nas medidas

de tendência central, tanto nas questões como no quadro explicativo inicial.

Discutimos sobre a necessidade de reelaboração da avaliação após uma

intervenção reflexiva.

Após algumas discussões sobre atividades que exploram muito o algoritmo e

pouco o conceito, foi questionado com as professoras se elas achavam que o teste

produzido no encontro anterior realmente avaliava conceitualmente os alunos e

seguia os fundamentos da SE que seria trabalhada. Com algumas discussões

chegaram a um novo pré-teste (anexo H), julgando que este estava mais adequado

que o anterior.

Decidiram manter a primeira questão, por entender que estava de acordo

com a proposta da SE, e retiraram o quadro com as definições dos termos. A

questão 2 (Figura 25) foi alterada para explorar a construção de tabela de

distribuição de freqüência, antes de explorar a construção gráfica.

53

Figura 25: Questão 2 da segunda formulação de avaliação

A questão 3 foi mantida e a questão 4 (Figura 26) foi elaborada no sentido

de verificar o conhecimento de nomenclatura.


As questões 5, 6 e 7 foram substituídas pela nova questão 5 (Figura 27),

que além de explorar o algoritmo, também levou em consideração o conceito que o

aluno tem de média, mediana e moda


A nova questão 6 (Figura 28) buscava compreender qual o sentido que os

alunos dão às informações transmitidas. A questão 10 foi mantida, mas agora

como questão 7.


Na discussão sobre qual seria uma maneira adequada de verificar de forma

escrita a apreensão do conhecimento estatístico do aluno ao final do processo,

Para responder as questões 2 a 5 utilize as tabelas abaixo, que representem as respostas de alguns dos questionamentos apresentados na questão 1. TABELA 1: TABELA 2: Disciplina Favorita Número de irmãos

nº de alunos Disciplina

6 Português

4 Matemática

5 História

10 Educação Física

3 Geografia

2 Inglês

nº de alunos quantidade de irmãos

5 0

9 1

8 2

5 3

1 4

2 5 ou mais 2 - Construa a tabela 3, fictícia, sobre um dos questionamentos apresentados na questão 1, levando em consideração o número de alunos apresentado nas tabelas anteriores

4 - Qual o nome dado aos tipos de gráficos que você construiu?

5 - Qual o valor da média dos dados apresentados nas tabelas 1 e 2? E o valor mediano? E a moda? Caso não seja possível apresentar qualquer um dos dados, justifique.

6 – Cite algumas conclusões que se poderia chegar a respeito do perfil dos alunos apresentados nas tabelas 1 , 2 e 3.

54

chegaram à conclusão de que, concluída a SE no ambiente computacional, seriam

devolvidas aos alunos suas avaliações diagnósticas iniciais e seria solicitado aos

mesmos que, em uma folha a parte, se colocassem no sentido de concordar,

completar ou alterar a resposta dada na avaliação. Sugerimos uma mudança na

questão 2 (Figura 29) e concluímos a elaboração do pré-teste.

2 – Suponha que no questionamento sobre a renda mensal familiar as respostas em quantidade de salários mínimos tenham sido a seguintes:

1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 Construa uma tabela que contemple estes dados.

Figura 29: Questão 3 da avaliação reformulada

Consideramos essa uma fase importante da pesquisa, pois almejávamos

que, de fato, o teste estatístico refletisse, pelo menos parcialmente, o que seria

trabalhada na SE “Perfil da Turma II”.

4.2 Análise dos questionários de perfil

4.2.1 Perfil dos professores

O questionário de perfil do professor foi composto por 22 questões, e visava

conhecer um pouco da trajetória profissional, a formação e aspectos relacionados

ao ensino de Estatística.

A Professora do G1 era mestranda, de um programa de Mestrado em

Educação Matemática, professora dos sétimos e oitavos anos do Ensino

Fundamental da rede particular, professora efetiva do primeiro ano do Ensino

Médio da rede pública Estadual. O professor do G2 era graduado em Ciências e

Matemática, professor efetivo do primeiro ano do Ensino Médio da rede pública

Estadual, lecionando Matemática e Física, e professor de oitavo e nono anos do

Ensino Fundamental da rede particular. Ambos atuavam como professores de

Matemática há mais de 6 anos, com carga horária de mais de 30h/a semanais.

Embora, como citamos no Capítulo 1, não exista uma obrigatoriedade da

disciplina Estatística na licenciatura, ambos tiveram Estatística em suas

graduações, e já lecionaram Estatística na educação básica, utilizando somente

ambiente papel e lápis, e têm a impressão de que seus alunos gostam de estudar

Estatística.

55

Ambos gostariam de se atualizar na área, mas o professor do G2 alegava

não ter tempo para participar de oficinas. Também achavam que a Estatística

poderia ser trabalhada interdisciplinarmente, mas geralmente não trabalhavam

desta forma. Nenhum dos dois utilizava laboratório de informática em suas aulas.

4.2.2 Perfil dos alunos

O questionário de perfil do aluno foi composto por seis questões, e visava à

identificação socioeducacional e de conhecimento estatístico.

A média de idade do G1 era de 16,31 anos (desvio padrão igual a 0,96

anos), sendo que 57% era do gênero masculino, enquanto que no G2 a média de

idade era de 16,15 anos (desvio padrão igual a 0,67 anos), e 50% era do gênero

masculino.

Em relação à carga horária de trabalho, oscilavam entre 6 e 8 horas diárias,

e o percentual de alunos que estava empregado na ocasião e que responderam o

questionário foi de 42% no G1 e 45% no G2.

Quanto à expectativa de prosseguir os estudos12 e cursar nível universitário,

foi um anseio de 63% do G1 e de 70% do G2. Quanto às áreas do conhecimento

escolhidas pelos alunos (Figura 30), podemos notar que 45% do G1 e somente

14% do G2 pretendem continuar seus estudos na área de exatas.

45

14

45

36

10

50

0

10

20

30

40

50

60

pe

rce

ntu

al

de

alu

no

s

Exatas Humanas Biológicas

G1

G2

Figura 30. Percentual de alunos que desejam seguir seus estudos, separados por área de conhecimento

12

Nas discussões sobre o perfil dos alunos, nos encontros com as professoras, as mesmas relataram que cerca de 90% dos alunos manifestavam que não continuariam seus estudos. Como podemos observar pelos resultados apresentados no questionário, um percentual grande de alunos manifesta interesse em proseguir nos estudos, contrariando a impressão das professoras.

56

Quando questionados a respeito de o que é Estatística, 41% do G1 e 70%

do G2 afirmaram não saber do que se tratava. Deixaram a questão em branco,

10% do G1 e 5% do G2. Em ambos os grupos, os alunos que definiram Estatística

o fizeram por meio de exemplos como: “Dizem às estatísticas que os alunos estão

estudando muito pouco, que o imposto está aumentando.”; Li sobre a estatística da

fome, dizem que está diminuindo”. Um percentual expressivo de alunos afirmou

que nunca estudou qualquer conceito estatístico nas séries escolares anteriores,

70% do G1 e 80% do G2.

Na questão 5, os alunos deveriam assinalar (no rol de opções) quais termos

estatísticos que eles conheciam e se julgavam capazes de interpretar. Percebemos

que os alunos não interpretaram corretamente essa questão, pois muitos

assinalaram os termos moda, frequência, população e variáveis e ao serem

questionados posteriormente pela pesquisadora, 100% dos que assinalaram algo

estabeleceram uma relação cotidiana com as palavras e não as consideraram

como termos estatísticos. Ainda nesta questão 30% do G1 e 15% do G2

assinalaram o termo média, e quando questionados pela pesquisadora definiram o

algoritmo da medida.

Em relação à freqüência de utilização do computador, aspecto importante

para os alunos do G1 pela necessidade de se trabalhar a SE Perfil da Turma II

também no ambiente computacional do AVALE-EB, verificamos que 52% dos

alunos utiliza todos os dias, enquanto no G2, foram 80% dos alunos. (Figura 31).

52

80

36

10 12 10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

percentual de alunos

todos os dias aos finais de semana no trabalho

G1

G2

Figura 31. Percentual de alunos que utiliza o computador

57

4.3 Descrição das atividades do livro didático

No livro didático adotado pelos professores de Matemática da escola,

(Coleção Horizontes. Matemática. Jorge Daniel Silva e Valter dos Santos

Fernandes, IBEP) que serviu como base para o trabalho do professor do G2, tem

um capítulo intitulado “Noções de Estatística”, no qual o autor inicia definindo

população e amostra. Na continuação, apresenta uma tabela de distribuição de

freqüências (TDF), comentando sobre taxas percentuais e um gráfico de setores.

Propõe cinco exercícios, nos quais o aluno deve construir TDF e gráficos de

setores.

Depois, trabalha com gráficos em colunas, e solicita a resolução de quatro

exercícios para a construção desse tipo de gráfico. Apresenta, também, uma

distribuição agrupada por freqüências, seguida de três exercícios sobre o conceito

abordado. Em seguida, mostra um histograma e um polígono de freqüências e traz

um exercício para a construção dos mesmos.

Define mediana como “ordenando os elementos de um conjunto de dados, o

valor situado na posição central chama-se mediana” (p.350). Apresenta dois

exemplos, e pede a execução de um exercício sobre mediana. Afirma que “num

conjunto de dados ou numa distribuição de freqüências, o valor (ou valores) que

comparece mais vezes é chamado de moda” (p.350), e são mais três exercícios

para a determinação dessa medida.

Em relação à média, apresenta a média aritmética da seguinte maneira:

“A média aritmética (M) do conjunto de dados A= (3, 3, 4, 5, 6, 7, 8) é dada por:

14,57

36

7

8765433

M ” (p.351)

Nos dois exercícios subseqüentes à apresentação da média, solicita, no

primeiro exercício, somente a determinação da moda e, no segundo exercício: a

construção dos gráficos de colunas e setores, a determinação da mediana, da

moda e da média, encerrando o capítulo com este exercício.

4.4 Descrição das aulas do G1

Inicialmente, foi prevista a intervenção de ensino dividida em sete encontros,

cinco de uma hora-aula, e dois, de duas horas-aula. No decorrer da intervenção,

58

tivemos qu,e algumas vezes, desmarcar o encontro por falta de alunos, e,

consequentemente, estender por mais dois encontros, totalizando 14 horas/aula,

seis de uma hora-aula e quatro de duas horas-aulas.

Primeiro encontro

No primeiro encontro, a pesquisadora se apresentou para a turma, falou um

pouco de sua trajetória profissional e a respeito do que é uma dissertação de

mestrado, assim com do caráter de voluntariado que envolve um trabalho de

pesquisa. Esclareceu para os alunos que seria mantido o sigilo dos dados deles,

caso quisessem participar da pesquisa. Explicou que atuaria como observadora no

processo de ensino, e que o mesmo aconteceria da seguinte forma: os alunos

responderiam um primeiro teste, com os seus conhecimentos prévios; em seguida

a professora da turma trabalharia um determinado conteúdo com eles em sala de

aula e eles teriam a oportunidade de, ao término, receber novamente o teste inicial

e respondê-lo novamente, concordando, discordando ou completando possíveis

questões que tivessem deixado no primeiro momento de responder. No momento

em que comunicou que uma etapa do trabalho seria executada no computador, a

pesquisadora pode notar um interesse maior da maioria dos alunos.

Depois de lidos e explicados o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido

e o Termo de Direito de Uso de Imagem, foram entregues cópias para que os

responsáveis assinassem.

A pesquisadora entregou o questionário de perfil do aluno e, principalmente

em relação à questão dissertativa 3 (Para você o que é Estatística?), notou certo

desconforto de alguns alunos em relação a não quererem deixar a questão em

branco, mas também por não terem subsídios para respondê-la. A pesquisadora

tentou tranqüilizá-los, dizendo que não havia problema algum para a pesquisa se

eles não soubessem responder algumas questões; que o importante era que o

questionário refletisse a opinião de cada um deles e não de um colega. Ao final da

aplicação, esclareceu que, no próximo encontro, eles responderiam um teste, que

fora elaborado em conjunto com a professora da turma.

Segundo encontro

O segundo encontro aconteceu duas aulas após o programado, devido à

ausência dos alunos na escola, prática infelizmente comum em todas as séries do

curso noturno desta escola.

59

Na ocasião da aplicação do pré teste, por motivo de incompatibilidade de

horário, não foi possível que a pesquisadora acompanhasse todo o processo,

ficando a cargo da professora da turma a aplicação do mesmo. Embora a

pesquisadora tenha iniciado a aplicação em conjunto com a professora, pedindo

que os alunos respondessem com atenção as questões, e que procurassem fazê-lo

sozinhos, a professora relatou que há nesta turma uma característica de “agilidade

em copiar a resposta alheia”, fato que depois pudemos observar, por exemplo, na

quantidade de respostas idênticas obtidas nas questões 5 e 6.

Cerca de 10% dos alunos relataram à professora que faltou de tempo para

responder todas as questões, sendo que o teste foi aplicado em duas horas-aula.

Terceiro encontro

O terceiro encontro, com duração de duas horas-aula, também ocorreu com

um dia de atraso, devido à nova ausência da turma. Alguns alunos conversaram

com a pesquisadora na intenção de saberem qual o resultado do teste; relataram

que muitos termos eram desconhecidos, e, a exemplo do que havia acontecido

com a professora na ocasião da aplicação, comentaram que o tempo não foi

suficiente.

Prosseguindo o encontro, a professora da turma esclareceu que eles fariam

um trabalho diferente da rotina de sala de aula, e que não utilizariam o livro didático

adotado pelos professores de Matemática do Ensino Médio da Escola. A

professora comentou com os alunos que, para iniciar, eles deveriam decidir sobre

quais questões gostariam de obter mais informações da própria turma, citando

como exemplos: “se não seria legal saber o esporte preferido da maioria da turma,

assim como o tipo de música que mais ouviam, ou o tipo de comida que agradava

mais aos paladares, o que faziam aos finais de semana”.

A princípio foi difícil controlar a turma que ficou bastante agitada com a

proposta. Quando concordaram que era preciso organização e, principalmente, que

cada aluno respeitasse a fala dos demais colegas, resolveram que cada um falaria

de sua carteira. As primeiras colocações, de um grupo de meninos, deixaram a

pesquisadora bastante inquieta, e a mesma precisou intervir na discussão, já que

os alunos começaram a levantar temas e questões como: com quantas pessoas “já

dormiu”; quantos amigos “já tinham enterrado”; quantos tipo de armas conheciam

etc.

60

Na intervenção, a pesquisadora colocou que, embora aqueles

questionamentos fossem interessantes sobre certa ótica, não seriam tão

adequados para o trabalho acadêmico que seria desenvolvido, pois talvez algumas

questões não fariam muito sentido em outras comunidades, ou com alunos de uma

faixa etária menor que a deles. Depois do “convencimento” da turma de que

deveriam ser questões mais globais, a professora retomou os trabalhos e o grupo

chegou a um consenso das sete questões que seriam trabalhadas, além de serem

investigados gênero e idade: Qual seu tipo de filme preferido? Qual seu estilo de

música preferido? Qual seu esporte preferido? Qual seu time? Quanto tempo você

fica na internet por dia? Qual a sua disciplina preferida? Quantos irmãos você tem?

A professora pediu que cada um dos alunos copiasse as sete questões,

acrescentando, também, gênero e idade, e que, respondessem em seus cadernos.

Enquanto os alunos respondiam, a professora e a pesquisadora montaram um

quadro de respostas da turma na lousa, em que cada aluno foi respondendo aos

questionamentos, e, posteriormente, foram orientados a copiar o quadro completo

(Quadro 6) em seus cadernos.

Quadro 6. Tabela com os dados de perfil de todos os alunos do G1.

GEN. IDADE FILME MÚSICA ESPORTE TIME INT. DISCIPLINA IRM

M 17 AÇÃO ROCK RAPPEL SÃO PAULO 7 MATEMÁTICA 3

M 17 AÇÃO PAGODE FUTEBOL SÃO PAULO 7 GEOGRAFIA 4

M 18 COMÉDIA ROCK BOX PALMEIRAS 5 CIÊNCIAS 1

M 17 SUSPENSE ROCK JIU JITSU CORINTHIANS 4 INGLÊS 1

M 17 AÇÃO FUNK FUTEBOL CORINTHIANS 6 INGLÊS 3

M 15 AÇÃO FUNK FUTEBOL CORINTHIANS 3 INGLÊS 2

F 15 COMÉDIA PAGODE BALÉ SÃO PAULO 3 PORTUGUÊS 3

F 15 AÇÃO PAGODE QUEIMADA CORINTHIANS 2 INGLÊS 1

F 15 NÃO POP ROCK BOX CORINTHIANS 1 ED. FÍSICA 0

F 15 AÇÃO BLACK VOLEI PALMEIRAS 3 MATEMÁTICA 5

F 15 C.R. PAGODE BOX CORINTHIANS 3 GEOGRAFIA 2

F 17 SUSPENSE ELETRÔNICA VOLEI SÃO PAULO 5 MATEMÁTICA 2

M 19 TERROR ROCK FUTEBOL CORINTHIANS 3 MATEMÁTICA 3

M 17 AÇÃO ROCK FUTEBOL CORINTHIANS 2 GEOGRAFIA 4

M 17 TERROR FUNK FUTEBOL SÃO PAULO 1 ED. FÍSICA 1

M 16 AÇÃO FUNK FUTEBOL CORINTHIANS 3 GEOGRAFIA 3

F 16 COMÉDIA ELETRÔNICA FUTEBOL PALMEIRAS 5 INGLÊS 4

F 16 TERROR RAP BOX PALMEIRAS 3 GEOGRAFIA 2

F 16 TERROR RAP VOLEI PALMEIRAS 5 GEOGRAFIA 3

61

A professora iniciou uma discussão sobre variáveis qualitativas e

quantitativas, e alguns alunos colocaram que a variável quantitativa deveria ser

representada por números. Como a professora concordou com o fato, a

pesquisadora fez uma intervenção, chamando a atenção em relação ao R.G. ser

algo numérico, mas não ser uma variável quantitativa.

A professora retomou as explicações, questionando a respeito de qual seria

a média de idade da turma, para a qual vários alunos responderam que estava

entre 16 e 17 anos. Não houve mais tempo para discussões neste encontro.

Quarto encontro

No quarto encontro, com duração de duas horas-aula, a professora iniciou

projetando a tabela com os dados de perfil dos alunos (Quadro 6) e fez colocações

sobre população e amostra, fazendo os alunos verificarem que, dependendo da

situação, os sujeitos da pesquisa poderiam ser considerados como sendo a

população ou a amostra comparando que se considerassem a pesquisa feita na

sala como perfil do 1 ano O, eles seriam população, mas se fosse uma pesquisa

sobre o perfil dos alunos do primeiro ano da escola, eles seriam uma amostra. Não

houve colocações por parte dos alunos.

Prosseguindo a intervenção, a professora novamente questionou sobre a

média de idade da turma e os alunos novamente colocaram que seria entre 16 e 17

anos. Questionou, então, o que seria média e como eles chegaram a esta

conclusão. Algumas colocações de alunos foram: “A média é quando você tem

mais ou menos aquele tanto que pode falar que é maioria”; Média é quando pega

tudo e divide por tudo”; “Para ter média você soma todos os números e divide pela

quantidade que tinha, igual quando a gente calcula a média de vendas para

calcular comissão na loja”, nesta colocação, a maioria dos alunos da sala

concordou sonorizando um “isso mesmo”; em relação ao valor da média,

apresentado algumas colocações: “Tem mais alunos com essas idades”; “A maioria

está nessa faixa”; “Soma tudo e divide pelo total que você vai ter tipo dezesseis

vírgula alguma coisa”, novamente a resposta ovacionada. Podemos observar que,

a exemplo dos resultados trazidos por Mayén, Batanero e Diaz (2009), alguns

alunos utilizaram o conceito de moda para falar sobre a média.

62

A professora aproveitou a discussão para esclarecer que, de fato, a média13

é “um valor que representa um conjunto de dados e que quando dizemos que

somamos todos os valores e dividimos pelo total de acontecimentos, estamos

falando do algoritmo da média”.

Continuou dizendo que existem medidas estatísticas chamadas de medidas

de tendência central, e que, entre elas, está a média, além da mediana e da moda.

Esclareceu que a mediana14 “é o valor que divide um grupo de dados exatamente

ao meio” e que a moda15 “é o valor ou a variável que acontece com maior

freqüência”. Para concluir, a professora copiou, em ordem crescente, as idades da

tabela na lousa e executou o algoritmo da média com os alunos, obtendo 16,3 anos

(alguns alunos reagiram com as seguintes frases: “Tá vendo pro, eu estava certa”;

“Falei, eu sou o cara”). Mostrou aos alunos que a idade 16 anos dividia o conjunto

em duas partes iguais, logo 16 anos seria a mediana daqueles dados e perguntou

qual seria a moda e a sala respondeu 17 anos.

A professora solicitou aos alunos que se reunissem em pequenos grupos de

até três alunos e calculassem as medidas que achassem pertinentes para todas as

variáveis do perfil da turma e alertou que, dependendo da variável, não seria

possível encontrar as três medidas. Os grupos começaram a trabalhar e, algumas

indagações foram surgindo, como por exemplo, “professora, posso dizer que a

média maior é dos corinthianos?”. Nesse momento um componente de outro grupo

comentou “se tem mais corinthianos é moda meu filho, como vai chegar à média

somando corinthiano com são paulino e palmeirense? Vai dividir por quem?” após

algumas risadas, acabaram chegando à conclusão que a média nem sempre é

possível de se calcular, mas ainda não fizeram referência ao tipo de variável.

Após uns 15 minutos de discussões, os grupos apresentaram as seguintes

conclusões:

Gênero, filme, música, esporte, time e disciplina não é possível calcular a

média; a média de horas na internet foi de 3,7 horas, e todos os grupos

concordaram com esse resultado. Quanto à média de irmãos, 70% da

13

Segundo Cazorla e Oliveira (2010) Média “é um valor que representa, de forma resumida, os valores da variável X, levando em consideração os elementos da amostra. É definida como a soma de todos os valores da variável dividida pelo tamanho da amostra.” (p. 130) 14

Segundo Cazorla e Oliveira (2010) “a mediana divide em duas partes iguais um conjunto de dados ordenado”. (p.131) 15

Segundo Cazorla e Oliveira (2010) a moda é “uma medida de tendência central que representa a categorio ou valor da variável que ocorre com maior frequência.” (p.130)

63

turma afirmou ser de 2,4 irmãos enquanto que 15% disse ser entre 2 e 3,

porque irmão ou é 2 ou 3, que não existe 2,4 irmãos e os outros 15%

afirmaram que era 2,6 irmãos porque uma pessoa disse zero, então essa

pessoa não contava. Segundo Cazorla e Oliveira (2010), apesar da

simplicidade do algoritmo da média aritmética, alguns alunos ao não se

conformarem com resultados como 2,4 irmãos, tendem a arredondá-lo

para um número inteiro, o que pode trazer sérios problemas. Ressaltam

também que “Watson (1996, apud Cazorla e Oliveira 2010) mostra que

as crianças pequenas utilizam para interpretam a frase “os casais jovens

tem 2,3 filhos”, expressões como: “eles tem dois filhos e a esposa está

grávida do terceiro”; ou “eles tem dois filhos adultos e um menor, mas,

quando o menor completar 16 anos, ele vai virar o terceiro”. ”(p.131)

Quanto à mediana, 15% afirmou que só era possível fazer para horas de

internet e quantidade de irmãos, sendo 3 horas e 2 irmãos, e que não era

possível para as outras variáveis, pois não tinha uma ordem para

estabelecer; os outros alunos concordaram com os valores

apresentados, mas 50% afirmaram não saber como calcular para os

outros dados e 35% ordenou alfabeticamente e estabeleceu medianas.

Todos os grupos acertaram a moda de todas as variáveis.

Terminadas as apresentações a professora apresentou os resultados

corretos e parabenizou o grupo pelo desempenho e dedicação.

Quinto encontro

No quinto encontro, novamente com a projeção dos dados do perfil da

turma, a professora questionou se aquela seria a única forma de apresentar tais

dados. Os alunos se manifestaram dizendo que eles poderiam apresentar as

informações da turma também de forma gráfica.

Quando questionados a respeito de outros recursos, só citaram a forma

textual. A professora, então, sugeriu o agrupamento dos dados para formação de

uma tabela. A professora questionou com a turma quantos alunos estavam

descritos em cada idade, e, à medida que eles respondiam, ela colocava os valores

ao lado, primeiro em linha da seguinte forma: (Figura 32)

15 - 6 16 - 4 17 - 7 18 - 1 19 - 1

Figura 32: Dados ordenados da idade e a quantidade de alunos correspondentes

Depois a professora esboçou a seguinte tabela: (Figura 33)

64

IDADE QUANTIDADE DE ALUNOS

15 6

16 4

17 7

18 1

19 1 Figura 33: Tabela de distribuição de idade, desenhada na lousa pela professora

Esclareceu aos alunos que este tipo de representação de dados é chamado

de Tabela de Distribuição de Frequências, que tem por sigla TDF e que a mesma

pode ser simples, como a apresentada, ou de dupla entrada, na qual poderiam, por

exemplo, classificar as idades em relação ao gênero, construindo a seguinte tabela:

(Figura 34)

Idade

Gênero

Feminino Masculino

15 5 1

16 3 1

17 1 6

18 1

19 1 Figura 34: Tabela de distribuição de idade por gênero, desenhada na lousa pela professora

Após ressaltar alguns aspectos da TDF, como o fato de, na primeira coluna,

representar as categorias e, nas colunas seguintes, os valores ou o resultado da

contagem do número de casos em cada categoria, a professora pediu que os

alunos formassem duplas de trabalho.

Os alunos foram convidados a construir, cada dupla, uma ou duas tabelas

que representassem as variáveis. A professora indicou a cada dupla com qual

variável trabalhar. Todas as duplas apresentaram tabelas coerentes com os dados

e com as explicações fornecidas pela professora.

Nenhum grupo apresentou tabela de dupla entrada, somente simples. A

pesquisadora questionou alguns alunos mais próximos fisicamente e os mesmos

justificaram que dava muito trabalho ficar separando os dados entre meninos e

meninas e que a outra tabela era mais rápida e “dava para ver os dados do mesmo

jeito”.

65

Ao pedir que cada uma das duplas reproduzisse a tabela graficamente,

todas esboçaram gráficos de barras.

Sexto encontro

No sexto encontro, a professora iniciou a aula pedindo aos alunos que se

levantassem e se agrupassem por idade. Indicou o lugar correto para cada idade,

pedindo aos alunos que formassem fileiras por idade (em ordem crescente).

Quando as cinco fileiras estavam formadas, esclareceu que aquela formação era

chamada de “dotplot humano”. Pediu aos alunos que observassem bem a

formação e qual era a sua posição na fileira. De acordo com Silva, Magina e Silva

(2010) o principal objetivo da utilização do dotplot humano é “fazer com que o aluno

associe sua medida com o ponto que o representa no gráfico, tornando intuitiva a

sua construção no papel; além disso, pode-se evitar o erro conceitual de entender

a mediana (ou qualquer um dos quartis) como a posição, não como o valor que

ocupa essa posição” (p. 85).

A professora foi para a lousa e esboçou a escala numérica na horizontal e

anotou as idades em ordem crescente. Começou questionando quem era o

primeiro aluno com 15 anos que estava em pé; à medida que os alunos iam

respondendo ela foi construindo o dotplot na lousa, identificando, no interior das

bolinhas, as iniciais dos alunos. Salientou que era um gráfico que deve ser utilizado

para dados quantitativos, e aproveitou para colocar que, quando os dados fossem

qualitativos, deveriam ser representados em barras separadas por um espaço.

Ressaltamos que a professora não fez menção ao gráfico de setores.

Aproveitou o dotplot para questionar quem eram os alunos que compunham

a moda da sala, ressaltando que a moda era a idade, e que a quantidade de alunos

era o que fazia daquela idade a moda sinalizando ser comum alunos indicarem

erroneamente por moda, a quantidade de representações, e não a categoria.

Questionou, também, se era possível identificar, no dotplot, qual aluno

representava a mediana. Os alunos contaram as bolinhas e indicaram o nome do

colega que representava a mediana.

Apresentou duas tabelas na lousa, que expressavam dados da turma, uma

sobre o gosto musical e outra sobre a quantidade de irmãos, e pediu aos alunos

que, em duplas, fizessem dois esboços de gráficos que representassem aquelas

tabelas. Ressaltou para os mesmos que deveriam se atentar aos diferentes tipos

66

de gráficos de acordo com as variáveis, utilizando o dotplot quando as mesmas

fossem quantitativas.

As duplas apresentaram para a turma os gráficos realizados. Todos

utilizaram corretamente o dotplot e o gráfico de barras. Em alguns casos, o fato

mais evidente de “erro”, foi a falta de legendas, algo ressaltado pela professora

logo na primeira apresentação, e já corrigido pelas outras duplas durante suas

exposições.

Sétimo encontro

O sétimo encontro, que aconteceria antes do período das férias escolares,

teve que ser adiado, pois os alunos não compareceram, o que ocasionou

mudanças em relação ao cronograma, pois não seria mais possível somente a

intervenção, junto ao AVALE-EB, visto a interrupção de 40 dias desde o sexto

encontro.

No início do segundo semestre, somente seis alunos retornaram as

atividades. No sétimo encontro, a professora instigou os alunos a fazerem

colocações sobre suas recordações sobre os assuntos trabalhados no período

anterior de aulas. Como o grupo era pequeno, com alguma discussão, os alunos já

manifestaram lembranças das aulas, citando, por exemplo, que aprenderam sobre

média, mediana e moda; sobre construção de tabelas e gráficos, ressaltando o

dotplot. A professora sugeriu a construção de uma tabela, um gráfico e o cálculo da

média, mediana e moda, a partir dos dados da tabela de Perfil da Turma II. Cada

um dos alunos escolheu uma variável diferente, e todos, com alguma ajuda,

conseguiram produzir a contento a solicitação da professora.

Salientamos que, por conta da fragmentação dos encontros, a professora

não conseguiu estimular os alunos para investigações que explorassem a relação

entre duas variáveis, como, por exemplo, “será que há diferença entre horas na

internet por gênero?”. Além disso, o tratamento dos dados foi realizado apenas

parcialmente, por exemplo, não foi explorada a amplitude total como conteúdo

previsto para essa SE.

Oitavo encontro

O oitavo encontro, que a princípio estava previsto para o laboratório de

informática, teve que ocorrer em sala de aula, pois o laboratório não se encontrava

em condições de uso, devido a uma reforma na escola. A pesquisadora

67

providenciou dois notebooks com acesso à internet para possibilitar a intervenção

no AVALE-EB.

Como somente cinco alunos teriam condição de cadastro de suas variáveis,

a pesquisadora optou por trabalhar com a turma padrão16 da SE Perfil da Turma,

para propiciar maior discussão dos dados e das representações.

Os alunos, a princípio, manipularam o computador em trios e,

posteriormente cada aluno teve acesso para explorar os recursos do AVALE-EB. A

professora iniciou solicitando que verificassem quais eram, dentre as medidas

apresentadas pelo AVALE-EB, as que eles conheciam. Todos fizeram colocações

sobre média, media e moda, e ressaltaram que conheciam a TDF, mas não com os

nomes dados no ambiente17.

A professora solicitou que eles observassem os valores apresentados na

turma padrão e estimassem a média da variável idade. Os alunos afirmaram que

deveria ser entre 13 e 14 anos. A professora pediu que efetuassem o cálculo no

AVALE-EB, que apresentou o valor de 13,5 anos. Quanto à mediana e a moda, a

professora adotou o mesmo procedimento, e os alunos acertaram os valores.

Quanto à representação gráfica dos dados, dois alunos acharam

interessante que o ambiente já sinalize com quais variáveis era possível a

construção; por exemplo, na opção gráfico de barras, só estavam disponíveis as

variáveis qualitativas, e no dotplot, somente as quantitativas. Todos os alunos

exploraram todas as construções gráficas, e quando questionaram a respeito dos

gráficos que não conheciam, como, por exemplo, o boxplot, a pesquisadora se

comprometeu a trabalhar com os mesmos fora do horário das aulas para explicar

sobre a construção e leitura dos gráficos que eles ainda não conheciam, por

demandar mais tempo do que tinham naquele momento.

Os alunos manipularam livremente o ambiente virtual, reforçando a

visualização dos conceitos explorados em sala de aula.

Novamente, ressaltamos que, por conta da fragmentação dos encontros,

bem como, a ausência dos alunos, a professora não conseguiu explorar uma etapa

importante da aplicação da SE, que é a comunicação dos resultados por meio de

16

A SE Perfil da Turma possui o cadastro de uma turma fictícia de 22 alunos, chamada de turma Padrão. As variáveis cadastradas são: gênero, idade, nota em Português, Nota em Matemática, Gosto pela Matemática, Disciplina favorita e quantidade de recuperações. 17

O AVALE-EB traz as seguintes possibilidades em relação a construção de Tabelas de Distribuição de Frequências (TDF): qualitativa, valores pontuais, em faixas, bivariada e bivariada percentual.

68

pôsteres, portfólios. De fato, os dados explorados no AVALE-EB não puderem ser

o da própria turma.

Nono encontro

Os alunos presentes, dos dois grupos, sendo seis alunos do G1 e cinco

alunos do G2, foram convidados a rever o teste respondido no segundo encontro.

Receberam o que já haviam executado e outro teste em branco, para que neste,

fossem colocadas suas impressões. A pesquisadora solicitou que, quando

concordando com a resposta dada no segundo encontro, somente preenchessem o

teste em branco, sinalizando com a palavra concordo; no caso de discordar, que

eles colocassem as possíveis alterações e, no caso de questões deixadas em

branco no primeiro teste, que o preenchimento das mesmas deveria ocorrer no

segundo teste.

Os alunos preencheram os questionários sem intervenção dos professores

ou da pesquisadora.

4.5 Descrição do pré teste

Descrição do pré teste do G1 e do G2

Em relação à questão 1 (Figura 35), que teve por objetivo avaliar se o aluno

sabe distinguir variáveis qualitativas de quantitativas, 75% do G1 e 63% do G2

responderam corretamente a questão. Entre os alunos que erraram, a quantidade

máxima de respostas “trocadas” foram duas, o que demonstra conhecimento prévio

em relação aos conteúdos.

69

Figura 35: Questão 1 do teste dos alunos

Na questão 2 (Figura 36), que teve por objetivo avaliar a representação de

dados em uma tabela, no G1, 40% dos alunos deixaram a questão em branco, 30%

responderam de maneira incorreta e 30% acertaram, mas sem rigor estatístico na

construção da tabela. No G2, 21% dos alunos deixaram a questão em branco, 63%

representaram de maneira incorreta e 16% acertaram, mas a exemplo do G1, sem

rigor na construção.


70

Em relação à questão 3 “Construa um gráfico que represente a tabela 1 e

outro que represente a tabela 2.”, em que se exigia a representação gráfica de

dados observados em duas tabelas, no G1 50% dos alunos esboçaram dois

gráficos de barras, por vezes com as barras unidas; 35% fez somente a

representação de uma das tabelas utilizando o gráfico de barras e 15% deixou a

questão em branco. Quanto ao G2, 15% representou em forma de dois gráficos de

barras, 37% representou uma das tabelas por meio de gráfico de barras e 48%

deixou a questão em branco.

A questão 4 “Qual o nome dado aos tipos de gráficos que você construiu?”,

buscava identificar se o aluno dominava o nome atribuído ao gráfico que havia

construído na questão 3. No G1, dos que construíram gráficos na questão 3, 11%

atribuíram ao gráfico o nome de gráfico de barras ou gráfico de colunas; 78%

atribuíram o nome dado às tabelas, a saber: gráfico de disciplinas ou gráfico de

número de irmãos; 11% deixaram em branco. No G2, 10% das respostas se

referiam ao gráfico de barras; 42% das respostas os nomes das tabelas e 48%

deixaram em branco.

Na questão 5 “Qual o valor da média dos dados apresentados nas tabelas 1

e 2? E o valor mediano? E a moda? Caso não seja possível apresentar qualquer

um dos dados, justifique.”, visava tanto investigar se o aluno conhecia o algoritmo

como se sabiam quais dessas medidas eram apropriadas para cada tipo de

variável. No G1, 25% dos alunos responderam de forma incorreta que a média era

30, para as duas tabelas, pois somaram os valores totais apresentados em cada

uma das tabelas que era 30 e dividiram por 2, e 75% dos alunos deixaram em

branco. No G2, 10% responderam que a média entre as duas tabelas era de 30 e

90% deixaram a questão em branco.

A questão 6 “Cite algumas conclusões que se poderia chegar a respeito do

perfil dos alunos apresentados nas tabelas 1,2 e 3.”, exigia do aluno a leitura e

interpretação de tabelas. No G1, 70% deixou a questão em branco e 30% dos

alunos conseguiram formular hipóteses sobre os dados, dentre os quais 80% deu

respostas coerentes com os valores apresentados pelas tabelas. No G2, 20%

atribuiu significado aos dados apresentados e 80% deixou em branco.

Quanto à auto avaliação a respeito de conhecimento, na questão 7 (Figura

37), 5% dos alunos do G1 consideraram ter um bom conhecimento; 69% como um

71

conhecimento razoável; 5% como ruim e 21% deixou a questão em branco. No G2,

5% dos alunos consideraram ter um bom conhecimento; 45% afirmou ter

conhecimento razoável; 20% considerou que tem conhecimento ruim e 30% deixou

em branco.


Em relação às respostas apresentadas no pré teste, verificamos que uma

quantidade significativa de alunos, 75% do G1 e 90% do G2 deixou em branco a

quinta questão e, na sexta questão, foram 70% do G1 e 80% do G2, sendo que

ambas envolvem as medidas de tendência central. Conforme já relatado no

Capítulo 1, por diversos pesquisadores da área, como Batanero, Mayen, Cobo,

Cazorla, são inúmeras as dificuldades descritas a respeito da apreensão dos

conceitos das medidas de tendência central. Podemos observar, tanto por meio do

questionário de perfil, quanto das respostas produzidas nessas duas questões, que

os alunos, pertencentes aos dois grupos, desconheciam os conceitos de média,

mediana e moda.

4.6 Descrição do pós teste

Devido aos problemas relatados anteriormente, da ausência de boa parte

dos alunos para a finalização da pesquisa, descreveremos somente as respostas

dos alunos presentes de início ao fim do processo. Totalizaram todas as etapas

propostas onze alunos pertencentes aos dois grupos, sendo seis alunos do G1 e

cinco do G2.

Descreveremos, comparando pré e pós teste, por aluno, separados por

grupo.

Alunos do G1

Aluno 1

Na primeira questão, o aluno corrigiu, no pós teste, a única variável que

havia determinado erroneamente, ele havia classificado a variável “Você cursou o

72

ensino fundamental em escola particular ou pública?” como sendo quantitativa no

pré teste. Na segunda questão, o aluno havia deixado a questão em branco no

pré teste e no pós teste, embora não tenha descrito a tabela na formalidade

Estatística, o que foi salientado pela professora em sala de aula nas explicações

sobre construção de tabelas, o aluno descreveu adequadamente os dados,

colocando, na primeira coluna, a variável de estudo e, na segunda, o número de

ocorrências. (Figura 38)

Figura 38: Resultado apresentado pelo aluno 1 do G1 para a questão 2

Na terceira questão, concordou com os gráficos que havia elaborado no pré

teste, salientando, no pós teste, que faltavam somente legendas para identificação.

Não conseguiu observar que representou uma informação quantitativa em gráfico

de barras e não no dotplot (Figura 39).


Na quarta questão, alterou o nome dado ao gráfico de gráfico de colunas

para gráfico de barras. Na quinta questão, no pré teste, havia deixado a questão

73

em branco e, no pós teste, apresentou corretamente as medidas média e moda,

deixando ausente o valor mediano. Justificou que não existe média para a primeira

tabela, pois os dados são qualitativos.

Na sexta questão, no pós teste, concluiu que “A maioria dos alunos tem

como matéria favorita a educação física e a matéria que menos pessoas preferem

é inglês, assim como a maioria tem 1 irmão e a minoria 4.” No pré teste havia

colocado que não sabia responder.

Em relação às alternativas propostas na sétima questão, mudou seu parecer

na auto avaliação de “Bom, pois em algumas perguntas fiquei em dúvida quanto à

resposta correta” para “Muito bom, Pois respondi a maioria das questões sem

dúvida alguma.”

Percebemos uma significativa melhora nas respostas desse aluno,

principalmente em relação às medidas: média e moda e a apresentação de dados

na forma de tabela. No quesito representação gráfica, o aluno aparenta não ter

avançado.

Aluno 2

O aluno respondeu corretamente a questão no pré teste. Na segunda

questão, construiu uma tabela sem rigor estatístico, mas determinando

corretamente as colunas e dados. Nas duas questões, o aluno no pós teste,

concordou com as respostas do pré teste. Na terceira questão, a exemplo do aluno

1, também não conseguiu identificar no pós teste que a tabela 2 deveria ser

representada com dotplot, concordando com a resolução apresentada no pré teste.

(Figura 40)

74


Na quarta questão, que no pré teste o aluno havia deixado em branco, no

pós teste, descreveu corretamente como gráfico de barras.

A quinta questão, a exemplo da questão anterior, o aluno havia deixado em

branco no pré teste, e respondeu corretamente no pós teste, como podemos

observar nos cálculos apresentado na Figura 41.


Na sexta questão, deixada em branco no pré teste, concluiu que: “São

alunos de classe média, com poucos irmãos, que provavelmente estudam em

colégios bons, mas gostam mais de matérias fáceis.”

75

A sétima questão não foi avaliada no pré teste e, no pós, o aluno julgou seu

conhecimento como bom, pois ficou em dúvida em algumas perguntas.

O pós teste nos mostra que o aluno alcançou um nível de conhecimento

significativo em relação às medidas de tendência central. Em relação à

apresentação gráfica, o aluno não demonstrou ter compreendido que dados

quantitativos devem ser representados por gráfico de pontos (dotplot).

Aluno 3

O aluno respondeu corretamente a primeira questão no pré teste. Na

segunda questão, construiu a tabela sem rigor estatístico, mas com colunas e

dados corretos e no pós teste concordou com as respostas dadas.

Na terceira questão, no pré teste, havia apresentado um gráfico de barras

(Figura 42) e no pós teste complementou com um dotplot (Figura 43).


76

Figura 43: Resultado apresentado pelo aluno 3 do G1 para complementar a questão 3

Corrigiu, no pós teste, o nome dado aos gráficos, colocando corretamente

como gráfico de barras e dotplot, pois havia classificado anteriormente o gráfico de

barras como sendo “gráfico de Matemática”.

Quanto à quinta questão, no pré teste, havia citado o valor da média das

tabelas como sendo 30 (Figura 44). No pós teste, corrigiu acertadamente os

resultados, justificando que não há média e mediana na tabela 1, pois os dados

eram qualitativos.


A sexta questão, que havia ficado em branco no pré teste, foi justificada da

seguinte maneira: “A disciplina favorita dos alunos é a Educação Física e a maioria

das pessoas da tabela 3 ganham pouco.”

Na auto avaliação da sétima questão, o aluno julgou, no pré teste, que seu

conhecimento era razoável e, no pós teste, passou para bom.

77

Podemos notar uma boa evolução do aluno em relação aos dados

apresentados no pré teste, tanto nas medidas de tendência central quanto na

correta colocação gráfica, construindo inclusive o dotplot.

Aluno 4

A variável esporte preferido, citada erroneamente no pré teste, como sendo

quantitativa na primeira questão, foi corrigida no pós teste. A tabela (Figura 45)

apresentada no pré teste na segunda questão tem as colunas trocadas e a única

referência colocada no pós teste pelo aluno foi “A tabela está correta, mas há um

valor repetido na primeira coluna.”


A terceira questão, sem resposta no pré teste, foi respondida corretamente

no pós teste, conforme observamos na figura 46, e a quarta questão, também em

branco no pré teste, foi respondida corretamente. Na quinta questão, todos os

valores e justificativas foram dados corretamente no pós teste, e no pré teste a

questão estava em branco.


78

Na sexta questão, também em branco no pré teste, o aluno observou: “a

tabela 1 mostra um perfil mais esportivo dos alunos. A segunda tabela mostra que

a maioria dos alunos possuem pelo menos 1 ou 2 irmãos. A tabela 3 mostra que as

famílias recebem em sua maioria entre 1 e 3 salários mínimos.”

Quanto à auto avaliação, passou de razoável no pré teste para muito bom,

no pós teste.

Observamos uma melhora significativa de conhecimento em relação a todos

os tópicos explorados no teste.

Aluno 5

Na primeira questão, o aluno corrigiu, no pós teste, um erro cometido no pré

teste, que foi classificar a variável renda mensal como sendo qualitativa. Na

segunda questão, no pré teste, o aluno construiu a tabela trocando a ordem das

colunas, e não se atentou ao fato no pós teste.

Quanto à construção gráfica da terceira questão, que, no pré teste, estava

em branco, apresentou o esboço de dois gráficos de barras, inclusive para variável

quantitativa (Figura 47)


79

Na quarta questão, classificou corretamente no pós teste o nome dado aos

gráfico desenhados. Na quinta questão, que, no pré teste, estava em branco,

apresentou os valores de moda das duas tabelas, mas não discutiu sobre média e

mediana, nem justificou. Quanto a conclusões solicitadas na sexta questão, o aluno

citou, no pré teste, que “o nível de português, inglês e matemática está muito

baixo”, e concordou com a afirmação no pós teste. Em ambos os testes, na sétima

questão, classificou seu conhecimento como razoável.

O aluno não aparentou evolução em nenhum dos quesitos cobrados no

teste.

Aluno 6

No pré teste, o aluno se mostrou bastante confuso na primeira questão, visto

que a classificação das variáveis estava quase toda trocada. No pós teste, o aluno

acertou todas as classificações. Na segunda questão, no pré teste, o aluno trocou a

ordem das colunas, e continuou achando que estava correto no pós teste.

Quanto à construção gráfica exigida na terceira questão, o aluno deixou em

branco no pré teste, respondeu no pós teste com um dotplot, para a variável

quantitativa, mas nenhum esboço foi feito para a variável qualitativa. Nomeou

corretamente, no pós teste, o gráfico construído.

O aluno apresentou corretamente todos os valores e justificativas da quinta

questão no pós teste, já no pré teste deixou em branco.

Não citou conclusões na sexta questão em nenhum dos testes, e avaliou seu

conhecimento na sétima questão como sendo ruim no pré teste e razoável no pós

teste.

Verificamos uma evolução em relação ao entendimento das medidas de

tendência central e a representação de variáveis quantitativas, mas a falta de

conclusão sobre os dados pode demonstrar certa deficiência em relação à leitura e

interpretação de dados apresentados por tabelas.

Considerações sobre o G1

Em termos gerais, notamos que a intervenção de ensino provocou melhoras

significativas em relação aos conceitos e algoritmo das medidas de tendência

central dos seis alunos. Quanto à transmissão das informações de forma gráfica,

três alunos representaram os dados quantitativos de maneira correta, por meio do

dotplot. Também foram significativas as conclusões presentes nos pós testes, visto

a ausência delas no pré teste. Somente em relação à classificação das variáveis

80

como qualitativas e quantitativas, por já demonstrarem o conhecimento no pré

teste, não podemos afirmar que houve diferença após a intervenção. De modo

geral, os alunos perceberam, na auto avaliação, uma melhora de seus

conhecimentos.

Alunos do G2

Aluno 1

O aluno acertou a resposta da primeira questão no pré teste e concordou

com a mesma no pós teste. Na segunda questão, concordou com a tabela

apresentada no pré teste (Figura 48), que apresentou as colunas de maneira

correta, mas sem rigor estatístico, ressaltando que no pós teste, contabilizou errado

o valor das famílias que responderam 5 salários mínimos.


Na terceira questão, concordou com o gráfico apresentado no pré teste

(Figura 49), ressaltando que “Faltou dados como matéria e quantidade de alunos

para identificar o gráfico e um pequeno erro na matéria português que seriam 6

alunos”

81


Não fez ressalva nenhuma quanto à construção do outro gráfico solicitado

no enunciado.

Na quarta questão, corrigiu a resposta dada no pré teste como “gráfico de

educação física”, para “gráfico de barras”. Na quinta questão, respondida somente

no pós teste, ressaltamos o erro conceitual em relação à média (Figura 50).


82

As sexta e sétima questões não foram respondidas em nenhum dos testes.

Com exceção da citação feita a respeito da mediana e da moda, não

notamos mudança significativa após o trabalho com o livro didático.

Aluno 2

O aluno, no pós teste, concordou com a maioria das respostas apresentadas

no pré teste, discordando apenas na quinta questão.

No pré teste, respondeu corretamente a primeira questão. Na segunda

questão, construiu uma “tabela”, na qual somente quantificou os dados

apresentados. ( Figura 51)


Na quinta questão, discordou da resposta dada no pré teste (Figura 52), mas

se limitou a dizer que discordava, sem refazer ou justificar o porquê.


83

A conclusão apresentada no pré teste e reiterada no pós teste foi que: “As

conclusões é que os alunos só querem fazer esporte. Porque o nível de

entendimento de portugueses, matemática e inglês estão baixo.”

Em relação à auto avaliação proposta na sétima questão, conclui que seu

conhecimento é razoável, pois, na maioria das perguntas, teve muita dúvida.

Podemos observar que o aluno não dominava a maioria dos itens exigidos

no pré teste e que, mesmo após o trabalho com o livro didático, não houve

evolução nas respostas.

Aluno 3

O aluno respondeu corretamente no pré teste a primeira questão. Na

segunda questão, o aluno apresentou dados “soltos” no pré teste e no pós teste

complementou:” os dados estão certo, mas não é uma tabela”; não refez a “tabela”

Na terceira questão, o aluno construiu um gráfico de barras no pré teste para

representar a tabela 1 e não complementou no pós teste. Na quarta questão, no

pré teste, o aluno denominou o gráfico como “gráfico de matemática” e não retificou

essa resposta.

A quinta questão não foi respondida no pré teste. No pós teste, o aluno

relatou somente a média de irmãos como sendo 1,8 irmãos, mas classificou como

média de disciplina, física.

Na sexta questão, havia concluído no pré teste que “Os alunos só querem

fazer esporte e não estão se preocupando com português, inglês e matemática.”,

no pós teste concordou com o que havia descrito. Na sétima questão, em ambos

os testes classificou seu conhecimento como razoável.

Não notamos avanços em termos gerais, salientamos uma possível

conceituação errada sobre média, visto que o aluno determinou a média para uma

variável qualitativa.

Aluno 4

No pré teste, o aluno acertou a primeira questão, e construiu a tabela da

segunda questão, colocando corretamente as colunas e os dados, mas sem o rigor

estatístico. Concordou com ambas as respostas no pós teste.

Na terceira questão, elaborou dois gráficos de barras, ordenando

erroneamente o segundo gráfico (Figura 53), e concordou com sua resposta no pós

teste. Nomeou o gráfico, na quarta questão, como gráfico de barras.

84


Não respondeu a quinta questão no pré teste e, no pós teste, respondeu

corretamente somente as informações da segunda tabela. O aluno não fez menção

aos dados da tabela 1.

Em ambos os testes, o aluno não respondeu a sexta questão e avaliou na

sétima questão o seu conhecimento como razoável. Não observamos diferenças

significativas após o trabalho com o livro didático, a não ser em relação às medidas

de tendência central de variáveis quantitativas.

Aluno 5

A primeira questão foi respondida corretamente no pré teste e o aluno

concordou com a resposta no pós teste. Não respondeu a segunda questão em

ambos os testes.

Na terceira questão, construiu um gráfico com muitos elementos confusos

(Figura 54) e concordou com a construção no pós teste. Descreveu o gráfico no pré

teste como sendo gráfico de barras.

85


Não respondeu a quinta questão no pré teste, e acertou as medidas de

tendência central da variável quantitativa no pós teste. Concluiu corretamente que

a moda da tabela 1 era Educação Física, não fazendo menção a média e a

mediana.

A sexta questão ficou em branco em ambos os testes. O aluno classificou

seu conhecimento como razoável, e manteve a opinião no pós teste.

Notamos, em relação às medidas de tendência central, que o conceito de

moda foi absorvido para ambas variáveis, mas não podemos afirmar em relação

aos conceitos de média e mediana de dados quantitativos, visto que o aluno não

justificou a ausência de resposta.

Considerações sobre o G2

Em relação ao conhecimento sobre variáveis qualitativas e quantitativas,

observamos que os alunos já tinham este conhecimento prévio. Quanto à

construção gráfica, percebemos vários erros conceituais que permaneceram após

o trabalho com o livro didático. Quanto às medidas de tendência central, em

relação aos dados quantitativos, verificamos a apropriação do algoritmo, mas não

podemos afirmar que o conceito de tais medidas foi apreendido, devido à falta de

justificativas. Ressaltamos, também, a falta de conclusões na sexta questão.

86

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Esse trabalho teve como objetivo verificar quais as contribuições que uma

sequência de ensino, que explora tanto o ambiente papel e lápis quanto o

computacional, traz à apreensão de conceitos estatísticos, a uma turma do primeiro

ano do Ensino Médio de uma Escola Pública Estadual de São Paulo. Para tanto,

houve a necessidade de trabalhar, também, de modo comparativo, com uma turma

que trabalhou apenas com o livro didático adotado pelos professores de

Matemática da escola envolvida.

Iniciaremos nossas considerações finais ressaltando que os documentos

oficiais do Estado de São Paulo recomendam o ensino da Estatística no Ensino

Fundamental, desde 1991. Por meio da análise do questionário de perfil do aluno,

podemos constatar que um percentual considerável de alunos, 70% do G1 e 80%

do G2, nunca estudou Estatística. Esta informação poderia nos levar a considerar

que as respostas do pré teste tenham sido dadas de forma intuitiva, mas,

questionando três alunos de cada grupo a respeito, os mesmos relataram que já

haviam construído gráficos para outras disciplinas, como Geografia e Ciências nos

anos anteriores, e que a professora de Biologia havia explicado sobre dados

qualitativos e quantitativos em um trabalho de pesquisa executado no primeiro

bimestre deste ano.

Comparando os resultados obtidos no pré teste dos dois grupos, podemos

observar que, em relação à classificação de uma variável como quantitativa ou

qualitativa, parece que o trabalho em Biologia colaborou para o alto índice de

acerto, e a ausência de questões em branco, levando-nos a considerar que este

era um conceito consolidado pelos alunos.

Em relação à construção de gráficos, que os alunos citaram como sendo

algo solicitados por outros professores, há um diferença significativa entre os dois

grupos, visto que, no G1 15% dos alunos deixaram a questão em branco enquanto

que no G2 este percentual é de 48%. Houve também uma confusão em relação ao

nome dado ao tipo de gráfico, sendo que apenas cerca de 10% dos alunos nos

dois grupos responderam corretamente.

87

Como 100% dos alunos nos dois grupos erraram ou deixaram em branco a

questão sobre as medidas de tendência central no pré teste, podemos concluir que

o tema nunca fora trabalhado com os alunos, e mesmo a idéia intuitiva da média

não foi observada. Ao questionar três alunos de cada um dos grupos que haviam

respondido erroneamente a questão da média, todos justificaram da seguinte

maneira “entendi que era para fazer das tabelas 1 e 2 juntas, isso quer dizer, se

tenho um total de 30 pessoas em uma e um total de 30 pessoas na outra, somo os

totais e divido por 2, o que dará 30.”

Tendo em vista que os dados comparativos entre pré e pós teste por aluno

já foi relatado no capítulo anterior, faremos uma análise agora por questão para

responder de uma maneira mais objetiva as nossas questões de pesquisa18.

Em relação à primeira questão, que tratava das variáveis qualitativas e

quantitativas, no G1 33% dos alunos haviam respondido corretamente no pré teste

e o restante corrigiu no pós teste o que havia respondido errado. No G2 100%

acertaram no pré teste.

Na segunda questão, nenhum aluno utilizou o rigor estatístico, mas de modo

geral consideramos como correto o aluno que colocou as colunas e valores

adequadamente. No G1 33% havia respondido corretamente no pré teste, 16%

havia deixado em branco no pré teste e corrigiu no pós teste e 51% fez errado no

pré teste e continuou com o erro. No G2 40% havia respondido corretamente no

pré teste e dos 60% que havia errado, nenhum aluno corrigiu no pós teste.

Na terceira questão, no G1, consideramos corretos os alunos que

esboçaram o dotplot para a variável quantitativa e o gráfico de barras para a

variável qualitativa, sem observar rigor na construção. No G2, consideramos

corretos os alunos que esboçaram as duas variáveis com gráfico de barras ou

gráfico de setores, visto ser essa a abordagem do livro didático. No G1, na variável

qualitativa, 83% acertou no pré teste e 17% deixou em branco, o que permaneceu

no pós teste para a variável quantitativa, 33% dos alunos haviam representado por

meio de gráfico de barras no pré teste e 67% deixou em branco; no pós teste 50%

dos alunos a representaram no pós-teste corretamente. No G2 20% fizeram

18

Apesar de termos apenas seis alunos do G1 e cinco alunos do G2 nessa análise optamos por

apresentar os resultados na forma percentual por entendermos que seria mais imediata a comparação entre os dois grupos.

88

corretamente os dois gráficos no pré teste, 60% construíram somente um dos

gráficos no pré teste, sem acrescentar o outro no pós e 20% construíram errado no

pré e mantiveram o erro.

Em relação ao nome do gráfico solicitado na quarta questão, 100% do G1

indicou corretamente o nome no pós teste, sendo que, no pré teste, somente 17%

havia acertado. No G2 40% respondeu corretamente no pré teste, 40% corrigiu no

pós teste e 20% continuou errado.

Na quinta questão, que exigia a interpretação e o algoritmo das medidas de

tendência central, no G1 66% dos alunos acertaram no pós teste, inclusive as

justificativas, 17% acertou a média e a moda e 17% somente a moda. No G2, 20%

acertou no pós teste, mas sem justificar, 40% só respondeu para variável

quantitativa e 40% respondeu de maneira errada no pós, sendo que destes,

metade havia deixado em branco no pré teste.

Na sexta questão, que pedia para os alunos argumentarem a respeito dos

dados das tabelas, no G1 66% dos alunos haviam deixado no pré teste em branco

e levantaram conjecturas no pós teste, 17% já havia comentado no pré teste e

continuou com a mesma resposta e 17% deixou em branco no pré e pós teste. No

G2, 40% conjecturou no pré teste e 60% deixou em branco em ambos os testes.

Em relação à auto avaliação proposta na questão 7, no G1 83% dos alunos

qualificaram-se melhor no pós teste e 17% continuou com a opinião de que eram

razoáveis nos dois testes. No G2 80% se classificou como razoáveis nos dois

testes e 20% deixou em branco.

Diante do exposto, procuramos responder a questão de pesquisa posta: A

apreensão dos conceitos estatísticos por parte de alunos do Ensino Médio, a partir

do trabalho com a Sequência de Ensino Perfil da Turma II, é diferente da

apreensão dos alunos em uma abordagem com o livro didático?

Com base nos resultados obtidos, podemos inferir que a apreensão dos

conceitos estatísticos tem aspectos diferenciados. Como, na SE, a participação do

aluno é muito ativa, devido às discussões propostas, somente 17% dos alunos

deixaram a sexta questão em branco, em comparação a 60% de alunos que

deixaram em branco no grupo que trabalhou com o livro didático. Também em

relação às medidas de tendência central percebemos uma discrepância entre os

89

grupos, pois 66% do grupo que trabalhou com a SE alcançou respostas completas

e corretas, enquanto, no outro grupo, o percentual foi de 20% de acerto nos dados,

mas sem justificativa. Também em relação à construção de gráficos, notamos que,

apesar do livro didático explorar a construção do gráfico de setores, nenhum aluno

avaliado fez menção ao mesmo, enquanto que no grupo da SE, 50% dos alunos

esboçaram o dotplot corretamente na representação de variáveis quantitativas.

Quanto à outra questão de pesquisa, em que questionávamos quais

aspectos da compreensão dos conceitos estatísticos são privilegiados no ambiente

papel e lápis? E no ambiente computacional? Não foi possível respondê-la com

essa pesquisa, por que, como já relatamos ao longo do trabalho, não foi possível

completar a SE na íntegra e de maneira satisfatória no ambiente computacional.

Embora o foco desta pesquisa não fosse avaliar o desempenho do

professor, os resultados parecem apontar que, quanto maior a interação do

professor com a sua turma, quanto mais o aluno se identifica como co-autor no

processo de ensino, como é o caso da SE proposta, melhores são os resultados

nas avaliações.

Este estudo apresenta, em relação às medidas de tendência central, que, na

abordagem com o livro didático, os resultados obtidos são muito próximos aos

relatados em diversos estudos na área, como os de Cobo, Batanero e Cazorla,

mas, aparentemente, uma intervenção baseada numa Sequência de Ensino pode

contribuir para a obtenção de uma melhor compreensão desses conceitos. Seriam

necessários outros estudos para corroborar com esta idéia.

Outro aspecto que inspira a necessidade de outros estudos na área da

Educação Estatística seria a respeito das recomendações oficiais. Será que elas

tem realmente servido de parâmetros nas escolas publicas em relação ao ensino

da Estatística?

Terminamos nosso trabalho, deixando essas indagações, na intenção de

que os estudos na área da Educação Estatística cresçam em nosso país e

contribuam de maneira efetiva na formação de nossos alunos como cidadãos

letrados estatisticamente.

90

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93

APÊNDICES

Apêndice A – Termo De Responsabilidade da Instituição

TERMO DE RESPONSABILIDADE DA INSTITUIÇÃO

Eu, Prof.(a) ____________________________________________________, diretor

(a) da Escola ____________________________________________________, declaro ter

conhecimento da pesquisa: O uso do AVALE-EB para a aprendizagem de Estatística no

Ensino Médio, de responsabilidade da professora Dra. Verônica Yumi Kataoka e da

mestranda Adriana de Moraes Zequim da Universidade Bandeirante de São Paulo –

Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, e autorizo sua realização com

alunos professores de Matemática e alunos do Ensino Médio, nos anos de 2011 e 2012.

Assinando esta autorização, estou ciente de que os professores participarão de uma

formação na escola que demandará 15 horas e que tanto esses professores como seus

alunos desenvolverão as atividades propostas na Sequencia de Ensino (SE) Perfil da Turma

e utilizarão o laboratório de informática da escola para desenvolvimento da SE do AVALE-

EB. Responderão a um questionário de perfil e, além disso, os alunos responderão a uma

avaliação de conhecimento estatístico.

Fui informado que esta pesquisa está sendo desenvolvida pela mestranda

supracitada, sob a orientação da Profa Dra Verônica Yumi Kataoka.

_____________________________________________

Assinatura do Diretor

94

Apêndice B – TCLE Maior

Carta de esclarecimento sobre o Projeto e a Pesquisa

Pesquisa: O uso do AVALE-EB para a aprendizagem de Estatística no Ensino Médio

Pesquisador responsável: Adriana de Moraes Zequim RG 21.418.485-7 e Verônica Yumi Kataoka RG 4.209.917

Informações sobre a pesquisa:

Esta pesquisa está sendo desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em

Educação Matemática, e tem como objetivo principal investigar a aprendizagem de

conceitos estatísticos, com os alunos da Educação Básica, utilizando uma Sequência de

Ensino intitulada Perfil da Turma II.

A pesquisa será realizada em um dois momentos, a saber, a formação dos

professores e posterior avaliação de seus alunos em aspectos relacionados à compreensão

dos conceitos estatísticos trabalhados.

Para o bom desempenho desta pesquisa, contamos com sua colaboração no sentido

de responder todas as questões apresentadas, com a máxima clareza. Ao preencher este

instrumento de pesquisa, você estará consentindo que estes dados sejam utilizados apenas

para os fins desta pesquisa. Ressaltamos que não há interesse de identificá-lo.

Desde já agradecemos sua contribuição, porque ela será de extrema importância para que

os objetivos deste trabalho sejam atingidos.

TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO

Eu, ____________________________________________________, RG _______________, de _______ anos de idade, abaixo assinado, dou meu consentimento livre e esclarecido para participar como voluntário (a) da pesquisa supracitada, sob a responsabilidade das pesquisadoras Adriana de Moraes Zequim e Verônica Yumi Kataoka. .

Assinando este Termo de Consentimento, estou ciente de que:

1) O objetivo principal da pesquisa é investigar a aprendizagem de conceitos estatísticos dos alunos da Educação Básica da Escola Estadual ________________

2) Durante o estudo, estarei preenchendo o Questionário de perfil, participarei da formação proposta pelas pesquisadoras e em conjunto com as mesmas, discutirei

95

sobre a forma de apresentação da Sequência de Ensino Perfil da Turma II, utilizando o AVALE-EB aos meus alunos.

3) Assim que for terminada a pesquisa terei acesso aos resultados globais do estudo;

4) Estou ciente que estarei livre para interromper, a qualquer momento, a minha participação nesta pesquisa;

5) A participação nesta pesquisa é voluntária, sendo que estou ciente que não receberei qualquer forma de remuneração;

6) O risco desta pesquisa é mínimo e restringe-se ao constrangimento de não saber responder os problemas propostos ou a lembrança de algum evento desagradável durante minha experiência escolar com a própria Estatística ou disciplinas afins como a Matemática.

7) Meus dados pessoais serão mantidos em sigilo e os resultados obtidos com a pesquisa serão utilizados apenas para alcançar os objetivos do trabalho, incluindo a publicação na literatura científica especializada;

8) Sempre que julgar necessário poderei entrar em contato com a pesquisadora Adriana de Moraes Zequim, no telefone 2376-5545 ou pelo e-mail: [email protected] ou com a pesquisadora Verônica Yumi Kataoka, no telefone 2972-9008 ou pelo e-mail: [email protected]

9) Obtive todas as informações necessárias para poder decidir conscientemente sobre a minha participação na referida pesquisa;

10) Este Termo de Consentimento é feito em duas vias, de maneira que uma permanecerá em meu poder e a outra com o pesquisador responsável.

_____________________, ______de ____________________ de 20____.

Assinatura do Responsável:

_____________________________________________________

Assinatura do Pesquisador Responsável pelo estudo:

______________________________________________________

.

96

Apêndice C – Termo de direito do uso de imagem

TERMO DE DIREITO DO USO DE IMAGEM

Eu, ______________________________________________________________,

portador (a) de cédula de identidade nº ______________________, autorizo a

Professora Doutora Verônica Yumi Kataoka e a mestranda Adriana de Moraes Zequim

do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNIBAN, gravar em

vídeo as imagens, tirar fotos e depoimentos do menor sob minha responsabilidade

durante os encontros, na Escola Estadual Ataliba de Oliveira, referentes ao

desenvolvimento do Projeto de Pesquisa intitulada “O uso do AVALE-EB para a

aprendizagem de Estatística no Ensino Médio” e veicular em qualquer meio de

comunicação para fins didáticos, de pesquisa e divulgação de conhecimento científico

sem quaisquer ônus e restrições.

Fica ainda autorizada, de livre e espontânea vontade, para os mesmos fins, a cessão

de direitos da veiculação, não recebendo para tanto qualquer tipo de remuneração.

São Paulo, _____ de __________________ de 2011

Ass.___________________________________

RG:

97

Apêndice D – QUESTIONÁRIO DE PERFIL - PROFESSOR

Nome:__________________________________________________________ Escola: _________________________________________________________ 1 – Sexo ( ) Masculino ( ) Feminino 2 – Em que faixa etária você se enquadra? ( ) de 20 a 25 anos ( ) de 36 a 40 anos ( ) de 26 a 30 anos ( ) de 41 a 45anos ( ) de 31 a 35 anos ( ) de 46 a 50 anos ( ) mais de 50 anos 3 – Há quanto tempo leciona? ( ) Menos de 2 anos ( ) De 6 a 10 anos ( ) De 2 a 5 anos ( ) Mais de 10 anos 4 – Para que séries você leciona? ( ) 6º ano ( ) 7ºano ( ) 8ºano ( ) 9ºano ( ) 1º ano EM ( ) 2ºano EM ( ) 3ºano EM 5 – Leciona atualmente em: ( ) Escola pública ( ) Escola pública e particular ( ) Escola particular ( ) Escola pública e militar ( ) Escola militar ( ) Escola particular e militar ( ) Escola pública, particular e militar 6 – Qual sua carga horária semanal? ( ) Até 10h/a ( ) De 11 a 20h/a ( ) De 21 a 30h/a ( )Mais de 30h/a 7 – Qual o último nível concluído? ( ) Ensino Médio ( ) Pós-graduação (lato-sensu) ( ) Graduação – Licenciatura ( ) Mestrado ( ) Graduação – Bacharelado ( ) Doutorado 8 – Em seu processo de formação cursou disciplinas da área de Estatísticas? ( ) Sim. Quais? _____________________________________________________________ ( ) Não 9 – Se estudou, qual foi sua impressão pessoal sobre a disciplina? ( ) Gostei ( ) Gostei Muito ( ) Não gostei 10 – Com que freqüência participa de cursos de capacitação para professores? ( ) Uma vez (ou mais) por mês ( ) Uma vez por semestre ( ) Uma vez por bimestre ( ) Outro________________________ ( ) Não participa

Caso sim, já participou de algum curso de Estatística? ___________________

98

Era voltado para o ensino?_________________________________________

11 – Se fossem oferecidas oficinas de atualização em Estatística em sua cidade, você gostaria de participar? ( ) Gostaria, e provavelmente participaria se fosse num horário que não estivesse trabalhando ( ) Gostaria, mas não tenho disponibilidade de tempo. ( ) Não gostaria, não acho necessário. 12 – Opinião sobre a importância da Estatística para o aluno no Ensino Fundamental e/ou Médio: ( ) Considero importante, pois _____________________________________-_______________________________________________________________ ( ) Não considero importante, pois __________________________________ _______________________________________________________________ 13 - Você leciona tópicos de Estatística? ( ) Sim ( ) Não 14 – Sente facilidade em trabalhar com a Estatística? ( ) Sim ( ) Não 15 – O livro didático (ou apostila) adotado em na escola que leciona, aborda algum tema de Estatística? ( ) Sim ( ) Não 16 – Se trabalha com Estatística no Ensino Fundamental, como você percebe a receptividade dos alunos? ( ) Gostam ( ) Não gostam ( ) Detestam 17 – Acha que a Estatística pode ser trabalhada interdisciplinarmente? ( ) Sim, mas não trabalho desta forma. ( ) Sim, procuro trabalhar desta forma. ( ) Não 18 – Você gostaria de sugerir tópicos relevantes da Estatística que devem ser trabalhados no ensino fundamental? E no ensino médio? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 19 – Dos tópicos citados acima, você considera algum (ou alguns) deles imprescindíveis? Gostaria de justificar sua resposta? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

99

___________________________________________________________________________________________________________ 20 – A escola onde leciona dispõe de computadores? ( ) Não ( ) Sim, mas é usado apenas para serviços administrativos. ( ) Sim, é usado para serviços administrativos e para professores consultarem e planejarem as aulas. ( ) Sim, é usado para serviços administrativos e para professores consultarem e planejarem as aulas, além de possuir um laboratório de informática onde podem ser ministradas aulas. 21 – Se possui laboratório de informática, com que periodicidade você o utiliza. ( ) Semanalmente ( ) Semestralmente ( ) Mensalmente ( ) Não utilizo ( ) Outro________________________________________________________ 22 – Tem alguma sugestão, comentário, critica, observação sobre o ensino de Estatística no Ensino Fundamental e/ou Médio? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Obrigada por participar.

100

Apêndice E – QUESTIONÁRIO DE PERFIL – ALUNO Nome: ________________________________________________________ Idade: _______________ Sexo: ( ) Feminino ( ) Masculino 1 – Você trabalha? ( ) Não ( ) Sim. Horário: das ______ as ______. 2 – Pretende fazer faculdade logo após a conclusão do Ensino Médio? ( ) Não. ( ) Sim. Se a resposta foi sim, em qual área do conhecimento? ( ) Exatas ( ) Humanas ( ) Biológicas 3 - Para você o que é Estatística? ___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

____________________________________________________________

4 - Você já estudou alguns conteúdos de Estatística nas séries escolares anteriores? ( ) Sim, me lembro de: ___________________________________________ ( ) Sim, mas não me lembro de nada. ( ) Não, os professores pulavam esses assuntos. ( ) Não, nem sei do que se trata. 5 – Dos termos abaixo, utilizados em Estatística, você conhece e se julga capaz de interpretar: ( ) Amostra ( ) Freqüência ( ) Porcentagem ( ) Amostragem ( ) Média ( ) Probabilidade ( ) Amplitude ( ) Mediana ( ) Proporção ( ) Correlação ( ) Mensuração ( ) Variância ( ) Curva Normal ( ) Moda ( ) Variáveis ( ) Desvio padrão ( ) Percentil ( ) Significância ( ) Escore bruto ( ) População ( ) Outros. 6 – Você utiliza computador em seu dia-a-dia? ( ) Todos os dias. ( ) Aos finais de semana. ( ) Durante a semana no trabalho. ( ) Não utilizo. ( ) Não sei utilizar o computador.

101

Apéndice F – TCLE Menor

Carta de esclarecimento sobre o Projeto e a Pesquisa

Pesquisa: O uso do AVALE-EB para a aprendizagem de Estatística no Ensino Médio

Pesquisadores responsáveis: Adriana de Moraes Zequim RG 21.418.485-7 e Verônica Yumi Kataoka RG 4.209.917

Informações sobre a pesquisa:

Esta pesquisa está sendo desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Educação

Matemática, tendo como objetivo principal investigar a aprendizagem de conceitos

estatísticos, com os alunos da Educação Básica, utilizando uma Sequência de Ensino

intitulada Perfil da Turma. Para tal, os alunos responderão os seguintes instrumentos:

questionário de perfil, avaliação de conhecimento estatístico e atividades propostas na

seqüência de ensino. Além disso, os alunos utilizarão o Ambiente Virtual de Apoio ao

Letramento Estatístico para a Educação Básica (AVALE-EB), no laboratório de informática

da escola.

Ao preencher estes instrumentos de pesquisa, você estará consentindo que os dados do

aluno sob sua responsabilidade sejam utilizados apenas para os fins desta pesquisa.

Ressaltamos que não há interesse de identificá-lo.

Desde já agradecemos sua contribuição, porque ela será de extrema importância para que

os objetivos deste trabalho sejam atingidos.

Termo de Consentimento Livre e Esclarecido

Eu, ______________________________________________________________________, portador (a) do RG _____________________________ responsável pelo aluno _____________________________________________________________, residente na _____________________________________________________________, com número de telefone ____________________ e e-mail ____________________________________, abaixo assinado, dou meu consentimento livre e esclarecido para a participação do aluno acima referenciado como voluntário (a) da pesquisa supracitada, sob a responsabilidade das pesquisadoras Adriana de Moraes Zequim e Verônica Yumi Kataoka.

1. Assinando este Termo de Consentimento, estou ciente de que:

2. O objetivo principal dessa pesquisa é investigar a aprendizagem de conceitos estatísticos dos alunos da Educação Básica da Escola Estadual _______________

102

3. Durante o estudo, o aluno sob minha responsabilidade estará preenchendo o questionário de perfil, o teste de conhecimento estatístico e desenvolvendo atividades no laboratório de informática. Assim que for terminada a pesquisa, o aluno sob minha responsabilidade terá acesso aos resultados globais do estudo;

4. O aluno sob minha responsabilidade está livre para interromper, a qualquer momento, sua participação nesta pesquisa;

5. A participação nesta pesquisa é voluntária, sendo que estou ciente que o aluno sob minha responsabilidade não receberá qualquer forma de remuneração;

6. O risco desta pesquisa é mínimo e restringe-se ao constrangimento de não saber responder os problemas propostos ou a lembrança de algum evento desagradável durante sua experiência escolar com a própria Estatística ou disciplinas afins como a Matemática.

7. Os dados pessoais do aluno sob minha responsabilidade serão mantidos em sigilo e os resultados obtidos com a pesquisa serão utilizados apenas para alcançar os objetivos do trabalho, incluindo a publicação na literatura científica especializada;

8. Sempre que julgar necessário poderei entrar em contato com a pesquisadora Adriana de Moraes Zequim, no telefone 2376-5545 ou pelo e-mail: [email protected] e a pesquisadora Verônica Yumi Kataoka, no telefone 2972-9008 ou pelo e-mail: [email protected].

9. Obtive todas as informações necessárias para poder decidir conscientemente sobre a participação do aluno sob minha responsabilidade na referida pesquisa;

10. Este Termo de Consentimento é feito em duas vias, de maneira que uma permanecerá em meu poder e a outra com as pesquisadoras responsáveis.

_____________________, ______de ____________________ de 20__.

Assinatura do Responsável pelo aluno:_________________________________________

Assinatura do Pesquisador Responsável pelo estudo: ___________________________

mailto:[email protected]

103

Apêndice G

NOME: ______________________________________ SÉRIE_________________ Prezado aluno, boa noite. Respondendo a esta avaliação você estará contribuindo para o trabalho acadêmico da professora Adriana de Moraes Zequim. Ressaltamos que seus dados são sigilosos. Muito obrigada pela colaboração. 1- Foi proposto um questionário a um grupo de alunos no qual constavam as seguintes perguntas:

1.Qual área de carreira universitária preferida ?

2.Você cursou o ensino fundamental em escola particular ou publica ?

3.Qual a renda mensal familiar ?

4.Quantos irmãos você tem ?

5.Qual sua disciplina favorita ?

6.Você é usuário de internet ?

7.Qual é aproximadamente a distancia da sua casas e a escola ?

8.Quantas vezes você repetiu de ano ?

9.Qual seu esporte favorito ?

10.Quantas vezes por semana você tem lição de casa ?

Distribua nos quadros abaixo, qualitativas e quantitativas, utilizando a sua numeração:

Qualitativas: Quantitativas:

Para responder as questões 2 a 5 utilize as tabelas abaixo, que representem as respostas de alguns dos questionamentos apresentados na questão 1.

TABELA 1: TABELA 2: Disciplina Favorita Número de irmãos

____________________________ __________________________________ Disciplina nº de alunos quantidade de irmãos nº de alunos ___________________________ __________________________________ Português 6 0 5 Matemática 4 1 9 Historia 5 2 8 Educação Física 10 3 5 Geografia 3 4 1 Inglês 2 5 2 ____________________________ __________________________________ Total 30 30 2 – Suponha que no questionamento sobre a renda mensal familiar as respostas em quantidade de salários mínimos tenham sido a seguintes:

1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6

104

Construa uma tabela que contemple estes dados. 3 – Construa um gráfico que represente a tabela 1 e outro que represente a tabela 2. 4 – Qual o nome dado aos tipos de gráficos que você construiu? 5 – Qual o valor da media dos dados apresentados nas tabelas 1 e 2? E o valor mediano? E a moda? Caso não seja possível apresentar qualquer um dos dados, justifique. 6 – Cite algumas conclusões que se poderia chegar a respeito do perfil dos alunos apresentados nas tabelas 1,2 e 3. 7 – Como você avalia seu conhecimento sobre os itens apresentados nas questões anteriores ?

a) Muito bom, pois respondi a maioria das questões sem duvida alguma. b) Bom, pois em algumas perguntas fiquei em duvida quanto a resposta correta. c) Razoável, pois algumas respondi com certeza, mas a maioria tive muita duvida. d) Ruim, pois não consegui responder com certeza a quase nenhuma questão.

o uso do avale-eb para a aprendizagem de … · ao meu bisavô prof. joão julio de oliveira, por...

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