o uso de jogos como estratégia de ensino e aprendizagem da
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Lísie Pippi Reis Strapason
O USO DE JOGOS COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA NO 1º ANO DO
ENSINO MÉDIO
Santa Maria, RS
2011
Lísie Pippi Reis Strapason
O USO DE JOGOS COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA NO 1º ANO DO
ENSINO MÉDIO
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e Matemática do Centro Universitário Franciscano de Santa Maria como exigência parcial para obtenção do título de mestre em Ensino de Matemática.
Orientadora: Profª. Dra. Eleni Bisognin
Santa Maria, RS
2011
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a todos os alunos que por mim passaram durante os 21 anos de
magistério, motivos de minha busca por constante por atualização. Principalmente aos alunos
do ano letivo de 2010 do I.E.E. Liberato Salzano Vieira da Cunha que participaram comigo
desta caminhada em busca de uma maneira diversificada de trabalhar a matemática, ou seja,
foram os sujeitos ativos, no uso de jogos como estratégia de ensino e aprendizagem da
Matemática. Dedico também, o meu agradecimento especial, à direção, à vice-direção, aos
colegas professores e funcionários desta escola, pelo apoio, colaboração e incentivo recebido
durante a realização deste trabalho. Por último, dedico a todos os alunos e professores que
usufruirão dos jogos criados por mim para este trabalho, e da experiência que adquiri com sua
aplicação e posterior análise.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, por estar comigo em todos os momentos de minha
vida, me mostrando o caminho a seguir nas horas difíceis.
Agradeço aos meus pais, Walmor e Genecy, colegas de profissão, sempre
incentivadores de meu crescimento pessoal e profissional.
Ao meu esposo Romildo que sempre acreditou na realização do meu “sonho” de
realizar o mestrado e na minha capacidade de superação.
Ao meu filho Bernardo, amigo de todas as horas, pela ajuda computacional e por
servir de cobaia na aplicação dos jogos. Ao meu filho Lorenzo, pelo recorte de quase todas as
cartas dos jogos. Ao meu filho Vicenzo, por me desejar boa-sorte a cada viagem e estar
sempre disposto a ajudar no que fosse necessário, como por exemplo, pegar as folha da
impressora na ordem correta.
A minha empregada e amiga Leca, por ter se superado em atender os “guris” e a casa
na minha ausência.
A minha tia Esther e a grande amiga Sybilla, por estar, mesmo de longe, sempre me
dando força para a realização deste trabalho.
Ao meu irmão Rick e esposa Sabrina por me darem dicas de como se adaptar ao
“mundo digital”, até então novo para mim.
Ao meu cunhado Flávio e esposa Eliana por sempre me incentivarem na realização
deste trabalho.
Às professoras do curso de mestrado:
Drª Eleni Bisognin, minha orientadora, por ter conseguido despertar em mim aquela
aluna dedicada, que estava adormecida e por me fazer ver que é sempre possível dar o melhor
de si para a realização do trabalho.
Drª Vanilde Bisognin a quem posso chamar de amiga, pois só uma amiga dá força e
incentivo quando não pedimos, mas sabe que necessitamos.
Drª Sílvia Isaía e Drª Helena Noronha Cury, pelo exemplo de postura ética e
profissional a ser seguida.
Às professoras Drª Helena Noronha Cury e Drª Clícia Peixoto Friedmann pelas
valiosas sugestões para este trabalho, na qualidade de banca.
RESUMO
Este trabalho teve como objetivo verificar se a utilização dos jogos como estratégia de ensino facilitou a aprendizagem dos alunos referente ao conceito de função e de funções polinomiais do 1º e do 2º graus. Esta pesquisa foi realizada com alunos de uma turma do 1º ano do Ensino Médio em que foram aplicados quatro jogos como estratégia de ensino e aprendizagem. No primeiro jogo, foram programadas atividades para o aluno reconhecer as diferentes representações de funções, tais como: a forma escrita; a forma numérica, expressa por meio de tabelas; visual, expressa por meio de gráficos; algébrica, representada por meio de fórmulas e que utilizasse essas diferentes representações para tornar mais claro o conceito de função. No segundo jogo, foram elaboradas diferentes situações-problema sobre a função polinomial de 1° grau. No terceiro jogo, foram programadas atividades sobre a função polinomial de 2º grau e, no quarto jogo, foram apresentadas situações-problema envolvendo a função polinomial do 2º grau com o propósito de explorar suas propriedades. A pesquisa teve uma abordagem qualitativa e a análise dos dados e a interpretação dos resultados foi embasada no referencial teórico e nos objetivos da pesquisa. A modalidade da pesquisa foi a de campo, pois a coleta de dados foi realizada pela professora e pesquisadora através das observações das estratégias dos alunos durante os jogos, anotadas em seu diário de campo, e dos trabalhos e relatos por eles realizados. Podemos concluir dos resultados obtidos que o jogo foi uma boa estratégia de ensino e facilitou a compreensão dos conteúdos trabalhados. Palavras-chave: Jogos Pedagógicos, Função Polinomial de 1º Grau, Função Polinomial de 2º Grau, Ensino e Aprendizagem de Matemática, Ensino Médio. ABSTRACT This study aimed to find out whether the use of games as a teaching strategy to facilitate students’ learning concerning to the function concept and polynomial functions of the 1st and 2nd degrees. This research was accomplished with students in a class of 1 st year hight school that were applied in four games as a teaching and learning strategy. In the first game, was scheduled activities for the student to recognize the different representations of functions such as: writing; the numeric form, expressed through tables; visual, expressed by means of graphs; algebraic, represented by formulas; and using these differents representations to clarify the concept of function. In the second game, were developed different problem situations on polynomial function of the 1st degree. In the third game, was scheduled activities on the polynomial function of the 2nd degree and in the fourth game, were presented problem situations involving polynomial function of the 2nd degree in order to explore its properties. The research foccus is qualitative and the data analysis and interpretation of results were based on the theoretical and research objectives. The modality used for the research was the field search because data collection was carried out by the teacher and researcher through observations of students’ strategy during the games, noted in her field diary, and reports and work performed by them. From the results obtained we can concluded that the game was a good teaching strategy and facilitated the undestanding of the content worked. Keywords: Educational Games, Polynomial Functions of the 1st Degree, Polynomial Functions of the 2nd Degree, Teaching and Learning of Mathematics, High School.
LISTA DE APÊNDICES
APÊNDICE A – Tabuleiro e cartas do Jogo 1 ....................................................................... 144
APÊNDICE B – Peças do Jogo 2 ........................................................................................... 153
APÊNDICE C – Gabarito do Jogo 2 ...................................................................................... 160
APÊNDICE D – Cartas do Jogo 3 .......................................................................................... 166
APÊNDICE E – Cartas do Jogo 4 .......................................................................................... 190
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 09
2 REFERENCIAL TEÓRICO .......................................................................... 12
2.1 O QUE SÃO JOGOS ......................................................................................................... 12
2.2 CARACTERÍSTICAS DOS JOGOS ................................................................................. 13
2.3 OS JOGOS AO LONGO DA HISTÓRIA ......................................................................... 15
2.4 O ENSINO DA MATEMÁTICA E OS JOGOS ................................................................ 17
2.5 OS JOGOS COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA
MATEMÁTICA ....................................................................................................................... 20
2.6 O PAPEL DO PROFESSOR NA UTILIZAÇÃO DE JOGOS COMO ESTRATÉGIA DE
ENSINO APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ................................................................ 22
2.7 O PAPEL DO ALUNO NA UTILIZAÇÃO DE JOGOS COMO ESTRATÉGIA DE
ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ............................................................. 26
2.8 OS JOGOS E A TEORIA SOCIOCULTURAL DE VYGOTSKY ................................... 28
2.9 OS JOGOS COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA
MATEMÁTICA PARA OS ALUNOS DE ENSINO MÉDIO ................................................ 30
2.10 O DESENVOLVIMENTO DE COMPETÊNCIAS E HABILIDADES NOS ALUNOS
ATRAVÉS DOS JOGOS COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA
MATEMÁTICA ....................................................................................................................... 32
2.11 OS JOGOS E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ........................................................ 36
2.12 A CLASSIFICAÇÃO DOS JOGOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA .............. 38
2.13 O PLANEJAMENTO DO USO DE JOGOS NAS AULAS DE MATEMÁTICA ......... 39
3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ................................................. 43
3.1 PROBLEMAS DE PESQUISA .......................................................................................... 43
3.2 OBJETIVOS DE PESQUISA ............................................................................................ 43
3.2.1 Objetivo geral ................................................................................................................. 43
3.2.2 Objetivos específicos ...................................................................................................... 43
3.3 TIPO DE PESQUISA ......................................................................................................... 43
3.4 SUJEITOS ENVOLVIDOS NA PESQUISA .................................................................... 44
3.5 COLETA DE DADOS ....................................................................................................... 44
3.6 PRODUTO EDUCACIONAL ........................................................................................... 46
4 DESCRIÇÃO E ANÁLISE DOS JOGOS DESENVOLVIDOS ................... 47
4.1 DESCRIÇÃO DO JOGO 1: TRILHA DO CONCEITO DE FUNÇÃO ............................ 48
4.1.1 Análise do jogo 1 ............................................................................................................. 50
4.2 DESCRIÇÃO DO JOGO 2: DOMINÓ COM SITUAÇÕES - PROBLEMA SOBRE
FUNÇÃO POLINOMIAL DE 1º GRAU ................................................................................. 70
4.2.1 Análise do jogo 2. ............................................................................................................ 71
4.3 JOGO 3: MEMÓRIA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DE 2º GRAU ................................. 94
4.3.1 Análise do jogo 3 ............................................................................................................. 95
4.3.2 Jogo de memória 1 ........................................................................................................... 96
4.3.3 Análise do jogo de memória 1 ......................................................................................... 97
4.3.4 Jogo de memória 2 ......................................................................................................... 102
4.3.5 Análise do jogo de memória 2 ....................................................................................... 103
4.3.6 Jogo de memória 3 ......................................................................................................... 107
4.3.7 Análise do jogo de memória 3 ....................................................................................... 108
4.3.8 Jogo de memória 4 ......................................................................................................... 113
4.3.9 Análise do jogo de memória 4 ....................................................................................... 114
4.4 DESCRIÇÃO DO JOGO 4: MEMÓRIA COM SITUAÇÕES-PROBLEMA SOBRE
FUNÇÃO POLINOMIAL DE 2° GRAU ............................................................................... 120
4.4.1 Análise do jogo 4 ........................................................................................................... 122
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................... 139
REFERÊNCIAS ............................................................................................................... 142
APÊNDICES ..................................................................................................................... 144
1 INTRODUÇÃO
A Matemática é uma disciplina fundamental na formação dos alunos e na sua inserção
na sociedade em que vivem. Com uma experiência de vinte anos atuando como professora de
Matemática no ensino Médio, a pesquisadora deste trabalho observa que as taxas de evasão e
reprovação nessa disciplina, na escola na qual ela leciona, sobem a cada ano e a maioria dos
alunos que nela permanecem estão desinteressados pelas aulas. Além disso, observa também
que os alunos ingressam no Ensino Médio sem portar os pré-requisitos mínimos ao ensino da
Matemática, tais como: somar, diminuir, dividir, multiplicar e resolver problemas. O
problema mais grave detectado nos alunos é a falta de habilidades de escrita, leitura e
interpretação, tão necessárias à Matemática e às outras disciplinas do Ensino Médio. O aluno
que tiver posse destes pré-requisitos básicos estará mais preparado para continuar seus
estudos com sucesso e posteriormente atuar, pessoal e profissionalmente, na sociedade.
A falta de perspectiva de um futuro melhor, conseguido através do estudo, é uma das
causas deste desestímulo por parte dos alunos, segundo a opinião da pesquisadora. Os alunos
cursam o Ensino Médio somente como uma passagem para o mercado de trabalho ou ingresso
para um curso superior. A escola pública, como está organizada atualmente, não fornece
condições para que a maioria dos alunos atinja esses objetivos.
Mas o que fazer com aquele aluno que não tem objetivos definidos para seu futuro?
Ele passa três anos no Ensino Médio e o professor precisa motivá-lo a aprender. Porém o
aluno precisa querer aprender. Os problemas de disciplina em sala de aula, a falta de respeito
pela pessoa do professor, os problemas familiares enfrentados pelos alunos, o excesso de
direitos e a falta de deveres, dos alunos e inclusive dos pais, sem falar em outros problemas de
maior gravidade, fazem da escola atual um ambiente que não é mais o ideal para o ensino e
aprendizagem.
Além do mais, os professores da escola pública, no estado do RS, passam, atualmente,
por um quadro de desvalorização profissional e pessoal que os fazem trabalhar inúmeras horas
para seu sustento pessoal e familiar, sem tempo e incentivo para estudos de qualificação.
Outro motivo para esta crise educacional é a inadequação das atividades escolares com
as atividades do aluno fora da escola. Os alunos atuais já são nascidos e criados na era digital,
diferentemente dos professores que estão tentando se adaptar a esta nova realidade.
O que fazer então para mudar este quadro?
Com o objetivo de atualizar-se e buscar de novas metodologias, a autora deste trabalho
ingressou no curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Matemática. Durante o
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curso, esta professora teve oportunidade de conhecer diversas metodologias de ensino e
aprendizagem e programas computacionais para o ensino da Matemática, entre elas os jogos
pedagógicos. Esta é a estratégia utilizada neste trabalho, com o auxilio dos programas
computacionais.
Os jogos foram criados pela professora - pesquisadora, baseados em jogos tradicionais
já existentes e conhecidos dos alunos, tais como Dominó, Devagar se Vai ao Longe e Jogo da
Memória.
Os jogos versam sobre Conceito de função, Função Polinomial de 1º grau e Função
Polinomial de 2º grau, tópicos principais do plano de trabalho do 1º ano do Ensino Médio,
dando ênfase ao desenvolvimento das competências e habilidades nele contidas, culminando
no objetivo deste trabalho, que é analisar se a utilização dos jogos como estratégia de ensino
facilita a aprendizagem destes conteúdos.
Por fim, a autora deste trabalho procura, através do estudo e do envolvimento
necessário ao trabalho deste porte, aprimorar seu conhecimento matemático e principalmente
trabalhar com os alunos situações-problema que são exploradas através dos jogos. Desta
maneira, ela pretende envolver os alunos na busca de uma nova maneira de aprender e,
consequentemente, de uma nova maneira de ensinar Matemática que traga mais satisfação a
sua atuação profissional.
Esta dissertação está assim organizada: O primeiro capítulo traz uma introdução e uma
justificativa da elaboração do trabalho. O segundo capítulo aborda o referencial teórico sobre
jogos, ou seja, sua definição, características, uma breve retrospectiva histórica, o ensino da
Matemática e os jogos, os jogos como estratégia de ensino e aprendizagem, o papel do
professor e o papel do aluno na realização do jogo, os jogos e a teoria sociocultural de
Vygotsky, jogos para os alunos do Ensino Médio, desenvolvimento de competências e
habilidades nos alunos através dos jogos, os jogos e a resolução de problemas, sua
classificação e finalmente o planejamento do uso de jogos nas aulas de Matemática.
O terceiro capítulo trata dos procedimentos metodológicos. Nele estão especificados o
problema e as questões de pesquisa, os objetivos e o tipo de pesquisa que foi realizada, os
sujeitos envolvidos e os procedimentos utilizados para a coleta de dados e posterior análise.
O quarto capítulo apresenta a descrição e a análise dos jogos que foram desenvolvidos
com os alunos com os principais conteúdos de Matemática do 1º ano do Ensino Médio:
conceito de função, função polinomial de 1º grau e função polinomial de 2º grau. Este
capítulo traz também os resultados da aplicação que serviram de base para a análise da
contribuição dos jogos para o ensino e aprendizagem desses conteúdos.
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Por último são apresentadas as considerações finais acerca do trabalho realizado sobre
o uso de jogos em sala de aula.
Fazem parte, ainda, da dissertação, as referências e os apêndices com os jogos que
foram utilizados em sala de aula.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 O QUE SÃO JOGOS?
Neste trabalho, queremos ressaltar, mediante a contribuição da opinião de diversos
autores, que é possível fazer uso dos jogos como estratégia de ensino e aprendizagem da
Matemática.
A palavra jogo pode apresentar muitas definições e existem vários significados para
ela. Por exemplo, no Minidicionário Aurélio de Língua Portuguesa (FERREIRA, 2008), jogo
é:
Atividade física ou mental fundamentada em sistema de regras que definem a perda ou ganho, passatempo, jogo de azar, o vício de jogar, série de coisas que forma um todo, ou coleção. Comportamento de quem visa a obter vantagens de outrem. Jogo de azar. Aquele em que a perda ou o ganho dependem da sorte, ou mais da sorte do que do cálculo. (p. 497)
A maioria das pessoas associa jogo à atividade física ou mental associada a
passatempo ou divertimento, tais como jogos de bola, jogo de cartas, jogo de memória, jogos
de damas, de xadrez ou mais atualmente a jogos computacionais. Associamos então, aos
jogos, atividade de lazer ou, no máximo, atividades mentais que desenvolvem o raciocínio.
Todas essas atividades possuem a principal característica dos jogos, que é a de obedecer a
regras previamente combinadas e possuir sempre um ganhador e um perdedor.
A definição elaborada por Huizinga (1971) é presente na maioria das pesquisas a
respeito de jogos. Segundo ele:
O jogo é uma atividade ou ocupação voluntária, exercida dentro de certos e determinados limites de tempo e de espaço, segundo regras livremente consentidas, mas absolutamente obrigatórias; dotado de um fim em si mesmo, acompanhado de um sentimento de tensão e de alegria e de uma consciência de ser diferente da vida cotidiana. (p. 33)
Ressaltamos, nessa definição, o fato de o jogo ser uma atividade ou ocupação
voluntária, ou seja, a pessoa deve querer jogar, e mais, deve se submeter ao tempo, ao local e
às regras previamente combinadas. O jogo por si só deve trazer satisfação e alegria e fazer
com que a pessoa, ao jogar, esqueça, pelo tempo que durar o jogo, de sua vida real.
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2.2 CARACTERÍSTICAS DOS JOGOS
Flemming e Collaço de Mello (2003) afirmam que cada tipo de jogo tem algumas
características específicas que são delineadas a partir de diferentes variáveis:
• Atividade voluntária - O verdadeiro jogo deve ser uma atividade livre que pode ser interrompida, se necessário. Podemos também dizer que o jogo pode ser intrinsecamente motivado.
• Regras – Existe uma variação grande no contexto das regras dos jogos. • Tempo - O tempo pode ser delimitado antes ou durante um jogo. • Espaço – Cada jogo requer um espaço para ser desenvolvido. • Recursos materiais – Um jogo pode ou não requerer material concreto e
específico. (p. 37-38)
Igualmente, para caracterizar o que é jogo, Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008),
citando Kamii, 1991 e Krulik, 1997, afirmam que:
- o jogo deve ser para dois ou mais jogadores, sendo, portanto, uma atividade que os alunos realizam juntos; - o jogo deverá ter um objetivo a ser alcançado pelos jogadores, ou seja, ao final haverá um vencedor; - o jogo deverá permitir que os alunos assumam papéis interdependentes, opostos e cooperativos, isto é, os jogadores devem perceber a importância de cada um na realização dos objetivos do jogo, na execução das jogadas, e observar que um jogo não se realiza a menos que cada jogador concorde com as regras estabelecidas e coopere seguindo-as e aceitando suas conseqüências; - o jogo deve ter regras preestabelecidas que não podem ser modificadas no decorrer de uma jogada, isto é, cada jogador precisa perceber que as regras são um contrato aceito pelo grupo e que sua violação representa uma falta; havendo o desejo de fazer alterações, isso deve ser discutido com todo o grupo e, no caso de concordância geral, podem ser impostas ao jogo, daí por diante; - no jogo, deve haver a possibilidade de usar estratégias, estabelecer planos, executar jogadas e avaliar a eficácia desses elementos nos resultados obtidos, isto é, o jogo não deve ser mecânico e sem significado para os jogadores. (p. 11)
Destacamos, entre as características dos jogos acima, uma de fundamental
importância. Para haver jogo devem existir dois ou mais jogadores, ou seja, o jogo é uma
atividade para ser realizada em grupo. Nas atividades em grupo, subentende-se interação entre
as pessoas, na qual cada participante é um ser atuante e devem ser respeitados como tal, com
suas opiniões, seus erros e seus acertos. Porém, as regras devem ser aceitas por todos os
participantes, ou, se necessário, podem ser modificadas, com o consentimento de todos,
visando o bom andamento do jogo. Todos os participantes de jogos sabem, ou aprendem isso
no decorrer dos jogos, que perder ou ganhar faz parte do jogo, e isso é um fato que deve ser
aceito com naturalidade.
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O jogo deve ter um significado para quem joga, seja de entretenimento ou finalidade
educativa, conforme o jogo escolhido. Em ambos os casos sempre propicia situações de
prazer, de desprazer e de busca de estratégias para a melhor jogada.
Flemming e Collaço de Mello (2003) ainda discutem os jogos a partir de variáveis
cognitivas observadas no decorrer do seu desenvolvimento, quais sejam:
• Prazer – Pode ser observado pelos gestos e atitudes dos participantes, por exemplos, sorrisos.
• Desprazer – Essa situação ainda não tem estudos avançados, entretanto uma das causas do desprazer é a falta de adequação do jogo. Por exemplo, uma criança muito pequena pode não gostar de jogar xadrez, mesmo conhecendo as regras. O grau de complexidade do jogo exige muita abstração e, se a criança não está pronta para o processo de abstração, não mantém o interesse no jogo.
• Liberdade de ação – O jogador sempre faz as suas jogadas livremente sem interferências.
• Incertezas – No decorrer dos jogos sempre nos deparamos com incertezas relativas ao andamento do jogo.
• Espontaneidade – Todo jogador sabe que pode promover jogadas de forma espontânea e livre. (p. 38)
Observamos então, apoiados na constatação dos autores acima, situações usuais
durante os jogos: Situações de prazer: - Agora é minha vez, Agora sim, eu vou acertar!
Ganhei de ti! Tenho mais sorte! Sou mais esperto! Situações de desprazer tais como: Que
droga! - Não consigo acertar! Situações de liberdade de ação: Eu escolho a cor do peão! Eu
jogo primeiro! Situações de incertezas: Quem será que vai ganhar! Eu ou tu? Quem é mais
esperto? Quem sabe mais matemática ganhará ou quem tem mais sorte? Quem será o
ganhador só saberemos no final do jogo! Situações de espontaneidade: Tu já jogaste! Agora
sou eu!
Para Dinello (2004), o jogo representa:
Um âmbito de socialização, com uma grande liberdade de inventar regras e relações, possibilitadas pelo fato de situar-se à distância de determinismos convencionais. É a ocasião de interiorização de atitudes, de tomar iniciativas pessoais e de dar respostas aos demais. Por momentos, divergindo do grupo, assumindo compromissos de lealdade com outros, o jogo apresenta situações próprias para descobrir-se “como” o outro ou “diferente” dos outros: ambas as percepções são necessárias para ir construindo suas próprias referências. (p. 19)
Concordamos com o autor acima, que o jogo apresenta situações para o jogador
construir suas próprias referências, ou seja, descobrir suas potencialidades e compará-las com
as potencialidades dos outros jogadores. Geralmente, em situação de jogo, inicialmente os
jogadores iniciam o jogo em igualdade de condições e, depois, as habilidades pessoais vão
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aparecendo, de acordo com cada tipo de jogo. Quem tem facilidade de memorização visual,
por exemplo, possivelmente sairá melhor no jogo de memória. Aquele jogador que tiver a
habilidade de raciocínio mais desenvolvida, possivelmente sairá melhor num jogo de
estratégia. Quem possuir ambas as habilidades desenvolvidas poderá facilmente ser o
vencedor, ou não, pois a sorte dos jogadores sempre terá que ser levada em consideração.
2.3 OS JOGOS AO LONGO DA HISTÓRIA
No decorrer da história, observamos que o jogo fez parte de várias classes sociais
influenciando positivamente no desenvolvimento afetivo, físico, social e moral daqueles que
jogam, sendo, portanto um importante fator de socialização entre os povos.
Surge com Platão a idéia mais importante e na qual se baseia nosso trabalho. É a idéia
de “aprender brincando”, pois brincando as crianças da época já aprendiam regras de
convivência, ou seja, atitudes possíveis de serem tomadas ou não na convivência entre elas,
atitudes estas que, com o tempo, passavam a fazer parte do seu dia a dia. Mais tarde,
Aristóteles sugere o uso de jogos para crianças pequenas, que imitassem as atividades dos
adultos, surge aí outra idéia igualmente importante, a da “utilização dos jogos como uma
preparação das crianças para a vida adulta”, ou seja, já aparece aí a idéia de “formação de
valores para a convivência em sociedade”. Somente mais tarde os humanistas começaram a
enxergar os jogos como um “recurso educativo” propriamente dito, ou seja, com fins de
educação escolar, inicialmente para a leitura e para o cálculo, e mais tarde como “instrumento
de aquisição de conhecimento” para qualquer disciplina.
Kishimoto (2002; apud Ferrarezi, 2004) nos apresenta um breve resumo sobre a
história dos jogos ao longo dos anos:
[...] embora seja apontado o século XVI como o contexto em que surge o jogo educativo, os primeiros estudos em torno do mesmo situam-se na Roma e Grécia antigas. Quando se refere a Platão, comenta a importância do “aprender brincando”, em oposição à utilização da violência e da repressão. Da mesma forma, Aristóteles sugere, para a educação de crianças pequenas, o uso de jogos que imitem atividades sérias, de ocupações adultas, como forma de preparo para a vida futura. Mas, nessa época, ainda não se discute o emprego do jogo como recurso para o ensino da leitura e do cálculo. A prática dos ideais humanistas do Renascimento no século XVII provoca a expansão contínua de jogos didáticos ou educativos, são multiplicados os jogos de leitura como também diversos jogos destinados às áreas de História, Geografia, Religião, Matemática, entre outras.
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O movimento científico do século XVIII diversifica os jogos que passam a ser inovados, são criados jogos voltados ao ensino de ciências para a realeza e a aristocracia. “Popularizam-se os jogos. Antes restritos à educação de príncipes e nobres, tornam-se posteriormente veículos de divulgação e crítica. Jogos de trilha contam glória dos reis, suas vidas e ações. Jogos de tabuleiro divulgam eventos históricos e servem como instrumento de doutrinação popular”. Com o término da Revolução Francesa, início do século XIX temos o aparecimento de materiais pedagógicos para aquisição do conhecimento. Mas, desde tempos atrás, já podíamos observar a ligação entre jogo e aprendizagem. Embora, a idéia de jogo estivesse associada à recreação, que contrapõem ao trabalho escolar. (p. 2)
Murcia (2005) acrescenta que o ser humano, através do jogo aprendeu regras de
comportamento, que o ajudaram a viver em sociedade ao longo dos tempos e o jogo é, sob
este ponto de vista, gerador de cultura entre os povos:
O jogo está intimamente ligado à espécie humana. A atividade lúdica é tão antiga quanto à humanidade. O ser humano sempre jogou, em todas as circunstâncias e em todas as culturas. Desde a infância, joga às vezes mais, às vezes menos e, através do jogo, aprendeu normas de comportamento que o ajudaram a se tornar adulto; portanto aprendeu a viver. Atrevo-me a afirmar que a identidade de um povo está fielmente ligada ao desenvolvimento do jogo, que por sua vez, é gerador de cultura. (p. 9)
Ferrarezi (2004) nos ajuda a refletir sobre a dicotomia que existe atualmente no uso de
jogos na atividade educativa, quanto a sua função lúdica, ou seja, somente de diversão e
prazer, e a função educativa, aquela que propicia a aquisição de conhecimentos e a
complementação do saber da pessoa que joga. Podemos concluir que o importante é
atingirmos a equilíbrio entre as duas funções, tarefa esta que cabe primordialmente ao
professor. Ele é o elo entre as atividades de jogos propostas aos alunos, em relação aos
conteúdos escolares, e a exploração destas atividades com caráter educativo geral de formação
do aluno, valores estes que mais tarde ajudarão em sua vivência na escola e na sociedade.
As divergências em torno do jogo educativo estão relacionadas à presença concomitante de duas funções: Função Lúdica onde o jogo propicia diversão, o prazer e até o desprazer quando escolhido involuntariamente e Função Educativa onde o jogo ensina qualquer coisa que complete o indivíduo em seu saber, seus conhecimentos e sua apreensão do mundo. O equilíbrio entre as duas funções é o objetivo do jogo educativo e o desequilíbrio torna-o apenas jogo, não há ensino. Qualquer jogo empregado pela escola pode ter caráter educativo se permitir livre exploração em aulas com a participação do professor ou a aplicação em atividades orientadas para conteúdos específicos. (FERRAREZI, 2004, p. 3)
Murcia (2005) ressalta ainda os jogos como fator de desenvolvimento da
personalidade e inteligência emocional da criança. Como o ambiente de jogo é um ambiente
fictício, dentro do jogo criam-se situações fictícias que o aluno, durante o jogo, terá que
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emocionalmente enfrentar. Perder ou ganhar, esperar sua vez de jogar, respeitar a opinião do
colega, saber defender seu ponto de vista, são algumas das situações que aparecem em
momentos de jogo, nem sempre favoráveis àquele que joga. Cabe ao aluno elaborar
estratégias para enfrentar esses desafios que com certeza culminará em importantes
aprendizagens:
As características do jogo fazem com que ele mesmo seja um veículo de aprendizagem e comunicação ideal para o desenvolvimento da personalidade e da inteligência emocional da criança. Divertir-se enquanto aprende e envolver-se com a aprendizagem fazem com que a criança cresça, mude e participe ativamente do processo educativo. (MURCIA, 2005, p. 10)
Os argumentos em defesa do jogo como parte integrante do processo educativo são
vários; destacamos sua contribuição como uma preparação para a vida, ou seja, o jogo
funciona como uma simulação de comportamentos tidos como desejáveis ou não para o aluno,
então futuro cidadão, ressaltando a habilidade de conviver em grupo, em prol de um objetivo
comum: o jogo e a consequente aprendizagem obtida através e com o jogo.
Vários outros autores defendem em seus trabalhos de pesquisa a relação saudável entre
jogo e atividades educativas. Entre essas opiniões destacamos: “A atividade lúdica contribui
para a Paidéia – a educação – e proporciona as forças e as virtudes que permitem fazer a si
mesmo na sociedade [...]. O jogo prepara para a entrada na vida e o surgimento da
personalidade”. (CHATEÂU, apud MURCIA, 2005, p.19)
A partir desse momento, neste trabalho, a palavra jogo será usada para jogos
educativos, que completem o indivíduo no seu saber, seus conhecimentos e sua apreensão do
mundo e mais especificamente para os “jogos em classe”, isto é: “para aquelas atividades
relacionadas com o ensino, de natureza recreativa, usadas em sala de aula para obtenção de
um maior rendimento no processo-ensino aprendizagem de um conteúdo específico”.
(FLEMMING; COLLAÇO DE MELLO, 2003, p. 25)
2.4 O ENSINO DA MATEMÁTICA E OS JOGOS
Iniciaremos a análise da situação do ensino da Matemática, atualmente, nas escolas,
através da opinião de autores que trabalham com jogos na Educação Matemática.
Lara (2003) parte do princípio que a Matemática é uma disciplina central na formação
dos indivíduos e na sua inserção social e manifesta preocupação com a “crise do ensino da
18
Matemática” que atribui a: “problemas de metodologia, de formação de professores, de
inadequação dos livros didáticos, de falta de recursos, de conteúdos programáticos”. (p. 9)
Esta autora acrescenta que: “A utilidade da matemática como instrumentador para a
vida e para o trabalho não estão sendo contempladas pelos/pelas professores/as que ainda
vêem a Matemática como um conhecimento exato, pronto e a - histórico” (LARA, 2003,
p.13). E, ainda: “Assim, temos a função, como educadores/as, de resgatar o desejo de
aprender e, mais especificamente, o desejo de aprender Matemática.” (LARA, 2003, p. 30)
Concordamos que é necessário mudar o ensino da Matemática, e que este
conhecimento deva ser útil para a vida dos alunos fora da escola. Que sirva de ferramenta para
a inserção do aluno no mundo do trabalho e não um meio de exclusão social.
Lara (2003) nos traz um novo modo de encarar a Matemática:
Assim, se não entendermos a Matemática somente como um conhecimento universal em todo o seu corpo teórico de definições, axiomas, postulados e teoremas, mas, também, como um conhecimento dinâmico que pode ser percebido, explicado, construído e entendido de diversas maneiras, reconhecendo que cada aluno/a possui a sua forma de matematizar uma situação, estaremos contribuindo para um novo modo de ver a matemática, até então considerada uma disciplina vista como um bicho-papão. (p. 18)
A autora nos auxilia a refletir sobre a definição do conhecimento matemático. Ele deve
ser um conhecimento universal e dinâmico, ou seja, não deve ser de domínio dos poucos
privilegiados que têm facilidade em aprender esta disciplina, mas deve fazer parte, também,
do conhecimento daqueles alunos que têm dificuldade em aprender Matemática.
Como poderemos então, nós, professores, resolvermos este problema? O uso de
metodologias diferenciadas de ensino e aprendizagem pode ser um caminho a ser percorrido
com possibilidade de sucesso. Quem sabe assim, poderemos motivar para a aprendizagem
aquele aluno que sempre fala, durante as aulas: Eu detesto matemática! Eu nunca consigo
aprender matemática! Para que serve “isso” professora? Eu gosto da “senhora”, mas não
gosto de matemática!
Conforme Lara (2003):
A Matemática só perderá sua áurea de disciplina bicho-papão quando “nós educadores/as, centrarmos todos os nossos esforços para que ensinar Matemática seja: desenvolver o raciocínio lógico e não apenas a cópia ou repetição exaustiva de exercícios-padrão; estimular o pensamento independente e não apenas a capacidade mnemônica; desenvolver a criatividade e não apenas transmitir conhecimentos prontos e acabados; desenvolver a capacidade de manejar situações reais e resolver diferentes tipos de problemas e não continuar naquela “mesmice” que vivemos quando éramos alunos/as. (p. 18-19)
19
É sabido que o objetivo principal do ensino da Matemática é desenvolver o raciocínio
lógico, o pensamento independente e a criatividade, porém, cada aluno tem seu tempo
particular para desenvolver essas habilidades e chegar às suas próprias conclusões, para
consequentemente aprender os conteúdos que constam nos programas escolares.
O raciocínio matemático está presente nas programações de jogos com que eles
brincam diariamente e nos raciocínios que fazem para jogar, nos jornais e revistas, em forma
de gráficos e tabelas que eles lêem e interpretam, nas compras de supermercado, nos jogos
com materiais concretos, educativos ou não e, enfim, em diversas outras atividades que os
alunos realizam em seu cotidiano.
Para ilustrar esse raciocínio, Lara (2003) conclui que:
Devemos pensar em uma Matemática prazerosa, interessante, que motive nossos/as alunos/as, dando-lhes recursos e instrumentos que sejam úteis para o seu dia-a-dia, buscando mostrar-lhes a importância dos conhecimentos matemáticos para sua vida social, cultural e política. (p. 19)
Fiorentini e Miorin (1990), dizem que:
As dificuldades encontradas por alunos e professores no processo ensino-aprendizagem da matemática são muitas e conhecidas. Por um lado, o aluno não consegue entender a matemática que a escola lhe ensina, muitas vezes é reprovado nesta disciplina, ou então, mesmo que aprovado, sente dificuldades em utilizar o conhecimento “adquirido”, em síntese, não consegue efetivamente ter acesso a esse saber de fundamental importância. (p. 5)
Estes autores destacam outro fator conhecido igualmente por todos os professores e
educadores em geral, o da enorme reprovação na disciplina, e salientam que mesmo os alunos
aprovados não conseguem ter acesso ao conhecimento matemático, ou seja, não conseguem
aprendê-lo de maneira a colocar esses conhecimentos em prática em sua vida fora da escola.
Cabem então, a nós, professores, proporcionar aos alunos momentos reais de
aprendizagem que podem ser feitos através do uso de metodologias diferenciadas, como por
exemplo, os jogos, objeto de nosso trabalho.
Alves (2009) relata a respeito de seu desejo como educadora de manter uma atuação
dinâmica em relação aos conteúdos propostos em sala de aula:
Por acreditar ser desejo dos educadores poder criar em sala de aula uma atmosfera de interesse e motivação, permitindo ao educando uma total e autônoma participação no processo ensinar-aprender-avaliar, é que não desejava ser mera repetidora de conteúdos, mas manter uma atuação dinâmica com relação à aplicação destes. (p.11)
20
Alves (2009) acrescenta que, em seu trabalho, buscou modificar suas aulas, nas quais a
figura do professor era figura central, por outras que possibilitassem ao aluno ter mais
interesse pelas aulas:
Observando criticamente o cotidiano de sala de aula e por não concordar com a prática pedagógica tradicional, estática, com o trabalho realizado de forma excessivamente centralizada na figura do professor, no qual o aluno é passivo, submisso, ouvindo e obedecendo, sendo, portanto heterônimo, busquei meios para cambiar essas ações por outras que possibilitem aos alunos gostar das aulas, ter interesse em frequentá-las e estudar os conteúdos, minimizando os traumas e medos matemáticos. (p. 12)
Concordamos com os autores acima, destacando o interesse dos professores em mudar
suas aulas, por outras com metodologias diversificadas, mais motivadoras para os alunos e
para os professores. Sem dúvida a aprendizagem dos alunos deve ser o objetivo principal dos
professores e a motivação dos alunos é parte essencial para a aprendizagem.
2.5 OS JOGOS COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA
MATEMÁTICA
A utilização de jogos como estratégia de ensino facilita a aprendizagem dos alunos do
1º ano do Ensino Médio sobre o conceito de função e sobre as funções polinomiais de 1º e de
2º graus? Essa é o problema que procuraremos responder ao longo de nossa pesquisa.
O papel dos jogos como estratégia de ensino e aprendizagem da Matemática tem sido
salientada em inúmeras pesquisas. Os jogos propiciam aprendizagens mais motivadoras e
interessantes, tanto para o aluno quanto para o professor. Inúmeras habilidades matemáticas
podem ser desenvolvidas através dos jogos, entre elas, o raciocínio reflexivo, pois é
necessário sempre pensar muito bem antes de realizar qualquer jogada e a cada nova jogada,
um novo raciocínio pode surgir. Os raciocínios lógicos utilizados pelos alunos durante o jogo
sempre se assemelham à resolução de um problema matemático, mesmo que o jogo não seja
em relação a um conteúdo matemático específico.
Flemming e Collaço de Mello (2003) destacam, em relação aos jogos didáticos, que:
Vale mencionar que esse recurso deve ser adotado em sala de aula e que a aprendizagem de conteúdo poderá acontecer de forma mais dinâmica, menos traumática, mais interessante. Acreditamos que o jogo contribui para que o processo ensino-aprendizagem seja produtivo e agradável tanto para o educador quanto para o educando. (p. 85)
21
Borin (1995), na apresentação de seu trabalho, cita a importância dos jogos em grupo:
Como estratégia de trabalho, escolhemos os jogos em grupo pelo seu aspecto lúdico que pode motivar e despertar o interesse do aluno, tornando a aprendizagem mais atraente. A partir de erros e acertos e da necessidade da análise sobre a eficiência de cada estratégia, construída para alcançar a vitória no jogo, estimula-se o desenvolvimento do raciocínio reflexivo daqueles que jogam.
A mesma autora fala que é necessário explicar aos alunos porque estamos trabalhando
com jogos:
A nossa preocupação foi explicar aos alunos o objetivo por que os jogos estavam sendo adotados como estratégia em sala de aula. Deixamos claro também que o intuito era utilizar os jogos como se fossem problemas a serem resolvidos e, à medida que fossem jogando, eles perceberiam a Matemática que estava presente nesse processo. (BORIN, 1995, p. 3)
Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008) acrescentam que:
[...] se tratando de aulas de matemática, o uso de jogos implica uma mudança significativa nos processos de ensino e aprendizagem que permite alterar o modelo tradicional de ensino, que muitas vezes tem no livro e em exercícios padronizados seu principal recurso didático. (p. 9)
As mesmas autoras concluem sobre a importância da ludicidade nos jogos com
conteúdos matemáticos:
Todo jogo por natureza desafia, encanta, traz movimento, barulho e certa alegria para o espaço no qual normalmente entram apenas o livro, o caderno e o lápis. Essa dimensão não pode ser perdida apenas porque os jogos envolvem conceitos de matemática. Ao contrário, ela é determinante para que os alunos sintam-se chamados a participar das atividades com interesse. (SMOLE et al., 2008, p. 10)
Lara (2003) nos diz que devemos buscar estratégias alternativas para o ensino e
aprendizagem da matemática:
Se considerarmos que ensinar Matemática seja desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, desenvolver a criatividade, desenvolver a capacidade de manejar situações reais e resolver diferentes tipos de problemas, com certeza, teremos que partir em busca de estratégias alternativas. (p. 21)
A autora acrescenta que devemos realizar um trabalho que vá ao encontro da realidade
de nossos alunos, que propicie a construção do conhecimento, principalmente do
22
conhecimento matemático através de atividades lúdicas, ou seja, através dos jogos como
estratégia de ensino e aprendizagem.
O desenvolvimento do raciocínio lógico e do pensamento independente, bem como da capacidade de resolver problemas, só é possível através do ensino da Matemática se nos propusermos a realizar um trabalho que vá ao encontro da realidade do/a nosso/a aluno/a onde seja possível, através de diferentes recursos, propiciarmos um ambiente de construção do conhecimento. Entre tais recursos, destaco o uso de jogos. Os jogos vêm ganhando espaço dentro de nossas escolas, numa tentativa de trazer o lúdico para a sala de aula. (LARA, 2003, p. 21)
Podemos concluir que, baseados nas afirmações dos autores acima, os jogos podem e
devem ser usados como metodologia de ensino e aprendizagem da Matemática. Seu uso
poderá tornar a aprendizagem dos conteúdos matemáticos interessante, deixando de lado um
pouco o quadro-negro, o giz e o livro-didático, ou seja, podemos trocar as atividades habituais
por outras que possam vir a motivar a aprendizagem do aluno e, consequentemente, o ensino
do professor.
2.6 O PAPEL DO PROFESSOR NA UTILIZAÇÃO DE JOGOS COMO ESTRATÉGIA DE
ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA.
Ao refletirmos sobre qual é o papel do professor no uso de jogos como estratégia de
ensino e aprendizagem na Matemática, devemos repensar qual é o papel do professor no
ensino da Matemática. Macedo (1994) nos propicia esta reflexão no ato de “ser professor”,
considerando que o processo de formação dos professores perpassa quatro pontos
fundamentais, a saber:
1º) É importante para o professor tomar consciência do que faz ou pensa a respeito de sua prática pedagógica. 2º) Ter uma visão crítica das atividades e procedimentos na sala de aula e dos valores culturais de sua ação docente. 3º) Adotar uma postura de pesquisador e não apenas de transmissor. 4º) Ter um melhor conhecimento dos conteúdos escolares e das características do desenvolvimento da aprendizagem de seus alunos. (p. 59)
O autor nos ajuda a refletir a respeito de nosso processo de formação, como
professores de Matemática. Primeiramente nós devemos estar em constante aprendizagem,
com erros e acertos ao longo de nossa atividade profissional. Porém, o mais importante é
23
refletirmos sempre, em busca de novas soluções para os vários problemas que enfrentamos
em sala de aula.
Lara (2003), na citação abaixo, nos ajuda a pensar na importância da Matemática e do
seu ensino, na posição que ocupamos como professores e no perfil do aluno que queremos
formar:
É importante refletirmos sobre a posição que ocupamos como professores/as e sobre o modo que vemos a Matemática e seu ensino para que possamos, de fato, justificar a nós mesmos e a nossos/as alunos/as a importância desse conhecimento. (p. 13)
Fiorentini apresenta resultados em sua pesquisa que estão de acordo com o trabalho de
Lara. Ele acrescenta que: “O professor constrói idiossincraticamente seu ideário pedagógico a
partir de pressupostos teóricos e de sua reflexão sobre a prática” (FIORENTINI, 1995, p. 3).
Diante das afirmações acima, destacamos que a estratégia de ensino e aprendizagem
que utilizamos deve estar de acordo com nossa prática, ou seja, devemos refletir se de fato,
adotamos a postura de professor que almejamos e se propiciamos ao nosso aluno ter a postura
de aluno e a aprendizagem que julgamos ser ideal. Portanto, o professor deve sempre procurar
aliar as teorias educacionais com a sua prática e com reflexão desta prática.
O uso de novas estratégias de ensino e aprendizagem, entre elas, os jogos, requer uma
nova postura do professor, pois rompe com o padrão da relação tradicional de “o professor
ensina e o aluno aprende”, pois em momentos de jogo o aluno pode buscar alternativas de
solução para os problemas muitas vezes desconhecidas do professor.
Borin (1995) ressalta o papel do professor durante os jogos:
A constante indagação “está certo, professora?” perdeu o sentido porque, na situação de jogo, a barreira professor/aluno deixa de existir. No jogo, o professor passa a ser um incentivador da busca da vitória, tendo ou não conhecimento da estratégia vencedora, porque cabe ao aluno o trabalho da busca. (p. 4)
No jogo, o professor é primeiramente o planejador da aplicação de um jogo ou o
criador do jogo, escolhido conforme os objetivos do conteúdo matemático a ser desenvolvido,
que é um trabalho árduo a ser feito. Em segundo lugar, ele é um orientador, incentivador e
fonte de esclarecimento das dúvidas dos alunos, em relação aos conteúdos constante nos
jogos. Seu papel é, portanto, diferenciado e em certas horas torna-se aparentemente
secundário, pois é o aluno o ser ativo e o principal agente de sua própria aprendizagem,
juntamente com os outros estudantes do seu grupo. Porém, cabe a ele esclarecer a importância
24
do jogo como atividade de aprendizagem do conteúdo matemático, ressaltando que não estão
jogando somente para brincar ou passar o tempo na aula.
Grando (2000), em sua pesquisa, ressaltou que “A intervenção do professor no jogo
pode ser um fator determinante na transformação do jogo espontâneo em pedagógico” (p.4),
ou seja, cabe ao professor fazer o jogo transformar-se em uma prática docente capaz de
solidificar a aprendizagem do aluno e transformar o trabalho do professor.
Grando (2000) acrescenta que:
Muitas vezes os educadores tentam utilizar jogos em sala de aula sem, no entanto, entender como dar encaminhamento ao trabalho, depois do jogo em si. Também, nem sempre dispõem de subsídios que os auxiliem a explorar as possibilidades dos jogos e avaliar os efeitos dos mesmos em relação ao processo ensino-aprendizagem da Matemática. A grande maioria ainda vem desenvolvendo as atividades com jogos espontaneamente, isto é, com um fim em si mesmo, “o jogo pelo jogo”, ou imaginando privilegiar o caráter apenas motivacional. Nota-se certa ausência de preocupação em se estabelecer algum tipo de reflexão, registro, pré-formalização ou sistematização das estruturas matemáticas subjacentes à ação no jogo (análise). (p.5)
Através das observações de Grando (2000), poderemos ampliar nossa visão da
aplicação dos jogos como estratégia de aprendizagem para a Matemática, pois ela nos alerta
que devemos ir além das vantagens habituais dos jogos, ou seja, da motivação que o jogo
exerce sobre os alunos e até da motivação que exerce sobre os professores que aplicam esta
metodologia.
Devemos considerar se de fato estes jogos que estamos aplicando aos alunos estão lhes
proporcionando aprendizagens em relação ao conteúdo matemático explorado e isso só será
possível através da intervenção do professor durante o desenrolar dos jogos, intervenção esta
que é difícil, devido a uma característica dos jogos, a de ser uma atividade, a princípio,
somente para aqueles que estão jogando, ou seja, para os alunos. A intervenção do professor,
para anotações dos raciocínios dos alunos durante os jogos, deve ser feita de maneira sutil, de
forma a não atrapalhar a naturalidade dos raciocínios e atitudes dos alunos, o que sem dúvida,
não é uma tarefa fácil.
Grando (2000) ainda acrescenta o valor das reflexões e análises feitas pelo professor
após as atividades com jogos para a aprendizagem da Matemática. Se elas não forem feitas:
Não se estabelece um resgate das ações desencadeadas no jogo, ou seja, um processo de “leitura”, construção e elaboração de estratégias e “tradução”, explicitação numa linguagem. Trata-se apenas de compreensão e cumprimento das regras, com elaboração informal e espontânea de estratégias, e sem muita contribuição para o processo ensino-aprendizagem da Matemática. (p. 5-6)
25
As vantagens do uso de jogos para os professores são várias: a primeira delas é que os
jogos, depois de construídos, podem ser usados e reutilizados várias vezes. Outra vantagem é
a oportunidade que o professor tem de observar o comportamento, as atitudes e a
aprendizagem individual de cada aluno no decorrer das jogadas, fazendo análises informais ou
formais, dependendo do objetivo do seu trabalho. Ao detectar falha na aprendizagem do
conteúdo, o professor pode aproveitar a oportunidade e fazer os esclarecimentos necessários.
Finalmente destacamos a principal vantagem do uso de jogos para o professor que é o de
tornar mais fácil o ensino da Matemática e consequentemente motivar os alunos a aprender de
uma maneira mais agradável.
Existem também desvantagens do uso de jogos para os professores. Uma das
dificuldades no trabalho com jogos, segundo Borin (1995, p. 12), é a quantidade de aulas
necessárias para realizar um trabalho com esse recurso. Se o período não for bem aproveitado,
fatalmente faltará tempo para desenvolver outras atividades, em relação a outros conteúdos.
Também é importante que o professor peça aos alunos para realizarem o registro das
jogadas, pois ele serve para incrementar as discussões entre eles e entre alunos e professor,
sobre as estratégias eficientes e as estratégias frustradas durante os jogos. Se os alunos não
registram as jogadas, o professor não saberá se o raciocínio que usaram estava certo ou errado
em relação ao conteúdo e não poderá auxiliá-los a melhorar este raciocínio com o objetivo de
atingir a aprendizagem pretendida pelos jogos.
Porém, o registro das jogadas não deve atrapalhar a naturalidade do jogo, para o jogo
não perder suas características lúdicas e motivadoras da aprendizagem, já citadas neste
trabalho.
Segundo Borin (1995), é necessário que o professor execute antes o jogo que irá
trabalhar com seus alunos. Somente assim, ele poderá analisar suas próprias jogadas, seus
erros e seus acertos, colaborando com perguntas durante o jogo que auxiliarão os alunos nas
suas jogadas.
(...) estudar o jogo antes, o que só é possível jogando. Através da exploração e análise de suas jogadas e da reflexão sobre seus erros e seus acertos é que você terá condições de colocar questões, que irão auxiliar seus alunos, e para que você tenha noção das dificuldades que eles terão que enfrentar. (p. 13)
Para concluir, concordamos com Flemming e Collaço de Mello (2003), que nos dizem
que o papel do professor numa atividade de jogos em sala de aula é muito importante, pois é
ele que esclarece as dúvidas dos alunos em relação ao raciocínio proporcionado pelos jogos e
26
faz a ligação da Matemática que está presente no jogo com a Matemática trabalhada em sala
de aula. O professor também deve incentivar que cada aluno busque, no desenvolver dos
jogos, soluções para os problemas propostos, diferenciadas daquelas soluções matemáticas
habituais feitas de maneira rigorosa com lápis e papel. Que ele busque usar o raciocínio
lógico, dedutivo, comparativo e interpretativo, aliando ao raciocínio prático das atividades
cotidianas trazidas da vida para a sala de aula através do auxílio dos jogos.
Os jogos didáticos treinam o desenvolvimento das operações cognitivas necessárias na atividade escolar, mas não permitem uma aprendizagem direta. A aprendizagem surge a partir do desenvolvimento psíquico anterior da criança. Cabe ao professor propiciar a interação entre as crianças favorecendo o crescimento pessoal de cada uma. (FLEMMING; COLLAÇO de MELLO, 2003, p. 36).
2.7 O PAPEL DO ALUNO NA UTILIZAÇÃO DE JOGOS COMO ESTRATÉGIA DE
ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA.
O papel do aluno durante os jogos é desconhecido, a princípio, para aquele aluno que
nunca trabalhou com jogos didáticos. Inicialmente, ele age como se jogasse um jogo qualquer,
conhecido de sua infância, pois é raro existir alguém que nunca tenha jogado e aí já aparece o
caráter lúdico do jogo, ou seja, a sensação de alegria e prazer, para a maioria dos estudantes.
Se o jogo matemático for adaptado de outro que já existe, por exemplo, um jogo de
memória, então o aluno já conhece as regras deste jogo e fica muito mais fácil sua
participação. Se ele não conhece as regras e não sabe como jogar, sempre tem um colega do
grupo que sabe e se prontifica a explicar. Em último caso, cabe ao professor esclarecer as
regras do jogo.
O papel do aluno surge então, naturalmente, ao jogar, em contato com as peças do
jogo, com a leitura das regras, com a motivação dos colegas e o incentivo do professor. Aí
surge então o aluno atuante no grupo, aquele que busca a resposta para suas dívidas em
contato com o grupo e com o professor, surge o aluno questionador, aquele aluno interessado
nas atividades da sala de aula e motivado para a aprendizagem.
Porém, diferentemente dos outros jogos de regras, para jogar um jogo matemático, o
aluno deve saber ao menos a base mínima necessária em relação ao conteúdo tratado, caso
contrário a atividade não terá utilidade para o processo de ensino e aprendizagem. De posse
desses elementos básicos, ele poderá então fixar ou ampliar o conhecimento do conteúdo,
conforme seu interesse e principalmente da interação com os colegas e através do
esclarecimento das dúvidas com o professor envolvido no trabalho.
27
Lara, para reforçar as idéia acima, nos diz que: “A reflexão é fundamental e o
conhecimento matemático, como todo o conhecimento, é visto como o resultado da ação
interativo-reflexiva do sujeito com o meio (no caso, o matemático)” (LARA, 2003, p. 15).
O jogo, com conteúdos de Matemática, propicia um ambiente para o aluno interagir
com o conteúdo, porém ressaltamos que o fator fundamental da aprendizagem é a troca de
ideias dos participantes do grupo, feita após as reflexões pessoais. Cada jogador passa a
pensar diferentemente, em contato com o grupo e com o professor, resultando em uma
aprendizagem diferenciada daquela que ele realizaria sozinho.
Borin (1995), em sua pesquisa, nos fala a respeito de sua experiência com jogos, na
qual destaca o aluno como um ser atuante, que emite opiniões e respeita a opinião dos colegas
durante o desenvolver do trabalho com jogos:
[...] em alguns grupos de alunos, pudemos observar que, a cada membro, era dada a oportunidade de expor sua opinião, que era respeitada, apesar de nem sempre acatada, o que estimulava os alunos a argumentarem constantemente. Após algumas discussões, o grupo conseguia chegar a uma conclusão do grupo. (...), ou seja, o aluno passou a atuar em função do outro, respeitando e aprimorando o ponto de vista do colega, não mais agindo individualmente. (p. 1)
A mesma autora destaca, em sua experiência no trabalho com jogos, que o aluno é um
ser ativo no processo de ensino-aprendizagem: “ao jogar, o aluno passa a ser um elemento
ativo do seu processo de aprendizagem, vivenciando a construção do seu saber e deixando de
ser um ouvinte passivo de nossas explicações” (BORIN, 1995, p. 4).
Borin (1995) acrescenta que é importante, para os alunos, ler as regras do jogo, para
saber que atitude tomar durante o desenrolar deles:
[...] notamos que, dado um jogo, os alunos inicialmente partiam para uma experimentação ou tentativa para conhecer o que iriam defrontar, sem muita ordem ou direção. Após esse primeiro momento, começavam a levantar os dados que poderiam influenciar ou alterar as jogadas que iriam fazer. Para isso, tinham que ler as regras com mais atenção, pois era através delas que iriam saber o que poderiam ou não fazer. Discutiam entre si o que tinham entendido e estabeleciam a meta que deveriam alcançar para serem os vencedores e, só depois disso, começavam a construir hipóteses que os fizessem chegar à solução. (p. 1-2)
Concluímos então que o papel do aluno durante os jogos é participar, se envolver e
consequentemente ser um elemento ativo para a sua própria aprendizagem. Se ele agir desta
maneira, esta estratégia de ensino lhe trará inúmeras vantagens.
Há muitas vantagens para o aluno na utilização de jogos como estratégia de ensino e
aprendizagem da Matemática. Entre elas destacamos: a oportunidade para a aprendizagem
28
ativa, ou seja, é o aluno o agente de sua própria aprendizagem; a motivação visual
proporcionada pelos materiais manipuláveis, geralmente coloridos e diferenciados; a
motivação proporcionada ao aluno pelo grau de chance de ganhar o jogo; a mudança de rotina
da sala de aula, deixando de lados os exercícios com lápis e papel; a oportunidade que o aluno
tem, durante os jogos, de manifestar suas dificuldades individuais de aprendizagem e receber
auxílio de seus colegas de grupo e do professor; a promoção de raciocínios sem interrupções
durante o tempo de cada jogada, propiciando uma aprendizagem mais continuada e a elevação
da auto-estima dos alunos que jogam através da interação social positiva, reduzindo o medo e
a ansiedade para aprender Matemática.
Borin (1995) destaca as vantagens para os alunos, na introdução de jogos nas aulas de
Matemática:
É a possibilidade de diminuir os bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem. (p. 9)
Concluímos que os jogos motivam os alunos para uma aprendizagem de maneira
diferenciada, que transforma a rotina da sala de aula, propiciando-lhes uma aprendizagem
individual e coletiva mais agradável, eficiente e contínua, principalmente para aqueles
estudantes que apresentam mais dificuldades no conteúdo, desenvolvendo, para esses, uma
melhora da auto-estima e atitudes positivas frente a sua aprendizagem.
2.8 OS JOGOS E A TEORIA SOCIOCULTURAL DE VYGOTSKY
Utilizaremos neste trabalho de pesquisa algumas idéias da Teoria Sociocultural de
Vygotsky como embasamento para a criação, aplicação e análise dos jogos e o trabalho em
grupo.
Borin (1995) salienta a importância do trabalho em grupo durante os jogos:
[...] para que possamos construir um ambiente onde haja reflexão a partir da observação e da análise cuidadosa, é essencial a troca de opiniões e a oportunidade de argumentar como o outro, de modo organizado. Por isso, é importante salientar que o pré-requisito fundamental da metodologia de trabalho para alcançarmos um bom resultado com jogos é que nossos alunos saibam trabalhar em grupo. (p. 11)
29
Podemos fazer uma relação entre a teoria de Vygotsky e a observação da autora acima.
Para ambos, os jogos propiciam um ambiente para o ensino e aprendizagem. O fato de o jogo
subtender atividades em grupo, ou pelo menos entre duas pessoas, é fator desencadeante de
reflexões, troca de ideias e, consequentemente, aumento da zona proximal do aluno e
inclusive do professor, ou seja, os alunos ampliam seus conhecimentos matemáticos em
contato com o grupo e com o professor, e este atinge seus objetivos de ensinar aprendendo e
de aprender a ensinar melhor durante o desenvolver dos jogos.
Outro autor que também se baseia na teoria de Vygotsky para analisar o valor
educativo dos jogos é Murcia (2005). Segundo ele: “O jogo potencializa a identidade do
grupo social. Contribui para fomentar a coesão e a solidariedade do grupo e, portanto favorece
os sentimentos de comunidade. Aparece como mecanismo de identificação do indivíduo e do
grupo” (p. 10).
Este autor deixa claro o poder de socialização dos jogos e o surgimento de sentimentos
e atitudes que só podem ser desenvolvidos na convivência com outras pessoas.
Com o jogo, coloca-se em conexão o nosso micromundo (pessoa) com o macromundo (sociedade) em que vivemos; nesse sentido, nos preparamos para a vida ensaiando papéis que desenvolveremos posteriormente na sociedade, quando adultos. (MURCIA, 2005, p. 27).
Concluímos baseados na teoria de Vygotsky e na opinião dos autores acima, que os
jogos propiciam aos alunos o aumento de sua zona de desenvolvimento proximal, ou seja, a
partir dos conhecimentos matemáticos que já possuem, em contato com os colegas e o
professor, os alunos expandem esses conhecimentos por meio da socialização.
Os alunos, durante os jogos, também aprendem valores humanos e éticos, ou seja, só
pode ser feito o que consta nas regras do jogo, qualquer outro tipo de comportamento é
descartado imediatamente. Também é necessário possuir atitudes comportamentais
satisfatórias durante os jogos, que tornem o ambiente de sala de aula agradável. Os jogos
agem, portanto, satisfatoriamente, na aprendizagem e na formação integral da personalidade
do aluno.
30
2.9 OS JOGOS COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA
MATEMÁTICA PARA OS ALUNOS DE ENSINO MÉDIO
Existem várias pesquisas a respeito de trabalhos com jogos matemáticos no Ensino
Fundamental, cujos alunos são crianças ou no máximo estão no início da adolescência. No
entanto, a utilização de jogos como estratégia de ensino e aprendizagem para os alunos do
Ensino Médio, mais especificamente para alunos do 1º ano, não tem sido muito documentada.
Trabalhos com jogos concretos, com conteúdos específicos de Matemática do Ensino Médio,
são poucos. No nosso trabalho utilizaremos materiais manipuláveis para execução dos jogos.
Alves (2009) faz as seguintes observações a respeito do uso de jogos como estratégia
de ensino e aprendizagem da matemática no Ensino Médio:
[...] a educação por meio de jogos tem se tornado, nas últimas décadas, uma alternativa metodológica bastante pesquisada, utilizada e abordada de variados aspectos. Tais trabalhos, entretanto, ocorrem em torno de jogos aplicados na pré-escola e nas primeiras séries do ensino fundamental. Poucas ainda são as pesquisas que enfatizam o uso de jogos no ensino de 5ª a 8ª série do ensino fundamental, no ensino médio e de modo mais específico no ensino da matemática. (p. 15)
Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008), destacam a crença de que o uso de jogos
comprometeria a seriedade esperada das aulas para alunos de Ensino Médio.
[...] uma das fases escolares que menos utiliza jogos nas aulas de matemática é, sem dúvida, o ensino médio. De fato, o sistema educativo de modo geral oferece resistência a esse recurso devido a uma crença bastante difundida na sociedade de que a matemática constitui-se em uma disciplina séria, enquanto a utilização de jogos supõe introduzir nas aulas dessa disciplina um componente divertido, o que comprometeria tal seriedade. (p. 10)
Grando (2000), em sua pesquisa, detectou que a necessidade de atividades lúdicas
acompanha o indivíduo ao longo de toda sua existência:
[...] a necessidade do Homem em desenvolver as atividades lúdicas, ou seja, atividades cujo fim seja o prazer que a própria atividade pode oferecer, determina a criação de diferentes jogos e brincadeiras. Esta necessidade não é minimizada ou modificada em função da idade do indivíduo. Exercer as atividades lúdicas representa uma necessidade para as pessoas em qualquer momento de suas vidas. (p. 1)
Murcia (2005) mencionou a relevância da presença dos jogos em todas as fases da
vida, inclusive na velhice. Ressalta também os jogos como a outra face do trabalho, ou seja,
31
se trabalho é obrigação e jogo é diversão, porque não aliar os dois e aprender jogando em sala
de aula?
A brincadeira envolve toda a vida da criança, é um meio de aprendizagem espontâneo e exercita hábitos intelectuais, físicos, sociais e/ou morais. Isto também pode seguir vivo no estado adulto, como outra face do trabalho. A brincadeira nasce espontânea e cresce junto com a criança durante os diferentes estados evolutivos até chegar, como ela e com ela, ao estado adulto e à velhice, superando a idade biológica mesmo que com conteúdo diferente e cumprindo distintos objetivos na vida. (p. 16)
O mesmo autor acrescenta a importância dos jogos para a aprendizagem e para o
crescimento integral da pessoa:
O jogo é uma constante vital na evolução, no amadurecimento e na aprendizagem do ser humano. Acompanha o crescimento biológico, psicoemocional e espiritual do homem. Cumpre a missão de nutrir, formar e alimentar o crescimento integral da pessoa. (MURCIA, 2005, p. 17)
Também Lopes (2000) apresenta algumas considerações: “É muito mais fácil e
eficiente aprender por meio de jogos, e isto é válido para todas as idades, desde o maternal até
a fase adulta. O jogo em si possui componentes do cotidiano e o envolvimento desperta o
interesse do aprendiz, que se torna sujeito ativo do processo” (p.23).
Os autores acima destacam o fato de que trabalhar jogos nas aulas de Matemática para
Ensino Médio não é comum e que a consequência de aplicar jogos para os adolescentes é a
perda da seriedade habitual da aula, já exigida de alunos adolescentes. A possibilidade de que
os alunos possam se divertir e ainda aprender Matemática, é uma idéia que deve ser explicada
com antecedência para a direção da escola e até para os pais, se necessário. O barulho, as
risadas, as posições diferenciadas das classes e dos alunos dentro da aula e a própria postura
do professor é, portanto uma maneira diversificada de ensinar e aprender Matemática.
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN (BRASIL, 1988, p.47), documento que
atualmente é uma referência nacional para o desenvolvimento dos projetos pedagógicos
escolares e do desencadeamento das atividades a serem realizadas pelos professores de
Matemática em suas salas de aula, é mencionado que as atividades com jogos podem
representar um importante recurso pedagógico, já que:
Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Propiciam a simulação
32
de situações - problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações.
Os PCN sugerem, portanto, uma maneira diversificada de ensinar Matemática através
de situações-problemas propostas pelos professores, através dos jogos atrativos e criativos,
que possibilitem aos alunos buscar estratégias para suas resoluções, favorecendo a
aprendizagem da Matemática.
Além disso, nos PCN existe a defesa de que os jogos podem contribuir para a
formação de atitudes nos alunos, necessárias a aprendizagem da Matemática e úteis também
para os alunos na vida fora da escola.
Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes - enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório - necessárias para a aprendizagem da matemática. (BRASIL, 1988, 47).
Concluímos, então, que o sugerido pelos PCN, em relação à contribuição dos jogos
para o ensino e aprendizagem da Matemática vem ao encontro do objetivo de nosso trabalho,
ou seja, que eles, além de ser uma maneira diversificada, criativa e atrativa de trabalhar a
Matemática também colaboram no desenvolvimento competências e habilidades nos alunos
através da socialização.
2.10 O DESENVOLVIMENTO DE COMPETÊNCIAS E HABILIDADES NOS ALUNOS
ATRAVÉS DOS JOGOS COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA
MATEMÁTICA
O desenvolvimento de competências é uma das preocupações atuais das escolas e dos
professores de Ensino Médio. De acordo com Perrenoud (2002) “uma competência pode ser
entendida como uma capacidade de agir de modo eficaz em determinado tipo de situação,
apoiada em conhecimentos, mas sem estar limitada a eles”.
Conforme Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008):
Se uma competência relaciona-se a certa capacidade de agir com segurança e eficácia diante de um problema ou desafio novo, e envolve a capacidade de mobilizar conhecimentos novos, fazer interpretações e inferências, estabelecer relações novas, mobilizando especialmente conhecimentos que se tem para elaborar estratégias de ação apropriadas para a abordagem do problema apresentado, temos a primeira forma de relacionar o uso de jogos ao desenvolvimento de competências. (p. 15)
33
As mesmas autoras concluem no seu trabalho de pesquisa que:
De fato, os jogos vistos apenas como um recurso já atenderia à exigência de que competências são mobilizadas, desenvolvidas e aprimoradas quando os alunos são colocados diante de materiais diversos, e não apenas do livro didático. Mais que isso, a relação natural entre jogos e resolução de problemas coloca os alunos frente a situações que exigem deles desenvolver meios de alcançar uma meta, resolver problemas, agir na urgência e tomar decisões. Finalmente, um ensino voltado para o desenvolvimento de competências considera os conhecimentos como importantes recursos serem mobilizados diante de um problema a resolver, o que ocorre freqüentemente nas situações de jogo. (SMOLE et al., 2008, p. 15)
Com base na definição de competência de Perrenoud (2002) e nas considerações feitas
pelas autoras acima mencionadas, concordamos que os jogos desenvolvem competências nos
alunos, ou seja, desenvolvem capacidades de agir frente a novas situações, apresentando
desafios diferentes das aulas tradicionais. Ao estar diante de um jogo, baseado em um
conteúdo matemático, o aluno mobiliza os conhecimentos que já possui; feito isso, então troca
idéias com os companheiros de jogos, com o professor e expande esses conhecimentos através
do contato com essas pessoas. Aprende a respeitar a opinião do colega e a emitir opiniões
através de um relacionamento amigável, típico dos jogos e benéfico se trazido para suas
relações cotidianas. Cabe ao professor incentivar as atitudes positivas dos alunos durante os
jogos e conversar com eles a respeito das atitudes que não valem a pena serem repetidas.
Segundo Lara (2003), “A aplicação do jogo, trazendo situações do contexto do/a
aluno/a, vem contemplar toda uma gama de conhecimento que foi construída fora da escola e,
muitas vezes, é ignorada em sala de aula” (p. 30); ou seja, para desenvolvermos competências
nos alunos e para valorizar aquelas que eles já possuem, podemos construir ou aplicar para os
alunos um jogo que traz situações-problema de Matemática, baseado em situações reais.
Durante o jogo, os alunos podem trazer, para a sala de aula, maneiras de pensar e agir
que muitas vezes eles já possuíam fora de sala de aula, mas nunca tinham tido a oportunidade
de demonstrar nas aulas tradicionais. Aquele aluno que, na maioria das vezes, possui
comportamento apático frente a um exercício comum de Matemática, sente-se desafiado pela
situação de jogo e, portanto, fica interessado pelo conteúdo e motivado a aprender. Apresenta
então, atitudes de questionamento, interpretação e participação, nunca demonstradas nas aulas
tradicionais, fundamentais ao processo de construção do conhecimento.
Para reforçar a afirmativa acima, destacamos a opinião de Lara (2003), quando ela nos
fala: “Se concebemos o ensino como sendo um momento de descoberta, de criação, e de
experimentação, veremos o jogo não só como um instrumento de recreação, mas
principalmente como um veículo para a construção do conhecimento” (p. 23).
34
A autora acrescenta em relação ao aluno que: “È imprescindível que ele/a desenvolva
determinadas competências que certamente podem ser desenvolvidas pelos jogos. A boa
convivência dentro de um grupo, por exemplo, (...) penso que tais competências dificilmente
seriam desenvolvidas num ensino tradicional” (LARA, 2003, p. 27).
A mesma autora conclui, em seu trabalho de pesquisa, que: “Através dos jogos, é
possível desenvolvermos no/a aluno/a, além de habilidades matemáticas, a sua concentração,
a sua curiosidade, a consciência de grupo, o coleguismo, o companheirismo, a sua
autoconfiança e a sua auto-estima” (LARA, 2003, p. 22).
Murcia (2005) também nos fala a respeito do desenvolvimento de competências, ou
seja, do desenvolvimento integral do adolescente através do uso de jogos como estratégia de
ensino e aprendizagem: “O jogo deve ser utilizado como meio formativo na infância e na
adolescência. A atividade lúdica é um elemento metodológico ideal para dotar as crianças de
uma formação integral” (p. 9).
Já Borin (1995) destaca que no jogo “identificamos no aluno o desenvolvimento da
linguagem, criatividade e raciocínio dedutivo, exigidos na escolha de uma jogada e na
argumentação necessária durante a troca de informação” (p. 8).
Sobre o desenvolvimento da linguagem, em momentos de jogo, Lara (2003) considera
que:
O jogo passa a ser visto como um agente que auxilia o/a aluno/a a agir livremente sobre suas ações e decisões, fazendo com que ele desenvolva, além do conhecimento matemático, também a linguagem, pois em muitos momentos será instigado/a a posicionar-se criticamente frente a algumas situações. (p. 22)
Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008), também citam o desenvolvimento da
linguagem através dos jogos:
(...), o trabalho com jogos é um dos recursos que favorece o desenvolvimento da linguagem, diferentes processos de raciocínio e de interação entre os alunos, uma vez que durante um jogo cada jogador tem a possibilidade de acompanhar o trabalho de todos os outros, defender pontos de vista e aprender a ser crítico e confiante em si mesmo. (p. 9)
O desenvolvimento da linguagem é um importante fator de desenvolvimento do aluno
durante os jogos, pois além da linguagem matemática e do desenvolvimento do raciocínio
lógico, inerentes dos jogos com atividades matemáticas, o estudante, ao jogar, realiza
atividades de leitura e interpretação das regras do jogo, redação dos relatórios emitindo suas
opiniões a respeito aos jogos, conversas informais com os colegas e com a professora,
35
interpretação e análise das questões. Porém, o mais importante é que todas essas atividades
são realizadas em grupo, permitindo a socialização e o desenvolvimento do aluno como um
ser integral, por meio do uso dessa metodologia de ensino.
A utilização dos jogos como estratégia de ensino e aprendizagem, além das
competências gerais, ou seja, aquelas que propiciam um desenvolvimento integral do aluno
propiciam também, o desenvolvimento de competências e habilidades específicas do ensino
da Matemática, como o desenvolvimento do raciocínio lógico e do raciocínio dedutivo,
objetivo principal do ensino dessa disciplina.
Borin (1995) observou o comportamento de seus alunos durante os jogos e destacou
que competências e habilidades surgem no desenvolvimento dos jogos, principalmente na
resolução de problemas. A esse respeito ela afirma:
[...] a atividade de jogar, se bem orientada, tem papel importante no desenvolvimento de habilidades de raciocínio como organização, atenção e concentração, tão necessárias para o aprendizado, em especial da Matemática, e para a resolução de problemas em geral. (p. 8)
Em relação ao desenvolvimento do raciocínio lógico a autora salienta que:
[...] todas as habilidades envolvidas nesse processo, que exigem tentar, observar, analisar, conjecturar, verificar, compõem o que chamamos de raciocínio lógico, que é uma das metas prioritárias do ensino de Matemática e característica primordial do fazer ciência. (p. 8)
Sobre a importância dos jogos no desenvolvimento do raciocínio indutivo, Borin
(1995) ainda acrescenta:
[...] as habilidades de observação, concentração e generalização, além de importantes para o aprendizado, são necessárias para o desenvolvimento do raciocínio indutivo, isto é, o raciocínio que utilizamos para formular hipóteses gerais a partir da observação de alguns casos particulares, muito empregado para justificar as propriedades e as regras da Matemática no ensino elementar. (BORIN, 1995, p. 9)
A mesma autora reafirma a escolha dos jogos que desenvolvam as habilidades acima
citadas, nos alunos:
[...] é necessário que os jogos sejam escolhidos e trabalhados com o intuito de fazer o aluno ultrapassar a fase da mera tentativa e erro, ou de jogar pela diversão apenas. Por isso é essencial a escolha de uma metodologia de trabalho que permita a exploração do potencial dos jogos no desenvolvimento de todas as habilidades citadas. (BORIN, 1995, p. 10)
36
Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008) também nos falam a respeito do
desenvolvimento de competências e habilidades no trabalho com jogos:
[...] o trabalho com jogos nas aulas de matemática, quando bem planejado e orientado, auxilia o desenvolvimento de habilidades como observação, análise, levantamento de hipótese, busca de suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação e organização, as quais são estreitamente relacionadas ao assim chamado raciocínio lógico. (p. 9)
Concluímos que, além das competências e habilidades gerais do aluno, já citadas
anteriormente, o uso de jogos é importante no desenvolvimento de competências específicas
do ensino de Matemática, ou seja, no desenvolvimento do raciocínio lógico dos alunos. O
jogo escolhidos pelo professor não deve propiciar ao aluno somente diversão, mas deve
explorar o desenvolvimento de habilidades de organização, atenção, concentração,
observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de suposições, reflexão, tomada de
decisões e argumentação, além das competências e habilidades específicas em relação à
resolução das situações-problemas de que tratam os jogos apresentados aos alunos.
2.11 OS JOGOS E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Vamos agora olhar os jogos sob o ponto de vista de outra metodologia de ensino e
aprendizagem importante no ensino da Matemática, a metodologia da resolução de problemas.
Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008) e Borin (1995) aliam a metodologia de ensino
e aprendizagem com jogos à metodologia da resolução de problemas. Elas consideram todas
as atitudes dos alunos frente aos jogos como uma resolução de problemas e acham importante
além destas atitudes, propor situações-problema com conteúdos matemáticos específicos para
caracterizar a metodologia da resolução de problemas.
Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008) deixam claro que sua proposta de trabalho com
jogos está baseada na perspectiva da resolução de problemas, o que inclui toda uma postura
frente ao que é ensinar e, consequentemente, sobre o que significa aprender. Segundo elas,
essa metodologia baseia-se na proposição e no enfrentamento de situações-problema, ou seja,
daqueles problemas que não possuem solução evidente e que exigem que o aluno combine
seus conhecimentos e decida-se pela maneira de usá-los em busca da solução. As autoras
estabelecem três características para essa metodologia, que são:
A primeira característica dessa perspectiva metodológica é considerar como problema toda situação que permita alguma problematização.
37
A segunda característica pressupõe que enfrentar e resolver uma situação-problema não significa apenas compreender o que é exigido, aplicar as técnicas ou fórmulas adequadas e obter a resposta correta, mas, além disso, uma atitude de investigação em relação àquilo que está em aberto, ao que foi proposto como obstáculo a ser enfrentado e até a própria resposta encontrada. A terceira característica implica que a resposta correta é tão importante quanto à ênfase a ser dada ao processo de resolução, permitindo o aparecimento de diferentes soluções, comparando-as entre si e pedindo que os resolvedores digam o que pensam sobre ela, expressem suas hipóteses e verbalizem como chegaram à solução. (SMOLE et al., 2008, p. 13-14)
As autoras acima citadas concluem que o jogo é um ambiente natural para o
surgimento de situações-problema:
Por sua dimensão lúdica, o jogar pode ser visto como uma das bases sobre a qual se desenvolve o espírito construtivo, a imaginação, a capacidade de sistematizar e abstrair e a capacidade de interagir socialmente. Isso ocorre porque entendemos que a dimensão lúdica envolve desafio, surpresa, possibilidade de fazer de novo, de querer superar os obstáculos iniciais e o incômodo por não controlar todos os resultados. Esse aspecto, lúdico faz do jogo um contexto natural para o surgimento de situações-problema cuja superação exige do jogador alguma aprendizagem e certo esforço na busca por sua solução. (Ibid., p. 10)
Borin (1995) também nos fala sobre a metodologia de jogos aliada à metodologia da
resolução de problemas, onde destaca a posição do professor e a posição do aluno dentro
desse tipo de trabalho:
[...] essa metodologia representa, em sua essência, uma mudança de postura em relação ao que é ensinar Matemática, ou seja, ao adotá-la, o professor será um espectador do processo de construção do saber pelo seu aluno, e só irá interferir ao final do mesmo, quando isso se fizer necessário, através de questionamentos, por exemplo, que levem os alunos a mudanças de hipóteses, apresentando situações que forcem a reflexão ou para a socialização das descobertas dos grupos, mas nunca para dar a resposta certa. Ao aluno, de acordo com essa visão, caberá o papel daquele que busca e constrói o seu saber através da análise das situações que se apresentavam no decorrer do processo. (p. 10)
A autora ressalta também que algumas técnicas ou formas de resolução de problemas
aparecem naturalmente durante os jogos, dentre elas podemos destacar:
[...] tentativa e erro; redução a um problema mais simples; resolução de um problema de trás para frente; representação do problema através de desenhos, gráficos ou tabelas; analogia a problemas semelhantes. (BORIN, 1995, p.11)
Concluímos, com o auxílio das autoras acima, que para jogarmos qualquer tipo de
jogo estamos sempre diante de problemas, às vezes simples, outras vezes mais complicados,
dependendo do tipo de jogo. Todo o jogo sempre envolve desafios, investigações, acertos e
38
erros, acertar e jogar novamente, errar e jogar novamente, seguindo as regras do jogo, sempre
movidos pelo prazer de jogar e, consequentemente, de aprender.
2.12 A CLASSIFICAÇÃO DOS JOGOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA
Vários são os autores que classificam os tipos de jogos no ensino da Matemática.
Analisaremos, neste trabalho, duas dessas classificações, uma segundo Lara (2003) e outra
segundo Grando (1995). Para cada situação é necessário escolher o jogo que mais se adapta
ao tipo de trabalho que se pretende realizar.
Lara (2003) diferencia os tipos de jogos em: jogos de construção, jogos de
treinamento, jogos de aprofundamento e jogos estratégicos:
Segundo ela, os jogos de construção são:
Aqueles que trazem ao/a aluno/a um assunto desconhecido fazendo com que, através da manipulação de materiais ou de perguntas e respostas, ele/a sinta a necessidade de uma nova ferramenta, ou se preferirmos, de um novo conhecimento para resolver determina situação-problema proposta pelo jogo. E, na procura desse novo conhecimento ele/a tenha a oportunidade de buscar por si mesmo/a uma nova alternativa para sua resolução. Jogos desse tipo permitem a construção de algumas abstrações matemáticas que, muitas vezes, são transmitidas pelo/a professor/a e memorizadas sem uma real compreensão pelo/a aluno/a prejudicando, assim, o aprendizado. (p. 24)
Lara (2003) trata os jogos de treinamento na seguinte perspectiva:
[...] é necessário que o/a aluno/a utilize várias vezes o mesmo tipo de pensamento e conhecimento matemático, não para memorizá-lo, mas, sim, para abstraí-lo, estendê-lo, ou generalizá-lo, como também, para aumentar sua autoconfiança e sua familiarização com o mesmo. O treinamento pode auxiliar no desenvolvimento de um pensamento dedutivo ou lógico mais rápido. Muitas vezes, é através de exercícios repetitivos que o/a aluno/a percebe a existência de outro caminho de resolução que poderia ser seguido aumentando, assim, suas possibilidades de ação e intervenção. Além disso, o jogo de treinamento pode ser utilizado para verificar se o/a aluno/a construiu ou não determinado conhecimento, servindo como um “termômetro” que medirá o real entendimento que o/a aluno/a obteve. Entretanto, com a participação do/a aluno/a nos jogos e sua necessária participação ativa, o/a professor/a poderá perceber as suas reais dificuldades, auxiliando-o a saná-las. (p. 25)
Outros tipos de jogos diferenciados por Lara (2003) são os jogos de aprofundamento:
[...] depois que o/a aluno/a tenha construído determinado assunto, é importante que o/a professor/a propicie situações onde o aluno/a aplique-o. A resolução de problemas é uma atividade muito conveniente para esse aprofundamento, e tais problemas podem ser apresentados na forma de jogos.
39
Quando elaboramos um jogo com diferentes níveis, é interessante colocarmos situações - problema simples que vão tornando-se cada vez mais complexas com o decorrer do jogo, exigindo um raciocínio a mais daquele que foi aprendido pelo aluno/a ou que apresente um desafio novo para ele/a. Será, também, através dos jogos de aprofundamento que poderemos fazer uma articulação entre diferentes assuntos já estudados e, principalmente, uma articulação com as demais ciências. (p. 26)
Por fim, a autora apresenta os jogos estratégicos:
[...] muitos jogos que nosso/a aluno está acostumado a jogar com seus/suas amigos/as, entre eles, Dama, Xadrez, Batalha Naval, Cartas, ou com o computador como Paciência, Freecell, Campo Minado e muitos outros, são jogos estratégicos. Podemos desenvolver, no ensino da Matemática, jogos desse tipo. Jogos que façam com que o/a aluno/a crie estratégias de ação para uma melhor atuação como jogador/a. Onde ele/a tenha que criar hipóteses e desenvolver um pensamento sistêmico, podendo pensar múltiplas alternativas para resolver um determinado problema. (LARA, 2003, p. 27)
Grando (1995) apresenta uma classificação para os jogos, usando o termo
“pedagógico”, referindo-se aos jogos, que podem ser usados no processo de ensino e
aprendizagem. Em sua classificação, são apontados:
1) Jogos de azar: são aqueles que dependem apenas da sorte para haver um vencedor, pois o jogador não pode interferir no resultado. Por exemplo, lançamento de dados, cassinos, loterias. 2) Jogos quebra-cabeça: são aqueles em que o jogador, em geral, joga sozinho e sua solução inicialmente é desconhecida. Por exemplo, puzzles, charadas, enigmas, problemas do tipo Torre de Hanói. 3) Jogos de estratégia: são os que dependem exclusivamente do jogador, pois o fator sorte não interfere. O jogador precisa elaborar uma estratégia para tentar vencer. Exemplos: xadrez, damas. 4) Jogos de fixação de conceitos: são os que têm como objetivo a fixação de conceitos em uma determinada disciplina. Por exemplo, podem ser usados após a apresentação de um conteúdo e substituem extensas listas de exercícios. 5) Jogos computacionais: são projetados e executados em ambiente computacional. (p. 52-53).
Os jogos elaborados neste trabalho são baseados na classificação de Lara (2003), mais
especificamente nos jogos de treinamento e nos jogos de aprofundamento, já citados
anteriormente.
2.13 O PLANEJAMENTO DO USO DE JOGOS NAS AULAS DE MATEMÁTICA
Quando o professor toma a decisão de utilizar jogos em sala de aula, é de fundamental
importância fazer um planejamento. Primeiramente, ele deve escolher os conteúdos com os
quais quer trabalhar e quais as competências e habilidades que quer desenvolver nos alunos
40
com o uso de jogos. Posteriormente, é ideal então que ele estude a classificação dos jogos
matemáticos, escolhendo aqueles que mais se adaptem aos objetivos de ensino desejados.
O professor, neste momento, não deve esquecer de que os jogos possuem duas
dimensões, a lúdica e a educativa, ou seja, que os alunos enquanto jogam, devem aprender
Matemática e aprimorar atitudes pessoais e coletivas. Saber as informações a respeito do
papel do aluno e do papel do professor durante o uso com jogos, também é importante.
Para auxiliar o planejamento das aulas com jogos, Flemming e Collaço de Mello
(2003, p. 39) listam três grandes grupos de objetivos didáticos para esse planejamento, que
são:
Aprimorar atitudes nos alunos (o aluno habitua-se a respeitar as solicitações do professor e dos colegas, a agir dentro das normas previamente determinadas, a ter o máximo interesse e atenção para o bom andamento do jogo, a desenvolver atitudes honestas e leais e o espírito de solidariedade); introduzir e fixar conceitos; e motivação e desenvolvimento do hábito de brincar (com os jogos educativos).
Nos objetivos didáticos para o planejamento das aulas com jogos citados acima
ressaltamos novamente a importância do aprimoramento de atitudes nos alunos. Essa atitude
de respeito pelos colegas e pela professora traz também benefícios para as outras aulas nas
quais não são usadas metodologias de ensino e aprendizagem diversificadas, ou seja, tudo que
é construído em termos de aprendizagem matemática e de valores pessoais fica presente nos
alunos que mostram, inclusive, uma atitude de respeito e admiração pelo professor por ter
realizado com eles uma atividade diversificada de ensino e aprendizagem.
Flemming e Collaço de Mello (2003) colocam as seguintes perguntas, como contribuição para
análise do professor que quer aplicar jogos em suas aulas:
a) Qual é o objetivo que pretendo atingir? Conheço um jogo adequado? b) Vou precisar fazer uma adaptação? c) Quais os materiais necessários para aplicar o jogo escolhido? d) Como aplicá-lo? Em que momento da minha seqüência didática o jogo vai ser inserido? e) Qual é o objetivo que pretendo atingir? Conheço um jogo adequado? (p. 43)
Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008) ajudam a refletir no por que da escolha de um
jogo, ressaltando a importância na compreensão de um novo conceito e na resolução de
situações-problema que desenvolvam habilidades nos alunos:
Um jogo pode ser escolhido porque permitirá que seus alunos comecem a pensar um novo assunto, ou para que eles tenham um tempo maior para desenvolver a compreensão sobre um conceito, para que eles desenvolvam estratégias de resolução
41
de problemas ou para que conquistem determinadas habilidades que naquele momento você vê como importantes para o processo de ensino e aprendizagem. (p.18)
Groenwald e Timm (apud LARA, 2003) reforçam os cuidados ao escolher os jogos a
serem aplicados para os alunos:
- não tornar o jogo algo obrigatório; - escolher jogos em que o fator sorte não interfira nas jogadas, permitindo que vença aquele que descobrir as melhores estratégias; - utilizar atividades que envolvam dois ou mais alunos, para oportunizar a interação social; - estabelecer regras, que podem ou não ser modificadas no decorrer de uma rodada; - trabalhar a frustração pela derrota na criança, no sentido de minimizá-la; - estudar o jogo antes de aplicá-lo (o que só é possível, jogando). (p. 27-28)
O professor não deve tornar o jogo uma atividade obrigatória para o aluno, pois ele
deve sentir vontade de jogar e para isso é necessário que o professor utilize ou elabore “um
jogo interessante, relevante e desafiador” (LARA, 2003, p. 28).
Devemos também escolher ou criar jogos que não dependam somente da sorte, mas,
principalmente, das estratégias utilizadas pelo aluno durante o jogo. “Assim, é interessante
que os jogos que utilizamos tenham fases ou níveis, igualitários a todos/as jogadores/as ou
que dependam de alguma tática criada por eles/as” (LARA, 2003, p. 27).
É necessário, portanto que o professor conheça o jogo antes de aplicar aos alunos e
isso só é possível jogando. De posse do conhecimento sobre o jogo, o professor ficará apto a
esclarecer as dúvidas dos alunos no desenrolar do jogo e, além disso, fazer novos
questionamentos que auxiliem os alunos a chegar à aprendizagem pretendida.
Constatamos, portanto, que o principal cuidado que o professor deve tomar ao propor
jogos aos alunos é esclarecer que o objetivo da utilização da metodologia de trabalho é a
solidificação da aprendizagem. Se o aluno, ao final do jogo, ganhar ou perder, isso é um fator
irrelevante, ele deve encarar a competição de uma maneira positiva, visando unicamente à
aprendizagem do conteúdo. Se o aluno, ao jogar, sentir falta de conhecimento matemático, o
professor deve orientá-lo a estudar mais para a próxima vez em que ele lhe apresentar o
mesmo jogo ou apresentar outro jogo do mesmo assunto. Apresentar o jogo mais de uma vez
ao aluno é imprescindível para o sucesso no trabalho com essa metodologia, pois não são
todos os alunos que conseguem pensar, entender e aprender em relação ao conteúdo, na
primeira vez em que o jogo é apresentado.
Os jogos são, portanto, uma ferramenta para a verificação da aprendizagem do
conteúdo, para o aluno e para o professor. O professor, no desenvolvimento dos jogos, já
42
pode, ao detectar as dúvidas dos alunos, fazer os esclarecimentos necessários para eles
modificarem sua jogada de maneira satisfatória e consequentemente reforçar a aprendizagem.
3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
3.1 PROBLEMA DE PESQUISA
Consideramos o que foi exposto na introdução e no referencial teórico, e propomos o
seguinte problema de pesquisa: a utilização de jogos como estratégia de ensino facilita a
aprendizagem dos alunos do 1º ano do Ensino Médio sobre o conceito de função e sobre as
funções polinomiais de 1º e de 2º graus?
3.2 OBJETIVOS DA PESQUISA
Com o propósito de responder às questões de pesquisa, são propostos o objetivo geral
e o objetivo específico que norteiam a presente investigação.
3.2.1 Objetivo geral
Analisar se a utilização dos jogos como estratégia de ensino facilita a aprendizagem
dos alunos de uma turma do 1º ano do Ensino Médio referente ao conteúdo de funções, sua
conceituação e as funções polinomiais do 1º e do 2º graus.
3.2.2 Objetivos específicos
Analisar se as diferentes representações de funções, propostas nas atividades
apresentadas nos jogos, auxiliam o aluno na aprendizagem do conceito de função.
Analisar se a utilização de jogos em sala de aula facilita a aprendizagem dos alunos
referente às funções polinomiais de 1º e de 2º grau.
3.3 TIPO DE PESQUISA
A pesquisa teve uma abordagem qualitativa, referente à análise de dados e
interpretação dos resultados.
Oliveira (2002) nos fala a respeito das vantagens da abordagem qualitativa:
44
As pesquisas que se utilizam da abordagem qualitativa possuem a facilidade de poder descrever a complexidade de uma determinada hipótese ou problema, analisar a interação de certas variáveis, compreender e classificar processos dinâmicos experimentados por grupos sociais, apresentar contribuições no processo de mudança, criação ou formação de opiniões de determinado grupo e permitir, em maior grau de profundidade, a interpretação das particularidades dos comportamentos dos indivíduos. (p.117).
Bicudo (2004) acrescenta que:
O qualitativo engloba a idéia do sujeito, possível de expor sensações e opiniões. O significado atribuído a essa concepção de pesquisa também engloba noções a respeito de percepções de diferenças e semelhanças de aspectos comparáveis de experiências. (p. 104).
A utilização da abordagem qualitativa parte do pressuposto de que a solução dos
problemas educacionais passa primeiramente pela busca de interpretação e compreensão dos
significados atribuídos pelos sujeitos que experienciam o fenômeno. No caso deste trabalho,
os alunos e a professora pesquisadora foram os sujeitos e a influência dos jogos na
aprendizagem dos alunos foi o fenômeno a ser estudado. As sensações e opiniões de todos
foram levadas em consideração na análise dos resultados da aplicação dos jogos.
3.4 SUJEITOS ENVOLVIDOS NA PESQUISA
A população compreendida por esta pesquisa foram os alunos das três turmas do 1º
ano do Ensino Médio, do Instituto Estadual de Educação Liberato Salzano Vieira da Cunha,
na cidade de Santana do Livramento, Rio Grande do Sul, nas quais a professora -
pesquisadora deste trabalho ministrou aulas no ano letivo de 2010. As turmas foram divididas
em grupos de dois alunos, escolhidos conforme suas preferências, para a realização dos jogos.
Uma turma foi escolhida como amostra, composta de 30 alunos que formaram 15 grupos de
trabalho. Durante os jogos, foram observados todos os grupos desta turma, em cada um dos
quatro jogos desenvolvidos, quanto ao tipo de estratégia utilizada para a resolução das
situações-problema de cada jogo, para a posterior análise dos resultados.
3.5 COLETA DE DADOS
De acordo com Fiorentini e Lorenzato (2009), a modalidade de pesquisa, segundo o
processo de coleta de dados, poderá ser histórico-bibliográfica, experimental ou de laboratório
45
e naturalista ou de campo. Em relação à modalidade naturalista ou de campo os autores
afirmam:
É aquela modalidade de investigação na qual a coleta de dados é realizada diretamente no local em que o problema acontece e pode dar-se por amostragem, entrevista, observação participante, pesquisa-ação, aplicação de questionário, teste, entre outros. (p. 71).
Assim, Fiorentini e Lorenzato (2009), exemplificam que o pesquisador, nesta
modalidade de pesquisa, poderá:
[...] investigar um pequeno grupo de alunos durante o processo normal de aula. Ele pode entrevistar e analisar mais de perto aquele grupo em situação real de aula, podendo contrastá-lo com o restante da classe, sem que para isso tenha que retirá-los da sala de aula. (p. 106).
Ainda, segundo os mesmos autores, a pesquisa naturalista ou de campo divide-se em
quatro tipos especiais: observação participante ou etnográfica, estudo de caso, pesquisa ação e
pesquisa colaborativa.
Na observação participante, Fiorentini e Lorenzato (2009), destacam que:
O pesquisador frequenta os locais onde os fenômenos ocorrem naturalmente. A coleta de dados é realizada junto aos comportamentos naturais das pessoas quando essas estão conversando, ouvindo, trabalhando, estudando em classe, brincando, (...) O termo “participante” aqui significa, principalmente participação com registro das observações, procurando produzir pouca ou nenhuma interferência no ambiente de estudo. (p.107)
O pesquisador, neste tipo de pesquisa, deve aprender a concentrar-se durante a
observação, a separar os detalhes importantes dos triviais e a fazer anotações organizadas,
pressupondo, então, um grande envolvimento do pesquisador na situação estudada.
Fiorentini e Lorenzato (2009) acrescentam ainda, dois tipos de observação, a
estruturada e a não-estruturada.
Das anotações obtidas da observação, deve constar a descrição dos locais, dos sujeitos, dos acontecimentos mais importantes e das atividades, além da reconstrução dos diálogos e do comportamento do observador. Para organizar melhor as observações o pesquisador pode elaborar uma grade de registros, optando, assim, por uma observação chamada estruturada. Outro tipo é a observação não-estruturada, na qual o pesquisador também se baseia em hipóteses, possui intencionalidade na participação do grupo, mas não faz anotações perante o grupo e durante os acontecimentos. Justamente por isso, é preciso muita atenção, memória e método. Durante o registro após os
46
acontecimentos, o pesquisador deve separar sempre o descritivo (fatos) do analítico (opinião). (p. 108-109).
Segundo Lüdke e André (1986):
A observação possibilita um contato pessoal e estreito do pesquisador com o fenômeno pesquisado, o que apresenta uma série de vantagens. Em primeiro lugar, a experiência direta é sem dúvida o melhor teste de verificação da ocorrência de um determinado fenômeno. “Ver para crer”, diz o ditado popular. (p.26)
A modalidade de pesquisa utilizada para esta investigação é a naturalista ou de campo,
pois a coleta de dados foi realizada pela pesquisadora e professora na escola e na turma na
qual ela ministrou aulas no ano letivo de 2010.
A observação foi participante, pois a professora procurou não intervir nas estratégias
dos alunos ao resolverem as situações-problema contidas nos jogos, auxiliando-os somente
quando estritamente necessário. Ela observou as atitudes dos alunos durante os jogos e o tipo
de estratégias utilizadas na resolução destas situações-problema, que foram anotadas em seu
diário de campo ou gravadas em seu celular.
Foi também solicitado aos alunos que, se fosse possível, devido aos jogos ser uma
relação dinâmica entre os dois participantes, registrassem a resolução das situações-problema
mais difíceis, em uma folha, para que a professora pudesse posteriormente analisar as
estratégias utilizadas por eles.
Os alunos manifestaram suas opiniões a respeito de cada jogo, principalmente sobre a
contribuição daquele jogo em relação à aprendizagem do conteúdo.
3.6 PRODUTO EDUCACIONAL
Como produto educacional resultante dessa dissertação foi elaborado um CD-ROM
contendo os procedimentos metodológicos e os quatro jogos elaborados para este trabalho de
pesquisa. Este CD contém também, uma simulação de cada um desses jogos com: objetivo,
modo de jogar, número de jogadores, material e peças utilizados; com o propósito de que
alunos e professores que desejarem aplicar esses jogos em suas aulas, possam imprimir esse
material para imediata utilização.
4 DESCRIÇÃO DOS JOGOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Os jogos cujos resultados são objetos de análise nesse trabalho de dissertação, foram
idealizados, inicialmente, pela professora e pesquisadora para ser uma atividade a ser
realizada com seus alunos, ao longo de todo o ano letivo de 2010. Neste ano, a professora
recebeu três turmas de 1º ano e o Referencial Curricular do Estado do Rio Grande do Sul:
Matemática e suas Tecnologias (2009), com as competências e habilidades a serem
trabalhadas com os alunos durante o ano letivo, no qual ela se baseou para elaborar os
objetivos dos jogos a serem trabalhados com os alunos. Os jogos foram trabalhados com os
todos os alunos das três turmas nas quais a professora ministrou aulas no ano letivo de 2010,
porém foi escolhida uma delas para ser a amostra deste trabalho composta de 30 alunos.
No início do ano letivo foi explicado para a turma que foi escolhida como amostra,
que eles iriam participar de uma estratégia de ensino e aprendizagem diferenciada, os jogos, e
que a análise dos resultados da aplicação desses jogos serviriam de base para o trabalho de
dissertação da professora da turma. Foi perguntado aos alunos desta turma se algum deles já
tinha trabalhado com jogos e somente um deles disse que já conhecia esta estratégia de
ensino. Esta turma foi escolhida pela professora para ser a amostra por ter a maioria dos
alunos cursando pela primeira vez o primeiro ano e apenas três alunos serem repetentes.
Os jogos que foram aplicados neste trabalho possuem cartas-perguntas com situações-
problema que foram criadas pela professora. Outras situações-problema foram adaptadas ou
copiadas de livros didáticos, que são: Matemática: Contexto e Aplicações de Luiz Roberto
Dante (2000); Matemática 2º Grau: Conjunto Funções e Progressões (1992) e Matemática
Completa (2005) de José Ruy Giovanni e José Roberto Bonjorno; e Matemática: Ensino
Médio, de Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz (2004).
No primeiro trimestre a professora-pesquisadora realizou um projeto-piloto com os
alunos em relação aos jogos. Depois de o conteúdo de Conjuntos Numéricos ter sido
explicado e trabalhado normalmente, foi criado pela professora-pesquisadora um jogo
relacionado a este conteúdo. Ela propôs aos alunos que ajudassem na confecção do tabuleiro e
no recortes das peças. Foram necessárias duas aulas para a confecção do jogo, três aulas para
a sua aplicação e mais duas aulas para a correção coletiva do jogo. Ao término desta atividade
foi realizada uma prova que comprovou a efetiva aprendizagem dos alunos. A maioria gostou
do jogo, porém, muitos alunos afirmaram em seu relatório, que o jogo foi muito cansativo e
extenso. Um grupo comentou que já tinha entendido a matéria e que não era necessário o jogo
para aprender o conteúdo. Baseado nesta primeira experiência do uso de jogos como
48
estratégia de ensino e aprendizagem, esta professora resolveu criar um segundo jogo em
relação ao conteúdo de Intervalos no Conjunto dos Números Reais, que também teve suas
peças confeccionadas pelos alunos. Segundo a opinião dos alunos este jogo foi mais curto,
dinâmico, não foi cansativo e resultou no reforço da aprendizagem do conteúdo, comprovada
na prova realizada após sua aplicação.
A professora-pesquisadora fez uma análise da aplicação dos jogos do projeto-piloto e
tirou várias conclusões. A primeira delas foi de que esses dois jogos levaram muitas aulas
para serem confeccionados e aplicados. Concluiu também, que não era possível realizar jogos
em relação a todos os conteúdos constantes no plano de trabalho, e que os jogos deveriam ser
planejados em relação somente aos conteúdos mais relevantes do 1º ano.
O principal benefício deste projeto-piloto, além da aprendizagem dos conteúdos pelos
alunos, foi a experiência adquirida pela professora- pesquisadora que compreendeu o papel
que deveria ter no trabalho com jogos, ou seja, o de orientadora e auxiliadora da
aprendizagem dos alunos. Os alunos aprenderam que eles eram a parte ativa no trabalho e que
os jogos não eram uma brincadeira para passar o tempo em sala de aula, mas sim uma
estratégia para aprender o conteúdo, que eles deveriam conservar e valorizar o material dos
jogos e principalmente que deveriam ter atitudes e comportamentos típicos dos jogos, ou seja,
respeito pela opinião do colega, saber ganhar e saber perder, mas principalmente, manter
sempre atitudes de cordialidade e respeito mútuo com os colegas e com a professora.
O primeiro jogo aplicado em sala de aula teve como propósito desenvolver atividades
para explorar o conceito de função.
4.1 JOGO 1: TRILHA DO CONCEITO DE FUNÇÃO
De acordo com o critério de Lara (2003), esse jogo classifica-se como um jogo de
aprofundamento, pois foi aplicado depois de a professora ter trabalhado com os alunos o
conceito de função. Na aplicação desse jogo, o aluno teve a oportunidade de resolver
situações-problema com nível de aprofundamento mais elevado, visando contribuir para a sua
aprendizagem.
Objetivo: Pretendemos por meio das atividades propostas nesse jogo, que o aluno seja
capaz de reconhecer as diferentes representações de funções: escrita; numérica, expressa por
meio de tabelas; visual, expressa por meio de gráficos; algébrica, representada por meio de
fórmulas, e utilizar as diferentes representações para tornar mais claro o conceito de função.
As atividades propostas têm, também, os seguintes objetivos:
49
� Reconhecer qual é a lei que relaciona duas variáveis.
� Utilizar dados contidos em tabelas para identificar relações entre duas grandezas tais
como variável dependente e variável independente.
� Construir gráficos a partir de uma situação-problema e identificar se ele é ou não o
gráfico de uma função.
� Estabelecer relações entre a representação geométrica e algébrica de uma função.
� Ler, relacionar e interpretar tabelas e gráficos a partir de uma situação-problema.
Material e Peças: O jogo é composto de 21 cartas-pergunta, 21 cartas-resposta, 21 cartas-
solução do aluno, feitas com folha dura para imprimir, dois peões de cores diferentes (um para
cada jogador), um tabuleiro contendo a trilha do jogo e um dado.
O tabuleiro e o material descrito para o jogo são mostrados na figura 1, a seguir.
Figura 1 - Tabuleiro e cartas do jogo1.
Número de jogadores: Grupos de dois alunos.
Modo de jogar: Cada dupla recebe um tabuleiro (com 30 casas em três cores
diferentes, casa de saída e casa de chegada), 21 cartas-pergunta, 21 cartas-resposta e 21
cartas-solução, na qual o aluno deverá escrever suas respostas. As cartas deverão permanecer
viradas para baixo, distribuídas em três montes, separadas por cor e na ordem crescente dos
números escritos no seu verso. Para iniciar o jogo, cada aluno deverá escolher um peão de cor
diferente e jogar o dado, quem obtiver o número maior inicia o jogo. Quem inicia o jogo deve
jogar o dado e andar o número de casas equivalentes. Se o peão parar na casa amarela, o aluno
deve pegar uma carta-pergunta amarela, se o peão parar na casa azul, o aluno deve pegar uma
carta-pergunta azul, se o peão parar na casa vermelha, o aluno deve pegar uma carta-pergunta
50
vermelha. Cada carta tem um número, então o aluno deve pegar a carta-solução do número
equivalente e escrever sua resposta. O aluno oponente deve pegar a carta-resposta equivalente
e verificar se seu oponente acertou ou não a resposta. Se ele acertou, deve andar três casas
adiante, se ele errou, deve voltar uma casa. Para a próxima jogada, o outro aluno da dupla
deve realizar os mesmos procedimentos. Quando acontecer de não existir mais cartas da cor
da casa na qual o aluno parou, ele deve pegar uma carta da cor da próxima casa. Termina o
jogo quem percorrer as 30 casas e atingir a casa de chegada. No caso de o tempo da aula ser
insuficiente para terminar o jogo, ganha aquele aluno que chegar mais perto da linha de
chegada.
4.1.1 Análise do jogo 1
No dia da aplicação deste jogo, a professora-pesquisadora da turma pediu para os
alunos se organizarem em grupos de dois componentes, conforme sua preferência. Entregou-
lhes um envelope contendo o tabuleiro, as regras, as peças do jogo e as folhas com as cartas-
solução. Numerou cada um dos 15 grupos de trabalho. Pediu para os alunos retirarem do
envelope as regras do jogo e lerem com atenção. Depois disto, ela leu as regras e deu uma
explicação geral sobre o procedimento do jogo.
Os alunos tentaram organizar suas cartas conforme o que entenderam. Alguns alunos
conseguiram arrumar as cartas separadas por carta-pergunta, carta-resposta e na ordem
crescente dos números, como pedido nas regras. Porém, alguns demoraram mais para
entender a organização das cartas e precisaram da ajuda dos colegas e da professora. Depois
de todos os grupos terem entendido a organização das cartas e terem supostamente entendido
as regras do jogo, posicionaram seus dados na casa de saída do tabuleiro e começaram a jogar.
Nas figuras 2 e 3 a seguir são mostradas alguns alunos em momentos do jogo.
51
Figura 2 - Desenvolvimento do jogo 1, pelo aluno-13.
Figura 3 - Desenvolvimento do jogo 1, pelo Grupo 7.
Para fins da análise deste jogo, os grupos e os alunos foram distribuídos e nomeados
da seguinte maneira:
Grupo 1: aluno-1 e aluno-2, Grupo 2: aluno-3 e aluno-4, Grupo 3: aluno-5 e aluno-6, Grupo 4:
aluno-7 e aluno-8, Grupo 5: aluno-9 e aluno-10, Grupo 6: aluno-11 e aluno-12, Grupo 7:
aluno-13 e aluno-14, Grupo 8: aluno-15 e aluno-16, Grupo 9: aluno-17 e aluno-18, Grupo 10:
aluno-19 e aluno-20, Grupo 11: aluno-21 e aluno-22, Grupo 12: aluno-23 e aluno-24, Grupo
13: aluno-25 e aluno-26, Grupo 14: aluno-27 e aluno-28 e Grupo 15: aluno-29 e aluno-30.
Seguem, abaixo, os diálogos de alguns alunos e da professora durante alguns
momentos do jogo:
Os alunos do grupo 14 entenderam as regras do jogo e começaram a jogar. O aluno-28
está com a carta-pergunta, vermelha, nº 2 na mão e pergunta à professora:
Aluno-28: Tem que aparecer toda a conta, ou não precisa?
52
A professora lê a carta-pergunta na mão do aluno e diz:
P: Tem que aparecer na folha resposta tudo que você pensou em relação a esta pergunta.
Se você sabe a lei, escreva aí, como se você estivesse escrevendo no seu caderno.
P: Quanto mais, melhor! Escreve tudo o que você pensa em relação a esta questão!
Aluno-28: Então tá!
O aluno-28 então escreve a lei pedida, na carta-solução, nº 2, de cor vermelha, como é
mostrado a seguir:
Figura 4 - Carta-pergunta e carta-solução do aluno-28
De acordo com a resposta dada pelo aluno-28, ele compreendeu a questão e escreveu a
lei de formação correspondente.
Vários alunos chamam a professora ao mesmo tempo:
Aluno-1: Professora! Vem cá e me diz uma coisa!
Aluno-9: Professora!
P: Sim, pode falar.
Aluno-9: É para pegar a pergunta e responder?
Aluno-23: Tem que fazer a conta?
Como a professora não consegue atender a todos os grupos que estão chamando, com
dúvidas a respeito de como começar o jogo, ela diz:
P: Calma, aí, pessoal! Vou explicar como é o jogo, novamente, para todos. Prestem atenção.
A professora utiliza a situação de jogo do grupo 12 para explicar novamente as regras
para todos os grupos. O aluno-23 e o aluno-24 são deste grupo. A professora lhes disse:
P: Vamos começar de novo. Primeiro joga o dado para ver quem tirou o maior número.
Aluno-24: Tá, eu ganhei dele!
53
P: Você ganhou dele? Então você começa a jogar!
O aluno-24 lançou o dado na mesa, que mostrou o número cinco, então ele anda cinco
casas no tabuleiro e pega a carta-pergunta, amarela, nº 2.
P: Não é para pegar a carta-resposta. Só a carta-pergunta.
P: Pegou a carta-pergunta? Leu a pergunta? Entendeu a pergunta?
Aluno-24: Sim, pede qual é a lei que relaciona as variáveis x e y.
P: Qual é a lei? Já pensou?
Aluno-24. Sim.
P: Então escreve a lei na carta-solução e diz para o colega. Está pronto. Pode corrigir!
Aluno-24: E se eu acertar?
P: Se você acertar anda três casas no tabuleiro, se errar volta uma casa.
Aluno-24: Há, mas vai dar uma “robalhada”!
P: Não, um não pode roubar do outro. Tem que verificar quem vai ganhar! Por isso que você
joga e ele corrige.
A professora pergunta ao aluno-23:
P: Ele acertou?
Aluno-23: A questão dele está errada! Olha aqui, professora! Ele escreveu x+2= y.
As cartas com a resposta do aluno-24 e a lei que relaciona as duas variáveis são
mostradas a seguir.
Figura 5 - Carta-pergunta e carta-solução do aluno-24.
Ao analisar a resposta do aluno a professora esclareceu que a resposta não estava
errada e que escrever x+2 = y quer dizer a mesma coisa que y = x+2.
Aluno-24: Então, vou andar três casas!
Aluno-10: Professora! Vem olhar se está certo!
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P: Quem tem que corrigir é vocês! Esta é a regra do jogo! Pega a carta-pergunta, lê a carta-
pergunta, escreve a resposta na carta-solução, depois dá para o colega corrigir. Se tiver
alguma dúvida se a resposta está certa, ou não, então me chama para ajudar!
Aluno-9: E se eu não sei?
P: Então escreva na carta-solução: Eu não sei! Para eu saber que vocês passaram por esta
questão e não sabiam a resposta. Depois vamos esclarecer as dúvidas na correção coletiva
do jogo.
A questão apresentada na carta-pergunta vermelha de número 4, mostrada abaixo,
apresentou dificuldades para os alunos.
Figura 6 - Carta-pergunta e carta-solução do aluno-9.
Observamos que dos 15 grupos que participaram do jogo, quatro grupos deixaram a
questão em branco, cinco grupos escreveram “não sei”, dois grupos aparentemente copiaram
da carta-resposta, dois grupos construíram só o gráfico e dois grupos somente justificaram se
era função ou não. Concluímos, então, que esta questão apresentou dificuldades para a
maioria dos alunos.
A professora passa por todos os grupos perguntando:
P: Vocês entenderam como se joga?
Todos os grupos responderam que tinham entendido as regras do jogo.
O aluno-23 que estava respondendo a pergunta da carta azul, nº 3 perguntou:
Aluno-23: A variável dependente aqui é a gasolina ou Km rodados?
P: Responde o que você achar. Depois o colega corrige!
Aluno-23: E se tiver errado, a senhora vai tirar nota?
P: Não, a nota não é por questão certa ou errada, é pela participação no jogo!
Aluno-24: Escreve a resposta aí e dá para eu corrigir!
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Aluno-23: Eu acertei essa! Eu acertei!
O aluno-24 corrigiu a resposta e a considerou correta. Na página seguinte, são
mostradas a carta-pergunta azul, nº 3 e a carta-solução correspondente do aluno-23:
Figura 7 - Carta-pergunta e carta-solução do aluno-23.
Na resposta do aluno-23 analisamos que ele havia compreendido a questão e sua
resposta estava correta. Concluímos que essa dupla estava alcançando os objetivos propostos.
Os alunos continuam jogando os dados. A sala está com um barulho agradável aos
ouvidos da professora. Vários alunos jogando e envolvidos no jogo. A professora está
orientando, mas não se envolvendo diretamente na resolução das questões. Só interfere
quando há dúvida, entre os alunos do grupo, se a resposta está certa ou errada.
Aluno-3: Quanto tirou?
Aluno-4: Tirei 4, parei na casa amarela.
Aluno-3: Então pega a carta-pergunta, amarela, nº 3!
Aluno-3: Tu sabes fazer esta?
Aluno-4: Espera um pouco, me deixa pensar! A variável dependente é a área, a variável
independente é o raio. Mas a lei, acho que é .
Aluno-4: Confere a conta, colega!
Aluno-3: Tá certo!
Abaixo, a carta-pergunta amarela, n° 3 e a carta-solução correspondente do aluno-4:
56
Figura 8 - Carta-pergunta e carta-solução do aluno-4.
A resposta do aluno-4 estava correta, porém o aluno escreveu um sinal de igualdade
depois da palavra lei. Observamos que este aluno tem dificuldades em relação à linguagem
escrita e os símbolos, que não foram usados adequadamente.
Aluno-3: Professora! Não podemos andar duas casas quando é meia questão certa?
P: Se vocês dois concordam com isto, pode sim!
A professora retira o celular do grupo que estava gravando e resolve trocar o grupo da
gravação. Pergunta para o Grupo 7:
P: Posso colocar o celular gravando aqui? Eu preciso acompanhar o pensamento de vocês.
Não é para dar nota! Só vou acompanhar o raciocínio matemático!
Aluno-13: Há, não! Assim vou me atrapalhar!
P: Tudo bem! Tem algum grupo que me deixa gravar?
Aluno-28: Tudo bem, professora! Pode colocar aqui!
A professora coloca então o celular para gravar no Grupo 14 e fica por perto.
P: Pessoal, escrevam direto na carta-solução o que vocês pensaram a respeito da pergunta.
Não tenham medo de errar!
Aluno-24: O que vale é a participação! Não é, professora?
P: O que vale é a aprendizagem que vocês estão tendo! Vocês têm que escrever exatamente o
que vocês pensaram em relação à questão.
O aluno-27 joga o dado e retira a carta-pergunta, azul, nº 4. Ao ler a pergunta logo
responde:
Aluno-27: É função. É um x para cada y.
Aluno-28: Vamos ver se está certo!
O aluno-28 pega a carta-resposta, confere e diz:
Aluno-28: Tá certo!
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Abaixo, a carta-pergunta azul, nº 4 e a carta-solução correspondente do aluno-27:
Figura 9 – Carta-pergunta e Carta-solução do aluno-27.
Observamos que o aluno se lembrou da definição de função estudada em aula, para
cada valor de x, um único valor de y e escreveu corretamente o nome das variáveis, ou seja,
que a cada valor do tempo corresponde um valor da velocidade. Faltou escrever que a cada
valor de tempo, corresponde um único valor da velocidade, o que não deixou a questão
totalmente errada, no entanto, podemos concluir que o conceito de função ainda não estava
totalmente claro para este aluno.
Bate para o intervalo. Na volta os alunos continuam o jogo até que um aluno fala para
a professora:
Aluno-9: Eu terminei o jogo, cheguei à casa da chegada!
Aluno-10: Mas tem um monte de cartas sem responder!
P: Vocês teriam que jogar de novo para responder todas as cartas.
Aluno-9: Há, não!
Aluno-11: Eu já ganhei e não quero jogar de novo para perder! Eu gosto de ganhar!
Outro aluno diz:
Aluno-28: Vamos começar de novo! Gostei do jogo!
Aluno-27: Como é divertido esse jogo!
O aluno-28 começa observando a carta-pergunta amarela, nº 4 e comenta, um
triângulo com três palitos, 2 triângulos com 5 palitos, 3 triângulos com 7 palitos e em seguida
escreve a resposta como mostra a carta solução a seguir.
58
Figura 10 – Carta-pergunta e Carta-solução do aluno-28.
Aluno-27: Agora é minha vez de jogar. Pega ali o dado. Tirei 3, caí na casa amarela. Pega a
carta amarela, n° 5, para mim.
Aluno-27: Espera 3 minutinhos que já estou respondendo esta!
Aluno-28: Olha a resposta! Você acertou!
Abaixo, a carta-pergunta amarela, nº 5 e a carta-solução correspondente do aluno-27:
Figura 11 – Carta-pergunta e Carta-solução do aluno-27.
Aluno-12: Professora! Já acabamos aqui!
P: Entreguem as cartas-solução, coloquem o tabuleiro e as peças dentro do envelope!
A professora pergunta:
P: Quem ganhou?
Aluno-11: Eu ganhei!
Aluno-13: Não deu tempo para acabar! A gente pode jogar amanhã, de novo!
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Os alunos que não conseguiram chegar na “casa de chegada”, no primeiro dia do jogo,
continuaram o jogo na aula posterior, pegando as outras cartas-perguntas, na ordem da cor e
dos números, que ainda não tinham sido resolvidas e então conseguiram atingir a “casa de
chegada”.
Alguns alunos que já tinham atingido a “casa de chegada”, mas não tinham resolvidos
todas as cartas-perguntas do jogo, também pediram para jogar novamente na aula posterior e
iniciaram então o novo jogo pelas cartas-perguntas que ainda não tinham sido resolvidas,
passando então por quase todas as cartas-perguntas do jogo.
Seguem, a seguir, as cartas-pergunta e as cartas-solução de alguns alunos e a análise
das estratégias utilizadas por eles nestas cartas-solução, realizadas pela professora, com o
intuito de posteriormente, na correção coletiva com os alunos, solidificar a aprendizagem do
conteúdo de conceito de função.
Figura 12 – Carta-pergunta e Carta-solução azul, nº 2.
Observamos que o aluno trocou o nome das variáveis. Somente este aluno utilizou
uma estratégia de resolução que foi considerada pela professora como não adequada, um
aluno escreveu “não sei” e todos os outros treze alunos utilizaram estratégias de resolução
adequadas.
60
Figura 13 – Carta-pergunta e Carta-solução vermelha, nº 3.
A estratégia de resolução utilizada pelo aluno, nesta questão, não estava correta,
quando ele disse que o comprimento da circunferência é o dobro do comprimento do raio. O
comprimento da circunferência não é duas vezes o comprimento do raio, mas sim, .
Cinco alunos realizaram esta questão de maneira incorreta, dois alunos escreveram “não sei”,
um aluno deixou em branco, ou seja, não passou por esta questão e sete alunos acertaram a
questão.
Figura 14 – Carta-pergunta e Carta-solução azul, nº 5.
Nesta questão, o aluno utilizou a estratégia de relacionar os lados em função do
perímetro do quadrado, corretamente, mas escreveu a lei incorretamente, talvez por ter
confundido com a fórmula do perímetro do triângulo em relação aos seus lados, que ele já
sabia anteriormente. Somente este aluno realizou a questão de maneira incorreta, dois alunos
escreveram “não sei”, cinco alunos deixaram a questão em branco, ou seja, não passaram por
esta questão e sete alunos realizaram esta questão corretamente.
61
Figura 15 – Carta-pergunta e Carta-solução vermelha, nº 6.
Nesta jogada, o aluno não respondeu a primeira pergunta da questão, ou seja, esqueceu
de interpretar no gráfico o instante que a bola atingiu a altura máxima. Respondeu somente a
segunda pergunta. Somente esse aluno respondeu incorretamente essa questão, um aluno
escreveu “não sei”, seis alunos deixaram a questão em branco e sete alunos realizaram a
questão de maneira correta.
Figura 16 – Carta-pergunta e Carta-solução azul, nº 6.
Nesta questão, a professora teve que ajudar os alunos a entenderem que quando o
aluno nasceu ele tinha 4 quilos, o que equivale ao P = (0,4) no gráfico. Depois deixou que eles
interpretassem os demais dados do gráfico sozinhos. O aluno acima não percebeu no gráfico
que com 20 anos o aluno terá 80 kg e que é entre 30 e 35 anos que o aluno terá 72 kg.
Nenhum aluno acertou totalmente essa questão. Seis alunos realizaram a questão de maneira
incorreta, dois alunos escreveram “não sei” e sete alunos deixaram em branco, significando
que não passaram por esta questão.
62
Figura 17 – Carta-pergunta e Carta-solução azul, nº 7.
Observamos que o aluno marcou o ponto P = (2,4) e somente traçou o esboço de uma
parábola voltada para baixo, mas não calculou outros pontos pelos quais a parábola passa,
como por exemplo, o ponto A = (1,3). Percebemos que o aluno também não entendeu que,
para a medida do tempo, não se usa o valor negativo. A professora concluiu que os alunos não
usaram a estratégia que ela tinha imaginado para o momento, ou seja, substituir os valores de
x na lei da função e calcular os valores de y correspondentes para depois marcar os pontos,
fazendo um esboço da função. Dos seis alunos que passaram por esta questão, um escreveu
“não sei” e cinco alunos realizaram a questão de maneira incorreta. Nove alunos não passaram
por esta questão.
Figura 18 – Carta-pergunta e Carta-solução vermelha, nº 7.
Nessa jogada, o aluno marcou os pontos correspondentes aos valores de litros e preço
a pagar de maneira correta no gráfico, porém ele se esqueceu de substituir, na lei da função, o
valor equivalente a nenhum litro de gasolina, ou seja, nenhum valor a pagar. O gráfico deveria
iniciar no ponto P = (0,0). Do total de oito alunos que passaram por esta questão, somente três
63
acertaram a resposta, três escreveram “não sei” e dois realizaram de maneira incorreta. Nove
alunos não passaram por essa questão.
Figura 19 – Carta-pergunta e Carta-solução amarela, nº 7.
Talvez o aluno, após pensar como realizar o gráfico, tenha olhado para a carta-resposta
e feito o esboço do gráfico, pois não aparece nenhum ponto marcado, dando indícios de que
ele tenha pensado a respeito dos pontos pertencentes ao gráfico da parábola. Nenhum aluno
acertou completamente essa questão. Três alunos realizaram a questão de maneira incorreta,
três alunos escreveram “não sei” e nove alunos não passaram por essa questão.
Figura 20 – Carta-pergunta e Carta-solução amarela, nº 8.
A carta-solução desse aluno mostrou que sua resposta estava correta. Todos os seis
alunos que passaram por essa questão a realizaram de maneira correta. Podemos concluir
então que esses alunos, neste momento, já sabiam interpretar o gráfico de uma reta.
64
Figura 21 – Carta-pergunta e Carta-solução azul, nº 8.
A resposta do aluno a esta questão estava correta. Dos seis alunos que realizaram a
questão somente um aluno escreveu “não sei”. Concluímos que a maioria dos alunos
conseguiu interpretar o gráfico constituído por segmentos de retas.
Figura 22 – Carta-pergunta e Carta-solução vermelha, nº 8.
Nesta outra situação o aluno conseguiu, a princípio, interpretar o gráfico quanto ao
crescimento e decrescimento, porém não soube escrever a resposta de maneira adequada,
colocando a conjunção “e” ao invés de “entre” ou “um traço” para significar o período
compreendido entre os anos 2003 e 2004.
Segue, a seguir, no quadro 1, uma tabela com o aproveitamento dos 15 grupos que
participaram do jogo 1, na qual consta o número de cartas-solução com as resposta do aluno,
que foram consideradas pela professora como corretas; o número de cartas-solução
consideradas pela professora como incorretas; o número de cartas-solução nas quais os grupos
escreveram “não sei”, referindo-se ao fato dos alunos terem pegado a carta-pergunta durante o
jogo e não terem conseguido pensar nada a respeito quanto à estratégia de resolução e as
65
cartas-solução “em branco”, que são as cartas-solução em relação às cartas-perguntas que os
15 grupos não passaram no andamento do jogo e, portanto, não pensaram em nenhuma
estratégia de resolução.
O percentual de cartas-solução corretas foi calculado em relação ao total de cartas-
perguntas que os alunos passaram durante o jogo. O percentual do aproveitamento da turma,
em relação ao jogo 1, foi encontrado pela média do aproveitamento dos 15 grupos, em relação
as cartas-solução corretas, que foi de 62 %.
Concluímos que, dos 15 grupos que participaram do jogo 1, 12 grupos tiveram
aproveitamento satisfatório, ou seja, acertaram mais da metade das cartas-solução pelas quais
passaram durante o jogo. Porém, três grupos tiveram aproveitamento considerado
insatisfatório, pois acertaram menos da metade das cartas-solução que passaram durante o
jogo.
66
Quadro 1 – Levantamento do aproveitamento das Cartas-solução corretas dos 15 grupos, no jogo 1.
GRUPOS Cartas-
soluçãocorretas
Cartas-solução
incorretas
+
“não sei”
Cartas-solução
que os grupos
passaram
durante o jogo
Cartas-
solução
em
branco
Cartas-
solução
do jogo
Percentual
de cartas-
solução
corretas
1 10 11 21 0 21 47,7%
2 15 6 21 0 21 71,4%
3 9 1 10 11 21 90%
4 5 7 12 9 21 41,7%
5 13 8 21 0 21 61,9%
6 7 4 11 10 21 63,6%
7 10 3 13 8 21 76,9%
8 8 6 14 7 21 57,14%
9 15 6 21 0 21 71,4%
10 9 12 21 0 21 42,8%
11 5 4 9 12 21 55,5%
12 6 3 9 12 21 66,7%
13 6 3 9 12 21 66,7%
14 8 3 11 10 21 72,7%
15 10 9 19 2 21 52,63%
67
Quadro 2 – Levantamento das cartas-solução corretas, incorretas e “não sei”, do jogo 1.
Com base nos dados do quadro 2 concluímos que, da análise das 21 carta-solução dos
grupos, as cartas-perguntas que os alunos tiveram dificuldades durante o jogo foram: carta
amarela nº 3, carta vermelha nº 4, carta azul nº 6, carta amarela nº 6, carta amarela nº 7 e carta
vermelha nº 7. Esses grupos possuíam conhecimento insatisfatório, em relação às seguintes
Carta-solução Corretas Incorretas Não
sei
Em
branco
Número de
grupos que
passaram por esta
carta-pergunta
N° 2 13 1 1 0 15
Nº 2 11 2 2 0 15
Nº 2 14 0 1 0 15
Nº 3 13 0 1 1 14
Nº 3 7 5 3 0 15
Nº 3 7 5 2 1 14
Nº 4 7 4 2 2 13
Nº 4 8 2 3 2 13
Nº 4 2 4 5 4 11
Nº 5 7 1 2 5 10
Nº 5 9 1 1 4 11
Nº 5 6 1 4 4 11
N º 6 0 6 2 7 8
Nº 6 3 1 5 6 9
Nº 6 8 0 1 6 9
Nº 7 3 2 1 9 6
Nº 7 0 3 3 9 6
Nº 7 3 2 3 7 8
Nº 8 5 0 1 9 6
Nº 8 6 0 0 9 6
Nº 8 4 2 2 7 8
68
partes do conteúdo do conceito de função: observar uma tabela e identificar a variável
dependente, a variável independente e a lei que relaciona as duas grandezas; analisar uma
tabela, construir o gráfico e justificar se ele representa ou não uma função; interpretar o
gráfico a partir de uma situação-problema; construir o gráfico a partir da lei de uma função e
analisar uma tabela e construir o gráfico.
Concluímos também, que as cartas-perguntas que os grupos não tiveram dificuldades,
em relação ao jogo 1 foram: carta nº 2, azul, amarela e vermelha; carta azul nº 3; carta
amarela nº 5 e carta vermelha nº 6. Esses grupos possuíam conhecimento satisfatório, em
relação às seguintes partes do conteúdo do conceito de função: observar uma tabela,
identificar qual é a lei que relaciona as duas variáveis, e identificar a variável dependente e a
independente; construir uma tabela e descobrir a lei que relaciona as variáveis e interpretar
um gráfico a partir de uma situação-problema.
Na aula posterior à aplicação do jogo, a professora realizou com os alunos uma
correção coletiva das questões no quadro, com a participação dos alunos emitindo suas
estratégias de resolução e discutindo com os colegas e a professora se elas estavam corretas
ou não, com o objetivo de esclarecer as dúvidas e solidificar a aprendizagem sobre o conceito
de função.
A aplicação deste jogo apresentou algumas vantagens. A principal delas, de acordo
com o diário de campo da professora, foi a motivação dos alunos para aprendizagem do
conteúdo na forma de jogo, opinião essa emitida pelos grupos em seus relatórios.
Quadro 3 – Opinião do Grupo 5.
Quadro 4 – Opinião do Grupo 11.
69
Quadro 5 – Opinião do Grupo 3.
Quadro 6 – Opinião do Grupo 12.
Todos os 15 grupos que participaram do jogo 1 manifestara opiniões parecidas, ou
seja, concordaram que o jogo 1 ajudou-os a desenvolver o raciocínio, a entender a matéria de
uma forma interessante e ressaltaram o caráter lúdico dos jogos didáticos, que é o de aprender
de uma maneira diversificada e divertida.
Outra vantagem da aplicação do jogo 1 foi a satisfação da professora em conseguir
realizar uma atividade diferenciada e finalmente dar a oportunidade aos seus alunos de
aprender, completar ou consolidar a aprendizagem do conteúdo por meio da correção coletiva
feita após o jogo.
As desvantagens da aplicação do jogo, no ponto de vista desta professora, foram
pequenas. A principal delas foi a necessidade de o aluno jogar pelo menos três vezes o jogo
para passar por todas as cartas-pergunta. A turma jogou somente uma vez na aula, alguns
alunos pediram para jogar novamente e vieram na parte da tarde para continuar a jogar. Uma
dificuldade no uso de jogos é a quantidade de aulas necessárias para realizar este tipo de
trabalho.
O segundo jogo aplicado em sala de aula teve como propósito resolver situações-
problema relacionadas à função polinomial de 1° grau.
70
4.2 JOGO 2: DOMINÓ COM SITUAÇÕES-PROBLEMA SOBRE FUNÇÃO
POLINOMIAL DE 1º GRAU.
De acordo com o critério de Lara (2003), esse jogo classifica-se como um jogo de
aprofundamento, pois ele foi aplicado depois de a professora ter trabalhado com os alunos o
conteúdo de função polinomial de 1° grau. Na aplicação desse jogo, o aluno teve a
oportunidade de resolver situações-problema de função polinomial de 1° grau com nível mais
elevado visando contribuir para a sua aprendizagem.
As atividades propostas têm os seguintes objetivos:
� A partir das diferentes situações-problema, reconhecer a lei de uma função
polinomial de 1° grau, reconhecer e interpretar o gráfico e analisar o crescimento e
decrescimento da função.
� A partir da interpretação do gráfico, encontrar a lei da função e determinar o
domínio e o conjunto imagem.
� A partir da lei da função, reconhecer o gráfico e interpretá-lo.
Material e Peças: 14 peças de dominó feitas em folha dura para imprimir. Cada peça é
dividida em duas partes, composta de uma carta-pergunta e de uma carta-resposta ou de uma
carta-resposta e de uma carta-pergunta.
As peças descritas para o jogo são mostradas na figura 23, a seguir.
Figura 23 – Peças do jogo 2.
Número de jogadores: Grupos de dois alunos.
71
Modo de jogar: Cada dupla recebe 14 peças de dominó. Cada peça é dividida em duas
partes, composta de uma carta-pergunta e uma carta-resposta, ou uma carta-resposta e uma
carta-pergunta, sem estas cartas formarem a correspondência correta da pergunta com a
resposta ou da resposta com a pergunta, correspondência esta que deverá ser procurada ao
longo do jogo. As peças deverão ser embaralhadas e sete delas deverão ser distribuídas a cada
aluno. Quem inicia o jogo deve colocar a primeira peça no centro da mesa e não deverá deixar
as outras peças à mostra. O aluno oponente deverá colocar em qualquer lado desta mesma
peça outra peça. Se no lado direito da peça tiver uma carta-pergunta ele deve colocar ao lado a
carta-resposta correspondente. Mas se do lado direito tiver uma carta-resposta, ele deve
colocar, então, a carta-pergunta correspondente. Se ele não tiver nenhuma carta que sirva
como correspondente do lado direito da peça, deve tentar o mesmo procedimento com o lado
esquerdo. O jogo continua assim sucessivamente até que um aluno complete a sequência das
peças do dominó. Quem não apresentar uma peça para a sequência ou o coringa, passa a vez
de jogar. O aluno que colocar todas suas peças primeiro, ganha o jogo. Caso nenhum aluno
tenha peças para dar continuidade ao jogo, ganha aquele que possuir o menor número de
peças. Se os alunos tiverem o mesmo número de peças, o jogo será considerado empatado. Ao
fim do jogo, será fornecido aos alunos o gabarito, com as cartas-pergunta e suas
correspondentes cartas-resposta, para que eles possam conferir os resultados.
4.2.1 Análise do jogo 2.
No dia da aplicação deste jogo, a professora-pesquisadora da turma pediu para os
alunos se organizarem em grupos de dois componentes, conforme sua preferência. Entregou-
lhes um envelope contendo as regras, as peças do jogo e uma folha em branco para que os
alunos emitissem sua opinião a respeito do jogo e realizassem os cálculos que fossem
necessários. Ela numerou cada um dos 15 grupos de trabalho. Pediu para os alunos retirarem
do envelope as regras do jogo e lerem com atenção. Depois disto, ela leu as regras e deu
explicações a respeito do procedimento do jogo.
Os alunos já tinham a experiência do primeiro jogo e, desta vez, eles leram as regras
com mais atenção, com o objetivo de desenvolver a capacidade de leitura e interpretação,
conforme orientações da professora. Seguindo as regras, eles embaralharam as peças,
distribuíram sete peças para cada aluno e começaram a jogar. Vários grupos, ao colocar a
primeira peça na mesa e tentar entender o jogo, chamaram a professora para pedir mais
explicações. Ela explicou a respeito da particularidade deste jogo de dominó, um dominó
72
matemático, com cada peça composta de carta-pergunta e cartas-resposta ou carta-resposta e
carta-pergunta, relativas às situações-problema de função polinomial de 1º grau. A professora
reforçou as explicações até todos os grupos entenderem o raciocínio do jogo.
Para fins da análise os grupos e os alunos foram distribuídos e nomeados da seguinte
maneira:
Grupo 1: aluno-1 e aluno-2, Grupo 2: aluno-3 e aluno-4, Grupo 3: aluno-5 e aluno-6, Grupo 4:
aluno-7 e aluno-8, Grupo 5: aluno-9 e aluno-10, Grupo 6: aluno-11 e aluno-12, Grupo 7:
aluno-13 e aluno-14, Grupo 8: aluno-15 e aluno-16, Grupo 9: aluno-17 e aluno-18, Grupo 10:
aluno-19 e aluno-20, Grupo 11: aluno-21 e aluno-22, Grupo 12: aluno-23 e aluno-24, Grupo
13: aluno-25 e aluno-26, Grupo 14: aluno-27 e aluno-28 e Grupo 15: aluno-29 e aluno-30.
Os diálogos de alguns alunos e da professora, durante alguns momentos do jogo, estão
escritos abaixo:
Os alunos do Grupo 4 começam a jogar e chamam a professora para tirar dúvidas.
O aluno-7 coloca uma peça no centro da mesa.
Aluno-8: E agora, professora?
Aluno-7: Pode colocar peças de um lado ou de outro?
P: Você lê a carta-pergunta e lê a carta-resposta. Depois tenta encontrar, entre as suas
peças, a carta-resposta ou a carta-pergunta correspondente. Pode ser necessário fazer
algum cálculo para verificar qual é a peça correspondente.
Aluno-7: Eu não quero fazer contas, professora!
P: Então você tem que ler e interpretar a carta-pergunta ou a carta-resposta e depois fazer o
raciocínio “de cabeça” usando o conteúdo trabalhado em aula.
Aluno-7: Vou fazer isso!
Os alunos do Grupo 3 também chamam a professora:
Aluno-3: Professora! Quando não é a resposta certa, é mais fácil!
P: Por quê?
Aluno-3: Posso responder pela lógica. Não é, professora?
P: Sim pode!
P: Como você sabe se esta não é a peça certa?
Aluno-3: Posso fazer por eliminação!
P: Pode sim!
Aluno-3: Mas, professora, e quando eu acho que ela é a resposta, o que faço?
P: Faz as contas, para ter certeza que é a resposta correta!
73
Os alunos, ao iniciar o jogo, se deram conta que poderiam resolver as situações-
problema contidas nas peças sem precisar realizar muitos cálculos na folha, ou seja,
realizando as estratégias “de cabeça”. Eles ficaram felizes ao descobrir que poderiam utilizar
habilidades diferentes daquelas utilizadas em sala de aula e então foram incentivados pela
professora a utilizar o raciocínio lógico, a interpretação, a comparação entre as peças, a
substituição dos valores para verificar sua veracidade ou não, para encontrar as peças
correspondentes do jogo. É claro que, neste momento, os alunos observaram que o
conhecimento do conteúdo era fato imprescindível para jogar e utilizar todas as estratégias
disponíveis.
Os alunos do Grupo 12 chamam a professora para tirar dúvidas. O aluno-23 está com a
peça nº 5 na mão. Aponta para a carta-resposta da peça nº 12 e diz:
Figura 24 – Peça nº 5 e Peça nº 12.
Aluno-23: Será que essa é a lei desta função?
P: Você acha que essa é a lei?
Aluno-23: Acho que não, porque tem que fazer o gráfico até 20 e este aqui é até 70.
74
P: Vamos tentar entender juntos porque não é a lei?
P: Vocês perceberam no gráfico que está relacionando distância em função do tempo?
Aluno-23 e aluno-24: Sim.
P: Qual é a inclinação dessa reta?
Aluno-23: A reta é crescente, o “a” é positivo.
O aluno refere-se ao coeficiente “a” da equação S = at + b.
P: Qual é o valor do "a” na lei?
Aluno-23: O valor de “a” é 20.
P: Olhe bem, será que 20 não é o valor do coeficiente b?
P: Comparem a lei que vocês têm na peça com a expressão algébrica da função polinomial de
1º grau, S = a t + b. Qual é o valor b?
Aluno-23: Vale 20.
P: Muito Bem! Este é o valor de S quando o tempo vale zero. Observem na reta que a posição
inicial do corpo é S(0) = 20.
P: 70 é o valor da distância quando o tempo vale 5 horas.
P: E qual é o valor do coeficiente “a” na lei que vocês possuem na carta-resposta?
Aluno-23: O valor é - 4.
P: Qual é a inclinação da reta quando “a” negativo?
Aluno-23: Para o outro lado.
P: Então, esta é a carta-resposta para esta carta-pergunta?
Aluno-23. Não é.
P: Procura então nas outras peças, se você tem a carta-resposta equivalente. Se você não
tiver, passa a vez de jogar.
Aluno-23: Achei a carta-resposta, está aqui!
O aluno mostra para a professora e para o colega que encontrou a peça nº 9, com a
carta-resposta da peça nº 5.
75
Figura 25 – Peça nº 9.
Aluno-23: É S = 10 t +20. Agora a = 10 é positivo, então é a lei da minha reta!
Os alunos, ao tentar encontrar as peças correspondentes, não sabiam interpretar com
cuidado o gráfico, neste caso, a reta, e nem sabiam tirar as informações contidas nela para
resolver com sucesso as situações-problema contidas nas peças do jogo. Faltava a eles
também, um conhecimento mais profundo do conteúdo trabalhado em aula. No caso das peças
acima, se eles analisassem somente a inclinação da reta, dava para perceber que, se a
inclinação da reta fosse para o lado direto, o coeficiente angular da reta era positivo e,
consequentemente, a lei da função não poderia ser S = - 4 t + 20, como estava escrito na carta-
resposta. Podemos notar que o aluno encontrou a carta-resposta correta, que é S=10 t+ 20,
porém não se certificou de que a inclinação da reta era mesmo a = 10. Ele poderia ter retirado
os dois pontos explicitados na reta e calculado esse valor através da substituição na lei da
função. Porém, como no jogo não havia nenhuma outra carta-resposta com outro valor de “a”
e mesmo valor de b, ficou fácil ao aluno encontrar a carta-resposta sem realizar o cálculo.
Através das explicações da professora, foi possível a este grupo continuar a jogar com
mais conhecimento a respeito de como interpretar o gráfico da reta e também de como utilizar
a teoria estudada em aula para encontrar as peças correspondentes, aprendizagem esta, agora
reforçada pelo contato com o jogo e pelas discussões entre os alunos do grupo e a professora.
O aluno-11 do Grupo 6 comenta:
Aluno-11: Aqui nesta carta-pergunta, não lembro se a função é crescente ou decrescente!
O aluno-11 está se referindo à carta-pergunta contida na peça nº 9.
76
Figura 26 – Peça nº 9.
P: Uma função y = a x + b é crescente quando o valor de x cresce e o valor de y
correspondente também cresce ou quando x decresce e y também decresce. Porém, aqui as
variáveis são nº de litros e preço a pagar.
Aluno -11. Então é crescente.
P: Por quê?
Aluno-11: Porque enquanto o nº de litros de gasolina aumenta, o preço também aumenta.
P: Isso mesmo.
O aluno-11 procura em suas peças e encontra a carta-resposta correspondente, na peça
nº 10.
Figura 27 – Peça nº 10.
Os alunos deste grupo não lembravam o conceito de função crescente e decrescente.
A professora explicou novamente este conceito. Com essas explicações foi possível aos
77
alunos interpretar o gráfico com sucesso e concluir que a reta era crescente, inclusive dando a
justificativa correta.
No momento das explicações sobre o conceito de função crescente e decrescente em
sala de aula, os alunos não haviam compreendido o conceito. Quando surgiu a necessidade de
utilizarem estes conceitos, no momento do jogo, eles demonstraram muito interesse nas
explicações da professora e colocaram em prática essas explicações. Quanto à justificativa
para a função ser crescente ou decrescente, possivelmente os alunos tinham alguma lembrança
de algum exercício parecido realizado em sala de aula, pois conseguiram realizá-la com
sucesso.
O aluno-19 do Grupo-10 retira peça nº 2. Observa e compara o gráfico na carta-
resposta com a lei da carta-pergunta.
Figura 28 – Peça nº 2
Aluno-19: Sei que o “a” é negativo, então a função é decrescente. Olha professora! A reta
está para o lado esquerdo!
P: Sim, está! Que conclusão você tira?
Aluno-19. À medida que o tempo aumenta a distância diminui. Só não sei o domínio e a
imagem.
P: Você não lembra o que é domínio de uma função? Domínio são os valores usados para o
tempo e imagem são os valores usados para a distância. Observa no gráfico e vê se você
descobre quais são esses valores.
Aluno-19: O tempo vai de 0 até 20 e a distância vai de 0 até 40. Acho que estas peças são
correspondentes.
78
O aluno-19 observa a carta-resposta correspondente e confere a maneira de escrever
corretamente o domínio e a imagem em forma de intervalo fechado.
Figura 29 – Peça nº 7
O aluno-19 já sabia relacionar o coeficiente angular negativo com a inclinação da reta
para o lado esquerdo. Sabia também que a reta era decrescente e qual a sua justificativa.
Somente não sabia analisar o domínio e a imagem da função. Quando a professora forneceu o
conceito de domínio e imagem, o aluno conseguiu interpretar no gráfico e identificar os
valores do tempo e da distância envolvidos na situação-problema. Ele também não lembrava
como escrever o domínio e o conjunto imagem na forma de intervalos de números reais. Após
conferir a correspondência das peças foi mais fácil solidificar a aprendizagem em relação e
aproveitar o conhecimento adquirido para continuar o jogo com mais conhecimento do
conteúdo.
Seguem, abaixo, todas as estratégias do Grupo1 durante o jogo, até formar seu dominó
e também as estratégias escritas na folha, que foram entregues para a professora, após o fim
do jogo.
O aluno-1 coloca a 1ª peça do jogo, a peça n° 6, no centro da mesa.]
79
Figura 30 – Peça nº 6.
O aluno-2 lê a carta-pergunta do lado esquerdo da peça, pensa e fala:
Aluno-2: É sobre o custo de produção de um produto.
Aluno-2: Não encontrei nada! Vou tentar a carta do outro lado.
Aluno-2: É uma reta que relaciona salário e poupança, têm na resposta dois valores em
reais. Não tenho a carta, vou colocar o coringa.
O aluno-2 coloca a 2ª peça do jogo, o coringa (peça nº 13), no lado esquerdo da 1ª
peça do jogo (peça nº 6).
Figura 31 – Peça nº 6 e Peça nº 13
Aluno-1: Vamos ver! O custo de produção...
Aluno-1: Esta aqui não pede o gráfico. Já tem o gráfico.
Aluno-1: Professora, eu acho que eu não tenho esta peça aqui!
P: Procura melhor!
Aluno-1: Há, tenho, tenho!
Aluno-1: Como esta aqui pede o custo e são três perguntas então, achei! É esta!
Aluno-1: Como aqui tem dois preços e uma unidade, logo suponho seja esta peça aqui.
80
A professora diz:
P: Você não quer fazer conta?
Aluno-1: É para não perder muito tempo! Uso meu raciocínio!
O aluno-1 não utilizou a estratégia de analisar o conteúdo da carta-pergunta, somente
usou a comparação da carta-pergunta com a carta-resposta correspondente alegando que assim
ele resolvia mais rápido as questões. Porém a professora se deu conta de que resolvendo as
questões desta maneira, os alunos deste grupo possivelmente não estavam aprendendo o
conteúdo, somente utilizando o jogo como um entretenimento. Então ela argumentou a esse
respeito com eles:
P: Vocês podem fazer esse raciocínio para eliminar as peças que não são correspondentes,
porém têm que usar o raciocínio matemático senão, vocês não vão aprender nada do
conteúdo.
Aluno-1: Como faço, então?
P: Que tal substituir o valor de 10 unidades na variável x? Ou interpretar esse valor no
gráfico?
Aluno- 1. Há, é assim?
O aluno-1 então observa o gráfico e diz:
Aluno-1: Quando forem 10 unidades o custo é de R$ 125,00.
P: Muito Bem!
Aluno-1: Colocando isso na lei, 25 vezes 10, dá 1250, mais 25, dá 1440 reais.
Aluno-1: Não, não, esta conta não tem nada a ver.
P: Para fazer a conta correta, você tem que substituir x por 10, daí dá R$ 125,00.
Aluno-1: Tenho que fazer interpretando o gráfico, o custo é de R$ 125,00.
P: E como você achou o valor de R$ 25,00?
Aluno-1: Colocando no valor do x, o zero, nenhuma unidade, vai dar R$ 25,00.
P: Sim. É esse o raciocínio que você deve fazer!
Aluno-1: R$ 85,00 eu boto no lugar do custo, na lei. Como é 85, 25 passa para o outro lado
diminuindo,dá 60. 10 dividido por 60 dá 6. Logo, dá 6 unidades.
O aluno-1, ao utilizar a estratégia para resolver a equação de 1º grau, de cabeça, errou
a divisão. O correto era dividir 60 por 10 e obter 6 unidades. Percebemos que este aluno ainda
tem dificuldade nos cálculos de substituição de uma variável por um valor numérico em uma
equação de 1º grau.
A professora ficou satisfeita, pois conseguiu que os alunos deste grupo raciocinassem
em relação às questões do jogo, porém, nada garante que eles não voltem a jogar da maneira
81
mais “rápida e fácil” e ela espera que eles usem o raciocínio desenvolvido com ela para
resolver as outras questões do jogo.
O aluno-1 coloca na mesa a 3ª peça do jogo, a peça nº 1, ao lado da peça nº 6, que já
estava na mesa, com a seguinte disposição:
Figura 32 – Peça nº 6 e Peça nº 1
O aluno-2 lê a carta-pergunta no lado esquerdo da peça nº 1 e procura nas suas peças.
Aluno-2: Qual é o gráfico que representa a depreciação?
Aluno-2: O que é depreciação, professora?
P: É o valor que o carro perde com o passar dos anos de uso. Quando o tempo vale zero, ele
ainda não foi usado. Qual é a variável na lei?
Aluno-2: É x.
P: Então qual o valor de x que você deve substituir?
Aluno-2: x = 0.
Aluno-2: Encontrei 3000. Tem aqui um gráfico que tem um valor de 3000.
O aluno mostra a peça nº 3, com a carta-resposta que possui um gráfico.
P: Você acha que é esta? Observa mais alguma coisa! Olha o coeficiente angular na lei da
função!
Aluno-2: O “a” é negativo, então a reta é decrescente. É esta, sim.
1ª peça
3ª peça
82
Observamos que o aluno-2 não lembrou que poderia também ter calculado o valor da
raiz da função, fazendo y = 0, verificando que o valor de x está entre 5 e 10 anos, como
mostra no gráfico.
O aluno-2 coloca então a 4ª peça no dominó, com a carta-resposta nº 3:
Figura 33 – Peça nº 3 e Peça nº 1.
O aluno-1 lê a carta-pergunta nº 3.
Aluno-1: Não tenho a carta-resposta.
P: Coloca o coringa ou passa a vez!
O aluno-2 lê a mesma carta-pergunta nº 3.
Aluno-2: Professora! Como acho a lei?
P: Vocês não lembram como encontrar a lei?
Aluno-2: Lembro, mas não sei fazer!
P: Observa dois pontos do gráfico. Quem é o ponto A?
Aluno-2: É A = (0,0).
P: E o ponto B?
Aluno-2: B= (5,1).
P: Substitui na expressão algébrica da função polinomial de 1º grau.
O aluno pega a folha em branco e faz o que a professora sugeriu: encontrar os valores
“a” e “b” na expressão algébrica.
Quadro 7 – Resolução do aluno-2.
83
O aluno-2 procura em suas peças e encontra a peça nº 2. O aluno-1 olha a carta-
resposta na peça do aluno-2 e diz:
Aluno-1: É altura em função do tempo. A tua está errada!
O aluno-2 chama a professora e pergunta:
Aluno-2: Está errada?
P: Você trocou o nome das variáveis. O gráfico relaciona a altura em função do tempo. Que
você encontrou?
O aluno-2 mostra a folha com a conta para a professora.
P: Você trocou também os valores do ponto B. O x vale 5 e o y vale 1.
O aluno-2 arrumou a resposta em sua folha, como a professora pediu e verificou a
troca do nome das variáveis.
Quadro 8 – Resolução do aluno-2.
O aluno-2 colocou então, a 5ª peça no dominó, a peça nº 2:
84
Figura 34 – Peça nº 3 e Peça nº 2.
O aluno-1 lê a carta-pergunta nº 2, na 5ª peça colocada no dominó.
Aluno-1: Como o “a” é negativo, a função é decrescente. É, professora?
P: Sim.
Aluno-1: Então mata a “charada” dos outros! O gráfico é uma reta decrescente, a função é
decrescente porque à medida que o tempo aumenta, a distância diminui.
Aluno-1: E o domínio e a imagem?
P: Como se determina o domínio e o conjunto imagem?
Aluno-1: Domínio é do 0 ao 20 e imagem é do 0 ao 40.
O aluno-1 encaixa a 6ª peça, com a carta-resposta nº 7, no dominó:
Figura 35 – Peça nº 7 e Peça nº 2.
4ª peça
5ª peça
85
O aluno-2 lê a carta-pergunta nº 7, que está na 6ª peça colocada no dominó.
Aluno-2: Eu acho que eu não tenho a carta-resposta.
Aluno-1: Você não tem mesmo esta peça, eu tenho!
Aluno-2: Para eu não perder a vez, vou colocar o coringa. Fico com uma peça a menos.
O aluno-2 coloca o coringa, a peça nº 14, 7ª peça do dominó:
Figura 36 – Peça nº 14 e Peça nº 7.
O aluno-1 escolhe a peça nº 11, 8ª peça do jogo para continuar o dominó, que têm a
carta-resposta da carta-pergunta da 6ª peça (peça nº 7).
Figura 37 – Peça nº 11 e Peça nº 14.
O aluno-2 lê a carta-pergunta da 8ª peça (peça nº 11).
Aluno-2: Não tenho a peça! Passo a vez de jogar! Você procura a peça.
86
Aluno-1: É minha vez.
Aluno-2: Olha aqui. Acabei de ver a peça. Qual é o gráfico que representa a situação? Está
aqui! É a primeira peça do nosso jogo!
Aluno-1: Acabou o jogo! Quantas peças você têm?
Aluno-2: Tenho três peças.
Aluno-1. Eu também.
O aluno-2 chama a professora.
Aluno-2: Professora sobrou o mesmo número de peças. Quem ganhou?
P: Então deu empate. Fim de jogo!
A professora trouxe o gabarito do jogo para este grupo conferir se suas cartas-
perguntas estavam na correspondência correta com as cartas-respostas.
Aluno-1: Professora, nós acertamos todas!
P: Muito Bem!
Após cada grupo terminar de jogar e montar seu dominó, a professora forneceu o
gabarito do jogo para que os próprios alunos verificassem se a correspondência de suas peças
estava correta. Somente um grupo ficou com dúvidas quanto à correspondência das peças. A
professora ajudou a conferir o gabarito e aproveitou a oportunidade para sanar as últimas
dúvidas em relação ao conteúdo das situações-problema.
Observe abaixo, as fotos do jogo 2 de alguns grupos:
Figura 38 – Dominó do Grupo 8.
87
Figura 39 – Dominó do Grupo 1.
Seguem, abaixo, as respostas de alguns grupos escritas na folha em branco entregue à
professora, após o jogo. Essas situações-problema foram consideradas pelos alunos como as
mais difíceis.
Primeiramente, foram analisadas as respostas do grupo 7, composto pelo aluno-13 e
aluno-1. Para resolver o problema, o aluno-13 fez o seguinte cálculo:
Quadro 9 – Resolução do aluno-13, da peça nº 10.
Observamos que foi colocada a peça nº 10 para o aluno-13 resolver a carta-pergunta,
no dominó. Ele não tinha a peça nº 8 com a carta-resposta ou não soube descobrir a estratégia
adequada para encontrar resposta. Consequentemente não conseguiu identificar a peça com a
carta-resposta equivalente então, ele usou a peça nº 13, o coringa, no dominó.
88
Figura 40 – Peça nº 10 e Peça nº 14.
Agora foi analisada outra resposta do aluno-13, desta vez em relação à peça nº 11
Quadro 10 – Resolução do aluno-13, em relação à peça nº 11.
O aluno escreveu em sua folha “vi o gráfico”, mostrado no quadro 9, então podemos
concluir que ele interpretou a reta na carta-resposta e escreveu as outras respostas na folha,
para depois fazer a correspondência com a peça nº 7 que possuía a carta-pergunta, em seu
dominó.
Observe aqui a correspondência realizada pelo aluno-13 em seu dominó.
Figura 41 – Peça nº 11 e peça nº 7.
Observe o cálculo do aluno-13, em relação carta-pergunta contida na peça nº 6.
89
Quadro 11 – Resolução do aluno-13, em relação à peça nº 6.
Para descobrir quantas unidades foram produzidas com o custo de R$ 85,00, o aluno-
13 interpretou que o preço unitário era R$10,00 e multiplicou por seis, pensando em encontrar
o valor de 6 unidades. Então ele somou R$ 25,00 para encontrar o valor da carta-resposta da
peça que ele deveria ter em mãos. Ele errou o preço unitário que era de R$12,50, mas pensou
que encontrou a resposta correta, colocando a peça nº 1 com a carta-resposta certa, no
dominó.
Observe aqui a correspondência realizada pelo aluno-13 em seu dominó.
Figura 42 – Peça nº 1 e peça nº 6.
Seguem abaixo, os cálculos do Grupo 13, composto pelo aluno-25 e pelo aluno-26, em
relação a algumas peças de seu dominó.
Quadro 12 – Resolução do aluno-25, em relação à peça nº 10.
90
O aluno-25 encontrou em suas peças, a peça nº 10 com a carta-pergunta que ele
interpretou ser a correspondente e resolveu substituir os valores da carta-resposta na lei da
carta-pergunta para verificar sua validade. Quando substituiu o valor de t= 0,5 na lei,
encontrou S= 0, ou seja, encontrou o tempo em que o motociclista passa pelo marco zero.
Depois pegou a segunda resposta da carta-resposta, ou seja, t = 0,8 e substituiu novamente na
lei, encontrando 30 km, conferindo então que esta é a resposta da carta pergunta. O aluno-25
resolveu muito bem a questão, substituindo os valores da resposta, verificando a veracidade
delas e concluindo então que a carta-pergunta da peça nº 10 e a carta-resposta da peça nº 8
eram correspondentes.
Observe aqui a correspondência realizada pelo aluno-25, em seu dominó.
Figura 43 – Peça nº 8 e Peça nº 10
No quadro 13 é apresentado outro cálculo realizado pelo aluno-26.
Quadro 13 – Resolução do aluno-26, em relação à peça nº 4.
Observamos que o aluno-25 colocou a peça nº 12 com a carta-resposta para o aluno-26
encontrar a carta-pergunta. Ele procurou em suas peças e encontrou a carta-pergunta
candidata a ser a solução. Interpretou o gráfico e observou que tinha o ponto P = (0,20)
marcado e resolveu substituir na lei S = -4 t + 20 o valor de t = 0 encontrando S = 20 km. Para
ter certeza que estava certo quanto à escolha das peças, olhou o outro ponto na reta, A = (5,0)
91
e também substituiu na lei o valor de t = 5 encontrando o valor de S = 0 km. O aluno
comprovou que a carta-resposta e a carta-pergunta eram equivalentes, colocando então a peça
n° 4 no seu dominó, como mostrado abaixo:
Figura 44 – Peça nº 12 e Peça nº 4.
No quadro 14 abaixo, é apresentado o cálculo realizado pelo aluno-25.
Quadro 14 – Resolução do aluno-25, em relação à pela nº 12.
Peça nº 12
Peça nº 4
92
O aluno-25 recebeu do colega a carta-pergunta da peça nº 12, em sua vez de jogar.
Pela análise do gráfico, ele lembrou a equação geral da função polinomial de 1º grau e a
maneira como a professora tinha ensinado em sala de aula a encontrar a lei. Escolheu dois
pontos da reta A = (0,0) e B = (4,60). Fez os cálculos necessários para encontrar o coeficiente
angular da reta, a = 15 e obteve a lei da função y = 15x. A carta-pergunta pedia o tempo para
produzir 75 camisetas. Fazendo o cálculo este aluno obteve o valor correto de 5 horas.
Figura 45 – Peça nº 12 Peça nº 5.
As vantagens da aplicação deste jogo foram muitas. A principal delas foi possibilitar
aos alunos aprofundarem os conhecimentos em relação ao conteúdo de função polinomial de
1º grau de uma maneira diferente da usada anteriormente em sala de aula, ou seja, sem
priorizar a resolução das questões, por parte dos alunos, através de estratégias de resolução
expressas unicamente na forma escrita.
Este jogo possibilitou que a maioria dos alunos pudesse resolver as situações-
problema propostas no jogo Alguns alunos preferiram não realizar os cálculos e outros
aceitaram a sugestão da professora para que fizessem as contas das questões mais difíceis ou
daquelas em que tivessem dúvidas, para verificar se a resposta estava correta. O objetivo deste
pedido foi, também, para que a professora-pesquisadora tivesse o material para a análise das
estratégias realizados pelos alunos na resolução destas questões.
Peça nº 12
Peça nº 5
93
O tempo para a aplicação do jogo também foi menor em relação ao primeiro jogo, ou
seja, foi necessário somente um dia com dois períodos de aula. Foi oferecido aos alunos que
quisessem jogar novamente, comparecer em outro dia, no período da tarde e alguns grupos
aproveitaram esta oportunidade dada pela professora.
Outro fator positivo deste jogo foi uma participação maior da professora da turma
tirando as dúvidas sobre a função polinomial de 1º grau ou até explicando novamente os
conceitos no momento em que as dúvidas ocorriam, pois sem os esclarecimentos necessários
era quase impossível aos alunos continuarem o jogo.
Seguem, abaixo, as opiniões de alguns grupos a respeito do jogo 2:
Quadro 15 – Opinião do Grupo 3.
Quadro 16 – Opinião do Grupo 5.
Quadro 17 – Opinião dos alunos do Grupo 11.
Quadro 18 – Opinião dos alunos do Grupo 8.
94
Quadro 19 – Opinião dos alunos do Grupo 13.
Os grupos acima tiveram opiniões convergentes a respeito do jogo 2, ou seja, todos os
grupos relataram que o jogo ajudou na aprendizagem do conteúdo de uma maneira divertida e
interessante e que o jogo, por exigir mais concentração, desenvolve mais o raciocínio.
Segundo a opinião da professora, a única desvantagem deste jogo foi um pequeno
problema na elaboração das questões, detectado após sua efetiva aplicação com os alunos.
Poderiam ter sido criadas, por exemplo, duas questões que tratassem do mesmo assunto, com
respostas do mesmo formato. A maneira como o jogo foi proposto, com uma questão de cada
tipo, fez com que alguns alunos identificassem rapidamente a resposta de algumas questões,
só comparando o tipo de respostas de cada uma para encontrar a correspondência entre a
carta-pergunta e a carta-resposta ou vice-versa e não o raciocínio matemático, como era o
objetivo do jogo.
Concluímos que, apesar dessa observação feita pela professora, o jogo 2 teve um
aproveitamento satisfatório, pois a maioria dos grupos, ou seja, 93,33 % conseguiram montar
o dominó sem dificuldades e, portanto, souberam utilizar o jogo para aprofundar o conteúdo
de função polinomial de 1º grau.
O terceiro jogo a ser utilizado em sala de aula teve como propósito desenvolver
atividades para revisar os conteúdos de função polinomial de 2° grau.
4.3 JOGO 3: MEMÓRIA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DE 2º GRAU
De acordo com o critério de Lara (2003), esse jogo classifica-se como um jogo de
treinamento, utilizado para abstrair, entender ou generalizar o conteúdo. O jogo foi aplicado
depois de a professora ter trabalhado com os alunos o conteúdo de função polinomial de 2°
grau. Na aplicação desse jogo, o aluno teve a oportunidade de revisar os principais tópicos
relacionados ao conteúdo de função polinomial de 2º grau, visando assim, contribuir para a
sua aprendizagem.
95
Objetivo: Pretendemos por meio das atividades propostas nesse jogo, que o aluno seja
capaz de reconhecer: o conceito de função polinomial de 2° grau; a lei desta função; a
parábola como representação gráfica desta função; a concavidade da parábola; os pontos de
interseção da parábola com os eixos; as raízes da função; o vértice da parábola; interpretar no
gráfico o domínio e imagem e o crescimento ou decrescimento da função polinomial de 2°
grau.
O jogo 3 foi dividido em outros quatro jogos de memória, nos quais houve uma
divisão dos assuntos mais relevantes da função polinomial de 2° grau:
Material e Peças: Cada jogo consta de 24 cartas feitas de em folha dura para
imprimir, que irão formar os pares, totalizando 96 cartas nos quatro jogos de memória. O Jogo
de Memória 1 possui 12 cartas com os gráficos e 12 cartas com o domínio e o conjunto
imagem das funções; o Jogo de Memória 2 possui 12 cartas com os gráficos e 12 cartas
indicando o vértice das funções; o Jogo de Memória 3 possui 12 cartas com os gráficos e 12
cartas com os valores de x para os quais a função é “crescente” ou “decrescente” e o Jogo de
Memória 4 possui 12 cartas com gráficos e 12 cartas indicando as raízes das funções.
Número de jogadores: Grupos de dois alunos.
Modo de jogar: Cada dupla recebe um jogo de memória de cada vez. Os quatro jogos
de memória devem passar por todos os grupos de alunos. A maneira de jogar é idêntica nos
quatro jogos. As cartas devem ser espalhadas na mesa dispostas em linhas e colunas, viradas
para baixo. Cada aluno, na sua vez de jogar, deverá virar as cartas para cima e tentar encontrar
os pares correspondentes. As cartas deverão sempre permanecer nos lugares originais para
que aluno as memorize com mais facilidade. Quando o par correspondente de cartas for
encontrado, o mesmo deve ser retirado da mesa e o aluno que formou o par tem o direito de
jogar novamente. Vence o aluno que encontrar o maior número de pares correspondentes.
4.3.1 Análise do jogo 3
No dia da aplicação deste jogo, a professora da turma pediu aos alunos para se
organizarem em grupos de dois componentes, conforme sua preferência. Entregou-lhes um
envelope contendo as regras e as cartas do jogo. Organizou os alunos em 15 grupos de
trabalho e numerou-os. Pediu para que os alunos retirassem do envelope as regras do jogo e
lessem com atenção. Depois disto, ela leu as regras para eles e deu uma explicação geral do
procedimento do jogo.
96
Como o jogo de memória já era um jogo conhecido da maioria dos alunos, não foram
necessárias maiores explicações a respeito das regras por parte da professora. Os próprios
alunos se encarregaram de explicar as regras àqueles que não lembravam como jogar. A
professora explicou somente a respeito da particularidade deste jogo de memória, que era
dividido em quatro outros jogos de memória. Cada grupo ganhou um jogo de memória de
cada vez, porém cada grupo deveria jogar os quatro jogos. Os alunos embaralharam as peças
e foram orientados pela professora a formar uma tabela de 4 linhas e 6 colunas, com as cartas
viradas para baixo e que deixassem sempre as cartas no mesmo lugar para facilitar a
memorização. A professora explicou, também, que eles estavam ganhando uma folha em
branco para escreverem sua opinião a respeito do jogo e realizarem os cálculos que fossem
necessários. Os alunos embaralharam as cartas e as colocaram na mesa, viradas para baixo,
em forma de tabela, como a professora orientou, e começaram a jogar.
Para fins da análise deste jogo os grupos e os alunos foram distribuídos e nomeados da
seguinte maneira:
Grupo 1: aluno-1 e aluno-2, Grupo 2: aluno-3 e aluno-4, Grupo 3: aluno-5 e aluno-6, Grupo 4:
aluno-7 e aluno-8, Grupo 5: aluno-9 e aluno-10, Grupo 6: aluno-11 e aluno-12, Grupo 7:
aluno-13 e aluno-14, Grupo 8: aluno-15 e aluno-16, Grupo 9: aluno-17 e aluno-18, Grupo 10:
aluno-19 e aluno-20, Grupo 11: aluno-21 e aluno-22, Grupo 12: aluno-23 e aluno-24, Grupo
13: aluno-25 e aluno-26, Grupo 14: aluno-27 e aluno-28 e Grupo 15: aluno-29 e aluno-30.
4.3.2 Jogo de memória 1:
Objetivo: O aluno deve ser capaz de analisar o gráfico e reconhecer o domínio e o
conjunto imagem das funções dadas.
As cartas descritas para o Jogo de Memória 1 são mostradas na figura 49, a seguir:
97
Figura 46 – Cartas do Jogo de Memória 1.
4.3.3 Análise do jogo de memória 1
Ao começar a jogar, alguns alunos já sabiam analisar o gráfico e reconhecer o domínio
e o conjunto imagem da função. Esses alunos conseguiram dar andamento ao jogo sem a
ajuda da professora. Outros alunos se deram conta de que seus conhecimentos não estavam
solidificados a ponto de utilizá-los no jogo então, revisaram rapidamente os conceitos e os
exemplos trabalhados em aula. Os alunos que, ao começar a jogar, se deram conta de que não
possuíam conhecimento algum do conteúdo, pediram explicações para professora e no
decorrer do jogo sempre a chamaram para tirar dúvidas.
Seguem, abaixo, os diálogos de alguns alunos e da professora durante alguns
momentos do jogo, que foram anotados pela professora em seu diário de campo ou gravados
em seu celular:
O Grupo 11 fez a seguinte correspondência entre as cartas.
Figura 47 – Cartas analisadas pelo aluno-21.
98
P: Está certo, professora?
A professora olha as cartas e pergunta:
P: Essa correspondência está correta? Os valores de y são positivos?
O aluno-21 observa o gráfico e responde:
Aluno-21: Não, são do zero para baixo.
P: Então esta é a carta-resposta correspondente?
O aluno-21 pensa a respeito.
Os alunos deste grupo não estão seguros a respeito da identificação do domínio e do
conjunto imagem e de como reconhecê-los no gráfico.
P: Domínio são todos os valores de x para os quais a função está definida. No caso desta
parábola, são todos os números reais.
P: O conjunto imagem é formado pelos valores de y relacionados aos valores de x. Quais os
valores de y aqui nesta parábola?
O aluno procura entre as cartas com o domínio e a imagem e diz:
Aluno-21: É esta aqui! Encontrei o par.
Figura 48 – Par de cartas formado pelo aluno-21.
Observamos que depois das explicações da professora sobre o domínio e o conjunto
imagem, os alunos deste grupo entenderam o raciocínio e começaram a jogar.
Os alunos do Grupo 3 começam a jogar e chamam a professora para tirar dúvidas. O
aluno-6 vira as duas cartas abaixo:
99
Figura 49 – Cartas analisadas pelo aluno-6.
Aluno-6: Domínio são todos os números reais e imagem são os valores de y maiores ou
iguais a -1.
Aluno-5: Professora, ele está lendo errado!
Aluno-5: Não é maior ou igual a -1! É menor ou igual a -1.
P: Sim, é menor ou igual a -1.
A professora observou que os alunos ainda se confundiam na leitura dos símbolos
maior e menor e aproveitou essas cartas para reforçar o conceito de conjunto imagem, ou seja,
quais os valores de y que são menores ou iguais em relação ao valor de y do vértice. Depois
que os alunos desse grupo entenderam a estratégia que deveria ser utilizada, eles continuaram
a jogar.
O aluno-5, em sua vez de jogar, mostra para a professora os pares de cartas abaixo:
Figura 50 – Cartas analisadas pelo aluno-5.
Aluno-5: Tem alguma maneira prática de identificar a imagem no gráfico?
P: Sim, primeiro você identifica o vértice.
P: Quem é o vértice nesta parábola?
Aluno-5: É o ponto (1,1).
100
P: A imagem se analisa a partir do valor de y do vértice. Analisando o gráfico, a parábola
está voltada para cima ou para baixo?
Aluno-5: A parábola está voltada para baixo.
P: Os valores de y estão acima ou abaixo do valor de y do vértice?
Aluno-5: Estão abaixo.
P: Então, quais são os valores do conjunto imagem?
Aluno-5: São os valores de y menores ou iguais a 1.
Aluno-5: Então esta carta aí não é o par.
P: Se a parábola está voltada para baixo então os valores da imagem são sempre menores ou
iguais ao valor de y do vértice. Se a parábola está voltada para cima, os valores da imagem
são sempre maiores ou iguais ao valor do y do vértice.
A professora aproveitou e fez um resumo para esse grupo, de como reconhecer a
imagem da parábola e aproveitou e chamou a atenção de todos os outros grupos para essas
conclusões. Os alunos, entendendo as explicações da professora, colocaram em prática nas
outras jogadas.
O aluno-10 do Grupo 5 mostra o par que ele constituiu e pergunta se está correto.
Figura 51 – Par de cartas formado pelo aluno-10.
O aluno-10 retira o par de cartas do jogo, pois acertou a correspondência anterior e
joga novamente.
Nesta jogada, o aluno-10 vira para cima o seguinte par de cartas e as analisa:
101
Figura 52 – Cartas analisadas pelo aluno-10.
Aluno10: Nesta parábola estou vendo que a imagem são os valores de y maiores ou iguais a
menos seis e pouco. Não é imagem maior ou igual a -4. Não é o par.
O aluno-9 vira para cima a carta anterior com o domínio maior ou igual a 4 e vira para
cima também a carta com o gráfico da lei y = x² - 4.
Figura 53 – Par de cartas formado pelo aluno- 9.
Aluno-9: Achei, é esta que tem a imagem maior ou igual a -4. Fiz o par. Vou jogar
novamente.
O aluno-20 vira as seguintes cartas abaixo e chama a professora:
Figura 54 – Cartas analisadas pelo aluno-20.
102
Aluno-20: Acho que a imagem desta parábola são os valores de y maiores ou iguais a 5. Não
é esse o par.
P: Em que ponto a parábola toca o eixo x?
Aluno-20: No ponto (5,0).
P: Qual é o valor de y do vértice, então?
Aluno-20: É o 0.
P: Quais são os valores de y que são imagens?
Aluno-20: Do 0 para cima.
P: Muito Bem!
Aluno-20: Então, este não é o par.
A professora observou que os alunos desse grupo ainda não sabiam que se analisava a
imagem a partir do valor de y do vértice ou não sabiam identificar os valores do ponto em que
a parábola corta o eixo x.
Os alunos continuaram a jogar e quando necessário chamavam a professora para tirar
suas dúvidas.
A professora analisou os relatórios dos grupos, elaborados após o jogo de memória 1 e
concluiu que, dos 15 grupos que participaram do jogo, somente 5 grupos tiveram dificuldades
em analisar o gráfico e reconhecer o domínio e a imagem das funções dadas, ou seja, 33,33 %
dos grupos.
Do total de 15 grupos, 10 grupos conseguiram realizar o jogo sem ajuda da professora,
ou seja, 66,66 % dos grupos já possuíam as noções básicas em relação a analisar o gráfico e
reconhecer o domínio e a imagem das funções dadas e conseguiram através do jogo solidificar
esta aprendizagem.
4.3.4 Jogo de memória 2:
Objetivo: O aluno deve ser capaz de interpretar o gráfico e reconhecer os vértices das
funções dadas.
As cartas descritas para o Jogos de Memória 2 são mostradas na figura 58, a seguir:
103
Figura 55 – Cartas do Jogo de Memória 2.
4.3.5 Análise do jogo de memória 2
Ao começar a jogar, alguns alunos não sabiam interpretar o gráfico e reconhecer o
vértice da função dada. Então a professora sugeriu para os alunos com dúvidas que eles
virassem todas as cartas para cima, analisou com eles o vértice de algumas parábolas e pediu
para que eles combinassem as cartas com os vértices correspondentes. Depois que os alunos
entenderam o jogo, pediu para que eles virassem as cartas novamente para baixo e
começassem a jogar.
Seguem abaixo, os diálogos de alguns alunos e da professora durante alguns
momentos do jogo, que foram anotados pela professora em seu diário de campo e gravados
em seu celular:
Os alunos do Grupo 4 começam a jogar e formam o seguinte par:
Figura 56 – Par de cartas formado pelo aluno-7.
104
Aluno-7: Professora! E aqui, qual é o vértice? Eu não sei.
P: Você sabe o que significa o vértice?
Aluno-7: Não.
P: O vértice é o ponto da parábola, em que o valor de y assume o maior valor ou o menor
valor dependendo se a parábola está voltada para baixo ou para cima.
P: Se a parábola está voltada para cima, o valor de y do vértice é o menor valor. Observa
nesta parábola! Qual é o vértice?
Aluno-7: O vértice é o ponto (3,1).
P: Não! Os pontos são pares ordenados, porque eles são dois números que tem ordem, o
primeiro é o valor de x e o segundo é o valor de y.
Aluno-7: Então é (1,3).
P: Muito Bem!
Aluno-7: Então é o par correto.
A professora teve que revisar com os alunos deste grupo o significado do vértice e
ajudá-los a reconhecer no gráfico sua localização. A noção básica de par ordenado também
não estava solidificada. Após estas explicações da professora, os alunos continuaram jogando.
Os alunos do Grupo 6 fazem contas, em relação às cartas abaixo:
Figura 57 – Par de cartas formado pelo aluno-11.
P: Vocês não sabem achar o vértice sem fazer cálculos?
Aluno-11: Não!
P: Vamos tentar encontrar o vértice analisando graficamente.
O aluno-12 resolve pensar em como encontrar o vértice sem fazer contas e fala:
Aluno-12: O vértice é o ponto mais alto da parábola?
P: Se a parábola está voltada para baixo, o y do vértice é o maior valor de y.
Aluno-12: Então aqui o vértice é (1,1).
105
P: Sim.
Aluno-12: Então este é o par.
A professora se dá conta que durante as aulas tinha ensinado para os alunos, dada uma
lei da função polinomial de 2º grau, calcular o vértice através da fórmula e depois marcá-lo no
gráfico. Aqui no jogo, o caminho é ao contrário: dada a lei e o desenho da parábola, os alunos
tem que identificar qual é o vértice. É este justamente o desafio deste jogo de memória,
reconhecer o vértice no gráfico através de uma atividade diferenciada, o jogo.
A professora passa no Grupo 9 e pergunta:
P: Conseguiram encontrar o vértice?
Aluno-18: Sim.
P: Como?
Aluno-19: Só olhando no gráfico.
O Grupo 4 chama a professora, o aluno-8 está com a carta com o gráfico na mão e
pergunta:
Figura 58 – Par de cartas formado pelo aluno-8.
Aluno-8: E agora, qual é o vértice?
P: Qual é o maior valor de y que pertence ao gráfico?
Aluno-8: O 1. Entendi!
Observamos que os alunos do Grupo 4 manifestaram interesse por jogar, porém
tinham dificuldades para analisar o gráfico, tal como a noção de par ordenado no sistema
cartesiano. Porém, com as explicações dadas pela professora, eles tiveram condições de,
através do jogo, sanar suas dificuldades e jogar com êxito.
A professora chamou a atenção em aula para o fato de que os números com vírgula no
par ordenado se separam com ponto e vírgula. Os alunos não sabiam ou não deram a devida
importância. Porém, no jogo, todos os detalhes para eles eram importantes e os faziam se
106
interessar em chamar a professora para pedir explicações e consequentemente conseguir jogar
com sucesso.
O aluno-14 observa a lei escrita na carta abaixo e diz:
Figura 59 – Par de cartas formado pelo aluno-14.
Aluno-14: A lei é y = x² -5x. Acho que o vértice é aquela carta que você acabou de virar para
baixo. É só contar no gráfico o valor de y, está um pouco abaixo do 6.
Aluno-14: É sim. Acertei de cara!
Observamos que, neste momento do jogo, os alunos do Grupo 7 já possuíam as noções
necessárias para reconhecer o vértice na parábola somente analisando o gráfico, sem fazer o
cálculo algébrico.
O aluno-15 analisa o vértice da parábola abaixo e diz:
Figura 60 – Cartas analisadas pelo aluno-15.
Aluno-15: É 0 com 5.
Aluno-16: Você olhou o ponto errado!
Aluno-15: Professora! Vem cá! Como se lê esse ponto?
P: Observa no gráfico, onde está localizado o vértice?
Aluno-15: É (5,0). Então me enganei! Na carta tenho o ponto (1,0).
107
A professora observa que o aluno-15 ainda não sabia identificar na parábola o vértice
pelo fato de não saber identificar o par ordenado quando ele está localizado sobre o eixo x. A
ajuda do colega em identificar o erro foi importante para chamar a professora e explicar a
dúvida para que o aluno-15 não cometesse o mesmo erro.
Os alunos do Grupo 4 que, durante o jogo, chamaram várias vezes a professora para
ajudá-los, no fim do jogo chamaram a professora novamente e muito felizes disseram:
Aluno-11: Terminamos o jogo! Eu ganhei! Eu ganhei!
A professora analisou os relatórios dos grupos, elaborados após o jogo de memória 2.
Dos 15 grupos que participaram do jogo, somente 6 grupos, ou seja, 40 % dos grupos tiveram
dificuldades em interpretar o gráfico e reconhecer o vértice da função.
Os outros 9 grupos, ou seja, 60 % dos grupos conseguiram realizar o jogo sem ajuda
da professora, pois já possuíam as noções básicas em relação a este conteúdo e conseguiram
através do jogo completar a aprendizagem em relação ao reconhecimento e interpretação do
vértice da função polinomial de 2° grau.
4.3.6 Jogo de memória 3:
Objetivo: O aluno deve ser capaz de interpretar o gráfico e reconhecer os intervalos de
crescimento ou decrescimento da função.
As cartas descritas para o Jogo de Memória 3 são mostradas na figura 64, a seguir:
Figura 61 – Cartas do Jogo de Memória 3.
108
4.3.7 Análise do jogo de memória 3
O jogo de memória 3 foi, entre os conteúdos tratados nos quatro jogos de memória, o
que mais necessitou de explicações por parte da professora no início do jogo. Ela foi
passando pelos grupos e aproveitou as jogadas de alguns alunos para explicar o conteúdo e,
juntamente com eles, chegar a conclusões que facilitaram as estratégias utilizadas por eles, ao
longo do jogo.
Observamos, a seguir, os diálogos dos alunos e da professora durante o jogo:
Inicialmente a professora estimula os alunos a lembrar as explicações do conteúdo já
trabalhado em sala de aula:
P: Como se analisa se uma função é crescente ou decrescente?
Aluno-25: A partir do x do vértice.
A professora observa a carta que o aluno tem em mãos, aponta para o gráfico da
parábola e pergunta:
Figura 62 – Carta analisada pelo aluno-25.
P: Qual é o valor de x do vértice?
A professora observa que o aluno têm dificuldade em encontrar qual é o ponto no qual
a parábola corta o eixo y. Ela volta a perguntar:
P: Qual é o valor de y?
O aluno-25 olha a parábola, conta as unidades abaixo do eixo do x e diz:
Aluno-25: É – 4.
P: E o valor de x?
Aluno-25: Não sei.
P: A partir do -4 trace uma linha pontilhada para cima até encontrar o eixo x. Que valor você
obtém?
109
Aluno-25: Então o x do vértice é 0!
P: Você lembra o conceito de função crescente ou decrescente?
Aluno-25: Não.
P: Se o valor de x cresce e o valor de y também cresce então, a função é crescente. Se o valor
de x cresce e o valor de y decresce então, a função é decrescente.
P: Vamos analisar o gráfico! Lembra que devemos passar um eixo de simetria paralelo ao
eixo y, no vértice. Neste caso o eixo de simetria coincide com o eixo y. Se pegarmos o valor
de x igual a 1, qual é o valor correspondente de y?
O aluno-25 substitui o valor de x na lei da função, em uma folha a parte.
Aluno-25: É -3.
P: Agora vamos pegar um valor de x maior do que 1, por exemplo, 2. Faz o cálculo para
obter o valor de y!
Aluno-25: Dá 0.
P: E agora? Se o valor de x cresce, o que acontece com os valores de y?
Aluno-25: Eles diminuem. Este lado é decrescente.
A professora percebe que o aluno não possui a noção de maior e menor quando os
números são negativos e chega a uma conclusão errada quanto ao crescimento e
decrescimento da parábola.
P: O número -3 é maior que -4 logo, o valor de y também cresce e este lado da parábola é
crescente.
P: Um lado da parábola é crescente e o outro é decrescente.
Aluno-25: Então encontrei a carta correspondente. É esta!
Figura 63 – Par de cartas formado pelo aluno-25.
Os alunos do Grupo 11 também chamam a professora para tirar dúvidas:
Aluno-21: Não viemos na aula passada! Não sabemos o conteúdo, mas queremos jogar!
110
Os alunos, por sugestão da professora, colocam todas as cartas viradas para cima. A
professora usa um par de cartas para fazer as explicações necessárias. Depois de entendido o
raciocínio, os alunos viram as cartas para baixo e começam a jogar.
Observamos que a maior dificuldade desse grupo, nessa atividade, foi encontrar o
valor do x correspondente ao vértice, ou seja, não sabiam identificar o valor da abscissa do
ponto onde a parábola corta o eixo y. Sanada esta dificuldade, foi-lhes mais fácil analisar o
crescimento ou decrescimento da parábola.
Os alunos do Grupo 6 perguntam:
Aluno-11: Crescente é quando a parábola é para cima? Quando o “a” é positivo?
P: Será que podemos generalizar desta forma?
Aluno-11: Para que serve o “a”?
O aluno se refere ao coeficiente angular na lei y = x²-5x escrita em baixo do gráfico da
parábola, na carta que tinha em sua mão.
P: Se o “a” é positivo, a parábola está voltada para cima? E se o “a” é negativo, a parábola
está voltada para baixo? Analisem alguns exemplos para concluir. Os alunos analisaram os
exemplos descritos nas cartas para concluírem as mudanças que ocorrem no gráfico ao
variar o coeficiente “a”.
P: Para analisar em qual intervalo a parábola é crescente ou decrescente você tem que
analisar o comportamento dos valores das variáveis x e y.
A professora mostra o eixo de simetria na parábola e explica novamente o conceito de
crescimento e decrescimento de uma função.
Aluno-11: Aqui o x do vértice é 2,5!
O aluno-11 encontra o par correspondente abaixo e continua a jogar aplicando nas
outras jogadas, o que aprendeu com a professora.
Figura 64 – Par de cartas formado pelo aluno- 11.
111
Observamos que a vontade de jogar e a necessidade de saber o conteúdo despertaram o
interesse de aprender desses alunos.
A professora se aproxima dos alunos do Grupo 1 para verificar se eles entenderam as
explicações quanto aos intervalos de crescimento ou decrescimento da parábola, explicado
anteriormente:
O aluno-1 vira para cima as cartas abaixo e as lê:
Figura 65 – Par de cartas formado pelo aluno-1.
Aluno-1: Se x é maior ou igual a zero então f é decrescente. Se x é menor ou igual a zero
então f é crescente.
O Aluno-1 aponta para o lado esquerdo da carta que possui o gráfico da parábola e diz:
Aluno-1: Esse lado é que é decrescente!
P: Você tem certeza?
O aluno-1 observa o gráfico com cuidado e diz:
Aluno-1: É crescente.
A professora percebe que o aluno não está seguro quanto à identificação do intervalo
de crescimento ou decrescimento da parábola e explica novamente:
P: Vamos analisar o valor de y correspondente a este valor de x. Apontando para a parábola
a professora indaga:
P: Se você aumenta o valor de x, o que acontece com o valor de y?
Aluno-1: Aumenta.
P: Então esse lado da parábola está crescendo ou decrescendo?
Aluno-1: Crescendo.
P: Se você já entendeu o crescimento de um lado da parábola o que acontece com o outro
ramo?
Aluno-1: É decrescente.
112
P: Agora analisa o vértice. Qual é o vértice?
Aluno-1: Aqui o vértice não é 0. É (1,1). Então não é o par correspondente.
A professora explica para todos os alunos que, para encontrar o par correspondente
neste jogo, é necessário que eles observem os valores de x do vértice.
O Aluno-2, em sua vez de jogar, resolve testar a dica da professora. Vira para cima as
duas cartas abaixo:
Figura 66 – Cartas analisadas pelo aluno-2.
Aluno-2: É uma parábola voltada para baixo.
P: Qual é o vértice?
Aluno-2: O vértice é (0,1).
P: Muito Bem!
O aluno-1vira para cima as duas cartas abaixo, observa-as e diz:
Figura 67 – Cartas analisadas pelo aluno-1.
Aluno-1: Não é o par.
P: Por que não? Qual é o valor de x do vértice?
Aluno-1: O x do vértice é 0.
113
P: Observe o lado direito da parábola. O que acontece com o valor de y à medida que o valor
de x aumenta?
O aluno-1 analisa a parábola e responde:
Aluno-1: O valor de y diminui.
P: O que se conclui?
Aluno-1: Este lado da parábola é decrescente. Então esta carta é o par correspondente.
A professora, ao observar que ainda faltam informações para os alunos terem êxito no
jogo, resolve usar um último recurso, que é o de dar uma “dica” para os alunos descobrirem o
intervalo de crescimento ou decrescimento da função, e explica que é necessário primeiro
entender o conceito e depois eles podem usar a dica para facilitar o andamento do jogo. Essa
“dica” já tinha sido explicada em sala de aula, mas poucos alunos a tinham entendido.
Observamos que, com a necessidade do uso imediato de uma determinada estratégia,
os alunos estavam mais propensos a aprendizagem.
P: Se a parábola estiver voltada para cima: para os valores de x maiores ou iguais ao valor
de x do vértice, a função é crescente; para os valores de x menores ou iguais ao valor de x do
vértice, a função é decrescente.
P: Se a parábola estiver voltada para baixo: para os valores de x maiores ou iguais ao x do
vértice, a função é decrescente; para os valores de x menores ou iguais ao x do vértice, a
função é crescente.
Constatamos que alguns alunos utilizaram o jogo para realmente entender o conteúdo,
outros utilizaram a “dica” dada pela professora somente para conseguir jogar.
Dos 15 grupos que participaram do jogo de memória 3, somente 4 grupos, ou seja,
26,66 %, ainda tiveram dificuldades em interpretar o gráfico e reconhecer os intervalos de
crescimento ou decrescimento da função, após as explicações no início do jogo, dadas pela
professora.
Os demais grupos conseguiram realizar o jogo sem ajuda da professora, ou seja, 73,34
% dos grupos conseguiram interpretar o gráfico e reconhecer os intervalos de crescimento ou
decrescimento da função polinomial de 2º grau.
4.3.8 Jogo de memória 4:
Objetivo: O aluno deve ser capaz de analisar o gráfico e reconhecer as raízes das
funções dadas.
As cartas descritas para o Jogo de Memória 4 são mostradas na figura 71, a seguir:
114
Figura 68 – Cartas do Jogo de Memória 4.
4.3.9 Análise do jogo de memória 4
Se compararmos com os outros três jogos de memória anteriores, este jogo foi o que,
ao iniciar, os alunos possuíam mais conhecimento do assunto, ou seja, já sabiam analisar o
gráfico e reconhecer as raízes da função dada. Algumas dúvidas ainda apareceram ao longo
do jogo, que foram sanadas com a ajuda da professora e dos colegas.
Podemos observar, a seguir, os diálogos de alguns alunos e da professora durante
alguns momentos do jogo:
O aluno-4 vira as cartas abaixo e as analisa:
Figura 69 – Cartas analisadas pelo aluno-4.
Aluno-4: Acho que a raiz é 4 porque o gráfico corta o eixo y no 4 e não no 5.
P: Observa bem! A parábola corta o eixo x?
Aluno-4: Não. A raiz só está no eixo x?
115
P: As raízes são os valores de x onde a parábola intercepta o eixo x. As raízes fazem parte do
domínio da função.
Aluno-4: Então esta função não tem raízes.
P: Sim! A parábola é voltada para cima e não toca o eixo do x logo, não tem raízes.
Aluno-4: Então a carta que eu tenho não é o par.
Observamos que o aluno-4 tem dificuldade em identificar o caso em que a função não
tem raízes reais.
O aluno-3 forma uma nova dupla de cartas e analisa a parábola.
Figura 70 – Par de cartas formado pelo aluno-3.
Aluno-3: A parábola não toca o eixo do x logo não tem raiz. Consegui, este é o par.
Os alunos do Grupo 3 conseguiram distinguir graficamente as funções que não
possuem raízes reais. Eles concluíram que isso acontece quando a parábola não toca o eixo x e
observaram também que, se a parábola corta o eixo x em somente um ponto, então essa raiz é
dupla. Analisando as raízes da parábola, o jogo desta dupla ficou mais rápido e eles logo
passaram para outro jogo de memória.
Um aluno do Grupo 8 pergunta:
Aluno- 16: Professora, como eu descubro as raízes? Posso substituir o valor da raiz na
função? Se der zero está pronto.
P: Sim, pode! Se der y = 0 é porque os valores de x são as raízes da função. Se y for diferente
de 0 é porque os valores de x não são raízes da função.
O aluno-16 usa uma folha branca e substitui os valores de x na lei da função.
Aluno-3: Não são raízes. Não deu 0. Então não é o par.
Observamos que o aluno-16 usou o recurso de fazer o cálculo na folha, mas não se deu
conta de que poderia descobrir os valores das raízes somente analisando no gráfico os pontos
nos quais a parábola corta o eixo x.
116
Os alunos do Grupo 1 utilizam o mesmo recurso:
Aluno-1: Já fizemos todas as contas!
P: Que contas?
Aluno-2: Pegamos todas as leis e calculamos todas as raízes pela fórmula de Bhaskara.
Agora podemos jogar!
P: Vocês poderiam ter analisado as raízes no gráfico, ficaria mais fácil! É esse nosso
propósito, que vocês descubram as raízes simplesmente analisando o gráfico.
Observamos que esses alunos, mesmo em contato com o jogo, uma maneira
diversificada de aprenderem, optaram por encontrar as raízes como já tinham feito em vários
exercícios deste conteúdo, ou seja, utilizando a fórmula. Eles não aceitaram a sugestão da
professora de analisar o gráfico e identificar as raízes.
Os alunos do Grupo 7 mostram o par formado pelas cartas abaixo:
Figura 71 – Cartas analisadas pelo aluno-13.
Aluno-13: Neste caso não tem raiz! Não é, professora?
P: Observa o gráfico, ele toca o eixo x?
Aluno-13: Sim. No ponto (0,0). Mas só nesse.
P: Então, qual é a raiz?
Aluno-13: É o zero.
P: Essa função só tem uma raiz?
Aluno-13: Se ele toca só no ponto zero, deve ser raiz dupla, é professora? Então a carta que
eu tenho não forma um par.
A professora concluiu que o aluno-13, que apresentava muita dificuldade de
aprendizagem e nenhuma motivação para perguntar nas aulas, durante os jogos, apresentou
motivação para aprender o conteúdo com o propósito de conseguir jogar.
117
Dos 15 grupos que participaram do jogo de memória 4, somente 5 grupos tiveram
dificuldades em analisar o gráfico e reconhecer as raízes das funções dadas, ou seja, 33,33 %
do total dos grupos.
Os demais grupos conseguiram realizar o jogo sem ajuda da professora, ou seja, 66,66
% dos grupos já sabiam analisar o gráfico e reconhecer as raízes das funções dadas e
conseguiram através deste jogo reforçar esta aprendizagem.
Observe abaixo, as opiniões de alguns grupos a respeito dos jogos de memória:
Quadro 20 – Opinião do Grupo 8.
Os alunos do grupo acima destacaram que tinham dificuldades em analisar se a função
era crescente ou decrescente e a interpretação dos gráficos os ajudou a entender essa parte do
conteúdo. Eles também comentaram a respeito da importância do jogo para fixar as outras
partes do conteúdo que eles não tinham dificuldades. Concluímos que, para esses alunos, o
objetivo de usar o jogo como estratégia de ensino e aprendizagem foi atendido.
O Grupo 10 se manifestou do seguinte modo:
Quadro 21 – Opinião do Grupo 10.
118
Este grupo ressaltou a importância da atuação da professora no trabalho com os jogos,
pois foi ela que fez a ligação entre o conteúdo que os alunos ainda não dominavam e as
atividades dos jogos. Outro fator importante foi esse grupo ter conseguido localizar as raízes
através da interpretação dos gráficos, sem realizar cálculos, atingindo o objetivo do jogo.
O Grupo 4 opinou que:
Quadro 22 – Opinião do Grupo 4.
O grupo acima ressaltou o caráter lúdico e educativo do jogo, nesta maneira
diversificada de aprender e ensinar.
A opinião do Grupo 13 foi:
Quadro 23 – Opinião do Grupo13.
O grupo 23 destacou que a finalidade de utilizar jogos como estratégia de ensino é,
sem dúvida, aprender mais em relação ao conteúdo de que tratam os jogos de uma maneira
mais agradável.
Os dois grupos abaixo opinaram que:
119
Quadro 24 – Opinião do Grupo 5.
Quadro 25 – Opinião do Grupo 14.
Os grupos 5 e 14 gostaram de aprender de maneira diferente, ou seja, sentiram-se
motivados a aprender através do jogo. Destacaram também que o jogo foi uma atividade
relevante em prol da aprendizagem do conteúdo. O último grupo também avaliou o jogo,
como bem elaborado e interessante, fator este que deixou a professora pesquisadora muito
feliz, por ver seu esforço recompensado.
As vantagens da aplicação dos quatro jogos de memória foram muitas. Uma das
principais é a motivação por parte dos alunos em aprender o conteúdo de uma maneira
diversificada.
Os jogos proporcionaram uma integração mais direta entre os alunos e a professora,
pois era necessário que os alunos soubessem o conteúdo para jogar. Os alunos que já tinham
os conhecimentos necessários conseguiram jogar. Os demais necessitaram de algumas
120
explicações da professora, principalmente quanto à análise gráfica. Possivelmente o motivo
foi que esses alunos não estavam atentos e interessados no conteúdo desenvolvido nas aulas
anteriores ao jogo ou tiveram muita dificuldade em entender esse conteúdo sem uma
metodologia de ensino e aprendizagem que despertasse o interesse.
Outra vantagem a destacar é a socialização do conteúdo, ou seja, os próprios colegas
detectavam os erros de estratégias utilizadas, cometidos pelo colega com o qual estavam
jogando, e chamavam a professora para esclarecer as dúvidas. Como existiam várias maneiras
de chegar ao resultado, os grupos também trocavam informações em relação ao tipo de
estratégia que facilitaria as jogadas, ou seja, tornaria o jogo mais rápido.
Quanto ao tempo de aula utilizado, este jogo também foi adequado, pois utilizou
somente uma aula, com dois períodos.
O objetivo de cada um dos quatro jogos de memória foi atingido. A maioria dos alunos
aprendeu a analisar e reconhecer, no gráfico da função o domínio e o conjunto imagem, o
vértice, as raízes e analisar o intervalo de crescimento ou decrescimento da função.
A única desvantagem existente foi, segundo a opinião da professora, o fato de que
sempre existem alunos que, apesar do uso de atividades diferenciadas de aprendizagem, não
querem aprender o conteúdo, pois a motivação é um fator interno, inerente a cada estudante e
não depende totalmente do professor e do ambiente favorável de aprendizagem.
Ao fim da análise do jogo 3, podemos concluir que teve um aproveitamento
satisfatório, ou seja, 66,67 % dos grupos não tiveram dificuldades em realizar esta atividade,
sendo esta porcentagem a média das porcentagens do aproveitamento dos quatro jogos de
memória que compõem o jogo de memória 3. Este jogo, portanto atingiu o seu objetivo de
revisar os principais tópicos do conteúdo de função polinomial do 2º grau.
O quarto jogo aplicado em sala de aula teve como propósito desenvolver atividades
para resolver situações-problema de função polinomial de 2° grau.
4.4 JOGO 4: MEMÓRIA DE SITUAÇÕES-PROBLEMA SOBRE FUNÇÃO POLINOMIAL
DE 2° GRAU
De acordo com o critério de Lara (2003), esse jogo classifica-se como um jogo de
aprofundamento, pois ele foi aplicado depois de a professora ter trabalhado com os alunos o
conteúdo de função polinomial de 2° grau. Na aplicação desse jogo, o aluno teve a
oportunidade de resolver situações-problema com nível de aprofundamento mais elevado
visando contribuir para a sua aprendizagem.
121
Objetivo: Pretendemos, por meio das atividades propostas nesse jogo, que o aluno
seja capaz de resolver situações-problema relacionadas com o conteúdo de função polinomial
de 2° grau.
Material e Peças: 24 cartas feitas em folha dura para imprimir, compostas de 12
cartas-pergunta e 12 cartas- resposta que irão formar os pares correspondentes, em relação às
situações-problemas propostas.
As cartas descritas para o jogo são mostradas nas figuras 72 e 73, a seguir.
Figura 72 – Cartas do Jogo 4.
Figura 73 – Cartas do Jogo 4.
Número de jogadores: Grupos de dois alunos.
Modo de jogar: Cada dupla recebe um jogo de memória. As cartas devem ser
espalhadas na mesa dispostas em linhas e colunas, viradas para baixo. Cada aluno, na sua vez
122
de jogar, deverá desvirar as cartas e tentar encontrar a carta-pergunta que corresponda a cada
carta-resposta, ou seja, os pares correspondentes. As cartas deverão sempre permanecer nos
lugares originais para que aluno as memorize com mais facilidade. Quando o par
correspondente de cartas for encontrado, o mesmo deve ser retirado da mesa e o aluno que
formou o par tem o direito de jogar novamente. Vence o aluno que encontrar o maior número
de pares correspondentes.
4.4.1 Análise do jogo 4
O conteúdo de situações-problema sobre função polinomial de 2º grau foi o último
assunto trabalhado em sala de aula, durante as duas últimas semanas do ano letivo de 2010. A
professora notou que durante as explicações desta parte do conteúdo os alunos não estavam
com o mesmo interesse demonstrado anteriormente. Na aula anterior à aplicação do jogo ela
sugeriu que os alunos estudassem o conteúdo e refizessem os exercícios trabalhados em aula,
como havia feito em relação aos jogos anteriores, com o objetivo de aproveitar melhor o jogo
para reforçar a aprendizagem.
No dia da aplicação deste jogo, a professora procedeu da mesma maneira que nos
jogos anteriores. Pediu para que os alunos se organizassem em dupla, entregou o envelope
contendo as regras e as cartas do jogo. Numerou cada um dos 12 grupos de trabalho.
Explicou-lhes que esse jogo era um jogo de memória igual ao jogo anterior (jogo 3), mas
desta vez contendo situações-problemas que poderiam ser resolvidas através da análise das
cartas-pergunta e cartas-resposta ou, se fosse necessário a realização de cálculos, ela estava
fornecendo uma folha em branco. A opinião do grupo, em relação a este jogo, também
deveria ser escrita nesta folha.
Para fins da análise deste jogo os grupos e os alunos foram distribuídos e nomeados da
seguinte maneira.
Grupo 1: aluno-1 e aluno-2, Grupo 2: aluno-3 e aluno-4, Grupo 3: aluno-5 e aluno-6, Grupo 4:
aluno-7 e aluno-8, Grupo 5: aluno-9 e aluno-10, Grupo 6: aluno-11 e aluno-12, Grupo 7:
aluno-13 e aluno-14, Grupo 8: aluno-15 e aluno-16, Grupo 9: aluno-17 e aluno-18, Grupo 10:
aluno-19 e aluno-20, Grupo 11: aluno-21 e aluno-22, Grupo 12: aluno-23, aluno-24 e aluno-
25.
No dia da aplicação deste jogo, faltaram 5 alunos, portanto, o último grupo ficou
composto de três alunos.
Durante o jogo, muitos alunos solicitaram a presença da professora para tirar dúvidas
123
Observe, abaixo, os diálogos de alguns alunos e da professora durante alguns
momentos do jogo:
O aluno-3, ao analisar as cartas mostradas na figura, comenta:
Figura 74 – Cartas analisadas pelo aluno-3.
Aluno-3: Aqui pede tempo e altura máxima e aqui tem tempo e altura.
P: Você tem que analisar o gráfico e verificar se esta é a resposta correta.
Aluno-3: O tempo verifica, mas a altura não.
Aluno-3: A altura da carta é 60 e neste gráfico a altura é no máximo 10.
P: Olha no gráfico, qual é exatamente a altura máxima.
Aluno-3: Aqui a altura máxima é 9 e na outra carta é 60. Então não é o par
O aluno-3 conseguiu analisar no gráfico o instante que a bola atingiu a altura máxima
e qual era essa altura, concluindo que essas cartas não eram correspondentes. Se a professora
não estivesse por perto, talvez ele só descartasse as cartas, sem fazer a análise detalhada,
como a professora sugeriu.
O aluno-11 analisa as cartas abaixo:
124
Figura 75 – Par de cartas formado pelo aluno-11.
Aluno-11: É esta!
Aluno-12: Como você sabe?
Aluno-12: Professora! Vem cá! Como ele sabe que é a resposta?
Aluno-11: Tem que substituir 50 no d e encontrar o tempo!
P: Então faz isso na folha! Vamos ver o que acontece!
Aluno-11: Deu tempo 0. Não é a resposta!
P: Isto quer dizer que o vaso estava a uma altura de 50 m quando começou a cair. O que
acontece com a distância, à medida que o tempo aumenta?
Aluno-11: Foi diminuindo!
P: Muito bem!
P: Qual é a distância quando o vaso cai no solo?
Aluno-11: A distância é de 50 m.
P: Não. Quando o vaso atinge o solo a distância é 0.
Aluno-11: É mesmo, eu não tinha me dado conta!
P: Substitui d = 0 na equação e verifica o que acontece!
Aluno-11: Deu tempo mais ou menos , que é a resposta.
P: Na carta-resposta usa o tempo negativo?
Aluno-11: Não!
P: Por quê?
Aluno-11: Porque não existe tempo negativo!
P: Sim, só usamos o tempo positivo.
No quadro abaixo, são mostradas as resoluções do aluno-11:
125
Quadro 26 – Resoluções do aluno-11.
O aluno-11, quando virou as cartas, já achou que elas eram a correspondência correta.
Com o questionamento do colega e a ajuda da professora, ele descobriu que não tinha feito a
analise correta. Só com a ajuda ele conseguiu desenvolver a estratégia correta e fazer os
cálculos que o levaram a chegar à resposta e consequentemente verificar a veracidade de sua
suposição inicial.
O aluno-7 lê a questão na carta-pergunta, analisa o gráfico na outra carta e chama a
professora:
Figura 76 – Cartas analisadas pelo aluno-7.
Aluno-7: É esta a parábola?
P: Observa a lei da função! Você acha que o gráfico desta lei é uma parábola voltada para
baixo?
126
Aluno-7: Não!
P: Por quê?
Aluno-7: Porque o “a” vale 1 e quando o “a” é positivo a parábola tem que ser voltada para
cima.
Aluno-7: Então não é o par.
A professora teve que auxiliar o aluno a analisar a lei da função e colocar em prática a
teoria já estudada em aula quanto à concavidade da parábola, para o aluno concluir que as
cartas não eram correspondentes.
O aluno-5 analisa a carta-pergunta e o gráfico da carta-resposta mostrada na figura 77:
Figura 77 – Par de cartas formado pelo aluno-5.
Aluno-5: A distância da cesta ao eixo y é 7 m.
P: Sim! Em que ponto da parábola você acha que está a cesta?
Aluno-5: No ponto (7,3).
Aluno-5: A altura máxima é 4 e um pouquinho e a distância percorrida é 4 m.
Aluno-5: É esta a resposta!
O aluno-5 soube interpretar no gráfico todos os itens pedidos na carta-pergunta, fato
este que demonstra que ele entendeu as explicações da professora em aula e com certeza
estava preparado para aplicar esse conhecimento no jogo.
O aluno-14 vira as cartas abaixo, lê a carta-pergunta e chama a professora:
127
Figura 78 – Par de cartas formado pelo aluno-14.
Aluno-14: Acho que tenho que fazer as contas!
P: Então faz!
Aluno-14: Vou substituir 75 na lei!
Aluno-14: Deu 5 segundos.
Aluno-14: Mas tem outra pergunta! A outra deu 60 metros.
O aluno olha a carta- resposta e verifica que o tempo correto é 3s.
Aluno-14: Errei a conta do tempo! Só a altura eu acertei!
P: Não, você não errou! É que você encontrou dois tempos. Um deu 3 segundos e o outro deu
5 segundos.
P: Observa que está pedindo o tempo durante a subida da pedra.
P: Olha o gráfico! Para a altura de 75 m na subida, qual é o valor do tempo?
Aluno-14: É de 3 segundos.
P: Não está perguntando aqui, mas qual é o valor do tempo durante a descida?
Aluno-14: É de 5 segundos.
P: Observa que devemos analisar o ponto (3,75) durante a subida e o ponto (5,75) durante a
descida.
P: Não basta só fazer as contas. É importante ler e interpretar o problema para encontrar a
resposta correta.
128
Quadro 27 – Resolução do aluno-14.
O aluno-14 fez os cálculos exatamente como nos exercícios trabalhados em aula,
porém faltou ler e interpretar com cuidado a carta-pergunta para utilizar melhor a estratégia
utilizada por ele nesses cálculos. A ajuda da professora foi fundamental para o aluno concluir
que esse era o par de cartas correspondentes.
O aluno-10 analisa as cartas abaixo e percebe que precisa fazer contas para verificar se
estas cartas são correspondentes.
Figura 79 – Par de cartas formado pelo aluno-10.
Aluno-10: Professora! Encontrei a resposta!
P: Como você fez?
Aluno-10: Substitui 5 cm no lugar do raio e 3,14 no lugar do .
P: Muito Bem!
129
Aluno-10: Depois substituí 200,96 no lugar da área e encontrei 8 cm de raio.
Aluno-10. Aqui estão as contas! Estas cartas são os pares.
Quadro 28 – Resolução do aluno-10.
O aluno-10 soube justificar sua estratégia de resolução para a professora, em relação
ao par de cartas escolhido, e resolveu a questão da carta-pergunta, corretamente, na folha.
O aluno-17, em sua vez de jogar, vira para cima as seguintes cartas:
Figura 80 – Cartas analisadas pelo aluno-27.
Aluno-17: Professora! Como sei se é o par?
P: Se o problema é difícil, lê o que pede e depois faz os cálculos necessários.
Aluno-17: A área é a soma de todos os lados, não é?
Aluno-18: Não, o perímetro é a soma de todos os lados.
P: Que figura é essa?
130
Aluno-17: É um retângulo.
P: Qual é a fórmula da área do retângulo?
Aluno-17: Base X altura.
P: Qual é a medida da base?
Aluno-17: É x+5.
P: E a da altura?
Aluno-17: É x.
P: Então, qual é a área?
O aluno-17 realiza o cálculo em uma folha a parte, como mostrado no quadro 28:
Quadro 29 – Resolução do aluno-17.
A professora observa que o aluno escreveu a fórmula da área sem os parênteses, mas
orienta-o a colocar os parênteses entre x+5 e x, caso contrário a equação não representa o que
pede na carta-pergunta.
Aluno-17: Já tenho a lei! Não é a mesma da carta-resposta! Então não é o par.
Após várias jogadas, o aluno-17 vira as cartas abaixo:
Figura 81 – Par de cartas formado pelo aluno-17.
131
Aluno-18: Esta carta é aquela que você já tirou.
Aluno-17: Já tenho as contas prontas, é só continuar.
Aluno: Olha, já sei que a área está certa. Vou fazer a outra pergunta.
Aluno-17: Se x vale 5, vou substituir na lei. Achei 50.
Aluno-17: E a outra, professora?
P: Tu não tens a lei para calcular a área?
Aluno-17: Sim.
P: Então faz a conta!
O aluno substituiu o valor de 66 no lugar da área, corretamente e mostrou para a
professora:
Quadro 30 – Resolução do aluno-17.
P: O que deves fazer para encontrar os valores de x?
Aluno-17: Vou fazer Bhaskara.
P: Tem uma maneira mais rápida de fazer!
Aluno-17: Qual?
P: Substituindo os valores de x, que estão na carta-resposta nesta equação.
O aluno segue a dica da professora e verifica que 6 e 11 são os lados do retângulo.
Aluno-17: Agora encontrei o par!
Observamos que, para o aluno resolver esta carta-pergunta, foi necessário que a
professora o ajudasse a pensar a respeito da estratégia adequada, apesar de ela ter, durante o
desenvolvimento do conteúdo, revisado os assuntos principais de geometria, tais como, o
cálculo de área e perímetro das principais figuras planas. Apesar disso, os alunos
apresentaram dificuldades em resolver sozinhos todas as cartas-pergunta do jogo que
continham questões de geometria. Fato este que nos leva a concluir que a geometria ainda
apresenta dificuldades para esses estudantes.
132
O aluno-8 vira as cartas abaixo:
Figura 82 – Par de cartas formado pelo aluno-8.
Aluno-8: Esse eu já tirei antes!
Aluno-8: O ponto mais alto da parábola é 10 m.
P: Observa aqui na parábola que 10 é o valor do y do vértice do ponto (2,10).
P: Se a parábola está voltada para baixo, sempre o valor do y do vértice é a altura máxima.
Aluno-8: Eu disse que era o par!
O aluno-8 conseguiu reconhecer na parábola que 10 m era a resposta correta, porém
ainda não tinha clara a noção de que o ponto do vértice possui um valor de x e um valor de y e
que a altura máxima é associada ao valor do y do vértice. Notamos que esse aluno não estava
atento em aula, pois situações-problema nas quais se analisou o valor máximo ou valor
mínimo da parábola já tinham sido trabalhadas em sala de aula.
O aluno-22 analisa as cartas abaixo e chama a professora:
Figura 83 – Par de cartas formado pelo aluno-22.
133
Aluno-22: Olha aqui, professora! Acho que peguei o par!
P: Por que você acha que essa lei equivale a esta parábola?
Aluno-22: Aqui tem x do vértice - 4.
P: Não, o x do vértice vale 2.
Aluno-22: Então, vou fazer o método que a senhora ensinou na aula. Tem que colocar os
pontos na equação para depois encontrar a lei.
P: Sim, você pode pegar dois desses pontos e substituir na equação geral da função. Fica um
sistema com duas equações e duas variáveis. Depois de resolvido o sistema é só montar a lei.
P: Mas têm outro método mais fácil e mais rápido.
Aluno-22: Qual?
P: É só pegar esses três pontos e substituir na lei, se as três igualdades se verificarem é
porque esses três pontos pertencem a esta parábola e esta é a lei.
O aluno faz o cálculo sugerido pela professora.
Aluno-22: Os pontos pertencem a parábola. É a lei.
Para auxiliar este aluno a resolver esta questão, a professora se deu conta que o
método ensinado em sala de aula tinha muitos cálculos para ser realizados durante o jogo,
então ela pensou em uma nova maneira de auxiliar o aluno, mais rápida e dinâmica, que não
atrapalhasse o andamento do jogo. O aluno e a professora ficaram felizes em relação a
maneira com que resolveram essa carta-pergunta.
A professora-pesquisadora deste trabalho, após analisar seu diário de campo, ouvir as
estratégias de resolução utilizadas pelos alunos gravados em seu celular, em alguns momentos
do jogo, e também analisar as resoluções das situações-problema realizadas em uma folha a
parte, chegou às seguintes conclusões, em relação ao jogo 4:
Segundo a opinião dos grupos, emitida em seus relatórios, dos 12 grupos que
realizaram o jogo 4, 66,67 % dos grupos não tiveram dificuldades em resolver situações-
problema relacionadas com o conteúdo de função polinomial de 2° grau, atingindo, portanto o
objetivo deste jogo.
As dificuldades encontradas pelos alunos e observadas pela professora foram as
seguintes: não fazer a análise detalhada das cartas-pergunta e carta-resposta e,
consequentemente precipitar-se na escolha do par de cartas correspondente, fato este
amenizado pela sugestão da professora em fazer as análises com cuidado e os cálculos que
fossem necessários; não saber suficientemente o conteúdo necessário ao jogo; não fazer as
ligações do conteúdo estudado com as situações-problema contidas no jogo; não lembrar ou
não saber as noções básicas de geometria, tais como área e perímetro do quadrado e do
134
retângulo e área e comprimento da circunferência; não ter clara a noção de que o ponto do
vértice possui um valor de x e um valor de y e que a altura máxima é associada ao valor da
ordenada do vértice.
A professora, ao explicar o conteúdo de aplicação de função polinomial de 2º grau, nas
duas últimas semanas de aula, notou que os alunos não estavam tão atentos e interessados
como tinham sido durante todo o ano letivo. Perguntou-lhes o motivo e eles responderam que
a maioria já não precisava de tanta nota, ou seja, já possuíam, antes do jogo 4, a nota mínima
necessária para passar de ano e preferiram, portanto se dedicar mais àquelas matérias em que
ainda precisavam de nota. Este comportamento, segundo a opinião da professora, fez com que
alguns alunos não estivessem tão preparados para jogar, como estavam nos jogos anteriores.
Sempre, antes do dia da aplicação de cada jogo, a professora tinha sugerido aos alunos que
estudassem os conteúdos correspondentes aos jogos, como se fossem realizar uma prova, com
o objetivo de trazer para o jogo pelo menos as noções básicas trabalhadas em aula e para que
essas noções pudessem ser aprofundadas pelas atividades propostas no jogo. Parece que, em
relação ao último jogo, uma parte dos alunos não aceitou essa sugestão.
Apesar dos problemas relatados acima, dos 30 alunos desta turma, cinco alunos não
estavam presentes no dia do jogo 4, porém todos os alunos que estavam presentes se sentiram
motivados a jogar. Todos esses alunos chamaram a professora para auxiliar na hora do jogo,
ora para ajudar a completar alguma estratégia que faltava, ora para lembrar alguma parte do
conteúdo necessário, ou mesmo para explicar tudo que fosse necessário para que eles
conseguissem fazer a correspondência correta entre a carta-pergunta e a carta-resposta.
Neste jogo, foi necessário que os alunos realizassem os cálculos na folha à parte, em
relação a algumas cartas-pergunta, e muitos grupos chamaram a professora para olhar esses
cálculos e verificar se estavam corretos. Quando a estratégia utilizada pelos alunos não estava
correta, a professora ajudou-os a entender os motivos e sanar as dificuldades, com o objetivo
de encontrar a carta-resposta correta. Porém, a maioria dos grupos não quis entregar para a
professora a folha com os cálculos, limitando-se a entregar somente a opinião a respeito do
jogo. A entrega dos cálculos não fazia parte da avaliação do jogo, pois a professora achou
que, se fizesse esta exigência, estaria indo contra as características principais dos jogos.
A principal vantagem da aplicação deste jogo é que ele estava adequado aos seus
objetivos e, além disto, propiciou aos alunos, e até à professora, uma nova maneira de resolver
as situações-problema, mais rápida e ágil, adequada aos jogos. A professora orientou que os
alunos usassem mais o raciocínio lógico e a interpretação dos gráficos, deixando de lado a
135
maneira tradicional de resolver as questões que continham muito cálculos, optando, por
exemplo, pela substituição e verificação dos candidatos à resposta, na lei da função.
Outra vantagem deste jogo foi a ajuda mútua entre as duplas, em detectar que, em
certas ocasiões, o colega estava decidindo por formar um par de cartas sem ter a certeza do
motivo pelo qual elas eram correspondentes. Um colega obrigava o outro a justificar
corretamente esta escolha ou, em caso de dúvida, a chamar a professora para os
esclarecimentos das dúvidas que surgiam.
Uma desvantagem observada pela professora foi o fato do jogo ser aplicado na última
semana do ano letivo. Os alunos não estavam mais com interesse de aprender um conteúdo
novo, nesta época do ano e, consequentemente, também não estavam com o mesmo interesse
no jogo que reforçasse esse conteúdo.
Abaixo, as opiniões de alguns grupos que não tiveram dificuldades em relação ao jogo 4:
Quadro 31 – Opinião do Grupo 7.
Os alunos do grupo 7 citam que através do jogo aprenderam as noções básicas de
geometria, assunto este que já tinha sido tratado anteriormente no jogo 1 e, em outras
situações-problema trabalhadas em aula. Observamos que a geometria é, em geral, um assunto
deixado de lado, na maioria dos anos escolares e quando que ela aparece, os alunos em geral,
dizem que não tiveram esse conteúdo, ou se tiveram, não lembram nada a respeito.
Quadro 32 – Opinião do Grupo 2.
136
Os alunos do grupo 2, mesmo sem saber a classificação dos jogos, concluíram que o
jogo 4 era um jogo de aprofundamento. Um aluno deste grupo conseguiu, através do jogo,
revisar o conteúdo para a prova e tirou nota acima da média. Os alunos perceberam que o jogo
servia para um reforço da aprendizagem do conteúdo.
Quadro 33 – Opinião do Grupo 4.
O grupo 4 ressaltou o fato de o jogo ser uma atividade interessante. Além de ajudar a
entender melhor o conteúdo, proporcionou a eles uma atividade divertida. Essas são
justamente as características que devem constar num jogo, como estratégia de ensino e
aprendizagem.
Quadro 34 – Opinião do Grupo 11.
Quando o grupo 11 citou que o jogo ajudou a interpretar os cálculos, esses alunos
queriam dizer, que no jogo, não se faz somente cálculos pelos cálculos, que é necessário
sempre ler e interpretar as situações-problema, antes e depois de fazer cálculos, para encontrar
os pares de cartas correspondentes.
As opiniões dos quatro grupos que tiveram dificuldades, em relação ao jogo 4, foram
as seguintes:
137
Quadro 35 – Opinião do Grupo13.
Observamos, na opinião do grupo 13, que eles reconhecem que não sabiam o conteúdo
necessário para jogar, por isso tiveram dificuldades. Mesmo assim, afirmam que o jogo
ajudou no aprendizado deste conteúdo.
Quadro 36 – Opinião do Grupo 3.
O grupo 3 afirmou que gostou mais dos outros jogos, mas talvez, no fim do ano letivo,
esse grupo já estava cansado de estudar e, consequentemente, eles não estavam tão preparados
em relação ao domínio do conteúdo, como estavam nos jogos anteriores. Outro fator foi que
este era um jogo de aprofundamento, com situações-problema mais complexas, portanto
exigiam mais conhecimento do conteúdo.
Quadro 37 – Opinião do Grupo5.
O grupo 5 ressaltou que esse jogo cumpriu o principal objetivo de um jogo matemático
que é o de proporcionar ao aluno buscar estratégias de raciocínio, em relação ao conteúdo
trabalhado em aula.
138
Quadro 38 – Opinião do Grupo 8.
O Grupo 8 afirmou que, apesar das dificuldades encontradas no jogo, conseguiram
aprender o conteúdo.
Podemos concluir que o objetivo deste jogo foi atingido, ou seja, os alunos
conseguiram resolver situações-problema relacionadas com o conteúdo de função polinomial
de 2° grau. Igualmente, o objetivo geral de nosso trabalho foi alcançado, ou seja,
comprovamos que os jogos realmente auxiliam na aprendizagem dos conteúdos dos quais eles
tratam.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Considerando o referencial teórico, foi proposto o problema de pesquisa deste
trabalho: a utilização de jogos como estratégia de ensino facilita a aprendizagem dos alunos
do 1º ano do ensino médio sobre conceito de função e sobre as funções polinomiais de 1º e 2º
graus?
Podemos concluir que, baseados nas afirmações dos autores acima, os jogos podem e
devem ser usados como metodologia de ensino e aprendizagem da Matemática. Seu uso
poderá tornar a aprendizagem dos conteúdos matemáticos interessante, deixando de lado um
pouco o quadro-negro, o giz e o livro-didático, ou seja, podemos trocar as atividades habituais
por outras que possam vir a motivar a aprendizagem do aluno e, consequentemente, o ensino
do professor.
Levando-se em conta os objetivos desta pesquisa, foram criados os quatro jogos, com
o auxilio dos programas computacionais Geogebra, Winplot e Paint, com o intuito de, além de
satisfazer os objetivos específicos em relação ao conteúdo, em cada jogo aplicado, tornar o
ensino da Matemática visualmente mais atraente e adequado ao “mundo tecnológico dos
alunos” através das cartas dos jogos, com seus gráficos coloridos.
No primeiro jogo, foram programadas atividades para auxiliar o aluno na
aprendizagem do conceito de função. A vantagem deste jogo, segundo a opinião dos alunos,
foi proporcionar uma atividade interessante, diferente, divertida, que desenvolveu o raciocínio
lógico e os ajudou a entender o conteúdo. A satisfação da professora em proporcionar aos
alunos uma atividade diferenciada foi grande. A única desvantagem do primeiro jogo foi a
necessidade de o aluno jogar várias vezes, em várias aulas, para poder passar por todas as
cartas perguntas do jogo, o que fez com que fossem usadas muitas aulas para sua aplicação.
Essa desvantagem do primeiro jogo, fez com que esta professora planejasse melhor a criação
e o tempo de aplicação dos outros jogos. Este jogo teve um aproveitamento satisfatório, pois
62% dos grupos não tiveram dificuldades em resolver as situações-problema nele contidas.
No segundo jogo foram programadas atividades com diferentes situações-problema
sobre função polinomial de 1º grau. A principal vantagem do segundo jogo foi proporcionar
aos alunos aprofundar o conhecimento de uma maneira diferente, ou seja, sem priorizar a
resolução das questões, por parte dos alunos, através das estratégias expressas unicamente na
forma escrita. Este fato surpreendeu a professora, pois ela teve que, no andamento do jogo,
motivada pelos alunos, desenvolver uma nova forma de raciocinar e consequentemente dar
explicações aos alunos, de maneira que os auxiliasse a jogar fazendo as questões do jogo “de
140
cabeça”. A professora observou neste jogo que, para os alunos, o jogo ideal é aquele que
proporciona uma aprendizagem diferenciada das aulas habituais, ou seja, prioriza a resolução
das questões sem muitas contas, usando o raciocínio lógico. Neste segundo jogo, houve uma
participação maior da professora no intuito de tirar as dúvidas do conteúdo e até em explicar
novamente esse conteúdo, ressaltando a importância do professor no trabalho com os jogos
como o elo entre o conteúdo, o jogo e a aprendizagem por parte dos alunos. O tempo de
aplicação deste jogo foi adequado, pois foi necessário somente um dia, com dois períodos. Foi
proporcionado aos alunos comparecer no turno da tarde para jogar novamente. A maioria dos
grupos opinou que o jogo ajudou na aprendizagem do conteúdo de uma maneira divertida e
interessante, que ajudou a fixar o conteúdo e que o jogo, por exigir maior concentração do que
nas aulas habituais, desenvolveu o raciocínio. Este jogo teve um aproveitamento satisfatório
de 93 % pois a maioria dos grupos conseguiu realizá-lo sem dificuldades e consequentemente
aprofundar o conteúdo de função polinomial de 1º grau.
No terceiro jogo, foram programadas atividades sobre a função polinomial de 2º grau.
Este jogo foi dividido em quatro outros, com o objetivo de analisar e reconhecer no gráfico da
função: o domínio e o conjunto imagem, o vértice, as raízes e o intervalo de crescimento ou
decrescimento da função. Entre as vantagens deste jogo está a motivação dos alunos em
aprender o conteúdo de uma maneira diversificada; uma integração mais direta entre os alunos
e a professora, pois eles pediam que ela explicasse o conteúdo que eles ainda não dominavam
para conseguir jogar e também uma maior socialização do conteúdo entre os próprios alunos,
pois eles mesmos detectavam os erros de estratégias uns dos outros e também trocavam
informações a respeito de estratégia que tornaria o jogo mais rápido e mais eficiente em
relação à aprendizagem do conteúdo. O tempo de aula utilizado para este jogo foi adequado,
utilizou somente uma aula, com dois períodos. Segundo a opinião dos alunos, este jogo foi
uma maneira prática e divertida de trabalhar, foi dinâmico e interessante, bem elaborado, pois
conseguiram aprender mais e os ajudou a fixar o conteúdo. Ressaltaram também a ajuda da
professora durante o jogo, que teve um aproveitamento satisfatório, pois 67% dos grupos
atingiram o objetivo de revisar os principais tópicos da função polinomial de 2º grau.
No quarto jogo, foram programadas situações-problema envolvendo a função
polinomial de 2º grau. Este jogo teve algumas dificuldades, pois sua aplicação foi na época de
final de ano letivo e a maioria dos alunos já tinha nota suficiente para a aprovação e
consequentemente não prestaram muita atenção às explicações da professora no desenvolver
do conteúdo, fato este que levou a professora a ter que dar muitas explicações do conteúdo,
durante o jogo, para os alunos conseguirem jogar. Ela deu sugestões para os alunos fazerem
141
uma análise detalhada na interpretação das questões e fazerem o cálculo das questões mais
difíceis para poder jogar. Apesar destes problemas, na hora do jogo todos os alunos estavam
motivados. A principal vantagem deste jogo foi que propiciou aos alunos, e até a professora,
descobrir uma nova maneira de resolver as situações-problema, usando o raciocínio lógico e a
interpretação dos gráficos, mais rápida e ágil, adequada aos jogos. Os alunos ajudavam uns
aos outros a descobrir seus erros, em benefício de encontrar a resposta correta e solidificar a
aprendizagem. Os alunos, em seus relatos, destacaram a importância de estarem incluídas, nas
situações problema, questões de geometria e que esse jogo reforçou a aprendizagem em
relação a este conteúdo. Os alunos ainda afirmaram que o jogo ajudou-os a raciocinar, a
aprender ou aprofundar o conteúdo e finalmente a aprender a interpretar mais as questões
antes de dar a resposta O último jogo também teve um aproveitamento satisfatório, pois 67%
dos grupos foram capazes de resolver as situações-problema relacionadas com o conteúdo de
função polinomial de 2º grau.
Observamos, portanto, que os jogos utilizados em sala de aula contribuíram com o
processo de ensino e aprendizagem do conceito de função e das funções polinomiais do 1º e
do 2º graus.
Após a conclusão das atividades, observamos que a maioria dos alunos teve suas
dificuldades sanadas em relação ao conteúdo trabalhado, evidenciando que essa prática
pedagógica mostrou-se eficaz e viável quando implementada em sala de aula.
REFERÊNCIAS
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APÊNDICES
APÊNDICE A – Tabuleiro e Cartas do Jogo 1
São apresentadas, a seguir, a trilha e as cartas contendo as perguntas e as cartas
contendo as respostas. As cartas são apresentadas nas cores: amarelo, vermelho e azul e de
acordo com as cores do tabuleiro da trilha. As cartas-pergunta e as cartas-resposta têm a
mesma cor e são numeradas com o mesmo número (do nº 2 ao nº 8).
Figura 1 – Tabuleiro do jogo 1.
Figura 2 – Cartas do jogo 1.
145
Figura 3 – Tabuleiro do jogo 1.
146
Cartas do Jogo 1
147
148
149
150
151
152
153
APÊNDICE B – Peças do jogo 2
154
155
156
157
158
159
160
APÊNDICE C – Gabarito do jogo 2 (Carta-pergunta e carta-resposta com a
correspondência correta)
161
162
163
164
165
166
APÊNDICE D – Cartas do jogo 3
JOGO DE MEMÓRIA 1
167
168
169
170
171
172
JOGO DE MEMÓRIA 2
173
174
175
176
177
178
JOGO DE MEMÓRIA 3
179
180
181
182
183
184
JOGO DE MEMÓRIA 4
185
186
187
188
189
190
APÊNDICE E – CARTAS DO JOGO 4
191
192
193