ОСНОВЕ ПРЕНОШЕЊЕ ТОПЛОТЕ

Услов за преношење топлоте је постојање разлике температура.

Топлота се преноси од средине више на средину ниже температуре.

Основни начини преношења топлоте су:

провођење (кондукција)

прелажење (конвекција)

зрачење (радијација)

Провођење топлоте (кондукција)

Преношење топлоте провођењем (кондукцијом) настаје услед разлике температура

између делова истог тела (средине) или различитих тела која су у додиру.

Првенствено се јавља кроз чврста тела али и кроз непокретне течности и гасове.

Провођење – повезано са процесима на нивоу молекула па се каже да је то молекуларно

преношење топлоте

Фуријеов (Fourier) закон провођења топлоте

Вектор површинског поплотног протока је пропорционалан градијенту температуре

2

W

m

Tq gradT n

n

Топлотни проток има смер од више ка нижој температури па је зато знак „минус„

У скаларном облику:

2

W

m

Tq

n

TQ qA A W

n

– топлотна проводљивост материјала

W

mK

- карактерише способност материјала да боље или лошије

проводи топлоту

Стационарно провођење топлоте кроз вишеслојан раван зид

- Једнодимензионално

- Без унутрашњих извора и понора

,zR RA

K

W

- отпор провођењу топлоте кроз раван зид

,zr r

2m K

W

- отпор провођ. топл. кроз раван зид површине 1m2

1 31 2 1 4

,1 ,1 ,2 ,1 ,2 ,3

WT TT T T T

QR R R R R R

Стационарно провођење топлоте кроз вишеслојан шупљи цилиндар

- Једнодимензионално

- Без унутрашњих (у зиду) извора и понора

2,

1

1ln

2c

rR R

l r

K

W

- отпор провођењу топлоте кроз цилиндар (цев)

2,

1

1ln

2c

rr r

r

mK

W

- отпор пров. топл. кроз цев дужине 1 m

Q const ; const

, ii

i

RA

;

, ,

1

n

uk i

i

R R

, ii

i

r

;

, ,

1

n

uk i

i

r r

1 1 1 1 1 1

,,

1 1

Wn n nkond n n

iuki

i i i

T T T T T TQ Q A Aq

RR

1 1 1 1

2

,

1 1

W

m

n n

n ni

i

i i i

T T T TQq

Ar

Пад температуре у појединим слојевима пропорционалан је

њиховим топлотним отпорима.

За случај на слици: 1 3 2

Прелажење топлоте (конвекција)

Други основни начин преношења топлоте.

Обавља се између површи неког тела и флуида (течности, гаса) који се креће.

Настаје услед (макроскопског) кретања флуида.

Што је брзина кретања флуида већа то је прелажење топлоте интензивније.

Прелажење топлоте је повезано са кретањем већих количина (молова) флуида па се

каже да је то моларно преношење топлоте.

Према начину (узроку) кретања флуида разликујемо:

- природну (слободну) конвекцију

- принудну конвекцију.

Прелажење топлоте је увек повезано са кретањем флуида па је поред температурног

потребно познавати и брзинско поље.

Њутнов закон прелажења топлоте

[W]z fQ A T T ; [J]Q Qd ; стац.: Q Q

2

W

mz fq T T

Виша минус нижа Т

[W]z fQ A T T за z fT T

[W]f zQ A T T за z fT T

Q const ; const

1, , ,

1ln

2

ii c i

i i

rR R

l r

[K/W] ;

,

1

n

uk i

i

R R

1, , ,

1ln

2

ii c i

i i

rr r

r

[mK/W] ;

,

1

n

uk i

i

r r

1 1 1 1 1 1

1,,

1 1

W1

ln2

n n nkond cn n

iuki

i i i i

T T T T T TQ Q l lq

rRR

l r

1 1 1 1

1,

1 1

W

1 mln

2

n nl c n n

ii

i i i i

T T T TQq q

rlr

r

= = [W]1

z f z f

z f

T T T TQ A T T

R

A

; T t

2

W = =

1 m

z f z f

z f

T T T Tq T T

r

Тz – температура површи зида

Тf – температура флуида далеко од зида

А – површина тела у додиру са флуидом (која учествује у промопредаји Q)

Нпр. 2A Ol r l d l - прелажење са цеви на флуид (или обрнуто)

Нпр. 2( )A Ol a b l - прелажење са канала на флуид (или обрнуто)

2

W

m K

- коефицијент прелажења топлоте

1 K

WR

A

- отпор прелажењу топлоте

21 m K

Wr

- отпор прелажењу топлоте по 1m

2 зида

f (геометрије (облика, димензија оријентације) површи тела, брзинског

поља, температурног поља, термофизичких особина флуида)

Одређивање :

За одређени режим струјања флуида Nusselt-ов број (Nu) је функција Re, Pr, Gr, ...

бројева (види стр. 136 и 137.), нпр.:

(Re,Pr, )Nu f Gr ..........(1)

Nulk

f

..............................................(2)

kl - карактеристична дужина. Нпр. при струјању флуида кроз правоугаони канал

страница a и b :

)(2

44

ba

ab

O

Adl ek

f f f f, , ,Pr - за флуид

k

f

lNu

- Нуселтов (Nusselt) број

Re k

f

l

- Рејнолдсов (Reynolds) број

Prf

fa

- Прандтл (Prandtl) број

3

2

k

f

gl TGr

- Грасхофов (Grashof) број

Пролажење топлоте

Комбиновани начин преношења топлоте

Са флуида више Т, кроз зид, на флуид ниже Т

Пролажење = конвекција + кондукција + конвекција

Пролажење = прелажење + провођење + прелажење

Стационарно пролажење топлоте кроз вишеслојан раван зид

- Једнодимензионално

- Без унутрашњих (у зиду) извора и понора

,1 ,2 ,1 ,2 ,1 ,2

,1 ,2

,1 , ,2

1 11 2

W1 1

f f f f f f

f fn niuk

i

i i i

T T T T T TQ kA T T A Aq

RR R R

,1 ,2 ,1 ,2 ,1 ,2

,1 ,2 2

,1 , ,2

1 11 2

W

1 1 m

f f f f f f

f fn niuk

i

i i i

T T T T T TQq k T T

A rr r r

, ii

i

RA

; ,

1i

i i

RA

- отпори провођењу и прелажењу топлоте

,1 , ,2

1

1 n

uk i

i

R R R RkA

K

W

- отпор пролажењу топлоте

, ii

i

r

; ,

1i

i

r

- отпор провођењу и прелажењу топлоте за 1 m2

,1 , ,2

1

1 n

uk i

i

r r r rk

2m K

W

- отпор пролажењу топлоте за 1 m2

11 2

1 1

1 1niuk

i i

kr

2

W

m K

- коефицијент пролажења топлоте

Топлотни проток између било која два геометријска места једнак је односу разлике

температура и збира отпора (укупном отпору) између датих места.

,1 1 ,1 41 2

,1 ,1 ,1 ,1 ,2 ,3

Wf fT T T TT T

QR R R R R R

Стационарно пролажење топлоте кроз вишеслојан шупљи цилиндар

,1 ,2 ,1 ,2 ,1 ,2

,1 ,2

1,1 , ,2

1 11 1 1 2

W1 1 1

ln2 2 2

f f f f f f

c f fn niuk

i

i i i i n

T T T T T TQ k l T T lq

rRR R R

rl l r r l

,1 ,2 ,1 ,2 ,1 ,2

,1 ,2 21

,1 , ,2

1 11 1 1 2

W

1 1 1 mln

2 2 2

f f f f f f

c l c f fn niuk

i

i i i i n

T T T T T TQq q k l T T

rl rr r r

r r r

1,

1ln

2

ii

i i

rR

l r

;

,

1 1

2i

i i i i

RA rl

- отп. провођењу и прелажењу топл.

,1 , ,2

1

1 n

uk i

ic

R R R Rk l

K

W

- отпор пролажењу топлоте

1,

1ln

2

ii

i i

rr

r

;

,

1

2i

i i

rr

- отп пров. и прел. топл. за цев дуж. 1 m

,1 , ,2

1

1 n

uk i

ic

r r r rk

mK

W

- отпор пролаж топл. кроз цев дужин 1 m

1

11 1 1 2

1 1

1 1 1ln

2 2 2

c niuk

i i i n

krr

r r r

W

mK

- коеф. пролажења топлоте

Преношење топлоте зрачењем

Трећи основни начин преношења топлоте.

Зрачење је резултат промена у електронској конфигурацију атома. При преласку

електрона са више на ниже орбитале емитује се енергија.

Енергија коју тело апсорбује се унутаратомским процесима (прелазак електрона са

ниже на више орбитале) претвара у унутрашњу енергију тела.

Енергија зрачења се емитује и преноси електромагнетним таласима и у квантима

енергије – фотонима.

Двојна (дуалистичка) природа зрачења: -таласна

- корпускуларна (честична)

Емитовано зрачење може бити различитих таласних дужина ( ) и фреквенција ( ),

при чему важи

c

где је c брзина светлости.

Закони зрачења црног тела

Свако тело температуре изнад апсолутне нуле емитује енергију зрачењем у свим

правцима и у широком интервалу таласних дужина.

Различита тела исте температуре могу емитовати различите (протоке) енергије.

Црно тело – идеализовано тело:

- идеални емитер – при датој температури емитује највише енергије;

- идеални апсорбер – апсорбује сву енергију која доспева на његову површ.

Топлотно зрачење обухвата:

- део ултравиолетног (UV) зрачења

- цело видљиво зрачење

- цело инфрацрвено (IC)зрачење

Преношење топлоте зрачењем се у односу на кондукцију и

конвекцију разликује у следећем:

- није неопходно присуство материје кроз коју се

преноси (могуће је и кроз вакуум и кроз прозрачне

средине);

- енергија се може преносити и кроз средине са вишом,

једнаком или нижом температуром него што су

температуре тела која зраче (нпр. Зрачење између Сунца

и Земље).

Реална тела карактеризујемо према томе колико су по својим особинама блиска црном

телу.

Планков закон зрачења

Слика: Спектрална дистрибуција зрачења црног тела

Могуће запазити: , bT E

, max bT E - се помера ка краћим

Иста информација као на претходној слици је приказана и на следећој, само у

нормализованом облику. На следећој слици ордината представља однос спектралне

емисионе снаге и максималне спектралне емисионе стаге при истој температури. Ова

слика показује јасну разлику при зрачењу црног тела температуре 6000 К, 1000 К и

400К.

За црно тело, Max Planck је 1901. године, на

основу квантне теорије, извео израз за

спектралну емисиону снагу (спектрални,

монохроматски, проток енергије) по

јединици површине, ,bE , у облику:

1, 2

5 2

W( , )

m μmexp 1

b

CE f T

C

T

1, 2C C - константе

,bE - проток енергије (по m2 површине

тела) коју у простор зрачи црно тело при

температури Т, по јединичном интервалу

таласне дужине око вредности таласне

дужине .

Слика: Нормализована спектрална дистрибуција зрачења црног тела

Винов закон померања

Са порастом температуре тела максимуми кривих зрачења ,bE се померају ка краћим

таласним дужинама.

За максимуме кривих ,bE важи:

,0

b

T

E

3 2898 m KT C

Стефан-Болцманов закон зрачења

Joshep Stefan 1879. – експериментално

Ludwig Boltyman 1884. – теоријски

Укупна емисиона снага по јединици површине:

Укупни (интегрални, светаласни) проток енергије који у простор при Т и свим и у

свим правцима зрачи црно тело сразмеран је четвртом степену апсолутне темпаратуре

тела.

, ,

0 0

, b b b bE E T E d E T d

4

4

100b c

TE T C

2

W

m

4

4

100b c

TQ A T AC

W

8

2 4

W5,67 10

m K

- Стефан-Болцманова константа

(или 2 4

W5,67

m KcC

) - константа зрачења црног тела,

Сем укупне енергије коју зрачи црно тело при свим таласним дужинама често је од

интереса познавати енергију зрачења у одређеном интервалу таласних дужина. Нпр.

при зрачењу светиљки од интереса је зрачење у видљивој области.

Проток енергије зрачења црног тела (по јединици површине) у интервалу таласних

дужина од 0 до одређује се изразом

,0 ,

0

( ) , b bE T E T d

Пошто наведени интеграл нема решење у затвореној форми нумеричка интеграција кад

год би то било потребно није практична. Зато је уведена бездимензиона величина, 0f -

радијациона функција црног тела, дата изразом

,0

0 4

bEf

T

Дакле, 0f представља удео енергије коју тело зрачи при темпетарури Т у интервалу

таласних дужина 0 до у укупној енергији коју тело зрачи (у интервалу свих таласних

дужина).

Вредности функције 0f се приказују у табели као функција од T .

Удео енергије коју црно тело зрачи при температури Т у интервалу таласних дужина од

1 до 2 је дат изразом

1 2 1 20 0f f f

Радијационе карактеристике материјала

Емисивност. Сиво тело

Реална тела емитују (зраче) мање енергије него црно тело.

Емисивност - описује емисионе особине реалних тела.

Емисивност (степен црноће) - однос енергија зрачења (површи) реалног и црног тела,

при одређеној температури, тј.:

c

e

e ; (

,c

e

e

)

0 1

1 - за црно тело

За познати материјал и стање површи реалног тела је = f (,T)

За сиво тело је s = f (T), односно за познату температуру је const .

а) б)

Слика : Поређење емисивности (а) и енергије

зрачења (б) реалног, сивог и црног тела.

Енергија зрачења сивог тела је у целом спектру зрачења за исти проценат мања од

енергије зрачења црног тела.

Површински проток енергије коју у простор зрачи (сиво) тело температе Т износи: 4

4

100c c

Te e T C

2

W

m

Апсорпција, рефлексија и прозрачност

Када на неко тело зрачењем доспева енергија од других тела, у општем случају, део

дозрачене енергије може бити апсорбован (G ), рефлектован ( G ) или пропуштен

(трансмитован?) (G ).

Проток енергије која доспева зрачењем на неко тело –G . У општем случају, део те

дозрачене енергије може бити апсорбован ( G ), рефлектован ( G ) или пропуштен

(трансмитован?) (G ).

- коефицијент апсорпције зрачења (апсорптивност); 0 1

- коефицијент рефлексије зрачења (рефлексивност); 0 1

- коеф. трансмисије (пропустљивости) зрачења (трансмисивност); 0 1

Само апсорбована енергија утиче на повећање унутрашње енергије тела, односно

температуре тела, па тело ту енергију може после зрачити као сопствено зрачење.

Чврста тела су најчешће непрозрачна па је: 0 1

За црно тело: 1; 0; 0

За бело тело: 0; 1 (дифузно рефлектује у свим смеровима а

огледаласто по законима геометријске оптике)

Радијационе карактеристике непровидних (непрозрачних) материјала –

спектралне вредности

За многе прорачуне који се односе на примену соларне енергије најчешће су потребне

две величине - коефицијент апсорпције Сунчевог (краткоталасног) зрачења и

емисивност површи (дуготаласно зрачење).

Ради бољег разумевања уведимо величине које ближе карактеришу ове појаве.

Апсорпцију зрачења карактеришу:

- ( , ) - усмерена монохроматска (спектрална) апсорптивност - део

апсорбоване дозрачене енергије таласне дужине из датог правца (одређеног

угловима и )

- ( , ) - усмерена светаласна апсорптивност - део апсорбоване дозрачене

енергије свих таласних дужина из датог правца (одређеног угловима и )

- - монохроматска (селективна) полусферна апсорптивност - део апсорбоване

дозрачене енергије таласне дужине из свих праваца

1

1

G G G G

GG G

G G G

- - светаласна полусферна апсорптивност - део апсорбоване дозрачене енергије

свих таласних дужина и из свих праваца

Емисију (емитовање) зрачења карактеришу:

- ( , ) - усмерена монохроматска (спектрална) емисивност - однос

монохроматске емитоване енергије таласне дужине у правцу (одређеном

угловима и ) и монохроматске енергије коју емитује црно тело исте

температуре

- ( , ) - усмерена светаласна емисивност - однос емитоване енергије свих

таласних дужина у правцу (одређеном угловима и ) и енергије коју емитује

црно тело исте температуре

- - монохроматска (селективна) полусферна емисивност - однос

монохроматске емитоване енергије таласне дужине у свим правцима и

монохроматске енергије коју у полусферу емитује црно тело исте температуре

- - светаласна полусферна емисивност- однос емитоване енергије свих таласних

дужина у свим правцима енергије коју при свим таласним дужинама у

полусферу емитује црно тело исте температуре

Кирхофов закон зрачења

Kirchhoff 1860

Дефинише везу између способности неког тела да апсорбује и да емитује енергију

зрачењем.

Посматрајмо мало сиво тело, површине А, емисивности , коефицијента апсорпције

и температуре 1T , смештено унутар црног тела чија температутура се одржава сталном

2 2 1 ( )T const T T .

Енергија коју апсорбује сиво тело је

4

2G G A T

Енергија коју зрачи (емитује) сиво тело износи

4

2Q A T

После извесног времена између сивог и црног тела успоставиће се термичка равнотежа,

тј. температура сивог тела ће достићи температуру 2T . Тада важи

4 4

2 2

G Q

A T A T

Емисивност сивог тела при температури Т једнака је коефицијенту апсорпције зрачења

које доспева од тела исте температуре.

Треба рећи да је претходни израз добијен при условима термичке равнотеже и да неће

важити ако упадно зрачење долази од извора различите температуре (нпр. ако је Сунце

извор радијације). Ова чињеница је веома важна при одређивању карактеристика

соларних колектора.

Ако је у питању размена енергије зрачењем између тела чија разлика температура није

велика (до неколико стотина степени) онда се претходни израз примењује као

апроксимација.

Ако је разлика температура велика (нпр. зрачење Сунца на земљу) онда се израз у

претходном облику се не примењује.

Израз који важи при свим условима, не само при термичкој равнотежи, је

( , ) ( , )

Ако емисивност и коефицијент апсорпције не зависе од правца онда Кирхофов закон

добија облик

Под условом да коефицијент апсорпције и емисивност не зависе од таласне дужине

онда претходни израз добија облик .

Рефлексија (одбијање) зрачења

У општем случају, магнитуда рефлектованог зрачења у одређеном правцу зависи је

функција таласне дужине и просторне расподеле упадног зрачења.

Рефлексија зрачења може бити:

- спркуларна (огледаласта)

- дифузна

- општа

Слика: Рефлексија зрачења

Релације између апсорпције, емисије и рефлексије зрачења код непрозрачних

средина

Сада је могуће показати да је неопходно познавати само једну особину, монохроматску

(селективну) рефлексију, и коефицијент апсорпције и емисивност непрозрачног

материјала могу бити нађени.

Релација између апсорпције, емисије и рефлексије произилази из закона о одржању

енергије. Упадна монохроматска или тотална (светаласна) енергија из било ког правца

може бити или апсорбована или рефлектована, тако да за непрозрачне средине важи

1

односно

1

С обзиром на Киркофов закон следи

1

Израчунавање и

Израчунавање коефицијента апсорпције и емисивности се најчешће врши на основу

познавања измерених вредности монохроматског коефицијента рефлексије зрачења.

Спектар зрачења се подели на сегменте таласних дужина и онда нумерички интеграли

за добијање вредности и .

Размотримо прво израчунавање емисивности. За површ температуре Т, сегмент j,

ширине j , има „монохроматску“ емисивност , j , односно однос ,/ bE E који је

карактеристика сегмента. Прираст (повећање) удела енергије у спектру црног тела у

датом интервалу таласних дужина j износи jf и може бити одређен из

одговарајуће табеле као разлика функције 0f у наведеном сегменту таласних дужина.

Допринос ј-тог сегмента на вредност износи , j jf . Тако је емисивност дата изразом

,

1

n

j j

j

f

или

, ,

1 1

(1 ) 1n n

j j j j

j j

f f

.

Ако се израчунавање спроведе при једнаким прирастима jf онда важи

, ,

1 1

1 11

n n

j j

j jn n

.

Слика: Сегмент ј у емисионом спектру

Израчунавање коефицијента апсорпције је слично осим што је уместо емитованог

неопходно познавање упадног зрачења. У општем случају то не мора бити зрачење

црног тела. У нашем случају од интереса је апсорпција соларног зрачења. Следећа

табела даје спектралну расподелу соларног зрачења (при наведеним условима) на

површи Земље.

При израчунавању упадно зрачење се подели на сегменте. За прираст jf дозрачене

енергије допринос ј-тог сегмента на вредност износи , j jf . Сумирањем се добија

, , ,

1 1 1

(1 ) 1n n n

j j j j j j

j j j

f f f

А ако се израчунавање спроведе при једнаким прирастима jf онда важи

, ,

1 1

1 11

n n

j j

j jn n

.

Пример 4.61 – стр. 197:

Селективне површи

Соларни колектори траба да што боље апсорбују зрачење у соларном (краткоталасном)

спектру зрачења. У исто време колектори треба да имају што мање губитке топлоте,

укључујући и (дуготаласно) зрачење са површи апсорбера. За већину равних колектора

температура површи апсорбера је мања од 200оС (473 К) док ефекттивна температура

површи Сунца износи приближно око 5800 К.

Области таласних дужина зрачења које емитује површ колектора и таласних дужина

соларног зрачења се врло мало преклапају. 98% екстратерестријског соларног зрачења

се налази у области таласних дужина мањих од 3,0 μm док мање од 1% зрачења црног

тела температуре 200оС пада у област таласних дужина мањих од 3,0 μm. Под тим

околностима могуће је замислити површ која би имала висок коефицијент апсорпције

соларног зрачења и ниску емисивност дуготаласног зрачења – селективну површ.

Концепт селективне површи је илустрован на следећој слици. Овакву идеализовану

површ је могуће је назвати полусивом површи. Таква површ се у области соларног

спектра понаша као сива, а такође сива, али са различитим особинама, и у области

таласних дужина већим од 3,0 μm. За овакву идеализовану површ, рефлексија

краткоталасног соларног зрачења је веома мала. За непрозрачну површ је 1 , па

је у овој области врло високо. При таласним дужинама већим од c рефлексија

зрачења је висока па, пошто је 1 , емисивност у овој области таласних

дужина има ниске вредности.

Слика: Хипотетичка селективна површ са прекидом таласне дужине од 3,0 μm

Коефицијент апсорпције соларне енергије ( ) и емисивност у дуготаласној области

( ) су одређене на основу монохромастсог коефицијента рефлексије интеграцијом у

одговарајућем спектралном интервалу.

Пример 4.8.1 – стр. 201:

Трансмисија кроз остакљење (прекривку колектора)

Већина транспарентних (прозрачних) средина пропушта селективно, тј. трансмисија је

функција таласних дужина зрачења. Стакло, материјал који се уобичајено користи као

за прекривање соларних колектора, при малом садржају 2 3Fe O има високе вредности

коефицијента трансмисије соларног зрачења. Ако је садржај 2 3Fe O већи стакло може

апсорбовати део соларног спектра. Коефицијент трансмисије неколико стакала

приказан је на следећој слици.

Слика: Стектрални коефицијент трансмисије стакла

Стакло постаје суштински непрозрачан материјал при таласним дужинама зрачења

већим од 3,0 μm.

Производ пропуштено-апсорбовано - ( )

Производ пропуштено-апсорбовано, ( ), је симбол који пре репрезентује особину

колекторског пара прекривка-апсорбер него што представља производ две

карактеристичне физичке величине. Део зрачења које прође кроз прекривку колектора

(стакло), и пада на апсорбер колектора, бива рефлектован назад ка прекривци.

Међутим, цело то рефлектовано зрачење није изгубљено пошто један део бива

рефлектован од стране прекривке ка апсорберу.

Слика: Апсорпција соларног зрачења

Од упадног соларног зрачења бива апсорбовано од стране апсорберске плоче а

(1 ) бива рефлектовано ка прекривци. Од прекривке ка апсорберу бива

рефлектовано (1 ) d . Са d је означен коефицијент рефлексије зрачења прекривке.

Услед вишеструке апсорпција и рефлексије зрачења део апсорбоване енергије соларног

зрачења, односно производ пропуштено-апсорбовано, је дат изразом

0

( ) (1 )1 (1 )

n

d

n d

.

За многе практичне соларне колекторе могуће је применити апроксимацију

( ) 1,01

Зависност ( ) од улга

Количина енергије коју прикупља соларни колектор веома зависи од упадног угла

соларног зрачења. Упадни угао не дефинише само вредност дозрачене енергије него

одређује и колико ефикасно ће доспела енергија бити апсорбована. То је услед тога

што и коефицијент трансмисије и коефицијент апсорпције веома зависе од угла упада

соларног зрачења. На следећој слици је приказана зависност ( ) од угла упада

соларног зрачења. Вредност ( )n се односи на упад соларног зрачења у правцу

нормале на пријемну површ.

Слика: Типичан облик зависности ( )/( )n од упадног угла соларног зрачења

Коефицијент упадног угла зрачења (IAM – incedent angle modifier) је дат као однос, тј.

( )( )

( )n

K IAM

Вредност овог коефицијента се даје уз податке о производу (соларном колектору).

Често се вредност коефицијента изражава и у аналитичком облику

0

11 1

cosK b

где је b0 коефицијент екпериментално одређен (за једноструку стаклену прекривку

0 0,1b ).

Размена топлоте зрачењем између сивих тела

Нето проток енергије (топлотни проток) је сложена функција геометрије и просторног

положаја тела која размењују енергију зрачењем.

Општи израз за нето топлотни проток између тела 1 и тела 2 је дат изразом (приручник

стр 142):

4 4

1 21,2 1,2

100 100red c

T TQ C H

[W]

1,2 2,1

1 2

1

1 11 1 1

red

F F

- редукована емисивност

,i jF - фактор озрачености (видљивости) (део укупног зрачења тела i која доспева на

тело j ) (стр. 147)

1,2 1,2 1 2,1 2H F A F A - ефективна површина узајамног зрачења

Примери:

Тело 1 обухваћено телом 2

За

4 4

1 1 21 2 1,2 1 1

2

0100 100

c

A T TA A Q A C

A

Паралелне плоче великих димензија

1,2 2,1

1,2 1 2

1 2

1 1

1 11

red

F F

H A A

4 4

1 1 21,2

1 2

1 1 100 1001

cAC T TQ

1,2

12,1

2 1

1 1 21,2 1,2 1 1

1

1

1 11

red

F

AF

A A

AH F A A

4 4

1 1 21,2

1

1 2 2

100 1001 11

cAC T TQ

A

A