O modelo de Galileu

Por André Barcellos

Fevereiro de 2020

Já no tempo de Aristóteles muitos discordavam de seu modelo para o mundo. De lá para

cá muitas observações mostraram que sua física era incapaz de explicar muitos fenômenos

observados. Um exemplo muito bem conhecido é o famoso problema do disparo de uma flecha.

Box em destaque:

Uma flecha é feita praticamente de madeira e metal. Se realizarmos o teste de soltá-la no ar, veremos que ela cai contra o chão. Para Aristóteles, portanto, ela seria obviamente feita do elemento Terra predominantemente. E o que acontece quando um arqueiro dispara esta flecha para tentar acertar um alvo a uma boa distância? Bom, o que vemos é a flecha subir e, em seguida, descer como na figura abaixo.

O problema é que nada empurra a flecha para cima

depois que ela deixa o arco, logo não deveríamos ver um movimento violento. Ela deveria seguir um movimento natural para baixo, em linha reta e com velocidade constante segundo o modelo de Aristóteles. Certo? Então, por que ela SOBE e depois DESCE sem nada a forçar a fazer isso? A explicação do modelo Aristotélico é a seguinte:

A natureza não admite espaço vazio (vácuo). Quando a flecha é lançada para cima pelo arqueiro, a medida que ela avança ela cria um vácuo na parte de trás. Como a natureza não admite este vácuo ela rapidamente preenche-o com ar. Este ar empurra a flecha para cima, mantendo um movimento violento. Quando o movimento da flecha não é mais capaz de produzir o vácuo, então o movimento natural da flecha é visto.

O que você achou da explicação de Aristóteles para o movimento da flecha disparada por

um arqueiro? Um pouco estranha e complexa demais? Bem, muitas pessoas torceram o nariz

para essa explicação. Para elas parecia muita “forçação” (com o perdão do trocadilho!). Uma

delas foi além e construiu um modelo alternativo que viria a substituir o modelo Aristotélico.

Essa pessoa chamava-se Galileu Galilei. Conhece? Nesta unidade vamos entender o modelo dele

para o movimento dos corpos!

Investigando melhor a queda dos corpos…

Quando você fez a experiência sugerida na unidade 3, certamente observou que a queda

acontece muito rápido! Se você piscar não consegue ver o objeto caindo, não é mesmo? Claro

que de quanto mais alto o objeto é abandonado, mais tempo ele leva para cair e

consequentemente há mais tempo para observá-lo. Sabendo disso, Galileu Galilei procurou um

lugar bastante alto para que pudesse realizar essa experiência. Na ocasião, como vivia entre a

cidade de Pisa e Florença na Itália optou pela famosa torre de Pisa.

BOX: A Torre de Pisa, é um campanário da catedral da cidade Pisa, na Itália. Está situada próxima da catedral da cidade, e é uma das construções mais antigas da região. Possui um pouco mais de 55 metros de altura. Devido a uma fundação mal construída e a um solo de fundação mal consolidado, ela acabou se inclinando para sudeste logo após o início da construção, em 1173. Atualmente ela se inclina para o sudoeste.

A grande diferença, entretanto, era que Galileu estava interessado em medir exatamente

quanto tempo gasto e quanto espaço era percorrido na queda dos corpos. Essa era uma enorme

novidade para época, uma vez que até então ninguém estava muito interessado em investigar a

natureza e seus fenômenos medindo-os com exatidão.

Há muitas exceções! Um exemplo maravilhoso é a experiência de Eratóstenes que estimou o raio da Terra com uma precisão espantosa entre 200 e 300 a.C.. Para saber mais, acesse o QR CODE: http://eurekabrasil.com/precisamos-falar-sobre-a-terra-plana/

Mas naquela época (por volta do ano de 1600) muitas ferramentas que hoje dispomos não

estavam disponíveis para ele. Talvez o maior desafio fosse medir o tempo. O instrumento mais

comum para este fim que dispunha na época

era a ampulheta (que não era viável para

esta experiência). Ele, no entanto, foi

bastante criativo… Chegou a usar as

pulsações de seu próprio coração para medir

o tempo de queda dos objetos! Percebeu

com isso uma coisa fascinante: os objetos de

massas diferentes caem ao mesmo tempo!

Com exceção de objetos que interagem

muito com o ar, muito leves como uma folha de papel por exemplo. Baseado nessa observação,

ele fez uma previsão:

Conceito Importante No vácuo (ausência de ar), todos os objetos caem da mesma forma e ao mesmo tempo. Independemente da massa que tiverem.

Na época, não foi possível comprovar essa previsão, mas ela se mostrou acertada

algumas décadas mais tarde. Recentemente testaram essa previsão na maior câmara de vácuo do

mundo e o resultado você pode ver no vídeo a seguir:

Veja esse vídeo!

https://www.youtube.com/watch?v=qSeW0f51QzY

A imaginação e criatividade de Galileu Galilei não parou por aí! Ele conseguiu produzir,

provavelmente, o primeiro slow motion da história! Isto por volta de 1600 a.C., antes da

invenção da energia elétrica! Curioso para saber como ele fez isso?

Cinemática - Conceitos Fundamentais

Galileu percebeu que poderia desacelerar a queda dos corpos ao fazê-los deslizar em um

plano inclinado (uma rampa). Essa ideia simples possibilitou que o movimento de queda dos

corpos pudesse ser melhor estudado! Quanto menor o ângulo de inclinação (Θ), mais lentamente

o objeto cai.

Então, ao fazer um objeto deslizar em um plano inclinado com ângulo de inclinação

suficientemente baixo era possível medir o tempo e o espaço percorrido com muito mais

precisão.

Para medir o tempo percorrido, Galileu

utilizou um relógio muito especial, conhecido

como Clepsidra ou relógio de água. Trata-se de

um recipiente cheio d’água e uma torneira que

permite que essa água escorra em um fino filete.

O princípio de funcionamento é parecido com o

da ampulheta, com a vantagem de poder medir o

tempo com mais precisão. Então, Galileu deixava

um objeto rolar rampa abaixo e media o volume

de água que caia no recipiente até ele chegar no

chão, por exemplo. Entendeu como funciona? Para medir o espaço percorrido ele usava

simplesmente uma régua.

Depois de muito experimentar, ele observou fatos muito interessantes! Ele percebeu que

o espaço percorrido pelo objeto aumentava para tempos iguais. Observando que para cada

volume igual de água que caia no recipiente, maior era o espaço percorrido pelo objeto, ele

afirmou:

Conceito Importante Um objeto que cai em queda livre percorre espaços cada vez maiores em tempo iguais. Na proporção de t² (tempo ao quadrado).

Conceito Importante Queda livre é o termo utilizado para denominar uma queda que não sofre (ou seja desprezível) interferência externa como a do ar, por exemplo.

A figura a seguir ilustra o que ele observou.

Se o espaço percorrido em 1 segundos (d1) é igual a 1 metro, o espaço percorrido em 2

segundos (d2) é igual a 4 metros. O espaço percorrido em 3 segundos de queda (d3) é igual a 9

metros. O espaço percorrido (d4) em 4 segundos de queda é igual a 16 metros e assim por diante.

Box: Você entendeu essa ideia? Você entendeu o que significa dizer que os espaços aumentam em uma proporção de t² (tempo ao quadrado)? Releia quantas vezes achar necessário os dois últimos parágrafos para tentar compreender a descoberta de Galileu sobre a queda dos corpos e complete a tabela:

Tempo gasto Tempo gasto ao quadrado (t²)

Espaço percorrido

1 segundo 1 segundo 20 centímetros

2 segundos 4 segundos 80 centímetros

3 segundos 9 segundos

4 segundos

5 segundos

Uma outra maneira de entender essa descoberta de Galileu é compreender que a cada

tempo igual gasto o espaço percorrido aumenta na proporção 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15… como

ilustra a figura a seguir:

Box: Você entendeu essa ideia? Você entendeu mesmo o que significa dizer que os espaços aumentam em uma proporção de t² (tempo ao quadrado)? Releia quantas vezes achar necessário o último parágrafo e a figura que o ilustra para tentar compreender a descoberta de Galileu sobre a queda dos corpos e responda: Um corpo que cai em queda livre a partir do repouso (ou seja, ele foi abandonado de uma

certa altura) percorre 1 metro no primeiro segundo de queda. Quantos metros ele percorrerá entre o terceiro e quarto segundo de queda?

Sintetizando o que discutimos até aqui:

Assim como Aristóteles que inventou vários conceitos (como movimento natural e

violento, ato e potência etc), Galileu teve que fazer o mesmo para explicar o que ele observava.

Esses conceitos são usados até hoje nas ciências naturais! Vamos a partir de agora utilizá-los

com os seguintes significados:

Corpo É um objeto que possui massa e possui certas propriedades (impenetrabilidade, compressibilidade etc). Pode ser classificado como corpo pontual (ou puntiforme) e corpo extenso.

O termo “corpo” é bastante utilizado nas ciências naturais. Um sinônimo coloquial

poderia ser “coisa” ou “objeto”. Então, quando dizemos, por exemplo, que “uma bola cai de

uma certa altura” ou “um gato cai de uma certa altura”, podemos reescrever essas frases dizendo

simplesmente que “um corpo cai de uma certa altura”.

Este termo possui algumas definições bem claras. Um corpo deve possuir massa (tema

sobre o qual discutiremos no próximo capítulo) e deve ter certas propriedades, tais como:

● Impenetrabilidade: Dois corpos não podem ocupar a mesma posição no espaço ao mesmo

tempo.

● Compressibilidade: Ao ser submetido a força suficientemente intensa o corpo pode ser

deformado.

● Divisibilidade: Um corpo pode ser dividido em partes menores sem perder suas

propriedades (até o limite atômico/molecular).

● Elasticidade: Ao deformar um corpo, este apresenta uma força restauradora que possui

capacidade de tender a retomar o estado original.

● Indestrutibilidade: Matéria não pode ser criada ou destruída, mas pode ser transformada.

● Inércia: É a tendência dos corpos a manter certos estados de movimento (mais detalhes

no capítulo 3).

Um corpo ainda pode ser classificado por sua extensão espacial. Se ele for

suficientemente pequeno em relação ao referencial adotado então ele pode ser considerado um

corpo sem extensão, ou seja, um ponto. Chamamos este corpo de pontual ou puntiforme. Por

exemplo, ao sobrevoarmos uma cidade de avião, somos capazes de enxergar prédios, carros e até

pessoas. A mais de 10 mil metros de altura, uma pessoa e até um carro nos parece um ponto. Se,

desse referencial quisermos estudar o movimento desse corpo, podemos considerá-lo puntiforme.

Um outro exemplo excelente são as estrelas que vemos no céu noturno. Algumas delas possuem

muitas milhares de vezes o tamanho do nosso Sol, mas como estão bastante longe nós a vemos

do nosso referencial (Terra) como um ponto.

Entretanto, se o referencial adotado é próximo suficiente do corpo então suas dimensões

não podem ser desprezadas. Quando isso acontece, chamamos o corpo de corpo extenso. O

mesmo carro ou pessoa do exemplo anterior pode ser um corpo extenso, para isso basta que

estejamos em um referencial mais próximo. Se, por exemplo, você estiver dentro de um carro e

este derrapar na pista, você experimentará a rotação desse corpo (o que não é possível em um

ponto).

Referêncial É um ponto de vista. Todo o movimento depende do referencial, ou seja, todo o movimento depende de quem está vendo.

Imagine a seguinte situação: uma pessoa dentro de um trem em movimento observa uma

mala cair no chão do alto do vagão. Uma pessoa na plataforma também observa este evento, ao

mesmo tempo. As duas pessoas viram a queda dessa mala da mesma maneira? A resposta é não!

Cada uma viu a mala realizar uma trajetória diferente, como ilusta a imagem a seguir.

Tempo O intervalo entre dois eventos consecutivos e periódicos. É o que possibilita organizar os eventos em passado, presente e futuro.

Tempo é um conceito muito importante, mas paradoxalmente complicado de definir. Para

nós é o suficiente compreender que o tempo é uma medida que busca organizar os eventos em

uma linha cronológica composta de passado, presente e futuro. Por exemplo, o intervalo entre

dois movimentos do ponteiro mais rápido do relógio define o segundo. 60 intervalos destes

define o minuto que, por sua vez, quando há 60 define uma hora. Para que isso seja possível é

preciso que cada segundo tenha o mesmo tamanho do anterior e do próximo. Por isso, pensamos

no tempo como uma medida constante, homogênia e periódica. O menor intervalo de tempo

possível é conhecido como instante e ele é muito utilizado nas ciências naturais. Normalmente

representamos a grandeza “tempo” pela letra “t”

Posição É o espaço que um corpo ocupa. É medido como a distância até um dado referencial.

Observe a imagem a seguir

O que podemos dizer sobre a posição da TV e da Escada? A TV está mais próxima do

que a escada, logo, a posição da TV é mais próxima do que da escada. Observe que isso só é

possível afirmar porque o referencial está bem estabelecido (no caso, o referencial é a pessoa que

tirou esta foto).

Trajetória É o conjunto de posições ocupadas por um corpo ao longo do tempo segundo um dado referencial.

Imagine o movimento que a Terra faz ao redor do Sol. Para nós aqui na Terra, a Terra

não faz nenhum movimento ao redor do Sol, por isso podemos afirmar que sua trajetória ao

longo do ano é apenas um ponto, ela está parada. Mas se tomamos como referencial o Sol, vemos

que a trajetória da Terra ao longo de um ano é um círculo, aproximadamente.

Distância Espaço efetivamente percorrido entre duas posições.

Deslocamento Espaço em linha reta percorrido entre duas posições.

É comum fazermos uma diferenciação entre distância e deslocamento. Fazemos isso

porque as vezes estamos interessados em saber qual é a orientação do movimento, outras vezes

não. Por exemplo, imagine dois objetos que ocupam simultaneamente posições diferentes

denominadas posição A e posição B. Um prédio e uma casa, por exemplo, como na figura a

seguir. Se formos de carro do ponto A ao ponto B, somos obrigados a percorrer uma estrada que

não é uma linha reta. Ao fazer isso percorremos 50 km, por exemplo. Podemos dizer que a

distância entre o ponto A (prédio) e o ponto B (casa) é de 50 km. Veja que ao dizer isso, não

estamos interessados em informar ou estudar a orientação do movimento, isto é, se saímos do

prédio em direção à casa ou vice-versa. Podemos dizer também que o deslocamento entre o

ponto A e o ponto B é de 30 Km na orientação do ponto A para o ponto B, como ilustra a figura.

O deslocamento tem sempre o tamanho da menor distância possível entre dois pontos (ou

seja, uma reta) e sempre possui uma orientação. Há outras formas de medir e estudar o espaço

entre dois corpos, evidentemente. Mas este é o mais usado nas ciências naturais, por isso,

acostume-se com ele, ok? Normalmente, representamos “distância” pela letra “d” e

deslocamento pela letra “ ” ou “ΔS” (delta S). Observe que a única diferença é a seta em d→

cima da letra. Esta seta é sempre utilizada quando a grandeza indica a orientação do movimento.

Este tipo de grandeza é conhecida como grandeza vetorial, enquanto as grandezas que não

indicam orientação são chamadas de grandezas escalares.

Eu gosto muito de contar uma anedota para ilustrar a diferença entre distância e

deslocamento que pode te ajudar a compreender melhor a diferença entre eles. Imagine que você

está de férias, mas seus pais ou responsáveis não. Para aproveitar ao máximo o dia de folga, você

acorda bem cedo, senta-se no sofá e liga a TV para assistir sua série preferida. Antes de sair para

o trabalho seu pai ou responsável te diz: “Não fique o dia inteiro nessa TV!”. Você, claro,

concorda e se despede dele. Como você é uma pessoa de palavra, cumpre o que prometeu e

poucos minutos depois desliga a TV. Resolve então tomar um café da manhã, fazer uma

caminhada, visitar um amigo, almoçar na casa da vó, andar de ônibus até a casa de uma amiga e

voltar pra casa de táxi. Como você chegou cedo, resolve voltar a assistir sua série preferida na

TV e senta-se novamente no sofá. Eis que pouco tempo depois seu pai ou responsável volta e te

vê exatamente na mesma posição que te deixou de manhã! Evidentemente, ele infere que você

passou o dia na TV e te dá uma bronca daquelas!

Para o seu pai ou responsável só foi possível inferir que você não se movimentou o dia

inteiro, porque ele só conhecia sua posição inicial e final. Como eram a mesma, concluiu que seu

deslocamento foi zero. Já para você que viu todas as posições ocupadas ao longo do dia é

possível dizer que a distância percorrida foi muito maior que zero.

Grandezas

Quase toda a medida possui uma unidade de medida. Ao conjunto medida + unidade de

medida chamamos grandeza.

Se alguém te pergunta qual é sua altura, sua resposta vai ser um número, certo? 1,50 ou

1,80, por exemplo. Mas ela só faz sentido porque vocês sabem que 1,50 significa 1,50 metros.

Isto é, um número apenas diz pouco ou nada sobre uma medida. É (quase) sempre preciso uma

unidade de medida para que uma medida faça sentido!

Outro exemplo: você gostaria de ganhar um salário de

30.000,00?

Se sua resposta foi um sim sem pensar muito: e se fossem

30.000,00 Tiyin (uma das moedas mais desvalorizadas do mundo)? 1

centavo de real vale 1.000 tiyin, ou seja, 30.000,00 Tiyin equivale a um

pouco menos de 30 centavos de real!

Veja que 30.000,00 pode ser muito ou pouco, tudo depende da unidade de medida! Por

isso, daqui em diante, sempre que a gente for medir alguma coisa vamos nos atentar em

representar a unidade de medida, ok?