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O ELITE RESOLVE FUVEST 2016 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

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BIOLOGIA

QUESTÃO 01

Determinada planta do cerrado abriga formigas, cigarrinhas, predadores e parasitas de cigarrinhas e também herbívoros que causam dano foliar. Os gráficos abaixo mostram os resultados de estudo sobre relações entre os animais e entre eles e a planta. Gráfico I: Número médio de cigarrinhas, em plantas com e sem

formigas, ao longo de duas semanas. Gráfico II: Número médio de predadores e parasitas das cigarrinhas,

em plantas com e sem formigas, ao longo de duas semanas. Gráfico III: Porcentagem de dano foliar em plantas com e sem

associação entre formigas e cigarrinhas.

Com base nos resultados representados nos gráficos, responda: a) A associação entre formigas e cigarrinhas é benéfica ou é prejudicial para alguma dessas populações de insetos? Cite o(s) gráfico(s) que permite(m) tal conclusão. b) A associação entre formigas e cigarrinhas é benéfica ou prejudicial para a planta? Justifique sua resposta.

Resolução a) A associação entre formigas e cigarrinhas é benéfica para as cigarrinhas. A evidência de que se trata de relação harmônica é obtida através da análise dos gráficos I e II. O primeiro mostra que a ausência de formigas implica na redução do número de cigarrinhas e que a presença de formigas está vinculada ao aumento no número de cigarrinhas. Desse modo, é possível concluir que estes insetos possuem algum tipo de relação que permite o aumento na densidade populacional de cigarrinhas. O gráfico II traz a informação de que em plantas com formigas (e consequentemente mais cigarrinhas), há um número menor de predadores de cigarrinhas. Ora, com menor quantidade de predadores, maior a chance de sobrevivência das cigarrinhas, uma evidência adicional de que a relação entre formigas e cigarrinhas é benéfica para as últimas. Os gráficos não trazem nenhuma informação referente ao número de formigas e, portanto, não se pode afirmar que as formigas também se beneficiam de tal relação. b) A associação entre formigas e cigarrinhas é benéfica para a planta, conclusão feita a partir da análise do gráfico III. Plantas sem a associação dos dois insetos apresentam danos foliares superiores a 50%, enquanto que plantas com a associação apresentam danos mais discretos, causando menos prejuízo para o vegetal. Essas informações nos permitem deduzir que a presença de cigarrinhas e formigas nas árvores diminui a ação dos herbívoros causadores de dano foliar.

QUESTÃO 02 A atividade das enzimas é influenciada pelo pH do meio. O gráfico abaixo mostra a velocidade de reação de duas enzimas que atuam na digestão humana, pepsina e tripsina.

Para identificar se um frasco rotulado “Enzima” contém pepsina ou tripsina, foi planejado um experimento com quatro tubos de ensaio: dois tubos teste e dois tubos controle.

a) Complete o quadro da página de resposta, indicando como deve ser montado cada um dos quatro tubos de ensaio do experimento. Para cada tubo, devem ser indicadas três condições: adição de enzima ou água esterilizada; tipo de substrato (proteína, amido ou gordura); valor de pH.

b) Qual é o resultado esperado em cada tubo de ensaio, caso o frasco contenha apenas pepsina? c) Em que órgão(s) do sistema digestório humano atuam a pepsina e a tripsina?

Resolução a) Ao longo do tubo digestório ocorre a variação de pH de acordo com o órgão analisado. Tal variação está diretamente relacionada a atividade digestiva do órgão, uma vez que a atividade enzimática sofre influência do pH do meio. Cada enzima possui um pH ótimo de funcionamento e, portanto, em valores de pH muito diferentes daqueles no qual a velocidade de reação é máxima, ocorrerá desnaturação proteica. Esta desnaturação consiste em alterações na estrutura tridimensional da enzima, acarretando diminuição ou perda de função da mesma. Desse modo, caso a enzima não esteja em uma faixa de pH favorável, a reação terá velocidade reduzida ou será interrompida. O gráfico dado no enunciado explicita muito bem a relação do pH do meio e a atividade de duas enzimas (pepsina e tripsina). A enzima pepsina é encontrada no estômago do homem e tem a função de catalisar a hidrólise de proteínas em moléculas menores de peptídeos. A pepsina tem pH ótimo igual a 2 e em pH acima de 3,7 (aproximadamente), tem a atividade inibida e, portanto, é incapaz de digerir proteínas. Graças ao ácido clorídrico secretado no estômago, a pepsina encontra um ambiente com a acidez favorável para seu funcionamento. A enzima tripsina é liberada no intestino delgado do homem e tem a função de catalisar a quebra de peptídeos pequenos (provenientes do estômago) em peptídeos menores. A tripsina tem pH ótimo igual a 8 e em pH abaixo de 5,7 e acima de 10 (aproximadamente), tem a atividade inibida e, portanto, é incapaz de digerir os peptídeos. Graças ao bicarbonato de sódio secretado no intestino delgado, a tripsina encontra um ambiente alcalino favorável para seu funcionamento e atividade enzimática. Desse modo, pode-se concluir que tanto a enzima pepsina quanto a tripsina atuam na digestão proteica, porém, em órgãos e valores de pH distintos. A fim de descobrir qual a enzima do frasco, deve-se utilizar proteína como substrato em todos os experimentos uma vez que este nutriente é o substrato de ambas enzimas. Os tubos de “teste” devem conter a enzima em seu pH de atividade (pepsina no pH 2 e tripsina no pH 8) e os tubos “controle” devem ter a enzima substituída por água. Desse modo, o aluno deveria completar o quadro do seguinte modo: Tubo 1

Teste Tubo 2

Controle Tubo 3 Teste

Tubo 4 Controle

Enzima ou água Enzima Água Enzima Água Substrato Proteína Proteína Proteína Proteína Valor de pH 2 2 8 8 b) Caso a enzima testada fosse a pepsina, verificaríamos sua atividade apenas no tubo mantido em pH 2; tal atividade seria evidenciada pela presença de peptídeos menores oriundos da digestão da proteína. Tubo 1

Teste Tubo 2

Controle Tubo 3 Teste

Tubo 4 Controle

Resultado esperado caso a

enzima seja pepsina

A proteína será digerida,

originando moléculas de

peptídeos

A proteína não será digerida.



c) A pepsina é encontrada no estômago, em um ambiente ácido devido à secreção de ácido clorídrico (HCl). A tripsina está presente no suco pancreático liberado no intestino delgado, cujo pH alcalino é atingido devido à secreção de bicarbonato.


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QUESTÃO 03 Considere as informações abaixo, relativas a mulheres e homens saudáveis. Tempo de viabilidade do óvulo, após sua liberação pelo ovário: 24

horas. Tempo de viabilidade do espermatozoide no corpo de uma mulher,

após a ejaculação: 72 horas. Período fértil: período do ciclo sexual mensal feminino em que a

mulher apresenta maiores chances de engravidar.

Com base nessas informações, a) no calendário da página de resposta, assinale com X os dias que correspondem ao período fértil de uma mulher que tenha ovulado no dia 15 do mês; b) considerando as taxas dos hormônios luteinizante (LH), folículo-estimulante (FSH) e progesterona no sangue, indique aquele(s) hormônio(s) que atinge(m) seu nível mais alto no período fértil da mulher.

Resolução a) De acordo com as informações fornecidas, a ovulação, ou seja, liberação do ovócito II na tuba uterina, ocorreu no dia 15, caso a mulher tenha tido relações sexuais nos três dias anteriores, ou seja, 72h antes da ovulação, existe a possibilidade do espermatozoide ainda estar viável e fecundar o gameta feminino. Da mesma forma, como o ovócito II tem viabilidade de 24h, o mesmo estará viável até o dia seguinte, assim sendo, o período fértil da mulher corresponde aos dias 12, 13, 14, 15 e 16.

b) Os hormônios citados desempenham funções fundamentais para o funcionamento normal do ciclo reprodutivo feminino. O FSH, ou hormônio folículo estimulante, é necessário para o estímulo do folículo primordial, que se desenvolve até a formação do folículo maduro, na primeira metade do ciclo. No período fértil feminino, que inclui alguns dias anteriores e o dia posterior à ovulação, verificam-se as concentrações mais altas dos hormônios hipofisários FSH e LH, o hormônio luteinizante. Esse último tem a sua concentração máxima algumas horas antes da ovulação, configurando o que chamamos de surto pré-ovulatório do LH, imprescindível para o amadurecimento final do folículo e modificações nas características das células que o compõe, culminando na ovulação. O nível mais alto de progesterona não ocorre durante o período fértil, mas somente alguns dias após este, na segunda metade do ciclo, quando o folículo residual já se transformou em corpo lúteo, um tecido secretor de progesterona. Esse último hormônio é o principal responsável pelas modificações do endométrio (tecido uterino) que o torna receptivo e propício à implantação do blastocisto, o início da gravidez.

QUESTÃO 04 A hemoglobina, proteína responsável pelo transporte de oxigênio dos pulmões para os tecidos do corpo, é produzida nas células precursoras das hemácias. A anemia falciforme é uma doença genética causada por alteração da hemoglobina. É determinada por mutação no gene HBB, que leva à substituição de um aminoácido: no lugar de um ácido glutâmico, a proteína tem uma valina. De células da mucosa bucal de uma pessoa com anemia falciforme, foram obtidos:

DNA do genoma total (DNA genômico) e RNA mensageiro, que serviu de molde para a síntese do DNA

complementar, pelo processo de transcrição reversa (RNA DNA).

a) A base nitrogenada trocada, que levou à substituição do aminoácido na hemoglobina, pode ser detectada no DNA complementar obtido a partir das células da mucosa bucal? Justifique sua resposta. b) Essa troca de bases pode ser detectada no DNA genômico obtido a partir das células da mucosa bucal? Justifique sua resposta.

Resolução a) Não pode ser detectada. Embora o núcleo de todas as células possua o mesmo genoma total (DNA genômico), nem todos os genes estão ativos, ou seja, transcrevendo RNAm. Diferentes tipos celulares são caracterizados pelas diferenças na expressão de um número muito grande de genes. A expressão do gene HBB só ocorre nas células precursoras das hemácias, localizadas no tecido conjuntivo hematopoiético, a medula vermelha dos ossos. Nas células da mucosa bucal não há produção de hemoglobinas, ou seja, o gene HBB não se expressa e, por isso, não serão produzidas moléculas de RNA mensageiro a partir desse gene. Com a ausência do RNA mensageiro transcrito a partir do gene mutante, não será possível obter um DNA complementar que contenha a base nitrogenada trocada. O DNA complementar obtido nessas células é formado pela transcrição reversa a partir de moléculas de RNA mensageiro obtidas pela transcrição de outros genes, que estão ativos nas células da mucosa bucal. b) A anemia falciforme é uma doença hereditária, transmitida aos filhos pelos gametas. O gene mutante, presente no zigoto, será replicado e passado para todas as células filhas no desenvolvimento do embrião e do indivíduo. Por isso, todos os núcleos das células somáticas humanas possuem a mesma constituição gênica e, portanto, a troca de bases será verificada em qualquer uma das células, inclusive nas células da mucosa bucal. * Vale ressaltar que esta resposta não seria válida em raros casos nos quais durante a embriogênese ocorre(m) mutação(ões) em uma determinada linhagem celular, fazendo com que diferentes folhetos (ecto, meso e endoderme) apresentem genótipos distintos. Em pessoas com tal condição, denominada mosaicismo, não seria possível afirmar sobre a equivalência da sequência de DNA genômico em diferentes tipos celulares.

QUESTÃO 05 Analise a tirinha.

A Fadinha não concretizou o desejo do personagem Vírus, pois, de acordo com a classificação biológica, as amebas não estão incluídas no reino animal. a) Que característica das amebas as inclui em um reino diferente daquele dos animais? b) Nos vírus, o material genético encontra-se no interior de uma cápsula proteica. Onde está localizado o material genético das amebas? c) Os vírus apresentam hábito parasita obrigatório. Como são as amebas, quanto a seu hábito? d) Amebas conseguem sobreviver em meio hipotônico em relação ao seu citoplasma? Justifique sua resposta.


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Resolução a) As amebas são protozoários com locomoção feita através de projeções citoplasmáticas denominadas pseudópodes, portanto, devido a esta forma de locomoção, tais organismos são classificados como rizópodes ou sarcodíneos. As amebas são classificadas dentro do Reino Protoctista que abrange além dos protozoários, organismos fotossintetizantes unicelulares ou multicelulares e sem tecidos verdadeiros denominados algas. Todos os protozoários são eucariontes e constituídos por apenas uma célula, ou seja, são unicelulares. Os animais estão inseridos no Reino Animalia (Metazoa) sendo constituídos por inúmeras células eucariontes, ou seja, são organismos multicelulares. Portanto, diferente dos animais, as amebas são unicelulares e não são incluídas no mesmo reino dos animais. b) As amebas são organismos eucariontes, portanto, apresentam envoltório nuclear que abriga o material genético (DNA), isolando o mesmo do ambiente citoplasmático. As bactérias e cianobactérias, organismos procariontes pertencentes ao Reino Monera, apresentam seu material genético em contato direto com o citosol, devido a ausência desse envoltório. Os organismos dos demais reinos (Protoctista, Fungi, Plantae e Animalia) possuem também envoltório nuclear e, portanto, o DNA está localizado na região do núcleo celular. Tratando-se de organismos eucariontes, as amebas apresentam organelas citoplasmáticas denominadas mitocôndrias, responsáveis pela respiração celular e metabolismo energético. Tais organelas são peculiares, pois apresentam duas membranas, ribossomos e material genético próprio, denominado DNA mitocondrial. Desse modo, pode-se inferir que além do DNA presente no núcleo, também podem ser encontradas moléculas de DNA dentro das mitocôndrias. Vale ressaltar que o DNA nuclear é diferente tanto na constituição quanto na função quando comparado ao DNA mitocondrial, sendo que o último geralmente está relacionado à constituintes do metabolismo energético. c) As amebas podem ser protozoários de vida livre, como a Amoeba proteus, ou parasitas, como a Entamoeba histolytica causadora da amebíase. d) Sim, as amebas de água doce possuem meio intracelular mais concentrado que o meio extracelular, ou seja, o ambiente ao seu redor é hipotônico em relação ao interior da célula. Uma vez que a ameba é delimitada por uma membrana semipermeável, haverá a entrada de água na célula através do processo osmótico devido à diferença de contração entre os meios intra e extracelular. Consequentemente, a ameba terá o seu volume celular aumentado, o que poderia levar à lise (rompimento) celular devido a pressão exercida pelo excesso de líquido sobre a membrana plasmática. Porém, as amebas conseguem manter o volume celular constante devido à presença de estruturas denominadas vacúolos contráteis ou pulsáteis, que mediante gasto de energia provocam a eliminação da água excedente do citoplasma, recuperando o volume celular inicial e evitando a lise celular. Sendo assim, os vacúolos contráteis são estruturas que estão em constante funcionamento, uma vez que em meio hipotônico, ocorre a entrada de água de modo passivo e espontâneo provocando um persistente aumento no volume celular.

QUESTÃO 06 No gráfico abaixo, uma das curvas representa a entrada e a outra, a saída de água em uma árvore da mata atlântica, ao longo de 12 horas, num dia ensolarado.

a) Considerando que, em uma planta terrestre, a transpiração é realizada majoritariamente pelos estômatos, identifique a curva que representa a transpiração e a que representa a absorção de água.

b) Explique como os processos da transpiração e da absorção de água nas plantas se relacionam fisiologicamente. c) Na página de resposta, há o esquema de um estômato aberto. Nas quatro barras pretas, coloque setas indicando a direção do fluxo da água entre as células estomáticas, para manter o estômato aberto.

Resolução a) A curva I corresponde à absorção de água, já a curva II corresponde à transpiração estomática e cuticular do vegetal. Para chegarmos a tal conclusão é necessário ter em mente a relação entre transpiração estomática e condução de seiva inorgânica, que é composta principalmente por água. Segundo a teoria de Dixon, a transpiração que ocorre na copa das árvores é responsável pela ascensão da seiva em questão. Dessa forma, a absorção de água depende, além de outros fatores, da necessidade de água dentro do vegetal. A transpiração elimina água do vegetal, criando uma demanda que é mais tardiamente compensada pela absorção de água pela raiz do vegetal. No gráfico verifica-se que a curva I, absorção de água, permanece inalterada nas primeiras duas horas, e só se altera quando a transpiração, curva II, já ocorreu em intensidade significativa que justifique a absorção de água. b) Conforme explicado acima, a transpiração atua como uma força de sucção ascendente e é tida como o principal fator responsável pelo transporte vertical da água, de acordo com as experiências conduzidas por Dixon. A água sobe coesa graças às forças de atração criadas pelas pontes de hidrogênio e forma uma coluna contínua ao longo dos vasos do xilema que a conduz até as folhas. A medida que a água é levada para cima, cria-se um déficit no interior da raiz do vegetal, fato compensado pela absorção de mais água na região da zona pilífera da raiz e o seu posterior transporte horizontal até os redutos mais internos onde se iniciam os vasos do xilema. c) De acordo com o mecanismo fotoativo, durante o dia, os cloroplastos existentes nas células-guarda realizam a fotossíntese, processo que consome CO2 e diminui a formação de ácido carbônico, contribuindo com um sensível aumento do pH no interior da célula. Além da glicose que está sendo produzida, a alteração no pH favorece a formação de mais glicose a partir do amido, resultando em um aumento na concentração de solutos na célula-guarda. O mesmo não ocorre na célula anexa ou subsidiária, que fica hipotônica em relação à célula-guarda. A diferença de potencial osmótico provoca a movimentação passiva de água para dentro das células-guarda, que acabam ficando túrgidas e curvadas, resultando na abertura do ostíolo. Há outros fatores que podem interferir na abertura e fechamento dos estômatos, bem como outros mecanismos, como o hidroativo.

FÍSICA

QUESTÃO 01 Duas pequenas esferas, 1E e 2E , feitas de materiais isolantes diferentes, inicialmente neutras, são atritadas uma na outra durante 5 s e ficam eletrizadas. Em seguida, as esferas são afastadas e mantidas a uma distância de 30 cm, muito maior que seus raios. A esfera 1E ficou com carga elétrica positiva de 0,8 nC. Determine

a) a diferença N entre o número de prótons e o de elétrons da esfera 1E , após o atrito;

b) o sinal e o valor da carga elétrica Q de 2E , após o atrito; c) a corrente elétrica média I entre as esferas durante o atrito; d) o módulo da força elétrica F que atua entre as esferas depois de afastadas. Note e adote: 1 nC = 10-9 C Carga do elétron = -1,6 ⋅10-19 C Constante eletrostática: K0 = 9 ⋅109 N ⋅m2 / C2

Não há troca de cargas entre cada esfera e o ambiente


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Resolução a) Como a esfera E1 adquire carga positiva, podemos afirmar que durante o processo de atrito ela perdeu elétrons para a esfera E2, ficando com mais prótons que elétrons. O módulo da carga de um corpo eletrizado é dada por

.Q N e= Assim,

9 190,8 10 1,6 10N− −⋅ ⋅ ⋅= ⇒ 95 10N = ⋅ prótons a mais

b) De acordo com o princípio da conservação da carga elétrica, podemos afirmar que em um processo de eletrização por atrito entre dois corpos inicialmente neutros, ambos adquirem ao final cargas de mesmo módulo e sinais opostos. Assim, após o atrito a esfera E2 adquire carga negativa

2 0,8 nCQ = −

c) A corrente elétrica média é dada por

QIt

∆=

∆

Considerando que uma carga de 0,8 nC foi transferida entre as esferas em um intervalo de cinco segundos,

990,8 10 C 0,16 10 A

5 sI

−−⋅

= = ⋅ ⇒

101,6 10 AI −= ⋅

d) De acordo com a lei de Coulomb,

0 1 22

k Q QF

d⋅ ⋅

=

Para uma distância de 30 cm entre as esferas temos

9 9 9

1 2

9 10 0,8 10 ( 0,8 10 )(3 10 )

F− −

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅= ⇒

⋅

86,4 10 NF −= ⋅

QUESTÃO 02 Um sistema é formado por um disco com um trilho na direção radial e um bloco que pode se mover livremente ao longo do trilho. O bloco, de massa 1 kg, está ligado a uma mola de constante elástica 300 N/m. A outra extremidade da mola está fixa em um eixo vertical, perpendicular ao disco, passando pelo seu centro. Com o sistema em repouso, o bloco está na posição de equilíbrio, a uma distância de 20 cm do eixo. Um motor de potência 0,3 W acoplado ao eixo é ligado no instante t = 0, fazendo com que todo o conjunto passe a girar e o bloco, lentamente, se afaste do centro do disco. Para o instante em que a distância do bloco ao centro é de 30 cm, determine

a) o módulo da força F na mola; b) a velocidade angular ω do bloco; c) a energia mecânica E armazenada no sistema massa-mola; d) o intervalo de tempo t∆ decorrido desde o início do movimento.

Note e adote: Desconsidere a pequena velocidade do bloco na direção radial, as massas do disco, do trilho e da mola e os efeitos dissipativos.

Resolução a) Observe a figura abaixo

ELF

A resultante das forças na direção centrípeta do movimento é igual à força elástica. Como não há força de atrito, a força responsável por alterar o módulo da resultante é tangencial à superfície e se deve ao trilho. A força F na mola será:

ELF F k x= = ⋅

Sendo x a variação do comprimento da mola em relação à posição de equilíbrio. Substituindo os dados temos:

300 (0,3 0,2)F = ⋅ − ⇒ 30 NF =

b) Lembramos que, no movimento circular, a velocidade tangencial v se relaciona com a velocidade angular ω e o raio R da trajetória por v Rω= ⋅ . Assim, como a força elástica da mola é a resultante centrípeta sobre o bloco, temos:

( )222m v m RF m R

R R⋅ ⋅ ω ⋅

= = = ⋅ω ⋅

Substituindo os dados fornecidos e usando o resultado do item anterior:

2 230 1 0,3 100= ⋅ω ⋅ ⇔ ω = ⇔ 10 rad/sω =

c) A energia mecânica E do sistema é a soma das energias cinética e potencial. Logo:

2 2 2 2 2

2 2 2 2pot cinm v k x m R k xE E E ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= + = + = +ω

Substituindo os dados, temos:

2 2 21 10 0,1 300 0,12 2

E ⋅ ⋅ ⋅= + ⇔ 6 JE =

d) Como potencia é energia por unidade de tempo, então:

EPt

=∆

A energia do sistema é puramente mecânica e como o sistema estava inicialmente em repouso, a variação de energia é a energia mecânica calculada no item b. Assim, basta substituir os dados:

60,3

E EP tt P

= ⇔ ∆ = = ⇔∆

20 st∆ =

QUESTÃO 03

Lasers pulsados de altíssima potência estão sendo construídos na Europa. Esses lasers emitirão pulsos de luz verde, e cada pulso terá

1510 W de potência e duração de cerca de 30 x 1510− s. Com base nessas informações, determine

a) o comprimento de onda λ da luz desse laser; b) a energia E contida em um pulso; c) o intervalo de tempo ∆t durante o qual uma lâmpada LED de 3 W deveria ser mantida acesa, de forma a consumir uma energia igual à contida em cada pulso; d) o número N de fótons em cada pulso.

Note e adote Frequência da luz verde: f = 0,6 ⋅1015 Hz Velocidade da luz = 3 ⋅108 m/s Energia do fóton = h ⋅ f h = 6 ⋅10-34J ⋅ s

Resolução

a) O comprimento de onda é dado pela seguinte expressão: v f= λ ⋅ ⇒

8 153 10 0,6 10⋅ = λ ⋅ ⋅ ⇒ 8

15

3 100,6 10

⋅λ = ⇒

⋅

500 nmλ =


5

b) A energia pode ser dada por: E P t= ⋅ ∆ ⇒

15 1510 30 10E −= ⋅ ⋅ ⇒ 30 JE =

c) Através do mesmo raciocínio do item anterior obtemos: E P t= ⋅ ∆ ⇒

EtP

∆ = ⇒

303

t∆ = ⇒

10 st∆ =

d) Um fóton é uma partícula de luz. A energia de um fóton é dada por: fótonE h f= ⋅

Note que neste ponto estamos misturando os conceitos de onda (frequência) e de partículas (um fóton). Como queremos saber o número de fótons em um único pulso do laser, podemos relacionar a energia do pulso com a energia do fóton. Sabendo que a energia do pulso é de 30 J (veja item b) temos:

fótonE E n h f n= ⋅ = ⋅ ⋅

Onde n é o número de fótons de um pulso. 30h f n⋅ ⋅ = ⇒

34 14

306 10 6 10

n −= ⇒⋅ ⋅ ⋅

198,33 10 fótonsn = ⋅

QUESTÃO 04 Miguel e João estão conversando, parados em uma esquina próxima a sua escola, quando escutam o toque da sirene que indica o início das aulas. Miguel continua parado na esquina, enquanto João corre em direção à escola. As ondas sonoras propagam-se, a partir da sirene, em todas as direções, com comprimento de onda λ = 17 cm e velocidade VS = 340 m/s, em relação ao ar. João se aproxima da escola com velocidade de módulo v = 3,4 m/s e direção da reta que une sua posição à da sirene. Determine

a) a frequência Mf do som da sirene percebido por Miguel parado na esquina; b) a velocidade Rv do som da sirene em relação a João correndo; c) a frequência Jf do som da sirene percebido por João quando está correndo.

Miguel, ainda parado, assobia para João, que continua correndo. Sendo o comprimento de onda do assobio igual a 10 cm, determine d) a frequência Af do assobio percebido por João.

Note e adote: Considere um dia seco e sem vento

Resolução a) Como Miguel está parado em relação à fonte sonora, ele perceberá o som com uma frequência igual à da onda que é emitida pela sirene. De acordo com a equação fundamental da ondulatória,

vv f f= λ ⋅ ⇒ =λ

3 12

340 m/s 2 10 s17 10 mMf

−−= = ⋅

⋅

2.000 HzMf =

b) Como João corre em direção à sirene, isto é, em sentido oposto ao da propagação das ondas sonoras, a velocidade relativa entre o som e João é

340 m/s 3,4 m/sR sv v v= + = +

343,4 m/sRv =

c) A frequência percebida por João será diferente daquela percebida por Miguel devido ao efeito Doppler, causado pelo deslocamento relativo entre o observador e a fonte sonora. Como João se aproxima da fonte sonora, ele perceberá o som com uma frequência maior que a frequência emitida pela fonte. O valor dessa frequência pode ser obtido de duas formas diferentes:

I – Utilizando a equação do efeito Doppler: obs fonte

S obs S fonte

f fv v v v

=± ±

Sendo o sinal da velocidade positivo quando a mesma está orientada do observador para a fonte.

2000340 3,4 340 0

Jf = ⇒+ +

343,4 2000340Jf⋅

= ⇒

2.020 HzJf =

II – Utilizando a velocidade relativa entre João e a sirene:

Dada a velocidade relativa entre João e a onda sonora emitida pela sirene obtida no item b, podemos determinar o tempo gasto para um deslocamento relativo igual a um comprimento de onda, que representa o período do som percebido por João:

R

s sv Tt v v

∆ ∆ λ= ⇒ = =∆

Sendo a frequência igual ao inverso do período,

2

1 343,417 10

RJ

vfT −= = = ⇒

λ ⋅

2020 HzJf =

d) A frequência do assobio emitido por Miguel é dada por

2

340 3400 Hz10 10

SAM

vf −= = =λ ⋅

Utilizando a equação do efeito Doppler:

obs fonte

S obs S fonte

f fv v v v

=± ±

Sendo o sinal da velocidade positivo quando a mesma está orientada do observador para a fonte.

3400340 3,4 340 0

Af = ⇒− +

336,6 3400340Af⋅

= ⇒

3.366 HzAf =

Obs: Assim como foi feito no item anterior, neste item poderíamos determinar a frequência percebida por João a partir da velocidade relativa entre ele e as ondas sonoras emitidas por Miguel, obtendo o mesmo valor.

QUESTÃO 05 Em janeiro de 2006, a nave espacial New Horizons foi lançada da Terra com destino a Plutão, astro descoberto em 1930. Em julho de 2015, após uma jornada de aproximadamente 9,5 anos e 5 bilhões de km, a nave atinge a distância de 12,5 mil km da superfície de Plutão, a mais próxima do astro, e começa a enviar informações para a Terra, por ondas de rádio. Determine

a) a velocidade média v da nave durante a viagem; b) o intervalo de tempo ∆t que as informações enviadas pela nave, a 5 bilhões de km da Terra, na menor distância de aproximação entre a nave e Plutão, levaram para chegar em nosso planeta; c) o ano em que Plutão completará uma volta em torno do Sol, a partir de quando foi descoberto.

Note e Adote: Velocidade da luz = 3 ⋅108 m/s Velocidade média de Plutão = 4,7 km/s Perímetro da órbita elíptica de Plutão = 35,4 ⋅109 km 1 ano = 3 ⋅107 s


6

Resolução a) A velocidade média é dada por:

svt

∆= ⇒∆

9

7

5 10 km9,5 3 10 s

v ⋅= ⇒

⋅ ⋅

km17,5vs

=

Note que não há nenhuma exigência no que se refere às unidades adotadas. Nesse caso escolhemos km/s de maneira arbitrária. b) Sendo a velocidade da luz de 3.105 km/s temos:

svt

∆= ⇒∆

95 5 103 10

t⋅

⋅ = ⇒∆

9

5

5 103 10

t ⋅∆ = ⇒

⋅

45 10 s3

t∆ = ⋅

c) O tempo de plutão completar uma volta em torno do sol é dado por:

s sv tt v

∆ ∆= ⇒ ∆ =∆

Onde s∆ é o perímetro da trajetória do planeta em torno do sol e v é a velocidade média de plutão.

935,4 104,7

t ⋅∆ = ⇒

935,4 10 s

4,7t ⋅

∆ =

Escrevendo esse tempo em anos temos:

9

7

35,4 10 14,7 3 10

t ⋅ ∆ = ⋅ ⇒ ⋅

251anost∆ =

Como plutão foi descoberto em 1930, então a partir dessa data, ele deve completar uma volta em torno do sol no ano 2181.

QUESTÃO 06 Em um circuito integrado (CI), a conexão elétrica entre transistores é feita por trilhas de alumínio de 500 nm de comprimento, 100 nm de largura e 50 nm de espessura. a) Determine a resistência elétrica de uma dessas conexões, sabendo que a resistência, em ohms, de uma trilha de alumínio é dada por R = 3 x 810− L/A, em que L e A são, respectivamente, o comprimento e a área da seção reta da trilha em unidades do SI. b) Se a corrente elétrica em uma trilha for de 10 μA, qual é a potência dissipada nessa conexão? c) Considere que um determinado CI possua 610 dessas conexões elétricas. Determine a energia E dissipada no CI em 5 segundos de operação. d) Se não houvesse um mecanismo de remoção de calor, qual seria o intervalo de tempo ∆t necessário para a temperatura do CI variar de 300 °C?

Note e adote: 1nm = 10-9 m Capacidade térmica do CI = 5 ⋅10-5 J/K Considere que as trilhas são as únicas fontes de calor no CI.

Resolução

a)

A área da secção transversal do condutor é 25.000 nmA = = 18 25.000 10 m−⋅ , já o comprimento é 9500 nm 500 10 mL −= = ⋅ .

Aplicando estes valores na expressão fornecida no enunciado temos:

98

18

500 103 105000 10

R−

−−

⋅= ⋅ ⋅ ⇒

⋅

3 ΩR =

b) A potência pode ser dada por:

2P R i= ⋅ ⇒

( )263 10 10P −= ⋅ ⋅ ⇒ 2 123 10 10P −= ⋅ ⋅ ⇒

103 10 WP −= ⋅

c) A energia dissipada em uma conexão é dada por:

E P t= ⋅ ∆ ⇒ 103 10 5E −= ⋅ ⋅ ⇒

1015 10 JE −= ⋅ Sendo assim a dissipação em 106 conexões é

51,5 10 JtotalE −= ⋅ d) O calor necessário para variar a temperatura do CI de 300 ºC é dado por

Q C= ⋅ ∆θ⇒ 55 10 300Q −= ⋅ ⋅ ⇒

51500 10 JQ −= ⋅ Relacionando energia com potência encontramos o tempo pedido (note que a potência total é a potência encontrada no item b multiplicada pelo número de conexões, fornecida no item c):

Q P t= ⋅ ∆ ⇒ QtP

∆ = ⇒

5

10 6

1500 103 10 10

t−

−

⋅∆ = ⇒

⋅ ⋅

50 st∆ =

100 nm

500 nm

50 nm A


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GEOGRAFIA

QUESTÃO 01

Observe o mapa a seguir:

Considere o “trabalho análogo à escravidão” no meio rural brasileiro. a) Indique dois elementos que caracterizam essa condição de trabalho. Explique. b) Identifique as três Regiões Administrativas do país em que há maior área de concentração desse fenômeno e indique duas atividades significativas nas quais os trabalhadores, submetidos a essa condição, estão inseridos. c) Descreva uma das formas de arregimentação de pessoas para essa condição de trabalho.

Resolução a) De acordo com o Código Penal Brasileiro (art. 149), o trabalho análogo à escravidão pode ser caracterizado a partir dos seguintes elementos: - condições degradantes de trabalho, que incluem violação de direitos humanos fundamentais que comprometam a saúde e a vida do trabalhador; - jornada exaustiva na qual o trabalhador é submetido a esforço excessivo; - trabalho forçado por meio de ameaças e violências físicas e psicológicas; - servidão por dívida, o que resulta na exigência de que o trabalhador cumpra jornadas a fim de pagar uma suposta dívida – contraída de maneira ilegal – junto a determinado credor. b) As três Regiões Administrativas onde há maior concentração de trabalho análogo à escravidão são Norte, Centro-Oeste e Nordeste. Neste contexto, destacam-se os estados do Maranhão, Pará, Bahia, Goiás, além do norte de Minas Gerais, localizado na região Sudeste. Segundo o Ministério do Trabalho e Emprego, diversos tipos de lavouras (café, cana-de-açúcar, milho, algodão, arroz), atividades pecuárias, principalmente a criação de gado bovino e o extrativismo mineral (garimpos) apresentam trabalhadores associados à condição de escravos. É importante destacar que parte dos trabalhadores em situação análoga à escravidão encontra-se na área urbana, em atividades como construção civil e indústrias têxteis. c) Atualmente, muitos trabalhadores são recrutados ou aliciados por contratadores ilegais denominados “gatos”, que agem em áreas de vulnerabilidade socioeconômica (no Brasil e em países vizinhos) a fim de submeter pessoas desempregadas e/ou em busca de meios para sobrevivência à lógica do trabalho rural escravo. Segundo o documento “Perfil dos principais atores envolvidos no Trabalho Escravo Rural no Brasil”, da Organização Internacional do Trabalho (2011), 52% dos trabalhadores escravos são arregimentados por gatos, sendo o restante relacionados à própria unidade produtiva (24,8%), a escritórios ilegais de serviços (14,9%) ou por outros

agentes (8,3%). Parte desses trabalhadores em regime análogo à escravidão se submete à escravidão por dívida: o empregador combina um salário com o trabalhador, porém desconta desse salário valores com moradia, alimentação, vestimentas e, caso necessário, deslocamentos; assim, a dívida passa a ser maior do que o salário.

QUESTÃO 02 Se não conseguirmos uma distribuição justa dos refugiados, muitos vão questionar Schengen e isso é algo que não queremos. [Declaração da chanceler alemã, Angela Merkel.]

O Estado de S. Paulo, 01/09/2015. A Europa vive uma das mais graves crises migratórias de sua história recente. Segundo a Agência das Nações Unidas para Refugiados (Acnur), são esperados ao menos 1,4 milhão de refugiados entre 2015 e 2016.

O Estado de S. Paulo, 19/10/2015.

Considerando o contexto da União Europeia (UE), as informações acima e as respectivas datas de publicação, responda: a) O que é o Espaço Schengen? b) O que é a Zona do Euro? Cite um país da UE que não faz parte dessa Zona. c) Explique qual foi o posicionamento da UE e o papel da Alemanha frente à intensificação desse fluxo migratório.

Resolução a) O Espaço Schengen refere-se à área da União Europeia onde a circulação interna de pessoas ocorre livremente, sendo importante destacar que nem todos os países da União Europeia fazem parte do Espaço Schengen, como é o caso do Reino Unido. b) A Zona do Euro se refere aos países da União Europeia que trocaram a sua moeda pelo Euro. Os países da União Europeia que não fazem parte da Zona do Euro são a República Checa, Croácia, Dinamarca, Bulgária, Polônia, Romênia, Reino Unido, Hungria e Suécia. c) O posicionamento da União Europeia se deu no sentido de procurar, com a participação de seus membros, uma saída para a crise em que os refugiados fossem recebidos pelos países europeus e tivessem a sua situação legalizada. Porém, nem todos os países adotaram essa postura, gerando uma divisão: países como Reino Unido e Hungria defenderam limitar a entrada de imigrantes, enquanto Alemanha e Suécia se dispuseram a receber e dar apoio aos refugiados. A Alemanha ainda adotou uma postura de protagonismo, tendo sua presidente, Ângela Merkel, declarado sucessivas vezes que estaria aberta à entrada de refugiados. É importante destacar que a Alemanha se constitui como principal país de destino desses imigrantes por fatores diversos, como: (1) uma economia pujante em uma Europa que se esforça para sair de uma crise; (2) oferecer maior liberdade religiosa, o que é muito importante para refugiados majoritariamente islâmicos; e (3) grande parte dos refugiados possuírem laços com pessoas (parentes ou amigos) que já vivem na Alemanha.

QUESTÃO 03 Observe o gráfico a seguir:


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a) Analise o comportamento da pauta de exportações brasileiras no período de 1964 a 2013, interpretando as principais alterações verificadas. b) A China, na atualidade, é o país que mais compra produtos brasileiros. Indique dois dos principais produtos brasileiros exportados para esse país e explique dois motivos para essa importação.

Resolução a) Verifica-se que, no período militar (1964 a 1985), a exportação de produtos manufaturados aumenta, chegando a ocupar aproximadamente 55% do total de exportações. Já na década de 1990 e início dos anos 2000, as exportações de manufaturados se mantêm estáveis, sofrendo uma queda a partir de 2005. A exportação de produtos básicos segue no caminho inverso: parte de taxas elevadas de exportação no início da década de 1960 e declina durante a ditadura militar, estabiliza-se na década de 1990 e sofre um incremento a partir de 2005, chegando a quase 50% das exportações brasileiras. Por último, a exportação de semimanufaturados se mantém praticamente estável, em torno de 10%, no período de 1964 a 2013. É importante destacar que, no período militar do Brasil, com o intuito de aumentar as exportações, houve uma grande desvalorização cambial da moeda, favorecendo a produção de produtos industriais em larga escala visando ao mercado externo. Além disso, o Brasil passou por um intenso processo de industrialização, o que contribui para a exportação de manufaturas. Por fim, a diminuição das exportações de manufaturas concomitantemente ao aumento das exportações de produtos básicos em tempos recentes (2005 a 2013) se deve ao aumento das safras agrícolas, aos crescentes investimentos governamentais no agronegócio e na produção mineral e a elevados valores de produtos minerais e energéticos no contexto internacional, dentre eles ferro, alumínio e petróleo. b) Os principais produtos exportados para a China são a soja e o minério de ferro. Com uma população de quase 1,4 bilhão de habitantes e grandes áreas desérticas, frias e montanhosas, a China sofre grandes restrições para a implantação de lavouras e consequentemente garantir a alimentação de seus habitantes. Desse modo, o governo chinês optou por produzir milho e arroz e importar soja, que tem preços menores no mercado externo. A soja na China é utilizada tanto diretamente, na alimentação da população, quanto para a produção de farelo e ração para animais de abate (frango, suíno e peixe). Já a elevada importação do ferro brasileiro se deve à forte produção industrial chinesa, que o utiliza como matéria prima para maquinários e bens de consumo.

QUESTÃO 04 A exemplos de anos anteriores, 2015 foi marcado por cheias do rio Negro, ocorrendo inundações em municípios o estado do Amazonas. Observe, no gráfico abaixo, dados de três cheias ocorridas no Porto de Manaus, em anos recentes. Observe também o mapa da bacia hidrográfica amazônica.

a) Com base nos dados acima e em seus conhecimentos, explique qual é a possível relação das cheias do rio Negro com seu regime de alimentação e sua proximidade com o equador. b) Considerando a localização de Manaus na bacia hidrográfica amazônica, explique por que essa cidade sofre periodicamente débitos fluviais excessivos.

Resolução a) A Bacia Hidrográfica Amazônica se distribui por cerca de 6.915.000 km² e está sob influência do clima equatorial, que possui

temperaturas e índices pluviométricos elevados durante o ano todo, fato que contribui para a ocorrência das cheias anuais do rio Negro, localizado na porção norte dessa bacia. Como demonstrado no gráfico, as cheias normalmente ocorrem entre os meses de abril e julho, período do ano em que o Negro recebe grande quantidade de águas de seus tributários localizados mais ao norte da linha do Equador, dentre eles o Guainía, nome dado ao curso d’água que nasce no leste da Colômbia e dá origem ao rio Negro. b) Sobre o município de Manaus/AM, incidem elevados índices pluviométricos médios que, segundo a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA), atingem aproximadamente 2500 mm na maioria dos anos. Além disso, Manaus encontra-se no local de desembocadura ou encontro entre os rios Negro e Solimões e, portanto, o ponto de máximo acúmulo da quantidade de água ao longo do canal, o que representa um excesso hídrico para a cidade. Por fim, devido a sua localização geográfica muito próxima à linha do Equador, a cidade de Manaus recebe grandes volumes de águas dos afluentes ao norte do Rio Amazonas nos meses de maio, junho e julho e dos afluentes ao sul nos meses de janeiro, fevereiro e março.

QUESTÃO 05 De acordo com o IBGE, domicílio com Segurança Alimentar é aquele em que seus moradores relatam, principalmente, não ter havido falta de alimentos em quantidade e qualidade suficientes nos três meses anteriores à coleta de dados.

a) Como se deu, em 2013, a distribuição regional da Segurança Alimentar no país? Considere, em sua análise, a situação do domicílio (urbano e rural). b) Indique as regiões com a maior e com a menor Segurança Alimentar na zona rural, em 2013. Explique as razões que justificam essa diferença na condição de Segurança Alimentar, tendo em vista a estrutura e ocupação agrária de cada uma delas.

Resolução a) Verifica-se, através do gráfico, que a segurança alimentar é maior nas regiões Sudeste, Sul e Centro-Oeste, mais urbanizadas e desenvolvidas economicamente em relação às regiões Norte e Nordeste. Ressalta-se ainda que a segurança alimentar é, em todas as regiões, maior nos domicílios localizados em áreas urbanas, que normalmente possuem condições socioeconômicas melhores para aquisição de produtos alimentícios. b) As regiões com maior e menor segurança alimentar na zona rural são, respectivamente, Sul e Nordeste. A situação precária de segurança alimentar no Nordeste se deve a uma estrutura fundiária extremamente concentrada, com grandes propriedades monocultoras e pouco uso de tecnologia no campo, reduzindo a produção de alimentos e também a produtividade. Vale destacar que o predomínio do clima semiárido também é um fator que interfere negativamente na segurança alimentar, uma vez que os solos apresentam baixa potencialidade agrícola e a água disponível para a irrigação é escassa, restringindo os gêneros alimentícios e áreas de cultivo. Por outro lado, a zona rural da região Sul conta com uma distribuição de terra menos desigual (apesar de ainda haver uma estrutura fundiária concentrada), a presença de pequenas propriedades rurais familiares – herança da forma de colonização – e com maior disponibilidade do aparato tecnológico para aumento da produtividade agrícola.


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QUESTÃO 06 O estrato entre a crosta e a atmosfera, onde ocorre vida no planeta Terra, caracteriza-se por apresentar trocas de matéria e energia, o que influi na distribuição de biomassa e biodiversidade no planeta. Os fenômenos de radiação solar (R) e de precipitação (P) estão diretamente correlacionados com a distribuição da biomassa e da biodiversidade e variam, em grande medida, latitudinalmente. De modo geral, quanto mais quente e mais úmida for uma região, maiores serão a biomassa e a biodiversidade das espécies; por outro lado, quanto mais fria e mais seca for a região, menores serão tanto a biomassa quanto a biodiversidade das espécies. a) Com base nas informações fornecidas e em seus conhecimentos, represente no gráfico da página de resposta a localização do extremo com maior biomassa e biodiversidade e os dois extremos com menor biomassa e biodiversidade. Para a representação, utilize a legenda indicada. b) Indique outro fator, além da radiação solar e da precipitação, que pode afetar a distribuição de biomassa e de biodiversidade no planeta. Explique, apontando dois exemplos.

Resolução a)

b) Diversos fatores podem influenciar a distribuição da biomassa e a biodiversidade na Terra além dos apresentados. Destacam-se: - Composição química e física dos solos. Solos pouco nutridos, naturalmente irrigados e/ou mais suscetíveis à erosão podem comprometer a existência de determinadas comunidades de animais e vegetais; - Formas de relevo. Um exemplo pode ser visto em vertentes muito íngremes, onde ocorre grande escoamento da água, impossibilitando ali o desenvolvimento de ambientes favoráveis à existência de fauna e flora. Outro exemplo são montanhas de altitude muito elevada e com temperaturas muito baixas, que criam ambientes impróprios à vida. - Correntes marítimas. Em determinadas áreas dos oceanos, correntes frias podem favorecer a concentração de algumas espécies de peixes, como no litoral peruano. Em alguns casos de correntes quentes, verifica-se a concentração de corais e recifes e espécies marinhas, como exemplificado pela Corrente Leste Australiana (CLA). - Ação antrópica. Em áreas densamente povoadas e/ou afetadas por atividades econômicas, a modificação da paisagem pode comprometer a fauna e a flora local, destruindo a biodiversidade do bioma em questão.

HISTÓRIA

QUESTÃO 01

PRODUÇÃO DE OURO NO BRASIL – 1700-1799 (EM QUILOGRAMAS)

Períodos Minas Gerais Goiás Mato

Grosso Total

1700-1705 1.470 - - 1.470 1706-1710 4.410 - - 4.410 1711-1715 6.500 - - 6.500 1716-1720 6.500 - - 6.500 1721-1725 7.000 - 600 7.600 1726-1729 7.500 - 1.000 8.500 1730-1734 7.500 1.000 500 9.000 1735-1739 10.637 2.000 1.500 14.137 1740-1744 10.047 3.000 1.100 14.147 1745-1749 9.712 4.000 1.100 14.812 1750-1754 8.780 5.880 1.100 15.760 1755-1759 8.016 3.500 1.100 12.616 1760-1764 7.399 2.500 600 10.499 1765-1769 6.659 2.500 600 9.759 1770-1774 6.179 2.000 600 8.779 1775-1779 5.518 2.000 600 8.118 1780-1784 4.884 1.000 400 6.284 1785-1789 3.511 1.000 400 4.911 1790-1794 3.360 750 400 4.510 1795-1799 3.249 750 400 4.399

Virgílio Noya Pinto, O ouro brasileiro e o comércio anglo_português. Adaptado.

a) Utilize a coluna “Períodos” e outras duas à sua escolha, e elabore um gráfico representando, de modo aproximado e simultâneo, os dados da tabela. b) Relacione os números apresentados nas duas colunas escolhidas com outros aspectos da economia colonial do Brasil do século XVIII.

Resolução a) O aluno deveria escolher a coluna períodos e mais duas colunas, dentre as apresentadas na tabela do enunciado, para a montagem do gráfico da produção de ouro do Brasil no século XVIII. Segue abaixo o gráfico contendo a produção de ouro do Brasil nesse período, em quilogramas, das regiões de Minas Gerais, Goiás e Mato Grosso, além da somatória das três regiões (valor total):

b) A partir do final do século 17, o ouro é descoberto em abundância no Brasil, especialmente devido à ação da atividade bandeirante, na atual região das Minas Gerais. Após a expulsão dos paulistas quando do episódio da Guerra dos Emboabas (1707-1709), os bandeirantes se dirigiram até Goiás e Mato Grosso, onde também encontraram ouro. De maneira geral é possível afirmar que, na primeira metade do século 18, há um incremento da atividade aurífera, pois a mineração daquele produto é crescente. A zona que mais contribuiu para tanto foi Minas Gerais, acompanhada a seguir de Goiás e Mato Grosso. Tal atividade, devido a ser no interior da colônia, provocou o fenômeno da


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urbanização, pois logo cidades apareceram ao redor das minas. A população da colônia também sofreu grande aumento, pois a atividade justificou a vinda de parcela significativa da população portuguesa para o Brasil, na esperança do enriquecimento por meio da exploração mineral. Dessa forma, embora o açúcar tivesse permanecido como o líder da pauta de exportações da colônia, o eixo econômico da colonização, antes estabelecido no Nordeste açucareiro, foi deslocado para o sudeste. A transferência da capital de Salvador para o Rio de Janeiro (1763) simbolizou tal fato. Já a partir da segunda metade do século 18, nota-se o declínio daquela atividade, fato que levou Portugal a intensificar a fiscalização e o controle da área mineradora, uma vez que não desejava ver seus lucros retirados da colônia diminuírem. Foi nesse contexto que em 1789 aconteceu o primeiro movimento separatista da história do Brasil, a chamada Inconfidência Mineira, que tinha como causa básica o protesto contra os impostos cobrados pela metrópole, considerados abusivos.

QUESTÃO 02 O papel da imprensa, como agente histórico, foi decisivo para a Independência do Brasil na medida em que significou e ampliou espaços de liberdade de expressão e de debate político, que formaram e interferiram no quadro da separação de Portugal e de início da edificação da ordem nacional. A palavra impressa no próprio território do Brasil era então uma novidade que circulava e ajudava a delinear identidades culturais e políticas e constituiu-se em significativo mecanismo de interferência, com suas singularidades e interligada a outras dimensões daquela sociedade que aliava permanências e mutações.

Marco Morel, Independência no papel: a imprensa periódica. I. Jancsó (org.). Independência: história e historiografia. Adaptado.

a) Explique por que a imprensa pode ser considerada “uma novidade” no Brasil à época da Independência. b) O texto se refere a “outras dimensões daquela sociedade que aliava permanências e mutações”. Dê dois exemplos dessas dimensões, relacionando-as com o “início da edificação da ordem nacional” no Brasil da época da Independência.

Resolução a) A palavra imprensa pode ser considerada “uma novidade” à época da Independência, pois a circulação de periódicos impressos no Brasil era bastante recente, datada do início do período joanino (1808 – 1822). D. João VI, em 1808, assinou o decreto que criou a Oficina de Tipografia Real, marcando a instalação da imprensa régia no Brasil. A partir de então, a tipografia real reproduziu diversos panfletos, livros, documentos do governo, partes da legislação, sermões, etc. Além disso, foi responsável pelo primeiro jornal impresso do país, a Gazeta do Rio de Janeiro, que estreou em 1º de setembro de 1808, além do início da publicação do Correio Braziliense no mesmo ano. Nota: O Correio Braziliense foi considerado subversivo devido ao seu conteúdo, que trazia, inclusive, ideias liberais que foram consideradas impulsionadoras para o apoio da elite ao processo de independência. Além disso, o jornal defendeu a abolição gradual da escravidão. A data de início da circulação do Correio Braziliense (1º de junho) foi estabelecida como o “Dia Nacional da Imprensa no Brasil”. b) Como exemplo de dimensões que aliavam “permanências e mutações” na sociedade brasileira no contexto da Independência (1822), é possível mencionar a manutenção da escravidão, instituição fundamental do período colonial que continuou vigente após a ruptura com Portugal, estendendo-se até os anos finais do governo imperial (1888). Outro exemplo de “permanência” na sociedade brasileira nesse contexto é a estrutura agrária latifundiária e exportadora. O período Imperial (1822-1889), assim como a Colônia, caracterizou-se pela existência de latifúndios, com a especificidade do aumento da produção de café (a partir de meados do século XIX) para a exportação. Em relação às “mutações” desse período, podemos destacar a ruptura com Portugal, decorrente da transferência da família real para o Brasil e do movimento de Independência em 1822. Esse fato representou a conquista plena da autonomia política, que foi acompanhada da Constituição de 1824, que estabelecia uma Monarquia hereditária. Desse modo, a “edificação da ordem nacional” a partir da independência alia “permanências e mutações” na medida em que rompe com o passado colonial no plano político, no entanto, estrutura-se baseada em instituições como a escravidão e a economia agrário-exportadora.

QUESTÃO 03 Como proteção contra a fantasia e a demência financeiras, a memória é muito melhor do que a lei. Quando a lembrança do desastre de 1929 se perdeu no esquecimento, a lei e a regulação não foram suficientes. A história é extremamente útil para proteger as pessoas da avareza dos outros e delas mesmas.

John Kenneth Galbraith, O grande crash, 1929. a) Indique duas das características principais do que o autor chama de “desastre de 1929”. b) Identifique algum fenômeno posterior, comparável ao “desastre de 1929”, estabelecendo semelhanças e diferenças entre ambos.

Resolução a) Podemos citar como características principais do que o autor chama de “desastre de 1929”: a superprodução da indústria americana e a especulação financeira. Na segunda metade da década de 1920, a política econômica adotada pelos republicanos nos Estados Unidos, que tinha como característica o estímulo ao desenvolvimento industrial, já apresentava sinais de superprodução. Essa intensificação na produção industrial estava acompanhada de uma restrição da renda nacional, que ficou concentrada nas mãos de uma parcela pequena da população (aproximadamente 5% detinha um terço da renda do país), tornando assim o poder de compra efetivo restrito a poucos. Acompanhando o problema da superprodução, acentuava-se a especulação financeira, por meio da compra e venda de ações da Bolsa de Valores de Nova York. Nesse contexto, embora as grandes empresas já se encontrassem endividadas e com estoques lotados, continuava a negociação das ações, com a expectativa de lucros. Ou seja, ocorria um processo de valorização artificial dessas ações, já que o aumento da produção estava acompanhado de uma queda no consumo. O resultado desse processo foi o aumento no preço das ações sem a existência de lastro correspondente. Desse modo, milhões de dólares em ações foram postos à venda e causaram uma onda de pânico nos investidores, que não conseguiram vender essas ações. A ausência de compradores para essas ações provocou uma queda brusca nas cotações, e em 24 de outubro de 1929 a bolsa de valores de Nova York quebrou. b) Um fenômeno posterior que pode ser comparado à Crise de 1929 foi a crise de 2008. Dentre as semelhanças entre as duas crises, podemos citar uma queda generalizada no volume de capital investido nas bolsas de valores, o que levou à grande desvalorização das ações das empresas e ao aumento do desemprego devido à desaceleração da economia. Entre as diferenças, pode-se afirmar que, enquanto a causa da crise de 1929 foi uma superprodução industrial, a crise de 2008 foi gerada pelo excesso de crédito despejado pelos bancos na economia, levando à inflação e a uma bolha imobiliária que estourou quando o FED (banco central dos Estados Unidos) resolveu corrigir os juros, o que aumentou a inadimplência. Além disso, podemos dizer que a crise de 1929 atingiu tanto países desenvolvidos quanto subdesenvolvidos de maneira mais uniforme, enquanto a de 2008 ficou mais restrita aos países desenvolvidos. Também podemos citar que a presença e gestão da crise de 2008 por meio dos Estados Nacionais foi muito mais imediata e significativa do que a de 1929.

QUESTÃO 04

Com base nessas imagens, a) identifique as situações históricas específicas às quais elas se referem; b) descreva dois elementos internos a cada uma que permitam estabelecer uma relação entre elas.


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Resolução a) A primeira imagem retrata um episódio da Guerra do Vietnã (1960-1975), na qual o chefe da polícia de Saigon matou um suspeito vietcong. O Vietnã era uma colônia francesa localizada na península da Indochina e conseguiu sua independência em 1954. Após a ruptura com a França, foi estabelecido o Acordo de Genebra, dividindo a região (paralelo 17) em Vietnã do Norte (comunista) e Vietnã do Sul (governo alinhado aos Estados Unidos). Esse acordo previa também a realização de eleições no ano seguinte, e o temor de uma possível vitória do regime do Norte motivou a suspensão do processo eleitoral pelos vietnamitas do Sul. Em 1960, a União Soviética apoia uma invasão do Vietnã do Sul (que conta com o apoio dos Estados Unidos) pelo Vietnã do Norte, iniciando um conflito que durou mais de uma década. Ao longo dos anos 60, os Estados Unidos aumentam significativamente sua participação no conflito, com o envio de tropas e auxílio econômico em apoio ao Sul. No contexto da Guerra Fria, a participação americana era entendida como uma forma de impedir que a região se tornasse uma área de influência da União Soviética, posição reforçada especialmente no governo do presidente Eisenhower. Após quinze anos de conflito, em 1975, a guerra acabou com a vitória do Vietnã do Norte, sendo a região unificada e governada com base no modelo comunista da União Soviética. Vale ressaltar que a veiculação de imagens como a apresentada contribui de forma decisiva para o posicionamento da população contra a guerra. A segunda imagem é um cartaz do festival de Woodstock, que foi um dos símbolos do movimento de contracultura nos Estados Unidos. Os principais valores exaltados por esse movimento eram o pacifismo, a crítica ao “imperialismo norte-americano” e à sociedade de consumo, a condenação à sociedade que valorizava a liberdade mas oprimia, por exemplo, o povo vietnamita. Slogans como “paz e amor” e “faça amor, não faça guerra” sintetizam aspectos importantes desse movimento. Nesse contexto, ocorreu o festival de Woodstock em agosto de 1969, em uma fazenda no Estado de Nova York. O festival foi anunciado como “Uma exposição aquariana: três dias de paz e música”, representando a reunião de diversos jovens para celebrar a paz e protestar contra a guerra. As apresentações foram marcadas por canções de protesto e os artistas participantes tornaram-se ícones da juventude daquele período, como Jimi Hendrix, Joan Baez e Bob Dylan. A adesão de diversos grupos da sociedade ao movimento pacifista, dentre eles estudantes e artistas, foi fundamental para o desgaste da participação dos Estados Unidos no conflito, sendo que que em 1973 já não havia soldados americanos na região. b) A primeira imagem mostra um jovem vietcongue e a explícita violência policial ao executá-lo. Na segunda imagem, há um cartaz do festival de Woodstock, no qual observamos em posição central a palavra Paz (“Peace”), enfatizando o ideal pacifista, e sua associação à música (representada pelo instrumento musical). Podemos observar que na primeira imagem o policial empunha uma arma em direção à cabeça do jovem, enquanto na segunda imagem há uma mão que segura um instrumento musical sobre o qual está pousada uma pomba. Dessa forma, quando observamos o conjunto das imagens formadas, percebemos que existe um contraponto entre ambas, pois enquanto em uma a mão realiza a violência, na outra ela simboliza a paz, representada pela pomba. Assim, em um sentido geral, o cartaz contrapõe-se diretamente aos valores apresentados na fotografia, pois ressalta uma crítica ao envolvimento dos Estados Unidos em conflitos, como o é o caso da guerra do Vietnã.

QUESTÃO 05 No século XII, padres e guerreiros esperavam da dama que, depois de ter sido filha dócil, esposa clemente, mãe fecunda, ela fornecesse em sua velhice, pelo fervor de sua piedade e pelo rigor de suas renúncias, algum bafio de santidade à casa que a acolhera. Ela, por certo, era dominada. Entretanto, era dotada de um singular poder por esses homens que a temiam, que se tranquilizavam clamando bem alto sua superioridade nativa, que a julgavam contudo capaz de curar os corpos, de salvar as almas, e que se entregavam nas mãos das mulheres para que seus despojos carnais depois de seu último suspiro fossem convenientemente preparados e sua memória fielmente conservada pelos séculos dos séculos.

Georges Duby, Damas do século XII. Adaptado. A partir do texto, a) identifique dois papéis sociais exercidos pelas mulheres na Idade Média; b) associe as relações entre homens e mulheres à estrutura social na Idade Média.

Resolução a) A partir do texto, é possível identificar dois principais papéis sociais exercidos pelas mulheres na Idade Média, sendo o primeiro deles relacionado à sua postura dentro do núcleo familiar e o segundo em relação à religiosidade. De acordo com o texto, caberia a mulher ser “uma filha dócil, esposa clemente, mãe fecunda”, ou seja, ocupar uma posição passiva de subordinação ao pai ou ao marido, bem como cumprir o desígnio da maternidade. Já o outro papel social estava associado à religiosidade, na medida em que caberia à mulher atribuir “algum bafio de santidade à casa que a acolhera”. Essa posição conferia às mulheres a capacidade de “curar os corpos, de salvar as almas”. De uma maneira geral, o modelo destacado e esperado das mulheres no período medieval era bastante atrelado à figura masculina e influenciado pela Igreja Católica, aparecendo associado à ideia de santidade, ou seja, à valorização de princípios de castidade e pureza. b) O período medieval na Europa central é caracterizado por uma estrutura estamental, a partir de uma divisão rígida entre os membros do clero (os que rezam), a nobreza (os que guerreiam), os camponeses (os que trabalham). De modo geral, as atividades de maior prestígio nessa sociedade, como a guerra e os cargos religiosos, eram ocupados por homens, sendo que as mulheres ficavam restritas ao ambiente doméstico, envolvidas com atividades do lar e do cuidado com a família. Vale destacar, no entanto, que havia diferenças entre o papel da mulher dependendo do estamento do qual ela fazia parte, sendo que as camponesas, por exemplo, tinham maior acesso a atividades laborais do que as componentes da nobreza, para as quais questões relacionadas ao casamento e à herança tinham maior relevância.

QUESTÃO 06 A destruição de Canudos se deveu menos ao antirrepublicanismo do Conselheiro do que a fatores como a atuação da Igreja contra o catolicismo pouco ortodoxo dos beatos e as pressões dos proprietários de terras contra Canudos, cuja expansão trazia escassez de mão de obra e rompia o equilíbrio político da região.

Roberto Ventura, Euclides da Cunha. Esboço biográfico. Adaptado.

a) Identifique e explique os fatores que, segundo o texto, motivaram a campanha de Canudos, entre 1896 e 1897. b) Relacione o episódio de Canudos ao panorama político e social da Primeira República.

Resolução a) O Belo Monte (ou Canudos, como chamavam seus inimigos) foi uma comunidade localizada no sertão da Bahia a partir de 1893 que chegou a ter mais de 25 mil habitantes. Era liderada por Antônio Mendes Maciel ou Antônio Conselheiro (1830-1897), uma figura carismática que surgiu no interior da Bahia e, com seu discurso de caráter messiânico, conquistou grande número de seguidores. Segundo o texto, embora tivesse um discurso crítico a recém proclamada república no Brasil, principalmente pela razão de o novo regime político instalado a partir de 1889 ter separado o Estado da Igreja, fato que permitia o casamento apenas no âmbito civil, os maiores inimigos do referido líder eram a Igreja católica e os latifundiários. A Igreja, desde o início da peregrinação do conselheiro, não o enxergava com bons olhos, mas o tolerava, uma vez que ele participava de trabalhos comunitários para a manutenção dos prédios da própria igreja. Entretanto, logo que se fixou no Belo Monte, expulsou os clérigos enviados pela aquela instituição, fato que o tornou inimigo daquela instituição. Já os grandes proprietários de terra não gostavam da comunidade, uma vez que as pessoas, quando se deslocavam para lá, deixavam de ser mão de obra barata e abundante para aquela elite. Dessa forma, a questão de Canudos se transformou em uma questão nacional ao longo do governo do presidente Prudente de Morais (1894-1898), que logo tratou de organizar quatro expedições militares contra a comunidade, razão pela qual finalmente ela foi destruída. b) A República Velha (1889-1930) foi marcada pelo predomínio das grandes oligarquias que controlavam as eleições por meio do voto de cabresto, da fraude nas eleições e do coronelismo. Nesse sentido, a tentativa de autonomia buscada pela população sertaneja da Bahia por meio da comunidade do Belo Monte, desejosa de superar a fome e o abandono aos quais era submetida, foi vista de maneira negativa por parte daquelas elites e ações implacáveis de eliminação foram empreendidas.


12

MATEMÁTICA

QUESTÃO 01

São dadas três circunferências de raio r, duas a duas tangentes. Os pontos de tangência são P1, P2 e P3.

Calcule, em função de r, a) o comprimento do lado do triângulo equilátero T determinado pelas três retas que são definidas pela seguinte exigência: cada uma delas é tangente a duas das circunferências e não intersecta a terceira; b) a área do hexágono não convexo cujos lados são os segmentos ligando cada ponto P1, P2 e P3 aos dois vértices do triângulo T mais próximos a ele.

Resolução a) Para calcular o lado do triângulo, vamos destacar a seguinte parte do desenho fornecido:

Podemos ver que o lado mede 2 2L x r= + . Então, para calcular x, podemos utilizar a tangente do ângulo de 30° destacado:

1tg30 33

o r x rx

= = ⇔ =

E portanto:

( )2L x r= + ⇔ ( )2 3 1L r= +

b) Para calcular a área do hexágono, podemos utilizar o lado descoberto no item a) para calcular a área total do nosso triângulo equilátero e então retirar os 3 triângulos congruentes, como ilustrado a seguir:

Então:

( ) ( )22 22

2 3 13 33 4 3 1 34 2 4 2

rL L rA r+⋅ ⋅

= − ⋅ = ⋅ + − ⋅ ⇔

( ) ( )2 24 3 6 3 3 3A r r= + − + ⇔ ( )2 3 3A r= +

QUESTÃO 02 Considere as funções f e g definidas por:

2( ) 2log ( 1), se , 1f x x x x= − ∈ > ,

2( ) log 1 , se , x 44xg x x = − ∈ <

.

a) Calcule 3 , (2), (3), (-4), (0) e (2)2

f f f g g g

.

b) Encontre , 1 , x x< tal que ( ) ( )f x g x= . c) Levando em conta os resultados dos itens a) e b), esboce os gráficos de f e g no sistema cartesiano impresso na página de resposta.

Página de resposta:

Resolução a) Calculando cada valor pedido:

= ⋅ − = ⋅ = ⋅ − ⇒

2 23 3 12 log 1 2 log 2 12 2 2

f = −

3 22

f

r

L

2r

r r

x x 30o

P1

P3 P2

y

x 1 2 3 4 5 −1 −2 −3 −4 −5

1

2

3

4

−1

−2

−3

5

−4

−5


13

( ) ( ) ( )= ⋅ − = ⋅ = ⋅ ⇒2 22 2 log 2 1 2 log 1 2 0f ( ) =2 0f

( ) ( ) ( )= ⋅ − = ⋅ = ⋅ ⇒2 23 2 log 3 1 2 log 2 2 1f ( ) =3 2f

( ) ( )− − = − = ⇒

2 244 log 1 log 24

g ( )− =4 1g

( ) ( ) = − = ⇒

2 200 log 1 log 14

g ( ) =0 0g

( ) = − = ⇒

2 22 12 log 1 log4 2

g ( ) = −2 1g

b) Igualando as equações:

( ) ( )= ⇔f x g x

( ) ⋅ − = − ⇔

2 22 log 1 log 14xx

( ) − = −

22 2log 1 log 1

4xx

Ou seja,

( )− = − ⇔21 1

4xx

− + = − ⇔2 2 1 14xx x

− + = ⇔2 2 04xx x

− = ⇔2 7 04xx

7 04

x x ⋅ − =

Assim:

0x = ou 74

x =

Como 1 4x< < temos que a única solução é 74

x = .

c) Através dos itens a) e b) e do gráfico da função logaritmo podemos esboça os gráficos de f e g :

Note que para o esboço dos gráficos podemos utilizar o movimento de gráficos, no caso, o movimento do gráfico da função ( )

2log x .

Veja, a função ( ) ( )= ⋅ −22 log 1f x x , com relação ao gráfico da função

2log x trata-se de uma translação horizontal para a direita devido ao 1− no logaritimando e uma ampliação devido à multiplicação por 2.

Podemos pensar que o gráfico da função f será da seguinte maneira:

Primeiramente o 2log x :

Agora o ( )−2log 1x :

Finalmente o gráfico de ( ) ( )= ⋅ −22 log 1f x x :

Da mesma forma, a função ( ) 2log 14xg x = −

, com relação ao gráfico

da função 2log x , trata-se de uma reflexão em relação ao eixo y e uma

ampliação vertical devido ao 14

− além da translação horizontal devido

ao 1+ . Assim, podemos pensar que o gráfico da função g será da seguinte maneira.

Novamente começamos com 2log x :

log2 (x)

log2 x log2 (x – 1)

log2 x log2 (x – 1)

( )⋅ −22 log 1x


14

Agora o :

Seguimos com o :

Finalmente o gráfico de :

QUESTÃO 03 João e Maria jogam dados em uma mesa. São cinco dados em forma de poliedros regulares: um tetraedro, um cubo, um octaedro, um dodecaedro e um icosaedro.

As faces são numeradas de 1 a 4 no tetraedro, de 1 a 6 no cubo, etc. Os dados são honestos, ou seja, para cada um deles, a probabilidade de qualquer uma das faces ficar em contato com a mesa, após o repouso do dado, é a mesma. Num primeiro jogo, Maria sorteia, ao acaso, um dos cinco dados, João o lança e verifica o número da face que ficou em contato com a mesa. a) Qual é a probabilidade de que esse número seja maior do que 12? b) Qual é a probabilidade de que esse número seja menor do que 5?

Num segundo jogo, João sorteia, ao acaso, dois dos cinco dados. Maria os lança e anota o valor da soma dos números das duas faces que ficaram em contato com a mesa, após o repouso dos dados. c) Qual é a probabilidade de que esse valor seja maior do que 30?

Poliedros regulares Tetraedro 4 faces

Cubo 6 faces Octaedro 8 faces

Dodecaedro 12 faces Icosaedro 20 faces

Resolução a) O único dado que pode ter um resultado maior que 12 é o icosaedro (dado de 20 faces). Então devemos selecionar o Icosaedro

(probabilidade ) e, após isso, selecionar nele um número maior que

12 (probabilidade ). Então a probabilidade fica:

.

b) Todos os dados têm números menores que 5, então temos que separar em casos para cada dado. Lembrando que pela fórmula de probabilidade total, devemos levar em conta a chance de cada caso

(que nesse caso é sempre ). Assim temos:

.

c) Perceba que só é possível alcançar o valor 31 com os dois dados de mais números de faces, 12 e 20. Assim devemos levar em conta a chance de escolher esses dados e logo em seguida a chance de eles somarem mais que 30.

A chance de selecionarmos entre os 5 esses dois dados é .

Com esses dados temos como casos favoráveis os resultados , e , num espaço amostral de

resultados possíveis. Assim nossa probabilidade fica:

.

QUESTÃO 04

No plano cartesiano Oxy, a circunferência tem centro no ponto , e a reta t é tangente a no ponto .

a) Determine o raio da circunferência . b) Encontre uma equação para a reta t. c) Calcule a área do triângulo PQR, sendo R o ponto de interseção de t com o eixo Ox.

Resolução Antes da resolução, um esboço da situação é:

y

x

log2 (x) log2 (–x)

log2 (–x/4)



log2 (–x/4)


15

a) O raio é a distância entre o centro P e o ponto da circunferência Q, ou seja:

( ) ( ) ( )( ) ( )22 2 2 2 22 1 1 5 3 4r x y= ∆ + ∆ = − − + − = + ⇔ 5r =

b) Podemos nos aproveitar da perpendicularidade do raio PQ e da reta tangente t para descobrir o coeficiente angular dela. Primeiro calculamos a inclinação de PQ :

( )1 5 4

2 1 3PQymx

∆ −= = = −∆ − −

A relação de perpendicularidade diz então que o coeficiente angular da tangente tm satisfaz:

1 34t

PQ

mm−

= =

Podemos agora descobrir a equação da reta t, pois temos sua inclinação, e o ponto Q (de tangência) faz parte da mesma.

( ) ( )35 14Q t Qy y m x x y x− = ⋅ − ⇔ − = + ⇔

( )

( )

3 23 Equação Reduzida4 4

ou3 4 23 0 Equação Geral

y x

x y

= + − + =

.

c) Primeiro vamos descobrir as coordenadas do ponto R. Para isso fazemos 0y = em alguma das equações da reta t. Tomando, por exemplo, a equação geral:

233 4 0 23 03R Rx x− ⋅ + = ⇔ = −

Portanto: 23 , 03

R − =

.

Agora com os 3 pontos (P, Q e R) determinados, podemos descobrir a área pelo determinante. Temos que:

2 1 11251 5 1

323 0 13

D = − =−

E portanto

1 1252 2 3D

A = = ⋅ ⇔125

6A =

QUESTÃO 05

A figura abaixo representa o gráfico de uma função [ ]− → : 5,5f . Note que ( 5) (2) 0f f− = = . A restrição de f ao intervalo [ ]5,0− tem como gráfico parte de uma parábola com vértice no ponto ( 2, 3)− − ; restrita ao intervalo [ ]0,5 , f tem como gráfico um segmento de reta.

a) Calcule ( 1)f − e (3)f .

Usando os sistemas de eixos da folha de respostas, esboce b) o gráfico de ( ) ( )g x f x= , [ ]5,5x∈ − ;

c) o gráfico de ( )( )h x f x= , [ ]5,5x∈ − .

Folha de respostas:

b)

c)

Resolução a) Vamos determinar a expressão da função f separadamente nos intervalos [ ]5,0− e [ ]0,5 . Caso a parábola fosse o gráfico da função f para todo x∈ , como ( 2, 3)− − é o vértice da parábola, isso significa que a reta 2x = − é o eixo de simetria da parábola, e teríamos o gráfico:

Assim, como 5 2 3− = − − é uma das raízes, a outra raiz deve ser 2 3 1− + = . A partir disso, usando a forma fatorada da função do

segundo grau, vem que:

y

x 1 2 3 4 5 −1 −2 −3 −4 −5

−1

−2

−3

−4

3 3

y

x 1 2 3 4 5 −1 −2 −3 −4 −5

1

2

3

4

−1

−2

−3

−4

y

x 1 2 3 4 5 −1 −2 −3 −4 −5

1

2

3

4

−1

−2

−3

−4

y

x 1 2 3 4 5 −1 −2 −3 −4 −5

1

2

3

4

−1

−2

−3

−4


16

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 5 1f x a x x x x a x x= ⋅ − ⋅ − = ⋅ + ⋅ −

Sendo ( )2 3f − = − :

( ) ( ) 12 5 2 1 33

a a⋅ − + ⋅ − − = − ⇔ =

Assim:

( ) ( ) ( )1 5 13

f x x x= ⋅ + ⋅ − ,

expressão válida no intervalo [ ]5,0− . Como −1 está nesse intervalo, segue que:

( ) ( ) ( )11 1 5 1 13

f − = ⋅ − + ⋅ − − ⇔ ( ) 813

f − = −

Para o intervalo [ ]0,5 , como temos um segmento de reta como gráfico, então podemos propor que, nesse intervalo, f assume a forma:

( )f x m x h= ⋅ +

Para determinar tal expressão, precisamos conhecer dois pontos nesse trecho do gráfico. Sabemos diretamente do enunciado que

(2) 0f = e, além disso, como f é contínua em 0x = , podemos calcular ( )0f pela expressão da parábola encontrada acima:

( ) ( ) ( )1 50 0 5 0 13 3

f = ⋅ + ⋅ − = −

Assim, determinando a equação da reta:

( )

( )

55 50 0 33 352 02 06

hf m h

m h mf

= − = − ⋅ + = − ⇔ ⇔ ⋅ + = ==

Portanto:

( ) 5 56 3

f x x= ⋅ − ,

expressão válida no intervalo [ ]0,5 . Como 3 está nesse intervalo, segue que:

( ) 5 53 36 3

f = ⋅ − ⇔ ( ) 536

f =

b) Temos que:

( ) ( )( ) ( )

, 0( ) ( )

, 0f x f x

g x f xf x f x

≥= =

− <

Como o gráfico de ( )f x− corresponde a uma reflexão do gráfico de f em torno do eixo das abscissas, segue que o gráfico de g:

• coincide com o gráfico de f para imagens não negativas; • reflete as imagens negativas do gráfico de f em torno do eixo x.

Temos, portanto:

c) Temos que:

( ) ( )( )

, 0( )

, 0f x x

h x f xf x x ≥

= = − <

Como o gráfico de ( )f x− corresponde a uma reflexão do gráfico de f em torno do eixo das ordenadas, segue que o gráfico de h: • coincide com o gráfico de f, para 0x ≥ ; • corresponde ao gráfico de f refletido em torno do eixo y, para 0x < . Temos, portanto:

QUESTÃO 06 As constantes A, B, C e D são tais que a igualdade

( )( ) 2 22 2

12 2 42 2 4

Ax B Dx Cx x xx x x

+ += +

+ + ++ + +

é válida para todo x∈ . a) Deduza, da igualdade acima, um sistema linear com quatro equações, satisfeito pelas constantes A, B, C e D. b) Resolva esse sistema e encontre os valores dessas constantes.

Resolução a) Multiplicando ambos os membros da igualdade pelo produto ( ) ( )2 22 2 4x x x+ + ⋅ + , temos que:

( ) ( ) ( ) ( )2 21 4 2 2Ax B x Dx C x x= + ⋅ + + + ⋅ + + ⇔ 3 2 3 2 21 4 4 2 2 2 2Ax Ax Bx B Dx Dx Dx Cx Cx C= + + + + + + + + + ⇔ ( ) ( ) ( ) ( )3 21 2 4 2 2 4 2A D x B C D x A C D x B C= + + + + + + + + +

Como tal igualdade é válida para todo x∈ , isso significa que se trata de uma igualdade entre polinômios, isto é, o polinômio do lado esquerdo da igualdade deve ser igual ao polinômio do lado direito da igualdade. E tal igualdade só ocorre se os coeficientes correspondentes em cada membro da igualdade forem iguais entre si. Como no lado esquerdo temos um polinômio constante, os coeficientes de x3, x2 e x devem ser nulos. Assim:

02 0

4 2 2 04 2 1

A DB C D

A C DB C

+ = + + =

+ + = + =

y

x 1 2 3 4 5 −1 −2 −3 −4 −5

1

2

3

4

−1

−2

−3

−4

y

x 1 2 3 4 5 −1 −2 −3 −4 −5

1

2

3

4

−1

−2

−3

−4


17

b) Escalonando o sistema linear, temos:

QUÍMICA

QUESTÃO 01 Águas que apresentam alta concentração de íons ou dissolvidos são chamadas de “águas duras”. Se a concentração total desses íons for superior a 100 mg/L, tais águas não podem ser utilizadas em tubulações de máquinas industriais, devido à obstrução dos tubos causada pela formação de sais insolúveis contendo esses íons. Um químico deverá analisar a água de uma fonte, isenta de íons , mas contendo íons , para verificar se é adequada para uso em uma indústria. Para tal, uma amostra de 200 mL de água dessa fonte foi misturada com uma solução de carbonato de sódio

, em quantidade suficiente para haver reação completa. O sólido formado foi cuidadosamente separado, seco e pesado. A massa obtida foi 0,060 g. a) Escreva a equação química, na forma iônica, que representa a formação do sólido. b) A água analisada é adequada para uso industrial? Justifique, mostrando os cálculos.

Note e adote: massas molares (g/mol) C......12 O......16 Na......23 Ca......40

Resolução a) A formação desse sólido é dada pela seguinte equação química:

b) A massa do sólido formado (carbonato de cálcio) fornecida é:

E sua massa molar é igual a:

Logo, o número de mols de é dado por: 100 g 1mol

0,060 g

O enunciado nos diz que a amostra contendo Ca2+ foi misturada com quantidade suficiente de Na2CO3 para que se formasse o sólido CaCO3(s). Logo, segundo a estequiometria da reação apresentada no item a, o número de mols de CaCO3(s) formados é igual ao número de mols de Ca2+ que estava presente na amostra de água, portanto:

A concentração molar de Ca2+ na amostra de água é dado por:

Como a massa atômica do Ca é 40 g/mol, temos:

1 mol Ca 40g Ca X

E, portanto:

Como a concentração desse íon é superior à concentração máxima permitida (100 mg/L) para íons Mg2+ e Ca2+, essa água não é adequada para uso industrial.

QUESTÃO 02 Em uma oficina de galvanoplastia, uma peça de aço foi colocada em um recipiente contendo solução de sulfato de cromo (III) , a fim de receber um revestimento de cromo metálico. A peça de aço foi conectada, por meio de um fio condutor, a uma barra feita de um metal X, que estava mergulhada em uma solução de um sal do metal X. As soluções salinas dos dois recipientes foram conectadas por meio de uma ponte salina. Após algum tempo, observou-se que uma camada de cromo metálico se depositou sobre a peça de aço e que a barra de metal X foi parcialmente corroída. A tabela a seguir fornece as massas dos componentes metálicos envolvidos no procedimento:

a) Escreva a equação química que representa a semirreação de redução que ocorreu nesse procedimento. b) O responsável pela oficina não sabia qual era o metal X, mas sabia que podia ser magnésio (Mg), zinco (Zn) ou manganês (Mn), que formam íons divalentes em solução nas condições do experimento. Determine, mostrando os cálculos necessários, qual desses três metais é X.

Resolução

a) A semirreação de redução ocorrida no cátodo é a seguinte:

b) A equação global dessa reação é dada por:

Reação de redução:

Reação de oxidação:

Equação global:

Na superfície do pedaço de aço, ocorre a reação de redução do crômio. Logo, o aumento da massa do pedaço de aço se deve a massa de formada em sua superfície:

Como a massa molar do crômio é igual à 52g/mol, podemos calcular o número de mols de que foram formados:

52g 1 mol 2,08g

×(−4)

×(−4)

×1

×1


18

Na barra de metal X, ocorre a reação de oxidação do metal X. Logo, a perda de massa do metal X se deve a massa de formada:

A partir da equação global, podemos relacionar o número de mols de e formados:

2 3 0,04

Agora, podemos finalmente calcular a massa molar de X (que é igual a massa molar de X2+):

Como essa é a massa molar do Mn, o metal X é o manganês (Mn).

QUESTÃO 03 A vitamina C, presente em sucos de frutas como a manga, pode sofrer processos de degradação em certas condições. Um pesquisador fez um estudo sobre a degradação da vitamina C contida em sucos de manga comerciais, determinando a variação da concentração dessa vitamina com o tempo, em diferentes temperaturas. O gráfico da página de resposta representa os dados de degradação da vitamina C em três diferentes temperaturas, 25 °C, 35 °C e 45 °C, estando identificada a curva referente ao experimento realizado a 35 °C.

a) No estudo a 35 °C, a velocidade média de degradação da vitamina C é a mesma nos intervalos de tempo correspondentes aos 30 primeiros dias e aos 30 últimos dias do estudo? Explique, apresentando cálculos das velocidades (em ), para esses dois intervalos de tempo.

O número de moléculas com uma determinada energia cinética varia com a temperatura, conforme está ilustrado na figura ao lado. Suponha que a figura se refira à energia das moléculas de vitamina C presentes no suco, cujo processo de degradação está sendo estudado nas temperaturas de 35 °C e de 45 °C. Na figura, está representada, também, a energia de ativação desse processo de degradação.

b) Identifique, no gráfico da página de resposta, qual das curvas representa os dados da variação da concentração de vitamina C com o tempo, a 45 °C. Justifique sua escolha, utilizando a figura ao lado para fundamentar sua explicação.

Resolução

a) A partir do gráfico temos:

Para os primeiros 30 dias, precisamos calcular a velocidade média da degradação, entre os pontos P0 e P1:

Para os últimos 30 dias, precisamos calcular a velocidade média da degradação, entre os pontos P2 e P3:

Logo, as velocidades médias de degradação são diferentes nos primeiros 30 dias e nos últimos 30 dias de estudo. b) Observe o gráfico da distribuição da energia cinética das moléculas para duas diferentes temperaturas. Na curva para uma maior temperatura (T2) existe um maior número de moléculas com energia cinética superior a energia de ativação (Ea). Isto faz com que a reação ocorra mais rapidamente por aumentar o número de colisões efetivas. Dessa forma, a 45 °C, a degradação ocorrerá mais rapidamente do que a 35 °C e, portanto, a curva que representa a variação da concentração de vitamina C com o tempo a 45 °C é a inferior, conforme destacado no gráfico abaixo. É possível perceber que a curva inferior representa a reação de maior velocidade porque apresenta uma maior variação da concentração de vitamina C em um mesmo intervalo de tempo.

QUESTÃO 04 Na produção de biodiesel, o glicerol é formado como subproduto. O aproveitamento do glicerol vem sendo estudado, visando à obtenção de outras substâncias. O 1,3-propanodiol, empregado na síntese de certos polímeros, é uma dessas substâncias que pode ser obtida a partir do glicerol. O esquema a seguir ilustra o processo de obtenção do 1,3-propanodiol.

a) Na produção do 1,3-propanodiol a partir do glicerol, também pode ocorrer a formação do 1,2-propanodiol. Na página de resposta, complete o esquema que representa a formação do 1,2-propanodiol a partir do glicerol. b) O glicerol é líquido à temperatura ambiente, apresentando ponto de ebulição de 290°C a 1 atm. O ponto de ebulição do 1,3-propanodiol deve ser maior, menor ou igual ao do glicerol? Justifique. PÁGINA DE RESPOSTA

(P1)

(P0)

(P2) (P3)

45°C


19

Resolução a) Na primeira etapa da formação do 1,2-propanodiol partindo do glicerol também ocorre uma desidratação intramolecular do álcool (ocorre a saída de uma molécula de água, sinalizada pelo -H2O). A diferença nesse caso, é que ela ocorre com a saída de uma hidroxila do carbono da extremidade, conforme a equação a seguir:

OH

OHOH

HH

H

HH

OH

OH

HH

HH

+ H2O

O produto formado pela desidratação pertence à função enol (possui uma hidroxila ligada a um carbono com ligação dupla) e portanto, apresenta tautomeria. Assim, na segunda etapa da formação do 1,2-propanodiol, o enol toma parte em um equilíbrio ceto-enólico, dando origem a uma cetona conforme mostrado a seguir:

OH

OH

HHH

H

O

OH

HHH

H

H

Logo, omitindo os hidrogênios (que não precisam ser mostrados em fórmulas de bastão), as estruturas que devem ser apresentadas na folha de respostas são:

b) O alto ponto de ebulição do glicerol se deve à forte interação intermolecular entre suas moléculas devido à formação de ligações de hidrogênio entre elas. As ligações de hidrogênio ocorrem devido a existência das hidroxilas (OH), onde os átomos de hidrogênio se apresentam ligados covalentemente no eletronegativo oxigênio. O 1,3-propanodiol também apresenta hidroxilas e, portanto, interações por ligações de hidrogênio entre suas moléculas. Entretanto, por ter uma hidroxila a menos que o glicerol, suas moléculas tendem a formar um menor número de ligações de hidrogênio e acabam possuindo uma interação intermolecular mais fraca. Assim, a separação de moléculas do 1,3-propanodiol é mais fácil que a de moléculas do glicerol e pode-se afirmar que o 1,3-propandiol possui menor ponto de ebulição que o glicerol.

QUESTÃO 05 A oxidação de 2SO a 3SO é uma das etapas de produção de ácido sulfúrico.

2 2 32 (g) O (g) 2SO (g)SO + 0H∆ <

Em uma indústria, diversas condições para essa oxidação foram testadas. A tabela a seguir reúne dados de diferentes testes:

a) Em qual dos quatro testes houve maior rendimento na produção de 3SO ? Explique.

b) Em um dado instante 1t , foram medidas as concentrações de

2 2, O ,SO e 3SO em um reator fechado, a 1000 ,oC obtendo-se os

valores: [ ]2 1,0 mol/L;SO = [ ]2 1,6 mol/L;O = [ ]3 20 mol/L.SO = Considerando esses valores, como é possível saber se o sistema está ou não em equilíbrio? No gráfico da página de resposta, represente o comportamento das concentrações dessas substâncias no intervalo de tempo entre 1t e 2t , considerando que, em 2t , o sistema está em equilíbrio químico.

Resolução

a) Para que a reação apresente um maior rendimento (forme uma maior quantidade de produto) seu equilíbrio deve estar o mais deslocado possível para a direita. Para analisar em qual dos testes isso ocorre utilizamos o princípio de Le Chatelier, analisando os três fatores que podem deslocar um equilíbrio: temperatura, pressão e concentração.

I. Temperatura A reação de formação de SO3 (reação direta) é exotérmica, pois possui um H Chatelier, reações exotérmicas são favorecidas pela diminuição de temperatura.

II. Pressão Pela análise da equação de formação de SO3 é possível perceber que os produtos ocupam um menor volume que os reagentes, pois o número de mols de substâncias gasosas é menor nos produtos (2 mols) que nos reagentes (3 mols):

2(g) 2(g) 3 g)

3 2

2 2V V

SO O SO+

De acordo com o princípio de Le Chatelier, o lado com menor volume em um equilíbrio é favorecido pelo aumento da pressão total.

III. Concentração A reação de formação de SO3 possui o SO2 e o O2 como reagentes. De acordo com o princípio de Le Chatelier, a formação do produto é favorecida pelo aumento da concentração dos reagentes.

Conclusão Considerando o que foi exposto acima, para que a reação possua um maior rendimento (equilíbrio mais deslocado para a direita), ela deve possuir: I. a menor temperatura possível (400º C). II. a maior pressão total (500 atm). III. a maior concentração de O2 (O2 puro é mais concentrado que o oxigênio no ar). Logo, houve um maior rendimento no Teste 1, que satisfaz essas condições. b) Para saber se o sistema está ou não em equilíbrio químico basta descobrir se as concentrações das substâncias em t1 levam ao valor correto da constante de equilíbrio (KC = 250 a 1000 °C, segundo o quadro “note e adote”) quando aplicadas na expressão para a mesma. A expressão de KC para essa reação é:

23

22 2

[ ][ ] .[ ]C

SOKSO O

=

Utilizando as concentrações em t1 (todas a 1000 °C), podemos calcular o quociente Q para t1 segundo a expressão acima:

2 23

2 22 2

[ ] 20 250[ ] .[ ] 1 .1,6

SOQSO O

= = =

Uma vez que Q = KC, podemos concluir que o sistema já se encontra em equilíbrio químico em t1. O sistema já se encontra em equilíbrio em t1 e, conforme o enunciado da questão, também se encontra em equilíbrio químico em t2. Como as concentrações das substâncias ficam constantes em um sistema em equilíbrio químico, elas serão iguais em t1 e t2. Assim, para representa-las no gráfico da folha de respostas basta apresentarmos linhas paralelas ao eixo x. O gráfico fica:

[SO3]

[O2][SO2]


20

QUESTÃO 06 A gelatina é uma mistura de polipeptídeos que, em temperaturas não muito elevadas, apresenta a propriedade de reter moléculas de água, formando, assim, um gel. Esse processo é chamado de gelatinização. Porém, se os polipeptídeos forem hidrolisados, a mistura resultante não mais apresentará a propriedade de gelatinizar. A hidrólise pode ser catalisada por enzimas, como a bromelina, presente no abacaxi. Em uma série de experimentos, todos à mesma temperatura, amostras de gelatina foram misturadas com água ou com extratos aquosos de abacaxi. Na tabela a seguir, foram descritos os resultados dos diferentes experimentos.

a) Explique o que ocorreu no experimento 3 que permitiu a gelatinização, mesmo em presença do extrato de abacaxi.

Na hidrólise de peptídeos, ocorre a ruptura das ligações peptídicas. No caso de um dipeptídeo, sua hidrólise resulta em dois aminoácidos.

b) Complete o esquema da página de resposta, escrevendo as fórmulas estruturais planas dos dois produtos da hidrólise do peptídeo representado ao lado.

PÁGINA DE RESPOSTA

Resolução

a) O que permitiu a gelatinização no experimento 3, mesmo na presença de extrato de abacaxi, foi o fato de o extrato ter sido previamente fervido. A alta temperatura provocada pela fervura causou a desnaturação da enzima bromelina presente no extrato. Com a desnaturação, a enzima perdeu seu arranjo tridimensional (estruturas secundária, terciária e quaternária, caso exista) e, consequentemente, sua função como catalisador. Dessa forma, a enzima não pôde catalisar a hidrólise das ligações peptídicas e os polipeptídeos continuaram intactos, permitindo a gelatinização. b) A ligação peptídica é facilmente localizada por se apresentar como uma função amida (nitrogênio ligado à carbonila). Desta forma, para encontrar as fórmulas estruturais dos produtos formados pela hidrólise do dipeptídeo apresentado, basta promover a hidrólise (quebra de ligação com a entrada de uma molécula de água) da função amida presente em sua estrutura:

Equipe desta resolução

Biologia Aline Roberta Bariani Marcelino

Marcelo Fernando Nogueira de Castro

Física Rodrigo Araújo

Michel Benite Rossi

Geografia Fábio Augusto de Moraes Fernandes

Cassiano Henrique Santana

História André Gustavo Bengtson Roberta Marcelino Veloso

Matemática Caio Barandas Almeida

Darcy Gabriel Augusto de Camargo Cunha

Química Luiz Guilherme Andrade Menossi

Lucas dos Santos Vargette

Revisão e Publicação Daniel Simões Santos Cecílio

Danilo José de Lima Fabiano Gonçalves Lopes

Vanessa Alberto

Digitação e Diagramação Lucas Gustavo Alves Ferreira

Giuliana Eboli Sotorilli

o elite resolve fuvest 2016 – … gráfico abaixo mostra a velocidade de reação de duas enzimas...

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