Semana 1Sesión 1.1

NÚMEROS REALES Y

OPERACIONES BÁSICAS

CuriosidadesMatemáticas

2

3

LogrosEl alumno, al término de la clase:

Reconoce a que conjuntos pertenecen ciertos números.

Resuelve operaciones combinadas teniendo en cuenta la regla de los signos y mostrando su procedimiento.

Compara y ubica en una recta numérica, números reales, haciendo uso de una escala adecuada.

Conjunto de los números reales (R)

Números racionales (Q)

Números irracionales (I)

Númerosenteros (Z)

Números naturales (N)

Números racionales (Q) 0,5

2,1515... 0,333…

… – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3 …

2

3 57

314

95

1,26

Diagrama de los conjuntos numéricos

Observación: 2 1,41 3 1,74213562... 20508 .3 08. .

5

-2-3 32-1

A cada punto sobre la recta numérica le corresponde un número real único, y a cada número real le corresponde un punto único de la recta numérica.

Recta numérica de los números reales

0 1

-2,534 -

2-2,53

4 -2

;R

donde

-2,5 34 -2 0,75 -

1,4142… 3,1415…

6

Las cuatro operaciones básicas:

Operaciones básicas

• Adición• Sustracción• Multiplicación• División

Tener en cuenta la regla de los signos

7

Operaciones básicas

1 234 3

3 9 12

5 8 3

( 2)( 5) 10

( 9)( 3) 27

8 4 2

312 4

9 34 10

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

54

152

Recordemos las operaciones básicas con enteros/fracciones por medio de ejemplos:

8

2 2( 3) 3

Ejemplo 5.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

3 3( 4) 4

234

2

234

916

49

49

23

3

4

8625

5

25

2

23

4

22

3

43

16

3

325

8125

32

5

2

243

169

234

243

64 64 128

9 09

9

223 4 3 281 2 1 12

23 4 5

3 2

1 0

5 52 7 6

2 4

2

3 2

5 (3 1)

24 105 3 5

3

2 0

2( 2)

3 4

3

5

5 642 3 32

4 3 04 93

22 313 19

32944

24 52 45 3

a. b. c.

d. e. f.

g. h. i.

j. k. l.

EJERCICIO N° 3

Calcule el valor de cada una de las expresiones:

25 1 9

4 /15 13 / 3 9 / 25

8 5 6 / 5

21/ 2 16 / 5 45 / 2

10

Valor absolutoEl valor absoluto de un número real a, se define como:

, si 0, si 0a a

aa a

7

Ejemplo 1.

a.

b.

c.

71e 1e

2 5 5 2

11

5

EJEMPLO 2.

Calcule el valor de cada una de las expresiones:

5 3 1 2 7

19 4 19 513

1 426 3

a. b. c.

d. e. f.

3 1 7 2

4 8 / 3 5 / 6

12

1. Producto de potencias de igual base

nmnm aaa

12

Propiedades de los Exponentes

2. Cociente de potencias de igual base

nn m

m

a aa

3. Potencia de potencia

4. Potencia de un producto

.( )n m n ma a

( ) .n n nab a b

5. Potencia de un cocientey

n n nn

n

a a a bb b b a

13

Ejemplo 13. 1 3n na a

Ejemplo 163 5 3 2

4

( 4 . )x x xxy

2 3 58

5

( 2 ) .m n nm

Ejemplo 17

Ejemplo 144 5

3

624

x yx y

14

Siendo n un número natural y a y b números reales definimos:

Debemos tomar en cuenta que cuando el índice n es par, entonces el radicando a no puede ser negativo (en los reales no está definida la raíz con índice par de un negativo), luego, si en m es par y c es un real negativo, entonces no está definido.

si y solo si nn a b a b

2/34 3 24

Radicales

m cm c

15

Ejemplo 24 Simplificar

54 323

2 3/522

x yx y

54 323

2 3/522

x yx y

52 3/5234 3

21.2 x yx y

3/5 .55 2.52 3 2

4.5 3.5

2( 1) (2 ) x yx y

5 10 33 . 2

20 15

22 x yx y

6 5 10 20 3 152 2 . .x x y y 1 30 182 .x y

Solución.

16

CIERREa. ¿Quién me puede resumir lo que hemos hecho en la clase de

hoy?

b. ¿Cuáles de estas operaciones NO EXISTE?20

02

0 2 3

c. ¿Se cumple la siguiente igualdad? 4 42 2 d. ¿Es correcta, la siguiente justificación?

25 5 , porque 5 5 25