numeri ko modeliranje u geotehnici str. 1 vlasta szavits ... · opet, kao na slici i-6 nema sila na...

Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Stabilnost beskonačne kosine

1

STABILNOST BESKONAČNE KOSINE

Numeričkim modeliranjem će se ilustrirati stabilnost „beskonačne“ kosine, za koju postoje analitički izrazi za faktor sigurnosti, koji proizlaze iz ravnoteže elementa tla kojemu su dvije stranice vertikalne (do dubine z) a dvije su paralelne s nagibom kosine (pod kutom β) s tim da se gornja stranica elementa poklapa s površinom kosine. Ako suho tlo ima zapreminsku težinu γ tada je efektivno naprezanje normalno na stranicu elementa na dubini z, paralelnu s kosinom 2

n coszσ γ′ = β (1) dok je posmično naprezanje na toj stranici sin coszτ γ β= β (2) Tada je faktor sigurnosti kosine

2

f n tan cosFS=sin cos

c c zz

τ σ ϕ γ βτ τ γ β

′′ ′ ′+ += =

β (3)

odnosno

tanFSsin cos tan

cz

ϕγ β β

′ ′= +

β (4)

Ako je c′ = 0, izraz za faktor sigurnosti se pojednostavljuje na

tanFStan

ϕβ′

= (5)

Gornji izraz (5) za faktor sigurnosti vrijedi i kada je tlo u potpunosti potopljeno vodom, odnosno kada je razina vode iznad kosine (za slučaj c′ = 0). U izrazima (1) i (2) tada se pojavljuje γ′ = γ - γw umjesto γ, pa za c′ ≠ 0 izraz (4) prelazi u

tanFSsin cos tan

cz

ϕγ β β

′ ′= +

′ β (6)

Ako voda struji niz kosinu, uslijed sile od strujanja vode, u izrazu (1) se pojavljuje γ′ , dok u izrazu (2) ostaje γ tako da faktor sigurnosti za c′ ≠ 0 glasi


2

tanFSsin cos tan

cz

γ ϕγ β β γ

′ ′= +

β′ (7)

a za c′ = 0

tanFStan

γ ϕγ β′ ′

= (8)

Treba uočiti da se u izrazima (4), (6) i (7) za c′ ≠ 0 pojavljuje dubina z na kojoj se nalazi stranica promatranog elementa tla paralelna s kosinom i da faktor sigurnosti ovisi o toj dubini. Modelirat će se dio „beskonačne“ kosine pod nagibom V:H = 1:2 pa je tan β = 0,5 a β =26,565°. Zapreminska težina tla je 21 kN/m3. I. Suho tlo s c′ = 0 Model tla prikazan je na slici I-1. Kosina je duljine 67,08 m. Parametri čvrstoće su c′ = 0, ϕ′ = 35°. Efektivna su naprezanja jednaka ukupnima. I.1. Kružne klizne plohe Zadana je mreža središta kružnih kliznih ploha, koje sve prolaze nožicom nasipa. Rezultati proračuna stabilnosti kosine prikazani su na slici I-2. Budući da je c′ = 0, za sve je dubine z isti faktor sigurnosti

otan 35FS 1,4

0,5= =

pa je tako dobivena vrlo plitka kružna klizna ploha, gotovo na površini kosine, kao što prikazuje slika I-3. Proračunom je dobiven faktor sigurnosti 1,402. U ovakvim se slučajevima (kada je c′ = 0), središte kružne klizne plohe s najmanjim faktorom sigurnosti obično pojavljuje na gornjem rubu mreže središta. Bez obzira koliko visoko zadali središta kružnih kliznih ploha, u tom će slučaju uvijek izračunati najmanji faktor sigurnosti biti na gornjem rubu mreže središta kliznih ploha, sa sve plićim kliznim plohama.


3

1

1

23

45

6

7

8

9

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika I-1. Model tla za proračun stabilnosti


4

1.402

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Slika I-2. Rezultati proračuna stabilnosti


5

Slika I-3. Klizna ploha s najmanjim faktorom sigurnosti

I.2. Zadana klizna ploha U sljedećem će proračunu biti zadana kosina na kosini (slika I-4). Gornji dio modela, visine 5 m, simulira „beskonačnu“ kosinu, koja je paralelna s donjom kosinom. Parametri tla za gornju kosinu isti su kao u prethodnom primjeru, dok sada donji dio modela ima zapreminsku težinu 18 kN/m3 i parametre čvrstoće c′ = 20 kN/m2, ϕ′ = 32°.

1

2

1

23

45

6

7

8

9

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika I-4. Model tla s „beskonačnom“ kosinom i zadanom kliznom plohom


6

Klizna je ploha zadana po donjem rubu „beskonačne“ kosine. Ovakva se klizna ploha zadaje tako da se pod KeyIn – Analysis Settings – Slip Surface – Slip Surface Option izabere Fully Specified, zatim se pomoću opcije Draw Fully-Specified Slip Surface ucrta klizna ploha. Još treba zadati središte rotacije klizne plohe pomoću opcije Draw Slip Surface Axis. Zadat će se veći broj lamela u odnosu na default vrijednost od 30. Pod KeyIn – Analysis Settings – Advanced – Number of slices zada se 100 lamela kako bi se minimizirao utjecaj „rezanja“ lamela na vrhu po horizontalnoj ravnini kroz niži vrh lamele. Rezultat ovog proračuna prikazan je na slici I-5, gdje se vidi i zadana klizna ploha. Faktor sigurnosti je 1,400, isti kao i analitički. Na slici I-6 prikazane su sile na lamelu broj 44. Treba uočiti da su za „beskonačnu“ kosinu međulamelarne sile 0. Vertikalna sila od 63 kN/m′ rezultat je umnoška 21 x 5 x 0,6, gdje je visina lamele 5 m, a njena je širina 0,6 m.

1.400

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika I-5. Rezultati proračuna stabilnosti sa zadanom kliznom plohom


7

Slice 44 - Morgenstern-Price Method

63

28.175

56.35

Slika I-6. Sile na lamelu broj 44

II. Potopljeno tlo s c′ = 0 Ako je razina vode iznad tla, tlo je potopljeno, potpuno saturirano i sada su efektivna naprezanja jednaka ukupnim naprezanjima umanjenim za tlak vode. II.1. Voda je zadana iznad tla kao materijal bez čvrstoće Model tla, u kojem su zadane razina vode 5 m iznad gornjeg lijevog ugla „beskonačne“ kosine i voda kao materijal bez čvrstoće, prikazan je na slici II-1. Rezultati ovog proračuna stabilnosti kosine prikazani su na slici II-2. Opet je dobiven faktor sigurnosti 1,400, jer su faktori sigurnosti isti za suho i za potopljeno tlo ako je c′ = 0. Na slici II-3 prikazana je raspodjela tlaka vode na osnovicama lamela. Tlak vode raste duž osnovica lamela od oko 100 kPa do oko 400 kPa. Na osnovici lamele broj 44 tlak vode iznosi 226,05 kPa.


8

1

2

3

1

23

45

6

7

8

9

10 11

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika II-1. Model tla za potopljeno tlo

1.400

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika II-2. Rezultati proračuna stabilnosti za potopljeno tlo


9

Pore-Water Pressure vs. Slice #

Tlak

vod

e (k

Pa)

Lamela

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80 100

Slika II-3. Tlak vode na osnovicama lamela

II.2. Zadana je uronjena težina tla Alternativni način proračuna stabilnosti potopljenoga tla je da se, umjesto zapreminske težine tla, za gornji dio modela, koji je relevantan za proračun stabilnosti, zada uronjena težina tla γ′ = γ - γw = 21 – 9,81 = 11,19 kN/m3, bez zadavanja vode. Model tla isti je kao na slici I-4. Rezultati ovog proračuna prikazani su na slici II-4. Opet je dobiven isti faktor sigurnosti kao za suho i potopljeno tlo, 1,400. Na slici II-5 prikazane su sile na lamelu broj 44. Opet, kao na slici I-6 nema sila na vertikalne stranice lamele. U odnosu na sliku I-6, gdje je vertikalna sila na lamelu od vlastite težine mase tla njome obuhvaćene bila 63 kN/m′, sada je ova vertikalna sila bitno manja i iznosi 33,57 kN/m′, u skladu sa zadanom uronjenom težinom tla.


10

1.400

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika II-4. Rezultati proračuna stabilnosti s uronjenom težinom tla

Slice 44 - Morgenstern-Price Method

33.57

15.013

30.027

Slika II-5. Sile na lamelu broj 44


11

III. Strujanje vode niz kosinu s c′ = 0 Za strujanje vode niz kosinu treba provesti proračun strujanja vode kroz tlo programom SEEP/W. Za „beskonačnu“ kosinu, ekvipotencijale bi trebale biti okomite na kosinu, a strujnice paralelne s kosinom. Model tla kojim se takvo strujanje kroz tlo može simulirati prikazan je na slici III-1. Nagib kosine isti je kao i za model sa slike I-1. Koeficijent propusnosti je 1 x 10-7 m/s. Rubni uvjet na kosini zadan je tako da je piezometarska visina, odnosno tlak vode, 0. Okomito na kosinu zadani su rubni uvjeti koji odgovaraju konstantnom hidrauličkom potencijalu (ekvipotencijale). Tako je na lijevom rubu zadano H = 39 m, što odgovara y koordinati čvora u gornjem lijevom uglu modela. Na desnom je rubu zadano H = 24 m, što odgovara y koordinati čvora u gornjem desnom uglu modela. Rezultati proračuna prikazani su na slikama III-2 i III-3. Na slici III-2 prikazana je strujna mreža, u kojoj se vidi da su ekvipotencijale okomite na kosinu, a strujnice s njom paralelne. Na slici III-3 prikazani su vektori strujanja vode, koji također idu paralelno s kosinom.

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visi

na (m

)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

Slika III-1. Model tla i rubni uvjeti za strujanje vode niz kosinu


12

26

30

34

38

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visi

na (m

)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

Slika III-2. Strujna mreža za strujanje vode niz kosinu (ekvipotencijale su u metrima)

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visi

na (m

)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

Slika III-3. Vektori strujanja za strujanje vode niz kosinu


13

Sada treba modelirati sličan model tla, sa strujanjem vode paralelno s kosinom, ali s vertikalnim stranicama, koji će odgovarati gornjem dijelu modela sa slike I-4. Na vertikalnim stranicama novog modela treba zadati odgovarajuće rubne uvjete. Na slici III-4 prikazan je dio geometrije novog modela (kraća kosina od one sa slike I-4) debljim linijama. Budući da su ekvipotencijale okomite na kosinu, kroz donji lijevi i donji desni ugao modela prolaze odgovarajuće ekvipotencijale, čije vrijednosti treba zadati u tim čvorovima (tanje linije). Ove vrijednosti odgovaraju y koordinatama točaka u kojima ekvipotencijale sijeku gornji rub kosine (točke A i B). Zanima nas vertikalna udaljenost x između točke A i donjeg lijevog ugla modela, odnosno točke B i donjeg desnog ugla modela. Iz geometrije sa slike III-4 proizlazi da je 2 2 o5 cos 5 cos 26,565 4 mx β= = = To znači da će rubni uvjet u donjem lijevom i donjem desnom uglu modela biti hidraulički potencijal, koji je za 4 m veći od y koordinata tih čvorova. Novi model tla za simulaciju strujanja vode paralelno s kosinom, koji odgovara gornjem dijelu modela sa slike I-4, prikazan je na slici III-5. y koordinata točke 2 sa slike III-5 je 40, što znači da u tom čvoru treba zadati hidraulički potencijal H = 44 m. y koordinata točke 1 sa slike III-5 je 10, pa u tom čvoru treba zadati hidraulički potencijal H = 14 m. Duž kosine je zadana piezometarska visina (odnosno tlak vode) 0.

Slika III-4. Geometrija dijela novog modela s odgovarajućim ekvipotencijalama

na donjim uglovima modela (kroz točke A i B)


14

1

2

3

4

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika III-5. Model tla za proračun strujanja vode paralelno s kosinom

Čvor na lijevom rubu modela između točaka 2 i 3, odnosno na desnom rubu modela između točaka 1 i 2, udaljen je 2,5 m od uglova modela. Analogno rubnom uvjetu u donjim uglovima modela, za ove je čvorove 2 2 o2,5 cos 2,5 cos 26,565 2 mx β= = = što znači da će hidraulički potencijal u tim čvorovima biti za 2 m veći od njihovih y koordinata. y koordinata srednjeg čvora na lijevom vertikalnom rubu modela sa slike III-5 je 42,5, što znači da u tom čvoru treba zadati hidraulički potencijal H = 44,5 m. y koordinata srednjeg čvora na desnom vertikalnom rubu modela sa slike III-5 je 12,5, pa u tom čvoru treba zadati hidraulički potencijal H = 14,5 m. Rezultati proračuna strujanja vode paralelno s kosinom za ovaj su model prikazani na slikama III-6 (ekvipotencijale) i III-7 (vektori strujanja). Ekvipotencijale su okomite na kosinu, a vektori strujanja s njom paralelni.


15

16

20

30

40

44

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika III-6. Ekvipotencijale (m) za strujanje vode paralelno s kosinom

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika III-7. Vektori strujanja za strujanje vode paralelno s kosinom


16

Ovaj ćemo model tla ukomponirati u geometriju modela sa slike I-4. Odgovarajuća mreža konačnih elemenata za program SEEP/W prikazana je na slici III-8. Koeficijent propusnosti za donji dio modela je 1 x 10-10 m/s. Rubni su uvjeti za gornji dio modela isti kao i u prethodnom modelu. Za donji dio modela je na njegovom lijevom gornjem rubu i na lijevoj vertikalnoj stranici zadan hidraulički potencijal H = 44 m, a na desnom gornjem rubu i desnoj vertikalnoj stranici hidraulički potencijal H = 14 m. Rezultati proračuna strujanja vode niz kosinu prikazani su na slikama III-9 (ekvipotencijale) i III-10 (strujnice). U dijelu modela koji nas zanima za proračun stabilnosti (gornji dio modela), ekvipotencijale su okomite na kosinu, a sve se strujanje vode odvija samo u gornjem modelu i vektori strujanja vode su paralelni s kosinom. Sada ćemo u programu SLOPE/W koristiti tlak vode proračunat programom SEEP/W. Rezultati proračuna stabilnosti prikazani su na slici III-11. Očekivani faktor sigurnosti je, prema izrazu (8)

o11,19 tan 35FS 0,746

21 0,5= =

Faktor sigurnosti iz proračuna programom SLOPE/W je 0,747, što ukazuje na to da ova kosina, sa strujanjem vode niz nju, nije stabilna.

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika III-8. Mreža konačnih elemenata i rubni uvjeti za strujanje vode niz kosinu


17

18

22

26

30

34

38

42

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika III-9. Ekvipotencijale (m) za strujanje vode niz kosinu

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika III-10. Vektori strujanja za strujanje vode niz kosinu


18

0.747

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika III-11. Rezultati proračuna stabilnosti kosine sa strujanjem vode niz kosinu

IV. Suho tlo s c′ ≠ 0 IV.1. Zadana klizna ploha Prvo ćemo provesti proračun stabilnosti kosine sa zadanom kliznom plohom, paralelnom s kosinom, prema modelu sa slike I-4. Sada je kohezija 10 kN/m2. Rezultati ovog proračuna stabilnosti kosine prikazani su na slici IV-1. Očekivani je faktor sigurnosti, prema izrazu (4)

o

o o

10 tan 35FS 1,63921 5 sin 26,565 cos26,565 0,5

= +×

=

Proračunom programom SLOPE/W dobiven je isti rezultat.


19

1.639

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika IV-1. Rezultati proračuna stabilnosti kosine sa zadanom kohezijom

IV.2. Kružne klizne plohe Za razliku od proračuna stabilnosti kosine za tlo kojemu je kohezija 0, u slučaju kohezije veće od nula, dobiju se kružne klizne plohe, koje su dublje od površine kosine. Za sve kružne klizne plohe ćemo postaviti da prolaze kroz nožicu nasipa. Model tla je isti kao na slici I-1. Rezultati ovog proračuna prikazani su na slici IV-2. Dobiveni faktor sigurnosti 1,758 odgovarao bi kliznoj plohi paralelnoj s kosinom, koja je na dubini z od površine, a dobije se iz izraza

o

o o

tan tanFS FStan sin cos sin cos tan

10 tan 351,758 3,3 m21sin 26,565 cos26,565 0,5

c cz z

z

ϕ ϕβ γ β β γ β β β′ ′ ′⎛ ⎞ ⎛ ⎞

− = ⇒ = ÷ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞= ÷ − =⎜ ⎟

⎝ ⎠

′

Iz podataka za lamele može se vidjeti da je najdublja lamela kružne klizne plohe sa slike IV-2 visine 8,54 m.


20

1.758

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Slika IV-2. Rezultati proračuna stabilnosti kosine s kružnim kliznim plohama

V. Potopljeno tlo s c′ ≠ 0 V.1. Zadana klizna ploha Za potopljeno tlo zadajemo razinu vode 5 m iznad gornjeg lijevog ugla „beskonačne“ kosine i vodu kao materijal bez čvrstoće. Rezultati ove analize stabilnosti prikazani su na slici V-1. Očekivani je faktor sigurnosti, prema izrazu (6)

o

o o

10 tan 35FS 1,84711,19 5 sin 26,565 cos26,565 0,5

= +×

=

U ovom je proračunu dobiven gotovo isti faktor sigurnosti, 1,848.


21

1.848

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika V-1. Rezultati proračuna stabilnosti potopljene kosine

V.2. Kružne klizne plohe Rezultati ovog proračuna za potopljeno tlo prikazani su na slici V-2 kada se voda zada kao materijal bez čvrstoće, odnosno na slici V-3 kada se zada tlak vode iznad površine terena. Dobiveni faktori sigurnosti gotovo su jednaki i klizne plohe s najmanjim faktorom sigurnosti su iste. Faktor sigurnosti 1,939 sa slike V-3 odgovarao bi kliznoj plohi paralelnoj s kosinom, koja je na dubini z od površine, a dobije se iz izraza

o

o o


10 tan 351,939 4,15 m11,19sin 26,565 cos26,565 0,5

c cz z

z

ϕ ϕβ γ β β γ β β β′ ′ ′⎛ ⎞ ⎛ ⎞

− = ⇒ = ÷ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟′ ′⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞= ÷ − =⎜ ⎟

⎝ ⎠

′

Ova je dubina veća nego što je bilo u proračunu za suho tlo s kružnim kliznim plohama, što se vidi i usporedbom slika IV-2 i V-3. Iz podataka za lamele (proračun sa slike V-3) može se vidjeti da je najdublja lamela kružne klizne plohe sada visine 9,34 m.


22

1.940

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Slika V-2. Rezultati proračuna stabilnosti kosine s kružnim kliznim plohama

i vodom zadanom kao materijal bez čvrstoće


23

1.939

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Slika V-3. Rezultati proračuna stabilnosti kosine s kružnim kliznim plohama

i zadanim tlakom vode iznad površine terena VI. Strujanje vode niz kosinu s c′ ≠ 0 VI.1. Zadana klizna ploha Za strujanje vode niz kosinu, koristimo program SEEP/W s istom mrežom konačnih elemenata i rubnim uvjetima kao za analogni proračun s c′ = 0 (slika III-7). Rezultati ove analize stabilnosti prikazani su na slici VI-1. Očekivani je faktor sigurnosti, prema izrazu (7)

o

o o

10 11,19 tan 35FS 0,98421 5 sin 26,565 cos26,565 21 0,5

= +×

=


24

U ovom je proračunu dobiven gotovo isti faktor sigurnosti, 0,985.

0.985

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika VI-1. Rezultati proračuna stabilnosti kosine sa strujanjem vode niz kosinu

VI.2. Kružne klizne plohe Sada je potrebno zadati model tla u kojem će se uz kosinu donjeg modela sa slike I-4 ukomponirati sloj tla, zapreminske težine 21 kN/m3 i s parametrima čvrstoće c′ = 10 kN/m2, ϕ′ = 35°, sličan onome sa slike III-5, kroz koji će voda strujati paralelno s kosinom. Ovaj će sloj sada biti debljine 10 m kako bi bilo moguće analizirati dublje kružne klizne plohe. Model tla za ovaj primjer, s mrežom konačnih elemenata i rubnim uvjetima, za program SEEP/W prikazan je na slici VI-2. U svim čvorovima kosine zadana je piezometarska visina (odnosno tlak vode) 0. Na gornjem lijevom i vertikalnom lijevom rubu modela zadan je hidraulički potencijal H = 40 m. Na gornjem desnom i vertikalnom desnom rubu modela zadan je hidraulički potencijal H = 10 m. Analogno proračunu za rubne uvjete na vertikalnim stranicama gornjeg dijela modela sa slike III-5, u prvoj točki lijeve vertikalne stranice ovog modela ispod njegovog gornjeg lijevog ugla, H = 39,5 m, u drugoj je H = 39 m, u trećoj H = 38,5 m a u četvrtoj H = 38 m, jer je y koordinata četvrte točke 30. U prvoj točki desne vertikalne stranice ovog modela ispod njegovog gornjeg desnog ugla, H = 9,5 m, u drugoj je H = 9 m, u trećoj H = 8,5 m a u četvrtoj H = 8 m, jer je y koordinata četvrte točke 0.


25

1

23

45

6

7

89

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika VI-2. Mreža konačnih elemenata za proračun programom SEEP/W

Rezultati proračuna strujanja vode paralelno s kosinom prikazani su na slici VI-3, gdje se vide ekvipotencijale, koje su okomite na kosinu i dvije strujnice s njom paralelne u području od interesa za proračun stabilnosti kosine. Na slici VI-4 su prikazani vektori strujanja paralelni s kosinom. Vidi se da se vektori srujanja pojavljuju samo u dijelu modela koji odgovara materijalu od interesa.

10

20

30

38

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika VI-3. Ekvipotencijale (m) i dvije strujnice u području od interesa


26

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika VI-4. Vektori strujanja u području od interesa

Treba svakako naglasiti da rubni uvjeti, kako su postavljeni u ovom modelu, nisu realni, što se vidi i na strujnicama sa slike VI-3. Takvim smo rubnim uvjetima forsirali strujanje vode paralelno s kosinom u području od interesa za proračun stabilnosti kosine. Sada se s tlakom vode iz programa SEEP/W ulazi u proračun stabilnosti kosine sa strujanjem vode paralelno s kosinom, programom SLOPE/W. Model tla sa zadanim kružnim kliznim plohama prikazan je na slici VI-5. Rezultati ovog proračuna prikazani su na slici VI-6. Dobiveni bi faktori sigurnosti 1,096 odgovarao kliznoj plohi paralelnoj s kosinom, koja je na dubini z od površine, a dobije se iz izraza

o

o o


10 11,19 tan 351,096 3,4 m21sin 26,565 cos26,565 21 0,5

c cz z

z

γ ϕ γ ϕγ β γ β β γ β β γ β′ ′ ′ ′ ′ ′⎛ ⎞ ⎛ ⎞

− = ⇒ = ÷ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞= ÷ − =⎜ ⎟

⎝ ⎠

Iz podataka za lamele može se vidjeti da je najdublja lamela kružne klizne plohe sa slike VI-6 visine 6,76 m. Cijela je klizna ploha unutar materijala od interesa, unutar kojeg voda struji paralelno s kosinom.


27

12

34

1

23

45

6

7

89

10

11

12

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Slika VI-5. Model tla za proračun stabilnosti kosine s kružnim kliznim plohama


28

1.096

visi

na (m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Slika VI-6. Rezultati proračuna stabilnosti kosine s kružnim kliznim plohama

numeri ko modeliranje u geotehnici str. 1 vlasta szavits ... · opet, kao na slici i-6 nema sila na...

Documents