Chi cuadrado

¿Qué es? Las pruebas no paramétricas nos sirve para diagnosticar si una distribución es normal o no, no nos permiten contrastar hipótesis.

Las pruebas paramétricas son aquellas que nos permiten contrastar hipótesis.

El test de Chi cuadrado se utiliza cuando queremos utilizar la comparación entre dos variables cualitativas. Ejemplo: diferencia si sexo influye o no en fumar o si exposición a una intervención sanitaria mejora o no la salud.

Para estudiar dos o más muestras poblacionales, estudiar la relación o independencia de una variable con más de una categoría, me vale con que sea cualitativa no me importa las categorías.

Chi cuadrado recoge datos preguntando a la muestra poblacional y calculo las proporciones y este hace que compara los resultados con una situación hipotética de que fuese algo normal, repartido equitativamente.

Parte de la hipótesis nula, que de partida dice que no existe relación entre las variables ejemplo: no relación entre el sexo y tabaquismo.

Hipótesis alternativa donde si hay relación, existe la relación entre fumar y sexo.

Nos permite saber si rechazo o acepto la hipótesis nula, da igual lo que yo crea

Además que las variables tiene que ser cualitativas, deben ser independiente (sexo) y otra dependiente (tabaquismo) ambas con dos categorías, las cuales tienen que ser excluyentes o eres una cosa u otra.

Para que el test sea consistente tiene que ser mayor o igual a 50.

Las frecuencias esperadas no deben ser inferiores a 5, si hay menos de 5 mujeres u hombre fumadores en la tabla de datos esperados no es aceptable. Otras pruebas son la de Fisher o la de Yates.

Grados de libertad se trata de comparar las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas. Casi siempre solo hay un grado de libertad (nuestro ejemplo). Numero de (categorías de variable independiente- 1) x (numero categoría dependiente -1).

EJERCICIO 1

Se estudia una herida quirúrgica en dos hospitales (A y B):

Hipótesis nula: no diferencia de complicaciones quirúrgicas y servicio del hospital. Variable independiente es el servicio hospitalario y la dependiente si aparece o no la herida. Con grado de libertad 1.

Trabajamos con una P menor del 0,05

Datos observados:

  A B  

SI 4 9 13

NO 122 94 216

  126 103 229

Datos esperados si los distribuyo por igual, dejo igual el valor de los extremos y calculo mediante probabilidades condicionadas se multiplica el marginal de total de A x el total de si tener complicación de herida / total (229)

A B

SI 7,15 5,8 13

NO 118,8 97,1 216

126 103 229

Si se cumple el criterio de que todos los esperados sean mayores que 5.

Calculamos chi= + + + = 3,27

Entonces miramos la tabla y en grado de libertad 1 en 0,05 es 3,84.

Entonces aceptamos la hipótesis nula y el error esta entre 0,10 y 0,05.

La tabla donde lo hemos mirado es la siguiente:

EJERCICIO 2

Inventar una hipótesis con dos variables con dos categorías con una p es de 0,001 y Chi es 27,9

20 45

70 26

Influencia del sexo en accidentes de tráfico en este último año

  Hombre Mujer  

Si 20 45 65

No 70 26 96

  90 71 161

Grado de libertad: (2-1) x (2-1) = 1

Calculamos los datos esperados:

Hombre Mujer

Si 36,33 28,66 65

No 53,66 42,33 96

90 71 161

Hacemos los cálculos:

-(65x90)/161=36,33

-(90x96)/161=53,66

-(71x65)/161=28,66

-(71x96)/161=42,33

Entonces Chi es 27,9

Nuestro grado de libertad es 1 y entonces 0,001 es 10,83

El total de chi es 27,9

Entonces mi chi cuadrado es superior de 10,83 entonces rechazo la hipótesis nula.

EJERCICIO 3

¿Hay relación entre el colegio al que van los alumnos y la nota que obtienen?

  insuficiente suficiente notable sobresaliente total

Centro privado 6 14 17 9 46

Publico 30 32 17 3 82

  36 46 34 12 128

Podemos calcular grado que es el independiente que es (2-1)x(4-1)= 3

Datos esperados los cuales hemos calculado anteriormente utilizando la misma realización que en actividades anteriores:

  insuficiente suficiente notable sobresaliente total

privado 12,93 16,53 12,21 4,32 46

publico 23,06 29,46 21,71 7,68 82

  36 46 34 12 128

Chi 2 =

Utilizando la fórmula de chi cuadrado podemos obtenerla y es 17,3.

Observamos en la tabla la chi cuadrado es 7, 82, entonces rechazamos la hipótesis nula.

EJERCICIO 4

Damos somníferos y placebos a unos pacientes y obtenemos lo siguiente:

  bien mal  

somníferos 44 10 54

placebos 81 35 116

  125 45 170

Con p= 0,05

Chi al cuadrado es 2,57

Calculamos nuestros datos esperados:

Si No

Somníferos 39,7 14,29 54

Placebos 85,29 30,7 116

125 45 170

Grado de libertad es 1 y al mirar en nuestra tabla obtenemos que es 3,84

Chi 2 =

Nuestro chi cuadrado es 2,57 entonces se acepta la hipótesis nula