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NORMA TÉCNICA NTCCOLOMBIANA 3529-1

1998-05-20*

EXACTITUD (VERACIDAD Y PRECISIÓN) DE LOSMÉTODOS DE MEDICIÓN Y DE LOS RESULTADOS.PARTE 1: PRINCIPIOS GENERALES Y DEFINICIONES

E: ACCURACY (TRUENESS AND PRECISION) OFMEASUREMENT METHODS AND RESULTS. PART 1:GENERAL PRINCIPLES AND DEFINITIONS

CORRESPONDENCIA: esta norma es idéntica (IDT) a la normaISO 5725-1:1994 y a su TechnicalCorrigendum 1, Published 1998 – 03-15.

DESCRIPTORES: medición; ensayo; resultados de ensayo;exactitud; análisis estadístico; definiciones;generalidades.

I.C.S.: 03.120.30,17.020

Editada por el Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación (ICONTEC) Apartado 14237 Bogotá, D.C. - Tel. 6078888 - Fax 2221435

Prohibida su reproducción Primera actualización*Reaprobada 2003-02-26

Editada 2003-03-17

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PRÓLOGO

El Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación, ICONTEC, es el organismo nacionalde normalización, según el Decreto 2269 de 1993.

ICONTEC es una entidad de carácter privado, sin ánimo de lucro, cuya Misión es fundamentalpara brindar soporte y desarrollo al productor y protección al consumidor. Colabora con el sectorgubernamental y apoya al sector privado del país, para lograr ventajas competitivas en losmercados interno y externo.

La representación de todos los sectores involucrados en el proceso de Normalización Técnicaestá garantizada por los Comités Técnicos y el período de Consulta Pública, este últimocaracterizado por la participación del público en general.

La NTC 3529-1 (Primera actualización) fue ratificada por el Consejo Directivo de 1998-05-20.

Esta norma está sujeta a ser actualizada permanentemente con el objeto de que responda entodo momento a las necesidades y exigencias actuales.

A continuación se relacionan las empresas que colaboraron en el estudio de esta norma através de su participación en el Comité Técnico 00004 Aplicación de métodos estadísticos.

ASISTENCIA TÉCNICA PARA LA CALIDADY LA PRODUCTIVIDADCOLPAPEL S. A.COLTAVIRA S. A.COMPAÑÍA COLOMBIANA DE GASCONALVIDRIOS S. A.EMPRESA COLOMBIANA DE CABLESEMPRESAS PÚBLICAS DE MEDELLÍNINCOLBESTOSINGENIO CENTRAL CASTILLA

INGEOMINASJOSÉ LUIS RAMÍREZMANUFACTURAS TERMINADAS S. A.PROQUINAL S. A.PVC GERFORSIKA ANDINA S. A.SUPERINTENDENCIA DE INDUSTRIA YCOMERCIOTUVINIL

Esta norma fue reaprobada por el consejo Directivo de 2003–02–26. A continuación serelacionan las empresas que participaron en el estudio de reaprobación, a través de su

participación en el Comité Técnico 000004 Aplicación de métodos estadísticos.CARBOQUÍMICA S.A.INDUSTRAS HUMCAR LTDA.SIKA COLOMBIA S.A.

Además de las anteriores, en Consulta Pública de reaprobación se informó a las siguientesempresas.

ACASA ACERÍAS PAZ DEL RÍO S.A. ALPINA PRODUCTOS ALIMENTICIOS

S.A. ANHÍDRIDOS Y DERIVADOS DECOLOMBIA S.A.

ATLANTIC MINERALS LTDA. ATOFINA S.A.BAVARIA S.A.

CENTELSA S.A.CODENSA ESP S.A.COLOMBIANA DE AUTO PARTES S.A.

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COMPAÑÍA NACIONAL DE CHOCOLATESS.A.CONCONCRETO S.A.

CORPACERO, CORPORACIÓN DE ACEROCHICLES ADAMS S.A.ECOPETROL S.A.ECSI S.A.EDITORIAL VOLUNTAD S.A.ELECTROMANUFACTURAS S.A.EMPRESAS PÚBLICAS DE MEDELLÍNESP. S.A.ESCOBAR Y MARTÍNEZ S.A.ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍAEXTRUCOL S.A.

EXXON MOBIL DE COLOMBIA S.A.

FRIGORÍFICO SUIZO S.A.INALCECINDUSTRIAS ALIMENTICIAS NOEL -

ZENU S.A.MEALS S.A.METACOLNCRPETROQUÍMICA COLOMBIANA S.A.POSTOBÓN S.A.SHELL COLOMBIA S.A.SIEMENS S.A.THOMAS GREG SONS DE COLOMBIAS.A. – IMPRESOR DE VALORESTRIPLE A ESP. S.A.UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

ICONTEC cuenta con un Centro de Información que pone a disposición de los interesadosnormas internacionales, regionales y nacionales.

DIRECCIÓN DE NORMALIZACIÓN

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NORMA TÉCNICA COLOMBIANA NTC 3529-1 (Primera actualización)

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EXACTITUD (VERACIDAD Y PRECISIÓN)DE LOS MÉTODOS DE MEDICIÓN Y DE LOS RESULTADOS.PARTE 1: PRINCIPIOS GENERALES Y DEFINICIONES

0. INTRODUCCIÓN

0.1 En esta norma se usan los términos “veracidad” y “precisión” para describir la exactitud deun método de medida. La “veracidad” se refiere a la proximidad del acuerdo entre el promedioaritmético de un gran número de resultados de ensayo y el valor de referencia verdadero oaceptado. La "precisión” se refiere a la proximidad del acuerdo entre resultados de ensayo.

0.2 Se necesita considerar la “precisión” porque al efectuar ensayos en materialespresumiblemente idénticos y en circunstancias también presumiblemente idénticas, generalmenteno se obtienen resultados idénticos. Esto se atribuye a errores aleatorios inevitables inherentes atodo procedimiento de medición; no es posible controlar completamente todos los factores queinciden en el resultado de una medición. En la interpretación práctica de los datos de medición, sedebe tener en cuenta esta variabilidad. Por ejemplo, la diferencia entre un resultado de ensayo y unvalor especificado puede estar dentro del campo de los errores aleatorios inevitables, caso en elcual no se ha establecido una desviación real respecto de ese valor especificado. Análogamente, alcomparar los resultados de ensayo de dos lotes de material no se indicará una diferenciafundamental en la calidad si la diferencia entre esos resultados se puede atribuir a la variacióninherente en el procedimiento de medición.

0.3 Muchos factores diferentes (aparte de las variaciones entre especímenessupuestamente idénticos) pueden contribuir a la variabilidad de los resultados de un método demedición, entre ellos los siguientes:

a) el operador

b) el equipo usado

c) la calibración del equipo

d) el medio ambiente (temperatura, humedad, contaminación del aire, etc.)

e) el tiempo transcurrido entre mediciones.

La variabilidad entre mediciones efectuadas por operadores diferentes y con equipos diferentes

suele ser mayor que la variabilidad entre mediciones efectuadas dentro de un intervalo detiempo corto por un operador único y con el mismo equipo.

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0.4 El término general para la variabilidad entre mediciones repetidas es la precisión. Paradescribir la variabilidad de un método de medición, hay dos condiciones de la precisión, asaber, repetibilidad y reproducibilidad, que se consideran necesarias y útiles para muchoscasos prácticos. En condiciones de repetibilidad, se considera que los factores a) hasta e) de lalista anterior son constantes y no contribuyen a la variabilidad, mientras que en condiciones de

reproducibilidad ellos varían y entonces contribuyen a la variabilidad de los resultados delensayo. Así pues, la repetibilidad y la reproducibilidad son los dos extremos de la precisión; elprimero describe la mínima y el segundo la máxima variabilidad de los resultados. También sonposibles otras condiciones intermedias entre estas dos condiciones extremas, cuando se dejavariar uno o más de los factores a) hasta e); esas condiciones se usan en ciertas circunstanciasespecificadas. La precisión se suele expresar en términos de desviaciones estándar.

0.5 La “veracidad” de un método de medición es de interés cuando es posible concebir unvalor verdadero para la propiedad que se mide. Aunque para algunos métodos de medición nose puede conocer exactamente el valor verdadero, puede ser posible tener un valor dereferencia aceptado para la propiedad que se mide; por ejemplo, si se dispone de materiales dereferencia adecuados, o si el valor de referencia aceptado se puede establecer por referencia a

otro método de medición o a partir de la preparación de una muestra conocida. La veracidaddel método de medición se puede investigar a partir de la comparación del valor de referenciaaceptado con el nivel de los resultados dados por el método de medición. La veracidad sesuele expresar en términos de sesgo. El sesgo puede surgir, por ejemplo, en el análisisquímico, si el método de medición falla en extractar todo un elemento, o si la presencia de unelemento impide la determinación de otro.

0.6 En esta norma se usa el término general exactitud para referirse tanto a la veracidadcomo a la precisión.

En cierto momento, el término exactitud se usó para referirse solamente a un componente queahora se denomina veracidad , pero se hizo evidente que para muchas personas debía implicaruna total desviación de un resultado respecto de un valor de referencia, debido a los efectostanto aleatorios como sistemáticos. Durante mucho tiempo, el término sesgo se ha utilizado entemas estadísticos, pero debido a que daba lugar a ciertas objeciones entre miembros dealgunas profesiones (tales como las del campo médico y las del campo legal), se ha preferidodestacar el aspecto positivo recurriendo al término veracidad .

1. OBJETO

1.1 El propósito de esta norma es:

a) presentar, a grandes rasgos los principios generales que es necesario entender alevaluar la exactitud (veracidad y precisión) de los métodos de medición y de losresultados, de las aplicaciones, y establecer estimaciones prácticas de lasdiversas medidas mediante experimento (ISO 5725-1 (NTC 3529-1));

b) suministrar un método básico para estimar las dos medidas extremas de la precisiónde los métodos de medición por experimento (ISO 5725-2 (NTC 3529-2));

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c) suministrar un procedimiento para obtener medidas intermedias de la precisión, ysuministrar la descripción de las circunstancias en las cuales se aplican esasmedidas, así como los métodos para estimarlas ISO 5725-3, (NTC 3529-3);

d) suministrar métodos básicos para determinar la veracidad de un método de

medición (ISO 5725- 4);

e) suministrar algunas alternativas para los métodos básicos, dados en lanorma ISO 5725-2 (NTC 3529-2) e ISO 5725-4, para determinar la precisión y laveracidad de los métodos de medición destinados al uso en ciertas circunstancias(ISO 5725-5);

f) presentar algunas aplicaciones prácticas de estas medidas de precisión yveracidad (ISO 5725-6).

1.2 Esta norma se refiere exclusivamente a los métodos de medición que dan mediciones

en una escala continua y que proporcionan un valor único como resultado del ensayo, aunqueeste valor único puede ser el resultado de un cálculo basado en un conjunto de observaciones.

Esta norma define valores que describen, en términos cuantitativos, la capacidad de un métodode medición par dar un resultado correcto (veracidad) o para reproducir un resultado dado(precisión). Así pues, hay una implicación de que se esté midiendo exactamente la mismacosa, exactamente en la misma forma y que el proceso de medición está bajo control.

Esta norma se puede aplicar a una gama muy amplia de materiales, incluidos líquidos, polvos yobjetos sólidos, bien sea fabricados o de surgimiento natural, siempre que se dé la debidaconsideración a cualquier heterogeneidad del material.

2. NORMAS QUE SE DEBEN CONSULTAR

Las siguientes normas contienen disposiciones que, mediante la referencia dentro de estetexto, constituyen disposiciones de esta norma. En el momento de su publicación eran válidaslas ediciones indicadas. Todas las normas están sujetas a actualización; los participantes,mediante acuerdos basados en esta norma, deben investigar la posibilidad de aplicar la últimaversión de las normas mencionadas a continuación.

ISO 3534-1:1993, Statistics. Vocabulary and Symbols. Part 1: Probability and GeneralStatistical Terms (NTC 2062-1).

ISO 5725-2:1994, Accuracy (Trueness and Precision) of Measurement Methods and Results -Part 2: Basic Method for the Determination of Repeatability and Reproducibility of a StandardMeasurement Method (NTC 3529-2)

ISO 5725-3:1994, Accuracy (Trueness and Precision) of Measurement Methods and Results -Part 3: Intermediate Measures of the Precision of a Standard Measurement (NTC 3529-3).

ISO 5725-4:1994, Accuracy (Trueness and Precision) of Measurement Methods and Results -Part 4: Basic Method for the Determination of the Trueness of a Standard MeasurementMethod.

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3. DEFINICIONES

Para los propósitos de esta norma se aplican las siguientes definiciones.

Algunas definiciones se toman de la norma ISO 3534-1 (NTC 2062-1).

En el Anexo A se dan los símbolos usados en esta norma.

3.1valor observadovalor de una característica, obtenido como resultado de una sola observación.

(ISO 3534-1)(NTC 2062-1)

3.2resultado de ensayo

valor de una característica obtenido al efectuar un método de ensayo especificado.

NOTA 1 Conviene que el método de ensayo especifique la realización de una o varias observaciones y que, comoresultado del ensayo, se informe su promedio aritmético u otra función apropiada (tal como la mediana o ladesviación estándar). También se puede requerir la aplicación de correcciones estándar, tal como la corrección devolúmenes de gas a temperatura y presión en condiciones normales. Así pues, un resultado de ensayo puede ser unresultado calculado basado en varios valores observados. En el caso más sencillo, el resultado de ensayo es el valorobservado en sí mismo.

(ISO 3534-1)(NTC 2062-1)

3.3

nivel del ensayo en un experimento de precisiónpromedio general de los resultados de ensayo procedentes de todos los laboratorios para unmaterial en particular o para un espécimen ensayado.

3.4celda en un experimento de precisiónse refiere a los resultados de ensayo en un nivel único obtenido por un laboratorio.

3.5valor de referencia aceptadoes un valor que sirve como referencia acordada para comparación, y que se deduce como:

a) un valor teórico o establecido, basado en principios científicos;

b) un valor asignado o certificado, basado en trabajo experimental de algunaorganización nacional o internacional;

c) un valor certificado u obtenido por consenso, basado en trabajo experimentalcolaborativo bajo los auspicios de un grupo científico o de ingeniería;

d) cuando a), b) y c) no están disponibles, la expectativa de la magnitud(mensurable), es decir el promedio de una población de mediciones especificada.

(ISO 3534-1)(NTC 2062-1)

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3.6exactitudcercanía del acuerdo entre un resultado de ensayo y el valor de referencia aceptado.

NOTA El término exactitud, cuando se aplica a un conjunto de resultados de ensayo, implica una combinación de

componentes aleatorios y un error sistemático común o componente de sesgo.

(ISO 3534-1)(NTC 2062-1)

3.7veracidadcercanía del acuerdo entre el valor promedio obtenido a partir de una gran serie de resultadosde ensayo y un valor de referencia aceptado;

NOTA 3 La medida de la veracidad se suele expresar en términos de sesgo.

NOTA 4 Se ha hecho referencia a la veracidad como a la “exactitud del promedio”, pero este uso no es

recomendable.

(ISO 3534-1)(NTC 2062-1)

3.8sesgodiferencia entre la expectativa de los resultados de ensayo y un valor de referencia aceptado.

NOTA 5 El sesgo es el error sistemático total en contraste con el error aleatorio. Puede haber uno o máscomponentes de error sistemático que contribuyan al sesgo. Una gran diferencia sistemática respecto del valor dereferencia aceptado se refleja en un gran valor de sesgo.

(ISO 3534-1)(NTC 2062-1)

3.9sesgo de laboratoriodiferencia entre la expectativa de los resultados de ensayo procedentes de un laboratorio enparticular y un valor de referencia aceptado.

3.10sesgo del método de medicióndiferencia entre la expectativa de los resultados de ensayo obtenidos, procedentes de todos los

laboratorios con el uso de un método determinado, y un valor de referencia aceptado.

NOTA 6 Un ejemplo de este tipo de sesgo en operación sería el caso en el que un método que supuestamentemide el contenido de azufre de un compuesto falla constantemente al extraer todo el azufre, dando un sesgonegativo al método de medición. El sesgo del método de medición se mide por el desplazamiento del promedio delos resultados procedentes de un gran número de laboratorios diferentes, todos usando el mismo método. El sesgode un método de medición puede ser disímil, a diferentes niveles.

3.11componente del sesgo de laboratoriodiferencia entre el sesgo de laboratorio y el sesgo del método de medición.

NOTA 7 El componente de sesgo de laboratorio es específico para un laboratorio dado y las condiciones de

medición dentro del laboratorio, y también puede ser diferente a diferentes niveles del ensayo.

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NOTA 8 El componente de sesgo de laboratorio es relativo al resultado promedio total y no al valor verdadero o dereferencia.

3.12precisiónes la cercanía del acuerdo entre resultados de ensayo independientes obtenidos encondiciones estipuladas.

NOTA 9 La precisión depende solamente de la distribución de los errores aleatorios y no se relaciona con el valorverdadero o el valor especificado.

NOTA 10 La medida de la precisión se suele expresar en términos de imprecisión y se calcula como una desviaciónestándar de los resultados de ensayo. Cuanta menos precisión haya, mayor será la desviación estándar.

NOTA 11 La expresión “resultados de ensayo independientes” significa resultados obtenidos en tal forma que encada resultado no influye ningún resultado anterior del mismo objeto de ensayo o de uno similar. Las medidascuantitativas de la precisión dependen críticamente de las condiciones estipuladas. Las condiciones de repetibilidady reproducibilidad son ajustes particulares de las condiciones extremas.

(ISO 3534-1)(NTC 2062-1)

3.13repetibilidadprecisión en condiciones de repetibilidad.

(ISO 3534-1)(NTC 2062-1)

3.14condiciones de repetibilidad

condiciones en las cuales se obtienen resultados de ensayo independientes, con el mismométodo, aplicado a artículos de ensayo idénticos, en el mismo laboratorio, por el mismooperador, usando el mismo equipo y dentro de intervalos de tiempo cortos.

(ISO 3534-1)(NTC 2062-1)

3.15desviación estándar de la repetibilidaddesviación estándar de los resultados de ensayo obtenidos en condiciones de repetibilidad.

NOTA 12 Esta desviación es una medida de dispersión en la distribución de los resultados de ensayo en

condiciones de repetibilidad.

NOTA 13 Análogamente, la “varianza de la repetibilidad” y el “coeficiente de variación de la repetibilidad” se podríandefinir y usar como medidas de la dispersión de los resultados de ensayo en condiciones de repetibilidad.

(ISO 3534-1)(NTC 2062-1)

3.16límite de repetibilidadvalor menor que, o igual a la diferencia absoluta entre dos resultados de ensayo obtenidos encondiciones de repetibilidad, se puede esperar que esté con una probabilidad del 95 %

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NOTA 14 El símbolo usado es r .

(ISO 3534-1)(NTC 2062-1)

3.17reproducibilidadprecisión en condiciones de reproducibilidad.

(ISO 3534-1)(NTC 2062-1)

3.18condiciones de reproducibilidadcondiciones en las cuales los resultados de ensayo se obtienen con el mismo método, aplicadoa artículos de ensayo idénticos, en diferentes laboratorios, con diferentes operadores y usandoequipo diferente.

(ISO 3534-1)(NTC 2062-1)

3.19desviación estándar de la reproducibilidaddesviación estándar de resultados de ensayo obtenidos en condiciones de reproducibilidad.

NOTA 15 Este tipo de desviación es una medida de la dispersión en la distribución de los resultados de ensayo encondiciones de reproducibilidad.

NOTA 16 Análogamente, “la varianza de la reproducibilidad” y “el coeficiente de variación de la reproducibilidad” sepodrían definir y usar como medidas de la dispersión de los resultados de ensayo en condiciones de

reproducibilidad.

(ISO 3534-1)(NTC 2062-1)

3.20límite de reproducibilidadvalor menor que o igual al cual, la diferencia absoluta entre dos resultados de ensayo obtenidosen condiciones de reproducibilidad, se puede esperar que esté con una probabilidad del 95 %.

NOTA 17 El símbolo usado es R.

(ISO 3534-1)(NTC 2062-1)

3.21dato atípicomiembro de un conjunto de valores que es incoherente con los otros miembros de eseconjunto.

NOTA 18 En la norma ISO 5725-2 (NTC 3529-2) se especifican los ensayos estadísticos y el nivel de significaciónque se debe utilizar para identificar los datos atípicos en experimentos de veracidad y de precisión.

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3.22experimento de evaluación colaborativaexperimento interlaboratorio en el cual se evalúa el funcionamiento de cada laboratorio usandoel mismo método de medición estándar, aplicado a material idéntico.

NOTA 19 Las definiciones dadas en los numerales 3.16 y 3.20 se aplican a resultados que varían en una escalacontinua. Si el resultado del ensayo es discreto o redondeado, el límite de repetibilidad y el límite de reproducibilidad,según se definen antes, son cada uno el valor mínimo igual o por debajo del cual se espera que esté la diferenciaabsoluta entre dos resultados de ensayo individuales, con una probabilidad no menor del 95 %

NOTA 20 Las definiciones dadas en los numerales 3.8 a 3.11, 3.15, 3.16, 3.19 y 3.20 se refieren a valores teóricosque en realidad permanecen desconocidos. Los valores para las desviaciones estándar de la reproducibilidad y larepetibilidad y el sesgo determinados realmente por experimento (según se describen en las normas ISO 5725-2(NTC 3529-2) e ISO 5725-4) son, en términos estadísticos, estimaciones de estos valores, y como tales estánsujetos a errores. En consecuencia, por ejemplo, los niveles de probabilidad asociados con los límites r y R no seránexactamente del 95 % sino que se aproximarán al 95 % cuando muchos laboratorios hayan participado en elexperimento de precisión, pero pueden ser considerablemente diferentes del 95 % cuando hayan participado menosde 30 laboratorios. Aunque esto es inevitable, no reduce seriamente su utilidad práctica, pues su propósito es quesirvan de herramientas para juzgar si la diferencia entre resultados se puede atribuir o no a incertidumbres aleatoriasinherentes al método de medición. Las diferencias mayores que el límite de repetibilidad r o el límite dereproducibilidad R son sospechosas.

NOTA 21 Los símbolos r y R ya son de uso general para otros propósitos; en la norma ISO 3534-1 (NTC 2062-1) r se recomienda para el coeficiente de correlación y R (o W ) para el rango de una serie de observaciones individuales.Sin embargo, no debería haber confusión si se usan las expresiones completas límite de repetibilidad r y límite dereproducibilidad R , siempre que haya posibilidad de malentendido, particularmente cuando se citan en normas.

4. IMPLICACIONES PRÁCTICAS DE LAS DEFINICIONES PARA LOS EXPERIMENTOSDE EXACTITUD

4.1 MÉTODO DE MEDICIÓN ESTÁNDAR

4.1.1 Con el propósito de que las mediciones se hagan de la misma manera, el método demedición se debe haber normalizado. Todas las mediciones se deben efectuar de acuerdo conese método estándar. Esto significa que debe haber un documento escrito en el cual seestipule, con todo detalle, cómo se debe efectuar la medición, preferiblemente incluyendo unadescripción acerca de cómo se debe obtener y preparar el espécimen de medición.

4.1.2 La existencia de un método de medición documentado implica que existe unaorganización responsable de establecer el método de medición bajo estudio.

NOTA 22 En el numeral 6.2 se analiza más completamente el método de medición estándar.

4.2 EXPERIMENTO DE EXACTITUD4.2.1 Conviene determinar la medida de la exactitud (veracidad y precisión) a partir de unaserie de resultados de ensayo reportados por los laboratorios participantes y organizada por unequipo evaluador de expertos establecido específicamente para ese propósito.

Ese experimento entre laboratorios se denomina “experimento de exactitud”, que también sepuede llamar experimento de “precisión” o experimento de “veracidad” según su propósitolimitado. Si el propósito es determinar la veracidad, entonces se debe efectuar previamente unexperimento de precisión o éste se debe efectuar simultáneamente.

Conviene citar siempre las estimaciones de la exactitud derivadas de ese experimento como

válidas sólo para ensayos efectuados de acuerdo con el método de medición estándar.

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4.2.2 A menudo se puede considerar que un experimento de exactitud es un ensayo prácticode la aptitud del método de medición normalizado. Uno de los principales propósitos de lanormalización es eliminar las diferencias entre usuarios (laboratorios) tanto como sea posible, ylos datos suministrados por un experimento de exactitud revelarán cuán efectivamente se haalcanzado este propósito. Las diferencias pronunciadas en las varianzas intralaboratorio (véase

el numeral 7) o entre las medias de los laboratorios pueden indicar que el método de mediciónnormalizado todavía no es suficientemente detallado y que posiblemente se puede mejorar. Sies así, conviene informar acerca de esto al organismo de normalización y solicitar a éste unainvestigación adicional.

4.3 ARTÍCULOS DE ENSAYO IDÉNTICOS

4.3.1 En un experimento de exactitud, desde un punto central se envían muestras de unmaterial específico o especímenes de un producto específico a varios laboratorios en diferenteslugares, diferentes países o, inclusive, en diferentes continentes. La definición de lascondiciones de repetibilidad (numeral 3.14) establece que las mediciones en estos laboratoriosse deben efectuar sobre artículos de ensayo idénticos e indica el momento en que estas

mediciones se efectúan realmente. Para lograr esto, se tienen que satisfacer dos condicionesdiferentes.

a) Las muestras tienen que ser idénticas cuando se despachen a los laboratorios.

b) Las muestras tienen que permanecer idénticas durante el transporte y durante losdiferentes intervalos de tiempo que pueden transcurrir antes de que lasmediciones se efectúen realmente.

Al organizar los experimentos de exactitud, ambas condiciones se deben observarcuidadosamente.

NOTA 23 La selección de material se analiza en forma más completa en el numeral 6.4.

4.4 INTERVALOS DE TIEMPO CORTOS

4.4.1 De acuerdo con la definición de las condiciones de repetibilidad (numeral 3.14), lasmediciones para la determinación de la repetibilidad se tienen que hacer en condiciones deoperación constantes; es decir, durante el tiempo cubierto por las mediciones, conviene quesean constantes aquellos factores tales como los mencionados en el numeral 0.3. En particular,no conviene recalibrar el equipo entre las mediciones, salvo que esto sea una parte esencial decada medición individual. En la práctica, los ensayos en condiciones de repetibilidad se debenefectuar en un tiempo tan corto como sea posible, para minimizar los cambios en aquellosfactores tales como los ambientales, que no siempre se puede garantizar que sean constantes.

4.4.2 Hay, también, una segunda consideración que puede afectar el intervalo que transcurraentre las mediciones, a saber, que se supone que los resultados de ensayo sonindependientes. Si se teme que los resultados anteriores puedan influir en los resultados deensayo posteriores (y reducir así la estimación de la varianza de repetibilidad), puede sernecesario suministrar especímenes separados codificados en tal forma que un operador nosepa cuáles son supuestamente idénticos. Se darían instrucciones en cuanto al orden en elcual se han de medir esos especímenes, y presumiblemente ese orden debe ser al azar, de talmodo que todos los ítemes “idénticos” no se midan juntos. Esto podría significar que elintervalo de tiempo entre mediciones repetidas puede parecer que anula el objeto de unintervalo de tiempo corto, a menos que las mediciones sean de tal naturaleza que la serie

completa de mediciones se podría completar en un intervalo de tiempo corto. Debe prevalecerel sentido común.

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en donde, para el material particular ensayado,

m = la media general (expectativa);

B = el componente de sesgo de laboratorio en las condiciones de repetibilidad;

e = el error aleatorio que ocurre en cada medición en condiciones de repetibilidad.

5.1.1 Media general, m

5.1.1.1 La media general m es el nivel del ensayo; los especímenes de diferentes purezas de unproducto químico, o materiales diferentes (por ejemplo diferentes tipos de acero), corresponderán adiferentes niveles. En muchas situaciones técnicas el nivel del ensayo es definido exclusivamentepor el método de medición, y no se aplica la noción de un valor verdadero independiente. Sinembargo, en algunas situaciones, el concepto de un valor verdadero µ de la propiedad del ensayopuede tener mérito, tal como la concentración verdadera de una solución que se esté titulando. El

nivel m no es necesariamente igual al valor verdadero µ.

5.1.1.2 Al examinar la diferencia entre resultados de ensayo obtenidos mediante el mismométodo de medición, el sesgo del método de medición no tendrá influencia y se puede pasarpor alto. Sin embargo, al comparar resultados de ensayo con un valor especificado en uncontrato o una norma, donde el contrato o la especificación se refiere al valor verdadero (µ) yno al “nivel del ensayo” (m), o cuando se comparen resultados producidos usando diferentesmétodos de medición, se debe tener en cuenta el sesgo del método de medición. Si existe unvalor verdadero y si se dispone de un material de referencia satisfactorio, conviene determinarel sesgo del método de medición según se indica en la norma ISO 5725-4.

5.1.2 Término B

5.1.2.1 Se considera que este término es constante durante cualquier serie de ensayosefectuados en condiciones de repetibilidad, pero que difieren en su valor para ensayosefectuados en otras condiciones. Cuando los resultados de ensayo se comparan siempre entrelos mismos dos laboratorios, es necesario que ellos determinen su sesgo relativo, bien sea apartir de sus valores de sesgo individuales según se determina durante un experimento deexactitud, o efectuando una prueba privada entre ellos. Sin embargo, para hacer declaracionesgenerales respecto a las diferencias entre dos laboratorios no especificados, o cuando sehagan comparaciones entre dos laboratorios que no hayan determinado sus propios sesgos,entonces se debe considerar una distribución general de los componentes del sesgo dellaboratorio. Este fue el razonamiento subyacente en el concepto de reproducibilidad. Losprocedimientos dados en la norma ISO 5725-2 (NTC 3529-2) se desarrollaron suponiendo quela distribución de los componentes del sesgo del laboratorio es aproximadamente normal pero,en la práctica, funcionan para la mayoría de las distribuciones siempre que sean unimodales.5.1.2.2 La varianza de B se llama varianza entre laboratorios y se expresa como:

var ( B) = σ2L (2)

en donde

σ2L = incluye las variabilidades entre operador y entre equipo.

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En el experimento básico de precisión, descrito en la norma ISO 5725-2 (NTC 3529-2), estoscomponentes no se separan. En la norma ISO 5725-3 se dan métodos para medir el tamaño dealgunos de los componentes aleatorios de B.

5.1.2.3 En general, B se puede considerar como la suma de los componentes tanto aleatorios

como sistemáticos. De ningún modo se pretende dar aquí una lista exhaustiva de los factoresque contribuyen a B, entre ellos se encuentran las condiciones climáticas diferentes, lasvariaciones de equipo dentro de las tolerancias del fabricante, e inclusive las diferencias en latécnica en la cual se preparan los operadores en diferentes lugares.

5.1.3 Factor de error e

5.1.3.1 Este término representa un error aleatorio que se presenta en cada resultado deensayo; los procedimientos dados en esta norma se desarrollaron suponiendo que ladistribución de esta variable de error era aproximadamente normal pero, en la práctica, ellosfuncionan para la mayoría de las distribuciones, siempre que sean unimodales.

5.1.3.2 Dentro de un laboratorio individual, su varianza en condiciones de repetibilidad sedenomina varianza intralaboratorio y se expresa como:

var (e) = σ2W (3)

5.1.3.3 Se puede esperar que σ2w tenga diferentes valores en diferentes laboratorios, debido,

por ejemplo, a las diferencias en las destrezas de los operadores, pero en esta norma sesupone que para un método estándar de medición tales diferencias entre laboratorios deberíanser pequeñas y se justifica tener un valor común de varianza intralaboratorio para todos loslaboratorios que estén utilizando el método de medición. Este valor común, que se calcula porla media aritmética de las varianzas intralaboratorio, se denomina varianza de repetibilidad y sedesigna por:

w )e( var r 22 σ==σ (4)

Esta media aritmética se toma con base en la información de todos los laboratorios queparticipan en el experimento de exactitud, y que queda después de que se hayan excluido losvalores atípicos.

5.2 RELACIONES ENTRE EL MODELO BÁSICO Y LA PRECISIÓN

5.2.1 Cuando se adopta el modelo básico señalado en el numeral 5.1, la varianza derepetibilidad se mide directamente como la varianza del factor de error “e”, pero la varianza dereproducibilidad depende de la suma de la varianza de repetibilidad y la varianzainterlaboratorios señalada en el numeral 5.1.2.2.

5.2.2 Como medidas de la precisión, se requieren dos cantidades: la desviación estándar derepetibilidad

)e( var r =σ (5)

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y la desviación estándar de reproducibilidad

r L R22 σ+σ=σ (6)

5.3 MODELOS ALTERNATIVOS

Las alternativas al modelo básico se utilizan cuando se consideran apropiadas; talesalternativas se describen en las partes pertinentes de la norma ISO 5725 (NTC 3529, parte 1, 2 y 3).

6. CONSIDERACIONES DE DISEÑO EXPERIMENTAL AL ESTIMAR LA EXACTITUD

6.1 PLANIFICACIÓN DE UN EXPERIMENTO DE EXACTITUD

6.1.1 Conviene que la planificación real de un experimento para estimar la precisión y/o laveracidad de un método de medición normalizado sea una tarea de una comisión de expertosfamiliarizados con el método de medición y su aplicación. Conviene que al menos un miembrode la comisión tenga experiencia en diseño estadístico y análisis de experimentos.

6.1.2 Al planificar el experimento, conviene considerar los siguientes interrogantes:

a) ¿Se dispone de un patrón satisfactorio para el método de medición?

b) ¿Cuál es el número adecuado de laboratorios para colaborar en el experimento?

c) ¿Cómo se deben seleccionar los laboratorios y qué requisitos deben cumplir?

d) ¿Cuál es el rango de niveles que se encuentran en la práctica?

e) ¿Cuál es el número adecuado de niveles en el experimento?

f) ¿Qué materiales son adecuados para representar estos niveles y cuál es la formaadecuada de prepararlos?

g) ¿Cuál es el número adecuado de reproducciones por especificar?

h) ¿Cuál es lapso de tiempo adecuado para la realización de todas las mediciones?

i) ¿Es apropiado el modelo básico descrito en el numeral 5.1, o es convenienteconsiderar un modelo modificado?

j) ¿Se necesitan algunas precauciones especiales para asegurarse de que se midanmateriales idénticos en el mismo estado en todos los laboratorios?

Estos interrogantes se consideran en los numerales 6.2 a 6.4.

6.2 MÉTODO DE MEDICIÓN NORMALIZADO

Como se indicó en el numeral 4.1, el método de medición sometido a investigación debe habersido normalizado y debe ser sólido, es decir, es conveniente que las variaciones pequeñas enel procedimiento no ocasionen cambios inesperadamente grandes en los resultados. En casode que esto suceda, debe haber precauciones adecuadas o advertencias. También es

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Usualmente A se expresa en términos porcentuales, lo cual permite estipular que puedeesperarse que las desviaciones estándar estimadas (s) estén dentro de A en cada lado de ladesviación estándar verdadera (σ) con cierta probabilidad P .

6.3.2.2 Para un solo nivel del ensayo, la incertidumbre en la desviación estándar de

repetibilidad dependerá del número de laboratorios ( p) y del número de resultados de ensayodentro de cada laboratorio (n). Para la desviación estándar de reproducibilidad, elprocedimiento es más complicado pues ésta se determina a partir de dos desviacionesestándar (véase la ecuación (6)). Se necesita un factor extra γ que representa la relación entrela desviación estándar de reproducibilidad y la desviación estándar de repetibilidad, esto es:

r R / σσ=γ (8)

6.3.2.3 Suponiendo un nivel de probabilidad P del 95 %, se presentan a continuaciónecuaciones aproximadas para los valores de A. Las ecuaciones ayudan en los propósitos deplanificar cuántos laboratorios se han de seleccionar, y decidir cuántos resultados de ensayo sehan de requerir de cada laboratorio en cada nivel del ensayo. Estas ecuaciones no dan límitesde confianza y, por tanto, no se deben usar durante la etapa de análisis para calcular límites deconfianza. Las ecuaciones son como sigue.

Para la repetibilidad

( )12

1961

−==

n p , A A r (9)

Para la reproducibilidad

( )[ ] ( )( )

( ) p pn

pnn p , A A R

12

1111961

24

22

−γ

−−+−γ +== (10)

NOTA 24 Se puede suponer que una varianza de muestra que tenga ν grados de libertad y esperanza matemática σ2,tiene una distribución aproximadamente normal con varianza 2σ4/ ν. Las ecuaciones (9) y (10) se derivaron haciendo estasuposición acerca de las varianzas involucradas en la estimación de σr y σR. La adecuación de la aproximación se verificómediante un cálculo exacto.

6.3.2.4El valor de γ no se conoce pero a menudo se dispone de estimaciones preliminares delas desviaciones estándar intralaboratorios y las desviaciones estándar interlaboratoriosobtenidas durante el proceso para normalizar el método de medición. En la Tabla 1 se danvalores exactos de los porcentajes de incertidumbre para las desviaciones estándar derepetibilidad y reproducibilidad con diferentes números de laboratorios ( p) y diferentes númerosde resultados por laboratorio (n), y también se representan en forma gráfica en el Anexo B.

6.3.3 Número de laboratorios que se requieren para la estimación del sesgo

6.3.3.1 El sesgo del método de medición, δ, se puede estimar a partir de:

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µ−γ =δ (11)

en donde

γ es la gran media de todos los resultados de ensayo obtenidos por todos los laboratorios en un nivelparticular del experimento;

µ es el valor de referencia aceptado.

La incertidumbre de esta estimación se puede expresar mediante la ecuación:

950 , Aˆ A P R R =σ+δ<δ<σ−δ (12)

la cual muestra que la estimación estará dentro de AσR de sesgo verdadero del método demedición con una probabilidad de 0,95. En términos del factor γ [(véase la ecuación (8)]:

( ) pn

n , A

2

211

961γ

+−γ = (13)

En la Tabla 2 se dan valores de A.

6.3.3.2 El sesgo del laboratorio, ∆, en el momento del experimento se puede estimar a partir de:

µ−=∆ yˆ (14)

en donde

y es la media aritmética de todos los resultados obtenidos por el laboratorio en determinado nivel del

experimento.

µ es el valor de referencia aceptado.

La incertidumbre de esta estimación se puede expresar mediante la ecuación:

950 , Aˆ A P r W r W =σ+∆<∆<σ−∆ (15)

la cual muestra que la estimación estará dentro de Awσr , del sesgo verdadero de laboratorio conuna probabilidad de 0,95. Aquí la incertidumbre intralaboratorio es:

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n

, AW

961= (16)

En la Tabla 3 se dan valores de Aw .

Tabla 1. Valores que muestran la incertidumbre de estimaciones para las desviacionesestándar de repetibilidad y reproducibilidad

AR A r

γ = 1 γ = 2 γ = 5

Número delaboratorios

p n = 2 n = 3 n = 4 n = 2 n = 3 n = 4 n = 2 n = 3 n = 4 n = 2 n = 3 n = 4

510152025303540

0,620,440,360,310,280,250,230,22

0,440,310,250,220,200,180,170,16

0,360,250,210,180,160,150,140,13

0,460,320,260,220,200,180,170,16

0,370,260,210,180,160,150,140,13

0,320,220,180,160,140,130,120,11

0,610,410,330,280,250,230,210,20

0,580,390,310,270,240,220,200,19

0,570,380,300,260,230,210,190,18

0,680,450,360,310,280,250,230,22

0,670,450,360,310,280,250,230,22

0,670,450,360,310,270,250,230,22

Tabla 2. Valores de A, la incertidumbre de una estimación del sesgo del método de medición

Valor de Aγ = 1 γ = 2 γ = 5

Número delaboratorios

p n = 2 n = 3 n = 4 n = 2 n = 3 n = 4 n = 2 n = 3 n = 451015202530

3540

0,620,440,360,310,280,25

0,230,22

0,510,360,290,250,230,21

0,190,18

0,440,310,250,220,200,18

0,170,15

0,820,580,470,410,370,33

0,310,29

0,800,570,460,400,360,33

0,300,28

0,790,560,460,400,350,32

0,300,28

0,870,610,500,430,390,35

0,330,31

0,860,610,500,430,390,35

0,330,31

0,860,610,500,430,390,35

0,330,31

Tabla 3. Valores de AW, la incertidumbre de una estimación del sesgo intralaboratorio

Número de resultados demuestra, n Valor de AW

5101520253035

40

0,880,620,510,440,390,360,33

0,31

6.3.4 Implicaciones en la selección de laboratorios

La selección del número de laboratorios será un compromiso entre la disponibilidad derecursos y un deseo de reducir la incertidumbre de las estimaciones a un nivel satisfactorio. Porlas Figuras B.1 y B.2 del anexo B se puede ver que las estimaciones de la desviación estándarde repetibilidad y reproducibilidad podrían diferir sustancialmente de sus valores verdaderos sien un experimento de precisión participa sólo un pequeño número de laboratorios ( p ≈ 5), y queaumentar el número de laboratorios en 2 ó 3 produce sólo pequeñas disminuciones en lasincertidumbres de las estimaciones cuando p es mayor que 20. Se suele escoger un valor de p

entre 8 y 15. Cuando σL es mayor que σr (es decir r es mayor de 2), como suele ser el caso,poco se gana al obtener más de n = 2 resultados de ensayo por laboratorio y por nivel.

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6.4 SELECCIÓN DE MATERIALES PARA USAR EN UN EXPERIMENTO DE EXACTITUD

6.4.1 Es conveniente que los materiales por usar en un experimento encaminado adeterminar la exactitud de un método de medición representen plenamente a aquellos a los quese espera aplicar el método de medición en el uso normal. Como regla general, cinco

materiales diferentes generalmente darán un rango suficientemente amplio de niveles parapermitir que se establezca adecuadamente la exactitud. Un número más pequeño podría serapropiado en la primera investigación de un método que se haya desarrollado recientementecuando se sospeche que puede ser necesario hacerle modificaciones a dicho método, seguidopor experimentos más exactos.

6.4.2 Cuando las mediciones tienen que ejecutarse sobre objetos discretos que no sonalterados por la medición, al menos en principio tales mediciones se podrían efectuar usando elmismo conjunto de objetos en diferentes laboratorios. Sin embargo, esto exigiría hacer circularel mismo conjunto de objetos alrededor de muchos laboratorios a menudo situados muy lejos,en diferentes países o continentes, con mucho riesgo de pérdida o riesgo durante el transporte.Si se van a usar objetos diferentes en laboratorios diferentes, entonces aquellos deben seleccionarse

de tal manera que pueda suponerse que son idénticos para los propósitos prácticos.

6.4.3 Al seleccionar los materiales para representar los diferentes niveles, es convenienteconsiderar si el material se ha de homogeneizar en forma especial antes de preparar las muestraspara despacho, o si en los valores se ha de incluir el efecto de la heterogeneidad del material.

6.4.4 Cuando las mediciones se deban ejecutar en objetos sólidos no homogeneizables(como metales, caucho o textiles) y cuando la medición no se pueda repetir sobre la mismapieza de ensayo, la homogeneidad intrínseca del material de ensayo será un componenteesencial de la precisión de la medición y el concepto de material idéntico ya no es válido. Aunque todavía se pueden efectuar experimentos de precisión, los valores de la precisiónquizás sólo sean válidos para el material en particular que se use y es convenientemencionarlos como tales. Un uso más universal de la precisión, según se determinó, sólo seráaceptable si se puede demostrar que los valores no difieren significativamente entre materialesproducidos en tiempos diferentes o por diferentes productores. Esto requeriría un experimentomás detallado que el que se ha considerado en la norma ISO 5725.

6.4.5 En general, cuando se trate de experimentos destructivos, la contribución a lavariabilidad en los resultados de ensayo debida a las diferencias entre los especímenessometidos a las mediciones será despreciable en comparación con la variabilidad del métodode medición en sí mismo, o será una parte inherente de la variabilidad del método de medición,y así será en realidad, un componente de la precisión.

6.4.6 Cuando los materiales sometidos a la medición puedan cambiar con el tiempo, convienetener esto en cuenta al seleccionar el marco general de tiempo del experimento. En algunoscasos podría ser apropiado especificar los tiempos en los cuales se han de medir las muestras.

6.4.7 En todo lo anterior se hace referencia a la medición en laboratorios diferentes, lo cualimplica transportar los especímenes de ensayo al laboratorio; pero algunos especímenes deensayo no son transportables, por ejemplo un tanque de almacenamiento de aceite. En talescasos la medición por diferentes laboratorios significa que se envían diferentes operadores consus equipos al sitio del ensayo. En otros casos la cantidad que se esté midiendo puede sertransitoria o variable, tal como el flujo de agua en un río, así que se debe tener cuidado de quelas diferentes mediciones se hagan en las mismas condiciones, hasta donde sea posible. Elprincipio director debe ser siempre que el objetivo es determinar la capacidad para repetir la

misma medición.

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6.4.8 El establecimiento de valores de precisión para un método de medición presupone quela precisión es independiente del material que se esté ensayando, o depende del material demanera predecible. Con algunos métodos de medición la precisión sólo se puede citar enrelación con una o más clases de material de ensayo definibles. Tales datos sólo serán unaguía aproximada para la precisión en otras aplicaciones. Más a menudo se encuentra que la

precisión se relaciona estrechamente con el nivel del ensayo y la determinación de la precisiónincluye, entonces, el establecimiento de una relación entre la precisión y el nivel. Por tanto,cuando se publiquen valores de la precisión para un método de medición estándar, serecomienda que el material usado en el experimento de precisión se especifique claramente junto con el rango de los materiales a los cuales se puede esperar que se apliquen los valores.

6.4.9 Para la evaluación de la veracidad, conviene que al menos uno de los materialesusados tenga un valor de referencia aceptado. Si es posible que la veracidad varíe con el nivel,se necesitarán materiales con valores de referencia aceptados a varios niveles.

7. UTILIZACIÓN DE DATOS DE EXACTITUD

7.1 PUBLICACIÓN DE VALORES DE VERACIDAD Y DE PRECISIÓN

7.1.1 Cuando el propósito de un experimento de precisión consiste en obtener estimaciones de lasdesviaciones estándar de la repetibilidad y la reproducibilidad en las condiciones definidas en losnumerales 3.14 y 3.18, entonces se debe usar el modelo básico del numeral 5.1. La norma ISO 5725-2(NTC 3529-2) representa, entonces, un método apropiado para calcular estas desviaciones estándar; oen la norma ISO 5725-5 se puede encontrar una alternativa. Cuando el propósito es obtenerestimaciones de mediciones intermedias de la precisión, entonces se deben usar el modelo alternativoy los métodos dados en la norma ISO 5725-3 (NTC 3529-3).

7.1.2 Siempre que se haya determinado el sesgo del método de medición, conviene publicarlocon una declaración respecto a la referencia contra la cual se determinó ese sesgo. Cuando elsesgo varíe con el nivel del ensayo, la publicación debe ser en la forma de una tabla que dé elnivel, el sesgo según se determinó y la referencia usada en esa determinación.

7.1.3 Cuando se haya efectuado un experimento interlaboratorio para estimar la veracidad o laprecisión, conviene informarle a cada laboratorio participante acerca de su componente de sesgode laboratorio respecto al promedio general según se haya determinado en el experimento. Estainformación podría ser de valor en el futuro si se efectúan experimentos similares, pero no esconveniente usarla para propósitos de calibración.

7.1.4 Las desviaciones estándar de la repetibilidad y la reproducibilidad para cualquier método de

medición normalizado se deben determinar como se explicó en las partes 2 a 4 de la norma ISO5725 y es conveniente publicarlas como parte del método de medición normalizado en una secciónllamada precisión. Esta sección también puede mostrar los límites de repetibilidad yreproducibilidad (r y R ).Cuando la precisión no varíe con el nivel, en cada caso se pueden dar cifrasde promedio simple. Cuando la precisión varíe con el nivel del ensayo, la publicación debe ser enforma de tabla, tal como la Tabla 4, y también se puede expresar como una relación matemática.Es conveniente presentar en una forma similar las mediciones intermedias de la precisión.

7.1.5 En el numeral de precisión se deben dar las definiciones de las condiciones derepetibilidad y reproducibilidad (numerales 3.14 y 3.18). Cuando se den mediciones intermediasde la precisión, se debe tener cuidado de estipular cuáles de los factores (tiempo, operadores,equipo) se han dejado variar. Cuando se den los límites de repetibilidad y reproducibilidad,

conviene agregar alguna declaración que los relacione con la diferencia entre dos resultados

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20

de ensayo y el nivel de probabilidad del 95 %. Las siguientes son redacciones sugeridas paraeste propósito.

La diferencia entre dos resultados de ensayo encontrados en material de ensayoidéntico, por un operador que usa el mismo aparato, dentro del intervalo de tiempo más

corto posible, excederá el límite de repetibilidad (r ) en promedio no más de una vez en20 casos en la operación normal y correcta del método.

Los resultados del ensayo en material de ensayo idéntico, informados por doslaboratorios, diferirán en más del límite de reproducibilidad (R ) en promedio, no más deuna vez en 20 casos en la operación normal y correcta del método.

Es necesario asegurarse de que la definición de un resultado de ensayo sea clara, bien seacitando los numerales del método de medición estándar que se deba seguir para obtener elresultado de ensayo o por otro medio.

7.1.6 En general, al final de esta sección de precisión se debe agregar una breve mención del

experimento de exactitud. Una redacción sugerida es como sigue.

Los datos de exactitud se determinaron a partir de un experimento organizado y analizado deacuerdo con la ISO 5725- (NTC 3529-) (parte) en (año) incluyendo ( p) laboratorios y (q) niveles.Los datos procedentes de ( ) laboratorios contenían valores atípicos. Los valores atípicos no seincluyeron en el cálculo de la desviación estándar de repetibilidad y la desviación estándar dereproducibilidad.

Se debe agregar una descripción de los materiales usados en el experimento de exactitud,especialmente cuando la veracidad o la precisión depende de los materiales.

7.2 APLICACIONES PRÁCTICAS DE LOS VALORES DE VERACIDAD Y PRECISIÓN

En la norma ISO 5725-6 se tratan en detalle las aplicaciones prácticas de los valores deveracidad y precisión. Los siguientes son algunos ejemplos.

7.2.1 Verificación de la aceptabilidad de los resultados de ensayo

Para la especificación de un producto se podrían requerir mediciones repetidas en condicionesde repetibilidad. En estas circunstancias, para verificar la aceptabilidad de los resultados deensayo se puede usar una desviación estándar de repetibilidad, y decidir qué acción convieneemprender si tales resultados no son aceptables. Cuando tanto un proveedor como uncomprador miden el mismo material y sus resultados difieren, se pueden usar las desviaciones

estándar de repetibilidad y reproducibilidad para decidir si la diferencia es de un tamaño quesea de esperar con el método de medición.

7.2.2 Estabilidad de los resultados de ensayo dentro de un laboratorio

Si se efectúan mediciones regulares en materiales de referencia, un laboratorio puede verificarla estabilidad de sus resultados y producir evidencia para demostrar su competencia, conrespecto al sesgo y a la repetibilidad de sus ensayos.

7.2.3 Evaluación del funcionamiento de un laboratorio

Los modelos de acreditación de laboratorios se han ido difundiendo cada vez más. El

conocimiento de la veracidad y la precisión de un método de medición permite evaluar el sesgo

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21

y la repetibilidad de un laboratorio candidato, bien sea usando materiales de referencia o unexperimento interlaboratorio.

7.2.4 Comparación de métodos alternativos de medición

Es posible que haya dos métodos de medición disponibles para medir la misma propiedad, unode ellos más sencillo y económico que el otro pero aplicable de manera menos general. Para justificar el uso del método menos costoso para algún rango restringido de materiales sepueden usar valores de veracidad y de precisión.

Tabla 4. Ejemplo de método para informar acerca de las desviaciones estándar

Rango o nivel Repetibilidad de ladesviación estándar

s r

Reproducibilidad de ladesviación estándar

s R

Desde . . . a . . .

Desde . . . a . . .

Desde . . . a . . .

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22

ANEXO A(Normativo)

SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS USADAS EN LA NORMA

a Intercepto en la relación

s = a + bm

A Factor usado para calcular la incertidumbre de una estimación

b Pendiente en la relación

s = a + bm

B Componente en un resultado de ensayo que representa la desviación de

un laboratorio respecto del promedio general (componente de sesgo dellaboratorio)

B0 Componente de B que representa todos los factores que no cambian encondiciones de precisión intermedia

B(1), B(2), etc. Componentes de B que representan factores que varían en condicionesde precisión intermedia

c Intercepto en la relación

lg s = c + d lg m

C, C ’ , C ’’ Estadígrafos del ensayo

C crit , C ’ crit’ , C ’’ crit Valores críticos para los ensayos estadísticos

CDP Diferencia crítica para la probabilidad P

CR P Rango crítico para la probabilidad P

d Pendiente en la relación

lg s = c + lg m e Componente en un resultado de ensayo que representa el error aleatorio

que se presenta en cada resultado de ensayo

f Factor crítico del rango

F P (v 1 , v 2 ) p-cuantilo de la distribución F con v 1 y v 2 grados de libertad

G Estadígrafo de ensayo de Grubb

h Estadígrafo del ensayo de Mandel para la coherencia entre laboratorios

k Estadígrafo del ensayo de Mandel para la coherencia intralaboratorio

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LCL Límite de control inferior (límite de acción o límite de advertencia)

m Promedio general de la propiedad del ensayo; nivel

M Número de factores considerados en condiciones de precisión

intermedias

N Número de iteraciones

n Número de resultados de ensayo obtenidos en un laboratorio en un nivel(por ejemplo por celda)

p Número de laboratorios participantes en el experimento interlaboratorios

P Probabilidad

q Número de niveles de la propiedad de ensayo en el experimento

interlaboratorio

r Límite de repetibilidad

R Límite de reproducibilidad

RM Material de referencia

s Estimación de una desviación estándar

s Desviación estándar pronosticada

T Total o suma de alguna expresión

t Número de objetos o grupos de ensayo

UCL Límite de control superior (límite de acción o límite de advertencia)

W Factor de ponderación usado al calcular una regresión ponderada

w Rango de un conjunto de resultados de ensayo

x Dato usado para el ensayo de Grubb

y Resultado de ensayo

y Media aritmética de los resultados de ensayo

y Gran promedio de los resultados de ensayo

α Nivel significativo

β Probabilidad de error de tipo II

γ Relación entre la desviación estándar de la reproducibilidad y ladesviación estándar de la repetibilidad (σR / σr )

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∆ Sesgo de laboratorio

∆ Estimación de ∆

δ Sesgo del método de medición

δ Estimación de δ

λ Diferencia identificable entre dos sesgos de laboratorio o los sesgos dedos métodos de medición

µ Valor verdadero o valor de referencia aceptado para una propiedad deensayo

v Número de grados de libertad

ρ Relación identificable entre las desviaciones estándar de repetibilidad delmétodo B y el método A

σ Valor verdadero de una desviación estándar

τ Componente en un resultado de ensayo que representa la variacióndebida al tiempo transcurrido desde la última calibración

φ Relación identificable entre las raíces cuadradas de los promedioscuadrados entre laboratorios del método B y el método A

X 2 p (v ) p-cuantilo de la distribución χ2 con v grados de libertad

Símbolos usados como subíndices

C Calibración diferente

E Equipo diferente

i Identificador para un laboratorio en particular

I ( ) Identificador para medidas intermedias de precisión; en paréntesis,identificación del tipo de situación intermedia

j Identificador para un nivel particular (ISO 5725-2) (NTC 3529-2)

Identificador para un grupo de ensayos o para un factor (ISO 5725-3)(NTC 3529-3)

k Identificador para un resultado de ensayo en particular en un laboratorio i al nivel j

L Entre laboratorios (interlaboratorios)

m Identificador para sesgo detectable

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M Muestra entre ensayos

O Operador diferente

P Probabilidad

r Repetibilidad

R Reproducibilidad

T Tiempo diferente

W Dentro del laboratorio (intralaboratorio)

1, 2, 3... Para resultados de ensayo, numerando en el orden de obtenerlos

(1), (2), (3)... Para resultados de ensayo, numerando en el orden de magnitud

creciente

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ANEXO B(Normativo)

GRÁFICOS DE INCERTIDUMBRES PARA MEDIDAS DE PRECISIÓN

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Número de laboratorios

n = 2n = 3n = 4

I n c e r t i d u m

b r e e n S

( % )

r

Figura B.1. Cantidad en la cual se puede esperar que sr difiera del valor verdaderdentro de un nivel de probabilidad del 95 %

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27

24

Número de laboratorios

50

60

70

80

90

20

30

40 I n c e r t i d u m b r e e n S

( % )

410

0 8 12 16 20

γ = 5, n = 2

γ = 2, n = 2γ = 2, n = 3γ = 1, n = 2γ = 1, n = 3γ = 1, n = 4

28 32 36 40

100

R

Figura B.2. Cantidad en la cual se puede esperar que sR difiera del valor verdaderodentro de un nivel de probabilidad del 95 %

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ANEXO(Informativo)

BIBLIOGRAFÍA

[1] ISO 3534-2:1993 (NTC 2062-2), Statistics. Vocabulary and Symbolos. Parte 2:Statistical Quality Control.

[2] ISO 3534-3:1985 (NTC 2062-3), Statistics. Vocabulary and Symbols. Part 3: Design ofExperiments

[3] ISO 5725-51, Accuracy (Trueness and Precision) of Measurement Methods and Results.Part 5. Alternative Methods for the Determination of the Precision of a StandardMeasurement Method.

[4] ISO 5725-6:1994, Accuracy (Trueness and Precision) of Measurement Methods andResults. Part 6. Use in Practice of Accuracy Values.

[5] ISO/Guide 33:1989, Use of Certified Reference Materials.

[6] ISO/Guide 35:1989, Certification of Reference Materials. General and StatisticalPrinciples.

1 Será publicada próximamente

8/14/2019 NTC 3529-1



DOCUMENTOS DE REFERENCIA

INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Accuracy (Trueness andPrecision) of Measurement Methods and Results. Part 1: General Principles and Definitions.Geneva: ISO, 1994, 17 p. (ISO 5725-1).

INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Accuracy (Trueness andPrecision) of Measurement Methods and Results. Part 1: General Principles and Definitions.Technical Corrigendum. Geneva: ISO, 1994, 1 p. (ISO 5725-1 Cor 1. Published 1998).

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