normas técnicas complementaria para estructuras de concreto

8/18/2019 Normas Técnicas Complementaria Para Estructuras de Concreto

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NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS

PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE

ESTRUCTURAS DE CONCRETO



ÍNDICE

Normas Técnicas Complmn!arias para Dis"o # Cons!r$cci%n & Es!r$c!$ras & Concr!o

NOTACIÓN''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

(' CONSIDERACIONES )ENERALES''''''''''''''''''''''('( Alcanc''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''('* Uni&a&s'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''('+ Cri!rios & &is"o'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''1.3.1 Estados límite de falla.................................................1.3.2 Estados límite de servicio...........................................1.3.3 Diseño por durabilidad................................................1.3.4 Diseño por sismo.........................................................(', An-lisis''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''1.4.1 Aspectos generales......................................................1.4.2 Efectos de esbeltez......................................................

1.4.2.1 Conceptos preliminares.........................................1.4.2.2 !todo de amplificaci"n de momentos fle#ionantes1.4.2.3 An$lisis de segundo orden.....................................

('. Ma!rials'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''1.%.1 Concreto......................................................................

1.%.1.1 ateriales componentes para concretos clase 1 & 21.%.1.2 'esistencia a compresi"n......................................1.%.1.3 'esistencia a tensi"n.............................................1.%.1.4 "dulo de elasticidad...........................................1.%.1.% Contracci"n por secado.........................................1.%.1.( Deformaci"n diferida............................................

1.%.2 Acero...........................................................................('/ Dimnsions & &is"o'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''('0 1ac!ors & rsis!ncia'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

*' ESTADOS LÍMITE DE 1ALLA''''''''''''''''''''''''''''''''*'( 2ip%!sis para la o3!nci%n & rsis!ncias & &is"o a 4l5i%n6 car7a a5ial # 4l5ocomprsi%n*'* 1l5i%n'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''2.2.1 'efuerzo mínimo........................................................2.2.2 'efuerzo m$#imo........................................................2.2.3 )ecciones * & +...........................................................2.2.4 ,"rmulas para calcular resistencias............................2.2.% 'esistencia a fle#i"n de vigas diafragma....................*'+ 1l5ocomprsi%n''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''2.3.1 E#centricidad mínima.................................................2.3.2 Compresi"n & fle#i"n en dos direcciones...................*', Aplas!amin!o'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''*'. 1$r8a cor!an!''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

2.%.1 ,uerza cortante -ue toma el concreto /c' ..................2.%.1.1 /igas sin presfuerzo..............................................2.%.1.2 Elementos anc0os..................................................2.%.1.3 iembros suetos a fle#i"n & carga a#ial..............2.%.1.4 iembros de concreto presforzado.......................

2.%.2 'efuerzo por tensi"n diagonal en vigas & columnas sin presfuerzo2.%.2.1 'e-uisitos generales..............................................2.%.2.2 'efuerzo mínimo...................................................2.%.2.3 )eparaci"n del refuerzo transversal.......................2.%.2.4 *imitaci"n para /u................................................2.%.2.% ,uerza cortante -ue toma un solo estribo o grupo de barras paralelas dobladas



2.%.3 'efuerzo por tensi"n diagonal en vigas presforzadas.2.%.3.1 'e-uisitos generales..............................................2.%.3.2 'efuerzo mínimo...................................................2.%.3.3 ,uerza cortante -ue toma el refuerzo transversal..

2.%.4 ro#imidad a reacciones & cargas concentradas.........

2.%.% /igas con tensiones perpendiculares a su ee.............2.%.( nterrupci"n & traslape del refuerzo longitudinal........2.%. ,uerza cortante en vigas diafragma............................

2.%..1 )ecci"n crítica.......................................................2.%..2 'efuerzo mínimo...................................................2.%..3 ,uerza cortante -ue toma el refuerzo transversal..2.%..4 *imitaci"n para /u................................................

2.%.5 'efuerzo longitudinal en trabes..................................2.%.6 ,uerza cortante en losas & zapatas..............................

2.%.6.1 )ecci"n crítica.......................................................2.%.6.2 Esfuerzo cortante de diseño...................................2.%.6.3 'esistencia de diseño del concreto........................2.%.6.4 'efuerzo mínimo...................................................2.%.6.% 'efuerzo necesario para resistir la fuerza cortante

2.%.17 'esistencia a fuerza cortante por fricci"n................2.%.17.1 'e-uisitos generales...........................................2.%.17.2 'esistencia de diseño..........................................2.%.17.3 +ensiones normales al plano crítico...................

*'/ Torsi%n''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''2.(.1 Elementos en los -ue se pueden despreciar los efectos de torsi"n.2.(.2 C$lculo del momento torsionante de diseño +u .........

2.(.2.1 Cuando afecta directamente al e-uilibrio..............2.(.2.2 Cuando no afecta directamente al e-uilibrio.........2.(.2.3 Cuando pasa de una condici"n isost$tica a 0iperest$tica

2.(.3 'esistencia a torsi"n...................................................2.(.3.1 Dimensiones mínimas...........................................2.(.3.2 'efuerzo por torsi"n..............................................

2.(.3.3 Detalles del refuerzo..............................................2.(.3.4 'efuerzo mínimo por torsi"n................................2.(.3.% )eparaci"n del refuerzo por torsi"n......................

+' ESTADOS LÍMITE DE SER9ICIO''''''''''''''''''''''''''+'( Es4$r8os 3a:o con&icions & sr;icio''''''''''''''''''''''+'* D4l5ions''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''3.2.1 Defle#iones en elementos no presforzados -ue trabaan en una direcci"n

3.2.1.1 Defle#iones inmediatas.........................................3.2.1.2 Defle#iones diferidas.............................................

+'+ A7ri!amin!o n lmn!os no prs4or8a&os <$ !ra3a:an n $na &ircci%n

,' DISEÑO POR DURA=ILIDAD'''''''''''''''''''''''''''''''''

,'( Disposicions 7nrals''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''4.1.1 'e-uisitos b$sicos.......................................................4.1.2 'e-uisito complementario..........................................4.1.3 +ipos de cemento........................................................,'* Clasi4icaci%n & 5posici%n'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''','+ R<$isi!os para concr!os con clasi4icacions & 5posici%n A( # A*,', R<$isi!os para concr!os con clasi4icacions & 5posici%n =(6 =* # C,'. R<$isi!os para concr!os con clasi4icaci%n & 5posici%n D,'/ R<$isi!os para concr!os 5p$s!os a s$l4a!os''''''''','0 R<$isi!os a&icionals para rsis!ncia a la a3rasi%n,'> Rs!riccions so3r l con!ni&o & <$?micos con!ra la corrosi%n



(.2.3 'e-uisitos para refuerzo transversal...........................(.2.3.1 Criterio general......................................................(.2.3.2 )eparaci"n.............................................................(.2.3.3 Detallado...............................................................

(.2.4 Columnas zunc0adas...................................................

(.2.% 'esistencia mínima a fle#i"n de columnas.................(.2.%.1 'esistencia a fuerza cortante en uniones viga= columna(.2.( Detalles del refuerzo en intersecciones con vigas o losas/'+ Losas''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(.3.1 Disposiciones generales..............................................

(.3.1.1 !todo de an$lisis.................................................(.3.1.2 *osas encasetonadas..............................................

(.3.2 *osas -ue trabaan en una direcci"n...........................(.3.3 *osas apo&adas en su perímetro.................................

(.3.3.1 omentos fle#ionantes debidos a cargas uniformemente distribuidas(.3.3.2 )ecciones críticas & franas de refuerzo................(.3.3.3 Distribuci"n de momentos fle#ionantes entre tableros ad&acentes(.3.3.4 Disposiciones sobre el refuerzo.............................(.3.3.% eralte mínimo......................................................(.3.3.( 'evisi"n de la resistencia a fuerza cortante..........

(.3.4 Cargas lineales............................................................(.3.% Cargas concentradas....................................................(.3.( *osas encasetonadas.................................................../', apa!as''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(.4.1 Diseño por fle#i"n.......................................................(.4.2 Diseño por cortante.....................................................(.4.3 Anclae........................................................................(.4.4 Diseño por aplastamiento............................................(.4.% Espesor mínimo de zapatas de concreto reforzado...../'. M$ros''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(.%.1 uros suetos solamente a cargas verticales a#iales o e#c!ntricas

(.%.1.1 Anc0o efectivo ante cargas concentradas..............

(.%.1.2 'efuerzo mínimo...................................................(.%.2 uros suetos a fuerzas 0orizontales en su plano.......

(.%.2.1 Alcances & re-uisitos generales.............................(.%.2.2 omentos fle#ionantes de diseño.........................(.%.2.3 ,le#i"n & fle#ocompresi"n....................................(.%.2.4 Elementos de refuerzo en los e#tremos de muros.(.%.2.% ,uerza cortante......................................................(.%.2.( uros acoplados...................................................

/'/ Dia4ra7mas # lmn!os a comprsi%n & con!ra;n!os(.(.1 Alcance.......................................................................(.(.2 ,irmes colados sobre elementos prefabricados...........(.(.3 Espesor mínimo del firme...........................................(.(.4 Diseño.........................................................................

(.(.% 'efuerzo......................................................................(.(.( Elementos de refuerzo en los e#tremos....................../'0 Arcos6 cascarons # losas pl7a&as'''''''''''''''''''''''''''''(..1 An$lisis.......................................................................(..2 )implificaciones en el an$lisis de cascarones & losas plegadas(..3 Dimensionamiento....................................................../'> Ar!ic$lacions pl-s!icas n ;i7as6 col$mnas # arcos'/'@ Méns$las'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(.6.1 'e-uisitos generales....................................................(.6.2 Dimensionamiento del refuerzo..................................(.6.3 Detallado del refuerzo.................................................



(.6.4 >rea de apo&o.............................................................

0' MARCOS DCTILES''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''0'( R<$isi!os 7nrals'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''.1.1 Estructuras diseñadas con ? igual a 4........................

.1.2 Estructuras diseñadas con ? igual a 3.........................1.3 iembros estructurales de cimentaciones...................1.4 'e-uisitos complementarios........................................1.% Características mec$nicas de los materiales................1.( 9niones soldadas de barras..........................................1. Dispositivos mec$nicos para unir barras.....................0'* Mim3ros a 4l5i%n''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''.2.1 'e-uisitos geom!tricos................................................2.2 'efuerzo longitudinal...................................................2.3 'efuerzo transversal para confinamiento.....................2.4 'e-uisitos para fuerza cortante...................................

.2.4.1 ,uerza cortante de diseño.......................................2.4.2 'efuerzo transversal para fuerza cortante.............

0'+ Mim3ros a 4l5ocomprsi%n''''''''''''''''''''''''''''''''''''''.3.1 'e-uisitos geom!tricos................................................3.2 'esistencia mínima a fle#i"n de columnas.................

.3.2.1 rocedimiento general............................................3.2.2 rocedimiento optativo.........................................

.3.3 'efuerzo longitudinal...................................................3.4 'efuerzo transversal.....................................................3.% 'e-uisitos para fuerza cortante...................................

.3.%.1 Criterio & fuerza de diseño.....................................3.%.2 Contribuci"n del concreto a la resistencia..............3.%.3 'efuerzo transversal por cortante..........................

0', Unions ;i7aB col$mna''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''.4.1 'e-uisitos generales.....................................................4.2 'efuerzo transversal 0orizontal...................................4.3 'efuerzo transversal vertical........................................4.4 'esistencia a fuerza cortante........................................4.% Anclae del refuerzo longitudinal................................

.4.%.1 8arras -ue terminan en el nudo..............................4.%.2 8arras continuas a trav!s del nudo........................

0'. Con5ions ;i7aB col$mna con ar!ic$lacions al:a&as & la cara & la col$mna.%.1 'e-uisitos generales.....................................................%.2 'efuerzo longitudinal de las vigas...............................%.3 'esistencia mínima a fle#i"n de columnas..................%.4 9niones viga= columna...............................................

>' LOSAS PLANAS'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''>'( R<$isi!os 7nrals'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

>'* Sis!mas losa planaBcol$mnas para rsis!ir sismo'''>'+ An-lisis''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''5.3.1 Consideraciones generales..........................................5.3.2 An$lisis apro#imado por carga vertical......................

5.3.2.1 Estructuras sin capiteles ni $bacos........................5.3.2.2 Estructuras con capiteles & $bacos........................

5.3.3 An$lisis apro#imado ante fuerzas laterales.................5.3.3.1 Estructuras sin capiteles ni $bacos........................5.3.3.2 Estructuras con capiteles & $bacos........................

>', Transmisi%n & momn!o n!r losa # col$mnas''' '' '>'. Dimnsionamin!o &l r4$r8o para 4l5i%n'''''''''' ''



>'/ Disposicions complmn!arias so3r l r4$r8o'''''>'0 Sccions cr?!icas para momn!o''''''''''''''''''''''''''''''''>'> Dis!ri3$ci%n & los momn!os n las 4ran:as'''''''''''''>'@ E4c!o & la 4$r8a cor!an!''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''>'( Pral!s m?nimos'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

>'(( Dimnsions & los -3acos''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''>'(* A3r!$ras'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

@' CONCRETO PRES1ORADO'''''''''''''''''''''''''''''''''@'( In!ro&$cci%n'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''6.1.1 Definici"n de elementos de acero para presfuerzo.....@'* Prs4$r8o parcial # prs4$r8o !o!al'''''''''''''''''''''''''@'+ Es!a&os l?mi! & 4alla''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''6.3.1 ,le#i"n & fle#ocompresi"n.........................................

6.3.1.1 Esfuerzo en el acero de presfuerzo en elementos a fle#i"n6.3.1.2 'efuerzo mínimo en elementos a fle#i"n..............6.3.1.3 'efuerzo m$#imo en elementos a fle#i"n.............6.3.1.4 )ecciones + suetas a fle#i"n.................................6.3.1.% 'efuerzo transversal en miembros a fle#ocompresi"n

6.3.2 ,uerza cortante............................................................6.3.3 andeo debido al presfuerzo.......................................6.3.4 +orsi"n........................................................................@', Es!a&os l?mi! & sr;icio''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''6.4.1 Elementos con presfuerzo total...................................

6.4.1.1 Esfuerzos permisibles en el concreto....................6.4.1.2 Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo...6.4.1.3 Defle#iones............................................................

6.4.2 Elementos con presfuerzo parcial...............................6.4.2.1 Esfuerzos permisibles en el concreto....................6.4.2.2 Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo...6.4.2.3 Defle#iones............................................................6.4.2.4 Agrietamiento........................................................

@'. Pér&i&as & prs4$r8o''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''6.%.1 !rdidas de presfuerzo en elementos pretensados......6.%.2 !rdidas de presfuerzo en elementos postensados......6.%.3 Criterios de valuaci"n de las p!rdidas de presfuerzo..6.%.4 ndicaciones en planos................................................@'/ R<$isi!os complmn!arios'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''6.(.1 @onas de anclae..........................................................

6.(.1.1 <eometría..............................................................6.(.1.2 'efuerzo................................................................6.(.1.3 Esfuerzos permisibles de aplastamiento en el concreto de elementos postensados para edificios

6.(.2 *ongitud de desarrollo & de transferencia del acero de presfuerzo6.(.3 Anclaes & acopladores para postensado.....................6.(.4 'evisi"n de los e#tremos con continuidad..................

6.(.% 'ecubrimiento en elementos de concreto presforzado6.(.%.1 Elementos -ue no est$n en contacto con el terreno6.(.%.2 Elementos de concreto presforzado en contacto con el terreno6.(.%.3 Elementos de concreto presforzado e#puestos a agentes agresivos6.(.%.4 8arras de acero ordinario en elementos de concreto presforzado

6.(.( )eparaci"n entre elementos de acero para presfuerzo6.(.(.1 )eparaci"n libre 0orizontal entre alambres & entre torones6.(.(.2 )eparaci"n libre 0orizontal entre ductos de postensado6.(.(.3 )eparaci"n libre vertical entre alambres & entre torones6.(.(.4 )eparaci"n libre vertical entre ductos de postensado



6.(.(.% )eparaci"n libre vertical & 0orizontal entre barras de acero ordinario en elementos de concreto presforzado...............................................................................

6.(. rotecci"n contra corrosi"n........................................6.(.5 'esistencia al fuego....................................................6.(.6 Ductos para postensado...............................................

6.(.17 *ec0ada para tendones de presfuerzo......................@'0 Losas pos!nsa&as con !n&ons no a&Fri&os''''''''''6..1 'e-uisitos generales....................................................

6..1.1 Definiciones..........................................................6..1.2 *osas planas apo&adas en columnas.....................6..1.3 *osas apo&adas en vigas.......................................6..1.4 ,actores de reducci"n............................................

6..2 Estados límite de falla.................................................6..2.1 ,le#i"n...................................................................6..2.2 Cortante.................................................................

6..3 )istemas de losas postensadas=columnas bao sismo6..4 Estados límite de servicio...........................................

6..4.1 Esfuerzos permisibles en el concreto....................6..4.2 Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo...6..4.3 Defle#iones............................................................6..4.4 Agrietamiento........................................................6..4.% Corrosi"n...............................................................6..4.( 'esistencia al fuego...............................................

6..% @onas de anclae..........................................................

(' CONCRETO PRE1A=RICADO'''''''''''''''''''''''''''''''('( R<$isi!os 7nrals''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''('* Es!r$c!$ras pr4a3rica&as''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''('+ Con5ions'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(', Sis!mas & piso'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

((' CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA'''''''''''''''''''

(('( D4inici%n'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(('* Emplo & concr!os & al!a rsis!ncia''''''''''''''''''11.2.1 Disposiciones generales...........................................11.2.2 *imitaciones al empleo de concretos de alta resistencia(('+ Propi&a&s mc-nicas'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''11.3.1 "dulo de elasticidad..............................................11.3.2 'esistencia a tensi"n................................................11.3.3 Contracci"n por secado............................................11.3.4 Deformaci"n diferida...............................................

(*' CONCRETO LI)ERO'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(*'( R<$isi!os 7nrals''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(*'* R<$isi!os complmn!arios''''''''''''''''''''''''''''''''''''

(+' CONCRETO SIMPLE''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(+'( Limi!acions'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(+'* G$n!as'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(+'+ Mé!o&o & &is"o'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(+', Es4$r8os & &is"o'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

(,' CONSTRUCCIÓN'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(,'( Cim3ra'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''14.1.1 Disposiciones generales...........................................14.1.2 Descimbrado............................................................



(,'* Acro''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''14.2.1 Disposiciones generales...........................................14.2.2 Control en la obra.....................................................14.2.3 E#tensiones futuras..................................................(,'+ Concr!o'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

14.3.1 ateriales componentes...........................................14.3.2 Elaboraci"n del concreto..........................................14.3.3 'e-uisitos & control del concreto fresco..................14.3.4 'e-uisitos & control del concreto endurecido..........

14.3.4.1 'esistencia a compresi"n...................................14.3.4.2 "dulo de elasticidad.........................................

14.3.% +ransporte.................................................................14.3.( Colocaci"n & compactaci"n.....................................14.3. +emperatura..............................................................14.3.5 orteros aplicados neum$ticamente........................14.3.6 Curado......................................................................14.3.17 untas de colado....................................................14.3.11 +uberías & ductos incluidos en el concreto...........(,', R<$isi!os complmn!arios para concr!o prs4or8a&o14.4.1 *ec0ada para tendones ad0eridos.............................14.4.2 +endones de presfuerzo............................................14.4.3 Aplicaci"n & medici"n de la fuerza de presfuerzo...(,'. R<$isi!os complmn!arios para s!r$c!$ras pr4a3rica&as(,'/ Tolrancias'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''



Normas Técnicas Complmn!arias para Dis"o # Cons!r$cci%n & Es!r$c!$ras & Concr!o

NOTACIÓN

A $rea de concreto a tensi"n dividida entre el nBmero de barras tambi!n $rea de la secci"n definida por el plano crítico de cortante por fricci"n tambi!n $reade la secci"n transversal comprendida entre la cara atensi"n por fle#i"n de la losa postensada & el centrode gravedad de la secci"n completa mm :cm;

A1 $rea de contacto en la revisi"n por aplastamientomm :cm;

A2 $rea de la figura de ma&or tamaño semeante al $reade contacto & conc!ntrica con ella -ue puedeinscribirse en la superficie -ue recibe la carga mm:cm;

Ac $rea transversal del nBcleo 0asta la orilla e#terior delrefuerzo transversal mm :cm;

Acm $rea bruta de la secci"n de concreto comprendida por el espesor del muro & la longitud de la secci"n en ladirecci"n de la fuerza cortante de diseño mm :cm;

Acp $rea de la secci"n transversal del elemento incluidadentro del perímetro del elemento de concreto mm:cm;

Acr $rea de la secci"n crítica para transmitir cortante entrecolumnas & losas o zapatas mm :cm;

Af $rea del acero de refuerzo prinicipal necesario pararesistir el momento fle#ionante en m!nsulas mm:cm;

Ag $rea bruta de la secci"n transversal mm :cm;

A0 $rea de los estribos complementarios 0orizontales enm!nsulas mm :cm;

An $rea del acero de refuerzo principal necesario pararesistir la fuerza de tensi"n 0orizontal 0u enm!nsulas mm :cm;

Ao $rea bruta encerrada por el fluo de cortante enelementos a torsi"n mm :cm;

Ao0 $rea comprendida por el perímetro p0 mm :cm;

As $rea de refuerzo longitudinal en tensi"n en acero deelementos a fle#i"n tambi!n $rea total del refuerzolongitudinal en columnas o tambi!n $rea de las

barras principales en m!nsulas mm :cm;

As $rea de acero de refuerzo longitudinal en compresi"nen elementos a fle#i"n mm :cm;

Asmín $rea mínima de refuerzo longitudinal de seccionesrectangulares mm :cm;

Asd $rea total del acero de refuerzo longitudinal de cadaelemento diagonal en vigas diafragma -ue unen

muros suetos a fuerzas 0orizontales en un planotambi!n llamadas vigas de acoplamiento mm :cm;

As0 $rea del acero de refuerzo transversal por confinamiento en elementos a fle#ocompresi"n mm:cm;

Asm $rea del acero de refuerzo de integridad estructuralen losas planas postensadas mm :cm;

Asp $rea del acero de refuerzo -ue interviene en el c$lculode la resistencia a fle#i"n de vigas + e sin acero decompresi"n tambi!n $rea del acero de presfuerzo enla zona de tensi"n mm :cm;

Ast $rea del acero de refuerzo longitudinal re-uerido por torsi"n mm :cm;

At $rea transversal de una rama de estribo -ue resiste

torsi"n colocado a una separaci"n s mm :cm;

Atr $rea total de las secciones rectas de todo el refuerzotransversal comprendido en la separaci"n s & -uecruza el plano potencial de agrietamiento entre las

barras -ue se anclan mm :cm;

Av $rea de todas las ramas de refuerzo por tensi"ndiagonal comprendido en una distancia s tambi!n envigas diafragma $rea de acero de refuerzo verticalcomprendida en una distancia s mm :cm;

Avf $rea del acero de refuerzo por cortante por fricci"nmm :cm;

Av0 $rea de acero de refuerzo 0orizontal comprendida en

una distancia s0 en vigas diafragma mm :cm;

Avm $rea de acero de refuerzo paralelo a la fuerza cortantede diseño comprendida en una distancia sm en muros& segmentos de muro mm :cm;

Avn $rea de acero de refuerzo perpendicular a la fuerza

cortante de diseño comprendida en una distancia sn

en muros & segmentos de muro mm :cm;

a profundidad del blo-ue de esfuerzos a compresi"n enel concreto tambi!n en m!nsulas distancia de lacarga al paño donde arranca la m!nsula mm :cm;

a1 a2 respectivamente claros corto & largo de un tablerode una losa o lados corto & largo de una zapata m

as $rea transversal de una barra mm :cm;

as1 $rea transversal del refuerzo por cambiosvolum!tricos por unidad de anc0o de la piezammFmm :cmFcm;



8e anc0o de losa usado para calcular la rigidez a fle#i"nde vigas e-uivalentes mm :cm;

8t anc0o total de la losa entre las líneas medias de lostableros ad&acentes al ee de columnas consideradomm :cm;

b anc0o de una secci"n rectangular o anc0o del patín acompresi"n en vigas + o * o anc0o de una vigaficticia para resistir fuerza cortante en losas o zapatasmm :cm;

b anc0o del alma de una secci"n + o * mm :cm;

bc dimensi"n del nBcleo de un elemento a fle#oG

compresi"n normal al refuerzo de $rea As0 mm:cm;

be anc0o efectivo para resistir fuerza cortante de launi"n viga=columna mm :cm;

bo perímetro de la secci"n crítica por tensi"n diagonalalrededor de cargas concentradas a reacciones enlosas & zapatas mm :cm;

bv anc0o del $rea de contacto en vigas de secci"ncompuesta mm :cm;

Cf coeficiente de deformaci"n a#ial diferida final

Cm factor definido en la secci"n 1.4.2.2 & -ue toma encuenta la forma del diagrama de momentosfle#ionantes

c separaci"n o recubrimiento tambi!n profundidad delee neutro medida desde la fibra e#trema encompresi"n o tambi!n en muros la ma&or

profundidad del ee neutro calculada para la cargaa#ial de diseño & el momento resistente :igual almomento Bltimo resistente con factor de resistenciaunitario; & consistente con el desplazamiento lateral

de diseño δu mm :cm;

c1 dimensi"n 0orizontal del capitel en su uni"n con el$baco paralela a la direcci"n de an$lisis tambi!ndimensi"n paralela al momento transmitido en losas

planas mm :cm;

c2 dimensi"n 0orizontal del capitel en su uni"n con el$baco normal a la direcci"n de an$lisis tambi!ndimensi"n normal al momento transmitido en losas

planas mm :cm;D di$metro de una columna mm :cm;

D p di$metro de un pilote en la base de la zapata mm:cm;

d peralte efectivo en la direcci"n de fle#i"n es decirdistancia entre el centroide del acero de tensi"n & lafibra e#trema de compresi"n mm :cm;

d distancia entre el centroide del acero de compresi"n &la fibra e#trema a compresi"n mm :cm;

d b di$metro nominal de una barra mm :cm;

dc recubrimiento de concreto medido desde la fibrae#trema en tensi"n al centro de la barra m$s pr"#imaa ella mm :cm;

d p distancia de la fibra e#trema en compresi"n alcentroide de los tendones de presfuerzo mm :cm;

ds distancia entre la fibra e#trema en compresi"n & elcentroide del acero de refuerzo longitudinal ordinarioa tensi"n mm :cm;

Ec m"dulo de la elasticidad del concreto de peso normala :HgFcm;

E* m"dulo de elasticidad del concreto ligero a:HgFcm;

Es m"dulo de elasticidad del acero a :HgFcm;

e base de los logaritmos naturales

e# e#centricidad en la direcci"n I de la fuerza normalen elementos a fle#ocompresi"n mm :cm;

e& e#centricidad en la direcci"n J de la fuerza normal enelementos a fle#ocompresi"n mm :cm;

,ab factor de amplificaci"n de momentos fle#ionantes enelementos a fle#ocompresi"n con e#tremos restrinGgidos lateralmente

,as factor de amplificaci"n de momentos fle#ionantes enelementos a fle#ocompresi"n con e#tremos norestringidos lateralmente

,' factor de resistencia

f b esfuerzo de aplastamiento permisible a :HgFcm;f c resistencia especificada del concreto a compresi"n

a :HgFcm;

f cK magnitud del blo-ue e-uivalente de esfuerzos delconcreto a compresi"n a :HgFcm;

c f

resistencia media a compresi"n del concreto a:HgFcm;

f cL resistencia nominal del concreto a compresi"n a:HgFcm;

f ci resistencia a compresi"n del concreto a la edad en-ue ocurre la transferencia a :HgFcm;

f cp esfuerzo de compresi"n efectivo debido al presfuerzodespu!s de todas las p!rdidas en el centroide de lasecci"n transversal o en la uni"n del alma & el patína :HgFcm;

f f

resistencia media a tensi"n por fle#i"n del concreto om"dulo de rotura a :HgFcm;



f f L resistencia nominal del concreto a fle#i"n a:HgFcm;

f s esfuerzo en el acero en condiciones de servicio a:HgFcm;

f se esfuerzo en el acero de presfuerzo en condiciones deservicio despu!s de p!rdidas a :HgFcm;

f sp esfuerzo en el acero de presfuerzo cuando se alcanzala resistencia a fle#i"n del elemento a :HgFcm;

f sr esfuerzo resistente del acero de presfuerzo a:HgFcm;

t f

resistencia media del concreto a tensi"n a:HgFcm;

f tL resistencia nominal del concreto a tensi"n a:HgFcm;

f & esfuerzo especificado de fluencia del acero derefuerzo a :HgFcm;

f &0 esfuerzo especificado de fluencia del acero derefuerzo transversal o en vigas diafragma del acerode refuerzo 0orizontal a :HgFcm;

f &p esfuerzo convencional de fluencia del acero de presfuerzo a :HgFcm;

f &t esfuerzo especificado de fluencia del acero derefuerzo transversal necesario para resistir torsi"na :HgFcm;

f &v esfuerzo especificado de fluencia del acero de

refuerzo transversal necesario para resistir fuerzacortante a :HgFcm;

M longitud libre de un miembro a fle#ocompresi"n oaltura del segmento o tablero del muro enconsideraci"n en ambos casos perpendicular a ladirecci"n de la fuerza cortante mm :cm;

M longitud efectiva de pandeo de un miembro afle#ocompresi"n mm :cm;

Mcr altura crítica de un muro mm :cm;

Mm altura total de un muro mm :cm;

0 peralte total de un elemento o dimensi"n transversal

de un miembro paralela a la fle#i"n o a la fuerzacortante tambi!n altura de entrepiso ee a ee mm:cm;

01 distancia entre el ee neutro & el centroide delrefuerzo principal de tensi"n mm :cm;

02 distancia entre el ee neutro & la fibra m$s esforzada atensi"n mm :cm;

0s 0 p peralte de viga secundaria & principal respecGtivamente mm :cm;

1 2 3 momentos de inercia para calcular defle#ionesinmediatas mm4 :cm4;

ag momento de inercia de la secci"n transformadaagrietada mm4 :cm4;

e momento de inercia efectivo mm4

:cm4

;g momento de inercia centroidal de la secci"n bruta de

concreto de un miembro mm4 :cm4;

p índice de presfuerzo

c par$metro para el c$lculo del esfuerzo cortanteactuante debido a transferencia de momento entrecolumnas & losas o zapatas mm4 :cm4;

N coeficiente de fricci"n por desviaci"n accidental por metro de tend"n 1Fm

N tr índice de refuerzo transversal mm :cm;

H factor de longitud efectiva de pandeo de un miembro

a fle#ocompresi"n tambi!n coeficiente paradeterminar el peralte mínimo en losas planas

* claro de un elemento tambi!n longitud de un muro ode un tablero de muro en la direcci"n de la fuerzacortante de diseño o tambi!n en concreto

presforzado longitud del tend"n desde el e#tremodonde se une al gato 0asta el punto # mm :cm;

*d longitud de desarrollo mm :cm;

*db longitud b$sica de desarrollo mm :cm;

l1 l2 claros centro a centro en cada direcci"n principal para determinar el refuerzo de integridad estructural

en losas planas postensadas m momento fle#ionante -ue actBa en una secci"n OG

mm :HgGcm;

1 menor momento fle#ionante en un e#tremo de unmiembro a fle#ocompresi"n tambi!n en marcosdBctiles con articulaciones aleadas de las columnasdemanda de momento fle#ionante en la cara de lacolumna :secci"n 1; debida a la formaci"n de laarticulaci"n pl$stica en la secci"n 2 OGmm :HgGcm;

2 ma&or momento fle#ionante en un e#tremo de unmiembro a fle#ocompresi"n tambi!n en marcosdBctiles con articulaciones pl$sticas aleadas de la

columna momentos fle#ionantes resistentesasociados a la formaci"n de la articulaci"n pl$stica enla secci"n 2 OGmm :HgGcm;

1b 2b momentos fle#ionantes multiplicados por elfactor de carga en los e#tremos respectivos dondeactBan 1 & 2 producidos por las cargas -ue nocausan un desplazamiento lateral apreciablecalculado con un an$lisis el$stico de primer orden OGmm:HgGcm;



ps cuantía volum!trica de refuerzo 0elicoidal o deestribos circulares en columnas

? factor de comportamiento sísmico

- QK

c

y

f

f p

' b distancia del centro de la carga al borde m$s pr"#imoa ella mm :cm;

r radio de giro de una secci"n tambi!n radio delcírculo de igual $rea a la de aplicaci"n de la cargaconcentrada mm :cm;

)*0 separaci"n libre 0orizontal entre tendones & ductosmm :cm;

)*v separaci"n libre vertical entre tendones & ductos mm:cm;

s separaci"n del refuerzo transversal mm :cm;

s0 separaci"n del acero de refuerzo 0orizontal en vigasdiafragma mm :cm;

sm separaci"n del refuerzo perpendicular a la fuerzacortante de diseño mm :cm;

sn separaci"n del refuerzo paralelo a la fuerza cortantede diseño mm :cm;

+ momento torsionante -ue actBa en una secci"n OGmm :HgGcm;

+'7 momento torsionante resistente de diseño de unmiembro sin refuerzo por torsi"n OGmm :HgGcm;

+u momento torsionante de diseño OGmm :HgGcm;

+u0 momento torsionante de diseño en la condici"n0iperest$tica OGmm :HgGcm;

+ui momento torsionante de diseño en la condici"nisost$tica OGmm :HgGcm;

t espesor del patín en secciones o * o espesor demuros mm :cm;

u relaci"n entre el m$#imo momento fle#ionante dediseño por carga muerta & carga viva sostenida & elm$#imo momento fle#ionante de diseño totalasociados a la misma combinaci"n de cargas

/ fuerza cortante -ue actBa en una secci"n O :Hg;

/c' fuerza cortante de diseño -ue toma el concreto O:Hg;

/s' fuerza cortante se diseño -ue toma el acero derefuerzo transversal O :Hg;

/u fuerza cortante de diseño O :Hg;

vn esfuerzo cortante 0orizontal entre los elementos -ueforman una viga compuesta a :HgFcm;

vu esfuerzo cortante de diseño a :HgFcm;

Ru suma de las cargas de diseño muertas & vivasmultiplicadas por el factor de carga correspondienteacumuladas desde el e#tremo superior del edificio0asta el entrepiso considerado O :Hg;

S carga uniformemente distribuida HOFm :HgFm;

Su carga de diseño de la losa postensada HOFm :HgFm;

# punto en el cual se valBan la tensi"n & p!rdidas por postensado tambi!n dimensi"n en la direcci"n en-ue se considera la tolerancia mm :cm;

#1 dimensi"n mínima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo por cambiosvolum!tricos mm :cm;

& longitud de m!nsulas restando la tolerancia deseparaci"n mm :cm;

z brazo del par interno en vigas diafragma & murosmm :cm;

α fracci"n del momento fle#ionante -ue se transmite por e#centricidad de la fuerza cortante en losas planaso zapatas

β1 factor definido en el inciso 2.1.e -ue especifica la profundidad del blo-ue e-uivalente de esfuerzos acompresi"n como una fracci"n de la profundidad delee neutro c

γ relaci"n del lado corto al lado largo del $rea dondeactBa la carga o reacci"n

∆ desplazamiento de entrepiso producido por la fuerzacortante de entrepiso / mm :cm;

δf deformaci"n a#ial final mm :cm;

δi deformaci"n a#ial inmediata mm :cm;

εcf contracci"n por secado final

εsp deformaci"n unitaria del acero de presfuerzo cuandose alcanza el momento fle#ionante resistente de lasecci"n

ε&p deformaci"n unitaria convencional de fluencia delacero de presfuerzo

η cambio angular total en el perfil del tend"n desde el

e#tremo donde actBa el gato 0asta el punto #radianes

θ $ngulo -ue el acero de refuerzo transversal por tensi"n diagonal forma con el ee de la piezatambi!n $ngulo con respecto al ee de la vigadiafragma -ue forma el elemento de refuerzodiagonal grados

λ índice de estabilidad



µ coeficiente de fricci"n para diseño de cortante por fricci"n tambi!n coeficiente de fricci"n por curvatura en concreto presforzado

ϕ $ngulo con respecto al ee de la pieza -ue forman las

diagonales de compresi"n -ue se desarrollan en elconcreto para resistir tensi"n segBn la teoría de laanalogía de la armadura espacial grados

ΨA Ψ8 cociente de Σ:F*; de las columnas entre

Σ:F*; de los miembros de fle#i"n -ue llegan ale#tremo A o 8 de una columna en el planoconsiderado

(' CONSIDERACIONES )ENERALES

('( Alcanc

En estas Oormas se presentan disposiciones para diseñar estructuras de concreto incluido el concreto simple & elreforzado :ordinario & presforzado;. )e dan re-uisitoscomplementarios para concreto ligero & concreto de altaresistencia. )e inclu&en estructuras coladas en el lugar &

prefabricadas.

Estas disposiciones deben considerarse como uncomplemento de los principios b$sicos de diseñoestablecidos en el +ítulo )e#to del 'eglamento & en las

Oormas +!cnicas Complementarias sobre Criterios &Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones.

('* Uni&a&s

En las e#presiones -ue aparecen en estas Oormas debenutilizarse las unidades siguientes -ue corresponden alsistema internacional :);P

,uerza O :neSton;*ongitud mm :milímetro;omento OGmmEsfuerzo a :megapascal;

)iempre -ue es posible las e#presiones est$n escritas enforma adimensional de lo contrario unto a lase#presiones en sistema internacional se escriben entre

par!ntesis las e#presiones e-uivalentes en el sistemagravitacional usual empleando las unidades siguientesP

,uerza Hgf :Hilogramo fuerza;*ongitud cm :centímetro;omento HgfGcmEsfuerzo HgfFcm

:En estas Oormas el Hilogramo fuerza se representa conHg;

Cada sistema debe utilizarse con independencia del otrosin 0acer combinaciones entre los dos.

*as unidades -ue a-uí se mencionan son las comunes delos dos sistemas. )in embargo no se pretende pro0ibir

otras unidades empleadas correctamente -ue en ocasiones pueden ser m$s convenientes por eemplo en el sistemagravitacional usual puede ser preferible e#presar laslongitudes en metros :m; las fuerzas en toneladas :t; & losmomentos en tGm.

('+ Cri!rios & &is"o

*as fuerzas & momentos internos producidos por lasacciones a -ue est$n suetas las estructuras se determinar$nde acuerdo con los criterios prescritos en la secci"n 1.4.

El dimensionamiento & el detallado se 0ar$n de acuerdocon los criterios relativos a los estados límite de falla & de

servicio así como de durabilidad establecidos en el +ítulo)e#to del 'eglamento & en estas Oormas o por algBn

procedimiento optativo -ue cumpla con los re-uisitos delartículo 1%6 del mencionado +ítulo )e#to.

('+'( Es!a&os l?mi! & 4alla

)egBn el criterio de estados límite de falla las estructurasdeben dimensionarse de modo -ue la resistencia de diseñode toda secci"n con respecto a cada fuerza o momentointerno -ue en ella actBe sea igual o ma&or -ue el valor dediseño de dic0a fuerza o momento internos. *asresistencias de diseño deben incluir el correspondiente

factor de resistencia ,' prescrito en la secci"n 1.. *asfuerzas & momentos internos de diseño se obtienenmultiplicando por el correspondiente factor de carga losvalores de dic0as fuerzas & momentos internos calculados

bao las acciones especificadas en el +ítulo )e#to del'eglamento & en las Oormas +!cnicas Complementariassobre Criterios & Acciones para el Diseño Estructural delas Edificaciones.

('+'* Es!a&os l?mi! & sr;icio

)ea -ue se apli-ue el criterio de estados límite de falla oalgBn criterio optativo deben revisarse los estados límite

de servicio es decir se comprobar$ -ue las respuestas dela estructura :deformaci"n agrietamiento etc.; -uedenlimitadas a valores tales -ue el funcionamiento encondiciones de servicio sea satisfactorio.

('+'+ Dis"o por &$ra3ili&a&

*as estructuras deber$n diseñarse para una vida Btil de almenos %7 años de acuerdo con los re-uisitos establecidosen el Cap. 4.



('+', Dis"o por sismo

*os marcos de concreto reforzado de peso normal coladosen el lugar -ue cumplan con los re-uisitos generales deestas Oormas se diseñar$n por sismo aplicando un factor

de comportamiento sísmico ? igual a 2.7. *os valores de? -ue deben aplicarse para estructuras especiales comomarcos dBctiles losas planas estructuras presforzadas &estructuras prefabricadas se dan en los Capítulos a 17respectivamente. En todo lo relativo a los valores de ?debe cumplirse adem$s con el Cap. % de las Oormas+!cnicas Complementarias para Diseño por )ismo.

(', An-lisis

(','( Aspc!os 7nrals

*as estructuras de concreto se analizar$n en general con

m!todos -ue supongan comportamiento el$stico. +ambi!n pueden aplicarse m!todos de an$lisis límite siempre -ue secompruebe -ue la estructura tiene suficiente ductilidad &-ue se eviten fallas prematuras por inestabilidad. *asarticulaciones pl$sticas en vigas & columnas se diseñar$nde acuerdo con lo prescrito en la secci"n (.5.

Cuando se apli-uen m!todos de an$lisis el$stico en elc$lculo de las rigideces de los miembros estructurales setomar$ en cuenta el efecto del agrietamiento. )e admitir$-ue se cumple con este re-uisito si las rigideces de vigas &muros agrietados se calculan con la mitad del momento deinercia de la secci"n bruta de concreto :7.%g; & si lasrigideces de columnas & muros no agrietados se calculancon el momento de inercia total de la secci"n bruta deconcreto. En vigas + la secci"n bruta incluir$ los anc0osde patín especificados en la secci"n 2.2.3. En estructurasconstituidas por losas planas las rigideces se calcular$ncon las 0ip"tesis de la secci"n 5.3.

En estructuras continuas se admite redistribuir losmomentos fle#ionantes obtenidos del an$lisis el$sticosatisfaciendo las condiciones de e-uilibrio de fuerzas &momentos en vigas nudos & entrepisos pero sin -ueningBn momento se reduzca en valor absoluto m$s del 27

por ciento en vigas & losas apo&adas en vigas o muros ni-ue se reduzca m$s del 17 por ciento en columnas & enlosas planas.

En los momentos de diseño & en las deformacioneslaterales de las estructuras deben incluirse los efectos deesbeltez valuados de acuerdo con la secci"n 1.4.2.

(','* E4c!os & s3l!8

)e admitir$ valuar los efectos de esbeltez mediante elm!todo de amplificaci"n de momentos fle#ionantes de la

secci"n 1.4.2.2 o por medio del an$lisis de segundo ordenespecificado en la secci"n 1.4.2.3.

1.4.2.1 Conceptos preliminares

a; 'estricci"n lateral de los e#tremos de columnas

)e supondr$ -ue una columna tiene sus e#tremosrestringidos lateralmente cuando estos e#tremos no sedesplacen uno respecto al otro de manera apreciable. Eldesplazamiento puede ser despreciable por la presencia enel entrepiso de elementos de una elevada rigidez lateralcomo contravientos o muros o por-ue la estructura puederesistir las cargas aplicadas sin sufrir desplazamientoslaterales considerables.

En el primer caso puede suponerse -ue no 0a&desplazamientos laterales considerables si la columnaforma parte de un entrepiso donde la rigidez lateral de

contravientos muros u otros elementos -ue den restricci"nlateral no es menor -ue el 5% por ciento de la rigidez totalde entrepiso. Adem$s la rigidez de cada diafragma0orizontal :losa etc.; a los -ue llega la columna no debeser menor -ue diez veces la rigidez de entrepiso del marcoal -ue pertenece la columna en estudio. *a rigidez de undiafragma 0orizontal con relaci"n a un ee de columnas sedefine como la fuerza -ue debe aplicarse al diafragma en elee en cuesti"n para producir una flec0a unitaria sobredic0o ee estando el diafragma libremente apo&ado en loselementos -ue dan restricci"n lateral :muroscontravientos etc.;.

En el segundo caso puede considerarse -ue no 0a&desplazamientos laterales apreciables si

uW

V

h

Q75.7≤

∆

:1.1;donde? factor de comportamiento sísmico definido en estas

Oormas & en las Oormas +!cnicas Complementarias para Diseño por )ismo. Cuando los desplazamientoslaterales sean debidos a acciones distintas del sismose tomar$ ?Q1.7

/ fuerza cortante de entrepiso

∆ desplazamiento de entrepiso producido por /

Ru suma de las cargas de diseño muertas & vivas :cargasespecificadas en las Oormas +!cnicas ComplemenGtarias sobre Criterios & Acciones para el DiseñoEstructural de las Edificaciones; multiplicadas por elfactor de carga correspondiente acumuladas desde ele#tremo superior del edificio 0asta el entrepisoconsiderado &

0 altura del entrepiso entre ees.



b; *ongitud libre M de un miembro a fle#ocompresi"n

Es la distancia libre entre elementos capaces de darle almiembro apo&o lateral. En columnas -ue soporten sistemas

de piso formados por vigas & losas M ser$ la distancialibre entre el piso & la cara inferior de la viga m$s peraltada-ue llega a la columna en la direcci"n en -ue se considerala fle#i"n. En a-u!llas -ue soporten losas planas M ser$ ladistancia libre entre el piso & la secci"n en -ue la columnase une al capitel al $baco o a la losa segBn el caso.

c; *ongitud efectiva M de un miembro a fle#oGcompresi"n

*a longitud efectiva de miembros cu&os e#tremos est!nrestringidos lateralmente puede determinarse con elnomograma de la figura 1.1.

1.4.2.2 !todo de amplificaci"n de momentosfle#ionantes

a; iembros en los -ue pueden despreciarse los efectosde esbeltez

En miembros con e#tremos restringidos lateralmente losefectos de esbeltez pueden despreciarse cuando la relaci"nentre M & el radio de giro r de la secci"n en la direcci"n

considerada es menor -ue 34=121F2. En la

e#presi"n anterior 1 es el menor & 2 el ma&or de losmomentos fle#ionantes en los e#tremos del miembro elcociente 1F2 es positivo cuando el miembro sefle#iona en curvatura sencilla & negativo cuando lo 0ace encurvatura doble si 1 Q 2 Q 7 el cociente 1F2 setomar$ igual a 1.7.

5010

543

2

10.90.80.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

∞ Ψ

A

0.5

5010

543

2

10.90.80.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

∞Ψ

Bk

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

( )

( )flexiónde

miembros

columnasB A

LI

LI

∑∑=Ψ

A y B son los extremos de la columna.

Los momentos de inercia, I, corresponden a la fexiónen el plano considerado.

H’ = k H

En forma aproximada:

A

A Ak Ψ+

Ψ+=

80

40

.

.

;

B

BBk Ψ+

Ψ+=

80

40

.

.

;

;DD:T;.:.. B AB A k k k k k ++−−−= 351351351

1i7$ra ('( Nomo7rama para &!rminar lon7i!$&s4c!i;as6 2H6 n mim3ros a4l5ocomprsi%n con 5!rmos rs!rin7i&osla!ralmn!

En miembros con e#tremos no restringidos lateralmentelos efectos de esbeltez no podr$n despreciarse.

b; *imitaci"n para MFr

Cuando MFr sea ma&or -ue 177 deber$ efectuarse unan$lisis de segundo orden de acuerdo con lo prescrito en lasecci"n 1.4.2.3.



c; omentos de diseño

*os miembros suetos a fle#ocompresi"n en los -ue deacuerdo con el inciso 1.4.2.2.a no pueden despreciarse losefectos de esbeltez se dimensionar$n para la carga a#ial de

diseño u obtenida de un an$lisis el$stico de primer orden & un momento amplificado c obtenido en formaapro#imada & segBn el caso de acuerdo con lo estipuladoen el inciso 1.4.2.2.d o en 1.4.2.2.e.

d; iembros con e#tremos restringidos lateralmente

*os miembros se diseñar$n con un momento amplificadoc -ue se calcular$ con la e#presi"n

c Q ,ab 2 :1.2;

donde

71

%71

.

P .

P

C F

c

u

mab ≥

−=

:1.3;

4747(72

1 . M

M ..C m ≥+=

:1.4;

( ) 2

2

E H

I E P

c

π=

:1.%;

u

I E . I E

g c

+=

147

:1.(;u cuando se considere la acci"n de carga muerta & carga

viva u ser$ la relaci"n entre la carga a#ial de diseño producida por carga muerta & carga viva sostenida &la carga a#ial de diseño total producida por cargamuerta & carga viva. Cuando se considere la acci"nde carga muerta viva & accidental u ser$ la relaci"nentre la carga a#ial de diseño producida por carga

muerta & carga viva sostenida & la carga a#ial dediseño total producida por carga muerta viva &accidental.

El momento 2 -ue es el ma&or de los momentos en lose#tremos del miembro se tomar$ con su valor absoluto &debe estar multiplicado por el factor de carga. Oo setomar$ menor -ue el -ue resulte de aplicar la e#centricidadmínima prescrita en la secci"n 2.3.1.

e; iembros con e#tremos no restringidos lateralmente

*os momentos en los e#tremos del miembro se calcular$ncon las ecuacionesP

1 Q 1b U ,as 1s :1.;

2 Q 2b U ,as 2s :1.5;donde1b momento fle#ionante multiplicado por el factor de

carga en el e#tremo donde actBa 1 producido por las cargas -ue no causan un desplazamiento lateralapreciable calculado con un an$lisis el$stico de

primer orden

1s momento fle#ionante multiplicado por el factor de

carga en el e#tremo donde actBa 1 producido por las cargas -ue causan un desplazamiento lateralapreciable calculado con un an$lisis el$stico de

primer orden

2b momento fle#ionante multiplicado por el factor de

carga en el e#tremo donde actBa 2 producido por las cargas -ue no causan un desplazamiento lateralapreciable calculado con un an$lisis el$stico de

primer orden

2s momento fle#ionante multiplicado por el factor decarga en el e#tremo donde actBa 2 producido por las cargas -ue causan un desplazamiento lateralapreciable calculado con un an$lisis el$stico de

primer orden &

11

1

≥λ−=as F :1.6;

donde λ est$ dado por la ecuaci"n

V h

QW u ∆=λ

:1.17;

)i ,as calculado con la ec. 1.6 e#cede de 1.% se deber$0acer un an$lisis de segundo orden de acuerdo con lasecci"n 1.4.2.3.

En estructuras cu&as columnas no tienen restringidoslateralmente sus e#tremos las vigas & otros elementos enfle#i"n se dimensionar$n para -ue resistan los momentosamplificados de los e#tremos de las columnas. Cuando latorsi"n de un entrepiso sea significativa se deber$ 0acer unan$lisis de segundo orden.

f; )i un miembro sueto a fle#ocompresi"n con e#tremosno restringidos tiene una relaci"n



g c

u

A f

P r

H

3%≥

:1.11;

se diseñar$ para la carga u & un momento fle#ionante

amplificado c calculado segBn se especifica en el inciso1.4.2.2.d pero calculando 1 & 2 como se especifica en

el inciso 1.4.2.2.e & con el valor de u correspondiente a lacombinaci"n de carga considerada.

1.4.2.3 An$lisis de segundo orden

Este procedimiento consiste en obtener las fuerzas &momentos internos tomando en cuenta los efectos de lasdeformaciones sobre dic0as fuerzas & momentos lainfluencia de la carga a#ial en las rigideces elcomportamiento no lineal & agrietamiento de losmateriales duraci"n de las cargas cambios volum!tricos

por deformaciones diferidas así como la interacci"n con lacimentaci"n.

('. Ma!rials

*as Oormas e#icanas :OI; citadas se refieren a las-ue est!n vigentes cuando se apli-ue el presentedocumento.

('.'( Concr!o

El concreto de resistencia normal empleado para finesestructurales puede ser de dos clasesP clase 1 con pesovolum!trico en estado fresco superior a 22 HOFmV :2.2tFmV; & clase 2 con peso volum!trico en estado frescocomprendido entre 16 & 22 HOFmV :1.6 & 2.2 tFmV;.

ara las obras clasificadas como del grupo A o 81 segBnse definen en el artículo 136 del 'eglamento se usar$concreto de clase 1.

*os re-uisitos adicionales para concretos de altaresistencia con resistencia especificada a la compresi"nf c igual o ma&or -ue 47 a :477 HgFcm; se

encuentran en el Capítulo 11.

1.%.1.1 ateriales componentes para concretos clase 1 &2

En la fabricaci"n de los concretos se emplear$ cual-uier tipo de cemento -ue sea congruente con la finalidad &características de la estructura clase resistente 37 " 47 -uecumpla con los re-uisitos especificados en la norma OIGCG414GWOOCCE.

*os agregados p!treos deber$n cumplir con los re-uisitosde la norma OIGCG111 con las modificaciones &adiciones establecidas en la secci"n 14.3.1.

El concreto clase 1 se fabricar$ con agregados gruesos con

peso específico superior a 2.( :caliza basalto etc.; & elconcreto clase 2 con agregados gruesos con pesoespecífico superior a 2.3 como andesita. ara ambos se

podr$ emplear arena andesítica u otra de meorescaracterísticas.

El agua de mezclado deber$ ser limpia & cumplir con losre-uisitos de la norma OIGCG122. )i contiene sustanciasen soluci"n o en suspensi"n -ue la enturbien o le

produzcan olor o sabor fuera de lo comBn no deber$emplearse.

odr$n usarse aditivos a solicitud e#presa del usuario o a

propuesta del productor en ambos casos con laautorizaci"n del Corresponsable en )eguridad Estructuralo del Director 'esponsable de Wbra cuando no se re-uierade Corresponsable. *os aditivos deber$n cumplir con losre-uisitos de la norma OIGCG2%%.

1.%.1.2 'esistencia a compresi"n

*os concretos clase 1 tendr$n una resistencia especificadaf c igual o ma&or -ue 2% a :2%7 HgFcm;. *aresistencia especificada de los concretos clase 2 ser$inferior a 2% a :2%7 HgFcm; pero no menor -ue 27a :277 HgFcm;. En ambas clases deber$ comprobarse-ue el nivel de resistencia del concreto estructural de todaconstrucci"n cumpla con la resistencia especificada. )eadmitir$ -ue un concreto cumple con la resistenciaespecificada si satisface los re-uisitos prescritos en lasecci"n 14.3.4.1. El Corresponsable en )eguridadEstructural o el Director 'esponsable de Wbra cuando eltrabao no re-uiera de Corresponsable podr$ autorizar eluso de resistencias f c distintas de las antes mencionadassin -ue e#cepto lo señalado en el p$rrafo siguiente seaninferiores a 27 a :277 HgFcm;.

En muros de concreto reforzado de vivienda de inter!ssocial se admitir$ el uso de concreto clase 2 con

resistencia especificada de 1% a :1%7 HgFcm; si segarantizan los recubrimientos mínimos re-ueridos en 4.6.3.

+odo concreto estructural debe mezclarse por mediosmec$nicos. El de clase 1 debe proporcionarse por peso elde clase 2 puede proporcionarse por volumen.

ara diseñar se usar$ el valor nominal f cL determinadocon la e#presi"n siguiente.

f cLQ7.5f c :1.12;



El valor f cL se determin" de manera -ue la probabilidadde -ue la resistencia del concreto en la estructura no loalcance es de dos por ciento. uesto -ue f cL es unamedida de la resistencia del concreto en la estructura para-ue sea v$lida la ec. 1.12 deben cumplirse los re-uisitos de

transporte colocaci"n compactaci"n & curado prescritosen las secciones 14.3.% 14.3.( & 14.3.6 respectivamente.

)e 0ace 0incapi! en -ue el proporcionamiento de unconcreto debe 0acerse para una resistencia media

c f

ma&or -ue la especificada f c & -ue dic0aresistencia media es funci"n del grado de control -ue setenga al fabricar el concreto.

1.%.1.3 'esistencia a tensi"n

)e considera como resistencia media a tensi"nt f

de unconcreto el promedio de los esfuerzos resistentes obtenidosa partir de no menos de cinco ensa&es en cilindros de1%7×377 mm cargados diametralmente ensa&ados deacuerdo con la norma OIGCG1(3. A falta de informaci"n

e#perimentalt f

se puede estimar igual aP

a; concreto clase 1

7.4

Ec f

en a :1.%

Ec f

en HgFcm; b; concreto clase 2

7.35Ec f

en a :1.2Ec f

en HgFcm;

*a resistencia media a tensi"n por fle#i"n o m"dulo de

rotura f f

se puede suponer igual aP

a; concreto clase 1

7.(3Ec f

en a :2Ec f

en HgFcm;

b; concreto clase 2

7.44Ec f

en a :1.4Ec f

en HgFcm;

ara diseñar se usar$ un valor nominal f tL igual a 7.%

t f

. +ambi!n puede tomarseP

a; concreto clase 1

7.41Lc f

en a :1.3Lc f

en HgFcm;

b; concreto clase 2

7.31Lc f

en a :1.7Lc f

en HgFcm;

& el m"dulo de rotura f f L se puede tomar igual a

a; concreto clase 1

7.%3Lc f

en a :1.Lc f

en HgFcm;

b; concreto clase 2

7.35Lc f

en a :1.2Lc f

en HgFcm;

En las e#presiones anteriores -ue no sean 0omog!neas losesfuerzos deben estar en a :en HgFcm para lase#presiones en par!ntesis; los resultados se obtienen enestas unidades.

1.%.1.4 "dulo de elasticidad

ara concretos clase 1 el m"dulo de elasticidad Ec sesupondr$ igual a

4477Ec f

en a :14777Ec f

en HgFcm; para concretos con agregado grueso calizo &

3%77Ec f

en a :11777Ec f

en HgFcm;

para concretos con agregado grueso bas$ltico.

ara concretos clase 2 se supondr$n igual a

2%77Ec f

en a :5777Ec f

en HgFcm;

ueden usarse otros valores de Ec -ue est!nsuficientemente respaldados por resultados de laboratorio.En problemas de revisi"n estructural de construccionese#istentes puede aplicarse el m"dulo de elasticidad



determinado en corazones de concreto e#traídos de laestructura -ue formen una muestra representativa de ella.En todos los casos a -ue se refiere este p$rrafo Ec sedeterminar$ segBn la norma OIGCG125. *os corazonesse e#traer$n de acuerdo con la norma OIGCG1(6.

1.%.1.% Contracci"n por secado

ara concretos clase 1 la contracci"n por secado final εcf

se supondr$ igual a 7.771 & para concreto clase 2 setomar$ igual a 7.772.

1.%.1.( Deformaci"n diferida

ara concreto clase 1 el coeficiente de deformaci"n a#ialdiferida final

i

i f

f

C

δ

δ−δ=

:1.13;

se supondr$ igual a 2.4 & para concreto clase 2 se supondr$

igual a %.7. *as cantidades δf & δi son las deformacionesa#iales final e inmediata respectivamente. *as flec0asdiferidas se deber$n calcular con la secci"n 3.2.

('.'* Acro

Como refuerzo ordinario para concreto pueden usarse barras de acero &Fo malla de alambre soldado. *as barrasser$n corrugadas con la salvedad -ue se indica adelante &

deben cumplir con las normas OIGCG47GWOOCCE OIG8G264 o OIG8G4% se tomar$n en cuenta lasrestricciones al uso de algunos de estos aceros incluidas enlas presentes Oormas. *a malla cumplir$ con la norma

OIG8G267. )e permite el uso de barra lisa de (.4 mm dedi$metro :nBmero 2; para estribos donde así se indi-ue enel te#to de estas Oormas conectores de elementoscompuestos & como refuerzo para fuerza cortante por fricci"n :secci"n 2.%.17;. El acero de presfuerzo cumplir$con las normas OIG8G262 o OIG8G263.

ara elementos secundarios & losas apo&adas en su perímetro se permite el uso de barras -ue cumplan con las

normas OIG8G15 OIG8G32 & OIG8G2.

El m"dulo de elasticidad del acero de refuerzo ordinarioEs se supondr$ igual a 2×17 % a :2×17( HgFcm; & el

de torones de presfuerzo se supondr$ de 1.6×17% a

:1.6×17( HgFcm;.

En el c$lculo de resistencias se usar$n los esfuerzos defluencia mínimos f & establecidos en las normas citadas.

('/ Dimnsions & &is"o

ara calcular resistencias se 0ar$n reducciones de 27 mm

en las siguientes dimensionesP

a; Espesor de muros b; Di$metro de columnas circulares

c; Ambas dimensiones transversales de columnas rectanGgulares

d; eralte efectivo correspondiente al refuerzo de lec0osuperior de elementos 0orizontales o inclinadosinclu&endo cascarones & arcos &

e; Anc0o de vigas & arcos.

Estas reducciones no son necesarias en dimensionesma&ores de 277 mm ni en elementos donde se tomen

precauciones -ue garanticen -ue las dimensionesresistentes no ser$n menores -ue las de c$lculo & -uedic0as precauciones se consignen en los planosestructurales.

('0 1ac!ors & rsis!ncia

De acuerdo con las Oormas +!cnicas Complementariassobre Criterios & Acciones para el Diseño Estructural delas Edificaciones las resistencias deben afectarse por unfactor de reducci"n ,' . Con las e#cepciones indicadas enel te#to de estas Oormas los factores de resistencia tendr$nlos valores siguientesP

a; ,' Q7.6 para fle#i"n.

b; ,' Q7.5 para cortante & torsi"n.

c; ,' Q7. para transmisi"n de fle#i"n & cortante enlosas o zapatas.

d; ,le#ocompresi"nP

,' Q7.5 cuando el nBcleo est! confinado conrefuerzo transversal circular -ue cumplacon los re-uisitos de la secci"n (.2.4 ocon estribos -ue cumplan con losre-uisitos del inciso .3.4.b

,' Q7.5 cuando el elemento falle en tensi"n

,' Q7. si el nBcleo no est$ confinado & la falla esen compresi"n &

e; ,' Q 7. para a plastamiento.

Estas resistencias reducidas :resistencias de diseño; son las-ue al dimensionar se comparan con las fuerzas internasde diseño -ue se obtienen multiplicando las debidas a lascargas especificadas en Oormas +!cnicas



Complementarias sobre Criterios & Acciones para elDiseño Estructural de las Edificaciones por los factores decarga a0í prescritos.

*' ESTADOS LÍMITE DE 1ALLA

*'( 2ip%!sis para la o3!nci%n & rsis!ncias &&is"o a 4l5i%n6 car7a a5ial # 4l5ocomprsi%n

*a determinaci"n de resistencias de secciones de cual-uier forma suetas a fle#i"n carga a#ial o una combinaci"n deambas se efectuar$ a partir de las condiciones dee-uilibrio & de las siguientes 0ip"tesisP

a; *a distribuci"n de deformaciones unitarias longituGdinales en la secci"n transversal de un elemento es

plana

b; E#istente ad0erencia entre el concreto & el acero de tal

manera -ue la deformaci"n unitaria del acero es iguala la del concreto ad&acente

c; El concreto no resiste esfuerzos de tensi"n

d; *a deformaci"n unitaria del concreto en compresi"ncuando se alcanza la resistencia de la secci"n es7.773 &

e; *a distribuci"n de esfuerzos de compresi"n en elconcreto cuando se alcanza la resistencia de lasecci"n es uniforme con un valor f cK igual a 7.5%f cL0asta una profundidad de la zona de compresi"n igual

a β1 c

donde

β1 Q 7.5% si f cL ≤ 25 a :257 HgFcm;

147

L7%.11

c f −=β

≥ 7.(% si f cL X 25 a :2.1;

−=β

4771

L7%.11

c f

≥ 7.(% si f cL X 257 HgFcm

c profundidad del ee neutro medida desde la fibrae#trema en compresi"n.

El diagrama esfuerzo=deformaci"n unitaria del acero derefuerzo ordinario aun-ue sea torcido en frío puedeidealizarse por medio de una recta -ue pase por el origencon pendiente igual a Es & una recta 0orizontal -ue pase

por la ordenada correspondiente al esfuerzo de fluencia delacero f & . En aceros -ue no presenten fluencia biendefinida la recta 0orizontal pasar$ por el esfuerzoconvencional de fluencia. El esfuerzo convencional defluencia se define por la intersecci"n del diagrama

esfuerzo=deformaci"n unitaria con una recta paralela altramo el$stico cu&a abscisa al origen es 7.772 o como loindi-ue la norma respectiva de las mencionadas en lasecci"n 1.%.2. ueden utilizarse otras idealizacionesrazonables o bien la gr$fica del acero empleado obtenidae#perimentalmente. En c$lculos de elementos de concreto

presforzado deben usarse los diagramas esfuerzo= deformaci"n unitaria del acero utilizado obtenidose#perimentalmente.

*a resistencia determinada con estas 0ip"tesismultiplicada por el factor ,' correspondiente da laresistencia de diseño.

*'* 1l5i%n

*'*'( R4$r8o m?nimo

El refuerzo mínimo de tensi"n en secciones de concretoreforzado e#cepto en losas perimetralmente apo&adas ser$el re-uerido para -ue el momento resistente de la secci"nsea por lo menos 1.% veces el momento de agrietamientode la secci"n transformada no agrietada. ara valuar elrefuerzo mínimo el momento de agrietamiento se obtendr$

con el m"dulo de rotura no reducido f f

definido en la

secci"n 1.%.1.3.

El $rea mínima de refuerzo de secciones rectangulares deconcreto reforzado de peso normal puede calcularse con lasiguiente e#presi"n apro#imada

d b f

f . A

y

cmín s

E227 =

:2.2;

= d b

f

f . A

y

cmín s

E7

donde b & d son el anc0o & el peralte efectivo noreducidos de la secci"n respectivamente.

)in embargo no es necesario -ue el refuerzo mínimo seama&or -ue 1.33 veces el re-uerido por el an$lisis.



*'*'* R4$r8o m-5imo

El $rea m$#ima de acero de tensi"n en secciones deconcreto reforzado -ue no deban resistir fuerzas sísmicasser$ el 67 por ciento de la -ue corresponde a la falla

balanceada de la secci"n considerada. *a falla balanceadaocurre cuando simult$neamente el acero llega a su esfuerzode fluencia & el concreto alcanza su deformaci"n m$#imade 7.773 en compresi"n. Este criterio es general & seaplica a secciones de cual-uier forma sin acero decompresi"n o con !l.

En elementos a fle#i"n -ue formen parte de sistemas -uedeban resistir fuerzas sísmicas el $rea m$#ima de acero detensi"n ser$ % por ciento de la correspondiente a falla

balanceada. Este Bltimo límite rige tambi!n en zonasafectadas por articulaciones pl$sticas con e#cepci"n de loindicado para marcos dBctiles en el inciso .2.2.a.

*as secciones rectangulares sin acero de compresi"n tienenfalla balanceada cuando su $rea de acero es igual a

d b f

f

f

y y

c

(77

(77K 1

+β

:2.3;

+β

d b f

f

f

y y

c

777(

777(K 1

donde f cK tiene el valor especificado en el inciso 2.1.e

b & d son el anc0o & el peralte efectivo de la secci"nreducidos de acuerdo con la secci"n 1.(.

En otras secciones para determinar el $rea de acero -uecorresponde a la falla balanceada se aplicar$n lascondiciones de e-uilibrio & las 0ip"tesis de la secci"n 2.1.

*'*'+ Sccions L # T

El anc0o del patín -ue se considere trabaando acompresi"n en secciones * & + a cada lado del alma ser$ elmenor de los tres valores siguientesP

a; *a octava parte del claro menos la mitad del anc0o delalma

b; *a mitad de la distancia al paño del alma del miembrom$s cercano &

c; Wc0o veces el espesor del patín.

)e comprobar$ -ue el $rea del refuerzo transversal -ue sesuministre en el patín inclu&endo el del lec0o inferior nosea menor -ue 1Ff & veces el $rea transversal del patín si f &

est$ en a :17Ff & si f & est$ en HgFcm;. *a longitud deeste refuerzo debe comprender el anc0o efectivo del patín& a cada lado de los paños del alma debe anclarse deacuerdo con la secci"n %.1.

*'*', 1%rm$las para calc$lar rsis!ncias

*as condiciones de e-uilibrio & las 0ip"tesis generales dela secci"n 2.1 conducen a las siguientes e#presiones pararesistencia a fle#i"n ' . En dic0as e#presiones ,' setomar$ igual a 7.6.

a; )ecciones rectangulares sin acero de compresi"n

' Q ,' b d f cK -:1=7.%-; :2.4;

o bien

' Q ,' As f & d:1=7.%-; :2.%;

donde

Kc

y

f

f pq =

:2.(;

d b

A p s=

:2.; b anc0o de la secci"n :secci"n 1.(;

d peralte efectivo :secci"n 1.(;

f cK esfuerzo uniforme de compresi"n :inciso 2.1.e; &As $rea del refuerzo de tensi"n.

b; )ecciones rectangulares con acero de compresi"n

( ) ( )

−+

−−= EE

2E d d f A

ad f A A F M y s y s s

:2.5;donde

b f

f A A

ac

y s s

K

;E: −=

:2.6;

a profundidad del blo-ue e-uivalente de esfuerzos

As $rea del acero a tensi"n

As $rea del acero a compresi"n &

d distancia entre el centroide del acero a compresi"n &la fibra e#trema a compresi"n.



*a ec. 2.5 es v$lida s"lo si el acero a compresi"n flu&ecuando se alcanza la resistencia de la secci"n. Esto secumple si

y

c

y f

f

d

d

f p p KE

(77

(77E 1−

β≥−

:2.17;

−β

≥− y

c

y f

f

d

d

f p p

KE

777(

777(E 1

donde

d b

A p sEE=

:2.11;

Cuando no se cumpla esta condici"n ' se determinar$con un an$lisis de la secci"n basado en el e-uilibrio & las0ip"tesis de la secci"n 2.1 o bien se calcular$apro#imadamente con las ecs. 2.4 " 2.% despreciando elacero de compresi"n. En todos los casos 0abr$ -ue revisar -ue el acero de tensi"n no e#ceda la cuantía m$#ima

prescrita en la secci"n 2.2.2. El acero de compresi"n deberestringirse contra el pandeo con estribos -ue cumplan losre-uisitos de la secci"n (.2.3.

c; )ecciones + e sin acero de compresi"n

)i la profundidad del blo-ue de esfuerzos a calculada con

la ec. 2.12 no es ma&or -ue el espesor del patín t elmomento resistente se puede calcular con las e#presiones2.4 " 2.% usando el anc0o del patín a compresi"n como b.

)i a resulta ma&or -ue t el momento resistente puedecalcularse con la e#presi"n 2.13.

b f

f Aa

c

y s

K=

:2.12;

( )

−−+

−=22

ad f A A

t d f A F M y sp s y sp

:2.13;

donde

y

c sp

f

t bb f A

;E:K −=

EK

;:

b f

f A Aa

c

y sp s −=

b anc0o del patín &

b anc0o del alma.

*a ecuaci"n 2.13 es v$lida si el acero flu&e cuando sealcanza la resistencia. Esto se cumple si

sp

y y

c s Ad b

f

f

f A +

+β

≤ E(77

(77K 1

:2.14;

+

+β

≤ sp

y y

c s Ad b

f

f

f A E

777(

777(K 1

d; ,le#i"n bia#ial

*a resistencia de vigas rectangulares suetas a fle#i"n bia#ial se podr$ valuar con la ec. 2.1.

*'*'. Rsis!ncia a 4l5i%n & ;i7as &ia4ra7ma

)e consideran como vigas diafragma a-u!llas cu&arelaci"n de claro libre entre apo&os * a peralte total 0 esmenor -ue 2.% si son continuas en varios claros o menor

-ue 2.7 si constan de un solo claro libremente apo&ado. Ensu diseño no son aplicables las 0ip"tesis generales de lasecci"n 2.1. )i la cuantía As F b d es menor o igual -ue7.775 la resistencia a fle#i"n de vigas diafragma se puedecalcular con la e#presi"n

' Q ,' As f & z :2.1%;

donde z es el brazo del par interno. En vigas de un claro zse valBa con el criterio siguienteP

h

h

!.. "

+= 2747

si 1.7 Yh

!

≤ 2.7

z Q 7.(* sih

!

≤ 1.7

*as vigas diafragma continuas se pueden diseñar por fle#i"n con el procedimiento siguienteP



a; Analícese la viga como si no fuera peraltada &obt!nganse los momentos resistentes necesarios

b; CalcBlense las $reas de acero con la ec. 2.1%valuando el brazo en la forma siguienteP

hh

!.. "

+= 2737

si 1.7 Yh

!

≤ 2.%

z Q 7.%* sih

!

≤ 1.7

El acero de tensi"n se colocar$ como se indica en lasecci"n (.1.4.1.

*as vigas diafragma -ue unan muros de cortante deedificios :vigas de acoplamiento; se diseñar$n segBn lo

prescrito en la secci"n (.1.4.%.

*'+ 1l5ocomprsi%n

+oda secci"n sueta a fle#ocompresi"n se dimensionar$ para la combinaci"n m$s desfavorable de carga a#ial &momento fle#ionante inclu&endo los efectos de esbeltez. Eldimensionamiento puede 0acerse a partir de las 0ip"tesisgenerales de la secci"n 2.1 o bien con diagramas deinteracci"n construidos de acuerdo con ellas. El factor deresistencia ,' se aplicar$ a la resistencia a carga a#ial & ala resistencia a fle#i"n.

*'+'( E5cn!rici&a& m?nima

*a e#centricidad de diseño no ser$ menor -ue7.7%0 ≥ 27 mm donde 0 es la dimensi"n de la secci"nen la direcci"n en -ue se considera la fle#i"n.

*'+'* Comprsi%n # 4l5i%n n &os &irccions

)on aplicables las 0ip"tesis de la secci"n 2.1. arasecciones cuadradas o rectangulares tambi!n puede usarsela e#presi"n siguienteP

7111

1

y #

$P $P $P

P −+

=

:2.1(;

donde' carga normal resistente de diseño aplicada con las

e#centricidades e# & e&

'7 carga a#ial resistente de diseño suponiendoe#Qe&Q7

'# carga normal resistente de diseño aplicada con una

e#centricidad e# en un plano de simetría &

'& carga normal resistente de diseño aplicada con una

e#centricidad e& en el otro plano de simetría.

*a ec 2.1( es v$lida para ' F'7≥ 7.1. *os valores de e#

& e& deben incluir los efectos de esbeltez & no ser$nmenores -ue la e#centricidad prescrita en la secci"n 2.3.1.

ara valores de ' F'7 menores -ue 7.1 se usar$ lae#presi"n siguienteP

71. M

M

M

M

y

uy

#

u# ≤+

:2.1;

dondeu# & u& momentos de diseño alrededor de los ees I

& J &

'# & '& momentos resistentes de diseño alrededor delos mismos ees.

*', Aplas!amin!o

En apo&os de miembros estructurales & otras superficiessuetas a presiones de contacto o aplastamiento el esfuerzode diseño no se tomar$ ma&or -ue

,' f cL

Cuando la superficie -ue recibe la carga tiene un $rea

ma&or -ue el $rea de contacto el esfuerzo de diseño puedeincrementarse en la relaci"n

212 ≤ $A A

donde A1 es el $rea de contacto & A2 es el $rea de la figurade ma&or tamaño semeante al $rea de contacto &conc!ntrica con ella -ue puede inscribirse en la superficie-ue recibe la carga.

Esta disposici"n no se aplica a los anclaes de tendones postensados :secci"n 6.(.1.3;.

*'. 1$r8a cor!an!

*'.'( 1$r8a cor!an! <$ !oma l concr!o69cR

*as e#presiones para /c' -ue se presentan enseguida paradistintos elementos son aplicables cuando la dimensi"ntransversal 0 del elemento paralela a la fuerza cortanteno es ma&or de 77 mm. Cuando la dimensi"n transversal0 es ma&or -ue 77 mm el valor de /c' deber$



multiplicarse por el factor obtenido con la siguientee#presi"nP

1=7.7774:0=77; :2.15;

El factor calculado con la e#presi"n 2.15 no deber$tomarse ma&or -ue 1.7 ni menor -ue 7.5. *a dimensi"n 0estar$ en mm.

2.%.1.1 /igas sin presfuerzo

En vigas con relaci"n claro a peralte total *F0 no menor

-ue % la fuerza cortante -ue toma el concreto /c' secalcular$ con el criterio siguienteP

)i pY 7.71%

/c' Q 7.3,' bd:7.2U27p;

Lc f

:2.16;

+= L;272.7: c c f pd b F V

)i p ≥ 7.71%

/c' Q 7.1(,' bdLc f

:2.27;

= L%.7 c c f d b F V

)i *F0 es menor -ue 4 & las cargas & reaccionescomprimen directamente las caras superior e inferior de laviga /c' ser$ el valor obtenido con la ec. 2.27multiplicado por

3.%=2.%d V

M

X 1.7

pero sin -ue se tome /c' ma&or -ue

7.4,' bdLc f

L%.1 c f d b F

En el factor anterior & / son el momento fle#ionante &la fuerza cortante -ue actBan en la secci"nrespectivamente. )i las cargas & reacciones no comprimen

directamente las caras superior e inferior de la viga seaplicar$ la ec. 2.27 sin modificar el resultado. ararelaciones *F0 comprendidas entre 4 & % /c' se 0ar$variar linealmente 0asta los valores dados por las ecs. 2.16" 2.27 segBn sea el caso.

Cuando una carga concentrada actBa a no m$s de 7.%d del paño de un apo&o el tramo de viga comprendido entre lacarga & el paño del apo&o adem$s de cumplir con losre-uisitos de esta secci"n se revisar$ con el criterio decortante por fricci"n de la secci"n 2.%.17.

ara secciones + o * en todas las e#presiones anterioresse usar$ el anc0o b en lugar de b. )i el patín est$ a

compresi"n al producto bd pueden sumarse lascantidades t en vigas + e & tF2 en vigas * siendo t elespesor del patín.

2.%.1.2 Elementos anc0os

En elementos anc0os como losas zapatas & muros en los-ue el anc0o b no sea menor -ue cuatro veces el peralte

efectivo d el espesor no sea ma&or de (77 mm & larelaci"n F/d no e#ceda de 2.7 la fuerza resistente

/c' puede tomarse igual a

7.1(,' bdLc f

L%.7 c f d b F

independientemente de la cuantía de refuerzo. )e 0ace0incapi! en -ue el refuerzo para fle#i"n debe cumplir conlos re-uisitos de la secci"n %.1 es decir debe estar adecuadamente anclado a ambos lados de los puntos en-ue cruce a toda posible grieta inclinada causada por lafuerza cortante en zapatas de secci"n constante para lograr este anclae basta entre otras formas suministrar en lose#tremos de las barras dobleces a 67 grados seguidos detramos rectos de longitud no menor -ue 12 di$metros de la

barra.

)i el espesor es ma&or de (77 mm o la relaci"n F/de#cede de 2.7 la resistencia a fuerza cortante se valuar$con el criterio -ue se aplica a vigas :secci"n 2.%.1.1;. Elrefuerzo para fle#i"n debe estar anclado como se indica enel p$rrafo anterior.

2.%.1.3 iembros suetos a fle#i"n & carga a#ial

a; ,le#ocompresi"n



En miembros a fle#ocompresi"n en los -ue el valor absoluto de la fuerza a#ial de diseño u no e#ceda de

,' :7.f cL Ag U277As;

,' :7.f cL Ag U2777As;

la fuerza cortante -ue toma el concreto /c' se obtendr$multiplicando los valores dados por las ecs. 2.16 " 2.27 por

1U7.7u F Ag

1U7.77u F Ag

usando As en mm f cL en a & u en O :o en cm

HgFcm & Hg respectivamente en la ecuaci"n en par!ntesis;.

ara valuar la cuantía p se usar$ el $rea de las barras de lacapa m$s pr"#ima a la cara de tensi"n o a la de compresi"nmínima en secciones rectangulares & 7.33As en secciones

circulares donde As es el $rea total de acero en la secci"n.ara estas Bltimas b d se sustituir$ por Ag donde Ag es el$rea bruta de la secci"n transversal.

)i u es ma&or -ue

,' :7.f cL Ag U277As;

,' :7.f cL Ag U2777As;

/c' se 0ar$ variar linealmente en funci"n de u 0astacero para

u Q ,' :Ag f cKU As f & ;

b; ,le#otensi"n

En miembros suetos a fle#otensi"n /c' se obtendr$multiplicando los valores dados por las ecs. 2.16 " 2.27 por

1=7.3u F Ag

1=7.73u F Ag

ara valuar la cuantía p & tratar secciones circulares seaplicar$ lo antes dic0o para miembros a fle#ocompresi"n.

2.%.1.4 iembros de concreto presforzado

a; resfuerzo total ad0erido

En secciones con presfuerzo total :Cap. 6; donde lostendones est!n ad0eridos & no est!n situados en la zona detransferencia la fuerza /c' se calcular$ con la e#presi"n

/c' Q ,' b d

+

M

d V f

p

c %L7%.7

:2.21;

+=

M

d V f d b F V

p

c c %7L1%.7

)in embargo no es necesario tomar /c' menor -ue

7.1(,' bdLc f

L%.7 c f d b F

ni deber$ tomarse ma&or -ue

7.4,' bdLc f

L3.1 c f d b F

En la e#presi"n 2.21 & / son el momento fle#ionante &

la fuerza cortante -ue actBan en la secci"n transversal & d p

es la distancia de la fibra e#trema en compresi"n alcentroide de los tendones de presfuerzo. El peralteefectivo d es la distancia de la fibra e#trema encompresi"n al centroide de los tendones de presfuerzosituados en la zona de tensi"n sin -ue tenga -ue tomarsemenor -ue 7.5 veces el peralte total.

b; resfuerzo parcial o presfuerzo no ad0erido

En secciones con presfuerzo parcial & en secciones con presfuerzo total donde los tendones no est!n ad0eridos osituados en la zona de transferencia se aplicar$n las ecs.2.16 " 2.27 segBn el caso. El peralte efectivo d secalcular$ con la e#presi"n



2.%.2.4 *imitaci"n para /u

En ningBn caso se permitir$ -ue /u sea superior aP

a; En vigas

7.5,' bdLc f

L%.2 c f d b F

b; En columnas

7.(,' bdLc f

L2 c f d b F

c; En marcos dBctiles donde /c' sea igual a cero

7.(,' bdLc f

L2 c f d b F

2.%.2.% ,uerza cortante -ue toma un solo estribo o grupode barras paralelas dobladas

Cuando el refuerzo conste de un solo estribo o grupo de barras paralelas dobladas en una misma secci"n su $rea secalcular$ con

θ−

= f F

V V A

y

cu%

sen

:2.24;

En este caso no se admitir$ -ue /u sea ma&or -ue

7.4,' bdLc f

L%.1 c f d b F

*'.'+ R4$r8o por !nsi%n &ia7onal n ;i7asprs4or8a&as

2.%.3.1 'e-uisitos generales

Este refuerzo estar$ formado por estribos perpendicularesal ee de la pieza con esfuerzo especificado de fluencia f & no ma&or -ue 412 a :4 277 HgFcm; o por malla dealambre soldado cu&o esfuerzo especificado de fluenciaf & no se tomar$ ma&or -ue 412 a :4277 HgFcm;.

2.%.3.2 'efuerzo mínimo

El refuerzo mínimo por tensi"n diagonal prescrito en lasecci"n 2.%.2.2 se usar$ asimismo en vigas parcial ototalmente presforzadas en las totalmente presforzadas laseparaci"n de los estribos -ue forman el refuerzo mínimoser$ de 7.%0.

2.%.3.3 ,uerza cortante -ue toma el refuerzo transversal

Cuando la fuerza cortante de diseño /u sea ma&or -ue

/c' se re-uiere refuerzo por tensi"n diagonal. )ucontribuci"n a la resistencia se determinar$ con la ec. 2.23con las limitaciones siguientesP

a; /igas con presfuerzo total

1; *a separaci"n de estribos no debe ser menor de(7 mm.

2; )i /u es ma&or -ue /c' pero menor o igual -ue

7.4,' bdLc f

:si se usa a & mm o

1.%,' bdLc f

si se usa HgFcm & cm; la separaG

ci"n no deber$ ser ma&or -ue 7.%0 donde 0 es el peralte total de la pieza.

3; )i /u es ma&or -ue 7.4,' bdLc f

:si se usa

a & mm o 1.%,' bdLc f

si se usa HgFcm &cm; la separaci"n de los estribos no deber$ ser ma&or -ue 7.30.

4; En ningBn caso se admitir$ -ue /u sea ma&or -ue

7.5,' bdLc f

:2.%,' bdLc f

si se usa

HgFcm & cm;



b; /igas con presfuerzo parcial

En vigas con presfuerzo parcial se aplicar$ lo dispuesto enla secci"n 2.%.2 para elementos sin presfuerzo.

*'.', Pro5imi&a& a raccions # car7as concn!ra&as

Cuando una reacci"n comprima directamente la cara delmiembro -ue se considera las secciones situadas a menosde una distancia d del paño de apo&o puedendimensionarse para la misma fuerza cortante de diseño -ueactBa a la distancia d. En elementos presforzados lassecciones situadas a menos de 0F2 del paño del apo&o

pueden dimensionarse con la fuerza cortante de diseño -ueactBa a 0F2.

Cuando una carga concentrada se transmite al miembro atrav!s de vigas secundarias -ue llegan a sus caras lateralesse tomar$ en cuenta su efecto sobre la tensi"n diagonal delmiembro principal cerca de la uni"n.

ara el efecto se deber$ colocar refuerzo transversal:estribos de suspensi"n; en la zona de intersecci"n de lasvigas sobre la viga principal :fig. 2.1;. Este refuerzodeber$ resistir una fuerza cortante igual a

p

su

h

hV

donde /u es la suma de las fuerzas cortantes de diseño de

las vigas secundarias & 0s & 0 p son los peraltes de las vigassecundaria & principal respectivamente. Es adicional alnecesario por fuerza cortante en la viga principal & secolocar$ en ella en la longitud indicada en la fig. 2.1.

El lec0o inferior del refuerzo longitudinal de la vigasecundaria deber$ colocarse sobre el correspondiente de laviga principal & deber$ anclarse en ella considerandocomo secci"n crítica el paño de los estribos adicionales:fig. 2.1;.

*'.'. 9i7as con !nsions prpn&ic$lars a s$ :

)i una carga se transmite a una viga de modo -ue produzcatensiones perpendiculares a su ee como sucede en vigas-ue reciben cargas de losa en su parte inferior sesuministrar$n estribos adicionales en la viga calculados

para -ue transmitan la carga a la viga.

*'.'/ In!rr$pci%n # !raslap &l r4$r8o lon7i!$&inal

En tramos comprendidos a un peralte efectivo de lassecciones donde en zonas de tensi"n se interrumpa m$s-ue 33 por ciento o traslape m$s -ue %7 por ciento del

refuerzo longitudinal la fuerza cortante m$#ima -ue puedetomar el concreto se considerar$ de 7./c' .

b

2

Estribos desuspensión

b0.5h !h " p s

b

2

Estribos desuspensión

#e$$ión%!%

h p

h p

0.5h ! h " p s

%

V hs

hs

Estribos para$ortante %

1i7$ra *'( Transmisi%n & 4$r8as # con5i%n n!r;i7as sc$n&arias # principals

*'.'0 1$r8a cor!an! n ;i7as &ia4ra7ma

ara determinar la fuerza cortante /c' -ue resiste elconcreto en vigas diafragma :definidas en la secci"n2.2.%; se aplicar$ lo -ue en la secci"n 2.%.1.1 se dispone

para vigas con relaci"n *F0 menor -ue 4.

2.%..1 )ecci"n crítica

*a secci"n crítica para fuerza cortante se considerar$

situada a una distancia del paño del apo&o igual a 7.1%*en vigas con carga uniformemente repartida e igual a lamitad de la distancia a la carga m$s cercana en vigas concargas concentradas pero no se supondr$ a m$s de un

peralte efectivo del paño del apo&o si las cargas &reacciones comprimen directamente dos caras opuestas dela viga ni a m$s de medio peralte efectivo en casocontrario.



2.%..2 'efuerzo mínimo

En las vigas diafragma se suministrar$n refuerzos vertical& 0orizontal -ue en cada direcci"n cumpla con losre-uisitos de la secci"n %. para refuerzo por cambiosvolum!tricos.

2.%..3 ,uerza cortante -ue toma el refuerzo transversal

)i la fuerza cortante de diseño /u es ma&or -ue /c' ladiferencia se tomar$ con refuerzo. El refuerzo -ue sedetermine en la secci"n crítica antes definida se usar$ entodo el claro.

a; En vigas donde las cargas & reacciones comprimendirectamente caras opuestas dic0o refuerzo constar$ deestribos cerrados verticales & barras 0orizontales cu&ascontribuciones se determinar$n comoP

1; Contribuci"n del refuerzo vertical

*a contribuci"n del refuerzo vertical Av sesupondr$ igual aP

s

d ! Ad f F % y%

F1753.7

+

:2.2%;

dondeAv $rea del acero vertical comprendida en cada

distancia s &

f &v esfuerzo de fluencia del acero Av .

2; Contribuci"n del refuerzo 0orizontal

*a contribuci"n del refuerzo 0orizontal Av0 sesupondr$ igual aP

h

%h yh s

d ! Ad f F F11

753.7 −

:2.2(;dondeAv0 $rea de acero 0orizontal comprendida en cada

distancia s0 &f &0 esfuerzo de fluencia del acero Av0 .

b; En vigas donde las cargas & reacciones no comprimendirectamente dos caras opuestas adem$s de lo a-uí

prescrito se tomar$n en cuenta las disposiciones de lassecciones 2.%.4 & 2.%.% -ue sean aplicables.

*as zonas pr"#imas a los apo&os se dimensionar$n deacuerdo con la secci"n (.1.4.4.

2.%..4 *imitaci"n para /u

*a fuerza /u no debe ser ma&or -ue

7.(,' bdLc f

L2 c f d b F

*'.'> R4$r8o lon7i!$&inal n !ra3s

Deber$ proporcionarse acero longitudinal adicional en las paredes verticales del elemento -ue estar$ constituidocomo mínimo por barras de .6 mm de di$metro :nBmero2.%; colocadas con una separaci"n m$#ima de 3%7 mm.

*'.'@ 1$r8a cor!an! n losas # 8apa!as

*a resistencia de losas & zapatas a fuerza cortante en lavecindad de cargas o reacciones concentradas ser$ lamenor de las correspondientes a las dos condiciones -uesiguenP

a; *a losa o zapata actBa como una viga anc0a en talforma -ue las grietas diagonales potenciales see#tenderían en un plano -ue abarca todo el anc0o. Estecaso se trata de acuerdo con las disposiciones de lassecciones 2.%.1.1 2.%.1.2 & 2.%.2. En losas planas para

esta revisi"n se supondr$ -ue el % por ciento de lafuerza cortante actBa en la frana de columna & el 2%

por ciento en las centrales :secci"n (.3.3.2;.

b; E#iste una acci"n en dos direcciones de manera -ue elagrietamiento diagonal potencial se presentaría sobrela superficie de un cono o pir$mide truncados en tornoa la carga o reacci"n concentrada. En este caso se

proceder$ como se indica en las secciones 2.%.6.1 a2.%.6.%.

2.%.6.1 )ecci"n crítica

*a secci"n crítica se supondr$ perpendicular al plano de lalosa o zapata & se localizar$ de acuerdo con lo siguienteP

a; )i el $rea donde actBa la reacci"n o la cargaconcentrada no tiene entrantes la secci"n críticaformar$ una figura semeante a la definida por la

periferia del $rea cargada a una distancia de !sta iguala dF2 donde d es el peralte efectivo de la losa.

b; )i el $rea cargada tiene entrantes en ellas la secci"ncrítica se 0ar$ pasar de modo -ue su perímetro sea



mínimo & -ue en ningBn punto su distancia a la periferia del $rea cargada sea menor -ue dF2. or lodem$s se aplicar$ lo dic0o en el inciso 2.%.6.1.a.

c; En losas planas aligeradas tambi!n se revisar$ comosecci"n crítica la situada a

dF2 de la periferia de la

zona maciza alrededor de las columnas.

d; Cuando en una losa o zapata 0a&a aberturas -ue distende una carga o reacci"n concentradas menos de diezveces el espesor del elemento o cuando la abertura selocalice en una frana de columna como se define enla secci"n (.3.3.2 no se considerar$ efectiva la partede la secci"n crítica comprendida entre las rectastangentes a la abertura & concurrentes en el centroidedel $rea cargada.

2.%.6.2 Esfuerzo cortante de diseño

a; )i no 0a& transmisi"n de momento entre la losa ozapata & la columna o si el momento por transmitiru no e#cede de 7.2/u d el esfuerzo cortante de

diseño vu se calcular$ con la e#presi"n siguienteP

d b

V %

&

uu =

:2.2;donde bo es el perímetro de la secci"n crítica & /u lafuerza cortante de diseño en dic0a secci"n.

b Cuando 0a&a transferencia de momento se supondr$

-ue una fracci"n del momento dada por

;:;:(71

11

21 d c $d c. +++

−=α

:2.25;

se transmite por e#centricidad de la fuerza cortantetotal con respecto al centroide de la secci"n críticadefinida antes. El esfuerzo cortante m$#imo de diseñovu se obtendr$ tomando en cuenta el efecto de lacarga a#ial & del momento suponiendo -ue losesfuerzos cortantes varían linealmente :fig. 2.2;. Encolumnas rectangulares c1 es la dimensi"n paralela almomento transmitido & c2 es la dimensi"n

perpendicular a c1. En columnas circulares

c1 Q c2 Q7.6D. El resto del momento es decir la

fracci"n 1 = α debe transmitirse por fle#i"n en unanc0o igual a c2 U 30 de acuerdo con la secci"n 5.4.

2.%.6.3 'esistencia de diseño del concreto

El esfuerzo cortante m$#imo de diseño obtenido con loscriterios anteriores no debe e#ceder de

L;%.7:3.7 c f F γ + ni de

L3.7 c f F

:2.26;

γ + L;%.7: c f F

ni de

Lc f F

a menos -ue se suministre refuerzo como se indica en lassecciones 2.%.6.4 & 2.%.6.%.

En la e#presi"n anterior γ es la relaci"n del lado corto allado largo del $rea donde actBa la carga o reacci"n.

Al considerar la combinaci"n de acciones permanentesvariables & sismo en la ec. 2.26 & en las secciones 2.%.6.4& 2.%.6.% el factor de resistencia ,' se tomar$ igual a 7.en lugar de 7.5.



c 1+d c 1

c AB

c CD

#e$$ión

$r&ti$a

v uAB

%

'

(

)

v uCD

V u

M u

c

ABu

cr

uuAB

J

c M

A

V v

α+=

c

CDu

cr

uuCD

J

c M

A

V v

α−=

;: d c c d Acr 22 21 ++=

266

2

12

3

1

3

1 ;:;:;:;: d c d c d d d c d c d J c ++++++=

a col$mna in!rior

c 1+d *2c 1

c AB c CD

#e$$ión$r&ti$a

v uAB

%

'

(

)

v uCD

V uM u

g V u g

c

ABuu

cr

uuAB

J

c g V M

A

V v

;: −α+=

c

CDuu

cr

uuDuC

J

c g V M

A

V v v

;: −α−==

;: d c c d Acr 22 21 ++=

cr AB

A

d d c c

21 2;F: +

=

ABc d c g −+= 21 F;:

21

1

22

31

31

2

222

6

2

6

2

+++

++++

++

=

AB

ABc

c d c

d d c

c d d c d d c d c d

J

= F

;F:

;:;F:;F:

3 col$mna & 3or&



c x +d *2c x

c AB

c CD

#e$$ión$r&ti$a

v uB

%

'

(

V uM u!

g

V u g

)

x

v uD

c AC

g !

c BD

!

M ux V u g x

c!

AC ! uu! !

cx

AB x uux x

cr

uuA

J

c g V M

J

c g V M

A

V v

;:;: −α−

−α+=

c!

BD! uu! !

cx

AB x uux x

cr

uuB

J

c g V M

J

c g V M

A

V v

;:;: −α+

−α+=

c!

BD! uu! !

cx

CD x uux x

cr

uuD

J c g V M

J c g V M

AV v ;:;: −α+−α−=

;: d c c d A ! x cr ++=

cr

x AB

A

d d c c

2

2 2;F: +=

cr

! BD

A

d d c c

2

2 2;F: +=

AB x x c d c g −+= 2F;:

BD! ! c d c g −+= 2F;:

22

33

2

222

12

2

12

2

−

+++++

++

+= AB

x x AB!

x x cx c

d c d d c c d d c

d d c d c d J

F;F:;F:

;F:;F:

2

233

2

222

12

2

12

2

−

+++++

++

+= BD

! ! BD x

! ! c! c

d c d d c c d d c

d d c d c d J

F;F:;F:

;F:;F:

c col$mna & s<$ina1i7$ra *'* Transmisi%n & momn!o n!r col$mna rc!an7$lar # losa o 8apa!a

2.%.6.4 'efuerzo mínimo

En losas planas debe suministrarse un refuerzo mínimo -uesea como el descrito en la secci"n 2.%.6.% usando estribosde (.4 mm o m$s de di$metro espaciados a no m$s de

dF3. Este refuerzo se mantendr$ 0asta no menos de uncuarto del claro correspondiente. )i la losa es aligerada elrefuerzo mínimo se colocar$ en las nervaduras de ees decolumnas & en las ad&acentes a ellas.

2.%.6.% 'efuerzo necesario para resistir la fuerza cortante

a; Consideraciones generales

ara calcular el refuerzo necesario se considerar$n dosvigas ficticias perpendiculares entre sí -ue se cruzan sobre

la columna. El anc0o b de cada viga ser$ igual al peralte

efectivo de la losa d m$s la dimensi"n 0orizontal de lacara de columna a la cual llega si !sta es rectangular & su

peralte ser$ igual al de la losa. )i la columna es circular se puede tratar como cuadrada de lado igual a :7.5D=

7.2d; donde D es el di$metro de la columna. En cadauna de estas vigas se suministrar$n estribos verticalescerrados con una barra longitudinal en cada es-uina & cu&aseparaci"n ser$ 7.5% veces la calculada con la ec. 2.23 sin-ue sea ma&or -ue dF3 la separaci"n transversal entreramas verticales de los estribos no debe e#ceder de 277mm.

*a separaci"n determinada para cada viga en la secci"ncrítica se mantendr$ en una longitud no menor -ue uncuarto del claro entre ees de columnas en el caso de losas



planas o 0asta el borde en zapatas a menos -ue medianteun an$lisis se demuestre -ue puede interrumpirse antes.

b; 'esistencia de diseño

Al aplicar la ec. 2.23 se supondr$

/u Q vu b d :2.37;

&

/c' Q 7.4,' bdLc f

:2.31;

= L13.7 c c f d b F V

donde vu es el esfuerzo cortante m$#imo de diseño -ueactBa en la secci"n crítica en cada viga ficticia calculado

de acuerdo con la secci"n 2.%.6.2

En ningBn caso se admitir$ -ue vu sea ma&or -ue

1.3,'

Lc f

L4.7 c f F

*'.'( Rsis!ncia a 4$r8a cor!an! por 4ricci%n

2.%.17.1 'e-uisitos generales

Estas disposiciones se aplican en secciones donde rige elcortante directo & no la tensi"n diagonal :en m!nsulascortas por eemplo & en detalles de cone#iones deestructuras prefabricadas;. En tales casos si se necesitarefuerzo !ste deber$ ser perpendicular al plano crítico por cortante directo. Dic0o refuerzo debe estar bien distribuidoen la secci"n definida por el plano crítico & debe estar anclado a ambos lados de modo -ue pueda alcanzar suesfuerzo de fluencia en el plano mencionado.

2.%.17.2 'esistencia de diseño

*a resistencia a fuerza cortante /' se tomar$ como elmenor de los valores calculados con las e#presiones 2.32 a2.34P

,' µ : Avf f & U Ou ; :2.32;

,' Z 1.4A U 7.5 :Avf f & U Ou ; [ :2.33;

,' Z 14A U 7.5 :Avf f & U Ou ; [

7.2% ,' f cL A :2.34;

dondeAvf $rea del refuerzo por cortante por fricci"n

A $rea de la secci"n definida por el plano crítico

Ou fuerza de diseño de compresi"n normal al planocrítico &

µ coeficiente de fricci"n -ue se tomar$ igual aP

1.4 en concreto colado monolíticamente

1.7 para concreto colado contra concreto endurecidoo

7. entre concreto & acero laminado.

*os valores de µ anteriores se aplicar$n si el concretoendurecido contra el -ue se coloca concreto fresco est$limpio & libre de lec0ada & tiene rugosidades con amplitudtotal del orden de % mm o m$s así como si el acero est$limpio & sin pintura.

En las e#presiones anteriores f & no se supondr$ ma&or de412 a :4 277 HgFcm;.

2.%.17.3 +ensiones normales al plano crítico

Cuando 0a&a tensiones normales al plano crítico sea por tensi"n directa o por fle#i"n en Avf no se incluir$ el $reade acero necesaria por estos conceptos.

*'/ Torsi%n

*as disposiciones -ue siguen son aplicables a tramossuetos a torsi"n cu&a longitud no sea menor -ue el dobledel peralte total del miembro. *as secciones situadas amenos de un peralte efectivo de la cara del apo&o pueden

dimensionarse para la torsi"n -ue actBa a un peralteefectivo.

En esta secci"n se entender$ por un elemento con secci"ntransversal 0ueca a a-u!l -ue tiene uno o m$s 0uecoslongitudinales de tal manera -ue el cociente entre Ag &

Acp es menor -ue 7.5%. El $rea Ag en una secci"n 0uecaes s"lo el $rea del concreto & no inclu&e el $rea de los0uecos su perímetro es el mismo -ue el de Acp . Acp es el$rea de la secci"n transversal incluida en el perímetro



e#terior del elemento de concreto pcp . En el c$lculo de

Acp & pcp en elementos colados monolíticamente con lalosa se deber$n incluir los tramos de losa indicados en lafig. 2.3 e#cepto cuando el par$metro AcpFpcp calculado

para vigas con patines sea menor -ue el calculado para la

misma viga ignorando los patines.

h + "

"

,osa

h + "

"

,osa,osa

E,E-%(/

E,E-%(/

h + " ≤ 4 "

b 2 h + " " ≤ b 8 "

b

b

45

4545

1i7$ra *'+ E:mplos &l !ramo & losa <$ &3

consi&rars n l c-lc$lo & Acp # pcp

)i la secci"n se clasifica como maciza Ag se 0ar$ igual aAcp en las e#presiones 2.3% 2.3( & 2.3.

*'/'( Elmn!os n los <$ s p$&n &sprciar los4c!os & !orsi%n'

ueden despreciarse los efectos de torsi"n en un elementosi el momento torsionante de diseño +u es menor -ueP

a; ara miembros sin presfuerzo

cp

g c

p

A f F

2

L753.7

:2.3%;

cp

g

c p

A f F

2

L2.7

b; ara miembros con presfuerzo

L

31L753.7

2

c

cp

cp

g

c f

f

p

A f F +

:2.3(;

+

L1L2.7

2

c

cp

cp

g

c f

f

p

A f F

donde f cp es el esfuerzo de compresi"n efectivodebido al presfuerzo :despu!s de -ue 0an ocurridotodas las p!rdidas de presfuerzo; en el centroide de lasecci"n transversal -ue resiste las fuerzas aplicadase#ternamente o en la uni"n del alma & el patíncuando el centroide -ueda dentro del patín.

En elementos de secci"n compuesta f cp e s e lesfuerzo de compresi"n resultante en el centroide dela secci"n compuesta o en la uni"n del alma & el

patín cuando el centroide -ueda dentro del patíndebido al presfuerzo & a los momentos -ue sonBnicamente resistidos por el elemento prefabricado.

c; ara miembros no presforzados suetos a tensi"n ocompresi"n a#ial

L

31L753.7

2

c g

u

cp

g

c

f A

'

p

A f +

:2.3;

+

L1L2.7

2

c g

u

cp

g

c f A

'

p

A f

donde Ou es positiva en compresi"n.

*os elementos en -ue de acuerdo con esta secci"n no pueda despreciarse la torsi"n tendr$n refuerzo por torsi"ndiseñado segBn la secci"n 2.(.3 & sus dimensiones

mínimas ser$n las allí señaladas.

*'/'* C-lc$lo &l momn!o !orsionan! & &is"o6T$

En el an$lisis para calcular +u se usar$ la secci"n noagrietada.

2.(.2.1 Cuando afecta directamente al e-uilibrio

En estructuras en donde la resistencia a torsi"n se re-uiere para mantener el e-uilibrio :fig. 2.4.a; & adem$s +u



e#cede a lo dispuesto en la secci"n 2.(.1 +u ser$ elmomento torsionante -ue resulte del an$lisis multiplicado

por el factor de carga correspondiente.

a)Laresistencia a torsiónafectadirectamenteal equilibrio

(ara

(ara

b)Laresistencia atorsiónnoafectadirectamente al equilibrio

1i7$ra *', E:mplos & ;i7as n las <$ 5is! !orsi%n

2.(.2.2 Cuando no afecta directamente al e-uilibrio

En estructuras en donde la resistencia a torsi"n no afectedirectamente al e-uilibrio es decir en estructurasest$ticamente indeterminadas donde puede ocurrir unareducci"n del momento torsionante en un miembro debido

a la redistribuci"n interna de fuerzas cuando el elemento seagrieta :fig. 2.4.b; el momento torsionante de diseño +u puede reducirse a los valores de las ecs. 2.35 & 2.36modificando las fuerzas cortantes & momentos fle#ionantesde manera -ue se conserve el e-uilibrioP

a; ara elementos sin presfuerzo

cp

cp

c p

A f F

2

L3.7

:2.35;

cp

cpc

p A f F

2

L

b; ara elementos con presfuerzo

L

31L3.7

2

c

cp

cp

cpc

f

f

p

A f F +

:2.36;

+

L1L

2

c

cp

cp

cp

c f

f

p

A f F

c; ara miembros no presforzados suetos a tensi"n ocompresi"n a#ial

L

31L3.7

2

c g

u

cp

cpc

f A

'

p

A f F +

:2.47;

+

L1L

2

c g

u

cp

cp

c

f A

'

p

A f F

2.(.2.3 Cuando pasa de una condici"n isost$tica a0iperest$tica

Cuando en una estructura se presente una condici"nisost$tica & posteriormente la posibilidad de unaredistribuci"n interna de fuerzas :condici"n 0iperest$tica;el momento de diseño final +u ser$ como sigueP

+u Q +ui U +u0 :2.41;

donde+ui momento torsionante de diseño :sin ninguna

reducci"n; calculado considerando s"lo las cargas-ue actBan en la condici"n isost$tica &

+u0 momento torsionante de diseño causado por lascargas adicionales a las -ue originan +ui -ue se tiene

en la condici"n 0iperest$tica. ara el c$lculo de +u0

se considerar$ lo especificado en la secci"n 2.(.2.2.



*'/'+ Rsis!ncia a !orsi%n

2.(.3.1 Dimensiones mínimas

*as dimensiones de la secci"n transversal del elementosometido a torsi"n deben ser tales -ueP

a; ara elementos de secci"n transversal maciza secumplaP

+≤

+

L(.71

2

2

2

cc

&h

huu f d b

V F

A.

p(

b d

V

:2.42;

+≤

+

L2

1

2

2

2

cc

&h

huu f d b

V F

A.

p(

b d

V

b; ara elementos de secci"n transversal 0ueca secumplaP

+≤+ L(.7

1 2 c

c

&h

huu f d b

V F

A.

p(

b d

V

:2.43;

+≤+ L2

1 2 c

c

&h

huu f d b

V F

A.

p(

b d

V

donde p0 perímetro medido en el ee del estribo de

refuerzo por torsi"n m$s aleado &

Ao0 $rea comprendida por p0 :figura 2.%;.

c; )i el espesor de la pared de una secci"n transversal0ueca varía a lo largo del perímetro de dic0a secci"nla ecuaci"n 2.43 deber$ evaluarse en la condici"n m$sdesfavorable es decir cuando el t!rmino del ladoiz-uierdo sea mínimo.

d; )i el espesor de la pared es menor -ue Ao0 F p0 elsegundo t!rmino de la ec. 2.43 deber$ tomarse comoP

t A.

(

&h

u

1

donde t es el espesor de la pared de la secci"ntransversal 0ueca en el punto -ue se est$ revisando.

ue$o

Es tribo $er rado Estribo $er rado

Es tr ibo $errado Es tr ibo $errado

Estribo $errado Estribo $err ado

1i7$ra *'. D4inici%n &l -ra AoF J8onas som3ra&as

2.(.3.2 'efuerzo por torsi"n

El refuerzo por torsi"n consistir$ de refuerzo transversal &de refuerzo longitudinal.

a; 'efuerzo transversal

El $rea de estribos cerrados -ue formar$n el refuerzotransversal por torsi"n se calcular$ con la e#presi"nsiguienteP

ϕ=

f A F

s( A

y%&

ut

cot2

:2.44;

dondeAt $rea transversal de una sola rama de estribo -ue

resiste torsi"n colocado a una separaci"n s

Ao $rea bruta encerrada por el fluo de cortante e igual a7.5% Ao0

s separaci"n de los estribos -ue resisten la torsi"n

f &v esfuerzo especificado de fluencia de los estribos elcual no e#ceder$ de 412 a :4277 HgFcm; &

ϕ $ngulo con respecto al ee de la pieza -ue forman los puntales de compresi"n -ue se desarrollan en elconcreto para resistir torsi"n segBn la teoría de laanalogía de la armadura espacial :fig. 2.(;. Oo debe



ser menor de 37 grados ni ma&or de (7 grados. )e

recomienda -ue ϕ Q 4% grados para elementos sin

presfuerzo o parcialmente presforzados & ϕ Q3.%grados para elementos totalmente presforzados.

Estribos

)iaonaesde$ompresión

'arra onitudina

Estribos

ϕ

omentotorsionante

rietas

1i7$ra *'/ Analo7?a & la arma&$ra spacial6 n!orsi%n p$ra

b; 'efuerzo longitudinal

El $rea de barras longitudinales para torsi"n Ast adicionales a las de fle#i"n no ser$ menor -ue la calculadacon la siguiente e#presi"nP

ϕ= Dcot y

y%

h

t

st f

f p

s

A A

:2.4%;

dondef & esfuerzo especificado de fluencia del acero de

refuerzo longitudinal para torsi"n &

ϕ debe tener el mismo valor -ue el utilizado en la ec.2.44.

2.(.3.3 Detalles del refuerzo


Este refuerzo estar$ formado por estribos cerrados perpendiculares al ee del miembro anclados por medio deganc0os -ue formen un $ngulo de 13% grados & por barraslongitudinales o tendones. En miembros circulares losestribos ser$n circulares.

El refuerzo necesario para torsi"n se combinar$ con elre-uerido para otras fuerzas interiores a condici"n de -ueel $rea suministrada no sea menor -ue la suma de las $reasindividuales necesarias & -ue se cumplan los re-uisitos

m$s restrictivos en cuanto a separaci"n & distribuci"n delrefuerzo.

El refuerzo por torsi"n se suministrar$ cuando menos enuna distancia igual a la suma del peralte total m$s el anc0o

:0Ub; m$s all$ del punto te"rico en -ue &a no sere-uiere.

En secciones 0uecas la distancia entre el ee del refuerzotransversal por torsi"n & la cara interior de la pared de lasecci"n 0ueca no ser$ menor -ue

h

&h

p

A%.7


El refuerzo longitudinal deber$ tener la longitud dedesarrollo m$s all$ de la secci"n donde dea de ser necesaria por torsi"n. El di$metro mínimo de las barras-ue forman el refuerzo longitudinal ser$ de 12. mm:nBmero 4;.

En vigas presforzadas el refuerzo longitudinal total:inclu&endo el acero de presfuerzo; en una secci"n deberesistir el momento fle#ionante de diseño en dic0a secci"nm$s una fuerza de tensi"n longitudinal conc!ntrica igual aAst f & basada en la torsi"n de diseño -ue se tiene en lamisma secci"n.

2.(.3.4 'efuerzo mínimo por torsi"n


En los elementos en -ue se re-uiera refuerzo por torsi"ndeber$ proporcionarse un $rea de acero transversal mínima-ue se calcular$ con la siguiente e#presi"nP

y%

ct % f

sb f A A L17.72 =+

:2.4(;

=+

f

sb f A A

y%

ct % L37.72

pero no ser$ menor -ue bsF:3f &v; :3.%bsFf &v para la

e#presi"n en par!ntesis; donde Av es el $rea transversal

de dos ramas de un estribo cerrado & At es el $reatransversal de una sola rama de un estribo cerrado en mm:cm;.




correspondiente al e#tremo discontinuo se supondr$ igual acero & en la ec. 3.3 el denominador ser$ igual a 3.

3.2.1.2 Defle#iones diferidas

A no ser -ue se utilice un an$lisis m$s preciso la defle#i"nadicional -ue ocurra a largo plazo en miembros deconcreto normal clase 1 suetos a fle#i"n se obtendr$multiplicando la flec0a inmediata calculada de acuerdocon la secci"n 3.2.1.1 para la carga sostenida considerada

por el factor

E%71

2

p+:3.4;

donde p es la cuantía de acero a compresi"n :AsFbd ;.En elementos continuos se usar$ un promedio de p

calculado con el mismo criterio aplicado para determinar elmomento de inercia.

ara elementos de concreto normal clase 2 el numerador de la ec. 3.4 ser$ igual a 4.

+'+ A7ri!amin!o n lmn!os no prs4or8a&os <$!ra3a:an n $na &ircci%n

Cuando en el diseño se use un esfuerzo de fluencia ma&or de 377 a :3777 HgFcm; para el refuerzo de tensi"nlas secciones de m$#imo momento positivo & negativo sedimensionar$n de modo -ue la cantidad

1

23

h

h Ad f c s

:3.%;

no e#ceda los valores -ue se indican en la tabla 3.1 deacuerdo con la agresividad del medio a -ue se encuentree#puesta la estructura.

Ta3la +'( L?mi!s para la con&ici%n & a7ri!amin!o

Clasificaci"n de e#posici"n:ver tabla 4.1;

/alores m$#imos dela ecuaci"n 3.%

en OFmm :HgFcm;

A1 47 777 :47 777;

A28182

37 777 :37 777;

CD

27 777 :27 777;

En la ecuaci"n 3.%P

f s esfuerzo en el acero en condiciones de servicio

dc recubrimiento de concreto medido desde la fibrae#trema en tensi"n al centro de la barra m$s pr"#imaa ella

A $rea de concreto a tensi"n -ue rodea al refuerzo principal de tensi"n & cu&o centroide coincide con elde dic0o refuerzo dividida entre el nBmero de barras:cuando el refuerzo principal conste de barras devarios di$metros el nBmero de barras e-uivalente secalcular$ dividiendo el $rea total de acero entre el$rea de la barra de ma&or di$metro;

01 distancia entre el ee neutro & el centroide delrefuerzo principal de tensi"n &

02 distancia entre el ee neutro & la fibra m$s esforzadaen tensi"n.

,' DISEÑO POR DURA=ILIDAD,'( Disposicions 7nrals

,'('( R<$isi!os 3-sicos

*a durabilidad ser$ tomada en cuenta en el diseñomediante la determinaci"n de la clasificaci"n dee#posici"n de acuerdo con la secci"n 4.2 & para esaclasificaci"n cumpliendo con los siguientes re-uisitosP

a; Calidad & curado del concreto de acuerdo con lassecciones 4.3 a 4.(

b; 'estricciones en los contenidos -uímicos de acuerdocon la secci"n 4.5

c; 'ecubrimiento de acuerdo con la secci"n 4.6 &

d; recauciones en la reacci"n $lcali=agregado deacuerdo con la secci"n 4.17.

,'('* R<$isi!o complmn!ario

Adem$s de los re-uisitos especificados en la secci"n 4.1.1el concreto sueto a la abrasi"n originada por tr$nsito :p.e.

pavimentos & pisos; satisfar$ los re-uisitos de la secci"n4..

,'('+ Tipos & cmn!o

*os re-uisitos -ue se prescriben en las secciones 4.3 4.4 &4.6 parten de suponer el empleo de concreto con cemento

portland ordinario. ueden usarse otros tipos de cemento portland :p.e. resistente a los sulfatos baa reactividad$lcali= agregado; o cementos mezclados :p.e. cemento

portland puzol$nico cemento portland con escoriagranulada de alto 0orno;. \stos deber$n ser evaluados para



establecer los niveles de desempeño e-uivalentes a losobtenidos con concretos de cemento portland ordinario.

ueden usarse otros sistemas -ue consistan en la protecci"n o impregnaci"n de la capa superficial. Estos

sistemas ser$n evaluados para establecer niveles dedesempeño e-uivalente a los concretos de cemento portland ordinario al determinar la influencia de ladurabilidad del recubrimiento para alcanzar los %7 años devida de diseño.

Cuando se re-uiera una e#pectativa de vida Btil diferentede %7 años las previsiones anteriores se pueden modificar.*a modificaci"n se 0ar$ con base en la e-uivalencia delcriterio de desempeño establecido anteriormente unto conel sobrentendido de -ue los concretos de cemento portlandordinario pueden proporcionar un nivel satisfactorio de

protecci"n al refuerzo contra la corrosi"n por %7 años.

,'* Clasi4icaci%n & 5posici%n

*a clasificaci"n de la e#posici"n para una superficie de unmiembro reforzado o presforzado se determinar$ a partir de la tabla 4.1. Esta tabla no necesita aplicarse a miembrosde concreto simple si tales miembros no inclu&en metales-ue dependan del concreto para su protecci"n contra losefectos del medio ambiente.

ara determinar la calidad del concreto re-uerida deacuerdo con las secciones 4.3 a 4.( & 4.5 la clasificaci"nde e#posici"n para el miembro ser$ la -ue corresponda a lasuperficie -ue tenga la condici"n de e#posici"n m$s

desfavorable.ara determinar los re-uisitos de recubrimiento para

protecci"n del refuerzo contra la corrosi"n de acuerdo conla secci"n 4.6.3 la clasificaci"n de la e#posici"n se tomar$como la -ue corresponda a la superficie a partir de la cualse mide el recubrimiento.

,'+ R<$isi!os para concr!os con clasi4icacions &5posici%n A( # A*

iembros suetos a clasificaciones de e#posici"n A1 o A2ser$n curados en forma continua bao temperatura &

presi"n del ambiente por al menos tres días a partir del

colado.

El concreto en los miembros tendr$n una resistencia acompresi"n especificada f c no menor de 27 a :277HgFcm;.

,', R<$isi!os para concr!os con clasi4icacions &5posici%n =(6 =* # C

iembros suetos a clasificaciones de e#posici"n 81 82 oC ser$n curados en forma continua bao condiciones de

temperatura & presi"n del ambiente por al menos siete díasa partir del colado.

El concreto en el miembro tendr$ una resistencia acompresi"n especificada f c no menor deP

a; 27 a :277 HgFcm; para clasificaci"n 81

b; 2% a :2%7 HgFcm; para clasificaci"n 82 &

c; %7 a :%77 HgFcm; para clasificaci"n C.

Adicionalmente en los concretos para la clasificaci"n C seespecificar$ un contenido mínimo de cemento portlandordinario & una relaci"n de aguaFcemento m$#ima :ver tabla 4.%;.

,'. R<$isi!os para concr!os con clasi4icaci%n &5posici%n D

El concreto en los miembros suetos a una clasificaci"n dee#posici"n D se especificar$ para asegurar su durabilidad

bao la e#posici"n ambiente particular -ue se tenga & parala vida Btil de diseño escogida.

,'/ R<$isi!os para concr!os 5p$s!os a s$l4a!os

*os concretos -ue estar$n e#puestos a soluciones o asuelos -ue contienen concentraciones peligrosas desulfatos ser$n 0ec0os con cementos resistentes a sulfatos &

cumplir$n con las relaciones agua=materiales cementantesm$#imas & las resistencias a compresi"n mínimas presentadas en latabla 4.2.

,'0 R<$isi!os a&icionals para rsis!ncia a laa3rasi%n

En adici"n a los otros re-uisitos de durabilidad de estasecci"n el concreto para miembros suetos a la abrasi"n

proveniente del tr$nsito tendr$ una resistencia a lacompresi"n especificada no menor -ue el valor aplicabledado en la tabla 4.3.

En superficies e#puestas a tr$nsito intenso no se tomar$como parte de la secci"n resistente el espesor -ue puedadesgastarse. A !ste se asignar$ una dimensi"n no menor de1% mm salvo -ue la superficie e#puesta se endurezca conalgBn tratamiento.



,'> Rs!riccions so3r l con!ni&o & <$?micoscon!ra la corrosi%n

,'>'( Rs!riccions so3r l ion clor$ro parapro!cci%n con!ra la corrosi%n

El contenido total del ion cloruro en el concreto calculadoo determinado basado en la mediciones del contenido decloruros provenientes de los agregados del agua demezclado & de aditivos no e#ceder$ los valores dado en latabla 4.4.

Cuando se 0acen pruebas para determinar el contenido deiones de cloruro solubles en $cido los procedimientos deensa&es se 0ar$n de acuerdo con A)+ C 11%2.

Oo se adicionar$n al concreto cloruros o aditivos -uímicos-ue los contengan en forma importante en elementos deconcreto reforzado para clasificaciones de e#posici"n 8182 o C & en ningBn elemento de concreto presforzado ocurado a vapor.



Ta3la ,'* R<$isi!os para concr!os 5p$s!os a sol$cions <$ con!n7an s$l4a!os

E#posici"n a

sulfatos

)ulfatos solublesen agua :)W4; presentes en

suelos porcentae por peso

)ulfatos :)W4; en

agua ppm

+ipos de

cemento1

$#ima relaci"n agua= materiales cementantes por

peso concretos conagregados de peso normal2

f c mínima concretocon agregado de peso

normal & ligeroa :HgFcm;

Despreciable 7.77 ≤ )W4 Y7.17

7 ≤ )W4 Y 1%7 ] ] ]

oderada3 7.17 ≤ )W4 Y7.27

1%7 ≤ )W4 Y 1%77 CCE<CC

7.%7 26 :377;

)evera 7.27 ≤ )W4 ≤2.77

1%77 ≤ )W4 Y 17 777 ') 7.4% 34 :3%7;

u& severa )W4 X 2.77 )W4 X 17777 ') m$s puzolana4

7.4% 34 :3%7;

1 C cemento portland puzol$nico :clinHer de cemento portland con C3A Y 5 ^;

CE< cemento portland con escoria granulada de alto 0orno :clinHer de cemento portland con C3A Y 5 ^;

CC cemento portland compuesto :clinHer de cemento portland con C3A Y 5 ^;

') cemento portland resistente a los sulfatos :C3A Y % ^;2 )e puede re-uerir relaciones agua=materiales cementantes m$s baos o resistencias m$s altas para reducci"n de la

permeabilidad o para protecci"n del acero contra la corrosi"n3 Correspondería a agua de mar4 uzolana -ue 0a&a mostrado mediante ensa&e o e#periencias previas -ue meora la resistencia a los sulfatos cuandose emplea en concreto fabricado con cemento portland resistente a los sulfatos.

,'>'* Rs!ricci%n n l con!ni&o & s$l4a!o

El contenido de sulfato en el concreto al momento delcolado e#presado como el porcentae del peso de )W 3

soluble en $cido con relaci"n al peso de cemento no ser$ma&or -ue % por ciento.

,'>'+ Rs!riccions so3r o!ras sals

Oo se incorporar$n al concreto otras sales a menos -ue se pueda mostrar -ue no afectan adversamente la durabilidad.

,'@ R<$isi!os para l rc$3rimin!o &l acro &r4$r8o

,'@'( Disposici%n 7nral

El recubrimiento libre del acero de refuerzo ser$ el ma&or de los valores determinados de las secciones 4.6.2 & 4.6.3a menos -ue se re-uieran recubrimientos ma&ores por resistencia al fuego.

,'@'* Rc$3rimin!o ncsario n c$an!o a lacolocaci%n &l concr!o

El recubrimiento & el detallado del acero ser$n tales -ue elconcreto pueda ser colocado & compactado adecuadamentede acuerdo con la secci"n 14.3.(.

El recubrimiento libre de toda barra de refuerzo no ser$menor -ue su di$metro ni menor -ue lo señalado acontinuaci"nP

En columnas & trabes 27 mm en losas 1% mm & encascarones 17 mm. )i las barras forman pa-uetes elrecubrimiento libre adem$s no ser$ menor -ue 1.%veces el di$metro de la barra m$s gruesa del pa-uete.

,'@'+ Rc$3rimin!o para pro!cci%n con!ra lacorrosi%n

Cuando el concreto es colado en cimbras & compactado deacuerdo con la secci"n 14.3.( el recubrimiento en vigastrabes & contratrabes no ser$ menor -ue el valor dado en la



tabla 4.% de acuerdo con la clasificaci"n de e#posici"n & laresistencia especificada del concreto. En losas muros &elementos prefabricados el recubrimiento no ser$ menor de7.% veces los indicados en la tabla 4.% segBncorresponda & no menor de 7.% veces los mismos valores

para el caso de cascarones.

Ta3la ,'+ R<$isi!os & rsis!ncia a comprsi%npara a3rasi%n(

iembro &Fo tipo de tr$nsito

'esistencia acompresi"n

especificada2f c a:HgFcm;

isos comerciales e industriales suetosaP

+r$nsito ve0icular

2% :2%7;

avimentos o pisos suetos aP

a; +r$nsito de poca frecuencia conllantas neum$ticas :ve0ículos de0asta 37 HO Z3 t[;

b; +r$nsito con frecuencia media conllantas neum$ticas :ve0ículos dem$s de 37 HO Z3 t[;

c; +r$nsito con llantas no neum$ticasd; +r$nsito con llantas de acero

2% :2%7;

37 :377;

47 :477;or

determinarse

pero no menor-ue 47 :477;

1 En forma alternativa se pueden usar tratamientossuperficiales para incrementar la resistencia a laabrasi"n2 f c se refiere a la resistencia del concretoempleado en la zona de desgaste.

Cuando el concreto es colado sobre o contra el terreno &compactado de acuerdo con la secci"n 14.3.( & no seconozcan las condiciones de agresividad del terreno elmínimo recubrimiento para la superficie en contacto con elterreno ser$ % mm o %7 mm si se emplea plantilla omembrana impermeable entre el terreno & el concreto por colar.

,'( Racci%n -lcaliBa7r7a&o

)e deben tomar precauciones para minimizar el riesgo dedaño estructural debido a la reacci"n $lcali=agregado.

Ta3la ,', 9alors m-5imos & con!ni&o & ion clor$ron l concr!o al momn!o &l cola&o

+ipo de miembro

$#imo contenido deion cloruro soluble en

$cido HgFmV deconcreto

Concreto presforzado 7.%7

Concreto reforzado e#puesto a0umedad o a cloruros encondiciones de servicio

7.57

Concreto reforzado -ue estar$seco o protegido de la 0umedaden condiciones de servicio

1.(

Ta3la ,'. Rc$3rimin!o li3r m?nimo r<$ri&o

Clasificaci"n de e#posici"n

'esistencia a compresi"n especificada a :HgFcm;

1% :1%7; :1; 27 :277; 2% :2%7; 37 :377; 47 :477; %7 :%77; (7 :(77; 7 :77;

'ecubrimiento mínimo re-uerido :mm;

A1 37 2% 2% 27 27 27 1% 1%

A2 %7 47 3% 37 2% 2% 27 2781 (% %7 47 3% 37 37 2% 2%

82 ] ] %7 4% 47 3% 37 37

C ] ] ] ] ] 7 :2; (% :2; (7 :2;

1 /er secci"n 1.4.1.2 _'esistencia a compresi"nK2 Adem$s se re-uiere emplear un contenido de cemento portland no menor -ue 3 %77 OFmV :3%7 HgFmV; & una relaci"naguaFcemento -ue no e#ceda 7.47.



.' REUISITOS COMPLEMENTARIOS

.'( Ancla:

.'('( R<$isi!o 7nral

*a fuerza de tensi"n o compresi"n -ue actBa en el acero derefuerzo en toda secci"n debe desarrollarse a cada lado dela secci"n considerada por medio de ad0erencia en unalongitud suficiente de barra o de algBn dispositivomec$nico.

.'('* Lon7i!$& & &sarrollo & 3arras a !nsi%n

%.1.2.1 8arras rectas

*a longitud de desarrollo *d en la cual se considera -ueuna barra a tensi"n se ancla de modo -ue desarrolle suesfuerzo de fluencia se obtendr$ multiplicando la longitud

b$sica *db dada por la ec %.1 por el factor o los factoresindicados en la tabla %.1. *as disposiciones de esta secci"nson aplicables a barras de di$metro no ma&or -ue 35.1 mm:nBmero 12;.

E3(7

E;:

1%.1

c

yb

ctr

y s

db f

f d .

f + c

f a ! ≥

+=

:%.1;

≥

+=

E117

E;:3 c

yb

ctr

y s

db f

f d .

f + c

f a !

dondeas $rea transversal de la barra

d b di$metro nominal de la barra

c separaci"n o recubrimiento Bsese el menor de losvalores siguientesP

1; distancia del centro de la barra a la superficiede concreto m$s pr"#ima

2; la mitad de la separaci"n entre centros de barras.

N tr índice de refuerzo transversal igual a

n s

f A y%tr

17

si se

usan a & mm

n s

f A y%tr

177

HgFcm & cm

Atr $rea total de las secciones rectas de todo el refuerzo

transversal comprendido en la separaci"n s & -uecruza el plano potencial de agrietamiento entre las

barras -ue se anclan

f &v esfuerzo especificado de fluencia de refuerzotransversal

s m$#ima separaci"n centro a centro del refuerzo

transversal en una distancia igual a *d &

n nBmero de barras longitudinales en el plano potencialde agrietamiento.

or sencillez en el diseño se permite suponer N tr Q 7aun-ue 0a&a refuerzo transversal.

En ningBn caso *d ser$ menor -ue 377 mm.

*a longitud de desarrollo *d de cada barra -ue forme parte de un pa-uete de tres barras ser$ igual a la -uere-ueriría si estuviera aislada multiplicada por 1.27.Cuando el pa-uete es de dos barras no se modifica *d .

%.1.2.2 8arras con dobleces

Esta secci"n se refiere a barras a tensi"n -ue terminan condobleces a 67 " 157 grados -ue cumplan con los re-uisitosde la secci"n %.% seguidos de tramos rectos de longitud nomenor -ue 12d b para dobleces a 67 grados ni menor -ue4d b para dobleces a 157 grados. En estas barras se tomacomo longitud de desarrollo la longitud paralela a la barracomprendida entre la secci"n crítica & el paño e#terno de la

barra despu!s del doblez :fig. %.1;. *a longitud dedesarrollo se obtendr$ multiplicando la longitud dedesarrollo b$sica dada por la e#presi"n

F24.7 c yb f f d

:%.2;

EF7(.7 c yb f f d

por el factor o los factores de la tabla %.2 -ue seanaplicables pero sin -ue se tome menor -ue 1%7 mm ni -ue5d b .



≥ 4d b

,onitud dedesarroode barra$on dobe

se$$ión5.5"

,onitud dedesarroode barra$on dobe

≥ 12d b

:adio se;nse$$ión 5.5

d b

d b

#e$$ión$r&ti$a

1i7$ra .'( Lon7i!$& & &sarrollo & 3arras con&o3lcs

Ta3la .'( 1ac!ors <$ mo&i4ican la lon7i!$&3-sica & &sarrollo(

Condici"n del refuerzo ,actor

8arras de di$metro igual a16.1 mm :nBmero (; omenor.

7.5

8arras 0orizontales oinclinadas colocadas demanera -ue bao ellas secuelen m$s de 377 mm deconcreto.

1.3

En concreto ligero 1.3

8arras con f & ma&or de 412a :4277 HgFcm;. y f

4122−

−

y f

27742

8arras torcidas en frío dedi$metro igual o ma&or -ue

16.1 mm :nBmero (;. 1.2

Acero de fle#i"n en e#ceso 2

ada pro po rcion

re-uerida

s

s

A

A

8arras lisas 2.78arras cubiertas con resinaep"#ica o con lodo

bentoníticoP B 'ecubrimiento libre de

concreto menor -ue 3d b oseparaci"n libre entre

barras menor -ue (d b

B Wtras condiciones

1.%

1.2+odos los otros casos 1.71 )i se aplican varias condiciones se multiplicanlos factores correspondientes2 E#cepto en zonas de articulaciones pl$sticas &marcos dBctiles.

.'('+ Lon7i!$& & &sarrollo & 3arras a comprsi%n

*a longitud de desarrollo de una barra a compresi"n ser$cuando menos el (7 por ciento de la -ue re-ueriría atensi"n & no se considerar$n efectivas porciones dobladas.En ningBn caso ser$ menor de 277 mm.

.'(', 9i7as # m$ros

%.1.4.1 'e-uisitos generales

En vigas & muros con cargas en su plano la fuerza detensi"n a la -ue se refiere la secci"n %.1.1 se valuar$ conel m$#imo momento fle#ionante de diseño -ue obra en lazona comprendida a un peralte efectivo a cada lado de lasecci"n.

Ta3la .'* 1ac!ors <$ mo&i4ican la lon7i!$& 3-sica &&sarrollo & 3arras con &o3lcs(

Condici"n del refuerzo ,actor

8arras de di$metro no ma&or -ue 34.6 mm:nBmero 11; con recubrimiento libre lateral:normal al plano del doblez; no menor -ue (7 mm & para barras con doblez a 67 grados conrecubrimiento libre del tramo de barra rectodespu!s del doblez no menor -ue %7 mm

7.

8arras de di$metro no ma&or -ue 34.6 mm:nBmero 11; confinadas en toda la longitud dedesarrollo con estribos verticales u 0orizontalesseparados entre sí no m$s de 3d b

7.5

En concreto ligero 1.3

8arras lisas 1.6

8arras cubiertas con resina ep"#ica o con lodo bentonítico

1.2

+odos los otros casos 1.71 )i se aplican varias condiciones se multiplicanlos factores correspondientes



*os re-uisitos de la secci"n %.1.1 & del p$rrafo anterior secumplen para el acero a tensi"n siP

a; *as barras -ue dean de ser necesarias por fle#i"n se

cortan o se doblan a una distancia no menor -ue un peralte efectivo m$s all$ del punto te"rico donde deacuerdo con el diagrama de momentos &a no sere-uieren.

b; En las secciones donde segBn el diagrama demomentos fle#ionantes te"ricamente &a no sere-uiere el refuerzo -ue se corta o se dobla la longitud-ue continBa de cada barra -ue no se corta ni se doblaes ma&or o igual -ue *d U d. Este re-uisito no esnecesario en las secciones te"ricas de corte m$s

pr"#imas a los e#tremos de vigas librementeapo&adas.

c; A cada lado de toda secci"n de momento m$#imo lalongitud de cada barra es ma&or o igual -ue lalongitud de desarrollo *d -ue se define en la secci"n%.1.2.

d; Cada barra para momento positivo -ue llega a une#tremo libremente apo&ado se prolonga m$s all$ delcentro del apo&o & termina en un doblez de 67 " 157grados seguido por un tramo recto de 12d b o 4d b respectivamente. El doblez debe cumplir con losre-uisitos de la secci"n %.%. En caso de no contar conun espacio suficiente para aloar el doblez seemplear$ un anclae mec$nico e-uivalente al doblez.

%.1.4.2 'e-uisitos adicionales

*os siguientes re-uisitos deben respetarse adem$s de losanterioresP

a; En e#tremos libremente apo&ados se prolongar$ sindoblar 0asta dentro del apo&o cuando menos latercera parte del refuerzo de tensi"n para momento

positivo m$#imo. En e#tremos continuos se prolongar$ la cuarta parte.

b; Cuando la viga sea parte de un sistema destinado aresistir fuerzas laterales accidentales el refuerzo

positivo -ue se prolongue dentro del apo&o debeanclarse de modo -ue pueda alcanzar su esfuerzo defluencia en la cara del apo&o. Al menos la tercera partedel refuerzo negativo -ue se tenga en la cara de unapo&o se prolongar$ m$s all$ del punto de infle#i"nuna longitud no menor -ue un peralte efectivo ni -ue12d b ni -ue un dieciseisavo del claro libre.

.'('. Col$mnas

En las intersecciones con vigas o losas las barras de lascolumnas ser$n continuas & en su caso cumplir$n con lasdisposiciones de las secciones .4.% u 5.2.b.2.

*as barras longitudinales de columnas de planta baa seanclar$n en la cimentaci"n de manera -ue en la secci"n dela base de la columna puedan alcanzar un esfuerzo igual alde fluencia en tensi"n multiplicado por 1.2%.

En columnas -ue deban resistir fuerzas lateralesaccidentales se supondr$ -ue se cumple el re-uisito de lasecci"n %.1.1 si la longitud de desarrollo de toda barralongitudinal no es ma&or -ue dos tercios de la altura librede la columna.

.'('/ Ancla:s mc-nicos

Cuando no 0a&a espacio suficiente para anclar barras por medio de doblez se pueden usar anclaes mec$nicos. Estosdeben ser capaces de desarrollar la resistencia del refuerzo

por anclar sin -ue se dañe el concreto. ueden ser por eemplo placas soldadas a las barras o dispositivosmanufacturados para este fin. *os anclaes mec$nicosdeben diseñarse & en su caso comprobarse por medio deensa&es. 8ao cargas est$ticas se puede admitir -ue laresistencia de una barra anclada es la suma de lacontribuci"n del anclae mec$nico m$s la ad0erencia en lalongitud de barra comprendida entre el anclae mec$nico &la secci"n crítica. Elementos típicos en los -ue pueden ser necesarios los anclaes mec$nicos son las vigas diafragma

& las m!nsulas.

.'('0 Ancla: &l r4$r8o !rans;rsal

El refuerzo en el alma debe llegar tan cerca de las caras decompresi"n & tensi"n como lo permitan los re-uisitos derecubrimiento & la pro#imidad de otro refuerzo.

*os estribos deben rematar en una es-uina con dobleces de13% grados seguidos de tramos rectos de no menos de (d b

de largo ni menos de 57 mm. En cada es-uina del estribodebe -uedar por lo menos una barra longitudinal. *osradios de doblez cumplir$n con los re-uisitos de la secci"n

%.%.

*as barras longitudinales -ue se doblen para actuar comorefuerzo en el alma deben continuarse como refuerzolongitudinal cerca de la cara opuesta si esta zona est$ atensi"n o prolongarse una longitud *d m$s all$ de lamedia altura de la viga si dic0a zona est$ a compresi"n.



.'('> Ancla: & malla & alam3r sol&a&o

)e supondr$ -ue un alambre puede desarrollar su esfuerzode fluencia en una secci"n si a cada lado de !sta se a0oganen el concreto cuando menos dos alambres perpendiculares

al primero distando el m$s pr"#imo no menos de %7 mmde la secci"n considerada. )i s"lo se a0oga un alambre perpendicular a no menos de %7 mm de la secci"nconsiderada se supondr$ -ue se desarrolla la mitad delesfuerzo de fluencia. *a longitud de un alambre desde lasecci"n crítica 0asta su e#tremo no ser$ menor -ue 277mm.

.'* R;s!imin!os

*os revestimientos no se tomar$n en cuenta como parte dela secci"n resistente de ningBn elemento a menos -ue sesuministre una liga con !l la cual est! diseñada paratransmitir todos los esfuerzos -ue puedan presentarse & -uedic0os revestimientos no est!n e#puestos a desgaste odeterioro.

.'+ Tama"o m-5imo & a7r7a&os

El tamaño nominal m$#imo de los agregados no debe ser ma&or -ueP

a; 9n -uinto de la menor distancia 0orizontal entre carasde los moldes

b; 9n tercio del espesor de losas ni

c; +res cuartos de la separaci"n 0orizontal libre mínima

entre barras pa-uetes de barras o tendones de presfuerzo.

Estos re-uisitos pueden omitirse cuando las condicionesdel concreto fresco & los procedimientos de compactaci"n-ue se apli-uen permitan colocar el concreto sin -ue-ueden 0uecos.

.', Pa<$!s & 3arras

*as barras longitudinales pueden agruparse formando pa-uetes con un m$#imo de dos barras cada uno encolumnas & de tres en vigas con la salvedad e#presada enel inciso .2.2.d. *a secci"n donde se corte una barra de un

pa-uete en el claro de una viga no distar$ de la secci"n decorte de otra barra menos de 47 veces el di$metro de lam$s gruesa de las dos. *os pa-uetes se usar$n s"lo cuando-ueden aloados en un $ngulo de los estribos. aradeterminar la separaci"n mínima entre pa-uetes &determinar su recubrimiento cada uno se tratar$ como una

barra simple de igual $rea transversal -ue la del pa-uete.ara calcular la separaci"n del refuerzo transversal rige eldi$metro de la barra m$s delgada del pa-uete. *os

pa-uetes de barras deben amarrarse firmemente conalambre.

.'. Do3lcs &l r4$r8o

El radio interior de un doblez no ser$ menor -ue f &F16

Ec f

veces el di$metro de la barra doblada :f &F(7

Ec f

si se usan HgFcm; a menos -ue dic0a barra -uede dobladaalrededor de otra de di$metro no menor -ue el de ella o seconfine adecuadamente el concreto por eemplo medianterefuerzo perpendicular al plano de la barra. Adem$s elradio de doblez no ser$ menor -ue el -ue marca para la

prueba de doblado la respectiva Oorma e#icana de lasindicadas en la secci"n 1.%.2.

En todo doblez o cambio de direcci"n del acerolongitudinal debe colocarse refuerzo transversal capaz dee-uilibrar la resultante de las tensiones o compresionesdesarrolladas en las barras a menos -ue el concreto en sísea capaz de ello.

.'/ Unions & 3arras

*as barras de refuerzo pueden unirse mediante traslapes oestableciendo continuidad por medio de soldadura odispositivos mec$nicos. *as especificaciones & detallesdimensionales de las uniones deben mostrarse en los

planos. +oda uni"n soldada o con dispositivo mec$nicodebe ser capaz de transferir por lo menos 1.2% veces lafuerza de fluencia de tensi"n de las barras sin necesidadde e#ceder la resistencia m$#ima de !stas. ara marcosdBctiles se respetar$n los re-uisitos de las secciones .2.2

& .3.3.

.'/'( Unions & 3arras s$:!as a !nsi%n

%.(.1.1 'e-uisitos generales

En lo posible deben evitarse las uniones en secciones dem$#imo esfuerzo de tensi"n. )e procurar$ asimismo -ueen una cierta secci"n cuando m$s se unan barrasalternadas.

%.(.1.2 +raslape

*a longitud de un traslape no ser$ menor -ue 1.33 veces lalongitud de desarrollo *d calculada segBn la secci"n

%.1.2.1 ni -ue menor -ue :7.1f & = (; veces el di$metro dela barra :f & en a o :7.71f & = (; d b si se usan HgFcm;.

Cuando se une por traslape m$s de la mitad de las barrasen un tramo de 47 di$metros o cuando las uniones se0acen en secciones de esfuerzo m$#imo deben tomarse

precauciones especiales consistentes por eemplo enaumentar la longitud de traslape o en utilizar 0!lices o



estribos mu& pr"#imos en el tramo donde se efectBa launi"n.

%.(.1.3 9niones soldadas o mec$nicas

)i se usan uniones soldadas o mec$nicas deber$comprobarse e#perimentalmente su eficacia.

En una misma secci"n transversal no deben unirse consoldadura o dispositivos mec$nicos m$s del 33 por cientodel refuerzo. *as secciones de uni"n distar$n entre sí nomenos de 27 di$metros. )in embargo cuando por motivosdel procedimiento de construcci"n sea necesario unir m$srefuerzo del señalado se admitir$ 0acerlo con tal -ue segarantice una supervisi"n estricta en la eecuci"n de lasuniones. ara marcos dBctiles se respetar$n los re-uisitosde las secciones .1.( & .1..

.'/'* Unions & malla & alam3r sol&a&o

En lo posible deben evitarse uniones por traslape ensecciones donde el esfuerzo en los alambres bao cargas dediseño sea ma&or -ue 7.%f & . Cuando 0a&a necesidad deusar traslapes en las secciones mencionadas deben 0acersede modo -ue el traslape medido entre los alambrestransversales e#tremos de las 0oas -ue se unen no seamenor -ue la separaci"n entre alambres transversales m$s%7 mm.

*as uniones por traslape en secciones donde al esfuerzo enlos alambres sea menor o igual -ue 7.%f & el traslapemedido entre los alambres transversales e#tremos de las0oas -ue se unen no ser$ menor -ue %7 mm.

.'/'+ Unions & 3arras s$:!as a comprsi%n

)i la uni"n se 0ace por traslape la longitud traslapada noser$ menor -ue la longitud de desarrollo para barras acompresi"n calculada segBn la secci"n %.1.3 ni -ue:7.1f & = 17; veces el di$metro de la barra :f & en a o

:7.71f & = 17; d b si se usan HgFcm;.

.'0 R4$r8o por cam3ios ;ol$mé!ricos

En toda direcci"n en -ue la dimensi"n de un elementoestructural sea ma&or -ue 1.% m el $rea de refuerzo -ue sesuministre no ser$ menor -ue

;7771:

((7

1

11 +=

# f

#a

y

s

:%.3;

+=

;177:

((7

1

11

# f

#a

y

s

dondeas1 $rea transversal del refuerzo colocado en la direcci"n

-ue se considera por unidad de anc0o de la piezammFmm :cmFcm;. El anc0o mencionado se mide

perpendicularmente a dic0a direcci"n & a #1 &

#1 dimensi"n mínima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo mm :cm;.

)i #1 no e#cede de 1%7 mm el refuerzo puede colocarse

en una sola capa. )i #1 es ma&or -ue 1%7 mm el refuerzose colocar$ en dos capas pr"#imas a las caras del elemento.

En elementos estructurales e#puestos directamente a laintemperie o en contacto con el terreno el refuerzo no ser$menor de 1.%as1.

or sencillez en vez de emplear la f"rmula anterior puedesuministrarse un refuerzo mínimo con cuantía igual a7.772 en elementos estructurales protegidos de laintemperie & 7.773 en los e#puestos a ella o -ue est!n encontacto con el terreno.

*a separaci"n del refuerzo por cambios volum!tricos noe#ceder$ de %77 mm ni de 3.%#1 .

Debe aumentarse la cantidad de acero a no menos de 1.%veces la antes prescrita o tomarse otras precauciones encasos de contracci"n pronunciada :por eemplo enmorteros neum$ticos; de manera -ue se eviteagrietamiento e#cesivo. +ambi!n cuando sea

particularmente importante el buen aspecto de la superficiedel concreto.

uede prescindirse del refuerzo por cambios volum!tricosen elementos donde desde el punto de vista de resistencia &aspecto se ustifi-ue.

.'> Incl$sions

Debe evitarse la inclusi"n de elementos no estructurales enel concreto en particular tubos de alimentaci"n o desag`edentro de las columnas. *as dimensiones & ubicaci"n delos elementos no estructurales -ue lleguen a -uedar dentrodel concreto así como los procedimientos de eecuci"nusados en la inclusi"n :secci"n 14.3.11; ser$n tales -ue noafecten indebidamente las condiciones de resistencia &deformabilidad ni -ue impidan -ue el concreto penetresin segregarse en todos los intersticios.



.'@ Sparaci%n n!r 3arras & r4$r8o

*a separaci"n libre entre barras paralelas :e#cepto encolumnas & entre capas de barras en vigas; no ser$ menor -ue el di$metro nominal de la barra ni -ue 1.% veces el

tamaño m$#imo del agregado. Esto Bltimo con la salvedadindicada en %.3.

Cuando el refuerzo de vigas est! colocado en dos o m$scapas la distancia vertical libre entre capas no ser$ menor -ue el di$metro de las barras ni -ue 27 mm. *as barras delas capas superiores se colocar$n de modo -ue no semenoscabe la eficacia del colado.

En columnas la distancia libre entre barras longitudinalesno ser$ menor -ue 1.% veces el di$metro de la barra 1.%veces el tamaño m$#imo del agregado ni -ue 47 mm.

/' DISPOSICIONES COMPLEMENTARIAS PARAELEMENTOS ESTRUCTURALES COMUNES

*as disposiciones de esta secci"n se cumplir$n adem$s delos re-uisitos generales de las secciones precedentes.

/'( 9i7as

/'('( R<$isi!os 7nrals

El claro se contar$ a partir del centro del apo&o siempre-ue el anc0o de !ste no sea ma&or -ue el peralte efectivode la viga en caso contrario el claro se contar$ a partir dela secci"n -ue se 0alla a medio peralte efectivo del paño

interior del apo&o.

En toda secci"n se dispondr$ de refuerzo tanto en el lec0oinferior como en el superior. En cada lec0o el $rea derefuerzo no ser$ menor -ue la obtenida de la ec. 2.2 &constar$ de por lo menos dos barras corridas de 12. mmde di$metro :nBmero 4;. *a cuantía de acero longitudinal atensi"n p no e#ceder$ de lo indicado en la secci"n 2.2.2con e#cepci"n de vigas de marcos dBctiles para las cualesse respetar$ el inciso .2.2.a.

En el dimensionamiento de vigas continuas monolíticascon sus apo&os puede usarse el momento en el paño del

apo&o.

ara calcular momentos fle#ionantes en vigas -ue soportenlosas de tableros rectangulares se puede tomar la cargatributaria de la losa como si estuviera uniformementerepartida a lo largo de la viga.

*a relaci"n entre la altura & el anc0o de la secci"ntransversal 0Fb no debe e#ceder de (. ara valuar 0Fb envigas + o se usar$ el anc0o del alma b.

/'('* Pan&o la!ral

Deben analizarse los efectos de pandeo lateral cuando laseparaci"n entre apo&os laterales sea ma&or -ue 3% veces

el anc0o de la viga o el anc0o del patín a compresi"n.En vigas de marcos dBctiles se aplicar$ lo dispuesto en lasecci"n .2.1.b.

/'('+ R4$r8o complmn!ario n las par&s & las;i7as

En las paredes de vigas con peraltes superiores a %7 mmdebe proporcionarse refuerzo longitudinal por cambiosvolum!tricos de acuerdo con la secci"n %.. )e puede tener en cuenta este refuerzo en los c$lculos de resistencia si sedetermina la contribuci"n del acero por medio de unestudio de compatibilidad de deformaciones segBn las0ip"tesis b$sicas de la secci"n 2.1.

/'(', 9i7as &ia4ra7ma

(.1.4.1 Disposici"n del refuerzo por fle#i"n

a; /igas de un claro

El refuerzo -ue se determine en la secci"n de momentom$#imo debe colocarse recto & sin reducci"n en todo elclaro debe anclarse en las zonas de apo&o de modo -uesea capaz de desarrollar en los paños de los apo&os nomenos del 57 por ciento de su esfuerzo de fluencia & debe

estar uniformemente distribuido en una altura igual a

!hh

!.. 2.77%727 ≤

−

medida desde la cara inferior de la viga :fig. (.1;.

b; /igas continuas

El refuerzo -ue se calcule con el momento positivom$#imo de cada claro debe prolongarse recto en todo elclaro en cuesti"n. )i 0a& la necesidad de 0acer uniones!stas deben localizarse cerca de los apo&os intermedios. El

anclae de este refuerzo en los apo&os & su distribuci"n enla altura de la viga cumplir$n con los re-uisitos prescritosen el inciso (.1.4.1.a.

Al menos la mitad del refuerzo calculado para momentonegativo en los apo&os debe prolongarse en toda lalongitud de los claros ad&acentes. El resto del refuerzonegativo m$#imo en cada claro puede interrumpirse a unadistancia del paño del apo&o no menor -ue 7.40 ni -ue

7.4*.



h

L

L

hh 0.2 L≤0.2+ 0.05

1i7$ra /'( Disposici%n &l r4$r8o & 4l5i%n n $na;i7a &ia4ra7ma & $n claro

El refuerzo para el momento negativo sobre los apo&osdebe repartirse en dos franas paralelas al ee de la viga deacuerdo con lo siguiente.

9na fracci"n del $rea total igual a

s Ah

!.

−1%7

debe repartirse uniformemente en una frana de altura iguala 7.20 & comprendida entre las cotas 7.50 & 0 medidas

desde el borde inferior de la viga :fig. (.2;. El resto serepartir$ uniformemente en una frana ad&acente a laanterior de altura igual a 7.(0. )i *F0 es menor -ue 1.7se sustituir$ * en lugar de 0 para determinar las alturas delas franas señaladas.

h

0.2 h

0.6 h

%po<o

L

h0.5 +1 A s

L

h s A0.5 3 +

1i7$ra /'* 1ran:as n <$ s &is!ri3$# l r4$r8on7a!i;o As 6 n $na ;i7a &ia4ra7ma

con!in$a con LKF (

(.1.4.2 'evisi"n de las zonas a compresi"n

)i una zona a compresi"n de una viga diafragma no tienerestricci"n lateral debe tomarse en cuenta la posibilidad de-ue ocurra pandeo lateral.

(.1.4.3 Disposici"n del refuerzo por fuerza cortante

El refuerzo -ue se calcule con las ecs. 2.2% & 2.2( en lasecci"n crítica se usar$ en todo el claro. *as barras0orizontales se colocar$n con la misma separaci"n en doscapas verticales pr"#imas a las caras de la viga. Estas

barras se anclar$n de modo -ue en las secciones de los paños de los apo&os e#tremos sean capaces de desarrollar al menos 57 por ciento de su esfuerzo de fluencia.

(.1.4.4 Dimensionamiento de los apo&os

ara valuar las reacciones en los apo&os se puede analizar

la viga como si no fuera peraltada aumentando en 17 por ciento el valor de las reacciones en los apo&os e#tremos.

Cuando las reacciones comprimen directamente la carainferior de la viga el esfuerzo de contacto con el apo&o nodebe e#ceder el valor especificado en la secci"n 2.4 0a&aatiesadores en la viga o no los 0a&a.

)i la viga no est$ atiesada sobre los apo&os & lasreacciones comprimen directamente su cara inferior debencolocarse en zonas pr"#imas a los apo&os barrascomplementarias verticales & 0orizontales en cada una delas mallas de refuerzo para fuerza cortante del mismo

di$metro -ue las de este refuerzo & de modo -ue laseparaci"n de las barras en esas zonas sea la mitad -ue enel resto de la viga :fig. (.3;.



0.5 h

ó0.5 L

h

=ran> ade refuer9o$ompementario?erti$a

0.2 h ó 0.2 L

=ran> ade refuer9o$ompementario

@ori9onta

=ran> ade refuer9oinferiordefexión

0.3 h ó 0.3 L

L d ≥

1i7$ra /'+ R4$r8o complmn!ario n $na 8ona &apo#o &irc!o & $na ;i7a &ia4ra7ma noa!isa&a

a; *as barras complementarias 0orizontales se situar$nen una frana contigua a la -ue contiene el refuerzoinferior de fle#i"n & de anc0o igual al de esta Bltima.Dic0as barras complementarias deben anclarse demodo de -ue puedan alcanzar su esfuerzo de fluenciaen la secci"n del paño del apo&o adem$s su longituddentro de la viga medida desde dic0a secci"n no debeser menor -ue 7.30.

b; *as barras complementarias verticales se colocar$n enuna frana vertical limitada por la secci"n del paño delapo&o & de anc0o igual a 7.20. Estas barras debenabarcar desde el lec0o inferior de la viga 0asta unaaltura igual a 7.%0.

)i 0 es ma&or -ue * se sustituir$ * en lugar de 0 en losincisos (.1.4.4.a & (.1.4.4.b.

Cuando la viga est! atiesada sobre los apo&os en todo su peralte o cuando la reacci"n no comprima directamente lacara inferior de la viga sino -ue se transmita a lo largo detodo el peralte se aplicar$n las disposiciones siguientes.

Cerca de cada apo&o se colocar$n dos mallas de barras0orizontales & verticales en una zona limitada por un plano0orizontal distante del borde inferior de la viga no menosde 7.%0 & por un plano vertical distante de la secci"n del

paño del apo&o no menos de 7.40 :fig. (.4;. El $rea totalde las barras 0orizontales se determinar$ con el criterio decortante por fricci"n de la secci"n 2.%.17 suponiendocomo plano de falla el -ue pasa por el paño del apo&o. El$rea total de las barras verticales ser$ la misma -ue la de

las 0orizontales. En estos refuerzos pueden incluirse las barras del refuerzo en el alma de la viga situadas en la zonaantes definida con tal -ue las 0orizontales sean capaces dealcanzar su esfuerzo de fluencia en la secci"n del paño delapo&o.

0.5 h

ó

0.5 L

h

0.4 h ó 0.4 L

L d ≥

1i7$ra /', R4$r8o n $na 8ona & apo#o in&irc!o

)i 0 es ma&or -ue * se sustituir$ * en lugar de 0 en el p$rrafo anterior.

(.1.4.% /igas diafragma -ue unen muros suetos a fuerzas0orizontales en su plano :vigas de acoplamiento;

El refuerzo de vigas diafragma con relaciones *F0 noma&ores de 2 -ue unen muros suetos a fuerzas0orizontales inducidas por el sismo constar$ de dos grupos

de barras diagonales dispuestas sim!tricamente respecto alcentro del claro segBn se indica en la fig. (.%. )e supondr$-ue cada grupo forma un elemento -ue trabaar$ a tensi"no compresi"n a#iales & -ue las fuerzas de interacci"n entrelos dos muros en cada viga se transmiten s"lo por lastensiones & compresiones en dic0os elementos.

ara determinar el $rea de acero longitudinal de cadadiagonal Asd se despreciar$ el concreto & se usar$ la ec.(.1.

d b f F f A F V c y sd u L5.7sen2 ≤θ=

:(.1;

≤θ= d b f F f A F V c y sd u L%.2sen2

dondeAsd $rea total del refuerzo longitudinal de cada diagonal

&



θ $ngulo -ue forma el elemento diagonal con la0orizontal.

El anc0o de estas vigas ser$ el mismo -ue el espesor de losmuros -ue unen.

Cada elemento diagonal constar$ de no menos de cuatro barras rectas sin uniones. *os lados de los elementosdiagonales medidos perpendicularmente a su ee & al pañodel refuerzo transversal deber$n ser al menos iguales a bF2 para el lado perpendicular al plano de la viga :& del

muro; & a bF% para el lado en el plano de la viga. Cadae#tremo del elemento diagonal estar$ anclado en el muro

respectivo una longitud no menor -ue 1.% veces *d obtenida !sta segBn la secci"n %.1.2.

)i los muros -ue unen tienen elementos e#tremos derefuerzo diseñados segBn los incisos (.%.2.4.a o (.%.2.4.b

la longitud de anclae del refuerzo diagonal se podr$reducir a 1.2 veces *d .

*as barras de los elementos diagonales se colocar$n tan pr"#imas a las caras de la viga como lo permitan losre-uisitos de recubrimiento & se restringir$n contra el

pandeo con estribos o 0!lices -ue en el tercio medio delclaro de la viga cumplir$n con los re-uisitos de lasecci"n (.2.3.

buro 1 uro 2

%

%

s

b

! sd A ABreatota de refuer9oonitudina de$adadiaona

h

s *2

s

850 d

f 48 d b$ es"ribo

mitaddeamenordimensiónde eementodiaona

θ

θ

s

6.2.3"≤

,

L *3L *3 L *3

%!%

≥ b *5

≥ b *2

≥ b *5

d

1.2 L C si uro1tieneeementos de refuer9o

enos extremosC se;n6.5.2.4.ao6.5.2.4.b

d

1.5 L C enotros $asos

a C se;n5.7

1i7$ra /'. R4$r8o & $na ;i7a &ia4ra7ma <$ $n m$ros s$:!os a 4$r8as Fori8on!als n s$ plano

En los tercios e#tremos la separaci"n se reducir$ a lamitad del -ue resulte en el central. *os estribos o el zunc0o-ue se use en los tercios e#tremos se continuar$n dentro decada muro en una longitud no menor -ue

*F5 a menos-ue el muro cuente con los elementos de refuerzoe#tremos -ue se tratan en la secci"n (.%.2.4 .

En el resto de la viga se usar$ refuerzo vertical & 0orizontal-ue en cada direcci"n cumpla con los re-uisitos pararefuerzo por cambios volum!tricos de la secci"n %.. Esterefuerzo se colocar$ en dos capas pr"#imas a las caras dela viga por afuera del refuerzo diagonal.

/'('. 9i7as & scci%n comp$s!a

(.1.%.1 Conceptos generales

9na viga de secci"n compuesta es la formada por lacombinaci"n de un elemento prefabricado & concretocolado en el lugar. *as partes integrantes deben estar interconectadas de manera -ue actBen como una unidad. Elelemento prefabricado puede ser de concreto reforzado o

presforzado o de acero.

*as disposiciones -ue siguen se refieren Bnicamente asecciones con elementos prefabricados de concreto. arasecciones compuestas con elementos de acero aplí-uense



las Oormas +!cnicas Complementarias para Diseño &Construcci"n de Estructuras et$licas.

)i la resistencia especificada el peso volum!trico u otras propiedades del concreto de los elementos componentes

son distintos deben tomarse en cuenta estas diferencias aldiseñar o usarse las propiedades m$s desfavorables.

Deber$n tenerse en cuenta los efectos del apuntalamientoa falta del mismo sobre las defle#iones & el agrietamiento.

(.1.%.2 Efectos de la fuerza cortante 0orizontal

a; El esfuerzo cortante 0orizontal v0 en la superficie decontacto entre los elementos -ue forman la vigacompuesta puede calcularse con la ec. (.2.

d b F

V %

%

uh =

:(.2;

donde/u fuerza cortante de diseño

bv anc0o del $rea de contacto &

d peralte efectivo de la secci"n compuesta.

b; Debe asegurarse -ue en la superficie de contacto entrelos elementos componentes se transmitan los esfuerzoscortantes -ue a0í actBan.

c; ara transmitir en la superficie de contacto losesfuerzos cortantes de diseño se admitir$n losesfuerzos resistentes siguientesP

1; En elementos donde no se usen anclaes met$licos &la superficie de contacto est! rugosa & limpiaP7.3 a :3 HgFcm;. )e admitir$ -ue una superficieest$ rugosa si tiene rugosidades de amplitud totalnormal a ella del orden de % mm o m$s

2; Donde se cumplan los re-uisitos mínimos para losconectores -ue indica el inciso (.1.%.2.d & lasuperficie de contacto est! limpia pero no rugosaP

7.( a :( HgFcm; &3; Donde se cumplan los re-uisitos mínimos para los

conectores del inciso (.1.%.2.d & la superficie decontacto est! limpia & rugosaP 2.% a :2%HgFcm;.

Cuando el esfuerzo cortante de diseño e#ceda de 2.% a:2% HgFcm; el diseño por cortante 0orizontal se 0ar$ deacuerdo con los criterios de cortante por fricci"n de lasecci"n 2.%.17.

d; ara -ue sean v$lidos los esfuerzos prescritos en losincisos (.1.%.2.c.2 & (.1.%.2.c.3 deben usarseconectores formados por barras o estribos normales al

plano de contacto. El $rea mínima de este refuerzo ser$

7.3Ff & veces el $rea de contacto :f & en a o 3Ff & con f & en HgFcm;. )u separaci"n no e#ceder$ de seisveces el espesor del elemento colado en el lugar ni de(77 mm. Adem$s los conectores deben anclarse enambos componentes del elemento compuesto de modo-ue en el plano de contacto puedan desarrollar almenos 57 por ciento del esfuerzo de fluencia.

(.1.%.3 Efectos de la fuerza cortante vertical

*os efectos de la fuerza cortante vertical en miembroscompuestos se tomar$n en cuenta como si se tratara de unaviga monolítica de la misma forma :secci"n 2.%;.

/'* Col$mnas

/'*'( )om!r?a

*a relaci"n entre la dimensi"n transversal ma&or de unacolumna & la menor no e#ceder$ de 4. *a dimensi"ntransversal menor ser$ por lo menos igual a 277 mm.

En elementos a fle#ocompresi"n de marcos dBctiles serespetar$n las disposiciones de la secci"n .3.1.

/'*'* R4$r8o m?nimo # m-5imo

*a cuantía del refuerzo longitudinal de la secci"n no ser$menor -ue 2Ff & :f & en a o 27Ff & con f & en HgFcm;ni ma&or -ue 7.7(. El nBmero mínimo de barras ser$ seisen columnas circulares & cuatro en rectangulares.

/'*'+ R<$isi!os para r4$r8o !rans;rsal

(.2.3.1 Criterio general

El refuerzo transversal de toda columna no ser$ menor -ueel necesario por resistencia a fuerza cortante & torsi"n ensu caso & debe cumplir con los re-uisitos mínimos de los

p$rrafos siguientes. Adem$s en los tramos donde se

prevean articulaciones pl$sticas no ser$ inferior al prescritoen la secci"n (.5.

(.2.3.2 )eparaci"n

+odas las barras o pa-uetes de barras longitudinales debenrestringirse contra el pandeo con estribos o zunc0os conseparaci"n no ma&or -ueP



a; 2(6F y f

veces el di$metro de la barra o de la barram$s delgada del pa-uete :f & en a es el esfuerzo

de fluencia de las barras longitudinales o y f F5%7

con f & en HgFcm;

b; 45 di$metros de la barra del estribo ni -ue

c; *a mitad de la menor dimensi"n de la columna.

*a separaci"n m$#ima de estribos se reducir$ a la mitad dela antes indicada en una longitud no menor -ueP

a; la dimensi"n transversal m$#ima de la columna

b; un se#to de su altura libre ni -ue

c; (77 mm

arriba & abao de cada uni"n de columna con trabes o losasmedida a partir del respectivo plano de intersecci"n. En losnudos se aplicar$ lo dispuesto en la secci"n (.2.(.

(.2.3.3 Detallado

a; Estribos & zunc0os

*os estribos se dispondr$n de manera -ue cada barralongitudinal de es-uina & una de cada dos consecutivas dela periferia tenga un soporte lateral suministrado por eldoblez de un estribo con un $ngulo interno no ma&or de13% grados. Adem$s ninguna barra -ue no tenga soporte

lateral debe distar m$s de 1%7 mm :libres; de una barrasoportada lateralmente. Cuando seis o m$s varillas est!nrepartidas uniformemente sobre una circunferencia se

pueden usar anillos circulares rematados como seespecifica en la secci"n %.1. tambi!n pueden usarsezunc0os cu&os traslapes & anclaes cumplan con losre-uisitos de lasecci"n (.2.4.

*a fuerza de fluencia -ue pueda desarrollar la barra de unestribo o anillo no ser$ menor -ue seis cent!simas de lafuerza de fluencia de la ma&or barra o el ma&or pa-uetelongitudinal -ue restringe. En ningBn caso se usar$nestribos o anillos de di$metro menores de .6 mm :nBmero2.%;. *os estribos rectangulares se rematar$n de acuerdocon lo prescrito en la secci"n %.1..

b; <rapas

ara dar restricci"n lateral a barras -ue no sean de es-uina pueden usarse grapas formadas por barras rectas cu&ose#tremos terminen en un doblez a 13% grados alrededor dela barra o pa-uete restringido seguido de un tramo rectocon longitud no menor -ue seis di$metros de la barra de lagrapa ni menor -ue 57 mm. *as grapas se colocar$n

perpendiculares a las barras o pa-uetes -ue restringen & ala cara m$s pr"#ima del miembro en cuesti"n. *aseparaci"n m$#ima de las grapas se determinar$ con elcriterio prescrito antes para estribos.

/'*', Col$mnas 8$ncFa&asEl refuerzo transversal de una columna zunc0ada debe ser una 0!lice continua de paso constante o estribos circularescu&a separaci"n sea igual al paso de la 0!lice.

*a cuantía volum!trica del refuerzo transversal ps no ser$menor -ue

y

c

c

g

f

f

A

A.

E14%7

−

ni -ue y

c

f

f .

E127

:(.3;donde

Ac $rea transversal del nBcleo 0asta la circunferenciae#terior de la 0!lice o estribo

Ag $rea transversal de la columna &

f & esfuerzo de fluencia del acero de la 0!lice o estribo.

El esfuerzo especificado de fluencia del acero de la 0!liceo estribo no debe ser ma&or -ue 412 a :4277 HgFcm;.

*a distancia libre entre dos vueltas consecutivas o entredos estribos no ser$ menor -ue una vez & media el tamañom$#imo del agregado ni ma&or -ue 7 mm.

*os traslapes tendr$n una vuelta & media. *as 0!lices seanclar$n en los e#tremos de la columna mediante dosvueltas & media. *os estribos se anclar$n como se indicaen la secci"n (.2.3.3./'*'. Rsis!ncia m?nima a 4l5i%n & col$mnas

Con e#cepci"n de los nudos de azotea las resistencias afle#i"n de las columnas en un nudo deber$n ser al menosiguales a las resistencias a fle#i"n de las vigas.

En marcos dBctiles se deber$ satisfacer la secci"n .3.2.

(.2.%.1 'esistencia a fuerza cortante en uniones viga=

columna)e supondr$ -ue la demanda de fuerza cortante en el nudose debe a las barras longitudinales de las vigas -ue llegan ala uni"n.

El refuerzo longitudinal de las vigas -ue llegan a la uni"ndebe pasar dentro del nBcleo de la columna.



En los planos estructurales deben incluirse dibuosacotados & a escala del refuerzo en las uniones viga= columna.

)e admitir$ revisar la resistencia del nudo a fuerza cortante

en cada direcci"n principal de la secci"n en formaindependiente. *a fuerza cortante se calcular$ en un plano0orizontal a media altura del nudo. ara calcular laresistencia de diseño a fuerza cortante del nudo se deber$clasificarlo segBn el nBmero de caras verticales confinadas

por los miembros 0orizontales & si la columna es continuao discontinua. )e considerar$ -ue la cara vertical est$confinada si la viga cubre al menos 7.% veces el anc0orespectivo de la columna & si el peralte del elementoconfinante es al menos 7.% veces la altura de la viga m$s

peraltada -ue llega al nudo.

En nudos con tramos de viga o de columna sin cargar se

admite considerar a la cara del nudo como confinada si lostramos satisfacen las especificaciones geom!tricas del p$rrafo anterior & se e#tienden al menos un peralte efectivoa partir de la cara de la uni"n. *a resistencia de diseño afuerza cortante de nudos con columnas continuas se tomar$igual a :ecs. (.4 a (.(;P

a; Oudos confinados en sus cuatro caras verticales

2,'

Lc f

be 0 si se usan mm & a :(.4;

hb f F *c L%.(

si se usan cm & HgFcm

b; Oudos confinados en tres caras verticales o en carasverticales opuestas

1.,'

Lc f

be 0 :(.%;

hb f F *c L%.%

c; Wtros casos

1.3,'

Lc f

be 0 :(.(;

hb f F *c L%.4

En nudos con columnas discontinuas la resistencia dediseño a fuerza cortante ser$ 7.5 veces la obtenida de lasecs. (.4 a (.(.

El anc0o be se calcular$ promediando el anc0o medio de

las vigas consideradas & la dimensi"n transversal de lacolumna normal a la fuerza. Este anc0o be no ser$ ma&or

-ue el anc0o de las vigas m$s el peralte de la columna 0 o-ue la dimensi"n transversal de la columna normal a lafuerza 0.

Cuando el peralte de la columna en direcci"n de la fuerzacambie en el nudo & las barras longitudinales se doblansegBn la secci"n (.2.( se usar$ el menor valor en las ecs.(.4 a (.(.

En marcos dBctiles se deber$ cumplir con la secci"n .4.

/'*'/ D!alls &l r4$r8o n in!rsccions con ;i7aso losas

El refuerzo transversal de una columna en su intersecci"ncon una viga o losa debe ser el necesario para resistir lasfuerzas internas -ue a0í se produzcan pero su separaci"nno ser$ ma&or & su di$metro no ser$ menor -ue los usadosen la columna en las secciones pr"#imas a dic0aintersecci"n. Al menos se colocar$n dos uegos de refuerzotransversal entre los lec0os superior e inferior del refuerzolongitudinal de vigas o losa. En marcos dBctiles seaplicar$ lo dispuesto en la secci"n .4.

)i la intersecci"n es e#c!ntrica en el dimensionamiento &detallado de la cone#i"n deben tomarse en cuenta lasfuerzas cortantes & los momentos fle#ionantes &torsionantes causados por la e#centricidad.

Cuando un cambio de secci"n de una columna obliga adoblar sus barras longitudinales en una unta la pendientede la porci"n inclinada de cada barra respecto al ee decolumna no e#ceder$ de 1 a (. *as porciones de las barras

por arriba & por debao de la unta ser$n paralelas al ee dela columna. Adem$s deber$ proporcionarse refuerzotransversal adicional al necesario por otros conceptos encantidad suficiente para resistir una & media veces la

componente 0orizontal de la fuerza a#ial -ue puedadesarrollarse en cada barra considerando en ella elesfuerzo de fluencia.

/'+ Losas

/'+'( Disposicions 7nrals

(.3.1.1 !todo de an$lisis

Adem$s de los m!todos semiempíricos de an$lisis propuestos a continuaci"n para distintos casos particulares



puede utilizarse cual-uier otro procedimiento reconocido.Es admisible aplicar la teoría de líneas de fluencia ocual-uier otra teoría basada en el an$lisis al límite siempre-ue el comportamiento bao condiciones de servicio resulteadecuado en cuanto a defle#i"n agrietamiento & vibraG

ciones.)i aparte de soportar cargas normales a su plano la losatiene -ue transmitir a marcos muros u otros elementosrigidizantes fuerzas apreciables contenidas en su planoestas fuerzas deben tomarse en cuenta en el diseño de lalosa.

(.3.1.2 *osas encasetonadas

*as nervaduras de losas encasetonadas se dimensionar$ncomo vigas e#cepto -ue si la losa apo&a en su perímetrono ser$ necesario cumplir con el refuerzo mínimo por tensi"n diagonal -ue se pide en la secci"n 2.%.2.2 cuando

la fuerza cortante de diseño /u sea menor -ue /c' .+ampoco ser$ necesario cumplir con el re-uisitomencionado en las nervaduras de losas planas para estoselementos el refuerzo mínimo por fuerza cortante seestablece en la secci"n 2.%.6.4.

/'+'* Losas <$ !ra3a:an n $na &ircci%n

En el diseño de losas -ue trabaan en una direcci"n sonaplicables las disposiciones para vigas de la secci"n (.1.1-ue sean pertinentes.

Adem$s del refuerzo principal de fle#i"n debe

proporcionarse refuerzo por cambios volum!tricos normalal anterior de acuerdo con los re-uisitos de la secci"n %..

/'+'+ Losas apo#a&as n s$ pr?m!ro

(.3.3.1 omentos fle#ionantes debidos a cargasuniformemente distribuidas

*os momentos fle#ionantes en losas perimetralmenteapo&adas se calcular$n con los coeficientes de la tabla (.1si se satisfacen las siguientes limitacionesP

a; *os tableros son apro#imadamente rectangulares

b; *a distribuci"n de las cargas es apro#imadamenteuniforme en cada tablero

c; *os momentos fle#ionantes negativos en el apo&ocomBn de dos tableros ad&acentes difieren entre sí enuna cantidad no ma&or -ue %7 por ciento del menor deellos &

d; *a relaci"n entre carga viva & muerta no es ma&or de2.% para losas monolíticas con sus apo&os ni ma&or de 1.% en otros casos.

ara valores intermedios de la relaci"nm

entre el clarocorto a1 & el claro largo a2 se interpolar$ linealmente.

(.3.3.2 )ecciones críticas & franas de refuerzo

ara momento fle#ionante negativo las secciones críticasse tomar$n en los bordes del tablero & para positivo en laslíneas medias.

ara colocaci"n del refuerzo la losa se considerar$dividida en cada direcci"n en dos franas e#tremas & unacentral. ara relaciones de claro corto a largo ma&ores de7.% las franas centrales tendr$n un anc0o igual a la mitaddel claro perpendicular a ellas & cada frana e#trema iguala la cuarta parte del mismo. ara relaciones a1Fa2 menoresde 7.% la frana central perpendicular al lado largo tendr$un anc0o igual a :a2 =a1; & cada frana e#trema igual a

a1F2.

A fin de doblar varillas & aplicar los re-uisitos de anclaedel acero se supondr$n líneas de infle#i"n a un se#to delclaro corto desde los bordes del tablero para momento

positivo & a un -uinto del claro corto desde los bordes deltablero para momento negativo.

(.3.3.3 Distribuci"n de momentos fle#ionantes entre

tableros ad&acentes

Cuando los momentos obtenidos en el borde comBn de dostableros ad&acentes sean distintos se distribuir$n dostercios del momento de dese-uilibrio entre los dos tablerossi !stos son monolíticos con sus apo&os o la totalidad dedic0o momento si no lo son. ara la distribuci"n sesupondr$ -ue la rigidez del tablero es proporcional a dVFa1.

(.3.3.4 Disposiciones sobre el refuerzo

)e aplicar$n las disposiciones sobre separaci"n m$#ima & porcentae mínimo de acero de las secciones 4.6 & %.respectivamente. En la pro#imidad de cargas concentradassuperiores a 17 HO :1 777 Hg; la separaci"n del refuerzono debe e#ceder de 2.%d donde d es el peralte efectivo dela losa.



Ta3la /'( Co4icin!s & momn!os 4l5ionan!s para !a3lros rc!an7$lars6 4ran:as cn!rals(

+ablero omento Claro

'elaci"n de lados corto a largo m Q a1Fa2

7 7.% 7.( 7. 7.5 7.6 1.7

2 3

In!rior+odos los

bordescontinuos

Oeg. en bordesinteriores

corto 665 1715 %%3 %(% 456 465 432 435 351 35 333 335 255 262largo %1( %44 476 431 361 412 31 355 34 3(1 327 337 255 262

ositivocorto (37 ((5 312 322 2(5 2( 225 23( 162 166 1%5 1(4 12( 137largo 1% 151 136 144 134 136 137 13% 125 133 12 131 12( 137

D 3or&9n ladocortodiscontinuo


corto 665 1715 %(5 %64 %7( %33 4%1 45 473 431 3% 355 31% 34(largo %1( %44 476 431 361 412 32 362 3%7 3(6 32( 341 26 311

Oeg. en bordesdis.

largo 32( 7 2%5 7 245 7 23( 7 222 7 27( 7 167 7

ositivocorto (37 ((5 326 3%( 262 37( 247 2(1 272 216 1( 151 133 144largo 16 15 142 146 13 143 133 147 131 13 126 13( 126 13%

D 3or&9n ladolargodiscontinuo

Oeg. en bordes

interiores

corto 17(7 1143 %53 (24 %14 %45 4%3 451 36 427 34( 3(4 26 311

largo %5 (5 4(% %4% 442 %13 411 47 36 42( 34 354 31% 34( Oeg. en bordesdis.

corto (%1 7 3(2 7 321 7 253 7 2%7 7 216 7 167 7

ositivocorto %1 612 334 3(( 25% 312 241 2(3 272 215 1(4 1% 126 13%largo 15% 277 14 1%5 142 1%3 135 146 13% 14( 134 14% 133 144

Ds<$inaDos ladosad&acentesdiscontinuos


corto 17(7 1143 %65 (%3 %37 %52 41 %27 416 4(4 31 412 324 3(4largo (77 13 4% %(4 4%% %41 426 %7( 364 4% 3(7 417 324 3(4

Oeg. en bordediscontinuos

corto (%1 7 3(2 7 321 7 2 7 2%7 7 216 7 167 7largo 32( 7 2%5 7 245 7 23( 7 222 7 27( 7 167 7

ositivocorto %1 612 3%5 41( 37( 3%4 2%6 265 21( 24 1( 166 13 1%3largo 161 212 1%2 1(5 14( 1(3 142 1%5 147 1%( 135 1%4 13 1%3

E5!rmo+res bordesdiscontinuosun lado larGgo continuo

Oeg. en bordecont. corto 17(7 1143 67 177 567 1717 517 647 37 57 (%7 67 %7 17

Oeg. en bordesdisc.

corto (%1 7 37 7 347 7 317 7 257 7 2%7 7 227 7largo 227 7 227 7 227 7 227 7 227 7 227 7 227 7

ositivocorto %1 612 37 577 (7 (7 (17 17 %%7 (%7 467 (77 437 %47largo 15% 277 437 %27 437 %27 437 %27 437 %27 437 %27 437 %27

E5!rmo+res bordesdiscontinuosun lado corGto continuo

Oeg. en bordecont.

largo %7 17 %7 17 %7 17 %7 17 %7 17 %7 17 %7 17

Oeg. en bordedisc.

corto %7 7 457 7 427 7 37 7 317 7 27 7 227 7largo 337 7 227 7 227 7 227 7 227 7 227 7 227 7

ositivocorto 1177 1(7 6(7 17(7 547 6%7 37 5%7 (27 47 %47 ((7 437 %27largo 277 2%7 437 %47 437 %47 437 %47 437 %47 437 %47 437 %47

Aisla&oCuatro ladosdiscontinuos

Oeg. en bordesdiscontinuos

corto %7 7 %%7 7 %37 7 47 7 437 7 357 7 337 7largo 337 7 337 7 337 7 337 7 337 7 337 7 337 7

ositivocorto 1177 1(7 537 1357 577 1337 27 1167 (47 177 %7 6%7 %77 537largo 277 2%7 %77 537 %77 537 %77 537 %77 537 %77 537 %77 537

1 ara las franas e#tremas multiplí-uense los coeficientes por 7.(7.2 Caso . *osa colada monolíticamente con sus apo&os.3 Caso . *osa no colada monolíticamente con sus apo&os.



*os coeficientes multiplicados por 17 B 4Sa1 dan momentos fle#ionantes por unidad de anc0o si S est$

en HOFm :en HgFm; & a1 en m el momento da en HOGmFm :en HgGmFm;

ara el caso a1 & a2 pueden tomarse como los claros libres entre paños de vigas para el caso se tomar$ncomo los claros entre ees pero sin e#ceder del claro libre m$s dos veces el espesor de la losa.

(.3.3.% eralte mínimo

Cuando sea aplicable la tabla (.1 podr$ omitirse el c$lculode defle#iones si el peralte efectivo no es menor -ue el

perímetro del tablero entre 2%7 para concreto clase 1 &17 para concreto clase 2. En este c$lculo la longitud delados discontinuos se incrementar$ %7 por ciento si losapo&os de la losa no son monolíticos con ella & 2% por ciento cuando lo sean. En losas alargadas no es necesariotomar un peralte ma&or -ue el -ue corresponde a untablero con a2 Q 2a1 .

*a limitaci"n -ue dispone el p$rrafo anterior es aplicable alosas en -ue

f s ≤ 2%2 a & S ≤ 3.5 HOFm

f s ≤ 2%27 HgFcm & S ≤ 357 HgFm

para otras combinaciones de f s & S el peralte efectivomínimo se obtendr$ multiplicando por

4152.7 , f s

:(.;

4732.7 , f s

el valor obtenido segBn el p$rrafo anterior. En estae#presi"n f s es el esfuerzo en el acero en condiciones de

servicio en a & S es la carga uniformemente

distribuida en condiciones de servicio en HOFm :f s puede suponerse igual a 7.(f & ; :f s & S en HgFcm &

HgFm respectivamente en la e#presi"n entre par!ntesis;.

(.3.3.( 'evisi"n de la resistencia a fuerza cortante

)e supondr$ -ue la secci"n crítica se encuentra a un peralteefectivo del paño del apo&o. *a fuerza cortante -ue actBaen un anc0o unitario se calcular$ con la e#presi"n

,a

ad

aV

−

−=

2

11 %.76%.72

:(.5;

a menos -ue se 0aga un an$lisis m$s preciso. Cuando 0a&a bordes continuos & bordes discontinuos / se incrementar$en 1% por ciento. *a resistencia de la losa a fuerza cortantese supondr$ igual a

7.1(,' bdLc f

L%.7 c f d b F

/'+', Car7as linals*os efectos de cargas lineales debidas a muros -ue apo&ansobre una losa pueden tomarse en cuenta con cargasuniformemente repartidas e-uivalentes.

En particular al dimensionar una losa perimetralmenteapo&ada la carga uniforme e-uivalente en un tablero -uesoporta un muro paralelo a uno de sus lados se obtienedividiendo el peso del muro entre el $rea del tablero &multiplicando el resultado por el factor correspondiente dela tabla (.2. *a carga e-uivalente así obtenida se sumar$ ala propiamente uniforme -ue actBa en ese tablero.

Ta3la /'* 1ac!or para consi&rar las car7as linalscomo car7as $ni4orms <$i;aln!s

'elaci"n de lados m Q a1Fa2 7.% 7.5 1.7

uro paralelo al lado corto 1.3 1.% 1.(

uro paralelo al lado largo 1.5 1. 1.(

Estos factores pueden usarse en relaciones de carga lineal acarga total no ma&ores de 7.%. )e interpolar$ linealmenteentre los valores tabulados.

/'+'. Car7as concn!ra&as

Cuando un tablero de una losa perimetralmente apo&adadeba soportar una carga concentrada aplicada en lazona definida por la intersecci"n de las franas centrales lasuma de los momentos resistentes por unidad de anc0o

positivo & negativo se incrementar$ en cada direcci"n paralela a los bordes en la cantidadP



−

π b

r P

3

21

2

:(.6;

en todo punto del tablero siendor el radio del círculo de

igual $rea a la de la aplicaci"n de la carga & ' b la distanciadel centro de la carga al borde m$s pr"#imo a ella.

El criterio anterior tambi!n se aplicar$ a losas -ue trabaanen una direcci"n con relaci"n anc0o a claro no menor -ue

πF2 cuando la distancia de la carga a un borde libre ' b no es menor -ue la mitad del claro. Oo es necesarioincrementar los momentos resistentes en un anc0o de losama&or -ue 1.%* centrado con respecto a la carga donde *es el claro libre de la losa.

/'+'/ Losas ncas!ona&as

*as losas encasetonadas sean planas o perimetralmenteapo&adas en -ue la distancia centro a centro entrenervaduras no sea ma&or -ue un se#to del claro de la losa

paralelo a la direcci"n en -ue se mide la separaci"n de lasnervaduras se pueden analizar como si fueran macizascon los criterios -ue anteceden & los del Cap. 5.

En cada caso de acuerdo con la naturaleza & magnitud dela carga -ue va&a a actuar se revisar$ la resistencia acargas concentradas de las zonas comprendidas entrenervaduras. Como mínimo se considerar$ una cargaconcentrada de 17 HO :1 777 Hg;en un $rea de 177×177

mm actuando en la posici"n m$s desfavorable.

/', apa!as

/','( Dis"o por 4l5i%n

ara dimensionar por fle#i"n se tomar$n las siguientessecciones críticasP

a; En zapatas -ue soporten elementos de concreto el plano vertical tangente a la cara del elemento.

b; En zapatas -ue soportan muros de piedra o tabi-ue lasecci"n media entre el paño & el ee del muro.

c; En zapatas -ue soportan columnas de acero a trav!s de placas de base la secci"n crítica ser$ en el perímetrode la columna a menos -ue la rigidez & resistencia dela placa permitan considerar una secci"n m$s aleada.

*as zapatas con refuerzo en una direcci"n & las zapatascuadradas reforzadas en dos direcciones llevar$n surefuerzo espaciado uniformemente.

En zapatas aisladas rectangulares con fle#i"n en dosdirecciones el refuerzo paralelo al lado ma&or sedistribuir$ uniformemente el paralelo al lado menor sedistribuir$ en tres franas en la forma siguienteP en la franacentral de anc0o a1 una cantidad de refuerzo igual a la

totalidad -ue debe colocarse en esa direcci"n multiplicada por 2a1F:a1Ua2; donde a1 & a2 son respectivamentelos lados corto & largo de la zapata. El resto del refuerzo sedistribuir$ uniformemente en las dos franas e#tremas.

/','* Dis"o por cor!an!

*as secciones críticas para diseño por tensi"n diagonal sedefinen en la secci"n 2.%.6.1.

)i la zapata se apo&a sobre pilotes al calcular la fuerzacortante en una secci"n se supondr$ -ue en ella producecortante la reacci"n de los pilotes cu&os centros -ueden a

7.%D p o m$s 0acia fuera de dic0a secci"n :D p es eldi$metro de un pilote en la base de la zapata;. )e supondr$-ue no producen cortante las reacciones de los pilotescu&os centros -ueden a 7.%D p o m$s 0acia dentro de lasecci"n considerada. ara calcular la fuerza cortante enuna secci"n situada dentro del di$metro del pilote seinterpolar$ linealmente.

Cuando la carga -ue la columna transmite a la zapata ese#c!ntrica debe seguirse el criterio de dimensionamiento

para losas planas -ue se presenta en la secci"n 2.%.6.

/','+ Ancla:

)e supondr$ -ue las secciones críticas por anclae son lasmismas -ue por fle#i"n. +ambi!n deben revisarse todas lassecciones donde ocurran cambios de secci"n o donde seinterrumpa parte del refuerzo.

/',', Dis"o por aplas!amin!o

*os esfuerzos de aplastamiento en el $rea de contacto noe#ceder$n de los valores consignados en la secci"n 2.4.

/','. Espsor m?nimo & 8apa!as & concr!or4or8a&o

El espesor mínimo del borde de una zapata reforzada ser$de 1%7 mm. )i la zapata apo&a sobre pilotes dic0oespesor mínimo ser$ de 377 mm.

/'. M$ros

En edificios con muros de concreto perimetrales en lacimentaci"n de muc0a ma&or rigidez -ue los superiores &con losas de s"tano -ue se comportan como diafragmasrígidos en su plano la altura total del muro Mm & la altura



1; *a mitad de la distancia al paño del alma del murom$s cercano o

2; 7.2%Mm .

Wpcionalmente la resistencia de muros a fle#i"n en su

plano puede calcularse con la ec. 2.1% si la cargavertical de diseño u no es ma&or -ue 7.3,' t * f c &

la cuantía del acero a tensi"n AsFtd no e#cede de7.775. En esta e#presi"n As es el acero longitudinal

del muro colocado tal -ue el brazo z sea el obtenido

con el criterio de las ecuaciones (.17 & d es el peralteefectivo del muro en direcci"n de la fle#i"n

zQ1.2Mm si !

H m

≤ 7.%

! !

H . " m

+= 147

si 7.% Y !

H m

Y 1.7

zQ7.5* si 1.7 ≤ !

H m

:(.17;

donde Mm es la altura total del muro medida desde elempotramiento o desplante 0asta su punta. El $rea deacero a tensi"n As no ser$ menor -ue la obtenida por laec. 2.2.

#istem a estru$tura sóoa base de mur os

#istem a estru$turaa base de m ur os < m a r $os

% cr

% m

% cr

) iar am a dem o m e n t o sfexionantesde anBisis"

)iarama demomentosfexionantesde anBisis"

)iarama demomento

fexionantede diseDo

)iarama demomento

fexionantedediseDo

% m

,&neasparaeas

,&neasparaeas

1i7$ra /'/ Dia7rama & momn!o 4l5ionan! & &is"o para m$ro

b; Colocaci"n de refuerzo vertical

En muros con relaci"n Mm F* no ma&or -ue 1.2 elrefuerzo vertical para fle#i"n o fle#ocompresi"n -ue secalcule en la secci"n de momento m$#imo se

prolongar$ recto & sin reducci"n en toda la altura delmuro distribuido en los e#tremos de !ste en anc0osiguales a :7.2%=7.1MmF*;* medido desde elcorrespondiente borde pero no ma&or cada uno -ue7.4Mm .

)i la relaci"n Mm F* es ma&or -ue 1.2 el refuerzo para

fle#i"n o fle#ocompresi"n se colocar$ en los e#tremosdel muro en anc0os iguales a 7.1%* medidos desde elcorrespondiente borde. Arriba del nivel Mcr esterefuerzo se puede 0acer variar de acuerdo con losdiagramas de momentos & carga a#ial respetando lasdisposiciones de las secciones %.1 & (.%.2.2.

Cuando sean necesarios los elementos e#tremos a -uese refiere la secci"n (.%.2.4 el refuerzo por fle#i"n se



colocar$ en dic0os elementos independientemente de larelaci"n MmF*.

c; 'estricci"n contra pandeo del refuerzo vertical

El refuerzo cu&o trabao a compresi"n sea necesario para lograr la resistencia re-uerida debe restringirsecontra el pandeo con estribos o grapas -ue cumplan conlas disposiciones de la secci"n (.2.3.

(.%.2.4 Elementos de refuerzo en los e#tremos de muros

)e evaluar$ la necesidad de suministrar elementos derefuerzo en las orillas de muros de conformidad con lodispuesto en los incisos (.%.2.4.a o (.%.2.4.b :fig. (.;. *oselementos de borde deber$n satisfacer el inciso (.%.2.4.c.En muros con patines se usar$ un anc0o efectivo del patínigual a la definida en el inciso (.%.2.3.a.

a; *os re-uisitos de este inciso son aplicables a muros osegmentos de muro continuos desde la base de laestructura 0asta la punta del muro & -ue est!ndiseñados para formar una articulaci"n pl$stica baofle#i"n & carga a#ial. )e entiende por segmento de unmuro a la porci"n de !ste entre aberturas o entre unaabertura & un borde vertical. *os muros o segmentos-ue no satisfagan lo anterior se deber$n diseñar segBnel inciso (.%.2.4.b.

)e deber$ suministrar elementos e#tremos en las zonasa compresi"n del muro o de un segmento de muro siP

;:(77 $H Q

!c ∆≥

:(.11;

donde

?∆FM no deber$ ser menor -ue 7.77. M ser$ laaltura total del muro o la altura delsegmento segBn corresponda

c profundidad del ee neutro calculada a partir delas 0ip"tesis de la secci"n 2.1 & -ue correspondeal momento resistente :momento resistente dediseño con factor de resistencia unitario; cuando

el muro se desplace una cantidad ?∆ . *a carga

a#ial es la carga a#ial de diseño consistente con lacombinaci"n de cargas & fuerzas -ue produzca el

desplazamiento lateral ?∆ &

?∆ corresponde al desplazamiento inel$stico producido por el sismo de diseño.

Cuando se necesiten elementos e#tremos segBn la ec.(.11 el refuerzo de ellos se e#tender$ verticalmente en

la altura crítica Mcr :secci"n (.%.2.2; medida a partir de la secci"n crítica :fig.(.;.

En edificios con muros perimetrales de cimentaci"nmuc0o m$s rígidos -ue los superiores los elementos de

refuerzo en los e#tremos se e#tender$n en la altura del primer entrepiso del s"tano.

b; En muros o segmentos de muro no diseñados deacuerdo con el inciso (.%.2.4.a se deber$n suministrar elementos de refuerzo en las orillas del muro & en

bordes de aberturas donde el esfuerzo de compresi"nen la fibra m$s esforzada e#ceda de 7.2f c bao lascargas del diseño inclu&endo el sismo. *os elementosde refuerzo pueden interrumpirse en las zonas donde elm$#imo esfuerzo de compresi"n calculado sea menor -ue 7.1%f c. *os esfuerzos se calcular$n con lascargas de diseño usando un modelo el$stico lineal & las

propiedades de secciones brutas.

El elemento e#tremo se dimensionar$ como columnacorta para -ue resista como carga a#ial la fuerza decompresi"n -ue le corresponda calculada en la basedel muro cuando sobre !ste actBe el m$#imo momentode volteo causado por las fuerzas laterales & las cargasdebidas a la gravedad inclu&endo el peso propio & las-ue le transmita el resto de la estructura. )e incluir$nlos factores de carga & de resistencia -ue corresponda.

c; Cuando se re-uieran elementos de refuerzo en lose#tremos de muros & bordes de aberturas segBn los

incisos (.%.2.4.a o (.%.2.4.b se deber$ cumplir simult$neamente -ue :fig. (.;P

1; El elemento de refuerzo se e#tienda en unadistancia a partir de la fibra e#trema en compresi"nal menos igual al ma&or de :c=7.1*; & cF2

2; En muros con patines el elemento de refuerzoabar-ue el anc0o efectivo del patín a compresi"n:inciso (.%.2.3.a; & se e#tienda al menos 377 mmdentro del alma

3; El elemento e#tremo cuente a todo lo largo con elrefuerzo transversal mínimo -ue se especifica en el

inciso .3.4.c para elementos a fle#ocompresi"ncon e#cepci"n de la ec. .4

4; *a separaci"n del refuerzo transversal no e#ceda lamenor deP

= *a mitad del espesor del muro B )eis veces el di$metro de la barra longitudinal

m$s gruesa o B 1%7 mm



%; El refuerzo transversal del elemento se continBedentro de la cimentaci"n cuando menos en unadistancia igual a la longitud de desarrollo de la

barra longitudinal m$s gruesa o del pa-uete de barras longitudinales m$s gruesas del elemento

e#tremo con e#cepci"n de -ue el elemento e#tremotermine en una zapata o losa de cimentaci"n casoen -ue el refuerzo transversal se e#tender$ 377 mmdentro de la cimentaci"n

(; El refuerzo 0orizontal de muros se ancle en losnBcleos confinados de los elementos e#tremos demanera -ue pueda alcanzar su esfuerzo de fluencia&

; *as uniones soldadas o con dispositivos mec$nicoscumplan con lo especificado en las secciones .1.(" .1..

d; Cuando no se re-uieran elementos de refuerzo comolos indicados en los incisos (.%.2.4.a a (.%.2.4.c sedeber$ satisfacer -ueP

1; )i la cuantía del refuerzo longitudinal del murocolocado en el entrepiso es ma&or -ue 2.5Ff & ena :25Ff & en HgFcm; se deber$ colocar refuerzo transversal -ue cumpla con el inciso.3.4.d & -ue se e#tienda una distancia a partir de lafibra e#trema en compresi"n al menos igual alma&or de :c=7.1*; & cF2. *a separaci"n m$#imadel refuerzo transversal no e#ceder$ de 277 mm.

2; E#cepto cuando la fuerza cortante de diseño /u enel plano del muro sea menor -ue

7.753Acm

Lc f

si se usan mm & a

7.2(Acm

Lc f


el refuerzo 0orizontal -ue termine en los bordes de unmuro sin elementos de refuerzo deber$ rematarsemediante un doblez -ue rodee el refuerzo longitudinale#tremo del muro :fig. (.;. Acm es el $rea bruta de la

secci"n de concreto calculada como el producto delespesor por la longitud del muro.

Wpcionalmente el refuerzo longitudinal e#tremo delmuro se podr$ confinar con estribos en forma de letra9 -ue tengan el mismo di$metro & separaci"n -ue elrefuerzo 0orizontal. Estos estribos se e#tender$n 0aciael alma del muro cuando menos en una distancia iguala la longitud de traslape medida desde la cara internade las barras longitudinales e#tremas reforzadastransversalmente.

(.%.2.% ,uerza cortante

a; ,uerza cortante -ue toma el concreto

*a fuerza cortante /c' -ue toma el concreto en muros

se determinar$ con el criterio siguienteP

1; )i la relaci"n de altura total a longitud MmF* delmuro o MF* del segmento no e#cede de 1.% seaplicar$ la ecuaci"n (.12

!t f F .V c c L27=:(.12;

= !t f F .V c c L5%7

2; )i MmF* es igual a 2.7 o ma&or se aplicar$n lase#presiones 2.16 " 2.27 en las -ue b se sustituir$

por el espesor del muro t & el peralte efectivo delmuro se tomar$ igual a 7.5*. Cuando MmF* est!comprendido entre 1.% & 2.7 puede interpolarselinealmente.

3; En muros con aberturas para valuar la fuerzacortante -ue toma el concreto en los segmentosverticales entre aberturas o entre una abertura & un

borde se tomar$ la ma&or relaci"n altura a longitudentre la del muro completo & la del segmentoconsiderado.

b; ,uerza cortante -ue toma el acero del alma

El refuerzo necesario por fuerza cortante sedeterminar$ a partir de las ecs. (.13 & (.14 respetandolos re-uisitos de refuerzo mínimo -ue se establecen en(.%.2.%.c.

*a cuantía de refuerzo paralelo a la direcci"n de lafuerza cortante de diseño pm se calcular$ con lae#presi"n

cm y

cum

A f F

V V p

−=

:(.13;

& la del refuerzo perpendicular a la fuerza cortante dediseño pn con

( )772%7%2%7772%7 . p !

H ... p m

mn −

−+=

:(.14;donde



t s

A p

m

%mm =

t s

A p

n

%nn =

sm sn separaci"n de los refuerzos paralelo &

perpendicular a la fuerza cortante de diseñorespectivamente

Avm $rea de refuerzo paralelo a la fuerza cortante dediseño comprendida en una distancia sm &

Avn $rea de refuerzo perpendicular a la fuerzacortante de diseño comprendida en una distanciasn .

Oo es necesario -ue la cuantía de refuerzo pn por fuerza cortante sea ma&or -ue pm . )i la relaci"n MmF*no e#cede de 2.7 la cuantía pn no debe ser menor -ue pm .

*as barras verticales deben estar ancladas de modo -ue

en la secci"n de la base del muro sean capaces dealcanzar su esfuerzo de fluencia.

c; 'efuerzo mínimo separaci"n & anclae del refuerzo

*as cuantías de refuerzo pm & pn no ser$n menores de7.772%.

El refuerzo se colocar$ uniformemente distribuido conseparaci"n no ma&or de 3%7 mm :fig. (.;. )e pondr$en dos capas cada una pr"#ima a una cara del murocuando el espesor de !ste e#ceda de 1%7 mm o elesfuerzo cortante medio debido a las cargas de diseñosea ma&or -ue 7.16

Lc f

en a :o 7.(Lc f

enHgFcm; en caso contrario se podr$ colocar en unacapa a medio espesor.

+odas las barras 0orizontales & verticales deben estar ancladas de modo -ue sean capaces de alcanzar suesfuerzo de fluencia.



2 $apas si " ≥

150 mm

:efuero trans?ersa si

p 2.8*f C Fa

Gue $umpa 7.3.4.d

" *2

6d

150 mmb

Eementos de

refuero en os

extremos

A se;n e$. 7.3sh

!

s ≤6.5.2.4.$"

4 ≤ L ≤ 70" ó ≤ 40" " 6.5.2.1"

%ma de muro

p

p

a<or de6.5.2.4.$"

c ! 0.1L

c *2

250 mm m

n

≥ 0.00256.5.2.5.$" a<or de

6.5.2.4.$"

%

≤

350 mm

a<or de6.5.2.4.$"

c ! 0.1L

c *2 6.5.2.5.$"

≤ 350 mm

7.3.4.d"

Eementos de

refuero en osextremos

#e$$ión %!%

A se;n e$. 7.3sh

c ! 0.1L

c *2

"

s ≤ 200 mm 6.5.2.4.d"

%

% ≥cr 6.5.2.4.a"

L

M *4V u u

min d A 9.5 mm o. 3"b7.3.4.d"

min d A 9.5 mm o. 3"b

Eementos de

refuer9o en os

extremos

Estribos en

forma de etra H

5.6.1.2"≥ 1.33Ld

6.5.2.4.d"

≥ 1.33Ld

%ma de muro

≥ 300 mm

4 ≤ L ≤ 70" ó ≤ 40" "

Eementos de

refuer9o en os

extremos

6.5.2.4.$"

6.5.2.1"

)etaado de

refuer9o @ori9onta

"

1i7$ra /'0 D!alla&o & m$ros



d; *imitaci"n para /u

En ningBn caso se admitir$ -ue la fuerza cortante dediseño /u sea ma&or -ue

7.(3,' A c mLc f

:(.1%;

L2 ccm f A F

e; Aberturas

)e proporcionar$ refuerzo en la periferia de todaabertura para resistir las tensiones -ue puedan

presentarse. Como mínimo deben colocarse dos barrasde 12. mm de di$metro :nBmero 4; o su e-uivalentea lo largo de cada lado de la abertura. El refuerzo se

prolongar$ una distancia no menor -ue su longitud dedesarrollo *d desde las es-uinas de la abertura.

)e deber$ revisar la necesidad de suministrar refuerzoen un e#tremo segBn los incisos (.%.2.4.a o (.%.2.4.b.

*as aberturas deben tomarse en cuenta al calcular rigideces & resistencias.

f; untas de colado

+odas las untas de colado cumplir$n con las secciones14.3.17 & 2.%.17.

(.%.2.( uros acoplados

+odas las reglas señaladas anteriormente ser$n v$lidas paralos segmentos de muros -ue formen parte de murosacoplados destinados a resistir fuerzas laterales en su

plano. *as vigas de acoplamiento se diseñar$n & detallar$nsegBn lo especificado en la secci"n (.1.4.%.

/'/ Dia4ra7mas # lmn!os a comprsi%n &con!ra;n!os

/'/'( Alcanc

*os re-uisitos de esta secci"n se aplican a diafragmascomo sistemas de piso o tec0o así como a puntales &diagonales a compresi"n de sistemas -ue transmitanfuerzas laterales en su plano como las inducidas por lossismos a o entre elementos resistentes a fuerzas laterales.

/'/'* 1irms cola&os so3r lmn!os pr4a3rica&os

En sistemas de piso o tec0o prefabricados se aceptar$ -ueun firme colado sobre los elementos prefabricados

funcione como diafragma a condici"n de -ue sedimensione de modo -ue por sí solo resista las acciones dediseño -ue actBan en su plano. +ambi!n se aceptar$ unfirme -ue est! reforzado & cu&as cone#iones con loselementos prefabricados de piso est!n diseñadas &

detalladas para resistir las acciones de diseño en el plano.En este caso la superficie de concreto endurecido cumplir$con la secci"n 14.3.17 & con la rugosidad de la secci"n2.%.17. En todo caso se deber$n colocar los elementos derefuerzo prescritos en la secci"n (.(.(.

/'/'+ Espsor m?nimo &l 4irm

El espesor del firme no ser$ menor -ue (7 mm si el claroma&or de los tableros es de ( m o m$s. En ningBn casoser$ menor -ue 37 mm.

/'/', Dis"o

*os diafragmas se dimensionar$n con los criterios paravigas comunes o vigas diafragma segBn su relaci"n claro a

peralte. Debe comprobarse -ue posean suficienteresistencia a fle#i"n en el plano & a cortante en el estadolímite de falla así como -ue sea adecuada la transmisi"nde las fuerzas sísmicas entre el diafragma 0orizontal & loselementos verticales destinados a resistir las fuerzaslaterales. En particular se revisar$ el efecto de aberturas enel diafragma en la pro#imidad de muros de concreto &columnas. En lo -ue se refiere a aberturas se aplicar$ lo

prescrito en el inciso (.%.2.%.e.

ara revisar los estados límite de servicio se deber$n

considerar las rigideces del diafragma a fle#i"n & cortanteasí como los efectos de fluo pl$stico contracci"n &gradientes t!rmicos.

/'/'. R4$r8o

El refuerzo mínimo por fuerza cortante ser$ el indicado enel inciso (.%.2.%.c. )i se utiliza malla soldada de alambre

para resistir la fuerza cortante en firmes sobre elementos prefabricados la separaci"n de los alambres paralelos alclaro de los elementos prefabricados no e#ceder$ de 2%7mm. El refuerzo por fuerza cortante debe ser continuo &distribuido uniformemente a trav!s del plano de corte.

/'/'/ Elmn!os & r4$r8o n los 5!rmos

*os elementos de refuerzo en los e#tremos de diafragmas podr$n estar incluidos en el espesor del diafragma o bien preferentemente en vigas de borde.

*os elementos e#tremos de diafragmas se dimensionar$n para la suma de la compresi"n directa de diseño -ue actBe& la debida al momento de diseño -ue obre en la secci"n



la cual puede obtenerse dividiendo el momento entre ladistancia -ue separa los ees de los elementos e#tremos.

*os elementos a compresi"n de diafragmas 0orizontales &de armaduras verticales así como las diagonales de

contraventeo suetos a esfuerzos de compresi"n ma&ores-ue 7.2f c contar$n en su longitud con el refuerzotransversal mínimo -ue se prescribe en los incisos .3.4.b a.3.4.d. Este refuerzo puede interrumpirse en las zonasdonde el esfuerzo de compresi"n calculado sea menor -ue7.1%f c. *os esfuerzos se valuar$n con las cargas dediseño usando un modelo el$stico lineal & las propiedadesde las secciones brutas de los miembros considerados.

*as barras de refuerzo longitudinal de elementos e#tremosdeber$n ser continuas & podr$n ser unidas mediantetraslapes soldadura o dispositivos mec$nicos. En todocaso deber$n poder alcanzar su esfuerzo de fluencia. *as

uniones soldadas o con dispositivos mec$nicos deber$ncumplir con las secciones .1.( " .1..

En las zonas de traslape & anclae se deber$ suministrar refuerzo transversal en cuantía al menos igual a la mínimade la secci"n 2.%.2 e#cepto cuando se colo-ue el refuerzotransversal prescrito en los incisos .3.4.b a .3.4.d.

/'0 Arcos6 cascarons # losas pl7a&as

/'0'( An-lisis

*os arcos cascarones & losas plegadas se analizar$n

siguiendo m!todos reconocidos. En el an$lisis decascarones delgados & losas plegadas puede suponerse -ueel material es el$stico 0omog!neo e is"tropo & -ue larelaci"n de oisson es igual a cero. El an$lisis -ue se 0agadebe satisfacer las condiciones de e-uilibrio & decompatibilidad de deformaciones & tomar$ en cuenta lascondiciones de frontera -ue se tengan. Deben asimismoconsiderarse las limitaciones -ue imponga el pandeo delcascar"n o losa & se investigar$ la posible reducci"n de lascargas de pandeo causada por defle#iones grandes fluo

pl$stico & diferencias entre la geometría real & la te"rica.)e prestar$ especial atenci"n a la posibilidad de pandeo de

bordes libres de cascarones & losas.

/'0'* Simpli4icacions n l an-lisis & cascarons #losas pl7a&as

)e podr$n aplicar m!todos apro#imados de an$lisis -uecumplan las condiciones de e-uilibrio aun-ue nosatisfagan las de compatibilidad de deformaciones acondici"n de -ue la e#periencia 0a&a demostrado -ueconducen a diseños seguros.

odr$ no tomarse en cuenta la influencia de fen"menostales como pandeo o fluo pl$stico del concreto siempre-ue se demuestre analítica o e#perimentalmente o por comparaci"n con estructuras e#istentes de comportamientosatisfactorio -ue tales influencias no tienen importancia.

/'0'+ Dimnsionamin!o

*os arcos cascarones & losas plegadas se dimensionar$nde acuerdo con las disposiciones de las secciones 2.3 & 2.%

para fle#ocompresi"n & cortante respectivamente.

El refuerzo de cascarones & losas plegadas se dimensionar$ para resistir la totalidad de los esfuerzos de tensi"n -ue seobtengan del an$lisis & debe cumplir con los re-uisitos dela secci"n %. para refuerzo por cambios volum!tricos.

/'> Ar!ic$lacions pl-s!icas n ;i7as6 col$mnas # arcos

Cuando por usar an$lisis límite o por alguna otra raz"ndeban preverse articulaciones pl$sticas en vigas columnaso arcos de concreto reforzado se cumplir$n los re-uisitosde las zonas confinadas de vigas & columnas de marcosdBctiles prescritos en el Cap. en la porci"n del elemento-ue se 0alle a una distancia igual a dos peraltes efectivos2d de toda secci"n donde se suponga o el an$lisisindi-ue -ue se va a formar una articulaci"n pl$stica. )i laarticulaci"n se forma en una secci"n intermedia los dos

peraltes efectivos se tomar$n a cada lado de dic0a secci"n.

)i la articulaci"n en una viga se forma al paño de unacolumna sin -ue llegue otra viga a la cara opuesta el acero

de refuerzo superior e inferior de la viga debe prolongarse0asta la cara m$s leana del nBcleo de la columna & suanclae cumplir$ con los re-uisitos de la secci"n .4.%.1.

En estructuras formadas por vigas & columnas se procurar$-ue las articulaciones pl$sticas se formen en las vigas:mecanismo de columna fuerte & viga d!bil;.

/'@ Méns$las

/'@'( R<$isi!os 7nrals

*as disposiciones de esta secci"n son aplicables am!nsulas con relaci"n entre la distancia de la carga verticalal paño donde arranca la m!nsula a & el peralte efectivomedido en dic0o paño d menor o igual a 1.7 & suetas a

una tensi"n 0orizontal de diseño 0u no ma&or -ue la

carga vertical de diseño vu .

El peralte total en el e#tremo de la m!nsula no debe ser menor -ue 7.%d.



*a secci"n donde arranca la m!nsula debe dimensionarse para -ue resista simult$neamenteP

a; 9na fuerza cortante vu

b; 9n momento fle#ionante

vu a U 0u :0=d; :(.1(;

c; J una tensi"n 0orizontal 0u .

ara diseño se debe considerar -ue la fuerza vu est$ a untercio de la distancia & del e#tremo de la m!nsula como seindica en la fig. (.5.

& v u& hu

h A

A s

Ioeran$ia desepara$ión

a

)etae dean$a>e

hd

a" (orte

b" %n$a>e $on barra

$" %n$a>e $on Bnuo metBi$o

#odadura

Jnuo m etBi$o

Knsua

A s

d b

d b

A s

" ' d b

( 2

d b( l '34

d b( l '34

" ' d b

( 2" '

d b( 2

A s

'arra de an$a>e

!

2*3 ! 1*3 !

1i7$ra /'> D!alls & ancla: n méns$las

De manera optativa al procedimiento señalado en lassecciones (.6.2 a (.6.4 se permitir$ el uso de la teoría de laanalogía de la armadura para la determinaci"n del refuerzoen m!nsulas.

En todos los c$lculos relativos a m!nsulas el factor deresistencia ,' se tomar$ igual a 7.5.

/'@'* Dimnsionamin!o &l r4$r8o

El refuerzo de una m!nsula constar$ de barras principalesde $rea As & de estribos complementarios 0orizontales de$rea A0 :fig. (.5;.

El $rea As se tomar$ como la ma&or de las obtenidas conlas e#presiones siguientesP

Af U An

2F3 Avf U An

*a cuantía AsFbd no debe ser menor -ue

y

c

f

f E74.7

El $rea A0 se tomar$ al menos igual a 7.%:As =An;.

En las e#presiones anteriores Af es el $rea de refuerzonecesario para resistir el momento fle#ionante dado deacuerdo con la ec. (.1(.

El $rea Avf es la del refuerzo para resistir la fuerza

cortante vu & An la del necesario para resistir la tensi"n

0u .

El $rea Af no debe e#ceder al $rea balanceada obtenidacon la ec. 2.3 & puede calcularse con la e#presi"n 2.1%suponiendo -ue el brazo z es igual a 7.6d.

El refuerzo Avf se determinar$ de acuerdo con el criteriode cortante por fricci"n de 2.%.17 suponiendo lacompresi"n Ou igual a cero.

El $rea An se calcular$ como

y

hu

f F

P

*a tensi"n 0u no se tomar$ menor -ue 7.2vu a menos-ue se tomen precauciones especiales para evitar -ue segeneren tensiones.



/'@'+ D!alla&o &l r4$r8o

El refuerzo primario As debe anclarse en el e#tremo de lam!nsula en alguna de las formas siguientesPa; )old$ndolo a una barra transversal de di$metro no

menor -ue el de las barras -ue forman As . *asoldadura debe ser capaz de permitir -ue As alcancesu esfuerzo de fluencia

b; Dobl$ndolo 0orizontalmente de modo de formar barras en forma de letra 9 en planos 0orizontales &

c; ediante algBn otro medio efectivo de anclae.

El refuerzo A0 debe constar de estribos cerrados paralelos

a las barras As los cuales estar$n uniformementerepartidos en los dos tercios del peralte efectivo ad&acentesal refuerzo As . *os estribos se detallar$n como se indica

en lasecci"n %.1..

/'@', ra & apo#o

El $rea de apo&o no debe e#tenderse m$s all$ de dondetermina la parte recta de las barras As ni m$s all$ del

borde interior de la barra transversal de anclae cuando!sta se utilice.

0' MARCOS DCTILES

0'( R<$isi!os 7nrals

*os re-uisitos de este capítulo se aplican a los marcoscolados en el lugar -ue cumplan con las secciones .1.1 ".1.2. En todos los casos debe cumplirse con las secciones.1.3 a .1..

0'('( Es!r$c!$ras &is"a&as con i7$al a ,

a; Estructuras a base de marcos colados en el lugar diseñados por sismo.

b; Estructuras coladas en el lugar formadas por marcos &muros de concreto reforzado -ue cumplan con lasecci"n (.%.2 o marcos & contravientos -ue cumplancon la secci"n (.( en las -ue la fuerza cortanteinducida por el sismo resistida por los marcos en cadaentrepiso sea por lo menos el %7 por ciento de la total.

0'('* Es!r$c!$ras &is"a&as con i7$al a +

a; Estructuras a base de marcos colados en el lugar diseñados por sismo.

b; Estructuras coladas en el lugar formadas por marcos &muros o contravientos -ue cumplan con la secci"n(.%.2 " (.( en las -ue la fuerza cortante inducida por elsismo resistida por los marcos en algBn entrepiso seamenor -ue el %7 por ciento de la total.

0'('+ Mim3ros s!r$c!$rals & cimn!acions

*os re-uisitos de este capítulo se aplicar$n tambi!n a loselementos estructurales de la cimentaci"n.

0'(', R<$isi!os complmn!arios

a; En lo referente a los valores de ? debe cumplirse conlas secciones %.1 & %.2 de las Oormas +!cnicasComplementarias para Diseño por )ismo.

b; )ea -ue la estructura est! formada s"lo de marcos o demarcos & muros o contravientos las fuerzas cortantesinducidas por el sismo con -ue se diseñe un marco nodeben ser menores en cada entrepiso -ue el 2% por ciento de las -ue le corresponderían si trabaara aisladodel resto de la estructura.

c; )e aplicar$n las disposiciones de estas Oormas -ue nose vean modificadas por este capítulo.

0'('. Carac!r?s!icas mc-nicas & los ma!rials

a; )e deber$ usar concreto clase 1. *a resistenciaespecificada f c del concreto no ser$ menor -ue 2%a :2%7 HgFcm;.

b; *as barras de refuerzo ser$n corrugadas con esfuerzoespecificado de fluencia de 412 a :4277 HgFcm; &cumplir$n con los re-uisitos para acero normal o de

baa aleaci"n de la Oorma e#icana correspondiente.

Adem$s las barras longitudinales de vigas & columnasdeber$n tener fluencia definida bao un esfuerzo -ueno e#ceda al esfuerzo de fluencia especificado en m$sde 137 a :1377 HgFcm; & su resistencia real debeser por lo menos igual a 1.2% veces su esfuerzo real defluencia.

0'('/ Unions sol&a&as & 3arras

a; *as uniones soldadas de barras deber$n cumplir con lasecci"n %.(.1.3. Oo se deber$n usar en una distanciaigual a dos veces el peralte del elemento medida desdeel paño de la columna o de la viga o a partir de lassecciones donde es probable -ue el refuerzolongitudinal alcance su esfuerzo de fluencia comoresultado de desplazamientos laterales en el intervaloinel$stico de comportamiento del marco.



b; Oo se permite soldar estribos grapas accesorios uotros elementos similares al refuerzo longitudinalre-uerido por diseño.

0'('0 Disposi!i;os mc-nicos para $nir 3arras

a; )e aceptar$n dos tipos

1; El +ipo 1 deber$ cumplir los re-uisitos de lasecci"n %.(.1.3 &

2; El +ipo 2 adem$s de cumplir con la secci"n%.(.1.3 deber$ ser capaz de alcanzar laresistencia especificada a tensi"n de la barra

por unir.

b; *os dispositivos mec$nicos del +ipo 1 no se deber$nusar en una distancia igual a dos veces el peralte delelemento medida desde el paño de la columna o de la

viga o a partir de las secciones donde es probable -ueel refuerzo longitudinal alcance su esfuerzo de fluenciacomo resultado de desplazamientos laterales en elintervalo inel$stico de comportamiento del marco.

c; )e podr$n usar los dispositivos mec$nicos +ipo 2 encual-uier lugar.

0'* Mim3ros a 4l5i%n

*os re-uisitos de esta secci"n se aplican a miembros principales -ue trabaan esencialmente a fle#i"n. )einclu&en vigas & a-uellas columnas con cargas a#iales

pe-ueñas -ue satisfagan la ec. .1.

u ≤ Ag f cF17 :.1;

0'*'( R<$isi!os 7omé!ricos

a; El claro libre no debe ser menor -ue cuatro veces el peralte efectivo

b; En sistemas de vigas & losa monolítica la relaci"nentre la separaci"n de apo&os -ue eviten el pandeolateral & el anc0o de la viga no debe e#ceder de 37

c; *a relaci"n entre el peralte & el anc0o no ser$ ma&or de

3.7d; El anc0o de la viga no ser$ menor de 2%7 mm ni

e#ceder$ el anc0o de las columnas a las -ue llega &

e; El ee de la viga no debe separarse 0orizontalmente delee de la columna m$s de un d!cimo del anc0o de lacolumna normal a la viga.

0'*'* R4$r8o lon7i!$&inal

a; En toda secci"n se dispondr$ de refuerzo tanto en ellec0o inferior como en el superior. En cada lec0o el$rea de refuerzo no ser$ menor -ue la obtenida de la ec.2.2 & constar$ por lo menos de dos barras corridas de12. mm de di$metro :nBmero 4;.

*a cuantía de acero longitudinal a tensi"n p noe#ceder$ de 7.72%.

b; El momento resistente positivo en el paño de la uni"nviga=columna no ser$ menor -ue la mitad delmomento resistente negativo -ue se suministre en esasecci"n. En ninguna secci"n a lo largo del miembro niel momento resistente negativo ni el resistente

positivo ser$n menores -ue la cuarta parte del m$#imomomento resistente -ue tenga en los e#tremos.

c; )e permiten traslapes del refuerzo longitudinal s"lo si

en la longitud del traslape se suministra refuerzotransversal de confinamiento en forma de 0!lices oestribos cerrados. El paso o la separaci"n de esterefuerzo no ser$ ma&or -ue 7.2%d ni -ue 177 mm. Oose permitir$n las uniones por traslape en los casossiguientesP

1; Dentro de los nudos :uniones viga=columna;

2; En una distancia de dos veces el peralte delmiembro medida desde el paño de nudo &

3; En a-uellas zonas donde el an$lisis indi-ue -uese formar$n articulaciones pl$sticas causadas

por desplazamientos laterales del marco en elintervalo inel$stico de comportamiento.

d; Con el refuerzo longitudinal pueden formarse pa-uetesde dos barras cada uno.

e; *as uniones soldadas o con dispositivos mec$nicosdeber$n cumplir los re-uisitos de las secciones .1.( ".1. respectivamente a condici"n de -ue en todasecci"n de uni"n cuando muc0o se unan barrasalternadas & -ue las uniones de barras ad&acentes nodisten entre sí menos de (77 mm en la direcci"nlongitudinal del miembro.

0'*'+ R4$r8o !rans;rsal para con4inamin!o

a; )e suministrar$n estribos cerrados de al menos .6 mmde di$metro :nBmero 2.%; -ue cumplan con losre-uisitos de los incisos .2.3.b a .2.3.e en las zonassiguientes :fig. .1;P

1; En cada e#tremo del miembro sobre una distanciade dos peraltes medida a partir del paño del nudo&



2; En la porci"n del elemento -ue se 0alle a unadistancia igual a dos peraltes :20; de toda secci"ndonde se suponga o el an$lisis indi-ue -ue se va aformar una articulaci"n pl$stica ante desplazaGmientos laterales en el intervalo inel$stico de

comportamiento del marco. )i la articulaci"n seforma en una secci"n intermedia los dos peraltesse tomar$n a cada lado de la secci"n.

b; El primer estribo se colocar$ a no m$s de %7 mm de lacara del miembro de apo&o. *a separaci"n de losestribos no e#ceder$ ninguno de los valores siguientesP

1; 7.2%d

2; Wc0o veces el di$metro de la barra longitudinalm$s delgada

3; 24 veces el di$metro de la barra del estribo o

4; 377 mm.

c; *os estribos deben ser cerrados de una pieza & debenrematar en una es-uina con dobleces de 13% gradosseguidos de tramos rectos de no menos de seisdi$metros de largo ni de 57 mm. En cada es-uina delestribo debe -uedar por lo menos una barralongitudinal. *os radios de doblez cumplir$n con losre-uisitos de la secci"n %.%. *a localizaci"n del rematedel estribo debe alternarse de uno a otro.

d; En las zonas definidas en el inciso .2.3.a las barraslongitudinales de la periferia deben tener soporte lateral

-ue cumpla con las secciones (.2.3.2 & (.2.3.3.

e; ,uera de las zonas definidas en el inciso .2.3.a laseparaci"n de los estribos no ser$ ma&or -ue 7.%d atodo

lo largo. En todo el elemento la separaci"n de estribosno ser$ ma&or -ue la re-uerida por fuerza cortante:secci"n .2.4;.

0'*', R<$isi!os para 4$r8a cor!an!

.2.4.1 ,uerza cortante de diseño

*os elementos -ue trabaan principalmente a fle#i"n sedimensionar$n de manera -ue no se presente falla por cortante antes -ue puedan formarse las articulaciones

pl$sticas por fle#i"n en sus e#tremos. ara ello la fuerzacortante de diseño se obtendr$ del e-uilibrio del miembroentre caras de apo&os se supondr$ -ue en los e#tremosactBan momentos del mismo sentido :fig. .2;. Estosmomentos representan una apro#imaci"n de la resistenciaa fle#i"n & son valuados con las propiedades del elementoen esas secciones con factor de resistencia unitario & con

el esfuerzo en el acero de tensi"n al menos igual a 1.2%f & .A lo largo del miembro actuar$n las cargascorrespondientes multiplicadas por el factor de carga. En elcaso de vigas -ue formen parte de cone#iones viga= columna con articulaciones aleadas de la cara de lacolumna :)ecci"n .%; para calcular la fuerza cortante dediseño se podr$ usar el m!todo anterior considerando -ueel claro de la figura .2 es la distancia centro a centroentre dic0as articulaciones. El refuerzo por cortante asídiseñado se deber$ e#tender dentro de la regi"n de la vigacomprendida entre las secciones 1 & 2 definidas en lasecci"n .%.2.

8ao la combinaci"n de cargas muerta viva & accidentallas vigas de los marcos -ue cumplan con los incisos .1.1.ao .1.1.b pueden dimensionarse para fuerza cortante comoopci"n con base en la fuerza cortante de diseño obtenidadel



Lona de$onfinamiento

en ?ias

6d 80 mm

b

7.2.3.$"

d *4

8d

24d 300 mm

?ia

bC estribo

s ≤7.2.3.b"

b

Lona de$onfinamientoen ?ias

A 2h?ia

d A diBmetro de a barra

onitudina mBs ruesa"b

Lona $entra

≥ 4d

≥

≥135

d ≥ 7.9 mm≤50 mm b

7.2.3.b"

s ≤ d *2 7.2.3.e"

6d 80 mm

6.2.3.3.b"

?iaA 2h

7.2.3.a"

≥135b≥

s

?iah

1i7$ra 0'( D!alla&o & lmn!os a 4l5i%n & marcos &c!ils

an$lisis si al factor de resistencia ,' se le asigna un valor de 7.( en lugar de 7.5. 8ao la combinaci"n de cargasmuerta & viva se usar$ ,' igual a 7.5.

.2.4.2 'efuerzo transversal para fuerza cortante

Al calcular el refuerzo transversal por cortante sedespreciar$ la contribuci"n del concreto a la resistencia sien las zonas definidas en el inciso .2.3.a la fuerzacortante de diseño causada por el sismo es igual o ma&or -ue la mitad de la fuerza cortante de diseño calculadasegBn la secci"n .2.4.1. *a fuerza cortante de diseño noe#ceder$ de la indicada en la secci"n 2.%.2.4.

En el refuerzo para fuerza cortante puede incluirse elrefuerzo de confinamiento prescrito en la secci"n .2.3.

El refuerzo para fuerza cortante estar$ formado por

estribos verticales cerrados de una pieza de di$metro nomenor -ue .6 mm :nBmero 2.%; rematados como seindica en el inciso .2.3.c.

0'+ Mim3ros a 4l5ocomprsi%n

*os re-uisitos de esta secci"n :fig. .3; se aplican a

miembros en los -ue la carga a#ial de diseño u sea

ma&or -ue Ag f cF17.

En marcos -ue est!n en el caso .1.1.a tengan relaci"naltura=base ma&or -ue 2.7 & se encuentren en la zona al dimensionar por fle#ocompresi"n se incrementar$n %7

por ciento la fuerza a#ial & el momento fle#ionantedebidos al sismo. El factor de resistencia se tomar$ igual a7.5 e#cepto si se usa el procedimiento optativo -ue se

presenta en la secci"n .3.2.2.

0'+'( R<$isi!os 7omé!ricos

a; *a dimensi"n transversal mínima no ser$ menor -ue377 mm

b; El $rea Ag no ser$ menor -ue u F7.%f c para toda

combinaci"n de cargac; *a relaci"n entre la menor dimensi"n transversal & la

dimensi"n transversal perpendicular no debe ser menor -ue 7.4 &

d; *a relaci"n entre la altura libre & la menor dimensi"ntransversal no e#ceder$ de 1%.



(ar4a 4ra?ita$iona6

arti$u6a$ión

p6Bsti$a

arti$u6a$ión

p6Bsti$a

(aso '

M +

V

(aso %

M 2

V

arti$u6a$ión

p6Bsti$a

( u

arti$u6a$ión

p6Bsti$a

2M

V

+M

V

! s

)

f f

* M M

2%.1

1 =

==⇒+

2

= u( M M

V ++

=+

E6 sentido de 6a fuer9a $ortante - depende de 6a ma4nitud re6ati?a de 6a

fuer9a $ortante produ$ida por 6a $ar4a 4ra?ita$iona6 de diseDo Mu < deaGuK66a Gue eGui6ibra a 6os momentos Gue aproximan 6a resisten$ia a f6exión.

1i7$ra 0'* D!rminaci%n & la 4$r8a cor!an! & &is"o n $n lmn!o a 4l5i%n & marcos &c!ils



,ado no $onfinado de un nudo

an$@o de ?ias N 0.75 ?e$es an$@o $oumnaC o

perate ?ia N 0.75 ?e$es perate de a ?ia mBs

peratada

Irasape 7.3.3.$"

,ado $onfinado de un nudo

an$@o de ?ias ≥ 0.75 ?e$es an$@o $oumnaC <

perate ?ia ≥ 0.75 ?e$es perate de a ?ia mBs

peratada

850d

2

A ≥

6.2.3"

7.3.4.$.2"

s

sh

s A : mitad de

espe$ifi$ado

en 7.3.4.$

1sh

2≤

bC onitudina

f !

48d b *2bC estribo

m+n

s

0.3 Ag

c A1 +

f , c

!hf s bc

0.09 f , c

!hf s bc

s1 ≤

7.3.4.d"

7.3.4.d"

s1

a" b *4

b" 6d $" 100 mm

bC onitudina

m+n

d ≥b

9.5 mm

s1

1 A se;n 7.3.4.$shs

bm+n

b

bm+n

m-x ≥ 0.4

bm+n ≥ 300 mm

≥

b

% *6600 mm

m-x

b

% *6600 mm

≥m-x

1i7$ra 0'+ D!alla&o & lmn!os a 4l5ocomprsi%n & marcos &c!ils



0'+'* Rsis!ncia m?nima a 4l5i%n & col$mnas

.3.2.1 rocedimiento general

*as resistencias a fle#i"n de las columnas en un nudodeben satisfacer la ec. .2

Σe ≥ 1.%Σg :.2;

donde

Σe suma al paño del nudo de los momentos resistentescalculados con factor de resistencia igual a uno delas columnas -ue llegan a ese nudo &

Σg suma al paño del nudo de los momentos resistentescalculados con factor de resistencia igual a uno delas vigas -ue llegan al nudo.

*as sumas anteriores deben realizarse de modo -ue los

momentos de las columnas se opongan a los de las vigas.*a condici"n debe cumplirse para los dos sentidos en -ue

puede actuar el sismo.

Oo ser$ necesario cumplir con la ec. .2 en los nudos deazotea.

.3.2.2 rocedimiento optativo

8ao la combinaci"n de cargas muerta viva & accidentalen marcos -ue est!n en los casos .1.1.a o .1.1.b no ser$necesario revisar el cumplimiento de la condici"n señaladaen la secci"n .3.2.1 si las columnas se dimensionan por

fle#ocompresi"n con un factor de resistencia de 7.( :lacarga a#ial & el momento fle#ionante debidos al sismo seincrementar$n como se establece en la secci"n .3 cuandoel marco tenga las características -ue allí se indican;. 8aola combinaci"n de cargas muerta & viva no se modificar$el factor ,' .

0'+'+ R4$r8o lon7i!$&inal

a; *a cuantía de refuerzo longitudinal no ser$ menor -ue7.71 ni ma&or -ue 7.74.

b; )"lo se permitir$ formar pa-uetes de dos barras.

c; El traslape de barras longitudinales s"lo se permite enla mitad central del elemento estos traslapes debencumplir con los re-uisitos de las secciones %.(.1.1 &%.(.1.2 :fig. .3;. *a zona de traslape debe confinarsecon refuerzo transversal de acuerdo con el inciso.3.4.d.

d; *as uniones soldadas de barras deben cumplir con lasecci"n .1.( & los dispositivos mec$nicos con lasecci"n .1.. )e pueden usar con tal -ue en una mismasecci"n cuando m$s se unan barras alternadas & -ue las

uniones de barras ad&acentes no disten entre sí menosde (77 mm en la direcci"n longitudinal del miembro.

e; El refuerzo longitudinal cumplir$ con las disposicionesde las secciones (.2.2 & (.2.( -ue no se veanmodificadas por esta secci"n.

0'+', R4$r8o !rans;rsal

a; Debe cumplir con los re-uisitos de las secciones (.2.3.1.%.b & .3.% así como con los re-uisitos mínimos-ue a-uí se establecen :fig. .3;.

b; )e suministrar$ el refuerzo transversal mínimo -ue seespecifica en el inciso .3.4.c en una longitud en ambose#tremos del miembro & a ambos lados de cual-uier secci"n donde sea probable -ue flu&a por fle#i"n elrefuerzo longitudinal ante desplazamientos laterales enel intervalo inel$stico de comportamiento. *a longitud

ser$ la ma&or deP1; *a ma&or dimensi"n transversal del miembro

2; 9n se#to de su altura libre o

3; (77 mm.

En la parte inferior de columnas de planta baa esterefuerzo debe llegar 0asta media altura de la columna& debe continuarse dentro de la cimentaci"n al menosen una distancia igual a la longitud de desarrollo encompresi"n de la barra m$s gruesa.

c; Cuantía mínima de refuerzo transversal

1; En columnas de nBcleo circular la cuantíavolum!trica de refuerzo 0elicoidal o de estriboscirculares ps no ser$ menor -ue la calculadacon las ecs. (.3.

2; En columnas de nBcleo rectangular la suma delas $reas de estribos & grapas As0 en cadadirecci"n de la secci"n de la columna no ser$menor -ue la obtenida a partir de las ecs. .3 &.4.

c

E137 b s

f

f

A

A.

yh

c

c

g

−

:.3;

c

yh

c b s f

f .

E767

:.4;donde bc es la dimensi"n del nBcleo delelemento a fle#ocompresi"n normal alrefuerzo con $rea As0 & esfuerzo de fluencia f &0

:fig. .4;.



d; El refuerzo transversal debe estar formado por estriboscerrados de una pieza sencillos o sobrepuestos dedi$metro no menor -ue 6.% mm :nBmero 3; &rematados como se indica en el inciso .2.3.c :fig. .3;.uede complementarse con grapas del mismo di$metro

-ue los estribos separadas igual -ue !stos a lo largo delmiembro. Cada e#tremo de una grapa debe abrazar auna barra longitudinal de la periferia con un doblez de13% grados seguido de un tramo recto de al menos seisdi$metros de la grapa pero no menor -ue 57 mm.

A A 2 a a "

A A 2 a a

A A 2 a a $os "

a 1 a 1 b c

sh

a s1 a s2 a s1a s2

i ≤

a 2

a 2

a 1 a

a

a

2 a 1

3

3

b c

a s1

a s2

a s1

a 1 a

a

a

2 a 1

3

3

b c

a a s1

h

h

s3 a s3

i ≤a 250 mmsh

a s1

≤a 250 mmsh

i

θθ

θ

a 450 mms 1 s 2

s 2s 1

s 3s 1

1i7$ra 0', D!rminaci%n & la c$an!?a & r4$r8o!rans;rsal n mim3ros a

4l5ocomprsi%n

*a separaci"n del refuerzo transversal no debe e#ceder deP

1; *a cuarta parte de la menor dimensi"ntransversal del elemento

2; )eis veces el di$metro de la barra longitudinalm$s gruesa o

3; 177 mm.

)i la distancia entre barras longitudinales no soportadas

lateralmente es menor o igual -ue 277 mm el límitedel inciso .3.4.d.3 anterior podr$ tomarse como 1%7mm.

*a distancia centro a centro transversal al ee delmiembro entre ramas de estribos sobrepuestos no ser$ma&or de 4%7 mm & entre grapas así como entre !stas& ramas de estribos no ser$ ma&or de 2%7 mm. )i elrefuerzo consta de estribos sencillos la ma&or dimensi"n de !stos no e#ceder$ de 4%7 mm.

En el resto de la columna el refuerzo transversalcumplir$ con los re-uisitos de la secci"n (.2.

En los nudos se cumplir$ con los re-uisitos de lasecci"n .4.

0'+'. R<$isi!os para 4$r8a cor!an!

.3.%.1 Criterio & fuerza de diseño

*os elementos a fle#ocompresi"n se dimensionar$n demanera -ue no fallen por fuerza cortante antes -ue seformen articulaciones pl$sticas por fle#i"n en suse#tremos. ara esto la fuerza cortante de diseño secalcular$ del e-uilibrio del elemento en su altura libresuponiendo -ue en sus e#tremos actBan momentos

fle#ionantes del mismo sentido num!ricamente iguales alos momentos -ue representan una apro#imaci"n a laresistencia real a fle#i"n de esas secciones con factor deresistencia igual a uno & obtenidos con la carga a#ial dediseño -ue conduzca al ma&or momento fle#ionanteresistente. )in embargo no ser$ necesario -ue eldimensionamiento por fuerza cortante sea m$s conservador -ue el obtenido con la fuerza cortante de diseño

proveniente del an$lisis & un factor de resistencia igual a7.% al valuar dic0a fuerza cortante se incrementar$ %7 por ciento la causada por el sismo cuando se est! en lasituaci"n prevista en .3.

Cuando bao la combinaci"n de cargas muerta viva &accidental las columnas se dimensionen por fle#oGcompresi"n con el procedimiento optativo incluido en.3.2.2 el dimensionamiento por fuerza cortante serealizar$ a partir de la fuerza de diseño obtenida delan$lisis usando un factor de resistencia igual a 7.% en sucaso la fuerza cortante se modificar$ como se indica en el

p$rrafo anterior. 8ao la combinaci"n de cargas muerta &viva el factor de resistencia continBa valiendo 7.5.



.3.%.2 Contribuci"n del concreto a la resistencia

)e despreciar$ la contribuci"n del concreto /c' si sesatisface simult$neamente -ueP

a; *a fuerza a#ial de diseño inclu&endo los efectos delsismo sea menor -ue Agf cF27 & -ue

b; *a fuerza cortante de diseño causada por el sismo seaigual o ma&or -ue la mitad de la fuerza cortante dediseño calculada segBn la secci"n .3.%.1.

.3.%.3 'efuerzo transversal por cortante

El refuerzo para fuerza cortante estar$ formado por estribos cerrados de una pieza rematados como se indicaen la secci"n .2.3 o por 0!lices continuas ambos dedi$metro no menor -ue 6.% mm :nBmero 3;. El refuerzo

debe cumplir con el inciso .1.%.b.0', Unions ;i7aB col$mna

9na uni"n viga=columna o nudo se define como a-uella parte de la columna comprendida en la altura de la vigam$s peraltada -ue llega a ella.

0','( R<$isi!os 7nrals

)e supondr$ -ue la demanda de fuerza cortante en el nudose debe a las barras longitudinales de las vigas -ue llegan ala uni"n. )i la losa esta colada monolíticamente con lasvigas se considerar$ -ue el refuerzo de la losa trabaando a

tensi"n aloado en un anc0o efectivo contribu&e aaumentar la demanda de fuerza cortante. En secciones +este anc0o del patín de tensi"n a cada lado del alma ser$ almenos oc0o veces el espesor del patín en secciones * elanc0o del patín ser$ de seis veces el espesor del patín. *asfuerzas -ue intervienen en el dimensionamiento por fuerzacortante de la uni"n se determinar$n suponiendo -ue elesfuerzo de tensi"n en las barras es 1.2%f &.

El refuerzo longitudinal de las vigas -ue llegan a la uni"ndebe pasar dentro del nBcleo de la columna.

En los planos estructurales deben incluirse dibuos

acotados & a escala del refuerzo en las uniones viga= columna.

0','* R4$r8o !rans;rsal Fori8on!al

)e debe suministrar el refuerzo transversal 0orizontalmínimo especificado en el inciso .3.4.c. )i el nudo est$confinado por cuatro trabes -ue llegan a !l & el anc0o decada una es al menos igual a 7.% veces el anc0orespectivo de la columna puede usarse la mitad del

refuerzo transversal 0orizontal mínimo. *a separaci"n ser$la especificada en el inciso .3.4.d.

0','+ R4$r8o !rans;rsal ;r!ical

Cuando el signo de los momentos fle#ionantes de diseñose invierta a causa del sismo se deber$ suministrar refuerzo transversal vertical a lo largo de la dimensi"n0orizontal del nudo en uniones de es-uina :fig. .%;.

*a cuantía & separaci"n del refuerzo transversal verticaldeber$ cumplir con lo especificado en los incisos .3.4.c &.3.4.d.

)e aceptar$ el uso de estribos abiertos en forma de letra 9invertida & sin dobleces siempre -ue la longitud de lasramas cumpla con la longitud de desarrollo de la secci"n%.1 medida a partir del ee del refuerzo longitudinalad&acente a la cara libre del nudo :fig. .%;.

(ara ibre de nudo

Estriboabierto enforma deetra H

in?ertida

#e$$ión %!%

Estribo$errado

o

F,%I%%

'

(ara ibrede nudo

#e$$ión '!'

'

≥ Ld

%

1i7$ra 0'. R4$r8o !rans;rsal ;r!ical n$nions ;i7a B col$mna

0',', Rsis!ncia a 4$r8a cor!an!

)e admitir$ revisar la resistencia del nudo a fuerza cortanteen cada direcci"n principal de la secci"n en formaindependiente. *a fuerza cortante se calcular$ en un plano0orizontal a media altura del nudo :fig. .(;. ara calcular



la resistencia de diseño a fuerza cortante del nudo sedeber$ clasificarlo segBn el nBmero de caras verticalesconfinadas por los miembros 0orizontales & si la columnaes continua o discontinua. )e considerar$ -ue la caravertical est$ confinada si la viga cubre al menos 7.%

veces el anc0o respectivo de la columna & si el peralte delelemento confinante es al menos 7.% veces la altura de laviga m$s peraltada -ue llega al nudo.

En nudos con tramos de viga o de columna sin cargar seadmite considerar a la cara del nudo como confinada si lostramos satisfacen las especificaciones geom!tricas del

p$rrafo anterior & se e#tienden al menos un peralte efectivoa partir de la cara de la uni"n. *a resistencia de diseño afuerza cortante de nudos con columnas continuas se tomar$igual a :ecs. .% a .;Pa; Oudos confinados en sus cuatro caras verticales

1.,'

Lc

f

be 0 si se usan mm & a :.%;

hb f F *c L%.%


b; Oudos confinados en tres caras verticales o en carasverticales opuestas

1.3,'

Lc f

be 0 :.(;

hb f F *c L%.4

c; Wtros casos

1.7,'

Lc f

be 0 :.;

hb f F *c L%.3

En nudos con columnas discontinuas la resistencia dediseño a fuerza cortante ser$ 7.% veces la obtenida de lasecs. .% a ..

C $oumnaC 1

$oumnaC 1V

$oumnaC 1.

C ?i4aC 2

V

.

. ?i4 aC 1

.

V u

C ?i4aC 1

. ?i4aC 2

V $oumnaC 2

Ee?a$ión de nudo

A

A

A

"

% sC ?i4 aC 2

#e$$ión de a ?i4a

b ?

u

s C ?i4aC 1

b ≥ b 16 " e ?

osaC arriba

osaC aba> o

s C osaC arriba

s C osaC aba> o

#e$$ión 2de a ?i4 a<osa

#e$$ión 1de a ?i4a<osa

)ia4rama de $uerpo ibre"

#e$$ión 2de$oumna

#e$$ión 1de$oumna

1

2

2 1

12

-u A I?i4aC1 I6osaC arriba I6osaC aba>o (?i4aC 2 + -$o6umnaC1

donde

I?i4aC1 I6osaC arriba I6osaC aba>o A 1.25 f < %sC ?i4aC 1 %sC 6osaC arriba %sC 6osaC aba>o "

(?i4aC 2 A I?i4aC 2 A 1.25 %sC ?i4aC 2 f <

1i7$ra 0'/ D!rminaci%n & la 4$r8a cor!an! ac!$an! n $n n$&o & marcos &c!ils



)ire$$ión de anBisis

v 1

b

#i b ≠ b C usar b A Ob b "

b

)ire$$ión de anBisis

b

O b b"b h

b

v 2

h

v 2 v v 1

≤e v

v

bv 4

h

bv 1

be

bv 3

Jrea de nudoresistente a fuera$ortante

b

bv 2

v 2b

1i7$ra 0'0 ra & la scci%n <$ rsis! la 4$r8a cor!an! n n$&os & marcos &c!ils

El anc0o be se calcular$ promediando el anc0o medio delas vigas consideradas & la dimensi"n transversal de lacolumna normal a la fuerza. Este anc0o be no ser$ ma&or -ue el anc0o de las vigas m$s el peralte de la columna 0 o-ue la dimensi"n transversal de la columna normal a lafuerza b :fig. .;.

Cuando el peralte de la columna en direcci"n de la fuerzacambie en el nudo & las barras longitudinales se doblansegBn la secci"n (.2.( se usar$ el menor valor en las ecs..% a ..

0','. Ancla: &l r4$r8o lon7i!$&inal

.4.%.1 8arras -ue terminan en el nudo

+oda barra de refuerzo longitudinal de vigas -ue termineen un nudo debe prolongarse 0asta la cara leana del nBcleodela columna & rematarse con un doblez a 67 grados seguidode un tramo recto no menor de 12 di$metros. *a secci"ncrítica para revisar el anclae de estas barras ser$ en el

plano e#terno del nBcleo de la columna.



*a revisi"n se efectuar$ de acuerdo con la secci"n %.1.2.2donde ser$ suficiente usar una longitud de desarrollo del57 por ciento de la allí determinada. Este porcentae noafecta a los valores mínimos 1%7 mm & 5d b ni el tramo

recto de 12d b -ue sigue al doblez.

.4.%.2 8arras continuas a trav!s del nudo

*os di$metros de las barras de vigas & columnas -ue pasenrectas a trav!s de un nudo deben seleccionarse de modo-ue se cumplan las relaciones siguientesP

0:columna;Fd b :barra de viga; ≥ 27

0:viga;Fd b :barra de columna; ≥ 27

donde 0:columna; es la dimensi"n transversal de la columna endirecci"n de las barras de viga consideradas.

)i en la columna superior del nudo se cumple -ue

u FAg f c≥ 7.3 la relaci"n del peralte total de la viga aldi$metro de las barras de columna se puede reducir a 1%.+ambi!n es suficiente esta relaci"n cuando en la estructuralos muros de concreto reforzado resisten m$s del %7 por ciento de la fuerza lateral total inducida por el sismo.

0'. Con5ions ;i7aBcol$mna con ar!ic$lacionsal:a&as & la cara & la col$mna

0'.'( R<$isi!os 7nrals

)e aceptar$ diseñar & detallar las vigas columnas & suuni"n de modo -ue las articulaciones pl$sticas por fle#i"nde las vigas ante sismo tanto a fle#i"n positiva comonegativa se formen aleadas del paño de la columna :fig..5;. )e aceptar$ -ue se diseñen & detallen para -ue seformen al menos a una distancia igual a un peralte efectivode la viga. En el diseño & detallado se aplicar$n todos loscriterios de estas Oormas -ue no sean modificadas en lasecci"n .%.

*a secci"n .% s"lo se aplica si el claro de cortante de lasvigas es al menos tres veces el peralte efectivo. El claro decortante se define como la distancia entre la cara de la

columna & el punto de infle#i"n en el diagrama demomentos fle#ionantes de diseño.

0'.'* R4$r8o lon7i!$&inal & las ;i7as

)e deber$ usar la combinaci"n de carga con sismo -ue produzca el m$#imo momento fle#ionante en la viga.

a; En vigas de secci"n constante se deber$n revisar dossecciones. *a secci"n 1 corresponde a la cara de la

columna & la secci"n 2 a una vez el peralte efectivo dela viga.

b; )e revisar$ -ue la resistencia a fle#i"n de la secci"n 1con factor de resistencia unitario sea al menos 1.3veces el momento de diseño obtenido del an$lisis

considerando las acciones permanentes variables &accidentales.

En adici"n al refuerzo longitudinal principal calculadode acuerdo con el p$rrafo anterior la secci"n 1 sereforzar$ con al menos cuatro barras longitudinalesdispuestas en dos lec0os intermedios & -ue seancontinuas a trav!s del nudo :fig. .5;. El $rea total delacero intermedio no ser$ ma&or -ue 7.3% veces el $readel acero principal a tensi"n. *as barras intermediasdeber$n ser del menor di$metro posible & se deber$nanclar dentro de la viga a partir de la secci"n 1 en unadistancia igual a la longitud de desarrollo de la barra

calculada segBn la secci"n %.1.1. En ningBn caso lalongitud de anclae de las barras intermedias dentro dela viga ser$ menor -ue 1.% veces el peralte efectivo dela secci"n.

)i es necesario con obeto de aumentar la resistencia afle#i"n se podr$n adicionar barras en los lec0ose#tremos de la secci"n 1 & con longitud igual a la delacero intermedio :fig. .5;.

c; *a resistencia a fle#i"n de la secci"n 2 con factor deresistencia unitario deber$ ser igual al momento dediseño calculado en el an$lisis en esa secci"n & para lamisma combinaci"n de carga -ue la usada en el inciso.%.2.b.

ara calcular la resistencia a fle#i"n de esta secci"n nose considerar$n las barras intermedias ni las barrasadicionales :si e#isten; de la secci"n 1.

0'.'+ Rsis!ncia m?nima a 4l5i%n & col$mnas

*as resistencias a fle#i"n de las columnas en un nudodeben satisfacer la ec. .5

Σe ≥ 1.2Σg :.5;

donde

Σe suma al paño del nudo de los momentos resistentescalculados con factor de resistencia igual a uno &con un esfuerzo en el acero de tensi"n al menosigual a 1.7f y de las columnas -ue llegan a esenudo &

Σg suma al paño del nudo de los momentos resistentescalculados con factor de resistencia igual a uno &con un esfuerzo en el acero de tensi"n al menosigual a 1.7f y de las vigas -ue llegan a ese nudo.



*as sumas anteriores deben realizarse de modo -ue losmomentos de las columnas se opongan a los de las vigas.

*a condici"n debe cumplirse para los dos sentidos en -ue puede actuar el sismo.

$o6umna

#e$$ión de

diseDo 1

M 1.3M C

para re?isar

se$$ión 1

a1 M 1

'arras $ontinuas

a tra?Ks de6 nudo

'arras

adi$iona6es

h

%rti$u6a$ión p6Bsti$a a6e>ada de 6a $o6umna 7.5"

a1M a2

M 2)iarama de momentos

f6exionantes de anB6isis

Funto de inf6exiónsupuesto"

%rti$u6a$ión p6Bsti$a

supuesta en 6as se$$iones 7.2 a 7.4

Funto de $orte de6 a$ero

6onitudina6 intermedio

(6aro de $ortante ≥ 3h

#e$$ión de

diseDo 2

d

L ≥ 1.5d d

h

'arras prin$ipa6es

#e$$iones de diseDo

#e$$ión 2

'arras

adi$iona6es

'arras

intermedias

'arras prin$ipa6es

#e$$ión 1

1i7$ra 0'> Marcos &c!ils con ar!ic$lacions pl-s!icas al:a&as & la cara & la col$mna

Oo ser$ necesario cumplir con la ec. .5 en los nudos deazotea.

0'.', Unions ;i7aBcol$mna

)e aplicar$ lo señalado en las secciones .4.1 a .4.4 -ueno se vea modificado en esta secci"n.

)i la losa est$ colada monolíticamente con las vigas seconsiderar$ -ue el refuerzo de la losa trabaando en tensi"naloado en un anc0o efectivo contribu&e a aumentar lademanda de fuerza cortante. En secciones + este anc0o del

patín a tensi"n a cada lado del alma se podr$ valuar comoP

1

25a

a

M M t

En secciones * el anc0o del patín a tensi"n al lado delalma se podr$ valuar comoP

1

2(a

a

M

M t

*as fuerzas -ue intervienen en el dimensionamiento por fuerza cortante se determinar$n suponiendo -ue el esfuerzode tensi"n en las barras de las vigas es igual a 1.7f &.)i las barras de las vigas son continuas a trav!s del nudosu di$metro debe cumplir con

0:columna;Fd b :barra de viga; ≥ 1(

>' LOSAS PLANAS

>'( R<$isi!os 7nrals

*osas planas son a-u!llas -ue transmiten las cargasdirectamente a las columnas sin la a&uda de vigas. uedenser macizas o aligeradas por algBn medio :blo-ues dematerial ligero alv!olos formados por moldes removiblesetc;. +ambi!n pueden ser de espesor constante o puedentener un cuadro o rect$ngulo de espesor menor en la partecentral de los tableros con tal -ue dic0a zona -uedeenteramente dentro del $rea de intersecci"n de las franascentrales & -ue su espesor sea por lo menos de dos terciosdel espesor del resto de la losa e#cepto el del $baco & nomenor de 177 mm. )egBn la magnitud de la carga por



transmitir la losa puede apo&ar directamente sobre lascolumnas o a trav!s de $bacos capiteles o unacombinaci"n de ambos. En ningBn caso se admitir$ -ue lascolumnas de orilla sobresalgan del borde de la losa.*as losas aligeradas contar$n con una zona maciza

ad&acente a cada columna de cuando menos 2.%0 medidadesde el paño de la columna o el borde del capitel.Asimismo contar$n con zonas macizas de por lo menos2.%0 ad&acentes a muros de rigidez medidas desde el

paño del muro las cuales deber$n ser m$s amplias si así loe#ige la transmisi"n de las fuerzas sísmicas entre losa &muro. En los ees de columnas deben suministrarsenervaduras de anc0o no menor de 2%7 mm las nervadurasad&acentes a los ees de columnas ser$n de por lo menos277 mm de anc0o & el resto de ellas de al menos 177 mm.En la zona superior de la losa 0abr$ un firme de espesor nomenor de %7 mm monolítico con las nervaduras & -ue sea

parte integral de la losa. Este firme o capa maciza debe ser

capaz de soportar como mínimo una carga de 17 HO:1 777 Hg; en un $rea de 177×177 mm actuando en la

posici"n m$s desfavorable. En cada entre= ee de columnas& en cada direcci"n debe 0aber al menos seis 0ileras decasetones o alv!olos. *a losa se revisar$ como diafragmacon los criterios de la secci"n (.( a fin de asegurar lacorrecta transmisi"n en su plano de las fuerzas de inerciageneradas por el sismo a los elementos verticalesresistentes.

>'* Sis!mas losa planaBcol$mnas para rsis!ir sismo

)i la altura de la estructura no e#cede de 27 m & adem$s

e#isten por lo menos tres cruías en cada direcci"n o 0a&trabes de borde para el diseño por sismo podr$ usarse? Q 3 tambi!n podr$ aplicarse este valor cuando elsistema se combine con muros de concreto reforzado -uecumplan con la secci"n (.%.2 inclu&endo la secci"n(.%.2.4 & -ue en cada entrepiso resistan no menos del %

por ciento de la fuerza lateral. Cuando no se satisfagan lascondiciones anteriores se usar$ ? Q 2. Con relaci"n a los

valores de ? debe cumplirse adem$s con el Cap. % de las Oormas +!cnicas Complementarias para Diseño por )ismo.

En todos los casos se respetar$n las disposicionessiguientesP

a; *as columnas cumplir$n con los re-uisitos de lasecci"n .3 para columnas de marcos dBctiles e#ceptoen lo referente al dimensionamiento por fle#ocompresi"n el cual s"lo se realizar$ mediante el

procedimiento optativo -ue se establece en la secci"n.3.2.2.

b; *as uniones losa=columna cumplir$n con losre-uisitos de la secci"n .4 para uniones viga= columna con las salvedades -ue siguenP

1; Oo es necesaria la revisi"n de la resistencia delnudo a fuerza cortante sino bastar$ cumplir

con el refuerzo transversal prescrito en lasecci"n .4.2 para nudos confinados.

2; *os re-uisitos de anclae de la secci"n .4.% seaplicar$n al refuerzo de la losa -ue pase por elnBcleo de una columna. *os di$metros de las

barras de la losa & columnas -ue pasen rectas atrav!s de un nudo deben seleccionarse de modo-ue se cumplan las relaciones siguientesP

0:columna;Fd b :barra de losa; ≥ 27

0:losa;Fd b :barra de columna; ≥ 1%

donde 0:columna; es la dimensi"n transversal de lacolumna en la direcci"n de las barras de losaconsideradas.

>'+ An-lisis

>'+'( Consi&racions 7nrals

*as fuerzas & momentos internos pueden obtenersedividiendo la estructura en marcos ortogonales &analiz$ndolos con m!todos reconocidos suponiendocomportamiento el$stico. Cada marco estar$ formado por una fila de columnas & franas de losa limitadas por las

líneas medias de los tableros ad&acentes al ee de columnasconsiderado.

ara valuar momentos de inercia de losas & columnas puede usarse la secci"n de concreto no agrietada sinconsiderar el refuerzo. )e tendr$ en cuenta la variaci"n delmomento de inercia a lo largo de vigas e-uivalentes enlosas aligeradas & de columnas con capiteles o $bacos.+ambi!n se tendr$n en cuenta los efectos de vigas &aberturas.

Al analizar los marcos e-uivalentes por carga vertical encada direcci"n deben usarse las cargas totales -ue actBan

en las losas.)e considerar$n franas de columnas & franas centrales.9na frana de columna va a lo largo de un ee de columnas& su anc0o a cada lado del ee es igual a la cuarta parte delclaro menor entre ees del tablero correspondiente. 9nafrana central es la limitada por dos franas de columna.



>'+'* An-lisis apro5ima&o por car7a ;r!ical

5.3.2.1 Estructuras sin capiteles ni $bacos

El an$lisis bao cargas verticales uniformes de estructuras-ue cumplan con los re-uisitos -ue siguen formadas por losas planas & columnas sin capiteles ni $bacos puedeefectuarse asignando a las columnas la mitad de susrigideces angulares & usando el anc0o completo de la losa

para valuar su rigidez. *os re-uisitos -ue debensatisfacerse sonP

a; *a estructura da lugar a marcos sensiblementesim!tricos

b; +odos los entrepisos tienen el mismo nBmero decruías

c; El ma&or claro en toda la estructura no e#cede almenor en m$s de un -uinto de este Bltimo &a sea -ue

el menor sea paralelo o perpendicular al ma&or

d; El espesor de la losa es apro#imadamente igual al % por ciento del claro ma&or del ma&or tablero &

e; *a carga viva por metro cuadrado es apro#imadamentela misma en los distintos tableros de un piso.

5.3.2.2 Estructuras con capiteles & $bacos

El an$lisis bao cargas verticales uniformes de estructurasdestinadas a resistir sismo por sí solas :es decir sin laa&uda de muros ni contravientos; -ue cumplan con losre-uisitos de los p$rrafos -ue siguen formadas por losas

planas & columnas con capiteles & $bacos puede efectuarsedividiendo la estructura en marcos planos ortogonaleslimitados por las líneas medias de los tableros ad&acentesal ee de columnas considerado & asignando a lascolumnas la totalidad del momento de inercia de la secci"ndel fuste & a las losas su anc0o completo.

)i se aplica el m!todo de distribuci"n de momentos deCross deben valuarse las rigideces angulares & factores detransporte de los miembros suponiendo -ue en lascolumnas la rigidez a fle#i"n es infinita desde el arran-uedel capitel 0asta la superficie de arriba de la losa & en lasvigas e-uivalentes desde el ee de columna 0asta el borde

del capitel. )i se usa un programa de an$lisis decomputadora -ue tome en cuenta las dimensiones de losnudos bastar$ asignar como dimensi"n vertical del nudo ladistancia desde el arran-ue del capitel 0asta la carasuperior de la losa & como dimensi"n 0orizontal a cadalado del ee de columna la distancia entre dic0o ee & el

borde del capitel.

Deben cumplirse los re-uisitos señalados en la secci"n5.3.2.1 de los cuales en el 5.3.2.1.d se usar$ 3.% por ciento

en lugar de % por ciento. Adem$s se cumplir$n lossiguientesP

a; *a estructura no e#cede de cuatro niveles

b; )i la estructura tiene tres o cuatro niveles losmomentos en las columnas de orilla del penBltimoentrepiso se incrementar$n 2% por ciento sobre lo -uesuministre el an$lisis.

c; *as columnas $bacos & capiteles son rectangularessin -ue la dimensi"n ma&or e#ceda a la menor en m$sde 27 por ciento de !sta. *as columnas & capiteles

pueden ser tambi!n circulares con $bacos cuadrados

d; *as columnas de orilla deben tener capiteles & $bacoscompletos iguales a los interiores & el borde de lalosa debe coincidir con el del $baco &

e; *as dimensiones de los $bacos deben cumplir con losre-uisitos -ue al respecto se establecen en la secci"n5.11.

>'+'+ An-lisis apro5ima&o an! 4$r8as la!rals

5.3.3.1 Estructuras sin capiteles ni $bacos

Al formar los marcos e-uivalentes se admitir$ -ue elanc0o de sus vigas es igual a c2 U 30 centrado con

respecto al ee de columnas :c2 es la dimensi"n transversalde la columna normal a la direcci"n de an$lisis & 0 el

espesor de la losa;.

5.3.3.2 Estructuras con capiteles & $bacos

El an$lisis ante fuerzas 0orizontales de estructuras -uedeban resistir sismo por sí solas :esto es sin la a&uda demuros o contravientos; -ue cumplan con los re-uisitos delos p$rrafos -ue siguen formadas por losas planas &columnas con capiteles & $bacos puede efectuarsedividiendo la estructura en marcos planos ortogonalese-uivalentes tributarios a los ees de columnas. *asrigideces a fle#i"n de las vigas e-uivalentes se valuar$ncon un anc0o de losa 8e igual a :7.168t = 7.12c2;

centrado con respecto al ee de columnas :8t es el anc0ototal entre líneas medias de los tableros ad&acentes al eede columnas considerado & c2 es la dimensi"n 0orizontaldel capitel en su uni"n con el $baco normal a la direcci"nde an$lisis;. En los an$lisis se supondr$ -ue el momento deinercia de las vigas e-uivalentes es infinito desde el centrode la columna 0asta el borde del capitel & en las columnasdesde la secci"n inferior del capitel 0asta la superficie dearriba de la losa. ara esto si se utiliza un programa -uetome en cuenta las dimensiones de los nudos bastar$tomar como dimensi"n vertical del nudo la distancia desde



el arran-ue del capitel 0asta la cara superior de la losa &como dimensi"n 0orizontal a cada lado del ee de columnala distancia entre dic0o ee & el borde del capitel.

)e deben cumplir los re-uisitos de los incisos 5.3.2.1.a

5.3.2.1.b 5.3.2.1.c & 5.3.2.1.e & los re-uisitos de losincisos 5.3.2.2.c 5.3.2.2.d & 5.3.2.2.e. Adem$s secumplir$n los siguientesP

a; *a estructura no e#cede de cinco niveles

b; El espesor de la losa es apro#imadamente igual a 3.% por ciento del claro ma&or del ma&or tablero.

>', Transmisi%n & momn!o n!r losa # col$mnas

Cuando por e#centricidad de la carga vertical o por laacci"n de fuerzas laterales 0a&a transmisi"n de momentoentre losa & columna se supondr$ -ue una fracci"n delmomento dada porP

;:F;:(.71

11

21 d cd c +++=α−

:5.1;

se transmite por fle#i"n en un anc0o igual a c2 U 30centrado con el ee de columnas el refuerzo de la losanecesario para este momento debe colocarse en el anc0omencionado respetando siempre la cuantía m$#ima de

refuerzo. El resto del momento esto es la fracci"n α seadmitir$ -ue se transmite por esfuerzos cortantes &

torsiones segBn se prescribe en la secci"n 2.%.6.

>'. Dimnsionamin!o &l r4$r8o para 4l5i%n

En estructuras suetas a carga vertical & fuerzas laterales desismo se admitir$ proceder en la forma siguienteP

a; Determínese el refuerzo necesario por carga vertical &distribB&ase en las franas de columna & centrales deacuerdo con lo señalado en la secci"n 5.5 e#cepto elnecesario para momento negativo e#terior en clarose#tremos el cual se colocar$ como si fuera refuerzo

por sismo. Al menos la mitad del refuerzo negativo por carga vertical de las franas de columnas -uedar$en un anc0o c2 U 30 centrado con respecto al ee decolumnas.

b; Determínese el refuerzo necesario por sismo &col"-uese en el mencionado anc0o c2 U 30 de modo-ue al menos el (7 por ciento de !l cruce el nBcleo dela columna correspondiente.

El refuerzo necesario por sismo puede obtenerse a partir dela envolvente de momentos resistentes necesarios u .

>'/ Disposicions complmn!arias so3r l r4$r8o

Adem$s de los re-uisitos de las secciones 5.4 & 5.% elrefuerzo cumplir$ con lo siguienteP

a; Al menos la cuarta parte del refuerzo negativo -ue setenga sobre un apo&o en una frana de columna debecontinuarse a todo lo largo de los claros ad&acentes.

b; Al menos la mitad del refuerzo positivo m$#imo debee#tenderse en todo el claro correspondiente.

c; En las franas de columna debe e#istir refuerzo positivo continuo en todo el claro en cantidad nomenor -ue la tercera parte del refuerzo negativom$#imo -ue se tenga en la frana de columna en elclaro considerado.

d; +oda nervadura de losas aligeradas llevar$ como

mínimo a todo lo largo una barra en el lec0o inferior & una en el lec0o superior.

e; +odo el refuerzo cumplir$ con los re-uisitos de anclaede la secci"n %.1 -ue sean aplicables.

f; )e respetar$n las disposiciones sobre refuerzo mínimo por fle#i"n & por cambios volum!tricos de lassecciones 2.2.1 & %. respectivamente. Asimismo lasrelativas a refuerzo m$#imo por fle#i"n de la secci"n2.2.2.

>'0 Sccions cr?!icas para momn!o

*a secci"n crítica para fle#i"n negativa en las franas decolumna & central se supondr$ a una distancia cF2 del ee

de columnas correspondientes. A-uí c es la dimensi"ntransversal de la columna paralela a la fle#i"n o eldi$metro de la intersecci"n con la losa o el $baco delma&or cono circular recto con v!rtice de 67 grados -ue

pueda inscribirse en el capitel.

En columnas se considerar$ como crítica la secci"n deintersecci"n con la losa o el $baco. )i 0a& capiteles setomar$ la intersecci"n con el arran-ue del capitel.

>'> Dis!ri3$ci%n & los momn!os n las 4ran:as

*os momentos fle#ionantes en secciones críticas a lo largode las losas de cada marco se distribuir$n entre las franasde columna & las franas centrales de acuerdo con los

porcentaes indicados en la tabla siguienteP



Ta3la >'( Dis!ri3$ci%n & momn!os n4ran:as & losas planas

,ranas decolumna

,ranascentrales

omentos positivos1

(7 47omentos negativos % 2%1 )i el momento positivo es ad&acente a unacolumna se distribuir$ como si fuera negativo.

>'@ E4c!o & la 4$r8a cor!an!

)e aplicar$n las disposiciones de la secci"n 2.%.6 conespecial atenci"n a la transmisi"n correcta del momentoentre columnas & losa & a la presencia de aberturascercanas a las columnas. )e tendr$ en cuenta el refuerzomínimo de estribos -ue allí se prescribe.

)e deber$ colocar refuerzo de integridad estructural -uecruce el nBcleo de la columna correspondiente.

Este refuerzo consistir$ al menos de dos barras del lec0oinferior en la frana de columna de cada direcci"n -ue seancontinuas traslapadas o ancladas en el apo&o & -ue entodos los casos sean capaces de fluir en las caras de lacolumna. En cone#iones interiores el $rea del refuerzo deintegridad estructural en mm :cm; en cada direcci"n

principal ser$ al menos igual a

y

u sm

f

- - , A 21%%7

=

:5.2;

=

y

u sm

f

- - , A 21%%.7

donde Su es la carga de diseño de la losa en HOFm:HgFm; pero no menor -ue dos veces la carga muerta deservicio de la losa l1 & l2 son los claros centro a centro encada direcci"n principal en m. ara cone#iones de bordeel $rea Asm calculada con la e#presi"n 5.2 se puede reducir a dos tercios & para cone#iones de es-uina a la mitad. )e

deber$ usar el ma&or valor de Asm cuando los valorescalculados en una misma direcci"n difieran para clarosad&acentes. En el $rea de refuerzo de integridad estructuralse incluir$n las barras de lec0o inferior -ue por otrosre-uisitos crucen el nBcleo de la columna.

>'( Pral!s m?nimos

uede omitirse el c$lculo de defle#iones en tablerosinteriores de losas planas macizas si su peralte efectivomínimo no es menor -ue

H*:1=2cF3*; :5.3;

donde * es el claro ma&or & H un coeficiente -ue sedetermina como sigueP

a; Concreto clase 1*osas con $bacos -ue cumplan con los re-uisitos de lasecci"n 5.11.

727.77734.7 4 ≥= , f s

:5.4;

≥= 727.7777(.7 4 , f s

*osas sin $bacos

72%.77743.7 4 ≥= , f s

:5.%;

≥= 72%.7777%.7 4 , f s

b; Concreto clase 2

El valor de H -ue resulte con los criterios del inciso5.17.a se multiplicar$ por 1.%.

En las e#presiones anteriores f s es el esfuerzo en el acero

en condiciones de servicio en a : puede suponerse iguala 7.(f & ; S es la carga en condiciones de servicio en

HOFm & c la dimensi"n de la columna o capitel paralela a* : usar f s & S en HgFcm & HgFm respectivamente;.

*os valores obtenidos con la ec. 5.3 deben aumentarse 27 por ciento en tableros e#teriores & 27 por ciento en losasaligeradas.

Cuando se use concreto clase 1 en ningBn caso el espesor de la losa 0 ser$ menor de 177 mm si e#iste $baco omenor de 137 mm si no e#iste cuando se use clase 2 estos

valores se multiplicar$n por 1.%.

>'(( Dimnsions & los -3acos

*as dimensiones de cada $baco en planta no ser$n menores-ue un tercio del claro en la direcci"n considerada. El

peralte efectivo del $baco no ser$ menor -ue 1.3 por el peralte efectivo del resto de la losa pero no se supondr$ma&or -ue 1.% por dic0o peralte para fines dedimensionamiento.



>'(* A3r!$ras

)e admiten aberturas de cual-uier tamaño en laintersecci"n de dos franas centrales a condici"n de -ue semantenga en cada direcci"n el refuerzo total -ue sere-ueriría si no 0ubiera la abertura.

En la intersecci"n de dos franas de columna las aberturasno deben interrumpir m$s de un octavo del anc0o de cadauna de dic0as franas. En los lados de las aberturas debesuministrarse el refuerzo -ue correspondería al anc0o -uese interrumpi" en cada direcci"n.

En la intersecci"n de una frana de columna & una franacentral las aberturas no deben interrumpir m$s de uncuarto del anc0o de cada una de dic0as franas. En loslados de las aberturas debe suministrarse el refuerzo -uecorrespondería al anc0o -ue se interrumpi" en cada

direcci"n.

Deben cumplirse los re-uisitos para fuerza cortante de lasecci"n 2.%.6 & se revisar$ -ue no se e#ceda la cuantíam$#ima de acero de tensi"n de la secci"n 2.2.2 calculadacon el anc0o -ue resulte descontando las aberturas.

@' CONCRETO PRES1ORADO

@'( In!ro&$cci%n

*as disposiciones contenidas en otras partes de estedocumento -ue no contradigan a los re-uisitos de este

capítulo ser$n aplicables al concreto presforzado & parcialmente presforzado. En la fabricaci"n de elementos presforzados & parcialmente presforzados se usar$concreto clase l :v!ase la secci"n 1.%.1;. )e permitir$ eluso de tendones de presfuerzo no ad0eridos s"lo en losas-ue cumplan con los re-uisitos de la secci"n 6..

En elementos de concreto presforzado & parcialmente presforzado deben revisarse los estados límite de falla & losde servicio. )e deber$n tomar en cuenta lasconcentraciones de esfuerzos debidos al presfuerzo.

@'('( D4inici%n & lmn!os & acro para prs4$r8o

ara fines de las presentes Oormas se considerar$n lossiguientes elementos de acero para presfuerzoP

Alambre

'efuerzo de acero de presfuerzo -ue cumple con losre-uisitos indicados en la secci"n 1.%.2 & -ue por logeneral se suministra en forma de rollos.

8arra

'efuerzo de acero -ue puede ser de presfuerzo -uecumple con las normas OIG8G263 o OIG8G262 & -uecomBnmente se suministra en tramos rectos.

+or"n

<rupo de alambres torcidos en forma de 0!lice alrededor de un alambre recto longitudinal.

Cable

Elemento formado por varios alambres o torones.

+end"n

Elemento utilizado para transmitir presfuerzo -ue puedeestar formado por alambres barras o torones individuales o

por grupos de !stos.

@'* Prs4$r8o parcial # prs4$r8o !o!al

)e podr$ suponer -ue una secci"n tiene presfuerzo total sisu índice de presfuerzo p est$ comprendido entre 7.6 &1.7 inclu&endo los valores e#tremos. )i el índice de

presfuerzo es menor -ue 7.6 pero ma&or o igual -ue 7.(se podr$ suponer -ue la secci"n tiene presfuerzo parcial. )iel índice de presfuerzo es menor -ue 7.( se podr$ suponer -ue la secci"n no tiene presfuerzo.

El índice de presfuerzo se define como la relaci"nsiguienteP

p r

p

p

M M

M I

+

=

:6.1;

donde 'p & 'r son los momentos resistentessuministrados por el acero presforzado & por el aceroordinario respectivamente.

or sencillez el índice de presfuerzo podr$ valuarse con lae#presi"n siguienteP

y s sp sp

sp sp

p f A f A

f A I

+=

:6.2;

dondeAsp $rea de acero presforzado

As $rea de acero ordinario a tensi"n

f sp esfuerzo en el acero presforzado cuando se alcanza laresistencia a fle#i"n del miembro &

f & esfuerzo de fluencia del acero ordinario.



@'+ Es!a&os l?mi! & 4alla

)e revisar$n los estados límite de fle#i"nfle#ocompresi"n fuerza cortante torsi"n pandeo &cuando sean significativos los efectos de la fatiga.

@'+'( 1l5i%n # 4l5ocomprsi%n

*a resistencia a fle#i"n o fle#ocompresi"n de elementos presforzados & parcialmente presforzados se calcular$ con base en las condiciones de e-uilibrio & en las 0ip"tesisgenerales enunciadas en la secci"n 2.1 tomando en cuentala deformaci"n inicial del acero debida al presfuerzo.

6.3.1.1 Esfuerzo en el acero de presfuerzo en elementos afle#i"n

En elementos total & parcialmente presforzados elesfuerzo en el acero de presfuerzo f sp cuando se alcanza la

resistencia deber$ valuarse como dice el p$rrafo anteriores decir a partir del e-uilibrio & las 0ip"tesis generales. )inembargo cuando la resistencia del concreto f c no esma&or -ue 3% a :3%7 HgFcm; & el presfuerzo efectivof se no es menor -ue la mitad del esfuerzo resistente f sr

del acero de presfuerzo el esfuerzo f sp puede calcularsecon las e#presiones siguientesP

)ecciones con presfuerzo totalP

−−= E

K%.71 q

f

f p f f

c

sr p sr sp

:6.3;

)ecciones con presfuerzo parcialP

−+−= E

K%.71 qq

f

f p f f

c

sr p sr sp

:6.4;

*as cantidades

E

K

q

f

f p

c

sr p −

&

E

K

qq

f

f p

c

sr p −+

no se tomar$n menores -ue 7.1.

En las e#presiones anterioresP

p p cuantía de acero presforzado :AspFbd p;

d p distancia entre la fibra e#trema a compresi"n & elcentroide del acero presforzado

Kc

y

f

f pq =

K

c

y

f

f p

q =

d b

A p s=

d b

A p sEE=

b anc0o de la secci"n en secciones o + anc0o del patín comprimido por efecto de las cargas.

6.3.1.2 'efuerzo mínimo en elementos a fle#i"n

El acero a tensi"n presforzado & ordinario en seccionescon presfuerzo total ser$ por lo menos el necesario para-ue el momento resistente de diseño de la secci"n sea iguala 1.2 veces su momento fle#ionante de agrietamiento.

En secciones con presfuerzo parcial el acero a tensi"n presforzado & ordinario ser$ por lo menos el necesario para -ue el momento resistente de diseño de la secci"n seaigual a :1.%=7.3 p ; veces su momento fle#ionante deagrietamiento.

ara valuar los momentos resistentes & de agrietamiento setomar$ en cuenta el efecto del presfuerzo los momentos deagrietamiento se calcular$n con la resistencia media a

tensi"n por fle#i"n no reducida f f

definida en lasecci"n 1.%.1.3.

6.3.1.3 'efuerzo m$#imo en elementos a fle#i"n

*as cantidades de acero de presfuerzo & de acero ordinario-ue se utilicen en la zona de tensi"n & en la de compresi"nser$n tales -ue se cumpla la siguiente condici"nP

%7.

/ yp

sp ≥ε

donde εsp es la deformaci"n unitaria del acero de presfuerzo cuando se alcanza el momento resistente de la

secci"n & ε&p es la deformaci"n unitaria convencional de

fluencia del acero de presfuerzo. *a deformaci"n εsp debeincluir la deformaci"n debida al presfuerzo efectivo. El



valor de ε&p se obtendr$ del fabricante del acero de presfuerzo si no se tienen datos puede suponerse igual a7.71.

6.3.1.4 )ecciones + suetas a fle#i"n

ara determinar el anc0o efectivo del patín de secciones + presforzadas -ue forman parte integral de un pisomonolítico se aplicar$ el criterio dado en la secci"n 2.2.3

para vigas reforzadas.

En vigas + presforzadas aisladas regir$ el mismo criterio amenos -ue se compruebe e#perimentalmente la posibilidadde tomar anc0os efectivos ma&ores.

6.3.1.% 'efuerzo transversal en miembros a fle#oGcompresi"n

Este refuerzo debe cumplir con los re-uisitos de la secci"n(.2.3 aplicados con base en el acero longitudinal ordinario-ue tenga el miembro. +ambi!n cumplir$ con la secci"n6.3.2.

@'+'* 1$r8a cor!an!

ara tomar en cuenta los efectos de la fuerza cortante enelementos total o parcialmente presforzados se aplicar$nlas disposiciones de las secciones 2.%.1 & 2.%.3.

@'+'+ Pan&o &3i&o al prs4$r8o

En todo diseño debe considerarse la posibilidad de pandeo

de un elemento entre puntos en -ue est!n en contacto elconcreto & el acero de presfuerzo. +ambi!n se tendr$ encuenta el pandeo de patines & almas delgadas.

@'+', Torsi%n

*os efectos de torsi"n en elementos de concreto parcial &totalmente presforzados se tomar$n en cuenta mediante lasdisposiciones establecidas en la secci"n 2.(.

@', Es!a&os l?mi! & sr;icio

*as defle#iones & el agrietamiento bao las condiciones decarga -ue pueden ser críticas durante el procesoconstructivo & la vida Btil de la estructura no debene#ceder a los valores -ue en cada caso se considerenaceptables. Cuando sea significativo se revisar$n losefectos de la fatiga.

Debe realizarse un estudio cuidadoso del agrietamiento &defle#iones en elementos parcialmente presforzados.

@','( Elmn!os con prs4$r8o !o!al

En elementos con presfuerzo total una forma indirecta delograr -ue el agrietamiento no sea e#cesivo & limitar las

p!rdidas por fluo pl$stico es obligar a -ue los esfuerzos encondiciones de servicio se mantengan dentro de ciertoslímites. ara este fin al dimensionar o al revisar esfuerzos

bao condiciones de servicio se usar$ la teoría el$stica delconcreto & la secci"n transformada. En estas operacionesno se emplean secciones reducidas esfuerzos reducidos nifactores de resistencia.

)i se opta por limitar los esfuerzos se considerar$n losvalores siguientesP

6.4.1.1 Esfuerzos permisibles en el concreto

a; Esfuerzos inmediatamente despu!s de la transferencia& antes -ue ocurran las p!rdidas por contracci"n & por

fluo pl$stico del concreto indicadas en la secci"n 6.%P1; Compresi"nP

7.(7f ci

2; +ensi"n en miembros sin refuerzo en la zona detensi"n e#cepto lo indicado en el inciso6.4.1.1.a.3P

7.2%Eci f

en a

7.5 Eci f en HgFcm

3; +ensi"n en los e#tremos de miembrossimplemente apo&ados

7.%Eci f

1.(Eci f

Cuando el esfuerzo de tensi"n calculado e#ceda deestos valores se suministrar$ refuerzo ordinario para-ue resista la fuerza total de tensi"n del concretovaluada en la secci"n sin agrietar.

En las e#presiones anteriores f ci es la resistencia acompresi"n del concreto a la edad en -ue ocurre latransferencia. Esta tiene lugar en concreto pretensadocuando se cortan los tendones o se disipa la presi"n enel gato o en postensado cuando se anclan lostendones.



b; Esfuerzos bao cargas de servicio :despu!s de -ue 0anocurrido todas las p!rdidas de presfuerzo;.

1; Compresi"nP

7.4%f c

2; +ensi"nP

7.%Ec f

en a

1.(Ec f

en HgFcm

Estos valores pueden e#cederse con tal -ue se ustifi-ue-ue el comportamiento estructural del elemento ser$adecuado pero sin -ue el esfuerzo de tensi"n llegue a ser ma&or -ue

Ec f

en a

3.2Ec f

en HgFcm

)i el esfuerzo calculado de tensi"n resulta ma&or -ue

Ec f

3.2Ec f

puede usarse acero ordinario & tratar el elemento como parcialmente presforzado si así lo dice su índice de presfuerzo. Deber$ cumplirse con los re-uisitos dedefle#iones indicados en las secciones 6.4.1.3.

Cuando la estructura va a estar sueta a ambiente corrosivo

no deber$ 0aber tensiones en el concreto en condiciones deservicio.

6.4.1.2 Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo

a; Debidos a la fuerza aplicada por el gato

7.64f &p

pero no deber$ e#ceder de 7.5f sr

b; nmediatamente despu!s de la transferencia

7.52f &p

pero no ser$ ma&or -ue 7.4f sr

c; En cables de postensado anclaes & acoplamientosinmediatamente despu!s del anclae de los tendones

7.7f sr

En estas e#presiones f sr es el esfuerzo resistente del acerode presfuerzo.

6.4.1.3 Defle#iones

*as defle#iones inmediatas en elementos totalmente presforzados se calcular$n con los m!todos usuales paradeterminar defle#iones el$sticas en los c$lculos se puedeusar el momento de inercia de la secci"n total cuando no seencuentre agrietada.

*as defle#iones diferidas deben calcularse tomando encuenta los efectos de las p!rdidas en la fuerza de

presfuerzo debidas a contracci"n & a fluo pl$stico delconcreto & de relaaci"n del acero indicadas en la secci"n6.%.

@','* Elmn!os con prs4$r8o parcial

En elementos parcialmente presforzados se recomienda-ue la magnitud del momento de descompresi"n seacuando menos igual al -ue produce la carga muerta m$s lacarga viva media estipulada en las Oormas +!cnicasComplementarias sobre Criterios & Acciones para el

Diseño Estructural de las Edificaciones. El momento dedescompresi"n es a-u!l -ue produce esfuerzos nulos en lafibra e#trema en tensi"n al sumar sus efectos a los del

presfuerzo.

6.4.2.1 Esfuerzos permisibles en el concreto

a; *os esfuerzos permisibles de compresi"n & tensi"ninmediatamente despu!s de la transferencia & antes-ue ocurran las p!rdidas debidas a contracci"n & afluo pl$stico del concreto ser$n los estipulados en elinciso 6.4.1.1.a para concretos totalmente

presforzados.

b; Esfuerzos bao cargas de servicio

)er$n los indicados en el inciso 6.4.1.1.b paraelementos de concreto con presfuerzo total.

6.4.2.2 Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo

)er$n los mismos -ue para elementos totalmente presforzados indicados en la secci"n 6.4.1.2.



6.4.2.3 Defle#iones

*as defle#iones en elementos parcialmente presforzadosdeber$n calcularse considerando todas las etapas de carga& la condici"n de agrietamiento en cada etapa. )ecalcular$n con los m!todos usuales.

6.4.2.4 Agrietamiento

El criterio siguiente se aplica a elementos de concreto parcialmente presforzado -ue no deban ser impermeables &-ue no est!n e#puestos a un ambiente corrosivo.

El agrietamiento siempre deber$ ser controlado por acerode refuerzo ordinario despreciando la posible contribuci"ndel acero de presfuerzo por lo -ue deber$ cumplirse conlas disposiciones para agrietamiento de elementos no

presforzados indicadas en la secci"n 3.3.

@'. Pér&i&as & prs4$r8o

ara valuar el presfuerzo efectivo se tomar$n en cuenta las p!rdidas debidas a las siguientes causasP

a; !rdidas inmediatas

1; Acortamiento el$stico del concreto

2; Desviaci"n de los tendones

3; ,ricci"n s"lo en elementos postensados en elacero presforzado debida a curvaturaintencional o accidental &

4; Deslizamiento de los anclaes.

b; !rdidas diferidas

1; ,luo pl$stico del concreto

2; Contracci"n del concreto &

3; 'elaaci"n del esfuerzo en el acero de presfuerzo.

@'.'( Pér&i&as & prs4$r8o n lmn!os pr!nsa&os

)i los elementos pretensados con presuerzo total o parcialvan a ser construidos en plantas de fabricaci"nestablecidas & dic0as plantas cuentan con estudiosestadísticos de p!rdidas de presfuerzo se puede suponer una p!rdida total global de presfuerzo considerada comoun porcentae bas$ndose en dic0os estudios estadísticos.En caso contrario la p!rdida total de presfuerzo ser$ lasuma de las p!rdidas debidas a lo siguienteP

a; Acortamiento el$stico del concreto

b; Deslizamiento de los anclaes

c; Desviaci"n de los tendones

d; ,luo pl$stico del concreto

e; Contracci"n del concreto &

f; 'elaaci"n del esfuerzo en el acero de presfuerzo.

@'.'* Pér&i&as & prs4$r8o n lmn!os pos!nsa&os

*a p!rdida total de presfuerzo en elementos postensadoscon presfuerzo total o parcial ser$ la suma de las p!rdidasdebidas a lo siguienteP

a; Acortamiento el$stico del concreto

b; ,ricci"n en el acero de presfuerzo debida a curvaturaaccidental o intencional

c; Deslizamiento de los anclaes

d; ,luo pl$stico del concretoe; Contracci"n del concreto &

f; 'elaaci"n del esfuerzo en el acero de presfuerzo.

@'.'+ Cri!rios & ;al$aci%n & las pér&i&as &prs4$r8o

En funci"n del tipo de estructura modalidades del presfuerzo & grado de precisi"n re-uerido se utilizar$alguno de los tres m!todos de estimaci"n de p!rdidasindicados en la tabla 6.1.

Ta3la @'( Mé!o&os & s!imaci%n & pér&i&as& prs4$r8o

!todos para estimar las p!rdidas de la

fuerza de presfuerzoDescripci"n

A Estimaci"n global *as p!rdidas de presfuerzo sedefinen como un porcentae dela fuerza aplicada por el gato.

8 Estimaci"nindividual

*as p!rdidas de presfuerzo sevalBan de manera individualmediante f"rmulas. *as

contribuciones de cada una deellas se suman para obtener la

p!rdida total.

C Estimaciones porel m!todo de losintervalos

*as p!rdidas inmediatas secalculan con el m!todo deestimaci"n individual.

*as estimaciones de las p!rdidasde presfuerzo diferidas seefectBan estableciendo comomínimo cuatro intervalos de



tiempo -ue toman en cuenta laedad del concreto en la cualocurre la p!rdida

El m!todo de estimaci"n global se usar$ Bnicamente encaso de no tener informaci"n para evaluar las p!rdidas de

presfuerzo. En elementos pretensados se puede suponer -ue la suma de las p!rdidas varía entre 27 & 2% por cientode la fuerza aplicada por el gato. En postensados la sumade las p!rdidas sin incluir las de fricci"n se puede suponer -ue varía entre 1% & 27 por ciento de la fuerza aplicada por el gato.

)e tomar$ el porcentae de p!rdidas -ue proporcione lascondiciones m$s desfavorables en los elementos tanto

pretensados como postensados.

En la tabla 6.2 se presenta el criterio de selecci"n delm!todo de valuaci"n de p!rdidas para edificiosconvencionales descrito en la tabla 6.1.

*as p!rdidas por fricci"n en acero postensado se basar$nen coeficientes de fricci"n por desviaci"n accidental & por curvatura determinados e#perimentalmente.

Ta3la @'* Cri!rios para slccionar l mé!o&o &;al$aci%n & pér&i&as

retensado ostensado

Estimaci"n preliminar

Estimaci"ndefinitiva

Estimaci"n preliminar

Estimaci"ndefinitiva

A 8 A C

Al respecto la ecuaci"n -ue sigue proporciona en funci"nde los coeficientes mencionados el valor de la fuerza 7-ue es necesaria aplicar en el gato para producir unatensi"n determinada # en un punto # del tend"n

7 Q # eN*U ηµ:6.%;

Cuando :N*Uηµ; no sea ma&or -ue 7.3 el efecto de la p!rdida por fricci"n puede calcularse con la e#presi"n

7 Q # :1 U N* U ηµ; :6.(;

dondeN coeficiente de fricci"n por desviaci"n accidental por

metro de tend"n en m B 1

* longitud de tend"n desde el e#tremo donde se une algato 0asta el punto # en m

µ coeficiente de fricci"n por curvatura

η cambio angular total en el perfil del tend"n desde el

e#tremo donde actBa el gato 0asta el punto # enradianes &

e base de los logaritmos naturales.

ara el diseño preliminar de elementos & en casos en los-ue no se cuente con informaci"n del fabricante se podr$n

emplear los valores de N & µ de la tabla 6.3.

Ta3la @'+ Co4icin!s & 4ricci%n para !n&onspos!nsa&os

Cables dentro de unacamisa met$licain&ectada con

lec0ada formados por

Coeficiente N por metro de

longitud

Coeficientede

curvatura µ

Alambres 7.773 a 7.77% 7.1% a 7.2%

8arras de altaresistencia

7.7773 a 7.772 7.75 a 7.37

+orones de sietealambres

7.771% a 7.77(% 7.1% a 7.2%

@'.', In&icacions n planos

Deber$n indicarse en los planos estructurales las p!rdidasde presfuerzo consideradas en el diseño & no deber$ne#cederse dic0as p!rdidas en la planta de fabricaci"n ni en

la obra.

Adem$s para elementos postensados deben indicarse enlos planos estructurales los valores de los coeficientes de

fricci"n por curvatura µ & por desviaci"n accidental N usados en el diseño los intervalos aceptables para lasfuerzas producidas por el gato en los cables eldeslizamiento esperado en los anclaes & el diagrama detensado.

@'/ R<$isi!os complmn!arios

@'/'( onas & ancla:

En vigas con tendones postensados deben utilizarse blo-ues e#tremos a fin de distribuir las fuerzasconcentradas de presfuerzo en el anclae.

En vigas pretensadas se puede prescindir de los blo-uese#tremos.

*os blo-ues e#tremos deben tener suficiente espacio para permitir la colocaci"n del acero de presfuerzo & para aloar los dispositivos de anclae.



6.(.1.1 <eometría

referentemente los blo-ues e#tremos deben ser tananc0os como el patín m$s estrec0o de la viga & tener unalongitud mínima igual a tres cuartas partes del peralte de laviga pero no menos de (77 mm.

6.(.1.2 'efuerzo

ara resistir el esfuerzo de ruptura debe colocarse en losmiembros postensados una parrilla transversal formada por

barras verticales & 0orizontales con la separaci"n &cantidad recomendada por el fabricante del anclae oalgBn refuerzo e-uivalente.

Cuando las recomendaciones del fabricante no seanaplicables la parrilla debe constar como mínimo de

barras de 6.% mm de di$metro :nBmero 3; colocadas cada

57 mm centro a centro en cada direcci"n.

*a parrilla se colocar$ a no m$s de 47 mm de la carainterna de la placa de apo&o de anclae.

En las zonas de transferencia de vigas pretensadas debecolocarse refuerzo transversal en forma & cantidad tales-ue evite la aparici"n de grietas de m$s de 7.1 mm deanc0o paralelas a los tendones.

6.(.1.3 Esfuerzos permisibles de aplastamiento en elconcreto de elementos postensados para edificios

El esfuerzo de aplastamiento permisible f b en el concreto bao la acci"n de la placa de anclae de los cables de postensado se puede calcular con las e#presionessiguientes si la zona de anclae cumple con las secciones6.(.1.1 & 6.(.1.2P

a; nmediatamente despu!s del anclae del cable

E2%.127E5.71

2cicib f .

A

A f f ≤−=

:6.;

b; Despu!s -ue 0an ocurrido las p!rdidas de presfuerzo

EE(.71

2ccb f

A

A f f ≤=

:6.5;

dondeA1 $rea de aplastamiento de la placa de anclae de los

cables de postensado &

A2 $rea de la figura de ma&or tamaño semeante a A1 &conc!ntrica con ella -ue puede inscribirse en lasuperficie de anclae.

@'/'* Lon7i!$& & &sarrollo # & !rans4rncia &l

acro & prs4$r8o

a; *os torones de pretensado de tres o siete alambresdeber$n estar ad0eridos m$s all$ de la secci"n críticaen una longitud no menor -ue

7.14:f sp = 7.(f se ; d b

7.714:f sp = 7.(f se ; d b

para alambres lisos de presfuerzo dic0a longitud no

ser$ menor -ue7.2:f sp = 7.(f se ; d b

7.725:f sp = 7.(f se ; d b

Esta revisi"n puede limitarse a las secciones m$s pr"#imas a las zonas de transferencia del miembro &en las cuales sea necesario -ue se desarrolle laresistencia de diseño.

Cuando la ad0erencia del tor"n no se e#tienda 0asta ele#tremo del elemento & en condiciones de servicioe#istan esfuerzos de tensi"n por fle#i"n en el concretoen la zona precomprimida se debe duplicar la longitudde desarrollo del tor"n dada por la f"rmula anterior.

b; *a longitud de transferencia de alambres lisos de presfuerzo se supondr$ de 177 di$metros. En toronesser$ de %7 di$metros.

@'/'+ Ancla:s # acopla&ors para pos!nsa&o

*os anclaes para tendones ad0eridos deben desarrollar por lo menos el 67 por ciento de la resistencia m$#ima delos tendones cuando se prueben bao condici"n de noad0erencia sin -ue se e#cedan los corrimientos previstos.)in embargo dic0os anclaes deben ser capaces dedesarrollar la resistencia m$#ima especificada de lostendones una vez producida la ad0erencia.

*os acopladores deben colocarse en zonas aprobadas por elCorresponsable en )eguridad Estructural o el Director 'esponsable de Wbra cuando no se re-uiera



Corresponsable & en ductos lo suficientemente amplios para permitir los movimientos necesarios.

*os dispositivos de anclae en los e#tremos deben protegerse permanentemente contra la corrosi"n.

@'/', R;isi%n & los 5!rmos con con!in$i&a&

En e#tremos de elementos presforzados -ue posean ciertogrado de continuidad se debe considerar el efecto de lafuerza de presfuerzo en la zona de compresi"n revisando-ue la deformaci"n unitaria m$#ima no e#ceda 7.773.

@'/'. Rc$3rimin!o n lmn!os & concr!oprs4or8a&o

6.(.%.1 Elementos -ue no est$n en contacto con el terreno

El recubrimiento de alambres varillas torones tendones

cables ductos & cone#iones para elementos de concreto presforzado -ue no est$n en contacto con el terreno noser$ menor -ue su di$metro d b ni menor -ue lo indicadoen la tabla 6.4.



Ta3la @', Rc$3rimin!o n lmn!os & concr!oprs4or8a&o <$ no s!-n n con!ac!o con l !rrno

+ipo de elemento'ecubrimiento mínimo

mm

Columnas & trabes 27

Cascarones losas & otrotipo de elementos

1%

6.(.%.2 Elementos de concreto presforzado en contactocon el terreno

ara elementos presforzados -ue est!n en contacto con elterreno & permanentemente e#puestos a !l deber$ utilizarseun recubrimiento de 47 mm si no se utiliza plantilla & de27 mm si se tiene plantilla.

6.(.%.3 Elementos de concreto presforzado e#puestos aagentes agresivos

En elementos de concreto presforzado e#puestos a agentesagresivos :ciertas sustancias o vapores industriales terreno

particularmente corrosivo etc.; el recubrimiento del acerode presfuerzo ser$ el ma&or entre lo a-uí dispuesto & loestablecido en la secci"n 4.6.

6.(.%.4 8arras de acero ordinario en elementos deconcreto presforzado

El recubrimiento de las barras de acero ordinario -ue se

inclu&an en elementos de concreto presforzado deber$cumplir con las disposiciones de la secci"n 4.6.

@'/'/ Sparaci%n n!r lmn!os & acro paraprs4$r8o

6.(.(.1 )eparaci"n libre 0orizontal entre alambres & entretorones

*a separaci"n libre 0orizontal )*0 entre elementos deacero para presfuerzo ser$ como se indica en la tabla 6.%.

6.(.(.2 )eparaci"n libre 0orizontal entre ductos de postensado

*a separaci"n libre 0orizontal entre ductos de postensado)*0 ser$ como se indica en la tabla 6.%.

)e permite formar pa-uetes de ductos siempre & cuando sedemuestre -ue el concreto puede colarse satisfactoriamente& se garantice -ue los tendones no se romper$n al tensarse.)in embargo cuando se tengan dos o m$s lec0os0orizontales de ductos no se permitir$ formar pa-uetes enel sentido vertical :ver figura 6.1;.

100 mm 100 mm

)u$tos depostensado

100 mm 100mm

)u$tos depostensado

40mm

1i7$ra @'( Sparacions li3rs m?nimas n!r pa<$!s& &$c!os & pos!nsa&o

Cuando se tengan pa-uetes de ductos la separaci"n libre0orizontal )*0 entre cada pa-uete & en toda la longituddel pa-uete no ser$ menor -ue la indicada en la tabla 6.%.

6.(.(.3 )eparaci"n libre vertical entre alambres & entre

torones

*a separaci"n libre vertical )*v entre alambres & entretorones no ser$ menor -ue la indicada en la tabla 6.%. En lazona central del claro se permite una separaci"n verticalmenor & la formaci"n de pa-uetes en el sentido vertical.

6.(.(.4 )eparaci"n libre vertical entre ductos de postensado

*a separaci"n libre vertical )*v entre ductos de postensado & entre pa-uetes de ductos ser$ la indicada enla tabla 6.%.

Ta3la @'. Sparaci%n li3r n!r lmn!os & acropara prs4$r8o

+ipo deelemento de presfuerzo

)eparaci"n libre0orizontal )*0

)eparaci"n librevertical )*v

Alambres )*0 ≥ 4d b &

)*0 ≥ 1.% tma1

)*v ≥ 1.2% tma

+orones )*0 ≥ 3d b &

)*0 ≥ 1.% tma1

)*v ≥ 1.2% tma

Ductosindividuales

)*0 ≥ 47 mm &

)*0 ≥ 1.% tma

)*v ≥ 47 mm

a-uetes deductos

)*0 ≥ 177 mm )*v ≥ 47 mm

1 tmaP +amaño m$#imo del agregado



@'0'* Es!a&os l?mi! & 4alla

6..2.1 ,le#i"n

a; An$lisis

*as fuerzas & momentos internos pueden obtenerse por medio de m!todos reconocidos de an$lisis el$stico.Ante cargas laterales se adoptar$n las 0ip"tesisseñaladas en la secci"n 5.3.3. ara valuar losmomentos se deber$ considerar la secuencia deconstrucci"n. *os momentos de diseño ser$n la sumade los momentos producidos por el acortamiento de lalosa debido al presfuerzo inclu&endo p!rdidas :confactor de carga unitario; & los debidos a cargas dediseño.

b; Esfuerzos normales m$#imo & mínimo

El esfuerzo normal promedio debido al presfuerzodeber$ ser ma&or o igual -ue 7.6 a :6 HgFcm; einferior a 3.% a :3% HgFcm;.

c; Esfuerzo en el acero de presfuerzo

)e deber$ calcular a partir del e-uilibrio & de las0ip"tesis generales enunciadas en la secci"n 2.1tomando en cuenta la deformaci"n inicial del acerodebida al presfuerzo. )in embargo cuando el

presfuerzo efectivo f se no es menor -ue la mitad delesfuerzo resistente f sr del acero de presfuerzo elesfuerzo en el acero de presfuerzo cuando se alcanza

la resistencia a fle#i"n f sp puede calcularse como

p

c s* sp

p

f f f

17

E7++=

:6.6;

++=

p

c s* sp

p

f f f

177

E77

para losas con relaciones claro =espesor menores -ue3% donde

f sp deber$ ser menor -ue

f &p & -ue

f sr U412 en a : f sr U4277 en HgFcm; o bien

p

c s* sp

p

f f f

37

E7 ++=

:6.17;

++=

p

c s* sp

p

f f f

377

E77

para losas con relaciones claro=espesor ma&ores oiguales a 3% donde f sp deber$ ser menor -ue f &p & -ue

f sr U217 en a : f sr U2177 en HgFcm;.

d; 'efuerzo mínimo

*a cuantía de acero a tensi"n presforzado & sin presforzar ser$ por lo menos la necesaria para -ue elmomento resistente de la secci"n sea igual a 1.2 vecessu momento de agrietamiento. *os momentos deagrietamiento se calcular$n con la resistencia media a

tensi"n por fle#i"n no reducida f f

establecida en lasecci"n 1.%.1.3.

e; !rdidas de presfuerzo

)e revisar$n las debidas a las causas descritas en lasecci"n 6.%.

En las primeras dos losas por encima de lacimentaci"n no presforzada & en la losa de azotea sedeber$ valuar el efecto de restricciones estructuralessobre la p!rdida de precompresi"n del presfuerzoconsiderando varios posibles anc0os efectivos de losa.

f; <eometría de los tendones

*a configuraci"n de los tendones deber$ ser consistente con la distribuci"n de los momentos

obtenida por el m!todo de an$lisis elegido.El radio de curvatura de los tendones no deber$ ser menor de 2.4 m. *a separaci"n entre alambrestorones o bandas de torones en una direcci"n nodeber$ ser ma&or de oc0o veces el espesor de la losani 1.% m. *as desviaciones verticales en la colocaci"nde los tendones no deber$n e#ceder deP ± (.% mm para

espesores de losa de 0asta 277 mm & de ± 17 mm paralosas con m$s de 277 mm de espesor. *os valores delas tolerancias deber$n considerarse cuando sedeterminen los recubrimientos de concreto para lostendones :secciones 4.6 & 6..4.(;. *as desviaciones

0orizontales deber$n tener un radio de curvaturamínimo de m.

6..2.2 Cortante

a; )e revisar$ la losa a fuerza cortante para lascondiciones señaladas en los incisos 2.%.6.a & 2.%.6.b.ara cone#iones losa=columna interiores & e#terioresla fracci"n de momento transmitido entre losa &columna por fle#i"n se considerar$ como lo establece



posibe

rieta

F,%I%

dos barras

O separa$ión

de os tendones

$uando menos

dos barras

F,%I%

300 mm

24d

E,E-%(P

s ≤

an$a>e

b

s s

b" efuero

2 o mBs

barras o. 3

h

(orte %!%

a" =ueras de tensión

borde

ss

1.5h

2 o mBs

barraso. 3

fueras de

tensión en e

pano de a osa

%

fueras de tensión en

dire$$ión de espesor

de a osa

monotorón

posibe rieta

%

1i7$ra @'+ R4$r8o n la 8ona & ancla:

ara resistir las fuerzas de tensi"n -ue ocurren adelante delanclae en la direcci"n del espesor de la losa se deber$usar cuando menos dos barras de 6.% mm de di$metro:nBmero 3; para cada anclae colocadas a una distancia de1.%0 adelante del anclae. *a separaci"n no deber$e#ceder de 377 mm ni 24 veces el di$metro de las barras.El refuerzo se deber$ anclar cerca de las caras de la losacon ganc0os est$ndar :fig. 6.3;.

)e deber$ proveer refuerzo en el plano de la losa perpendicular al ee del monotor"n para resistir las fuerzasde tensi"n en el plano de la losa a lo largo del borde de lamisma. Cuando menos se colocar$n dos barras paralelas al

borde de la losa inmediatamente adelante de los anclaeslas barras deber$n incluir a todos los anclaes ad&acentes.El refuerzo se colocar$ arriba & abao del plano de lostendones. Adem$s se colocar$ refuerzo para tomar lasfuerzas delante de los anclaes este refuerzo se distribuir$sobre la longitud de la zona de anclae. )e deber$ colocar otro par de barras paralelo al borde de la losa a unadistancia desde los anclaes igual a la mitad de la

separaci"n entre tendones :fig. 6.3;. Estas barras deber$ne#tenderse m$s all$ del Bltimo tend"n con una distanciaigual a la longitud de desarrollo de las barras.

(' CONCRETO PRE1A=RICADO

('( R<$isi!os 7nrals

*as estructuras prefabricadas se diseñar$n con los mismoscriterios empleados para estructuras coladas en el lugarteniendo en cuenta las condiciones de carga -ue se

presenten durante toda la vida Btil de los elementos prefabricados desde la fabricaci"n transporte & montaede los mismos 0asta la terminaci"n de la estructura & suestado de servicio :secci"n 14.%; así como las condicionesde restricci"n -ue den las cone#iones inclu&endo la ligacon la cimentaci"n.

En la estructuraci"n de edificios se deber$ proporcionar

marcos o muros con resistencia a cargas laterales en dosees ortogonales de la estructura.

En los elementos estructurales de secci"n compuestaformados por prefabricados & colados en el lugar seaplicar$n los re-uisitos de la secci"n (.1.%.

('* Es!r$c!$ras pr4a3rica&as

*as estructuras prefabricadas se diseñar$n por sismo conun factor ? igual a 2 sus cone#iones cumplir$n con losre-uisitos de este capítulo.

)e podr$ usar un factor ? igual a 3 cuando la estructura prefabricada emule a una colada en sitio & la cone#i"n delos elementos se lleve a cabo en una secci"n donde losmomentos fle#ionantes de diseño debidos a sismo tenganun valor no ma&or -ue el (7 por ciento del momentofle#ionante total debido a cargas muerta viva & accidentalen la secci"n crítica por sismo del elemento de -ue setrate. Adem$s la estructura debe cumplir con los re-uisitos

para ? igual a 3 -ue se especifican en el Capítulo % de las Oormas +!cnicas Complementarias para Diseño por )ismo& en el Capítulo de estas Oormas. Cuando el signo de losmomentos fle#ionantes se invierte a causa del sismo sediseñar$n las cone#iones viga=columna de acuerdo con la

secci"n .%.

('+ Con5ions

*as cone#iones se diseñar$n de modo -ue el grado derestricci"n -ue proporcionen est! de acuerdo con losupuesto en el an$lisis de la estructura & deber$n ser capaces de transmitir todas las fuerzas & momentos -ue se

presentan en los e#tremos de cada una de las piezas -ueunen. Cuando una cone#i"n forme parte del sistemaestructural de soporte ante acciones laterales deber$



resistir no menos -ue 1.3 veces el valor de diseño de lasfuerzas & momentos internos -ue transmita.

En marcos formados por elementos prefabricados se definecomo nudo a-uella parte de la columna comprendida en el

peralte de las vigas -ue llegan a ella.

*a cone#i"n viga=columna entre elementos prefabricados puede efectuarse dentro del nudo o en las zonas ad&acenteso aleadas del mismo. Cuando se apli-ue Q = 3 nodeber$n 0acerse dentro del nudo. *as cone#iones deber$ncumplir los re-uisitos siguientesP

a; En cone#iones -ue formen parte del sistemaestructural de soporte ante cargas laterales laresistencia f c del concreto empleado en lascone#iones entre elementos prefabricados re-uerido

para transmitir esfuerzos de tensi"n o compresi"n

deber$ ser al menos igual a la ma&or -ue tengan loselementos -ue conectan.

b; El acero de refuerzo localizado en las cone#iones deelementos prefabricados re-uerido para transmitir esfuerzos de tensi"n o compresi"n deber$ tener unesfuerzo especificado de fluencia no ma&or -ue 412a :4277 HgFcm;.

c; En las cone#iones se deber$ colocar refuerzotransversal con el di$metro & la separaci"n indicadosen estas Oormas para estructuras coladas en el lugar de manera -ue se asegure la resistencia & elconfinamiento re-ueridos en la cone#i"n de acuerdo

con el valor de ? usado al diseñar.d; )i la cone#i"n se realiza dentro del nudo deber$

cumplir con los re-uisitos mencionados en la secci"n(.2.%. )e deber$ asegurar el confinamiento del nudocomo se indica en la secci"n (.2.(. )e deber$ asegurar -ue la articulaci"n pl$stica se presente en la viga & sedeber$ cumplir con lo especificado en la secci"n (.5.

e; Cuando se utilicen colados en sitio para garantizar lacontinuidad de una cone#i"n donde -uiera -ue !sta seencuentre deber$n realizarse por la parte superior deella obligando al uso de cimbras en caras laterales:costados; e inferiores :fondo; de la cone#i"n.

f; Al detallar las cone#iones deben especificarse las0olguras para la manufactura & el montae. *os efectosacumulados de dic0as 0olguras deber$n considerarseen el diseño de las cone#iones. Cuando se diseñe lacone#i"n para trabaar monolíticamente las 0olgurasdeber$n rellenarse con mortero con estabilizador devolumen de manera -ue se garantice la transmisi"n delos esfuerzos de compresi"n & cortante.

g; Cada ducto -ue atraviesa un nudo deber$ tener undi$metro de por lo menos el doble del di$metro de la

barra -ue contiene & se rellenar$ con lec0ada a presi"nde modo -ue asegure la ad0erencia de las barras.

0; +odas las superficies de los elementos prefabricados-ue forman parte de una cone#i"n deber$n tener unacabado rugoso de % mm de amplitud apro#imadaG

mente estas superficies se limpiar$n & se saturar$n deagua cuando menos 24 0oras antes de colar lacone#i"n. En el colado de la cone#i"n se incluir$ unaditivo estabilizador de volumen.

(', Sis!mas & piso

En edificios con sistemas de piso prefabricados se deber$garantizar la acci"n de diafragma rígido 0orizontal & latransmisi"n de las fuerzas 0orizontales a los elementosverticales. ara este fin se aplicar$ lo dispuesto en lasecci"n (.(. El firme estructural -ue allí se menciona

puede estar reforzado con malla o barras de acerocolocadas al menos en la direcci"n perpendicular al ee delas piezas prefabricadas.

Cuando no pueda garantizarse mediante un firme la acci"nconunta de los elementos prefabricados se deben proveer conectores mec$nicos a lo largo de los lados de las piezasad&acentes segBn se re-uiera para transmitir las fuerzascortantes en el plano la tensi"n por cambio de temperatura& los efectos por contracci"n.

((' CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA

(('( D4inici%n

En estas Oormas se entiende por concreto de altaresistencia a-u!l -ue tiene una resistencia a la compresi"nf c igual o ma&or -ue 47 a :477 HgFcm;.ara diseñar se usar$ el valor nominal f cL determinado

por la ecuaci"nP

f cL Q 7.5f c :11.1;

(('* Emplo & concr!os & al!a rsis!ncia

(('*'( Disposicions 7nrals

)e permite el uso de concretos de alta resistencia convalores de f c 0asta de 7 a :77 HgFcm; e#cepto enlos casos mencionados en la secci"n 11.2.2. )e podr$n usar concretos de resistencia ma&or si el Corresponsable en)eguridad Estructural presenta evidencia de -ue laestructura puede alcanzar los niveles de resistencia &ductilidad apropiados en zonas sísmicas.

*os re-uisitos de los capítulos anteriores ser$n aplicablesal concreto de alta resistencia en lo -ue no se opongan a loestipulado en este capítulo.



(('*'* Limi!acions al mplo & concr!os & al!arsis!ncia

En estructuras diseñadas con un factor de ductilidad ?

igual a 4 & en miembros suetos a fle#ocompresi"n -ueformen parte de marcos -ue resistan m$s del %7 por cientode las acciones sísmicas & cu&a carga a#ial de diseño u sea ma&or -ue 7.2'7 donde '7 es la carga a#ialresistente de diseño s"lo se podr$n usar concretos convalores de f c 0asta de %% a :%%7 HgFcm;.

(('+ Propi&a&s mc-nicas

(('+'( M%&$lo & las!ici&a&

El m"dulo de elasticidad de concretos de alta resistencia sesupondr$ igual aP

77711E772 += cc f E

en a :11.2;

+= 777117E%775 cc f E

en HgFcm

para concretos con agregado grueso calizo.

ara concretos con agregado grueso bas$lticoP

777%E772 += cc f E en a :11.3;

+= 777%7E%775 cc f E

en HgFcm

(('+'* Rsis!ncia a !nsi%n

A falta de informaci"n e#perimental la resistencia media atensi"n de concretos de alta resistencia correspondiente aensa&es en cilindros de 1%7×377 mm cargadosdiametralmente se supondr$ igual a

E%3.7 ct f f = en a :11.4;

= E(.1 ct f f

en HgFcm



E4.7 ct f f = en a :11.%;

= E%7.1 ct f f

en HgFcm

A falta de informaci"n e#perimental la resistencia media atensi"n por fle#i"n o m"dulo de rotura de concretos dealta resistencia se supondr$ igual a

E5%.7 c f f f = en a :11.(;

= E7.2 c f f f

en HgFcm



E57.7 c f f f = en a :11.;

= E%4.2 c f f f

en HgFcm

(('+'+ Con!racci%n por sca&o

ara concretos de alta resistencia la contracci"n por secado

final εcf se supondr$ igual a 7.777(.

(('+', D4ormaci%n &i4ri&a

El coeficiente de deformaci"n a#ial diferida definido en lasecci"n 1.%.1.( se supondr$ igual a 2.7.

*as defle#iones diferidas se pueden calcular con la ec. 3.4sustitu&endo el numerador por 1.(.

(*' CONCRETO LI)ERO

(*'( R<$isi!os 7nrals

En estas Oormas se entiende por concreto ligero a-uelcu&o peso volum!trico en estado fresco es inferior a 16HOFmV :1.6 tFmV;.

)"lo se permite el uso de concreto ligero en elementossecundarios. )u uso en elementos principales deestructuras re-uiere de la autorizaci"n especial de laAdministraci"n.



elemento limitar$ el incremento e#cesivo en los esfuerzosinternos generados por las restricciones al movimientooriginado por la deformaci"n diferida la contracci"n por secado & los efectos de temperatura.

En la determinaci"n del nBmero & localizaci"n de las untas de contracci"n o aislamiento se le dar$ atenci"n aPinfluencia de las condiciones clim$ticas selecci"n &

proporcionamiento de materiales mezclado colocaci"n &curado del concreto grado de restricci"n al movimientoesfuerzos debidos a las cargas -ue actBan sobre elelemento & t!cnicas de construcci"n.

(+'+ Mé!o&o & &is"o

*os miembros de concreto simple se diseñar$n para unaresistencia adecuada de acuerdo con estas Oormas usandofactores de carga & de resistencia.

*a resistencia de diseño de miembros estructurales deconcreto simple en fle#i"n & carga a#ial se basar$n en unarelaci"n esfuerzo= deformaci"n lineal tanto en tensi"ncomo en compresi"n.

Oo se transmitir$ tensi"n a trav!s de bordes e#ternos untas de construcci"n untas de contracci"n o untas deaislamiento de un elemento individual de concreto simple.

Oo se supondr$ continuidad en fle#i"n debido a tensi"nentre elementos estructurales ad&acentes de concretosimple.

Cuando se calcule la resistencia a fle#i"n carga a#ial &

fle#i"n combinadas & cortante en el diseño se considerar$la secci"n transversal completa con e#cepci"n de loselementos colados contra el suelo a los cuales se reducir$%7 mm al espesor total 0.

(+', Es4$r8os & &is"o

*os esfuerzos calculados bao cargas de diseño :&amultiplicadas por el factor de carga; suponiendocomportamiento el$stico no e#ceder$n a los valoressiguientes donde ,' vale 7.(% en todos los casosP

a; Compresi"n por fle#i"n1.2,' f cL :13.1;

b; +ensi"n por fle#i"n

1; concreto clase 1

7.%3,'

Lc f

si se usan a :13.2;

1.,'

Lc f

en HgFcm

2; concreto clase 2

7.35,'

Lc f

si se usan a :13.3;

1.2,'

Lc f

en HgFcm

c; Compresi"n a#ial

−

2

32

E1L.7

h

H f F c

:13.4;

d; Cortante como medida de la tensi"n diagonal enelementos angostos -ue trabaen en una direcci"n

7.7(,'

Lc f

si se usan a :13.%;

7.2,'

Lc f

en HgFcm

e; Cortante como medida de la tensi"n diagonal cuandoel elemento trabae en dos direcciones & la falla sea

c"nica & piramidal alrededor de la carga : γ es larelaci"n entre la dimensi"n menor de la zona cargada& la ma&or;

L31.7L31.7;%.7: c c f F f F ≤γ +

si se usan a :13.(;

LL;%.7: c c f F f F ≤γ + en HgFcm

(,' CONSTRUCCIÓN

(,'( Cim3ra

(,'('( Disposicions 7nrals

+oda cimbra se construir$ de manera -ue resista lasacciones a -ue pueda estar sueta durante la construcci"n



inclu&endo las fuerzas causadas por la colocaci"ncompactaci"n & vibrado del concreto. Debe ser losuficientemente rígida para evitar movimientos &deformaciones e#cesivos & suficientemente estanca paraevitar el escurrimiento del mortero. En su geometría se

incluir$n las contraflec0as prescritas en el pro&ecto.nmediatamente antes del colado deben limpiarse losmoldes cuidadosamente. )i es necesario se dear$nregistros en la cimbra para facilitar su limpieza. *a cimbrade madera o de algBn otro material absorbente debe estar 0Bmeda durante un período mínimo de dos 0oras antes delcolado. )e recomienda cubrir los moldes con algBnlubricante para protegerlos & facilitar el descimbrado.

*a cimbra para miembros de concreto presforzado deber$diseñarse & construirse de tal manera -ue permita elmovimiento del elemento sin provocar daño durante latransferencia de la fuerza de presfuerzo.

(,'('* Dscim3ra&o

+odos los elementos estructurales deben permanecer cimbrados el tiempo necesario para -ue el concreto alcancela resistencia suficiente para soportar su peso propio &otras cargas -ue actBen durante la construcci"n así como

para evitar -ue las defle#iones sobrepasen los valoresfiados en el +ítulo )e#to del 'eglamento.

*os elementos de concreto presforzado deber$n permanecer cimbrados 0asta -ue la fuerza de presfuerzo0a&a sido aplicada & sea tal -ue por lo menos permita

soportar el peso propio del elemento & las cargasadicionales -ue se tengan inmediatamente despu!s deldescimbrado.

(,'* Acro

(,'*'( Disposicions 7nrals

El acero de refuerzo & especialmente el de presfuerzo & losductos de postensado deben protegerse durante sutransporte maneo & almacenamiento.

nmediatamente antes de su colocaci"n se revisar$ -ue elacero no 0a&a sufrido algBn daño en especial despu!s deun largo período de almacenamiento. )i se uzga necesariose realizar$n ensa&es mec$nicos en el acero dudoso.

Al efectuar el colado el acero debe estar e#ento de grasaaceites pinturas polvo tierra o#idaci"n e#cesiva &cual-uier sustancia -ue reduzca su ad0erencia con elconcreto. A e#cepci"n del uso de recubrimientos ep"#icos& lodos bentoníticos.

Oo deben doblarse barras parcialmente a0ogadas enconcreto a menos -ue se tomen las medidas para evitar -ue se dañe el concreto vecino.

+odos los dobleces se 0ar$n en frío e#cepto cuando el

Corresponsable en )eguridad Estructural o el Director 'esponsable de Wbra cuando no se re-uiera deCorresponsable permita calentamiento pero no seadmitir$ -ue la temperatura del acero se eleve a m$s de la-ue corresponde a un color roo caf! :apro#imadamente573 N Z%37 C[; si no est$ tratado en frío ni a m$s de (3N :477 C; en caso contrario. Oo se permitir$ -ue elenfriamiento sea r$pido.

*os tendones de presfuerzo -ue presenten algBn doblezconcentrado no se deben tratar de enderezar sino -ue serec0azar$n.

El acero debe suetarse en su sitio con amarres de alambresilletas & separadores de resistencia rigidez & en nBmerosuficiente para impedir movimientos durante el colado.

*os pa-uetes de barras deben amarrarse firmemente conalambre.

Antes de colar debe comprobarse -ue todo el acero se 0acolocado en su sitio de acuerdo con los planosestructurales & -ue se encuentra correctamente sueto.

(,'*'* Con!rol n la o3ra

El acero de refuerzo ordinario se someter$ al control

siguiente por lo -ue se refiere al cumplimiento de larespectiva Oorma e#icana.

ara cada tipo de barras :laminadas en caliente o torcidasen frío; se proceder$ como sigueP

De cada lote de 177 HO :17 toneladas; o fracci"nformado por barras de una misma marca un mismo gradoun mismo di$metro & correspondientes a una mismaremesa de cada proveedor se tomar$ un esp!cimen paraensa&e de tensi"n & uno para ensa&e de doblado -ue nosean de los e#tremos de barras completas lascorrugaciones se podr$n revisar en uno de dic0os

especímenes. )i algBn esp!cimen presenta defectossuperficiales puede descartarse & sustituirse por otro.

Cada lote definido segBn el p$rrafo anterior debe -uedar perfectamente identificado & no se utilizar$ en tanto no seacepte su empleo con base en resultados de los ensa&es.\stos se realizar$n de acuerdo con la norma OIG8G12.)i algBn esp!cimen no cumple con los re-uisitos detensi"n especificados en la norma se permitir$ repetir la

prueba como se señala en la misma norma.



En sustituci"n del control de obra el Corresponsable en)eguridad Estructural o el Director 'esponsable de Wbracuando no se re-uiera Corresponsable podr$ admitir lagarantía escrita del fabricante de -ue el acero cumple conla norma correspondiente en su caso definir$ la forma de

revisar -ue se cumplan los re-uisitos adicionales para elacero establecidos en el inciso .1.%.b.

(,'*'+ E5!nsions 4$!$ras

+odo el acero de refuerzo así como las placas & engeneral todas las preparaciones met$licas -ue -uedene#puestas a la intemperie con el fin de realizar e#tensionesa la construcci"n en el futuro deber$n protegerse contra lacorrosi"n & contra el ata-ue de agentes e#ternos.

(,'+ Concr!o

(,'+'( Ma!rials componn!s

*a calidad & proporciones de los materiales componentesdel concreto ser$n tales -ue se logren la resistencia rigidez& durabilidad necesarias.

*a calidad de todos los materiales componentes delconcreto deber$ verificarse antes del inicio de la obra &tambi!n cuando e#ista sospec0a de cambio en lascaracterísticas de los mismos o 0a&a cambio de las fuentesde suministro. Esta verificaci"n de calidad se realizar$ a

partir de muestras tomadas del sitio de suministro o delalmac!n del productor de concreto. El Corresponsable en)eguridad Estructural o el Director 'esponsable de Wbra

cuando no se re-uiera Corresponsable en lugar de estaverificaci"n podr$ admitir la garantía del fabricante delconcreto de -ue los materiales fueron ensa&ados en unlaboratorio acreditado por la entidad de acreditaci"nreconocida en los t!rminos de la *e& ,ederal sobreetrología & Oormalizaci"n & -ue cumplen con losre-uisitos establecidos en la secci"n 1.%.1 & los -ue acontinuaci"n se indican. En cual-uier caso podr$ ordenar la verificaci"n de la calidad de los materiales cuando lo

uzgue procedente.

*os materiales p!treos grava & arena deber$n cumplir conlos re-uisitos de la norma OIGCG111 con lasmodificaciones & adiciones de la tabla 14.1.

Ta3la (,'( R<$isi!os a&icionals para ma!rialspé!ros

ropiedadConcretoclase 1

Concretoclase 2

Coeficiente volum!trico de lagrava mínimo

7.27 ]

aterial m$s fino -ue la malla, 7.7% :Oo. 277; en la arena

porcentae m$#imo en peso:OIGCG754;.

1% 1%

Contracci"n lineal de los finos:pasan la malla Oo. 47; de laarena & la grava en la

proporci"n en -ue !stasintervienen en el concreto a

partir del límite lí-uido porcentae m$#imo.

2 3

En adici"n a la frecuencia de verificaci"n estipulada paratodos los materiales componentes al principio de estasecci"n los re-uisitos especiales precedentes deber$nverificarse cuando menos una vez por mes para el concretoclase 1.

*os límites correspondientes a estos re-uisitos especiales pueden modificarse si el fabricante del concreto demuestracon pruebas realizadas en un laboratorio acreditado por laentidad de acreditaci"n reconocida en los t!rminos de la*e& ,ederal sobre etrología & Oormalizaci"n -ue conlos nuevos valores se obtiene concreto -ue cumpla con elre-uisito de m"dulo de elasticidad establecido en lasecci"n 14.3.4.2. En tal caso los nuevos límites ser$n los-ue se apli-uen en la verificaci"n de estos re-uisitos paralos agregados específicamente considerados en dic0as

pruebas.

(,'+'* Ela3oraci%n &l concr!o

El concreto podr$ ser dosificado en una planta central &transportado a la obra en camiones revolvedores odosificado & mezclado en una planta central & transportadoa la obra en camiones agitadores o bien podr$ ser elaborado directamente en la obra en todos los casosdeber$ cumplir con los re-uisitos de elaboraci"n -ue a-uíse indican. *a dosificaci"n establecida no deber$ alterarseen especial el contenido de agua.

El concreto clase 1 premezclado o 0ec0o en obra deber$ser elaborado en una planta de dosificaci"n & mezclado de

acuerdo con los re-uisitos de elaboraci"n establecidos enla norma OIGCG473.

El concreto clase 2 si es premezclado deber$ satisfacer los re-uisitos de elaboraci"n de la norma OIGCG1%%. )ies 0ec0o en obra podr$ ser dosificado en peso o envolumen pero deber$ ser mezclado en una revolvedoramec$nica &a -ue no se permitir$ la mezcla manual deconcreto estructural.



a : f c=25 HgFcm; para clase 2 adem$s de cumplir con el respectivo re-uisito concerniente a las muestrastomadas una por una.

Cuando el concreto no cumpla con el re-uisito de

resistencia el Corresponsable en )eguridad Estructural oel Director 'esponsable de Wbra cuando no se re-uieraCorrresponsable tomar$ las medidas conducentes agarantizar la seguridad de la estructura. Estas medidasestar$n basadas principalmente en el buen criterio de losresponsables mencionados como factores de uicio debenconsiderarse entre otros el tipo de elemento en -ue no sealcanz" el nivel de resistencia especificado el monto deld!ficit de resistencia & el nBmero de muestras o grupos deellas -ue no cumplieron. En ocasiones debe revisarse el

pro&ecto estructural a fin de considerar la posibilidad de-ue la resistencia -ue se obtuvo sea suficiente.

)i subsiste la duda sobre la seguridad de la estructura se podr$n e#traer & ensa&ar corazones de acuerdo con lanorma OIGCG1(6GWOOCCE del concreto en la zonarepresentada por los cilindros -ue no cumplieron. )e

probar$n tres corazones por cada incumplimiento con lacalidad especificada. *a 0umedad de los corazones al

probarse debe ser representativa de la -ue tenga laestructura en condiciones de servicio.

El concreto clase 1 representado por los corazones seconsiderar$ adecuado si el promedio de las resistencias delos tres corazones es ma&or o igual -ue 7.5%f c & la

resistencia de ningBn coraz"n es menor -ue 7.%f c. Elconcreto clase 2 representado por los corazones seconsiderar$ adecuado si el promedio de las resistencias delos tres corazones es ma&or o igual -ue 7.57f c & laresistencia de ningBn coraz"n es menor -ue 7.7f c. ara

comprobar -ue los especímenes se e#traeron & ensa&aroncorrectamente se permite probar nuevos corazones de laszonas representadas por a-uellos -ue 0a&an dadoresistencias err$ticas. )i la resistencia de los corazonesensa&ados no cumple con el criterio de aceptaci"n -ue se0a descrito el responsable en cuesti"n nuevamente debedecidir a su uicio & responsabilidad las medidas -ue 0ande tomarse. uede optar por reforzar la estructura 0astalograr la resistencia necesaria o recurrir a realizar pruebasde carga :artículo 15% del 'eglamento; en elementos nodestinados a resistir sismo u ordenar la demolici"n de lazona de resistencia escasa etc. )i el concreto se compra &aelaborado en el contrato de compraventa se establecer$n

de comBn acuerdo entre el fabricante & el consumidor lasresponsabilidades del fabricante en caso de -ue el concretono cumpla con el re-uisito de resistencia.

14.3.4.2 "dulo de elasticidad

El concreto debe cumplir con el re-uisito de m"dulo deelasticidad especificado a continuaci"n. :Debe cumplirsetanto el re-uisito relativo a una muestra cual-uiera comoel -ue se refiere a los conuntos de dos muestrasconsecutivas;.

Ta3la (,', R<$isi!os para l m%&$lo & las!ici&a&

"dulo de elasticidad a 25 días de edad a :HgFcm; mínimo.

Alta resistencia Clase 1 Clase 2

Caliza 1 8asalto 1 Caliza 1 8asalto 1 Andesita 1

9na muestracual-uiera

77Ec f

U! %77

:! %77

Ec f

U5" 577;

77Ec f

U3 377

:! %77Ec f

U33 27

7;

" 777Ec f

:1 77

Ec f

;

3 177Ec f

:# 77

Ec f

;

277Ec f

:$ 777

Ec f

;

Adem$s promedio detodos losconuntos dedos muestrasconsecutivas.

77Ec f

U1% 177

:! %77Ec f

U17& 177;

77Ec f

U" 477

:! %77Ec f

U4" 177;

" 377Ec f

:13 %77Ec f

;

3 377Ec f

:1% %77Ec f

;

377Ec f

:$ 477Ec f

;

1 Agregado grueso



ara la verificaci"n anterior se tomar$ una muestra por cada 177 metros cBbicos o fracci"n de concreto perono menos de dos en una cierta obra. De cada muestra se fabricar$n & ensa&ar$n al menos tres especímenes. )econsiderar$ como m"dulo de elasticidad de una muestra el promedio de los m"dulos de los tres especímeneselaborados con ella. El m"dulo de elasticidad se determinar$ segBn la norma OIGCG125.

El Corresponsable en )eguridad Estructural o el Director 'esponsable de Wbra cuando no se re-uieraCorresponsable no estar$ obligado a e#igir la verificaci"n del m"dulo de elasticidad sin embargo si a sucriterio las condiciones de la obra lo ustifican podr$ re-uerir su verificaci"n o la garantía escrita delfabricante de -ue el concreto cumple con !l. En dado caso la verificaci"n se realizar$ en un laboratorioacreditado por la entidad de acreditaci"n reconocida en los t!rminos de la *e& ,ederal sobre etrología &

Oormalizaci"n. Cuando el concreto no cumpla con el re-uisito mencionado el responsable de la obraevaluar$ las consecuencias de la falta de cumplimiento & determinar$ las medidas -ue deber$n tomarse. )i elconcreto se compra &a elaborado en el contrato de compraventa se establecer$n de comBn acuerdo entre elfabricante & el consumidor las responsabilidades del fabricante por incumplimiento del re-uisito antedic0o.

(,'+'. Transpor!

*os m!todos -ue se empleen para transportar el concreto ser$n tales -ue eviten la segregaci"n o p!rdida desus ingredientes.

(,'+'/ Colocaci%n # compac!aci%n

Antes de efectuar un colado deben limpiarse los elementos de transporte & el lugar donde se va a depositar elconcreto.

*os procedimientos de colocaci"n & compactaci"n ser$n tales -ue aseguren una densidad uniforme delconcreto & eviten la formaci"n de 0uecos.

El lugar en el -ue se colocar$ el concreto deber$ cumplir con lo siguienteP

a; Estar libre de material suelto como partículas de roca polvo clavos tornillos tuercas basura etc.

b; *os moldes -ue recibir$n al concreto deben estar firmemente suetos

c; *as superficies de mampostería -ue va&an a estar en contacto con el concreto deber$n 0umedecerse previamente al colado

d; El acero de refuerzo deber$ estar completamente limpio & adecuadamente colocado & sueto &

e; Oo deber$ e#istir agua en el lugar del colado a menos -ue se 0a&an tomado las medidas necesarias paracolar concreto en agua.

De ninguna manera se permitir$ la colocaci"n de concreto contaminado con materia org$nica.

El concreto se vaciar$ en la zona del molde donde va&a a -uedar en definitiva & se compactar$ con picadovibrado o apisonado.

Oo se permitir$ trasladar el concreto mediante el vibrado.

(,'+'0 Tmpra!$ra

Cuando la temperatura ambiente durante el colado o poco despu!s sea inferior a 25 N :% C; se tomar$n las precauciones especiales tendientes a contrarrestar el descenso en resistencia & el retardo en endurecimiento &se verificar$ -ue estas características no 0a&an sido desfavorablemente afectadas.



(,'+'> Mor!ros aplica&os n$m-!icamn!

El mortero aplicado neum$ticamente satisfar$ los re-uisitos de compacidad resistencia & dem$s propiedades-ue especifi-ue el pro&ecto. )e aplicar$ perpendicularmente a la superficie en cuesti"n la cual deber$ estar limpia & 0Bmeda.

(,'+'@ C$ra&oEl concreto debe mantenerse en un ambiente 0Bmedo por lo menos durante siete días en el caso de cementoordinario & tres días si se emple" cemento de alta resistencia inicial. Estos lapsos se aumentar$n si latemperatura desciende a menos de 25 N :% C; en este caso tambi!n se observar$ lo dispuesto en la secci"n14.3..

ara acelerar la ad-uisici"n de resistencia & reducir el tiempo de curado puede usarse el curado con vapor aalta presi"n vapor a presi"n atmosf!rica calor & 0umedad o algBn otro proceso -ue sea aceptado. El procesode curado -ue se apli-ue debe producir concreto cu&a durabilidad sea por lo menos e-uivalente a la obtenidacon curado en ambiente 0Bmedo prescrito en el p$rrafo anterior.

(,'+'( G$n!as & cola&o

*as untas de colado se eecutar$n en los lugares & con la forma -ue indi-uen los planos estructurales. Antesde iniciar un colado las superficies de contacto se limpiar$n & saturar$n con agua. )e tomar$ especial cuidadoen todas las untas de columnas & muros en lo -ue respecta a su limpieza & a la remoci"n de material suelto o

poco compacto.

(,'+'(( T$3r?as # &$c!os incl$i&os n l concr!o

Con las e#cepciones indicadas en el p$rrafo -ue sigue se permitir$ la inclusi"n de tuberías & ductos en loselementos de concreto siempre & cuando se prevean en el diseño estructural sean de material no perudicial

para el concreto & sean aprobados por el Corresponsable en )eguridad Estructural o el Director 'esponsablede Wbra cuando no se re-uiera Corresponsable.

Oo se permitir$ la inclusi"n de tuberías & ductos de aluminio en elementos de concreto a menos -ue setengan cubiertas o protecciones especiales para evitar la reacci"n aluminio=concreto & la reacci"nelectrolítica entre aluminio & acero de refuerzo. Oo se permitir$ la inclusi"n de tuberías & ductoslongitudinales en columnas & en elementos de refuerzo en los e#tremos de muros.

*as tuberías & los ductos incluidos en los elementos no deber$n afectar significativamente la resistencia dedic0os elementos ni de la construcci"n en general. Asimismo no deber$n impedir -ue el concreto penetre sinsegregarse en todos los intersticios.

E#cepto cuando se 0a&a establecido en los planos o 0a&a sido aprobado por el Corresponsable en )eguridadEstructural o el Director 'esponsable de Wbra cuando no se re-uiera Corresponsable las tuberías & losductos incluidos en losas muros & trabes de concreto deber$n cumplir con lo siguienteP

a; El di$metro e#terior no ser$ ma&or -ue 1F3 del espesor de la losa o del anc0o del muro & de la trabe

b; Estar$n colocados con una separaci"n medida centro a centro ma&or -ue 3 veces el di$metro de losductos &

c; Oo deber$n afectar significativamente la resistencia estructural de los elementos de concreto.

*as tuberías & los ductos deber$n diseñarse para resistir los efectos del concreto la presi"n & la temperatura ala -ue estar$n e#puestos al -uedar incluidos en el concreto.



*as tuberías no deber$n contener lí-uidos gas vapor ni agua a altas temperaturas ni a altas presiones 0asta-ue el concreto 0a&a alcanzado completamente la resistencia de diseño.

En losas las tuberías & los ductos deber$n -uedar incluidos entre el acero de refuerzo inferior & superior amenos -ue sean para captar agua o materiales e#teriores.

El recubrimiento mínimo para tuberías & ductos no ser$ menor -ue 47 mm para elementos e#puestos a laintemperie o en contacto con el terreno ni menor -ue 27 mm para elementos no e#puestos a la intemperie &-ue no est$n en contacto con el terreno.

*as tuberías & ductos deber$n construirse & colocarse de tal manera -ue no se re-uiera cortar doblar ni mover de su posici"n original el acero de refuerzo.

(,', R<$isi!os complmn!arios para concr!o prs4or8a&o

(,','( LcFa&a para !n&ons a&Fri&os

*a lec0ada para in&ecci"n debe ser de cemento portland & agua o de cemento portland arena & agua. arameorar la maneabilidad & reducir el sangrado & la contracci"n pueden usarse aditivos -ue no sean dañinos ala lec0ada al acero ni al concreto. Oo debe utilizarse cloruro de calcio.

El proporcionamiento de la lec0ada debe basarse en lo señalado en alguno de los dos incisos siguientesP

a; 'esultados de ensa&es sobre lec0ada fresca & lec0ada endurecida realizados antes de iniciar lasoperaciones de in&ecci"n o

b; E#periencia previa documentada con materiales & e-uipo semeantes & en condiciones de campocomparables.

El contenido del agua ser$ el mínimo necesario para -ue la lec0ada pueda bombearse adecuadamente pero noser$ ma&or de 7.%7 con relaci"n al cementante en peso.

*a lec0ada debe mezclarse con e-uipo capaz de suministrar mezclado & agitaci"n mec$nicos continuos -ue

den lugar a una distribuci"n uniforme de los materiales asimismo debe cribarse & debe bombearse de modo-ue llene completamente los ductos de los tendones.

*a temperatura del elemento presforzado cuando se in&ecte la lec0ada debe ser ma&or de 2% N :2 C; &debe mantenerse por encima de este valor 0asta -ue la resistencia de cubos de %7 mm fabricados con lalec0ada & curados en la obra llegue a %.% a :%% HgFcm;. *as características de la lec0ada se determinar$nde acuerdo con la norma OIGCG7(1.

Durante el mezclado & el bombeo la temperatura de la lec0ada no debe e#ceder de 373 N :37 C;.

(,','* Tn&ons & prs4$r8o

*as operaciones con soplete & las de soldadura en la pro#imidad del acero de presfuerzo deben realizarse de

modo -ue !ste no -uede sueto a temperaturas e#cesivas c0ispas de soldadura o corrientes el!ctricas a tierra.

(,','+ Aplicaci%n # m&ici%n & la 4$r8a & prs4$r8o

*a fuerza de presfuerzo se determinar$ con un dinam"metro o una celda de carga o midiendo la presi"n en elaceite del gato con un man"metro & adem$s midiendo el alargamiento del tend"n. Debe determinarse &corregirse la causa de toda discrepancia ma&or de % por ciento entre la fuerza determinada a partir delalargamiento del tend"n & la obtenida con el otro procedimiento. ara determinar a -u! alargamientocorresponde una cierta fuerza de presfuerzo se usar$n las curvas medias fuerza=alargamiento de los tendonesempleados.



Cuando la fuerza de pretensado se transfiera al concreto cortando los tendones con soplete la localizaci"n delos cortes & el orden en -ue se efectBen deben definirse de antemano con el criterio de evitar esfuerzostemporales indeseables. *os tramos largos de torones e#puestos se cortar$n cerca del elemento presforzado

para reducir al mínimo el impacto sobre el concreto.

*a p!rdida total de presfuerzo debida a tendones rotos no repuestos no debe e#ceder de 2 por ciento del presfuerzo total.

(,'. R<$isi!os complmn!arios para s!r$c!$ras pr4a3rica&as

*os medios de sueci"n o rigidizaci"n temporales el e-uipo de izado los apo&os provisionales etc. debendiseñarse para las fuerzas -ue puedan presentarse durante el montae inclu&endo los efectos del sismo &viento así como las deformaciones -ue se prevea ocurrir$n durante estas operaciones.

Debe verificarse -ue los dispositivos & procedimientos constructivos empleados garanticen -ue los miembros prefabricados se mantengan correctamente en su posici"n mientras ad-uieren resistencia las cone#ionescoladas en el lugar.

(,'/ Tolrancias

*as tolerancias -ue a continuaci"n se señalan rigen con respecto a los planos constructivos del pro&ectoaustado como se especifica en el +ítulo )!ptimo del 'eglamento.

a; *as dimensiones de la secci"n transversal de un miembro no e#ceder$n de las del pro&ecto en m$s de17 mm U 7.7%# siendo # la dimensi"n en la direcci"n en -ue se considera la tolerancia ni ser$nmenores -ue las del pro&ecto en m$s de 3 mm U 7.73#.

b; El espesor de zapatas losas muros & cascarones no e#ceder$ al de pro&ecto en m$s de % mm U 7.7%tsiendo t el espesor de pro&ecto ni ser$ menor -ue !ste en m$s de 3 mm U 7.73t.

c; En cada planta se trazar$n los ees de acuerdo con el pro&ecto austado con tolerancia de un centímetro.+oda columna -uedar$ desplantada de tal manera -ue su ee no diste del -ue se 0a trazado m$s de 17mm m$s dos por ciento de la dimensi"n transversal de la columna paralela a la desviaci"n. Adem$s nodeber$ e#cederse esta cantidad en la desviaci"n del ee de la columna con respecto al de la columnainmediata inferior.

d; *a tolerancia en desplomo de una columna ser$ de % mm m$s dos por ciento de la dimensi"n de lasecci"n transversal de la columna paralela a la desviaci"n.

e; El ee centroidal de una columna no deber$ distar de la recta -ue une los centroides de las seccionese#tremas m$s de % mm m$s uno por ciento de la dimensi"n de la columna paralela a la desviaci"n.

f; *a posici"n de los ees de vigas con respecto a los de las columnas donde apo&an no deber$ diferir de lade pro&ecto en m$s de 17 mm m$s dos por ciento de la dimensi"n de la columna paralela a la desviaci"nni m$s de 17 mm m$s dos por ciento del anc0o de la viga.

g; El ee centroidal de una viga no deber$ distar de la recta -ue une los centroides de las secciones e#tremasm$s de 17 mm m$s dos por ciento de la dimensi"n de la viga paralela a la desviaci"n.

0; En ningBn punto la distancia medida verticalmente entre losas de pisos consecutivos diferir$ de la de pro&ecto m$s de 37 mm ni la inclinaci"n de una losa respecto a la de pro&ecto m$s de uno por ciento.

i; *a desviaci"n angular de una línea de cual-uier secci"n transversal de un miembro respecto a ladirecci"n -ue dic0a línea tendría segBn el pro&ecto no e#ceder$ de cuatro por ciento.

; *a localizaci"n de dobleces & cortes de barras longitudinales no debe diferir en m$s de 17 mm U 7.71*de la señalada en el pro&ecto siendo * el claro e#cepto en e#tremos discontinuos de miembros donde latolerancia ser$ de 17 mm.

H; *a posici"n de refuerzo de losas zapatas muros cascarones arcos & vigas ser$ tal -ue no reduzca el peralte efectivo d en m$s de 3 mm U 7.73d ni reduzca el recubrimiento en m$s de % mm. En columnasrige la misma tolerancia pero referida a la mínima dimensi"n de la secci"n transversal en vez del peralteefectivo. *a separaci"n entre barras no diferir$ de la de pro&ecto m$s de 17 mm m$s diez por ciento de



dic0a separaci"n pero en todo caso respetando el nBmero de barras & su di$metro & de tal manera -ue permita pasar al agregado grueso.

l; *as dimensiones del refuerzo transversal de vigas & columnas medidas segBn el ee de dic0o refuerzo noe#ceder$ a las del pro&ecto en m$s de 17 mm U 7.7%# siendo # la dimensi"n en la direcci"n en -ue seconsidera la tolerancia ni ser$n menores -ue las de pro&ecto en m$s de 3 mm U 7.73#.

m; *a separaci"n del refuerzo transversal de vigas & columnas no diferir$ de la de pro&ecto m$s de 17 mm

m$s diez por ciento de dic0a separaci"n respetando el nBmero de elementos de refuerzo & su di$metro.n; )i un miembro estructural no es claramente clasificable como columna o viga se aplicar$n las tolerancias

relativas a columnas con las adaptaciones -ue procedan si el miembro en cuesti"n puede verse sometidoa compresi"n a#ial apreciable & las correspondientes a trabes en caso contrario. En cascarones rigen lastolerancias relativas a losas con las adaptaciones -ue procedan.

or razones aenas al comportamiento estructural tales como aspecto o colocaci"n de acabados puede ser necesario imponer tolerancias m$s estrictas -ue las arriba prescritas.De no satisfacerse cual-uiera de las tolerancias especificadas el Corresponsable en )eguridad Estructural oel Director 'esponsable de Wbra cuando no se re-uiera Corresponsable estudiar$ las consecuencias -ue dea0í deriven & tomar$ las medidas pertinentes para garantizar la estabilidad & correcto funcionamiento de laestructura.

normas técnicas complementaria para estructuras de concreto

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