nom: contrôleno 3 sujeta

8
Nom : Contrôle n o 3 Sujet A A = 5 2 - 1 4 A = ................................ A = ................................ A = ................................ B = 3 10 - 3 2 B = ................................ B = ................................ B = ................................ C = -3 4 - 5 6 C = ................................ C = ................................ C = ................................ D = 3 + 5 3 D = ................................ D = ................................ D = ................................ E = 2 3 - 5 7 E = ................................ E = ................................ E = ................................ F = 3 5 + -1 4 + 3 8 F = ................................ F = ................................ F = ................................

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Page 1: Nom: Contrôleno 3 SujetA

Nom : Contrôle no 3 Sujet A

A = 5

2− 1

4

A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B = 3

10− 3

2

B = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C = −3

4− 5

6

C = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D = 3+ 5

3

D = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E = 2

3− 5

7

E = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F = 3

5+ −1

4+ 3

8

F = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Page 2: Nom: Contrôleno 3 SujetA

Nom : Contrôle no 3 Sujet B

A = 7

10− 1

2

A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B = 3

2− 7

4

B = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C = −5

6− 3

4

C = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D = 4+ 5

4

D = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E = 2

7− 4

3

E = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F = 3

8+ −1

4+ 3

5

F = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Page 3: Nom: Contrôleno 3 SujetA

Nom : Correction du contrôle no 3 Sujet A

A = 5×2

2×2− 1

4

A = 10

4− 1

4= 9

4

B = 3

10− 3×5

2×5

B = 3

10− 15

10= −12

10= −6

5

C = −3×3

4×3− 5×2

6×2

C = −9

12− 10

12= −19

12

D = 3×3

1×3+ 5

3

D = 9

3+ 5

3= 14

3

E = 2×7

3×7− 5×3

7×3

E = 14

21− 15

21= −1

21

F = 3×8

5×8+ −1×10

4×10+ 3×5

8×5

F = 24

40+ −10

40+ 15

40= 29

40

Page 4: Nom: Contrôleno 3 SujetA

Nom : Correction du contrôle no 3 Sujet B

A = 7

10− 1×5

2×5

A = 7

10− 5

10= 2

10= 1

5

B = 3×2

2×2− 7

4

B = 6

4− 7

4= −1

4

C = −5×2

6×2− 3×3

4×3

C = −10

12− 9

12= −19

12

D = 4×4

1×4

5

4

D = 16

4+ 5

4= 21

4

E = 2×3

7×3− 4×7

3×7

E = 6

21− 28

21= −22

21

F = 3×5

8×5+ −1×10

4×10+ 3×8

5×8

F = 15

40+ −10

40+ 24

40= 29

40

Page 5: Nom: Contrôleno 3 SujetA

Nom : Contrôle no 3 – Partie 2 Sujet A

Exercice n°2 3 points

ABC D est un rectangle tel que AC = 10 cm et AB = 5 cm. Déterminer la longueur BC . Donner la valeur exacte etun arrondi au millimètre près.

Exercice n°3 3 points

JK L est un triangle tel que JK = 5,6 cm, K L = 6,6 cm et JL = 3,3 cm. Ce triangle est-il rectangle ?

Exercice n°4 3 points

Un funambule a effectué la traversée entre deux tours surun cable incliné. Le cable était positionné comme sur lafigure ci-contre.

Quelle distance le funambule a-t-il parcourue sur lecâble ?

Exercice n°5 1,5 points

Sept dixièmes de l’eau utilisée sur la Terre sert à l’agriculture ; l’industrie en utilise le cinquième. Le reste est pourla consommation domestique (boisson, cuisine, hygiène). Quelle part de la consommation totale représente laconsommation domestique ?

Exercice n°6 1,5 points

2

3

−13

6

−3

Compléter la pyramide ci-contre en sachant que chaquecase est le résultat de l’addition de deux cases en-dessous.

Exercice n°7 2+1 points

11 m

14,7 m

9,8 m

Les dimensions d’une parcelle de terrain sont donnéessur la figure ci-contre.

Sachant que le mètre-carré est vendu 3,40 €, combien ceterrain coûte-t-il ?

Vous pouvez expliquer votre démarche sans rédiger inté-gralement toutes les étapes.

Page 6: Nom: Contrôleno 3 SujetA

Nom : Contrôle no 3 – Partie 2 Sujet B

Exercice n°2 3 points

ABC D est un rectangle tel que AB = 7 cm et AC = 10 cm. Déterminer la longueur BC . Donner la valeur exacte estun arrondi au millimètre près.

Exercice n°3 3 points

JK L est un triangle tel que JK = 5,5 cm, K L = 4,8 cm et JL = 7,3 cm. Ce triangle est-il rectangle ?

Exercice n°4 3 points

Un funambule a effectué la traversée entre deux tours surun cable incliné. Le cable était positionné comme sur lafigure ci-contre.

Quelle distance le funambule a-t-il parcourue sur lecâble ?

Exercice n°5 1,5 points

Un cinquième de l’eau utilisée sur la Terre sert à l’industrie ; l’agriculture en utilise sept dixièmes. Le reste est pourla consommation domestique (boisson, cuisine, hygiène). Quelle part de la consommation totale représente laconsommation domestique ?

Exercice n°6 1,5 points

2

3

−11

6

−3

Compléter la pyramide ci-contre en sachant que chaquecase est le résultat de l’addition de deux cases en-dessous.

Exercice n°7 2+1 points

11 m

14,7 m

9,8 m

Les dimensions d’une parcelle de terrain sont donnéessur la figure ci-contre.

Sachant que le mètre-carré est vendu 4,30 €, combien ceterrain coûte-t-il ?

Vous pouvez expliquer votre démarche sans rédiger inté-gralement toutes les étapes.

Page 7: Nom: Contrôleno 3 SujetA

Nom : Correction du contrôle no 3 – Partie 2 Sujet A

Exercice n°2 3 points

Le triangle ABC est rectangle en B (car les 4 anglesd’un rectangle sont rectangles), d’après le théorèmede Pythagore, on a :AC 2 = AB 2 +BC 2

102 = 52 +BC 2

100 = 25+BC 2

BC 2 = 75BC =p

75 ≈ 8,7 cm

Exercice n°3 3 points

Dans le triangle JK L, le plus grand côté est [K L].K L2 = 6,62 = 43,56JK 2 + JL2 = 5,62 +3,32 = 42,25On constate que K L2 6= JK 2 + JL2, l’égalité de Pytha-gore n’est pas vérifiée donc le triangle JK L n’est pasrectangle.

Exercice n°4 3 points

A

M

B

C

D139 m

174 m225 m

On modélise la situationavec la figure ci-contre. Enconsidérant que le sol esthorizontal et les les toursverticales, on peut penserque le triangle B MC estrectangle en M .De plus : MC = AD =139 m et B M = B A m −M A m = 225 m− 174 m =51 m.

Le triangle B MC est rec-tangle en M , d’après lethéorème de Pythagore,on a :BC 2 = B M 2 +MC 2

BC 2 = 512 +1392 = 21 922BC =p

21 922 ≈ 148 m

Le funambule a parcouruenviron 148 m.

Exercice n°5 1,5 points

7

10+ 1

5= 7

10+ 2

10= 9

10

L’agriculture et l’industrie utilisent à eux deux neuf-dixièmes de l’eau, il en reste alors un dixième pour laconsommation domestique.

Exercice n°6 1,5 points

2

3

−17

6

−17

6

−17

6

12

6

12

6

12

6

−13

6

−5

6

−5

6

−5

6

−3

Exercice n°7 2+1 points

11 m

14,7 m

9,8 m

A B

C

D

Le triangle ABC est rectangle en B , d’après le théorème de Pythagore, on a :AC 2 = AB 2 +BC 2 = 112 +14,72 = 337,09 donc AC =p

337,09.

Le triangle ADC est rectangle en D , d’après le théorème de Pythagore, on a :AC 2 = AD2 +DC 2

337,09 = 9,82 +DC 2

337,09 = 96,04+DC 2 donc DC 2 = 337,09−96,04 = 241,05DC =p

241,05 ≈ 15,5

On peut maintenant calculer les aires des deux triangles :

AABC = AB ×BC

2= 11×14,7

2= 80,85 m2

AADC = AD ×DC

2≈ 9,8×15,5

2≈ 75,95 m2

AABC D ≈ 80,85+75,95 ≈ 156,8 m2

156,8×3,40 = 533,12. Le terrain coûte 533,12 €.

Page 8: Nom: Contrôleno 3 SujetA

Nom : Correction du contrôle no 3 – Partie 2 Sujet B

Exercice n°2 3 points

Le triangle ABC est rectangle en B (car les 4 anglesd’un rectangle sont rectangles), d’après le théorèmede Pythagore, on a :AC 2 = AB 2 +BC 2

102 = 72 +BC 2

100 = 49+BC 2

BC 2 = 51BC =p

51 ≈ 7,1 cm

Exercice n°3 3 points

Dans le triangle JK L, le plus grand côté est [JL].JL2 = 7,32 = 53,29JK 2 +K L2 = 5,52 +4,82 = 53,29On constate que JL2 = JK 2 +K L2, l’égalité de Pytha-gore est pas vérifiée donc le triangle JK L est rectangleen K .

Exercice n°4 3 points

A

M

B

C

D139 m

174 m225 m

On modélise la situationavec la figure ci-contre. Enconsidérant que le sol esthorizontal et les les toursverticales, on peut penserque le triangle B MC estrectangle en M .De plus : MC = AD =139 m et B M = B A m −M A m = 225 m− 174 m =51 m.

Le triangle B MC est rec-tangle en M , d’après lethéorème de Pythagore,on a :BC 2 = B M 2 +MC 2

BC 2 = 512 +1392 = 21 922BC =p

21 922 ≈ 148 m

Le funambule a parcouruenviron 148 m.

Exercice n°5 1,5 points

1

5+ 7

10= 2

10+ 7

10= 9

10

L’industrie et l’agriculture utilisent à eux deux neuf-dixièmes de l’eau, il en reste alors un dixième pour laconsommation domestique.

Exercice n°6 1,5 points

2

3

−15

6

−15

6

−15

6

8

6

8

6

8

6

−11

6

−7

6

−7

6

−7

6

−3

Exercice n°7 2+1 points

11 m

14,7 m

9,8 m

A B

C

D

Le triangle ABC est rectangle en B , d’après le théorème de Pythagore, on a :AC 2 = AB 2 +BC 2 = 112 +14,72 = 337,09 donc AC =p

337,09.

Le triangle ADC est rectangle en D , d’après le théorème de Pythagore, on a :AC 2 = AD2 +DC 2

337,09 = 9,82 +DC 2

337,09 = 96,04+DC 2 donc DC 2 = 337,09−96,04 = 241,05DC =p

241,05 ≈ 15,5

On peut maintenant calculer les aires des deux triangles :

AABC = AB ×BC

2= 11×14,7

2= 80,85 m2

AADC = AD ×DC

2≈ 9,8×15,5

2≈ 75,95 m2

AABC D ≈ 80,85+75,95 ≈ 156,8 m2

156,8×4,30 = 674,24. Le terrain coûte 674,24 €.