no lectivas estatica
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Ejemplo 01
• La figura muestra un cubo en donde se han trazado distintos desplazamientos de un abeja cuando cambia de la posición 1,2,3 y 1.¿Cuanto vale cada uno de los desplazamientos?. ¿Cual es el desplazamiento total?.
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Ejemplo 02
En la figura se muestra dos fuerzas actuando sobre un cuerpo puntual. Si los módulos de ellas son 200 N y 100 N, respectivamente. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza resultante?.
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Ejemplo 03
• Un avión viaja en la dirección Este con una velocidad de 480 km/h y entra a una región donde el viento sopla en la dirección 30° Norte del este con una velocidad de 160 km/h. Determine la magnitud y dirección de la nave
SOLUCION
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EJEMPLO O2La resultante FR de las dos fuerzas que actúan sobre el tronco de madera está dirigido a lo largo del eje x positivo y tiene una magnitud de 10 kN. Determine el ángulo θ que forma el cable unido a B tal que la magnitud de la fuerza FB en este cable sea un mínimo. ¿Cuál sería la magnitud de la fuerza en cada cable para esta situación?
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Ejemplo• La camioneta es remolcada usando dos cables como se muestra
en la figura. Determine las magnitudes de las fuerzas FA y FB que actúa sobre cada uno de los cables, sabiendo que la superposición de ambas dan una resultante de 90N de módulo dirigida a lo largo de el eje x. Considere que =50°
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Ejemplo 04
La figura muestra un triángulo cuyos lados son
Demuestre el teorema de los cosenos
SOLUCION
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Ejemplo 05
Sabiendo que el módulo de los vectores D y G son 10 y unidades respectivamente. Determine el vector unitario del vector
20 2
W A B C D E F G
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Ejemplo 06
En la figura mostrada, determine el vector x, en función de los vectores A y B. Si PQRS es un cuadrado y PORQ es un cuadrante de círculo
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Ejemplo 07
Descomponga el vector fuerza de 400 kN representado en la figura en dos componentes, una según la dirección AB y la otra perpendicular a ella
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EJEMPLO O1Determine el ángulo θ para conectar el elemento a la placa tal que la resultante de las fuerzas FA y FB esté dirigida horizontalmente a la derecha. Determine además la magnitud de la fuerza resultante
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EJEMPLO O1 Un cable ejerce una fuerza F en el soporte del miembro estructural. Si la componente x de F es 4 kN. Halle su componente y y su módulo
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Ejemplo• Utilizar el método de las componentes rectangulares
para determinar el módulo R de a resultante y los ángulos que forma su recta soporte con los semiejes x, y, z de coordenadas.
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Ejemplo 08
La resultante de la tres fuerzas mostradas en la figura es vertical. Determine: (a) la magnitud de la fuerza A y (b) la resultante del sistema
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Ejemplo• Exprese la fuerza en componentes i, j y k y
determine la proyección de F = 800 N sobre BC
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Ejemplo
(a) Exprese la fuerza de 250 N de módulo en componentes i, j y k .
(b) halle la proyección ortogonal del vector fuerza sobre la línea CA
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EJEMPLO O2
(a) Expresar el vector fuerza F de 400 N en función de los vectores unitarios i, j y k. (b) Hallar la proyección sobre la recta OA.
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Ejemplo
• A un punto de un cuerpo se aplican dos fuerzas en la forma que se indica en al figura. Determine: (a) El módulo dirección y sentido de la fuerza resultante R; (b) El ángulo α que forman las fuerzas F1 y F2.
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Ejemplo 09
Determine la resultante del sistema de vectores fuerza mostrados en la figura
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EJEMPLO O2
Calcular las componentes rectangulares de la fuerza de 110 N, representada en la figura, una es paralela a AB y la otra es perpendicular a esta línea.
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Ejemplo
• La fuerza F tiene una intensidad de 2 kN y está dirigida de A hacia B. Determine: (a) La proyección FCD de La fuerza F sobre la recta CD (b) el ángulo que θ que forma la fuerza F y la recta CD.
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Ejemplo 10
Hallar la distancia del punto P(4, -1, 5) a la línea recta que pasa por los puntos P1(-1, 2, 0) y P2(1, 1, 4)
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Ejemplo 10
Calcular la distancia desde el punto P de coordenadas (4, 5, -6) cm, a la recta que pasa por Q(-3, 5, 7) cm y es paralela al vector
ˆˆ ˆ4 3A i j k
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Ejemplo 10
Halle el vector unitario perpendicular al plano formado por los vectores
Usando (a) el producto escalar y (b) el producto vectorial.
ˆ ˆ ˆ ˆ2 6 3 4 3A i j k B i j k
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Ejemplo 11
Halle la ecuación del plano perpendicular al vector y que pasa por el extremo del vector ˆ ˆ2 3 A i j k
ˆ ˆ5 3B i j k
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Ejemplo 11
Demostrar que los vectores
pueden ser los lados de un triángulo y hallar las longitudes de las medianas de dichos triangulo
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ3 2 ; 3 4 4 2 6A i j k B i j k y C i j k
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Ejemplo 11
Hallar el área del paralelogramo cuyas diagonales son los vectores
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ3 2 ; 3 4A i j k y B i j k
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Ejemplo 12
(a) Halle los vectores de posición r1 r2 de los puntos P(2,4,3) Q(1,-5,2) en un sistema de coordenadas trirectangulares en función de los vectores unitarios i, j, k. (b) Determine grafica y analíticamente la resultante de dichos vectores.
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Ejemplo 13
Halle un vector unitario con la dirección y sentido de la resultante de los vectores
1ˆˆ ˆ2 4 5r i j k
2
ˆˆ ˆ 2r i j k
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Ejemplo 14• Demostrar que el área de un paralelogramo de lados A y B
es igual al módulo del producto vectorial
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Ejemplo 14• Determine el vector unitario perpendicular al plano formado
por los vectores A = 2i - 6j - 3k y B = 4i + 3j - k
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Ejemplo
Halle el vector unitario paralelo al plano xy y perpendicular al vector
ˆˆ ˆ4 3B i j k
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Ejemplo
Descomponga la fuerza de 1000 N en dos direcciones no perpendiculares a lo largo de las rectas l1 y l2 mostrada en la figura.
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Ejemplo
Descomponga la fuerza de 250 N en dos direcciones no perpendiculares a lo largo de las rectas PR y QR mostrada en la figura.
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Problemas de aplicación
1) Si F1 = 5i + 6j y F2 = 2i – 3j -4k. Determine F3 tal que la suma de las tres fuerzas sea nula.
2) ¿Cuál es el vector unitario en la dirección de la fuerza F = (2000i - 3000j +600k)lb?.
3) Halle una fuerza a lo largo de y otra fuerza normal a que sumadas resulten en la fuerza
4) Dados los vectores y : Determine:
5) Halle los cosenos directores de la fuerza y úselos para determinar los ángulos que forma la fuerza con los ejes coordenados.
ˆ ˆˆ 0,8 0.6e i j e
ˆˆ ˆ(5 10 3 )F i j k N
ˆˆ ˆ(2 4 0 )A i j k lb
ˆˆ ˆ(0 3 48 )B i j k lb
ˆˆ ˆ0 5 0C i j k
( . )C AC B
ˆˆ ˆ(30 40 120 )F i j k N