NK 1 – Zatížení 2

- Zásady navrhování- Zatížení- Uspořádání konstrukce- Zděné konstrukce- Zakládání staveb

Přednášky: Doc. Ing. Karel Lorenz, CSc.,Prof. Ing. Milan Holický, DrSc.,Ing. Jana Marková, Ph.D.FA, Ústav nosných konstrukcí, Kloknerův ústav

Cvičení: Ing. Naďa Holická, CSc., Fakulta stavebníIng. Jana Markova, Ph.D., Kloknerův ústav

Zatížení větremENV 1991-2-4→EN1991-1-4 (2002-02)Konstrukce do výšky 200 m,mosty do rozpětí 200 m, pokud splňujíkritéria pro dynamickou odezvu (Annex D)

Odezva konstrukce (Annex D)- kvazistatická- dynamická- aeroelastická

Chladicívěže ve

FerrybridgeVelká

Británie

Chladicívěže ve

Ferrybridge,Velká

Británie

vb = cdir cseasonvb,0

zvláštní směrnice

Rychlost a tlak větru

vm(z) = cr (z) co (z) vb

co(z) - součinitel orografiecr (z) - součinitel drsnosti

Charakteristická střední rychlost

Rychlost větru

Tlak větru

bep

2bb

)()(,2

qzcczwvq

== ρZákladní tlak

Tlak na plochu

ρ = 1,25 kg/m3 je měrná hmotnost vzduchu,součinitel tlaku cp a součinitel exposice ce(z) jsou uvedeny v tabulkách (kapitole 4 a 7).

Zjednodušené vztahy pro tlak na plochu

Kategorie terénu

Kategorie Délka drsnosti Min. výškaz0[m] zmin [m]

0. Volný prostor bez překážek 0,003 1I. Zanedbatelná vegetace 0,01 1II. Nízká vegetace 0,05 2III. Překážky s volným prostorem 0,3 5IV. Městské oblasti (výška ≅ 15 m) 1,0 10

pro stanovení součinitele exposice- prEN 1991-1-4, Tabulka 4.1

Faktor exposice ce(z)

Příklad součinitele tlaku cp uprostřed pravoúhlé budovy

směrvětru

střešní oblast G H Ize = hcpe = -1,2 -0,7 +0,2/-0,6

h = 12 mstěnová oblast Dze = hcpe = +0,80

d = 15 m

d/h = 1,25e = 24 m2,4 m 9,6 m 3 m

stěnová oblast Eze = hcpe = -0,50

Výšková budova

směrvětru

h = 55 m

stěnová oblast Eze = 55 mcpe = -0,68

d = 15 m

d/h = 0,27

20 m

15 m

20 m

stěnová oblast Eze = z mcpe = -0,68

stěnová oblast Eze = 20 mcpe = -0,68

stěnová oblast Dze = 55 mcpe = +0,8

stěnová oblast Dze = z mcpe = +0,8

stěnová oblast Dze = 20 mcpe = +0,8

Příklad rozložení tlaků

směrvětru

h = 55 m

d = 15 m

20 m

15 m

20 m

1231 N/m2 1047 N/m2

831 N/m2977 N/m2

1115 N/m2 948 N/m2

Skleněný panel výškové budovy

20 m

15 msměrvětru

55 m40 m

we = qp(ze) cpe

Výsledný tlak

Vnější tlaky

wi = qp(zi) cpi

Vnitřní tlaky

Zatížení sněhemEN 1991-1-3, 2002

s = μiCeCtsk

μi je tvarový součinitel,sk - charakteristická hodnota [kNm-2], Ce - součinitel expozice, obvykle 1,0, Ct - součinitel teploty,obvykle 1,0.

sk je pro většinu území České republiky v rozmezí od 0,75 kNm-2 do 2,25 kNm-2,

Mapa ČR

Pultové a sedlové střechy

µ1

α α1

µ1(α1) µ1(α2)

0,5µ1(α1) µ1(α2)

µ1(α1) 0,5µ1(α2)

α2

Stav (i)

Stav (ii)

Stav (iii)

α1

µ1(α1)

α2 α1 α2

µ1(α1)µ1(α1)

µ1(α2)

µ1(α2)µ1(α2)

µ2(α) α = (α1+ α2)/2

Stav(i)

Stav (ii)

Součinitel μ pro pultové a sedlovéstřechy

2.0

1.0

0° 15° 30° 45° 60°

µ0.8

1.6

µ1

µ2

αα

Válcové střechy

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

2.0

1.0

h / l

h / l

= 0,1

8µ3

0,8

0,5µ3

β = 60°

µ3

h

l

Stav (i)

Stav (ii)

β < 60°

PŘEVIS, PŘEKÁŽKA

b b

Fs

Fs

α α

se

d

Fs = s b sin αγμ /22kie sks =

Příklads= 0,8 ×0,75 = 0,6 kNm-2

α = 30° 45° 30°

Stav (i)

Stav (ii)

Stav (iii)

0,6 kNm-20,3 kNm-2

0,6 kNm-20,15 kNm-2

0,3 kNm-20,3 kNm-2

45°

Stav (i)

Stav (ii)

30° 45° 30°

0,6 kNm-20,3 kNm-2

1,2 kNm-2

0,6 kNm-20,3 kNm-2 0,3 kNm-20,6 kNm-2

Kombinace zatížení

Únosnost:EQU - rovnováha (6.7)STR, GEO - konstrukce (6.10)Mimořádné kombinace(6.11)FAT - únava

Použitelnost:charakteristická - nevratné(6.14)

EN 1990, 2002

Kombinace zatížení - únosnost

•Trvalá a dočasná návrhová situace - základní k. )10.6(k0

111k1kk ii

iQi

jQPjGj QQPG ψγγγγ ∑∑

>≥+++

)a10.6()( k011

kk iii

Qij

PjGj QPG ψγγγ ∑∑≥≥

++

(6.10b)k011

1k1kk iii

Qij

QPjGjj QQPG ψγγγγξ ∑∑>≥

+++

• B

)moda,10.6(1

k∑≥j

jGjGγ

(6.10b)k011

1k1kk iii

Qij

QPjGjj QQPG ψγγγγξ ∑∑>≥

+++

• C

• A

EN 1990, 2002

Kombinace zatížení - únosnost

)11.6(QQ)nebo(APG i1i

i21j

12111j bkkdkk ∑+∑ +++>≥ψψψ

• Mimořádná návrhová situace

• Seizmická návrhová situace

)b12.6(k1

21

EdIkk ii

ij

j QAPG ∑∑≥≥

+++ ψγ

Kombinace zatížení - použitelnost

)15.6(k1

21

1k11kk ii

ij

j QQPG ∑∑>≥

+++ ψψ

• Charakteristická - trvalé změny

• Častá kombinace - lokální účinky

)14.6(k1

01

1kkk ii

ij

j QQPG ∑∑>≥

+++ ψ

• Kvazistálá kombinace - dlouhodobé účinky)17.6(k

12

1kk i

ii

jj QPG ∑∑

≥≥

++ ψ

n× hs

a1 a1 a1

hs

hs

hs

L

a2

Hlavní proměnné zatížení

W

S

Q

W

Konzolový nosníkZatížení g1, g2, q1, q2, G

l1 = 4,5 m l2 = 3,0 m

q1 q2 g1 g2 G

A B(a) (c) (b) (d)

l1 = 4,5 m l2 = 3,0 m

q1g1 g2G

A B(a) (c) (b) (d)

l1 = 4,5 m l2 = 3,0 m

q2g1 g2G

A B(a) (c) (b) (d)

l1 = 4,5 m l2 = 3,0 m

q2g1 g2G

A B(a) (c) (b) (d)

Maximální moment v (b) a reakce B

Maximální moment v (c)

Statická rovnováha (minimální reakce A)

Kombinace pro konzolový nosník

l1 = 4,5 m l2 = 3,0 m

q1 q2 g1 g2 G

A B(a) (c) (b) (d)

Limit state ActionLoadcase g1 g2 q1 q2 G1 Equilibrium, eq. (6.7) 0,90 1,10 - 1,50 1,102 Ultimate, eq. (6.10) 1,35 1,00 1,50 - 1,003 Ultimate, eq. (6.10) 1,00 1,35 - 1,50 1,354 Ultimate, eq. (6.10) 1,35 1,35 1,50 1,50 1,355 Ultimate, eq. (6.10a) 1,35 1,00 1,50×0,7 - 1,006 Ultimate, eq. (6.10b) 0,85×1,35 1,00 1,50 - 1,007 Ultimate, eq. (6.10a) 1,00 1,35 - 1,50×0,7 1,358 Ultimate, eq. (6.10b) 1,00 0,85×1,35 - 1,50 0,85×1,359 Serviceability, eq. (6.14) 1,00 1,00 1,00 - 1,0010 Serviceability, eq. (6.14) 1,00 1,00 - 1,00 1,0011 Serviceability, eq. (6.15) 1,00 1,00 1,00×0,5 - 1,0012 Serviceability, eq. (6.15) 1,00 1,00 - 1,00×0,5 1,0013 Serviceability, eq. (6.16) 1,00 1,00 1,00×0,3 - 1,0014 Serviceability, eq. (6.16) 1,00 1,00 - 1,00×0,3 1,00

Účinek zatížení

1 21 2 3

40,5

-85,5

-159,1

1 21 2 3

47,8

-176,2

-85,5

1 21 2 3

-4.0

-64.8

96.6

6.6

Výraz (6.7) –posuvající síly

Výraz (6.10)ohybové momenty

Výraz (6.10a) a (6.10b)ohybové momenty

Dlouhodobé přetvoření

1 2

1 2 3 -2,8 mm

26,6 mm

Pružné přetvoření a dotvarování

Otázky ke zkoušce

Zatížení větrem – základní hodnotyZatížení sněhem – základní hodnoty Kombinace zatížení podle ENOvěřování mezních stavů únosnostiOvěřování mezních stavů použitelnostiHlavní a vedlejší proměnné zatíženíKombinace zatížení pro konzolový nosník