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1
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN COTIZADOR DE
PROCESOS DE CORTE EN PISO DE FÁBRICA
NICOLÁS LARA BAQUERO
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
2
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN COTIZADOR DE
PROCESOS DE CORTE EN PISO DE FÁBRICA
NICOLÁS LARA BAQUERO
Proyecto de grado, presentado a la Universidad de Los Andes
para optar al título de Ingeniero Mecánico
ASESOR
FABIO A. ROJAS M.
Ingeniero Mecánico Dr. Eng. Mec
Profesor – Investigador
Departamento de Ingeniería Mecánica
Facultad de Ingeniería
Universidad de Los Andes
Bogotá – Colombia
2009
3
DEDICATORIA
A mi mamá
4
AGRADECIMIENTOS
A mi mamá y a mi hermana por su apoyo durante esta etapa de mi vida.
Al profesor Fabio A. Rojas M., por su constante ayuda y apoyo para la culminación de este
trabajo y sus enseñanzas a lo largo del mismo.
A Elián Beltrán y todo el grupo de trabajo en El Taller de los Moldes por su colaboración y
sus aportes a este trabajo.
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SIMBOLOGÍA
a : avance (mm/rev)
aC : costo del afilado ($/min)
dC : costo de depreciación de la herramienta ($/pieza)
inC : costo de la plaquita insertada ($)
LC : costo del operario ($/min)
mC : costo de la muela de afilar ($/filo reafilado)
piC : costo del portaplaquitas ($)
uC : costo de herramienta incluido el cambio de herramienta ($/pieza)
d : diámetro inicial de la barra ó de la fresa (mm)
1c : número de afilados en la vida de la herramienta
2c : número de reafilados antes de sustituir la plaquita
3c : número de filos de la plaquita insertada
l : longitud axial mecanizada (mm)
0l : carrera de acercamiento (mm)
'0l : carrera al final del mecanizado (mm)
LN : número de piezas de lote
bN : número de piezas mecanizadas por cada soldadura ó cambio de plaquita
tN : número de piezas mecanizadas por filo
at : tiempo de afilado (min)
bt : tiempo de soldadura (min)
cst : tiempo de carga y descarga (min/pieza)
cut : tiempo de cambio de herramienta (min/pieza)
pt : tiempo de preparación de máquina (min/pieza)
6
T : tiempo ecuación de Taylor (min)
1T : duración de un filo (mm)
u : número de agujeros del mismo diámetro
v : velocidad de corte (mm/min)
rv : velocidad de aproximación (mm/min)
z : número de dientes de la fresa
7
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1. Evolución del uso de PHP en los dominios web……………………………………………. 20
Figura 2. Funcionamiento de PHP……………………………………………………………………………….. 22
Figura 3. Página para ingresar al cotizador en web…………………………………………………….. 36
Figura 4. Página inicial del cotizador en web………………………………………………………………. 37
Figura 5. Visualización del cotizador en web para ingresar los datos………………………... 38
Figura 6. Página de resultados del cotizador en web...................................................... 39
8
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1. Resultados del modelo MetCut y error relativo inicial del cotizador para los
cuatro proyectos estudiados……………………………………………………………………………………..
48
Tabla 2. Valor de cada constante para obtener un resultado cercano al costo real de
todos los proyectos……………………………………………………………………………………………………
49
Tabla 3. Margen de error entre el resultado obtenido con el cotizador y el costo
real de cada proyecto……………………………………………………………………………………………....
51
Tabla 4. Resultado final de las constantes………………………………………………………………… 52
Tabla 5. Error relativo entre el resultado del cotizador el costo real de cada
proyecto usando los valores finales de cada constante…………………………………………....
53
9
LISTA DE GRÁFICAS
Pág.
Gráfica 1. Tendencia de las constantes del cotizador para los cuatro proyectos
estudiados en forma de ecualizador…………………………………………………………………………..
50
Gráfica 2. Tendencia de las constantes del cotizador para los cuatro proyectos
estudiados en forma de polinomio…………………………………………………………………………….
50
Gráfica 3. Resultado final de cada constante……………………………………………………………. 53
10
TABLA DE CONTENIDOS
Pág.
SIMBOLOGÍA 5
LISTA DE FIGURAS 7
LISTA DE TABLAS 8
LISTA DE GRÁFICAS 9
1. INTRODUCCIÓN 12
2. OBJETIVOS 18
2.1. OBJETIVO GENERAL 18
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 18
3. DESARROLLO PHP 19
3.1. POTENCIAL PHP 19
3.2. AUTOMATIZACIÓN CÓDIGO PHP 21
3.3. FUNCIONAMIENTO 22
4. METODOLOGÍA 24
5. PRIMERA IMPLEMENTACIÓN DEL COTIZADOR SIN CALIBRAR 29
5.1. METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DEL COSTO DE MAQUINADO 29
5.2. METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DE OTROS COSTOS 32
5.3. FUNCIONAMIENTO DEL COTIZADOR 35
6. CALIBRACIÓN DEL COTIZADOR 41
6.1. METODOLOGÍA 41
6.2. DETALLES DE LA INSERCIÓN DE DATOS 44
6.3. RESULTADOS DEL MODELO METCUT 45
11
6.4. RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN FINAL 48
7. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS PARA FUTUROS TRABAJOS 55
7.1. CONCLUSIONES 55
7.2. SUGERENCIAS PARA FUTUROS TRABAJOS 57
8. BIBLIOGRAFÍA 59
12
1. INTRODUCCIÓN
En la industria metalmecánica colombiana existe una gran necesidad por conocer y
entender los factores que determinan las condiciones óptimas de los distintos procesos de
corte como torneado, fresado y taladrado. Es un tema que ha venido cobrando
importancia porque permite optimizar tasas de producción y encontrar las condiciones
que maximicen las utilidades de la empresa. En la literatura mundial, se pueden hallar
diversidad de artículos, “papers” y estudios, hechos en este campo pero
desafortunadamente, en la industria colombiana, no se implementan a cabalidad. La
siguiente propuesta de tesis, busca aproximar al lector y a la industria, a esta teoría, por
medio de la implementación de un cotizador de procesos de corte.
Es necesario entender que un cotizador de procesos de corte, es una herramienta de fácil
uso que le permite al usuario, por medio de la definición de ciertos parámetros como el
proceso a realizar (torneado, fresado, taladrado), el número de cortes requeridos y el
material, entre otras cosas, determinar un costo aproximado de su pieza. Para que esto
funcione, es necesario implementar y adecuar a la industria colombiana alguno de los
modelos existentes en la literatura disponible sobre economía de maquinado y
optimización de procesos de maquinado. Se propone que el cotizador esté disponible
para ser usado por cualquier persona a través de una página web, sin necesidad de
comprar software especializado. Allí, la persona deberá definir distintos parámetros del
proyecto a cotizar y mediante una serie de algoritmos, obtendrá un valor aproximado de
la misma.
Se cuenta con proyectos de grado de estudiantes de la Universidad de Los Andes en el
área de CIM (Computer Integrated Manufacturing) donde se ha estudiado la
administración de herramientas en piso de fábrica [10], el desempeño de pastillas
intercambiables de acero rápido sinterizado en la industria metalmecánica nacional [11] y
la evaluación técnico-económica del desempeño de herramientas de corte apoyado en el
análisis dimensional [4], entre otras; y donde se han desarrollado softwares para la
13
administración de herramientas [13] y para realizar ensayos de mecanizado en piso de
fábrica [12]. Los trabajos antes citados, tienen en común, la necesidad de generar este
tipo de herramientas porque la industria metalmecánica nacional carece de ellos. En cada
uno de los trabajos, los tesistas señalan las debilidades de las empresas en cuanto al uso y
administración de herramientas para procesos de corte, lo que incrementa los costos de
producción y disminuye la rentabilidad y competitividad de las compañías en el mercado.
Entre estos trabajos, existen dos de gran importancia para el desarrollo de este proyecto,
el citado en la referencia [4] y un proyecto intermedio realizado por Diego Angarita
llamado la Red Integrada de Manufactura. El trabajo realizado por J.M. Grueso y F.A.
Rojas, consta del estudio de la optimización de las variables que inciden en el proceso de
torneado, mediante el análisis dimensional. Esto permite optimizar el desempeño de la
herramienta en los procesos de arranque de viruta con miras a aumentar la productividad
de la empresa. La metodología propuesta en este trabajo fue aplicar el análisis
dimensional para la optimización del costo en operaciones de torneado, es decir,
“encontrar las condiciones de corte para cierta combinación de variables manipulables
donde se obtenga el menor valor de pieza obtenida y como consecuencia de mayor
rentabilidad” [4].
Para esto, en primer lugar, se determinaron las variables relevantes en el proceso de
corte: desgaste, avance, profundidad de corte, longitud mecanizada y tiempo efectivo de
mecanizado. Se analizaron además, las variables econométricas que determinan los
costos de la pieza final. Se dividen en dos grupos: Tiempos y Costos. En Tiempos, se
tiene: tiempo de preparación de la máquina, tiempo de improductividad, tiempo de carga
y descarga del material y tiempo de cambio de herramienta. En Costos, se tiene: costo de
preparación de la máquina, costo de improductividad, costo del fluido de corte y costo de
operación de la máquina. Se procedió a encontrar los números adimensionales que
encierran la naturaleza del fenómeno y determinan cual es la herramienta con mejor
desempeño y rentabilidad. Todo esto bajo el marco de tres preguntas fundamentales:
14
¿Cuánto cuesta retirar un mm3 de material?
¿Cuánto cuesta comprar y usar cada mm de herramienta desgastada?
¿Cuán lucrativo es el proceso de retirar material con una herramienta especifica?
Se encuentran tres números adimensionales importantes. Uno de ellos relaciona los
costos asociados en retirar material y la materia prima necesaria para producirlos. Otro
relaciona el costo necesario para desgastar una herramienta hasta un criterio
determinado y el costo de filo de herramienta a partir de una longitud mecanizada. Por
último, se tiene un número adimensional capaz de relacionar el costo total de la
producción y los costos de materia prima procesada; de esta manera es posible
determinar que tan lucrativo es el proceso y si se está realizando de manera óptima [4].
Con esta información, fue posible el desarrollo de gráficas y curvas de nivel donde se
encontraban las condiciones óptimas de corte, dependiendo de las condiciones de
operación.
Por otra parte, el proyecto de Diego Angarita (RIM), surgió de la necesidad - por parte de
los estudiantes de ingeniería - de realizar trabajos de manufactura fuera de las
instalaciones de la universidad debido a limitaciones en los equipos, como lo cuenta Diego
en la descripción de su trabajo. En este proyecto, se da al estudiante la posibilidad de
caracterizar la pieza que desea maquinar para obtener una cotización preliminar del valor
de su pieza. En este caso, se deben encontrar las condiciones de corte apropiadas como:
valores de avance, profundidad de corte y velocidad de corte. De esta manera, con la
bibliografía disponible, el cotizador determina las condiciones óptimas, encuentra el área
superficial de la pieza que se está maquinado y obtiene un costo aproximado de todo el
proceso.
En este proyecto, todas las operaciones se realizaron bajo el supuesto que las
herramientas utilizadas son de acero al carbono y de alta velocidad, argumentando que es
una condición común en la industria local. El cotizador final se divide en tres módulos:
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Torneado, Fresado y Taladrado, donde se incluyen operaciones de cilindrado, conos
internos y externos, chaflanes, roscas, fresado de superficies planas, fresado de
superficies perfiladas, generación de ruedas dentadas y otras operaciones de taladrado.
Consultando las bases de datos de la literatura mundial suscritas en la Universidad de los
Andes, se encontraron algunos artículos interesantes relacionados con el tema. En el
artículo, “Optimization and graphical representation of machining conditions in multi-pass
turning operations” [5], se busca calcular las condiciones de corte (velocidad de corte, tasa
de alimentación, profundidad de corte, terminado, etc.) que permitan obtener un costo
de producción mínimo ó una ganancia máxima. En este artículo, los autores toman
parámetros como velocidad de corte, potencia de corte, vida de la herramienta, pre
cargado axial, deflexión de la pieza y rugosidad de la superficie para determinar el costo
mínimo de fabricación. Debido a que cada pasada sobre la pieza es diferente a la anterior,
es necesario utilizar programación dinámica, que tiene en cuenta los valores iníciales de la
siguiente pasada como los valores finales de la anterior. De esta manera, se mantiene
todo el proceso en serie y al final se pueden encontrar los parámetros que minimizan el
costo y el tiempo de producción. Se obtiene entonces un modelo que puede ser aplicado
a otros procesos como taladrado, cambiando los coeficientes de la función objetivo y los
valores independientes.
Por otro lado, el artículo “On-line scheduling in metal removal processing using variable
routings and control strategies” [9], habla sobre la mejora en el tiempo de trabajo en piso
de fábrica, mediante la correcta selección de las herramientas de corte. En este caso, se
trabaja sobre bases de datos que contienen información de los distintos requerimientos
que pueda tener el usuario y así, determinar la cantidad de tiempo que una herramienta
es usada, entre otras cosas. Esta información es útil para establecer las condiciones de
trabajo que mejoren los tiempos de maquinado y disminuyan el costo total de fabricación
de la pieza. De esta manera, se puede ofrecer al usuario una mejor cotización frente a
otras empresas y mejorar la productividad y competitividad de la compañía.
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Por otra parte, en los trabajos de las referencias [10] y [13], los autores tenían objetivos
similares. En primer lugar, se buscaba implementar un modelo que ayudase a pequeñas y
medianas empresas a mejorar sus sistemas de administración de herramientas y
sensibilizar a la industria sobre este tema, considerado fundamental en países en
desarrollo como Estados Unidos. Se identificaron problemas con los operarios de las
máquinas porque estos se basaban en su experiencia personal para el uso de las
diferentes herramientas, sin tener en cuenta parámetros que pudiesen optimizar los
procesos. Asimismo, se determinó que el operario perdía mucho tiempo buscando las
herramientas en las bodegas y al no hacer uso correcto de las mismas, la compañía perdía
productividad. Se esperaba que con la aplicación de las metodologías propuestas en estos
trabajos, las empresas tuvieran instrumentos que les permitiesen mayor control sobre sus
inventarios y mejorar el conocimiento de los operarios sobre el uso de las herramientas.
Se determinó que sí es posible la aplicación de softwares para mejorar el desempeño en la
administración de herramientas y tener mayor control sobre esta área en la industria
metalmecánica colombiana así como mejorar el conocimiento del operario y de la
empresa misma en el buen uso de herramientas para optimizar los diferentes procesos de
maquinado. Desafortunadamente, existen aún muchas barreras para la aplicación de
estos hallazgos, debido a formas de trabajo, difíciles de cambiar dentro de las empresas.
Con esto se quiere dar al lector una idea de la importancia que hay en el desarrollo de
nuevas herramientas que permitan un mejor desempeño de la industria metalmecánica
nacional. Esta es una de las motivaciones para la ejecución de este proyecto, donde se
quiere dar un paso más y brindar una herramienta de fácil manejo y adecuación a
diferentes empresas. Se busca sensibilizar a la industria sobre el correcto manejo de las
distintas variables que inciden en los procesos de corte y demostrar que pueden existir
mejores maneras de hacer las cosas que se verán reflejadas en las finanzas de la
compañía.
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Los artículos mencionados arriba tienen aplicaciones interesantes para los objetivos y
metas de este trabajo. Se pretende realizar un aporte a la literatura mundial en el tema
de Computer Integrated Manufacturing, en especial, en economía del maquinado, por
medio de los hallazgos que se deriven al final del proyecto. Se busca además, crear un
puente entre la industria colombiana y los usuarios, innovando la manera como estos
tienen acceso a cotizaciones, mejorando los tiempos de respuesta con un bajo nivel de
incertidumbre. De esta manera, el usuario puede tomar una decisión más rápida y
acertada a la hora de comprar. Los trabajos antes mencionados, se han enfocado en
determinar las condiciones bajo las cuales se optimizan las ganancias de una empresa, se
mejora el desempeño de las herramientas y se reducen costos de manufactura pero no se
tiene una aplicación que empalme la teoría con la forma real de trabajo de las empresas.
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2. Objetivos
2.1. Objetivo General
Implementación de una versión interactiva por Internet de un Cotizador de procesos
de corte que tome datos de los procesos y con ayuda de ecuaciones de corte óptimo,
genere los costos esperados del proceso. Utilizando datos financieros de la empresa,
se creará una propuesta de precio de venta final del producto terminado.
2.2. Objetivos Específicos
2.2.1. Realización de una interfaz que en forma lingüística capture la geometría y
los datos del proceso, así como las propiedades de corte necesarias y los
acabados requeridos por el usuario. Esto equivaldría a presentar los planos de la
pieza en la empresa.
2.2.2. Implementación del sistema en Internet para ser utilizado por cualquier
usuario. Se requiere implementar sistemas de seguridad que permitan la
utilización del servicio pero protejan el contenido detrás del programa.
Asimismo, es necesaria la implementación de una base de datos que guarde la
información generada en las cotizaciones para ser utilizada por otros usuarios.
2.2.3. Calibración del cotizador en la industria por medio de un ejercicio
estadístico.
2.2.4. Implementación de un sistema que por medio de la información de
cotizaciones, determine qué es lo que la empresa hace mejor, es decir, donde
gana más dinero y cómo.
2.2.5. Realización de un artículo en ingles de tipo tecno-científico sobre los
resultados obtenidos para ser enviado a una revista, congreso ó seminario.
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3. Desarrollo PHP
3.1. Potencial PHP
Una de las principales características del potencial del lenguaje PHP es que fue
diseñado por usuarios de internet para ser aplicado especialmente al desarrollo de
internet. PHP se pensó y se desarrolló, con la idea de mejorar la presentación de las
páginas web, que en ese momento se escribían sobre la base HTML y sufrían de
muchas carencias. Los diseñadores sabían el potencial que existía en internet pero no
podían reproducirlo por los medios convencionales y de aquí surgió la idea de
desarrollar un nuevo lenguaje que se acoplara a las técnicas de programación ya
existentes y las potencializara para un mejor aprovechamiento de este medio de
comunicación. Es necesario tener en cuenta que estas necesidades, surgieron de los
mismos usuarios, quienes exigían cada vez más cosas de las páginas que visitaban y
comenzaron a demandar mayor disponibilidad de recursos en la web.
Por otra parte, PHP es un lenguaje multiplataforma, es decir, puede ser ejecutado en
la mayoría de los sistemas operativos como Linux, Windows, Mac OS, etc.; e
interactúa con los servidores de web más utilizados a nivel mundial como Apache,
Mozilla y Explorer. En este punto, es importante resaltar que no todos los lenguajes
de programación son fáciles de usar ó inclusive fáciles de aprender a utilizar. En
muchas ocasiones, el programador no sabe por dónde debe comenzar ó como llegar
al resultado requerido; ya que, PHP fue diseñado por usuarios de internet en busca de
mejorar la presentación, disponibilidad y accesibilidad de recursos, se percataron de
hacer un lenguaje muy sencillo de aprender a utilizar. En muchas ocasiones, PHP
requiere de pocas líneas de programación para llegar a un mismo resultado ó ejecutar
una misma acción que si se utilizara otro lenguaje como ASP.
Para cualquier aplicación de internet (ó al menos la gran mayoría), es necesario que el
lenguaje de programación pueda trabajar con bases de datos. De esta manera, se
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puede guardar información sobre usuarios que ingresan al sistema y determinar qué
han visitado en la página ó qué han comprado; por otra parte, se puede guardar
información relevante de la compañía para brindarle a los usuarios servicios de
cotización y acceso a diversidad de información. Esto es de gran importancia para
muchas industrias que se encuentran en un entorno altamente competitivo y la
rapidez con la que el cliente obtiene la información que necesita, marca la diferencia.
PHP tiene la ventaja que se puede conectar con múltiples bases de datos como SQL,
MySQL y Oracle, entre otras.
En particular, una de las características que amplía el uso de PHP es que es un
lenguaje de programación libre y de código abierto, es decir, tiene una alta
propagación por internet. De esta manera, existen infinidad de códigos ya diseñados
en PHP que pueden ser utilizados por cualquier usuario y simplemente debe
acoplarlos a su objetivo en particular. Esto tiene una gran importancia porque
potencializa el progreso de páginas web permitiendo que los desarrolladores
interactúen entre si y mejoren cada vez más sus códigos, tomando ideas de todas
partes. Hay una alta disponibilidad de acceso a la información con este lenguaje. En
la figura 1, es posible ver la evolución en el uso de lenguaje PHP para el desarrollo de
páginas web. Se puede ver un crecimiento continuo que ha 2006 tiene más de veinte
millones de dominios con desarrollo en PHP.
Figura 1. Evolución del uso de PHP en los dominios web.
Fuente: www.dominaphp.com
21
3.2. Automatización código PHP
Hasta este punto, han sido claras las ventajas del uso del lenguaje PHP para
programar sitios web. Ahora el lector debe tener claro, algunas de las operaciones
que se pueden realizar por medio de la automatización de PHP. Entre estas, se
pueden encontrar:
• Mostrar datos según criterios.
Con esto se puede presentar una ayuda al usuario de internet, guardando sus
selecciones de búsqueda cada vez que visite una página en particular y
presentarle con opciones interesantes para él. Esto lo hace Amazon.com donde el
buscador ya tiene predeterminados unos resultados en su página principal que
aparecen debido a búsquedas pasadas por el último usuario de la página en un
determinado equipo.
• Paginación.
Por medio de esta automatización, es posible organizar el contenido de la página
web de forma dinámica, es decir, si se cuentan con muchos resultados ó muchos
contenidos de un tema en particular, es posible organizar esto en diferentes sub-
páginas.
• Páginas Maestro ó Detalle.
Esta aplicación permite tener mayor control y orden sobre el contenido dentro de
la página web, ya que, se pueden crear links que le permitan mostrar al usuario
detalles muy particulares de un solo tema de su interés.
• Borrar y Modificar datos.
• Accesos con Password.
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La automatización de accesos con password, le brinda seguridad a las compañías
de la información que se encuentra en sus sitios web. Únicamente usuarios con
acceso a ciertas aplicaciones pueden accederá a estas y realizar las modificaciones
pertinentes.
3.3. Funcionamiento
PHP tiene un funcionamiento cliente-servidor, con esto se quiere decir que el código
que se desarrolla se ejecuta en el servidor, nunca en el cliente. Lo contrario ocurre
con programas en base Java, donde el código se ejecuta en la “máquina” del cliente.
En la figura 2 se puede ver un esquema de este funcionamiento. Lo que ocurre es que
el cliente ingresa a la página web, realiza su consulta que pasa al servidor y este busca
la información necesaria en la base de datos (en este caso MySQL); esto vuelve a
pasar al servidor y la respuesta es entregada al cliente. Debido a que al cliente no le
interesa toda la información que está contenida en la base de datos, el programa
debe estar definido de tal forma que el cliente reciba únicamente lo que está
buscando, de lo contrario, se perdería efectividad.
Figura 2. Funcionamiento de PHP.
Fuente: www.dominaphp.com
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Algunas multinacionales que han desarrollado sus portales web mediante el uso de
PHP son Yahoo, Orange, Nasa, Fiat, UPS, Amazon y HP.
24
4. Metodología
Como se ha dicho con anterioridad, el objetivo del cotizador de procesos de corte, es darle
al usuario una aproximación al valor real de la pieza que desea maquinar. Se hace
evidente, que el cálculo de este costo, se debe hacer en base a aquellos factores que
cambian de manera directa, el costo real a la hora de maquinar. Entre estos factores se
encuentran el costo de manejo de la pieza, que se refiere al costo de montar y desmontar
la pieza en la máquina y cualquier otra operación adicional que tenga que ver con el
manejo de la misma. Usualmente aquí se encuentra un problema al desarrollar un
método universal de cotización, ya que, cada operario desarrolla distintas habilidades y
por ende, este costo fluctúa dependiendo de la persona encargada de la manipulación.
Por otra parte, se encuentra el costo de maquinado que se refiere al costo que toma la
herramienta para hacer el maquinado y este se ve afectado por la velocidad, el avance y la
profundidad de corte. Nuevamente, en este punto se prevé que existirán limitaciones, ya
que, no todas las máquinas pueden operarse en las condiciones óptimas que el modelo
encuentra, ya que, existen limitaciones dependiendo de la máquina, como por ejemplo, la
cantidad de potencia transmitida. Asimismo, se tienen costos referentes a la herramienta
como tal, es decir, lo que cuesta cambiar la herramienta entre procesos y el costo del filo
dependiendo de la herramienta utilizada.
Para efectos de este proyecto, se trabajará con el método Metcut, desarrollado por
Metcut Research Associates [2]. Este método puede ser aplicado a procesos como
torneado, fresado, taladrado y mandrinado con herramienta multicorte; y roscado. El
método considera dos variables independientes, el costo y el nivel de producción.
Dependiendo de la necesidad del cliente ó de la industria, es posible determinar las
condiciones óptimas para cada una de estas variables. En el caso específico de este
proyecto, se centrará el proceso en ubicar condiciones que disminuyan los costos de
producción. Esto debido a que la empresa donde se realizará la toma de datos, no tiene
producción en masa. En este punto es necesario considerar que el producto final, tendrá
25
parámetros fáciles de cambiar para que el cotizador se pueda programar en otras fábricas.
Esto se entenderá más adelante.
En general, el costo por pieza se puede escribir de la siguiente manera:
mub
b
t
aad
t
cu
L
pmL CC
N
t
N
tCC
N
t
N
ttCC ++
+++
++= (1)
Donde:
aC es el costo del afilado ($/min)
dC es el costo de depreciación de la herramienta ($/pieza)
LC es el costo del operario ($/min)
mC es el costo de la muela de afilar ($/filo reafilado)
uC es el costo de herramienta incluido el cambio de herramienta ($/pieza)
bN es el número de piezas mecanizadas por cada soldadura ó cambio de plaquita
LN es el número de piezas de lote
tN es el número de piezas mecanizadas por filo
at es el tiempo de afilado (min)
bt es el tiempo de soldadura (min)
cut es el tiempo de cambio de herramienta (min/pieza)
pt es el tiempo de preparación de máquina (min/pieza)
Se puede evidenciar que el primer término de la ecuación (1) se refiere esencialmente a
costos ligados a la máquina mientras que los siguientes son costos que dependen de la
herramienta. El método ahora adapta esta ecuación a los distintos tipos de mecanizado y
se obtienen las siguientes ecuaciones:
26
Torneado
++++
+⋅⋅
+
⋅⋅+++
++
⋅=
minba
aa
pi
cu
L
p
csr
L
Cc
C
c
tCtC
c
C
Tva
dl
Tva
dlt
N
tt
v
ll
va
dlCC
321
0
1318
318
2
318 (2)
Fresado
( )
++++
+
+
+++
+++
⋅⋅+
=
minba
aa
pi
cu
L
p
csr
L
Cc
zC
c
tCtC
c
C
zT
l
zT
lt
N
tt
v
lll
vaz
lldCC
3211
1
'00
'0
1
2
318 (3)
Taladrado
+
++
+++
++
⋅= aa
picu
L
p
csr
L tCc
C
T
l
T
lt
N
tt
v
lul
va
dlCC
1
2
318 111
0 (4)
Donde
a es el avance (mm/rev)
aC es el costo del afilado ($/min)
inC es el costo de la plaquita insertada ($)
LC es el costo del operario ($/min)
mC es el costo de la muela de afilar ($/filo reafilado)
piC es el costo del portaplaquitas ($)
d es el diámetro inicial de la barra ó de la fresa (mm)
1c es el número de afilados en la vida de la herramienta
2c es el número de reafilados antes de sustituir la plaquita
3c es el número de filos de la plaquita insertada
27
l es la longitud axial mecanizada (mm)
0l es la carrera de acercamiento (mm)
'0l es la salida de herramienta ó la carrera al final del mecanizado (mm)
LN es el número de piezas de lote
at es el tiempo de afilado (min)
bt es el tiempo de soldadura (min)
cst es el tiempo de carga y descarga (min/pieza)
cut es el tiempo de cambio de herramienta (min/pieza)
pt es el tiempo de preparación de máquina (min/pieza)
T depende de la ecuación de Taylor (min)
1T es la duración de un filo (mm)
u número de agujeros del mismo diámetro
v es la velocidad de corte (mm/min)
rv es la velocidad de aproximación (mm/min)
z es el número de dientes de la fresa
De las ecuaciones (2), (3) y (4), existen algunos términos que se pueden descartar
dependiendo del proceso a realizar y la geometría de la pieza. Esencialmente algunos
términos como 0l , rv no son fáciles de medir y pueden ser cambiados por alguna
constante que puede ser porcentaje de otras variables más fáciles de medir y de esta
manera, mantener la continuidad de la ecuación. Por otra parte, es posible ver que el
valor de LN se puede sustituir por 1 en todos los casos, ya que, como se dijo con
anterioridad, la fábrica piloto de esta aplicación, no tiene producción en masa.
La idea con este modelo, es entonces establecer el costo de remover un volumen
determinado en cada proceso, es decir, responder a la pregunta: ¿cuánto cuesta remover
28
un mm3 de material en torneado, fresado y taladrado? De esta manera, se pretende
generar una interfaz muy sencilla de utilizar donde el usuario (ya sea cliente particular ó
empleado de la fábrica) pueda ingresar los volúmenes que se deben remover para
obtener la pieza que se desea en cada proceso y de aquí ejecutar el motor que permite
determinar el costo aproximado de la misma. No es necesario entonces especificar cada
elemento por separado, ya que, esto requeriría de mucho tiempo y no sería práctico para
el ejercicio que se desea realizar. Lo que hay que entender en este punto, es que se debe
facilitar el ingreso de los datos necesarios para el correcto cálculo del costo de la pieza,
para que el usuario vea el potencial en el uso de la herramienta y efectivamente desee
utilizarla.
Con esto se quiere decir que para el usuario es muy sencillo calcular el volumen a remover
en cada proceso, ya que, si tiene la pieza en un software de dibujo como Solid Edge®, este
es capaz de encontrar los volúmenes que se requieran. Sería muy complicado para el
usuario especificar cada sub-elemento de todo el conjunto de la pieza por separado y
existiría un mayor riesgo de equivocación. Aquí es importante considerar que sí el cliente
no es capaz de suministrar los datos correctos, no obtendrá el valor deseado y podría
tener problemas futuros con la fábrica.
Por otra parte, dado que se pretende dejar el modelo en términos de variables sencillas
de cambiar (costo del operario, costo de la máquina, costo de la herramienta, etc), se hace
evidente que la aplicación se puede modelar para otras empresas, haciéndola de uso
universal. Asimismo, algunos parámetros como el avance, la profundidad de corte y la
velocidad de corte, podrán ser cambiados por empleados de la fábrica para determinar
rangos donde se consigan mejores costos de fabricación. Esto también sería útil si
consideran que los parámetros no son adecuados para la máquina.
29
5. Implementación del cotizador sin calibrar
5.1. Metodología para el cálculo del costo de maquinado.
Como se explicó en el punto anterior, se utilizará el método MetCut, desarrollado por
Metcut Research Associates [2], para el cálculo del costo del mecanizado como tal.
Adicional a esto, es necesario tener en cuenta, el costo de utilizar la máquina, el costo del
operario, el costo del material y costos administrativos y utilidad de la empresa. Se
aplicará una metodología distinta para determinar cada uno de estos costos. Se
comenzará explicando la metodología utilizada para determinar el costo del maquinado
que incluye la recopilación de datos en piso de fábrica que permite la aplicación de las
ecuaciones (2), (3) y (4). Para cada una de las ecuaciones es necesario determinar la
velocidad de corte, el avance, el tiempo de preparación de la máquina y el tiempo de
cambio de herramienta. Adicionalmente, para la ecuación (2) es necesario considerar el
número de dientes de la fresa, dependiendo del tipo de inserto utilizado. Se tendrá en
cuenta adicionalmente, la profundidad de corte, ya que, de esta manera es posible
determinar el volumen retirado en cada operación dependiendo del inserto utilizado.
Se diseñó una planilla para recopilar estos datos, como la que se muestra a continuación.
Código interno del inserto Material Velocidad de
corte (rpm) Avance (mm/rev)
Profundidad de corte (mm)
Número de filos
4140 P20 Stavax 1045 Duraluminio
En la primera casilla se anota el código interno que utiliza la compañía para cada inserto y
de esta manera es posible llevar un control completo de la información necesaria para
cada material. Se seleccionaron los cinco materiales que se ven en la primera columna
porque son los más utilizados por la empresa y porque son los más utilizados para la
30
fabricación de moldes de inyección y de soplado. La información fue suministrada por los
operarios en el piso de fábrica, dependiendo de los procesos en los que cada uno trabaja.
Debido a que hay insertos específicos para torneado, fresado y taladrado por separado, se
preguntó a los operarios correspondientes con cada uno de estos.
Adicionalmente, se diseño una planilla para controlar los tiempos de preparación de la
máquina y los tiempos de cambio de herramienta.
Código de máquina Material Tiempo de preparación (min) Tiempo de cambio de herramienta (min) 4140 P20 Stavax 1045 Duraluminio
En este caso, en la primera casilla, se introduce el código interno utilizado por la compañía
para cada máquina y nuevamente la información es suministrada con ayuda de los
operarios y por medio de toma de datos por parte del estudiante, trabajando junto con los
operarios. En este punto es necesario considerar que algunas variables de las ecuaciones
(2), (3) y (4) fueron descartadas porque no era posible determinar dicha información en el
piso de fábrica. Debido a que los operarios no re afilan las herramientas, no es posible
medir ó tener un valor para el costo de afilar, el tiempo de afilado, el número de re
afilados antes de sustituir la plaquita ó el costo de la muela de afilar. Asimismo, debido a
que la mayoría de las operaciones son realizadas por máquinas de control numérico, es
muy difícil medir variables como la velocidad de aproximación, la carrera de acercamiento
ó la carrera final del mecanizado. Las ecuaciones (2), (3) y (4) quedan entonces de la
siguiente manera:
31
Torneado
+
+⋅⋅
+
⋅⋅+++
⋅=
31 1318
318318
c
C
c
C
Tva
dl
Tva
dlt
N
tt
va
dlCC
inpi
cu
L
p
csL
(5)
Fresado
+
+
+
+++
⋅⋅=
311
1
1
318
c
zC
c
C
zT
l
zT
lt
N
tt
vaz
dlCC
inpi
cu
L
p
csL
(6)
Taladrado
++
+++
⋅=
1318 111 c
C
T
l
T
lt
N
tt
va
dlCC incu
L
p
csL (7)
Asimismo, se consideró un solo tiempo de preparación de la máquina que sustituye el
valor de tcs + tp/NL porque los operarios miden todo esto junto. Adicionalmente, el valor
de NL siempre es uno, ya que, como no se tiene producción en serie, siempre se trabaja un
elemento a la vez. Por medio de esta metodología fue posible construir una base de datos
en Excel para cada proceso (torneado, fresado, taladrado) y determinar el costo del
maquinado para un volumen dado. El costo que se va a encontrar, se consideró para
cada material por inserto con el fin de proporcionar un modelo con mayor precisión y que
permitiese ver dónde pueden existir problemas a la hora de mecanizar que generen
sobre-costos en los proyectos.
Esto quiere decir que para cada proceso (torneado, fresado y taladrado) y para cada
desbaste (robusto, medio y acabado), se tiene un costo por unidad de volumen removido
(costo de remover 1mm3) por material y por inserto, lo que permite determinar cuáles son
los procesos más costos; ya sea por inserto ó por acabado y permite a los operarios de la
32
fábrica adentrarse de manera más minuciosa en los procesos para arreglar defectos en la
manufactura que permitan dirigir las necesidades de la compañía hacia una mejor
producción.
Es importante entender que se consideró el costo de remoción por volumen dependiendo
del acabado, ya que, no es lo mismo realizar un desbaste robusto por cualquier proceso a
realizar un desbaste donde se necesite un acabado superficial más preciso. Estos costos
se obtienen directamente de las ecuaciones (5), (6) y (7), dividiendo el valor que allí se
cálcula entre el volumen removido. De esta manera se puede ver que las ecuaciones (5),
(6) y (7) no se alteran al introducir el concepto de costo por unidad de volumen removido,
simplemente se divide el valor producido en ellas por el volumen a remover.
Por un acuerdo de confidencialidad suscrito con la empresa donde se realizó el presente
trabajo, no es posible mostrar los resultados del costo por unidad de volumen removido
que se obtuvieron para cada proceso por acabado, inserto y material. Es importante para
el lector tener en cuenta que hasta el momento únicamente se ha encontrado el costo del
maquinado por medio de las ecuaciones MetCut y ahora es necesario determinar los
demás costos asociados a la producción. Asimismo, toda la información que no se
muestra en este trabajo, se encuentra en las bases de datos del cotizador en la página
web.
5.2. Metodología para el cálculo de otros costos.
Ahora es necesario determinar los demás costos que afectan la producción como el costo
de utilizar la máquina, el costo del operario, el costo de la materia prima y los costos
administrativos y utilidad de la empresa.
• Costo de la máquina y del operario por unidad de volumen removido.
Se utilizó un método sencillo encontrado en la referencia [14], donde el cálculo se
realiza considerando todos los costos de la máquina, incluyendo:
33
• Valor de compra
• Instalación y transporte
• Costo inicial de herramientas
• Depreciación
• Mantenimiento
• Costo del operario
• Arriendo
• Lubricantes
Esta información fue alimentada a la base de datos considerando un tiempo de
depreciación de 10 años para todas las máquinas. Para determinar el costo del
operario, se dividió su salario entre el número de horas que trabaja al mes. El salario
entre los operarios de las máquinas es muy similar incluyendo prestaciones. Se
pueden obtener valores para el costo de máquina y de operario por unidad de
volumen (costo de remover 1mm3), teniendo un valor aproximado de la cantidad de
volumen que se puede remover en cada proceso por minuto. Esta información se
introdujo en la base de datos en Excel y se obtuvieron los valores deseados.
• Costo de la materia prima.
El costo de la materia prima depende del proveedor que se utilice. En realidad estos
costos no varían mucho de proveedor a proveedor pero es posible obtener un buen
descuento mediante la compra de un volumen alto. Los materiales más costos son el
Duraluminio y el acero Stavax. El acero 4140 y el P20 tienen costos muy similares y
son un 30% más económicos los primeros dos. El más económico es el acero 1045,
teniendo un tercio del costo de los aceros 4140 y P20. En este punto es importante
tener en cuenta que para la compañía no es fácil tener material en inventario debido
a que los proyectos de moldes de inyección y soplado son muy diferentes entre ellos y
no es posible determinar cuanta cantidad de material se necesitará en el futuro.
Teniendo esto en cuenta, el costo de la materia prima depende de las fluctuaciones
34
del mercado y por ende dependen de otros factores económicos, fuera del control de
la empresa.
• Costos de acabados superficiales especiales.
Adicionalmente se encontró el costo de procesar un mm2 para sanblasting, brillado y
rectificado que son terminados especiales que se adicionan a los demás procesos. El
sanblasting y el brillado se realizan a mano y toman una cantidad de tiempo
considerable mientras que el rectificado se realiza con una máquina rectificadora
pero también requiere de un largo tiempo, ya que, debe tener una precisión muy
exacta. Los costos para estos procesos, se calcularon, midiendo el tiempo que les
tomaba a los operarios procesar cierta área superficial y se tuvieron en cuenta el
costo por hora del operario, el costo de las herramientas utilizadas y el costo de la
máquina en el caso del rectificado.
• Costos administrativos y utilidad de la empresa.
En entrevista con empleados del área financiera y de contabilidad en la empresa, se
acordó que los costos administrativos y de utilidad iban a representar un porcentaje
de la suma de los demás costos.
En resumen, se tiene la siguiente ecuación para el cálculo total de fabricación para un
proyecto:
( )
utilidadladePorcentajeP
istrativosadtoslosdePorcentajeP
PPCCCCCC acabadosoperariomaquinamaquinadomamateriapri
⇒
⇒
××++++=
2
1
21
mincos (8)
Nuevamente, no es posible mostrar los resultados para los valores mencionados con
anterioridad debido al acuerdo de confidencialidad que se tiene con la empresa pero se
35
encuentran en las bases de datos construidas en Excel y en el servidor web donde se está
montado el cotizador.
5.3. Funcionamiento del cotizador.
Una vez obtenidos todos los costos que afectan el valor total de la pieza, es posible
desarrollar el cotizador. Este se alimenta directamente de las bases de datos diseñadas y
depende de los valores que ingrese el usuario. Como se ha dicho con anterioridad, el
usuario debe ingresar el volumen a ser retirado en cada proceso (torneado, fresado,
taladrado) dependiendo del tipo de acabado que necesita y el inserto que va a utilizar;
esto para cada material. Asimismo, si necesita acabados especiales como sanblasting,
brillado y rectificado, debe ingresar el área superficial a procesar. De esta manera, con la
información contenido en el cotizador y mediante el uso de las metodologías explicadas
arriba, es posible determinar el costo aproximado de todo el proyecto.
Como se ha dicho con anterioridad, el cotizador va a quedar montado en una página web
para que ciertos usuarios puedan acceder a este y generar cotizaciones de manera rápida,
eficiente y con baja incertidumbre. El usuario debe entonces entrar a la página web
http://www.im-outsourcing.com/cotizacion/phpHtml/main_login.php ingresar su número
de usuario y contraseña como se muestra en la figura 3.
36
Figura 3. Página para ingresar al cotizador en web.
De la figura 4, es posible ver que en la parte superior de la página, se encuentran unas
pestañas. En la pestaña de “Cotizaciones”, se ingresan todos los valores necesarios para
obtener el costo aproximado de un proyecto. La pestaña de “Insertos” permite ver la
imagen de cada uno por su código y referencia comercial; de esta manera es posible
determinar especificaciones técnicas para que el usuario seleccione el inserto adecuado
dependiendo de la necesidad. La pestaña de “Manual de Usuario”, explica paso a paso el
uso del cotizador y tiene valores acotados estadísticamente para las constantes utilizadas
en la calibración (ver sección 6.1). Por último, se tiene la pestana de “Reportes”, que
genera un documento en PDF que muestra información sobre las cotizaciones realizadas
entre dos fechas particulares. De esta manera el usuario puede acceder a esta
información para estudiar cualquier proyecto cotizado.
37
Figura 4. Página inicial del cotizador en web.
Luego de ingresar al sistema, el usuario selecciona los materiales que va a utilizar en el
proyecto que esta cotizando. Dentro de cada material, debe escoger el acabado
superficial correspondiente con cada inserto para torneado y fresado, utilizando los
menús dispuestos en cada casilla, e introducir el volumen a ser removido en milímetros
cúbicos. Asimismo, debe especificar el volumen inicial que se necesita de cada material,
también en milímetros cúbicos. En el caso de los materiales que no vaya a utilizar,
simplemente deja en blanco esas casillas. Por otra parte, se deben ingresar valores para
acabados superficiales especiales como sandblasting, brillado y rectificado. Estos se
calculan por área superficial a procesar en milímetros cuadrados y si no se va a realizar
alguno, el usuario debe dejar estos espacios en blanco. En la figura 5 se puede ver con
mayor claridad.
38
Figura 5. Visualización del cotizador en web para ingresar los datos.
Luego de haber ingresado todos los valores necesarios para generar la cotización, el
usuario hace click sobre el botón que dice CALCULAR y aparece la pantalla de salida
mostrada en la figura 6. Aquí se pueden ver todos los costos de fabricación discriminados
y el costo total aproximado del proyecto. Se tienen los siguientes costos:
• Subtotal MetCut Fresado: es el costo total de maquinado por fresado obtenido con
las ecuaciones MetCut.
• Subtotal MetCut Torneado: es el costo total de maquinado por torneado obtenido
con las ecuaciones MetCut.
• Subtotal MetCut Taladrado: es el costo total de maquinado por taladrado obtenido
con las ecuaciones MetCut.
39
• Subtotal Operario: es el costo total de los operarios.
• Subtotal Máquina: es el costo total de las máquinas.
• Subtotal Acabados: es el costo total de todos los acabados superficiales especiales.
• Subtotal Materia Prima: es el costo total de toda la materia prima.
• Costo total aproximado: es la suma de todos los subtotales e incluye los costos
administrativos y utilidad de la empresa.
Figura 6. Página de resultados del cotizador en web.
Por medio de los resultados obtenidos en la pantalla de salida, la empresa puede discernir
sobre los procesos que son más costos e implementar metodologías para optimizarlos y
aumentar su competitividad en el mercado. Asimismo, puede determinar cuáles son los
insertos que tienen mayor uso para mejorar controles en el inventario. Esto es de gran
importancia, ya que, en el cálculo del costo de maquinado para cualquier proceso, el costo
40
del inserto es de gran influencia. De aquí se verifica que los procesos que requieren de
mejores acabados son más costosos porque el inserto utilizado tiene un valor mayor.
41
6. Calibración del cotizador
En los capítulos 4 y 5 se explicó la metodología utilizada para encontrar los costos
asociados a la producción de un proyecto y la implementación y funcionamiento del
cotizador en una página web. Ahora es necesario calibrar el trabajo realizado hasta este
momento; en otras palabras, sincronizar el cotizador con la industria para obtener valores
reales con baja incertidumbre.
6.1. Metodología.
La metodología propuesta para la calibración consta de la inserción de cuatro proyectos
(ya realizados y entregados) suministrados por la empresa. La idea es comparar el valor
cobrado por ellos con el resultado obtenido utilizando el cotizador y determinar qué tan
cerca ó lejos se encuentran estos valores. Los resultados obtenidos con el cotizador serán
cambiados con el uso de constantes que se van a adicionar a las ecuaciones (5), (6), (7) y
(8). Estas constantes cambiarán en porcentaje, los valores de ciertos parámetros que se
consideran importantes en el cálculo del costo de producción. Se utilizarán diez
constantes diferentes que afectarán los siguientes parámetros:
• k1: cambia la Velocidad de Corte. Permite aumentar ó disminuir en porcentaje la
velocidad de corte dentro de las ecuaciones (5), (6) y (7). Se considera importante
porque la velocidad de corte es un parámetro que afecta el desgaste de los
insertos, el uso óptimo de la máquina, el tiempo de maquinado, etc.; por ende,
afecta el costo de producción.
• k2: cambia el Avance. Permite aumentar ó disminuir en porcentaje el avance
dentro de las ecuaciones (5), (6) y (7). Se considera importante porque, al igual
que la velocidad de corte, es un parámetro que afecta el desgaste de los insertos,
el uso óptimo de la máquina, el tiempo de maquinado, etc.; afectando el costo de
producción.
42
• k3: cambia el Tiempo de Cambio de Herramienta. Permite aumentar ó disminuir
en porcentaje el tiempo de cambio de herramienta dentro de las ecuaciones (5),
(6) y (7). Es una variable interesante de estudiar porque se puede medir en el piso
de fábrica para optimizarla y afecta el costo total de producción.
• k4: cambia el Tiempo de Preparación de Máquina. Permite aumentar ó disminuir
en porcentaje el tiempo de cambio de preparación de máquina dentro de las
ecuaciones (5), (6) y (7). Al igual que el tiempo de cambio de herramienta, es una
variable que se puede medir en piso de fábrica para optimizarla y afecta el costo
total de producción.
• k5: cambia el costo del Operario. Permite aumentar ó disminuir en porcentaje el
costo del operario dentro de las ecuaciones (5), (6), (7) y (8). Es importante
estudiar qué ocurre cuando se cambia de operario, ya que, todos tienen
características diferentes y suelen hacer las cosas de manera distinta. Es necesario
saber en qué porcentaje debe cambiar el costo del operario para obtener
resultados satisfactorios con el cotizador.
• k6: cambia el costo de la Máquina. Permite aumentar ó disminuir en porcentaje el
costo de la máquina dentro de la ecuación (8). Al igual que con el costo del
operario, es necesario determinar en qué porcentaje debe cambiar el costo de la
máquina para obtener resultados satisfactorios con el cotizador.
• k7: cambia el costo de la Materia Prima. Permite aumentar ó disminuir en
porcentaje el costo de la materia prima dentro de la ecuación (8). Como se explicó
con anterioridad, el costo de la materia prima esta fuera del control de la empresa,
ya que, depende de factores externos y económicos. Por esta razón, es
importante estudiar lo que ocurre con el cambio de este parámetro que afecta de
manera directa el costo total de fabricación.
• k8: cambia los costos Administrativos. Permite aumentar ó disminuir en
porcentaje los costos administrativos dentro de la ecuación (8).
• k9: cambia la Utilidad. Permite aumentar ó disminuir en porcentaje la utilidad
dentro de la ecuación (8).
43
• k10: se introduce una constante adicional para pronosticar Imprevistos. Esta
variable va a aumentar ó disminuir en porcentaje el valor total de la ecuación (8).
Con la inserción de estas constantes, las ecuaciones (5), (6), (7) y (8) quedan de la
siguiente manera:
Torneado
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )
+
+⋅⋅⋅⋅
+
⋅⋅⋅⋅⋅
+⋅
++
⋅⋅⋅⋅=
3112
12
34
125
1318
318318
c
C
c
C
Tkvka
dl
Tkvka
ktdlk
N
tt
kvka
dlkCC
inpi
cu
L
p
csL
(9)
Fresado
( ) ( ) ( )( )
+
+
+
⋅+⋅
++
⋅⋅⋅⋅⋅=
311
1
34
125
1
318
c
zC
c
C
zT
l
zT
ktlk
N
tt
kvkaz
dlkCC
inpi
cu
L
p
csL
(10)
Taladrado
( ) ( ) ( )( )
++
⋅+⋅
++
⋅⋅⋅⋅=
1318 111
34
125 c
C
T
l
T
ktlk
N
tt
kvka
dlkCC incu
L
p
csL (11)
( ) 1098 kkkCCCCCC acabadosoperariomaquinamaquinadomamateriapri ×××++++= (12)
Se puede ver que por medio del uso de las constantes, las ecuaciones utilizadas para
determinar los costos de producción, se afectan en un 80%, asegurando que la calibración
se realice en un marco amplio y se obtengan mejores resultados. Entre mayor número de
constantes sean utilizadas, más minucioso sería el procedimiento de calibración; pero es
44
necesario tener en cuenta que algunas de estas constantes probablemente no generen
cambios sustanciales en los resultados, por lo que se tendrían que descartar.
Se procedió entonces a determinar los volúmenes que fueron removidos en cada uno de
los proyectos por medio de la lectura de planos en los casos relativamente sencillos; y con
las piezas que tenían mayor complejidad geométrica, se recurrió a la ayuda de los
dibujantes. Haciendo uso de los software de dibujo que tienen, es posible determinar el
volumen removido sobre una pieza con mayor facilidad. Asimismo, se consultó con ellos
el tipo de inserto utilizado en cada caso y de esta manera, obtener todos los datos que
eran necesarios suministrar al cotizador para obtener resultados.
Una vez obtenidos los primeros resultados, se procedió a cambiar el valor de las
constantes para acercar cada resultado al valor cobrado por la compañía. Lo que se
pretende con esto, es establecer si existe una tendencia en el valor de estas constantes, es
decir, si las constantes tienen valores similares de proyecto a proyecto para obtener el
valor deseado en cada uno. Si esto ocurre, se puede asegurar el correcto funcionamiento
del cotizador con baja incertidumbre, proveyendo al cliente los valores de estas
constantes. En este caso en particular, la calibración solo funcionaria para la compañía
donde se ha realizado el ejercicio pero se puede aplicar a otras empresas. Lo único que se
debería hacer, seria cambiar los datos en las bases de datos por los que son utilizados en
otra compañía y hacer el mismo ejercicio de calibración para encontrar el valor que deben
tener las constantes.
6.2. Detalles de la inserción de datos.
Una vez se tenían todos los datos necesarios para comenzar la calibración, se procedió a
insertarlos en el programa. Como se explicó en el numeral 5.3, se debe ingresar a la
página web e introducir el nombre de usuario y contraseña para acceder al sistema. Se
insertaron los datos como se explicó con anterioridad; seleccionando para cada proyecto,
los materiales utilizados. Dentro de cada material, se indicó el volumen inicial que se
45
necesitaba de cada uno, así como los volúmenes a ser removidos por medio de cada
proceso e inserto. Por último, se insertaron los valores de área superficial que fue
procesada, en caso de haber realizado acabados superficiales especiales.
6.3. Resultados del modelo MetCut.
Como se dijo con anterioridad, se cotizaron cuatro proyectos diferentes para determinar
el funcionamiento del cotizador. Desafortunadamente, no es posible comparar el
resultado MetCut con algún valor dentro de las cotizaciones de la fábrica porque ellos no
tienen costos de maquinado por separado de los demás costos como operario, máquina,
administrativo y utilidad. La manera como se cotiza es mediante un costo por hora de
taller, que es calculado teniendo en cuenta el salario de todos los empleados de la fábrica
desde el más bajo nivel hasta el más alto, incluyendo los gastos parafiscales de cada
salario y dividiendo este valor por el total de horas de trabajo al año. Adicionalmente se
suma el costo de la materia prima y se calcula la utilidad para cada proyecto por separado.
Es posible determinar para cada proyecto estudiado, el resultado MetCut que equivale al
costo del maquinado como tal. Es interesante, para efectos de este trabajo, determinar
cuál es el peso del costo calculado por medio de la metodología MetCut, con respecto al
costo total de fabricación. En la figura 6 se puede ver la interfaz de salida dispuesta en la
página web que permite ver el peso de cada costo dentro de la cotización. Para cada
proyecto, se introdujeron los datos necesarios (como se explicó en el numeral 6.2) y se
obtuvo una salida como esta para cada uno. Se analizó el resultado MetCut como tal sin
hacer cambios sobre las constantes que afectan este valor como son los parámetros de
corte (velocidad de corte, avance, tiempo de preparación de máquina y tiempo de cambio
de herramienta); es decir, se estudiaron los resultados utilizando los valores nominales
para cada proceso. Se incluyeron los costos administrativos y la utilidad pero las demás
constantes se mantuvieron en 1.
En este punto es importante explicar un poco cada uno de los proyectos estudiados. Por
razones de confidencialidad con la empresa, no es posible mostrar en este documento los
46
valores reales cobrados para cada proyecto, ni sus nombres ó códigos internos. Se
conocerán entonces como Proyecto 1, Proyecto 2, Proyecto 3 y Proyecto 4. Un factor
importante para haber utilizado estos cuatro proyectos, fue que dieron buenos resultados
a la empresa, es decir, el valor cobrado fue correcto, dándole a la compañía el margen de
ganancia que ellos querían y fueron entregados en el tiempo establecido. Por otra parte,
tres de estos proyecto utilizaron más de un material y todos los procesos con distintos
insertos, así como acabados superficiales especiales. Solamente uno de ellos fue realizado
con un material y requirió de un solo proceso.
Se comenzará con el Proyecto 1. En este proyecto se utilizó acero 4140 y acero Stavax y
se realizaron los tres acabados superficiales especiales. Se procesaron cinco piezas
rectangulares que forman el molde y piezas más pequeñas como bujes y expulsadores.
Calculando el costo del proyecto con el cotizador y comparándolo con el valor cobrado por
la empresa, se tiene un margen de error del 41,79% por debajo. Esto quiere decir que si la
empresa hubiese cobrado $COP1’000,000.00 por ese proyecto, el valor obtenido con el
cotizador fue de $COP582,100.00; un valor relativamente cercano. Para este proyecto, el
peso del resultado MetCut fue del 77.75% aproximadamente y tiene sentido, ya que, no
se realizaron trabajos extensos en acabados superficiales y se realizó un gran porcentaje
de trabajo en fresado, el más costoso de todos los procesos.
Para el Proyecto 2, se utilizó acero 4140, acero P20 y acero 1045. Igualmente se
realizaron todos los acabados superficiales especiales. Se utilizaron seis piezas
rectangulares y piezas más pequeñas como bujes y retenedores. Comparando el valor
obtenido con el cotizador y lo que fue cobrado por la compañía, se obtuvo un margen de
error del 31,43% por debajo. Esto quiere decir que si la empresa hubiera cobrado
$COP1’000,000.00 por este proyecto, el valor obtenido con el cotizador fue de
$COP685,700.00. En este proyecto también se utilizó en gran medida fresado y el peso
del modelo MetCut es del 72.75% del costo total de fabricación, muy similar que en el
caso anterior.
47
Para el Proyecto 3, se utilizó únicamente Duraluminio y se realizó únicamente torneado
porque solo se requerían agujeros. No se realizó ningún tipo de acabado superficial
especial. Comparando el valor obtenido con el cotizador y lo que fue cobrado por la
compañía, se obtuvo un margen de error del 37,07% por debajo. En otras palabras, si la
empresa hubiera cobrado $COP1’000,000.00 por este proyecto, el valor obtenido con el
cotizador fue de $COP629,300.00. El peso del modelo MetCut es del 78.44%, muy cercano
a los dos casos anteriores.
Para el Proyecto 4, se utilizó acero 4140, acero Stavax y acero 1045. Para este proyecto,
es necesario tener en cuenta que fue de geometría muy compleja, razón por la cual, la
inserción de datos puede tener un porcentaje de error debido a mala lectura de algunos
planos pero se utilizó la ayuda de los dibujantes en los puntos complicados de calcular.
Este proyecto constaba con siete piezas rectangulares de geometría muy complicada y
gran cantidad de piezas pequeñas que actuaban como accesorios para el correcto
funcionamiento del molde. Comparando el valor obtenido utilizando el cotizador y lo que
fue cobrado por la compañía, se obtuvo un margen de error del 34,92% por debajo. Esto
quiere decir que si la empresa hubiera cobrado $COP1’000,000.00 por este proyecto, el
valor encontrado con el cotizador fue de $COP650,800, un valor relativamente cercano
utilizando los valores nominales. El peso del resultado MetCut en este caso equivale al
57% del costo total de producción. En este caso, el peso del resultado MetCut se redujo,
en primer lugar, debido a que los costos de materia prima para este proyecto fueron
mucho más altos debido al tipo de materiales que se utilizaron. Asimismo, requirió de
acabados superficiales especiales, lo que disminuyó el peso del maquinado.
En la tabla 1 se pueden ver los anteriores resultados resumidos.
48
Proyecto Error relativo (%) Peso del modelo MetCut (%)
1 41,79 77.75
2 31,43 72.75
3 37,07 78.44
4 34,92 57
Tabla 1. Resultados del modelo MetCut y error relativo
inicial del cotizador para los cuatro proyectos estudiados.
6.4. Resultados de la calibración final.
Como se explicó con anterioridad, se realizó un comparativo entre el valor facturado por
la empresa para cuatro proyectos diferentes, incluyendo costos administrativos y utilidad,
y el valor obtenido con el uso del cotizador sin calibrar. Ahora es necesario establecer el
valor de las constantes que permita acercar el costo facturado por la fábrica, con el
resultado obtenido mediante el uso del cotizador. De esta manera, se pretende
establecer si existe ó no un patrón para estas constantes, como se explicó en la
metodología de este capítulo, que le ayude a la empresa a obtener valores aproximados
de lo que debe cobrar por un nuevo proyecto, una vez ingresados todos los datos al
sistema.
Es importante que el lector entienda que estas constantes aumentan en porcentaje el
valor de cada variable. En otras palabras, si se cambia el valor de k1 por 1.2, quiere decir
que se aumenta en un 20% el valor de la velocidad de corte y así con todas las constantes.
Si se quisiera disminuir este valor en 20%, la constante se debería cambiar por 0.8. Todo
esto se encuentra explicado con mayor claridad en el numeral 6.1. En la tabla 2, se puede
ver el valor de cada una de las constantes, utilizado en los proyectos para acercar el
resultado del cotizador al valor cobrado por la compañía. Es importante que el lector
entiende que los resultados obtenidos con el cotizador fueron lo más cercano posible al
costo real.
49
Constante Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3 Proyecto 4
k1 1 1 1 1
k2 1 1 1 1
k3 1 1 1 1
k4 1,25 1,15 1,20 0,8
k5 1,35 1,20 1,35 1,25
k6 1,25 1,30 1,25 1,15
k7 1,45 1,45 1,40 1,35
k8 1,04 1,04 1,04 1,04
k9 1,15 1,15 1,15 1,15
k10 1,35 1,13 1,15 1,13
Tabla 2. Valor de cada constante para obtener un resultado
cercano al costo real de todos los proyectos.
Es importante ver los valores de las constantes de manera gráfica para determinar si
existe ó no una tendencia. En la gráfica 1 se pueden ver estos valores en forma de
ecualizador. Con esto lo que se pretende, es tener una forma de ajustar el valor de las
constantes, de tal manera que el cliente pueda utilizar las planillas generadas por medio
del ecualizador en futuros proyectos. Es decir, ubicando las palancas del ecualizador en
valores que producen buenos resultados con el cotizador, podrá generar cotizaciones de
manera rápida y con baja incertidumbre. Asimismo, se pueden ver los valores de las
constantes en la gráfica 2 en forma de polinomio. La gráfica 2 permite ver de manera más
clara que hay una tendencia en el valor de las constantes para acercar el resultado del
cotizador al costo real que debe ser cobrado por la compañía.
50
Gráfica 1. Tendencia de las constantes del cotizador para los
cuatro proyectos estudiados en forma de ecualizador.
Gráfica 2. Tendencia de las constantes del cotizador para los
cuatro proyectos estudiados en forma de polinomio.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 k8 k9 k10
Val
or
Tendencia de las constantes para cada proyecto
Proyecto 1
Proyecto 2
Proyecto 3
Proyecto 4
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 k8 k9 k10
Val
or
Proyecto 1
Proyecto 2
Proyecto 3
Proyecto 4
51
Durante las pruebas realizadas, se pudo determinar que la velocidad de corte, el avance y
el tiempo de cambio de herramienta, eran factores que no cambiaban en gran medida los
resultados obtenidos con el cotizador y por esta razón las constantes correspondientes a
estas variables, se mantienen en uno. Por otra parte, se pudo determinar que el costo de
la máquina, el costo de la materia prima, los costos administrativos y el porcentaje de
utilidad, son las variables que generan mayores cambios al tomar distintos valores. Por
esta razón, las constantes k6, k7, k8 y k9, que corresponden respectivamente a cada una
de estas variables, son las que mayor estudio y cuidado requieren a la hora de cotizar. De
aquí depende que se obtenga un buen resultado ó no.
Ahora es importante comparar el resultado obtenido con el cotizador utilizando los
valores de las constantes mostradas arriba con el costo real de cada proyecto. Como no
se pueden mostrar los valores, se hará la comparación por medio del margen de error en
porcentaje. En la tabla 3 se puede ver el margen de error entre estos dos valores y el
resultado obtenido con el cotizador si el costo real de cada proyecto fuese de
$COP1’000,000.00; esto para que el lector pueda tener un marco de referencia en la
comparación.
Proyecto Margen de error (%) Resultado del cotizador ($COP)
1 3,96 960,400.00
2 0,07 999,300.00
3 0,20 998,000.00
4 0,22 997,800.00
Tabla 3. Error relativo entre el resultado obtenido con el cotizador
y el costo real de cada proyecto con los valores de las constantes.
En este punto, es indispensable determinar el resultado final de los valores de las
constantes, es decir, el valor que se debe utilizar para hacer funcionar el cotizador de
manera correcta y acotar estadísticamente el error relativo. Esta es la única manera de
52
descubrir si la calibración tuvo buenos resultados ó no y es la única manera de describir y
entender cuáles son los resultados que se obtienen utilizando este software. Para esto, es
necesario entonces encontrar la media y la desviación estándar para cada constante, lo
que equivaldría al resultado final de las mismas. Se recalcula el costo de cada proyecto
utilizando el cotizador ubicando las palancas de las constates en estas posiciones y se
determina el error relativo nuevamente. Aplicando una prueba estadística t, de cuatro
datos y con una confiabilidad del 95%, se acota estadísticamente el error relativo del
cotizador.
Constante Media Desviación Estándar
k1 1 0
k2 1 0
k3 1 0
k4 1,10 0,20
k5 1,29 0,07
k6 1,24 0,06
k7 1,41 0,05
k8 1,04 0
k9 1,15 0
k10 1,19 0,11
Tabla 4. Resultado final de las constantes.
De la tabla 4, se puede ver que las constantes k1, k2 y k3, se mantienen en 1 porque como
se dijo anteriormente, no afectan el costo total de producción. Las constantes k8 y k9 se
mantienen en 1.04 y 1.15 respectivamente porque corresponden a los costos
administrativos y de utilidad que se mantienen en ese valor en la empresa donde se
realizó el estudio. Las demás constantes tienen unos márgenes de ubicación donde se
pueden utilizar para obtener resultados correctos a la hora de cotizar.
53
Gráfica 3. Resultado final de cada constante.
Proyecto Margen de error (%) Resultado del cotizador ($COP)
1 15,55 1’155,500.00
2 4,70 1’047,000.00
3 2,69 1’026,900.00
4 8,16 1’081,600.00
Tabla 5. Error relativo entre el resultado del cotizador el costo real de
cada proyecto usando los valores finales de cada constante.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 k8 k9 k10
Val
or
Resultado final de cada constante
54
%66.678.74
66.5353.278.7
4
66.5353.278.7
353.2
31
05.095.01
4
66.5
78.7
%95
__
3,05.0
_
±=
×+<<×−
+<<−
==−=
=−===
=
µ
µ
µ
να
n
Sx
n
Sx
t
n
n
S
x
deldadConfiabili
xx
x
Se tiene entonces que el cotizador produce resultados con un error relativo, acotado
estadísticamente y con un 95% de confiabilidad de entre 1,12% y 14,5%.
55
7. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS PARA FUTUROS TRABAJOS
7.1. CONCLUSIONES
La metodología planteada en el presente trabajo, permitió obtener una aproximación
certera a un software de cotización para procesos de corte. No se llegó a determinar los
valores óptimos de las variables asociadas al mecanizado como velocidad de corte, avance
y profundidad, porque estas no cambiaban de manera sustancial los costos de
mecanizado. Esto ocurrió en particular en este trabajo, debido a que la velocidad de
corte, en las unidades que se requieren para cumplir con las ecuaciones 2, 3, 4, 5, 6 y 7, se
encuentra en el denominador de varias fracciones y tiene valores muy altos; lo que hace
que dicho factor tienda a un número muy pequeño en la ecuación. Se podrían optimizar
estos valores realizando un estudio del desgaste de los insertos y mediante la
optimización de la eficiencia de las máquinas pero no era algo que se había planteado en
los objetivos del presente trabajo.
Por otra parte, se pudo determinar que uno de los factores que más afecta el costo de los
procesos de mecanizado, es el costo de los insertos y de los porta-insertos. Es necesario
entonces, llevar un control exhaustivo del uso de los mismos, minimizando desgaste de las
plaquitas y evitando daños en los porta-insertos. Para mejorar la predicción del cotizador
diseñado en este proyecto, se puede llegar a tener en cuenta la cantidad de insertos que
se utilizan por proyecto. Esto no fue posible incluirlo, debido a que había carencia en la
base de datos de la compañía sobre este tipo de información y no había tiempo suficiente
para realizar este estudio adicional.
Se logró comprobar que el modelo MetCut, tiene un amplio campo de aplicación y puede
ser fácilmente modificable a los requerimientos específicos que se tengan. Con esto se
quiere decir que las ecuaciones utilizadas para determinar los costos de mecanizado,
fueron apropiadas, ya que, se obtuvieron resultados coherentes. Asimismo, fue posible
comprobar que los costos de mecanizado aumentan dependiendo del tipo de acabado
56
que se necesite. Como se dijo con anterioridad, el costo de los insertos y de los porta-
insertos, tiene una gran influencia en el costo del mecanizado. De aquí se puede concluir,
que es posible reducir costos, buscando insertos de menor valor que puedan tener las
mismas características técnicas que los que se están utilizando en este momento.
Se pudo encontrar una tendencia en el valor de las constantes escogidas para calibrar el
programa. Como se dijo con anterioridad, debido a que la velocidad de corte, el avance y
el tiempo de cambio de herramienta, no cambiaban de manera sustancia el costo total de
producción ó inclusive el costo de mecanizado por si solo, el valor de estas constantes se
mantuvo en 1. De todas maneras es importante aclarar que en otras compañías, estos
valores pueden cambiar y estas variables pueden tener mayor importancia.
Es importante tener en cuenta que se realizó un avance con respecto a la literatura
consultada, en el sentido que se logró aplicar la teoría a casos reales de producción. Todo
lo estudiado en la bibliografía consultada, no lleva a resultados finales para producir una
propuesta de venta real de producto terminado; se centra en la aplicación de los
diferentes métodos para optimizar procesos de corte pero no hay nada probatorio en
estos trabajos en cuanto a resultados acotados estadísticamente.
Se puede ver entonces que es posible obtener productos funcionales y aplicables a todo
tipo de industrias, cambiando los valores nominales de las bases de datos. Se propone
entonces que haya una continuidad en lo realizado con este trabajo para afianzar el
puente que se abrió entre la industria metalmecánica nacional y la teoría. Se debe
sustituir la dependencia de la industria en la experiencia de los operarios y generar
productos capaces de predecir con exactitud costos y el trabajo a realizar y que se basen
en estudios sistemáticos.
57
7.2. SUGERENCIAS PARA FUTUROS TRABAJOS
El estudio de los procesos de corte, es un campo muy amplio con aplicabilidad en
diferentes aéreas de la ingeniería. Una de las cosas que se descubrió durante la toma de
datos en piso de fábrica, es que existen infinidad de variables que pueden cambiar los
resultados finales. Debido al tiempo que se tenía para la realización del presente
proyecto, no se tuvieron en cuenta algunas de estas variables porque se debían realizar las
pruebas pertinentes para obtener resultados cuantitativos que permitiesen deducir
conclusiones. Como se dijo con anterioridad, los resultados obtenidos fueron
satisfactorios pero se recomendaría mejorar la predictividad del cotizador diseñado,
tomando un proceso a la vez. Es decir, realizar el mismo estudio que se presenta en este
trabajo para un solo proceso y de esta manera poder ir construyendo un software más
poderoso y exacto.
Si se tiene una sola persona por proceso, esta puede realizar mayor cantidad de
experimentos y ensayos estadísticos para encontrar mejores soluciones y ahondar con
mayor profundidad en todas las variables a considerar. Si se realiza esto, en menos de dos
años, se puede tener un cotizador que pueda predecir con gran exactitud, el costo de lo
que se desee cotizar y se realizaría un aporte de gran importancia a la rama de CIM
(Computer Integrated Manufacturing) que no se encuentra aun en bibliografía mundial.
Asimismo, utilizando la metodología propuesta para la calibración (numeral 6.1), se podría
llegar a tener un programa que predijese si un proyecto va a ser bueno ó malo. Si se
realizan mayores pruebas, se calcula el costo para proyectos buenos, malos y regulares, se
tendría una mayor cantidad de posiciones para las palancas de las constantes. Con esto,
sería posible diseñar un algoritmo para insertar en el programa que utilizará la
información de cada cotización para decirle a la compañía si es bueno que acepte ese
negocio ó no; si va a tener buenas ganancias ó no y si podrá entregarlo a tiempo, entre
otras cosas.
58
Adicionalmente, considerando que solo se trabajaría con un proceso, se puede expandir el
proyecto y tener en cuenta metodologías que permitan determinar las condiciones
óptimas para disminuir desgaste de insertos y mejorar la eficiencia de las máquinas
utilizadas. Estos serían de gran importancia, ya que, son variables que afectan de manera
directa el costo del mecanizado.
59
8. BIBLIOGRAFÍA
[1] SHAW, M. C. Metal cutting principles. New York. Oxford University Press. 2005.
[2] MICHELETTI, G. F. Il taglio del metallic. Turín. Editrice Torinese. 1980.
[3] ASTAKHOV, V. P. Metal cutting mechanics. Boca Ratón, Florida. CRC Press.
1998.
[4] GRUESO J.M.; ROJAS F.A. Desarrollo de una metodología para la evaluación
técnico-económica del desempeño de herramientas de corte apoyado en el
análisis dimensional. Presentado en el 8° congreso Iberoamericano de Ingeniería
Mecánica celebrado entre el 23 y el 25 de Octubre de 2007 en la ciudad de Cusco
en el Perú. 2007.
[5] LITTLE, David. Development of a package selection method and tool for small
and medium sized enterprises (SMEs). 1998.
[6] CAKIR, Cemal. M; GURARDA, Adem Gurarda. Optimization and graphical
representation of machining conditions in multi-pass turning operations. 1998.
[7] MAMALIS, A.G.; MALAGARDIS, I.; PACHOS, E. On-line scheduling in metal
removal processing using variable routings and control strategies. Department of
Mechanical Engineering, National Technical University of Athens, Athens, Greece.
1995.
[8] MAYER J., Claus. Propuesta para el desarrollo y la implementación de una
herramienta computacional para la administración de herramientas de corte para
la pequeña y mediana industria metalmecánica. Trabajo de grado. Bogotá.
Universidad de los Andes. 2004.
[9] PEREZ G., Carolina. Implementación y estudio del desempeño de pastillas
intercambiable de acero rápido sinterizado en la industria metalmecánica
nacional. Trabajo de grado. Bogotá. Universidad de los Andes. 2004.
[10] REYES M., Andrés. Desarrollo de una herramienta software on-line para
realizar ensayos de mecanizado en el piso de fábrica en el sector industrial
colombiano. Trabajo de grado. Bogotá. Universidad de los Andes. 2008.
60
[11] IBARRA H., Dario. Desarrollo de software para la administración de
herramientas de corte. Trabajo de grado. Bogotá. Universidad de los Andes.
2006.
[12] ERICH S., Caspar. Ferramentas de Corte. Editora da UFSC. 1995.