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Neue Aspekte zum EinfluB des Blasenwakes auf die Hydrodynamik und den Stoffaustausch in einer Blasensaule

Tomasz Wasowski und Eckhart BlaB*

Wake-Phanomene hinter festen und fluiden Partikeln, die sich in einer kontinuierlichen Flussigkeit bewegen, sind ein wesentlicher stromungstechnischer Effekt, der auf Stoff- und Warmeaustausch in Zweiphasen-Dispersionen einen groBen EinfluB ausiibt. In dieser Arbeit werden literaturbekannte Er- gebnisse benutzt, um den EinfluB des Wakes hinter Blasen auf die Hydrodynamik von Blasensaulen zu analysieren. Es wird eine neue Modellklasse zur Beschreibung der Stromung und der Vermischung der Fliissigphase vorgestellt, die die wesentlichen hydrodynamischen Effekte beriicksichtigen.

New aspects of the influence of the wake of bubbles on fluid dynamics and mass transfer in bubble columns. Wake- phenomena behind solid and fluid particles moving in a con- tinuous liquid are an important fluid-dynamic effect which has a pronounced influence on heat- and mass transfer in two- phase dispersions. In this paper results reported in the lit- erature are used to analyse the influence of wakes behind bubbles on the hydrodynamics of bubble columns. A new class of model is introduced to describe the flow and mixing of the liquid phase, taking into account major hydrodynamic effects.

1 Einfuhrung Wake-Phanomene hinter festen und fluiden Partikeln, die sich in einer kontinuierlichen Fliissigphase bewegen, werden bereits seit vielen Jahren in der Literatur behandelt. Eine Zu- sammenfassung und kritische Analyse des Wissens findet sich in [l]. Obwohl der Wake-Effekt allgemein als ein wesentlicher stromungstechnischer Elementareffekt angesehen wird, sind erst im Laufe der letzten Jahre einige Arbeiten erschienen, die auf seine groBe Bedeutung sowohl fur die Hydrodynamik als auch fiir den Stoff- und Warmeaustausch in Zweiphasen- Dispersionssystemen aufmerksam machen. Gegenstand dieser Arbeit ist die Analyse des Einflusses des Wakes hinter Blasen auf die Hydrodynamik und den Stoffaus- tausch in der Blasensaule. Dazu werden sowohl in der Litera- tur veroffentlichte als auch eigene Daten herangezogen.

2 Literaturubersicht 2.1 Bedeutung des Wake-Effekts fur die Hydrodynamik von Blasensaulen

Der Wake-Effekt beeinflust die Hydrodynamik der Blasen- saule uber die Stromung und Vermischung der Flussigphase. Rietema [ 21 differenzierte bei der Analyse der hydrodynamischen Vermischungseffekte verschiedene Mechanismen der axialen Vermischung der Flussigphase. Einer davon war das Auftreten von Wakes hinter fluiden Partikeln, verbunden mit Stoffaustausch zwischen den Wakes und der kontinuierlichen Phase. Den axialen Dispersionskoeffizienten, der die Disper- sionseffekte im System global charakterisiert, betrachtet er als Summe von Koeffizienten, die einzelne Vermischungsmecha- nismen beschreiben und leitet eine Berechnungsgleichung fur die den Wake-EinfluB erfassende Komponente des axialen Dispersionskoeffizienten ab. Jedoch sind nicht nur die Vor- aussetzungen und Vereinfachungen bei der Analyse der Wake

unserers Erachtens zum Teil gewagt, sondern ist auch die von Rietema benutzte Darstellung des axialen Dispersionskoeffi- zienten als Summe von verschiedenen Koeffizienten i. a. nicht haltbar, weil den verschiedenen Vermischungseffekten verschiedene charakteristische Stromungsgeschwindigkeiten zu- geordnet werden miissen. Besonders gilt das fur den Wake- Effekt, der im Falle von Gegenstromblasensaulen sogar einen der Stromungsgeschwindigkeit der kontinuierlichen Phase entgegengerichteten Stromungsgeschwindigkeitsvektor aufweist. Der Standpunkt von Rietema ware allein dann annehmbar, wenn alle besprochenen Teileffekte durch eine charakteristische Stromungsgeschwindigkeit beschrieben werden konnten. Obwohl in den letzten Jahren viele neue hydrodynamische Modelle fur Blasensaulen, die den Versuch einer realitatsna- heren Systembeschreibung unternehmen [3, 51, vorgeschlagen wurden, werden im allgemeinen die Wake-Phanomene hinter Blasen nicht berucksichtigt. Nur Deckwer [3] schlug ein Stromungsmodell fur die Fliissigphase in Gleichstromblasen- saulen vor, worin die Stromung der in den Wakes hinter gro- Ben Blasen aufwarts transportierten Flussigkeit von der Hauptstromung der Flussigkeit separiert (chum-turbulent Stromungsbereich in Abb. 1) und als Pfropfenstromung angenommen wurde. Die in der wandnahen Zone abwarts gerichtete, teilvermischte Fliissigkeitsstromung beschreibt Deckwer

t e i l w e i s e r i ickvermischte

abwarts stromende P l u s s i g k e i t

* Dr.-Ing. T. Wasowski, Institut fur Chemieingenieurwesen der Tech- nischen Universitat WarschauJPolen, und Prof. Dr.-Ing. E. Blao, Lehrstuhl A fur Verfahrenstechnik der Technischen Universitat Munchen, Arcisstr. 21, 8000 Miinchen 2.

F l i i s s i g k e i t i n Blasenwake t ohne Ruckvermischung ) \w S t o f f a u s t a u s c h

F l i i s s i g k e i t i n Blasenwake t ohne Ruckvermischung )

S t o f f a u s t a u s c h

Abb. 1. Stromungsmodell der Fliissigphase in der Blasensaule nach Deckwer [3].

Chem.-1ng.-Tech. 61 (1989) Nr. 7, S. 519-530 0 VCH Verlagsgesellschaft mbH, D-6940 Weinheim, 1989 0009-286X/89/0707-0519 $ 02.50JO

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mit Hilfe des Zirkulationszellenmodells nach Joshi und Shur- mu [6]. Zusatzlich berucksichtigt er einen radialen Queraus- tausch zwischen diesen beiden abgesonderten Stromungen. Dieses Modell ahnelt dem Modell, das in Wirbelschichtreak- toren angewendet wird [7]. Es sind jedoch Zweifel angebracht, daB das Modell von Deck- wer die reale Situation in der Blasensaule richtig widerspie- gelt, denn es scheint die Rolle des Wakes zu uberschatzen, in- dem es ihm die volle ,Verantwortung" fur eine aufwartsgerichtete Flussigkeitsbewegung in der Gleichstromkolonne zu- schreibt. Demgegenuber erfolgt eine erzwungene, aufwartsgerichtete Flussigkeitsbewegung doch auch ohne jeden Gasdurchsatz. Des weiteren ist es unklar, warum dieses Mo- dell eine Zone aufwarts-gerichteter Fliissigkeitsstromung im Gebiet zwischen den Blasen (und hinter kleinen Blasen) nicht berucksichtigt. Und schlieBlich erscheint auch die Anwendung des Zirkula- tionszellenmodells fur die Beschreibung der abwartsgerichteten Flussigkeitsstromung in der wandnahen Zone unbegrun- det. Denn Joshi und Sharmu [6] haben das Zirkulationszellen- modell zur Beschreibung des Charakters der aufwartsgerichteten Flussigkeitsstromung in einer Gleichstromblasensaule oder der abwartsgerichteten in einer Gegenstromblasensaule aufgestellt. In der Gleichstromkolonne unterscheidet sich aber der Charakter der aufwartsgerichteten Flussigphasen- stromung grundsatzlich von der abwartsgerichteten. Verschie- den sind auch die Vermischungsgrade dieser beiden Stromun- gen. Die Annahme in [3] einer sehr guten Flussigkeitsvermi- schung in der wandnahen Zone in einem Kolonnenabschnitt mit der Hohe, die ihrem Durchmesser entspricht (nach Joshi- Sharma-Model1 [6]), ist nicht gerechtfertigt. Denn bekanntlich ist im allgemeinen der Grad der axialen Vermischung wegen eines kleinen Gehalts an Gasblasen in dieser Zone gering. Im ubrigen ist das zur Beschreibung der Flussigphasenstro- mung in der wandnahen Zone angewandte Zirkulationszellen- modell lediglich als ein formales mathematisches Modell zu verstehen, dem kein bestimmter physikalischer Charakter zu- geschrieben werden kann. Unser Vorschlag fur ein Stromungsmodell der Flussigphase in der Gleichstromblasensaule wird in Kap. 3.3 vorgestellt. Wie bereits in [l] erwahnt, unternehmen Bruuer und Mitar- beiter in ihren Arbeiten [8-111 den Versuch, den Wake- Effekt als einen Turbulenzeffekt in realen Dispersionssyste- men, von ihnen als Gitterturbulenz bezeichnet, zu erfassen. Diese Analyse ist jedoch mehr turbulenztheoretischer Art als auf praktische Anwendungen gerichtet und wird deshalb in dieser Abhandlung nicht weiter verfolgt. Jedoch hat Bruuer als Ergebnis seiner Analyse die Bedeutung des Wake-Phano- mens als einen der wesentlichen Turbulenzeffekte herausge- stellt.

2.2 Rolle des Wake-Effekts beim Stoff- und Warmeaustausch in Dispersionssystemen

Bislang sind nur wenige Arbeiten uber die Rolle des Wakes hinter fluiden Partikeln bei Stoff- und Warmeaustauschpro- zessen bekannt geworden. Sie erlauben die Folgerung, daB der Wake-Effekt in diesem Falle eine betrachtliche Rolle spielen kann, und dies nicht nur indirekt durch den EinfluB auf die Hydrodynamik des Systems, sondern auch direkt durch den EinfluB auf den Mechanismus des Austauschprozesses selbst. Dennoch wird der Wake-Effekt bei Stoff- und Warmeaus- tauschberechnungen bisher meist nicht separat berucksichtigt, was wohl hauptsachlich auf das Fehlen einschlagiger For- schungen zuruckzufuhren ist. Yeheskef, Kehut und Letun [12-151 ordnen dem Wake hinter Tropfen eine prinzipielle Bedeutung auf den Mechanismus

des Stoff- und Warmeaustausches in Spruhkolonnen zu. In [13] wird modellhaft ein Warmetransport von den Tropfen zu den ideal vermischten Wakes und von dort zur Kontiphase zu- sammen mit den sich abstoBenden Wirbeln angenommen, in [15] wird ein analoger Mechanismus fur den Stofftransport zugrunde gelegt. In dem von den Autoren entwickelten Mo- dell werden zwei Existenz-Gebiete von Wakes hinter Tropfen unterschieden: - das Gebiet des Wachsens des Wakes beim Entstehen der

Tropfen sowie das Gebiet des Wakes, der zyklisch um den oszillierenden Tropfen entsteht;

- das Gebiet der Auflosung des bereits gebildeten Wakes. Beide Modelle sind hinsichtlich ihrer praktischen Anwen- dung sehr kompliziert. Gegenwartig ist es unmoglich, den wichtigsten Parameter dieser Modelle, die Geschwindigkeit der Wake-Ablosung, real zu bestimmen. In [14] wird fur die Beschreibung dieser Geschwindigkeit eine neue charakteristische GroRe vorgeschlagen und mit HWU (height of a wake transfer unit) bezeichnet. Sie bedeutet physikalisch den notwendigen Stromungsweg fur den volligen Austausch der im Wake hinter Tropfen enthaltenen Flussigkeitselemente. Durch Abschatzen der Wake-GroBe und der Geschwindigkeit ihres LosreiBens ergaben sich fur die einzelnen Tropfen anna- hernde Werte von HWU = 17,6 cm [12] bzw. HWU = 20 cm [15], die von der Re-Zahl unabhbgig sind. Bei der Analyse von Extraktions-Fliissigkeitswirbelschichten schatzte man fur den Tropfenschwarm bei nicht zu groBem Holdup ed den Wert von HWU auf etwas niedrigerem Niveau und zwar auf HWU = 9,5 bis 15,5 cm [16] ein. AuBerdem wurde als zusatzlicher Parameter TWU (time of wake transfer unit) eingefuhrt, der physikalisch der Zeit entspricht, die ein fluides Element fur den DurchfluB durch den Wake benotigt. Aus Schatzungen folgt, daB TWU fur ed < 0,25 unveranderlich (etwa 0,7 s) ist und im Bereich 0,25 < ed < 0,45 mit der Steigerung des Holdup wachst (TWU = 0,7 bis 2,4 s). Es sol1 nochmals betont werden, daB die Parameter HWU und TWU von Yeheskel et al. mit Hilfe von Modellrechnungen nur abgeschatzt werden. Das benutzte Modell fordert aber Kritik heraus. Zum einen stellt die Obertragung der ganzen ,Verant- wortung" fur den Stoff- oder Warmeaustausch mit den Trop- fen auf die Wakes sicher eine evidente uberschatzung ihrer Rolle dar. Der Austausch erfolgt namlich zweifellos auch zwischen den Tropfen und der sie umgebenden Flussigphase im Gebiet der Tropfen-Front. Zum anderen ist auch die Annah- me einer idealen Vermischung der Flussigkeit im Wake- Gebiet angesichts anderer Literaturdaten und eigener Erfah- rungen [l] eine zweifelhafte Annahme. Trotz dieser Vorbehal- te geben die von den Autoren geschatzten Daten angesichts des Fehlens weiterer Informationen zu diesem Thema zumin- dest eine gewisse Vorstellung uber die GroBe der besprochenen Effekte. Plucinski [17-191 schlug zwei Modelle fur den Stoffaustausch von der kontinuierlichen Phase zum Tropfen im Extraktions- prozeB vor, die in gewissem MaBe den Anteil des Wakes hinter Tropfen in diesem ProzeR beriicksichtigen. Eines dieser Modelle, ,Modell der globalen Oberflache" genannt, setzt voraus, daB der hinter den Tropfen bestehende Wake eine Er- hohung der Gesamtstoffaustauschflache verursacht und daB an der Auaenflache des Wakes sich durch schnelle Zirkula- tion eine Konzentration einstellen wird, die der Konzentra- tion auf der Tropfen-Oberflache gleicht. Nach diesem Modell erfolgt der Stoffubergang daher zur Tropfen-Front und zur AuBenschicht des Wakes. Der Autor stellt eine befriedigende ubereinstimmung des Modells mit experimentellen Ergeb- nissen nur fur Tropfen-Reynolds-Zahlen kleiner als 200 fest. Seine Begrundung dafur, daB namlich die Wake-Flache im Bereich hoherer Re-Zahlen nicht genau zu bestimmen sei,

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kann aber nicht iiberzeugen. Denn das vorgeschlagene Modell kann, wenn iiberhaupt, lediglich bei einem ganz geschlossenen Wake zutreffen, also bestenfalls im Bereich des laminaren Wake [l], nicht aber im Bereich des turbulenten Wakes. Im- merhin wiirde das Zutreffen des vorgeschlagenen Modells in einem kleinen Bereich des laminaren Wakes bedeuten, daB die Rolle des Wakes hinter Tropfen im StoffaustauschprozeB wegen der VergroBerung der Stoffaustauschflache gegeniiber der Tropfenoberflache bedeutend sein kann. Das zweite von Plucinski [17-191 vorgeschlagene Modell ist das sogenannte ,Zwei-Flachen-Modell", das an der Tropfen- flache zwei hydrodynamische Gebiete unterscheidet: - das laminare Gebiet an der Tropfenfront, wo die Fliissig-

keit die Tropfenflache umflieBt; - das turbulente Gebiet an der Tropfenriickseite, das direkt

dem Wake-Gebiet und daher auch der Zirkulationsstro- mung und der turbulenten Vermischung benachbart ist.

Zur Beschreibung des Stoffiibergangs in das laminare Gebiet schlagt der Autor das Levich-Model1 vor, fur das turbulente Gebiet das Penetrations-Modell. Der wichtigste Parameter des Higbie-Modells, die Verweilzeit der Fliissigkeitselemente an der Tropfenoberflache, kann fur oszillierende Tropfen, wie der Autor experimentell nachweist, der Tropfenoszillations- zeit gleichgesetzt werden. Eine Ubersicht friiherer Arbeiten iiber den Stoffaustausch- Mechanismus zwischen Blasen und der kontinuierlichen Pha- se unter Beriicksichtigung des Wake-Gebietes geben Clip [20] und Coppus [21, 221. Friihere Arbeiten betreffen jedoch hauptsachlich nur groBe kugelkappenformige Blasen, auBer- dem sind die von ihnen vorgenommenen Modellvereinfa- chungen der hydrodynamischenSituation an der Blasenriick- seite nicht mehr dem gegenwartigen Wissensstand angemes- sen. Einen beachtenswerten Ansatz fur ein Stoffiibergangsmodell, leider auch nur fur gro5e kugelkappenformige Blasen, zeigt Coppus [21, 221. Ihm zufolge wird die Stoffaustauschge- schwindigkeit an der Blasenfront mit Hilfe der Grenzschicht- theorie, diejenige an der Blasenriickseite mit Hilfe des Pe- netrationsmodells beschrieben wird, wobei er die Geschwin- digkeit der Oberflachenerneuerung in Abhangigkeit von der Dissipationsgeschwindigkeit der Turbulenzenergie im Wake unter der Voraussetzung, daB sich die game Energie im geschlossenen Wake-Anteil hinter Blasen zerstreut, ausdriickt. In seinem Modell setzte Coppus auch voraus, daB die Stoff- austauschgeschwindigkeit zwischen dem Wake und der ihn umgebenden Fliissigkeit sehr hoch ist und den besprochenen ProzeB nicht limitiert. Jedoch sind einige Voraussetzungen dieses Modells nicht ak- zeptabel. Erstens ist die Annahme einer vollstandigen Dissi- pation der Turbulenzenergie im Bereich des geschlossenen Wakes eine zu groBe Vereinfachung, da ein recht groBer Teil dieser Energie durch die abreiBenden Wirbel mitgenommen und in der kontinuierlichen Phase erst im Bereich auBerhalb des Wake-Gebietes zerstreut wird. Zweitens ist die von Cop- pus [21,22] angegebene sehr hohe Austauschgeschwindigkeit zwischen dem Wake und der ihn umgebenden Fliissigkeit nur im Bereich auBerst hoher Turbulenz im Wake, d. h. im Be- reich sehr hoher Re-Zahlen, annehmbar. Dieser liegt aber auBerhalb des normalen Betriebsbereichs von Blasensaulen. Weder die Experimente anderer Autoren noch eigene Erfah- rungen [l] konnen diese Annahmen stiitzen. So stellte Bhaga [23,24] z. B. fur den laminaren Bereich (Re < 110) sogar vollig geschlossene Wakes fest, was bedeutet, daB es zwischen dem Wake-Gebiet und der kontinuierlichen Phase iiberhaupt keinen Austausch gibt. Manche Autoren grenzen als sogenannten Haft-Wake ein kleines Gebiet mit unterschiedlichen hydrodynamischen Ei-

genschaften, das direkt an die Blasenriickseite grenzt, gegeniiber dem Rest des Wakes ab. Lindt zufolge [25] kommen in diesem Gebiet nur kleine Wirbel vor, und dieses Gebiet nimmt im Prinzip an der bestehenden Zirkulation im gesamten Wake nicht teil. Coppus [21,22] hat in seinen Experimen- ten dieses Gebiet zwar nicht festgestellt, er hat jedoch bewie- sen, daB es durchaus vorkommen und im Stoffaustauschpro- zeB eine nicht geringe Rolle spielen kann. AbschlieBend miissen auch die Arbeiten erwahnt werden, die auf der bereits vorher erwahnten Theorie der Deformations- turbulenz von Brauer und Mitarbeiter [8, 91 basieren. So hat z. B. Zhme [ l l ] eine theoretische Analyse des Stoffaustausches zwischen einer Kugel und der sie umflieBenden Fliissigkeit unter Beriicksichtigung des Wake-Gebietes hinter der Kugel durchgefiihrt. Hong und Brauer [lo] haben ein physikalisches Modell des instationaren Stoffaustausches zwischen Gas und Fliissigkeit in der Blasensaule aufgestellt, das auf spezifische Weise auch den Wake hinter Blasen beriicksichtigt. Es muB betont werden, daB die Autoren der Anwesenheit von Wake hinter Blasen im modellierten ProzeB eine wichtige Rolle bei- messen.

3 Modellvorschlage fur die Stremung und Vermischung der Flussigphase in einer Blasensaule Aufgrund einschlagiger Literatur und eigener Erfahrungen [l] kann man davon ausgehen, daB der Wake hinter Blasen in einer Blasensaule ein wesentliches h ydrodynamisches Phano- men ist, dessen Bedeutung nicht unterschatzt werden darf. Im folgenden sol1 dieser Effekt in die Modellierung der Stro- mung der Fliissigphase in einer Gegenstromblasensaule mit- einbezogen werden. Da sich der Charakter der Fliissigphasen- stromung in Gleich- und Gegenstromblasensaulen sehr stark voneinander unterscheidet, muB davon abgeraten werden, ein fur Gegenstromblasensaulen erarbeitetes Modell auf Gleich- stromkolonnen zu iibertragen und umgekehrt.

3.1 Klassische Modelle

Bedingt durch die intensive Erforschung des Stromungscha- rakters der Phasen in der Blasensaule wurde eine ganze Reihe verschiedener v p e n von Stromungsmodellen fur die Fliissig- phase vorgeschlagen, woriiber z. B. Joshi [4, 61, Deckwer [3] oder Riquarts [26] eine Ubersicht geben. Obwohl unter ihnen so interessante Vorschlage wie das Zirkulationsstromungsmo- dell von Miyauchi, das Modell von Zehner oder von Davidson [4] zu finden sind, werden jedoch zur Analyse der Disper-

r - 4

il r-k r-4

T , + r n T 2 = ?

m - n 0.f 1, , m

01 b l 0 d l

Abb. 2. Klassische Modelle; a) Dispersionsmodell; b) Zellenmo- dell; c) Zirkulationszellenmodell; d) kombiniertes Modell.

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sionseffekte meistens nur die in Abb. 2 gezeigten Modelle verwendet. Dies sind das Dispersionsmodell (Abb. 2a), das Zellenmodell (Abb. 2b) sowie das Zirkulationszellenmodell (Abb. 2c). Die ersten zwei Modelle sind in der Verfahrenstechnik allgemein bekannte und angewendete Einparametermodelle. Darin charakterisieren - der axiale Dispersionskoeffizient D, oder die ihm entspre-

chende Bodensteinzahl Bo, im Dispersionsmodell bzw. - die Zahl der Zellen n im Zellenmodell den Vermischungsgrad der Fliissigphase. Das Zirkulationszellenmodell von Joshi und Sharma [6] (Abb. 2c) setzt voraus, daB man die Blasensaule gedanklich in Zellen teilen kann, die aufgrund der stark ausgepragten Fliissigpha- senzirkulation als ideal vermischt betrachtet werden. Jede dieser Zellen hat nach Joshi [6] eine Hohe, die dem Kolonnen- durchmesser gleicht; daher betragt die Zellenanzahl N = H/D (H Hohe und D Durchmesser der Kolonne). Einer anderen Veroffentlichung von Joshi [4] zufolge kann auch angenommen werden, daR die Hohe jeder Zelle 0,8 D betragt. Die Zel- lenzahl ergibt sich dann zu N = H/(O,SD). Legt man die Zel- lenzahl N wie oben gezeigt fest, ist der Zirkulationsgradfder einzige verhderliche Parameter dieses Modells und charakterisiert folglich die Vermischungsintensitat der Fliissigphase. Dieses Modell ist in seiner allgemeinen Gestalt (d. h. mit zwei variablen Parametern N, fi in der Verfahrenstechnik durch zahlreiche Anwendungen bekannt [27,28]. Mecklenburg [27] gibt auch einen Zusammenhang zwischen den Parametern dieses Modells und der Bodensteinzahl des Dispersionsmo- dells an:')

N = B o L 2 ('.f)

Schon seit vielen Jahren wird dariiber diskutiert, ob das einfache Dispersionsmodell bei der Beschreibung der Blasensaule angewendet werden kann, oder ob die deterministischen Stro- mungserscheinungen seine Anwendung nicht unmoglich machen. Trotzdem ist es gegenwartig im Prinzip das einzige Mo- dell, das bei der Reaktormodellierung, d. h. bei Stoffaus- tauschberechnungen mit Erfolg breite Anwendung findet, weil es einfach ist und weil das Dispersionsmodell auch ohne geniigende physikalische Begriindung das reale System als formales mathematisches Modell gut beschreiben kann. Die fortschreitende Analyse der Hydrodynamik von Blasen- saulen weist immer deutlicher auf eine groBe Vielfalt von Er- scheinungen und Effekten hin, die mit der Stromung und Ver- mischung der Fliissigphase verbunden sind. Deshalb scheint es einfach irreal zu sein, ein rein physikalisches Modell zu suchen, das das System gut beschreibt und dabei noch hinrei- chend einfach ist, um angewendet werden zu konnen. In einer solchen Situation kann man genauso gut einfache, rein mathe- matische Modelle, die eine gute Beschreibung des Systems er- moglichen, suchen, was immer mehr Anhanger findet. Hinsichtlich der schon besprochenen Stromungsmodelle der Fliissigphase in der Blasensaule erscheint es zweckmaBig, das Zirkulationsmodell in gewissem Sinne auch als formales Zweiparametermodell zu betrachten. Die Anpassung der Mo- dellparameter wird dann zeigen, ob die Zellenzahl N tatsach- lich dem nach Joshi [4,6] physikalisch begriindeten Wert na- hekommt oder nicht. Eine solche mehr formale Behandlung dieses Problems kann das Zirkulationsmodell elastischer ge- stalten.

1) Eine Zusammensteilung der Formelzeichen befindet sich am SchluB des Beitrags.

Fur die formale Beschreibung der Fliissigphasenstromung in der Gegenstromblasensaule schlagen wir ein einfaches, aber sehr elastisches Zweiparametermodell vor, das bereits viele Anwendungen in der Steuerungs- und Regelungstechnik ge- funden hat und auch fur die Modellierung verfahrenstechni- scher Objekte [29, 301 schon benutzt wurde. Die Obertra- gungsfunktion dieses Modells (Abb. 2d) entspricht einem Sy- stem, in dem ein Pfropfenstromungselement (mit einer Zeit- konstante TI) und eine Kaskade von m Zellen mit idealer Vermischung (Zeitkonstante T2) in Reihenschaltung vorlie- gen. Die Parameter dieses Modells konnen z. B. TI und m sein, wobei der Parameter m keine ganze Zahl sein muB, weil das Modell rein formal ist. Zum AbschluB der Obersicht uber diese klassischen Modelle sei noch an die bekannten geltenden Abhangigkeiten erinnert:

E L + E G ' l , (2)

hier ist EL, eG der Fliissig- bzw. Gasphase-Holdup;

(3)

mit z als mittlere Verweilzeit der Fliissigphase im System (Fiillzeit) und Vk,VL als Kolonnenvolumen und Fliissigphasen- volumen in der Kolonne;

, -'G 'L

'G EL u = u ' + u ---

s G L (4)

wobei us die Relativgeschwindigkeit der Phasen, uG, uL die Leerrohrgeschwindigkeit der Gas- und Fliissigphase und ub, U; die Phasenquerschnittsgeschwindigkeit der Gas- und Fliis- sigphase sind.

3.2 Modelle mir Rezirkulation

Der Fliissigkeitstransport im Wake hinter Blasen, die sich aufwarts bewegen, beeinfluBt entscheidend die axiale Fliissig- phasenvermischung im System. Bei der Beschreibung der Aufwartsstromung der Fliissigkeit im Wake hinter den Blasen treffen wir folgende Annahmen: - die Fliissigkeit strome im Wake pfropfenformig; - die mittlere Transportgeschwindigkeit der aufwartsstro-

menden Wake-Fliissigkeit gleiche der mittleren Geschwin- digkeit der- Gasphase:

u' = ub, d.h. % = zG

mit u', ub als Phasenquerschnittsgeschwindigkeit des Wa- kes und der Gasphase und 5, zG als mittlere Verweilzeit der Wake- und Gasphase in der Blasensaule.

Unter diesen Voraussetzungen fur die im Wake transportierte Fliissigkeit schlagen wir ein System von Stromungsmodellen mit Rezirkulation fur die Fliissigphase vor, die als neue Ver- sionen der in Abb. 2 behandelten klassischen Modelle in Abb. 3 dargestellt sind. Es mu8 darauf aufmerksam gemacht werden, da13 nun die Parameter, die den Vermischungsgrad in der Hauptzone charakterisieren, verandert werden miissen, weil bei der neuen Modellkonzeption diese Zone durch einen niedrigeren Vermischungsgrad als ohne Rezirkulation ge- kennzeichnet ist. Fur das Zirkulationszellenmodell bleibt die Zellenzahl nach der Konzeption von Joshi [4,6] unverandert (N = const.), der Zirkulationsgrad f, wird jedoch kleiner. Nach unserer Modell- konzeption werden sich jedoch beide Parameter (N, f) an- dern.

,

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0 1 b ) c l

Der einzige zusatzlich auftretende Parameter der vorgeschlagenen Modellklasse ist der Rezirkulationsgrad r:

Hier sind V, der Volumenstrom der Fliissigphase in der Wa- ke-Phase und 3, der Volumenstrom der Flussigphase auBer- halb der Wake-Phase. Er charakterisiert den EinfluB der aufwartsgerichteten Wake- Phasenstromung auf die globale Flussigkeitsstromung. Die vorgeschlagenen Modelle mit Rezirkulation gehen fur r + 0 wieder in die klassischen Modelle uber, wahrend fur r + m im System ein Zustand der idealen Vermischung erreicht wird. Die Steigerung des Rezirkulationsgrades r bedeutet also eine Erhohung der Vermischung der Fliissigphase im System. Nach der Konzeption fur diese Modellklasse gelten folgende Abhangigkeiten:

% = % I + % ; % l + % ' E G = l 9 (6)

mit q1 als Fliissigphasen-Holdup ohne Wake und t+ als Flus- sigphasen-Holdup in der Wake-Phase.

- 'K %1 T = . v,+V, V W + V L . (7)

Hier sind z1 die mittlere Verweilzeit der Flussigphase au0er- halb der Wake-Phase und V,, die Fliissigphasenvolumen auBerhalb der Wake-Gebiete.

wobei FK die Flache des Kolonnenquerschnitts und F, der vom Wake besetzte Teil dieser Flache ist.

(9)

mit V, als globales Fliissigphasenvolumen in der Wake-Phase. In der GI. (8) ist a ein sehr wesentlicher Parameter, der die GroBe des Wake-Effekts charakterisiert und den Rezirkula- tionsgrad r in unseren Modellen bestimmt:

Es ist ersichtlich, daB in der vorgeschlagenen Modellkonzep- tion der Wake-Effekt durch den Flussigkeitsanteil der Wake-

Abb. 3. Modelle mit Rezirkulation; a) Dispersionsmo- dell; b) Zellenmodell; c) Zirkulationszellenmodell; d) kombiniertes Modell.

d )

Phase, den sog. Holdup oder durch die entsprechende relative GroBe a erfaBt wird, welcher allein auf experimentellem Wege bestimmt werden kann. Weiter soll auch die Relativgeschwindigkeit neu definiert werden:

U s = U b + &=-+- 'G 'L1 , EW EL1

mit uL1 als Leerrohrgeschwindigkeit der Flussigphase auBer- halb der Wake-Phase. Daruber hinaus muB darauf aufmerksam gemacht werden, daB die mittlere Verweilzeit der Flussigphase im System nicht die Summe der Verweilzeiten der Flussigkeit in beiden Zonen (zf z1 + G) ist, wie oft in der Literatur angegeben wird, sondern es gilt gema8 der Ableitung in Anhang 1:

z = z1 + r (P+ G) (1 2)

Der vorgeschlagene Modelltyp mit Rezirkulation ist bisher in der Verfahrenstechnik selten anzutreffen. Eine ubersicht verschiedener derartiger Modelle gibt z. B. Gibiluvo [31]. Im weiteren soll ein allgemeiner Fall dieses Modells (Abb. 4) behandelt werden, worin Fl(s), F2(s) die ubertragungsfunk- tionen der Stromungsmodelle in der Zone 1 und 2 und G(s) die ubertragungsfunktion des ganzen Modells sind.

I - - - - - - - - - -

r = R I I 4

4 . L l c3 c 1 4 0 C l L - - - - - - - - - - - 1

US)

Abb. 4. Allgemeine Gestalt eines Rezirkulationsmodells.

Aus der Definition der ubertragungsfunktion ist bekannt, daB

Aus der Bilanz am Vermischungsknoten (dargestellt in An- hang 2) erhalt man die Abhangigkeit

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die auch wie folgt dargestellt werden kann: d d s - Mittelwert der Verteilung p=- In G(s),,, , (21)

dZ d sz

- Varianz der Verteilungd = - In G(s),, . (22) Durch Reihenentwicklung erhalt man:

Die im Anhang 3 dargestellten Berechnungen fuhrten zu folgenden Abhangigkeiten:

p = T; + m, T; + rw . (23)

Hier ist w = T; + m, T; + oz = M , ( T ; ) ~ + r[(T; + $)2 + 2m,T; (Ti + $) +

,

+ m, (m, + 1) + r2w2 . (24)

Nach der Inversion in den Zeitbereich 11-' {G(s)) = G(t):

1 G(t) = - (&]-'11-' { f,(s)[F,(s) Fz(s)]j-I} . (17)

1 + r i e l Es kann naturlich auch der dritte Verteilungsparameter, d. h. der Asymmetriefaktor festgelegt werden. Da die Gestalt dieser Abhangigkeit jedoch sehr kompliziert und die praktische Nutzung von Momenten hoheren Grades bekanntlich mit grol3en Fehlern belastet ist, wird auf die Darstellung dieses Parameters verzichtet. Zum SchluB sei darauf aufmerksam gemacht, daB die Gestalt der Abhangigkeit in GI. (23) genau der in GI. (12) entspricht. Der Mittelwert p ist namlich die mittlere Verweilzeit der Flus- sigphase im System.

An dieser Stelle mussen nun konkrete Wbertragungsfunktio- nen Fl(s) und F2(s) eingesetzt werden. Die wbertragungsfunktion des Pfropfenstromungsmodells der Flussigkeit in der Wake-Phase (Zone 2) hat die Gestalt:

Fz(s) = e-s7w . (18)

Fur die Beschreibung der Zone 1 nehmen wir z. B. das von uns vorgeschlagene dynamische Modell (Abb. 3d) mit der Ober- tragungsfunktion 3.3 Modelle mit Rezirkulation und Queraustausch

Die vorher behandelte Klasse der Modelle mit Rezirkulation berucksichtigt noch nicht eine sehr wesentliche, mit dem Wa- ke-Effekt verbundene Erscheinung, namlich den standigen Austausch von Fluidelementen zwischen dem Wake und der ihn umgebenden Flussigphase. Dieser sog. Queraustausch ist, wie bereits in [l] erwahnt, abhangig von den hydrodynamischen Bedingungen mehr oder weniger stark ausgepragt und sowohl fur die Dispersionseffekte als auch fur die Stoff- und Warmeaustauschprozesse bedeutsam. Aus diesem Grunde schlagen wir eine Modifikation der vorher besprochenen Modelle mit Rezirkulation vor, die den Queraustausch von Flussigkeitselementen zwischen der Wa- ke-Zone und der Flussigkeitszone in der kontinuierlichen Phase berucksichtigt (s. Abb. 5). Naturlich werden diese Mo- delle durch die Einfuhrung eines zusatzlichen Parameters, des Queraustauschkoeffizienten k, in ihrer praktischen Anwen- dung komplizierter, sie verbessern jedoch die Beschreibung

Mit G1. (16) erhalt man:

Um die Losung des Modells G(t) zu erhalten, stellt die Ruck- transformation 11-I {@@, j ) } = @(t, j ) das einzige, aber dafur sehr komplizierte Problem dar. Sie muB Gegenstand kunfti- ger Analysen sein. In der gegenwartigen Situation konnen allein die Parameter dieses Modells nach der bekannten Momentenmethode angegeben werden. Es ist namlich bekannt, daB die charakteristischen Verteilungsparameter wie folgt mit der Wbertragungs- funktion des Modells verbunden sind:

~ . ir + v,

Abb. 5. Modelle rnit Rezirkulation und Queraus- tausch; a) Dispersionsmodell; b) Zellenmodeil; c) Zirku- lationszellenmodell; d) kombiniertes Modell. b ) C ) d )

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der realen Stromungs- und Vermischungsbedingungen der Flussigphase in der Blasensaule entschieden. Im weiteren werden die ersten Ergebnisse der Analyse des Dispersionsmodells mit Rezirkulation und Queraustausch dargestellt, das besonders bei den Berechnungen der Konzen- trationsverteilung und des Stoffaustausches Anwendung finden sollte (Abb. 6).

Abb. 6. Dispersionsmodell mit Rezir- kulation und Queraustausch; q, ‘sW Zeit- konstante fur beide Zonen; C,, C, normalisierte Konzentrationen fur beide Zonen; Ci, C, normalisierte Eingangs- und Ausgangskonzentrationen; L Ko- lonnenhohe; z Langenkoordinate; k Ge- schwindigkeit des Fluidqueraustau- sches.

Fur die beiden letztgenannten werden folgende dimensionslosen Schreibweisen eingefuhrt:

2

L - dimensionslose Langenkoordinate x = - , (25)

(26) k L

Fluidaustauschgeschwindigkeit VL - dimensionslose K = - .

Der Austauschkoeffizient k bestimmt das Fluidvolumen, das zwischen zwei Gebieten pro Zeit- und Langeneinheit ausge- tauscht wird, und ist somit ein Ma0 fur die Geschwindigkeit des Fluidqueraustausches zwischen dem Wake-Gebiet und der umgebenden Flussigkeit. k wird fur die ganze Kolonne als konstant, also von z unabhangig, angenommen. Die hydrodynamischen Besonderheiten beispielsweise der Blasen- bildungszone und der Abxheidezone der Blasen sowie die wandnahe Zone bleiben notwendigerweise unberucksichtigt. Eine vereinfachte Version, die dem dargestellten Modell ahnlich ist, hat bereits Hochmann [32] vorgeschlagen. In seiner Modellversion wurde fur beide Zonen Pfropfenstromung angenommen. Dieses Modell ist verglichen rnit unserem vie1 einfacher und enthalt einen Parameter weniger (D2). Trotz- dem ist die von Hochrnann dargestellte analytische Losung sehr kompliziert. Das von uns vorgeschlagene Modell wurde bisher in der Lite- ratur nicht vorgestellt und daher auch kein Versuch fur seine Losung. Im folgenden sollen die Basisgleichungen und Rand- bedingungen mitgeteilt werden. Bekanntlich ist es das Ziel der Losung eines dynamischen Mo- dells, die Verweilzeitfunktion zu finden. Wenn das Eingangssi- gnal ein Dirac-Impuls Ci(t) = 6(t) ist, dann ist die Verweilzeit- funktion die Antwortfunktion des Modells auf dieses Signal f(t) = C,(t). Die Anfangs- und Randbedingungen lauten:

- Anfangsbedingungen: C,(O, X ) = 0; C,(O, X) = 0 , (27) - Randbedingungen:

a) am Anfang des Systems

b) am Eingang des Systems, d. h. fur X = 0 aus der Bilanz fur X = 1 C,(t, 1) = C,(t, 1) 9 (28)

am Mischknoten:

C,(t, 0) (Pw + V,) = V, ci + VwC2(t, 0) . (29)

Mit Ci = 6(t) ergibt sich:

3, 6( t ) + ViWC2(t, 0 ) Vw + 3, C,O, 0) =

und nach Umformung

1

r + l C,(t, 0) = - [6(t) + rC,(t, o)] .

Die Randbedingungen im Laplace-Bereich haben folgende Gestalt:

Ausgangspunkt fur die Formulierung der Modellgleichungen ist die differentielle Stoffbilanz im System (s. Anhang 4). Als Ergebnis erhalt man folgendes Gleichungssystem:

ac ac K W a t ax r

z 2=2-- (C - C ) . (34)

Die Losung dieses Gleichungssystems mit den Randbedin- gungen nach G1. (28) und (31) und der Anfangsbedingungen nach G1. (27) ist direkt im Zeitbereich unmoglich, so daB ein Losungsversuch allein im Laplace-Bereich durchfuhrbar scheint. Im folgenden sollen die qualitativen Tendenzen des Einflusses der Parameter auf die Modelleigenschaften dargestellt werden. Ahnlich wie bei den Modellen mit Rezirkulation verursacht die Steigerung des Rezirkulationsgrades r eine Erho- hung der effektiven axialen Flussigphasenvermischung im Sy- stem. Fur r -, co wird der Zustand der axialen Vermischung der Flussigkeit erreicht, wahrend sich unser Modell im anderen Grenzfall, d. h. fur r -, 0 zu dem in der Verfahrenstechnik bekannten Dispersionsmodell mit Queraustausch und rnit Totzone [28, 301 vereinfacht. Wenn der Queraustauschkoeffizient k gegen Null geht, dann wird der Austausch zwischen der Wake-Phase und der Konti- phase vernachlassigbar. Dann vereinfacht sich das betrachtete Modell auf das fruher besprochene Modell mit Rezirkulation. Mit wachsendem Wert des Koeffizienten k steigt dagegen der Effekt des Queraustausches und die Vermischung zwischen beiden Stromungen an. Dabei reduziert sich in gewissem Ma- Be der vermischungsfordernde EinfluB der Rezirkulations- stromung. Fur k --+ co vereinfacht sich unser Modell also auf das Dispersionsmodell mit begrenzter axialer Vermischung. Bekanntlich ist die semi-batch-BlasenGule (d. h. eine Blasen- saule mit VL = 0) sehr oft Gegenstand von Forschungen und praktischen Anwendungen. Fur diesen Fall nimmt unser Mo- dell die in Abb. 7 gezeigte Form an. Eine vereinfachte Ver- sion, die diesem Modell ahnelt, wurde von Kojima [33] dargestellt. Er geht ahnlich wie Hochmann [32] von pfropfenformig stromender Flussigphase in beiden Zonen aus und stellt die uberlegenheit seines Modells gegenuber dem klassischen

Abb. 7. Sfromungsmodell der Flussig- phase bei V, = 0.

Chem.-1ng.-Tech. 61 (1989) Nr. 7, S. 519-530 525

Dispersionsmodell fur die BlasenGule fest. Obwohl das MO- dell von Kojirna einen einfacheren Aufbau als unser Modell aufweist, ist seine analytische Losung jedoch auBerst kompliziert. Auch die analytische Losung unseres Modells, das den Charakter der Fliissigkeitsstromung entschieden realer beschreibt, wird wohl kaum zu finden sein. Es bleibt daher nur die Moglichkeit der numerischen Losung. Obwohl unsere Analyse hauptsachlich den Gegenstrom be- traf, konnen mit den von uns vorgeschlagenen Stromungs- und Vermischungsmodellen fur die Fliissigphase in der Bla- sensaule auch Stromungsmodelle der Fliissigphase in der Gleichstromblasensaule abgeleitet werden (s. Abb. 8).

Sol1 jedoch, wie Deckwer [3] vorschlagt, die partielle Fliissig- keitsvermischung in der wandnahen Stromung beriicksichtigt werden, so konnte sich das in Abb. 10 dargestellte Modell eig- nen. Allerdings kann die Annahme des Zirkulationszellenmo- dells fur die Beschreibung der Vermischung in der wandnahen Stromung nur eine formale Beschreibung sein. Genauso gut konnte man dafiir ein anderes Modell anwenden, wie z. B. das Zellen- oder Dispersionsmodell. Die in Abb. 10 benutzte gleiche Zonenanzahl fur beide Stromungen ist nicht durch die physikalische Situation im System verursacht, sondern ergibt

f 3=

Abb. 8. Stromungsmodell der Fliissigphase in der Gleichstrombla- sensaule unter Beriicksichtigung des Wake-Effektes; links Disper- sionsmodell; rechts Zirkulationszellenmodell.

Ebenso wie in den vorher behandelten Modellen wurde auch hier die Abwartsstromung der Fliissigkeit in der wandnahen Zone nicht getrennt behandelt. Deckwer [3] erfaBt in seinem vorgeschlagenen Modell der Gleichstromblasensaule (s. Kap. 2.1) wie schon erwahnt die wandnahe Stromung nach dem Modell von Miyuuchi [34]. Wenn dieser Effekt in der von uns vorgeschlagenen Modellklasse separat aufgenommen werden sollte, dann konnte in erster Naherung in der wandnahen Zo- ne Pfropfenstromung der Fliissigphase angenommen werden. Dies wiirde das sowieso schon komplexe Modell nur geringfii- gig verkomplizieren. Vorschlage fur solche Modelle finden sich in Abb. 9, wobei 3, der Volumenstrom der abwarts stromenden Fliissigphase in der wandnahen Zone und z, die mittlere Verweilzeit der Fliissigphase in dieser Zone sind. Wie zu ersehen ist, wurde in diesen Modellen der bereits besprochene Queraustausch von Fluidelementen sowohl zwischen der Wake-Phase und der aufwarts stromenden Fliissig- keit als auch zwischen der zentralen und wandnahen Fliissig- phasenstromung beriicksichtigt. Unberiicksichtigt blieb dagegen der Austauscheffekt zwischen den Wake-Volumina und der wandnahen Stromung, weil aufgrund des minimalen Ge- halts von Blasen (also auch an Wake-Phase) in der wandnahen Zone dieser Effekt sehr gering ist.

fp

Vi, f,= - u, + 1- vw

Abb. 9. Stromungsmodell der Fliissigphase in der Gleichstrombla- sensaule unter Beriicksichtigung des Wake-Effektes und unver- mischter wandnaher Stromung; links Dispersionsmodell; rechts Zirkulationszellenmodell.

Abb. 10. Stromungsmodell der Fliissigphase in der Gleichstrombla- sensiiule unter Beriicksichtigung des Wake-Effektes und vermischter wandnaher Stromung.

sich allein aus dem Streben nach einer moglichst groBen Ver- einfachung des Modells. Bei festgelegtem N wird die h d e - rung des Vermischungsgrades in der wandnahen Stromung durch den veranderten Zirkulationsgrad f charakterisiert. Analoge Modifikationen des Modells, die die Fliissigphasen- stromung und deren Vermischungsgrad in der wandnahen Zo- ne getrennt erfassen, konnen natiirlich auch fur die Gegen- stromblasensaule durchgefiihrt werden. Die zunehmend komplizierter werdenden Modelle zeigen ein grundsatzliches Dilemma. Je mehr ein Modell den realen hydrodynamischen Gegebenheiten entspricht, desto komplizierter wird es und desto mehr vermindert sich insbesondere bei den Berechnungen des Stoffaustausches die. Moglichkeit seiner praktischen Anwendung. Wir sind der Ansicht, daB das vorgestellte Dispersions- oder Zirkulationszellenmodell mit Rezirkulation und Queraus- tausch (Abb. 5a, e) hier einen KompromiB zwischen der noch moglichen praktischen Anwendung und der hydrodynamischen Realitat darstellt. Es mu13 hinzugefiigt werden, daB nach dem Abtrennen der Terme fiir deterministische Effekte, wie z. B. fur aufwartsgerichtete Fliissigkeitsstromung und Quer- austausch, die Beschreibung der stochastischen Stromungs- und Vermischungserscheinungen in der abwartsgerichteten Hauptstromung der Fliissigkeit auch mit Hilfe des einfachen Dispersionsmodells physikalisch begriindet ist. Alle hier vorgeschlagenen Modelle sind in der Literatur prak- tisch unbekannt, so daB man iiber ihre Eigenschaften keine Kenntnisse besitzt. In der nachsten Etappe der Arbeiten muB also nach Losungsmethoden fur diese Modelle gesucht werden, um den EinfluB der Modellparameter auf die Modellei- genschaften zu analysieren und die Beziehungen zwischen diesen Parametern und den Vermischungseffekten in der Bla- sensaule aufzudecken. Die vorgeschlagenen Modelle machen deutlich, daB man fur die Beschreibung der Fliissigkeitsstro- mung im besprochenen System zwei fundamentale Parameter kennen muB, die den Effekt von Wakes charakterisieren, und zwar: - die geometrische GroBe der Wake, die als Fliissigkeits-

Holdup q,, im Wake ausgedriickt werden kann; - den Koeffizienten des Fluidqueraustausches k. Die Festlegung dieser beiden charakteristischen GroBen kann allein auf experimentellem Weg erfolgen.

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3.4 Analyse des Einflusses der Blasenwakes auf die Hydrodynamik in einer Blasensaule

Ausgehend vom gegenwartigen Wissensstand kann allein mit Hilfe der vorgeschlagenen neuen Klasse von Modellen eine erste qualitative Analyse der Bedeutung des Wake-Effektes fur den Stromungs- und Vermischungscharakter der Fliissig- phase in einer Gegenstromblasensaule durchgefiihrt werden. Bei sehr kleinen Gasleerrohrgeschwindigkeiten unter etwa 2 cm/s kann man voraussichtlich Wake-Effekte vollig vernachlassigen, weil in diesem Arbeitsbereich sehr kleine kugelfor- mige Blasen auftreten, die sich rnit geringer Geschwindigkeit aufwarts bewegen. In diesem Bereich ist also kaum eine Aus- bildung von Wake-Gebieten zu erwarten [l] und demnach der Effekt des Rezirkulationsstromes vernachlassigbar (r = 0). Der zweite, grundsatzliche Effekt, der mit dem Vorkommen von Wakes verbunden ist, namlich der Fliissigkeitsqueraus- tausch zwischen dem Wake-Gebiet und dem umgebenden Gebiet der Fliissigphase, kann in diesem Bereich ebenfalls vernachlassigt weden (k = 0). Der Stromungs- und Vermi- schungscharakter der Fliissigphase kann also in diesem Fall ausreichend genau durch eines der klassischen Modelle (z. B. durch ein einfaches Dispersionsmodell) beschrieben werden. Mit der Steigerung des Blasendurchmessers, der Aufstiegsge- schwindigkeit und der verstarkten Auspragung der ellipsoi- den Form wachst auch die GroBe des Wakes hinter Blasen [l]. In dem Bereich von uG etwa 2 bis 5 cm/s muB folglich das Auf- treten eines beachtenswerten Rezirkulationsstroms berucksichtigt werden ( r > 0), der eine Steigerung der effektiven axialen Vermischung der Fliissigkeit verursacht. Dagegen kann man den Queraustausch hier noch vernachlassigen (k = 0 [ 11). In diesem Bereich geniigt es also, eines der Model- le mit Rezirkulation anzuwenden. Mit weiterer Steigerung der Gasleerrohrgeschwindigkeit auf Werte von etwa 5 bis 10 cm/s steigt die Geschwindigkeit des Fluidqueraustausches [ 11 und miissen bereits beide besprochenen Wake-Effekte beriicksichtigt werden (d. h. r > 0, k > 0). In diesem Fall muB man beispielsweise das Disper- sionsmodell mit Rezirkulation und Queraustausch anwenden. Im Bereich hoher Gasleerrohrgeschwindigkeiten iiber etwa 10 cm/s in Kolonnen mit kleinem Durchmesser unter etwa 10 cm hat man es mit sog. Slug-Flow zu tun [5 ] , jedoch ist dieser Fall ohne praktische Bedeutung. In Kolonnen groBeren Durchmessers tritt stark turbulente Stromung auf [S]. Hier bewirken groBe kugelkappenformige Blasen, die sich mit hoher Geschwindigkeit bewegen, einen groBen Wake-Effekt, was zu einem hohen Rezirkulationsgrad und groBen Werten des Koeffizenten k fiihrt [l]. In diesem Arbeitsbereich sollte der EinfluS des Wake-Effektes auf die axiale Fliissigkeitsver- mischung am groaten sein. Offensichtlich wird es allein durch eine derartige Modellanalyse moglich sein, den Anteil des Wake-Effekts an den Fliissigkeitsdispersionseffekten in der Blasensaule genauer zu bestimmen.

4 Zusammenfassung und Ausblick Gegenstand dieser Abhandlung ist zum einen eine kritische Analyse der bisher veroffentlichten Literaturdaten uber die Bedeutung des Wake-Effektes fur die Hydrodynamik sowie den Stoff- und Warmeaustausch in Dispersionssystemen. Zum anderen wird auf der Basis der Literaturdaten und eigener Erfahrungen der Versuch unternommen, den Einflul3 des Wake-Effekts hinter Blasen auf die Hydrodynamik von Bla- sensaulen zu analysieren. Zu diesem Zweck wurde eine neue Modellklasse zur Beschreibung der Stromung und Vermi- schung der Fliissigphase in einer Blasenaule konzipiert, wel-

che die physikalisch wesentlichen, hydrodynamischen Effek- te beriicksichtigt. Die dargestellte Analyse hat qualitativen Charakter. Eine quantitative Analyse des Wake-Einflusses auf die Hydrodyna- mik der Blasensaule wird erst nach der theoretischen Durch- arbeitung der neuen Modelle fur die Fliissigphasenstromung in der Blasensaule moglich sein. Es besteht kein Zweifel daran, daB die Anwesenheit von Wake hinter Blasen den StoffaustauschprozeB in der Blasensaule bedeutend beeinflussen kann. Dies kann nicht allein mit dem Wake-EinfluB auf die Hydrodynamik des Systems, d. h. unter anderem auf die Fliissigkeitsvermischung, also auch auf die Konzentrationsverteilung in der Blasensaule erkltirt werden. Der Wake-Effekt kann vielmehr auch unmittelbar auf den Mechanismus des Stoffaustauschprozesses, d. h. auf die Gro- Be der Phasengrenzflache und des Stoffaustauschkoeffizien- ten in der Kolonne, bedeutenden EinfluB haben. Fur eine weiterfiihrende Analyse dieses Problems mu8 man den Stoff- austausch zwischen der Blase, dem Wake und der sie umgebenden kontinuierlichen Phase einbeziehen.

Eingegangen am 25. Marz 1988 [B 54381

Anhang Anhang 1

Ableitung von GI. (12):

VL V L

z = 7 ; vL=vL1+vw ,

VL1 = (r', + V J z1

vw=vw z, 7

,

z = (r + 1) z1 + r z,

(35)

(36)

(37)

(12) bzw. (38)

Anhang 2

Ableitung wn GI. (24) (nach Abb. 4): Bilanz am Mischknoten:

Mit der Definition der Laplace-Transformation l! {c(t)} = 4s) erhalt man:

co(s) + r c2(s) = (r + l)c,(s) . (41)

Es ist bekannt, daB:

Daraus folgt:

C 1 W

Fl(S) co(s) + r cl(s) F,(s) = ( r + 1) - , (43)

(44)

. Chem.-1ng.-Tech. 61 (1989) Nr. 7, S. 519-530 527

erhalt man mit G1. (59):

rdOld s

1 + r - rO(s) = r(-Ti + mlT; - z,) .

(14) bzw. (47) Nach G1. ( 5 5 ) erhalt man:

d2F(0) -= + 2 m,T,'Ti + ml (m,+ 1) (Ti)' . (65)

d s2 Anhang 3

Ableitung von GI. (23) und GI. (24): Nach G1. (58) erhalt man:

p=- lnG(s) (48) d s I s=o ' d20(0) -= (T; + z,)~ + 2(T; + 7,) m,T; + ml(ml + 1) (Ti)'

d s2

(66) GemaR den Abhangigkeiten G1. (49) und G1. (54) erhalt man G1. (24):

d2 d s2 s=o

02=- lnG(s) I . (49)

Nach G1. (47) ist: o2 = ml(T;)2 + r(T; + z,)~ + 2m,T;(T; + 2,) +

+ ml(ml + 1) (TJ2 + r2w2 . (24) bzw. (67) G(s) = 1 + r - r F,(s) F2(s)

und daher: lnC(s) = lnF,(s) - ln[l + r - rF,(s) F2(s)] (51)

Mit F,(s) F2(s) = O(s) (52) Anhang 4

Ableitung der Gleichungen (33) und GI. (34) f i r das Disper- swnsmodell mit Rezirkulation und Queraustausch (Abb. 5): Fur Zone 1 hat die differentielle Stoffbilanz folgende Gestalt: (53)

d F;(S) + r w erhalt man - lnG(s) = -

d s F,(s) 1 + r - rO(s) '

ac, a2c, ac, k a t a22 az s, -= DL--~ , - - - (C1-C2) .

(54) Hier bedeuten S, die Querschnittsflache in Zone 1 und u, Phasenquerschnittsgeschwindigkeit in Zone 1.

rO"(s) + [ rO'(s) 1' + 1 + r - rO(s) 1 + r - rO(s)

,-$Ti v, + v, Sl

u1 = - Wenn F,(s) =

(TJs) + 1)"l dann folgt:

Mit der dimensionslosen Langenkoordinate X erhalt man: @l

d S (Ti s + l)"+l -T,'e-"[(T; s + 1) - mlTie-STl

- (s) = 7 (55) ac, D, a2c, 3, + Vw 1 ac, k a t L~ ax2 s, L ax s, (C, - C2) * (70) -=--- -

Die mittlere Verweilzeit der Hussigphase in Zone 1 betragt: T I " 1

Z, = v, + 3,

mit V, = S, L , Volumen der Zone 1

Die G1. (61) in G1. (70) eingesetzt, ergibt:

.

dO - (0) = (-Ti - z,) - m,T; ; O(0) = 1 . ds (59)

ac, D, azc, 1 ac, k a t L~ ax2 z1 ax s, (72) -=-

ac, D, z1 a2c, ac, kz, a t ~2 ax2 ax s, (C1- CJ 7

Z - = (73) Nach Einsetzen in GI. (48) und G1. (53) erhalt man:

p = Ti + m,T; + r (Ti + mlT; + 7,) (60)

T; + mTi + Z, = , (61)

,

p = T; + mlTi + r ly

Nach G1. (56)

. (23) bzw. (62)

kvl (C, - C,) 9 (74) Z'at=Bo, aX2-ax-(vL+ PW)S, ac, 1 a2C, ac,

ac, 1 a2C, ac, kL (C, - C,) 7 (75)

K (76) - -- kL - - kL - - kL

Da

erhalt man aus G1. (75) die Abhangigkeit G1. (33):

V , + V W V L + r V L (1 + r ) V L 1 + r '

528 Chem.-1ng.-Tech. 61 (1989) Nr. 7, S. 519-530

ac, 1 azc, ac, K (C, - C,) . (33) bzw. (77)

Fur Zone 2 hat die differentielle Stoffaustauschbilanz die Gestalt:

ac, ac, k -=u2---(C1 - C,) , a t az s,

VW wobei u2 = - die Phasenquerschnittsgeschwindigkeit ’2 in Zone 2 und S, die Querschnittsflache

Mit der dimensionslosen Langenkoordinate erhalt man:

der Zone 2 sind.

ac, 3, ac, k a t s, L ax s, (C, - C,) f

_ = _ _ (79)

worin z, Verweilzeit der Fliissigphase in Zone 2 und V, Volu- men der Zone 2 bedeuten, folgt aus G1. (79):

ac ac k z , a t ax S,

z - 2 = L - - ( C , - C,) ,

ac, ac, k L a t ax vw ’

z - = - - - ( C - C )

ac, ac, k L a t ax r V,

z -=---(C1 - C , ) .

(83)

(84)

Mit der Definition der dimensionslosen Fluidqueraustausch- geschwindigkeit G1. (25) erhalt man die Abhangigkeit G1. (34)

ac ac K , a t ax r

z 1 = 1 - - ( C - C ) . (34) bzw. (85)

Formelzeichen Konzentration normierte Konzentration Kolonnendurchmesser axialer Dispersionskoeffizient der Fliissigphase Zirkulationsgrad (nach Definition in Abb. 2c) Verweilzeitverteilungsfunktion des Systems Kolonnenquerschnittsflache Querschnittsflache des von Wake besetzten Kolonnen- teils Ubertragungsfunktion des Sub-Modell Ubertragungsfunktion des gesamten Modells Kolonnenhohe Hohe einer Wake-Austauscheinheit Fluidqueraustauschgeschwindigkeit dimensionslose Fluidqueraustauschgeschwindigkeit Kolonnenlange Anzahl der ideal vermischten Zonen im kombinierten Modell (Abb. 2d) Zellenanzahl im Zellenmodell (Abb. 2b) Zellenanzahl im Zirkulationszellenmodell (Abb. 2c) Volumenstrom nach Abb. 4 Rezirkulationsgrad (nach Definition GI. (5)) Volumenstrom nach Abb. 4

Laplace-transformat or Querschnittsflache Zeitkonstante im Zellenmodell (Abb. 2b) Zeitkonstante im kombinierten Modell (Abb. 2d) Zeitkonstante im Modell nach Abb. 4d Zeitkonstante im Modell nach Abb. 5d Zeit einer Wake-Austauscheinheit Leerrohrgeschwindigkeit Leerrohrgeschwindigkeit von Gas- bzw. Fliissigphase im System Leerrohrgeschwindigkeit der Fliissigphase auBerhalb der Wake-Phase Relativgeschwindigkeit der Phasen Phasenquerschnittsgeschwindigkeit von Gas- bzw. Fliissigphase Phasenquerschnittsgeschwindigkeit der Fliissigphase auBerhalb der Wake-Phase Phasenquerschnittsgeschwindigkeit der Wake-Phase Volumen Gas- bzw. Fliissigphasenvolumen im System Kolonnenvolumen Fliissigphasenvolumen im System auBerhalb der Wake- Phase globales Fliissigphasenvolumen in der Wake-Phase Volumenstrom der Fliissigphase in der wandnahen Zone Volumenstrom der Gas- bzw. Fliissigphase im System Volumenstrom der Fliissigphase in Zirkulationsstromung (Abb. 2b) Volumenstrom der Fliissigphase in der Wake-Phase dimensionslose Langenkoordinate Langenkoordinate relative GroBe des globalen Wake-Effekts (a = +/.sG) Dirac-Impuls Gasphasen- bzw. Fliissigphasen-Holdup im System Fliissigphasen-Holdup in der Kontiphase auBerhalb der Wake Fliissigphasen-Holdup in der Wake-Phase Mittelwert der Verteilung Varianz der Verteilung mittlere Verweilzeit der Fliissigphase im System mittlere Venveilzeit der Fliissigphase ’ auBerhalb der Wake mittlere Venveilzeit der Gasphase im System mittlere Venveilzeit der Wake-Phase im System

Kennzahlen

BOL

Indices

1 Gebiet 1 2 Gebiet 2

Bodenstein-Zahl, Bo, = u’ LID,

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S. 113.

s. 97.

Nr. 2, S. 182.

Schwelbrennverfahren zur thermischen Entsorgung von Mull und Klarschlamm"

Frohmut Vollhardt und Bernd Lezenik* *

Ein neues Verfahren zur umweltfreundlichen Abfallentsor- gung wird vorgestellt. Das Verfahren ist eine Kombination aus Verschwelungs- und Hochtemperaturverfahren und bedient sich bewahrter Komponenten. Durch die der Hochtempera- turverbrennung vorgeschaltete Verschwelung wird eine opti- male Energieausnutzung, Verbrennungsfuhrung und Schad- stoffvernichtung erreicht. Die fur den Verfahrensablauf wichtigsten Komponenten - Schweltrommel und Hochtempera- turverbrennungsteil - werden detailliert erlautert. Hierbei wird auf Erfahrungen, die bei dem Betrieb von ausgefuhrten Schwelanlagen und Sondermullverbrennungsanlagen gesam- melt wurden, zuriickgegriffen.

Combined pyrolysis combustion plant for disposal of refuse and sewage sludge. The present article describes a novel, en- vironmentally compatible process for the disposal of refuse. It features a combination of pyrolysis and high-temperature combustion and utilizes well-proven equipment. Thermal de- composition of refuse by pyrolysis precedes high-temperature combustion leading to full energy utilization and resulting in optimum combustion and refuse disposal. The salient compo- nents of the process - the pyrolysing drum and the high- temperature combustion - are explained in detail. The report draws upon the operational experience obtained with pyrolysis plants and special waste incineration plants already in- stalled.

1 Veda hrensbesc hrei bung Die Abfall-Entsorgung spielt bei der Losung der Umweltpro- bleme eine wesentliche Rolle. Sie ist das letzte Glied in der Kette der Produktionsprozesse. Denn es fallen nicht nur bei der Produkt-Herstellung Abfalle an, sondern letztendlich wird jedes Produkt selbst auch einmal Abfall. Mit einer an Produktionsprozessen orientierten Entsorgungstechnik muD sich der Kreis des Stoffflusses schlieDen. Es sind daher Ent- sorgungskonzepte vorzusehen, mit denen Abfalle vermieden und verwertet werden und nur ein Rest bleibt, der derart um- weltfreundlich entsorgt wird, daD er der Erde in der Form zu- ruckgegeben wird, wie er ihr entnommen wurde. Hierzu wird ein neues Verfahren zur umweltfreundlichen Abfall-Entsor-

* Vortrag von F. Vollhardt auf dem Jahrestreffen der Verfahrens- Ingenieure, 21. bis 23. Sept. 1988 in Hannover.

** Dip1.-Ing. F. Vollhardt, MAN Gutehoffnungshiitte AG, 4200 Oberhausen, und Dip1.-Ing. B. Lezenik, Siemens AG, Unterneh- mensbereich KWU, 8520 Erlangen.

gung vorgestellt, das von den Firmen Siemens und MAN GHH entwickelte Schwelbrennverfahren (Abb. 1). Bei dem Verfahren entstehen ca. 230 kg/t Mull umweltneutra- le, verwertbare Feststoffe, die noch zu deponierenden Reste der Rauchgasreinigung betragen a. 27 kglt Mull und sind re- lativ gering. Die gasformige Emission von Schadstoffen ist auf ein Minimum beschrankt. Das Verfahren ist flexibel gegenuber Abfallen, die von der Zusammensetzung, dem Heizwert und der Menge her wechseln. Es erlaubt daher, den in einem Einzugsgebiet anfallenden Hausmull, hausmullahnlichen Gewerbemull, Sperrmull und auch Klarschlamm zu entsorgen, ohne daB der Verfahrensab- lauf z. B. durch Heizwertschwankungen dieser Mullarten ge- stort wird. Das Schwelbrennverfahren ist eine Kombination aus Verschwelungs- und Hochtemperaturverbrennungsver- fahren. Charakterisch fur das Schwelbrennverfahren ist die Verwen- dung der Schweltechnik zur Erzeugung von zwei homogenen Brennstoffen, namlich Schwelgas und Reststoff, der in eine Fraktion groRer und kleiner ca. 5 mm getrennt wird. Das Schwelgas und der gemahlene Reststoff der Fraktion kleiner

530 Chem.-1ng.-Tech. 61 (1989) Nr. 7, S. 530-535 0 VCH Verlagsgesellschaft mbH, D-6940 Weinheim, 1989 0009-286X/89/0707-0530 $ 02.50/0

neue aspekte zum einfluß des blasenwakes auf die hydrodynamik und den stoffaustausch in einer...

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