NOMBRES NATURALS

M. Rosa Fernández.

DEFINICIÓ

El conjunt dels nombres naturals es representa per IN i es correspon al següent conjunt numèric:

IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ........}

Els nombres naturals són un conjunt tancat per a les operacions de l’adició i la multiplicació, donat que en operar amb qualsevol dels seus elements, resulta sempre un nombre que pertany a IN.

Exemples d’operacions tancades

2 + 6 = 8, el 8 pertany a IN.

5 · 3 = 15, el 15 pertany a IN.

Operacions no tancades

No passa el mateix amb les operacions inverses, és a dir, la sostracció y la divisió. Aquestes no son operacions tancades en IN.

Exemple: 3 - 5 = -2, y -2 no es un element de IN. 1 : 4 = 0,25; y 0,25 no es un element de IN.

Commutabilitat per a l’adició

En els nombres naturals es compleix la commutabilitat per a l’adició:

a + b = b + a amb a i b pertanyents a INAixò es pot apreciar clarament, doncs 3 + 6 = 9, és el mateix que 6 + 3 = 9.

Associativitat per a l’adició

En els nombres naturals es compleix l’ associativitat per a l’adició:

(a + b) + c = a + (b + c) amb a, b i c pertanyents a INVerifiquem que (5 + 2) + 6 = 5 + (2 + 6).

Resolem els parèntesis: 7 + 6 = 5 + 8 13 = 13

Commutabilitat per a la multiplicació

En els nombres naturals es compleix la propietat commutativa per a la multiplicació:

a · b = b · a

amb a i b pertanyents a IN.Això es pot apreciar clarament, donat que

3 · 6 = 18, és el mateix que 6 · 3 = 18.

Associativitat per ala multiplicació

En els nombres naturals es compleix la propietat associativa per a la multiplicació:

(a + b) + c = a + (b + c)

amb a, b i c pertanyents a INVerifiquem que (5 · 2) · 6 = 5 · (2 · 6). Resolem els parèntesis: 10 · 6 = 5 · 12 60 = 60

Element Neutre

El neutre multiplicador en IN és el 1 doncs qualsevol element de IN multiplicat per 1,

resulta el mateix element

a · 1 = a

amb a pertanyent a IN. Exemples:5 · 1 = 5; 9 · 1 = 9 ...

Distributivitat

En IN es compleix la propietat distributiva, o sigui que

a·(b + c) = a·b + a·c

amb a, b i c pertanyents a IN.Verifiquem que 5·(3 + 6) = 5·3 + 5·6 5·9 = 15 + 30 45 = 45