Universidad de GuayaquilFacultad de Ciencias Administrativas

Escuela de Ingeniería Comercial

GRUPO # 5

Tema de investigación: Aplicar el VNA de varios flujos de efectivo en Excel; calcular la TIR y graficar VNA vs TIR; aplicar la TIRM.

Asignatura: Computación

Integrantes: o Badillo Romero Jazmín Azucena o Fernández Zamora Gloria Katherine o Guzmán Becerra Javier Vicente o Ordoñez Carpio Nathalie Jackeline o Solano Mariscal Genesis Mishell

Modulo: N5 Horario: 10:00/11:30

Contenido

Introducción.....................................................................................................................................3

VNA (Valor neto actual)...................................................................................................................4

TIR (Tasa interna de retorno)..........................................................................................................6

TIRM (Tasa interna de retorno modificado).....................................................................................7

VAN vs. TIR...................................................................................................................................10

Representación gráfica de VAN/TIR.............................................................................................10

TIRM (TIR Modificada).................................................................................................................12

EJEMPLOS PRÁCTICOS DE VALORACIÓN DE INVERSIONES...............................................15

Conclusión.....................................................................................................................................19

Bibliografía.................................................................................................................................20

Introducción

Para realizar operaciones financieras y estas resulten más fáciles de

hacer Microsoft Excel ofrece una gama de funciones que podemos aplicar para

resolver dichas operaciones.

Las funciones financieras sirven para realizar para ejecutar una

variedad de cálculos financieros, incluyendo los cálculos de rendimiento,

evaluaciones de inversión, tasas de interés, tasa de retorno, depreciación de

activos y los pagos. Las mismas que permiten organizar más fácilmente el

cálculo, administración y análisis de las finanzas tanto personales como para

negocios.

Las funciones financieras también ayudan en la contabilidad de

pequeñas empresas y grandes. Las funciones financieras de Excel se pueden

utilizar para determinar los cambios en la moneda durante el análisis de 

inversiones o préstamos.

Es por eso que este proyecto indicara paso a paso el manejo e

implementación de tres funciones que se encuentran en este programa de

computadora, estas funciones son el VNA, TIR y la TIRM las mismas que se

verán aplicadas en uno de los estados financieros más básicos como es el

Flujo de efectivo.

VNA (Valor neto actual)

Es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un

determinado flujo de caja, originados por una inversión. Es un método de

valoración de inversiones en la que partimos de la rentabilidad mínima que

queremos obtener.

El VAN mide la rentabilidad absoluta y total de una inversión. Por ello

nos dice el beneficio total y actualizado que obtendríamos de la inversión, una

vez que recuperemos el capital invertido en la misma.

Esta fórmula en hoja de cálculo simplemente se denomina función “VNA”

y la operativa es:

=VNA (tasa; valor1;[valor2]...) +(- Inversión)

Tasa: es el tipo de interés que consideramos como referencia o coste de

oportunidad. Es decir, si nos planteamos invertir 100.000 € en una empresa y

nuestro banco nos ofrece de forma segura un 4% de interés, nuestro coste de

oportunidad es el 4%.

Valor1: es el rendimiento que obtenemos de nuestra inversión en el

primero de los períodos (meses, años, etc.)

[Valor2]: es opcional y se refiere al rendimiento que obtenemos de

nuestra inversión en el segundo de los períodos.

Inversión: es la cantidad que invertimos al principio.

Si nos fijamos, en la ayuda que tiene Excel sobre la función VNA no

incluye la última resta de la inversión. Es decir, la función original es: =VNA

(tasa; valor;[valor2]...) . El motivo es que VNA ofrece el resultado de actualizar

los flujos futuros a una determinada tasa, pero NO considera a la inversión

como uno de los flujos que haya que actualizar. Por lo tanto, el cálculo del VAN,

en Excel se hace sumando la inversión (que estará con signo negativo) al

resultado de la función VNA.

En la imagen podemos ver como, con una inversión de 100.000 € y

consiguiendo 4 flujos de rentabilidad anuales de 35.000 €, obtenemos un VAN

de 10.945,29 €. La interpretación de todo esto es que en 4 años, la inversión se

ha amortizado y además se ha obtenido una rentabilidad neta de 10.945,29 €,

incluso teniendo en cuenta el coste de oportunidad de tener el dinero en una

cuenta bancaria al 10% de rentabilidad.

Interpretación:

Va lo r S ign i f i c a d o De c i s i ó n a tomar VAN>0 La inversión produciría ganancias El proyecto puede aceptarse

VAN<0 La inversión produciría pérdidas

El proyecto debería rechazarse

VAN=0 La inversión no produciría ni ganancias ni pérdidas

Dado que el proyecto no agrega valor monetario, la decisión debería basarse en otros criterios, tales como la obtención de un mejor posicionamiento en el mercado, beneficios sociales, u otros factores.

TIR (Tasa interna de retorno)

Se denomina tasa interna de retorno al tipo de interés r, que hace su

valor neto igual a cero. Es como se conoce al interés producido por un

determinado proyecto o inversión que tiene pagos (valores negativos) e

ingresos (valores positivos) en periodos regulares.

Esta técnica de evaluación económica se define como el máximo

rendimiento que puede generar el proyecto ó la alternativa, durante su vida útil;

en forma matemática quiere decir que la diferencia de los flujos de efectivo

esperados (ingresos) menos el valor actual de la inversión original, ambos

descontados a la tasa interna del retorno (TIR) será igual a cero.

La más importante crítica a este método (y principal defecto) es la

inconsistencia matemática de la TIR cuando en un proyecto de inversión hay

que efectuar otros desembolsos, además de la inversión inicial, durante la vida

útil del mismo, ya sea debido a pérdidas del proyecto, o a nuevas inversiones

adicionales.

La TIR nos aporta la rentabilidad obtenida en la inversión en términos de

tipo efectivo anual. Hay que matizar que una TIR positiva no es sinónimo de

viabilidad y siempre deberá ser superior al coste del capital.

Esta formula en hoja de cálculo se denomina función “TIR” y su

descomposición es

TIR = (suma de todos los flujos netos).

Nota: Para que la función nos devuelva un valor, el capital inicial debe ser

negativo y contener al menos, un flujo neto positivo, de lo contrario devuelve

error #¡DIV/0!

La primera diferencia a mencionar es la forma de estudiar la rentabilidad

de un proyecto. El VAN lo hace en términos absolutos netos, es decir, en

unidades monetarias, nos indica el valor del proyecto a día de hoy; mientras la

TIR, nos da una medida relativa, en tanto por ciento.6

Estos métodos también se diferencian en el tratamiento de los flujos de

caja. Por un lado, el VAN considera los distintos vencimientos de los flujos de

caja, dando preferencia a los más próximos y reduciendo así el riesgo. Asume

que todos los flujos se reinvierten a la misma tasa K, tasa de descuento que se

emplea en el propio análisis. Por otro lado, la TIR no considera que los flujos de

caja se reinviertan periódicamente a la tasa de descuento K, sino a un tanto de

rendimiento r, sobrestimando la capacidad de inversión del proyecto.

Ejemplo.

TIRM (Tasa interna de retorno modificado)

Es un método de valoración de inversiones que mide la rentabilidad de

una inversión en términos relativos (en porcentaje), cuya principal cualidad es

que elimina el problema de la inconsistencia que puede surgir al aplicar TIR.

El Valor Actual Neto y la Tasa Interna de Retorno el cálculo para estimar

TIR y VAN de un proyecto de inversión parten de la premisa de que el valor del

dinero cambia con el paso del tiempo. Por eso, para su cálculo, se toman los

flujos de fondos estimados para un proyecto en distintos períodos (por lo

general, meses o años), y se les aplica una "tasa de descuento" que considere

estas diferencias de valor temporales.

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En hoja de cálculo se denomina función “TIRM” y su descomposición es

TIRM = ((suma de flujos netos) ; tasa flujos positivos; tasa flujos negativos).

Nota: Para que la función actúe, los flujos netos de los períodos y el capital

inicial deben contener al menos, un valor positivo y otro negativo, de lo

contrario devuelve error # ¡DIV/0!

Ejemplo

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VAN vs. TIR

A la hora de estudiar la viabilidad económica de un negocio o proyecto

de inversión, los parámetros del Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de

Retorno (TIR) pueden servirnos de ayuda en la toma de decisión, no obstante,

hay que tener claro que estos criterios no siempre coinciden, tienen sus limitaciones y sus resultados podrían ser inconsistentes en algunos casos. Por tanto, vamos a poner sobre la mesa estos dos procedimientos para

analizarlos conjuntamente.

La primera diferencia a mencionar es la forma de estudiar la rentabilidad

de un proyecto. El VAN lo hace en términos absolutos netos, es decir, en unidades monetarias, nos indica el valor del proyecto a día de hoy; mientras

la TIR, nos da una medida relativa, en tanto por ciento.

Estos métodos también se diferencian en el tratamiento de los

flujos de caja. Por un lado, el VAN considera los distintos vencimientos de los flujos de caja, dando preferencia a los más próximos y reduciendo así el riesgo. Asume que todos los flujos se reinvierten a la misma tasa K, tasa

de descuento que se emplea en el propio análisis. Por otro lado, la TIR no

considera que los flujos de caja se reinviertan periódicamente a la tasa de

descuento K, sino a un tanto de rendimiento r, sobrestimando la capacidad

de inversión del proyecto.

Representación gráfica de VAN/TIR

Los métodos de selección de inversiones pueden representarse

gráficamente de una manera muy sencilla. Si observas en la gráfica de abajo,

tenemos dos ejes. El vertical muestra los valores que puede ir tomando el VAN,

es decir los posibles beneficios o pérdidas que puede generar la inversión

actualizándolo a una tasa de descuento correspondiente (k). Por su parte el eje

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horizontal en su parte izquierda muestra un “0”, que significa la indiferencia a

la hora de seleccionar esa inversión, es decir cuando nos situamos sobre este

eje…”ni fú ni fá”. Si te das cuenta en la parte derecha del eje aparece una “r”.

Éste es el tipo de actualización que utilizamos en el TIR (le ponemos r para

diferenciarlo de la k del VAN pero a fin de cuentas tienen el mismo significado.

Acuérdate que el TIR, es aquella tasa (aquella r) que hace igual a 0 el VAN.

Supongamos el siguiente ejemplo. Tenemos un proyecto cuyo

desembolso inicial es de 100, con unos flujos de caja el primer año de 50 y el

segundo año de 80. La tasa de actualización o descuento es del 6%. Si

hacemos los cálculos el VAN nos dará 18,36 que serían los beneficios que

genera la inversión analizada. (En la gráfica se representaría en este punto por

ejemplo). Como siempre lo importante es representar el comportamiento de las

variables, por lo que no nos tenemos que preocupar por la dimensión de la

gráfica. Para terminar también nos pueden preguntar lo siguiente: ¿Puede decir

sin necesidad de calcularlo, que con los datos de un proyecto de inversión, si el

TIR será mayor que la tasa de actualización del problema, en el ejemplo del

6%? Lo explicaremos con la gráfica. Nosotros hemos calculado, que para un

6% el VAN que obtengo es positivo, concretamente de 18,36 y obtengo el

punto gráfico que hemos mostrado. Cuando menor sea la “k” más alto será el

punto en la gráfica, y cuanto mayor sea la “k” más bajo será el punto en la

gráfica. Recuerda que el TIR, es aquella tasa que iguala a 0 el VAN, por lo

tanto respondiendo a la pregunta, el TIR será mayor al 6%.

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TIRM  (TIR Modificada) 

La TIR tiene las siguientes desventajas:1. Su cálculo no es sencillo si se hace a mamo, pues la resolución debe ser mediante cálculo iterativo. Esta desventaja estaría eliminada con la utilización de Excel, pues existe la función TIR que devuelve el resultado de esta rentabilidad.2. Excel calcula la TIR con una ecuación que puede tener varias soluciones (al tratarse de una ecuación no lineal) y eso no es compatible con el deseo de saber la rentabilidad de una empresa. Esto es motivado por los posibles flujos de caja negativos que pudiera haber. En algunos de estos casos, se muestra un error en Excel del tipo: #¡NUM!3. Se considera que tanto los flujos de caja negativos que pudiera haber a lo largo de los períodos, como los positivos, generan un coste o una rentabilidad (respectivamente) igual, y eso no es cierto, puesto que un banco no nos ofrece una rentabilidad igual por nuestro dinero en cuentas corrientes, que el tipo de interés que nos aplica en préstamos y cuentas de crédito. 

La TIR tiene las siguientes ventajas:1. Tiene en cuenta si lo facturado se ha cobrado o no.2. Tiene en cuenta la rentabilidad o el coste que provocan en el futuro los flujos generados en un año determinado (según sean positivos o negativos).

La TIR  tiene una difícil aplicación a la realidad debido a las graves desventajas que se han comentado antes (especialmente la del segundo punto, en el que se comenta que se obtiene un error). 

TIRM soluciona de forma contundente las desventajas comentadas y mantiene las ventajas. Para utilizar esta función, debemos introducir lo siguiente en una celda de Excel:

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Donde la tasa de financiamiento o financiación es el tipo de interés que nos cobrará el banco por el dinero cuando haya períodos con flujos negativos de caja y donde la tasa de reinversión es el tipo de interés que obtendremos del banco en el caso de reinvertir los flujos positivos en nuestro banco.

TIRM (valores, tasa financiamiento, tasa reinversión)

Valores (obligatorio): Rango que contiene los valores para los que se calculará la tasa interna de retorno.

Tasa financiamiento (obligatorio): Tasa de interés que se paga por el dinero usado en los flujos de caja.

Tasa reinversión (obligatorio): Tasa de interés obtenida por la reinversión de los flujos de caja.

Por lo tanto, vemos que la TIRM tiene en cuenta estos importantes factores, calculando por un lado la TIR de los flujos positivos, por otro la TIR de los negativos y por último consolida los dos resultados. De esta forma (con este algoritmo distinto al de la TIR), la TIRM evita las ecuaciones que arrojan resultados múltiples (errores mostrados en Excel).

EJEMPLO

Calcular la TIR Modificada del problema anterior sabiendo que el tipo anual de los Gastos es del 7% efectivo anual y el de los Ingresos el 10% efectivo anual.

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Para este problema tenemos que tener cuidado con los tantos mensuales y anuales.

La operación financiera es de frecuencia mensual, por tanto para calcular TIRM debemos darle los datos en tanto efectivo mensual. Esto supone que el 7% y el 10% deben ser convertidos en tantos mensuales efectivos. Con ellos calculas la función =TIRM, pero el resultado vendrá dado en tanto efectivo mensual, ya que estas trabajando con flujos mensuales, y para obtener la verdadera TIR modificada debes anualizarla.

Recuerda que la TIR siempre es un dato medido en tanto efectivo anual.

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EJEMPLOS PRÁCTICOS DE VALORACIÓN DE INVERSIONES

Un proyecto de inversión exige un desembolso inicial de 10 millones de € y se espera que va a generar beneficios entre el 1º y el 6º año. El tipo de descuento que se aplica a proyectos de inversión con riesgos similares es del 10%. Calcular el VAN:

El VAN es positivo (1,646 millones de pesetas), luego la inversión es aceptable.

Cuando hay varios proyectos alternativos de inversión se elige aquel que presenta el VAN más elevado, siempre y cuando sean proyectos que conlleven inversiones similares, ya que si los importes de las inversiones fueran muy diferentes, el criterio VAN es poco operativo, ya que no mide la rentabilidad obtenida por cada peseta invertida.

PORCENTAJE VAN/INVERSIÓN:

Este método mide la rentabilidad que se obtiene por cada peseta invertida, con lo que soluciona la limitación que hemos señalado en el método VAN. Se elegirá aquel proyecto que presente este ratio más elevado.

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Ejemplo: Hallar el ratio "VAN/Inversión" del ejemplo anterior

Ratio = Van / Inversión = 1,646 / 10,0 = 16,46%

Por lo tanto, se obtiene una rentabilidad del 16,46% (es decir, 0,1646 ptas. de VAN por cada peseta invertida).

TASA DE RENDIMIENTO INTERNO (TIR)

Este método consiste en calcular la tasa de descuento que hace cero el VAN. Un proyecto es interesante cuando su tasa TIR es superior al tipo de descuento exigido para proyectos con ese nivel de riesgo.

Ejemplo: Calcular la tasa TIR del ejemplo anterior y ver si supera la tasa de descuento del 10% exigible a proyectos con ese nivel de riesgo.

VAN = 0

Luego, -10.000 + 0,600/(1+ie) + 1.000/(1+ie)^2 + 2.000/(1+ie)^3 +4.000/(1+ie)^4

+7.000/(1+ie) ^5 +3.000/(1+ie) ^6 = 0

Luego, ie = 14,045%

Luego la tasa TIR de esta operación es el 14,045%, superior al 10%, luego este proyecto de inversión es interesante de realizar.

Entre varios proyectos alternativos de inversión se elegirá aquel que presente la tasa TIR más elevada. De todos modos, si los diversos proyectos analizados presentan niveles de riesgos muy diferentes, primero hay que ver hasta qué nivel de riesgo se está dispuesto a asumir, y a continuación, entre los proyectos seleccionados, se elige el que presente la tasa TIR más elevada.

Se analizan 3 proyectos alternativos de inversión cuyos flujos de capitales se recogen en el siguiente cuadro:

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Año Proyecto A Proyecto B Proyecto C

0 -10,000 -30,000 -15,000

1 +1,000 +10,000 +5,000

2 +2,000 +10,000 +10,000

3 +2,000 +10,000 -5,000

4 +2,000 +12,000 +2,000

5 +3,500 +5,000

6 +5,000 +2,000

7 +6,500

Las tasas de descuento estimadas para estos proyectos son las siguientes:

Proyecto A Proyecto B Proyecto C Tasa de

descuento 10% 14% 15%

Valorar y ordenar por preferencia estos proyectos utilizando los distintos

métodos analizados.

SOLUCIÓN:

Los resultados que se obtienen aplicando los distintos métodos de valoración son los siguientes:

Proyecto A Proyecto B Proyecto C

VAN / Inversión 4,26% 1,07% 3,73%

TIR 11,15% 14,51% 16,36%18

Se puede ver como los órdenes de preferencia son diferentes:

Proyecto A Proyecto B Proyecto C

VAN / Inversión 1º 3º 2º

TIR Cumple Cumple Cumple

El proyecto de inversión más interesante es el Proyecto A, ya que la

relación VAN / Inversión es la más elevada (damos preferencia a este método

de valoración).

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CONCLUSIÓN

Podemos decir que las funciones financieras que ofrece Excel son

de mucha importancia a la hora de realizar operaciones contables que nos

ayudan a tomar decisiones ya que no solo contamos con números y

porcentajes sino también con graficas que permiten observar de mejor manera

la evolución de una inversión y si la misma es rentable o no, es decir en pocas

palabras estas operaciones financieras nos permiten tomar decisiones dentro

de una empresa.

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BIBLIOGRAFÍA

- http://economipedia.com/definiciones/comparacion-entre-van-y-tir.html

- http://www.zonaeconomica.com/excel/van-tir

- http://www.misapuntes.info/Funciones_Microsoft_Excel_2010/Funcion_TIRM_Excel_2010.pdf

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