Ôn tẬp kiỂm tra hỌc kÌ 1 nĂm hỌc 2019-2020 mÔn toÁn …

ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2019-2020

MÔN TOÁN 12 PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Câu 1. (QG 2019 Mã 101-C3) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 2;0 . B. 2; . C. 0;2 . D. 0; .

Câu 2. (QG 2019 Mã 101-C6)

Đồ thị của h số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên

A. 3 23 3y x x .

B. 3 23 3y x x .

C. 4 22 3y x x .

D. 4 22 3y x x .

Câu 3. (QG 2019 Mã 103-C2)

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. 3 23 2y x x .

B. 4 22 2y x x .

C. 3 23 2y x x .

D. 4 22 2y x x .


Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 2x . B. 1x . C. 1x . D. 3x .

Câu 5. (QG 2019 Mã 102-C15). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. 2x . B. 2x . C. 3x . D. 1x .


Số nghiệm thực của phương trình 2 3 0 f x là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.


Số nghiệm của phương trình 2 3 0f x là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .

Câu 8. (QG 2019 Mã 102-C17) GTNN của hàm số 3 3 2f x x x trên đoạn 3;3 bằng

A. 20 . B. 4 . C. 0 . D. 16 .

Câu 9. (QG 2019 Mã 101-C23) Cho hàm số f x có đạo hàm 2

' 2f x x x , x . Số điểm cực

trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Câu 10. (QG 2019 Mã 101-C28) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 11. (QG 2019 Mã 101-C35) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:

x 3 1 1

f x 0 0 0

Hàm số 3 2 y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 4; . B. 2;1 . C. 2;4 . D. 1;2 .

Câu 12. (QG 2019 Mã 101-C43)

Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình 3 43

3f x x là

A. 3 .

B. 8 .

C. 7 .

D. 4 .

Câu 13. (QG 2019 Mã –C42) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực

của phương trình 3 23

3f x x là

A. 6 B. 10 C. 3 D. 9

Câu 14. (QG 2019 Mã 103-C48). Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hsố f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số 24 4y f x x là A. 9 . B. 5 . C. 7 . D. 3 .

Câu 15. (QG 2019 Mã 101-C49) Cho hai hs 3 2 1

2 1 1

x x x xy

x x x x

và 2y x x m ( m là

tham số thực) có đồ thị lần lượt là 1C và 2C . Tập hợp tất cả các giá trị của m để 1C và 2C cắt

nhau tại 4 điểm phân biệt là

A. ; 2 . B. 2; . C. ;2 . D. 2; .

Câu 16: (QG 2018 Mã 101-C36) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

8 5 2 42 4 1y x m x m x đạt cực tiểu tại 0.x

A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số.

Câu 17: (QG 2018 Mã 101-C40) Cho hàm số 4 21 7

4 2y x x có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A

thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt 1 1 2 2; , ;M x y N x y ( ,M N

khác A ) thỏa mãn 1 2 1 26y y x x ?

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .

Câu 18. (QG 2018 Mã 101-C45) Cho hàm số 1

2

xy

x

có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm

cận của C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A.

6 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 .

Câu 19. (QG 2018 Mã 101-C48) Cho hàm số f x thỏa mãn 2

29

f và 2

2f x x f x với

mọi x . Giá trị của 1f bằng

A. 35

36 . B.

2

3 . C.

19

36 . D.

2

15 .

Câu 20. (QG 2018 Mã 101-C50) Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và

y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x .

Hàm số 3

4 22

h x f x g x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 31

5;5

. B. 9

;34

. C. 31

;5

. D.

256;

4

.

Câu 21. (K1 ĐN 2018 Mã 189-C45): Cho hàm số 2 1x mx

yx m

(với m là

tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có giá trị cực đại là 7. A. 9.m B. 5.m C. 7.m D. 5.m

Câu 22. Hỏi phương trình 323 ln 2 2 0x x có bao nhiêu nghiệm

phân biệt?

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

PHẦN II: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SÔ LÔGARIT

Câu 1: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Rút gọn biểu thức 5

33 :Q b b với 0b .

A.

4

3Q b B. 4

3Q b C. 5

9Q b D. 2Q b

Câu 2: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho biểu thức 4 3 2 3. .P x x x , với 0x . Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A.

1

2P x B.

13

24P x C.

1

4P x D.

2

3P x

Câu 3: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính giá trị của biểu thức 2017 2016

7 4 3 4 3 7P

A. 1P B. 7 4 3P C. 7 4 3P D. 2016

7 4 3P

Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý, 2log ab bằng

A. 2log loga b . B. log 2loga b . C. 2 log loga b . D. 1

log log2

a b .

Câu 5: (Tham khảo THPTQG 2019) Đặt 3log 2a , khi đó

16log 27 bằng

A. 3

4

a. B.

3

4a. C.

4

3a. D.

4

3

a .

Câu 6: (Mã đề 103 BGD&ĐT 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7 ln 3a a bằng

A.

ln 7

ln 3

a

a B.

ln 7

ln 3 C.

7ln

3 D. ln 4a

Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, 3

3log

a

bằng:

A. 31 log a B. 33 log a

C. 3

1

log a D. 31 log a

Câu 8: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với

mọi số dương x , y .

A. log

loglog

aa

a

xx

y yB. log log

a a

xx y

y C. log log log

a a a

xx y

y D. log log log

a a a

xx y

y

Câu 9: (Đề tham khảo 2017) Cho a là số thực dương 1a và 3

3loga

a . Mệnh đề nào úng?

A. 3P B. 1P C. 9P D. 1

3P .

Câu 10: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn

2 2 2log 5log 3logx a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 3 5x a b B. 5 3x a b C. 5 3x a b D. 5 3x a b

Câu 11: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho 3

log 2a và 2

1log

2b . Tính

2

3 3 1

4

2log log 3 logI a b .

A. 0I B. 4I C. 3

2I D.

5

4I

Câu 12: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho a là số thực dương khác 2 . Tính

2

2

log4a

aI .

A. 1

2I B. 2I C.

1

2I D. 2I

Câu 13: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt 2

3 6log loga a

P b b . Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A. 9loga

P b B. 27 log

aP b C. 15log

aP b D. 6log

aP b

Câu 14: (Đề thử nghiệm 2017) Với các số thực dương , ba bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 3

2 2 2

2log 1 3log log

aa b

b

. B. 3

2 2 2

2 1log 1 log log

3

aa b

b.

C. 3

2 2 2

2log 1 3log log

aa b

b. D.

3

2 2 2

2 1log 1 log log

3

aa b

b.

Câu 15: Cho log 3,log 4a bx x với ,a b là các số thực lớn hơn 1. Tính log .

abP x

A. 7

12P B.

1

12P

C. 12P D.

12

7P

Câu 16: (Đề minh họa 2017) Đặt2 5log 3, log 3.a b Hãy biểu diễn

6log 45 theo a và b .

A. 6

2log 45

a ab

ab

B.

2

6

2 2log 45

a ab

ab

C. 6

2log 45

a ab

ab b

D.

2

6

2 2log 45

a ab

ab b

Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 105) ới mọi số thực dương a và b thỏa mãn 2 2 8a b ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1

log log log2

a b a b

B. 1

log log log2

a b a b

C. 1

log 1 log log2

a b a b

D. log 1 log loga b a b

Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho , x y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 29 6x y xy .

Tính

12 12

12

1 log log

2log 3

x yM

x y.

A. 1

2M . B.

1

3M . C.

1

4M . D. 1M

PHẦN III: HÀM SỐ

Câu 19: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tập xác định D của hàm số 3

2 2y x x

.

A. D B. 0;D

C. ; 1 2;D

D. \ 1;2D

Câu 20: Tập xác định D của hàm số 1

31y x là:

A. ;1D

B. 1;D

C. D D. \ 1D

Câu 21: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tập xác định D của hàm số 2

3log 4 3y x x

A. 2 2;1 3;2 2D . B. 1;3D .

C. ;1 3;D . D. ;2 2 2 2;D .

Câu 22: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2log 2 1y x x m có tập xác định là .

A. 2m B. 0m C. 0m D. 2m

Câu 23: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tính đạo hàm của hàm số 2

log 2 1y x .

A.

2

2 1y

x B.

1

2 1y

x C.

2

2 1 ln 2y

x D.

1

2 1 ln 2y

x

Câu 24: (Tham khảo THPTQG 2019) Hàm số 2

2log 2 f x x x có đạo hàm

A. 2

ln 2

2

f x

x x. B.

2

1

2 ln 2

f x

x x. C.

2

2 2 ln 2

2

xf x

x x.D.

2

2 2

2 ln 2

xf x

x x.

Câu 25: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số ln x

yx

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2

12y xy

x .B.

2

1y xy

x .C.

2

1y xy

x .D.

2

12y xy

x .

Câu 26: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số , x xy a y b với , a b là hai số thực dương khác 1,

lần lượt có đồ thị là 1C và 2

C như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 0 1b a B. 0 1a b

C. 0 1b a D. 0 1a b

Câu 27: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số lnf x x x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn

phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y f x . Tìm đồ thị đó?

A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4

Câu 28: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho ba số thực dương , ,a b c khác 1. Đồ thị các hàm số

, ,x x xy a y b y c được cho trong hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b c B. a c b C. b c a D. c a b

Câu 29: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2y ln 1 1x mx đồng biến trên khoảng ;

A. ; 1 B. ; 1

C. 1;1 D. 1;

Câu 30: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất

6,6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập

vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi

O

1C 2C

ban đầu và lãi) lớn hơn hoặc bàng hai lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi xuất

không thay đổi và người đố không rút tiền ra?

A. 11 năm B. 10 năm C. 13 năm D. 12 năm

Câu 31: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Đầu năm 2016 , ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A

dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền

dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là

năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả 5 năm lớn hơn 2 tỷ đồng?

A. Năm 2022 B. Năm 2021 C. Năm 2020 D. Năm 2023

Câu 32: (Tham khảo THPTQG 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng.

Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ;

hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả

hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế

của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 2,22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2,25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng.

Câu 33: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm

được tính theo công thức 0 .2 ,ts t s trong đó 0s là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số

lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao

lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút.

PHẦN IV: PHUONG TRÌNH BẤT PHUONG TRÌNH

Câu 34: (Tham khảo 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2 62 2x x là:

A. 0; 6 B. ; 6

C. 0;64 D. 6;

Câu 35: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1

5 05

x .

A. 1;S . B. 1;S . C. 2;S . D. ; 2S .

Câu 36: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm nghiệm của phương trình 2

log 1 2x .

A. 3x . B. 4x .C. 3x . D. 5x .

Câu 37: (Mã đề 103 THQG NĂM 2018) Tập nghiệm của phương trình 2

3log ( 7) 2x là

A. { 15; 15} B. { 4;4} C. 4 D. 4

Câu 38: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

1 1

2 2

log 1 log 2 1x x

A. 2;S . B. ;2S . C. 1

;22

S

. D. 1;2S .

Câu 39: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2

2 2log 5log 4 0x x .

A. [2;16]S B. (0; 2] [16 ; ) S C. ( ; 2] [ 6 1 ; ) D. ( ;1] [4 ; ) S

Câu 40: (Mã đề 101 THQG NĂM 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho

phương trình 1 216 .4 5 45 0x xm m có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 13 B. 3 C. 6 D. 4

Câu 41: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình

6 3 2 0x xm m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 .

A. 3;4 B. 2;4

C. 2;4 D. 3; 4

Câu 42: (Tham khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

16 2.12 ( 2).9 0x x xm có nghiệm dương?

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

Câu 43: (Tham khảo 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

3 9 27 81

2log .log .log .log

3x x x x bằng A.

82

9 B.

80

9 C. 9 D. 0

Câu 44: (Tham khảo THPTQG 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3log 7 3 2 x x

bằng A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 .

Câu 45: Tìm giá trị thực của m để phương trình 2

3 3log log 2 7 0x m x m có hai nghiệm thực 1 2

,x x

thỏa mãn 1 2

81.x x

A. 4m B. 44m C. 81m D. 4m

Câu 46: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

2

2 2log 2 log 3 2 0x x m có nghiệm thực.

A. 1m B. 1m C. 0m D. 2

3m

Câu 47: (Đề tham khảo lần 2 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong 2017;2017 để phương

trình log 2log 1mx x có nghiệm duy nhất?

A. 2017 . B. 4014. C. 2018. D. 4015.

Câu 48: (Đề tham khảo lần 2 2017) Hỏi phương trình 323 6 ln 1 1 0x x x có bao nhiêu nghiệm

phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 49: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Xét các số thực a , b thỏa mãn 1 a b . Tìm giá trị nhỏ

nhất minP của biểu thức 2 2log 3log

ba

b

aP a

b.

A. min 19P

B. min 13P

C. min 14P D. min 15P

Câu 50: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 55 logx m x m với m là tham số.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của 20;20m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 20 B. 19 C. 9 D. 21

Câu 51: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho 0a , 0b thỏa mãn

2 2

3 2 1 6 1log 9 1 log 3 2 1 2a b aba b a b . Giá trị của 2a b bằng

A. 6 B. 9 C. 7

2 D.

5

2

Câu 52: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Xét hàm số 2

9

9

t

tf t

m với m là tham số thực. Gọi S là tập

hợp tất cả các giá trị của m sao cho 1f x f y với mọi số thực ,x y thỏa mãn

x ye e x y .Tìm

số phần tử của S . A. Vô số B. 1 C. 2 D. 0

Câu 53: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Xét các số thực dương a , b thỏa mãn

2

1log 2 3

abab a b

a b. Tìm giá trị nhỏ nhất

minP của 2P a b .

A.

min

2 10 3

2P B.

min

2 10 5

2P C.

min

3 10 7

2P D.

min

2 10 1

2P

Câu 54: (2019-MĐ 101-C39)Cho phương trình 2

9 3 3log log 3 1 logx x m ( m là tham số thực). Có

tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. Vô số.

Câu 55: (2019-MĐ 101-C50)Cho phương trình 2

2 24log log 5 7 0xx x m ( m là tham số thực).

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

A. 49 . B. 47 . C. Vô số. D. 48 .

PHẦN V: NGUYÊN HÀM

Câu 1. Biết sin3x ax cos3x sin3x x dx b C , khi đó giá trị a+6b là:

A. -21 B. -7 C. -5 D. -1

Câu 2. Biết 2 2 x xx e dx x mx n e C , giá trị m.n là: A. 6 B. 4 C. 0 D. -4

Câu 3. Biết 63 ( 1) ( 1) x x x ka

e e dx e Cb

,với a

b là phân số tối giản; giá trị a+b+2k là:

A. 33 B. 32 C. 28 D. 24

Câu 4. Biết 2

2tan(3x-1)

cos (3 1)

a

dx Cx b

, với a

b là phân số tối giản.Giá trị a+b là:

A. -5 B. -1 C. 5 D. 7

Câu 5. Biết 2(2 3ln ) 1

(2 3lnx)

bx

dx Cx a

giá trị b

a là: A.

1

3 B.

1

2 C. 1 D. 2

Câu 6. Biết 2 2 22 ( 2) 2 a

x x dx x x Cb

, với a

b là phân số tối giản; khi đó a+b là:

A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 7. Biết 2

1ln 1 tan3x

cos 3 (1 3 )

a

dx Cx tan x b

với a

b là phân số tối giản; giá trị 2a+b là:

A. 5 B. 4 C. 7 D. 10

Câu 8. Biết sin a cos sin3 3 3

x x x

x dx x b C , khi đó a+b là:

A. 2 B. 6 C. 9 D. -12

Câu 9. Biết 2

21 1ln(1 ) ln(1 ) ln 1 1

xx x dx x x x C

m n k, giá trị mn+k là:

A. 12 B. 4 C. 2 D. 0

Câu 10. Biết 1

sin 2 cos 2 sin 2 a

x xdx x x x Cb n

với a

b là phân số tối giản; giá trị 2a+ b+n là:

A. 2 B. 4 C. 6 D. 10

Câu 11. Biết 2 21( 3) e 2

x xx e dx x n Cm

, giá trị 2 2m n là:

A. 5 B. 10 C. 41 D. 65

Câu 12. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f x dx F x C B. kf x dx k f x dx

C. f x g x dx f x dx g x dx D. . . f x g x dx f x dx g x dx

Câu 13. Cho ( )u u x , ( )v v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. udv uv vdu B. udv uv vdu C. u

udv vduv

D. vdu uv vdu

Câu 14. Cho ( ) ( ) f u du F u C và ( )u u x là hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây

là đúng ?

A. ( ( )) '( ) ( ( )) f u x u x dx f u x C B. ( '( )) '( ) ( ( )) f u x u x dx F u x C

C. '( ( )) '( ) ( ( )) f u x u x dx f u x C D. ( '( )) ( ) ( ( )) f u x u x dx F u x C

Câu 15. Cho 8

xxe dx , đặt

8

x

u x

dv e dx khi đó ta có :

A. 81

8

x

du dx

v e B.

88

x

du dx

v e C.

2

8

2

8

x

xdu dx

v e

D.

2

8

2

1

8

x

xdu dx

v e

Câu 16. Cho I=32

xx e dx , đặt

3u x , khi đó viết I theo u và du ta được:

A. 3 uI e du B.

uI e du C. 1

3

uI e du D. uI ue du

Câu 17. Cho I=5 2 15 x x dx , đặt 2 15 u x khi đó viết I theo u và du ta được :

A. 6 4 2( 30 225u ) I u u du B. 4 2( 15 ) I u u du

C. 6 2 2( 30 225 ) I u u u du D. 5 3(u 15u ) I du

Câu 18. Biết 2 2 24 4 ln 4 x dx ax x b x x C giá trị ab là:

A. -1 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 19. Biết 2 21( 3) e 2

x xx e dx x n Cm

, giá trị 2 2m n là:

A. 5 B. 10 C. 41 D. 65

Câu 20. Nếu 2( ) ( ) 2 -1 F x ax bx c x là một nguyên hàm của hàm số

210 - 7 2f( )

2 -1

x xx

x

trên khoảng 1

;2

thì a+b+c có giá trị là A. 4 B. 3 C. 2 D. 0

Câu 21. Giá trị a, b, c để 2( ) ( ) 2 -3 g x ax bx c x là một nguyên hàm của hàm số 220 -30 7

( )2 -3

x xf x

x trong khoảng

3;

2

là:

A.a=4, b=2, c=2 B. a=1, b=-2, c=4 C. a=-2, b=1, c=4 D. a=4, b=-2, c=1

Câu 22. Cho 3 2( ) ( ) xF x x kx lx m e là một nguyên hàm của hàm số 3( ) xf x x e trong . Ta có 2 2 2k l m bằng A. 16 B. 25 C. 49 D. 81

Câu 23. Biết cos

ln 5sin 95sin 9

x a

dx x Cx b

với a

b là phân số tối giản; giá trị 2a- b là:

A. -4 B. -3 C. 7 D. 10

Câu 24: Giả sử hàm số ( )f x liên tục, dương trên ; thỏa mãn 0 1f và 2 1

f x x

f x x

. Khi

đó hiệu 2 2 2 1T f f thuộc khoảng

A. 2;3 B. 7;9 C. 0;1 D. 9;12

Câu 25: Cho hàm số f x thỏa mãn 2 2. 2 1f x f x f x x x , x và

0 0 3f f . Giá trị của 2

1f bằng A. 28 B. 22 C. 19

2 D. 10

PHẦN IV: KHỐI ĐA DIỆN

1.Lý thuyết

Câu 1. (QG 2017 Mã 101-C18) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt

phẳng đối xứng ?

A. 4. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng.

Câu 2. (QG 2017 Mã 102-C25) Mặt phẳng ( )AB C chia khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C thành các khối đa diện

nào ?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. C. Hai khối chóp tam giác.

B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối chóp tứ giác.

Câu 3. (QG 2017 Mã 103-C23)Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 4 mặt phẳng B. 1 mặt phẳng C. 2 mặt phẳng D.3

Câu 4. (QG 201 Mã 104-C23) Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của

hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 24 3S a B. 23S a C. 22 3S a D. 28S a

Câu 5. (K1-ĐN 2017 Mã 112-C13) Có bao nhiêu loại khối đa diện đều có mỗi mặt là một tam giác đều?

A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 6: (K1-ĐN 2018 Mã 189-C28) Cho các khối: khối tứ diện đều, khối bát điện đều, khối lập phương,

khối hộp. Khối nào không có tâm đối xứng?

A. Khối hộp. B. Khối tứ diện đều. C. Khối lập phương. D. Khối bát diện

đều.

Câu 7: (K1-ĐN 2018 Mã 189-C35)Cho khối chóp có đáy là một thập giác. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số đỉnh của khối chóp là 11. B. Số mặt bên của khối chóp là 10.

C. Khối chóp có số mặt nhỏ hơn số đỉnh. D. Khối chóp có số cạnh lớn hơn số đỉnh.

Câu 8: (K1-ĐN 2018 Mã 189-C39) Khối đa diện đều loại 5;3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính

T D C .

A. 50.T B. 32.T C. 18.T D. 42.T Câu 9. Cho hình đa diện đều loại 4;3 cạnh .a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện

đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 24 .S a B. 28 .S a B. 26 .S a D. 210 .S a

Câu 10: (PCT-L1 2018 Mã 345-C1) Gọi M và C lần lượt là số mặt và số cạnh của một khối đa diện đều.

Số đỉnh của khối đa diện đều đó là bao nhiêu, biết rằng 4 33 2 432M C .

A. 4 . B. 12 . C. 6. D. 8 .

2.Thể tích hình chóp

Câu 1. (QG 2017 Mã 101-C21) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh

đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho.

A. 32

2

aV B.

32

6

aV C.

314

2

aV D.

314

6

aV

Câu 2. (QG 2017 Mã 101-C43) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. 36

3

aV B.

32

3

aV C.

32

3

aV D. 32V a

Câu 3. (QG 2017 Mã 102-C36) Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , 3AD a , SA

vuông góc với đáy và mặt phẳng ( )SBC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD .

A. 3

3

aV B.

33

3

aV C. 3V a D. 33V a

Câu 4. (QG 2017 Mã 103-C16) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, 4, 6, 10SA AB BC và

8CA . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. 40V B. 192V C. 32V D. 24V

Câu 5. (QG 2017 Mã 103-C34) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )SBC bằng 2

2

a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. 3

2

aV B. 3V a C.

33

9

aV D.

3

3

aV

Câu 6. (QG 2017 Mã 103-C44) Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc

với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và

( )ABC , tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

A. 1

cos3

B. 3

cos3

C. 2

cos2

D. 2

cos3

Câu 7. (QG 2017 Mã 104-C27) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên

bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. 313

12

aV B.

311

12

aV C.

311V=

6

a D.

311V=

4

a

Câu 8. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBD và mặt phẳng ABCD bằng 060 . Tính theo a thể tích V của khối

chóp .S ABCD .

A. 3 6

12

aV . B. 3V a . C.

3 6

6

aV . D.

3 6

2

aV .

Câu 9. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , đường chéo AC a , tam giác SAB cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SCD và đáy bằng 045 . Tính theo a thể tích

V của khối chóp .S ABCD .

A. 3

4

aV . B.

33

4

aV . C.

3

2

aV . D.

3

12

aV .

Câu 10. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , 1AD DC , 2AB ;

cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng SBC tạo với mặt đáy ABCD một góc 045 . Tính thể tích

V của khối chóp .S ABCD .

A. 2V . B. 3 2

2V . C.

2

2V . D.

2

6V .

Câu 11. Cho tứ diện ABCD có 24cmABCS , 26cmABDS , 3cmAB . Góc giữa hai mặt phẳng ABC và

ABD bằng 60 . Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho.

A. 32 3cm

3V . B. 34 3

cm3

V . C. 32 3cmV . D. 38 3cm

3V .

Câu 12. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có các cạnh , AB AC và AD đôi một vuông

góc với nhau; 6 , 7AB a AC a và 4 .AD a Gọi , , M N P tương ứng là trung điểm các cạnh , , .BC CD BD

Tính thể tích V của tứ diện .AMNP

A. 37.

2V a B. 314 .V a C. 328

.3

V a D. 37 .V a

Câu 13. (QG 2017 Mã 101-C44) 01. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện

ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.

A. 37 2

216

aV B.

311 2

216

aV C.

313 2

216

aV D.

32V=

18

a

Câu 14. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , 2AC a , SA a và vuông góc

với đáy ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt

SB ,SC lần lượt tại M , N . Tính theo a thể tích V của khối chóp .S AMN .

A. 32

27V

a. B.

32

29V

a. C.

3

9V

a. D.

3

27V

a.

Câu 15. Cho hình chóp .S ABC có 0 060 , 90ASB CSB ASC và ,SA SB a 3SC a . Tính thể tích V

của khối chóp . .S ABC

A. 3 6

.3

aV B.

3 6.

12

aV C.

3 3.

12

aV D.

3 2.

4

aV

3.Thể tích lăng trụ

Câu 1. (QG 2017 Mã 102-C18) Cho khối lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có 'BB a , đáy ABC là tam giác

vuông cân tại B và 2AC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. 3V a . B. 3

3

aV . C.

3

6

aV . D.

3

2

aV .

Câu 2. (QG 2017 Mã 104-C39) Cho khối lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân với

AB AC a , 120BAC , mặt phẳng ( ' ')AB C tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ

đã cho.

A. 33

8

aV B.

39

8

aV C.

3

8

aV D.

33

4

aV

Câu 3. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các

cạnh bằng .a

A. 3 3

.6

aV B.

3 3.

12

aV C.

3 3.

2

aV D.

3 3.

4

aV

Câu 4. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên

bằng 23 .a

A. 3 3

.6

aV B.

3 3.

12

aV C.

3 2.

3

aV D.

3 3.

4

aV

Câu 5. Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác với AB a , 2AC a , 0120BAC ,

' 2 5AA a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. 34 5V a . B. 3 15V a . C. 3 15

3

aV . D.

34 5

3

aV .

Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tính thể tích V của khối

lăng trụ đã cho theo a , biết ' 3A B a .

A. 34 5

3

aV . B. 34 5V a . C. 32 5V a . D. 312V a .

Câu 7. Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCD A B C D . Biết rằng mặt phẳng 'A BC hợp

với đáy ABCD một góc 060 , 'A C hợp với đáy ABCD một góc 030 và ' 3AA a .

A. 32 6V a . B. 32 6

3

aV . C. 32 2V a . D. 3V a .

Câu 8. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 , 0120BAD . Góc giữa

đường thẳng 'AC và mặt phẳng ' 'ADD A bằng 030 . Tính thể tích V của khối lăng trụ.

A. 6V . B. 6

6V . C.

6

2V . D. 3V .

Câu 9. Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D có tất cả các cạnh đều bằng 2a , đáy ABCD là hình vuông. Hình

chiếu vuông góc của đỉnh 'A trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối

hộp đã cho.

A. 34 2

3

aV . B.

38

3

aV . C. 38V a . D. 34 2V a .

Câu 10. Cho lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên 'AA a , hình chiếu

vuông góc của 'A trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của AB . Tính theo a thể tích V của

khối lăng trụ đã cho.

A. 3 3

6

aV . B.

3 3

2

aV . C. 3V a . D.

3

3

aV .

Câu 11. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2AC a . Hình chiếu

vuông góc của 'A trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB và ' 2A A a . Tính thể tích V

của khối lăng trụ đã cho.

A. 3 3V a . B.3 6

6

aV . C.

3 6

2

aV . D. 32 2V a .

Câu 12. Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm

'A lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết 'A O a . Tính

thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3

12

aV . B.

3 3

4

aV . C.

3

4

aV . D.

3

6

aV .

Câu 13. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2 2a và ' 3A A a . Hình chiếu

vuông góc của điểm 'A trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Tính thể tích V

của khối lăng trụ đã cho.

A. 3

2

aV . B.

32

3

aV . C.

3

6

aV . D. 32V a .

Câu 14. Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,

AB AC a . Biết rằng ' ' 'A A A B A C a .

A. 3

2

aV . B.

3 3

4

aV . C.

3 2

4

aV . D.

3 2

12

aV .

Câu 15. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại A , cạnh 2 2AC . Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 060 và 4AC . Tính thể

tích V của khối đa diện ABCB C . A. 8

.3

V B. 16

.3

V C. 8 3

.3

V D. 16 3

.3

V

5.Cực trị hình học

Câu 1. (QG 2017 Mã 102-C49)Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại đều bằng

2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

A. 6x B. 14x C. 3 2x D. 2 3x

Câu 2. Cho hình chóp .S ABC có SA a , 2SB a , 3SC a . Tính thể tích lớn nhất maxV của khối chóp

đã cho. A. 3

max 6.V a B. 3

max

6.

2

aV C.

3

max

6.

3

aV D.

3

max

6.

6

aV

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCD A B C D có độ dài đường chéo ' 18.AC Gọi S là diện tích toàn

phần của hình hộp đã cho. Tìm giá trị lớn nhất maxS của .S

A. max 36 3.S B. max 18 3.S C. max 18.S D.

max 36.S

Câu 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 4AD . Các cạnh bên bằng nhau và bằng

6 . Tìm thể tích lớn nhất maxV của khối chóp đã cho.

A. max

130.

3V B. max

128.

3V C. max

125.

3V D. max

250.

3V

Câu 5. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với 4AD a . Các cạnh bên của hình chóp

bằng nhau và bằng 6a . Tính thể tích lớn nhất maxV của khối chóp đã cho.

A. 3

max

8.

3

aV B. 3

max

4 6.

3V a C. 3

max 8 .V a D. 3

max 4 6 .V a

A. 3

max .6

aV B.

3

max .8

aV

C. 3

max .24

aV

D. 3

max .32

aV

Câu 6. Cho tứ diện SABC có , , SA AB AC đôi một vuông góc với nhau, độ dài các cạnh ,BC a ,SB b

SC c . Tính thể tích lớn nhất maxV khối tứ diện đã cho.

A. max

2.

4

abcV B.

max

2.

8

abcV

C. max

2.

12

abcV

D. max

2.

24

abcV

Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là một hình vuông. Biết tổng diện tích tất cả

các mặt của khối hộp bằng 32. Tính thể tích lớn nhất maxV của khối hộp đã cho.

A. max

56 3.

9V B.

max

80 3.

9V C.

max

70 3.

9V D.

max

64 3.

9V

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng có thể tích V và có đáy là tam giác đều. Khi diện tích toàn phần của hình

lăng trụ nhỏ nhất thì độ dài cạnh đáy bằng bao nhiêu?

A. 3 4 .V B. 3 .V C. 3 2 .V D. 3 6 .V

Câu 9. Cho hình chóp .S ABCD có 0 3SA x x , tất cả các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 1 . ới

giá trị nào của x thì thể tích khối chóp .S ABCD lớn nhất?

A. 3

.3

x B. 2

.2

x C. 6

.2

x D. 3

.2

x

Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích các mặt bằng 36 và độ dài đường chéo bằng 6. Tính thể

tích lớn nhất maxV của khối hộp chữ nhật đã cho.

A. max 16 2.V B. max 12.V C. max 8 2.V D. max 6 6.V

Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cả ác cạnh bằng 32 và độ dài đường chéo bằng 2 6.

Tính thể tích lớn nhất maxV của khối hộp chữ nhật đã cho.

A. max 16 2.V B. max 16.V C. max 8 2.V D. max 6 6.V

Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là , , a b c . Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng

ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương luôn gấp 32 lần thể tích hình

hộp chữ nhật. Gọi S là tỉ số giữa diện tích toàn phần hình lập phương và diện tích toàn phần hình hộp

chữ nhật. Tìm giá trị lớn nhất maxS của .S A. max

1.

10S B. max

16.

5S C. max

32.

5S D. max

48.

5S

II.KHỐI TRÒN XOAY

1.Khối trụ

Câu 1. (QG 2017 Mã 101-C11) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy 4r và chiều cao 4 2h .

A. 128V B. 64 2V C. 32V D. 32 2V

Câu 2. (QG 2017 Mã 103-C25) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh

bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A.

5 2

2R B. 5r C. 5r D.

5 2

2r

Câu 3. (QG 2017 Mã 104-C32) Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCD A B C D có 8, 6, 12AD CD AC . Tính

diện tích toàn phần tpS của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật

ABCD và ' ' ' 'A B C D .

A. 576tpS B. 10(2 11 5)tpS C. 26tpS D. 5(4 11 5)tpS

Câu 4. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1AB và

2AD . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục

MN , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 8 .

Câu 5. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước

50cm 240cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau

(xem hình minh họa sau đây):

● Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

● Cách 2. Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò

mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu 1V là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và

2V là thể tích

của cả hai thùng gò được theo cách 2. Khi đó tỉ số 1

2

V

V bằng: A.

1

2. B. 1 . C. 2 . D. 4 .

Câu 6. Một hình trụ có bán kính đáy 70cmR , chiều cao hình trụ 20cmh . Một hình vuông có các đỉnh

nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với

trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?

A. 80cm. B. 100cm. C. 100 2cm. D. 140cm.

Câu 7. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục

bằng:

A. 10cm. B. 6cm. C. 5cm. D. 8cm.

Câu 8. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng 3.R Hai điểm , A B lần lượt nằm

trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 030 . Khoảng cách giữa AB và

trục của hình trụ bằng:

A. .R B. 3.R C. 3

.2

R D.

3.

4

R

Câu 9. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và 'O , bán kính bằng chiều cao và bằng a . Trên

đường tròn tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm 'O lấy điểm B sao cho 2AB a . Thể tích của

khối tứ diện 'OO AB bằng:

A. 33

.12

a B.

33.

6

a C.

33.

4

a D.

33.

2

a

Câu 10. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và 'O , thiết diện qua trục của hình trụ là hình

vuông. Gọi , A B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn O và 'O . Biết 2AB a và khoảng

cách giữa hai đường thẳng AB và 'OO bằng 3

2

a. Bán kính đáy bằng:

A. 14

.4

a B.

14.

2

a C.

14.

3

a D.

14.

9

a

2.Khối nón

Câu 1. (QG 2017 Mã 101-C31) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Tính thể

tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

A.

3

2

aV B.

32

6

aV C.

3

6

aV D.

32

2

aV

Câu 2. (QG 2017 Mã 101-C50) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a và bán kính đáy 2r a . Mặt

phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho 2 3AB a . Tính khoảng cách d từ tâm của

đường tròn đáy đến (P).

A. 3

2

ad B. d a C.

5

5

ad D.

2

2

ad

Câu 3. (QG 2017 Mã 102-C43)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N) có đỉnh A và

đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh xqS của (N).

A. 2xqS =6 a B. 2

xqS =3 3 a C. 2xqS =12 a D. 2

xqS =6 3 a

Câu 4. (QG 2017 Mã 103-C40)Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và 30ACB .

Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A.

33

3

aV B. 33V a C.

33

9

aV D. 3V a

Câu 5. (QG 2017 Mã 103-C47) Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 60 . Mặt phẳng qua trục

của N cắt N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V

của khối nón giới hạn bởi N .

A. 9 3V B. 9V C. 3 3V D. 3V

Câu 6. (QG 2017 Mã 104-C18).Cho hình nón có bán kính đáy 3r và độ dài đường sinh 4l . Tính

diện tích xung quanh xqS của hình nón đã cho.

A. xqS =12 . B. xqS =4 3 . C. xqS = 39 . D. xqS =8 3 .

Câu 7. (QG 2017 Mã 104-C44)Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính 3R . Mặt phẳng (P) cách O một

khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H. Gọi T là giao điểm của tia HO với

(S), tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn (C).

A.

32

3V B. 16V C.

16

3V D. 32V

Câu 8. (QG 2017 Mã 102-C19) Cho khối nón có bán kính đáy 3r và chiều cao 4h . Tính thể tích

V của khối nón đã cho.

A.

16 3

3V B. 4V C. 16 3V D. 12V

Câu 9. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A ,

AB a và 3AC a . Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung

quanh trục AB bằng: A. .a B. 2.a C. 3.a D. 2 .a

Câu 10: (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018)

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là2

3r , độ dài đường sinh

2l . Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được

một hình quạt. Gọi M , N thứ tự là trung điểm của OA, OB . Hỏi

khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo

thành hình trụ đường PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được

khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

O

M N

PQ

A B

A.

3 13 1

8. B.

3 13 1

4. C.

5 13 1

12. D.

13 1

9.

3.Mặt cầu

Câu 1. (QG 2017 Mã 101-C26). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh

bằng 2a .

A. 3

3

aR B. R a C. 2 3R a D. 3R a

Câu 2. (QG 2017 Mã 101-C22).Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A. 2 3a R B. 3

3

Ra C. 2a R D.

2 3

3

Ra

Câu 3. (QG 2017 Mã 102-C50).Cho mặt cầu ( )S có bán kính bằng 4 , hình trụ ( )H có chiều cao bằng 4

và hai đường tròn đáy nằm trên ( )S . Gọi 1V là thể tích của khối trụ ( )H và 2V là thể tích của khối cầu ( )S .

Tính tỉ số 1

2

V

V.

A. 1

2

9

16

V

V B. 1

2

1

3

V

V C. 1

2

3

16

V

V D. 1

2

2

3

V

V

Câu 4. (QG 2017 Mã 103-C12) Cho tứ diện ABCD cóBCD vuông tại C, AB vuông góc với mp(BCD),

5 , 3AB a BC a và 4CD a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. 5 2

3

aR . B.

5 3

3

aR . C.

5 2

2

aR . D.

5 3

2

aR .

Câu 5. (QG 2017 Mã 104-C30) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với

3 , 4 , 12AB a BC a SA a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD.

A. 5

2

aR B.

17

2

aR C.

13

2

aR D. 6R a

Câu 6. (QG 2017 Mã 104-C49) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính

bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.

A. 144V B. 576V C. 576 2V D. 144 6V

Câu 7: ( Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 ) Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm

để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy

sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

A. 10 lần. B. 20 lần. C. 24 lần. D. 12 lần.

Câu 8: ( Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình nón có chiều cao h không đổi. Tính chiều cao x

của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h .

A. 2

hx .

B. 3

hx .

C. 2

3

hx .

D. 3

hx .

Câu 9: Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có

bán kính là

A. 3R .

r

r'O'

O

S

B. 3

3

R.

C. 4 3

3

R.

D. 2 3

3

R.

Câu 10: Hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp một mặt cầu bán kính R cho

trước bằng:

A. 364

81

R

B. 2 332

81

R

C.

332

81

R

D. 2 364

81

R

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HK1 LỚP 12 NĂM 2019-2020

Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .

Câu 2: Cho hàm số ( )y f x có lim ( ) 3x

f x

và lim ( ) 3x

f x

. Chọn mệnh đề đúng.

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x 3.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y 3.

Câu 3: Cho hàm số y f x có tập xác định là 3;3 và đồ thị như hình vẽ dưới:

Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số trên:

A. Giá trị lớn nhất là 1, giá trị nhỏ nhất là -1. B. Giá trị lớn nhất là -3, giá trị nhỏ nhất là -4.

C. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là -2 D. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là -3.

Câu 4: Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3

' 1 2 2 3f x x x x . Tìm số điểm cực trị của f x .

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 5: Tìm điểm cực đại của hàm số 4 212 3

2y x x .

A. 0CĐ

x B. 2CĐ

x C. 2CĐ

x D. 2CĐ

x

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các

cạnh SA, SD. Mặt phẳng ( ) chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P. Đặt SQ

xSB

, 1

V là thể tích

của khối chóp S.MNQP, V là thể tích của khối chóp S.ABCD. Tìm x để 1

1

2V V .

A. 1 33

4x

B. 2x C.

1

2x D.

1 41

4x

Câu 7: Biết rằng đồ thị của hàm số 3 2017

3

n x ny

x m

nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục

tung làm tiệm cận đứng. Khi đó giá trị của m n là:

A. 0 B. 6 C. 3 D. 3

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( ) : 3d y mx m cắt đồ thị (C) của hàm

số 3 23y x x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ

1 2 3, ,x x x thỏa mãn 2 2 2

1 2 315x x x .

A. 3

2m B. 3m C. 3m D.

3

2m

Câu 9: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 2 và thể tích bằng 50 . Tính chiều cao của khối chóp đó.

A. 10 B. 5

3 C.

10

3 D. 5

Câu 10: Cho hàm số 3 21( ) 2 1 5

3f x x x m x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

số đồng biến trên .

A. 3m B. 3m C. 3m D. 3m

Câu 11: Cho hàm số 2 2

2

xy

x

có đồ thị là (C), M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M

cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn 2 5AB . Gọi S là tổng các hoành độ của tất

cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.

A. 6 B. 5 C. 8 D. 7

Câu 12: Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình

vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn (hình vẽ dưới). Gọi S là tổng diện tích của hình vuông

và hình tròn. Giá trị nhỏ nhất của S gần bằng giá trị nào trong các giá trị sau:

A. 125 cm

2 B. 128 cm

2 C. 126 cm

2 D. 127 cm

2

Câu 13: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

2

xy

x

là đúng?

A. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 2 .

B. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 2 .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –2) và (–2; +).

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –2) và (–2; +).

Câu 14: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên dưới:

A. 3 23y x x B. 3 3y x x C. 3 23y x x D. 3 3y x x

Câu 15: Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình

chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thể nào?

A. Giảm đi 2 lần. B. Không thay đổi. C. Tăng lên 8 lần. D. Tăng lên 2 lần.

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 1y x x m x nghịch biến trên

một đoạn có độ dài không vượt quá 2.

A. 2

3m B.

7 2

3 3m C.

7

3m D.

7 2

3 3m

Câu 17: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy lần lượt bằng 5 cm, 12 cm, 13 cm và chiều cao của

khối lăng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:

A. 300 cm3 B. 600 cm

3 C. 100 cm

3 D. 780 cm

3

Câu 18: Khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 150 cm2. Thể tích của khối lập phương đó bằng:

A. 375 3

8cm

2 B. 125 cm

2 C.

375 3

8cm

3 D. 125 cm

3

Câu 19: Cho khối lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt

phẳng ( ' )A BC bằng 2

a. Tính thể tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C .

A. 32

16

a B.

33 2

48

a C.

33 2

12

a D.

33 2

16

a

Câu 20: Một khối lăng trụ có đáy là lục giác đều cạnh bằng a , cạnh bên của lăng trụ có độ dài cũng bằng

a và tạo với đáy một góc 060 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:

A. 33

4

a B.

39

4

a C.

33 3

4

a D.

33

4

a

Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 23 1y x x trên đoạn [0; 2].

A. 1 B. 13

4 C. - 3 D. 29

Câu 22: Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp

chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m3; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2

(hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ

đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính

là không đáng kể so với kích thước của bể cá).

A. 9,6 triệu đồng B. 10,8 triệu đồng C. 8,4 triệu đồng D. 7,2 triệu đồng

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có 0, 2 , 60AB a AC a BAC , cạnh bên SA vuông góc với đáy và

3SA a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. 7

2

aR B.

55

6

aR C.

10

2

aR D.

11

2

aR

Câu 24: Bảng biên thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. 4 22 3y x x B. 32 24 xxy C. 4 22 3y x x D. 4 22 3y x x

Câu 25: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin cos2 sin 2y x x x . Khi đó giá trị của biểu thức M m bằng:

A. 158

27 B. 5 C.

112

27 D.

23

27

Câu 26: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đúng hai điểm cực trị 1, 1,x x có đồ

thị như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số 2 20192 1xy f x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .

Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị hàm f x như hình vẽ dưới

đây. Hàm số 2g x f x x đồng biến trên khoảng nào?

A. 1

;12

. B. 1;2 . C. 1

1;2

. D. ; 1 .

Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ .

Xét hàm số 32 1 .g x f x x m Tìm m để

0;1

max 10.g x

A. 3m . B. 12m . C. 13m . D. 6m .

Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau.

Số nghiệm của phương trình 2sin 1f x trên đoạn 0;2 là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 30: Cho a > 0 ; a 1, b > 0, c > 0 . Mệnh đề đúng ?

A. loga(bc) = logac b = 1 . B. logab < logac b < c .

C. ab > a

c b > c . D. loga(b + c) = 3 b + c = 3a.

Câu 31: Số nghiệm của phương trình 2log9log3log xxx là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình y’ < 0. Biết y =

232

3

1

xx

là:

A.

;

2

3 B.

2

3; C. 1;2 D. R

Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình 2 22log 1 log 5 1x x là:

A. 1;5 B. 3;3 C. 3;5 D. 1;3

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên m < 15 để phương trình 3 3 3log log 2 logx x m có nghiệm?

A. 13 B. 15. C. 11 D. 9

Câu 35: Cho phương trình 3 3 3(9 3) (3 9) (9 3 12)x x x x . Tích tất cả các nghiệm của phương trình

bằng.

A. 1 B. 1

2 C. 2 D.

25

2

Câu 36: Cho ,a b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn 2 3 8log 8log .

3a bb a b . Tính giá trị biểu

thức 3log 2017aP a ab .

A. 2016P B. 2017P C. 2019P D. 2019P

Câu 37: Đạo hàm của hàm số log(2sin 1)y x trên tập xác định là:

A.2cosx

'2sin 1

yx

B.

2cosx'

2sin 1y

x

C. 2cosx

'(2sin 1) ln10

yx

D. 2cosx

'(2sin 1) ln10

yx

Câu 38: Cho phương trình 3 2log x 2log x log x 2 . Gọi 1 2 3 1 2 3x , x , x x x x là ba nghiệm của

phương trình đã cho. Tính giá trị của 1 2 3M 1000x 10x x :

A. 100 . B. 300 . C. 1000 . D. 3000

Câu 39: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo.

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và

lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 21 năm B. 20 năm C. 19 năm D. 18 năm

Câu 40: Cho đồ thị của ba hàm số log ay x , log by x và log cy x (với a, b, c là ba số dương khác 1

cho trước) như hình vẽ bên. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa hãy so sánh các số a, b, c.

A. . a b c B. . c a b C. .c a b D. . b a c

Câu 41: Phương trình: 2ln (ex) 8ln x 136 0 có 2 nghiệm 1 2x x . Giá trị của 2

1

x

x bằng

A. 24e . B. 24e . C. 15e . D. 6e .

Câu 42: Các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. Đồ thị hàm số lny x có tiệm cận đứng là đường thẳng 0x

B. Hàm số 2logy x đồng biến trên khoảng 0;

C. Hàm số 2xy đồng biến trên

D. Đồ thị hàm số 3xy có tiệm cận đứng là đường thẳng 0x

Câu 43: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức .. r tS A e trong đó A là số lượng vi khuẩn

ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là

100 con và sau 5 giờ có 300 con. Khi đó sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so

với số lượng ban đầu:

A. 3

log5t (giờ ) B.

3ln5

ln10t (giờ ) C.

5ln3

ln10t (giờ ) D.

5

log3t (giờ )

Câu 44: Cho phương trình 2log 1 log 2x x x m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc

(-10;10) để phương trình trên có nghiệm duy nhất .

A. 10 B. 11 C.9 D. 8

Câu 45: Hàm số f(x) = 2 3( 4 )xe x x có bao nhiêu cực trị ?

A. 1 B.2 C. 3 D. 4

Câu 46: Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ. Tỉ số

thể tích hình cầu với hình trụ này bằng:

A. 125

64 B.

125

72 C.

125

48 D.

125

27

Câu 47: : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. 316 14

49

a B.

32 14

7

a C.

364 14

147

a D.

364 14

49

a

Câu 48: Tỉ số giữa thể tích khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:

A. 2 3

.3

B. 2

.3

C.

3.

2 D.

3.

2 3

Câu 49: Trong không gian cho hình thang cân ABCD có AB song song CD, AB = a, CD = 2a . Gọi M, N

lần lượt trung điểm AB, CD . Gọi T là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục

MN. Tính thể tích của khối T .

A. 37 3

24

aV

B.

35 3

8

aV

C.

37

12

aV

D.

35 3

16

aV

Câu 50: Cho hình nón tròn xoay có đường cao 5h , bán kính đáy 3r . Một mặt phẳng (P) đi qua

đỉnh của hình nón nhưng không qua trục hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có

độ dài cạnh đáy bằng 4. Goi O là tâm đường tròn đáy . Tính khoảng cách d từ điểm O đến mp(P).

A. 10

2d B.

5

2d C. 10d D. 5d

----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D D D B A A A D A

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C C D C B D A D D B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B A A B A B C C C A

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A A D A C D D B C C

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D D B C D C A A A

Ôn tẬp kiỂm tra hỌc kÌ 1 nĂm hỌc 2019-2020 mÔn toÁn …

Documents