Ιωάννης ΤρικκαλιώτηςΔάσκαλος Ειδικής ΑγωγήςΣχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Εισαγωγή Νοεροί υπολογισμοί Η αξία των νοερών υπολογισμών Ευελιξία και προσαρμοστικότητα Κατ’ εκτίμηση υπολογισμοί Μαθησιακές Δυσκολίες Νοερές στρατηγικές Πρόταση διδασκαλίας

2

Τα παιδιά καλούνται να περιγράψουν

τις στρατηγικές τους …

Μαθηματικά Γ΄ τάξης Δημοτικού

3

Εισαγωγή

4blog.webnographer.com

5

6(Kutzler, 2000)

Ατομικά Σε ομάδες

◦ Με επεξήγηση τηςχρησιμοποιούμενηςστρατηγικής

7

(Thompson, 1999)8

9

10(Λεμονίδης, 2013)

11

(Λεμονίδης, 2013)

12

13(Cooper, Heirdsfield & Irons, 1996. Λυγούρας, 2011)

14

15

16

17

24+15 …

18- 16 …

18(Λεμονίδης, 2003. 2013. Λυγούρας, 2011)

19

20

24χ 5

…

34 2

21(Λεμονίδης, 2013)

22

(Λεμονίδης, 2013)

Το 3/4 υπολείπεται 1/4 για να συμπληρωθεί μονάδα.

Το 5/6 υπολείπεται 1/6 για να συμπληρωθεί μονάδα.

Άρα:

Το 5/6 > 3/4

γιατί υπολείπεται λιγότερο από τη μονάδα.

Το 5/6 > 1/2

Το 1/2 > 3/8

Άρα:

5/6 > 3/8

23

(Λεμονίδης, 2013)

Εφαρμογή των ήδη αποκτημένων γνώσεων για τη σύγκριση

ισοδύναμων κλασμάτων.

Τον κοινό παρονομαστή

Εφαρμογή των ήδη αποκτημένων γνώσεων για τη μετατροπή

των κλασμάτων σε ομώνυμα.

Γενικός στόχος

Επιμέρους στόχοι

Προαπαιτούμενα και προϋποθέσεις

Φάση 1: Ανακαλύπτω τα αριθμητικά μοτίβα

Φάση 2: Επιλέγω και χρησιμοποιώ στρατηγικές

Φάση 3: Λύση προβλημάτων-καταστάσεων

24

Γενικός στόχος:Οι μαθητές να αναγνωρίζουν και να περιγράφουν τις στρατηγικές που χρησιμοποιούν στην εκτέλεση μεμονωμένων αριθμητικών πράξεων και στην επίλυση προβλημάτων.

Επιμέρους στόχοι:Φάση Α: Μοτίβα

Οι μαθητές να αναγνωρίζουν, να χρησιμοποιούν και να δημιουργούν αριθμητικά μοτίβα.

Φάση Β: ΣτρατηγικέςΟι μαθητές να αναγνωρίζουν και να περιγράφουν τις στρατηγικές υπολογισμού που χρησιμοποιούν.

Φάση Γ: Προβλήματα-καταστάσειςΟι μαθητές να αναστοχάζονται τροποποιώντας τους παράγοντες των προβλημάτων – καταστάσεων (που επιλύουν ή κατασκευάζουν)*, να δοκιμάζουν λύσεις και να δικαιολογούν τις επιλογές τους.

*(Συνδυαστική χρήση συμβόλων, εικόνων, σχημάτων και κειμένου ανάλογα με τη μαθησιακή ετοιμότητα των παιδιών).

25

Προαπαιτούμενα -προϋποθέσεις:

Οι μαθητές εταιρικά ή ομαδικά εμπλέκονται σε κοινό έργο.Ο/η δάσκαλος/α: Αφιερώνει τη διδασκαλία κυρίως στην κατανόηση και την

εφαρμογή παρά στην παρουσίαση. Διαμεσολαβεί ώστε οι μαθητές να ανακαλύψουν τη νέα γνώση. Καθοδηγεί ώστε στην εκπαιδευτική διαδικασία να εμπλέκονται όλα

τα παιδιά.Στις διάφορες φάσεις της διδακτικής διαδικασίας η κάθε ομάδα μπορεί να παρουσιάζει μέρος ή το σύνολο της δουλειάς της στην ολομέλεια της τάξης.Υλικά-μέσα: Μολύβι, χαρτί, υπολογιστική μηχανή (κομπιουτεράκι), υπολογιστής (υπολογιστικό φύλλο).Για την πλήρη εφαρμογή του συνόλου των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων απαιτούνται περίπου 6 διδακτικές ώρες.

26

27

Βρες το μοτίβο:

Αρχικός αριθμός Μοτίβο Αποτελέ

σματα

1 223456 12789

10 20

Βρες το μοτίβο:

Αρχικός αριθμός Μοτίβο Αποτελέ

σματα

1 3234 656 8789

10 12

28

Βρες το μοτίβο:

Αρχικός αριθμός Μοτίβο Αποτελέ

σματα

1 Χ 2Χ 2 22 Χ 2Χ 2 443 Χ 2Χ 2 664 Χ 2Χ 2 885 Χ 2Χ 2 10106 Χ 2Χ 2 127 Χ 2Χ 2 14148 Χ 2Χ 2 16169 Χ 2Χ 2 1818

10 Χ 2Χ 2 20

Βρες το μοτίβο:

Αρχικός αριθμός Μοτίβο Αποτελέ

σματα

1 +2+2 32 +2+2 443 +2+2 554 +2+2 65 +2+2 776 +2+2 87 +2+2 998 +2+2 10109 +2+2 1111

10 +2+2 12

29

Τι παρατηρείς;

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

….....

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

30

Τι παρατηρείς;

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

….....

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 2021 22 23 24 2526 27 28 29 3031 32 33 34 3536 37 38 39 4041 42 43 44 4546 47 48 49 50

31

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Τι παρατηρείς;

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

….....

32

24 + 15Χρησιμοποίησε τη στρατηγική: Διαχωρισμός δεκάδων - μονάδων

Εκτίμηση αποτελέσματος: …………

Ακριβής υπολογισμός: ……………………………………………

Περιέγραψε τη στρατηγική σου:

………………………………………………

39

24+15 → 20+10=30, 4+5=9, 30+9=39

Πρώτα προσθέτω τις δεκάδες μετά τις μονάδες και τέλος προσθέτω τα δύο αθροίσματα.

33

24 + 15Χρησιμοποίησε τη στρατηγική: Υπολογισμός με βάση τον ένα όρο

Εκτίμηση αποτελέσματος: …………

Ακριβής υπολογισμός: ………………………………………………

Περιέγραψε τη στρατηγική σου:

………………………………………………

39

24+15 → 24+5=29, 29+10=39

Πρώτα προσθέτω στον πρώτο όρο τις μονάδες του δεύτερου και στο άθροισμα προσθέτω τις δεκάδες του δεύτερου.

34

24 + 15Χρησιμοποίησε τη στρατηγική: Στρογγυλοποιήσεις

Εκτίμηση αποτελέσματος: …………

Ακριβής υπολογισμός: ………………………………………………

Περιέγραψε τη στρατηγική σου:

………………………………………………

Προσθέτω μία μονάδα στον πρώτο όρο, κάνω τη νέα πρόσθεση και από το άθροισμα αφαιρώ τη μονάδα.

24+15 → 25+15=40, 40-1=39

39

24 + 1524 + 15+1+1

2525

40-1=39 40-1=39

10103030

552020 551010

55

24 + 1524 + 15

2929

3939

1010

35

24 + 1524 + 15

2020 44 1010 55

993030

3939

+5+5+10+10

393934342424

Παγίωση μαθηματικών συμπεριφορών:◦ Όχι άμεση λύση

◦ Οργανωμένη & μεθοδική έρευνα

◦ Απαίτηση χρόνου

◦ Εκτιμήσεις - Δοκιμές

◦ Πολλές λύσεις

◦ Αιτιολόγηση επιλογών

◦ Μοντελοποίηση

36

Τα προβλήματα που προέρχονται από τη ζωή των μαθητών τραβούν το ενδιαφέρον τους και εξασφαλίζουν την προσοχή τους, έστω κι αν προϋποθέτουν περισσότερη δουλειά.

(Goldman et al., 1998)

37

Είδος Πιττάκια Κουλουράκια Γλυκά Χυμοί Νερό

χρήματα 100 €

Οι μαθητές της … τάξης αποφάσισαν να γιορτάσουν την ολοκλήρωση της εργασίας για το περιβάλλον με ένα κέρασμα. Γι' αυτό το λόγο ο σύλλογος γονέων τους διέθεσε 100 €. Τα παιδιά πρέπει να αποφασίσουν πως θα ξοδέψουν το συγκεκριμένο ποσό στα παραπάνω πέντε προϊόντα.

• Εκτιμήστε και δώστε πιθανές λύσεις.• Δικαιολογήστε τις λύσεις σας.• Δημιουργήστε μια δική σας κατάσταση.

• Μορφή πλήρους κειμένου:

• Μορφή με μειωμένο κείμενο:

38

Οι μαθητές της … τάξης αποφάσισαν να γιορτάσουν την ολοκλήρωση της εργασίας για το περιβάλλον με ένα κέρασμα. Έθεσαν τις εξής προϋποθέσεις:1.Για το σκοπό αυτό το ταμείο της τάξης θα διαθέσει 100 €.2.Το κέρασμα θα περιλαμβάνει μέχρι πέντε προϊόντα όπως: (πιττάκια, κουλουράκια, γλυκά, χυμούς, νερό).3.Όλοι μαζί είναι 25 άτομα.Τώρα πρέπει να διερευνήσουν τις τιμές στην αγορά ώστε να αποφασίσουν να ξοδέψουν με τον καλύτερο τρόπο το συγκεκριμένο ποσό. Εκτιμήστε και δώστε πιθανές λύσεις. Δικαιολογήστε τις λύσεις σας. Δημιουργήστε μια δική σας κατάσταση.

Είδος Πιττάκια Κουλουράκια Γλυκό Χυμός Νερό

τιμή ανά άτομο αριθμός ατόμων Διαθέσιμα:

χρήματα 100,00

• Μορφή πλήρους κειμένου:

• Μορφή με μειωμένο κείμενο:

39

Η έκθεση χειροτεχνημάτων των Χριστουγέννων των μαθητών της ... τάξης είχε μεγάλη επιτυχία. Τα παιδιά αποφάσισαν να διαθέσουν τις εισπράξεις στο κοινωνικό παντοπωλείο του δήμου, στον Αρκτούρο και στην παρακολούθηση θεατρικής παράστασης. Αναζήτησαν και ενημερώθηκαν για το ελάχιστο κόστος των παραπάνω δράσεων. •Η αρχική τους σκέψη ήταν να ενισχύσουν το κοινωνικό παντοπωλείο τουλάχιστον για μια εβδομάδα λειτουργίας του και να χρηματοδοτήσουν την παρακολούθηση τουλάχιστον 2 θεατρικών παραστάσεων. •Το ποσό που διαθέτουν και το οποίο πρέπει να διατεθεί στο σύνολό του είναι 2.000 €.

o Εκτιμήστε και δώστε πιθανές λύσεις.o Δικαιολογήστε τις λύσεις σας.o Δημιουργήστε μια δική σας κατάσταση.

Κοινωνικό παντοπωλείο

ελάχιστο κόστος ημέρας

Ετήσια συνδρομή Αρκτούρου

Κόστος μιας θεατρικής

παράστασης Ελάχιστο κόστος 150 € 50 € 100 €

αριθμός Διαθέσιμα:συνολικά χρήματα 2.000 €

• Μορφή πλήρους κειμένου:

• Μορφή με μειωμένο

κείμενο:

40

ΒιβλιογραφίαΑγαλιώτης. Ι. (2000). Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά. Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα.

Λεμονίδης, Χ. (2013). Μαθηματικά της φύσης και της ζωής-νοεροί υπολογισμοί. Θεσσαλονίκη: Ζυγός.

Λεμονίδης, Χ. (2003). Μια Νέα Πρόταση Διδασκαλίας των Μαθηματικών στις Πρώτες Τάξεις του Δημοτικού Σχολείου. Αθήνα: Πατάκης.

Λυγούρας , Γ. (2011). Η επίδραση κοινωνικών και ψυχολογικών παραγόντων στην ευελιξία μαθητών Στ΄ τάξης Δημοτικού στους νοερούς υπολογισμούς. Διδακτορική διατριβή. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας-ΠΤΔΕ. Φλώρινα.

Σοφοκλέους, Π., Λεμονίδης, Χ., (2007). Νοεροί – κατ’εκτίμηση υπολογισμοί: Μαθηματικές διαδικασίες μέσα από τα σχολικά εγχειρίδια των πρώτων τάξεων του Δημοτικού της Ελλάδας και της Κύπρου. Πρακτικά 9ου Παγκύπριου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης, Πάφος 2-4 Φεβρουαρίου, 277-290.

Φιλίππου, Γ., Πίττα, Π. Δ. & Χρίστου, Κ. (2003). Από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο. Η περίπτωση των Μαθηματικών. Πρακτικά 2ου Συνεδρίου για τα Μαθηματικά στη Δθμια Εκπαίδευση. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών - Πανεπιστήμιο Κύπρου.

Φιλίππου, Γ. & Χρίστου, Κ. (2004). Διδακτική των Μαθηματικών. Αθήνα: Γ. Δαρδανός.

Cooper, T. J., Heirdsfield, A , & Irons, C. J. (1996) Children’s mental strategies for addition and subtraction word problems. In J. Mulligan & M. Mitchelmore (Eds ), Children’s number learning 147-162. Adelaide: Australian Association of Mathematics Teachers.

Gersten, R., Fuchs, L. S., Compton, D., Coyne, M., Greenwood, C., & Innocenti, M. S. (2005). Quality indicators for group experimental and quasi-experimental research in special education. Exceptional Children, 71, 149-164.

Goldman, S. & Hasselbring, T. (1997). Achieving meaningful mathematics literacy for students with learning disabilities. Journal of Learning Disabilities, 30(2), 198–208.

Kutzler, B. (2000). The Algebraic Calculator as a Pedagogical Tool for Teaching Mathematics (www.math.osu.edu/~waits.1/posticme2000/kutzler.pdf)

Montague, M. (1997). Cognitive Strategy Instruction in Mathematics for Students with Learning Disabilities. doi: 10.1177/002221949703000204. Journal of Learning Disabilities, 30 (2) 164-177.

Nunes, T., Schliemann, A., & Carraher, D. (1993). Street mathematics and school mathematics. Cambridge, England: Cambridge University Press.

Swanson, H.L. (1990) Instruction derived from the strategy deficit model: Overview of principles and procedures. In T. Scruggs, B. Wong (Eds.), Intervention research in learning disabilities, 34–65.

Thompson, I. (1999). Getting your head around mental computation. In I. Thompson (Ed.), Issues in teaching numeracy in primary schools,145-156. Buckingham: Open University Press.

Threlfall, J. (2002). Flexible mental calculation. Educational Studies in Mathematics, 50 (1), 29-47.