1

Mjerenja u telekomunikacijama (Predavanje 5)

DIGITALNI MJERNI INSTRUMENTI

UVOD Sve do sredine prošlog stoljeća za mjerenje električnih i neelektričnih veličina koristili su se samo analogni elektromehanički instrumenti. Kao što smo vidjeli na predhodnom predavanju, ovi instrumenti koriste davno uspostavljene, jednostavne, ali pouzdane postupke. Kako su oni dostigli vrhunac tehnološkog razvoja, a budući da je praksa zahtjevala instrumente sa užim granicama greške, razvijeni su mjerni uređaji na drugim principima. Prvo su se razvijali analogni elektronski instrumenti, a zatim paralelno sa razvojem digitalne elektronike i digitalni mjerni instrumenti. Naziv im potječe od latinske riječi digitus što znači prst, a kasnije od engleske riječi digit što označava cifre od 0 do 9. Ovi instrumenti imaju čitav niz prednosti u odnosu na analogne mjerne instrumente kao što su: povećana tačnost i razlaganje, veća brzina mjerenja, smanjenje greške očitavanja itd. Prvi digitalni mjerni instrumenti (digitalni voltmetar) koji je pojavio pedesetih godina prošlog stoljeća bio je velik, mase od cca 30 kg, skup, ali i vrlo tačan (granice greške ± 0,01 % – deset puta tačniji od analognih instrumenata toga vremena). No od tada je razvoj digitalnih mjernih instrumenata bio vrlo brz. Vrlo malo tehnologija je imalo tako brz razvoj posljednjih desetljeća kao što je to slučaj sa digitalnom elektronikom. Svaka faza napretka digitalne elektronike nalazila je odmah primjenu u konstrukciji digitalnih mjernih instrumenata. Velika promjena u razvoju digitalnih instrumenata bila je izrada digitalnih programabilnih mjernih instrumenata. Prvi programabilni mjerni instrumenti imali su mogućnost programiranja samo osnovnih funkcija mjernog instrumenta, kao što je npr. automatsko biranje mjernog opsega. Povezivanje ovih instrumenata izvođeno je sa paralenim ili serijskim interfejsom ili njihovom kombinacijom. Veoma često se u početku koristio paralelni interfejs, što je za posljedicu imalo veliki broj vodova i glomazan konektor. Kasnije je serijski interfejs, kao pouzdaniji i jednostavniji bio više u upotrebi. U približno isto vrijeme kada se pojavio prvi standard vezan za IEC interfejs (1974.), revoluciju u razvoju mjerne tehnike izazvala je pojava mjernih instrumenata sa ugrađenim mikroprocesorom. U početku su ovi instrumenti nazivani „inteligentni mjerni instrumenti“, dok je danas uobičajen naziv za njih mikroprocesorski programabilni mjerni instrumenti. Pojava ovih instrumenata omogućila je znatno proširenje i poboljšanje metroloških karakteristika u odnosu na isti instrument bez mikroprocesora. Za razliku od analognih mjernih instrumenata kod kojih je pokazivanje ili izlazni signal kontinualna funkcija mjerene veličine, kod digitalnih mjernih instrumenata pokazivanje instrumenta je dato u numeričkom obliku, odnosno izlazni signal je predstavljen određenim brojem cifara (digita). Velika većina mjernih pojava po svojoj prirodi su kontinuirano promjenljive, pa ih se može mjeriti pomoću digitalnih instrumenata jedino ako ih se prethodno pretvori u digitalni oblik. Sve električne i neelektrične veličine nastoje se najčešće svesti na istosmjerni napon, jer je ta veličina posebno pogodna za pretvaranje u digitalni oblik. Pretvaranje u digitalni oblik najčešće se ostvaruje pretvaranjem istosmjernog napona u vrijeme, odnosno frekvenciju. U digitalnim mjernim instrumentima prvo se vrši prilagođenje ulaznog analognog mjernog signala (njegovo slabljenje ili pojačavanje), a zatim njegovo uobličavanje ili po potrebi ispravljanje. Ovako prilagođen analogni signal vodi se u analogno digitalni konvertor gdje se vrši pretvaranje analognog signala u digitalni signal. Dobijeni digitalni signal se obrađuje u kolima sa digitalnom tehnikom (brojači, memorije itd.). Kako je ljudski mozak navikao na dekadski zapis mjernog rezultata dekoderi na izlazu vrše pretvaranje binarnog mjernog podatka u dekadski. Takav rezultat se prikazuje na digitalnom indikatoru – displeju (slika 1).

2

ulaz Digitalno koloza obradu

signala3A/D

konvertorPojačalo

oslabljivač

Analogno koloza obradu

signala5 1 2

Slika 1. Blok shema digitalnog mjernog instrumenta

Najveću primjenu digitalni mjerni instrumenti su našli u mjerenju frekvencije i vremenskog intervala, jer su to veličine koje se najjednostavnije predstavljaju u digitalnoj formi. Digitalni frekvencmetri imaju danas toliku prednost u odnosu na analogne da su ih potpuno potisnuli iz upotrebe. Digitalni voltmetri za istosmjerni napon imaju takođe veliku primjenu, a njihova se upotreba lako proširuje na mjerenje drugih električnih veličina (istosmjerna struja, otpornost, kapacitivnost, induktivnost). Pomoću preciznih pretvarača izmjeničnih veličina – ispravljača digitalni multimetri mjere i izmjenične veličine. Pored čisto mjernih instrumenata u digitalnoj tehnici se izrađuju i kalibratori istosmjernog i izmjeničnog napona, signal generatori, generatori funkcije, generatori impulsa itd.

Osnovne prednosti digitalnih mjernih instrumenata su: 1. Tačnost. Najniža klasa tačnosti analognih instrumenata je 0,05. Granice grešaka vrhunskih

digitalnih instrumenata su dostigli vrijednost od ± 0,001 % (ili ± 10 ppm), što ih svrstava u hijerarhijskoj skali etalona u radne pa i sekundarne etalone. U principu za dva instrumenta (analogni i digitalni) približno istih cijena digitalni instrument je tačniji i do deset puta.

2. Prilagodljivost računaru. Mogućnost povezivanja sa računarom je osobina koja ovim instrumentima obezbjeđuje mjesto u svim složenim mjernim zadacima, u realizaciji etalona električnih veličina, u postupcima kalibracije itd. Povezivanje sa računarom je jako bitno u automatizaciji i kontroli tehnoloških procesa gdje je potrebna brza obrada rezultata mjerenja, a povećava se i kvalitet mjerenja. Povezivanje sa računarom omogućava izvođenje intenzivnih mjerenja kada se u kratkom vremenskom roku mora izvršiti veliki broj mjerenja na velikom broju mjernih tačaka. Neki digitalni instrumenti imaju i mogućnost automatskog biranja mjernog opsega.

3. Čitljivost. Jednostavno, jednoznačno i brzo očitavanje cifara na displeju, čak i sa veće udaljenosti, jedan je od važnih parametara koji utiče na nastajanje greške mjerenja, pa čak i na pojavu grubih grešaka mjerenja. Jednoznačnost očitavanja podrazumjeva da svaki korisnik nakon očitanja rezultata mjerenja ima isti rezultat, a ne kao kod analognih gdje je svaki korisnik u stvari jedan A/D konvertor.

4. Razlaganje (rezolucija). Posmatrajući razvoj digitalnih instrumenata u odnosu na odgovarajuće analogne instrumente posljednjih dvadesetak godina primjećuje se da je upravo na ovoj karakteristici postignut najveći napredak. U današnje vrijeme nisu rijetkost instrumenti sa 8 i ½ digita što istovremeno znači da je kod mjerenja jednosmjernog napona razlaganje do 10 nV. Naravno većina instrumenata u širokoj upotrebi imaju najčešće 3 i ½ digita ili sa 4 i ½ digita.

5. Širok ugao gledanja. Ugao gledanja (očitavanja) kod analognih instrumenata zbog paralakse je praktično 00, dok je kod digitalnih instrumenata taj ugao 500 ili veći pa se praktično ne mora voditi računa pod kojim uglom se očitava instrument.

6. Pouzdanost. Veća pouzdanost digitalnim mjernih instrumenata zasnovana je na činjenici da je mjerni podatak sadržan u frekvenciji mjernih impulsa, u vremenskom intervalu ili binarnom broju, za razliku od analognih instrumenata gdje je mjerni podatak sadržan u amplitudi mjerene veličine. Promjena u amplitudi impulsa ne utiče na sadržaj mjerne informacije što povećava pouzdanost digitalnih instrumenata. Isto tako, digitalni mjerni

3

instrumenti nemaju ni mehaničke dijelove u indikatoru koji su kod analognih instrumenata često bili uzrok neispravnosti ili greške

7. Velika ulazna impedansa. Kod digitalnih voltmetara ulazna impedansa je redovito veća od 10 MΩ. Naravno ovoliku impedansu nemaju svi digitalni voltmetri, a neki analogni instrumenti sa elektronskim mjernim pojačalima imaju isto velike impedanse. Ipak, u pravilu smatra se da digitalni voltmetri imaju znatno veću impedansu od analognih.

8. Brzina očitavanja (brzina odziva). Većina digitalnih instrumenata ima okidno kolo u obliku nekog generatora takt impulsa koji određuje brzinu očitavanja i ona je kod većine digitalnih instrumenata najmanje 3 – 10 očitanja u sekundi na opsegu sa maksimalnim brojem digita što sasvim zadovoljava potrebe vizuelnog praćenja rezultata mjerenja. Naravno ovakva ili veća brzina očitavanja moguća je samo kod instrumenata koje očitava računar, a ne čovjek.

9. Robusnost. Digitalni instrumenti su u pravilu manji i lakši od analognih instrumenata. Isto tako manje su osjetljivi na promjenu položaja kod mjerenja, vibracije i slično. Digitalni instrumenti imaju i relativno veliku mogućnost preopterećenja, jer sklopovi ulaze u zasićenje i ne mogu povećati signal iznad nekog određenog napona. Dovoljno je da je ulazni sklop tako dimenzioniran da izdrži preopterećenje.

Pored čitavog niza navedenih prednosti digitalni mjerni instrumenti imaju i karakteristike koje se ocjenjuju kao njihovi nedostaci i to:

1. Nepreglednost istovremenog praćenja. Čovjekov mozak prilagođen je analognom prikazu. Praktična primjena pokazala je da u sistemima gdje je potrebno istovremeno pratiti tri i više instrumenata te u skladu sa njihovom pokazivanjima obavljati određene radnje (uključivati i isključivati strujne krugove) nije poželjno koristiti digitalne instrumente. Ovo npr. važi u pilotskoj kabini ili komandnoj sali elektroenergetskih postrojenja gdje je važno da li je prekoračena određena vrijednost, a da pri tome nije bitno koliko tačno iznosi rezultat mjerenja. U ovim slučajevima često se pribjegava hibridnim rješenjima – digitalni instrument sa analognim prikazivanjem.

2. Nepreglednost očitavanja. Ova osobina je izražena kod digitalnih instrumenata čiji se rezultati prikazuju na displeju sa 5 i ½ digita ili više jer je čovjeku teško očitati i memorisati rezultat mjerenja. Mjerenje sa većim brojem digita namjenjeno je samo automatizovanim mjerenjima i računarskoj obradi podataka.

3. Potrebno napajanje (baterija ili mrežno napajanje). Digitalni mjerni instrumenti koriste elektronska i logička kola za čiji rad je potreban izvor napajanja. Kod nekih digitalnih instrumenata baterije mogu da traju jako dugo (i do par godina), a nisu ni skupe pa se ovo ne može smatrati kao neki veliki nedostatak. Isto tako neki analogni instrumenti (ommetri) također trebaju izvor napajanja.

4. Potrebna česta kalibracija. O ovoj mani se vjerovatno najmanje razmišlja kod nabavke i korištenja digitalnih instrumenata. Proizvođač je granice grešaka odredio za vrlo kratki vremenski period npr. 90 – 180 dana, a vrlo rijetko duže od godine). Ako se nakon tog vremena želi pouzdano mjeriti datim instrumentom potrebno ga je umjeriti. Digitalni instrumenti dakle, u toku svoje eksploatacije zahtjevaju znatno češću kalibraciju nego analogni instrumenti, kod kojih se kalibracija vrši svakih nekoliko godina.

5. Složenija upotreba. Bez upoznavanja sa uputstvom proizvođača za upotrebu ovi instrumenti nisu primjenjivi jer su moguće čak i kardinalne greške.

6. Složeno održavanje i opravka. Digitalni instruemnti imaju složeniju konstrukciju nego analogni, pa je njihovo održavanje skuplje. Kod opravke, problemi nastaju usljed

4

složenosti elektronskih kola, što zahtjeva veće znanje i iskustvo, kao i posjedovanje većeg broja najčešće vrlo specifičnih rezervnih dijelova.

7. Mogućnost subjektivne greške. Ova mana se ogleda u mogućnosti zamjene sličnih cifri (npr. 3 i 5 ili 6 i 8) ili pogrešno očitanje brojeva sa više nula. Činjenica je da je broj subjektivnih pogrešaka manji nego kod analognih instrumenata.

8. Osjetljivost na smetnje. Digitalni instrumenti su osjetljivi na smetnje u mjerenoj veličini. Za razliku od njih analogni instrumenti nisu npr. osjetljivi na promjene frekvencije mjerene veličine više od 1 Hz.

PRIKAZIVANJE PODATAKA

Osnovna karakteristika analognog podatka je neprekidnost, a digitalnog diskretno stanje. Podatak sadržan u analognom signalu prenosi se pomoću vrijednosti karakteristike signala (amplitude, frekvencije itd.). Podatak sadržan u digitalnom signalu iskazuje se pomoću diskretnih stanja npr. postojanjem ili nepostojanjem napona itd.

Na slici 2a) podatak je prikazan analogno visinom impulsa koji iznosi 5 jedinica. Na slici 2b) podatak je prikazan digitalno pomoću 5 jednakih impulsa. Ovakakv način prikazivanja se vrlo malo koristi, jer je neprikladan zbog sporosti obrade.

0

5

11

1 t

c)b)a)

t t

Slika 2. Podatak prikazan a) amplitudom b) brojem impulsa c) binarno Na slici 2c) podatak je prikazan digitalno pomoću binarnog sistema. U binarnom sistemu osnovica (baza) je broj 2, za razliku od dekadskog sistema gdje je baza broj 10. U binarnom sistemu brojevi se izražavaju kao suma potencija broja 2. Postoje i drugi sistemi koji se koriste u digitalnoj tehnici kao što su oktalni (baza je broj 8) i heksadekadski (baza je broj 16).

Prisjetimo se prikazaivanja brojeva u dekadskom sistemu. Na primjer broj 368 se prikazuje kao: 3⋅102 + 6⋅101 +8⋅100. Svaka cifra dakle ima vrijednost prema mjestu na kojem se u broju nalazi: jedinice, desetice, stotice itd. Općenito se bilo koji broj N koji se sastoji od cijelog broja NC i racionalnog broja NR može predstaviti sa cjelobrojnom osnovicom B kao:

[ ]Bmm

nnRC BaBaBaBaNNN −

−−

−−

− ++++=+= ...,... 11

00

11

Zarezom, umjesto plusom označena je granica između cijelih i racionalnih brojeva, kako bi se naglasilo da pri pretvaranju jednog sistema u drugi treba posebno pretvoriti cijeli, a posebno racionalni dio broja. Indeks uz broj označava brojni sistem kojem pripada.

Dekadski cijeli broj 4510 binarno se iskazuje kao:

4510 = 32 + 8 + 4 + 1 = 1⋅25 + 0⋅24 + 1⋅23 + 1⋅22 + 0⋅21 + 1⋅20 = 1011012

Dekadski racionalni broj 0,812510 binarno se iskazuje kao:

0,812510 = 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 1⋅2-1 + 1⋅2-2 + 0⋅2-3 + 1⋅2-4 = 0,11012

Dekadski broj može se pretvoriti u binarni na više načina. Manje dekadske brojeve npr. broj 8210 možemo pretvoriti u binarni sljedećim postupkom:najveća potencija broja 2 u broju 8210

5

je 26 = 6410. Razlika je (82 – 64)10 = 1810. Najveća potencija broja 2 u broju 1810 je 24 = 1610. Razlika je 210, a to je 21. Dakle, dobije se: 8210 = 1⋅26 +1⋅24 +1⋅21 = 10100102. Ovakav postupak za velike dekadske brojeve je neprikladan, pa se zato koristi jednostavniji postupak. Dekadski broj se dijeli sa 2. Pri tom ostatak može biti 0 ili 1. On predstavlja najmanje važnu (LSB – least significant bit) binarnu cifru. Rezultat djeljenja se dalje dijeli sa 2, a ostatak označava sljedeći bit itd. Posljednji bit zove se najvažniji (MSB – most significant bit). Racionalni broj pretvaramo u binarni množenjem sa brojem 2. U većini slučajeva kod racionalnih brojeva za potpunu pretvorbu je potreban vekiki broj koraka. U praksi se odabire onoliko koraka, odnosno bita iza decimalnog zareza koji zadovoljava traženu tačnost. Npr. pri četiri koraka greška je 100/24 = 6,25 % , pri osam koraka greška je 100/28 = 0,39 % itd.

Primjer 1: Pretvoriti dekadske brojeve 18710 , 35610 , 0,85610 , 124,98510 u binarne.

Rješenje: 18710 = 101110112 , 35610 = 1011001002 , 0,85610 = 0,110110110010...2 ,

124,98510 = 1111100,11111102

Iz predhodnog izlaganja se vidi da binarni sistem korisati samo dvije cifre 1 i 0, koje se vrlo lako i jednostavno daju prikazati pomoću elektronskih elemenata koji mogu zauzeti dva različita stanja. To naprimjer može biti sklopka ili kontakt releja u zatvorenom (cifra 1), odnosno otvorenom položaju (cifra 0) ili tranzistor u stanju vođenja (cifra 1), odnosno nevođenja struje (cifra 0). Predočavanje rezultata pomoću binarnog sistema naročito je prikladno tamo gdje se mjerni rezultati neposredno dalje obrađuju u nekom računaru. Kada bismo se u digitalnim instrumentima koristili dekadskim sistemom trebali bi imati elektroničke sklopove sa deset različitih stanja, što je vrlo složeno i skupo.

Za binarnu cifru koristi se naziv BIT (eng. Binary digit). U digitalnom sistemu podaci se prikazuju pomoću skupina bitova čiji je broj u nekom sistemu stalan. U praksi se isključivo koristi skupina od 8 bitova koja se zove BYTE.

Međutim, mjerni rezultati u binarnom obliku nisu pogodni za izravna očitanja, zbog čovjekovog načina mišljenja koje je prilagođeno dekadskom sistemu brojenja. U tim prilikama potrebno je mjerne rezultate preraditi pomoću posebnih sklopova u dekadski oblik.

Ljudi se svakodnevno koriste dekadskim sistemom, a računari i digitalni instrumenti binarnim sistemom. Zato je potrebno na ulazu u digitalni sklop dekadski broj pretvoriti u binarni, pa nakon obrade u digitalnom sklopu, binarni pretvoriti u dekadski kako bi čovjek mogao shvatiti rezultat. Niz bita kojima je dogovorom dato neko značenje naziva se numerički KOD, pa je moguće dekadske cifre prikazati binarnim kodom. U digitalnoj tehnici najčešće se koristi binarno kodirani decimalni kod kao što je npr. BCD 8421 kod gdje je zadržana podjela na dekade, a svaka dekada se predstavlja binarno sa četiri cifre. U općem slučaju n–cifreni dekadski broj se predstavlja sa 4 x n bita u BCD kodu. Poteškoće sa ovim kodom se javljaju pri pravljenju komplemenata (invertovanje bitova). Npr. Kada se komplementira broj 00102 = 210 dobije se 11012 = 1310 što nije BCD kod. Jedan od načina prevazilaženja ovog problema je upotreba drugih kodova kao što su EXCESS-3 BCD (dobije se uvećanjem svake cifre koda BCD 8421za 3) ili 2421 BCD kod.

U Tabeli 1 prikazani su cijeli brojevi do 10 pomoću dekadskog, binarnog, BCD 8421, EXCESS–3 BCD i BCD 2421 koda, te na analogan način pomoću odgovarajućih dužina. Prisutnost odgovarajuće potencije broja 2 u binarnom i BCD 8421 prikazivanju označeno je sa 1, a odsustvo sa 0 (tzv. pozitivna logika).

6

Tabela 1 Analogno

- =1 Dekadsko Binarno

23 22 21 20 BCD 8421 8 4 2 1

BCD 2421 2 4 2 1

EXCESS – 3 8 4 2 1

- -- --- ---- ----- ------ ------- -------- --------- ----------

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0

0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0001 0000

0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0001 0000

0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0001 0011

Primjer 2: Prikazati broj 87 u dekadskom sistemu, binarnom sistemu, BCD 8421 kodu i BCD 2421 kodu Rješenje: Dekadski 87 (8⋅101 + 7⋅100 = 80 + 7 = 87)

Binarno 1010111 (1⋅26 + 0⋅25 + 124 + 0⋅23 + 1⋅22 + 1⋅21 + 1⋅20 =

64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 87)

BCD 8421 1000 0111 (1⋅23 + 0⋅22 + 0⋅21 + 0⋅20 )⋅101 +

(0⋅23 + 1⋅22 + 1⋅21 +1⋅20 )⋅100 = 87

BCD 2421 1110 1101 (1⋅2 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 )⋅101 +

(1⋅2 + 1⋅4 + 0⋅2 +1⋅1 )⋅100 = 87

LOGIČKE FUNKCIJE

U ovom dijelu su dati osnovni detalji o funkciji logičkih struktura. Poznavanje ove materije je neophodno za razumjevanje kako zaista funkcioniraju digitalni sklopovi, a samim tim i digitalni instrumenti. Formalna analiza digitalnih kola ima svoje korjene u radovima engleskog matematičara Georgea Boolea (1815 – 1864) koji je razvio matematičku analizu logike iskaza, tako da se logička algebra često po njemu zove i Booleova algebra. Dugo nakon toga 1938 god. Claude. E. Shannon je pokazao kako se Booleova algebra može iskoristiti za analizu rada logičkih (digitalnih) elemenata.

Ako iznesemo neku jednostavnu tvrdnju takva tvdrnja može biti istinita (tačna) ili neistinita (netačna). Istinitoj tvrdnji se pridružuje logička 1, a neistinitoj tvrdnji logička 0. Ukoliko se logičkoj 1 pridruži u elektronici visoki nivo signala, odnosno logičkoj 0 niski nivo signala govori se o pozitivnoj logici. Obrnuto ako se visokom nivou signala pridruži logička 0, a niskom nivou logička 1, onda se govori o negativnoj logici. Na osnovu jednostavnih tvrdnji i logičkih veza među njima mogu se tvoriti složene tvrdnje. Time se bavi logička ili Boolova algebra. U njoj se ne razmatra stvarni sadržaj pojedine tvrdnje, već jedino njena istinitost.

Logičko sklop je elektronska struktura koja od jednog ili više ulaznih signala pravi jedan izlazni signal. Postoje tri osnovne vrste elektroničkih logičkih sklopova: − Sklop I (AND) – izlazni signal je DA samo ako su i svi ulazi DA

7

− Sklop ILI (OR) – izlazni signal je DA samo ako je barem jedan ulazni signal DA − Sklop NE (NOT) – izlazan ulaz ima uvijek suprotan nivo od ulaznog Kombinacijom logičkih funkcija I, ILI i NE mogu se dobiti nove logičke funkcije kao što su NI, NILI EXOR itd..

1) Logički sklop I (And)

Ovaj sklop se može u električnoj šemi prikazati sklopkama u seriji i žaruljom. Žarulja svijetli samo ako su obe sklopke zatvorene (i sklopka A i sklopka B).To možemo zapisati kao:

Y = A I B odnosno Y = A ⋅ B To se čita Y jednako i A i B i predstavlja logičku funkciju konjukcije.

Tabela istinitosti

A B Y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Slika 3. Logički sklop I – električna shema, simbol i tabela istinitosti

Kod logičkog sklopa I dobija se visoki nivo (high level) ili logička jedinica na izlazu samo onda ako su oba ulaza na visokom nivou, što se vidi iz tablice istinitosti.

2) Logički sklop ILI (OR)

Ovaj sklop se može prikazati sklopkama u paraleli i sijalicom. Žarulja svijetli ako je zatvorena bar jedna sklopka (ili sklopka A ili sklopka B)

Tabela istinitosti

A B Y

1 0 1

0 1 1

1 1 1

0 0 0

Slika 4. Logički sklop ILI – električna shema, simbol i tabela istinitosti

To možemo zapisati kao: Y = A ILI B odnosno Y = A + B

Ovo predstavlja logičku funkciju disjunkcije.

Treba napomenuti da odvje korišteni simboli množenja i sabiranja nemaju klasično značenje.

Kod logičkog sklopa ILI dobija se visoki nivo (high level) ili logička jedinica na izlazu ako je bar jedan od ulaza na visokom nivou a niski nivo (low level) ili logičku nulu na izlazu dobijamo samo ako su oba ulaza na niskom nivou, što se vidi iz tablice istinitosti.

Y

IEC simbol

A

B

A

B Y

YA

B

američki simbol

električna shema

>=1

Y

IEC simbol

A

B

A B

Y

Y&A

B

američki simbol

električna shema

8

3) Logički sklop NE (NOT)

Treća funkcija je logička negacija ili logička NE (NOT) funkcija, koja se često zove i invertor. Ova funkcija ima samo jednu varijablu. Ako je tvrdnja označena sa A tada se suprotna tvrdnja označava sa A i čita se NE (NOT) A. Kada je A = 1 tada je A =0 i obrnuto.

Tabela istinitosti

ulaz izlaz

1 0

0 1

Slika 5. Logički sklop NE – simbol i tabela istinitosti

4) Logički sklop NI (NAND)

Ako se invertira (negira) funkcija logičkog sklopa I (and) onda se dobije logički sklop NI.

1 B

B

+ &A

B

AA 1

&A

B1

Y

IEC simbol

A

B

Y&A

B

američki simbol

B+A

Slika 6. Logički sklop NI – simbol i tabela istinitosti

5) Logički sklop «ISKLJUČNO ILI» (EXclusive OR)

Funkcija zapisana kao BABAY ⋅+⋅= zove se isključivo ili. Izlazna varijabla Y je tačna samo ako je jedna i isključivo jedna od tvrdnji A ili B tačna.

Tabela istinitosti

A B Y

1 0 1

0 1 1

1 1 0

0 0 0

YA

američki simbol

IEC simbol

YA

YA 1 YA 1

Tabela istinitosti

A B Y

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

YA

B=1

Drugačije rečeno, izlaz je logička 1 samo onda kada su ulazi različiti. Koristi se i tzv EX NOR logički sklop koji je komplementaran EX OR sklopu, a daje na izlazu logičku jedinicu samo ako su mu ulazi isti (ili su oba logičko 0, ili su oba logičko1)

Slika 7. Logički sklop EXOR – simbol i tabela istinitosti

9

6) Logički sklop NILI (NOR)

Ako se invertira (negira) funkcija logičkog sklopa ILI (OR) onda se dobije logički sklop NILI.

1B

B

+ &A

B

A

A 1 A

B1

Y

IEC simbol

A

B

YA

B

američki simbol

>=1

B+A BA>=1

Slika 8. Logički sklop NILI – simbol i tabela istinitosti

SKLOPOVI ANALOGNO DIGITALNIH KONVERTORA Digitalni instrumenti imaju analogni i digitalni dio. U analognom dijelu nalazi se obično djelilo i predpojačalo, čiji je zadatak isti kao kod analognih elektronskih instrumenata. Digitalni dio čine AD pretvarač, niz drugih logičkih sklopova i indikator.

Osnovni dio digitalnog instrumenta je sklop koji mjerenu analognu veličinu pretvara u digitalni oblik. Taj sklop se zove analogno digitalni (AD) konvertor. AD konvertori sastavljeni su od više sklopova kao što su integratori, logički sklopovi, komparatori, brojači itd. Pojedini sklopovi biće opisani u nastavku. Svakih nekoliko godina pojavljuju se nove vrste AD konvertora različitih principa rada, ali se uglavnom ostvaruju već postojećim sklopovima.

Komparator

U pojedinim AD pretvaračima koristi se jedan ili više naponskih komparatora (tzv. diskriminatori napona). To je nelinearni analogni sklop kojim se ustanovljava trenutak kada ulazni napon proizvoljnog iznosa U1 dosegne nivo referentnog napona UREF. U tom trenutku komparator na izlazu mijenja stacionarno stanje ili daje kratak impuls. Referentni napon je najčešće istosmjerni i stalnog je iznosa, a ponekad može biti i promjenjiv. Ovi sklopovi se često zovu i komparatori nivoa (eng. Magnitude Comparator). Najjednostavniji komparator može se napraviti od operacionog pojačala bez povratne veze kojem se na invertirajući ulaz dovodi ulazni napon U1 a na neinvertirajući ulaz dovodi se referentni napon UREF, kao što je prikazano na slici 9.

Na slici je prikazan slučaj prenosne karakteristike pojačala za referentni napon UREF = 0. Sve dok je ulazni napon U1 manji od UREF, to jest manji od nule pojačalo je zasićeno i zbog priključka na invertirajući ulaz na izlazu je pozitivan napon zasićenja U2MAX. Jedino kada napon U1 postaje veći od nule dolazi do okidanja i na izlazu se pojavi napon – U2MIN. Ta promjena stanja mora biti brza, tj. do okidanja ne smije doći prije nego je ulazni napon dosegao vrijednost referentnog, ali ni puno poslije toga. U praksi takvih odstupanja ima, ali ih treba svesti na što je moguće manju mjeru.

Tabela istinitosti

A B Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

10

-

U 2MIN

U 2MAX

U = 0REF U1U2U1

UREF

A0

+

Slika 9. Komparator – principijelna shema i prenosna karakteristika

Uzmimo da je dato pojačalo velikog pojačanja A0 = 104 puta kojemu se izlazni napon mijenja od U2MAX = +10 V do U2MIN = – 10 V. Takvo bi pojačalo moglo pojačavati ulazne napone vrijednosti ± 1 mV, jer bi za veće napone na ulazu došlo do zasićenja sklopa jer je napona na izlazu ± 10 V. To naravno vrijedi za UREF = 0, kao što je prikazano na slici. Kada napon na ulazu dostigne vrijednost – 1 mV, a nije dostigao + 1 mV pojačalo nije zasićeno i porast napona prikazuje se vrlo velikim padom napona na izlazu pojačala. Daljim porastom napona od +1 mV pojačalo je u zasićenju, tj. U = U2MIN. Za promjenu napona na izlazu u granicama U2MAX – U2MIN ulazni se napon mijenja pri velikom pojačanju A0 za vrlo mali iznos, tj.

0

221 A

UUU MINMAX −=∆

Povećanje brzine porasta (smanjivanje ∆t) napona U2 može se postići i upotrebom pozitivne povratne sprege. Prenosna karakteristika u tom slučaju je data na slici 10. U ovom primjeru je referentni napon UREF različit od nule.

-

UREF

U1

U2U1 R2

+

UREF

R1

U 2MAX

U ’’ 1

U 2MIN

U ’ 1

Slika 10. Komparator sa pozitivnom povratnom spegom

Povratna sprega smanjuje osjetljivost, povećava strminu prelaza, ali uzrokuje histerezu. Ovakav sklop se zove Schmittov okidni sklop. Kada postoji histereza naponi pri kojima logičko „1“ („H“ – high level ) prelazi u logičko „0“ („L“ – low level ) i obratno, razlikuju se. Prelaz sa „1“ na „0“ događa se pri višem ulaznom naponu U1', a obratno pri nižem naponu U1''. Ovo naponi se mogu predstaviti kao:

( )21

121 '

RRRUUUU REFMAXREF +

−+= ( )21

121 ''

RRRUUUU REFMINREF +

+−=

Napon histereze UH sada se računa kao:

( )21

12211 '''

RRRUUUUU MINMAXH +

+=−=

Primjeri ulaznog i izlaznog napona predstavljen je na slici 11.

11

t

U1

t

U2

U ’1

U ’’1

Slika 11. Komparator - primjer ulaznog i izlaznog napona

Sklop za uzorkovanje i pamćenje (Sempl Hold sklop)

AD pretvarač ne pretvara u digitalnu vrijednost cjelokupan analogni signal, nego samo njegove uzorke u vremenu. Pri tome se ne uzima stvarni iznos uzorka već se uzima vrijednost prema najbližem raspoloživom nivou u trenutku uzimanja uzorka. Da se signal ne bi previše izobličio A/D konverzijom potrebno je dobro provesti diskretizaciju. To znači da koraci kojima se uzima uzorak signala kod diskretizacije moraju biti gusti po vremenu da se ne izgubi ni jedan harmonik ulaznog signala, a po amplitudi treba imati dovoljnu veliku razlučivost da bi se razlikovale male promjene amplitude. Princip uzorkovanja prikazan je na slici 12.

Slika 12. Uzimanje uzoraka analognog signala

12

Prema Shannonovoj teoremi pri uzimanju uzoraka iz nekog kontinuiranog signala uzorci se moraju uzimati barem dvostruko većom frekvencijom nego što je frekvencija najvišeg harmonika fm koji se uzima u obzir pri razmatranju, tj. mora biti zadovoljen uvjet:

muz ff ⋅> 2 Analogno digitalna konverzija, ovisno o vrsti AD pretvarača, traje neko vrijeme (reda veličine od 10–8 s do 10–1 s). Ako se tokom tog vremena mjereni uzorak napona promjeni, prouzrokovat će grešku u digitalnom izlazu. Ta se greška može izbjeći ako se uzme uzorak analogne vrijednosti napona neposredno prije početka konverzije (Sample) i upamti (Hold) potrebno vrijeme dok se ne izvrši konverzija. Sklopovi koji obavljaju ovu funkciju zovu se sklopovi za uzorkovanje i pamćenje ili skraćeno S & H kola. Izrađuju se kao integrirani sklopovi i na neki način djeluju kao memorija za pamćenje analogne vrijednosti.

Pojednostavljena principijelna shema jednog sklopa za uzorkovanje i pamćenje prikazana je na slici 13.

Slika 13. Principijelna shema S & H sklopa

Dok su preklopke u položaju kao na slici (ulazna zatvorena, a izlazna otvorena) kondenzator kapaciteta C se nabija preko naponskog sljedila na ulazu na neku vrijednost napona. Kada upravljački sklop izvrši istovremeno prebacivanje sklopki (ulazna otvorena, a izlazna zatvorena) napon na kondenzatoru teorijski će se održati konstantnim jer je ulazni otpor naponskog sljedila na izlazu vrlo veliki. U stvarnosti neke struje ipak protiču kroz izolaciju kondenzatora i preklopke i ulaze u pojačalo. Realni Sample & Hold sklop može se predstaviti kao na slici 14.

Slika 14. Realna shema S & H sklopa

Sa R1 je predstavljen serijski otpor sklopke i vodiča, a sa paralenim otporom R2 predstavljeni su gubici u kondenzatoru. Vremenska konstant R1C mora biti znatno manja od vremena TON kada je sklopka na ulazu zatvorena, a sklopka na izlazu otvorena. Vremenska konstanta R2C mora biti znatno veća od intervala uzimanja uzorka TUZ kada je izlazna sklopka zatvorena, a ulazna otvorena.

13

UZON TCRTCR >><< 21 ;

Kao što se vidi iz predhodnog izlaganja kvalitet sklopa u prvom redu ovisi o kvalitetu kondenzatora, elektronske sklopke (najčešće se koristi MOSFET), kao i od karakterstika pojačala.

Binarna brojila

Za brojenje električnih impulsa služe elektronički brojači. s kojima se može brojiti i do 108 impulsa u sekundi. Elektronički brojači se izvode u različitim spojevima i izvedbama. Osnovni elementi binarnih brojača su bistabilni multivibratori. Oni imaju svojstvo da dalje prenose samo svaki drugi primljeni impuls. Svaki takav multivibrator sastoji se od dva tranzistora T1 i T2 kako je prikazano na slici, čiji su kolektori spojeni preko djelitelja R1 i R2 sa bazom drugog tranzistora. Drugi kraj tih djelitelja priključuje se na negativni pol prikladnog pomoćnog napona.

CCR R

R1 R1

T1 T2

R2 R2

+

-

Q Q

Slika 15. Shema bistabilnog multivibratora

Pretpostavlja se da je tranzistor T1 u zasićenju. Tada je napon na njegovom kolektoru mali, pa baza tranzistora T2, preko dijelitelja R1-R2, dobiva negativni napon. Zato tranzistor T2 ne vodi struju. Napon na njegovom kolektoru je veliki, pa baza tranzistora T1 dobiva struju i on je u zasićenju, kako je to na početku i pretpostavljeno. Kroz jedan tranzistor teče struja, a kroz drugi ne teče. To stanje je stabilno i neće se samo od sebe promijeniti. Pri tome je kapacitivnost C, koja je spojena na bazu tranzistora T1, napunjena te je njen napon znatno veći od napona kapacitivnosti C, spojene na bazu tranzistora T2. Ako na obje stezaljke Q´ i Q istodobno naiđe dovoljno veliki kratkotrajni negativni impuls on će prekinuti struju tranzistora (slično se događa ako impulsi dođu na baze tranzistora). Kada impuls nestane, napon na bazi tranzistora T2 će prije dostići pozitivnu vrijednost, jer je kapacitivnost te baze napunjena na manji napon. Zbog toga će sada tranzistor T2 preuzeti vođenje struje. Ovo novo stanje je stabilno i promijenit će se tek dolaskom sljedećeg impulsa. Pri tom napon njegovog kolektora, odnosno napon tačke Q ili Q´, padne gotovo na nulu, pa se ovakvim sklopom može dalje proslijediti svaki drugi primljeni negativni impuls. Ako se poveže više ovakvih bistabila jedan za drugim, dobiva se iza prvog svaki drugi, iza drugog svaki četvrti, iza trećeg svaki osmi itd. Impulsi se dovode na ulaz T bistabila B0, koji je na odgovarajući način povezan sa bazama, odnosno sa kolektorima njegovih tranzistora.

14

T TQ

Q

Q

Q

Q

QB0B1 B2T

1 2 3 4 5 6 7 8

Ulaz brojilaa)

b)

Ulaz

Q od B0

Q od B1

Q od B2

0

1

1

01

Stanje brojila 110 = 6[V]

a) blok shema; b) vremenski slijed impulsa na ulazu brojila i na Q izlazima bistabila

Slika 16. Shema brojila sa tri bistabila

Ulazi T sljedećih bistabila spojeni su na Q izlaze prethodnih bistabila, pa svaka promjena stanja od 1 na 0 djeluje na sljedeći bistabil. Četiri ovakva bistabla mogu se i tako povezati da tvore jednu dekadsku jedinicu, koja dalje propušta svaki deseti primljeni impuls. Takva jedna mogućnost prikazana je na sljedećoj slici.

T B0

Q

QQT B1

Q

QQT B2

Q

QQT B3

Q

QQI

Slika 17 . Primjer povratne veze u dekadskom brojilu

Izlaz bistabila B3 vezan je za jedan ulaz logičkog sklopa I između bistabila B0 i B1, a na drugi ulaz spojen je izlaz iz bistabila B0. Logički sklop I proslijeđuje impulse u bistabil B1 jedino ako oba njegova ulaza dobiju napon. Do osmog impulsa izlaz Q´ bistabila B3 je pod naponom, pa impulsi iz bistabila B0 ulaze u bistabil B1. Deveti impuls mijenja samo stanje bistabila B0, a deseti impuls ne može ući u bistabil B1 jer drugi ulaz logičkog sklopa I nije pod naponom. Taj impuls preko date povraten veze djeluje direktno na bistabil B3 i mijenja mu stanje. Time se dobiva impuls za sljedeću dekadu, a svi bistabili ove dekade su opet u početnom položaju. Napomenimo još da impulsi iz bistabila B2 djeluje samo na prvi tranzistor T1 bistabila B3, a impulsi preko posebne veze samo na njegov drugi tranzistor T2. Stoga impulsi preko te veze mijenjaju stanje bistabila B3 jedino kada njegov tranzistor T2 vodi struju, a to se događa samo kod svakog desetog impulsa.

INDIKATORI

Najjednostavnija mogućnost očitavanja broja primljenih impulsa u brojilo bile bi sijalice priključene na izlaze bistabila preko tranzistorskih sklopki. Kada je bistabil u stanju 1, sijalica svijetli, a ne svijetli kada je u stanju 0. Ipak se umjesto toga redovno upotrebljavaju dekadski indikatori sa ciframa od 0 do 9 u raznovrsnim izvedbama. Tako se za tu svrhu upotrebljavaju posebne cijevi punjene plinom, koje imaju jednu zajedničku anodu i deset katoda u obliku cifri od 0 do 9. Anoda je, već prema konstrukciji, sva u obliku mrežice ili je djelimično masivna, a djelimično mrežasta. Katode u obliku cifri postavljene su paralelno ili okomito na podnožje cijevi, ovisno o tome da li je predviđena horizontalna ili vertikalna montaža cijevi. Katoda koja je pod naponom tinjavo svijetli, pa se iz prilične daljine vidi svijetleći broj.

15

a) ravnina brojki paralelna s podnožjem cijevi b) ravnina brojki okomita na podnožje cijevi

Slika 18. Pokazne plinske cijevi s katodama u obliku brojeva:

Kod nekih izvedbi cifre se projektuju na mliječno staklo. Pri tome se upotrebljava za svaku cifru posebna sijalica ili postoji samo jedna sijalica ispred koje se pomiče ploča s izrezanim ciframa od 0 do 9.

1- dijafragma; 2- blok objektiva; 3- blok kondenzor-leća;

4- toplinski filter koji zastićuje leće od zagrijavanja; 5- držač; 6- žarulje; 7- grla za žarulje; 8- kutija;

9-mliječno staklo na koje se projiciraju znamenke od 0 do 9;

Slika 19. Presjek uređaja za projiciranje cifri na mliječno staklo

Zadnjih dvadesetak godina najviše se upotrebljavaju indikatori načinjeni od malih poluprovodničkih dioda, koje svijetle pri struji od nekoliko miliampera i naponu manjem od 2 V (engl. light emitting diodes - LED).

Slika 20. Segmenti indikator od svijetlećih dioda

1- spoj svijetlećih dioda; 2- dekoder s pobudnim sklopom, koji na osnovi podataka u tetradskom sistemu uključuje odgovarajuće svijetleće diode; 3- spoj na sklop koji određuje decimalnu tačku; 4- vanjski izgled sedam-segmentnog indikatora (npr. kad indikator pokazuje brojku 1, osvijetle segmenti B i C, a brojku 2 segmenti A, B, G, E i D itd.)

16

Obično se cifre od 0 do 9 sastavljaju od sedam segmenata, a posebni sklop (dekoder s pobudnim sklopom) na osnovi podataka, dobijenih iz brojila uključuje odgovarajuće segmente preko tranzistorskih sklopki i zaštitnih otpora (T i R2 na slici) na naponski izvor. Pored 7-segmentnog, koristi se i 16-segmentni alfanumerički indikator.

Osnovne osobine indikatora sa LED diodama su: − mala potrošnja 4 – 100 mA, − mali pad napona na diodi 1,6 – 2,2 V, − izlazna svjetlosna jačina relativno mala 4 – 100 mCd, − velika brzina prekidanja diode 1- 100 ns, − očekivani životni vijek cca 20 godina (uz smanjenje izlazne snage do 50 %), − male dimenzije, pa se smatraju tačkastim izvorom. Upotrebljavaju se još i indikatori s tekućim kristalima (Liquid Crystals Display – LCD), gdje se raspored molekula mijenja dovođenjem električnog polja, a tanki sloj prozirnog kristala u tekućem stanju pod djelovanjem električnog polja postane neproziran. Dakle, ovi indikatori ne emitiraju nikakvo zračenje, već su zasnovani na specifičnim optičkim karakteristikama širokog spektra organskih materija poznatih pod imenom tečni kristali.

Praktična realizacija ovog indikatora sastoji se u formiranju elementa kondenzatorskog tipa sastavljenog od hermetički zatvorene ćelije od tečnog kristala, na koju se sa dvije strane naslanjaju staklene pločice presvučene sa unutarnje strane metaliziranim elektrodama.

Osnovne osobine LCD indikatora su: − mala potrošnja (disipacija): 10 – 100 µA, − naponi napajanja: tipično 1,7 V; do 10 V; izmjenični naponi napajanja (f > 70 Hz), − temperaturna osjetljivost: - 10oC/+60oC, (izvan ovih granica tečni kristal gubi svojstva) − male dimenzije: debljina 105 – 50 µm, − slabi kontrast (nisu izvor svjetlosti), − mali ugao gledanja, Indikatori sa tekućim kristalima primjenjuju se u 7–segmentnim, 16–segmentnim indika-torima, kao i u matričnim indikatorima kao što je to prikazano na slici 21. Dati LCD displej se sastoji iz 2 reda sa 16 linija u kojima se ispisuju karakteri dok se svako od ovih polja sastoji od matrice veličine 5 x 8 piksela. Displej može da prikazuje brojeve i slova, a moguće je prikazati i znakove koje korisnik sam isprojektuje. Kontrast na ekranu zavisi od napona napajanja i od toga da li se poruke ispisuju u jednom ili dva reda. Upotrebljavaju se i neka druga rješenja, kao što su npr. indikatori sa plazmom, koji su u suštini plazmom punjene cijevi gdje električno polje pobuđuje plin i generira UV fotone. Fluorescentni sloj pretvara UV fotone u vidljivu svjetlost. Indikatori sa plazmom su u obliku tanke ploče, pri čemu je, slično kao i kod LCD indikatora, osnovni stakleni dio indikatora obložen elektrodama. Osnovne karakteristike ovih pokaznika su: − potreban visoki naponi napajanja zbog jonizacije gasa u cijevi (cca 180 V),

Slika 21. LCD indikator

17

− velika luminenscencija, − napon zadržavanja: 65 V, − jačina struje: 1 – 3 mA, − vrijeme izbijanja: 10 µs, − vrijeme gašenja: 40 µs, − širok ugao gledanja.

Danas je uobičajeno da digitalni multimetri pored digitalnog imaju i analogno pokazivanje, kao što je prikazano na slici 22. DIGITALNI MULTIMETRI

Digitalni multimetri pretvaraju analognu veličinu u digitalni zapis i zatim je prikazuju na numeričkom indikatoru mjernog instrumenta. Tu funkciju obavljaju analogno digitalni pretvarači koji su najvažniji dio digitalnog mjernog instrumenta. Tokom proteklih 50-tak godina upotrebljavali su se različiti A/D pretvarači, a u današnjim instrumentima se najčešće koriste pretvarači sa integratorom (sa dvostrukim pilastim naponom – dual slope) i pretvarači sa sukcesivnom aproksimacijom. Digitalna veličina je binarna sa određenim brojem bitova. Dekoderom se binarni broj pretvara u dekadski radi prikaza na indikatoru instrumenta. Kako je najpogodnija analogna veličina za pretvorbu istosmjerni napon, rad digitalnih multimetara zasniva se u principu na mjerenju istosmjernog napona, a sve druge veličine (struja, otpor ili izmjenične veličine) mjere se tako da se na prikladan način pretvore u odgovarajući istosmjerni napon, prije pretvaranja u digitalni oblik. Na slici 23. je prikazana pojednostavljena blok shema digitalnog multimetra. Djelilo za izmjenični napon frekvencijski se kompenzira tako da je djeljenje napona, zbog parazitnih kapaciteta, neovisno o frekvenciji. Izmjenični napon se pretvara u istosmjerni pomoću preciznih AC/DC pretvarača ugrađenih u mjerilo. Najčešće se koriste pretvarači sa odzivom na srednju, a ponekad i pretvarači sa odzivom na efektivnu vrijednost (RMS).

Slika 23. Blok shema digitalnog multimetra

Struja se mjeri preko pada napona kojeg ona uzrokuje na preciznom otporniku (shuntu) poznatog iznosa ugrađenom u instrument. Jedan takav sklop prikazan je na sljedećoj slici. Za dati sklop vrijede relacije:

SS RIU ⋅= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

1

1RR

UU pSiz ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

1

1RR

RIU pSiz

Slika 22. Digitalno analogni indikator

18

Izlazni napon je direktno proporcionalan mjerenoj struji. Različiti mjerni opsezi postižu se izborom otpora RS kojeg treba tačno poznavati. Poželjno je da RS bude što manji, jer manji otpor znači i manju vremensku konstantu, tj. brže mjerenje.

Otpornost se mjeri pomoću pada napona kojeg na mjernom otporniku RX stvara struja poznate vrijednosti I iz strujnog izvora ugrađenog u instrument (pretvornik otpora) ili poređenjem sa preciznim referentnim otpornikom RREF, kao što je prikazano na slici 25.

Mjerenjem pada napona na referentnom otporniku UREF i mjernom otporniku UX

REFREF RIU ⋅= i XX RIU ⋅=

dobije se vrijednost nepoznatog otpornika kao:

REF

XREF

XX U

URI

UR ==

Spoj za mjerenje velikih otpora Spoj za mjerenje malih otpora

Slika 25. Mjerenje otpornosti Uticaj otpora spojnih vodova i otpora stezaljki se može zanemariti kod mjerenja velikih vrijednosti otpora, pa se u tom slučaju koristi spoj sa dvije stezaljke. Kod mjerenja malih vrijednosti otpora, gdje je uticaj otpora vodova i stezaljki znatan, koristi se spoj sa četiri stezaljke, od kojih su dvije strujne, a dvije naponske. Otpor strujnih stezaljki i vodova ne utiče na mjerenje jer se mjeri samo pad napona na otporniku RX. S druge strane uticaj otpora naponskih stezaljki i vodova je praktično zanemariv, jer kroz naponski krug protiče redovito mala vrijednost struje, koja stvara neznatne padove napona na stezaljkama.

Osim spomenutih veličina savremeni digitalni multimetri mjere i neke druge veličine kao što su: frekvencija, kapacitet itd. Uz to bolji digitalni instrumenti imaju mogućnost povezivanja sa računarom.

Slika 24. Pretvaranje struje u napon

19

MJERENJE VREMENA

Osnova iz koje su se razvili digitalni električni mjerni instrumenti je tzv. elektronska štoperica, tj. elektronski sklop koji je omogućio vrlo precizno mjerenje vremena. Na slici je prikazana principijelna blok shema elektronske štoperice. Izvor izmjeničnog napona (kvarcni oscilator), čija je frekvencija fN vrlo tačno poznata, priključi se preko elektroničke sklopke na brojač, tako da on broji samo u vremenskom intervalu t kad je sklopka zatvorena (između start i stop signala na sklopci). Zatvaranje i otvaranje elektroničke sklopke izaziva pojava čije se trajanje mjeri. Kada je logički upravljački sklop dobio informaciju o prekidu brojenja impulsa preko stop impulsa, on prebacuje sadržaj brojača u memoriju. U memoriji se vrši potrebna matematička obrada ovog podatka i nakon toga se podatak šalje na displej (pokaznik). Nakon prebacivanja broja impulsa u memoriju, logički sklop resetuje brojač (vraća ga na nulu) i dozvoljava elektronskoj sklopci da prihvati novi start impuls.

Kako su impulsi iz oscilatora frekvencije fn trajanje njihove periode je:

nn f

T 1=

Ako je brojač izbrojao nX impulsa, onda je odgovarajuće trajanje vremenskog perioda jednako:

)(sf

nnTtn

XXn =⋅=

Trenutak zatvaranja i otvaranja sklopke može imati različite fazne pomake prema impulsima iz izmjeničnog izvora, što u krajnjem slučaju može izazvati pogrešku od ± 1 impulsa. Sa slike se vidi da su t1, t2 i t3 gotovo jednaki vremenski intervali, a njima odgovaraju različiti brojevi impulsa n1, n2 i n3. Da bi se greška smanjila potrebno je frekvenciju oscilatora fN tako odabrati da se dobije dovoljno veliki broj impulsa n. Npr. za n = 1000 impulsa bit će ta greška mjerenja manja od ± 0,1 %. Primjer 3: Koliko je dug vremenski interval između start i stop impulsa elektroničke preklopke ako je frekvencija oscilatora fn = 500 kHz a brojač je izbrojao 83 742 impulsa? Kolika je moguća greška u mjerenju ovog vremena uz uobičajeno vjerojatno odstupanje u brojanju impulsa. Rješenje: Dužina vremenskog intervala je:

sfnnTt

N

XXN 167484,0

50000083742

===⋅=

Uobičajena greška brojača je ±1 impuls, što vremenski iznosi:

sf

GN

BR µ0,2500000

11±=±=±=

t1

t3t2

n1=4n2=5n3=6

t

Slika 26. Blok shema za mjerenje vremena

Slika 27. Prikaz pogreške ± 1 impuls

20

MJERENJE FREKVENCIJE

Kod mjerenja frekvencije sklop je vrlo sličan prethodnom gdje stop i start impuls elektronska sklopka dobija preko djelitelja frekvencije koji dijeli ulaznu frekvenciju u tačno određenom omjeru, npr.1:100000, 1:1000000 ili 1:10000000. Kako je obično oscilator poznate frekvencije fn = 1 MHz, to ovi omjeri dijeljenja daju tačno određena vremena od 0,1 s, 1,0 s ili 10 s između „start“ i „stop“ impulsa. Stoga će broj prebrojanih impulsa koji će iz izvora napona nepoznate frekvencije fX stići u brojač ovisiti o toj mjerenoj frekvenciji i vremenu trajanja brojanja.

tfn XX ∆⋅= a kako je:

n

df

fn

t =∆

gdje je: ndf =100 000 ; 1 000 000 ili 10 000 000, zadani broj djelitelja frekvencija.

Konačno se dobije:

n

XdfX f

fnn ⋅= → df

XnX n

nff ⋅=

Nakon stop impulsa logički sklop blokira rad djelitelja frekvencije, prebacuje sadržaj brojača (nX) u memoriju, postavlja stanje brojača na nulu, deblokira djelitelj frekvencije koji ponovno daje „start“ impuls i brojenje počinje iznova.

U međuvremenu se u memoriji broj izbrojanih impulsa nX množi sa odabranim zadanim brojem djelitelja frekvencije (ndf) i dijeli sa frekvencijom oscilatora fn (obično 1 MHz). Rezultat je iznos nepoznate frekvencije fX koji se prosljeđuje na displej i tu prikazuje do slijedeće izmjene koja dolazi ovisno o odabranoj konstanti dijeljenja (ndf) nakon 0,1 s ; 1 s ili 10 s. O ovom vremenu i frekvenciji fX ovisi mogući broj znamenki koje je moguće prikazati na displeju, a koje nam daje informaciju o iznosu nepoznate frekvencije.

Uzmimo kao primjer da mjerimo frekvenciju naše gradske elektrodistributivne mreže koja bi trebala iznositi tačno 50,00 Hz a danas je vrlo blizu toga. Uglavnom su ta odstupanja manja od nekoliko stotinki Hz.

ndf =100 000 fn =1 MHz → ∆t = 0,1s → 50⋅0,1 = 5 impulsa

Brojač će izbrojiti 5 impulsa s uobičajenom pogreškom od ±1 impulsa. Dakle 4, 5 ili 6 impulsa. Na pokazniku će ovaj broj biti prikazan pomnožen s 10 tj. sa 10fn/ndf. Očitati ćemo 40, 50 ili 60 Hz.

ndf =1 000 000 fn =1 MHz → ∆t = 1,0s → 50⋅1,0 = 50 impulsa

Brojač će izbrojiti 50 impulsa s uobičajenom pogreškom od ±1 impulsa. Dakle 49, 50 ili 51 impuls. Na pokazniku će ovaj broj biti prikazan pomnožen s 1,0 tj. sa 10fn/ndf. Očitati ćemo 49, 50 ili 51 Hz.

Slika 28. Blok shema za mjerenje frekvencije

21

ndf =10 000 000 fn =1 MHz → ∆t = 10 s → 50⋅10 = 500 impulsa

Brojač će izbrojiti 500 impulsa s uobičajenom pogreškom od ±1 impulsa. Dakle 499, 500 ili 501 impuls. Na pokazniku će ovaj broj biti prikazan pomnožen s 0,1 tj. sa 10fn/ndf. Očitati ćemo 49,9, 50 ili 50,1 Hz.

Dakle za ne preveliku tačnost mjerenja (± 0,1 Hz = ± 0,2 %) trebamo od očitanja do očitanja čekati čak 10 sekundi. Zbog toga je za relativno niske frekvencije mnogo bolje, tačnije i brže ako se mjeri trajanje periode (vremenski interval) i iz toga izračuna frekvencija.

Primjer 4: Koliko impulsa će izbrojati brojač između dva impulsa s djelitelja frekvencije, ako je nepoznata frekvencija izvora fX = 725,20 kHz? Frekvencija oscilatora je fN = 1,25 MHz a dijelitelj frekvencije propušta svaki dvijestohiljaditi impuls oscilatora.

Rješenje: Za dva impulsa s djelitelja frekvencije treba proteći vrijeme u trajanju od:

sf

TN

N µ8,01250000

11===

Kako je ndf = 200000 dobije se da je vrijeme između start i stop impulsa jednako:

16,02000000000008,0 =⋅=⋅=∆ dfN nTt s Brojač će izbrojati:

11603216,0725200 =⋅=∆⋅= tfn X impulsa

uz svoju uobičajenu pogrešku od ±1 impuls. MJERENJE NAPONA

Pretvaranje napona u vrijeme sa jednom pilom

Pretvaranje napona u vrijeme zasniva se na mjerenju vremena potrebnog da neki napon koji linearno raste (pilasti napon Up) naraste do iznosa mjerenog napona Ux. Pilasti napon počinje od nekog negativnog iznosa (da se izbjegnu greške pri pokretanju generatora pilastog napona) i u trenutku t0 postiže vrijednost jednaku nuli, a u trenutku t1 izjednačava se sa mjerenim naponom Ux.

Slika 29. Blok shema i vremenski dijagram pretvaranja napona u vrijeme sa jednom pilom

22

Objasnimo kako radi dati sklop. U trenutku t0 (Up = 0) lijevi nulindikator N1 zatvori elektroničku sklopku i brojač počinje brojati impulse iz oscilatora. Brojanje prestaje u trenutku t1, kada desni nulindikator N2 otvori elektroničku sklopku. Broj impulsa koje je brojač prebrojao proporcionalan je vremenskom intervalu ∆tx, odnosno mjerenom naponu Ux. Elektronička sklopka se isključuje i impulsi prestaju stizati u brojač. Logika prebacuje sadržaj brojača (nX) u memoriju gdje se matematički obrađuje i u prikladnom obliku prosljeđuje na displej. Nakon toga logika daje naredbu generatoru pilastog napona da počne s proizvodnjom nove pile. Impuls za ponovno uključenje pilastog napona ujedno briše rezultat prethodnog mjerenja (resetuje brojač).

Ako je napon UX manji trebati će manje vrijeme da pilasti napon poraste od vrijednosti nule do vrijednosti napona UX. Naprotiv za veći napon UX potrebno će biti i duže vrijeme. Sa predhodne slike vidi se da na osnovu sličnosti trougla, vrijedi relacija

0201 ttU

tU

ttU PmXX

−=

∆=

−

koja nam omogućava izračunavanje nepoznatog napona UX.

Sada se dobije konačna jednačina:

PPmPmX T

tUttttUU ∆

⋅=−−

⋅=02

01

Kako je XN nTt ⋅=∆ nakon uvrštavanja u predhodnu jednačinu dobije se:

XXPN

PmX

P

NPmX nKn

TfUn

TTUU ⋅=

⋅=⋅=

Tačnost mjerenja napona ovim postupkom najviše ovisi o linearnosti pilastog napona. Postižu se granice grešaka od 0,1 % do 0,2 % i mjerni opsezi od 1 V pa do 1000 V . Izbor područja obavlja se automatski, a uređaj pokazuje predznak napona i decimalni zarez. Mjerenje traje od nekoliko milisekundi do jedne sekunde.

Kad je napon strogo konstantnog iznosa onda nema nikakvih problema kod mjerenja pomoću ovog sklopa. No ako je u mjerenom naponu prisutan neki harmonik, tzv. smetnja, pa makar i malog iznosa, a to je vrlo česta situacija kod svih napona dobivenih ispravljačima, onda se trenutna vrijednost napona neznatno (ili znatno) mijenja oko neke srednje vrijednosti.

Proučimo kako takav slučaj djeluje na mjerenje napona ovim mjernim postupkom. Moramo voditi računa o tome da je kod poluvalnog ispravljanja najutjecajniji harmonik frekvencije 50 Hz i svi njegovi neparni višekratnici. Kod punovalnog ispravljanja najutjecajniji je harmonik frekvencije 100 Hz i svi njegovi neparni višekratnici.

Sa slike 30. se vidi da će ovim postupkom kod prve pile biti izmjereno duže vrijeme ∆t1 (time i izbrojen veći broj impulsa N1) a kod druge pile kraće vrijeme ∆t2 (i naravno manji broj impulsa N2). Strogo gledavši to i jesu stvarne trenutne vrijednosti, ali mi ovdje želimo mjeriti srednju vrijednost koja je u ovakvom slučaju konstantna. Uz to mi ćemo na pokazniku vidjeti samo to kako se jedna, dvije ili tri zadnje znamenke stalno mijenjaju i to će nam praktički onemogućiti da očitamo tačan iznos napona

Slika 30. Uticaj promjene napona

23

(tj. njegove srednje vrijednosti). A iznos trenutne vrijednosti napona bez podatka o kojem se to trenutku radi ne znači nam ama baš ništa.

Primjer 5: Koliki broj impulsa je izbrojio brojač između jednog uključivanja i isključivanja elektroničke sklopke, ako je frekvencija generatora impulsa fN = 1750 kHz? Generator pilastog napona generira napon up = 250⋅(t – to) u vremenskom intervalu od to do t2 prema slici 29. Na pokazivaču s četiri cifre očitan je napon UX = 7,595 V. Broj impulsa navesti s uobičajenim granicama pogreške brojača.

Rješenje: Sa dijagrama se vidi da se nepoznati napon može izraziti kao:

( ) tttUtuU pmpX ∆⋅=−⋅== 250)( 011

Odavde je: sUUt

pm

X 03038,0250595,7

===∆

Kako je vremenski period ∆t dat kao

NfNttt =−=∆ 01

Dobije se broj impulsa koje je prebrojao brojač kao:

5316503038,0101750 3 =⋅⋅=∆⋅= tfN N impulsa ± 1 impuls.

Primjer 6: Na slici 29 prikazan je princip pretvaranja istosmjernog napona u vrijeme. Koliki će se nepoznati napon moći očitati na pokazivaču sa četiri cifre, ako je frekvencija generatora impulsa fN = 750 kHz, a brojač je izbrojio NX = 11349 impulsa? Generator pilastog napona generira napon up = 225⋅(t – to) u vremenskom intervalu od to do t2 prema slici 29. Rješenje: Nepoznati napon UX se može izraziti kao:

UX=up(t1)=Upm⋅(t1-to)=250⋅∆t ( ) tttUtuU pmpX ∆⋅=−⋅== 250)( 011

Sada je: Npm

X

fN

UU

t ==∆

Za vrijeme ∆t brojač izmjeri NX impulsa

pm

XNNX U

UftfN ⋅=∆⋅=

Pa je nepoznati napon UX sada:

Vf

NUU

N

XpmX 4047,3

75000011349225 =⋅=⋅=

Na indikatoru sa četiri cifre biće pokazan napon od 3,405 V. Pretvaranje napona u vrijeme sa dvostrukom pilom

Izvanredna tačnost i mala osjetljivost na smetnje, uz relativno jednostavnu izvedbu, postiže se pomoću digitalnih voltmetara s dvostrukim pilastim naponom. Prvo se nepoznati napon Ux dovodi na integrirajuće pojačalo i integrira tačno određeno vrijeme T0 (obično 100 ms). Rezultat je da na izlazu integratora dobivamo napon koji po iznosu odgovara vrijednosti:

( )∫=

⋅⋅⋅

−=t

txIzl dttu

CRu

0

1

24

Kako je vrijeme integracije relativno dugo (100 ms) to će u njemu biti sadržana valovitost od čak 5 perioda napona od 50 Hz (ili 6 perioda napona od 60 Hz), pa ove valovitosti neće utjecati na rezultat konačnog izlaznog napona U0 = UIzl.k..

Nakon ovog strogo određenog vremena integracije na kondenzatoru integratora nakupio se naboj QK = UIzl.k.⋅ C i tada počinje izbijanje kondenzatora konstantnom brzinom (konstantnom strujom), nabijajući ga preko integratora na točno poznati napon UN suprotnog predznaka od napona Ux(t). Mjeri se vrijeme koje je potrebno da napon na kondenzatoru, tj. izlazni napon na integratoru postigne vrijednost napona od 0 V. Iz ovog izmjerenog vremena može se lako odrediti iznos nepoznatog napona UIzl.k. odnosno srednja vrijednost napona UX(t) u periodu integracije ∆t1 → UX,sr. Na slici 32. prikazana je blok shema ovog pretvarača.

Slika 32. AD pretvarač sa dvostrukim pilastim naponom

Logika daje komandu davaču takta a ovaj prosljeđuje dvije komande, jednu elektronskoj preklopci koju time prebacuje iz srednjeg položaja (0) u položaj (1), čime počinje integracija napona UX(t), a druga komanda je “start“ impuls na elektronsku sklopku čime istovremeno počinje i brojanje impulsa koji iz oscilatora frekvencije fN prolaze kroz sklopku u brojač. Kad brojač odbroji 100 000 impulsa (kod fN = 1 MHz → ∆t = 100 ms) logika djeluje na davač takta koji prebacuje elektronsku preklopku u položaj (0) i istovremeno prekida elektronsku sklopku pa time prestaje dotok impulsa u brojač. Logika resetuje brojač (stavlja ga na (0)). Sada logika djeluje na davač takta koji prebacuje elektronsku preklopku iz položaja (0) u položaj (2) a istovremeno zatvara elektronsku sklopku.

Ovime počinje izbijanje integratora konstantnom strujom koja je određena naponom UN i otporom R integratora. Uz to, naravno dolaze impulsi iz oscilatora fN u brojač koji ih broji. U trenutku kada napon kondenzatora (izlazni napon integratora) postane jednak nuli nul-indikator o tome obaviještava logiku a ova daje komandu davaču takta. Davač takta

Slika 31. Dvostruki pilasti napon

25

istovremeno prebacuje elektronsku preklopku na položaj (0) i isključuje elektronsku sklopku. Time prestaje prebrojavanje impulsa. Logika prebacuje sadržaj brojača u memoriju, resetira brojač, i daje ponovno naredbu davaču takta da počne s novim ciklusom mjerenja. Sadržaj prebačen u memoriju se matematski obradi i u prikladnom obliku prebaci na displej na kojem očitavamo vrijednost srednju vrijednost napona UX u vremenu od 0,1 s.

U trenutku t1 = T0 = 100 ms kondenzator je nabijen na neki konačni iznos napona koji je proporcionalan srednjoj vrijednosti napona u ovom vremenu integracije.

( )∫ ⋅⋅⋅

−===

0

0

1 T

tXkonCkonIzl dttu

CRUU .,..

Sada se preklopka prebacuje na položaj (2) pa počinje izbijanje kondenzatora.

( ) . konstUtuUUU NNC,kon.izl.kon. =−=↔==0

( ) ( ) 011

00

00

00 =⋅

⋅+=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

∫ ⋅−⋅⋅

−+=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∫ ⋅⋅⋅

−+====

XXX

T

t

Nt

tN

t

tNC t

CRUUdtU

CRUdttu

CRUtu

Nakon uvrštavanja vrijednosti za U0 = Uizl.kon. dobije se:

( ) ( ) ( )∫ ⋅=⋅→⋅⋅=⋅⋅

+∫ ⋅⋅⋅

−==

00

0001 T

tXXX

NT

tX dttuTUCRT

CRUdttu

CR N

Podijelimo sada predhodnu jednačinu sa vremenom prve integracije tj. sa T0 = 100 ms.

( ) ( ) ., : AsrX

T

tX

XN

T

tXXN Udttu

TTTUTdttuTU =∫ ⋅⋅=⋅→∫ ⋅=⋅

==

00

0000

0

1

Rezultat nam pokazuje da je srednja aritmetička vrijednost nepoznatog napona kroz vrijeme od 100 ms proporcionalna s naponom baterije UN i omjerom vremena TX (izbijanja kondenzatora) i vremena T0 (nabijanja kondenzatora).

0, T

TUU XNAsrX ⋅=

Kako se može pisati da je:

N

XXNX f

NNTT =⋅= odnosno da je; N

N fNNTT 0

00 =⋅=

dobiva se nakon uvrštenja da je:

00., N

NU

NTNT

UU XN

N

XNNAsrX ⋅=

⋅⋅

⋅=

Pokazivanje brojača ne ovisi o tačnosti frekvencije oscilatora, niti o vremenskoj konstanti RC, već samo o tačnosti napona UN i broja impulsa N0 i NX, što se može vrlo tačno realizovati na relativno jednostavan način. Ipak i kod ovog spoja su moguće greške jer se napon baterije UN vremenom mijenja pa makar i neznatno.

Primjer 7: Digitalni instrument s dvije pile mjeri napon tako da prvo kroz vrijeme To nabija kondenzator C (preklopka P u položaju 1). Nakon što brojač odbroji No = 20000 impulsa prebaci se preklopka P u položaj 2 (napon UN = 2,50 V) tako da se kondenzator C izbija konstantnom strujom. Do trenutka kada je napon na kondenzatoru pao na nulu brojač je izbrojao Nx = 7523 impulsa. Odredite iznos nepoznatog napona Ux.

Rješenje: Na osnovu predhodno izvedenih relacija:

26

CRTUtU

CRU XT

tX ⋅⋅

=⋅⋅⋅

==

000

01 ;

000

0

0

=⋅⋅

−=⋅⋅

− ∫+

=X

NTT

Tt

N TCR

UUdtCR

UUX

XN TCR

UU ⋅⋅

=0

Na osnovu predhodnih jednačina dobije se:

XNX TCR

UCRTU

⋅⋅

=⋅⋅ 0 odnosno

0TTUU X

NX ⋅=

Kako je; XX NtT ⋅∆= i 00 NtT ⋅∆=

dobija se konačno:

VNN

UNtNt

UTT

UU XN

XN

XNX 940375,037615,050,2

20000752350,2

000

=⋅=⋅=⋅=⋅∆⋅∆

⋅=⋅=

Primjer 8: Digitalni instrument s dvije pile mjeri napon tako da prvo kroz vrijeme To nabija kondenzator C (preklopka P u položaju 1). Nakon što brojač odbroji No = 20000 impulsa prebaci se preklopka P u položaj 2 (napon UN = 2,52 V) tako da se kondenzator C izbija konstantnom strujom. Odredite koliko je impulsa izbrojao brojač do trenutka kada je napon na kondenzatoru pao na nulu ( Nx = ? impulsa), ako je iznos nepoznatog napona Ux = 1,65195V , Nacrtajte vremenski dijagram dviju pila.

Rješenje: (NX = 13110,7 tako da je brojač izbrojao između 13109 i 13112 impulsa) Pretvaranje napona u frekvenciju

Osnova digitalnih mjernih instru-menata je mjerenje vremena i frekvencije. Primjenu mjerenja vremena za mjerenje napona smo već obradili. Preostalo nam je da se obradimo postupak pretvaranja napona u frekvenciju, pa na osnovu rezultata mjerenja frekvencije raču-nanje iznosa mjerenog napona..

Kako radi ovaj sklop? Priključeni nepoznati napon UX tjera kroz otpor R integratora struju iznosa:

Rui X

X =

Ova struja nabija kondenzator C, pa na njemu nastaje odgovarajući napon:

( ) ( ) ( )∫ ⋅⋅−=∫ ⋅⋅−===

11

00

11 t

t

Xt

tXC dt

Rtu

Cdtti

Ctu ( ) ( )∫ ⋅⋅

⋅−=

=

1

0

1 t

tXC dttu

CRtu

U trenutku t1 kada će napon na kondenzatoru uC(t) biti jednak naponu baterije UN nul-indikator, ili kako se još zove komparator, konstatirati će da su ova dva napona jednaka, odnosno da je njihova razlika jednaka nuli, o čemu se „obaviještava“ logika i generator impulsa. Generator impulsa proizvodi jedan vrlo kratkotrajni impuls kojim se potpuno izbija

Slika 33. Sklop za pretvaranje napona u frekvenciju

27

kondenzator C u integratoru. Na shemi je put ovog impulsa prikazan crvenom bojom (deblje). Do trenutka t1 kondenzator je primio naboj QC

( ) ( ) ( ) ( ) CUdttuR

dttuCR

CtuCtQ N

t

tX

t

tXCC ⋅−=∫ ⋅⋅−=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

∫ ⋅⋅⋅

−⋅=⋅===

11

0011

11

i to stoga jer je trenutak t1 upravo i određen djelovanjem nul-indikatora uX(t1) = UN. Dakle impuls iz generatora impulsa mora biti tako jak da sadrži upravo taj naboj UN⋅C. Time će kondenzator integratora biti potpuno izbijen i odmah bez ikakvog prekida ponovno počinje nov ciklus nabijanja kondenzatora integratora (reći ćemo ponovno od novog trenutka 0 do novog trenutka t1, gdje ovaj interval vremena ne mora trajati jednako dugo). Da ponovimo. Generator impulsa mora proizvesti impuls struje s nabojem Q =UN ⋅ C kroz zanemarivo kratko vrijeme. Tim impulsom se izbija kondenzator integratora. Naravno smjer struje kroz kondenzator mora biti suprotan od smjera struje kod nabijanja kondenzatora. ovaj zahtjev su projektanti ovih instrumenata uspješno riješili. Ako je nepoznati napon konstantnog iznosa tj. ako je uX = UX = UX,sr., ili kad to nije ako računamo s njegovom srednjom vrijednosti UX,sr. može se njegov iznos izvući pred znak integrala u predhodnoj jednačini:

( ) ( ) ( )CCUdtUR

dttuR

tuC N

t

tsrX

t

tXC −⋅−=⋅⋅−=⋅⋅−=⋅ ∫∫

==

:11 11

0,

01

[ ]1

.,1.,

0., 1

tCRUUU

CRtU

tCR

UNsrXN

srXtt

srX ⋅⋅=→=

⋅⋅

=⋅⋅ =

Kako je t1 trajanje jednog ciklusa nabijanja kondenzatora integratora i kako ćemo u jednoj sekundi imati 1s/t1 takvih ciklusa tj. kako će brojač u vremenu od 0,1 s izbrojiti NX = fX /10 = = 0,1/t1 impulsa, može se pisati da je; 10., ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= XNXNsrX NCRUfCRUU Naravno cijeli ovaj račun vrijedi ako je trajanje izbijanja kondenzatora prema trajanju njegovog nabijanja zanemarivo kratko. Ako to nije slučaj pojaviti će se greška koja će biti proporcionalna omjeru ovih vremena. No već je napomenuto da su današnji sklopovi napravljeni tako da se vrijeme izbijanja kondenzatora stvarno može zanemariti.

Vidimo da se mjerni napon dobija iz veličina koje se daju vrlo tačno mjeriti i realizovati. Tačnost se sve više povećava ako se svaka sljedeća integracija provede s komutiranim priključcima mjernog i etalonskog napona, jer se time otklanja greška zbog napona klizanja pojačala.

Primjer 9: Koliko impulsa će izbrojati brojač između dva impulsa s djelitelja frekvencije, ako je iznos nepoznatog napona UX = 37,15V? Oscilator ima frekvenciju fN = 1 MHz a dijelitelj frekvencije propušta svaki tristopedesethiljaditi (NZ = 350000) impuls oscilatora. Poznato je: UN = 2,50 V ; R = 30 Ω ; C = 12 µF.

Rješenje: Napon UX je doveden na ulaz integratora. Struja ulazi u integrator i nabija kondenzator na napon koji je jednak:

∫∆

=

⋅⋅==−t

tXC dtI

CCQU

0

1 to jest CR

tUdtCR

UdtR

UC

U Xt

t

Xt

t

XC ⋅

∆⋅−=⋅

⋅−=⋅⋅−= ∫∫

∆

=

∆

= 00

1

Sklop radi tako da se kondenzator nabija sve dotle dok njegov napon ne postane jednak naponu baterije UN. Kad ova dva napona postanu jednaka dolazi iz generatora impulsa jedan impuls zanemarivog trajanja koji ima upravo naboj Q = UN ⋅ C i s kojim se kondenzator

28

izbije, tako da tada počinje novi ciklus nabijanja. Ovaj impuls se broji u brojaču ako je elektronska sklopka uključena. Kako je dakle UC = UN možemo iz gornje relacije izračunati trajanje nabijanja kondenzatora ∆t tj. vrijeme između dva impulsa, odnosno dobivenu frekvenciju fmjer.

NX

C UCRtUU −=

⋅∆⋅

−= max.max →

X

N

UUCRt ⋅⋅

=∆ max → N

Xmjer UCR

Ut

f⋅⋅

=∆

=max

1

U vremenu kroz koje je elektronička sklopka zatvorena, a koje je određeno djeliteljem frekvencije, u brojač će stići slijedeći broj impulsa.

NN f

T 1= →

N

ZNZ f

NTNT =⋅=∆ → N

X

N

Zmjer UCR

UfNTfN

⋅⋅⋅=∆⋅=

2,1444750,2101230

15,371000000350000

6 =⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅

⋅=−

N

X

N

Z

UCRU

fNN impulsa

Brojač će izbrojati N = 14447 ± 1 impuls

Primjer 10: Na slici 33. prikazan je princip pretvaranja istosmjernog napona u frekvenciju. Koliki je napon UX ako je brojač izbrojio između jednog uključivanja i jednog isključivanja elektroničke sklopke 47500 impulsa (fX = 47,5 MHz). Kod toga je frekvencija oscilatora fN = 4 MHz a djelitelj frekvencije radi s NZ = 200000. Otpor R = 250 kΩ a otpor RN = 8 kΩ. Vrijeme izbijanja kondenzatora pravokutnim impulsom je TG = 0,5µs, dok je napon naponske normale UN = 3,00 V. (TG << TX)

Rješenje: (UX=44,53 V)

Pretvarač napona sa postupnim približenjem - serijski spoj

Pretvarač napona sa postupnim približenjem se u biti sastoji od grupe preciznih otpornika, strujnog izvora, osjetljivog elektronskog nul-indikatora i upravljačkog logičkog sklopa koji redom uključuje i isključuje otpornike, sve dok se ne postigne ravnoteža. Uključivanje otpornika provodi se pomoću elektronskih sklopki, a stepenovanje otpornika je ili binarno ili dekadsko. Rezultat slijedi iz položaja sklopki nakon uravnoteženja i može se redovno očitati na displeju instrumenta.

Slika 34. Pretvarač napona sa postupnim približenjem – serijski spoj

29

Kako radi ovaj sklop? Na gornjoj slici su sve sklopke u početku u zatvorenom položaju. Struja IP strujnog izvora prolazi kroz sklopke a ne kroz otpore. Ukupni napon je jednak 0 V. Uzmimo za primjer da je struja strujnog izvora konstantnog iznosa od 10mA. Isto tako uzmimo da je otpor R iznosa od 1 Ω. Kad su sve sklopke otvorene tada struja prolazi kroz sve otpore. Ukupni iznos otpora kroz koji struja tada prolazi je;

( ) Ω=⋅=⋅+++++++== ∑=

25525512864311684218

0RRRR

iiU

U ovom slučaju ukupni napon sklopa će biti jednak 55,2255010,0. =⋅=⋅= UPSkl RIU V. Dakle, uz ovako odabrane vrijednosti (IP = 10 mA; R = 1 Ω) sklop može proizvesti bilo koji napon između 0 V i 2,55 V u koracima od po 0,01V. Iz praktičnih razloga (pokaznik – 2 ½ znamenke) instrument se može koristi za mjerenje napona do 1,99 V, tj. ima mjerni opseg 2V. Naravno moguće je sklopu dodati još tri otpora R8 = 256 Ω, R9 = 512 Ω i R10 = 1024 Ω čime bi se dobio ukupni otpor od 2047 Ω koji bi uz struju IP = 1mA omogućavao dobivanje bilo kojeg napona od 0 V do 2,047 V u koracima od 0,001 V, ali mi ovdje govorimo o principu a ne o izvedbi nekog konkretnog instrumenta, pa nam je jednostavnije da to objasnimo na manjem pretvaraču.

Opišimo proces mjerenja ovim sklopom ako na njegov ulaz priključimo nepoznati napon iznosa UX = 0,89 V. Neka je sklop u stanju u početnom položaju sa zatvorenim sklopkama i ima napon od 0 V. Nul-indikator daje „obavijest“ logici da je napon sklopa manji od nepo-znatog napona Ux. Logika tada otvara sklopku S7. Kako struja IP sada ne može prolaziti kroz ovu sklopku ona mora proći kroz otpor R7 = 128 Ω. Time se dobiva napon sklopa u iznosu:

VU skl 28,1010,01287 =⋅= Ovaj napon je kako vidimo veći od nepoznatog napona UX, pa će nul-indikator „obavijestiti“ logiku o tome. Logika sada zatvara zadnju otvorenu sklopku S7, a otvara sljedeću po redu (tj. sklopku S6). Struja IP sada ponovno prolazi kroz sklopku S7 ali ne može proći kroz sklopku S6, već prolazi kroz otpor R6 = 64 Ω. Time je dobiven manji napon sklopa koji će iznositi:

VU skl 64,0010,0646 =⋅= Ovaj napon je manji od nepoznatog napona UX pa nul-indikator „obavještava“ logiku da je postignuti napon sklopa manji od nepoznatog napona UX, odnosno da sklopka S6 ostane otvorena Logika će dati komandu za otvaranje slijedeće sklopke S5. Nakon otvaranja sklopke S5 struja IP mora prolaziti kroz otpor R5 = 32 Ω a kako je ostala otvorena i sklopka S6 i kroz otpor R6 = 64 Ω. Zbog ovoga će sada napon sklopa biti jednak:

VU skl 96,0010,096010,0)3264(65 =⋅=⋅+= Nul-indikator „obavještava“ logiku da je napon sklopa veći od nepoznatog napona UX. Logika će shodno tome zatvoriti zadnju otvorenu sklopku S5 a otvoriti sljedeću po redu sklopku S4. Sada će dakle biti otvorene sklopke S6 i S4. Struja IP zbog toga prolazi kroz otpore R6 = 64 Ω i R 4= 16 Ω. Napon sklopa je jednak:

VU skl 80,0010,080010,0)1664(64 =⋅=⋅+= Nul-indikator “obavještava“ logiku da je postignuti napon sklopa manji od nepoznatog napona UX tako da sklopka S4 ostane otvorena. Logika će dati komandu za otvaranje sljedeće po redu sklopke, tj. sklopke S3. Nakon otvaranja sklopke S3 struja IP mora prolaziti kroz otpor R3 = 8 Ω a kako ostaju otvorene sklopke S6 i S4 i kroz otpore R6 = 64 Ω i R4 = 16 Ω. Zbog ovoga će napon sklopa biti jednak:

VU skl 88,0010,088010,0)81664(643 =⋅=⋅++= Nul-indikator ponovno „obavještava“ logiku da je postignuti napon sklopa manji od nepoznatog napona UX , tako da sklopka S3 ostane otvorena. Logika će tada dati komandu za

30

otvaranje slijedeće sklopke S2. Nakon otvaranja sklopke S2 struja IP mora prolaziti i kroz otpor R2 = 4 Ω a kako ostaju otvorene sklopke S6, S4 i S3 napon sklopa će biti jednak:

VU skl 92,0010,092010,0)481664(6432 =⋅=⋅+++= Nul-indikator „obavještava“ logiku da je postignuti napon sklopa veći od nepoznatog napona UX. Logika će dati komandu za zatvaranje zadnje otvorene sklopke S2 i za otvaranje slijedeće po redu sklopke, tj. sklopke S1. Nakon otvaranja sklopke S1 struja IP mora prolaziti i kroz otpor R1 = 2 Ω a kako ostaju otvorene sklopke S6, S4 i S3 napon sklopa će biti jednak:

VU skl 90,0010,090010,0)281664(6431 =⋅=⋅+++= Nul-indikator ponovno „obavještava“ logiku da je postignuti napon sklopa veći od nepoznatog napona UX. Logika će dati komandu za zatvaranje zadnje otvorene sklopke S1 i za otvaranje slijedeće po redu sklopke, tj. sklopke S0. Nakon otvaranja sklopke S0 struja IP mora prolaziti i kroz otpor R0 = 1 Ω a kako ostaju otvorene sklopke S6, S4 i S3 pa će napon sklopa biti jednak:

VU skl 89,0010,089010,0)181664(6430 =⋅=⋅+++= Nul-indikator „obavještava“ logiku da je napon sklopa jednak nepoznatom naponu. Slika 35. prikazuje stanje sklopki kod postignute ravnoteže.

Slika 35. Stanje sklopki kod postignute ravnoteže

Logika očitava stanja sklopki tako da svaka otvorena sklopka dobiva vrijednost „1“ a zatvorena vrijednost „0“. Kako su otvorene sklopke S6, S4, S3 i S0 a ostale su zatvorene biti će očitano:

01011001 Ovo je naravno binarni broj (sklopke imaju samo dva stanja – zatvorena = 0 i otvorena =1). Vrijednost napona se dobiva tako da se ovaj broj normalno pretvori u dekadski.

0 ⋅27+1 ⋅26+0 ⋅25+1 ⋅24+1 ⋅23+0 ⋅22+0 ⋅21+1 ⋅20 = 0+64+0+16+8+0+0+1 = 89

Naravno ova obrada se obavlja u memoriji, pa se nakon djelenja sa 100 rezultat 0,89 prebacuje na displej i na njemu očitavamo „ 0,89 “.

Ako je mjereni napon UX = 0,893V onda će nul-indikator u zadnjem koraku dati logici obavijest da je napon 0,89 V < 0,893 V, tj. ravnoteža neće biti postignuta. Ova situacija se lako može izbjeći tako da se doda još jedan otpornik od R-1 = 0,5 Ω na kojem će pad napona biti 0,005 V a da se ovisno o stanju njegove sklopke rezultat zaokružuje na niže ili na više vrijednosti. To je samo malo matematike i još jedan korak u postupnom približavanju.

31

Ovaj postupak postupnog približavanja izgleda vrlo dug i spor. Ali kako se radi o tome da se koriste tranzistori kao sklopke postupak se odvija u vrlo kratkim vremenskim intervalima za svaki korak. Na taj način se cijeli postupak odvije dosta brzo. A ako se cijeli pretvarač izvede u integriranoj tehnici može se dobiti i više desetaka hiljada rezultata u sekundi. Takvi postupci se koriste kod modernih (istina relativno skupih) digitalnih mjernih instrumenata.

Primjer 11: Odredite koji napon je izmjeren pretvaračem napona s postupnim približavanjem prema slici 34. ako su otvorene sklopke S7, S5, S4, S2 i S0. Dato je: R = 100 Ω ; I = 0,09 mA.

Rješenje: Zadano je stanje sklopki; S7 = 1 ; S6 = 0 ; S5 = 1 ; S4 = 1 ; S3 = 0 ; S2 = 1 ; S1 = 0 ; i S0 = 1.

Binarni broj je: N2 = 101101012 = 1811 0 = N1 0 Najveći napon sklopa je UM = 255 ⋅R ⋅I = 255 ⋅100 ⋅0,00009 = 2,295 V Nepoznati napon sada je:

VN

UU MX 629,1255181295,2

25510 =⋅=⋅=

Primjer 12: Odredite koje sklopke će biti otvorene a koje zatvorene kod mjerenja napona UX =1,79 V sa pretvaračem napona s postupnim približavanjem prema slici 34, ako je R = 1000 Ω ; I = 0,01 mA

Rješenje: (Otvorene su sklopke S7, S5, S4,S1 i S0) Pretvarač napona sa postupnim približenjem - paralelni Za brzo pretvaranje digitalnih signala u analogne (i obratno) mnogo je povoljnije koristiti paralelnu mrežu otpora iznosa R i 2R. Dakle radi se o samo dvije vrijednosti otpora gdje je lakše postići njihovu odgovarajuću jednakost i tačnost.

Slika 36. Pretvarač napona sa postupnim približenjem - paralelni Putem računara unese se vrijednost napona u digitalnom obliku preko sklopa za digitalni unos, odnosno u memoriji pretvarača nalazi se zadana vrijednost napona u binarnom obliku. Za početak promotrimo situaciju kad je unos jednak:

3210=1000002 Ovo bi trebalo značiti da je sklopka S5 uključena (u stanju „1“, odnosno vetikalan položaj po shemi), a ostale sklopke su u stanju „0“ kao što je nacrtano na shemi. Ako sada pogledamo gornju shemu i to od desna prema lijevo vidimo da na desnoj strani kod zadnje sklopke imamo dva otpora spojena u seriju (slika 37.a). Njihov je ukupni otpor R + R = 2R. (Vidi sliku 37.b.) Ovom spoju je paralelno dodan otpor 2R pa je ukupan otpor jednak R (vidi sliku 37. c).

32

Slika 37. a.

Slika 37. b.

Slika 37. c.

Pošto je sklopka S0 u ucrtanom položaju onda ona ne djeluje na ovu kombinaciju. No između ove kombinacije otpora i sklopke S1 nalazi se otpor R (Vidi sliku 37. d.).

Slika 37. d.

Slika 37. e

Slika 37. f.

On je serijski spojen s ovom kombinacijom. Tako da je rezultat svih otpora koji su desno od sklopke S1 jednak R+R=2R (Slika 37.e.).

Mislim da je iz gornjeg opisa i iz ovih slika jasno da se postupak tako ponavlja sve do sklopke S5. No ipak prikazaćemo bar još nekoliko slika.

Slika 37 g

Slika 37 h

Slika 37 i

Slika 37 j

Slika 37 k

Slika 37 l

Slika 37 m

Slika 37 n

Slika 37 o

I evo sada smo došli do sklopke S5, odnosno do slike 38. sa koje se vidi da su na strujni izvor I vezan preko sklopke S5 spojena prema masi tri jednaka otpora iznosa 2R. Očito je, dakle, i bez računa da će se ukupna struja podijeliti na tri jednaka dijela. Dakle na ulaz integratora dolazi struja iznosa I/3. Kako ova struja ne može ući u pojačalo mora proći kroz otpor RP pa će na njemu biti napon:

33

IRIRUU PPPaIzl ⋅−=⋅−=−=

33..

A sada promotrimo situaciju ako je unos u memoriju iznosa

110 = 12 = 0000012

Ovo samo znači da su sklopke S5 do S1 u nacrtanom položaju (po shemi) a da je sklopka S0 u vertikalnom položaju.

Slika 39.

Ipak da ustanovimo koja struja dolazi do pojačala najlakše nam je, ako za sada pretpostavimo, da u pojačalo ulazi struja (nazovimo je) Iy. Promatrajući redom shemu ustanoviti ćemo koji je to dio ukupne struje I. Pa krenimo redom.

Prema ulazu u pojačalo dolazi struja Iy, a kako je isti otpor prema masi to i prema gore teće struja Iy

Ustvari imamo dva paralelna jednaka otpora 2R i (R+R)=2R. Ukupna struja je dakle 2⋅Iy

U sljedećem stupnju ponavlja se na jednak način situacija sa predhodnih slika

Slika 40.

Promatrajući gornji niz slika vidimo da kako idemo prema sklopci nižeg broja to se struja uvijek kod pomaka u desno za jedan stupanj, udvostručuje. Uostalom i bez ikakvog objašnjenja to se vidi iz slijedećeg niza slika.

Slika 41 a

Slika 41 b

Slika 41 c

Slika 38 a

Slika 38 b

34

Slika 41 d

Slika 41 e

Slika 41 f

Ipak kod slike 41. f. primjećujemo razliku. Ovdje je sklopka S0 zatvorena, kroz nju u ovu mrežu otpora dolazi struja I koja se, kako se iz slike 37.o. vidi, dijeli u tri dijela. Lijevo prema sklopci S1 prolazi struja 32⋅Iy a ostale dvije struje (prema gore i desno) moramo još ustanoviti kojeg su iznosa.

Promatrajući sliku 42. vidimo da ovdje imamo tri paralelna otpora i da svaki od njih iznosi 2R. kroz paralelne otpore koji imaju isti iznos moraju teći i struje iste jačine. to samo znači da se struja I strujnog izvora dijeli na tri jednaka dijela. Dakle struja kroz najlijeviju granu je jednaka 32Iy a to je jednako trećini struje izvora, tj. I/3.

96332

332 II III yy =

⋅=→=⋅

IRIRUU PPPbIzl ⋅−=

⋅⋅−=−=

96332..

Usporedimo li dobivene izlazne napone na pojačalu vidimo da je njihov odnos;

210..

.. 10000032 323

96

96

3 =→==⋅−

⋅−=

IR

IR

UU

P

P

bIzl

aIzl

Rezultat je očekivan i priželjkivan. Struja koja dolazi do ulaza u pojačalo biti će jednaka onom dijelu trećine struje strujnog izvora koliki je iznos broja 2X ako kao X uzmemo broj koji je uz sklopku strujnog izvora (naravno kad je u vertikalnom položaju). Dakle odabirom određenog broja sklopki (a koristeći princip superpozicije) lako možemo ustanoviti da ovdje možemo podešavati razne iznose napona na izlazu operacionog pojačala.

Jasno je da će pravi mjerni sklop imati veću mrežu otpora, tj. da će se njime moći bolje i tačnije namjestiti iznos napona na izlazu operacionog pojačala.

Koje su prednosti ovog paralelnog pretvornika prema serijskom? Prednost je prvenstveno u tome da koristimo samo dva iznosa otpora R i 2R, što se mnogo lakše postiže u integriranoj tehnici. drugo svi strujni izvori su uvijek jednako opterećeni bez obzira na položaj njihove preklopke. U oba položaja ukupni ekvivalentni otpor priključen na strujni izvor iznosi 2R/3. S obzirom na to oni imaju stabilnu radnu tačku i uvijek se jednako zagrijavaju. ovo omogućuje tačniji rad cijelog sklopa, tj. veću tačnost DA/AD pretvorbe signala.

Slika 42 a

Slika 42 b

35

Da li se ovaj pretvarač može koristiti i za pretvaranje analognog signala u digitalni. Naravno da može. Treba imati samo odgovarajuću „logiku“ (odnosno upravljačku jedinicu) i treba dodati nul-indikator ili kako ga se još zove komparator.

Slika 43. Korištenje pretvarača za mjerenje nepoznatog napona Ovako napravljeni instrumenti u integriranoj tehnici mogu izmjeriti iznose nepoznatog napona u izvanredno kratkom vremenu (kraćem od 1µs), tj. mogu obaviti i više od milijon mjerenja u sekundi. Može se dakle reći da mogu mjeriti trenutne vrijednosti. Danas se takvi instrumenti izrađuju u više izvedbi Paralelni pretvarač napona

Ovim se pretvaračem, koji se na engleskom naziva „flash“ napon najbrže pretvara iz analognog u digitalni oblik. Sastavljen je od niza paralelno vezanih komparatora. U principu pretvarač sa n bita ima 2n -1 komparator, pa 8-bitni pretvarač ima 255 komparatora. Najčešće se dodaje još jedan komparator radi registracije prekoračenja mjernog opsega (overflow). Na sljedećoj slici prikazan je principijelna shema jednog 3–bitnog pretvarača.

Slika 44. Paralelni AD pretvarač

Referentni napon Ur = 8 V podjeljen je pomoću precizne otporničke mreže u 7 referentnih nivoa od 1 V do 7 V. Komparatori na kojima je ulazni mjereni napon Ux veći od referentnog imat će izlaz „1“. Ostali komparatori imaće izlaz „0“. Izlazi komparatora su spojeni na

36

pretvarač kodova koji na izlazu daje rezultat u binarnom obliku. Npr. za napon Ux = 4,5 V izlazi komparatora K1, K2, K3 i K4 biće „1“, a ostali „0“.

Izrada ovih pretvarača je omogućena tek tehnološkim razvojem integrisanih sklopova vrlo velike gustoće elemenata. Naime u jednom se relativno malom prostoru (npr 24 x 24 mm) sa 68 nožica nalazi stotine komaratora i pripadajućih otpornika te ostali sklopovi. Trajanje pretvaranja napona je reda 10 ns pa su to trenutno najbrži AD pretvarači.