muestreo de aceptación ii
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Control de RecepciónEstadística Aplicada(Parte II)TRANSCRIPT
Control de
Recepción
Estadística Aplicada
(Parte II)
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Muestreo de Aceptación
Muestreo para
atributos
Muestreo para
variables
Planes Simples de
Muestreo
Planes Dobles de
Muestreo
Planes Múltiples de
Muestreo
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Planes Simples de Muestreo
Este tipo de planes son los difundidos en la práctica
comercial ya que son a la vez versátiles y sencillos de
aplicar.
El plan simple de muestreo se diseña con base en un
tamaño de muestra(n) y un número de aceptación (c).
El c debe especificarse como número de
defectos, defectuosos o disconformes al inicio de la
inspección.
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Procedimiento
Se selecciona un lote (N) al azar y se extrae una muestra detamaño n en forma aleatoria y representativa.
Se inspecciona 100% la muestra
Si la muestra contiene c o menos defectuosos, defectos ounidades disconformes, se acepta la muestra y el lote dedonde proviene. Aquí finaliza la inspección.
Si la muestra contiene más de c defectuosos, defectos odisconformes, se rechaza la muestra y el lote de dondeproviene.
Se inspecciona el remanente del lote (N-n) al 100% y seenvían las unidades defectuosas al proveedor, tomandoregistro de él.
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Procedimiento
Lote
Muestra n elementos
Inspección 100 %
Tiene c o
menos defectos,
defectuosos o
disconformes
Fin
Rechazar muestra y loteAceptar muestra y lote
Inspección 100% del remanente
Sí No
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Curva Característica de Operación
La discriminación de un plan simple de muestreo se
mide utilizando la curva característica de operación
OC.
Esta curva es un gráfico de línea en el que se representa
el porcentaje de defectuosos o disconformes (p) en el
eje X y la probabilidad de aceptación (Pa) en el eje Y.
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Curva OC
Establecer valores de p que se encuentren entre 1 y
10% y valores de Pa entre 0 y 1.
Calcular el valor de np, es decir, multiplicar el
tamaño de la muestra por el valor de p.
Usar las tablas de aproximación de las probabilidades
binomiales a probabilidades de Poisson, cuando el
tamaño del lotes es grande, o la distribución
hipergeometrica cuando es pequeño.
Si np > 5 y nq > 5 se puede aproximar la distribución
binomial a la distribución normal.
Modelos probabilísticos en el muestreo por atributos
El valor de la variable aleatoria X, número de piezas
defectuosas contenido en una muestra de una población
viene dado por una distribución hipergeométrica
donde p es la proporción de disconformes en el lote
(punto de vista del consumidor).
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(1 )
( )
pN p N
c n cP X c
N
n
Modelos probabilísticos en el muestreo por atributos
Cuando el tamaño del lote N es grande respecto al tamaño
de la muestra n, la distribución puede aproximarse por una
binomial.
La misma distribución es exacta cuando consideramos
el proceso desde el punto de vista del productor.
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( ) (1 )c n cn
P X c p pc
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Ejemplo
Un comprador muestrea los lotes que recibe sacando una
muestra de 150 unidades y decide rechazar si encuentra más de
tres unidades defectuosas. Es decir, utiliza un plan de muestreo
n=150, c=3. Cuál es la CO con la que el comprador inspecciona
los lotes?
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
PA
p (%)
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Curva OC
n constante y c variable
n=100, c=1
n=100, c=2
n=100, c=3
n=100, c=4
c constante y n variable
n=100, c=3
n=150, c=3
n=200, c=3
n=250, c=3
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Para diseñar planes de muestreo es necesario conocer dos
pares ordenados muy importantes: (NCA, 1-α) y (NCL, β).
NCA (Nivel de Calidad Aceptable, AQL, pA ):
Es el máximo valor de p que se debería aceptar.
NCL (Nivel de Calidad Límite, pR ):
Es el nivel de calidad que sería mejor no aceptar.
α es el riesgo del productor de que le rechacen lotes buenos.
β es el riesgo del consumidor de aceptar lotes malos
Diseño de un Plan Simple de Muestreo
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Representación de los pares ordenados
α
ß
NCLNCA
1-α
Dado un lote con una proporción p de elementos
defectuosos:
Si p > pA, el lote debe rechazarse ;
Si p ≤ pA, el lote debe aceptarse .
El problema es ahora decidir el tamaño muestral n y
el número de aceptación c ( número de elementos
defectuosos que se está dispuesto a asumir).
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Diseño de un Plan de Simple de Muestreo
Military Standard
El Military Standard (MIL STD) fue diseñado en EEUU
para su utilización en la II Guerra Mundial (MIL-STD-
105D ; ISO 2859 ; UNE 66020), publicada en 1963.
Se trata del control de recepción más utilizado en la
actualidad. Está basado en el NCA.
Consiste en seguir una serie de normas (estándares)
que iremos buscando en tablas.
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Military Standard
Niveles de inspección:
Nivel I: Costo alto
Nivel II: Costo estándar
Nivel III: Costo bajo
Niveles S-1 a S-4: Ensayos destructivos
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Determinar el nivel de inspección, el cual está
relacionado con el tamaño muestral. Usualmente
se utiliza el nivel II pero el nivel I se usa cuando el
costo de inspección es alto y el nivel III cuando el
costo es bajo. Los planes especiales se utilizan con
ensayos que son destructivos, en los cuales se
desean tamaños mínimos.
Usando el NCA y la letra código se determinará el
plan a partir de las tablas.
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Military Standard
Norma MIL-STD-105D (ANSI/ASQC Z1.4)
Hallar la letra código del plan.
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Tamaño del lote Nivel S-1 Nivel S-2 Nivel S3 Nivel S-4 Nivel I Nivel II Nivel III
2-8 A A A A A A B
9-15 A A A A A B C
16-25 A A B B B C D
26-50 A B B C C D E
51-90 B B C C C E F
91-150 B B C D D F G
151-280 B C D E E G H
281-500 B C D E F H J
501-1200 C C E F G J K
1201-3200 C D E G H K L
3201-10000 C D F G J L M
10001-35000 C D F H K M N
35001-150000 D E G J L N P
150001-500000 D E G J M P Q
500001 o más D E H K N Q R
Norma MIL-STD-105D (ANSI/ASQC Z1.4)
Planes para muestreo simple con nivel de inspección
normal.
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Norma MIL-STD-105D (ANSI/ASQC Z1.4)
Si en la posición correspondiente no se encuentra
ningún plan, seguir la flecha hasta encontrar uno.
Se debe tomar entonces el nuevo tamaño muestral
y el nuevo número de aceptación.
Si tamaño muestral es mayor que el del lote, realice
inspección al 100%.
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