muatan listrik -...
TRANSCRIPT
Muatan Listrik
EXPERT COURSE
#bimbelnyamahasiswa
Overview
Pengamatan yang berkaitan dengan kelistrikan pertama kali dilakukan
oleh seseorang yang bernama Thales pada tahun 600 sebelum Masehi,
yaitu sebuah ambar yang digosokkan menarik potongan jerami kecil.
Kelistrikan yang teramati dapat dipahami karena pada masing-masing
benda yang berinteraksi mempunyai muatan listrik.
Hal ini dapat dibuktikan jika sebuah batang gelas digosokkan pada sutera
dan kemudian didekatkan pada batang gelas lain yang digantung
dengan benang, ternyata kedua batang tersebut saling menolak.
2
Overview
Tetapi jika sebuah batang plastic yang digosokkan pada bulu dapat
menarik batang gelas yang digantung. Dua batang plastik yang
digosokkan pada bulu jika didekatkan akan saling tolak menolak. Jelas
dari pengamatan tersebut muatan pada gelas dan muatan pada plastik
berbeda jenisnya.
Tetapi jika sebuah batang plastic yang digosokkan pada bulu dapat
menarik batang gelas yang digantung. Dua batang plastic yang
digosokkan pada bulu jika didekatkan akan saling tolak menolak. Jelas
dari pengamatan tersebut muatan pada gelas dan muatan pada plastic
berbeda jenisnya.
3
Overview
Benjamin Franklin, yang juga seorang presiden AS, memberi nama jenis
muatan pada gelas sebagai muatan positif, dan muatan pada plastik
sebagai muatan negatif. Penamaan ini kemudian diakui oleh seluruh
Negara dan tetap dipakai hingga sekarang. Diketahui bahwa muatan
sejenis akan tolak menolak dan muatan berbeda jenis akan tarik menarik.
Padaawalnya dipahami bahwa muatan besarnya kontinu, namun sesuai
dengan perkembangan alat-alat eksperimen pada awal abad 20 telah
dibuktikan terdapat besaran muatan fundamental yang menyatakan nilai
minimum dari sebuah muatan listrik, yang diberi simbol (e) dan
mempunyai nilai 1,602 ×10-19 C.
4
Overview
Setiap muatan yang dimiliki oleh suatu pertikel atau benda nilainya selalu
bernilai kelipatan dari e. Selain itu nilai muatan selalu kekal. Penggosokan
batang gelas pada sutera tidak menciptakan muatan, tetapi terjadi perpindahan
sebagian muatan pada benda lain.
Muatan suatu partikel atau benda negative secara mikroskopik, jika jumlah
elektron dalam partikel atau benda tersebut melebihi jumlah protonnya. Jika
bermuatan positif, berarti jumlah elektron lebih sedikit dibandingkan jumlah
proton. Dalam fisika elementer diketahui terdapat partikel seperti elektron,
tetapi bermuatan positif yang disebut positron. Jika positron bertemu dengan
electron maka akan menghilang dan menghasilkan energi yang sangat besar
sesuai perumusan kesetaraan massa-energi Einstein E = mc2.
5
Hukum Coulumb
Gaya interaksi antara dua
partikel pertama kali
dikemukakan oleh Charles
Augustin Coulomb, seorang
ilmuwan Perancis. Alat
eksperimen yang digunakan
oleh Coulomb untuk
menerangkan disebut neraca
puntir yang terdiri dari dua bola
kecil bermuatan seperti pada
gambar disamping.
6
Hukum Coulumb
Coulomb menemukan bahwa gaya interaksi yang dialami oleh masing-
masing bola sebanding dengan besar muatan masing-masing bola dan
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak diantara kedua bola kecil tersebut.
𝐹 ∝𝑞1𝑞2𝑟2
Besar gaya dalam eksperimen yang dilakukan Coulomb diukur dari besar
torka yang terjadi pada puntiran serat.
Gaya interaksi Coulomb mirip dengan gaya interaksi gravitasi yang besarnya
sebanding dengan massa kedua benda yang berinteraksi dan berbanding
terbalik dengan jarak antara keduanya.
𝐹 ∝𝑚1𝑚2
𝑟27
Hukum Coulumb
Gaya Coulomb yang dialami muatan+q adalah:
𝐹 =𝑄𝑞
𝑟2
Nilai [k] menyatakan konstanta yang besarnya:
𝐹 =1
4𝜋𝜀0≅ 9 × 109𝑁𝑚2/𝐶2
Dengan 𝜀0 menyatakan permitivitas ruang hampa yang besarnya sama
dengan 8.85 × 10−12𝐶2/𝑁𝑚2. Nilai permitivitas bergantung pada
medium sekitar muatan.
8
Hukum Coulumb
Dalam skala mikroskopik, gaya interaksi Coulomb lebih dominan dari pada gaya gravitasi,
sehingga dalam skala atom gaya gravitasi diabaikan. Sebagai contoh interaksi antara dua
buah electron yang mempunyai muatan masing-masing 𝑞𝑒 = −1.6 × 10−19𝐶 dan mempunyai
massa masing-masing 𝑚𝑒 = 9.1 × 10−31𝐾𝑔 terpisah sejauh1 Angstrom satusama lain. Jika
diketahui konstanta gravitasi 𝐺 = 6.67 × 10−11𝑁𝑚2/𝑘𝑔2.
Besar gaya interaksi Coulomb :
𝐹 = 𝑘𝑞𝑒𝑞𝑒𝑟2
= 9 × 109(−1.6 × 10−19)2
(10−10)2= 2.304 × 10−8𝑁
Sedangkan besar interaksi gravitasi adalah:
𝐹 = 𝐺𝑚𝑒𝑚𝑒
𝑟2= 6.67 × 10−11
(9.1 × 10−31)2
(10−10)2= 5.523 × 10−51𝑁
Gaya interaksi gravitasi berperan pada skala makroskopik.
9
Hukum Coulumb
Arah vector dari gaya Coulomb tergantung pada jenis muatan dari dua
muatan yang berinteraksi. Diketahui muatan sejenis akan tolak-menolak dan
muatan berbeda jenis akan Tarik menarik. Arah vector darigaya Coulomb
dinyatakan oleh vector satuan, dapat ditentukan jika diketahui posisi masing-
masing muatan.
Dalam mencari besargaya tanda
Muatan jangan dimasukkan
Dalam perhitungan. Tanda
muatan hanya menentukan
arah gaya.10
Hukum Coulumb
Dengan demikian arah gaya yang dialami sebuah muatan akibat muatan lain
bergantung pada tanda muatan masing-masing. Arah gaya dapat ditentukan
dengan mencari vektor satuan yang searah dengan arah gaya tersebut. Vektor
satuan dapat ditentukan dengan mencari vektor perpindahan dari posisi
kedua muatan yang searah dengan arah gaya.
11
Hukum Coulumb
Misal:
Untuk arah gaya 𝐹1 dinyatakan pada gambar sebelumnya. Arah gaya tersebut
searah dengan vector perpindahan yang menghubungkan posisi muatan 𝑞2
dengan posisi muatan 𝑞1.
𝑹1 = 𝑥1 − 𝑥2 𝑖 + 𝑦1 − 𝑦2 𝑗
Vektor satuan:
𝑟1 =𝑹1
𝑅1=
𝑥1 − 𝑥2 𝑖 + 𝑦1 − 𝑦2 𝑗
𝑥1 − 𝑥22 + 𝑦1 − 𝑦2
2
12
Contoh
q1= + 1 mC
q2= + 2 mC
Besar gaya yang dialami muatan q1:
𝐹 =𝑞1𝑞2𝑟2
|𝑟|2 = (9 –1)2+(6 –4)2= 68 𝐹1 = 9 × 10910−3×2×10−3
68=
9
34× 103𝑁
Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisi q2 ke posisi q1.
𝑟1 =𝑹1
𝑅1=
1−9 𝑖+ 6−4 𝑗
1−92+ 6−4 2=
−8 𝑖+2𝑗
68
Dengan demikian: 𝐹1 = 𝐹1𝑟1 =−36 𝑖+9𝑗
34 17× 103𝑁
13
Contoh
Besar gaya yang dialami q2 sama
Dengan besar gaya yang dialami
Muatan q1, tetapi arahnya berlawanan.
𝐹 =𝑞1𝑞2𝑟2
|𝑟|2 = (9 –1)2+(6 –4)2= 68 𝐹2 = 9 × 10910−3×2×10−3
68=
9
34× 103𝑁
Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisi q2 ke posisi q1.
𝑟2 =𝑹2
𝑅2=
9−1 𝑖+ 4−6 𝑗
(9−1)2+ 4−6 2=
8𝑖−2𝑗
68
Dengan demikian: 𝐹2 = 𝐹2𝑟2 =36𝑖−9𝑗
34 17× 103𝑁
14
Contoh
Gaya Coulomb Untuk Muatan Lebih Dari 2 Muatan:
Gaya total yang dialami muatan q1 adalah:
F1 = F12+ F13
Dengan F12 menyatakan gaya interaksi antara muatan q1 dan muatan q2.
Sedangkan F13 menyatakan gaya interaksi antara muatan q1dan muatan q3.15
Contoh
Tiga buah muatan masing-masing q1= -1 Mc berada pada titik A(1,0) m,
q2= +1 mC berada pada titik B(1,1) m, dan q3 = -1 mC berada pada
titikC(0,1) m. Tentukan gaya yang dialami oleh muatan q1!
Penyelesaian:
16
Contoh
Dengan demikian 𝐹12 = 𝐹12𝑟12 = 9.103𝑗 𝑁
Besar gaya yang dialami muatan 𝑞1 oleh muatan 𝑞3 adalah:
𝐹13 = 𝑘𝑞1𝑞3
𝑅132
𝑅132 = (𝑋𝑐 − 𝑋𝐴)2+(𝑌𝑐 − 𝑌𝐴)2= 2
𝐹13 = 9 × 10910−3 × 10−3
2= 4.5 × 103𝑁
Arah vector 𝐹13searah dengan vector perpindahan dari titik C ke titik A. Vektor
satuan dari C ke A adalah:
Vektor satuan 𝑟13 =𝑹13
𝑅13=
1−0 𝑖+ 0−1 𝑗
(1−0)2+ 0−1 2=
𝑖−𝑗
2
17
Contoh
Dengan demikian : 𝐹13 = 𝐹13𝑟13 =4.5𝑖−4.5𝑗
2× 103𝑁
Gaya yang dialami 𝑞1 : 𝐹1 = 𝐹12 + 𝐹13 =4.5
2𝑖 + 9 −
4.5
2𝑗 × 103𝑁
18
SOAL
1.
Tiga buah muatan seperti pada gambar diatas yang masing-masing q1= -
1mC terletak dititik A(1,1), q2= +1 mc terletak dititik B (0,0), dan q3= +
1mC terletak di C(2,0). Tentukan:
a.Gaya yang dialami q1
b.Gaya yang dialami q219
SOAL
2.
Tiga buah muatan seperti pada gambar diatas yang masing-masing
mempunyai muatan q1= -1mC, q2= +1 mC, dan q3= -1mC. Tentukan:
a.Gaya yang dialami q1
b.Gaya yang dialami q2
20
SOAL
3.
Dua buah bola bermuatan serupa yang masing-masing mempunyai
muatan q dan massa m digantung dengan tali yang mempunyai panjang
sama, yaitul. Tentukan sudut θ yang terbentuk seperti pada gambar diatas
akibat adanya gaya Coulomb dan gaya berat! Anggap panjang tali jauh
lebih besar dari pada jarak antar muatan.21
SOLUSI
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah:
𝐹12 = 𝑘𝑞1𝑞2
𝑅122
𝑅122 = (𝑋𝐵 − 𝑋𝐴)2+(𝑌𝐵 − 𝑌𝐴)2= 2
22
SOLUSI
𝐹12 = 9 × 10910−3 × 10−3
2= 4.5 × 103𝑁
Vektor satuan 𝑟12 =𝑹12
𝑅12=
0−1 𝑖+ 0−1 𝑗
(0−1)2+ 0−1 2=
−𝑖−𝑗
2
Dengan demikian : 𝐹12 = 𝐹12𝑟12 =−4.5𝑖−4.5𝑗
2× 103𝑁
Besar gaya yang dialami muatan 𝑞1 oleh muatan 𝑞1 adalah: 𝐹13 = 𝑘𝑞1𝑞3
𝑅132
𝐹13 = 𝑘𝑞1𝑞3
𝑅132
𝑅132 = (𝑋𝑐 − 𝑋𝐴)2+(𝑌𝑐 − 𝑌𝐴)2= 2
23
SOLUSI
𝐹13 = 9 × 10910−3 × 10−3
2= 4.5 × 103𝑁
Vektor satuan 𝑟13 =𝑹13
𝑅13=
1−0 𝑖+ 0−1 𝑗
(1−0)2+ 0−1 2=
𝑖−𝑗
2
Dengan demikian : 𝐹13 = 𝐹13𝑟13 =4.5𝑖−4.5𝑗
2× 103𝑁
Gaya yang dialami 𝑞1 : 𝐹1 = 𝐹12 + 𝐹13 = −4.5 2𝑗 × 103𝑁
24
SOLUSI
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah:
𝐹21 = 𝑘𝑞1𝑞2
𝑅212
𝑅212 = (𝑋𝐵 − 𝑋𝐴)2+(𝑌𝐵 − 𝑌𝐴)2= 2
25
SOLUSI
𝐹21 = 9 × 10910−3 × 10−3
2= 4.5 × 103𝑁
Vektor satuan 𝑟21 =𝑹21
𝑅21=
1−0 𝑖+ 1−0 𝑗
(1−0)2+ 1−0 2=
−𝑖−𝑗
2
Dengan demikian : 𝐹21 = 𝐹21𝑟21 =4.5𝑖+4.5𝑗
2× 103𝑁
Besar gaya yang dialami muatan 𝑞2 oleh muatan 𝑞1 adalah: 𝐹13 = 𝑘𝑞1𝑞3
𝑅132
𝐹13 = 𝑘𝑞1𝑞3
𝑅132
𝑅132 = (𝑋𝑐 − 𝑋𝐴)2+(𝑌𝑐 − 𝑌𝐴)2= 2
26
SOLUSI
𝐹23 = 9 × 10910−3 × 10−3
2= 4.5 × 103𝑁
Vektor satuan 𝑟23 =𝑹23
𝑅23=
0−2 𝑖+ 0−0 𝑗
(0−2)2+ 0−0 2= −𝑖
Atau dari arah gaya diketahui ke kiri yang dinyatakan oleh –i.
Dengan demikian : 𝐹23 = 𝐹23𝑟23 = −2.25 × 103𝑁
Gaya yang dialami 𝑞2 : 𝐹2 = 𝐹21 + 𝐹23 = [4.5
2− 2.25 𝑖 +
4.5
2𝑗] × 103𝑁
27
SOLUSI
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah:
𝐹12 = 𝑘𝑞1𝑞2
𝑅122
𝑅12 = 4 𝑚,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑅122 = 16
28
SOLUSI
𝐹12 = 9 × 10910−3 × 10−3
16=
9
16× 103𝑁
Vektor satuan 𝑟12 menyatakan arah kekanan atau ke arah i.
Dengan demikian : 𝐹12 = 𝐹12𝑟12 =9
16× 103𝑁
Besar gaya yang dialami muatan 𝑞1 oleh muatan 𝑞3 adalah: 𝐹13 = 𝑘𝑞1𝑞3
𝑅132
𝐹13 = 𝑘𝑞1𝑞3
𝑅132
𝑅12 = 5 𝑚,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑅122 = 25
29
SOLUSI
𝐹13 = 9 × 10910−3 × 10−3
25=
9
25× 103𝑁
Dengan demikian : 𝐹13 = 𝐹13𝑟13 = (−36
125𝑖 +
27
125𝑗) × 103𝑁
Gaya yang dialami 𝑞1 : 𝐹1 = 𝐹12 + 𝐹13 = (−549
2000𝑖 +
27
125𝑗) × 103𝑁
30
SOLUSI
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah:
𝐹21 = 𝑘𝑞1𝑞2
𝑅212
𝑅21 = 4 𝑚,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑅212 = 16
31
SOLUSI
𝐹21 = 9 × 10910−3 × 10−3
16=
9
16× 103𝑁
Vektor satuan 𝑟12 menyatakan arah ke kiri atau ke arah -i.
Dengan demikian : 𝐹21 = 𝐹21𝑟21 = −9
16× 103𝑁
Besar gaya yang dialami muatan 𝑞2 oleh muatan 𝑞3 adalah: 𝐹23 = 𝑘𝑞1𝑞3
𝑅232
𝐹23 = 𝑘𝑞1𝑞3
𝑅232
𝑅12 = 3 𝑚,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑅122 = 9
32
SOLUSI
𝐹13 = 9 × 10910−3 × 10−3
9= 103𝑁
Vektor satuan 𝑟23 menyatakan arah kebawah atau ke arah -j.
Dengan demikian : 𝐹23 = 𝐹23𝑟23 = −103𝑁
Gaya yang dialami 𝑞2 : 𝐹2 = 𝐹21 + 𝐹23 = (−9
16𝑖 + 𝑗) × 103𝑁
33
SOLUSI
Besar gaya yang dialami muatan q adalah:
𝐹𝑐 = 𝑘𝑞2
𝑟2
Dari gambar diketahui 𝑟 = 2𝐼 sin ∝ 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑟 ≪ 𝐼 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑟 ≅ 2𝐼 𝑡𝑎𝑛 ∝.
34
SOLUSI
Dengan demikian : 𝐹𝑐 = 𝑘𝑞2
4𝐼2 𝑡𝑎𝑛2∝
Gaya berat W=mg. Dengan demikian: 𝑡𝑎𝑛 ∝ = 𝑘𝑞2
4𝑚𝑔𝐼2 𝑡𝑎𝑛2∝
Diperoleh : 𝑡𝑎𝑛 ∝ = (𝑘𝑞2
4𝑚𝑔𝐼2)1
3
Sudut 𝜃 = 2 ∝= 2 𝑡𝑎𝑛−1[(𝑘𝑞2
4𝑚𝑔𝐼2)1
3]
35