márton zsuzsanna (márton zsuzsanna (1123457),2,3,4,5,7 ... · a fény mint hullám – időbeli...

Á ti f lké íté h i ELI j ktt l ö fü ő ké é i é K F f l d t k "„Ágazati felkészítés a hazai ELI projekttel összefüggő képzési és K+F feladatokra"

Optikai mérési módszerek

Márton Zsuzsanna (1 2 3 4 5 7)Márton Zsuzsanna (1,2,3,4,5,7)Tóth György (8,9,10,11,12)

Pálf l i Lá ló (6)Pálfalvi László (6)

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 1

1. előadás

BevezetésAz első fejezetben rövid történeti áttekintés után felvázoljuk a tantárgytartalmát majd felelevenítjük a korábbi tantárgyak kapcsán megtanult

Bevezetéstartalmát, majd felelevenítjük a korábbi tantárgyak kapcsán megtanultalapvető fogalmakat, bevezetjük a később használatos jelöléseket, különöstekintettel a mintavételezett jelek feldolgozására, modellezésére.

• Történeti áttekintés• Optikai mérési módszerek felosztása: a) mérések fénnyel b) a fény• Optikai mérési módszerek felosztása: a) mérések fénnyel, b) a fény

mérése• A fény mint hullám• Spektrális és időbeli alak közti kapcsolat• Rövid impulzusok a spektrális térben

Té b li é időb li k h i• Térbeli és időbeli koherencia


A fény megismerésének története I. • Kezdetben egyszerű optikai eszközök (pl.

fém tükrök)

f y g

é tü ö )• A fény természetéről spekulatív

elképzelések (pl. Püthagorasz Kr.e. 6. sz.: látás a szemből kiinduló letapogató”látás a szemből kiinduló, „letapogató” sugarakkal )

• Epikurosz (Kr. e. 4. sz.) : a fényt visszaverő vagy a fényt kibocsátó tárgyakat látjuk.

• Eukleidész (Kr. E. 300): tükrözés geometriájageometriája

• Filippo Brunelleschi és Leon Batista Albertireneszánsz festők a 15. sz. elején k f l k k k áb á lá

Egyptian Bronze Mirror, New Kingdom, 1570-1070 BCWidth: 14.2 cm (5.6 in), Height: 18.5 cm (7.3 in).Average thickness: 5 mm

kifejlesztik a perspektivikus ábrázolás törvényeit http://72.52.202.216/~fenderse/Mirrors.htm

Weight: 662 gramsCourtesy: Bernhard I. Mueller, Ostracon Ancient Art


Egy korai optikai kísérletBrunelleschi , 1415reneszánsz festészet, perspektivikus ábrázolás,egyenes vonalú fényterjedés, tükröződés törvénye


A fény megismerésének története II.• Snellius (1580-1626): törés törvénye• Descartes (1596 -1650)

f y g

• Descartes (1596 -1650)• Fermat (1607?- 1665): Fermat-elv• 17.sz. diffrakció megfigyelése, interferencia magyarázata• Huygens (1629 -1695): a fényt hullámként fogta föl• Newton (1642 -1727): a fényt részecskékből állónak

tekintettetekintette• 19. sz. Young, Fresnel, Arago, Fizeau, Kirchhoff: kialakul a

fény hullámelmélete• 19. sz. vége: Maxwell: a fény elektromágneses hullám• 20. sz. eleje: A fény kvantumelmélete (Planck, Einstein,

Millikan Compton )Millikan, Compton…)• 21. sz.: a fotonika évszázada?


Optikai mérési módszerekOptikai mérési módszerek

A fénnyel mérünk• Távolságot

A fényt mérjük• Intenzitást

• Sebességet• Koncentrációt

• Hullámhosszt• Impulzushosszt• Koncentrációt

• Felület alakját• Impulzushosszt• Polarizációt

• … • …


A fény f yRészecske• Ha az anyaggal való kölcsönhatását vizsgáljuk• E=hν a foton energiája• E=hν a foton energiája• Pl. fotokatód, kilépési munka

HullámHullám• Ha a terjedését vizsgáljuk• A hullám: a rezgési állapot terjedése• Itt: az és a nagysága változik szinuszosan térben és időben, ezek a

„rezgő” mennyiségek• Általában nem végtelen hullám hanem térben és időben is véges

E B

Általában nem végtelen hullám, hanem térben és időben is véges kiterjedésű hullámcsomag

A fény mint hullám – időbeli leírás • Most tekintsünk el a fény intenzitásának (az elektromos térerősségnek,

stb ) a helytől való függésétől és vizsgáljuk a mennyiségek időbelistb.) a helytől való függésétől, és vizsgáljuk a mennyiségek időbeli változását!

)(),,,( tEtzyx =E

• Ez annak felel meg, hogy a detektorunkat egy pontban rögzítettük.

• Induljunk ki az elektromos térerősségből, ami egy (elvileg) mérhető fizikai mennyiség, tehát valós, és a t=0 időpont előtt 0 értéket vesz fel. Mégis sokszor kényelmesebb helyette az ún. analitikus jelet használni a számolásokban, ami valós és páros függvény:

.)(21][

21)()](cos[)()( )()()( ccetAeetAttAtE tititi +=+⋅=Φ⋅= ΦΦ−Φ

ahol A(t) az időfüggő amplitúdó, Φ(t) az időfüggő fázis.

22


A fény mint hullám – a spektrális térben• Az elektromos térerősség Fourier-transzformáltja adja a spektrumot ( ,

komplex)

{ } ∫∞

ΦΦ− )()( )()(~)()()(~ ωωω iiti AEdttEtEE F

)(~ ωE

• A spektrum inverz Fourier-transzformáltja adja az elektromos térerősséget:

{ } ∫∞−

ΦΦ ==== )()( )()()()()( ωωω ωωω iiti eAeEdtetEtEE F

Miért fontos az impulzus spektruma?

{ } ∫∞

∞−

== ωωπ

ω ω deEEtE ti)(~21)(~)( 1-F

Miért fontos az impulzus spektruma? • Megmutatja, hogy a különböző frekvenciájú komponensek milyen mértékben

járulnak hozzá az impulzus összes energiájáhozLá h j k b lől h ód ábbi időb li ö á• Láthatjuk belőle, hogy van-e mód további időbeli összenyomásra

• Mert a diszperzív közegen való áthaladás különböző hatással van a spektrális összetevőkre

• Sokszor könnyebb a frekvencia tartományban számolni• DE: Ha csak a fizikai értelemmel bíró pozitív frekvenciájú tartományból indulunk

ki, akkor a FT komplex térerősséget eredményez az idő tartományban. Ez az ára p g y yaz egyszerű számolásnak.


A fény a spektrális térben II.• Mivel az analitikus függvény valós és páros, a Fourier-transzformáltja is valós

és páros. Azaz az analitikus függvény spektruma ω=0-ra szimmetrikus.

• Ha viszont E(t)-ről csak annyit tudunk, hogy valós, akkor a spektrumról csak annyit állíthatunk, hogy )(~)(~* ωω −= EEy , gy

• De ebből

)()(

)(~)(~)(~ * ωωω −== EEE

• Tehát a valós E(t) spektrumának abszolút értéke páros függvény.

• Mi a helyzet a fázissal?• Mi a helyzet a fázissal?

és , ahonnan)()(~)(~ ωωω Φ⋅= ieEE )(* )(~)(~ ωωω Φ−⋅= ieEE

, tehát )()(* )(~)(~)(~)(~ ωω ωωωω Φ−−Φ ⋅=⋅−=−= ii eEeEEE )()( ωω Φ−=Φ


• A valós E(t) spektrumának fázisa páratlan függvény.

A fény a spektrális térben III.• Válasszuk külön az E(t) függvénynek a pozitív és a negatív frekvencia

komponensekből származó részét!o po e se bő s á a ó és ét

• Legyen

∫∫∞

+∞

+ ωω dEdEE titi )(~)(~)(~ 11

• ahol

∫∫∞−

++ == ωωωω ωπ

ωπ deEdeEtE titi )()()( 2

1

021

• ahol

⎩⎨⎧

<≥

=+

;0,0;0),(~

)(~ωωω

ωha

ha

E

E

• Analóg módon bevezethetjük -t is, amivel

)(~)(~)(~)(~)(~)( ++ EEEEEE é

)(~ tE −

)()()(),()()( ωωω +−+− +=+= EEEtEtEtE és

11TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

Rövid impulzusok I.p• Alkalmazzuk most a fenti formalizmust specifikusan a rövid impulzusokra!

• Vegyünk pl Ti:zafír lézerből származó tipikus impulzusokat Ezek központi• Vegyünk pl. Ti:zafír lézerből származó tipikus impulzusokat. Ezek központi hullámhossza 800 nm körüli, az impulzushossz legyen kb. 100 fs.

• A tér oszcillációinak periódusideje ezen a hullámhosszon 2,7 fs, tehát az té os c ác ó a pe ódus deje e e a u á oss o , s, te át aimpulzusok a periódusidőnél még hosszabbak.

• A spektrumot megmérve a központi hullámhossz körüli néhány tíz nm-es szélességű eloszlást kapunk.

• Legyen ω0 a „központi” hullámhossz és Δω a spektrum szélessége.2π• ,2

0 Tπω =

http://poskola.fw.hu/network/pages/bevez/spektrum.html

• ω0=1012-1015 Hz a látható fényre


Rövid impulzusok II.p• Ha Δω/ω0 <1, azaz a spektrum keskeny frekvencia tartományt fed le, akkor

Δt/T>1, azaz az impulzushossz nagy a központi frekvenciához tartozó periódusidőhöz képest.

• és Δt az impulzus időbeli hossza (Δω és Δt pl. félérték -él é l d fi iálh tó FWHM)

,20 T

πω =szélességgel definiálható, FWHM)

• Idő-sávszélesség szorzat: FWHMω×FWHMt=konst.

T

• Ilyenkor felírható az ún. lassan változó amplitúdó közelítéssel)(~ tE +

,)(21)(

21)(~ 00 ~)( == ε+ tititi eteetAtE ωωϕ

• Ahol A(t) a lassan változó amplitúdó, ϕ(t) a lassan változó fázis a lassan változó komplex amplitúdó

)(~ tε


Rövid Gauss-impulzusok I.Tekintsük a következő alakú térerősség-idő függvényt:

⎤⎡ Δ⎤⎡ ΔΔ 22 A⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+Δ

+⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

Δ−

+Δ

= 22

2

02

2

2

4/12 )1(4cos

)1(4exp

)1(2)( t

AAtt

AAtE ωωω

πω

Látjuk, hogy ez egy lassan, Gauss-függvény szerint változó amplitúdóval modulált cos függvény, aminek a fázisa az idő négyzetével arányosan változik, ha az A≠0 ( A konstans!)ha az A≠0. ( A konstans!)

Emlékeztetőül: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−= 2

2

2)(exp

21)(

σμ

πσxxf

Azért választunk ilyen alakú időfüggvényt, mert

• a spektrális sávszélesség gyakran adott,• sok olyan folyamattal foglalkozunk, ami a sávszélességet nem változtatja,• nagyon egyszerű lesz a spektrum alakja• nagyon egyszerű lesz a spektrum alakja.

Rövid Gauss-impulzusok időbeli alakja

100 =ω

02

0

==Δ

Aω

52

100

=Δ=

Aω

ω


5=A

Az előző (valós) időfüggvény spektruma -ω0 és ω0 körüli eloszlásokból áll. A lassan változó amplitúdó közelítés akkor bukik meg, ha a két eloszlás elkezd átfedni a 0 körül.

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ

−+−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ

+−−= 2

20

2

20 )1(exp)1(exp)(~

ωωω

ωωωω iAiAE

Gauss harmonikus

6=ω

02

60

==Δ

=

Aω

ω

A kvadratikus időbeli fázismoduláció kvadratikus fázismodulációt eredményez f k i á ba frekvencia tartományban.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ

−−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ

−−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ

−− 2

20

2

20

2

20 )(sin)(cos)(exp

ωωω

ωωω

ωωω AiAiA

260

=Δ=

ωω

5=A

• Ahogy korábban tettük, most is válasszuk külön az E(t) függvénynek a pozitív és

( )⎥⎤

⎢⎡ +−+

20 )1()(~ ωω iAE ( )

⎥⎤

⎢⎡ −+−

20 )1()(~ ωω iAE

a negatív frekvenciakomponensekből származó részét!

( )⎥⎦

⎢⎣ Δ−=+

20 )(exp)(ω

ωE ( )⎥⎦

⎢⎣ Δ−= 2

0 )(exp)(ω

ωE

• Az időbeli térerősség összetevői könnyen kiszámolhatók: 2cos

θθ

θii ee −+

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+Δ

+⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

Δ−

+Δ

= 22

2

02

2

2

4/12 )1(4cos

)1(4exp

)1(2)( t

AAtt

AAtE ωωω

πω

⎦⎣ +⎦⎣ ++ )1(4)1(4)1(2 AAAπ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

+Δ

−+

Δ=− titiA

AAtE 0

22

2

4/12 )1()1(4

exp)1(2

)(~ ωωω⎥⎦

⎢⎣ ++ AA 4/12 )1(4)1(2 π

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

Δ−

Δ=+ titiA

AtE 0

22

2

4/12 )1()1(4

exp)(~ ωωω


⎥⎦

⎢⎣ ++ AA 024/12 )(

)1(4p

)1(2)(

π

Mit mérünk?• Az attól függ, hogy milyen eszközzel mérünk.

• Pl. ha piroelektromos detektorral mérünk, akkor az impulzus elnyelődik az ideálisan abszorbeáló rétegben, ami felmelegszik és megváltozik az ellenállása. A detektor időállandója néhány 10 msA detektor időállandója néhány 10 ms. Így nyilván a rövid impulzus teljes energiáját mérjük.

• És ha a detektor egy 10 fs időállandójú fotodióda?Ez sem képes fölbontani a tér gyors oszcillációit, de a lassan változó amplitúdót követni tudja.j

• Az olyan detektor, aminek az időállandója a tér gyors oszcillációjának periódusidejénél nagyobb de a lassan változó burkolóhoz képest rövid azperiódusidejénél nagyobb, de a lassan változó burkolóhoz képest rövid, az úgynevezett pillanatnyi intenzitást méri.


A pillanatnyi intenzitás• A pillanatnyi intenzitás definíciója: ')'(1)(

2/

2/

200 dttE

TnctI

Tt

T∫

+

= ε

• A pillanatnyi intenzitás az egységnyi felületen egységnyi idő alatt átáramlott energia.

2/T Tt−

• A Gauss-impulzus pillanatnyi intenzitása:22 ⎤⎡

( ) ahol ,12

exp12

1)( 22

2

2

2

00 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

Δ−

+

Δ= t

AAnctI ω

πωε

ε 0 a vákuum dielektromos álladójac 0 a fénysebesség vákuumbann annak az átlátszó közegnek a törésmutatója, amiben a fény terjed

• A detektor véges F felületére jutó teljesítmény: ∫= dtItP σ)()(


F

Pillanatnyi teljesítmény, impulzusenergia

• A detektor véges F felületére jutó teljesítmény:

y j y, p g

∫= dtItP σ)()(g j j y

• Az impulzus teljes energiája:

∫F

)()(

∫∞

= dttPW )(

• Gauss impulzusra:

∫∞−

πωε

200 Δ

=ncW

• A lassan változó burkoló közelítéssel megmutatható, hogy a pillanatnyi

π2

g , gy p yintenzitás a komplex burkoló négyzetével arányos:

)(~)(~2)(*)(1)( ~~ tEtEncttnctI −+εε εε )()(2)(*)(2

)( 0000 tEtEncttnctI == εε εε


Pillanatnyi frekvencia, csörp• Érdemes még bevezetni a pillanatnyi frekvenciát :

y f , p)(tω

• A pillanatnyi frekvenciáról úgy alkothatunk szemléletes képet, hogy elképzeljük, hogy minden fs-ban megmérjük a spektrumot (egy fix helyen), és a központi frekvenciát ábrázoljuk az idő függvényében. y ), p j gg y

• Pontosabban: a pillanatnyi frekvencia a fázis idő szerinti deriváltja.

)()()( ωϕω +∂=Φ∂= ttt• Gauss-impulzusra:

⎥⎤

⎢⎡ Δ

+⎥⎤

⎢⎡ ΔΔ 2

22

2

cose p)( tAtttE ωωωω

0)()()( ωϕω +∂=Φ∂= ttt tt

⎥⎦

⎢⎣ +

+⋅⎥⎦

⎢⎣ +−

+= 2

202

24/12 )1(4cos

)1(4exp

)1(2)( t

Att

AAtE ω

π

tAt)(2Δ

+ωωω

• A fázis kvadratikus időfüggéséből a pillanatnyi frekvencia lineáris

tA

t)1(2

)( 20 ++= ωω

gg p yidőfüggése következik. Ezt hívják lineáris csörpnek.


Pillanatnyi frekvencia, csörp• Most képzeljünk el, hogy egy ideális spektrométerrel mérjük a spektrumot!

Egy infinitezimális szélességű frekvenciakomponenshez egy időben végtelen h ú h llá ik Mi h k é d í

y f , p

hosszú hullám tartozik. Minthogy a spektrométer nem tud negatív frekvenciákon mérni, ezért a kapott spektrum:

22 )(~)()( ωωηω += ES

• ahol η(ω) tartalmazza a spektrométer és a detektor jellemzőit. Ideális esetben η(ω) konstans és értéke a Parseval tételből meghatározható

)()()( ωωηω ES

esetben η(ω) konstans, és értéke a Parseval-tételből meghatározható.

=⇒= ∫∫∞

+∞

+ 00222)(~

21)(~

πεηωω

πncdEdttE

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ−

−=

∞−∞−

2

2000 )(2exp)(

2

ωωω

πεω

ππ

ncS

• Ezt integrálva ismét megkapjuk az impulzus teljes energiáját:

⎦⎣ Δωπ

πωε

200 Δ

=ncW


Megjegyzések• Figyelem! Ha megkaptuk I(t)-t egy mérésből, akkor soha ne ennek a Fourier-

transzformáltjaként akarjuk kiszámolni a spektrumot. Előbb ki kell számolni a é ő é é bból k j k h l k

gj gy

térerősséget, és abból kapjuk a helyes spektrumot.

• Félértékszélesség: Full Width at Half Maximum (FWHM)

• Gauss impulzusra, időben:ωΔ

+=

)1(2ln8 2AFWHMt

• Gauss impulzusra, spektrálisan: 2ln2ωω Δ=FWHM

• Látható, hogy a kettő szorzata csak A-tól, a lineáris csörptől függ, és minimális, ha A=0. Tehát az idő-sávszélesség szorzat ismerete információt ad arról is, hogy csörpölt-e az impulzus Ha a szorzat minimális akkor nincs csörp a Gausshogy csörpölt e az impulzus. Ha a szorzat minimális, akkor nincs csörp a Gauss impulzusban.


márton zsuzsanna (márton zsuzsanna (1123457),2,3,4,5,7 ... · a fény mint hullám – időbeli...

Documents