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FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA CIVIL

DINMICA

VIBRACIONES MECNICAS

DOCENTE:

LIC. WALTER PREZ TERREL

ALUMNOS:

ARAUCO PEREZ PALMA, ADRIANA SOFIA

CHAPOAN TINEO, JEFREY JARED

CHOY RAMOS, LUIS ENRIQUE

JARA AMADO, ROGER

ZEGARRA LPEZ, CHRISTIAN

CICLO: III

2015-I

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DEDICATORIA

El presente trabajo est dedicado

a todos nuestros compaeros de

la carrera de Ingeniera civil de la

universidad cesar vallejo,

agradeciendo el apoyo que nos

brindan cada da.

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AGRADECIMIENTO

Somos lo que somos en la vida

gracias a otras personas, ms

all de los mritos y de los

fracasos propios, es por eso que

nos debemos a aquellos que nos

ayudan a cumplir nuestros

sueos y vivirlos. A nuestras

familias, profesores, a nuestros

amigos y sobre todo a Dios

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INTRODUCCIN

El estudio de las vibraciones mecnicas se ha convertido en algo esencial para el

estudiante de ingeniera ya que el buen funcionamiento de las estructuras creadas por los

ingenieros estn relacionados en muchos casos con su comportamiento vibratorio.

Es importante conocer la clasificacin de las vibraciones mecnicas ya que nos

presentan un panorama de los diferentes estudios.

Otra herramienta importante en el estudio de las vibraciones mecnicas es el modelo

matemtico. Este procedimiento debe ser preciso ya que los errores producen informacin

errnea.

En este trabajo de investigacin se vern los conceptos iniciales importantes para el

estudio de las vibraciones mecnicas, as como tambin algunos ejercicios propuestos.

Desde que aparecieron los primeros instrumentos musicales, en especial los de cuerda,

la gente ya mostraba un inters por el estudio del fenmeno de las vibraciones, por

ejemplo, Galileo encontr la relacin existente entre la longitud de cuerda de un pendido y

su frecuencia de oscilacin, adems encontr la relacin entre la tensin, longitud y

frecuencia de vibracin de las cuerdas.

Estos estudios y otros posteriores ya indicaban la relacin que existe entre el sonido y

las vibraciones mecnicas.

A travs de la historia, grandes matemticos elaboraron importantes aportaciones que

hicieron del fenmeno de las vibraciones toda una ciencia, tan as que hoy en da se ha

convertido en una de las ms estudiadas y aplicadas en la industria.

Podemos mencionar entre otros, Taylor, Bernoulli, D Alember, Lagrange, Fourier, etc.

La ley de Hooke en 1876 sobre la elasticidad, Coulomb dedujo la teoria y la

experimentacin de oscilaciones torcionales, Rayleigh con su mtodo de energas, etc.

Fueron grandes fsicos que estructuraron las bases de las vibraciones como ciencia.

Es as que en la actualidad, las vibraciones mecnicas es el fenmeno en el cual la

gente est en continuo contacto y se pueden observar en situaciones muy simples as

como en situaciones complejas.

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Aprender y conocer los conceptos sobre alas vibraciones mecnicas, el amortiguamiento,

as como tambin como poder aplicarlos en la vida cotidiana.

OBJETIVOS ESPECFICOS

Conocer conceptos de amortiguaciones.

Aprender sobre las frmulas para poder resolver ejercicios referentes al tema.

Aplicar los conceptos y las formulas en la vida cotidiana.

Dar a conocer este trabajo a los futuros estudiantes del curso de Dinmica.

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JUSTIFICACIN

Siendo un grupo de estudiantes de la Universidad Cesar Vallejo requerimos y nos vemos

en la necesidad de realizar el siguiente estudio de investigacin referente al tema de

vibraciones mecnicas, Fuerzas que intervienen en el movimiento vibratorio, ecuacin

diferencial del movimiento, el movimiento libre amortiguado, el movimiento libre sobre-

amortiguado, el movimiento libre con amortiguamiento crtico, el decrecimiento

logartmico, y la disipacin de energa. Pero mucho ms importante, aportar con

ejercicios resueltos, los cuales sern una base para los futuros estudiantes del curso de

Dinmica, para un mejor entendimiento del tema.

Adems estando en un pas donde la construccin est en crecimiento, y con ello, el

ingreso de varios tipos y marcas de materiales, es bsico conocer los conceptos

fundamentales de vibraciones mecnicas, ya que esto es caracterstica de cualquier

elemento o material existente.

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NDICE

Dedicatoria

Agradecimiento

Introduccin

Objetivos

Justificacin

CAPTULO I

CONCEPTOS GENERALES

1. Introduccin

2. Clasificacin de las vibraciones

3. Vibraciones libres sin amortiguamiento

4. Vibraciones libres con amortiguamiento

5. Vibraciones forzadas sin amortiguamiento

6. Vibraciones forzadas con amortiguamiento

7. Transmisin de vibraciones

8. Elementos de un sistema vibratorio

8.1 Elementos de inercia

8.2 Elementos de rigidez

8.2.1 Resortes lineales

8.3. Elementos de disipacin

8.3.1 Amortiguamiento viscoso

CAPTULO II

PROBLEMAS RESUELTOS

Conclusiones

Referencias bibliogrficas

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CAPTULO I

CONCEPTOS GENERALES

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TEORA DE LAS VIBRACIONES MECNICAS

Movimiento vibratorio o vibracin es la variacin o cambio de configuracin de un

sistema en relacin al tiempo, en torno a una posicin de equilibrio estable, su

caracterstica fundamental es que es peridico, siendo frecuente el movimiento

armnico simple, por lo que este movimiento adquiere una singular importancia en los

estudios vibratorios.

Los sistemas mecnicos al ser sometidos a la accin de fuerzas variables con el

tiempo, principalmente peridicas, responden variando sus estados de equilibrio y, como

consecuencia, presentan cambios de configuracin que perturban su normal

funcionamiento, presentan molestias al personal que los maneja y acortan la vida til

de los mecanismos.

Actualmente, el estudio y anlisis de las vibraciones mecnicas ha adquirido gran

importancia en la supervisin de los sistemas mecnicos, sobre todo de elementos de

tipo rotativo. Independientemente de los planes de mantenimiento correctivo y

preventivo, el plan de mantenimiento predictivo se basa, principalmente, en el estudio de

las vibraciones mediante la instalacin de sensores que permiten detectar vibraciones

fuera de rango.

En general, se suponen vibraciones de pequea amplitud porque fuera de ellas

dejan de tener validez la mayora de las hiptesis que se establecen para su estudio.

Supongamos el sistema de la figura, formado por una masa principal m, un elemento

recuperador elstico de constante k y un dispositivo amortiguador de constante c.

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Notacin:

K. constante de rigidez elstica

m: masa principal

c: coeficiente de amortiguacin

F: resultante de las fuerzas exteriores

l0: longitud inicial del muelle

xest: deformacin en equilibrio esttico

x: desplazamiento

Se consideran las siguientes hiptesis:

a) La masa tiene un guiado vertical, sin rozamiento, que permite nicamente

desplazamientos verticales, e impide otros desplazamientos y giros.

b) El muelle tiene masa despreciable frente a la masa principal del sistema y su fuerza

recuperadora elstica es proporcional a su deformacin.

c) El dispositivo amortiguador tiene sus masas mviles despreciables frente a la masa

principal del sistema y est basado en un rozamiento de tipo viscoso, con fuerza de

rozamiento opuesto a la velocidad y proporcional a ella.

d) El sistema se supone situado en el vaco.

La ecuacin del equilibrio dinmico permite establecer la ecuacin diferencial del

movimiento,

+ + =

siendo F la fuerza aplicada directamente al sistema, -mx la fuerza de inercia , -cx la

fuerza amortiguadora de tipo viscoso y -kx la fuerza elstica, con las condiciones m>0,

c>0 y m>0 .

l0

xest

x

k

m

c

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1. CLASIFICACIN DE LAS VIBRACIONES

Las vibraciones son libres cuando no existen fuerzas o acciones exteriores directamente

aplicadas al sistema a lo largo del tiempo.

Las vibraciones son forzadas cuando existen acciones o excitaciones directamente

aplicadas al sistema a lo largo del tiempo, adems de las fuerzas o momentos internos.

Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden subdividirse, dependiendo de la

existencia o no de fuerzas resistentes que amortiguan el movimiento vibratorio, en:

Sin amortiguamiento. No existe resistencia pasiva al movimiento del sistema.

Con amortiguamiento. Existen resistencias pasivas al movimiento del sistema, es

decir, fuerzas o momentos disipativos que amortiguan el movimiento vibracional.

2. VIBRACIONES LIBRES SIN AMORTIGUAMIENTO

La ecuacin diferencial del movimiento es mx + kx = 0, su ecuacin caracterstica es

2 + = 0 , siendo sus races imaginarias conjugadas =

.

La solucin general es de la forma = ( + ) donde a (amplitud) y (fase inicial)

son constantes que se pueden determinar, en cada caso particular, con las condiciones

iniciales.

La frecuencia natural de la vibracin y el periodo son:

=

; = 2

En este tipo de vibraciones se cumple el principio de la conservacin de la energa

mecnica, es decir, la suma de la energa cintica y el potencial elstico es constante e

igual a la energa total

comunicada inicialmente al

sistema, por lo que se verifica la

ecuacin:

2

2+

22 = =

1

2 2

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3. VIBRACIONES LIBRES CON AMORTIGUAMIENTO

En todos los movimientos oscilantes reales, se disipa energa mecnica debido a algn

tipo de friccin o rozamiento, de forma que dejado libremente a s mismo, un muelle o

pndulo finalmente deja de oscilar. Este movimiento se denomina amortiguado y se

caracteriza porque tanto la amplitud como la energa mecnica disminuyen con el

tiempo.

La ecuacin diferencial que describe al movimiento es + + = 0; la ecuacin

caracterstica es r2 + r + = 0, cuyas races son:

=

2 (

2)

2

Se presentan tres casos posibles:

a) Amortiguamiento supercrtico: 2

42>

> 2

Las races r1 y r2 son reales y distintas. La solucin de esta ecuacin, amortiguada pero

no armnica, es de la forma

= 11 + 2

2

Donde C1 y C2 son las constantes de integracin. El sistema no oscila, simplemente

vuelve a la posicin de equilibrio, cuanto mayor es el amortiguamiento, ms tiempo tarda

el sistema en alcanzar la posicin de equilibrio.

b) Amortiguamiento crtico: 2

42=

= 2 =

La raz de la ecuacin caracterstica es doble e igual a =

2.

La solucin, amortiguada pero no armnica, es de la forma

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= 2(1 + 2)

El sistema vuelve a la posicin de equilibrio en el tiempo ms breve posible sin

oscilacin. El amortiguamiento crtico tiene una importancia especial porque separa los

movimientos aperidicos (no oscilatorios) de los oscilatorios amortiguados. Es decir, el

valor crtico es la menor cantidad de amortiguamiento para que el sistema no oscile. En

muchas aplicaciones prcticas se utiliza un amortiguamiento crtico, o prximo al crtico,

para evitar vibraciones y conseguir que el sistema alcance el equilibrio rpidamente.

c) Amortiguamiento subcrtico: 2

42