movimiento en dos dimensiones
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Movimiento en dos dimensiones. Preparatoria Tapachula. Fisica II. Raymundo Santiago Gabriel, Meses Hidalgo Oliver AntonioTRANSCRIPT
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RAYMUNDO SANTIAGO
MESES HIDALGO
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MOVIMIENTO EN DOS
DIMENSIONES
Meses HidalgoRaymundo Santiago
3° “B” Matutino
IIFísica
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En este trabajo pretendemos darles a conocer el movimiento en dos
dimensiones y presentarles algunos ejercicios como complemento de nuestro
tema.
PREÁMBULO
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Es una combinación de
los componentes horizontales y
verticales (x, y). Estas pueden
producir varios tipos de
movimientos.
¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES?
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MOVIMIENTO DE PROYECTIL
Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y
continúa en movimiento por inercia propia.
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𝑣 𝑖𝑦=𝑣 𝑖 sin𝜃
El objeto tendrá una velocidad inicial y un ángulo respecto a la horizontal, cuyos
componentes de velocidad son:
𝑎𝑥=0
𝑣 𝑦=0𝑣 𝑖
𝑣 𝑖𝑦
𝑣 𝑖𝑥=𝑣𝑥
𝜃
y
x
𝑦𝑚á𝑥
𝑥𝑚 á𝑥
𝑎𝑦=−𝑔
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FÓRMULAS PARA EL MOVIMIENTO PARABÓLICO
MAGNITUD COMPONENTE X COMPONENTE Y
VELOCIDAD
POSICIÓN
𝑣 𝑥=𝑣 𝑖𝑥
𝑦=𝑣 𝑖𝑦 𝑡12𝑔𝑡2
La velocidad del cuerpo en cualquier posición o instante tiene dos
componentes de velocidad y se puede determinar su magnitud con:
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La altura vertical y el alcance horizontal de un proyectil dependen de su velocidad inicial y
su ángulo de proyección.Se puede obtener el mismo alcance horizontal
para dos ángulos de proyección diferentes que sumen 90°.
y
x
𝑦𝑚á𝑥
𝑥𝑚 á𝑥
15°
30°
45°
60°
75°
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TIRO HORIZONTAL
En el tiro horizontal sólo se considera media trayectoria. El ángulo de salida
es cero, por lo tanto: y
y
x
𝑣 𝑖𝑦=0
t = 0𝑣 𝑖=𝑣 𝑖𝑥
𝑎𝑦=−𝑔
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EJERCICIO 1Un jugador de futbol patea un balón con una velocidad inicial de 20.0 m/s en un ángulo de 40.0° con respecto a la horizontal.
a) ¿Cuáles son los componentes de su velocidad después de 2.00 s?
b) ¿Cuál es la magnitud de su velocidad en ese instante?
𝑣 𝑖=20.0𝑚/ 𝑠𝑣 𝑖𝑦
𝑣 𝑖𝑥=𝑣𝑥
40 °
y
x
𝑦𝑚á𝑥
𝑥𝑚 á𝑥
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a)Empezamos por calcular las componentes iniciales de la velocidad:
𝑣 𝑖𝑦=𝑣 𝑖 sin𝜃=20.0𝑚 /𝑠sin 40.0 °=12.855𝑚/𝑠
Como la velocidad horizontal es constante, podemos deducir . Para calcular la velocidad vertical después de 2 s, nos apoyaremos en
𝑣 𝑦=12.855− (9.80 ) (2.00 )
𝑣 𝑖𝑥=𝑣 𝑖cos𝜃=20.0𝑚 /𝑠 cos40.0 °=15.320𝑚/ 𝑠
= -6.75 m/s𝑣 𝑦=𝑣 𝑖𝑦−𝑔𝑡
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b) Para conocer la magnitud de las velocidades en cualquier posición utilizaremos sus componentes y aplicamos
𝑣=√ (15.32𝑚 /𝑠 )2+ (−6.745𝑚/ 𝑠)2 = 16.7 m/s
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EJERCICIO 2
En una competencia olímpica de clavados, un competidor se impulsa horizontalmente desde la plataforma de 10.0 m con una velocidad inicial de 3 m/s
a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al agua?
b) ¿A qué velocidad golpea el agua?
c) ¿Cuál el ángulo de entrada?
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𝑦 𝑖=10𝑚𝑣 𝑖=𝑣 𝑖𝑥=3.0𝑚 /𝑠
θ v
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a) Sabemos que…
𝑡 2=104.90
𝑦 𝑓=𝑦 𝑖+𝑣 𝑖𝑦 𝑡−12𝑔𝑡 2
0=10.0+0.0 𝑡−12
(9.80 )𝑡 2
4.90 𝑡2=10
𝑡=√ 104.90
𝑡=1.43 𝑠
𝑣 𝑖𝑦=0𝑚/ 𝑠 𝑦 𝑓=0𝑚
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b) Para calcular su velocidad de entrada al agua utilizamos
𝑣=√𝑣𝑥2+𝑣 𝑦
2
Como la velocidad inicial no cambia , sólo falta calcular , pero conocemos el tiempo que tarda en caer, por ello utilizaremos
𝑣 𝑦=𝑣 𝑖𝑦−𝑔𝑡
𝑣 𝑦=0−(9.80)(1.428)𝑣 𝑦=−14𝑚 /𝑠
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𝑣=√(3)2+(−14 )2Ahora que ya tenemos
tan𝜃=𝑣 𝑦
𝑣 𝑥
𝑣=√𝑣𝑥2+𝑣 𝑦
2
v= 14.3 m/sc) El ángulo de impacto los podemos calcular a partir de los componentes finales de la velocidad
𝜃=tan− 1−143
𝜃=−77.9 °
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MOVIMIENTO CIRCULAR
Un movimiento es circular cuando la trayectoria de un objeto describa un círculo.El movimiento circular puede ser a velocidad constante o variada, pero en ambos casos se producirá una aceleración denominada centrípeta.
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Describimos el movimiento circular con las siguientes magnitudes.
Posición angular θ
En el instante , el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo θ, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.
θ =s/r.
CO
P sr θ
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VELOCIDAD ANGULAR
En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo θ’. El móvil se habrá desplazado
∆θ = θ‘ - θ en el intervalo de tiempo
∆t = t‘ - t comprendido entre t y t'.
CO
P’r θ’ θ
tt’ P
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ACELERACIÓN ANGULAR
Si en el instante t la velocidad angular del
móvil es y en el instante t‘ la velocidad angular del móvil es 𝜔'. La velocidad angular del
móvil ha cambiado ∆ 𝜔 = 𝜔' - en el 𝜔intervalo de tiempo
∆ t= t‘ - t comprendido entre t y t'.
COtt’ 𝜔𝜔'
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SEGMENTO DE ARCO
Definido por los puntos A y B, se conoce como desplazamiento lineal.
s= θr
Al número de vueltas completas
o parciales que describe el objeto en movimiento lo
llamaremos revoluciones o
ciclos
Ɵ
s AB
r r
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DESPLAZAMIENTO ANGULAR
La magnitud de la velocidad A es
igual a la B, pero no así su dirección.
El radio de la trayectoria se
mantiene constante y por
ello el movimiento queda descrito por una sola variable,
Ɵ.
Ɵ
s PA
PBr r
t VA
VB
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VELOCIDAD TANGENCIAL O
LINEAL
Es la rapidez del objeto la cual siempre es tangencial y por ello se
acostumbra llamarla velocidad tangencial o lineal.
𝑣=𝑠𝑡
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Movimiento circular uniforme
Es aquel movimiento circular en el que el móvil se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia con velocidad angular constante
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Hemos concluido que el movimiento esta presente en todo momento y lugar, en este trabajo le hemos dado importancia a lo que vemos todos los días. Esperamos
que les haya agradado .
CONCLUSIÓN