MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE2015 INGENIERA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTBAL DE HUAMANGAFACULTAD DE INGENIERA DE MINAS, GEOLOGA Y CIVILDEPARTAMENTO ACADMICO DE FSICAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

LABORATORIO DE FSICA II

INFORME DE LABORATORIO N 6TEMA: MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLEGRUPO: EL FIN DE LA CIENCIA ES LA VERDADCURSO: FSICA II FS-241DOCENTE: JANAMPA QUISPE, KLEBERHORARIO: LUNES 8-10 A.M.INTEGRANTES:

FECHA DE REALIZACIN: 15 DE JUNIO DEL 2015FECHA DE ENTREGA: 6 DE JULIO DEL 2015

AYACUCHO PER

MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLEI. OBJETIVOS Determinar experimentalmente los periodos de oscilacin de un pndulo simple a partir de ellos comprobar la ecuacin terica. Estudiar la relacin del periodo con la masa, longitud y ngulo de desviacin en un pndulo simple. Estudiar el movimiento oscilatorio de un sistema masa-resorte.II. INTRODUCCIN TERICA2.1. OSCILACIONESEn la Fsica es importante el estudio de las oscilaciones porque constituyen el inicio de fenmenos diversos y relevantes como el sonido, los terremotos, la luz y otras radiaciones. En la industria se necesita un conocimiento en este campo para el desarrollo de automviles (amortiguadores, evitar vibraciones molestas), para la fabricacin de equipos de msica o audiovisuales, en la construccin de edificios y un largo etctera. En todos estos casos existe un movimiento oscilatorio, es decir, un cuerpo que realiza un movimiento de vaivn con una amplitud determinada en torno a una posicin de equilibrio que es aquella que ocupa el cuerpo cuando no se le obliga a oscilar. En esta unidad intentaremos desarrollar un modelo matemtico, el oscilador armnico, que nos permita estudiar todos los fenmenos anteriores y otros anlogos y que se ha aplicado con xito al estudio de la estructura de los tomos y molculas, al de la produccin de radiaciones electromagnticas o al del comportamiento de la corriente alterna. Fig 2. El movimiento de un pndulo es peridicoy tambin es oscilatorio.

Fig 1.El movimiento de la Luna alrededor de la Tierra es peridico (28 das) pero no es oscilatorio.

2.1.1. Movimientos peridicosSe conoce con el nombre de movimiento peridico el de un cuerpo en el que todas las magnitudes que sirven para su descripcin (posicin, velocidad y aceleracin) toman el mismo valor cada intervalo regular de tiempo, llamado periodo (T). Generalmente los movimientos oscilatorios son peridicos denominndose periodo de la oscilacin al tiempo que tarda en producirse una oscilacin completa. Otra magnitud utilizada para describir el movimiento peridico es la frecuencia (f) que es nmero de oscilaciones que se producen en la unidad de tiempo. Entre el periodo y la frecuencia existe la siguiente relacin:

Por ejemplo, si la frecuencia es 4 oscilaciones en cada segundo, cada oscilacin tardar un cuarto de segundo (0,25 s) en producirse. La unidad de frecuencia en el SI es el hertzio (Hz)* que representa una oscilacin o ciclo en cada segundo. Puede representarse como

2.2. EL MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLEEl movimiento armnico simple (por brevedad lo llamaremos simplemente MAS) es el ms importante de los movimientos oscilatorios peridicos ya que es el ms sencillo de analizar y constituye una descripcin bastante precisa de muchas oscilaciones que se presentan en la naturaleza. Adems cualquier movimiento oscilatorio peridico se puede considerar como la superposicin (suma) de varios MAS.La aceleracin de un MAS es producida por una fuerza recuperadora, es decir, una fuerza que es proporcional al desplazamiento del mvil y va dirigida hacia el punto de equilibrio. Si es as, al sistema que oscila se le llama oscilador armnico, y es un modelo matemtico que pocos osciladores reales cumplirn exactamente excepto en mrgenes muy limitados. Ejemplos de MAS son el del pndulo cuando las oscilaciones son pequeas o el movimiento libre de un muelle horizontal tras haberlo comprimido o estirado.2.2.1. Cinemtica de un MASEn unmovimiento rectilneo, dada la posicin de un mvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo, y luego, la aceleracin derivando la expresin de la velocidad.Laposicindel mvil que describe un M.A.S. en funcin del tiempo viene dada por la ecuacin

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos lavelocidaddel mvil

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos laaceleracindel mvil

2.2.2. Dinmica de un MASEn el movimiento armnico simple la fuerza que acta sobre el mvil es directamente proporcional:

Un ejemplo sera el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese casoksera la constante de elasticidad del muelle. Aplicando la segunda ley de newton tendramos:

Comparando esta ecuacin y la que tenamos para la aceleracin (1) se deduce:

Esta ecuacin nos permite expresar el periodo (T) del movimiento armnico simple en funcin de la masa de la partcula y de la constante elstica de la fuerza que acta sobre ella:

2.3. OSCILACIONESSe define el pndulo simple como una masa puntual que pende de un hilo inextensible. En la figura 1 se ilustra posicin general de un pndulo simple oscilando. En la misma figura se representa a las fuerzas que actan sobre la masa pendular

La simetra de la situacin fsica exige utilizar un sistema de coordenadas cuyos ejes tengan las direcciones de la aceleracin tangencial y de la aceleracin centrpeta de la masa. Aplicando la segunda ley de Newton, se obtiene.

en estas ecuaciones T corresponde a la tensin en la cuerda, g es la aceleracin de la gravedad, m es la masa pendular, es la velocidad angular, es la aceleracin angular y l es la longitud pendular.De la segunda ecuacin se concluye

Esta ecuacin diferencial no es lineal, y por lo tanto el pndulo simple no oscila con M.A.S. Sin embargo para pequeas oscilaciones (amplitudes del orden 10o), , por lo tanto

Es decir, para pequeas amplitudes (pequeas oscilaciones) el movimiento pendular es armnico. La frecuencia angular propia de este sistema es:

Y la frecuencia propia en Hz y el respectivo periodo son:

La cinemtica del movimiento pendular para pequeas oscilaciones es en funcin de las variables angulares (elongacin angular, velocidad angular y aceleracin angular).

Si la ecuacin 2 es linealizado toma la siguiente forma:

Por lo tanto al graficar se obtiene una lnea recta con pendiente . 2.4. Sistema Masa-ResorteEl sistema masa-resorte consiste en una masa m unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como se muestra en la figura. Se supone movimiento sin rozamiento sobre la superficie horizontal.

Fig 3 Sistema Masa-resorte

El resorte es un elemento muy comn en mquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargndose o acortndose en una magnitud x llamada deformacin. Cada resorte se caracteriza mediante una constante k que es igual a la fuerza por unidad de deformacin que hay que aplicarle. La fuerza que ejercer el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado est en reposo) y se llama fuerza recuperadora elstica. Dicha fuerza recuperadora elstica es igual a :La fuerza recuperadora elstica es directamente proporcional a la deformacin sufrida, pero opuesta en signo: Si la deformacin es positiva, la fuerza es negativa y viceversa

En el primer dibujo tenemos el cuerpo de masa m en la posicin de equilibrio, con el resorte teniendo su longitud normal. Si mediante una fuerza externa lo apartamos de la misma (segundo dibujo), hasta una deformacin x = + A y luego lo soltamos, el cuerpo empezar a moverse con M.A.S. oscilando en torno a la posicin de equilibrio. En este dibujo la fuerza es mxima pero negativa, lo que indica que va hacia la izquierda tratando de hacer regresar al cuerpo a la posicin de equilibrio. Llegar entonces hasta una deformacin x = -A (tercer dibujo). En este caso la deformacin negativa indica que el resorte est comprimido. La fuerza ser mxima pero positiva, tratando de volver al cuerpo a su posicin de equilibrio.III. MATERIALESFIg.4 Resortes de bronce

3.1. ResorteSe conoce comoresortea un operador elstico capaz de almacenar energa y desprenderse de ella sin sufrir deformacin permanente cuando cesan las fuerzas o la tensin a las que es sometido, en la mecnica son conocidos errneamente como " muelle", varan as de la regin o cultura. Se fabrican con materiales muy diversos, tales comoacero al carbono,acero inoxidable, acero alcromo-silicio, cromo-vanadio,bronces, plstico, entre otros, que presentanpropiedades elsticasy con una gran diversidad de formas y dimensiones.

3.2. Regla graduadaFIg.5 Regla mtrica

La regla graduada es un instrumento de medicin con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, por ejemplo centmetros o pulgadas; es un instrumento til para trazar segmentos rectilneos con la ayuda de un bolgrafo o lpiz, y puede ser rgido, semirrgido o muy flexible, construido de madera, metal, material plstico, etc.

3.3. Pndulo simpleFIg.6 Pndulo Simple

El pndulo simple (tambin llamado pndulo matemtico o pndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partcula de masa m que est suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realizacin prctica de un pndulo simple, pero si es accesible a la teora.El pndulo simple o matemtico se denomina as en contraposicin a los pndulos reales, compuestos o fsicos, nicos que pueden construirse.

3.4. Soporte universalFIg.7 Soporte Universal con un Pndulo Simple adicionado

Un soporte de laboratorio, soporte universal o pie universal es una pieza del equipamiento de laboratorio donde se sujetan las pinzas de laboratorio, mediante dobles nueces. Sirve para sujetar tubos de ensayo, buretas, embudos de filtracin, criba de decantacin o embudos de decantacin, etc. Tambin se emplea para montar aparatos de destilacin y otros equipos similares ms complejos.

3.5. Balanza

Una Balanza granataria es un tipo de balanza muy sensible, esto quiere decir que pesa cantidades muy pequeas y tambin es utilizada para determinar o pesar la masa de objetos y gases.FIg.8 Balanza utilizada en la prctica

Suelen tener capacidades de 2 2,5 kg y medir con una precisin de hasta 0,1 0,01 g. No obstante, existen algunas que pueden medir hasta 100 200 g con precisiones de 0,001 g; y otras que pueden medir hasta 25 kg con precisiones de 0,05 g.1Es muy utilizada en laboratorios como instrumento de medicin auxiliar, ya que aunque su precisin es menor que la de una balanza analtica, tiene una mayor capacidad que sta y permite realizar las mediciones con ms rapidez y sencillez, as como por su mayor funcionamiento.

IV. PROCEDIMIENTO1. DEDUCCIN DE LA ECUACIN DEL PERIODO DE UN PNDULO SIMPLE1.1. Disponga el pndulo simple (el peso que cuelga del hilo se mantendr constante), tal como se muestra en la fig. 11.2. Seleccione un longitud (L) de unos 0.20 m. Sujetando por la pesa d una pequea inclinacin vertical, sultelo y mida el tiempo que demora 10 oscilaciones completas (t1). Repita esto tres veces (t2 y t3) Obtenga el promedio (t) y luego calcule el periodo (T).1.3. Repita 1.2 incrementando la longitud en 0.10 m hasta llegar a una longitud de 1.00 m. Regstrese sus datos tal como se muestra en la Tabla I.TABLA IPara 10 oscilacionesPara 1 oscilacin

NL(m)t1t2t3t(s)T(s)

10,208,948,388,708,670,867

20,3010,7410,6910,7210,721,072

30,4012,2512,4612,2912,331,233

40,5013,9713,8613,9513,931,393

50,6015,2115,2615,2815,251,525

60,7016,7416,6916,5516,661,666

70,8018,1318,1517,9918,091,809

80,9019,2519,5219,0819,281,928

91,0020,0920,2620,1220,162,016

2. DEPENDENCIA DEL PERIODO DE UN PNDULO SIMPLE CON LA MASA2.1. Disponga el pndulo simple (fig. 1), con una longitud (L) de 1m (el cual se mantendr constante).2.2. Selecciones una pesa de masa m. Sujetando por la pesa d una pequea inclinacin vertical, sultelo y mida el tiempo que demora 10 oscilaciones completas. Calcule le periodo.2.3. Repita 2.2. con otras masas. Regstrese sus datos tal como se muestra en la tabla IITABLA IIm(g)t de 10 oscilaciones (s)T una oscilacin (s)

67,2320,202,020

8,6519,971,997

1,5519,921,992

3. DEPENDENCIA DEL PERIODO DE UN PNDULO SIMLE CON LA INCLINACIN DEL HILO QUE CUELGA.3.1. Disponga un pndulo simple (fig. 1) con una longitud (L) de 1m (el cual se mantendr constante)3.2. Sujetando por la masa d una inclinacin vertical de 3o , sultelo y mida el tiempo que demora 10 oscilaciones completas. Calcule el periodo.3.3. Repita 3.2. incrementando la inclinacin cada 3o hasta los 15o 3.4. Repita 3.2. para una inclinacin vertical de 30o y 60o. Regstrese sus datos en la tabla III.TABLA IIIngulo de inclinacin t de 10 oscilaciones (s)T una oscilacin (s)

3o20,202,020

6o20,282,028

9o20,392,039

12o20,262,026

15o20,502,050

30o20,652,065

60o21,812,181

4. SISTEMA MASA RESORTE4.1. Coloque una masa en un extremo del resorte, tal como se muestra en la fig. 24.2. Sujetando por la pesa d un estiramiento al resorte (mida dicho estiramiento) sultelo y tome el tiempo para 10 oscilaciones. Calcule el periodo.4.3. Repetir 4.2. con otras 6 masas (para todos el mismo estiramiento). Registre sus datos en la Tabla IV.TABLA IVm(g)t de 10 oscilaciones (s)T una oscilacin (s)

1003,610,361

1504,240,424

2004,920,492

2505,450,545

3006,230,623

3506,530,653

V. MANEJO DE DATOS1. DEDUCCIN DE LA ECUACIN DEL PERIODO DE UN PNDULO SIMPLEGrafique el periodo (en el eje Y) versus la longitud (en el eje X). Halle la frmula emprica, interprete y comprelo con el terico. A partir de la comparacin de ellas determine la aceleracin de la gravedad.2. DEPENDENCIA DEL PERIODO DE UN PNDULO SIMPLE CON LA MASA QUE CUELGA DEL HILO. Grafique el periodo (en el eje Y) versus la masa (en el eje X). Interprete su grfica y aada una lnea de tendencia.3. DEPENDENCIA DEL PERIODO DE UN PNDULO SIMPLE CON LA INCLINACIN DEL HILO QUE CUELGA. Grafique el periodo (en el eje Y) versus el ngulo de inclinacin del hilo que cuelga (en el eje X).4. SISTEMA MASA RESORTE. Grafique el periodo (en el eje Y) versus (en el eje X), haga un ajuste por mnimos cuadrados e interprtelo. Halle la constante del resorte.

VI. CUESTIONARIO1. Averige la ecuacin completa del pndulo simple (que no solo dependa de la longitud). Discuta sta ecuacin con la ecuacin que usamos en nuestra experiencia.2. Investigue brevemente el funcionamiento del sismgrafoUn sismgrafo es un instrumento usado para medir movimientos de la Tierra y cosiste de un sensor que detecta el movimiento de la tierra, llamado sismmetro que est conectado a un sistema de registro. Un sismmetro sencillo, que es sensible a movimientos verticales del terreno puede ser visualizado como una pesa suspendida de un resorte que a su vez estn suspendidos sobre una base que se mueve con los movimientos de la superficie de la Tierra. El movimiento relativo entre la masa y la base, proporciona una medida del movimiento vertical de la tierra. Para aadir un sistema de registro se coloca un tambor que gira en la base y un marcador sujetado a la masa. El movimiento relativo entre la pesa y la base, puede ser registrado generando una serie de registros ssmicos, al cul conocemos como sismo-grama

Los sismgrafos operan con un principio de inercia objetos estacionarios, como, la pesa en la figura, que se mantienen sin movimiento a menos que se les aplique una fuerza. - Sin embargo, la masa tiende a mantenerse estacionaria, mientras la base y el tambor se mueven. Sismmetros que son usados en estudios de terremotos son diseados para ser sumamente sensibles a los movimientos de tierra; por ejemplo movimientos tan pequeos como 1/10,000,000 de centsima (distancias casi tan pequeas como espacios atmicos) pueden ser detectados en lugares sumamente quietos. Los terremotos ms grandes, tales como el de las islas Sumatra-Andaman con una magnitud de 9.1 en el 2004, generando movimientos terrestres alrededor del planeta Tierra que pueden tener varios centmetros de crecimiento. Los sismgrafos modernos de investigacin son electrnicos, y en vez de utilizar marcador y tambor, el movimiento relativo entre la pesa y la base generan un voltaje elctrico que es registrado por una computadora. Modificando la posicin del resorte, la pesa y la base; los sismgrafos pueden registrar movimientos en todas direcciones. Los sismmetros comnmente registran movimientos de muchas y diferentes fuentes naturales; como tambin aquellas causadas por el hombre; por ejemplo movimientos de los rboles a causa del viento, olas golpeando las playas, y ruidos de autos y grandes camiones.

VII. OBSERVACIONESVIII. CONCLUSIONESIX. BIBLIOGRAFA

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htmhttps://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Din.C3.A1mica_del_movimiento_arm.C3.B3nico_simplehttp://unvirtual.medellin.unal.edu.co/pluginfile.php/2520/mod_resource/content/0/guias/pendulo_simple.pdfhttp://www.fatela.com.ar/trabajo_final_svga/5pag3.htm

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