Movimento Uniforme - MU

Exemplo:

t = 0

v = 20 m/s

S0 = 0

t = 1s

v = 20 m/s

S1 = 20m

t = 2s

v = 20 m/s

S2 = 40m

t = 3s

v = 20 m/s

S3 = 60m

A cada segundo com a velocidade constante, o móvel percorre 20 m

∆t = 1 s ∆t = 1 s ∆t = 1 s

∆S = 20 m ∆S = 20 m ∆S = 20 m

Unidimensional

Característica:

A velocidade é constante

Função Horária da Posição

Movimento Uniforme - MU

Unidimensional

Movimento Uniformemente Variado - MUV

t = 0

a = 20 m/s2

V0 = 0

t = 1s

a = 20 m/s2

V1 = 20m/s

t = 2s

a = 20 m/s2

V2 = 40m/s

t = 3s

a = 20 m/s2

V3 = 60m/s

∆t = 1 s ∆t = 1 s ∆t = 1 s

∆V = 20 m/s ∆V = 20 m/s ∆V = 20 m/s

Exemplo:

Unidimensional

Características:

A aceleração é constante

A velocidade varia uniformemente

Função Horária da Velocidade

Função Horária da Posição

Movimento Uniformemente Variado - MUV Unidimensional

Um automóvel viaja a 30 km/h durante 1h, em

seguida, a 60 km/h durante ½ h.

Qual foi a velocidade média no percurso?

Exercício

Em um prédio de 20 andares (além do térreo) o elevador

leva 36 s para ir do térreo ao 20º andar com M.U.

Uma pessoa no andar x chama o elevador,que está

inicialmente no térreo,e 39,6 s após a chamada a pessoa

atinge o andar térreo.Se não houve paradas

intermediárias,e os tempos de abertura e fechamento da

porta do elevador e de entrada e saída do passageiro

são desprezíveis, podemos dizer que o andar x é o :

Exercício

Y

X

V1Y

V2

V2Y

V2X

V1

V1X

M.U

M.U.V M.U

𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝑉𝑥𝑉→ 𝑉𝑥 = 𝑉. 𝑐𝑜𝑠𝛼

Como, 𝑆𝑥 = 𝑆𝑥0 + 𝑉𝑥. 𝑡

𝑆𝑥 = 𝑆𝑥0 + 𝑉. 𝑐𝑜𝑠𝛼. 𝑡

M.U.V

sen𝛼 =𝑉𝑌

𝑉→ 𝑉𝑌 = 𝑉. 𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑆𝑌 = 𝑆𝑌0 + 𝑉𝑌. 𝑡 −𝑔. 𝑡2

2 Como,

𝑆𝑌 = 𝑆𝑌0 + 𝑉. 𝑠𝑒𝑛𝛼. 𝑡 −𝑔. 𝑡2

2

𝑉1𝑥 = 𝑉2𝑥 = 𝑐𝑡𝑒

𝑎𝑌 = −𝑔 = 𝑐𝑡𝑒 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑉𝑌 − 𝑔. 𝑡 Como,

𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑉. 𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑔. 𝑡

𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙2 = 𝑉𝑌

2 − 2. g. ∆𝑌 Como,

𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙2 = 𝑉. 𝑠𝑒𝑛𝛼 2 − 2. g. ∆𝑌

Bidimensional

Exercício

Um avião de salvamento voa a 55 m/s, a uma altura constante de 500 m,

rumo a um ponto diretamente acima da vítima de um naufrágio, para deixar

cair uma balsa. Qual deve ser o ângulo da linha de visão do piloto para a

vítima no instante em que o piloto deixa cair a balsa?

Fonte: HALLIDAY & RESNICK (9ª Edição)

Obs 1: 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑙𝑠𝑎 = 𝑉𝑎𝑣𝑖ã𝑜 = 𝟓𝟓 𝒎/𝒔

Obs 2: 𝑂 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑙𝑠𝑎 𝑒 𝑜

𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝒙 é 𝒛𝒆𝒓𝒐

Exercício

𝑡𝑎𝑛∅ =𝑥

ℎ

x

h

𝑥 = 𝑥0 + 𝑉. 𝑐𝑜𝑠00. 𝑡

h = 500 m x = ???

t = ??? ℎ = ℎ0 + 𝑉. 𝑠𝑒𝑛00. 𝑡 − 𝑔𝑡2

2

ℎ − ℎ0 = 𝑉. 𝑠𝑒𝑛00. 𝑡 − 𝑔𝑡2

2

0 − 500 𝑚 = (55𝑚

𝑠). 0. 𝑡 −

9,8𝑚𝑠2

. 𝑡2

2

−500𝑚 = −4,9𝑚

𝑠2. 𝑡2 𝑡 = 10,1 𝑠

𝑥 = 0 + 55𝑚

𝑠. 1 . 10,1𝑠

𝑥 = 555,5 𝑚

𝑡𝑎𝑛∅ =555,5 𝑚

500 𝑚

∅ = 480

𝒓𝟏

Tridimensional

x

y

z

Considerando-se uma partícula em uma posição referenciada por um vetor 𝑟1

Com componentes vetoriais: x𝑖 , y𝑗 𝑒 z𝑘

Uma partícula que esteja em uma posição vetorial:

𝒓𝟏 = 𝟒 𝐦 𝒊 + 𝟑 𝐦 𝒋 + (𝟐 𝒎)𝒌

3𝒋

𝟒𝒊

2𝒌

𝒓𝟏

Tridimensional

x

y

z

Considerando-se uma partícula em uma posição referenciada por um vetor 𝑟1

∆𝑟 = 𝑥2𝑖 + 𝑦2𝑗 + 𝑧2𝑘 − 𝑥1𝑖 + 𝑦1𝑗 + 𝑧1𝑘

Com componentes vetoriais: x𝑖 , y𝑗 𝑒 z𝑘

Uma partícula que esteja em uma posição vetorial:

𝒓𝟏 = 𝟒 𝐦 𝒊 + 𝟑 𝐦 𝒋 + (𝟐 𝒎)𝒌

3𝒋

𝟒𝒊

2𝒌

Se a partícula se desloca de uma posição 𝒓𝟏 para outra posição 𝒓𝟐

𝒓𝟐

O deslocamento é dado por: ∆𝒓 = 𝒓𝟐 − 𝒓𝟏

∆𝒓

∆𝑟 = 𝑥2 − 𝑥1 𝑖 + 𝑦2 − 𝑦1 𝑗 + 𝑧2 − 𝑧1 𝑘

Tridimensional

Vetor da velocidade média 𝑣𝑚

𝒗𝒎 =∆𝒓

∆𝒕 𝒗𝒎 =

𝒓𝟐 − 𝒓𝟏

∆𝒕

𝒗𝒎 =𝒙𝟐−𝒙𝟏 𝒊 + 𝒚𝟐−𝒚𝟏 𝒋 + 𝒛𝟐−𝒛𝟏 𝒌

∆𝒕

Em que, a magnitude do vetor velocidade é dado por:

𝒗 = 𝒗𝒙𝟐 + 𝒗𝒚

𝟐+ 𝒗𝒛

𝟐

Exercício

Um veleiro tem coordenadas (x1, y1) = (130 m, 205 m) em t1. Dois minutos

depois, no tempo t2, ele tem coordenadas (x2, y2) = (110 m, 218 m).

a) Encontre a velocidade média para este intervalo de dois minutos.

b) Determine a magnitude do vetor velocidade.

c) Calcule a orientação da velocidade média. Fonte: PAUL A. TIPLER (Volume I)